5/10/2018 Binomio de Newton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-559e027a251b0 1/3

 

 

BINOMIO DE NEWTON

El teorema del binomio nos dice que la expresión general de un binomio cualquiera, como

(x + y), elevado a la n-ésima potencia está dada por:

El desarrollo completo contiene n + 1 términos, empezando con el término cero y

terminando con el término n-ésimo. En este ejemplo, el término cero es xn. El coeficiente

genérico del término k en la expresión anterior es 

Este teorema fue formulado en la edad media y desarrollado (alrededor de 1676) para

exponentes fraccionarios por el científico inglés Isaac Newton, lo que le permitió el uso de

sus recién descubiertos métodos de cálculo para resolver muchos problemas difíciles. El

teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, es muy útil en varias ramas de

las matemáticas, en particular en la teoría de la probabilidad.1 

  EJEMPLO:

 

 

Realizando operaciones:

5/10/2018 Binomio de Newton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-559e027a251b0 2/3

 

 

 

   

El resultado es:  

 

BINOMIO DE NEWTON Y LA ENERGIA RELATIVISTA

Lo anterior es de gran utilidad como se mencionó para binomios con exponentes

fraccionarios. Uno de los temas donde podemos aplicar el binomio de Newton es en la

ecuación de la Energía Cinética Relativista para reducir su expresión a la forma clásica

=1/2mov2 , cuando v<<c. 2

 

 

Pariendo de la ecuación:

[ ] 

Por lo que la expresión se desarrolla de la siguiente forma aplicando del teorema binominal:

5/10/2018 Binomio de Newton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-559e027a251b0 3/3

 

 

{[ ()

] } 

 

A medida que (v/c)0, las potencias mayores de v/cpueden despreciarse, y entonces: 

 

Lo anterior nos muestra la importancia de utilizar el binomio de Newton.

  CONCLUSION: El binomio es de gran utilidad para las deducciones de binomios con exponentes

muy grandes y/o faccionarios. Es importante saber utilizar los números factoriales

para un dominio total del binomio de Newton. Se puede observar que la suma de los

dos exponentes de los términos del binomio en el procedimiento es igual a n.

Además de que el primer término comienza con un exponente n que al agregar mas

términos va disminuyendo en una unidad hasta el cero; caso contrario al segundo

término del binomio, que al aumentar los términos aumenta en una unidad su

exponente hasta llegar a n. La ecuación de la energía cinética relativista es un claro

ejemplo de la aplicación de este teorema binominal. Así como este tema existen

muchos mas cuyo dominio del binomio de Newton es de gran utilidad.

1"Binomio." Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007. 

2 Acosta Virgilio. CURSO DE FISICA MODERNA. Pág. 59-60