biomecanica y materiales

7/23/2019 biomecanica y materiales

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Biomecnica del Cuerpo Humano:Comportamiento mecnico de los

materiales y su importancia enbiomecnica

Por:Juan Jos Pavn Palacio, Ph.D.

Director del Grupo de Biomateriales Avanzados y Medicina

Regenerativa, BAMR


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Contenido

! Introduccin!

Relacin tensin-deformacin y propiedades! Deformacin elstica, plstica y viscoelstica!

Criterios de plasticidad! Mecnica de la fractura de los materiales! Fatiga de los materiales!

Influencia del medio en la fractura y fatiga de losmateriales! La mecnica de contacto en biomecnica!

Torsin y flexin


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! Significado fsico de la propiedad de un material:

Introduccin

Respuesta = x EstmuloPropiedad delMaterial! Ejemplos:

Flujo =Gradiente de

ConcentracinDifusividad x

Deformacin = x Carga o Fuerza

Propiedades

Mecnicas

Corriente = x VoltajePropiedades

Elctricas

Magnetizacin = x Campo

Magntico

PropiedadesMagnticas


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Relacin tensin - deformacin

! Carga (fuerza) y tensin (esfuerzo):

Carga: la primera entidad fsica en mecnica;representa la accin de un objeto sobre otro a travsde su contacto directo. Se caracteriza fsicamentepor su punto de aplicacin, su magnitud y sudireccin y, matemticamente, se representa con un

vector. Tensin: describe la fuerza efectiva que esta

actuando sobre el material (carga por unidad deseccin)


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Relacin tensin deformacin: tipos desolicitaciones mecnicas convencionales


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Relacin tensin - deformacin

! Definicin de tensin:

Tensin =Fuerza

Seccin sobre la cual acta

F

A

(Pascal)Pam

N

A

FUnidades

2 ===!

MPa = 106PaDistribucin real de latensin en funcin de laposicin de la seccin conrespecto al punto deaplicacin de la carga


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Relacin tensin deformacin: tiposbsicos de tensin

F

F A

! Tensin Normal

(axial), !

! Tensin Cortante o

Tangencial, "FA

F #A(Traccin /Compresin)

F || A

(Cizalladura)Importante: estas tensiones se refieren a valores medios ya que,

estrictamente, la distribucin de la tensin en la seccin no es uniforme


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Relacin tensin deformacin:tensin normal en un hueso

La tensin normal actafundamentalmente en laporcin cortical y pierdeuniformidad cerca deltrabecular: elevada

concentracin de tensin


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Relacin tensin deformacin:tensin de cizalladura en un hueso

La tensin cizalladuratambin actafundamentalmente en laporcin cortical pero eneste caso el efecto de laconcentracin de tensin

es menos critico


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Relacin tensin deformacin:tensin multiaxial

Las tres componentes de la tensinsobre la superficie perpendicular aleje x:

!x

T = !y

!z

"xy "xz

"yx "yz

"zx "zy

Se demuestra quesolo se requieren 6componentes de latensin (!x, !y, !z, "xy,"yz, "zx) para definir elestado tensional en

un puntoTensor de tensiones


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( )

oo

of

z z

z

z

zz

InicialLongitud

Elongacin !=

"=#$

(

oo

of

xx

x

x

xx

InicialAncho

AnchuraenCambio !=

"=#$

Relacin tensin deformacin:deformacin por tensin axial

xf

xo

Fz

zf

Fz

zo

Definicin: Cambio en una o varias dimensiones de unmaterial debido a la accin de una Fuerza (Carga)

Definiciones para una tensin de traccinUnaxial a lo largo del eje z (Fz):

Deformacin nominal bajo traccin: alargamiento por

unidad de longitud

Deformacin nominal lateral: reduccin por unidad

de longitud


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Relacin tensin deformacin:deformacin por cizalladura

!" tanz

y

o

=

#=

yz

zo

!y!y

$


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Curva tensin deformacin:tipos de deformacin

ELSTICA (lineal / no lineal)

PLSTICA

VISCOELSTICA


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Curva tensin deformacin:curva de ingeniera

= (L L0)/L

0

Probeta metlica sometida atraccin


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Curva tensin deformacin:deformacin elstica lineal

Cambio de forma (dimensiones)persiste solamente mientras la

carga es aplicada. Si la carga esretirada, el cuerpo retorna a laforma (dimensiones)correspondiente a carga nula

Deformacin elstica esreversible

Generalmente def. elstica esmenor a 0,001 (0,1%) para

metales y cermicas (lineal)

El volumen NO se mantieneconstante


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Curva tensin deformacin:deformacin elstica lineal

! Carga y deformacin

Se impone una carga constante (fija) y se obtiene

(instantneamente) una deformacin constante


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Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke

Que es una ecuacin constitutiva?

Expresin matemtica que especifica una propiedad delmaterial.Bsicamente tres relaciones tensin deformacindescriben el comportamiento mecnico de la gran mayorade materiales: Fluidos no viscosos, Fluidos viscosos

Newtonianos y Slidos Elsticos de Hooke.Los materiales biolgicos no pueden ser descritos de unamanera tan simple.


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!

E

%

#= E " (Unaxial)#= Tensin aplicada (unidades de

tensin)

E = Rigidez del material, modulo deelasticidad, Modulo de Young

(unidades de tensin)

"= Deformacin elstica(adimensional)

Lmite de proporcionalidad:

Mximo valor para el cual esvalida la ley de Hooke. Enmateriales frgiles coincidecon el limite elstico, !y


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Coeficiente de Poisson ($):

En materiales homogneos e isotrpicos, la deformacinlongitudinal producida por una tensin unaxial, produce uncambio simultaneo de las dimensiones laterales:

x

z

x

y

!

!

!

!

" #=#=

E

x

x

!

" =

Descripcin completa de la deformacin bajo tensin axial:

E

xzy

!"

## $==

Materiales de ingeniera:

$= 0,22 0,35


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! Mdulo de Rigidez (G):ley de Hooke

para tensin de cizalladura xyxy G!" =


yzyz G!" =

xyxy G!" =

zxzx G!" =


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! Carga multiaxial: por principio de superposicin

en material homogneo e isotrpico

Curva tensin deformacin: Rgimenelstico Ley generalizada de Hooke


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! Relacin entre E, $ y G:

Se demuestra que la relacin entre la mxima deformacin decizalladura y la deformacin normal en la direccin de la carga estadada por:

( )!+= 12GE


( ) xm

!"# += 1

P

P


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Curva tensin deformacin:mquina de ensayos universales


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Curva tensin deformacin:Elasticidad de algunos

materiales

! Vocabulario: EElevado = Rgido

E Bajo =Flexible

(Compliant)

Hueso cortical

Hueso trabecular


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Curva tensin deformacin: mapa de resistenciamecnica - Elasticidad de los biomateriales


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Curva tensin deformacin: mapa de resistenciamecnica - Elasticidad de los biomateriales (Ashby)

Cermicos

Metales

Compuestos

Polmeros

Elastmeros


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Curva tensin deformacin: diferencias de elasticidad

que promueven el apantallamiento de tensiones (stressshielding)

! Rutas de posible reemplazo de hueso: porosidad gradiente infiltradacon un polmetro biodegradable

Laboratorio Lawrence Berkeley UC Berkeley


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! Rutas de posible reemplazo de hueso: Ingeniera detejidos

Curva tensin deformacin: diferencias de elasticidad

que promueven el apantallamiento de tensiones (stressshielding)


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Curva tensin deformacin:deformacin elstica no lineal

Elastmeros (cauchos), espumas yconcreto reforzado

Se busca entender como la

respuesta microscpica del slidoesta gobernada por mecanismosde la deformacin a n ive lmolecular:

Hipoelasticidad

Extensin del slido de Hooke

Hiperelasticidad general


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Curva tensin deformacin:deformacin elstica no lineal

! Ejemplos de biopolmeros

elsticos no lineales


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Curva tensin deformacin:deformacin plstica

Carga

Extensin

Deformacin permanente - Volumen permanece constante durante la

Deformacin - Tpica de procesos de conformado


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! Caractersticas:

Requiere que el material disponga de un mecanismopara producir una deformacin permanente, una vezse supera el lmite elstico del material:

Deformacin

1

E

1

Tensin

0.002 0.005

!pl ~ 0.2%

!=0

!elstico plstico

!= !y


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! Caractersticas:

En los metales deformados plsticamente, adiferencia de lo que sucede en rgimen elstico, lostomos se desplazan permanentemente desde susposiciones iniciales hasta nuevas posiciones

La deformacin permanente en los tejidos como el

hueso obedece a mecanismos ms complejos que elmovimiento atmico debido a defectos en laestructura del material.


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! Mecanismos en los metales: deslizamiento de planoscristalogrficos a travs del movimiento de dislocaciones

bb bb


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! Mecanismos en los huesos: microfisuracin

Hueso: formacin y coalescenciade microfisuras debido a la tensin

de cizalladura

Metales: las dislocaciones semueven y apilan debido a la

tensin de cizalladura


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! Mecanismos en los huesos: importancia dela hidratacin


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Curva tensin deformacin:curva real

Tensin calculada a partir delrea del material deformado

(rea real) = Tensin real

Y = Limite elstico y%

= coeficiente deendurecimiento por deformacin

nK!" =(Hollomon)


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Curva tensin deformacin: resumende propiedades mecnicas obtenidas

! Propiedades fundamentales apartir de un ensayo simple:

Rigidez (E) Lmite de proporcionalidad Lmite elstico (#y) Resistencia a la traccin (#TS) Resistencia a fractura Tenacidad Resiliencia Fragilidad y Ductilidad

= (L L0)/L

0


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! Lmite elstico:(Lmite de fluencia al 0.2%, !y) Tensinrequerida para generar una deformacin plstica de 0.002


Deformacin

1

E

1

Tensin

0.002 0.005

!pl ~ 0.2%

!=0 !elstico plstico

!= !y


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! Resistencia a la traccin, #TS:

#TS

! Mxima tensin de la curva !- %de ingeniera.

! Una vez se supera el lmite

elstico, el material se endurecepor deformacin y se requiereaumentar la tensin para seguirdeformndolo.

!

El valor de #TScoincide con lareduccin local de la seccintransversal = inestabilidadplstica (estriccin)

! Resistencia a fractura


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! Resistencia a la traccin, #TS: en cermicos es muy similar al lmiteelstico y a la resistencia a fractura por la escasa deformacin

plstica. BRITTLE MECHANICAL BEHAVIOUR:very low fracture toughnessStress

StrainElastic

Region

CERAMIC

METAL

Fracture

strength


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Curva tensin deformacin: resumen

de propiedades mecnicas obtenidas

! Fragilidad y ductilidad:

Inicio deestriccin

Fractura dctil Fractura frgil


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! Ductilidad: deformacin plstica a fracturaen unidades de deformacin (adimensional)

E E

!

"f

"

!

"f

"


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! Resiliencia, Ur: energa que el material es capaz deabsorber elsticamente

%

!

%y

!y

Ur= !!y%y= !!2y/E= !%2

yE


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! Tenacidad, U: energa que el material es capaz deabsorber antes de la rotura

%

!

%f

!max U (!max %f


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Curva tensin deformacin:

deformacin viscoelstica

! Definicin

Recuperacin elsticainstantnea es solo parcial

Deformacin Viscoelstica espermanente: las particulas,cadenas o fibras que formanel material, permanecen en

su posicin final, mientras nose aplique una nueva fuerza.

Tpica de materialespolimricos y algunos tejidosbiolgicos blandos


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Slido elstico: tiempo de

relajacin de la tensin infinito

Slido viscoelstico: tiempo

de relajacin de la tensin es

cero

%dependiente del tiempo Recuperacin elstica parcial


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! Viscoelasticidad lineal: materiales que tienen uncomportamiento mecnico que combina la

elasticidad lineal con la viscoelasticidad (polmeros,elastmeros y tejidos biolgicos)

! Concepto de viscoelasticidad lineal: el tiempo esaditivo


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! Viscoelasticidad de tejidos: tendones yligamentos


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Criterios de Plasticidad en

Materiales Dctiles! Transformacin de tensiones y deformaciones:

El circulo de Mohr permite determinar los nuevos componentes de un mismo

estado tensional, cuando un elemento se rota con respecto a los ejes

coordenados: ( ) 22 **2

* Ryxpromx =+! "##

2

yx

prom

!!

!

+

=2

2

2 xy

yxR !

""

+##$

%&&'

( )=

!"!##

" 2cos22

** xy

yx

yx sen +$

$=


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! Tensiones principales: son las tensiones normales a lascaras del elemento para un ngulo de rotacin (nguloprincipal, &p) con el cual desaparecen las tensionescizallantes sobre las caras:

yx

xy

p

!!

"#

$

=

22tan

ba !! ,


Materiales Dctiles


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! Criterio de tensin de cizalladura mxima (Tresca):

La fluencia es causada por el deslizamiento sobre superficies

oblicuas y, bsicamente, por tensiones de cizalladura.

1) #ay #bmismo signo:

YbYa !!!!


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! Criterio de energa de distorsin mxima (von Mises):

clculo de la energa asociada a los cambios de forma

222

Ybbaa !!!!!


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! Ejemplos de aplicacin: simulacin por el mtodo delos elementos finitos (FEM)


Materiales Dctiles


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Mecnica de la fractura de losmateriales

! Definicin de concentrador de tensiones (Kt):

med

tK

!

!max=

Se calcula en la seccin criticadel componente y solo esvalida dentro del rgimenelstico del material


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Mecnica de la fractura de los

materiales

! Los valores de Ktse calculan en trminos de lasrelaciones entre los parmetros geomtricos:


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Ejemplos de concentracin detensiones en el sistema esqueltico

Seccin transversal delfmur

Hueso normal, mujer de 30 aosHueso osteoportico, mujer de 60 aos


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Mecnica de la fractura elstica

lineal (MFEL) (slidos frgiles)

! Criterio de Griffith (1920):consider, por primera vez, que losslidos frgiles se fracturaban a partir de sus defectos naturales

(fisuras aisladas) cuando se someten a cierta tensin. As,formul un criterio para la extensin de la fisura a partir deteoremas de mecnica clsica y termodinmica.

SAESM UUUUUU ++=+=

SM UU = (Equilibrio termodinmico)

0dc

dUS USse opone a la extensin de la fisura

Concepto de Balance deEnerga de Griffith

2/1

2

!!"

#$$%

&=

'

a

E

F

(

)*


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materiales

! Factor de intensidad de tensiones, K (MPa)m1/2): caracteriza elcampo de tensiones alrededor de la punta de una fisura (defecto).

Tiene en cuenta tanto la tensin como las dimensiones y geometrade la fisura (defecto)

Modos convencionales de fractura en un material: Modo I (Apertura), Modo II(Deslizante o Cizallante), Modo III (Desgarre)

IIK

IK IIIK


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materiales

! Calculo del factor de intensidad de tensiones, K (MPa)m1/2): a partirdel campo de tensiones (tensiones principales) que induce la tensin

remota (nominal) alrededor de la punta de la fisura:


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! Soluciones generales de KI, KIIy KII:


materiales


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materiales

! Deformacin plana y tensin plana:

!

!

!

!

Deformacin planaTensin plana


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materiales

! Definicin de Tenacidad de Fractura, KC: propiedadintrnseca del material que determina la magnitud del

campo de tensiones necesario para propagar una fisura(defecto)

Ic

I

aI KaK ==

2/1

!"


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materiales


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! Tenacidad de fractura simple y comportamiento de curvaR:

( )aKIc

Tenacidad de fractura simple, K0Ic:Propiedad intrnseca, no aumenta con la

longitud de la fisura

Comportamiento de Curva R: latenacidad de fractura aumenta con la

longitud de la fisura hasta un valor de KAIc

0

IcK

( )aKIc

0

IcK

A

IcK


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! Tenacidad de fractura simple y comportamiento de curvaR:


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! Mecanismos deaumento de tenacidad

en un solid frgil:


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! Mecanismos deaumento de tenacidad

en un solid frgil:


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! Mtodos para la medicin de KIc:


lineal (MFEL)

P/2P/2

P/2

P/2

Probeta compacta Flexin en 4 puntos


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Mecnica de la fractura

elastoplstica (slidos dctiles)

! Aumento de tenacidad intrnseco debido a la deformacin plstica:


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Relacin entre tenacidad a la

fractura (KIc) y respuesta -

met

Ic

cer

Ic KK


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Fractura de materiales y el medio

circundante

! Un medio reactivo acelera el proceso de fracturadebido a las reacciones en la punta de la fisura:

Cermicos:Crecimiento de fisura

debido a la roturahidroltica de los

enlacespredeformados

Metales:Crecimiento de fisura

ya que la zonadeformada

plsticamente esmas susceptible a la

corrosin


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Fatiga de los materiales

! Definicin y descripcindel fenmeno:

Es el fenmeno deperdida de propiedadesmecnicas (degradacinmecnica) debido a laaplicacin de cargas

repetidas (cclicas)

Log Stress Cycles

104 105 106 107 108

Stress(MPa)

S-N Curve

Log Stress Cycles

104 105 106 107 108

Stress(MPa)

S-N Curve

Finite Life StressFinite Life Stress

Infinite Life Stress

Fatigue Limit

Infinite Life Stress

Fatigue Limit

0!


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! Caractersticas:

El fallo por fatiga se presenta cuando un materialexperimenta tensiones y deformaciones cclicasque generan un dao permanente.

Puede presentarse a una tensin mxima menoro mayor que el limite elstico.

Generalmente implica una nucleacin ypropagacin de una fisura.

El 90% de los fallos en componentes mecnicosestn relacionados con cargas cclicas



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Fatiga de los materiales: mecanismo

en los metales

La tensin cclica producemovimiento de dislocaciones

Se desarrolla una banda dedeslizamiento persistente

La banda de deslizamiento seconvierte en una fisura que se

detiene en los limites de grano

Arriba del limite de fatiga, lafisura rompe el limite de grano

y continua creciendo


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!Aspecto de la superficie de fractura: tpicasestriaciones (marcas de playa)


en los metales


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! Ejemplos en prtesis:


en los metales


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! Ejemplos en prtesis:


en los metales


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! Mecanismos enlos cermicos: No involucra

movimiento dedislocaciones.

Degradacin de

los mecanismosde aumento detenacidad


F ti d l t i l


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! Primeras evidencias en carbn piroltico devlvulas cardiacas (R.O. Ritchie, 1989):


F ti d l t i l


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! Primeras evidencias en carbn piroltico devlvulas cardiacas (R.O. Ritchie, 1989):



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! Probable mecanismo en hueso compacto: reduccin delapantallamiento por puenteo y microfisuracion



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92/158

! Modelo semi-emprico de crecimiento defisura de Paris-Erdogan:


Curvas de velocidad de crecimiento de fisura bajocarga cclica en diferentes materiales

Modelo propuesto por Paris-Erdogan para lasdiferentes regiones de la curva


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! Modelo semi-emprico de crecimiento de fisura de Paris-Erdogan:

( ).,,,,,, max etcondadeformamediofrecuenciaRKKfdNda !=

( )mKCdN

da!=

( ) ( )qp

KKCdN

da!= max

*

da/dN = velocidad de crecimiento de fisura (mm/ciclo)

&K= Kmax Kmin= rango del factor de intensidad de tensiones

C, C*, m, p yq = constantes que dependen del material, medio, frecuencia, temperaturay de R = K

min/ K

max.


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! Resolviendo la ecuacin para obtener la vida a fatiga deun material con una fisura de dimensiones conocidas:

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( ) ( )( ) ( )[ ]2/22/202/

2

2 mc

m

mmf aa

CmN !! !

"!=

#$%

Nf= vida a fatiga (No. de ciclos para el fallo)

a0= tamao inicial de la fisura

af= tamao critico de la fisura (se calcula a partir de KIc)

'= factor geomtrico de la fisura

= amplitud de la tensin aplicada


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! Efecto del medio en el fallo por fatiga: como en el caso dela fractura, se produce una sinergia (corrosin-fatiga)



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Mecnica de contacto

! Ventajas de la mecnica de contacto Requiere muy poco volumen de material

Permite estudiar propiedades elsticas y plstica

Se pueden estudiar propiedades micromecnicas Especial para recubrimientos y laminados

Metodologa relativamente fcil de implementar yrpida

Simular solicitacionesmecnicas


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! Ventajas de la mecnica de contacto:

Mecnica de contacto

Mtodos convencionales de ensayos mecnicos: dificultad para determinar lastensiones que generan los daos en un recubrimiento o un material radialmenteanistropo como el hueso.

P P

P P

P P

P P

P P

P P

P P

P P

Traccin Flexin

P

P

P

P


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Mecnica de contacto

! Las metodologas decontacto en el estudio

de las propiedadesmecnicas de losmateriales


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102/158


103/158


104/158

!Alternativa para estudiar propiedades mecnicas:

Mecnica de contacto

Mecnica de

Materiales

Propiedades

uniaxiales y

multiaxiales

Elasticidad,

plasticidad,

resistencia

Comportamiento

a fractura

Comportamiento

a fatiga

Simulacin de

solicitaciones

reales

Mecnica de

contacto

Esfrico

(Hertziano)Fundamentos

y

aplicaciones


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Mecnica de contacto

! Campo elstico de tensiones durante el contactoesfrico (Hertziano): tensin en la superficie

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Campo elstico de tensiones durante el contacto

esfrico (Hertziano): tensin en la superficie

! La presin Hertziana produce desplazamientos normales de la forma:

Modulo de Young efectivo

Radio de contacto Desplazamiento normal Carga total

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Campo elstico de tensiones durante el contacto

esfrico (Hertziano): tensin en la superficie

! Ecuaciones de Hertz:

Presin media

Radio de contacto Desplazamiento normal Presin mxima

ECUACIONFUNDAMENTAL DE HERTZ


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! Equivalencia entre #- " ypm rc/Re:

Mecnica de contacto

Mecnica de contacto


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! Campo elstico de tensiones en el slido semi-infinito:soluciones de Huber (1904) a partir de las soluciones deBoussinesq (1885) para una carga puntual

Mecnica de contacto

Componentes deltensor de tensiones

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Distribucin de la tensin en la superficie y alinterior del slido:

P

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Trayectorias de las tensiones principales al

interior del slido:


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Mecnica de contacto

! Contornos de las tensiones principales:

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Condicin crtica para el inicio de la plasticidad

en materiales dctiles:

P

Para el estado de tensiones Hertziano, los criteriosde Tresca y von Mises coinciden para r(0 (!1= !2)


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Mecnica de contacto

! Dao debido al contacto Hertziano: deformacinplstica en los metales (dao dctil)

Evolucin de la deformacin plsticacon la carga

Vista superior

Vistatransversal


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Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Relacin entre la fractura Hertziana y la tenacidad

de fractura:

Sistema de fisuras anillo-cono

Ley emprica de Auerbach (1891)

Relacin de Frank-Lawn (1967)

Mecnica de contacto


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Mecnica de contacto

! Descripcin y mecanismos del dao cuasiplstico:

slo en slidos frgiles con curva R (Lawn, 1994)

Sistema de fisuras anillo-cono

Mecnica de contacto


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ec ca de co tacto

! Descripcin y mecanismos del dao cuasiplstico:

slo en slidos frgiles con curva R

Mecnica de contacto


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! Descripcin y mecanismos del dao

cuasiplstico: ndice de fragilidad

! Carga critica para dao frgil:

! Carga critica para dao dctil:

! Competencia entre dao frgil y dao dctil:

e

Ic

C R

E

AKP

*2

=

( )( )2

23

4

)3(1.1

E

RYP

e

Y

!

=

e

IcC

Y RK

H

E

H

A

Q

P

P2

0 !!"

#$$%

&!"

#$%

&=

'


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Mecnica de contacto

! Dao debido al contacto Hertziano en slidos frgiles:

Fisura cnica en slidotpicamente frgil: a

partir de la carga criticase puede conocer KIc

Dao cuasiplastico en slido frgil con mecanismo decurva R

Mecnica de contacto


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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga esttica: fisura cnica como criterio de dao

Mecnica de contacto


123/158

! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga esttica: fisura anillo como criterio de dao

Mecnica de contacto


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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga cclica: fisura anillo como criterio de dao

Mecnica de contacto


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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga cclica: influencia del contacto cclico en la resistencia


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Mecnica de contacto


127/158

! Aplicaciones dentales: se han estudiado sistemas modelos(modelos fsicos) para simular los danos y proponer mejoresdiseos

Mecnica de contacto


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! Aplicaciones dentales: soluciones analticas para lascondiciones de dao, las cuales permiten mejorar losdiseos

Mecnica de contacto


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! Aplicaciones dentales: se han estudiado sistemas modelos(modelos fsicos) para simular los danos y proponer mejoresdiseos

Mecnica de contacto


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! Aplicaciones dentales: ejemplo de modificaciones de disenoa partir de las soluciones analticas para las cargas criticas(www.newstetic.com)


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! Propiedades que se determinan con cada metodologa:

Contacto esfrico: durezas

Mecnica de contacto

Brinell

Rockwell


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Lateral

Radial

2 c

LateralRadial

Media

Fisuras de indentacin Vickers Tenacidad de fractura en vidrios monolticos

2/3

0

5.0

0016.0

c

P

H

EK

Ic !"

#$%

&=

Tenacidad de fractura y tensiones residuales en losrecubrimientos

2/1

02/3

0c

c

PKKK

resrresidIcres

!"+#=+=!

! Microfractura de indentacion Vickers:

Mecnica de contacto puntiagudo


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Equipamiento utilizado para los ensayos de rayado:Revetest Scratch Tester (CSM)

Condiciones de ensayo:

Indentador Rockwell de diamante (200 m)

Carga normal mxima, PNmax: 5 30 N

Longitud de rayado: 1 2 mm

Campos de tensiones que determinan los daos durante elensayo de rayado

Daos caractersticos en capas delgadas

Mecnica de contacto deslizante


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Mecnica del nanocontacto


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! Determina nanodureza y modulo de Young

Mecnica del nanocontacto


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Estado tensional por torsin


141/158

! Ejemplos de torsin en componentes o situaciones

biomecnicas: material de osteosintesis (clavosintramedulares)


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T i d f i i l ti i t



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! Tensiones y deformaciones en rgimen elstico: existeuna relacin entre el ngulo de torsin ((), la longitud(L) y el par de fuerzas (T):

L

!"# =

L

c!" =max

max!

"!

c

=



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! Tensiones en rgimen elstico:

!" G=

maxmax !"!#"#

cG

cG =$=

! !== dAc

dAT 2max

"#

"#

J

T

J

Tc !"" =#=

max


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! Angulo de torsin en rgimen elstico:

L

c!" =max

JG

Tc

G==

max

max

!"

JG

TL=!



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! Ejes huecos con pared delgada:

00 =!"=BAX

FFF

( (

qtt

xtxt

BBAA

BBAA

==

!

="#"

$$

$$ 0

Fl i l t i ti tid

Estado tensional por flexin


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! Flexin pura: elementos prismticos sometidos a paresiguales y opuestos que actan en el mismo planolongitudinal


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! Ejemplos de flexin en componentes o situaciones

biomecnicas: vstago de prtesis de cadera



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! Flexin pura: estado de tensiones inducido

Condiciones de equilibrio

= 0dAx

"

= 0dAzx

"

( ) MdAy x =!" #

(Fuerzas enx)

(Momentos con respecto

a y)

(Momentos con respecto a z)



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! Flexin pura: estado de las deformaciones

Cualquier seccin transversalperpendicular al eje longitudinal

permanece plana

00 ==!== xzxyzxxy ""##

===yzzy

!""

0!x

"

Estado de tensin Unaxial

Superficie Neutra

( )+!xx

"# ,

( )!"xx

#$ ,

(Por debajo)

(Por encima)



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! Flexin pura: tensiones deformaciones en rgimen

elstico

xx E!" =

mxmx Ec

y

Ec

y!!!! "=#"=

mx

c

y!! "=

I

Mc

m =!

I

Myx !="

Ecuaciones de Flexin Elstica


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Documents

biomecanica y materiales