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Curso académico 2017-2018Departamento de Ecología e Hidrología
Profesor: José Francisco Calvo Sendín
[email protected] | webs.um.es/jfcalvo
Bloque III. ECOLOGÍA DE POBLACIONES
Crecimiento: cambios (positivos o negativos) en el tamaño de la población
Modelo general (poblaciones con pulso reproductivo):
tt+1
Tamaño poblacional
a tiempo t + 1
Tamaño poblacional
a tiempo t
Nacimientos Muertes
Inmigrantes Emigrantes
Suele asumirse que la inmigración y la emigración son
relativamente poco importantes en la mayoría de poblaciones
[población cerrada]
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.1. Modelo de crecimiento exponencial
ttt
t
t
ttt
t
tt
NNRN
RdbN
N
dbN
D
N
B
N
N
DBNN
+
+
+
+
1
1
1
1
Dividiendo los términos de la ecuación por Ntobtenemos tasas per cápita:
b: tasa per cápita de
fertilidad
d: tasa per cápita de
mortalidad
R: tasa neta discreta de
incremento per cápita
λ: tasa anual de
crecimiento poblacional
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.1. Modelo de crecimiento exponencial
ttt
ttt
NNRN
NRNN
+
+
1
1
Otra aproximación:
Considerando periodos de tiempo mayores:
ttttNNNN
2
12 ++
Y generalizando tenemos:
0
t
t
N0: Tamaño inicial de la
población (tiempo 0)
¡Cuidado con
la simbología!
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.1. Modelo de crecimiento exponencial
Nrdt
dN
En el caso de poblaciones con
reproducción continua:
Integrando obtenemos:rt
teNN
0
r : tasa intrínseca
de incremento
per cápita
Comparando con el modelo discreto:
re r
Si λ > 1 ( r > 0 ), la población aumenta
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.1. Modelo de crecimiento exponencial
Analogía financiera:
t
t
rR
reR Rr
Tipo de interés nominal (TIN) r
Tasa anual equivalente (TAE) R
∞→
r
t
t
et
r
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.1. Modelo de crecimiento exponencial
En 2009, 100 individuos de una especie invasora colonizaron una isla.
Considerando una tasa anual de crecimiento λ = 1.071773, calcula: (a) el tamaño
poblacional en 2018; (b) cuántos años serán necesario para que la población
doble su tamaño inicial.
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
En 2009, 100 individuos de una especie invasora colonizaron una isla.
Considerando una tasa anual de crecimiento λ = 1.071773, calcula: (a) el tamaño
poblacional en 2018; (b) cuántos años serán necesario para que la población
doble su tamaño inicial.
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
Se han medido con mucho detalla cambios demográficos de una población
cautiva de un coleóptero. En una semana han aparecido 24 nuevas larvas y han
muerto 10 individuos. El tamaño inicial de la población era de 540 individuos.
¿Cuál es la tasa diaria de crecimiento poblacional ( ) y cuál la tasa intrínseca ( )?
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
Modificado de Piñol y
Martínez-Vilalta (2006)
Se han medido con mucho detalla cambios demográficos de una población
cautiva de un coleóptero. En una semana han aparecido 24 nuevas larvas y han
muerto 10 individuos. El tamaño inicial de la población era de 540 individuos.
¿Cuál es la tasa diaria de crecimiento poblacional ( ) y cuál la tasa intrínseca ( )?
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
Modificado de Piñol y
Martínez-Vilalta (2006)Tasas
semanales
Actualmente la población humana se duplica aproximadamente cada 50 años. Si
la población era de 7000 millones de personas en el año 2011, asumiendo una
tasa intrínseca de crecimiento constante, ¿cuál será la población esperada en el
año 2017?
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
La Cabra de las Rocosas (Oreamnos americanus) fue introducida en la Olympic
Peninsula del Estado de Washington (EE. UU.). La población se incrementó de 12
individuos en 1929 a 117 individuos en 1983. Asumiendo una tasa anual
crecimiento poblacional constante, ¿en qué año alcanzará la población los 10000
individuos?
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
Modificado de
Case (2000)
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
S2.2. Problemas
Una entidad bancaria ofrece un préstamo con un tipo de interés nominal mensual
(t = 12) al 5,95%. Calcula la tasa anual equivalente.
TAE
• Begon M, Harper JL, Townsend CR. 1988. Ecología. Omega,
Barcelona.
• Molles MC. 2006. Ecología. McGraw-Hill/Interamericana,
Madrid.
• Piñol J, Martínez-Vilalta J. 2006. Ecología con números. Lynx,
Barcelona.
• Smith RL, Smith TM. 2001. Ecología. Adison Wesley, Madrid.
• Case TJ. 2000. An Illustrated Guide to Theoretical Ecology.
Oxford University Press, Oxford.
Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones
Bibliografía