Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de ...matematicasfce.ece.buap.mx/documentos/programas/ecuacionesdif.pdf · Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Electrónica_________________________

[Ecuaciones Diferenciales]

1

PLAN DE ESTUDIOS (PE): LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ELECTRONICA

AREA: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES

CÓDIGO: LIMM-006

CRÉDITOS: 5

FECHA: 7 DE AGOSTO DE 2012



2

1. DATOS GENERALES

Nivel Educativo: Licenciatura

Nombre del Plan de Estudios:

Licenciatura en Electrónica

Modalidad Académica:

Presencial

Nombre de la Asignatura:

Ecuaciones Diferenciales

Ubicación:

Básico

Correlación:

Asignaturas Precedentes: Matemáticas Universitarias II, Algebra Lineal

Asignaturas Consecuentes: Métodos matemáticos para sistemas lineales

Conocimientos, habilidades, actitudes y valores previos:

Disposición para el trabajo, individual y en equipo

2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE (Ver matriz 1)

Concepto Horas por periodo Total de

horas por periodo

Número de créditos Teoría Práctica

Horas teoría y práctica Actividades bajo la conducción del docente como clases teóricas, prácticas de laboratorio, talleres, cursos por internet, seminarios, etc. (16 horas = 1 crédito)

80 0 80 5

Total 80 0 80 5



3

3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES

Autores:

Agustín Hernández Rendón ,

Alejandro Ramirez Páramo,

Estela de L. Juárez Ruíz,

Fernando Sánchez Texis,

Gustavo Mendoza Torres

José Eligio Moisés Gutiérrez Arias,

Leticia Gómez Esparza,

Margarita Amaro Aranda Marco Antonio Bello Ramírez,

María Monserrat Morín Castillo,

Marcelino Texis Texis.

Fecha de diseño: 08 de Agosto del 2011

Fecha de la última actualización: 07 de Agosto del 2012 Fecha de aprobación por parte de la

academia de área 5 de diciembre del 2012

Fecha de aprobación por parte de CDESCUA

15 de febrero del 2013

Fecha de revisión del Secretario Académico

15 de febrero del 2013

Revisores:

Agustín Hernández Rendón ,

Alejandro Ramirez Páramo,

Estela de L. Juárez Ruíz,

Fernando Sánchez Texis,

Gustavo Mendoza Torres

José Eligio Moisés Gutiérrez Arias,

Leticia Gómez Esparza,

Margarita Amaro Aranda Marco Antonio Bello Ramírez,

María Monserrat Morín Castillo,

Marcelino Texis Texis. Sinopsis de la revisión y/o

actualización: Programa de asignatura actualizado al nuevo formato del MUM

4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA:

Disciplina profesional: Matemáticas

Nivel académico: Maestría en Ciencias

Experiencia docente: Un año



4

Experiencia profesional: S/R

5. OBJETIVOS:

5.1 General: El estudiante aprenderá los conocimientos básicos y las técnicas de solución para

resolver modelos matemáticos que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias.

5.1 Específicos: el estudiante:

5.1.1 Distinguirá las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden deduciendo los métodos para

resolverlas.

5.1.2 Distinguirá los métodos básicos para resolver ecuaciones diferenciales lineales y valorará la

ventaja que proporciona la transformada de Laplace.

5.1.3 Analizando los sistemas de ecuaciones diferenciales, determinará su solución.

5.1.4 Construirá soluciones de ecuaciones diferenciales en forma de serie de potencias.

Nota: Cada objetivo deberá ser congruente con los contenidos de las unidades del programa de

asignatura. (Deberán coincidir con los mencionados en el punto 7)

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA: Elaborar una representación gráfica considerando la jerarquización de los conceptos partiendo del

nombre de la asignatura, las unidades y las particularidades de cada unidad. Consultar ejemplos





7. CONTENIDO

Unidad Objetivo

Específico

Contenido Temático/Actividades

de aprendizaje

Bibliografía

Básica Complementaria

1.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y DE PRIMER GRADO

Distinguirá las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden deduciendo los métodos para resolverlas.

1.- Definición y clasificación de una ecuación diferencial.

a) Primera clasificación:

Ordinarias y parciales. b) Segunda

clasificación: i) Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales. ii) Ecuaciones diferenciales parciales lineales y no lineales.

[1] [3]

2.- Solución de una ecuación diferencial.

[1] [2]

3.- Familia de curvas. [1] [2]

4.- Teorema de existencia y unicidad.

[1] [2]

5.- Métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. 5.1 Ecuaciones lineales. 5.2 Ecuaciones no lineales. a) Variables separables.

[1] [2]



Unidad Objetivo

Específico


de aprendizaje

Bibliografía


b) Ecuaciones exactas y factores integrantes. c) Ecuaciones Homogéneas. d) Ecuaciones de Ricatti.

6.- Aplicaciones (especialmente a los circuitos)

[1] [2]

2.- ECUACIONES LINELAES DE ORDEN (n)

Distinguirá los métodos básicos para resolver ecuaciones diferenciales lineales y valorará la ventaja que proporciona la transformada de Laplace.

1.- Teoría general de las ecuaciones lineales de orden (n).

[1] [2]

2.- Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.

[1] [2]

3.- Coeficientes indeterminados y variación de parámetros.

[1] [2]

4.- Solución del problema con valores iniciales mediante la

[1] [2]



Unidad Objetivo

Específico


de aprendizaje

Bibliografía


transformada de Laplace. 4.1 Definición de la transformada de Laplace (aplicar en algunos ejemplos). 4.2 Función escalón unitario. 4.3 Transformada de Laplace de la función escalón unitario, de una traslación en el espacio original y de una traslación en el espacio imagen. 4.4 Transformada de Laplace de una derivada. 4.5 Transformada de Laplace de una integral. 4.6 Solución del problema con valores iniciales mediante la transformada de Laplace.

5.- Ecuaciones diferenciales con funciones de fuerza discontinua.

[1] [2]

6.- Función impulso e integral de convolución.

3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Analizando los sistemas de ecuaciones

1.- Matrices hermitianas y sus propiedades. Teoría

[1] [2]



Unidad Objetivo

Específico


de aprendizaje

Bibliografía


DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

diferenciales, determinará su solución.

básica de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

2.- Solución de sistemas lineales por eliminación.

[1] [2]

3.- Sistemas homogéneos con coeficientes constantes. 3.1 Sistemas hermitianos. 3.2 Sistemas no hermitianos. a) Eigenvalores reales y distintos. b) Eigenvalores complejos. c) Eigenvalores repetidos.

[1] [2]

4.- Sistemas no homogéneos.

[1] [2]

4.- SOLUCION EN SERIE DE ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

El estudiante construirá soluciones de ecuaciones diferenciales en forma de serie de potencias.

1.- Introducción [1] [2]

2.- Solución en puntos ordinarios.

[1] [2]

3.- Solución en puntos [1] [2]



Unidad Objetivo

Específico


de aprendizaje

Bibliografía


singulares regulares.

Bibliografía:

1.- Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Boyce, W. E.- DiPrima, R. C. 4ª Edición 2000. Limusa.

2.- Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Dennis G. Zill. 7ª Edición 2002. Thomson Learning.

3.- Ecuaciones Diferenciales, Teoría y Problemas. Acero I., López M. 2ª Edición 2007 TEBAR S. L. Madrid.

8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO



Unidad

Perfil de egreso (anotar en las siguientes tres columnas a qué elemento(s)

del perfil de egreso contribuye esta asignatura)

Conocimientos Habilidades Actitudes y valores 1.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y DE PRIMER GRADO

En el área de las ecuaciones diferenciales de primer orden para resolver modelos que involucran dichas ecuaciones.

Comunicación asertiva y comprensión de planteamientos matemáticos. Asimismo la coordinación de equipos de trabajo multidisciplinarios.

Disposición para colaborar en equipos de trabajo, empatía y apertura al diálogo.

2.- ECUACIONES LINELAES DE ORDEN (n)

En el área de la modelación matemática, enfocado principalmente a las ecuaciones que involucran derivadas de orden superior.

Comunicación asertiva. Apropiarse de diferentes métodos y técnicas para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior.

Iniciativa con liderazgo, disposición para colaborar en equipos de trabajo, empatía y apertura al diálogo. Apertura para la toma de decisiones de forma crítica

3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

En Matemáticas, estableciendo modelos que involucran más de una función desconocida así como sus derivadas. Además los métodos para solucionarlos

Desarrollar y aplicar técnicas, métodos y procesos pertinentes para el análisis de problemas y síntesis de soluciones Coordinar equipos de trabajo multidisciplinarios para el desarrollo de investigación

Iniciativa con liderazgo. Apertura para la toma de decisiones de forma crítica, creativa y propositiva. Disposición para colaborar en equipos de trabajo, adaptación al cambio para actualizar y mejorar sus competencias.

4.- SOLUCION EN SERIE DE ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

En electrónica, diseñando e implementando soluciones en serie de potencias para ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Desarrollar, aplicar técnicas y métodos pertinentes para el análisis de problemas y síntesis de soluciones.

Iniciativa con liderazgo. Disposición para colaborar en equipos de trabajo.



9. Describa cómo el eje o los ejes transversales contribuyen al desarrollo de la asignatura (ver síntesis del plan de estudios en descripción de la estructura curricular en el apartado: ejes transversales)

Eje (s) transversales Contribución con la asignatura

Formación Humana y Social Es de suma importancia que el estudiante aprenda a discernir, reflexionar, deliberar y argumentar principios que favorezcan la convivencia democrática, plural y responsable y que desarrolle habilidades para el análisis, la reflexión y el juicio crítico.

Desarrollo de Habilidades en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación

El desarrollo de habilidades interdisciplinarias que integren las tres componentes: informacional, digital y comunicacional, en entornos complejos; le permite el manejo, creación, desarrollo, implementación y la explicación de la soluciones a los modelos descritos por ecuaciones diferenciales.

Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Complejo

El desarrollo de un pensamiento crítico y creativo, a partir del pensamiento básico, le permitirá establecer planteamientos complejos

Lengua Extranjera Dado que el idioma es el medio de comunicación para la transmisión del conocimiento, el inglés le permitirá comprender la bibliografía y programas computacionales relacionados a los tópicos de las ecuaciones diferenciales.

Innovación y Talento Universitario Educación para la Investigación Las actividades de investigación mejoran las

experiencias de aprendizaje para que el estudiante adquiera conocimientos, habilidades, actitudes y valores orientados a una cultura de indagación, de descubrimiento y de construcción de conocimientos nuevos.



10. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA. (Enunciada de manera general para aplicarse durante todo el curso)

Estrategias y Técnicas de aprendizaje-enseñanza Recursos didácticos Estrategias de aprendizaje: Investigación científica, Solución de problemas Diseño e implementación de programas Estrategias de enseñanza: Planteamiento de situaciones reales con respecto a cada tema donde se tomen decisiones fundamentadas en el conocimiento y con limitaciones de tiempo. Trabajo colaborativo en equipo para la solución de los ejercicios. Generación de preguntas y respuestas con respecto a temas relevantes Ambientes de aprendizaje: Uso del laboratorio para el diseño de un modelo que involucra ecuaciones diferenciales. Actividades y experiencias de aprendizaje: Visita al Laboratorio de física.

Tecnicas: Mapas conceptuales Investigación científica Uso de foros de la clase

Proyector de cañon Diapositivas del curso Páginas web relativas al curso y sugeridas por el profesor



11. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (de los siguientes criterios propuestos elegir o agregar los que considere pertinentes utilizar para evaluar la asignatura y eliminar aquellos que no utilice, el total será el 100%)

Criterios Porcentaje

Exámenes 60% Participación en clase 10 % Tareas 20 % Exposiciones 10 %

Total 100% Nota: Los porcentajes de los rubros mencionados serán establecidos por la academia, de acuerdo a los objetivos de cada asignatura.

12. REQUISITOS DE ACREDITACIÓN (Reglamento de procedimientos de requisitos para la admisión, permanencia y egreso del los alumnos de la BUAP)

Estar inscrito como alumno en la Unidad Académica en la BUAP Asistir como mínimo al 80% de las sesiones La calificación mínima para considerar un curso acreditado será de 6 Cumplir con las actividades académicas y cargas de estudio asignadas que señale el PE

13. Anexar (copia del acta de la Academia y de la CDESCUA con el Vo. Bo. del Secretario Académico )





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