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Universidad Nacional “Santiago Antúnez de Mayolo”
BIOGRAFIA DE GERHARD MERCATOR
Nació en 1512 en Rupelmonde (Bélgica), un pequeño puerto cerca de Amberes. Tras graduarse en la Universidad de Lovaina, estudió a Aristóteles, pero al poco tiempo le perturbó no poder compaginar las opiniones de dicho filósofo con las enseñanzas de la Biblia. Mercator escribió: «Cuando vi que el relato de Moisés sobre el origen, o génesis, del mundo no armonizaba con las enseñanzas de Aristóteles y los demás filósofos, empecé a dudar de la veracidad de todos los filósofos y me puse a investigar los secretos de la naturaleza». Hoy sabemos a ciencia cierta cuán errado estaba Aristóteles con su teoría sobre el origen de la vida.En 1569 publicó la primera parte de su síntesis, titulada Cronología, que enumeraba los acontecimientos históricos más importantes desde la creación en adelante. Su objetivo era ayudar a los lectores a ubicarse en el tiempo y la historia. Sin embargo, esta obra figuró en el índice de libros prohibidos de la Iglesia Católica, pues Mercator incluyó en ella la protesta que Lutero había expresado contra las indulgencias en 1517. Este es un capítulo más de la tan larga y sangrienta historia de la Iglesia Católica Romana. El Espíritu Santo de Dios no funciona de esa manera. ¡Nunca!
Está considerado como padre de la cartografía moderna. Fue un hombre hábil para la construcción de diversos instrumentos así como un notable cartógrafo.
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Mercator nació en Amberes en 1512. Curso estudios en la Universidad de Lovaina y se graduó en geografía, geometría y astronomía.
Fundo su propio negocio y dirigió su actividad al grabado de mapas y cartas de navegar. En 1522 se trasladó a Duisburgo, y empezó a trabajar en su famoso mapamundi publicado en 1569, que reproducía las costas de América central y meridional, comprendía un trazado más exacto de Asia, incluyendo el sudeste de este continente. Aunque el mayor logro de este mapa fue la proyección cilíndrica, que lleva su nombre y de la que viene la proyección más empleada hoy en día la UTM.
LAS PROYECCIONES
Una proyección puede definirse como una red de paralelos y meridianos sobre la cual puede ser dibujado un mapa.
Para trazar las proyecciones se emplean actualmente cálculos matemáticos muy precisos, pero la idea general se basa en la proyección de las sombras de los meridianos y paralelos de una esfera sobre una superficie que puede convertirse en plana sin deformaciones, tal como la superficie cilíndrica o la cónica.
Hay tres tipos básicos de proyección: cilíndrica, cónica y polar. Cada una de ellas ha dado lugar a muchas otras basadas en cálculos matemáticos.
Entre las más usuales figuran las siguientes:
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Proyección Mercator . Es la creada por el cartógrafo Mercator, y la favorita de los marinos. Las direcciones o rumbos magnéticos pueden trazarse en línea recta sobre el papel. Los meridianos y paralelos se cortan en ángulos rectos. Los meridianos están a igual distancia, los paralelos se alejan hacia los polos, las tierras árticas aparecen exageradas. Corresponde al tipo cilíndrico, aunque modificado.
Proyección Ortográfica Oblicua . Representa un hemisferio como si se viera desde gran distancia. Los paralelos son elipses que mantienen su paralelismo, y los meridianos coinciden en los polos. La deformación en la periferia, aunque importante, no se nota a primera vista.
Proyección Globular . La proyección globular corrige muchos de los defectos de la ortográfica. Es considerada como la mejor para representar un hemisferio.
Proyección Cónica Simple . En ésta, los meridianos semejan los rayos de una rueda, separados entre sí por distancias iguales y que convergen hacia los polos. Los paralelos son arcos concéntricos, a igual distancia unos de otros. Se emplea para mapas de países de las latitudes medias (zonas templadas). Esta proyección presenta la configuración y los accidentes geográficos con errores muy pequeños.
Proyección Mollweide . Esta proyección, de forma elíptica, permite representar toda la Tierra con los polos y el Ecuador. Su área es igual a la de una esfera. El Ecuador tiene dos veces la longitud del eje terrestre. Los paralelos son líneas rectas y los meridianos líneas curvas. Las zonas centrales presentan gran exactitud. Esta proyección se emplea mucho en los textos de Geografía.
Proyección Interrumpida de Goode . La proyección de Goode modifica la de Mollweide. Goode trazó meridianos centrales correspondientes a los distintos continentes para lograr mayor exactitud. Elimina varias áreas oceánicas; es una proyección discontinua. En Estados Unidos a este tipo de proyección le llaman de "cáscara de naranja".
Proyección acimutal polar . Las proyecciones polares modificadas han alcanzado mucha importancia por el auge de la aviación. En este tipo de mapa pueden visualizarse los vuelos que a través del polo acortan mucho
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el recorrido entre América del Norte, Europa y Asia. Todos los círculos máximos que pasan por el centro de proyección son líneas rectas.
DIMENSIONES DE LA TIERRA
FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRALa tierra como comúnmente llamamos a nuestro planeta ha sido objeto de estudio desde siempre por los hombres que la hemos habitado, en la actualidad con la ayuda de los Satélites artificiales y de otro sinnúmero de recursos, se ha logrado determinar con bastante exactitud su forma y dimensiones. Algunos científicos la comparan con un cuerpo Geoide o sea un cuerpo geométrico irregular parecido a una pera o a una gota de agua, abultada por el Ecuador y el Polo Norte y y achatada por el Polo Sur, cuyas dimensiones son; Diámetro Ecuatorial 12.756,5 Km. y Diámetro Polar 12.7l1.7 Km.
Este achatamiento se le ha considerado tan solo de 21.4 Km. que comparado con sus dimensiones nos permiten acercar su forma a un cuerpo esferoide conocido como esferoide terrestre que es el generado por una elipse en rotación alrededor
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del eje Polar y con diámetro Ecuatorial o sea una esfera achatada por los Polos y abultada por el Ecuador. En base a las dimensiones y forma de este esferoide, es que se realizan los estudios y cálculos que requieran precisión como lo son las construcciones de las cartas náuticas, aéreas, topográficas, planos, tablas náuticas, aéreas y cosmográficas, trabajos astronómicos, geodésicos, etc.
A los fines prácticos de la navegación y en la vida cotidiana de los seres humanos la consideramos una esfera y con esa idea el Gran Navegante Cristóbal Colón navego hacia el Oeste en dirección a la puesta del SOL en busca de las Indias.
FORMA DE LA TIERRA
Comparación de tamaño de los planetas interiores, (de izquierda a derecha): Mercurio, Venus, Tierra y Marte.
La forma de la Tierra es muy parecida a la de un esferoide oblato, una esfera achatada por los polos, resultando en un abultamiento alrededor del ecuador. Este abultamiento está causado por la rotación de la Tierra, y ocasiona que el diámetro en el ecuador sea 43 km más largo que el diámetro de un polo a otro. Hace
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aproximadamente 22 000 años la Tierra tenía una forma más esférica, la mayor parte del hemisferio norte se encontraba cubierto por hielo, y a medida de que el hielo se derretía causaba una menor presión en la superficie terrestre en la que se sostenían causando esto un tipo de «rebote», este fenómeno siguió ocurriendo hasta a mediados de los años noventa cuando los científicos se percataron de que este proceso se había invertido, es decir, el abultamiento aumentaba, las observaciones del satélite GRACE muestran que al menos desde el 2002, la pérdida de hielo de Groenlandia y de la Antártida ha sido la principal responsable de esta tendencia. El diámetro medio de referencia para el esferoide es de unos 12 742 km, que es aproximadamente 40 000 km/π, ya que el metro se definió originalmente como la diezmillonésima parte de la distancia desde el ecuador hasta el Polo Norte desde París, Francia.
La topografía local se desvía de este esferoide idealizado, aunque las diferencias a escala global son muy pequeñas: la Tierra tiene una desviación de aproximadamente una parte entre 584, o el 0.17%, desde el esferoide de referencia, que es menor a la tolerancia del 0.22% permitida en las bolas de billar. Las mayores desviaciones locales en la superficie rocosa de la Tierra son el monte Everest(8 848 m sobre el nivel local del mar) y el Abismo Challenger, al sur de la Fosa de las Marianas (10 911 m bajo el nivel local del mar). Debido a la protuberancia ecuatorial, los lugares de la superficie más alejados del centro de la Tierra son el Huascarán en Perú y el volcán Chimborazo en Ecuador, siendo este segundo el más alejado.
FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA
PRIMERAS MEDICIONES DE LA TIERRA
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Sin embargo, varios importantes pensadores griegos (Pitágoras, Aristóteles, Arquímedes y Platón) se inclinaban por la esfericidad de la Tierra, si bien más por razones filosóficas que científicas (pensaban que la esfera era el sólido más perfecto).
En todo caso, el filósofo griego Eratóstenes de Cyrene (actual Libia) fue la primera persona conocida que estimó la circunferencia de la Tierra utilizando el método científico, aproximadamente en el 240 antes de nuestra era. Eratóstenes vivió del año 276 AC al 194 AC, y otro de sus logros es el desarrollo de un sistema que utilizaba los conceptos de latitud y longitud.
El método utilizado por Eratóstenes fue el siguiente: Él había recibido reportes indicando que en el pueblo de Syene (llamado Aswan en el Egipto moderno), el día del solsticio de verano el Sol de mediodía se reflejaba en las aguas del fondo de un pozo vertical profundo.
Por otra parte, el observó que el mismo día el Sol no estaba completamente vertical sobre Alejandría (localizada al norte de Syene, casi en el mismo meridiano. Vea la figura), donde vivía, porque un gran obelisco generaba sombra, incluso a mediodía. Eratóstenes midió el ángulo de dicha sombra con la vertical y determinó que era de 7’o 12’.
En dicha época existían contadores de pasos, personas que se ganaban la vida midiendo distancias caminando entre dos puntos dados con una longitud de paso muy regular y contando el número de estos pasos. De acuerdo a los archivos de la época, la distancia entre Alexandria y Syene era de 5000 estadios, donde un estadio equivalía a 157,5 m.
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Diagrama del cálculo de Eratóstenes
Con la información anterior, es sencillo estimar el radio de la Tierra utilizando la ecuación:
REVOLUCIÓN CIENTÍFICA
A partir de la revolución científica, la invención del telescopio, el teodolito y los logaritmos permitieron hacer mediciones y cálculos más precisos. El astrónomo francés Jacques Cassini (1677-1756) midió en 1713 el arco del meridiano que va desde Dunkerque hasta Perpignan. Luego, dividió este arco en dos trozos y determinó que las longitudes de arco correspondientes a un grado no eran iguales en ambos trozos. Concluyó, correctamente, que la forma de la Tierra no era realmente una esfera sino que se acercaba más a un elipsoide de revolución, como muestra la siguiente figura:
El Elipsoide y la Esfera
Sin embargo, Cassini erróneamente calculó que un grado de arco al norte de París era más corto que un grado de arco al sur, lo que sugería que el eje más largo del elipsoide era paralelo al eje de los polos.
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Esto contradecía los cálculos hechos por Sir Isaac Newton y Christian Huygens, basados en la Teoría de la Gravitación, y que predecían un elipsoide achatado en los polos.
Hoy en día, la ciencia que se encarga de la medición y el mapeo de la superficie terrestre es llamada Geodesia Torge, 1991, ciencia fundamental para la navegación de precisión moderna.
LA FORMA GENERAL DE LA TIERRA
Para hacer cálculos sencillos y aproximados, es conveniente pensar que la Tierra es una esfera. No obstante, como se vio en la sección anterior, en la realidad la forma de nuestro planeta es más compleja: Ligeramente achatada en los polos y abultada en el Ecuador, con el hemisferio sur un poco más voluminoso que el norte, y con la rugosidad propia que le da el relieve del terreno.
Forma general de la Tierra
Observaciones detalladas mediante técnicas modernas han mostrado que si exagerásemos estas características, la Tierra se asemejaría más bien a una pera, como muestra la siguiente figura adaptada de.
Forma deperade la Tierra
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Nótese que a esta forma general hay que agregarle la correspondiente a la orografía de la superficie terrestre que es muy compleja, tal y como lo refleja la figura que muestra el relieve del planeta, incluyendo el fondo de los océanos.
Relieve de la Tierra. Fuente: NOAA
Por otra parte, hay que tener en cuenta que la altura de la montaña más alta del planeta, el Monte Everest, es de 8844 m .Esto representa menos del 0,14% del radio medio de la Tierra. Por la razón anterior, es razonable utilizar aproximaciones en vez de la forma general del planeta para muchas aplicaciones, en particular la navegación global.
EL ELIPSOIDE
En general, es más práctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un elipsoide, sin considerar las ondulaciones propias de la topografía. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemática fácil de usar que es lo suficientemente parecida a la forma de la Tierra cuando se están trabajando las coordenadas en el plano: Latitud y Longitud.
EL GEOIDE
No obstante la ventaja de ser una figura matemática sencilla, el elipsoide no es adecuado cuando lo que deseamos medir son altitudes. Dado que la mayor parte de la Tierra está cubierta por mares y océanos (70,8 %, según)
Entonces la superficie de referencia por excelencia para medir altitudes es el nivel medio del mar. Además, este nivel medio es una mejor aproximación a la forma real de la Tierra vista desde el espacio.
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El nivel medio del mar, a su vez, depende de las irregularidades en el campo gravitatorio de la Tierra, que alteran su posición. El agua de los océanos del globo busca estar en equilibrio, y por ello tiende a seguir una superficie gravitatoria equipotencial.
Es por esto que se introduce una nueva figura llamada Geoide, definida como: La superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra que mejor se ajusta (en el sentido de mínimos cuadrados), al nivel medio global del mar. Una de las consecuencias de esta definición es que el geoide es siempre perpendicular al vector de gravedad local en cada punto.
La figura (adatada de [Seeber, 1993]) muestra una comparación entre el geoide y el elipsoide:
Comparación entre el Geoide y el Elipsoide
Como ya se mencionó, es fácil asociar el geoide al nivel medio del mar en las zonas oceánicas. Esto se muestra en la figura, donde se grafica la diferencia vertical entre geoide y elipsoide y pueden apreciarse diferencias de hasta 150 m. Por otra parte, sobre los continentes lo que se hace es tomar medidas cuidadosas para extender el concepto a las zonas secas, lo que permite utilizar una referencia de alturas común y coherente.
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Diferencia vertical geoide-elipsoide. Fuente: NASA.
Donde es la altura de un punto con respecto al elipsoide (altura elipsoidal), es la altura del geoide respecto al elipsoide (ondulación del geoide) y es la altura del punto con respecto al geoide (llamada altura orto métrica). La figura muestra esta relación.
Relación entre el Geoide y el Elipsoide
Note que tanto como son perpendiculares al elipsoide de referencia, mientras que es la altura medida a lo largo de la línea de plomada (perpendicular al geoide y cuya curvatura ha sido exagerada en la figura).
Mediante esta relación, y con la ayuda de las series en esféricos armónicos mencionadas previamente, es posible escribir programas que aproximen los
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valores del geoide. Un ejemplo de ello es el proporcionado por la NGA, donde se relaciona el geoide con el elipsoide WGS-84.
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