BLOQUE 3.2

ONDAS

1

La mayor parte de la información que recibimos nos llega en forma de algún tipo de onda. El sonido, la luz, las

señales que reciben nuestros aparatos de radio y televisores son ejemplos de ondas.

Se puede transferir energía a un cuerpo distante mediante otro cuerpo portador: por ejemplo, la bola que

golpea a unos bolos que se encuentran en reposo. Pero también es posible transferirla de otra manera:

una piedra cae a un estanque y, al cabo de un rato, un objeto que flota a cierta distancia comienza a

moverse oscilando de arriba a abajo. Aquí no ha sido necesario que la piedra golpee directamente al objeto

y, sin embargo, se ha transferido igualmente energía.

Cuando los indios pegaban la oreja al suelo para adivinar la proximidad de una manada de búfalos, lo que

pretendían era percibir la transmisión de las vibraciones a través del suelo. Distinguimos así dos tipos de

movimientos: el movimiento vibratorio del suelo golpeado por los búfalos y el movimiento de transmisión de

la energía de las vibraciones a larga distancia. Este segundo movimiento, en el que no se propaga materia,

es el que conocemos como movimiento ondulatorio o de propagación de la onda.

Para que haya transferencia de energía mediante una onda, tiene que haber una fuente que origine una

perturbación (la piedra que golpea el agua, el búfalo que pisa el suelo). Por tanto:

Una onda representa el movimiento de propagación de una perturbación (vibración) de un punto

a otro sin que exista transporte neto de materia.

Aunque hemos hablamos reiteradamente de la presencia de un medio para la propagación de la

perturbación. , existen ondas que pueden transmitirse por el vacío, sin necesidad de medio o soporte

material. Así, cabe distinguir dos tipos de ondas:

1.ONDAS MECÁNICAS: Son aquellas que necesitan de un medio material para propagarse. Un ejemplo

típico es la propagación del desplazamiento vertical de los elementos de una cuerda. Si tenemos una

cuerda sujeta de uno de sus extremos y sobre el otro realizamos un movimiento vertical hacia arriba y

hacia abajo, observaremos como el desplazamiento vertical se propaga a otros elementos de la cuerda

alejados del extremo,

también el movimiento de un

corcho que flota en un

estanque de agua al tirar una

piedra en otro punto del

11 --¿¿QQUUÉÉ EESS UUNNAA OONNDDAA??

2

estanque y también las ondas sonoras

2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: Son aquellas que no requieren un

medio material para propagarse y pueden transmitirse en el vacío.

Son ejemplos las ondas de radio, las microondas, la luz visible,

etc.....Así, por ejemplo, los electrones de una antena transmisora

de una estación de radio que emite a 960 kHz en la banda de AM

vibran 960000 veces cada segundo

Ahora bien, ¿QUÉ QUEREMOS DECIR AL HABLAR DE PROPAGACIÓN DE UNA PERTURBACIÓN? ¿QUÉ ES REALMENTE

LO QUE TRANSMITE UNA ONDA?

� En una onda se propaga energía. Así, en las ondas mecánicas se propaga energía mecánica, y

en las electromagnéticas, energía electromagnética.

� La fuente de toda onda es un objeto o partícula que vibra (onda mecánica) o una partícula con

carga que vibra (onda electromagnética). La frecuencia de la fuente vibratoria y la frecuencia

de la onda que la misma produce son iguales

� En ningún momento se produce transferencia de materia.

A lo largo de este tema nos centraremos en el estudio de las ondas mecánicas principalmente

Además de la diferencia ya mencionada entre ondas mecánicas y electromagnéticas, podemos

clasificarlas en función de otros tres criterios que pasamos a ver a continuación:

1.-SEGÚN LA EXTENSIÓN DEL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGAN:

Diferenciamos entre ONDAS ESTACIONARIAS si el medio está acotado (resultan de la combinación de la

onda y su reflejada), como por ejemplo la onda que se produce al tañer una cuerda de guitarra y ONDAS

PROGRESIVAS si el medio de propagación es ilimitado.

2.-SEGÚN LA COINCIDENCIA O NO ENTRE LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN DE LA PROPIEDAD

PERTURBADA Y LA DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA:

ONDAS TRANSVERSALES, en las que la propagación tiene dirección perpendicular a la vibración de las

partículas, (ondas obtenidas en una

cuerda, olas en medio acuático, etc..).

Y ONDAS LONGITUDINALES en las que la

propagación tiene una dirección paralela

a la dirección de la vibración de las

partículas (por ejemplo, las ondas

sonoras formadas por compresiones y

expansiones del aire, o una onda

longitudinal en un resorte).

22..-- TTIIPPOOSS DDEE OONNDDAASS

3

3.-SEGÚN EL NÚMERO DE DIMENSIONES EN QUE SE PROPAGA LA ONDA:

ONDAS MONODIMENSIONALES : se propagan un una sola dimensión, como las ondas de un muelle

ONDAS BIDIMENSIONALES : se propagan en cualquier dirección de un plano, como las ondas en un estanque

ONDAS TRIDIMENSIONALES :si se propagan en las 3 dimensiones del espacio, como es el caso del sonido

Cuando la perturbación que se propaga está producida por un oscilador armónico, es decir, por un cuerpo

que presenta un M.A.S, decimos que dicha perturbación se propaga en forma de ONDA ARMÓNICA. Un

ejemplo es la que se transmitiría a través de una cuerda unida a un oscilador armónico como el de la figura.

Este tipo de ondas se caracterizan además porque la

función de onda que las describe es una función

sinusoidal (seno o coseno) de x (dirección de

propagación) y t (tiempo).

Su estudio es de gran utilidad porque muchas de las

ondas ordinarias de la naturaleza pueden considerarse

como una composición de diversas ondas armónicas. Por tanto, aunque rara vez encontramos ondas

perfectamente armónicas se trata de una buena aproximación. Presentan una serie de parámetros

constantes que las caracterizan y que aparecen implícitamente en la ecuación o función de onda que las

representa, tal y como veremos más adelante.

33..11.. EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE PPRROOPPAAGGAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA OONNDDAA AARRMMÓÓNNIICCAA

Vamos a considerar una onda armónica que se propaga en una única

dirección del espacio. Por tanto, la ecuación que la representa

deberá ser una función que indique la propagación de la perturbación

inicial (de un M.A.S) en la dirección del espacio considerada.

Describir matemáticamente el movimiento ondulatorio, requiere

encontrar una ecuación que nos permita conocer, en cada punto, el valor de la perturbación introducida.

Esto supone admitir que cada punto describe un M.A.S; por lo que nos interesa poder determinar el estado

de perturbación que tendrá cada punto P situado alrededor del foco de perturbación en cualquier instante

La expresión matemática que representa la propagación de una onda será una función seno o

coseno de la coordenada de la dirección de avance y del tiempo.

Para encontrarla, vamos a considerar el caso de una onda armónica producida en una cuerda y que se

propaga a una velocidad v. La perturbación tardará en llegar a P un tiempo v

xt =′ que dependerá de la

33..--OONNDDAASS

4

velocidad de propagación (v) y de la distancia al punto P (x)

Lo que sí sabemos es que si el foco tiene una perturbación de tipo M.A.S , el punto P acabará teniendo la

misma perturbación M.A.S sólo que t´segundos más tarde.

Para un punto P, tendremos que su estado de vibración, Pψ será idéntico al estado que tenía el foco en el

instante ( t-t´). Esto es: )()( ttt OP ′−=ψψ .

Ya que estamos suponiendo que la velocidad que se propaga es de tipo MAS, tendremos:

( )[ ]

−⋅=′−⋅⋅=

′−=

v

xtsenAttsenAt

ttt

P

OP

ωωψ

ψψ

)(

)()(

La ecuación de la onda será:

( )

−⋅⋅=v

xtsenAtx ωψ ,

Si la perturbación se desplazara en el sentido negativo de las x, el razonamiento sería el mismo pero la

expresión final, sería: ( )

+⋅⋅=v

xtsenAtx ωψ ,

33..22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS CCOONNSSTTAANNTTEESS DDEE UUNNAA OONNDDAA AARRMMÓÓNNIICCAA

( )

±⋅⋅=v

xtsenAtx ωψ ,

Las expresiones anteriores constituyen la ECUACIÓN DE ONDA ARMÓNICA también llamada función de onda.

En ella aparece explícitamente su dependencia respecto de las variables posición y tiempo; y por lo tanto

proporciona toda la información sobre el estado de perturbación del medio en cualquier punto y en

cualquier instante.

Puesto que la función seno es una función periódica, la función de onda,

al depender de las variables espacio (x) y tiempo (t), será doblemente

periódica. Podemos definir una serie de parámetros que permanecen

constantes durante su propagación:

1. Longitud de onda(λ) : Es la distancia entre dos puntos consecutivos

que se encuentran en idéntico estado de perturbación (suele decirse

entre dos puntos consecutivos de idéntica fase)

2. Período(T): Es el tiempo que tarda un punto cualquiera en repetir un

determinado estado de perturbación u oscilación

3. Frecuencia (f): Es el número de veces que un determinado punto

5

repite cierto estado de perturbación u oscilación por unidad de tiempo. La frecuencia es la magnitud

inversa del tiempo T

f1=

4. Velocidad de propagación (v):Es la distancia que recorre la onda en la unidad de tiempo. Considerando los

parámetros que hemos definido hasta el momento podemos escribir: T

vλ=

5. Número de onda (K): Se define como el número de longitudes de onda que hay en una distancia . Es

decir: λπ⋅= 2

K

Considerando todos estos parámetros; encontramos otras expresiones para la ecuación de onda:

( )

−⋅⋅=v

xtsenAtx ωψ , ( )

−⋅⋅=λ

πψ x

T

tsenAtx 2, ( ) ( )xKtsenAtx ⋅−⋅⋅= ωψ ,

OOTTRRAASS FFOORRMMAASS DDEE EESSCCRRIIBBIIRR LLAA EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA OONNDDAA AARRMMÓÓNNIICCAA

Es muy frecuente encontrar la ecuación de una onda armónica escrita de diversas maneras:

Con la función seno:

( ) ( )txKsenAtx ⋅±⋅⋅= ωψ ,

( ) ( )xKtsenAtx ·, ±⋅⋅= ωψ

Hay que considerar que: ( ) ( )absenbasen −−=− o ( ) ( )π±−=− absenbasen

Con la función coseno:

( ) ( )txKAtx ⋅±⋅⋅= ωψ cos,

( ) ( )xKtAtx ·cos, ±⋅⋅= ωψ

En este caso consideramos que: ( ) ( )abba −=− coscos

IMPORTANTE: las ecuaciones que utilizan el signo negativo representan una onda armónica que se desplaza hacia

la derecha, mientras que aquellas con signo positivo indican que se desplaza hacia la izquierda

La descripción de las características de la propagación de una onda puede hacerse de

una forma sencilla considerando el principio propuesto por el físico y astrónomo

holandés Christian Huygens: “cada uno de los puntos de un frente de ondas puede

ser considerado como un foco emisor de ondas secundarias que avanzan en el

44.. ¿¿CCÓÓMMOO SSEE PPRROOPPAAGGAA UUNNAA OONNDDAA?? PPRRIINNCCIIPPIIOO DDEE HHUUYYGGEENNSS

6

sentido de la perturbación y cuya envolvente constituye un nuevo frente de ondas”,entendiendo por

frente de onda la superficie que une todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento ondulatorio

en el mismo instante. La aplicación de este principio permite explicar el comportamiento de una onda en

diversas situaciones como la reflexión, refracción y difracción

Seguramente habrás notado alguna vez cómo cambia el sonido de la sirena de una ambulancia o de un

coche de bomberos. Cuando se aproxima a nosotros es más agudo, mientras que se hace más grave a

medida que se aleja. Se conoce como efecto Dopler el fenómeno debido al movimiento relativo de la

fuente sonora y el observador por el

que cambia la frecuencia que se

percibe de un sonido. Pero, ¿por qué

sucede esto?

Veamos los 2 casos más habituales:

aa.. OObbsseerrvvaaddoorr eenn mmoovviimmiieennttoo yy ffooccoo eenn rreeppoossoo

Si el observador se desplaza respecto de un foco en reposo con una velocidad radial v0. Los frentes de

ondas mantendrán su geometría puesto que el foco está en reposo

pero sin embargo el número de frentes que llegan al observador en

la unidad de tiempo variarán, dependiendo de si el observador se

acerca o se aleja. Si se aproxima al foco será mayor y si de aleja de

él sera menor. La frecuencia f´ percibida por el observador será:

vo = velocidad del observador

v = velocidad del sonido

Si el observador se acerca, la velocidad con que llegan los frentes de onda será mayor (+) y el

sonido más agudo.

Si el observador se aleja de la fuente, la velocidad será menor (-) y el sonido más grave.

bb.. OObbsseerrvvaaddoorr eenn rreeppoossoo yy ffooccoo eenn mmoovviimmiieennttoo

La situación es distinta ya que debido al movimiento de la fuente los

frentes de onda alteran su geometría, perdiendo su concentricidad.

Estos frentes estarán más juntos en el sentido de avance del foco y

más separados en el contrario lo cual supone para el observador una

variación de la frecuencia del sonido. Si la fuente se mueve con una

velocidad vf y v es la velocidad del sonido:

55..--EEFFEECCTTOO DDOOPPLLEERR

7

La frecuencia que percibe un observador cuando la fuente se aleja de él es menor (sonido más grave)

La frecuencia que percibe un observador cuando la fuente se acerca es mayor (más agudo)

ιιιι La policía usa el efecto Dopler de las ondas de radar para determinar la rapidez de los coches en la carretera. El

sistema emite estas ondas y las hace

rebotar sobre un coche en movimiento,

comparando la frecuencia de las ondas

emitidas y las de las ondas reflejadas

se determina la velocidad del coche.

ι La luz también está sujeta al efecto

Dopler. Cuando una fuente de luz se

aproxima, aumenta la frecuencia medida y si se aleja disminuye.

Cuando alguien deja caer una llave sobre un piso produce un sonido característico y no es probable que

confundamos este ruido con el de una pelota que golpea contra el mismo suelo. Esto se debe a que los

objetos vibran de forma distinta cuando se golpean. Todo objeto hecho de un material elástico vibra

cuando es perturbado con una FRECUENCIA ESPECIAL PROPIA, conocida como FRECUENCIA NATURAL del objeto.

Cuando la frecuencia de las vibraciones forzadas de un objeto coincide con la frecuencia natural del

mismo, se provoca un aumento impresionante de la amplitud conocido como

RESONANCIA.

Una experiencia frecuente que ilustra la resonancia es un columpio. Cuando lo

empujamos al ritmo de su frecuencia natural, aumentan las oscilaciones. Más

importante que la fuerza con la que se impulse es su sincronización. Hasta con

impulsos pequeños, con el ritmo adecuado, producen grandes amplitudes.

En 1831 una tropa cruzaba un puente cerca de Manchester y, por accidente hicieron que se

derrumbara el puente al marchar al ritmo de la frecuencia natural del mismo. Desde entonces se

acostumbra a ordenar romper filas al cruzar los puentes, para evitar la resonancia. En 1940 en el

estado de Washington, la

resonancia generada por

el viento aumentó

continuamente la amplitud

de la vibración hasta que

6.- RESONANCIA

8

el puente se vino abajo.

PPRRIINNCCIIPPIIOO DDEE SSUUPPEERRPPOOSSIICCIIÓÓNN Se comprueba experimentalmente que, cuando se cruzan dos ondas, por ejemplo, en la superficie

tranquila del agua, cada una conserva después de

cruzarse la misma forma.

Cuando dos ondas se superponen se cumple el

principio de superposición: “el movimiento

resultante en un punto y en un instante dados,

producido por ondas viajeras que se desplazan por

el mismo medio, es la suma de los desplazamientos que hubiera tenido cada onda de haberse

propagado aisladamente” y se expresa y=y1+y2.

Entre los fenómenos físicos en que interviene el principio de superposición tenemos las interferencias de

las que vamos a hablar a continuación.

77..11.. IINNTTEERRFFEERREENNCCIIAASS

La interferencia de dos ondas se observa claramente en el agua. En la figura anterior de la derecha se

muestra el patrón de interferencia que se crea cuando dos cuerpos que vibran tocan la superficie del agua.

Las regiones que se encuentran más oscuras y claras son zonas en las que las crestas de una onda se

superponen con las crestas de la otra en el primer caso o que los valles de una se superponen con los valles

de otra en el segundo. En estas regiones las ondas llegan acompasadas, y decimos que están en fase. Las

zonas grises se corresponden con regiones donde la cresta de una de ellas se superpone con el valle de la

otra. Decimos que las ondas están desacompasadas y fuera de fase.

1. Dos ondas pueden combinar sus efectos en un punto reforzándose o debilitándose.

2. Cuando la cresta de una onda se superpone con la cresta de la otra, los efectos individuales se suman. El

resultado es una onda de mayor amplitud (interferencia constructiva)

3. Cuando la cresta de una se superpone al valle de otra los efectos individuales se reducen (interferencia

destructiva)

77..--SSUUPPEERRPPOOSSIICCIIÓÓNN DDEE OONNDDAASS.. IINNTTEERRFFEERREENNCCIIAASS

9

IINNTTEERRFFEERREENNCCIIAA DDEE DDOOSS OONNDDAASS DDEE IIGGUUAALL FFRREECCUUEENNCCIIAA,,AAMMPPLLIITTUUDD YY NNÚÚMMEERROO DDEE OONNDDAASS

11er caso

Consideraremos el caso más sencillo. Interferencia de dos ondas de igual frecuencia, amplitud y número

de ondas que se encuentren viajando en igual dirección y con distinta fase.

En un punto en el que ambas perturbaciones coincidan:

22º caso

Cuando tenemos ondas idénticas que proceden de 2 fuentes emisoras diferentes, la diferencia de fase en

aquellos puntos en los que interfieren se deberá a la diferencia entre las distancias que hay de cada una

de ellas al punto en cuestión. Gráficamente observamos:

10

77..22.. OONNDDAASS EESSTTAACCIIOONNAARRIIAASS

Una onda estacionaria surge de la interferencia de dos ondas idénticas que se propagan en el mismo tiempo

en sentidos opuestos. Si tenemos una cuerda fija en sus dos

extremos y se hace vibrar uno de ellos, se crea un tren de

ondas que se refleja en el otro extremo. Un ejemplo

característico es la onda que surge al tañer una cuerda de

guitarra o la onda que se genera en el interior de un horno

microondas. Los vientres son los puntos que oscilan con

amplitud máxima y los nodos los que oscilan con amplitud mínima.

Aplicando el principio de superposición:

Si las ondas que se superponen están expresadas en función de la función coseno, la expresión de la onda será:

11

( ) ( )txKAy ⋅⋅⋅⋅⋅= ωcoscos2

Toda partícula de masa m afectada de una onda armónica vibra alrededor de su posición de equilibrio según

un MAS y posee energía 2

2

1AKEm ⋅⋅= . Por lo tanto, éste será el valor de la energía que propaga la

onda. Si además consideramos que mK ⋅= 2ω obtenemos: 2224

2

1AfmEm ⋅⋅⋅⋅⋅= π

Definimos la intensidad (I) de onda en un punto como la energía que atraviesa por unidad de tiempo, una

superficie unidad colocada en dicho punto, perpendicular a la dirección de propagación. En el S.I. su unidad

es de wat/m2 .Por lo tanto 2AEnergíaIntensidad αα

A. ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES

Supongamos una onda transversal unidimensional generada por un MAS producido en el foco emisor. Si el medio es

perfectamente elástico, en cualquier punto de la cuerda ( m ) alcanzado por la onda se cumplirá que:

2222 AfmEm ⋅⋅⋅⋅= π Considerando que ( )longitud

masamasadelinealdensidad =⇒ µµ

2222 fAxE ⋅⋅⋅⋅⋅= πµ

Si no se disipa energía en el medio de transmisión de la onda unidimensional, su amplitud

permanece constante. En caso contrario, la amplitud de la onda resultaría amortiguada tal y

como se observa su amplitud disminuye

B. ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN (ONDAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES)

La amortiguación de una onda puede producirse de dos formas; absorción y atenuación.

La onda, a medida que se aleja del foco emisor, se va amortiguando. La amplitud disminuye y por tanto, las partículas

vibran con menos energía. Esto se debe a que la misma energía se reparte, en cada frente de onda, entre mayor

número de partículas. Este fenómeno recibe el nombre de atenuación. Tiene lugar en ondas bidimensionales y

tridimensionales. Al alejarnos del foco, el radio aumenta y disminuye la amplitud

� En una onda bidimensional (frente de onda circular) .Al alejarnos del foco la misma Energía se

repartirá entre más partículas (circunferencia más grande). Luego

2222

1ArE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ωπµ

rA

rI

11 αα ⇒⇒ . Donde longitud

masa=µ

Τ En una onda tridimensional (frente de onda esférico): 2224

2

1ArE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ωπρ

r

Ar

I11

2αα ⇒⇒ . Donde

volumen

masa=ρ

ιιιι En los medios reales , la onda también se amortigua por pérdida de energía debido a rozamientos,

88..--EENNEERRGGÍÍAA TTRRAANNSSMMIITTIIDDAA PPOORR LLAASS OONNDDAASS AARRMMÓÓNNIICCAASS

12

viscosidad, etc. En este caso se dice que la onda se amortigua por absorción

9- EL SONIDO (UN EJEMPLO DE ONDA LONGITUDINAL)

Cuando se golpea un cuerpo, se habla o se pulsa un instrumento musical, se produce un efecto

psicofisiológico llamado sonido, pero, ¿en qué consiste?

Las vibraciones del foco emisor se propagan a las partículas del medio en el que se encuentra, y estas las

transmiten de unas a otras y también a las de otros medios que estén en contacto. Se ha producido una onda

longitudinal que se propaga mediante compresiones y expansiones del aire que, si llega a la membrana del

tímpano, la hará vibrar, transmitiendo esta energía al interior de este órgano.

INTENSIDAD SONORA

1-ATENUACIÓN

El frente de ondas de las ondas sonoras es esférico, por tanto, la intensidad de la onda sonora es inversamente

proporcional a la distancia al cuadrado, entre el foco y el receptor r

Ar

I11

2αα ⇒⇒ . Lo cual quiere decir

que la amplitud del movimiento ondulatorio disminuye con la distancia.⇒ ATENUACIÓN DE LAS ONDAS

2-ABSORCIÓN

La onda sonora hace vibrar las partículas del medio material por donde se propaga. Estas vibraciones dan lugar a

rozamientos en los que se produce una disipación de la energía en forma de calor. Por tanto, el medio absorbe energía

que, naturalmente, perderá el movimiento ondulatorio, con la consiguiente disminución de la intensidad.

Si IO es el valor inicial de la intensidad sonora e I es el valor final que tiene después de haber recorrido una

distancia x, la relación entre estos valores viene dada por una función exponencial:

)( BeerdeLeyeII xO

⋅−⋅= α

Donde α se denomina coeficiente de absorción, que depende de la naturaleza del medio absorbente.

3-NIVEL DE INTENSIDAD SONORA

La sensación sonora en el oído humano depende de la frecuencia del sonido percibido y los límites de audición están

comprendidos, por término medio, entre los 20 Hz, de los sonidos más graves, y los 20000Hz, de los sonidos más

agudos. Por otra parte, el intervalo de intensidades que puede percibir una persona oscila entre un valor mínimo,

llamado intensidad umbral (IO) que es de alrededor de 10-12 W/m2, hasta un valor de aproximadamente 1 W/m2, que

constituye el umbral del dolor. Normalmente se utiliza una escala más sencilla, definiendo una nueva magnitud llamada

nivel de intensidad sonora (β): OI

Ilog10⋅=β

Hay que observar que (β) es una magnitud sin dimensiones, aunque, no obstante, la “unidad” que la mide se llama

decibelio (dB).

dBm

WIparadBIIpara OO 12010log10101log1010 122

12 =⋅=⇒==⋅=⇒== − ββ

13

EJERCICIOS

1. Una onda transversal de la forma: y=A sen (Kx- ωt) tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con

una velocidad de 0,32 m/s. En el instante inicial la velocidad de la partícula situada en el origen tiene un valor de 4 m/s. Se pide: a) Indicar el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje x

b) Calcular la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular (ω) 2. Una onda armónica cuya frecuencia es de 50 Hz, se propaga en la dirección positiva del eje x. Sabiendo

que la diferencia de fase, en un instante dado , para dos puntos separados 20cm, es de π2radianes,

determinar: a. El periodo, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda. b. En un punto dado, ¿qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que tienen

lugar en 2 instantes separados por un intervalo de 0,01s?

3. La ecuación de una onda transversal en una cuerda es: y sen t x= −16 2 0 80 1 25π ( , , ) donde x, y se

expresan en cm y t en segundos. Determinar: a. La velocidad de la onda b. La vmax y amax de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda c. La distancia que separa dos puntos de la cuerda que oscilan en oposición de fase

4. Una onda avanza con una velocidad de 32 m/s. La amplitud vale 2,3cm y la frecuencia 60Hz. Suponiendo

que en el origen y en el instante inicial la elongación fuera máxima, se pregunta. a. La longitud de onda del movimiento b. La elongación, la velocidad y aceleración de un punto que dista del origen 51,2m para t=2,6s

5. Dos fuentes sonoras emiten ondas armónicas planas no amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. Si

la frecuencia es de 2000 Hz y la velocidad de propagación es de 340 m/s, determinar la diferencia de

fase en un punto medio de propagación situado a 8m de una fuente y a 25m de la otra fuente sonora. Razonar si se producirá interferencia constructiva o destructiva en dicho punto. (Junio 2000)

6. Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del eje OX, tiene un periodo de 0,2s. En

un instante, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 60 cm es igual a π radianes. Se pide determinar: a. Longitud de onda y velocidad de propagación de la onda b. Diferencia de fase entre dos estados de perturbación de un mismo punto que tienen lugar en dos

instantes separados por un intervalo de tiempo de 2 segundos (Junio 2000) 7. Explicar en qué consiste el efecto Dopler aplicado a ondas sonoras. (Septiembre 2000 y Junio 2002)

8. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y=8senπ(100t-8x), donde x e y se miden en

cm y t en s. Calcular el tiempo que tardará la onda en recorrer una distancia de 25m (Junio 2001)

9. Explicar la diferencia entre ondas longitudinales y ondas transversales. Proponer un ejemplo de cada una de ellas. (Junio 2001)

10. Dada la función de onda, y=6sen2π(5t-0,1x)cm, donde x está expresada en cm y t en s , determinar:

a. La longitud de onda, el período, la frecuencia y el número de onda b. La velocidad de propagación y la de vibración del punto situado en x=10cm en el instante t=1s c. Indica el sentido de propagación de la onda y expresa la ecuación de otra onda idéntica a la

anterior pero propagándose en sentido contrario (Septiembre 2001)

14

11. A lo largo de un resorte se produce una onda longitudinal con la ayuda de un vibrador de 50 Hz de

frecuencia. Si la distancia entre dos compresiones sucesivas en el muelle es de 16 cm. Determinar: a. La velocidad de la onda b. Supuesta la onda armónica y que se propaga en el sentido positivo del eje OY, escribe su

ecuación, suponiendo que en t=0 el foco se encuentra en la posición de máxima elongación y positiva, con una amplitud de 5 cm (Septiembre 2001)

12. Describe, en función de la diferencia de fase, que ocurre cuando se superponen dos ondas progresivas

armónicas de la misma amplitud y frecuencia. (Junio 2002)

13. De una onda armónica se conoce la pulsación ω=100s-1, y el número de ondas K=50m-1. Determina la

velocidad, la frecuencia y el período de la onda. (Septiembre2002) 14. El extremo de una cuerda situada sobre el eje OX, oscila con un movimiento armónico simple con una

amplitud de 5 cm y una frecuencia de 34 Hz. Esta oscilación se propaga, en el sentido positivo del eje OX, con una velocidad de 51m/s. Si en el instante inicial la elongación del extremo de la cuerda es nula, escribe la ecuación que represente la onda generada en la cuerda. ¿Cuál será la elongación del extremo

de la cuerda en el instante t=0,1s? (Septiembre 2002) 15. Una onda armónica transversal progresiva tiene una amplitud de 3cm, una longitud de onda de

20cm y se propaga con velocidad 5 m/s. Sabiendo que en t=os la elongación en el origen es de 3cm, se pide: a. Ecuación de la onda b. Velocidad transversal de un punto situado a 40cm del foco en el instante t=1s

c. Diferencia de fase entre dos puntos separados 5 cm, en un instante dado (Septiembre2003)

16. Dos fuentes sonoras iguales, A y B, emiten en fase ondas armónicas planas de igual amplitud y

frecuencia, que se propagan a lo largo del eje OX: a. Calcula la frecuencia mínima del sonido que deben emitir las fuentes para que en un punto C

situado a 7 m de la fuente A y a 2m de la fuente b, la amplitud del sonido sea máxima b. Si las fuentes emiten sonido de 1530Hz, calcula la diferencia de fase en el punto C, ¿Cómo será

la amplitud del sonido en este punto? Dato: velocidad de propagación del sonido=340m/s (Septiembre 2003)

17. Explica mediante algún ejemplo, el transporte de energía en una onda. ¿Existe transporte efectivo de masa?

(Junio 2004)

18. ¿Qué son las ondas estacionarias? Explica en qué consiste este fenómeno, menciona sus características

más destacables y pon un ejemplo (Junio 2004)

19. Una onda acústica se propaga en el aire. Explica la diferencia entre la velocidad de una partícula del aire que transmite dicha onda y la velocidad de la onda. (Septiembre2004)

20. La amplitud de una onda que se desplaza en la dirección positiva del eje x es 20 cm, su frecuencia es 2,5 Hz y tiene una longitud de onda de 20 m. Escribe la ecuación que describe su movimiento .(Junio

2006)

15

21. Una onda en una cuerda viene dada por: y x t sen t m( , ) , ( ) cos( )= ⋅0 2 100π en donde x está comprendida

entre 0 y 6 m. Calcula.: a) La longitud de onda y la frecuencia angular de la onda, b) El número total de nodos (incluidos los extremos) ,c)La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.

22. Una onda vibra de acuerdo con la ecuación: y senx

t= 53

40( ) cos( )π π donde x se expresa en cm y t

en segundos. Se pide: a) Amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición de lugar a esa vibración, b) La distancia entre dos nodos consecutivos c) La velocidad de un punto de la cuerda en x=1,5 cm cuando t=9s

23. En la figura que sigue se representa una onda

transversal que viaja en la dirección positiva del eje de abscisas. Sabiendo que la velocidad de

propagación es v=4m/s: a. Escribe la ecuación que representa el

movimiento de la onda. b. Determina la velocidad de vibración del

punto situado en x=4 m, así como su valor máximo

24. Las gráficas que siguen muestran el movimiento de una onda. La primera representa y frente al

tiempo, en una determinada posición x. La segunda muestra y frente a la posición x en un instante de tiempo determinado, t.

a. ¿Qué representan las letras A, B, C,

D que se observan en las gráficas?

b. Calcula la velocidad de propagación

de la onda?

c. Escribe la ecuación de propagación de la onda sabiendo que se trata de una onda transversal que se propaga en la dirección OX

25. Dos focos en concordancia de fase emiten ondas de 4 cm de longitud de onda. Decir si hay refuerzo o

debilitamiento en puntos situados: a) a 8 cm de cada foco; b) a 10 cm de uno y 6 cm de otro; c) a 12 cm de uno y 10 cm del otro.

26. Se propagan en un medio dos ondas de las mismas características en la misma dirección y sentido. La diferencia de fase entre las ondas es de 3/4 rad y la amplitud de las mismas es de 5 mm. ¿Cuál es la

amplitud de las ondas resultantes?

27. Dos ondas que tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud, se están moviendo en la misma dirección y sentido. Si difieren en fase en 90º y cada una tiene una amplitud de 0,05 m, hallar la amplitud de la onda resultante

28. La ecuación de una onda tiene la expresión ( )xctbsenAtxy ⋅−⋅= π2),(

a. ¿Qué representan los coeficientes b y c? ¿Cuáles son sus unidades en el S.I?

16

b. ¿Qué interpretación tendría que el signo de dentro del paréntesis fuera positivo en lugar de negativo?

(Junio2007)

29. Una onda armónica viaja a 30 m/s en la dirección positiva del eje x con una amplitud de 0,5m y una

longitud de onda de 0,6 m. Escribir la ecuación del movimiento, como una función del tiempo, para un punto al que le llega la perturbación y está situado en x=0,8m (Junio2007)

30. Una onda de frecuencia 40 Hz se propaga a lo largo del eje x en el sentido de las x crecientes. En un

cierto instante temporal, la diferencia de fase entre dos puntos separados entre sí 5 cm es ( )6π rad.

a. ¿Qué valor tiene la longitud de onda? ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? b. Escribe la función de onda sabiendo que la amplitud es 2 mm. (Septiembre 2007)