Embed Size (px)
Citation preview
Montse Vilalta
Microeconomia II
Universitat de Barcelona
BLOC III. Teoria de l’empresa
Tema 9. La tecnologia
1
1. El procés productiu i els factors de
producció
2
Factors de
producció
(Inputs)
Producte
(Output)
Procés de producció
(Funció de Producció)
Definicions bàsiques
3
Factors de producció: qualsevol bé o servei utilitzat en la
producció d’altres béns i serveis.
Tècnica de producció: és un mètode particular de combinar
factors de producció per fabricar béns i serveis.
Tecnologia: és el conjunt de totes les tècniques conegudes.
Funció de producció: és el conjunt de totes les tècniques
eficients.
Una tècnica és eficient quan aconsegueix una quantitat de
producte amb el mínim de factors possibles.
Cas 1: un factor de producció
4
q = f(x) és la
funció de
producció.
x’ xFactor de producció
(exemple: número de treballadors)
producció
q’q’ = f(x’) és el màxim nivell de producció
que es pot obtenir de x’ unitats del factor
de producció.
5
x’ x
q’
q” Tècniques
tecnològicament
ineficients
Tècniques
tecnològicament
efecients
Conjunt de
tecnologies
Factor de producció
Producció
La funció de producció ens indica la quantitat màxima que
es pot produir utilitzant combinacions alternatives de dos
factors de producció.
Podem representar gràficament la funció de producció amb
dos factors de producció utilitzant el mapa d’isoquantes.
La isoquanta (“iso”: igual, “quanta”: quantitat) uneix totes les
combinacions de K i L que poden produir un determinat
nivell de producte q0. L’equació matemàtica és f(K,L)=q0.
Cas 2: dos factors de producció
6
1/3 1/3
1/3 1/3
Exemple: ( , ) 2
Si tenim 1 unitats de factor K i 8 unitats de factor L,
podem produir q=2*1 *8 4 unitats de producte.
q f K L K L
Exemples d’isoquantes
7
Funció de producció Cobb-Douglas: q=AKaLb.
q=4
K
L
q=6
Exemples d’isoquantes
8
Funció de producció de proporcions fixes (Leontieff):
q=A min{aK,bL}.
K
L
q=4
q=6
Exemples d’isoquantes
9
Funció de producció amb substitutius perfectes: q=aK+bL.
K
L
q=4q=6
La Relació Tècnica de Substitució
(RTS)
10
La RTS és el pendent de la Isoquanta.
La RTS ens indica la taxa a la que es pot substituir un factor
per un altre mantenint constant el nivell de producció.
En el cas d’isoquantes estrictament convexes (cas Cobb-
Douglas) la RTS és negativa i decreixent.
0
L per K
q q
dKRTS
dL
11
Si produïm utilitzant la tècnica A i volem acomiadar un treballador l’hem de substituir per una quantitat superior de capital que si produíssim amb la tècnica B.
La RTSA>RTSB.
Diem que la tècnica A és més intensiva encapital que la tècnica B.
Quan utilitzem molt d’un factor és en general més fàcil substituir-lo que quan n’utilitzem poc.
K
L
q=q0
1 32 4 6
A
5
B
A’
B’
Productivitat Mitjana
12
És la producció promig que s’obté per cada unitat d’input
utilitzada.
( , ) mantenint K constant.
( , )PMK= mantenint L constant.
q f K LPML
L L
q f K L
K K
Productivitat Marginal
13
És l’increment de la producció total quan s’utilitza una unitat
més d’un dels factors, mantenint constant la resta de factors
productius.
En general suposarem que les productivitats marginals són
decreixents. Saps per què?
( , ).
( , ).
L
K
q f K LPMgL f
L L
q f K LPMgK f
K K
14
PMgL decreixent gràficament i matemàticament:
El mateix és cert per al capital K.
L
PMgL
2
20 és a dir, 0LL
PMgL qf
L L
Les productivitats marginals i la RTS
15
( )
:
( , )
:
( , ) ( , ).
En una isoquanta dq=0. Per tant:
.
LxK
dK PMgLRTS
dL PMgK
Demostració
q f K L
Diferenciem
f K L f K Ldq dK dL
K L
dK PMgL
dL PMgK
Rendiments a escala
16
Els rendiments a escala ens indiquen com varia la producció si multipliquem tots els factors per una constant (ex: doblem la quantitat de factors que utilitzem).
Rendiments constants a escala: al multiplicar tots els factors per una constant λ>1, la producció es multiplica per λ.
f(λK,λL)=λf(K, L)
Rendiments creixents a escala: al multiplicar tots els factors per una constant λ>1, la producció és superior a λ vegades la producció inicial.
f(λK,λL)>λf(K, L)
Rendiments decreixents a escala: al multiplicar tots els factors per una constant λ>1, la producció és inferior a λ vegades la producció inicial.
f(λK,λL)<λf(K, L)
Intuïció dels rendiments a escala
17
Rendiments constants: produïm el mateix amb una fàbrica
gran que amb λ fàbriques petites.
Rendiments creixents: produïm més amb una fàbrica gran
que amb λ fàbriques petites.
Rendiments decreixents: produïm menys amb una fàbrica
gran que amb λ fàbriques petites.
L
q=f(L)
q=f(L)
q=f(L)
L
L
Elasticitat de substitució
18
Mesura la “facilitat” amb què es pot substituir un factor per un altre. Depèn del grau de curvatura que tingui la isoquanta.
Formalment: l’elasticitat de substitució (σ) mesura la variació proporcional de K/L respecte a la variació proporcional de la RTSal llarg de la isoquanta.
Si σ té un valor elevat, llavors tenim una isoquanta amb poca curvatura i és més fàcil substituir un factor per un altre.
Si σ té un valor baix, llavors tenim una isoquanta amb molta curvatura i és més difícil substituir un factor per un altre.
( / )Var.percentual de
( / )/
Var.percentual de /
K LKK L RTSK LL
RTSRTS RTS K L
RTS
Exemples
19
Comprova quins rendiments d’escala presenten les funcions
de producció següents:
Cobb-Douglas: q=AKaLb,
Leontieff: q=A min{aK,bL}
Substitutius perfectes: q=(aK+bL)d
Calcula també la RTS per aquestes funcions de producció i
l’elasticitat de substitució.
El progrés tecnològic
20
El progrés tecnològic permet produir més quantitat de
producte amb la mateixa quantitat d’inputs.
q=A(t)f(K,L) on A(t) varia amb el temps.
Un augment de A(t) s’anomena progrés tècnic.
K
L
q=8
K
L
q=10
Progrés
Tècnic
q=5 q=8
2
2 26 6
Tens algún dubte?
Pots consultar el Varian.
21
