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Introducción al Control Adaptivo. Basada en el libro: Adaptive Control de K. J. Astrom & B. Wittenmark. Qué es Control Adaptivo?. Adaptarse significa cambiar de comportamiento para afrontar nuevas circunstancias. - PowerPoint PPT Presentation
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José Juan Rincón Pasaye. DEPFIE - UMSNH
Basada en el libro:
Adaptive Control Adaptive Control de K. J. Astrom & B. Wittenmark
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Qué es Control Adaptivo?Qué es Control Adaptivo?
AdaptarseAdaptarse significa cambiar de comportamiento para afrontar nuevas circunstancias.
Un controlador adaptivo controlador adaptivo sería entonces un controlador que cambia su comportamiento cuando la dinámica de la planta o de las perturbaciones cambian.
Desde 1961 ha habido intentos por definir exactamente lo que es un controlador adaptivo, sin llegar a un consenso hasta ahora.
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Qué es Control Adaptivo?Qué es Control Adaptivo?
Definición para este curso: Un controlador adaptivo controlador adaptivo es un controlador que tiene parámetros ajustables y cuenta con un mecanismo automático que le permite ajustarlos.
Por lo tanto un sistema de control adaptivo tiene dos lazos:• El lazo de retroalimentación normal para control.
• El lazo de adaptación de parámetros (más lento).
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Qué es Control Adaptivo?Qué es Control Adaptivo?
Esquema general de un control adaptivo:
Ajuste de parámetros
PlantaSalidaSalidaReferenciaReferencia
ControladorSeñal de Señal de controlcontrol
Parámetros del Parámetros del controladorcontrolador
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Breve HistoriaBreve Historia
1950: Diseño de pilotos automáticos para aeronaves de alto rendimiento:
Controladores de ganancia constante trabajan bien en una condición de operación pero no durante todas las condiciones de vuelo.
Gain Scheduling: técnica adecuada para controladores de vuelo.
1958: Kalman desarrolla el Controlador Auto-sintonizado (STC), el cual se autoajusta para controlar un proceso arbitrario.
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Breve HistoriaBreve Historia
1960: Feldbaum desarrolla el Control Dual, en el cual la acción de control sirve a dos propósitos: controlar e investigar el proceso.
60s-70s: Sistemas adaptivos por Modelo de Referencia.
60s-70s: Identificación por mínimos cuadrados recursivos.
Inicios de 80s: Análisis de Convergencia y estabilidad.
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Breve HistoriaBreve Historia
1980s: Primeros controladores adaptivos comerciales
Mediados 80s: Análisis de Robustez.
1990s: Control adaptivo Multimodelo. Investigación en Sistemas no lineales da mayor
entendimiento de los sistemas adaptivos.
1990s: Nuevas ideas tomadas del campo de las ciencias computacionales:
Redes Neuronales, lógica difusa.
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Cuándo funciona un controlador fijo?¿Cuándo funciona un controlador fijo?
La idea del control retroalimentado es justamente hacer inmune al sistema respecto a variaciones en la dinámica de la planta (perturbaciones).
¿Entonces, para qué un control adaptivo?
¿No es suficiente un controlador fijo?
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Cuándo funciona un controlador fijo?¿Cuándo funciona un controlador fijo?
Consideremos un controlador lineal clásico:
Gp(s)yyrr
Gc(s)uu++
--
( ) ( )( )
( ) 1 ( ) ( )c p
c p
G s G sY s
R s G s G s
ee
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Cuándo funciona un controlador fijo?¿Cuándo funciona un controlador fijo?
De la Función de Transferencia en lazo cerrado:
Se observa que para el rango de frecuencias en el cual la ganancia de lazo:
L=Gc(s)Gp(s)>>1,
La función de transferencia se hace inmune a las variaciones en Gp(s).
( ) ( )( )
( ) 1 ( ) ( )c p
c p
G s G sY s
R s G s G s
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Cuándo funciona un controlador fijo?¿Cuándo funciona un controlador fijo?
Una manera de lograr robustez a través de
L=Gc(s)Gp(s)>>1,
Es mediante una alta ganancia del controlador Gc(s), lo cual no se puede lograr para todas las frecuencias (o de lo contrario se amplifica el ruido)
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
Ejemplo 1Ejemplo 1: Consideremos el sistema cuya función transferencia de lazo abierto es
Donde el parámetro a sufre variaciones, digamos, a=-0.01, 0 y 0.01.
En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son enormes y sin embargo, en lazo cerrado son insignificantes:
1( )
( 1)( )G s
s s a
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
a= -0.01 a=0
a=0.01
a= -0.01, 0 y 0.01
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
Ejemplo 2Ejemplo 2. Consideremos ahora la función transferencia de lazo abierto siguiente
Donde T = 0, 0.015 y 0.03,
En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son insignificantes y sin embargo, en lazo cerrado son enormes.
400(1 )( )
( 1)( 20)(1 )
sTG s
s s Ts
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
T = 0
T=0.03 T=0.015
T = 0
T=0.015T=0.03
T=0.015
T=0.03
T = 0
T = 0, 0.015, 0.03
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¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
En los dos ejemplos anteriores se puede escoger un controlador fijo con el ancho de banda adecuado para lograr un buen desempeño a pesar de las variaciones de la planta.
Sin embargo, en algunos casos es imposible encontrar el controlador fijo adecuado:
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¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
Ejemplo 3Ejemplo 3: Sea la F. T. de lazo abierto (integrador con signo desconocido):
Donde kp puede tomar valores positivos y negativos.
Este sistema NO puede ser controlado por un controlador lineal fijo.
( ) pkG s
s
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¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?
En efecto, sea un controlador lineal fijo:
La F.T. en lazo cerrado será
Sea 1 el coeficiente del término de mayor grado en Q, entonces el polinomio característico
tiene coeficientes positivos y negativos Sistema Inestable.
( )( ) deg( ) deg( )
( )c
P sG s con Q P
Q s
( )( )
( ) ( )p
cp
k P sG s
sQ s k P s
( ) ( )psQ s k P s
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Enfoque convencional de control:
Diseñar un controlador fijo basado en una condición de operación de la planta y confiar en la robustez del controlador para afrontar variaciones.
A continuación se ilustra como trabaja este enfoque ante algunas variaciones típicas.
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Actuadores no linealesActuadores no lineales. En la siguiente figura se muestra un sistema donde el actuador es una válvula no lineal
Donde
La linealización de la válvula alrededor de un punto de operación ur considera que la ganancia de la válvula es constante:
Gp(s)Gp(s)yyuurr uu++
-- f(.)f(.)1
1i
KT s
vvee
Control PIControl PI PlantaPlantaVálvulaVálvula
4( )v f u u 3
1( )
( 1)pG ss
Actuadores no linealesActuadores no lineales
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Se sintoniza el PI suponiendo el punto de operación
, con lo cual se obtienen los parámetros del PI
La respuesta al escalón en las condiciones nominales es:
0.3ru 0.15, 1iK T
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.1
0.2
0.3
0.4
ur
y
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Si el punto de operación cambia:
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5
0
0.5
1
1.5
ur
y
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
ur
y
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Control de concentraciónControl de concentración.. Los sistemas con tanques de almacenamiento y flujos a través de tuberías son muy comunes en el control de procesos.
Los flujos están relacionados con la tasa de producción, de manera que si ésta cambia, cambian las dinámicas del proceso.
Un controlador bien sintonizado para una tasa de producción no necesariamente trabajará bien para una tasa distinta.
Control de concentraciónControl de concentración
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Para el sistema de la figura la tasa de incremento del volumen de la sustancia de interés en el tanque de salida es:
ccinin = Concentración al inicio de la tubería= Concentración al inicio de la tubería
VVd d = volumen de la tubería= volumen de la tubería
VVm m = volumen del tanque= volumen del tanque
cc = concentración final, = concentración final, qq = flujo = flujo
( )( ) ( ) ( )m in
dc tV q t c t c t
dt
Donde es el retardo de transporte de la tubería
/ ( )dV q t
ccinin
cc
VVdd
VVmm
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Si definimos
Obtenemos
Si el flujo es constante, la F.T. de lazo abierto correspondiente será
Sean: T=1 y =1
/ ( )mT V q t
( ) ( ) ( )inTc t c t c t
( )( )
( ) 1
s
pin
C s eG s
C s Ts
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Considerando ahora una válvula lineal, es decir, f(.)=1 para controlar la concentración de entrada y nuevamente un controlador PI, con K=0.5 y Ti=1.1
Condiciones nominales: cr=1, q=1
Gp(s)Gp(s)ccccrr uu++
-- f(.)=1f(.)=11
1i
KT s
cciiee
Control PIControl PI PlantaPlantaVálvulaVálvula
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Respuesta al escalón ante diversas condiciones de operación:
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
ccrr
q=1q=1
q=0.5q=0.5
q=2q=2
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Control de vueloControl de vuelo.
La dinámica de una aeronave puede variar significativamente dependiendo de su velocidad, altitud y ángulo de ataque entre otras condiciones de vuelo.
En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automáticos basados en retroalimentación lineal con ganancias constantes.
Esto funcionó bien para altitudes y velocidades bajas.
Control de vueloControl de vuelo
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
A medida que se requerían mayores altitudes y velocidades se tenían problemas cada vez más pronunciados.
El control de vuelocontrol de vuelo fue desde el principio uno de los principales campos de aplicación que más impulsaron el desarrollo del control adaptivo.
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Ángulos de giro de un avión y sus alerones de control:
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
EjemploEjemplo: Modelo de “dinámica de periodo corto” para el control del cabeceo (pitch).
Donde
Nz = aceleración normal, = ángulo del elevador
Nz
11 12 13 1
21 22 23 0
0 0
a a a b
x a a a x u
a a
zx N
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Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Los parámetros del modelo cambian dependiedo de las condiciones de vuelo. Para el avión supersónico F4-E:
11 12 13 1
21 22 23 0
0 0
a a a b
x a a a x u
a a
MachAltitud (ft)
0.55000
0.855000
0.935000
1.535000
a11
a12
a13
-0.989617.4196.15
-1.70250.72263.5
-0.66718.1184.34
-0.516226.96178.9
a21
a22
a23
0.2648-0.8512-11.39
0.2201-1.418-31.99
0.08201-0.6587-10.81
-0.6896-1.225-30.38
b1 -97.78 -272.2 -85.09 -175.6
1
2
-3.071.23
-4.91.78
-1.870.56
-0.87±4.3i
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos
Las condiciones de vuelo son determinadas a partir de mediciones en vuelo para determinar el número Mach y la altitud.
Los parámetros del controlador son cambiados en función de estos parámetros (Gain schedulingGain scheduling).
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Cambios en las características de las Cambios en las características de las perturbacionesperturbaciones
Las perturbaciones pueden cambiar sus características: por ejemplo su ancho de banda como se ilustra en el ejemplo:
El controlador tiene una alta ganancia a la frecuencia central de la perturbación, es decir,
Gp(s)Gp(s)yyuurr uu++
--( )cG s
ee
Control sintonizado a la Control sintonizado a la frecuencia frecuencia cc
PlantaPlanta
Ruido de banda Ruido de banda angosta angosta
frecuencia frecuencia rr
++++
c r
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Cambios en las características de las Cambios en las características de las perturbacionesperturbaciones
Respuesta ante cambios en la frecuencia central del ruido:
0 100 200 300 400 500 600-1
0
10 100 200 300 400 500 600
-1
0
10 100 200 300 400 500 600
-1
0
10.1 rad
c r seg
0.1 , 0.05rad radc rseg seg
0.05 radc r seg
22
2 2
2 1( ) 0.1c c
c
s sG s
s
1( )
1pG ss
Planta:
Controlador:
José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH
Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Métodos DirectosMétodos Directos.- El mecanismo de adaptación actualiza directamente los parámetros del controlador
Gain Scheduling
MRAS
Métodos indirectosMétodos indirectos.- El mecanismo de adaptación primero estima los parámetros de la planta, luego diseña el controlador usando los parámetros estimados.
STR
Control DualControl Dual. Utiliza técnicas de optimización no lineal para obtener un control que cumpla dos objetivos contradictorios: Investigar la planta y estabilizarla.
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Gain SchedulingGain Scheduling. (Ganancia programada). Si se pueden medir variables del proceso para inferir los cambios en la dinámica del proceso, estas pueden usarse para ajustar los parámetros del controlador.
Gain schedulingGain scheduling
PlantaSalidaSalidaReferenciaReferencia
ControladorSeñal de Señal de controlcontrol
Parámetros del Parámetros del controladorcontrolador
Condición de Condición de operaciónoperación
Gain SchedulingGain Scheduling
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Modelo de ReferenciaModelo de Referencia (MRAS).- En este esquema el desempeño deseado se expresa mediante un modelo que dice cómo debería responder idealmente el sistema ante una entrada de referencia.
Modelo de ReferenciaModelo de Referencia
ModeloModelo
Plantayyuurr
Controladoruu
Parámetros del Parámetros del controladorcontrolador
yymm
MecanismoMecanismode ajustede ajuste
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
La clave en el esquema MRAS es encontrar el mecanismo de ajuste que logre que el error
Tienda a cero.
me y y
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Regulador auto ajustable Regulador auto ajustable (STR).- Las variaciones en la dinámica de la planta son expresadas como variaciones en sus parámetros, cuyos valores son actualizados continuamente mediante un estimador de parámetros y usados para recalcular los parámetros del controlador resolviendo repetidamente el problema de diseño.
Regulador auto ajustableRegulador auto ajustable
Diseño delDiseño delcontroladorcontrolador
Plantayyuurr
Controladoruu
Parámetros de la plantaParámetros de la planta
EstimaciónEstimaciónde parámetrosde parámetrosParámetros del Parámetros del
controladorcontrolador
EspecificacionesEspecificaciones
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Principio de equivalencia ciertaPrincipio de equivalencia cierta.- Los parámetros estimados son usados en el bloque de diseño como si fueran los parámetros reales, es decir, las incertidumbres no son tomadas en cuenta.
Usando análisis estocástico es posible obtener una medida de la calidad de los parámetros estimados y usarla como una medida de la incertidumbre, pero el STR no la usa en el diseño del controlador.
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Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos
Control dualControl dual.- Este enfoque plantea la obtención de una ley de control con dos objetivos:• Por un lado debe controlar la planta (por lo cual debe tender a una constante)• Por otro lado debe excitar a la planta para extraerle la mayor información posible (por lo cual debe ser rica en frecuencias)
Para lograrlo se plantean estos objetivos como un índice de desempeño y se busca la retroalimentación no lineal de estado y de parámetros que lo minimice.
Control dualControl dual
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AplicacionesAplicaciones
SinSin adaptación: adaptación:
Tomado de : Guy DumontDepartment of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia
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AplicacionesAplicaciones
ConCon adaptación: adaptación:
Tomado de : Guy DumontDepartment of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia
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AplicacionesAplicaciones
Autosintonización.- Los parámetros del controlador son sintonizados automáticamente bajo demanda del operador y luego se mantienen constantes.
Se ha vuelto un estándar en los PID’s industriales
Gain scheduling.- Es la técnica estándar utilizada en sistemas de control de vuelo de aeronaves de alto desempeño
Adaptación continua.- Requiere conocer a priori a priori lo que se espera del c compensación ontrolador
Necesaria para feedforwardfeedforward (compensación de perturbacio-nes medibles, como en el control de temperatura en interiores)
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Productos industrialesProductos industriales
El primer controlador adaptivo de propósito general fue el NovatuneNovatune de la compañía sueca Asea (Actualmente ABB) en 1982.
Actualmente prácticamente todos los controladores de un controladores de un solo lazosolo lazo y los sistemas de control distribuidosistemas de control distribuido y PLC’sPLC’s incorporan alguna forma de adaptación (en la mayoría de los casos autosintonización).
Por ejemplo el ECA60ECA60 de Sattcontrol. A continuación se muestra un resumen de sus características:
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Productos industrialesProductos industriales
The new ECA series is a family of general purpose process controllers suitable for industrial applications for controlling temperature, pressure, flow, level, etc.
Analogue or pulse output Serial communication Configuration from front or PC Process value alarm Deviation alarm Single or dual loop Arithmetic and logic functions Short sample
PID control Autotuner Adaptive control Predictive PI control Gain scheduling Feed forward
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Abusos del control adaptivoAbusos del control adaptivo
Un esquema de control adaptivo es inherentemente no lineal, por lo tanto es más complejo que un esquema basado en un controlador lineal fijo.
Antes de intentar un esquema adaptivo es importante descartar si el problema puede ser resuelto por un controlador lineal de parámetros fijos.
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Abusos del control adaptivoAbusos del control adaptivo
Dinámica Dinámica del Procesodel Proceso
Usar un controlador con Usar un controlador con parámetros variablesparámetros variables
Usar un controlador con Usar un controlador con parámetros fijosparámetros fijos
Usar control adaptivoUsar control adaptivo Usar gain Usar gain schedulingscheduling
cambiantecambiante constanteconstante
Variaciones Variaciones impredecibleimpredecible
ss
Variaciones Variaciones predeciblespredecibles
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ConclusionesConclusiones
Control adaptivo: Controlador con parámetros ajustables y un mecanismo de ajuste, de acuerdo a este mecanismo:
Gain scheduling
Autosintonización
Modelo de referencia (MRAS)
Self Tuning
Control dual
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ConclusionesConclusiones
Razones para usar control adaptivo Variaciones en la dinámica de la planta
variaciones en las características de las perturbaciones
Eficiencia y facilidad de uso
El control adaptivo no es la única manera de enfrentar las variaciones en el proceso, el control robusto es la alternativa.
El control adaptivo no reemplaza la necesidad de un buen conocimiento del proceso, este se requiere para proponer la estructura del controlador y el método de diseño.