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BIOMECÁNICA
II
CLASE Nº 1
UNIDADES DE MEDICIÓN
VECTORES
Prof: Hans Donayre Huamán.
OBJETIVOS
Al término de la unidad, usted deberá:
1. Conocer el Sistema Internacional de Unidades.
2. Operar con vectores y escalares.
3. Realizar análisis dimensional.
IMPORTANCIA DE LAS
MEDIDAS
Para descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, los científicos deben llevar a cabo mediciones de las magnitudes relacionadas con dichos fenómenos.
UNIDADES ANTERIORES AL
SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)
Antes del S.I. las unidades de medida se definían en forma arbitraria, variaban de un país a otro y dificultaban el intercambio científico.
Sistema Internacional
S. I. Sistema Cegesimal
C.G.S.
Sistemas de unidades
más utilizados
SISTEMAS DE UNIDADES
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Cantidad Nombre Símbolo
Tiempo segundo s
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Cantidad de sustancia mol mol
Temperatura kelvin K
Corriente eléctrica ampere A
Intensidad lumínica candela cd
Son aquellas que no pueden ser expresadas a partir de otras. Para el Sistema Internacional, tenemos:
MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
Cantidad Nombre Símbolo
Tiempo segundo s
Longitud centímetro cm
Masa gramo g
Unidades del Sistema Cegesimal (C.G.S.)
MAGNITUDES DERIVADAS
Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de varias de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, para el S.I. velocidad = (metros/segundo)
ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNA
MAGNITUD El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada. Por ejemplo, para el S.I. velocidad = metros segundo Si realizamos el análisis dimensional tenemos: velocidad = Longitud = L = L · T-1 Tiempo T
MAGNITUDES
ESCALARES
Son aquellas magnitudes que están definidas con su módulo, es decir, con una cantidad más una unidad de medida.
Por ejemplo, 3 (metros), 5 horas, 1 kilogramo, 30 (metros/segundo), 100 (km/ hora), 4 segundos, etc.
MAGNITUDES VECTORIALES Son aquellas que, además de tener módulo y unidad de
medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo, hablar de un vector corresponde a decir que un automóvil viaja a 100(Km/hora) en dirección Norte – Sur, sentido Sur (vector velocidad).
GRÁFICAMENTE
El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la cabeza de la flecha.
EJERCICIO Nº 1
Indique cuál de las siguientes magnitudes no es un escalar:
A) Temperatura. B) Distancia. C) Velocidad. D) Masa. E) Calor. C
Conocimiento
FORMAS DE ESCRIBIR UN
VECTOR
ˆ ˆi jx ya a a
yx aaa ,
Componentes
rectangulares
Par ordenado
MÓDULO DE UN VECTOR
El módulo representa la medida del vector y se determina mediante:
22yx aaa
EJERCICIO Nº 2
=
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4 B Aplicación
c
X
Y
1
3
32
a
b
c
4
PONDERACIÓN DE UN
VECTOR
El vector ponderado tiene la misma dirección del original.
Su sentido depende del signo del escalar.
Su módulo varía.
SUMA DE VECTORES
Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el origen de uno coincida con el extremo del otro. Finalmente, se unen los extremos libres desde el origen hasta el extremo del otro vector.
Por ejemplo, sumaremos los vectores u y v.
RESTA DE VECTORES
Restar un vector es equivalente a sumar el inverso aditivo del vector sustraendo.
Por ejemplo, restaremos los vectores u y v.
EJERCICIO Nº 3
Dadas las siguientes igualdades vectoriales, ¿cuál es falsa?
Z
a
b
b
2
X
Y
W
A Comprensión
ba
XY
ZX
YW
XZ
ab
ba 2
ba
XW b
A)
B)
C)
D)
E)
COMPONENTES DE UN
VECTOR Un vector queda identificado por
los dos números siguientes:
Su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3.
Su segunda componente, que es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda
coordenada de B; en este caso, un 4.
Se identifica el vector con sus componentes (3,4).
OPERATORIA ALGEBRAICA DE
VECTORES
La suma de vectores es
una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes; basta sumar las dos componentes, la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª.
El procedimiento de la
resta de vectores es equivalente.
EJERCICIO Nº 4
a) (4,-1)
b) (4,-7)
c) (-1,4)
d) (-4,-1)
e) (-3,0)
A Aplicación
ba
X
Y
1
3
32
a
b
c
4
EJERCICIO Nº 5
a) 9i + j
b) -3i + 17j
c) -3i + j
d) 4i - j
e) 3i + 17j
B Aplicación
ba
23
X
Y
1
3
32
a
b
c
4
EJERCICIO Nº 6
g
abc
abc
abc
cab
da
ab
c
d
e
f
g
El vector es el vector resultante de:
A)
B)
C)
D)
E)
A Comprensión
SÍNTESIS DE LA CLASE
Unidades de Medición
Utilizamos para la P.S.U.
Sistema Internacional
Sistema C.G.S.
Vectoriales Escalares
Tienen
Módulo
Dirección
Sentido
Magnitudes
¿QUÉ APRENDÍ?
Sistemas de unidades.
Transformaciones.
Operatoria con vectores.