METODO VENTAJAS DESVENTAJASBISECCION Es siempre convergente.

Es óptimo para resolver una ecuación f(x)=0 cuando no se sabe nada de f, excepto calcular su signo.

Requiere que f sea continua en el intervalo especificado.

Se basa en el Teorema de Bolzano.

Se puede establecer el límite de error.

Es fácil de implementar.

Converge muy lentamente. Permite encontrar solo una

raíz, aunque existan más en el intervalo.

Algunas veces la determinación del intervalo inicial no es muy fácil.

A veces, no es obvio el criterio de finalización del proceso iteractivo.

No puede determinar raíces complejas.

Es difícil generalizarlo para dimensiones superiores.

REGLA FALSA

La ventaja del método de Regla falsa, al igual que el de bisección, es que es siempre convergente para funciones continuas f(x).

Aunque en general, converge más rápidamente que el método de la bisección, su velocidad de convergencia es baja.

La longitud del sub-intervalo que contiene a la raíz en general no tiende a cero, porque la mayoría de las gráficas de las funciones son cóncavas en la vecindad de la raíz, lo que hace que uno de los extremos de los sub-intervalos se aproxime a la raíz, mientras el otro permanece fijo.

No se puede prever el número de iteraciones necesarias.

NEWTON RAPHSON

Método de Newton Raphson es el mas conocido y eficiente para la resolución del problema de búsqueda de raíces.Este método de Newton es eficiente en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, converge muy rápidamente y proporciona una muy buena precisión en los resultados. El método se emplea

Lenta convergencia debida a la naturaleza de una función en particular.

Cuando un punto de inflexión f”(x)=0, ocurre en la vecindad de una raíz.

No existe un criterio general de convergencia

en la solución de problemas académicos y en problemas propios del mundo real.

Convergencia rápida. El método de Newton converge cuadraticamente para raíces simples y linealmente para raíces múltiples.

Encuentra raíces complejas (el valor inicial debe ser complejo)

tener un valor suficientemente cercano a la raíz. Apoyarse de herramientas gráficas. Conocimiento del problema físico.

Necesita calcular la derivada. (Método de la secante).

No se pueden prever la cantidad de iteraciones a partir de una cota de error.

No siempre converge. (No se puede asegurar la convergencia si en [a,b], f’(x) = 0, f’’(x) cambia de signo, la tangente cae fuera del intervalo).

PUNTO FIJO

• Simple• Posee condiciones para asegurar la convergencia. Es condición necesaria que |g'(x)|

• La convergencia depende de la magnitud de g’(x).

• Necesidad de construir funciones g(x) para iterar. Pueden existir diversas g(x), necesidad de encontrar la adecuada. Se puede emplear un método sistemático para construir las funciones. g(x) = x - λ f(x) con λ = 1/ max (|f '(x)|) en [a,b].