BLOQUE V Estadística y probabilidadplatea.pntic.mec.es/jarias/bruno/PFDN/4A ESO 11... · 2009-01-05 · 2.1. Tablas de datos agrupados en intervalos. Cuando el número de datos de

Estadística y probabilidad

BLOQUE V

11. Estadística12. Combinatoria y probabilidad

Contenidos del bloqueEl bloque comienza con el estudio de la estadística descriptiva. En esta parte se estudian las

tablas de frecuencias, los gráficos usuales, los parámetros de centralización y de dispersión hacien-do hincapié en su interpretación.

El bloque finaliza con el estudio de la combinatoria y de la probabilidad, desarrollando distintasestrategias para resolver problemas de recuento y de cálculo de probabilidades en experimentossimples y compuestos.

Pinceladas de historiaLos comienzos de la Estadística se remontan a las civilizaciones

antiguas. En Egipto se realizaban estadísticas para saber de cuán-tos recursos económicos y humanos se disponía para afrontar lasconstrucciones faraónicas.

Durante el Imperio romano, los censos servían para tener cons-tancia de los ciudadanos que había. Y esto no era baladí, ya queen función de su estado jurídico (patricios o plebeyos) se teníanunas obligaciones y unos derechos.

Durante el siglo XVII, en el que las enfermedades, al igual que lasguerras, asolaron la mayoría de los países, los primeros estudios demortalidad recogieron y analizaron esos acontecimientos. Los cien-tíficos del siglo XVII demostraron especial interés por la EstadísticaDemográfica como resultado de la especulación sobre si la pobla-ción aumentaba, decrecía o permanecía estática.

Durante el siglo XVIII y principios del XIX, Bernoulli, Lagrange yLaplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante,durante cierto tiempo esta teoría limitó su aplicación a los juegosde azar, y solo posteriormente empezó a aplicarse a los grandesproblemas científicos.

A comienzos del siglo XIX, Laplace, Gauss y Legendre desarrolla-ron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría esta-dística: la teoría de los errores de observación y la teoría de losmínimos cuadrados. A finales del siglo XIX, Galton ideó un métodoconocido por «correlación», cuyo objetivo era medir el grado derelación de dos variables entre sí. De aquí surgió el concepto de «coeficiente de correlación» creado por Pearson.

Los progresos más recientes en el campo de la Estadística serefieren al cálculo de probabilidades y a su aplicación a los proble-mas científicos.

La Estadística, como cualquiera de las otras ciencias que ha desarrollado el ser humano, es un instrumento al servicio del cono-cimiento, y aplicable a numerosos campos del saber. De ahí lainterdisciplinariedad de la misma, que permite verla ligada a estu-dios demográficos, informáticos, matemáticos, políticos, etcétera.

En este sentido, el ordenador desempeña un papel importantísi-mo, que permite un tratamiento de datos de una forma precisa,rápida y eficaz. En la evolución de los ordenadores y de sus progra-mas cabe destacar a Ada Lovelace. Ella escribió las instruccionespara la máquina de Charles Babbage, por lo que es considerada laprecursora de los lenguajes de programación.

Francis Galton(1822-1911)

Augusta Ada King, condesa de Lovelace(1815-1852)

1. Los números negativos

BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística11

Chema

Text Box

© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 4º A ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

207

En la primera parte del tema se estudian la clasificaciónde los caracteres estadísticos, las tablas de frecuencias

para organizar los datos y los gráficos usuales para repre-sentar dichos datos.Se prosigue con el estudio de los parámetros de centraliza-ción, que indican alrededor de qué valores se distribuyenlos datos. Se estudia la forma de calcular la media, la moday la mediana.Finaliza el tema con el estudio de los parámetros de disper-sión, que indican el grado de concentración o dispersiónde los datos alrededor de la media. Se estudia el rango, lavarianza, la desviación típica y el cociente de variación.En nuestros días, la Estadística se ha convertido en unmétodo efectivo para describir y, sobre todo, para interpre-tar con exactitud los valores de los datos económicos, polí-ticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirvecomo herramienta para relacionar, analizar dichos datos yobtener conclusiones.

ORGANIZA TUS IDEAS

ESTADÍSTICA

información

tablas de frecuencias

gráficos parámetros

dispersión:• recorrido• varianza• desviación

típica• coeficiente

de variación

• diagramas de barras

• diagramas de sectores

• diagramas de frecuencias

• histogramas

centralización:• media• moda• mediana

trata la

agrupándolaen

resumiéndolaen

que son de

representándolaen

como los

Chema

Text Box


1.1. Carácter estadístico

EjemploEntre el alumnado de un centro se puede estudiar:

1.2. Tablas de frecuenciasLos datos estadísticos se organizan en tablas en las que aparecen los valores dela variable y las frecuencias de dichos valores.

Frecuencia acumulada de un valor: es la suma de las frecuencias de losvalores menores o iguales a él. Las frecuencias acumuladas pueden ser:■ Absolutas, que se representan por Ni■ Relativas, que se representan por Fi

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el núme-ro total de individuos. Se representa por fi y se puede expresar:

ni nien tanto por uno fi = —, o en tanto por ciento — · 100N N

La suma de todas las frecuencias relativas es 1

Frecuencia absoluta: es el número de individuos de la población paralos que la variable toma un valor determinado. Se representa por ni

La suma de todas las frecuencias absolutas, ni, es igual al total de los indi-viduos, N

Un carácter estadístico es una propiedad que se estudia en los indivi-duos de una población. Puede ser cualitativo o cuantitativo.

Carácter estadístico cualitativo: es el que indica una cualidad. No sepuede contar ni medir.

Carácter estadístico cuantitativo: es el que indica una cantidad. Se pue-de contar o medir. Se clasifica en:

a) Cuantitativo discreto: sus valores son el resultado de un recuento.Solo puede tomar ciertos valores aislados.

b) Cuantitativo continuo: sus valores son el resultado de una medida.Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

208 BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Caracteres estadísticos

Se ha realizado un estudio sobre distintos coches, recogiéndose datos sobre:consumo, cilindrada, potencia, peso, aceleración, cilindros, año, país y color.De los datos que se han recogido, indica cuáles son cualitativos, cuáles cuantitativos discretos ycuáles cuantitativos continuos.

P I E N S A Y C A L C U L A

La estadística estudia losmétodos para recoger, orga-nizar y analizar información,con la finalidad de describirun fenómeno que se está es-tudiando y obtener conclu-siones.

Población

Una población es el conjun-to de elementos que sonobjeto de estudio. Pueden serpersonas, animales, plantas ocosas.

Muestra

Una muestra es una parte dela población sobre la que sehace el estudio estadístico.

Caracteres Valores

Cualitativo El color preferido blanco, rojo, …

CuantitativoDiscreto El nº de libros leídos en un mes 0, 1, 2, 3, …

Continuo El peso 60 kg, 67 kg, …

Chema

Text Box


EjemploHaz una tabla de frecuencias con los resultados obtenidos al preguntar a40 personas sobre el número de libros leídos en el último mes.

Se recuentan los datos y se anotan las frecuencias:

1.3. Diagrama de barras

EjemploEl diagrama de barras correspondiente al ejemplo anterior se representa enel margen.

1.4. Polígono de frecuencias o lineal

EjemploEl polígono de frecuencias correspondiente al ejemplo anterior se repre-senta en el margen.

Un polígono de frecuencias o lineal es una representación que se realizauniendo con una línea poligonal los extremos superiores de las barras en undiagrama de barras. Se utiliza con datos cualitativos y cuantitativos discretos.

Un diagrama de barras es un gráfico que está formado por barras dealtura proporcional a la frecuencia de cada valor. Se utiliza con datos cua-litativos y cuantitativos discretos.

20911. ESTADÍSTICA

Se ha realizado un estudio sobre el número depersonas activas que hay por familia con el mismonúmero de miembros con posibilidad de trabajar,obteniéndose los siguientes resultados:

a) Clasifica el carácter estadístico.b) Haz una tabla de frecuencias.c) Representa los datos en un diagrama de barras.d) Dibuja el polígono de frecuencias.e) Interpreta los resultados.

En 4º curso de un centro escolar se han estudiadolas calificaciones de Lengua, obteniéndose lossiguientes resultados:

a) Clasifica el carácter estadístico.

b) Haz una tabla de frecuencias.

c) Representa los datos en un diagrama de barras.

d) Interpreta los resultados.

21

A P L I C A L A T E O R Í A

22231

13223

22134

21213

11122

21142

43122

24311

12243

12213

InsuficienteSuficienteBienNotableSobresaliente

12151088

X

Y

10

123456789

1011121314

2Libros leídos en el mes

Frec

uenc

ias

Lectura

3 4

X

Y

10

123456789

1011121314

2Libros leídos en el mes

Frec

uenc

ias

Lectura

3 4

Nº de libros leídos0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2

2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 33, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4

xi

0

ni

4

Ni

4

Ni%

10

fi%

10

fi

0,10

Fi

0,10

1 12 16 40 300,30 0,40

2 14 30 75 350,35 0,75

3 8 38 95 200,20 0,95

4 2 40 100 50,05 1,00

Total 40 1001,00

Chema

Text Box


2.1. Tablas de datos agrupados en intervalosCuando el número de datos de un carácter cuantitativo discreto es muy gran-de o los datos son de un carácter cuantitativo continuo, éstos se agrupan enintervalos de igual longitud. La marca de clase de un intervalo es el valor medio de dicho intervalo, y setoma como representante de éste cuando hay que realizar algún cálculo. Serepresenta por xiFormación de intervalosPara formar los intervalos se sigue el procedimiento:a) Se determina el valor mayor, M, y el menor, m, de todos los datos y se

halla el recorrido, que es la diferencia entre el mayor, M, y el menor, mb) El número de intervalos se suele tomar redondeando la raíz cuadrada del

número de datos. c) La longitud de cada intervalo se calcula dividiendo una longitud que sea

múltiplo del número de intervalos, e igual o mayor que el recorrido entreel número de intervalos.

EjemploSe han medido las estaturas en centímetros de 40 alumnos de 4º de ESO,obteniéndose los siguientes datos: 165, 170, 167, 165, 172, 171, 162, 173, 170, 176, 173, 156, 167, 180,175, 166, 160, 169, 178, 166, 164, 176, 174, 182, 167, 172, 171, 170,173, 175, 171, 177, 170, 178, 168, 185, 173, 174, 168, 174Haz la tabla de frecuencias.a) El recorrido es: M – m = 185 – 156 = 29b) El número de intervalos: � 6c) Longitud de cada intervalo: 30 : 6 = 5El extremo inferior del 1er intervalo se toma:(30 – 29) : 2 = 0,5 ò 156 – 0,5 = 155,5

√40


2. Caracteres continuos. Datos agrupados

En un test psicotécnico, se han obtenido las siguientes puntuaciones de 0 a 100: 60, 65, 50, 89,45, 40, 78, 92, 75, 23, 80, 60, 70, 75, 45, 78, 60, 80, 90, 98, 45, 62, 58, 50, 60

a) Clasifica el carácter estadístico.b) Calcula el recorrido.c) Si los datos se agrupan en 5 intervalos, ¿cuál es la longitud aproximada de cada intervalo?


Convenio

Se suele establecer el conveniosiguiente: en un intervalo elextremo inferior pertenece alintervalo, y el extremo supe-rior no pertenece al intervalo.

Ejemplo

En el intervalo:

155,5 - 160,5

están todos los valores mayoreso iguales que 155,5 y menoresestrictamente que 160,5

xi

158

ni

2

Ni

2

Ni %

5

fi %

5

fi

0,05

Fi

0,05

163 4 6 15 100,10 0,15

168 12 18 45 300,30 0,45

173 14 32 80 350,35 0,80

178 6 38 95 150,15 0,95

40 1001,00

Intervalo

155,5 - 160,5

160,5 - 165,5

165,5 - 170,5

170,5 - 175,5

175,5 - 180,5

Total

183 2 40 100 50,05 1,00180,5 - 185,5

Chema

Text Box


2.2. HistogramaUn histograma es una representación gráfica mediante rectángulos adosados,de altura proporcional a la frecuencia absoluta. Se utiliza cuando los datosson cuantitativos continuos o cuantitativos discretos y toma muchos valoresdiferentes.

EjemploEl histograma correspondiente a los datos del ejemplo anterior se repre-senta en el margen.

2.3. Diagrama de sectoresUn diagrama de sectores es una representación gráfica que consiste en un cír-culo que se divide en sectores de amplitud proporcional a la frecuencia delvalor. El diagrama de sectores se puede utilizar con cualquier tipo de datos,pero se utiliza especialmente en datos cualitativos.

EjemploEn una muestra de personas mayores de 60 años se han obtenido lossiguientes datos respecto de su estado marital. Represéntalos en un diagra-ma de sectores.

En la misma tabla de los datos se calcula la amplitud de cada sector:

a) = 9°

b)

360°40

21111. ESTADÍSTICA

El peso de 25 personas es el siguiente:

a) Agrupa los datos en intervalos.b) Haz una tabla de frecuencias.c) Representa los datos en un histograma.

Una empresa dedica a la inversión publicitaria endistintos medios las siguientes cantidades:

Representa los datos en un diagrama de sectores.Interpreta los resultados.

El número de horas que dedican a ver la televisiónuna muestra de personas se distribuye así:

a) Haz una tabla de frecuencias.b) Representa los datos en un histograma. Inter-

preta los resultados.

5

4

3


X

Y

155,5 160,5 165,5 170,5 175,5 180,5 185,5

123456789

1011121314

Estaturas (cm)

Frec

uenc

ias

4º ESO

Solteros

Estado marital

Viudos

Divorciados

Casados

5646669474

7677676680

5268887070

5877607260

7450826564 Intervalo (h)

0 - 11 - 22 - 33 - 44 - 5

Frecuencias1040251510

MedioDinero (miles €)

Televisión50

Prensa38

Radio9

Otros23

Estado marital

Casados

Frecuencia

28

Amplitud del sector

9° · 28 = 252°

Solteros 4 9° · 4 = 36°

Viudos 6 9° · 6 = 54°

Divorciados 2 9° · 2 = 18°

Total 40 360°

Chema

Text Box


3.1. Media

Significado de la mediaLa media es un parámetro que indica el valor central sobre el cual se distribu-yen los valores del carácter estudiado.

Cálculo de la media

EjemploEl peso de 40 personas se ha distribuido en los siguientes intervalos. Cal-cula el peso medio de las 40 personas e interpreta el resultado obtenido:

x = = 67,25 kg

La media indica que el peso de las 40 personas se distribuye alrededor de67,25 kg

Con calculadoraSe hace para Casio fx-82MS. Para otras es análogo; ver el manual.

a) Se selecciona el modo SD (SD)

b)Se borran todos los datos: (Scl)

c) Se escribe cada dato y se pulsa o . Si la frecuencia es mayor

que uno, se pulsa, después del dato, la tecla y se escribe la frecuencia.

d)Si se introduce un dato erróneo, se puede modificar. Usa las teclas y para buscar el dato. Escribe el dato nuevo y pulsa

e) Se obtiene la media pulsando: (x–) =1S-VARSHIFT

=�

�

;

DATADT

=1CLRSHIFT

2MODE

2 69040

S xi · ni x1 · n1 + x2 · n2 + … + xk · nkx– = ——— = ————————————N N

La media o media aritmética de un conjunto de datos es el resultadoque se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número totalde ellos. Se representa por x–

La media solo se puede calcular si los datos son cuantitativos.


3. Parámetros de centralización

Carmen ha anotado en los últimos partidos de baloncesto los siguientes puntos: 10, 12, 14, 8, 16Calcula la media aritmética y explica su significado.


El símbolo ∑ xi · nise lee sumatorio de xi · ni

xi

54

ni

2

xi · ni

108

59 5 295

64 12 768

69 10 690

74 8 592

40 2 690

Pesos

51,5 a 56,5

56,5 a 61,5

61,5 a 66,5

66,5 a 71,5

71,5 a 76,5

Total

79 3 23776,5 a 81,5

67,25=x–DT3;79DT8;74DT10;69DT12;64DT5;59DT2;54

Chema

Text Box


3.2. Moda

EjemploEntre un grupo de alumnos de 4º se han obtenido los siguientes datossobre el deporte que practican. Calcula la moda.

La moda es fútbol.

3.3. Mediana

Si los datos estudiados son un número par, la mediana es la media de los dosvalores centrales.

Si se tienen los datos en una tabla de frecuencias, la mediana es el 1er valor enel que la frecuencia acumulada supera la mitad de los datos.

Si los datos vienen agrupados en intervalos, se llama intervalo mediano.

EjemploDada la tabla del margen, el cálculo de la mediana se realiza:

Total de datos: N = 40

La mitad: N/2 = 20

La mediana es el valor 3 porque es el primero en el que la frecuencia acu-mulada, 26, supera la mitad de los datos, 20

La mediana de una distribución es el valor que está en el centro al orde-nar los datos, es decir, el número de datos menores que él es igual alnúmero de datos mayores que él. Para poder calcular la mediana, los datosse tienen que poder ordenar.

La moda de un conjunto de datos es el valor que tiene mayor frecuencia.

La moda se puede calcular siempre, tanto en datos cualitativos como encuantitativos. Para calcular la moda, solo se debe observar qué valor tienemayor frecuencia.

21311. ESTADÍSTICA

Se ha hecho un estudio del número de veces quelos alumnos de una clase han ido al cine durante elúltimo mes, obteniéndose los siguientes resultados:

Calcula los parámetros de centralización que seaposible.

Se ha realizado un sondeo sobre el dinero que lle-van 30 alumnos de un centro, obteniéndose lossiguientes resultados:

a) Agrupa los datos en intervalos.

b) Calcula los parámetros de centralización quetengan sentido.

76


60,56,24

3,8

49

1,26,53

33,259,53,14,5

5,3124,11,310

2,55,514,54,25

4,23,227

2,25

Nº de vecesFrecuencia

03

12

27

35

44

54

63

72

Tipo

Natación

Nº de alumnos

6

Tenis 10

Fútbol 26

Ciclismo 8

No practican 10

Si hay dos valores que tienenla misma frecuencia máxima,se dice que es una distribu-ción bimodal; si hay tres,trimodal, y si hay varios,multimodal.

Ejemplo

Calcula la mediana de los si-guientes datos:

a) 4, 5, 7, 9, 9, 8, 4

b) 4, 7, 2, 7, 5, 9, 8, 2

a) Se ordenan los datos demenor a mayor:

4, 4, 5, 7, 8, 9, 9 òLa mediana es 7

b) 2, 2, 4, 5, 7, 7, 8, 9 ò

La mediana es = 65 + 72

ni

4

Ni

4

10 14

12 26

8 34

6 40

xi

1

2

3

4

5

40Total

Chema

Text Box


4.1. Parámetros de dispersiónLos parámetros de dispersión son unos valores que indican si los datos de ladistribución están más o menos cercanos a los parámetros centrales.

El recorrido es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribución.

La varianza no se puede comparar con la media, ya que en la varianza se tie-nen unidades cuadradas, y en la media, unidades lineales. Para poder haceresta comparación se define la desviación típica.

EjemploCalcula la varianza y la desviación típica de la siguiente distribución decalificaciones de 28 alumnos:

x– = = = 6

V = – x–2 = – 62 =

= 4,71

� = = � 2,17√4,71√V

1 14028

∑ x2i · niN

16828

∑ xi · niN

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa conel símbolo �

� = √–V

La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado.

S xi2 · niV = ———— – –x2N


4. Parámetros de dispersión

Los gráficos adjuntos representan los datos de las calificaciones que dos clases han tenido en lamisma asignatura.

a) Si Rocío desea sacar un diez, ¿a qué clase debería ir?

b) Si lo que quiere es asegurar el aprobado, ¿a qué clase debería ir?


4

5

6

3

2

1

0

Clase A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4

5

6

7

3

2

1

0

Clase B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi

1

ni

1

xi · ni

1

3 4 12

5 9 45

7 8 56

9 6 54

Intervalo

0 - 2

2 - 4

4 - 6

6 - 8

8 - 10

28 168Total

xi2

1

xi2 · ni

1

9 36

25 225

49 392

81 486

1 140

Calculadora (SD)

(Scl)

…

Media (x–)

Desviación típica (x�n)

Varianza Se eleva la desviación típicaal cuadrado.

4,71x2

2,17=

2S-VARSHIFT

6=1S-VARSHIFT

DT4;3

DT1;1

=1CLRSHIFT

2MODE

V = S (xi – x–)2

N

Chema

Text Box


4.2. Coeficiente de variaciónSi se conocen la media y la desviación típica de una distribución, se sabe, conla media, dónde está su centro y, con la desviación típica, si los datos estánagrupados o dispersos.

Para comparar dos distribuciones se define el coeficiente de variación.

EjemploEn la siguiente tabla se recogen los puntos conseguidos por dos jugadoresde baloncesto en los últimos siete partidos. Calcula el coeficiente de varia-ción y analiza la dispersión de los puntos.

Jugador A Jugador B

El jugador B tiene una media superior al A, pero es mucho más irregular.El jugador B tiene un CV de 38%, mientras que el A lo tiene del 7%

x– = 23,43� = 8,86CV = 0,38 = 38%

°§¢§£

x– = 21,29� = 1,39CV = 0,07 = 7%

°§¢§£

El coeficiente de variación es la comparación entre la desviación típica yla media aritmética, es decir:

�CV = –x–

Este coeficiente se suele multiplicar por cien para expresarlo en porcentaje.

Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, mayor será la dispersiónde los datos.

21511. ESTADÍSTICA

El número de personas que ha acudido diariamen-te a la consulta de un médico en el último mes hasido:

Calcula la varianza, la desviación típica y el coefi-ciente de variación.

Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación del dinero que gastanmensualmente 28 alumnos de 4º cuyos datos sehan recogido en la siguiente distribución:

Las calificaciones que han obtenido en Matemáti-cas dos clases distintas han sido:

Calcula el coeficiente de variación y analiza elresultado.

10

9

8


Jugador A

Jugador B

20

32

22

28

20

34

21

28

20

20

24

10

22

12

Convenio

Interpretación del CV

Para que el CV sea fiable, lamedia no debe estar próximaa cero.

Cuando el CV Ó 30%, la dis-persión es grande.

Calculadora

0,38x–Ôxqn

0,07x–Ôxqn

Nº de pacientesNº de días

85

104

126

146

153

201

Clasificación0

Clase A5

Clase B0

IntervaloFrecuencia

5 - 910

9 - 138

13 - 175

17 - 214

21 - 253

1 4 02 1 23 0 24 0 35 0 66 0 37 0 28 1 29 4 010 5 0

Chema

Text Box



1. Caracteres estadísticos

Durante los últimos 20 días, el número dealumnos que faltó a clase en 4º ha sido:

a) Clasifica el carácter estadístico.b) Haz una tabla de frecuencias.c) Representa los datos en un diagrama de

barras.d) Interpreta los resultados.

El número de medallas que cinco centros hanconseguido en unas pruebas escolares ha sido:

a) Clasifica el carácter estadístico.b) Haz la tabla de frecuencias.c) Representa los datos en un diagrama de

barras.

2. Caracteres continuos. Datos agrupados

Las edades de los asistentes a una conferenciase han agrupado en intervalos, tal y como serecoge en la siguiente tabla:

a) Clasifica el carácter estadístico.b) Haz una tabla de frecuencias.c) Representa los datos en un histograma.

El siguiente histograma recoge los datos deltiempo en horas que ha dedicado al estudiodiario un grupo de estudiantes:

Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas.

En un barrio se ha realizado una encuesta sobreel grado de malestar que produciría la instalaciónde un centro de atención a drogodependientes,obteniéndose los siguientes resultados:

Haz un diagrama de sectores que representelos datos.

Las precipitaciones medias anuales en milíme-tros recogidas en una estación meteorológicahan sido en los últimos años:


b) Agrupa los datos y haz una tabla de frecuencias.

c) Representa los datos en un histograma einterpreta el resultado.

3. Parámetros de centralización

Se ha registrado la duración en años de unmodelo de batería para coches, obteniéndoselos siguientes datos:

17

16

15

14

13

12

11

Ejercicios y problemas

Nº de alumnos01234

Nº de días56422

5 1

Intervalo38 - 4444 - 5050 - 5656 - 6262 - 68

Frecuencia8

12201612

68 - 74 874 - 80 4

CentroAlgaidaBetaraKinerVicencioTizer

Nº de medallas1210864

X

Y

1 2 3 4 5 6

123456789

1011

Tiempo (h)

Frec

uenc

ias

4º ESO

Actitud de los vecinosSe oponen activamenteSe sentirían molestosResto

Frecuencia105

25

251280300490360

495452500565460

355460560540380

520700458480600

430749530400485

490400500660455

2,63,64,1

2,83,64,1

3,13,64,2

3,23,74,3

3,23,74,4

3,33,84,4

3,33,84,7

3,43,94,9

3,63,9

Chema

Text Box


21711. ESTADÍSTICA

Calcula los parámetros de centralización quetengan sentido.

Se ha registrado el peso de unos recién naci-dos, obteniéndose los siguientes resultados:

Calcula los parámetros de centralización quetengan sentido.

4. Parámetros de dispersión

En un centro de cálculo, el número de vecesque un ordenador se detiene por un errorinterno se ha recogido durante los últimos 50días en la siguiente tabla:

Calcula la varianza, la desviación típica y el coe-ficiente de variación. Interpreta el resultado.

Las edades de una muestra de personas que acu-den a la biblioteca de un barrio se han recogidoen la siguiente tabla:

Calcula la varianza, la desviación típica y el cor-ficiente de variación. Interpreta el resultado.

En los últimos 10 días se han registrado las coti-zaciones de dos valores bursátiles. Calcula elcoeficiente de variación e interpreta el resultado.

21

20

19

18

El número de viajes que un grupo de personasha realizado al extranjero en el último año hasido el siguiente:


b) Calcula los parámetros de centralizaciónque tengan sentido.

c) Calcula la varianza y la desviación típica.

d) Calcula el coeficiente de variación.

e) Representa los datos en el gráfico más apro-piado e interprétalos.

Se ha realizado una encuesta sobre el lugar don-de se utiliza el acceso a Internet diariamente,obteniéndose los siguientes resultados:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Calcula los parámetros de centralizaciónque tengan sentido.

c) Representa los datos en un diagrama desectores.

En una empresa se distribuye una prima porproductividad. El número de trabajadores y lacantidad de la prima se recogen en la tablasiguiente:






24

23

22

Ejercicios y problemas

Para ampliar

IntervaloFrecuencia

10-206

20-3015

30-4010

40-506

50-608

60-705

Peso en kgni

2 - 2,56

2,5 - 314

3 - 3,516

3,5 - 410

4 - 4,54

xini

03

16

28

312

410

58

63

Valor AValor B

3,85,9

3,76,2

3,86,5

3,75,7

3,86

3,86,2

3,86,5

3,85,7

3,75,5

3,76

Nº de viajesFrecuencia

08

110

212

36

44

Intervalo90 - 120120 - 150150 - 180180 - 210210 - 240

Nº de trabajadores2

101242

LugarEn casaEn el trabajoEn el centro escolar

Frecuencia15145

Cibercafés 3En otros 3

Chema

Text Box



Se ha realizado una encuesta entre unos usua-rios de una piscina municipal sobre el grado desatisfacción de las instalaciones, obteniéndoselos siguientes resultados:



c) Representa los datos en el gráfico más apro-piado e interprétalos.

Una empresa ha realizado una prueba de velo-cidad entre 25 trabajadores a los que se les haasignado la misma tarea. Los datos sobre eltiempo, en minutos, que han tardado en realizarla tarea han sido:






Se ha clasificado a los trabajadores de unaempresa en tres categorías: mayores de 40años, entre 25 y 40 años, y menores de 25años, obteniéndose los siguientes datos sobrela productividad:

Indica qué grupo es más homogéneo y justificala respuesta.

Para profundizar

En una factura telefónica, las cantidades abona-das se recogen en el siguiente diagrama de sec-tores:

Haz la tabla de frecuencias sabiendo que eltotal de la factura fueron 40 €

Asocia a cada gráfico un grupo A, B o C cuyosdatos se dan en la tabla siguiente:

29

28

27

26

25

Ejercicios y problemasProblemas

Grado se satisfacciónMuy pocoPocoRegular

Frecuencia6

1014

Bueno 15Muy bueno 5

4,66,26,97,48,3

56,67

7,78,4

5,66,77

7,88,6

5,76,77,27,89

66,87,38

9,4

Grupomenor de 2525 - 40mayor de 40

x–

467

q0,680,480,35

Metropolitana40%

Factura de teléfono

Cuota de abono30%

Provincial15%

Móviles10%

Internet2,5%

Internacional2,5%

X

Y

1 2 3 4 5

123456789

10

Gráfico 1

X

Y

1 2 3 4 5

123456789

10

Gráfico 2

X

Y

1 2 3 4 5

123456789

10

Gráfico 3

x–

q

A3

1,79

B30

C3

1,1

Chema

Text Box


21911. ESTADÍSTICA

Se ha consultado a un grupo de personas sobre la frecuencia de consumo de varios productos alimenti-cios, obteniéndose los resultados representados en el gráfico siguiente. Haz una tabla de frecuencias.

Se toma N = 100, ya que los datos vienen en porcentaje:

30

Aplica tus competencias

Define carácter estadístico cuantitativo y cualitativo. Pon un ejemplo de cada tipo.

Se ha estudiado la forma de desplazamiento de los habitantes de una ciudad en sus vacaciones, obte-niéndose los siguientes resultados:

Haz un diagrama de sectores que recoja los datos e interpreta el resultado.

El número de CD que adquirieron el mes pasado los estudiantes de una clase se recoge en la tabla:

Calcula la moda, la mediana y la media. Interpreta el resultado.

Los puntos que han conseguido unos jugadores de baloncesto por partido han sido:

Calcula la media y la desviación típica y el cociente de variación. Interpreta los resultados.

Se ha realizado un estudio del precio medio de naranjas entre las fruterías de dos barrios, obteniéndoselos resultados del margen. Justifica en qué barrio es más homogéneo el precio de las naranjas.

5

4

3

2

1

Comprueba lo que sabes

Leche

Verduras

Frutas

Dulces

Diariamente Varias veces a la semana Casi nunca

Consumo de alimentos

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Leche

Diariamente

70

Verduras 50

Frutas 80

Dulces 20

Varias vecesen semana

20

30

10

30

Casi nunca

10

20

10

50

Medio Vehículo propio

Frecuencia 45

Tren

25

Autobús

20

Avión

10

Barrio A 3,2

Barrio B 2,5

Media

0,16

0,45

Desviación típica

Nº de CD 0

Nº de estudiantes 2

1

7

2

8

3

5

4

2

5

1

Nº de puntos 0 - 4

Nº de jugadores 2

4 - 8

5

8 - 12

6

12 - 16

4

16 - 20

3

Chema

Text Box



Modificar el ancho de una columnaSe coloca el ratón en la cabecera de las columnas, entre la columna cuyo ancho se desea modificar y lasiguiente, y cuando el cursor se transforma en , se arrastra.

Opciones de la barra de herramientas formato que se utilizaránAumentar decimales. Combinar y centrar. Color de relleno. Bordes.

Disminuir decimales. Centrar. Color de fuente. Negrita.

Siempre que haya decimales se deben redondear a dos, utilizando Disminuir decimal

En una muestra de personas mayores de 60años se han obtenido los siguientes datos res-pecto de su estado marital.

Obtén las medidas de centralización y disper-sión que tengan sentido y haz la representacióngráfica más idónea. Interpreta los resultados.

Solución:a) Abre Microsoft Excel y en la Hoja1 copia

los datos iniciales que hay en la tabla ante-rior. Tienes que combinar los rangosA1:B1, A2:B2 y A10:B10

b)Selecciona las columnas A y B y en sumenú Contextual elige Ancho de colum-na…; ponle 15

c) Ponle colores al texto, al fondo, bordes,etcétera.

d)Haz clic en la celda B9, elige Inicio/, selecciona el rango B5:B8 y

haz clic en Introducir o pulsa [Intro];se obtiene 40

Cálculo de los parámetrosComo los datos son cualitativos, solo tienesentido hallar la moda, que es el valor que tie-ne mayor frecuencia: 28. En la celda B11escribe Casados

Generación del gráficoComo los datos son cualitativos, se puedehacer el diagrama de sectores o de barras.Vamos hacer el diagrama de sectores.

a) En la barra de menús elige Insertar/ /Gráfico circular 3D

b)Elige Diseño/ ; en el cuadro de textoRango de datos del gráfico selecciona conel ratón el rango B5:B8; y en el marco Eti-quetas del eje horizontal haz clic en elbotón ; en el cuadro de textoRango de rótulos del eje selecciona con elratón el rango A5:A8. Pulsa Aceptar yAceptar

c) Elige Presentación/ /Encima del gráfi-co, ponle como título Estado marital

d)Elige Presentación/ /Ex-tremo interno

e) En el menú Contextual de los datos eligeFormato de etiqueta de datos…, desacti-va la casilla de verificación Valor y activalas casillas de verificación Nombre de cate-goría y Porcentaje

f ) Selecciona la leyenda de la parte derecha ypulsa la tecla [Supr] para eliminarla.

g) Mejora la presentación del gráfico con lasopciones de formato para que quede comoel de la parte superior.

31

Paso a paso

11. ESTADÍSTICA

Chema

Text Box


22111. ESTADÍSTICA

h) Cuando hayas terminado elige Guardary guárdalo en tu carpeta con el nombre 4A11

Interpretación La mayor parte están casados.

Se ha hecho una encuesta a 40 personas sobreel número de libros leídos el último mes, y sehan obtenido los resultados siguientes:


Solución:a) Elimina las hojas: Hoja2 y Hoja3, en el

menú Contextual de las pestañas de lashojas, esquina inferior izquierda, elige laopción Eliminar

b)En el menú Contextual de la pestaña de laHoja1, elige Mover o copiar…

c) En la ventana Mover o copiar elige(mover al final) y activa la casilla de verifi-cación Crear una copia

d)Cambia el nombre Hoja1 (2) por Hoja2e) Modifica la Hoja2 para que esté adaptada

a los nuevos datos. Debes insertar la fila 9;para ello selecciona la fila 8 y en su menúContextual elige Insertar. Observa que lasuma total se calcula automáticamente, 40

Cálculo de los parámetrosComo los datos son cuantitativos, se puedenhallar todos los parámetros.

a) Moda: es el valor que tiene mayor frecuen-cia: 14. En la celda B12 escribe 2

b)Mediana: calcula las frecuencias acumula-das; para ello en la celda C5 escribe la fór-

mula =SUMA($B$5:B5) y arrastra elControlador de relleno (es el cuadraditoque aparece en la esquina inferior derechade la celda seleccionada) de dicha celdahasta la celda C9. La mitad de los datosson 20 y el primer dato en el que se sobre-pasa esa frecuencia acumulada correspondeal 2. Escribe en la celda B13 un 2

c) Media: escribe en la celda D5 la fórmula=A5*B5 y arrastra el Controlador derelleno de dicha celda hasta la celda D9.En la celda D10 suma los datos que hayencima. En la celda B14 introduce la fór-mula =D10/B10 y se obtiene 1,8

Parámetros de dispersióna) Varianza: haz clic en E5 e introduce la fór-

mula =A5^2, y arrastra el Controladorde relleno de dicha celda hasta la celda E9.Haz clic en F5 e introduce la fórmula=E5*B5, y arrastra el Controlador derelleno de dicha celda hasta la celda F9.En la celda F10 suma los datos que hayencima. En la celda B16 introduce la fór-mula =F10/B10–B14^2, y se obtiene 1,06

b)Desviación típica: en la celda B17 introducela fórmula =RAIZ(B16), y se obtiene 1,03

c) Coeficiente de variación: haz clic en B18e introduce =B17/B14. Se obtiene 0,57,que es un 57%

Generación del gráficoComo los datos son cuantitativos discretos, sepuede hacer el diagrama de sectores o debarras. Vamos a hacer el diagrama de barras.

a) En el menú Contextual del gráfico eligeCambiar tipo de gráfico…/Columna/Columna agrupada

b)Selecciona los números que hay dentro delas columnas y pulsa la tecla [Supr] paraeliminarlos.

32

Windows Excel

Chema

Text Box



c) Cambia el título.

d)Elige Presentación/ /Titulo de eje hori-zontal primario/Título bajo el eje, escri-be Nº de libros leídos

e) Elige Presentación/ /Titulo de eje verti-cal primario/Título girado, escribe Fre-cuencias

f ) Elige Guardar

Interpretación Se observa que la mayor parte de las personasleen entre 1 y 2 libros. El coeficiente de varia-ción es mayor que 0,30; por tanto, los datosestán poco agrupados.

Las calificaciones de 28 alumnos de 4º se hanorganizado en la tabla siguiente:


Solución:

a) Haz una copia de la Hoja2 en la Hoja3b)Modifica la Hoja3 para que esté adaptada

a los nuevos datos.



b)Mediana: la mitad de los datos son 14, y elprimer dato en el que se sobrepasa esa fre-cuencia acumulada corresponde a la mediade 5 y 7. Escribe en la celda B13 un 6

c) Media: 6

Parámetros de dispersióna) Varianza: 4,71b)Desviación típica: 2,17c) Coeficiente de variación: se obtiene 0,36

que es un 36%

Generación del gráficoComo los datos son cuantitativos continuos,se puede hacer el diagrama de sectores o his-tograma. Vamos a hacer el histograma.

a) Elige Diseño/ ; en el cuadro de textoRango de datos del gráfico selecciona conel ratón el rango B5:B9, y en el marco Eti-quetas del eje horizontal haz clic en elbotón ; en el cuadro de texto Ran-go de rótulos del eje selecciona con el ratónel rango A5:A9. Pulsa Aceptar y Aceptar

b)Cambia el título.

c) Cambia el título del eje X

d)En el menú Contextual de las columnas eligeDar formato a serie de datos…/Opcionesde serie/Ancho de intervalo escribe 0%

e) Elige Guardar

Interpretación La interpretación de los datos es que hay másaprobados que suspensos, pero no están muyagrupados, pues el coeficiente de variación es0,36, que es mayor que 0,30

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.

34

33

11. ESTADÍSTICA

xi

0 - 2

Calificaciones

ni

1

Frecuencias

2 - 4 4

4 - 6 9

6 - 8 8

8 - 10 6

Chema

Text Box


22311. ESTADÍSTICA

Una empresa dedica en inversión publicitariaen distintos medios las siguientes cantidades:

Obtén los parámetros de centralización y de dis-persión que tengan sentido y haz la representa-ción gráfica más idónea. Interpreta el resultado.

Se han medido las estaturas en centímetros de40 alumnos de 4º de ESO, obteniendo lossiguientes datos:


En una ciudad se ha realizado un estudio sobreel número de coches que hay por cada familia,y se han obtenido los siguientes datos:


El peso de 40 personas se ha distribuido enlos siguientes intervalos:


38

37

36

35

Así funcionaMover o copiar una hojaLos problemas 35 a 38 son muy parecidos a los 31, 32 y 33; para hacerlos, se escoge el que sea del mismocarácter, se elige en el menú Contextual de la pestaña de la hoja Mover o copiar, se selecciona (mover alfinal) y se activa la casilla de verificación Crear una copia. Para terminar, se hacen los cambios oportunos.

Si es necesario, se elimina alguna fila de datos. Para eliminarla se selecciona haciendo clic en el número de la fila,y en su menú Contextual se elige Eliminar fila; conviene que no sea la última para no perder las fórmulas. Si esnecesario, mediante el menú Contextual se pueden insertar filas de datos; también conviene que no sea la última.

Formato: escribir subíndices, xi

Se escribe xi, se selecciona la letra i, en la barra de menús se elige Inicio/Fuente y se activa la casilla deverificación Subíndice

Control de rellenoEs el cuadradito negro que aparece en la parte inferior derecha de la celda o rango seleccionado. Si dentrode la celda o rango seleccionado hay una fórmula y se arrastra el Controlador de relleno, se hace unacopia relativa de la fórmula seleccionada.

Practica

Windows Excel

TelevisiónPrensa

Medio5038

Dinero (miles €)

Radio 9Otros 23

01

Valores: xi537

Frecuencias: ni

2 453 104 25 1

155,5 - 160,5160,5 - 165,5

Intervalo24

Frecuencias: ni

165,5 - 170,5 12170,5 - 175,5 14175,5 - 180,5 6180,5 - 185,5 2

51,5 - 56,556,5 - 61,5

Intervalo25

Frecuencias: ni

61,5 - 66,5 1266,5 - 71,5 1071,5 - 76,5 876,5 - 81,5 3

Chema

Text Box



11. ESTADÍSTICA

Modificar el ancho de una columnaSe coloca el ratón en la cabecera de las columnas, entre la columna cuyo ancho se desea modificar y lasiguiente. Cuando el cursor se transforma en doble flecha horizontal, se arrastra.

Opciones de la barra de herramientas formato que se utilizaránAñadir decimal. Combinar celdas. Color de fondo. Borde.

Eliminar decimal. Centrar. Color de fuente. Negrita.

Siempre que haya decimales se deben redondear a dos, utilizando Eliminar decimal.

En una muestra de personas mayores de 60años se han obtenido los siguientes datos res-pecto de su estado marital.


Solución:a) Abre Calc y en la Hoja1 copia los datos

iniciales que hay en la tabla anterior. Tienesque combinar y centrar el rango A1:B1,A2:B2 y A10:B10

b)Selecciona las columnas A y B y en sumenú Contextual elige Ancho de colum-na…; ponle 3,5

c) Ponle colores al texto, al fondo, bordes,etcétera.

d)Haz clic en la celda B9, elige Suma,selecciona el rango B5:B8 y haz clic en Aplicar; se obtiene 40

Cálculo de los parámetrosComo los datos son cualitativos, solo tienesentido hallar la moda, que es el valor que tie-ne mayor frecuencia: 28. En la celda B11escribe Casados

Generación del gráficoComo los datos son cualitativos, se puedehacer el diagrama de sectores o de barras.Vamos hacer el diagrama de sectores.

a) Elige Insertar diagrama y haz clic encualquier lugar de la hoja.

b)En el cuadro de texto Área selecciona conel ratón el rango A5:B8, desactiva la casillade verificación Primera fila como etique-ta. Haz clic en el botón Siguiente

c) Selecciona el gráfico Círculos, activa lacasilla de verificación Representación detexto en previsualización, en Datos enactiva el botón de opción Columnas y hazclic en el botón Avanzar

d)En Seleccione una variante elige Normaly haz clic en el botón Avanzar

e) En Título de diagrama escribe Estadomarital. Haz clic en el botón Crear

f ) Haz doble-clic en el gráfico y en el menúContextual elige Tipo de diagrama. Activael botón de opción 3D

g) Mejora la presentación del gráfico a travésdel menú Contextual de sus objetos para quequede como el de la parte superior o mejor.

h)Cuando hayas terminado, elige Guar-dar y guárdalo en tu carpeta con el nombre4A11

31

Paso a paso

Chema

Text Box


22511. ESTADÍSTICA

Linux/Windows Calc Interpretación La mayor parte están casados.

Se ha hecho una encuesta a 40 personas sobreel número de libros leídos el último mes, y sehan obtenido los resultados siguientes:


Solución:a) Selecciona en la Hoja1 todo el contenido

de la tabla; para ello, haz clic en la celdasuperior izquierda, que está en blanco, laque es común a filas y columnas. Eligecopiar.

b)Vete a la Hoja2 y elige pegar.

c) Modifica la Hoja2 para que esté adaptadaa los nuevos datos. Debes insertar la fila 9;para ello selecciona la fila 8 y, en su menúContextual, elige Insertar filas. Observaque la suma total se calcula automática-mente, 40



b)Mediana: calcula las frecuencias acumula-das; para ello en la celda C5 escribe la fór-mula =SUMA($B$5:B5) y arrastra el Controlador de relleno (es el cuadraditoque aparece en la esquina inferior derechade la celda seleccionada) de dicha celdahasta la celda C9. La mitad de los datos

son 20 y el primer dato en el que se sobre-pasa esa frecuencia acumulada correspondeal 2. Escribe en la celda B13 un 2

c) Media: escribe en la celda D5 la fórmula=A5*B5 y arrastra el Controlador derelleno de dicha celda hasta la celda D9.En la celda D10 suma los datos que hayencima. En la celda B14 introduce la fór-mula =D10/B10, y se obtiene 1,8

Parámetros de dispersióna) Varianza: haz clic en E5 e introduce la fór-

mula =A5^2 y arrastra el Controladorde relleno de dicha celda hasta la celda E9.Haz clic en F5 e introduce la fórmula=E5*B5 y arrastra el Controlador derelleno de dicha celda hasta la celda F9.En la celda F10 suma los datos que hayencima. En la celda B16 introduce la fór-mula =F10/B10–B14^2 y se obtiene 1,06

b)Desviación típica: en la celda B17 intro-duce la fórmula =RAIZ(B16); se obtiene1,03

c) Coeficiente de variación: haz clic en B18e introduce =B17/B14. Se obtiene 0,57,que es un 57%

Generación del gráficoComo los datos son cuantitativos discretos, sepuede hacer el diagrama de sectores o debarras. Vamos hacer el diagrama de barras.

a) En el menú Contextual del gráfico eligeTipo de diagrama...

b)Activa el botón de opción 2D y elige eltipo Columnas

c) Cambia el título.

d)Elimina la Leyenda, selecciónala y pulsa latecla [Supr]

32

Chema

Text Box



e) En el menú Contextual del gráfico eligeFormateado automático…, haz clic enAvanzar/Avanzar, activa las casillas deverificación Eje X y Eje Y y escribe los títu-los correspondientes.

f ) Mejora la presentación del gráfico a travésdel menú Contextual de sus objetos paraque quede como el de la parte superior omejor.

g) Cuando termines, elige Guardar

Interpretación Se observa que la mayor parte de las personasleen entre 1 y 2 libros. El coeficiente de varia-ción es mayor que 0,30; por tanto, los datosestán poco agrupados.

Las calificaciones de 28 alumnos de 4º se hanorganizado en la tabla siguiente:

Obtén las medidas de centralización y disper-sión que tengan sentido y haz la representa-ción gráfica más idónea. Interpreta los resul-tados.

Solución:a) Selecciona en la Hoja2 todo el contenido

de la tabla. Elige copiar.

b)Vete a la Hoja3 y elige pegar.

c) Modifica los datos para que se ajusten a latabla de este ejercicio.



b)Mediana: la mitad de los datos son 14 y elprimer dato en el que se sobrepasa esa fre-cuencia acumulada corresponde a la mediade 5 y 7. Escribe en la celda B13 un 6

c) Media: 6

Parámetros de dispersión

a) Varianza: 4,71

b)Desviación típica: 2,17

c) Coeficiente de variación: se obtiene 0,36,que es un 36%

Generación del gráfico

Como los datos son cuantitativos continuos,se puede hacer el diagrama de sectores o his-tograma. Vamos hacer el histograma.

a) Cambia el título.

b) Haz doble-clic sobre las columnas. En la ven-tana Serie de datos, elige la ficha Opciones;en Configuración, en el cuadro de incre-mento Espacio, escribe 0%

c) Mejora la presentación del gráfico a travésdel menú Contextual de sus objetos para quequede como el de la parte superior o mejor.

d) Cuando termines, elige Guardar

Interpretación

La interpretación de los datos es que hay másaprobados que suspensos pero no están muyagrupados, pues el coeficiente de variación es0,36, que es mayor que 0,30

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.

34

33

11. ESTADÍSTICA

Chema

Text Box


22711. ESTADÍSTICA

Linux/Windows Calc

Una empresa dedica en inversión publicitariaen distintos medios las siguientes cantidades:

Obtén los parámetros de centralización y de dis-persión que tengan sentido y haz la representa-ción gráfica más idónea. Interpreta el resultado.

Se han medido las estaturas en centímetros de40 alumnos de 4º de ESO, obteniendo lossiguientes datos:


En una ciudad se ha realizado un estudio sobreel número de coches que hay por cada familia,y se han obtenido los siguientes datos:


El peso de 40 personas se ha distribuido enlos siguientes intervalos:


38

37

36

35

Así funcionaIntroducir celdas o rangos en fórmulasLas fórmulas comienzan siempre por el signo =

Para introducir una celda o un rango en una fórmula, es aconsejable seleccionarlo con el ratón; se come-ten menos errores que si los escribimos.

Insertar hojaEn la barra de menús se elige Insertar/Hoja de cálculo… y se activa el botón Detrás de la hoja actual.

Modo de hacer los ejerciciosLos problemas 35 a 38 son muy parecidos a los 31, 32 y 33; para hacerlos, se escoge el que sea del mismocarácter, se seleccionan toda la tabla y el gráfico, se elige copiar, se va a la nueva página y se elige pegar.Luego, se modifican los datos, para que se ajusten a los nuevos, y los textos en el gráfico; con estos cam-bios ya está resuelto.

Si es necesario, se elimina alguna fila de datos. Para eliminarla se selecciona haciendo clic en el número de la fila,y en su menú Contextual se elige Eliminar fila; conviene que no se la última para no perder las fórmulas. Si esnecesario, mediante el menú Contextual se pueden insertar filas de datos; también conviene que no sea la última.

Practica

TelevisiónPrensa

Medio5038

Dinero (miles €)

Radio 9Otros 23

01

Valores: xi537

Frecuencias: ni

2 453 104 25 1

155,5 - 160,5160,5 - 165,5

Intervalo24

Frecuencias: ni

165,5 - 170,5 12170,5 - 175,5 14175,5 - 180,5 6180,5 - 185,5 2

51,5 - 56,556,5 - 61,5

Intervalo25

Frecuencias: ni

61,5 - 66,5 1266,5 - 71,5 1071,5 - 76,5 876,5 - 81,5 3

Chema

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