86

Bipuertos

Objetivo Analizar con la herramienta Pspice, diversos circuitos eléctricos mediante la técnica de bipuertos, así mismo, con base en este análisis, determinar la respuesta en frecuencia de un filtro activo. Experimento I Bipuerto 1 Para el siguiente circuito determine

a) La impedancia de entrada z i(s) b) La impedancia de salida zo(s) c) La función de transferencia de corrientes Hi(s) d) La función de transferencia de voltaje Hv(s)

Ya que es un circuito resistivo, se utilizará una fuente de voltaje directa V para la determinación de los parámetros Z y Y. El procedimiento utilizado sería similar si se usara una fuente de alterna. Los parámetros de impedancia se obtienen relacionando directamente los voltajes V1 y V2 con I1 e I2

2221212

2121111

IZIZV

IZIZV

+=+=

en donde los parámetros de impedancia están dados por

01

111

2 =

=I

IV

Z

02

112

1=

=I

IV

Z

01

221

2=

=I

IV

Z

02

222

1=

=I

IV

Z

Bipuertos

87

El circuito armado en Pspice para determinar los parámetros Z es el siguiente

en donde la fuente es del tipo VSRC y solo se asigna el parámetro DC=10.

Se han habilitado los display de voltaje y de corriente en la barra de Menu antes de simular el circuito con F11.

El circuito para determinar los parámetros del bipuerto Z11 y Z21 es el siguiente.

Bipuertos

88

A partir de los resultados presentados en la simulación se obtienen

Ω====

kmAV

IV

ZI

32

1510

01

111

2

Ω====

kmAV

IV

ZI

31

155

01

221

2 Para los parámetros Z22 y Z12, el circuito y los resultados son los siguientes

Ω====

kmAV

IV

ZI

31

155

02

112

1

Ω====

kmAV

IV

ZI

32

1510

02

222

1 La matriz de impedancias queda

Bipuertos

89

=

32

31

31

32

Z

y la matriz de admitancias se puede obtener a partir de Z

−

−=

=

∆∆−

∆−

∆

21

121121

1222

zz

zzZZ

ZZ

Y

Con ésta determinamos la impedancia de entrada

Ω=+∆+==

53

11

22

1

1

LY

Li YY

YYIV

z

la impedancia de salida

Ω=+∆+==

53

22

11

2

2

sY

so YY

YYIV

z

la función de transferencia de corrientes

51

)(22

21 =+

=ZZ

ZsH

Li

y la función de transferencia de voltajes

31

)(22

21 =+

−=YY

YsH

Lv

Tomando en cuenta ahora la resistencia interna Rs y la carga RL, y considerando la misma fuente de voltaje, el circuito queda

y los valores de la simulación son

Bipuertos

90

de donde se observa que la impedancia de entrada es

Ω===53

25.675.3

1

1

mAV

IV

z i

la función de transferencia de corrientes

51

25.625.1

)( ==mAmA

sH i

y la función de transferencia de voltajes

31

75.325.1

)( ==VV

sH v

Para determinar la impedancia de salida se debe conectar la fuente de voltaje de manera similar a como se hizo con la impedancia de entrada. El circuito con los resultados queda

y la impedancia de salida es

Ω===53

25.675.3

2

2

mAV

IV

zo

que son los mismos a los determinados con los parámetros Z y Y.

Bipuertos

91

Experimento II Circuito Para el siguiente circuito repita los incisos del experimento I

De manera similar a lo realizado en el Experimento I, con la misma fuente, habilitando los display de voltaje y de corriente y ejecutando la simulación con F11 se obtienen los siguientes resultados

Se observa que los voltajes y corrientes del bipuerto T son los mismos del circuito Π, por lo que es equivalente la transformación. De hecho, el circuito Π es una delta y el T es una estrella, por lo que ZY =Z∆ /3. Las impedancias, funciones de transferencia y parámetros de los dos bipuertos son los mismos. Experimento III Filtro activo Paso Banda y Supresor de Banda El circuito siguiente es un filtro elemental cuya función de transferencia obtenida mediante el método de bipuertos, es la siguiente

dscsadsbsa

svsv

sH v ++++−== 2

2

1

2

)()(

)(

en donde

Bipuertos

92

))1(2( 2312121 kkRRRRRCCa −++=

))(1()(2 322232112211 RkRkRCRRRRCRRCb +−++++=

))1(()(2 322232112211 RkRkRCRRRRCRRCc +−++++=

212 RRd +=

La curva teórica de esta función de transferencia con k=0, calculada con MatLab es la siguiente %Practica 9 Bipuertos Programa en MatLab para el cálculo de H(s) R1=10E3; R2=100E3; R3=1E6; C1=5.6E-9; C2=560e-12; w=400:10e4; s=j*w; k=0; a=(C1*C2*R1*R2)*(R1+R3+(2*R2*k*(1-k))); b=(2*C1*R1*R2)+(C2*R1*(R1+R2+R3))+(C2*R2*(1-k)*((R2*k)+R3)); c=(2*C1*R1*R2)+(C2*R1*(R1+R2+R3))+(C2*R2*k*((R2*(1-k))+R3)); d=(2*R1)+R2; H=-((a*s.^2)+(b*s)+d)./((a*s.^2)+(c*s)+d); semilogx(w/(2*pi),abs(H)) title ('|H|') xlabel('f') [max,i]=max(abs(H)) %determina el máximo de H w(i)/(2*pi) %determina la frecuencia al maximo de H

Bipuertos

93

101

102

103

104

105

1

1 . 5

2

2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5|H |

f

que corresponde a un filtro paso banda cuyos valores (obtenidos con MatLab) de amplitud a la frecuencia central es » [max,i]=max(abs(H)) max = 4.2154 » f= w(i)/(2*pi) = 979.5987 Para k=0.5 la respuesta corresponde a un filtro pasa todo cuya magnitud de la función de transferencia es

Bipuertos

94

1 02

1 03

1 04

1 05

0

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1.2

1 .4

1 .6

1 .8

2

f

|H |

y para k=1, la respuesta del filtro corresponde a un supresor de banda como se muestra

101

102

103

104

105

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1|H |

f

cuya magnitud de la banda de paso y frecuencia central (determinadas con MatLab) son

Bipuertos

95

max(H) = 0.9755 » [min,i]=min(abs(H)) min = 0.2372 » f=w(i)/(2*pi) ans = 979.5987 Simulación del circuito Para simular el comportamiento del filtro, se arma en Pspice, en donde los parámetros de la fuente V1 del tipo señoidal VSIN son

Ya que el barrido para el análisis es en frecuencia, es necesario dar un valor a AC. Se ha incluido un potenciómetro en el cual se define el factor de proporcionalidad mediante el parámetro SET. En este caso se ha tomado como (1-k), donde 0≤ k ≤ 1.

Bipuertos

96

Los parámetros para el barrido en frecuencia son

Considerando el valor de k=0, al ejecutar la simulación con F11 se obtiene la siguiente respuesta

a partir de los datos se obtiene directamente la frecuencia central y el ancho de banda

Hzf 88.9770 =

HzAB 169.927=

Bipuertos

97

y con estos valores se calcula el factor de calidad

HzAB

Q 054.10 == ω

Variando únicamente el valor cuando k=.5, el comportamiento es el siguiente, el cual es similar al calculado teóricamente

Así mismo, modificando k=1, el comportamiento es el indicado en la siguiente gráfica, lo cual era de esperarse de acuerdo a los resultados teóricos presentados previamente.

Bipuertos

98

Escalamiento de frecuencia Para lograr las mismas características a una frecuencia central del doble, cuando k=0 , filtro paso banda), se lleva a cabo un escalamiento en frecuencia que solo afecta los valores de las capacitancias.

21

888.977*2888.977

'===

ff

k f

nfnfC 8.2)6.5(21'

1 ==

pfpfC 280)560(21'

2 ==

El circuito escalado en frecuencia es el mostrado a continuación. Todos los elementos adicionales y condiciones del barrido siguen siendo las mismas. Sólo se cambia el valor de los capacitores y se verifica en el potenciómetro que k=0.

Bipuertos

99

La simulación se lleva a cabo con F11, dando los siguientes resultados.

gráfica incluye dos display de datos. El primero A, corresponde a los datos del ancho de banda del circuito anterior y el segundo B, a los del circuito escalado. Se observa que las

Bipuertos

100

frecuencias están ahora al doble con respecto a las del circuito no escalado. Los resultados son los siguientes

Hzf 5.19590 =

HzAB 6.1851= y con estos valores se calcula el factor de calidad

HzAB

Q 058.10 == ω

Respuesta a una señal cuadrada Si la entrada que se aplica al filtro es una señal cuadrada del tipo VPULSE con f=2000 Hz, cuyos parámetros son

En donde AC corresponde a la amplitud de alterna para habilitar el análisis de frecuencia V1 es la amplitud mínima de la señal V2 es la amplitud máxima de la señal TD es el tiempo de retraso TR es el tiempo de levantamiento. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de

la señal TF es el tiempo de caída. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de la señal PW es el ancho del pulso PER es el periodo de la señal. Las características del barrido en frecuencia son

Bipuertos

101

La respuesta que se obtiene del filtro es la siguiente

Ya que la frecuencia central del filtro es de ≈ 1 kHz y la señal de entrada es de 2 kHz, esta señal es filtrada y lo que resulta es una señal como la graficada que es la suma de las armónicas a frecuencia mayores de 2 kHz.

Bipuertos

102

Comentarios La simulación de los dos primeros circuitos para la determinación de los parámetros Z, se llevó acabo con una fuente de directa ya que sólo contienen elementos resistivos. Si tuviera elementos reactivos, como en el filtro activo, la fuente debe ser de alterna.