BOLETIN #1

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015

PARTE 1

01.- Dado el conjunto: A = {x Z / 36 < (x – 1)2 < 144}Calcular “n(A)”

02.- Si: A = {m + n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario; hallar el valor de “2m + n”.

03.- Determinar por extensión:A = {x3 – x / x N x < 4}

Dar como respuesta la suma de sus elementos.a) 24 b) 27 c) 30 d) 32 e) 36

04.- Dado el conjunto:

B = {-5; {-3; 2}; 2; {2}}Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas:I. {2} B II. {2} B III. BIV. {-3; 2} B V. {5; 2} B

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

05. Dados los conjuntos iguales:

A = {2x + y; 6} B = {2x – y; 14}Hallar “x + y”

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

06.- Cuántos subconjuntos tiene:A = {x2/x N -2 < x < 4}

a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64

07.- Si “A” es unitario, hallar “x2 + y”.A = {x + y; 20; x – y + 10}

a) 230 b) 130 c) 235 d) 144 e) 152

PARTE 2

01.- En un salón de 100 alumnos: 65 aprobaron Raz. Matemático; 25 aprobaron Raz. Matemático y Raz. Verbal; 15 aprobaron solamente Raz. Verbal.¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados?a)10 b)15 c )20 d )25 e )30

02.- De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren Lenguaje; 40 prefieren Matemática; 5 prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje?

a) 8 b )10 c )5 d )15 e )12

03.- Dado el siguiente diagrama:

Si: A B y B C = .

Determinar cuáles de las regiones numerales son vacías.a) 2; 3 y 5 b) 1; 4; 6; y 7 c) 1; 2; 3 y 4 d) 2; 5 y 7 e) Ninguna

04.- Dados los conjuntos:A = {x N / x + 3 < 8}B = {x N / x2 – 3x + 2 = 0}C = {x N / x = K – 2; K < 5; K N}

Entonces A – (B C), es:

a) {0; 3; 4} b) {1; 2} c) {3; 4} d) {0; 3} e) N.A.

05.- En una reunión de deportistas: 8 practican futbol y natación, 6 no practican estos deportes, 32 practican solamente natación y 23 practican futbol.¿Cuántos deportistas había en la reunión?

a) 60 b) 59 c) 61 d) 65 e) NA

06.- Dados los conjuntos:

ACADEMIA DE CIENCIAS “SIGMA”

BOLETÍN #1

ARITMÉTICAARITMÉTICA

CONJUNTOSCONJUNTOS

1Doce Años en el Corazón de la Juventud Amazonense


R = {x / “x” es divisor de 6}S = {x / “x”es divisor de 12}T = {x2 / “x” es divisor 18}

Hallar: (RS) – T

a) {6; 3; 2} b) {36; 81} c) {1; 3; 4} d) {1; 2; 3; 6} e) NA

07.- Simplificar: [ (A-B) (C-A) ] B

a) Ab) Bc) Cd) A-Be) B-C

08.- Para el diagrama mostrado en la figura, indicar qué operaciones le corresponden:

I. (B – A) – CII. (A C)’ BIII. (A B) – C

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) I y III

PARTE 3

01.- Dado los conjuntos "A" y "B", se sabe:n(A) = 30. n(B) = 18n(AU B) = 40Hallar: n(A B)

a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

02.- Si se sabe:n(AUB) = 70 n(A - B) = 18n(A) = 41 Hallar: n(A B)

a) 42 b) 45 c) 45 d) 47 e) 48

03.- De un total de 60 deportistas que practican fútbol o natación se sabe que 38 practican fútbol, 32 practican natación, ¿cuántos practican ambos deportes?a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

04.- De los 400 alumnos del colegio Buenas Nuevas se sabe que 140 practican full contact, 160 practican karate y 120 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican ambos deportes?a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 3005.- Durante el mes de agosto, Enrique salió a pasear con Angélica o Beatriz. Si 17 días paseó con Angélica

y 23 días con Beatriz, cuántos días paseó sólo con una de ellas? a) 22 b) 21 c) 20 d) 18 e) 16

06.- Un alumno del 4to comió queso o jamón en el desayuno, cada mañana durante el mes de Junio. Comió 24 mañanas jamón y 17 mañanas queso, ¿cuántas mañanas comió queso y jamón?a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

07.- De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que:- 62 estudian inglés. - 52 estudian francés.- 54 estudian alemán. - 18 estudian inglés y francés.- 20 estudian francés y alemán.- 17 estudian sólo alemán.- 8 estudian los tres idiomas.a. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados?b. ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas?

a) 36 y 22 b) 39 y 27 c) 39 y 22d) 36 y 27 e) 35 y 25

08.- En una batalla donde intervinieron 100 hombres 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y en la cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, pierna y brazo a la vez?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

09.- Se realizaron 3 pruebas de selección para el colegio “SIGMA.” al cual se presentaron 300 alumnos. Se sabe que: 170 aprobaron la primera prueba, 150 la segunda y 130 la tercera; 50 aprobaron la primera y la segunda, 70 la primera y tercera, 80 la segunda y tercera y 10 no aprobaron ninguna, ¿cuántos alumnos fueron admitidos, si sólo necesitan aprobar 2 pruebas?

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 150

10.- De 68 asistentes a un espectáculo se sabe que el número de hombres casados es el doble del número de mujeres solteras. Si el número de casados es 21, de los cuales 4/7 son hombres. Hallar la diferencia entre el número de mujeres casadas y hombres solteros.

a) 32 b) 31 c) 14 d) 15 e) 40

11.- En un salón de clases de la Universidad San Marcos hay 65 alumnos, de los cuales 30 son hombres; 40 son mayores de edad y 12 mujeres son


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015menores de edad, ¿cuántos hombres no son mayores de edad?a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 18

12.- De una muestra recogida a 200 turistas, se determinó lo siguiente: 64 eran norteamericanos, 86 eran europeos y 90 eran economistas; de estos últimos 30 eran norteamericanos y 36 europeos, ¿cuántos de los que no eran europeos tampoco eran norteamericanos ni economistas?a) 16 b) 20 c) 10 d) 26 e) 30

13.- En una encuesta realizada a 450 personas sobre la bebida de su preferencia, 280 prefieren Inka Cola, 190 prefieren Coca Cola y 110 prefieren otras bebidas. ¿Cuántas personas prefieren ambas bebidas mencionadas?a) 130 b) 140 c) 135 d) 145 e) 150

01.La razón de las edades de José y María es 4/5 y la suma de sus edades es 99. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será 5/6?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

02.En una fiesta por cada 7 hombres hay 10 mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón?

A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19D) 12/7 E) 19/15

03.Dos números son entre si como 13 es a 7, y se observa que al sumarle a uno de ellos 360 y al otro 960, se obtienen cantidades iguales. calcula la suma de dichos números.

A) 870 B) 940 C) 1 120D) 2 000 E) 2 200

04.Las edades de Pamela y Vanesa están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años.

A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39

05.La suma de tres números es 300, la razón de dos

de ellos es y la diferencia de los mismos 64,

calcular el tercer número.

A) 40 B) 18 C) 45 D) 15 E) 12

06.De un grupo de 352 personas, se sabe que por cada 8 varones hay 3 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay?

A) 256 B) 100 C) 84D) 96 E) 168

07.Un número excede a otro en 91. Si ambos están en la relación de 6 a 13, ¿cuál es el valor del mayor de ellos?A) 184 B) 182 C) 78D) 169 E) 172

08.Se tiene dos números cuya razón geométrica es 13/9. Si la razón aritmética de sus cuadrados es 792, calcula el mayor de tales números.

A) 30 B) 12 C) 15 D) 39 E) 52

09.Rosa recibe S/.240 de su padre, enseguida compra un pantalón y dice: “Lo que gasté y no gasté están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra?

A) S/.165 B) S/.90 C) S/.75D) S/.15 E) S/.55

10.Calcula el valor de “a”, si: = 0,23 y a + b= 861

A) 181 B) 161 C) 211 D) 231 E) 141

11.La razón aritmética de dos números es 80 y su

razón geométrica , calcular el mayor de dichos

números.A) 120 B) 144 C) 150 D) 64 E) 56

12.Dos números son entre sí como 2 es a 9. Calcula el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.

A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108

13.Calcula el producto de dos números cuya razón

aritmética es 120 y su razón geométrica . Dar

como respuesta la suma de cifras.

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

RAZONES Y PROPORCIONESRAZONES Y PROPORCIONES



14.La razón geométrica de dos números es . Si la

suma de dichos números es 72, calcular el menor de ellos.

A) 27 B) 30 C) 45 D) 24 E) 32

15.En una fiesta por cada 7 hombres hay 10 mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón?

A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19D) 12/7 E) 19/15

16.Determine la razón entre 8 decenas de tomates y 5 docenas de huevos.

A) 3/4 B) 4/3 C) 4/5 D) 5/6 E) 1/3

17. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Calcular el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.

A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108

18. En una granja las cantidades de pavos y gallinas están en la relación de 7 a 4. Si en conjunto se dispone de 143 de estos dos tipos de animales, determina cuántos patos hay sabiendo que son 15 más que las gallinas.

A) 67 B) 73 C) 91 D) 106 E) 84

19. Paulo tiene 68 años y Aldo 40 años. Hace cuántos años sus edades estaban en la relación de 3 a 7.

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 19

20. Dos números son entre sí como 4 es a 5. Si los 2/5 de 1/3 de producto de dichos números es 384, ¿cuál es la suma de las cifras del mayor de los números?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 9

21. Encuentre la razón entre 5 manos de plátanos y 4 decenas de peras.

A) 5/6 B) 5/8 C) 3/2 D) 8/9 E) 3/5

22. En una fábrica trabajan 120 hombres y 50 mujeres. Determine cuántas mujeres deberán ser

contratados para que por cada 4 hombres haya tres mujeres.

A) 40 B) 30 C) 35 D) 45 E) 50

01. En una proporción aritmética continua, uno de los extremos es 1/8 del otro. Si el producto de los cuatro términos es 12 800, calcular la suma de dichos términos.

A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56

02. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Calcular la media proporcional, si la razón es 2/3.

A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56

03. En una proporción geométrica discreta cada uno de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si los cuatro términos suman 165, calcular el tercer término.

A) 40 B) 44 C) 22 D) 88 E) 11

04. En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 18 y la razón aritmética es 6, calcular el producto de los extremos.

A) 84 B) 98 C) 72 D) 64 E) 58

05. En una proporción geométrica continua, el primer término es la cuarta parte del cuarto término. Calcular la suma de los cuatro términos, sabiendo que la suma de los extremos es 45.

A) 27 B) 45 C) 81 D) 36 E) 58

06. En una proporción aritmética continua, la media diferencial es igual a 20 y la razón aritmética de los extremos es 12, calcular el mayor de los extremos.

A) 10 B) 32 C) 14 D) 26 E) 24

07. En una proporción geométrica continua, la suma de los extremos es 45 y la suma de los cuadrados de dichos extremos es 1 377. Determinar la media proporcional.

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

PROBLEMAS EXTRASPROBLEMAS EXTRAS


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 201508. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 1 024. Si el cuarto término es 8, calcular el primer término.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

09. En una proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencian en 2 unidades, el menor de estos medios es:

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

01.- Hallar la suma de valores de "a", si el número

4573a es divisible por 4.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

02.- Calcular el valor de "m", si el número 9a63m es

divisible por 8.a) 5 b) 2 c) 4 d) 0 e) 6

03.- Hallar "a" para que el número 21a6a4 sea

múltiplo de 9.a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

04.- Calcular la suma de valores de "m", si: 2145m7

es divisible por 3.a) 7 b) 9 c) 10 d) 5 e) 15

05.- Hallar "m", si: 7m432m es divisible por 11.

a) 1 b) 9 c) 10 d) 5 e) 15

06.- Si: 3a5a2 es divisible por 7, hallar la suma de

valores de "a".a) 8 b) 9 c) 10 d) 15 e) 11

07.- Si: a472ba , es múltiplo de 25, hallar la suma de

valores que puede tomar "b". a) 9 b) 6 c) 12 d) 10 e) 8

08.- Hallar “a.b.c” ; si: o

abc 45 yo

ca 8a) 135 b) 180 c) 210 d) 240 e) 225

09.- Hallar “a.b”, si: 4ab45a es divisible por 72.

a) 6 b) 10 c) 14 d) 15 e) 12

10.- Hallar “a+b”, si: a3657b es múltiplo de 56.

a) 6 b) 10 c) 14 d) 15 e) 12

11.- Calcular “m2+p2” , si: 2m45p es divisible por 72.

a) 17 b) 26 c) 37 d) 29 e) 40

12.- ¿Cuántas cifras 5 como mínimo es necesario agregar a 7327 para que el nuevo número formados sea divisible por 9?a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

13.- ¿Cuántas cifras como mínimo debe tener el número 777...7; para que sea múltiplo de 9?a) 7 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9

14.- Si el número está formado por 87 cifras 4, ¿cuál será su residuo al dividirse entre 7?a) 3 b) 5 c) 6 d) 1 e) 2

15.- Hallar “a.b”, si se cumple:o

3a(a 2)9 7 y o

(b 1)ba 9 a) 3 b) 4 c) 12 d) 6 e) 7

01.- Hallar el residuo de dividir: 36 cifras

43434343...........

entre 11.a) 4 b) 5 c) 12 d) 6 e) 7

02.- Hallar “a+b+c”, si: 73a3bc es divisible de 1125.

a) 16 b) 8 c) 10 d) 13 e) 14

03.- Hallar el mayor valor de “a+b”, que cumpla:

24a3ba = o

11a) 18 b) 15 c) 17 d) 12 e) 16

04.- Si "x" representa una cifra, hallar el valor o valores de "x" en cada caso:

i) 4x + 2 = o

7

ii) 2x + 1 = o

3

iii) 3x + 7 = o

5

05.- Calcular “x”, si: 4x + 5x +…....+ 9x = 7a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3

06.- Hallar "m", si:

34m4 = o

17a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07.- Hallar "x", si se cumple:

DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD

REFUERZOREFUERZO


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015o

43x01 43a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

08.- Hallar (a - b), si:

o

ab1ba 11 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

09. En un salón de 50 alumnos, se observa que la sétima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?

a) 22 b) 28 c) 2 d) 20 e) 4

10.- Hallar el valor de “a”, si : o

2a9a3 11

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

11.- ¿Cuántos valores toma “a” para que se cumpla la

igualdad: o

a1a 3 ?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

12.- La diferencia entre un número de 2 cifras y otro obtenido escribiendo el anterior con las cifras en orden invertido siempre es múltiplo de:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

13.- Hallar “a”, si: o

16a8a 7a) 4 b) 6 d) 8 d) 9 e) 7

14.- Hallar “a+b”; si: o

8a6bb 33 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

1. Señale la figura que no tiene la relación con las demás:

2. Halle el valor del término que sigue en la secuencia.

1; 2; 4; 9; 23;….

A) 32 B) 36 C) 49 D) 50 E) 64


1; 1, 4; 20; 27; 243; 254;…..

A) 3302 B) 3621 C) 4912 D) 5042 E) 6436


1; 2, 3; 5; 13; 69; …..

A) 685 B) 361 C) 491 D) 504 E) 643 5. Halle el valor del término que falta en la distribución.

A) 6 B) 3 C) 4 D) 0 E) 2

6. Halle el valor del término que falta en la distribución.

A) 62 B) 32 C) 42 D) 22 E) 23

7. Halle el valor de x en la siguiente secuencia.

23; 34, 57; 510; 1116; 1321; 254; x

A) 1730 B) 1621 C) 1912 D) 1042 E) 1436

8. Halle el valor de x en la siguiente distribución.

A) 17 B) 16 C) 27 D) 24 E) 28


RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PSICOTÉCNICOPSICOTÉCNICO



A) 27 B) 26 C) 28 D) 24 E) 29

10. Halle el máximo valor de U+N+I.

A) 48 B) 50 C) 72 D) 51 E) 123


5/2 ; 4 ; 11/4 ; 7/6 ; X A) 7/8 B) 8/7 C) 4/5 D) 9/8 E) 11/4


1/2 ; 2/3 ; 1 ; 5/8 ; 8/3 ; X A) 7/32 B) 32/7 C) 41/5 D) 5/8 E) 9/4


A) – 2 B) - 1 C) -4 D) 5 E) 6


A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

15. Halle el valor de x en la siguiente secuencia.5; 7; 6; 9 ; 5; 12; X

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5


A) 21 B) 20 C) 19 D) 14 E) 15


A) 23 B) 30 C) 39 D) 24 E) 36


A) 23 B) 30 C) 31 D) 24 E) 11


4; 6 ; 15 ; 49 ; ….

A) 201 B) 361 C) 291 D) 204 E) 243

20. Indicar las dos letras que sigue en la secuencia.A; A; A; C; A; G; A; I; B ; C ; B; I; C; ….; ….

A) A; C B) R; M C) B; R D) C; P E) U;N

21. Indicar las dos letras que sigue en la secuencia.A; A; D; D; I; G; O; J; ….; ….

A) X; C B) R; M C) P; E D) C; P E) X;M


A) 33 B) 30 C) 31 D) 34 E) 36




A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

24.- Halle el valor de x en la siguiente distribución.

A) 38 B) 48 C) 28 D) 68 E) 78

25.- Halle el valor del término que sigue en la secuencia.

4 ; 7 ; 12 ; 20; 33 ; 53 ;…. A) 89 B) 88 C) 80 D) 87 E) 84

26.- Halle el valor del término que sigue en la secuencia e indicar x +y.

1 ; 4 ; 8 ; 84 ; X ; Y

A) 2289 B)22 88 C) 2280 D) 2256 E) 2284

27.- Halle el valor de x en la siguiente secuencia.14 ; 19 ; 29 ; 40 ; 44 ; 52 ; X

A) 52 B) 59 C) 53 D) 54 E) 55


A) 7 B) 8 C) 3 D) 4 E) 9


A) 17 B) 19 C) 13 D) 14 E) 18


A) 2 B) 5 C) 1 D) 3 E) 4

31.- Indicar la letra que sigue en la secuencia.A; G; A ; I; B ; C ; B ; I ; C ; A ; C;…

A) X; C B) R; M C) P; E D) C; P E) G

1.- ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela?

a) mi hijo b) mi hermano c) yo mismod) mi padre e) puede ser b o c

2.- El hijo de la hermana de mi padre es mi:

a) sobrino b) tío c) primo d) nieto e) abuelo

3.- La única hija del abuelo de mi padre es mi:

a) prima b) abuela c) tía d) madre e) tía abuela

4.- En una fábrica trabajan 3 padres y 3 hijos, ¿de cuántas personas como mínimo estamos hablando?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

5.- En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión?

a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

6.- ¿Qué parentesco tiene conmigo María, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre?

a) es mi tía b) es mi hija c) es mi hijastra d) es mi sobrina e) es mi esposa

7.- Se observa el siguiente diálogo: entre dos personas que miraban un retrato. Natalia: Mamá quién es ese hombre?

SITUACIONES LÓGICASSITUACIONES LÓGICAS


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015Mamá: La madre de ese hombre, que no es mi tío, era la suegra de mi madre.¿Qué parentesco había entre Natalia y el retratado?a) su hermano b) su padre c) su tíod) su abuelo e) su esposo

8.- ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

a) mi sobrina b) mi hermana c) mi tíad) mi hija e) mi nieta

9.- Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Qué parentesco hay entre Horacio y Elena?

a) cuñados b) hermanos c) concuñadosd) esposos e) primos

10.- El ayer de mañana es jueves, qué día será el ayer de pasado mañana?

a) viernes b) lunes c) sábado d) miércoles e) jueves

11.- Si ayer hubiera sido como mañana, faltarían 2 días para domingo. ¿Qué día es hoy?

a) viernes b) jueves c) miércoles d) sábado e) martes

12.- Un número es aumentado en 4, el resultado se multiplica por 3; al resultado se le disminuye 2 y por ultimo, a este nuevo resultado, se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número.

a) 18 b) 22 c) 66 d) 16 e) 4

13.- Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15; se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultado 100. Hallar el número.

a) 12 b) 15 c) 7 d) 17 e) 9

14.- Un número se aumenta en 20; el resultado se divide entre 3; el cociente obtenido aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.

a) 32 b) 42 c) 56 d) 81 e) 46 15.- La edad de Roció se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4; luego se extrae la raíz cuadrada, esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por ultimo el resultado se divide

entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar la edad de Roció dentro de 8 años.

a) 15 años b) 18 c) 23 d) 21 e) 27

16.- En un corral hay 22 animales entre gallinas y conejos. Si en total se cuentan 62 patas, ¿Cuantas gallinas hay?

a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 11

17.- Se compraron 9 Kg de arroz de dos calidades, el superior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles el kg. Si en total se pago S/. 24, ¿Cuántos kg de arroz extra se compraron?

a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 e) 2

18.- En cierto espectáculo las entradas cuestan: adulto S/.9, niños S/.6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó S/.660,¿Cuántos niños asistieron?

a) 56 b) 48 c) 62 d) 36 e) 32

19.- Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas, ¿Cuantos camiones de 4 ruedas hay?

a) 56 b) 48 c) 62 d) 16 e) 14

20.- Una señora compra en una frutería 13 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana costo 45 centavos y cada naranja costó 30 centavos. Si gastó en total S/.5,10; ¿Cuántas naranjas compró?

a) 8 b) 4 c) 5 d) 6 e) 3

21.- En una combi viajan 150 pasajeros. EI pasaje adulto cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si la recaudación fue187 soles, ¿Cuantos pagaron pasaje adulto?a) 72 b) 74 c) 76 d) 68 e) 86

22.- Entre 24 personas de una oficina deciden comprar un "extractor de aire", pero 8 de ellos solo pueden pagar la mitad de lo que les corresponde, obligando a las demás a que añadan a su cuota S/.6. ¿Cuánto cuesta el extractor de aire?a) S/.516 b) 418 c) 478 d) 520 e) 57623.- Un obrero gana diariamente S/.5 más que otro. Después de trabajar juntos cierto número de días, el primero recibe S/.143 y el segundo S/.88, ¿cuánto gana diariamente el que gana menos?


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) S/.11 b) 13 c) 5 d) 12 e) 8

24.- Hace algún tiempo cada habitante de un distrito recibe 300 litros de agua por día. Actualmente el número de habitantes aumentó en 180, teniendo que recibir cada habitante 6 litros menos por día. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?

a) 7 000 b) 9 000 c) 8 000 d) 11000 e) 13 000

25.- Una enfermera proporciona a su paciente una tableta cada 45 minutos. Cuántas tabletas necesitará para 9 horas de turno si debe suministrarlas al inicio y término del mismo?

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

26.- Un comerciante tiene al inicio del día 8 lapiceros de S/.1 cada uno y 4 lapiceros de S/.2 cada uno. Si al final del día tiene S/.12, ¿cuántos lapiceros le sobran, si le queda por lo menos un lapicero de cada tipo?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

01.- ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 4

02.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

03.- ¿Cuantos triángulos hay en la figura?

a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

04.- En la siguiente figura, cuantos segmentos se pueden contar.

a) 100 b) 102 c) 104 d) 105 e) NA

05.- ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

a) 12b) 43c) 28d) 15e) 34

06.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?a) 24b) 25 c) 26d) 28e) NA


a) 18b) 16c) 9d) 6e) 7


a) 5b) 6c) 10d) 8e) NA


a) 15b) 24c) 20d) 23e) 21

10.- ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura?

a) 17b) 6c) 21d) 12e) 8

11.- ¿Cuántos triángulos aparecen en la siguiente figura?a) 75b) 105c) 45d) 15e) 96

CONTEO DE FIGURASCONTEO DE FIGURAS



12.- ¿Cuántos triángulos aparecen en la siguiente figura?a) 30b) 32 c) 29d) 33e) 34

01.- Calcular “S” :S 1 3 5 7 9 ............

"n" términos

a) n(+1) b) n2 c) n2-1 d) n2+1 e) n(n+2)

02.- Calcular “E” y dar como repuesta la suma de sus cifras.

2E (33333......33333)

"200 términos"

a) 2000 b) 2200 c) 1100 d) 1800 e) 900

03.- A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal. Como máximo, ¿Cuántos triángulos se podrán contar?a) 10 000 b) 11 100 c) 10 101 d) 10 011e) 10 100

04.- Determinar el número total de trapecios que se pueden contar en la figura.

a) 55b) 45c) 66d) 36e) 78

05.- Determinar una fórmula que nos permita calcular la suma de todos los números pares.

2 + 4 + 6 + 8 +…+ 2na) n(n-1) b) n2+n c) n2-1 d) n2 e) n(n+2)06.- Determinar el número de cuadrados que se pueden contar en la figura.

a) 14b) 28c) 40d) 30e) 50

07.- ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ROMA” en el siguiente arreglo?

a) 7 b) 16 c) 15 d) 31 e) 8

08.- Hallar el valor de “S”

1 1 1 1 1S .......

1 2 2 3 3 4 4 5 99 100

a) 99/100 b) 1 c) 2 d) 100/99 e) 98/99

09.- Calcular la suma de los términos de la fila 50.

Fila 1 1Fila 2 3 5Fila 3 7 9 11 Fila 4 13 15 17 19

a) 9750 b) 12500 c) 25000 d) 75200 e) 125000

10.- Hallar el total de palitos de fósforos de:

a) 2500b) 500c) 2550d) 2499e) 2501

11.- Hallar la suma de cifras del resultado de:

E = (99999.........9999)2

110 cifras

a) 999 b) 110 c) 9900d) 81 e) 330

12.- Calcular:

19972 (3 5 17 ........."1997 factores") 1 a) 1997 b) 98 c) 200 d) 1 e) 2

13.- Calcular la suma de cifras de “C”, si:

RAZONAMIENTO INDUCTIVORAZONAMIENTO INDUCTIVO



20032 4 2C (10 1)(10 1)(10 1).......(10 1)

a) 22000 b) 22003 c) 22004 d) 22005 e) 10

14.- Hallar la suma de cifras del resultado de:E = (333333.......3332)2

20 cifras

a) 60 b) 61 c) 120d) 80 e) 59

15.- ¿Cuantos puntos de contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencias?

a) 3 675b) 3 564c) 3 457d) 2 345e) 3 865

16.- Hallar el número total de palitos en la siguiente torre:

a) 4 428b) 4 779c) 5 432d) 5 150e) 5 476

17.- ¿Cuántos palitos conforman la siguiente torre?

a) 400b) 200c) 210d) 310e) 500

18.- Hallar el valor de R(22)

R(1) = 1 x 2 + 3R(2) = 2 + 3 x 4R(3) = 3 x 4 + 5R(4) = 4 + 5 x6

a) 542 b) 745 c) 22 d) 574 e) 1

19.- Hallar la suma de cifras del producto siguiente:

P 7777.......7777 9999.....999950 cifras 50 cifras

a) 405 b) 350 c) 459 d) 450 e) 305

20.- Calcular la cantidad de esferas que hay en el siguiente arreglo.

a) 5050b) 5055c) 4950d) 5151e) 5500

1.- Simplificar:

15 veces

12 veces

a.a.a. ... .a.a

a.a.a. ... .a.a

a) a b) a2 c) a3 d) a4 e) a5

2.- Realizar:

50 veces

50 50 50 50

50 veces

a a a ... a

a.a.a. ... .a.a

a) 1 b) 50 b) 25 d) a e) a50

3.- Reducir:10 veces

2 2 2 2 x 2

(20 x) veces

m .m .m . ... .m .m

m.m.m. ... .m.m

a) m b) m2 c) m3 d) m4 e) 1

4.- Simplificar:

ÁLGEBRAÁLGEBRA

TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES



2 4 6 1 3 5nB (x .x .x ... "n" veces)(x .x .x ... "n" veces)

a) 1 b) x c) xn d) n e) N.A.

5.- Simplificar:n 3 n 3 n 3

n 7 n 7 n 7

3 .3 .3 ...(n 5)vecesB

3 .3 .3 ...(n 1)veces

a) 1 b) 32 c) 8 d) 38 e) 36

6.- Calcular:290822F 5

a) 25 b) 125 c) 625 d) 3125 e) 5

7.- Reducir:x 1 x 2 x 3 x 4

x 1 x 2 x 3 x 4

2 2 2 2E

2 2 2 2

a) 2 b) 4 c) 16 d) 32 e) 64

8.- Hallar “x” en:x 1 3x 5 5x 9 52 .2 .2 2

a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 10

9.- Hallar “x” en:x 3 2x 1125 25

a) –10 b) –9 c) –2 d) –11 e) –12

10.- Resolver:4 x 6 x 10 x 4 x3 .9 .27 81

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

11.- Resolver:x 3 2x 54 163 3

a) 3/13 b) 7/12 c) 1/3 d) 10/3 e) 1/912.- Resolver:

3x 1 x 52 22 4

a) 1/2 b) 7/2 c) 12/7 d) 1/7 e) 8

13.- Resolver:3 2x x 1x 2 3 52 . 2 . 2 1

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

14.- Hallar “x” en:

x 42x 22 162 2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

15.- Hallar “” en:

6 4x x x . x x

a) 1 b) 0 c) –1 d) 2 e) 1/8

16.- Hallar “x” en:x 1

x 13 42 2

a) 0 b) 4 c) 7 d) 1 e) 19

17.- Calcular “x” en:

3 2 11 2 4216

3 5 11

a) ½ b) 3/2 c) 2/3 d) 2 e) 3

18.- Resolver: x 1 x 22 .4 8 a) 2/3 b) –2/3 c) 3/2 d) –3/2 e) -1/2

01.- Dividir: P(x) por –5x2

Si: 3 4 2(x)P 15x 25x 125x . Señalando el

término independiente.a) –25 b) –5 c) 25 d) 5 e) 125

02.- Sean los términos semejantes: 3m 1 2n 5

1t 5ax y m 3 n 5

2t 6bx y

Hallar “mn”

a) 5 b) 10 c) –10 d) –6 e) 6

03.- Si: (x)P 4x 5

(x)Q 2x 2

Hallar: “ P(1)P Q ”

a) 1 b) 2 c) -3 d) -5 e) –2

04.- Dado: 2

(x)P 2x mx 1

Si: P(-1) = -6; entonces “m2” es:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOSEXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) 36 b) 49 c) 1 d) 7 e) 25

05.- Si: (x 1)P 2x 3

Calcular: “ (0) (1) (2)P P P ”

a) 21 b) 11 c) 19 d) 25 e) 23

06.- Sea el polinomio:3 2m n

(x,y)P (2mx y )

(x)GR 6 ; (y)GR 8

Calcular el coeficiente.a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 64

07.- Dado el polinomio:

4 n 1(x)P (n 1) x

Calcular el coeficiente, si dicho polinomio es de segundo grado.

a) 9 b) 8 c) 10 d) 6 e) 7

08.- Si el polinomio:

32 2a 3(x)P (a 3) x

es de séptimo grado, calcular su coeficiente.a) 12 b) 144 c) 147 d) 141 e) 140

09.- Calcular el grado absoluto del polinomio.

8 4 2 4 2 4 8 9 4 2

(x,y,z)P 2x y z (xy) z x y x y z

a) 14 b) 12 c) 15 d) 13 e) 16

10.- Si el polinomio:m 1 m 2 m 4

(x)P mx 2mx 3mx

es de grado absoluto 7. Señalar la suma de coeficientes.a) 18 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

11.- Halle “(a + b)(ab)”, sabiendo que:a 2b a b b 2b a a b 8

(x;y)P x y 15x y 2x y

Es un polinomio homogéneo.

a) 60 b) 100 c) 160 d) 200 e) 240

12.- Si el siguiente polinomio:

4b a c3a 9 a b 3 2(x)P 3x x 6 x

es completo y ordenado crecientemente.

Calcular “a + b + c”

a) 1 b) 3 c) 6 d) 10 e) 15

13.- Si; P(x) es ordenado y completo respecto de “x”, hallar “m+n”

P(x) = x4 + xm+1 + xn-8 + x +1 a) 10 b) 8 c) 6 d) 14 e) 12

01.- Reducir:

E = (x+3)(x-3)(x2+9) + 81

a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) NA

02.- Efectuar: E = (2x3+3)( 2x3-3) + 9

a) 2x6 b) 3x6 c) 4x6 d) -3x6 e) NA03.- Efectuar:

E = (x+1)(x-1)(x2+1) (x4+1) + 1

a) x b) x4 c) x8 d) 1 e) NA

04.- Efectuar:

E = (x-6)(x+5) + (x+2)(x-1)

a) 2(x2-16) b) (x2-16) c) (x2-4) d) 3(x2-4) e) NA

05.- Efectuar:

E = (a+2x)(2x-3a) + 4ax + 3a2

a) 4x b) x2 c) 3x2 d) 4x2 e) NA

06.- Efectuar:

E = (2x2-7)(2+2x2) – 4x4 + 10x2

a) 12 b) -12 c) 14 d) -14 e) NA

07.- Si:a+b = 12a2 + b2 = 100

Hallar “ab”

a) 20 b) 12 c) 18 d) 22 e) NA

PRODUCTOS NOTABLESPRODUCTOS NOTABLES



08.- Si: x + 1

x = 6

Hallar: x2 + 2

1

x

a) 28 b) 30 c) 34 d) 40 e) NA

09.- Si:

(x + 1

x)2 = 6

Calcular: 2 2x x

a) 2 b) 3 c) 1 d) 5 e) NA

10.- Reducir:

E = (x+4)2 + (x-4)2 – 2(x2-4)

a) 40 b) 24 c) 20 d) x2 e) NA

11.- Efectuar:

E = (2x+3)(2x-3)(4x2+9) + 81

a) 12 b) 16x2 c) 81 d) 16x4 e) NA

12.- Reducir: 2 44 1 (x 1)(x 1)(x 1)(x 1)

a) 1 b) x2 c) x8 d) x2+1 e) NA

13.- Reducir:

E = (x+1)(x+2) + (x+2)(x+3) – 2(x-5)(x-2) – xa) 21x-2 b) 2x2-12 c) x2+4x+28 c) x+28 e) NA

14.- Reducir: E = (x2+6)(x2-5) – (x2+4)(x2-7)

a) x4+x2 b) 4x4+2x c) 4x2-2 d) 12 e) NA

15.- Si: ab = 4a2 + b2 = 17

Hallar: (a+b)

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) NA

16.- Si: x + 1

x = 4 Calcular: x3 + 3

1

x

a) 50 b) 12 c) 64 d) 52 e) NA

17.- Calcular:

a b

b a Si: a+b = 3 ; ab = 2

a) -4 b) -1/2 c) 2/3 d) -3/4 e) NA

18.- Calcular: E = 3x2 – 5xy + 3y2

Siendo: x = 2 + 1

y = 2 - 1

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) NA

19.- Calcular:

R = 8 48 1 (2 1)(2 1)(15)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

20.- Reducir:2 21 1 1 1

aba b a b

2 ab

a) 4/ab b) 2/ab c) ab d) 2ab e) a+b

21.- hallar : 1

a 6;a

a) 195 b) 198 c) 200 d) 205 e) 210

22.- Si: x3 + y3 = 28 y además xy(x+y) = 12Calcular: x + y

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

23.- Si: a3 - b3 = m ; a – b = n . Hallar: ab

a) 3m n

3n

b)

2m n

3

c)

3m n

n

d) 3m n

2n

e)

2m n

3n

24.- Efectuar:

2 2 2 23M x y x xy y y 3x 3xy 2y

a) x+y b) x-y c) 2x d) 2y e) x/y

25.- Efectuar: (m5 + 5) (25 + m10 – 5m5) – 125

a) m b) m5 c) m10 d) m15 e) m8

26.- Efectuar: (m + 3)3 – 9m (m + 3) – m3


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) 27 b) 30 c) 33 d) 35 e) 37

01.- Hallar “A + B”, si la siguiente división:

23

232

234

xx

BAxxxx

es exacta.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

02.- En la siguiente división:

432

16722

234

xx

BAxxxx

Deja como resto: 2x + 30.Hallar “A . B”A) 1 B) 20 C) 1/2D) 1/3 E) 30

03.- Hallar el G.A. del “t5”, en el desarrollo de:7 7x y

x y

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) NA

04.- Hallar GRx + GRy en el "t5" al desarrollar:7 14

2

x y

x y

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 7

05.- Hallar el número de términos en el desarrollo del siguiente C.N.:

17x 1

x 1

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 2

06.- Indicar el sexto término de:16 8

2

256x y

2x y

a) 4x2y5 b) 8x2y5 c) 2x4y5 d) 4x4y5 e) 4x4y10

07.- ¿Qué valor deberá tomar b en la división que se muestra, origina un cociente notable:

2 10

3 5

b bx y

x y

-

+si origina un cociente notable a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) NA

08.- Efectuar la división:

2

3572 24

x

xxx

dar el residuo.

A) 9 B) –9 C) 8 D) 7 E) –8

09.- Dada la división:

1

975 234

x

xxx

hallar el residuoA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.- Señalar el residuo en la siguiente división:

1573 23 xentrexxxA) –5 B) –7 C) 8 D) -8 E) -9

11.- Hallar el coeficiente lineal del cociente, en la división:

3

5242 35

x

xxx

A) 50 B) –60 C) –66 D) 66 E) –50

12.- Hallar el coeficiente cuadrático del cociente, en:

1

35

x

xxx

A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) –2

13.- Hallar el cociente de dividir:

A) 3 - x + 2 D) 3 - 3x + 2

B) 3 + 2x + 2

C) 3 - 3x + 1 E) 3 - 2x + 2

14.- Para que la división:

Sea exacta, hallar "n".

A) 2 B) 3 C) 1D) 4 E) -2

DIVISIÓN DE POLINOMIOSDIVISIÓN DE POLINOMIOS

GEOMETRÍAGEOMETRÍA

ÁNGULOSÁNGULOS


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 20151. Un ángulo es tal que, la suma del complemento y

del suplemento es igual al triple del ángulo. Halla el valor del ángulo.

a) 45º b) 46º c) 54ºd) 36º e) 44º

2. Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta igual al triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho ángulo.

a) 60º b) 30º c) 90ºd) 0º e) 50º

3. Si el complemento de la diferencia de dos ángulos es igual al suplemento de la suma de dichos ángulos. Determinar uno de los ángulos.

a) 30º b) 24º c) 45ºd) 60º e) 70º

4. Si el suplemento de la medida de un ángulo es igual a los 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complemento de dicho ángulo. Calcular la medida del ángulo mencionado.

a) 15º b) 30º c) 45ºd) 60º e) 75º

5. Hallar “x”, si es bisectriz del ángulo

a) 20ºb) 10ºc) 12ºd) 14ºe) 30º

6. En la figura, hallar “m ∢ MOC” :

m ∢ BOC – m ∢ AOC = 40º, bisectriz del

ángulo AOB

a) 12ºb) 15ºc) 18ºd) 20ºe) 36º

7. En la figura es bisectriz del . Hallar la

medida del ángulo .

a) 90 –

b) 45 + 3c) 3d) 6

e)

8. En la figura ∢ AOC y ∢ BOC son suplementarios.

So m ∢ AOB = 80º. Hallar m ∢ AOC.

a) 105ºb) 115ºc) 130ºd) 125ºe) 150º

9. Se tienen los ángulos consecutivos y

de tal manera que el ángulo mide 42, encontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos y .

a) 84º b) 35º c) 42ºd) 30º e) 21º

10. Se tienen los ángulos consecutivos ,

y tal que la suma de las medidas

de los ángulos y es igual a 84º. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos y .

a) 84º b) 60º c) 30ºd) 42º e) 45º

11. Hallar el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

a) 120ºb) 130ºc) 140ºd) 160ºe) 135º

12. La suma de los suplementos y complementos de dos ángulos que se diferencian 40º es 400º. El menor ángulo mide.

a) 5º b) 15º c) 25ºd) 35º e) 45º


100º

A D

C

B

A DA

CA

BA

4xº 20º

B M

C

AO

B

AO

C

A O D

C

B

M

3


13. Hallar “x” :

a) 120ºb) 100ºc) 95ºd) 135ºe) 105º

14. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios.

a) 60º b) 90º c) 80ºd) 50º e) 30º

15. Encontrar la mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo que mide 102º.

a) 1º b) 2º c) 3ºd) 4º e) 84º

NIVEL 1

1. Calcular “x”

a) 100º

b) 80º

c) 40º

d) 20º

e) 10º

2. Del gráfico, calcular “x”

a) 60º

b) 45º

c) 35º

d) 75º

e) 55º

3. Del gráfico, calcular “x”

a) 60º

b) 25

c) 50

d) 40

e) 20

4. Calcular “x”

a) 15º

b) 30º

c) 45º

d) 60º

e) 75º

5. Calcular “x”;

a) 30º

b) 35º

c) 60º

d) 75º

e) 45º

NIVEL 2

6. En el gráfico. Calcular “x”

a) 15º

b) 20º

c) 25º

d) 30º

e) 35º

7. De la figura; 3º = 5ºCalcular “x”

a) 25º

b) 15º

c) 30º

d) 20º

e) 35º

8. Calcular “x” ;

a) 135º

b) 115º

c) 112,5º

d) 52,5º

e) 22,5º

TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS


xººº

A

M

N

D

C

B

xº

º

º

50º

º

º

xº

A

º

º C º

º

80º

B

xº

130º

P

A C

E

ºº 30º

xºº

2º

2

3

xº

ºº 2º

40º

120ºxº bº

bº

aº

2aºmº

mº

45º

xº

º º

º

º

45º

º

º xº

ºº 2b

b

2aºaº

50º

º

B

Q

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 20159. De la figura :

5(m∢AED) = 6(m∢ADC) y m∢BAD = 70º; Calcular la m∢CAD

a) 44º

b) 24º

c) 14º

d) 15º

e) 10º

10. Según el gráfico mostrado: Calcular : “º +º”

a) 100º

b) 150º

c) 90º

d) 180º

e) 270º

NIVEL 3

11. Del gráfico, Calcular “x”

a) 15º

b) 8º

c) 10º

d) 5º

e) 2º5’

12. De la figura, calcular “x”; en función de “”

a) 90º-

b) 45º+

c) 45º-

d) 90º+

e) 45º-

º13. De la figura, calcular : xº + yº + zº

a) 180º

b) 360º

c) 300º

d) 270º

e) 100º

14. Calcular “x”

a) 27º

b) 45º

c) 30º

d) 36º

e) 18º

15. En el gráfico, calcular “x”

a) 150º

b) 110º

c) 120º

d) 100º

e) 135º

1. En el gráfico se encuentran 2 trapecios. Hallar “x”

en cada caso.

Rpta.: ............... Rpta.: ...............

2. A continuación se muestran 2 paralelogramos.

Hallar “x” en cada caso:

CUADRILÁTEROSCUADRILÁTEROS


A

B C D

º

º

xº

E

º º

6xº

B

º º

º º

º º

2xº xº

20º30º

º º

º º

xº

º

º

2º

ºº º

mº

xº

yºxº

zº

ºº º

ººº

º

º

º

ºº

nº

nº xº

mº

mºxº º

º

xº

ºº

xº º

º

mº

18

x

6

10

x

4


Rpta.: ............... Rpta.: ...............

3. En cuadrilátero convexo los ángulos internos miden

80°, 70° + x°, 100° y 60°. Hallar x°

a) 120° b) 20° c) 40°

d) 50° e) 45°

4. Los ángulos internos de un cuadrilátero miden , 2,

3 y 100°. Hallar el valor de “”

a) 45,5° b) 34,3° c) 43,3°

d) 28,7° e) 29,3°

5. En un trapecio la mediana excede en tres y la base

menor. Si la base mayor mide 14. Hallar la base

menor.

a) 11 b) 4 c) 6

d) 8 e) 2

6. Dos de los lados de un paralelogramo miden 4m y

11m. hallar su perímetro.

a) 30m b) 26 c) 28

d) 35 e) 40

7. En un rectángulo una diagonal mide 13m. y la base

12m. Hallar la altura del rectángulo.

a) 3 b) 4 c)

d) 5 e) 7

8. En un paralelogramo ABCD la bisectriz del corta

a en “R”. Si la m ∢ BRA = 80°. Hallar la m ∢

ABC.

a) 80° b) 100° c) 90°

d) 160° e) 140°

9. Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz del

∢ D que corta a en “F”. Si AB = 8m y

FB = 4m. Hallar el valor de .

a) 12m b) 10 c) 14

d) 18 e) 15

10. En un trapecio ABCD ( es la base menor) se

escoge “Q” en , de modo que ABCQ sea un

paralelogramo. Si m ∢ A = 80°, m ∢ D = 20° y

= m y = 11m. Hallar la base .

a) 16m b) 15m c) 13m

d) 12m e) 18m

11. En un romboide ABCD las diagonales se cortan en

“O”. Si = 18m y = 12. Hallar: (OA)

(BO)

a) 45m b) 56 c) 60

d) 58 e) 54

12. Del gráfico, hallar “x”

a) 135°

b) 100°

c) 125°

d) 145°

e) 150°

13. En la figura se muestra a un trapecio rectángulo

donde: = 10; = 14 y = 6.

Hallar la distancia de “O” a .

a) 8

b) 3,5

c) 3

d) 4

e) 5

14. En un paralelogramo ABCD, por el punto medio

“M” de se traza una secante que intersecta en

“N” a y a las prolongaciones y en

“Q” y “P” respectivamente. Hallar MN. Si NP = 3

y NQ = 15

a) 4 b) 6 c) 7

d) 9 e) N.A

NIVEL I 1. Calcular “r”, si AB = 5 y BC = 12

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

2. En la figura mostrada, hallar el valor de a.

CIRCUNFERENCIA ICIRCUNFERENCIA I


A

BC

D

130º 140º

xº

ºº º

º

10x - 1

6x + 7

100º

x + 20º

C

DA

B

O

B

A

C

r


a) 2

b) 4

c) 5

d) 6

e) 8

3. Calcular la longitud de la flecha correspondiente a , si AB = 16 y r = 10

a) 2

b) 4

c) 3

d) 2,5

e) 3,5

4. Siendo “O” centro y “T” punto de tangencia. Calcular “x”

a) 10º

b) 15º

c) 20º

d) 25º

e) 30º

5. Siendo S, Q y R puntos de tangencia. Calcular AB

a) 14

b) 12

c) 2

d) 7

e) 12+k

NIVEL II

6. Calcular , si “T” es punto de tangencia.

a) 9º

b) 20º

c) 30º

d) 12º

e) 18º

7. En el triángulo: AB = 7 , BC = 9 y AC = 8 Calcular AM, (M es punto de tangencia).

a) 1

b) 2

c) 3

d) 2,5

e) 3,5

8. Una circunferencia está inscrita en un trapecio isósceles ABCD ( // ), Si AB = 48, calcular la medida de la mediana del trapecio.

a) 24 b) 36 c) 48d) 36 e) 72

9. Desde un punto exterior P a una circunferencia, se trazan la tangente , tangente en T y la secante PAB que pasa por el centro de la circunferencia de tal manera que PB = 3(PA).Hallar la m∢BPT.

a) 60º b) 45º c) 37º

d) 30º e)

10. Dado un ángulo recto , se traza una

circunferencia tangente a y secante a en “A” y “B”. Si OA = 2 y OB = 8. Calcular la distancia del centro de la circunferencia a .

a) 2 b) 3 c) 4d) 2,5 e) 3,5

NIVEL III

11. Del gráfico, calcular el radio de la circunferencia inscrita en el ∆OPC. Si : OC = 4; “P” es punto de tangencia y “O” es centro.

a) 1,5

b) 2

c) 1,8

d) 2

e) 1

12. Si: AO = EC, Calcular “”. (“O” es centro)

a) 2b) 3c) 4d) 6e) 7

13. El perímetro del ∆ABF es 8. Calcular el perímetro del ∆ACF; D, E y F son puntos de tangencia.

a) 4

b) 6

c) 8

d) 5

e) 9

14. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56cm. y el radio de la circunferencia inscrita es 3cm. Hallar el radio de la circunferencia circunscrita.

a) 14cm b) 6 c) 16d) 12 e) 12,5


a

4

14

a+8

A

B

O

r

70º

O

x

6+k

P

R

8-k

B Q

A

O B A

T

2

A M C

B A

O

A

D

B P C

O B A

E

C

D

A

B

C

F

D

E

4R

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 201515. En qué relación deben estar los radios de dos

circunferencias tangentes exteriores para que el ángulo formado por las dos tangentes comunes exteriores mida 60º.

a) 1: 2 b) 1: 3 c) 2: 3 d) 2: 5 e) 3: 5

17. Calcular r

a) 4

b) 3

c) 2

d) 5

e) 2,5

18. Si: a + b = 20, Hallar el perímetro de ABCD.

a) 20

b) 40

c) 60

d) 30

e) 35

19. Calcular r, si P, Q y R son puntos de tangencia.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

20. Hallar la longitud de la flecha MN, si: AB = 8 y R=5

a) 1

b) 2

c) 2,5

d) 1,5

e) 3

21. Calcular “” siendo “O” centro y “T” punto de Tangencia.

a) 6º

b) 9º

c) 12º

d) 15º

e) 18º

22. Calcular “” (T : punto de tangencia).

a) 12º

b) 10º

c) 20º

d) 5º

e) 15º

23. En la figura, calcular x + y + z, si: AB = 18, BC = 19 y AC = 17

a) 20

b) 27

c) 22

d) 25

e) 30

24. Calcular la longitud de la mediana del trapecio mostrado.

a) 15

b) 20

c) 10

d) 5

e) 12

1. Expresar el complemento de 30º en el Sistema Circular.

a) b) c)

d) e)

2. Expresar el suplemento de 100g al Sistema Radial.

a) b) c)

d) e)

3. Determine:

Si:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Calcular el valor de x:

TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICOÁNGULO TRIGONOMÉTRICO


37ºr

15

ba

B

A D

C

P

Q

R

6 O

r

8

A

M B

N

5

O B A

T

3

6

5

O

T

x

A

2

C

y

B

6 14


a) 7 b) 9 c) 11

d) 13 e) 15

5. Determine a + b + c.

Si: aºb’c” = 3º25’42” + 4º45’38”

a) 25 b) 39 c) 52

d) 63 e) 120

6. Determine un ángulo en radianes si se cumple:

a) b) c)

d) e)

7. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo

simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

8. Siendo S y C lo conocido simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

9. Simplificar siendo S, C, R lo convencional.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

10. Expresar en radianes si:

a) 17 b) 18 c) 21

d) 19 e) 9

11. Determine un ángulo en radianes si se cumple:

a) b) c)

d) e)

12. Señale el ángulo en radianes si se cumple:

a) b) c)

d) e)

13. Si al doble del número de grados sexagesimales le

adicionamos el número de grados centesimales del

mismo ángulo resulta 80 determine la medida del

ángulo en el sistema radial.

a) b) c)

d) e)

14. El doble del número de grados sexagesimales de un

ángulo disminuido en su número de grados

centesimales es 8 como es 3 a 4. Calcular la medida

radial del ángulo que cumple dicha condición.

a) b) c)

d) e)

15. Si a y b son dos números reales positivos hallar el

máximo número de radianes de un ángulo que

satisface la siguiente igualdad:

Si: S y C son lo conocido.

a) b) c)

d) e)


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 201516. Determine la medida circular de un ángulo que

verifica:

a) b) c)

d) e) 9n

17. Si:

Hallar el número de radianes de dicho ángulo.

Si: (S y C son lo conocido)

a) b) c)

d) e)

18. Si definimos {n} = n + 3

Indique la medida circular de un ángulo que cumpla

las condiciones siguientes: {S} = m + 4; {C} = 2m+ 1;

siendo S y C lo convencional para dicho ángulo.

a) b) c)

d) e)

19. Si: S y C son el número de grados sexagesimales y

centesimales de un mismo ángulo además:

Calcule el valor de “X” para que dicho ángulo mida

0,125rad.

a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5

d) 4/5 e) 1

20. Se crea un nuevo sistema de medición angular “R” tal

que su unidad (1R) es la 240 ava parte del ángulo de

una vuelta.

Exprese en el sistema “R” un ángulo que mide

.

a) 27R b) 30R c) 32R

d) 36R e) 40R

1. En un triángulo ABC recto en C simplificar:E = a . ctgA – c . senB

a) 0 b) 1/3 c) ad) b e) 1/2

2. En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir:E = (secA - senC)ctgA - cosC

a) 1 b) 2 c) 0d) 3 e) -1

3. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que: 2tgA = cscC

Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Del gráfico calcular “x”. Si:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

5. Si:

Calcular:

a) 10 b) 12 c) 14d) 18 e) 20

6. Calcular: E = (sen30º + cos60º)tg37º

a) 1 b) 2 c) 1/4

d) 3/4 e) 4/3

7. Si:

Calcular:

a) 0 b) 1 c) -1

d) 2 e) -2

8. Determine el valor de “m” para que “x” sea 30º.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

R.T. DE ÁNGULOS AGUDOSR.T. DE ÁNGULOS AGUDOS


A C

B

4x + 2

7x + 1

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 20159. Del gráfico hallar: ctg

a) 1,6

b) 1,7

c) 0,4

d) 0,6

e) 1,4

10. Del gráfico calcular: ctg

a) 2

b) 3

c) 1/2

d) 1/3

e) 1/4

11. Del gráfico calcular: tg

a) 1/4

b) 2/5

c) 1/5

d) 2/7

e) 3/7

12. En el triángulo ABC (equilátero) mostrado halle: E = ctgx . ctgy

a) 1/4

b) 3/8

c) 12

d) 9

e) 17/3

13. Del gráfico calcular: tg

a) 1/5

b) 2/3

c) 1/3

d) 3/5

e) 2/5

14. En el gráfico mostrado hallar tg

a) 1/4

b) 1/3

c) 1/2

d) 1/5

e) 1/6

15. Del gráfico calcular ctg

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,8

e) 1,2

16. Del gráfico calcular:

a)

b)

c)

d)

e) 1

17. De la figura calcular “x”

a) 14

b) 8

c) 12

d) 16

e) 20

18. De la figura mostrada calcule tg

a) 3

b) 1/3

c) 2

d) 1/2

e) 1/6

Demostrar las siguientes igualdades:1. secx cscx - ctgx = tgx

2. sec2x csc2x - sec2x = csc2x

3. 1 - sen4x - cos4x = 2sen2x cos2x

4. 1 - sen6x - cos6x = 3sen2x cos2x

5. sec2x + csc2x = (tgx + ctgx)2

6. cos2x(sec2x + csc2x) = csc2x

7. sen2x(tgx + ctgx) = tgx

8. cos2x(tgx + ctgx) = ctgx

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS


x + 3

2x + 1 5x - 3

45º

45º

37º

A C

B

2

4

4

x

y

45º

13

135º

68

Q

P T

O

53º

x y

53º 45º

A Cx

B

M

37º45º

210

45º


9. (sen2x - cos2x)2 = 1 - 4sen2x cos2x

10. sen4x + 2sen2x cos2x = 1 - cos4x

11. Si:

senx cosx =

calcular:E = tgx + ctgx

a) 2 b) 4 c) 8

d) e)

12. Si: senx cosx =

obtener:

E = sec2x + csc2xa) 1 b) 3 c) 6d) 9 e) 12

13. Si: tgx + ctgx = 3;

calcular:

E = sec2x + csc2x

a) 3 b) 6 c) 9d) e)

14. Si:

senx cosx = ;

calcular:

E = sen4x + cos4x

a) 1 b) c) 2

d) e)

1. Reducir:E = 4senx cosx cos2x

a) sen2x b) sen4x c) sen8x d) cos2x e) cos4x

2. Reducir:

E = 4senx cos3x - 4sen3x cosx

a) senx b) sen2x c) 2sen2x d) 4senx e) sen4x

3. Reducir:

E = tgx cos2x + ctgx sen2x

a) sen2x b) 2sen2x

c) d)

e) cos2x

4. Reducir:

E = (senx + cosx)2 - 1

a) sen2x b) 2sen2x

c)x2sen

21

d)x2cos

21

e) cos2x

5. Reducir:E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1)a) 1 b) -1 c) sen2xd) 2sen2x e) N.A.

6. Demuestre una fórmula para "cos4x" en términos del "cosx"

7. Demuestre que:tgx + ctgx = 2csc2x

8. Demuestre que:ctgx - tgx = 2ctg2x

9. Con la ayuda de los dos últimos problemas, reducir:E = ctgx - tgx - 2tg2x

a) tg4x b) ctg4xc) 2ctg4x d) 4ctg4xe) 4tgx

10. Si: ctgx - tgx = 4calcular: "tg4x"

a) b) 1 c)

d) e)

1. Una persona realiza una caminata de “A” hasta “F” (ver figura). ¿Cuál es el valor de su desplazamiento?

Rpta. : _________

2. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido?

ÁNGULO DOBLEÁNGULO DOBLEFÍSICAFÍSICA

CINEMÁTICACINEMÁTICA


A B

C D

EF

2m

4m

5m

7m

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015Rpta. : _________

3. Refiriéndonos al problema 1, ¿cuál habrá sido su desplazamiento de “A” hasta “E”?Rpta. : _________

4. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá recorrido?Rpta. : _________

5. Nuevamente del problema 1, ¿cuál habrá sido su desplazamiento al ir de “A” hasta “D”?Rpta. : _________

6. Refiriéndonos al problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido?Rpta. : _________

7. Una persona cambia de posición desde x1 = -9m hasta x2 = 9m en 2 segundos. Determinar el valor de su velocidad.Rpta. : _________

8. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento del móvil si realiza una vuelta completa?

Rpta. : _________

9. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil?

Rpta. : _________

10. Del problema “8”, ¿qué rapidez tendrá el móvil si emplea un tiempo de 10 segundos para dar una vuelta completa?Rpta. : _________

11. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1020 m de distancia?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un móvil la distancia de 130 km, si se mueve con velocidad constante de 20 m/s.a) 1,6 h b) 1,7 c) 1,8d) 2 e) 2,8

13. Un motociclista controla que pasa dos postes cada 5 segundos, los postes están separados 50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclistas en km/h?a) 10 km/h b) 23 c) 36d) 72 e) 18

14. Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 15 minutos?a) 1750 m b) 75 c) 4500d) 850 e) 50

15. Una persona posee una velocidad constante de 5 m/s. ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto?a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 3

16. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una velocidad constante de 200 m/s. Entonces podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :a) 1 s b) 1,5 c) 2d) 3 e) 3,5

17. Diga usted según el gráfico, después de que tiempo los autos estarán separados 50 m por primera vez.

a) 2 s b) 4 c) 8d) 10 e) 12

18. Un móvil se desplaza con velocidad constante recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la distancia recorrida entre el 4º y 12º segundo de su tiempo empleado.a) 240 m b) 80 c) 160d) 60 e) 120

19. Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente por el punto “P” de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de dos minutos?a) 420 m b) 1260 c) 630d) 14 e) 840

20. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una hora después y si viajará a 60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada?

a) 40 km/h b) 42 c) 48d) 36 e) 32

21. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

22. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en el recorrido?a) 10 s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

23. Un móvil partió del reposo con una aceleración de 20 m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?a) 200 m b) 250 c) 300d) 350 e) 400

24. Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió dicha distancia?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5


r = 5m

2m/s 3m/s

100 m


25. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es de 12 m/s2. ¿Qué distancia habrá recorrido en el 7º segundo de su movimiento?a) 78 m b) 50 c) 128d) 13 e) 200

26. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil durante los 7 primeros segundos de su movimiento?a) 294 m b) 420 c) 644d) 714 e) 469

27. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante entre el 8º y 9º segundo recorre 34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º segundo?a) 46 m b) 34 c) 68d) 23 e) 36

28. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se detiene en 1/4 de minuto. Calcular la aceleración.a) 1,2 m/s2 b) 2,1 c) 3d) 2 e) 3,1

29. Del problema anterior, calcular la distancia recorrida al frenar.a) 324 m b) 22,4 c) 135d) 342 e) 153

30. Dos móviles parten del reposo en un mismo instante llevando una aceleración de 6 m/s2 y 4 m/s2

respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 225 m.a) 10 s b) 15 c) 20d) 25 e) 30

31. Dos trenes parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con aceleraciones de 6 m/s2 y 8 m/s2. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 2000 m?a) 10 s b) 20 c) 5d) 25 e) 30

32. Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con una velocidad de 3 x 106 m/s. Si ha sido acelerado desde el reposo a través de una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su aceleración promedio?a) 125 x 1014 m/s d) 1,125 x 1012

b) 11, 25 x 1014 e) N.A.c) 1,125 x 1014

33. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 6 s?a) 150 m b) 300 c) 110d) 240 e) 220

34. Un representante del orden observa a un malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía parte acelerando a razón de 2 m/s2, en su persecución. ¿Después de qué tiempo será atrapado el malhechor?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

35. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con una

velocidad “3V” y un segundo más tarde recorre 52 m. Calcular “V”.a) 9 m/s b) 8 c) 15d) 10 e) 16

36. Hallar el tiempo que permanece en el aire el

proyectil.

a) 4 s b) 8 c) 10

d) 6 e) 12

37. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado

verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s. Determinar a

qué altura se encontrará luego de 2 s.

a) 90 m b) 50 c) 10

d) 70 e) 120

38. Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un

objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo

que demora en chocar con el piso.

a) 10 s b) 15 c) 3

d) 7 e) 8

39. En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer

desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada

verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de

12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse.

a) 12 s b) 7 c) 6

d) 4 e) 3

40. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10

segundos.

a) 25 m

b) 200

c) 100

d) 50

e) 20

41. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620

m sobre la superficie del cuelo. Si no fueran retenidas

por la resistencia del aire. ¿A qué velocidad

descenderían las gotas cuando llegan al suelo?

a) 180 m/s b) 90 c) 324

d) 30 e) N.A.

42. Dos objetos comienzan una caída libre desde el

reposo partiendo de la misma altura con 1 segundo de


Vi = 60 m/s

h

Vi = 30m/s

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer

objeto comenzó a caer estarán los dos objetos separados

a una distancia de 10 m?

a) 1 s b) 2 c) 0,5

d) 1,5 e) 2,5

43. Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente

hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2 segundos.

Hallar su altura máxima.

a) 50 m b) 20 c) 5

d) 10 e) 2

44. Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. ¿Qué

velocidad tendrá cuando le falta 20 m para llegar al

punto más alto de su trayectoria?

a) 10 m/s b) 20 c) 5

d) 1,5 e) 30

45. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba

con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué altura se

encontrará del nivel de lanzamiento después de

transcurrir 6 s?

a) 80 m b) 100 c) 55

d) 45 e) 60

46. Del gráfico determine : La máxima altura alcanzada El tiempo que demora para lograr esa altura.

a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8d) 250 ; 7 e) 300 ; 10

47. Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB.

a) 20 m/s ; 15 m/sb) 12 ; 16c) 16 ; 10d) 10 ; 10e) 10 ; 20

48. Una bomba es soltada desde un avión que se mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s2)a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000

49. De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima altura que logrará? (g = 10 m/s2) a) 30 m b) 50 c) 40d) 36 e) 45

50. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C” demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para trasladarse de “A” a “D”?

a) 6 sb) 12c) 3d) 15e) 9

51. Determínese con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima.a) 37º b) 53º c) 30ºd) 16º e) 60º

52. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con que el cuerpo llega a impactar con el piso. (g = 10 m/s2)

a) 30 m/s

b) 40

c) 40

d) 50

e) 30

53. Determinar la tangente del ángulo de lanzamiento de un proyectil para que la altura máxima sea 3/8 del alcance horizontal.a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4d) 1/8 e) 2/3

54. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. Hallar la velocidad del proyectil cuando este está en su punto más alto.

a) 10 m/sb) 20c) 30d) 40e) 50

55. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P” de modo que llegue a “Q” con movimiento semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.

a) 15 m/sb) 30c) 20d) 25e) 35


53º

V = 100m/s

DLLL

BC

A

V

80m

V

P V

Q

80m

60m

37º

12m/s

Hmax

VA

VB53º

V = 30m/s

45m


56. Una piedra realiza un movimiento parabólico de modo que su alcance horizontal es de “L” metros. Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ángulo de disparo = 45. Hallar “L”.a) 150 m b) 200 c) 250d) 300 e) 350

57. Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con qué ángulo deberemos disparar un segundo proyectil con la misma velocidad para que el alcance horizontal sea el mismo del caso anterior?a) 30º b) 40º c) 60ºd) 37º e) 50º

58. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al piso?

a) 1 sb) 9c) 2d) 4e) 3

59. Una pelota se lanza con una velocidad de 50 m/s bajo un ángulo de 37º sobre la horizontal. Calcular “d” si el rebote de la pelota se considera elástico.

a) 10 mb) 40c) 20d) 25e) 30

1. El bloque de 10 N de peso se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda AO.

a) 5 Nb) 7,5c) 10d) 12,5e) 15

2. El peso de la esfera es 20 N. Calcular la tensión en la cuerda si el sistema está en equilibrio.

a) 15 Nb) 16c) 20d) 24e) 25

3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio. Hallar “ ”.

a) 15 N

b) 15

c) 15

d) 10

e) 5

4. Si el sistema está en equilibrio, calcular la tensión “T”.

a) 10 Nb) 20c) 30d) 40e) 50

5. Se muestra dos esferas iguales de peso igual a 1000 N igual es el e valor de F que las mantiene equilibradas en la posición indicada.

a) 1000

b) 1000

c) 500

d) 2000e) 3000

6. Determinar la relación del plano inclinado sobre el bloque.

a) 50 Nb) 40c) 30d) 10e) 60

7. Los bloques “A” y “B” de 80 N y 20 N de pesos están en equilibrio como en el diagrama. Calcular la tensión en la cuerda “I”

a) 20 Nb) 40c) 60d) 50e) 80

8. En el sistema determinar el valor de “F” para que el sistema esté en equilibrio. (WA = 50 N , WB = 30 N)

a) 1 N

ESTÁTICAESTÁTICA


V = 50m/s

135m

d

37º

V

d200m

A 30º B

O

37º

2510

45º

Q

F

45º 45º

10N

37º

50N

I

AB

F

B

A

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10 N. Hallar la tensión en la cuerda.

a) 10 Nb) 20c) 5d) 25e) 40

10. Hallar la reacción ejercida por el piso sobre la persona. El bloque pesa 200 N y la persona 600 N, las poleas son de peso nulo.

a) 100 Nb) 200c) 300d) 400e) 500

11. En el sistema mecánico el peso del bloque es 10 N. Hallar la tensión en la cuerda “A”.

a) 10 N

b) 10

c) 5

d) 5

e) 2012. Si el bloque de 15 N de peso sube a velocidad

constante. Hallar “F”.

a) 6b) 8c) 2d) 10e) 4

13. Hallar la tensión en la cuerda (1), si el bloque está en equilibrio.

a) 5 Nb) 10

c) 5

d) 10

e) 16

14. En el sistema mecánico el peso del bloque es 10 N. Hallar la tensión en la cuerda “A”.

a) 10 N

b) 10

c) 5

d) 4

e) 20

15. Los pisos de los bloques “A” y “B” son 7 y 24 N. Hallar la tensión en la cuerda oblicua.

a) 1 Nb) 17c) 25d) 48e) Falta colocar el ángulo

16. En la figura, hallar “T” la esfera pesa 300 N, la pared

es lisa

a) 100 N

b) 150

c) 200

d) 150

e) 200

17. Determine la tensión de la cuerda que sostiene a la

esfera de 100 N de peso si no existen rozamiento.

a) 30 N

b) 40

c) 50

d) 60

e) 80

18. Hallar la máxima fuerza que se debe aplicar a la

esfera de 15 N de peso para que no pierda el

equilibrio.

a) 15 N

b) 5

c) 10

d) 15

e) 5

19. Una partícula está sometida a las 3 fuerzas mostradas

y permanece en reposo. Halle el módulo de la fuerza

“T”.


T

60º

60º

(A)

74º

53º

10N

(1)

liso

F

5

2

60º

60º

A

A B

53º

16º

10

Q

T

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) 6 N

b) 8

c) 10

d) 20

e) 25

20. Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas.

a) Sen b) Cos c) Tg d) Cot e) Sec

21. Los bloques idénticos pesan 30 N cada uno, las

cuerdas son ingrávidas, encontrar la tensión “T” si

existe equilibrio.

a) 60 N

b) 80

c) 90

d) 100

e) 120

22. Hallar la reacción del piso sobre la esfera de 50 N de

peso F = 40 N.

a) 50 N

b) 40

c) 30

d) 20

e) 10

23. El cilindro tiene una masa de 7,2 kg y está en

equilibrio en la posición mostrada. Halle la fuerza con

que la barra presiona a la superficie inclinada. (g = 10

m/s2)

a) 90 N

b) 120

c) 96

d) 54

e) 72

24. Si la barra AB pesa 80 N. Determinar el valor de la

fuerza de reacción en el rotulo.

a) 40

b) 40

c) 80

d) 80

e) 160

25. La figura muestra dos esferas A y B en equilibrio de

pesos 6 N y 2 N respectivamente. Hallar la reacción en

la pared lisa sobre la esfera B.

a) 6

b) 8

c) 10

d) 8

e) 6

26. La esfera mostrada en la figura pesa 32 N. Determine

el valor de F para que el valor de la fuerza de reacción

en A, sea igual al valor de F. No considere el

rozamiento.

a) 10 N

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

1. La partícula que pesa más es el :a) Protón b) Electrón c) Neutrónd) Nucleón e) N.A.

2. El núcleo de un átomo puede contener :a) Neutrones y electronesb) Neutrones y protonesc) Neutrones, protones y electronesd) Solamente electronese) Protones y electrones

3. El número atómico de un elemento es 34. ¿Cuántos protones tiene el núcleo?

a) 17 b) 34 c) 68d) 10 e) 53

4. El número “Z” de protones que tiene el núcleo de un elemento constituye su :

a) Número de masa d) Fórmula molecularb) Número atómico e) N.A.c) Peso atómico

5. Calcular el número de neutrones que tiene un átomo :

E

QUÍMICAQUÍMICA

ESTRUCTURA ATÓMICAESTRUCTURA ATÓMICA


B

A

x

2x

45º

37º

T

74º

g

A

B

37º

F

A

53º

w

g(1)

(2)

x+40 x

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) 10 b) 80 c) 40d) -10 e) N.A.

6. La siguiente especie presenta en total 37 partículas fundamentales. ¿Cuánto valdría su número atómico :

E

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

7. Para el sus protones y electrones

suman :a) 0 b) 26 c) 27d) 22 e) 23

8. El “A” de un elemento es 62 y su “Z” es 30. ¿Cuántos neutrones tiene?

a) 62 b) 32 c) 92d) 30 e) 42

9. El número de masa de un elemento es 238 y el número de neutrones es 146. ¿Cuál es el número de protones de este elemento?

a) 238 b) 146 c) 92d) 320 e) N.A.

10. La suma de los números de masa de dos isótopos es 62, si la suma de sus neutrones es 30. Hallar “Z”

a) 26 b) 30 c) 15d) 16 e) N.A.

11. El isótopo más común del hidrógeno es :

a) Protio b) Deuterio c) Tritiod) Carbono e) N.A.

12. El isótopo con el cual se hace el agua pesada es:a) Protio b) Deuterio c) Tritiod) Neutrino e) N.A.

13. Hallar “z” :

isótonos isótopos isoelectrónicos

a) 26 b) 24 c) 25d) 22 e) 28

14. Si dos átomos tienen el mismo “Z” pero diferente “A” se trata de :a) Nucleones b) Isótopos c) Mesonesd) Átomos ligeros e) Átomos pesados

15. Si a+5X y 50Z son isóbaros. Hallar el valor de “a”

a) 45 b) 50 c) 60d) 55 e) 5

16. La suma de los números de masa de 3 isótopos es 39 y el promedio aritmético de su número de neutrones es 7. Luego podemos afirmar que los isótopos pertenecen al elemento.a) 9F b) 17Cl c) 7Nd) 6C e) 5B

17. La suma de los números de masa de dos isótopos es igual a 63 y la diferencia de sus neutrones es 7. Determinar el menor número de masa.a) 26 b) 35 c) 28d) 31 e) N.A.

18. Los números atómicos de dos isóbaros son 94 y 84 respectivamente si la suma de sus neutrones es 306. ¿Cuál es el número de masa de un isóbaro?a) 450 b) 375 c) 242d) 15 e) N.A.

19. La diferencia de los números másicos de dos isótonos es 14; y la suma de sus números atómicos es 20. Determinar el promedio de los números de electrones de cada átomo neutro.a) 20 b) 30 c) 10d) 8 e) 14

1. ¿Cuántos números cuánticos magnéticos puede haber en el número cuántico secundario 3?

a) 4 b) 1 c) 7d) 5 e) 14

2. Marque verdadero (V) o falso (F) en: El número cuántico “” toma los valores de 0, 1,

2, 3, ….., n El valor de “m” determina los subniveles Un orbital “d” tiene como máximo 10 e-

a) VVV b) FVV c) FFVd) FFF e) FVF

3. ¿Qué tipo de orbital describe los números cuánticos. n = 4, = 2?

a) 3s b) 3p c) 4dd) 3d e) 4p

4. ¿Cuál de los siguientes subniveles tiene más energía?

a) 4f b) 3d c) 4sd) 5s e) 5p

5. ¿Para los subniveles 4s, 3d, 5p, 4f ordenados de menor a mayor energía?

NÚMEROS CUÁNTICOSNÚMEROS CUÁNTICOS


2x+1 x

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015a) 3d, 4s, 4f, 5p d) 4s,

3d, 5p, 4fb) 4s, 5p, 3d, 4f e)

N.A.c) 3d, 4s, 5p, 4f

6. ¿Qué significa la notación 4d5?

a) Cinco orbital “d” incompletos cuyos números cuánticos n = 4 y = 2.

b) Cinco electrones que constituyen 3 orbítales “d” cuando n = 4

c) Cuatro orbítales “d” completos orientados según cinco valores de “m”

d) Cuatro electrones en los orbítales “d” cuando “n” es igual a 4

e) N.A.

7. Si n = 3 ¿Qué valores puede tomar “”?

a) 0, -1, -2 b) 0,1, -2 c) 0, 1, 2d) 1,2,3 e) -3, 0 ,3

8. ¿Qué secuencia de números cuánticos caracteriza a un electrón en orbital f?

a) 4, 3, +1, + 1/2 d) 3, 2, 1, + 1/2b) 4, 0, -1, + 1/2 e) 5, 1, 0, - 1/2c) 4, 1, -1, - 1/2

9. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?

a) 2, 2, -1, - 1/2 d) 2, 3, 0, + 1/2b) 1, 0, + 1 , - 1/2 e) N.A.c) 3, 2, -3, - 1/2

10. ¿Cuál de las siguientes combinaciones no representa un orbital permitido?

I. 3 0 1 – 1/2 IV. 2 2 -2 - 1/2II. 2 2 0 + 1/2 V. 5 2 2 + 3/2III. 4 3 -4 – 1/2

a) Sólo III b) IV y V c) III, IV y Vd) II, IV y V e) todos

11. Si n = 2 ¿Qué valores tomo el número cuántico azimutal?

a) 1,2 b) 0,1 c) 0, 1, 2d) -1, -2 e) -1, 0

12. Si = 3 ¿Qué valores toma “m”?

a) 1, 2, 3, 4 d) 0, 1, -1, -2b) 0, 1, 2, -1 e) -3, -2, -1, 0, + 1, + 2, + 3c) -3, -2, -1, 0, +1

13. Si un electrón tiene como número cuántico azimutal 2 entonces dicho electrón se encuentra en el subnivel.

a) s b) p c) d

d) f e) N.A.

14. Si n = 5 ¿Qué valores toma “”?

a) 1, 2, 3, 4 d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6b) 0, 1, 2, 3, 4, 5 e) -1, -2, 0, +1, +2c) 0, 1, 2, 3, 4

15. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta respecto a los números cuánticos?

a) 2, 2, -1, -1/2 d) 3, 2, 4, +1/2b) 1, 0, 1, +1, -1/2 e) N.A.c) 3, 2, -3, -1/2

16. ¿Cuál de las siguientes series de números cuánticos es correcta?

a) 2, 2, +1, +1/2 d) 2, 3, -1, -1/2b) 1, -1, +1, + 1/2 e) 3, 2, -2, -1/2c) 2, 0, +1, +1/2

17. ¿Quién presenta menor energía relativa?

a) 2s b) 4p c) 2pd) 3d e) 4f

18. ¿Quién presenta mayor energía relativa?

a) 1s b) 2p c) 5dd) 3p e) 3d

1. Determine el número de electrones del último nivel del potasio con 19 protones.a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

2. Indicar la configuración electrónica del magnesio con 12 protones :

a) 1s2 2s2 2p8

b) 1s2 2s2 2p4 2s2 2p2

c) 1s2 2s2 2p6 3s2

d) 1s2 2s2 3p6 4s2

e) Todas las anteriores

3. Hallar los electrones en subniveles “p” del átomo de manganeso con 25 protones.

a) 2 b) 6 c) 12d) 1 e) 10

4. Indicar los electrones en subniveles “s” del átomo de calcio si presenta 40 nucleones y 20 neutrones.

a) 2 b) 4 c) 6

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICACONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015d) 8 e) 10

5. Determinar el número atómico máximo de un átomo con 2 niveles completamente lleno.

a) 10 b) 12 c) 18d) 29 e) 30

6. El ion X+1 tiene 18 electrones. ¿En qué termina la configuración electrónica del átomo neutro?

a) 3p6 b) 2p6 c) 4s2

d) 3p5 e) 4s1

7. Si el átomo X+3

tiene la siguiente configuración electrónica zX+3 : 1s2 2s2

2p6 3s2 3p3. Calcular “Z”.

a) 15 b) 18 c) 12d) 17 e) 20

8. ¿Qué expresión no esta ordenada según “Aufbau” ?

a) 1s, 2s, 2p b) 2p, 3s, 3p c) 3s, 3p, 4sd) 5s, 4d, 5p e) 6s, 5f, 4d

9. Si : X-2 tiene la siguiente C.E. : 1s2 2s2 2p6 3s2. Hallar el número de electrones de X+2 y su número atómico respectivo.

a) 12, 12 b) 8, 8 c) 10,8d) 8, 10 e) 10,12

10. Señale un elemento con 8 electrones en su capa externa.a) 8O b) 9F c) 6Cd) 10Ne e) 19K

11. Marcar lo correcto respecto a la siguiente configuración 13Al : 1s2 2s2 2p6

3s2 3p1

a) Tiene 8e- de valenciab) Tiene 8e- en la capa 2c) Tiene dos capasd) En la capa K hay 4e-

e) Todas sus capas están llenas

12. Determine el número atómico de un átomo cuya C.E. acaba en 4p4.

a) 34 b) 32 c) 30d) 24 e) 36

13. Hallar el número atómico que presenta un elemento con último subnivel …4d8.

a) 42 b) 44 c) 46d) 48 e) 50

14. La configuración electrónica de un átomo termina en 3d7 y posee 32 neutrones. Determine su número de masa.

a) 58 b) 59 c) 60d) 62 e) 72

15. Cierto átomo presenta 9e- en su tercera capa de energía. Calcular su “Z”.

a) 18 b) 21 c) 22d) 36 e) N.A.

16. Determinar el número de electrones en subniveles “s” para el potasio cuyo número atómico es 19.

a) 7 b) 5 c) 9d) 8 e) 10

17. Identificar la C.E. correcta :

a) 1s2 2s2 2p5 3s2 3p6 4s2

b) 1s2 2s2 3s2 2p5 4s6 4p5

c) 1s2 2s2 2p6 3s1 3p7 4s2

d) 1s2 2s2 2p4 3s4 3p6 4s1

e) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

18. ¿Cuál de las siguientes estructuras electrónicas es incorrecta?

a) 1s2 2s2 2p4 d) 1s2 2s2 2p1

b) 1s2 2s2 2p6 3s2 e) 1s2 2s2 3d1

c) 1s2 2s2 2p6 3s1

19. La configuración electrónica del elemento Z = 13 es :

a) 1s2 2s1 b) 1s2 2s2 2p6 3s1 c) 1s2 1p4 1d5 d) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 e) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3

1. La tabla periódica se ordena según el orden creciente de:a) Número de masab) Peso atómicoc) Número de electronesd) Número atómico

2. Uno de los siguientes elementos es no metal :

a) Carbono b) Hierro c) Calciod) Manganeso e) Potasio

3. Un elemento presenta número atómico 20, ¿a qué grupo pertenece?

a) I A b) II A c) V A

TABLA PERIÓDICATABLA PERIÓDICA


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015d) IV A e) VII A

4. Indicar el período al cual pertenece el elemento potasio con carga nuclear 19.

a) Primero b) Segundo c) Tercerod) Cuarto e) Quinto

5. Un átomo presenta 15 electrones en subniveles “p”. Hallar el grupo y período.

a) V A, 4 b) V A, 3 c) III A, 4d) III A, 3 e) I A, 4

6. Un átomo presenta 6 electrones en subniveles “s”. Hallar el grupo y el período.

a) II A, 3 b) IV A, 3 c) II A, 2d) IV A, 3 e) IV A, 4

7. Uno de los siguientes elementos se encuentra en estado líquido :

a) Potasio b) Cloro c) Flúord) Mercurio e) Sodio

8. Uno de los elementos es alcalino :

a) Hidrógeno b) Cloro c) Bromod) Sodio e) Oxígeno

9. Un elemento pertenece al grupo VI A y tercer período. Indicar la familia al cual pertenece.

a) Alcalino b) Boroide c) Gas Nobled) Anfígeno e) Alcalino Terreo

10. Determinar los nucleones de un átomo, si tiene 24 neutrones y se ubica en el grupo VI A y tercer período.

a) 30 b) 40 c) 36d) 38 e) 42

11. Es un halógeno, es líquido y de color rojo :

a) Cloro b) Flúor c) Bromod) Yodo e) N.A.

12. En la tabla periódica, los elementos de transición se caracterizan por estar llenando el subnivel :a) s b) p c) dd) f e) g

13. Es un halógeno y presenta 3 niveles. Hallar el número de masa si tiene 23 neutrones.

a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

14. Un elemento químico termina en 4p4. Indicar el grupo al que pertenece :

a) I A b) III A c) IV Ad) VI A e) VIII A

15. Un elemento químico termina su configuración en 3d8. Indicar el grupo y período al cual pertenece :

a) I B, 3 b) II B, 3 c) VII B, 3d) X B, 4 e) VIII B, 4

16. Los elementos del grupo II A se denominan :

a) Alcalinos d) Anfígenosb) Alcalinos Terreos e) Gases Noblesc) Boroides

17. Indicar el grupo y período del átomo de calcio, si presenta 45 neutrones y 80 nucleones.

a) V A, 3 b) V A, 4 c) VII A, 3d) VII A, 4 e) VII A, 5

18. Indicar la familia de “E” si tiene 19 electrones

a) Alcalino d) Calcogenob) Alcalino Terreo e) N.A.c) Nitrogenoides

19. Un átomo pertenece al grupo I A si presenta 3 niveles. Determinar el número atómico :

a) 7 b) 9 c) 11d) 13 e) 19

20. Determinar el número atómico de un elemento “E” perteneciente al cuarto período y al grupo IV A.

a) 30 b) 32 c) 4d) 44 e) 34

21. ¿Qué grupo esta incorrectamente relacionado con el subnivel y los electrones que ahí existen?

a) II A, s2 b) II A, p1 c) VIII A, p6

d) II B, d2 e) VI A, p4

22. Un átomo de un elemento tiene 55 neutrones y su número de masa es igual a 106. ¿En qué grupo y período debe ubicarse dicho elemento?

a) II A, 5 b) I A, 6 c) III B, 4d) V A, 5 e) V B, 4

1. Es un microelemento:a) C b) H c) Od) Mg e) I

2. No es un macroelemento:a) C b) H c) Kd) N e) O

BIOLOGÍABIOLOGÍA

BIOQUÍMICABIOQUÍMICA



3. ¿Cómo se clasifican las biomoléculas?

4. Molécula que acepta hidrógenos para formar agua:a) CO2 b) Na+2 c) H2Od) H2e) O2

5. ¿En qué forma encontramos a las sales minerales en los organismos?

6. No es un principio inmediato orgánico:a) Glúcidos b) Oxígeno c) Proteínasd) Lípidos e) DNA

7. Principio inmediato inorgánico que se encuentra en mayor proporción:a) Oxígeno b) H2O c) DNAd) CO2 e) RNA

8. ¿Cuáles son los gases más importantes que encontramos en los seres vivos?

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9. ¿Qué es una macromolécula?

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10. ¿Qué es un organismo aerobio?

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11. ¿Quiénes son los elementos organógenos?

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12. ¿Qué son los bioelementos?

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13. ¿Qué es un ión?

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1. Indique el % de agua en:

Hombre ________________________________

Lechuga_______________________________

Bacterias _______________________________

Célula _______________________________

Esporas y semillas ________________________

EL AGUAEL AGUA


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 20152. ¿Por qué la molécula de agua puede formar enlaces

Puente de Hidrógeno?________________________________________________

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3. Gracias a su elevado calor específico el agua es un:a) Lubricante b) Líquido c) Regulador Térmicod) Hielo e) N.A.

4. ¿Cómo regulan la temperatura del aire los lagos, ríos y océanos?

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5. ¿Qué es el punto de ebullición?

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6. ¿Qué es el punto de congelación?

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7. ¿Por qué el agua absorbe mucho calor para cambiar del estado líquido al gaseoso?

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8. ¿Qué es capilaridad?

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9. Completa:Densidad del hielo (0ºC) ___________________

Densidad del agua (4ºC) ___________________

10. Completar:En 1781 el químico británico _____________________

sintetizó ___________, haciendo detonar una mezcla de

_______________________ y ___________________ .

11. El agua protege a los organismos de los cambios bruscos de temperatura debido a:a) Tensión superficial b) Densidadc) Elevado calor específicod) Punto de ebullición e) Punto de congelación

12. ¿Por qué el hielo flota?_________________________________________

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_________________________________________

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13. Como el agua presenta ______________ las plantas pueden recibir los nutrientes del suelo por capilaridad.

a) Densidad b) Alta tensión superficial c) Punto de ebulliciónd) Calor específico e) Bajo grado de ionización

14. Dibuje un enlace puente de hidrógeno

15. ¿Qué es la temperatura?

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1. Escriba 2 características de los glúcidos.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Son monosacáridos que se encuentran en los ácidos nucleicos: DNA y RNA, respectivamente:

a) Glucosa y Maltosa b) Ribosa y Fructuosac) Desoxirribosa y Ribosa d) Desoxirribosa y Glucosae) Galactosa y Glucosa

LOS GLÚCIDOSLOS GLÚCIDOS



3. Es una triosa:a) Desoxirribosa b) Sacarosa c) Maltosad) Galactosa e) Gliceraldehído

4. Son monosacáridos que son convertidos en glucosa por el hígado: _______________ y _______________

5. Es el azúcar más utilizado por la célula:a) Fructosa b) Ribosa c) Galactosad) Glucosa e) Lactosa

6. ¿Por qué es importante la sacarosa?

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7. Es la principal fuente de energía para el lactante:a) Lactosa b) Sacarosa c) Almidónd) Celulosa e) Maltosa

8. ¿Qué son los disacáridos?

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9. ¿Qué es el enlace glucosídico?

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10. Completar:

Reserva energética en los vegetales__________________

Reserva energética en los animales__________________

Se encuentra en los hongos________________________

11. ¿Por qué es importante la celulosa?

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12. ¿Qué son las glucoproteínas?

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13. ¿Qué son los glucolípidos?

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14. ¿Quiénes lograron aislar la insulina?

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1. ¿Qué son los lípidos?

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LOS LÍPIDOSLOS LÍPIDOS


Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 20152. Son los constituyentes principales de los lípidos:

a) Almidón b) Glucosa c) Fósforod) Ácidos grasos e) Aminoácidos

3. Vitamina que no se deriva de los lípidos:a) A b) E c) Kd) D e) C

4. Los ácidos grasos están formados por: _________________ y _____________________

5. Ácidos grasos que no presentan enlaces dobles en su estructura:

a) Insaturado b) Ac. Cítrico c) Saturadod) Ac. Acético e) Ac. Grasos

6. Son los ácidos grasos esenciales:a) Linoleico y Palmítico b) Esteárico y Oleicoc) Linoleico y Oleico d) Oleico y Palmíticoe) Linoleico y Linolénico

7. Constituyen las grasa animales:a) Cera b) Triglicéridos c) Fosfolípidosd) Ácidos grasos e) Glicerol

8. Son blandos en caliente, duros en frío:a) Cera b) Triglicéridos c) Fosfolípidosd) Ácidos grasos e) Glicerol

9. Son lípidos simples que contienen elementos adicionales como fósforo, azúcares, etc.

a) Lípido simple b) Colesterol c) Esteroided) Triglicérido e) Lípido Complejo

10. Lípido complejo más importante:

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11. ¿Qué significa anfipático?

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12. ¿Por qué los fosfolípidos pueden formar bicapas como la membrana celular?

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13. Es el esteroide más importante:

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14. ¿Qué es hidrofóbico?

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15. ¿Cuántos tipos de colesterol hay?

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BOLETIN #1