En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.

Es un método cerrado o de intervalos que se utiliza para calcular las raíces de ecuaciones, cuya característica es que las funciones cambian de signo en la vecindad de la raíz. Para esta técnica se requiere proporcionar dos valores iniciales para la raíz.

Es un metodo que require de un intervalo el cual contenga la raiz, esto es, que necesita de dos valore iniciales que estén cada uno a un lado de la raíz. Para encontrar un intervalo que tenga un cambio de signo al evaluar la funcion, se divide cada intervalo creado en dos sub-intervalos, se evalua cada uno de los sub-intervalos para encontrar el cambio de signo.

Con forme el proceso se repite los sub-intervalos se hacen mas pequeños y la aproximacion a la raiz mejora.

DEFINICIÓN:

En general, si f(x) es real y continua en el intervalo que va desde XL a XU, y f(XL) y f(XU) tienen signos opuestos, es decir,   entonces hay al menos una raíz real entre XL y XU.

 

Los métodos de búsqueda incremental aprovechan esta característica localizando un intervalo en el que la función cambie de signo. Entonces, la localización del cambio de signo (y, en consecuencia, de la raíz) se logra con más exactitud al dividir el intervalo en varios subintervalos. Se investiga estos subintervalos para encontrar el cambio de signo. El proceso se repite y la aproximación a la raíz mejora cada vez más en la medida que los subintervalos se dividen en intervalos cada vez más pequeños .

En numero de iteraciones para el cálculo del valor de XR (valor para el cual la función f(XR) = 0) mas preciso; se definirá mediante el criterio de error relativo porcentual a, donde:

  

ó 

 Cuando a es menor que un valor previamente prefijado s, termina el cálculo  

El algoritmo para el método de bisección se puede resumir en los siguientes pasos :

Algoritmo

Paso 1 :  Elija valores iniciales inferior, XL, y superior  Xu, que encierran la raíz, de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(XL)* f(XU) < 0.  Paso 2: Una aproximación de la raíz XR  se determina mediante : 

Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué subintervalo está la raíz : Si f(XL)* f(XU) < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo. Por lo tanto, haga XU = XR y vuelva al paso 2. Si f(XL)* f(XU) > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, haga XL = XR y vuelva al paso 2. Si f(XL)* f(XU) = 0, entonces la raíz es igual a XR; termina el cálculo.

04/21/2023 7