BOLETÍN 26 - acading.org.veacading.org.ve/info/publicaciones/boletines/pubdocs/BOLETIN_26.pdf · Ingeniería y el Hábitat del Ing. Roberto Centeno, como Miembro Honorario, el 20

BOLETÍN 26

BOLETÍN 26

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

ANIH

Palacio de las Academias, Bolsa a San Francisco, Caracas, 1010 – Venezuela

Apartado Postal 1723 - Caracas, 1010 – Venezuela.

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LA PORTADA Estación de Ensayo típica en Ambiente Urbano (Maracaibo).

Figura del Trabajo de Incorporación a la Academia Nacional de la

Ingeniería y el Hábitat de la Acad. Oladis Trocónis de Rincón

Título Original:

BOLETÍN 26

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

Diseño y Diagramación: ANIH

Diseño de Portada: ANIH

Compuesto por caracteres: Times New Roman, 11

Caracas - Venezuela

Edición Digital

Mayo 2014

Depósito Legal: pp200103CA232

ISSN: 1317-6781

INDIVIDUOS DE NÚMERO

Sillón I Roberto Úcar Navarro

Sillón II Oscar Grauer

Sillón III Manuel Torres Parra

Sillón IV Nagib Callaos

Sillón V José C. Ferrer González

Sillón VI Asdrúbal A. Romero Mújica

Sillón VII Eduardo Roche Lander

Sillón VIII José Grases Galofre

Sillón IX Alfredo Guinand Baldó

Sillón X Gonzalo J. Morales Monasterios

Sillón XI Oladis Troconis de Rincón

Sillón XII Guido Arnal Arroyo

Sillón XIII Luís Giusti

Sillón XIV Vacante

Sillón XV Alberto Urdaneta Domínguez

Sillón XVI Víctor R. Graterol Graterol

Sillón XVII Vacante

Sillón XVIII Arnaldo José Gabaldón Berti

Sillón XIX César Quintini Rosales

Sillón XX Luís Enrique Oberto González

Sillón XXI Vladimir Yackovlev

Sillón XXII Heinz Henneberg G.

Sillón XXIII Vacante

Sillón XXIV Simón Lamar

Sillón XXV Vacante

Sillón XXVI Franco Urbani Patat

Sillón XXVII Vacante

Sillón XXVIII Rubén Alfredo Caro

Sillón XXIX Eli Saúl Puchi Cabrera

Sillón XXX Vacante

Sillón XXXI Mario Paparoni Micale

Sillón XXXII Roberto César Callarotti Fracchia

Sillón XXXIII Aníbal R. Martínez

Sillón XXXIV Walter James Alcock

Sillón XXXV Oscar Andrés López Sánchez

COMITÉ DIRECTIVO

Presidente: Manuel Torres Parra

Vicepresidente: Rubén Alfredo Caro

Secretario: José Grases Galofre

Tesorero: Vladimir Yackovlev

Bibliotecario: Franco Urbani

COMISIÓN EDITORA

Aníbal R. Martínez, Presidente

Rubén Alfredo Caro

Oladis Troconis de Rincón

Vladimir Yackovlev

Francia Galea

Carlos Raúl Canard

LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERÍA Y EL HÁBITAT

HACE CONSTAR QUE LAS PUBLICACIONES QUE PROPICIA

ESTA CORPORACIÓN SE REALIZAN RESPETANDO EL

DERECHO CONSTITUCIONAL A LA LIBRE EXPRESIÓN DEL

PENSAMIENTO; PERO DEJA CONSTANCIA EXPRESA DE QUE

ESTA ACADEMIA NO SE HACE SOLIDARIA DEL CONTENIDO

GENERAL DE LAS OBRAS O TRABAJOS PUBLICADOS, NI DE

LAS IDEAS Y OPINIONES QUE EN ELLOS SE EMITAN.

MIEMBROS HONORARIOS

Ignacio Rodríguez Iturbe

Graziano Gasparini

Gustavo Rivas Mijares

Salomón Cohén

Celso Fortoul

Gustavo Ferrero Tamayo

José Ignacio Moreno León

Roberto Centeno

Miguel Bocco

Mariana Henrriette Staia

Rodolfo Tellería

MIEMBROS CORRESPONDIENTES

EXTRANJEROS

William A. Wulf (Estados Unidos)

Jacky Lesage (Francia)

MIEMBROS CORRESPONDIENTES

POR EL ESTADO MIRANDA

Alejandro J. Müller Sánchez

Martín Essenfeld Yahr

Joaquín Lira–Olivares

Carlos Genatios Sequera

MIEMBRO CORRESPONDIENTE

POR EL ESTADO MÉRIDA

Julián Aguirre

ÍNDICE

BOLETÍN 26

SESIÓN SOLEMNE

de incorporación de Miembro Académico a

la ANIH

MIEMBROS HONORARIOS

Sesión Solemne de incorporación a la Academia Nacional de la

Ingeniería y el Hábitat del Ing. Roberto Centeno, como

Miembro Honorario, el 20 de febrero del 2013

- Discurso de Presentación del Acad. José Grases .................... 10

- Discurso de incorporación del Ing. Roberto Centeno ........... 15

- Palabras de clausura por el Presidente Manuel Torres

Parra .................................................................................. 30


Ingeniería y el Hábitat del Ing. Miguel Bocco, como Miembro

Honorario, el 14 de marzo del 2013

- Discurso de Presentación del Acad. Ruben Caro ................... 33

- Discurso de incorporación del Ing. Miguel Bocco ............... 37


Parra .................................................................................. 42


Ingeniería y el Hábitat de la Dra. Mariana Staia, como

Miembro Honorario, el 1º de agosto del 2013

- Discurso de Presentación del Acad. Vladimir Yackovlev ....... 45

- Discurso de incorporación de la Dra. Mariana Staia .......... 48


Parra .................................................................................. 57

ARTÍCULOS TÉCNICOS

Notas sobre la Incorporación de Conocimiento Incierto en la

Ingeniería Estructural Venezolana, Ing. Acad. José Grases .......61

A Prueba de Temblores. Reflexiones sobre Construcción y

Sismorresistencia en la Venezuela de 1900. Caso del Sismo de

San Narciso del 29 de octubre de 1900, Alejandra Leal

Guzmán, José Antonio Rodríguez, y Franck A. Audemard ......89

Impacto del Ambiente Tropical en la Durabilidad de las

Estructuras de Concreto Armado, (Trabajo de Incorporación a

la Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat), Acad.

Oladis Trocónis de Rincón .......................................................135

La Elipse de Culmann como Calibradora del Comportamiento

de Plantas de Edificios Bajo Flexotorsión en un Plano

Horizontal, (Trabajo de Incorporación a la Academia Nacional

de la Ingeniería y el Hábitat), Acad. Mario Paparoni ...............199

SESIÓN SOLEMNE

de incorporación de Miembro Académico a la ANIH

MIEMBROS HONORARIOS

Sesión Solemne

de incorporación a la

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat del

Ing. Roberto Centeno, como

Miembro Honorario,

el 20 de febrero del 2013

10

Discurso de Presentación del Acad. José Grases

Hace unos cuatro o cinco meses el doctor Roberto Centeno y quien les

habla, coincidimos un sábado por la mañana en la Universidad

Católica, institución en la cual él formó parte de la primera promoción

de Ingenieros allí graduados. Dado que ese día Roberto no tenía

vehículo aceptó mi invitación de retornar juntos en el que yo tenía.

Tráfico por medio, casi dos horas después llegábamos sanos y salvos a

la quinta La Chichi, en El Rosal, hogar de los Centeno-Pulido desde

hace muchos años. En la despedida, la frase de Roberto fue: “Chico

que lástima, se nos hizo corto este viaje”.

De modo que cuando en nuestra Academia Nacional de la Ingeniería y

el Hábitat se propuso mi nombre para dar esta bienvenida al Doctor

Roberto Centeno como Miembro Honorario, acepté gustosamente tan

honrosa distinción.

Ya con papel de reciclaje por delante, lápiz y en la más absoluta

oscuridad –así se escribe lo que uno disfruta- y cuidando la caligrafía

para poder entender lo escrito al día siguiente, me di cuenta que la tarea

emprendida podía ser muy fácil si describía al amigo de siempre, más

no tan sencilla si deseaba abocetar al académico. La bienvenida debía

guardar un cierto equilibrio entre lo anecdótico, propio de nuestra

amistad y la relación profesional que hemos mantenido a lo largo de

este último medio siglo. Para esa segunda parte me encontraba frente a

múltiples caminos por los cuales el doctor Centeno ha transitado

exitosamente, señalando la ruta correcta en cada uno de ellos.

De todos los posibles, hay uno novedoso en nuestro medio profesional,

que es el relativo a la Confiabilidad de los Proyectos y Obras de


11

Ingeniería. Compartimos allí inquietudes comunes, pues Roberto ha

sido pionero en la incorporación del tema confiabilidad en la Ingeniería

Geotécnica, al igual que en su momento lo fuera el distinguido

académico doctor Víctor Sardi Socorro en temas de Hidráulica e

Ingeniería Estructural y, más recientemente otros colegas en el dominio

de la Ingeniería Sismo-resistente. Roberto, repito, desde hace años

promovió y predicó la inclusión de las probabilidades en su

especialidad, para cuantificar el riesgo de alcanzar estados de

desempeño indeseables, como por ejemplo: la inestabilidad de taludes,

los suelos expansivos, los asentamientos intolerables del terreno, la

sobrevivencia de pavimentos asfálticos, el deterioro patológico de

algunas estructuras y muchos otros más. Ese riesgo de alcanzar estados

de desempeño indeseables, debemos cuantificarlo también los que

lidiamos con las incertidumbres propias de los terremotos. De modo

pues, que esas inquietudes por modelar problemas con variables

inciertas, convergen, independientemente de la especialidad, en la

búsqueda de una más acertada descripción de lo observado. Es en ese

reto al ingenio donde han sido comunes nuestros afanes, hacia modelos

o descriptores que nos acerquen hacia soluciones más creíbles, más

cercanas a lo que hoy pudieramos aceptar como verdad. Y esto trae a la

memoria una frase de nuestro excelso universitario, Don Andrés Bello,

según la cual: “Todas las verdades se tocan”.

Los escritos y textos resultado de sus quehaceres diarios, que Roberto

Centeno nos ha ido obsequiando a sus colegas con el tiempo, larga lista

para ser citada aquí, reflejan la necesidad de comprender bien desde un

comienzo el problema que se desea resolver o evaluar. Es un primer

paso que no se debe obviar cualquiera sea la investigación emprendida.

Esto lo expresó de modo muy sintetizado el profesor Emilio

Rosenblueth de la Universidad Nacional Autónoma de México, luego

del catastrófico sismo que afectó la capital de ese país en 1985. En

conversación informal nos dijo: “Hemos progresado mucho, pues ya

sabemos lo que no sabemos”. Efectivamente, saber lo que no se sabe,

es la primera piedra para ir levantando un sólido muro de

conocimientos. Son como esos muros de piedra seca -sin argamasa-

estables durante siglos, que sirven para retener suelos que luego se

cultivan y da frutos.


12

Y esa cualidad de aprender a trabajar con información incierta, resalta

en la obra escrita de Roberto. Describe allí los métodos más adecuados

y actualizados para abordar problemas de complejidad variada, con

materiales de propiedades esencialmente inciertas que deben soportar

diversas acciones de la naturaleza, también inciertas. De todas estas, la

única determinista es la vieja y siempre presente aceleración de la

gravedad terrestre.

De modo que volviendo a las contribuciones del Doctor Centeno, a ese

destacado y novedoso aporte que hemos señalado, además de otros

dirigidos al correcto ejercicio de su profesión, se suma su permanente

disposición por divulgar y enseñar el conocimiento probado. Y esto lo

ha ejercido el Profesor Centeno, tanto a nivel de pregrado como de

postgrado, desde que se graduó, lo cual ha sido muy acertadamente

premiado con la Orden de la UCAB. Me consta, como jurado que he

sido de memorias sobre investigaciones dirigidas por él, que cuando los

estudiantes se encaminan hacia su puerta en procura de consejos para

realizar sus trabajos, no necesitan tocar esa puerta: ésta, siempre se

encuentra abierta.

Estas dos pinceladas y otras muchas más que quedan en el tintero, son

las de un académico nato. Y no es, como pudiera pensarse, por

herencia, aun cuando sobran motivos. Su tío abuelo, el doctor Melchor

Centeno Graü, reconocido precursor de los estudios de sismología en

Venezuela, fue miembro fundador de la Academia de Ciencias Físicas,

Matemáticas y Naturales, y su voz, como Presidente de esa corporación

se oyó en este mismo recinto. Además, el profesor Roberto Martínez

Centeno, sobrino de don Melchor y tío de nuestro Roberto, fundó el

celebérrimo Colegio San Pablo. Allí, él, sus 3 hermanas y 2 hermanos,

todos graduados de Maestro, impartieron docencia. Viene a cuenta

recordar que varios textos de apoyo docente en el citado colegio, así

como en los públicos, fueron escritos por el profesor Roberto Martínez

Centeno.

Pienso que la formación profesional no es cuestión de herencia, aún

cuando siempre puede ser una motivación. Es otra cosa. Es el resultado

de una disciplinada inquietud personal por superarse, por llegar al

fondo de lo que se da por conocido, ampliarlo si cabe y, con ese bagaje,


13

evaluar si las soluciones que se dan a los problemas de la profesión que

él ha abrazado, son las adecuadas Luego, transmitir esas experiencias a

los más novatos, que han sido sus agradecidos discípulos. Me atrevo a

decir que Roberto ejemplifica la recomendación de William James,

citada en la edición de “El Amor a la Sabiduría” de Gilson,

cuidadosamente preparada por el profesor Rafael Tomás Caldera, la

cual reza así: “No permitáis que ningún joven esté ansioso acerca del

resultado final de su educación. Cualquiera que sea la línea de su

especialidad, si se mantiene fielmente ocupado cada hora del día

laborable, puede dejar, sin riesgo alguno, que el resultado aparezca

por sí mismo. Puede contar con perfecta certeza que una bonita

mañana se despertará para encontrarse a sí mismo como uno de los

hombres competentes de su generación”.

Esa es, y me dirijo a los más jóvenes de la audiencia, una de las

muchas lecciones que nos ha venido brindando el Doctor Roberto

Centeno. Y, para no alargarme más, hay allí, creo yo, otra de esas

‘verdades que se tocan’ postuladas por don Andrés Bello. Es que

Roberto y quien les habla compartimos, desde nuestra escuela primaria,

el lema del Colegio América donde ambos cursamos hasta el cuarto

año de bachillerato. En latín, el lema del Colegio América decía: “Ad

astra per ardua”. Para los que estamos fallos en latín: “A las estrellas

por el camino arduo”. O sea, no es el apostar al 5 y 6, ni es el importar

a 10 y vender a 100, o anotarse en una lista a la espera que le presten

vivienda. No, precisamente no es eso. Nada que ver con eso. Son tres

cosas: (1) servir a los demás; (2) servir a los demás; (3) servir a los

demás.

Y ese ha sido el común denominador de las lecciones que debemos

aprender de Roberto Centeno a lo largo de ese amplio sendero que ha

venido transitando, donde ha sembrado nuevos conocimientos. Y es

por eso, que hace ya años Roberto se hizo, se moldeó y creció, como

un académico nato. Toda su extensa y original obra así lo refleja.

¿Cómo no agradecerle al doctor Centeno que haya aceptado nuestra

invitación de sumarse a esta, nuestra Academia Nacional de la

Ingeniería y el Hábitat?


14

Doctor Roberto Centeno Werner, en nombre de todos nuestros colegas

de la Academia de Ingeniería, a los cuales me sumo, sea usted

bienvenido a esta, su casa.

15

Discurso de incorporación del Ing. Roberto Centeno

LA CONFIABILIDAD DE LOS PROYECTOS Y OBRAS DE

INGENIERÍA GEOTÉCNICA DE ACUERDO AL ESTADO DEL

ARTE DEL CONOCIMIENTO A COMIENZOS DEL SIGLO XXI.

I.- A MANERA DE SALUTACIÓN.

Señor Presidente de la Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

Acad. Dr. Manuel Torres Parra, demás miembros de la junta directiva

hoy presentes, Señores individuos de Número de la Academia de la

Ingeniería y de otras Academias invitadas a este acto. Distinguidas

invitadas e invitados.

Debo agradecer a los Individuos de Número de la Academia de la

Ingeniería y el Hábitat y a sus miembros Honorarios, el privilegio del

cual ha sido objeto mi persona, al ser escogido como miembro

honorario de esta ilustre corporación, para formar parte de la misma y

dedicar, de ahora en adelante, un mayor empeño en mis labores como

ingeniero consultor y como docente de postgrado. Comparto esta

actividad académica con ilustres ingenieros y arquitectos venezolanos,

por quienes siento especial respeto y consideración, por ser personas

especiales que han contribuido al desarrollo de nuestro país y a la

investigación aplicada en la ingeniería civil.

Deseo expresar mi especial agradecimiento y cariño a mi amigo de

muchos años, José Grases Galofre, eminente doctor ingeniero

venezolano, quien ha dedicado la mayor parte de su vida al estudio de

los fenómenos sísmicos y a la preparación y actualización de las

Normas Sismo Resistentes, destinadas a minimizar la acción de estos


16

fenómenos naturales en las estructuras civiles que conforman la

vivienda realmente digna de los venezolanos y extranjeros, en las

edificaciones educativas públicas y privadas y las edificaciones

relacionadas con la salud y en toda obra civil o línea de vida que sirva

para dar mayor seguridad a sus ocupantes, usuarios y visitantes. José ha

sido el promotor ante la Junta Directiva de la Academia para propiciar

mi incorporación al seno de la misma.

Soy alumno fundador de la Facultad de Ingeniería de la Universidad

Católica Andrés Bello, pues tuve la suerte de iniciar mis estudios

superiores en esa casa de estudios en el año 1953, hace sesenta años, y

tuve el inmenso privilegio de ser formado por eminentes profesores, la

mayoría de ellos, ya fallecidos, entre los cuales los doctores Santiago

Vera Izquierdo y Eduardo Arnal Mayerston, formaron parte, como

miembros honorarios, de esta ilustre academia.

Vaya mi recuerdo muy especial a los apreciados profesores Justo

Pastor Farías Mendoza (epónimo de nuestra promoción), Antonio

Álamo Bartolomé, Hugo Pérez La Salvia, Hipólito Kwiers Rodríguez,

Blas Lamberti Cano, Inocencio Aldanondo, Luis Carlos Bonilla, José

María Vélaz, Carlos Reyna Rodríguez, David Darío Brillembourg,

Manuel Pernaud, Henry Castillo Pinto, José Marimón Bota, José

Ladislao Andara, Arístides Calvani, Andrés Reverón Larré, Enrique

Fanjul Casielles, Eduardo Gil Santiago y José Ramón Velazco Guerra,

todos ellos ya fallecidos

También quiero expresar mi amistad, alto aprecio y profundo respeto a

mis notables profesores Luis Pérez Olivares, Juan Sanánez Carranza,

Celso Fortoul Padrón y Pedro Azpúrua Marturet, a quienes tenemos la

suerte de que estén entre nosotros. Ellos nos enseñaron el valor de la

ética y de la moral profesional como condición “sine quanon” para

ejercer honorablemente la profesión de ingeniero.

No dejemos perder el buen concepto que en las décadas de 1940 a 1970

llegó a tener la gente común de los profesionales de la ingeniería; a

quienes consideraban seres especiales dotados de los conocimientos y

de la seriedad, ambos requeridos, para garantizarles el proyecto y la


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construcción de obras que les proporcionaban muy buena calidad de

vida.

Para quienes no me conocen, considero mi deber expresarles que he

dedicado la mayor parte de mi vida profesional al ejercicio de la

ingeniería geotécnica y a la docencia universitaria en pregrado y en

post grado, actividades en las cuales llevo 54 años de continua brega,

incluyendo los cinco años, que he dedicado a la actividad pública en

los ministerios de Obras Públicas, Transporte y Comunicaciones y en

la C.A Metro de Caracas, donde he servido honorablemente y con la

debida dedicación en beneficio de mi país.

Hoy me corresponde presentar a ustedes el Discurso de Incorporación a

esta Distinguida y Reconocida Academia Nacional, el cual versará

sobre “ La Importancia de los Estudios de Confiabilidad en el caso de

las Obras de Ingeniería Geotécnica, y el Estado del Arte sobre este

tema a Principios del Siglo XXI”.

Tengo la absoluta convicción de que los conceptos que expondré en

este discurso resultarán de utilidad para mis colegas académicos, así

como para los profesionales de la ingeniería a quienes por algún medio

pueda llegarles este discurso.

II.- EVOLUCIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA CONFIABILIDAD

EN LOS PROYECTOS Y OBRAS DE INGENIERÍA DE SUELOS.

En el año 1955, comencé a estudiar dos materias relacionadas con la

especialidad que hoy ejerzo, eran estas dos materias: “Mecánica de

Suelos e Ingeniería de Fundaciones” y “Geología”. En ese tiempo los

jóvenes estudiantes no comprendíamos suficientemente bien la

importancia que la geología tiene para un profesional de la ingeniería

civil. Se trataba de una materia con alto componente descriptivo de las

formaciones rocosas, de la edad de estas formaciones y de lo que hoy

se conoce como geología estructural. Apenas si se tocaba lo

relacionado con el origen de los suelos y con lo que tiene que ver con

la geomorfología, la cual es la parte de la geología que estudia las

formas de la superficie terrestre, y describe minuciosamente los paleo

procesos que requieren ser identificados en el terreno, en forma


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minuciosa, antes de intentar el inicio en firme del proyecto de toda obra

importante de ingeniería civil.

Otra materia incluida en el pensum a principios de los años cincuenta

es la Estadística y la Teoría de Probabilidades, materias que por lo

general eran dictadas en ese tiempo por matemáticos puros, quienes

que no tenían relación alguna con la ingeniería, y quienes, en

consecuencia, hacían que estas materias resultaran tediosas para los

estudiantes. Por otra parte se tocaba el tema relacionado con la teoría

de errores, en una forma muy teórica, lo cual hacía de este tema algo

sumamente árido y poco práctico para un futuro ingeniero civil.

La mayoría de los problemas que se resolvían en clase, ya sea en

mecánica de los suelos o en ingeniería de fundaciones, solo utilizaban

los valores determinísticos de los parámetros que intervenían en una

fórmula o modelo. Se consideraba que el uso de las variables

probabilísticas era tema para cursos de post grado. Por ello los

egresados de la carrera de ingeniería civil de las universidades

venezolanas no tenían la formación requerida para estimar la

confiabilidad de un determinado proyecto de ingeniería de suelos, en el

que interviene la aleatoriedad.

En la evaluación de los resultados de los estudios de estabilidad de

taludes naturales y de terraplenes construidos con suelos compactados,

se utilizaba el solo concepto del “factor de seguridad”, comparando la

“resistencia mínima del suelo al corte” con la “solicitación en el caso

más desfavorable”. Los factores de seguridad de la época habían sido

determinados por expertos foráneos y no necesariamente eran válidos

en Venezuela. En tales evaluaciones de la estabilidad se omitía el

concepto de la “probabilidad de falla” y del “tiempo para alcanzar la

falla”, conceptos que fueron expuestos con suma claridad por el

profesor Milton Harr en su texto “Reliability-Based Design in Civil

Engineering, publicado por Mc Graw Hill”en el año 1987.

El concepto de la importancia del mantenimiento y de la conservación

en las obras de ingeniería, con el fin de lograr una vida de servicio que

permita un costo anual de funcionamiento tolerable para la economía

del país, se tocaba muy tangencialmente.


19

Los cincuenta y cinco años que han transcurrido desde el momento

cuando la Universidad nos otorgó el título de ingenieros civiles, hasta

hoy, se han encargado de abrirnos los ojos para indicarnos que no

hemos alcanzado la meta de obtener obras civiles duraderas. No es raro

ver que obras públicas inauguradas con enorme festejo, solo tarden tres

o cuatro años en mostrar falla funcional cuando han sido proyectadas

para durar quince o veinte años. Otras han llegado a durar menos de

tres meses, lo cual es algo insólito..

La técnica de evaluación y seguimiento de los procesos constructivos

ha adelantado mucho en estos cincuenta y cinco años pudiéndose decir

que hoy se cuenta con métodos avanzados de diseño experimental, lo

cual permite optimizar dichos procesos en forma totalmente amigable

para los ingenieros civiles. Teniendo a mano estas modernas

facilidades es una falta de responsabilidad no aplicarlos para obtener

obras duraderas y seguras.

Una universidad de prestigio hace lo posible por que sus egresados

estén bien preparados para investigar y detectar, por medios científicos,

las causas responsables de las fallas prematuras de las obras. De no

hacerlo, se utiliza una política equivocada y desfasada de educación

superior y no se están produciendo los profesionales que el País

requiere para su desarrollo sustentable.

Estimo necesario advertir que todos los diseños y proyectos de obras

públicas y privadas deben contemplar la supervisión permanente de la

obra civil concluida, con el fin de ir comprobando si su

comportamiento se ajusta a lo esperado en el proyecto. Omitir esta

advertencia conlleva al rotundo fracaso de las obras y un duro golpe

para las inversiones hechas en ellas. Un ingeniero experto es quien

investiga a largo plazo el comportamiento de sus obras para aprender

de lo que observa.

No debemos olvidar que, al igual que los profesionales de la medicina,

quienes son los garantes de la salud; los ingenieros somos los garantes

de la seguridad de quienes habitan edificaciones proyectadas y

construidas por nosotros y quienes hacen uso diario de obras públicas y


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de servicios que les permiten vivir con mayor comodidad, Esas

personas, quienes conforman el 98% de la población ponen toda su

confianza en nosotros, quienes apenas conformamos el dos por ciento

de ella.

III.- PROCEDIMIENTOS RECOMENDABLES PARA HACER MÁS

EFICIENTE LA EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE LA

CONFIABILIDAD DE UNA OBRA.

III.1 Aporte de los viejos moradores del lugar. Consultas a los

Cronistas de las Ciudades. Consultas a los Ingenieros Locales. Visitas a

las Hemerotecas.

La experiencia de muchos años nos ha enseñado que de nada vale

disponer de programas sofisticados de cálculo que contemplen el

empleo de variables probabilísticas en la ingeniería geotécnica, si no

disponemos de una información preliminar y básica que nos permita

entender bien el ambiente geográfico, geotécnico y geológico en el que

nos tocará trabajar.

No siempre la solución de los problemas de ingeniería geotécnica exige

de la actuación exclusiva de profesionales que solo dominen esa

especialidad. La conformación de equipos multidisciplinarios permite

tener una visión más amplia de los problemas a ser enfrentados.

Inclusive la actuación de personas ajenas a la profesión, pero

conocedoras del lugar donde se pretende construir una obra de

ingeniería geotécnica puede aportar valiosísima información que no se

encuentra en textos de ingeniería, ni se obtiene en cursos de postgrado.

La simple observación de foto pares antiguos en los que aparecen los

abanicos aluvionales y conos de deyección sobre los cuales se han

desarrollado los balnearios de Macuto, Caraballeda, Los Corales,

Camurí Chico, Carmen de Uria, Playa Azul, Naiquatá y Camurí

Grande en el Litoral Central explica sin mayores inconvenientes el

origen de los graves daños que produjo el evento de Diciembre de 1999

y que lamentablemente se reactivó con menor furia con las lluvias de

Febrero de 2005. Basta conversar con los viejos moradores de estas

poblaciones y con expertos como el Ing. David Pérez Hernández, para


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comprender que no se trata de desastres naturales, pues son una guerra

avisada que viene cobrando numerosas víctimas.

Una fuente de información muy valiosa para los ingenieros proyectistas

de obras civiles es la que se resume en los mapas edafológicos y en el

aporte que significan los Índices Climáticos, mejor conocidos como

Índices de Thornwaite. Son muchos los mapas edafológicos que existen

en Venezuela, pues los edafólogos son los encargados de preparar

dichos mapas para determinar las zonas que mejor se prestan para el

cultivo de plantas que sirven para la alimentación. La terminología

utilizada por los edafólogos es virtualmente desconocida para los

ingenieros civiles, y por ello el autor de este discurso ha preparado un

diccionario que permite traducirlos con fines ingenieriles. Dicha

traducción nos fue solicitada por el Programa Naciones Unidas en

Desarrollo (PNUD) hace ya casi veinte años.

Por otra parte, nunca olvidamos la amena y provechosa lectura de la

primera novela venezolana, escrita en 1890 por Manuel Vicente

Romero García, la cual lleva por título PEONIA, y que fue editada por

Panapo en 1986; ésta nos fue obsequiada por nuestra inolvidable y ya

fallecida amiga Flor de Singer, competente geógrafa venezolana y

diligente dirigente vecinal, quien fue la esposa del eminente y muy

apreciado amigo el Geógrafo. Geomorfólogo André Singer. En ella se

describen las grandes crecientes del, aparentemente manso, río

Guarenas que hacían imposible el vadeo de su cauce. Impresiona

mucho la expresión de Carlos Contreras, el personaje principal de la

novela, cuando dice “¡Oh! ¡Naturaleza! ¡Qué cambios. Ayer no más

llevaba en su corriente un caudal enorme de aguas, piedras, árboles y

basuras, y hoy baja casi humilde”.

Tampoco olvidamos la lectura de los diarios del Barón Alejandro Von.

Humboldt, escritos durante sus travesías por los caminos del Cerro de

El Ávila en sus viajes hacia La Guaira. En ellos se describe

magistralmente la ocurrencia de aludes torrenciales provenientes de la

falda sur del Guaraira Repano, los cuales formaron los grandes

pedregales que conforman las urbanizaciones La Florida, El Pedregal,

Country Club de Caracas, La Castellana, Altamira y Los Palos

Grandes.


22

Hoy día existe suficiente evidencia histórica y cartográfica que permite

concluir que el cauce del Rio Guaire el cual recorre la zona urbana de

Caracas, entre Macarao y Petare, y desemboca en el Rio Tuy, al este de

Caucagua, fue movido hacia el Sur, por los aludes torrenciales

ocurridos algunas decenas de años antes de la llegada de los

conquistadores españoles a América.

III.2.- Visitas de Campo y Manera de Aprovecharlas al Máximo

Cuando se observan grietas de contracción en la superficie de los

terrenos planos y en la cara expuesta de los taludes de corte en la

estación de sequía, ello es una señal inequívoca de la presencia de

suelos expansivos. Estos suelos se comportan mal en las obras de

ingeniería.

La presencia de “cuevas” en terraplenes construidos con suelos finos,

conformando pequeños túneles, que parecen cuevas de lagartijos; es

una señal de aviso sobre la presencia de un paisaje de suelos

dispersivos (Horizonte Nátrico), en los que el catión sodio domina

sobre el resto de los cationes disueltos en el agua de los poros. En estos

casos, el riesgo de falla por hundimiento brusco de estos terraplenes es

elevado; especialmente en la zona vecina a los taludes.

La presencia de suelo fino limoso de color blanquecino al pié de las

cárcavas que se observan en la superficie de los taludes es señal de

lavado de finos por el fenómeno de la dispersión. Una situación de esta

naturaleza es peligrosísima en un sitio de presa, pues de ser utilizado el

suelo dispersivo para construir su núcleo impermeable, se corre el

grave riesgo de que se produzca el fenómeno de “tubificación”

conocido en idioma inglés como “pipping”, con muy severo daño para

quienes moran aguas abajo.

Los paisajes constituidos por depósitos eólicos, tipo loess (limos

arrastrados por el viento), como los que se observan en el Este de la

Isla de Margarita, o en casi todo el territorio de la ciudad de Puerto

Ordáz y en la península de Paraguaná; son propensos a la ocurrencia de

fallas por colapso cuando se llega a saturar el suelo. La probabilidad de


23

falla de fundaciones apoyadas sobre este tipo de suelo es sumamente

alta. Estos paisajes presentan taludes casi verticales, los cuales tienen

esa forma por mostrar cohesión aparente muy importante y por exponer

poca superficie a la acción de las lluvias.

III.3.- EMPLEO DE PARES ESTEREOSCÓPICOS PARA EL

ANÁLISIS DE RUTAS Y DE TERRENOS.

Las visitas al sitio, ya indicadas en el apartado precedente, se optimizan

notablemente cuando se ha realizado un estudio previo de pares

estereoscópicos secuenciales del sector; es decir, que correspondan a

vuelos realizados en diferentes fechas muy anteriores a la visita. El

equipo profesional que lleva a cabo la visita, podrá contar con un mapa

de ruta o del sitio en el que se ha vaciado el resultado de la foto

interpretación, el cual le permite afinar la vista en los sitios riesgosos

detectados con el análisis de los referidos pares.

El empleo de las fotografías aéreas obtenidas con el uso de película

infra roja, del tipo falso color, permite detectar zonas húmedas en las

que la resistencia al corte de los suelos es generalmente baja. Ello

ayuda a detectar zonas peligrosas en los taludes. Esta recomendación es

algo complicada de ser puesta en práctica, debido a la rigurosa censura

militar venezolana, por cuanto la fotografía infra roja puede detectar

camuflaje de armas de guerra.

IV.- TIPOS DE VARIABLES UTILIZADAS POR LOS

INGENIEROS GEOTÉCNICOS. VENTAJAS DE LA APLICACIÓN

DE LAS VARIABLES PROBABILÍSTICAS

Hasta hace menos de diez años, la mayoría de los ingenieros

geotécnicos utilizaban los valores “más desfavorables” reportados por

los ensayos de laboratorio, o de campo, para fundamentar en ellos sus

diseños y proyectos.

Cuando en el año 1973 empezamos a emplear las variables

probabilísticas para verificar la calidad del trabajo de construcción de

los pavimentos del Aeropuerto Internacional Simón Bolívar, debimos

enfrentar severas críticas por parte de los contratistas de obra, quienes


24

alegaban que nuestro trabajo no estaba respaldado por las

especificaciones constructivas que formaban parte integral de su

contratos con el Ministerio de Obras Públicas y que todo parecía un

juego de lotería en el que no estaban obligados a participar.

La ventaja que representa para el contratista la aplicación del método

AQL (ACCEPTANCE QUALITY LEVEL), por primera vez aplicado

a obras de ingeniería civil en el ensayo experimental AASHO en el año

1960; consistía en establecer reglas de juego claras y fundamentadas en

la aplicación de la estadística a la ingeniería civil. En este

procedimiento se pre establecen los valores “máximo” y “mínimo”,

físicamente factibles, de las variables aleatorias de control, los cuales,

por experiencia, conllevan a fallas funcionales prematuras.

A partir de los valores medidos en obra se calcula el porcentaje de la

misma que queda fuera de dichos valores de control (áreas inferior y

superior de las colas de la distribución mejor ajustada a la data de

campo) Si la evaluación del lote de trabajo cumple con lo establecido

en el plan AQL, el lote de trabajo es aceptado, a pesar de que el mismo

pueda contener valores aislados por debajo o por encima de los valores

de control, toda vez que lo que realmente importa es controlar el

porcentaje de material colocado y procesado en el lote, que se ubique

fuera de estos valores de control.

Además, el método AQL establece el tamaño de la muestra en función

del riesgo de la obra, utilizando tamaños mayores para obras riesgosas

y menores para obras no riesgosas. Para tal fin se realizan mediciones

en obra, las cuales se pueden obtener con el empleo de métodos no

destructivos, para agilizar la toma de decisión, cuando todavía se está a

tiempo para evitar la obtención de producto defectuoso y el riesgo de

perder la totalidad del lote de trabajo.

El método AQL es especialmente valioso para inspeccionar lotes de

trabajo en los que se utilizan materiales cuya calidad depende de la

temperatura de compactación, como lo es el cemento asfáltico, por

cuanto cuando ella es baja, el material no se puede compactar y debe

ser rechazado en su totalidad. La combinación de los modernos

termómetros infrarrojos y de los equipos no destructivos permite tomar


25

medidas salvadoras cuando todavía es posible dirigir adecuadamente el

equipo de compactación.

En el aeropuerto internacional Francisco Mariño de “El Yaque”, en el

estado Nueva Esparta, fue la empresa contratista quien propuso la

conveniencia de emplear el mismo sistema que se utilizaba en el

aeropuerto de Maiquetía Una vez demostrada la ventaja del sistema

AQL para todas las partes involucradas, se procedió a aceptar por

unanimidad la propuesta del contratista, para quien actuamos como

asesores expertos en diseño de planes de aseguramiento de la calidad

basados en el método AQL. Como resultado práctico, el pavimento del

Aeropuerto Santiago Mariño funcionó perfectamente durante 25 años.

No obstante las pruebas indiscutibles de la ventaja de esta metodología,

utilizada en dos obras venezolanas grandes e importantes, las cuales

mostraron excelente comportamiento en más de veinte años; no ha sido

posible que COVENIN la acepte para ser incorporada en las normas de

construcción, sin que hasta el presente se sepa cuáles son las razones

que alegan para asumir esa negativa actitud. No sabemos si se trata de

pereza profesional o de ignorancia de la utilidad representada para la

Nación.

Nunca hemos dado por buena la redacción de especificaciones

constructivas en las que se le otorgue al ingeniero inspector de la obra

la facultad de cambiar lo que el equipo proyectista de la obra ha

indicado en los pliegos. Dicha redacción equivocada indica que “a

juicio del ingeniero inspector se tomarán las decisiones en la obra”. Sin

embargo………. En cualquier contrato de construcción existe una

cláusula que reza así: “el contratista es el único responsable por la

buena ejecución de la obra”. Cuando en un contrato de ejecución de

obra se le otorga el ingeniero inspector la facultad de tomar decisiones

que difieran de las que están especificadas por el equipo de

proyectistas, automáticamente se anula la cláusula de responsabilidad

contractual que obliga al contratista a la buena ejecución de la

obra.!!!!!! Que decisión tan perjudicial para quien deba financiar la

obra, cuando se parte de un contrato cuya clausula principal se viola al

iniciarse la construcción.!!!!!


26

Nuestra experiencia como inspectores de obra y en nuestra condición

de autores del texto universitario que sirve para explicar las ventajas

del método AQL, nos permite asegurar que cuando una empresa

contratista es seria y competente, como ocurrió en los dos casos antes

mencionados, no gana absolutamente nada con trabajar

desordenadamente sin buscar la homogeneidad, pues cuando se aplica

el método AQL el desorden salta a la vista.

Trabajar con las reglas de juego bien claras ayuda a que el ingeniero

inspector no tenga que actuar como arbitro para solucionar situaciones

ambiguas, y la mejor forma de evitar la aceptación de obra defectuosa

es no darle oportunidad al inspector para que opine a su solo juicio, sin

dominar a fondo el tema sobre el cual se ve obligado a opinar.

Los proyectos de obras de tierra son el campo más apropiado para el

empleo de las variables probabilísticas, por cuanto la varianza

poblacional es por lo general desconocida y debe ser estimada con

muestras de tamaño pequeño. Ello obliga al empleo del método AQL

para garantizar protección contra la aceptación de producto defectuoso

y el rechazo de producto aceptable; es decir, que se logra el diseño de

un sistema de inspección balanceado.

Han sido los ingenieros civiles encargados de los proyectos de obras de

concreto armado quienes han incorporado en las especificaciones

constructivas y en la Norma COVENIN la posibilidad de que en obra

se cuantifique y acepte una “fracción defectiva”, entendiéndose por tal

la probabilidad de obtener valores por debajo de un valor considerado

como “representativo de obra defectuosa, o de “producto defectuoso”.

En este menester ha sido el Instituto de Materiales y Modelos

Estructurales de la Universidad Central de Venezuela el que ha llevado

la batuta del proceso de aceptación y rechazo de mezclas de concreto,

obligando a los constructores a especificar la “fracción defectiva” en el

momento de encargar la confección de la mezcla a la planta

dosificadora.

Por otra parte, han sido los ingenieros estructurales quienes se han

dedicado a analizar la variabilidad de las solicitaciones, incluyendo el

estudio probabilístico de las denominadas solicitaciones “dinámicas”,


27

para lo cual han tenido que realizar enjundiosos estudios relacionados

con la probabilidad de ocurrencia de los eventos sísmicos. En estos

casos las variables se distribuyen de acuerdo a modelos tipo Poisson y

Binomial. Estas técnicas están aceptadas por COVENIN y se

encuentran publicadas en las normas vigentes.

No conocemos la causas en las cuales se apoyan los redactores de

especificaciones constructivas correspondientes a obras de tierra, de

vialidad o de urbanismo, para no aprovechar el ejemplo dado por los

ingenieros estructurales, quienes si han sabido defender la bondad del

empleo de la estadística aplicada en la redacción de sus

especificaciones constructivas.

V.- CERTEZA ESTADÍSTICA E INCERTIDUMBRE. FORMA DE

MINIMIZAR LA INCERTIDUMBRE.

La certeza estadística es lo opuesto a la incertidumbre estadística y solo

se puede estimar adecuadamente cuando se dispone de suficiente data

de campo y de una varianza poblacional conocida y baja.

Lamentablemente ello no ocurre en la ingeniería geotécnica, pues la

data de campo es obligatoriamente pequeña por razones de rendimiento

de la obra. Por este motivo es indispensable que se realicen frecuentes

contrastes estadísticos para lograr aproximar la varianza de la

población de manera tal de que el error de la estimación sea el menor

posible. Los contrastes permiten lograr muestras grandes derivadas de

las pequeñas.

No olvidemos que los ingenieros estamos obligados a tratar con

variables inciertas y que estamos eternamente condenados al empleo de

muestras de pequeño tamaño para no afectar el rendimiento racional de

las obras que diseñamos y construimos. La estadística aplicada permite

confiar en el uso de muestras pequeñas, pero ese tal permiso obliga a

estudiar las funciones pseudo normales, lo cual exige empeño, arduo

trabajo y ética profesional.


28

VI.- VARIABLES PROBABILÍSTICAS Y VARIABLES

ESTOCÁSTICAS

Recientemente los ingenieros viales han comenzado a emplear las

variables probabilísticas y han tenido la necesidad de comprender la

importancia de las variables “estocásticas”, las cuales no solo

responden a la ocurrencia de valores al azar, sino que están

influenciadas por la oportunidad en la que se realizan las mediciones.

Es el caso que en esta clase de variable el momento de la medición

puede influir notablemente en la observación del deterioro de la

resistencia de un material, como es el caso la cohesión de los suelos

arcillosos, la cual es alta en época de sequía y baja en época de lluvias.

VII.- SIGNIFICADO DE LOS TÉRMINOS FACTOR DE

SEGURIDAD Y MARGEN DE SEGURIDAD.

Los ingenieros estamos acostumbrados a utilizar el “factor de

seguridad” para transmitir a nuestros clientes la cuantía de seguridad

que esperamos para la obra que proyectamos. Sin embargo, muy pocos

entendemos realmente el significado de este “factor” e ignoramos que

procede de la “experiencia de alguien” quien ha observado la relación

entre la Capacidad y la Demanda de un sistema foráneo para atribuirle

el calificativo de “seguro” o de “inseguro”.

Pocos se detienen a considerar que significa un factor de seguridad

contra la “falla funcional” y por ello no es frecuente que se analice el

significado de un factor de seguridad de 1,05 para determinar si se ha

movilizado tal cantidad de la resistencia que resulte en una

deformación excesiva de la masa de suelo que pueda afectar el

funcionamiento de lo que está construido en la cresta o en el pie del

talud. Los análisis que se realizan por el método de los elementos

finitos demuestran que en taludes cuyo factor de seguridad llega a estar

ubicado entre 1,05 y 1,10 ocurren deformaciones incompatibles con el

funcionamiento de lo que está construido en la cresta del mismo.

Es por esta razón que el ingeniero debe preguntarse que se entiende por

“factor de seguridad” y cuando es posible que dicho factor sea

representativo de una “falla funcional”, es decir de una obra no exitosa.


29

Otra manera de estimar la probabilidad de éxito, es obtener lo que se

denomina MARGEN DE SEGURIDAD, es decir una “reserva de

capacidad” calculada al restar de la Capacidad Mínima y la Demanda

Máxima.

Reiteramos que no solo es importante determinar el factor de seguridad

vecino a la unidad, pues se puede escapar de nuestro análisis la falla

funcional.

AGRADECIMIENTO A LOS ASISTENTES

Deseo expresar mi agradecimiento a las distinguidas personas presentes

en este acto, quienes han tenido mucha paciencia para escuchar mi

discurso de incorporación a esta ilustre corporación. Me mueve la

necesidad perentoria de dejar claramente establecidas las ideas en el

mismo tratadas, con el fin de evitar que se sigan invirtiendo recursos en

obras que presentarán falla funcional prematura. La Academia de la

Ingeniería y del Hábitat, al igual que el Colegio de Ingenieros, son

asesores del Estado y deben tener posiciones firmes, como las que

vienen teniendo, ante el derroche inmoral de fondos públicos por parte

de los ministerios y empresas del gobierno.

Cualquier ministro competente y serio, debería aprovechar la ventaja

de contar con asesores de la calidad del Colegio de Ingenieros y de la

Academia de la Ingeniería y del Hábitat para impulsar su acción de

gobierno. No hacerlo significa que continuará, para perjuicio de los

venezolanos, el desperdicio de fondos públicos y la imposibilidad de

financiar otros proyectos sociales; ello debido a la necesidad de gastar

fondos en la reconstrucción de obras que fallan prematuramente a los

pocos años, o meses, de haber sido puestas en servicio.

Muchas gracias a todos los presentes.

30

Palabras de clausura por el Presidente Manuel Torres Parra

Le reitero el beneplácito de nuestra Academia al Ingeniero, Profesor e

Investigador Roberto Centeno.

La Ingeniería Geotécnica es una rama de la Ingeniería que se ocupa del

estudio de las propiedades mecánicas e hidrodinámicas de los

materiales provenientes de la tierra y su utilización ingenieril y sobre

todo el ensayo del suelo y las rocas que están bajo la superficie, su

interpretación y el diseño de las fundaciones para estructuras de

importantes obras civiles: edificaciones, puentes, túneles, carreteras,

represas y diques.

La utilidad de la Ingeniería geotécnica es fundamental para garantizar

la estabilidad de las obras señaladas y en consecuencia para proteger la

vida humana; por ello es una especialidad que debe fomentarse.

En desastres naturales desde 1950 hasta 2012 han ocurrido en

Venezuela 377 eventos, con 32.836 fallecidos, 7840 heridos, más de un

millón cien mil afectados y con costos por más de 3,6 millones de

dólares. Son cifras impactantes y grandes son los esfuerzos que

debemos realizar para prevenir esos desastres y mitigar sus efectos;

muy especialmente la ingeniería, contrarrestando la vulnerabilidad del

hábitat.

Las Sociedades Profesionales constituyen órganos de la sociedad civil,

que se ocupan de la promoción y avance del área científica y

tecnológica de su competencia. En nuestro país la Sociedad

Venezolana de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones es la

encargada del fomento de esta especialidad y de su reconocimiento

profesional.


31

La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat, el Colegio de

Ingenieros de Venezuela, las Sociedades Profesionales, las Facultades

de Ingeniería y en especial en la Escuelas de Ingeniería de las

Universidades constituyen la Ingeniería Organizada del país y como tal

deberían actuar como contraloría técnica de las inversiones en

proyectos de desarrollo y de infraestructura en nuestro territorio, para

velar por la efectiva e idónea contribución de la Ingeniería en nuestro

desarrollo soberano.

Colega Centeno: ayudemos a contribuir con el cumplimiento de los

objetivos de esa Sociedad Profesional tendientes a fomentar la

Ingeniería Geotécnica, a divulgar su utilidad para el país y para ejercer

esa contraloría técnica.

El ser miembro de una Academia es un honor, pero no es solo un

reconocimiento, como un premio o una condecoración; es algo mas, es

una función y por lo tanto un compromiso y entre sus tareas está la

contribución en la consecución de sus objetivos.

Las Academias de Ingeniería del mundo tienen como objetivo

fundamental contribuir con el fomento de la ciencia y la tecnología en

pro del desarrollo de sus respectivos países. El objetivo general de

nuestra Academia lo establece el artículo 2º de nuestra Ley de Creación

que reza así: “Contribuir al desarrollo de las Ciencias, la Tecnología y

las artes vinculadas con las disciplinas de la ingeniería y el hábitat y los

estudios relacionados con el aporte de dichas disciplinas al

desenvolvimiento integral del país”.

Ing. Centeno esperamos nos ayude en el cumplimiento de los fines de

nuestra Academia, que desde hoy es suya también.

Agradezco a los asistentes por habernos acompañado en esta sesión

solemne.

Sesión Solemne


Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat del

Ing. Miguel Bocco, como

Miembro Honorario,

el 14 de marzo del 2013

33

Discurso de Presentación del Acad. Rubén Caro

La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat establece en el

artículo 8º de su Ley de Creación que “La Junta de Individuos de

Número podrá designar Miembros Honorarios a aquellas personas que

por los excepcionales méritos de sus actividades o investigaciones

científicas y tecnológicas, culturales o profesionales, sean considerados

merecedoras de tal distinción”.

Hoy en esta sesión solemne se incorpora como Miembro Honorario de

nuestra Academia de Ingeniería el Ingeniero Miguel Vicente Bocco

Savery, por decisión tomada por la Junta en su reunión Nº 179/12,

celebrada el día martes 11 de diciembre de 2012 en “reconocimiento a

su desempeño en beneficio del país, a su larga y meritoria labor en el

ejercicio profesional de la Ingeniería civil, en el área hidráulica y en la

actividad empresarial”.

Pasa de esta manera el Ingeniero Miguel Bocco a formar parte de la

lista de nuestros Miembros Honorarios.

Santiago Vera Izquierdo (†)

Alberto Olivares (†)

Eduardo Mendoza (†)

Eduardo Arnal (†)

Ignacio Rodríguez Iturbe

Pedro Pablo Azpúrua

Víctor Maldonado Michelena (†)

Graziano Gasparini

Gustavo Rivas Mijares

Gonzalo Castro Fariñas (†)


34

Salomón Cohén

Santos Michelena

Celso Fortoul Padrón

Diego Ferrer Fernández

José Ignacio Moreno León

Roberto Centeno

Se me ha designado para hacer la presentación del nuevo Académico

Honorario, lo cual es para mí un honor, que trataré que se ajuste en lo

posible a su hoja de vida.

Miguel Bocco nació en Villa de Cura, Estado Aragua el 6 de junio de

1936 y cursa la Educación Primaria en su estado natal de 1943 a 1949 y

la Secundaria en Caracas de 1949 a 1954 donde se gradúa con el título

de Bachiller en Ciencias Físicas y Matemáticas, en el Colegio San

Ignacio de Loyola. La Educación Universitaria la hace en la

Universidad Católica Andrés Bello de 1954-1959 alcanzando el título

de Ingeniero Civil.

En 1962 realiza la Maestría en Ciencias en Ingeniería Civil,

(Hidráulica), en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), y en

1985 cursa el Programa Avanzado de Gerencia del IESA.

En el campo de la docencia se desempeñó como Profesor auxiliar de

Estructuras Metálicas de 4to. Año de Ingeniería en la Universidad

Católica Andrés Bello (1959-60) y en 1963 fue Profesor de Hidrología

en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad del Zulia.

Experiencia Profesional:

1959-1963 Ingeniero de la división de Estudios de la Sala Técnica del

Instituto Nacional de Canalizaciones. Como Ingeniero Jefe de la

División de Estudios y Proyectos, inicia las mediciones de volúmenes

de agua a través del cuello de la Barra del Lago de Maracaibo. Jefe de

División de Operaciones y Dragados a cargo de las actividades de

construcción del Malecón del Este de la Isla de Zapara, los servicios de

marina y balizaje y la operación de Dragas Zulia y Chiquinquirá para el

Instituto Nacional de Canalizaciones. Promueve el establecimiento de


35

los acuerdos entre el Programa Interamericano del Massachusetts

Institute of Technology (MIT) con la Universidad Católica Andrés

Bello, el Instituto Nacional de Canalizaciones y la Universidad del

Zulia.

1964-1969 Ingeniero Gerente de proyectos de construcción de la

División de Recuperación de Tierras y Desarrollo Agroforestal de la

Corporación Venezolana de Guayana.

1969-1970 Director de Proyectos y construcción de la Dirección de

Recursos Hidráulicos del Ministerio de Obras Públicas y la Supervisión

General de los proyectos, construcción y estudios geotécnicos de la

Dirección de Obras Hidráulicas.

1972 al presente desarrolla la actividad privada, es fundador de la

empresa Venezolana de Proyectos Integrados VEPICA C.A., desde

cuya fecha la preside.

Actividades Gremiales:

En 1972 Participa en la comisión de venezolanización de la Ingeniería

para solicitar y lograr la participación nacional de ese sector en los

proyectos del Plan IV de SIDOR.

1974-1980 Como secretario y después como presidente de la Sociedad

Venezolana de Ingenieros Consultores, logró concientizar a la

Industria Petrolera, de la necesidad de desarrollar capacidad local en

ingeniería, procura y construcción de instalaciones, en cuya actividad

se realizaba en el país menos del diez por ciento (10%) de la ingeniería

requerida. Como consecuencia de las campañas realizadas, en 1990 se

llegó a ejecutar en el país un noventa por ciento (90%) de la ingeniería

requerida.

1978 Es miembro fundador de la Cámara Petrolera de Venezuela e

ingresa en su Junta Directiva en 1979, para ocupar la Vicepresidencia

de la misma entre 1982 y 1988, y la Presidencia desde 1988 a 1990 y

desde 1994 hasta 1996 la ejerce de nuevo.


36

Forma parte desde hace 14 años y en la actualidad se desempeña como

Presidente de la Comisión de Asuntos Petroleros de FEDECAMARAS.

1992-1994 Ocupó la presidencia de FONDIBIECA, órgano ejecutor

del Consejo de Desarrollo del Complejo Productor de Bienes y

Servicios de Capital CONDIBIECA.

Ha sido director de FEDECAMARAS y miembro del Consejo de

Economía Nacional por el sector petrolero.

Miembro del Comité Ejecutivo de la Fundación Académica José

Abdala (FAJA) de la Universidad Metropolitana.

En la actualidad es Presidente de la ALIANZA EMPRESARIAL

PETROLERA.

Distinciones:

1982 Orden Mérito al Trabajo en su primera clase.

1986 Orden Francisco de Miranda en su Segunda Clase.

1993 Orden Francisco de Miranda en su Primera Clase.

Como ustedes ven en esta hoja de vida se justifica plenamente la

decisión tomada por la Academia de la Ingeniería y el Hábitat, porque

es un excelente profesional de la Ingeniería. Para finalizar solo me

queda ratificar la gran condición humana y la habilidad que tiene el

Ing. Bocco para hacer la amistad, bienvenido a la Academia. Gracias.

37

Discurso de incorporación del Ing. Miguel Bocco

Señor Presidente y demás miembros de número y honorarios de la

Academia Nacional de la Ingeniería y Hábitat, señores académicos de

otras academias venezolanas, señores invitados especiales a este acto,

mis queridos familiares y amigos presentes, señoras y señores:

Quiero manifestarles mi agradecimiento por este muy honroso

nombramiento, que debo expresar, tiene un mayor significado para mi

persona porque constituye un reconocimiento del acierto en la

escogencia de mi carrera como mi medio de vida, y como una forma de

retribuirle a mi país las oportunidades que me ha brindado para el

desarrollo y ejercicio de la misma como profesional, y lograr

resultados satisfactorios desde todo punto de vista.

Debo aprovechar esta ocasión para expresar mi agradecimiento a mis

Alma Mater la Universidad Católica Andrés Bello para mi grado de

Ingeniería Civil y el Massachusetts Institute of Thecnology para mi

Science Master in Civil Engineering, opción Hidráulica, que me

permitieron una excelente formación para la Ingeniería Civil y para

incursionar en el campo energético en proyectos de la Industria

Petrolera Venezolana, con ingenieros venezolanos que han desarrollado

sus carreras con la firma que inicié hace cuarenta y un años y aún

continúa en operación. A lo largo de más de cincuenta y tres años

siempre hemos ofrecido las opiniones que nos corresponden sin tener

que modificarlas para complacer a nuestros clientes, sino por el

contrario, aunque colidiesen con los intereses de la representación de

ellos.


38

Durante ese lapso, el personal se ha desarrollado y especializado y

nuestros servicios se han convertido en puntos de referencia de la

capacidad nacional para realizar proyectos complejos. Hoy en día, una

importante participación en los proyectos para las firmas venezolanas,

se han vuelto la forma habitual de ejecución de los mismos.

Durante esos cincuenta y tres años, se han producido cambios

sustanciales en la manera de ejecutar los proyectos, se han desarrollado

equipos y procedimientos de ejecución que, si recibiéramos un título

hoy con las tecnologías y métodos de trabajo de hace cincuenta años no

estaríamos capacitados para competir con los egresados más recientes.

Debemos reconocer que el mercado ha cambiado en ese lapso, de una

manera más notoria que en todo el tiempo transcurrido en la historia,

con anterioridad a nuestra graduación. No se trata sólo de la aparición

de equipos de cálculo que facilitan el diseño, mediante el uso de

computadoras cada vez más avanzadas y capaces de cálculos más

complejos, sino también de nuevos materiales, equipos, procedimientos

de construcción, etc.

Han aparecido y desaparecido materiales de construcción y

procedimientos de ejecución, métodos constructivos, materias primas,

etc., que nos obligan a desarrollar capacidades antes no soñadas en la

ejecución de proyectos complejos. De igual manera, se han presentado

alarmas de escasez de productos por el crecimiento de la demanda

debido al por el alto incremento de la población mundial, que dieron

lugar que en la década de 1970 “El Club de Roma” lanzó un alerta de

imposibilidad de cubrir las crecientes demandas de todos los productos,

con una población mundial alrededor de tres mil millones de

habitantes. Hoy la población sobrepasa los siete mil millones y parece

posible seguir cubriendo la demanda de energéticos y alimentos, cubrir

los requerimientos de materiales de construcción pero tenemos que

resolver el problema de desarrollar procesos de reciclaje de materiales

para evitar la creación de grandes depósitos contaminantes. Ya se tiene

un altísimo reciclaje de metales, en especial hierro y aluminio, con lo

cual se resuelve parcialmente la obtención de fuentes de esos metales y

sólo se requiere producir de minas la porción que supera el reciclaje.

Existen otros metales que producen problemas más difíciles de

resolver, por su carácter tóxico, como ocurre con el mercurio,


39

especialmente el utilizado en la minería de oro, que crea, grandes

problemas de contaminación de fuentes de agua potable y producen la

aparición o desaparición de especies animales. Muchas horas de

ingeniería se tendrán que invertir para eliminar estos factores.

De igual manera, los materiales de construcción que se utilizan han

evolucionado, han aparecido y desaparecido materiales como el asbesto

por ser causantes de enfermedades no sospechadas, pero también han

aparecido materiales plásticos, de desarrollos petroquímicos de poco

peso y duración aceptable, metales livianos o pesados de alta

resistencia, sistemas de protección contra la corrosión y la erosión, el

desgaste que permite modificar los procedimientos constructivos sin

afectar la durabilidad de la obra. De la misma manera, han

desaparecido o escasean muchos de los productos tradicionalmente

utilizados. En este caso se encuentran muchas variedades de madera

casi totalmente desaparecidas en la actualidad, lo cual ha ocurrido por

falta de la creación de procesos de conservación mediante resiembra o

la protección de los bosques.

Hasta el presente, los procesos de reciclado de productos usados más

desarrollados son los metales magnéticos como el acero, el aluminio, el

vidrio, algunos plásticos como el PET de las botellas, las bolsas, etc.

Se debe tener conciencia que de no desarrollarse los procesos para la

reutilización de esos materiales, se corre un grave riesgo de daños

ambientales que pueden causar la desaparición de especies que podrían

producir consecuencias no fácilmente predecibles. Otros residuos

como el caucho, son igualmente difíciles de disponer y potencialmente

causantes de problemas ecológicos impredecibles.

Las fuentes de agua potable son igualmente importantes de proteger.

Ya en Venezuela tenemos casos como el Lago de Valencia, el Embalse

del Río Pao en Cachinche que se encuentra contaminados y otros como

el embalse en Camatagua del Rio Guárico, que se encuentra en

proceso de contaminación a través del desvío de aguas de la represa de

Taiguaiguay, a través del río Tucutunemo, hacia el agua que alimenta

el embalse, que constituye la principal fuente de agua para Caracas.


40

Será necesario establecer normas y procedimientos para la protección

de las fuentes de agua potable y de otras minas o fuentes de otros

productos para evitar su desaparición o la desertificación de áreas

previamente boscosas.

Han transcurrido más de treinta años desde la advertencia del “Club de

Roma”, la población del mundo se ha incrementado a más del doble,

los consumidores de energéticos han superado ampliamente las

estimaciones de máximos de producción y siguen apareciendo nuevos

procesos de producción de petróleo, gas y otros energéticos, se sigue

incrementando el consumo de esos energéticos y la producción de CO₂, con pocos avances en la reducción de emisiones a la atmósfera, sin que

se pueda demostrar el daño ecológico producido, sin embargo, han

ocurrido cambios climáticos que pudieran ser consecuencia de esos

factores. La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat, ha

venido siguiendo esas variaciones y ofreciendo sus recomendaciones y

opiniones a la nación, por ser la única Academia que actúa en asuntos

de la Ingeniería y el Hábitat, y como tal ha venido discutiendo en su

seno, los caminos que deberían seguirse para lograr que nuestro país

pueda salir del nivel de subdesarrollo actual, que aunque ha venido

mejorando sigue estando muy por debajo de los países más

desarrollados. Hasta el presente, todo parece indicar que la única

fórmula para salir del subdesarrollo es sembrar el petróleo mediante el

logro de un nivel de educación adecuado que permita a los sectores

menos favorecidos aprender oficios o profesiones que les facilite

mejorar su nivel de vida y educar a sus descendientes para actividades

bien valoradas a nivel mundial. De igual manera, crear las normas y

procedimientos que contribuyan a mejorar la calidad de las

instalaciones en el país.

Otro aspecto de suprema importancia lo constituye la degradación de

las instalaciones sanitarias que purifican las aguas servidas antes de

descargarlas al mar, que a partir del deslave del litoral central del

estado Vargas, quedó fuertemente inhabilitado, con lo cual todo el

litoral utilizable por los caraqueños de menores recursos, se encuentra

altamente contaminado y las playas anteriormente utilizadas por la

población caraqueña, se han convertido en playas contaminadas sin que


41

luego de 13 años del deslave, se haya hecho mayores esfuerzos para

regresar los balnearios a ser sitios utilizables sin mayor riesgo.

Los académicos de la ANIH han venido desde su creación, haciendo

recomendaciones en beneficio de la salud colectiva del conglomerado

nacional.

Concluyo este corto agradecimiento, expresando a los individuos

número de la Academia, su disposición a recibir las opiniones de los

ingenieros venezolanos y a mi familia por permitirme llevar a cabo las

actividades necesarias para seguir efectuando mis modestos aportes a la

Academia.

Muchas gracias.

42


Le reitero el beneplácito de nuestra Academia al Ingeniero, Profesor y

Empresario Miguel Bocco.

La ingeniería de consulta constituye una actividad primordial del

ejercicio profesional y éticamente debe ser independiente de cualquier

actividad comercial.

En el foro Situación y Prospectiva de la Ingeniería organizado por la

Academia en el marco del Congreso Venezolano de Enseñanza de la

Ingeniería celebrado en Caracas el 28 de octubre del 2008 se dió

información de la situación de los servicios de consultoría. En ese foro

se mostró que la contribución de los servicios de Ingeniería está entre

el 6% y el 15% del capital invertido y del 1% al 3% de los flujos netos

de ingresos. Por ello, el costo de servicios de ingeniería no es

significativo en el costo de inversión y representa una excelente

contribución para la evaluación, mejoramiento, aseguramiento y

realización de valor de esos proyectos. Las empresas consultoras y

constructoras nacionales garantizan una transferencia tecnológica

apropiada y constituyen una plataforma necesaria para el desarrollo

integral del país.

Está más vigente hoy que nunca, la recomendación de propiciar la

participación de empresas y profesionales venezolanos, pues es notaria

la contratación directa con empresas gubernamentales y privadas

extranjeras, sin criterios técnicos de selección.


43

Han pasado seis (6) años del foro señalado y ya es tiempo de organizar

otro para actualizar la situación de la Ingeniería en el país. Esperamos

para ese propósito, la valiosa ayuda de nuestro hoy miembro honorario.

Le reitero lo que he dicho en actos similares: el ser miembro de una

Academia es un honor, pero no es solo un reconocimiento, como un

premio o una condecoración; es algo mas, es una función y por lo tanto

un compromiso y entre sus tareas está la contribución en la

consecución de los objetivos de la Academia.





que reza así: “Contribuir al desarrollo de las ciencias, la tecnología y



desenvolvimiento integral del país”. Ing. Bocco, esperamos nos ayude

en el cumplimiento de los fines de nuestra Academia, que desde hoy es

suya también.

Agradezco a la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales

por la hospitalidad brindada al permitirnos realizar este acto en su sede.


solemne.

Sesión Solemne


Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat de la

Dra. Mariana Staia, como

Miembro Honorario,

el 1º de agosto del 2013

45

Discurso de Presentación del Acad. Vladimir Yackovlev

Me ha tocado el altísimo honor de redactar este discurso de

presentación de la Dra. Mariana Staia, distinguida colega de nuestra

facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela. Una

tarea muy grata para mí, pero no es menos cierto que esta tarea que

luce tan fácil sea en realidad muy difícil.

La razón para decir esto es que la Dra. Staia es una persona que sólo

puede ser calificada con superlativos. Que otra calificación se le puede

dar a una persona que ha dictado 16 asignaturas diferentes en la

facultad de Ingeniería, 7 de ellas a nivel de pregrado y 9 cursos de post-

grado.

Una profesora que ha ganado en 3 oportunidades –en los años 1994,

1996 y 1999—el premio al mejor trabajo de investigación en el país, en

el área de ingeniería. Una profesora que ha sido galardonada con los

premios Francisco de Venanzi y Enrique Montbrun y sus trabajos

reconocidos al serle entregada la condecoración José María Vargas, en

su máxima categoría, que es la distinción más preciada de la UCV.

La labor docente de la Dra. Staia no se reduce sólo al dictado de un

número muy grande de asignaturas en la facultad de Ingeniería, sino

que se expande en beneficio de los graduandos de nuestra facultad al

haber orientado y dirigido 57 trabajos de grado de ingenieros egresados

de la facultad, así como haber sido tutora de 19 tesis de maestría y

trabajos de grado a nivel de especialista, así como haber orientado y

dirigido las investigaciones de 9 tesis doctorales y otras 2 que todavía

están en proceso de finalización.

Discurso Presentación del Acad. Vladimir Yackovlev

46

La influencia de la Dra. Staia no sólo se centró en la formación de

ingenieros en nuestra Universidad Central de Venezuela, donde su

influencia ha sido enorme a través de los cursos que ha dictado a nivel

de pre- y post-grado, sino también mediante sus trabajos de

investigación que han impactado procesos industriales y sobre todo el

estudio de todo tipo de problemas que existen en el país, y los cuales

quizás no se hubieran estudiado si no hubiese habido el ejemplo de la

Dra. Staia. Basta citar que ella, junto con colegas profesores o con el

apoyo de sus estudiantes, ha presentado 119 trabajos en congresos y

seminarios en el país! De igual forma, ha presentado 122 trabajos en

congresos internacionales diseminados en el mundo entero.

“De estos trabajos, han sido publicados in-extenso 23 en revistas

nacionales arbitradas y 115 en revistas internacionales arbitradas. Si

hiciese falta demostrar la enorme versatilidad de los conocimientos,

investigaciones e impacto de los estudios llevados a cabo por Mariana

bastaría sólo citar los números que he mencionado anteriormente.”

¡Personalmente, creo que el mayor impacto que ha tenido la Dra. Staia

es el haber proyectado Venezuela y nuestra Universidad Central! Y lo

ha hecho no con publicidad o declaraciones, sino con trabajos serios,

con resultados de investigaciones que han impactado en las

universidades del país y en el exterior.

Ha sido designada jurada evaluador de tesis doctorales en Francia, en

Bélgica, en Italia, en Inglaterra y en otros países. No en vano ha sido

invitada como expositora a congresos y simposia en diferentes países

europeos, así como en Chile, Argentina, Perú, México, los Estados

Unidos, India y Singapur.

Quizás el reconocimiento de mayor significado—al menos para mí—

sea el que ANVUR—la agencia gubernamental de Italia para la

evaluación de universidades e investigación—haya designado a la Dr.

Staia como evaluadora de los programas de investigación en

universidades italianas del 2004 al 2010.

Finalmente, debo citar otro factor de superlativos de la Dra. Staia. Y es

un factor que hoy—más que nunca—se ha tornado importante. Y es el

Discurso Presentación del Acad. Vladimir Yackovlev

47

dominio de otro idioma. En el caso de Mariana ella maneja 5 idiomas

con soltura.

Creo que los méritos acumulados a través de 40 años de educación e

investigación tienen una respuesta adecuada en el homenaje que le

rinde nuestra Academia Nacional de Ingeniería y el Hábitat, al darle la

categoría de Miembro Honorario en este solemne acto que hoy

celebramos.

¡Bienvenida a nuestra Academia, Dra. Mariana Staia!

48

Discurso de incorporación de la Dra. Mariana Staia

Académico Manuel Torres Parra, Presidente de la Academia Nacional de

la Ingeniería y el Hábitat, Distinguidos Académicos, Distinguidos

Invitados Especiales a este Acto, Señoras y Señores:

Quisiera ante todo manifestar mi profundo y sincero agradecimiento a los

Miembros de esta Ilustre Academia por la distinción que se me hace en

este Acto de Incorporación en calidad de Miembro Honorario, hecho que

sin lugar a dudas está íntimamente vinculado con la actividad académica

de docencia e investigación en el campo de la ingeniería metalúrgica y

ciencia de los materiales que he venido desarrollando durante más de 40

años, primordialmente en la Universidad Central de Venezuela, aunque

también en otras Instituciones prestigiosas tanto en Francia, como

Bélgica.

Quisiera comenzar por afirmar que mi carrera como investigadora se

inició en el año 1983, inmediatamente después de recibir mi título de

Doctor en Metalurgia, en el Instituto Politécnico de Sheffield, Inglaterra,

hoy día transformado en Sheffield Hallam University, institución donde

pude hacer mis estudios doctorales gracias a la oportunidad que me

brindó la Universidad Central de Venezuela a través de los programas de

formación de recursos humanos administrados por su Consejo de

Desarrollo Científico y Humanístico.

En el Instituto Politécnico de Sheffield realicé mi tesis doctoral en el área

de modelización de procesos de difusión gaseosa en materiales porosos,

con aplicación directa a las tecnologías de reducción gas-sólido de los

minerales de hierro. Un aspecto sumamente importante de este trabajo fue

la determinación de los coeficientes efectivos de difusión, lo cual permitió


49

por primera vez el cálculo de estos parámetros en el sistema hierro-

oxígeno-hidrógeno, haciendo posible la correlación de los cambios

microestructurales, en los materiales porosos que se obtienen durante la

reducción, con el rendimiento del proceso. Este tópico ha sido y sigue

siendo de gran interés para la industria siderúrgica nacional, la cual abarca

una enorme variedad de procesos industriales basados en el fenómeno de

la reducción gas-sólido.

A mi regreso a nuestro país, proveniente de mis estudios doctorales, me

dediqué al desarrollo del Laboratorio de Metalurgia Extractiva, cátedra

que dicté en la Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los

Materiales de la UCV durante más de 20 años, haciendo posible la

construcción de dos prototipos a nivel de laboratorio para la modelización

de los procesos de reducción directa, tanto estáticos como dinámicos, de

los minerales de hierro venezolanos.

Sin embargo, desde el comienzo de la década de los años 90, mis

actividades de investigación se orientaron hacia otras cuatro áreas que

considerábamos de gran importancia para el país:

1. Clorinación de ilmenita, mineral a base de titanio, extraído a

partir de las arenas negras.

2. Síntesis de recubrimientos a base de nitruro de titanio (TiN)

mediante técnicas de deposición en fase vapor.

3. Síntesis de recubrimientos a base Ni-P-BN (h) mediante técnicas

de deposición autocatalíticas.

4. Caracterización desde el punto de vista de la resistencia a la

corrosión, desgaste, desgaste-corrosión y fatiga de diversos

materiales estructurales recubiertos con películas delgadas y

depósitos gruesos, así como de materiales modificados

superficialmente.

Las investigaciones realizadas sobre clorinación de ilmenita implicaron,

entre otras cosas, la construcción y puesta en marcha de un reactor de

lecho fijo, la preparación mecánica previa de las arenas negras empleando

métodos de concentración gravimétrica y magnética, así como la

realización de los estudios asociados, relativos a la cinética de las

reacciones heterogéneas de clorinación en tetracloruro de carbono. El

estudio detallado de la cinética y termodinámica de las reacciones hizo


50

posible reducir significativamente el tiempo de permanencia del material

en el reactor, en relación a lo reportado en la literatura especializada de

ese entonces, lo cual permitió la extracción de titanio a partir de ilmenita,

con un rendimiento del 85%, quedando el proceso listo para su

escalamiento industrial.

Otra contribución científico-tecnológica importante de esa época fue la

deposición de nitruro de titanio (TiN) sobre un importante material

estructural, cual es el acero inoxidable 316L, empleando métodos de

deposición química en fase vapor, lo cual fue llevado a cabo con el fin de

emplear el acero recubierto en la fabricación de implantes metálicos y

prótesis para la curación de fracturas humanas, entre otros. Estas

investigaciones fueron uno de los primeros intentos exitosos a nivel

internacional en depositar este tipo de nitruro sobre dicho substrato. En

este sentido, los estudios termodinámicos que se realizaron del sistema

heterogéneo, permitieron la construcción de los diagramas de estabilidad

y la determinación del número requerido de ensayos y condiciones

óptimas para su deposición. Los estudios cinéticos realizados en estos

tipos de reactores llevaron a la conclusión que la velocidad de flujo de los

gases tiene una importancia considerable en las características del

recubrimiento en lo que respecta su morfología, espesor y, especialmente,

su adherencia al substrato.

Otro desarrollo importante en investigación fue la síntesis, por primera

vez, de un recubrimiento de Ni-P al cual le fue incorporado nitruro de

boro hexagonal, con el fin de disminuir el coeficiente de fricción y así

aumentar la resistencia al desgaste de la aleación. De esta manera, la

incorporación de las partículas de BN (h) en los recubrimientos de Ni-P

utilizando un proceso de deposición autocatalítico, especialmente

adaptado para ello, permitió la síntesis de recubrimientos compuestos que

tienen una resistencia al desgaste dos veces más elevada que la

correspondiente al recubrimiento de Ni-P tradicional tratado

térmicamente en las mismas condiciones.

Otra de las líneas de investigación importantes que fue emprendida

posteriormente fue la optimización de los parámetros de proyección de

recubrimientos a base de níquel (NiWCrBSi), depositados mediante

técnicas de proyección térmica tipo HVOF (“high-velocity oxygen fuel”),


51

en relación con su comportamiento tribológico después que dichos

recubrimientos son tratados térmicamente de manera específica. Mediante

el estudio sistemático de diversas propiedades de estos recubrimientos

tales como porosidad, adherencia, dureza y comportamiento frente a la

corrosión, así como las relaciones que existen entre estas propiedades y la

microestructura, fue posible llevar a cabo la optimización del proceso de

deposición.

Todos estos estudios realizados sobre estructura, propiedades y

comportamiento de recubrimientos delgados y gruesos han llevado a la

proposición de dos métodos de ensayo a nivel de laboratorio para la

caracterización de los mismos. Uno de ellos es la aplicación del método

de la calota para el análisis del comportamiento de un material recubierto

frente a la abrasión, empleando para ello el equipo Calotest con algunas

modificaciones originales que hemos propuesto. De esta manera, se puede

calcular el valor de los coeficientes intrínsecos de abrasión tanto del

recubrimiento como del substrato, a partir de un conjunto de ecuaciones

que describen el fenómeno y de los datos experimentales, empleando para

ello un procedimiento numérico de optimización no lineal.

El otro método que ha sido desarrollado y puesto a punto para la

caracterización de recubrimientos, conocido como el “método de la gota”,

permite el estudio del comportamiento frente a la corrosión de los

recubrimientos duros, utilizando capas finas del electrolito. Este ensayo

hace posible la evaluación de la velocidad de corrosión instantánea

empleando medidas potenciodinámicas en pequeñas gotas de electrolito

depositadas sobre el recubrimiento, permitiendo la exposición de una

superficie de contacto muy pequeña con la solución. De esta forma, se

evita la corrosión por hendidura y se elimina la posibilidad de formación

de una capa pasiva en la superficie de la muestra.

En los últimos años, he continuado trabajando para realizar un aporte

importante, en el sentido de comprender mejor el comportamiento de los

recubrimientos cerámicos, tanto tradicionales como nanostructurados, a

base de nitruros, tales como TiN, TiAlN, ZrN, MoN, MoZrAlSiN,

AlCrN, así como los sistemas dúplex, depositados sobre diferentes

substratos metálicos, frente a fenómenos como desgaste y fatiga, así como

en la evaluación de la influencia de condiciones severas de temperatura y


52

medios corrosivos. También, se realizaron estudios semejantes en los

materiales cerámicos volumétricos correspondientes a los sistemas a base

de carburo de tungsteno (WC-Co, WC-Co (V, Cr)) y silicio (SiC),

boruros de carbono, titanio y zirconio y silicio (B4C, TiB2, ZrB2) y

nitruros de silicio (Si3N4).

El resultado de estos estudios ha sido de gran interés ya que se ha

demostrado que los mismos se podrían aplicar para extender la vida útil

en servicio de los componentes ingenieriles utilizados en diversas

aplicaciones industriales, tales como metalmecánica, petróleo y gas,

fabricación de papel y textiles, componentes biomédicos, industria

automotriz, así como en disminuir y/o retardar el daño generalizado de los

componentes mecánicos debido a fenómenos de fatiga, desgaste y/o

corrosión, reduciendo de esta manera los costos operativos, ya que tales

mejoras permitirían ampliar el lapso de algunas inspecciones.

Nuestros esfuerzos también se han encaminado hacia la participación en

actividades desarrolladas tanto en el estudio tribológico, como en otras

líneas de investigación relacionadas con el comportamiento a la fatiga y

corrosión-fatiga de diversos sistemas recubiertos mediante técnicas, tanto

de proyección térmica por HVOF, como por deposición física en fase

vapor (PVD), con el propósito de utilizar tales sistemas en la sustitución

del cromo duro electrolítico, recubrimiento ampliamente cuestionado

tanto desde el punto de vista ambiental, como del efecto cancerígeno de

los compuestos generados durante su síntesis, así como otras secuelas en

la salud humana.

En este sentido, vale la pena destacar los resultados de nuestras

investigaciones llevadas a cabo con el objeto de determinar el

comportamiento tribológico de los recubrimientos de carburo de cromo

depositados mediante proyección térmica al vacío y el efecto de los post

tratamientos térmicos aplicados a los mismos. Estos estudios permitieron

determinar que la resistencia al desgaste de estos recubrimientos es casi 4

veces mayor que la de los recubrimientos similares depositados mediante

técnicas de HVOF, de acuerdo a lo reportado en la literatura

especializada.


53

Entre otros estudios importantes para la substitución del cromo duro

destacan aquellos llevados a cabo en aleaciones de aluminio de las series

7000 y 2000 (AA7075-T6 y AA 2024-T3), ampliamente utilizadas en

aplicaciones aeronáuticas y aeroespaciales, cuando estas son recubiertas

con depósitos a base de carburo de tungsteno, cobalto y cromo (WC-

12%Co y WC-10%Co-4%Cr), obtenidos por medio de técnicas de

termorrociado HVOF, así como con películas de ZrN y recubrimientos

Carbono Tipo Diamante (DLC) depositadas mediante técnicas PVD.

También es importante resaltar nuestra participación activa en una línea

de investigación distinta a todas las anteriores, cuyo objetivo ha sido el

desarrollo de ecuaciones constitutivas, haciendo uso de variables internas

del estado, de diversas aleaciones de aluminio deformadas a temperaturas

elevadas, lo cual nos mereció el Premio al Mejor Trabajo de Investigación

en el área de Tecnología otorgado por el antiguo Consejo Nacional de

Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICIT), hoy día

FONACIT, en virtud de la importancia de tales desarrollos en procesos de

conformación de aleaciones de aluminio en caliente, tales como forja y

laminación.

En resumen, puedo decir orgullosamente que mis actividades de

investigación se han materializado en más de 140 publicaciones en

revistas arbitradas nacionales e internacionales, más de 50 publicaciones

en memorias arbitradas de conferencias internacionales y más de 240

presentaciones en congresos nacionales e internacionales, habiendo sido

invitada a dictar varias conferencias nacionales e internacionales,

cumpliendo una intensa actividad de evaluación de proyectos de

investigación financiados por el Banco Interamericano de Desarrollo

(BID) y el entonces Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y

Tecnológicas Ciencia y Tecnología (CONICIT), así como de evaluación

y edición de revistas nacionales e internacionales y la organización de

varios eventos a nivel nacional e internacional.

Los resultados de este gran esfuerzo en pro del desarrollo académico, no

sólo de la UCV, sino también de otras instituciones del país a las cuales

he estado vinculada me ha sido reconocido a través de la Orden “José

María Vargas” en su Primera Clase, el prestigioso Premio Francisco De

Venanzi, el reconocimiento manifestado por el Consejo Universitario de


54

la UCV por ocupar el primer lugar en el Programa de Estímulo a la

Investigación tanto en la Facultad de Ingeniería, como en la UCV en el

año 1999, así como a través del Premio “Dr. Enrique Montbrun” otorgado

por la Asociación de Profesores de la UCV.

Igualmente, debo manifestar el gran orgullo que he sentido al haber sido

nombrada en dos oportunidades como Presidenta Honoraria del Simposio

de Ingeniería de Superficie, organizado conjuntamente entre la

Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”,

Núcleo Puerto Ordaz, y FUNDACITE Guayana, debido a mi

contribución en el desarrollo de esta área del conocimiento en nuestro

país.

En otro orden de ideas, es importante mencionar que los esfuerzos que he

realizado para equipar los laboratorios de la Escuela de Ingeniería

Metalúrgica y Ciencia de los Materiales de la UCV a través del uso de los

fondos recibidos de organismos nacionales rectores de la investigación

científica y tecnológica tales como FONACIT y el CDCH – UCV,

además de los fondos recibidos de la Organización de los Estados

Americanos han permitido el desarrollo de 22 proyectos de investigación

nacionales e internacionales que he liderado y cuyos fondos ascendieron a

casi dos millones de dólares americanos. Esto nos permitió crear el

Centro de Ciencia e Ingeniería de Nuevos Materiales y Corrosión

(CENMACOR), con sede en la Escuela de Ingeniería Metalúrgica y

Ciencia de los Materiales, Facultad de Ingeniería de la UCV, el cual se ha

consolidado a través del desarrollo de cursos de Postgrado tales como:

Deposición Química en Fase de Vapor, Recubrimientos Metálicos,

Ingeniería de Superficies, Adhesión y Desgaste de Recubrimientos

Delgados, Tecnología Avanzada de Procesos de Deposición Térmica y

Tribología, conducentes a la formación de un número importante de

recursos humanos en esta área, lo cual se ha traducido en la dirección de

57 tesis de pregrado, 8 trabajos de ascenso, 19 tesis de especialización y

maestría y 9 tesis de doctorado.

Particularmente, en cuanto a mi contribución a la formación de recursos

humanos, es importante destacar los esfuerzos que realicé para poner en

práctica un programa de cooperación de postgrado (PCP) con

universidades francesas, sobre la influencia de los esfuerzos residuales en


55

las propiedades de adherencia, fatiga y desgaste de recubrimientos

termorrociados, el cual permitió la formación de seis doctores

venezolanos cuyos títulos fueron reconocidos tanto por la UCV como la

Universidad de Ciencia y Tecnología de Lille, siendo este el primer

programa de esta naturaleza puesto en práctica en la Facultad de

Ingeniería de la UCV, actividad de cooperación internacional que se suma

a otros tres programas de cooperación bilateral FONACIT-CNRS que he

desarrollado con las Universidades de Lille y Poitiers.

Finalmente, es importante señalar que todo este esfuerzo en docencia e

investigación, así como las diversas contribuciones científicas y

tecnológicas que han sido indicadas, permitió mi calificación, en dos

oportunidades, en el sistema nacional de educación superior de Francia,

como “Professeur des Universites”, tanto en las secciones de Mecánica

como Química de Materiales, habiendo ejercido en los últimos 12 años el

cargo de profesor invitado de la Universidad de Ciencia y Tecnología de

Lille, a fin de dictar la cátedra de Comportamiento Mecánico de

Materiales, así como en la Ecole National Supérieur des Arts et Metiers

de Lille, la Universidad de Valenciennes, Francia y el en Laboratorio

SOETE de la Universidad de Gantes, Bélgica.

Asimismo, considero importante mencionar algunas de las actividades

administrativas mas relevantes que he realizado durante mi carrera

académica, entre las que destacan mi permanencia al frente de la Jefatura

del Departamento de Metalurgia Química en dos oportunidades, de

Dirección de la Escuela y del Comité Académico de Postgrado del

Programa de Metalurgia y Ciencia de los Materiales.

Habiendo hecho este recuento de mis actividades docentes, de

investigación y administrativas a lo largo de mi carrera académica creo

pertinente señalar que, en mi opinión, uno de los objetivos más

importantes de cualquier universidad es la generación y difusión del

conocimiento científico, tecnológico y social, para lo cual, en nuestro

caso, el Estado Venezolano está obligado a aportar los fondos que se

requieran para ello. Venezuela está llamada a insertarse en el concierto de

las naciones del mundo que contribuyen al avance del conocimiento en

cualquier área en la que se pueda hacer un aporte. No hacerlo, sería

involucionar hacia un aislamiento en este contexto que solo practican


56

algunas pocas naciones del mundo. La experiencia académica que he

vivido en diferentes universidades del planeta me permite afirmar que la

generación y difusión de conocimientos, así como el aporte al acervo

científico, tecnológico y social es la fuerza motriz que impulsa a estas

instituciones y que tiene un efecto muy importante en el desarrollo de

estos países a través de la formación de recursos humanos de alto nivel,

así como en la innovación científica y tecnológica que percibimos

continuamente. Este también debe ser el rumbo de las universidades

venezolanas.

Para finalizar, quisiera agradecer una vez más a los ilustres miembros de

esta Academia por la distinción inmerecida al incorporarme a la misma en

calidad de Miembro Honorario, a mis colegas profesores de la Facultad

de Ingeniería de la UCV y UNEXPO y, por supuesto, a mis estudiantes.

Asimismo, un agradecimiento muy especial a mi familia aquí presente,

particularmente a mi hija Marina, a mi Madre Venera y a mi esposo Eli

Saúl, por su amor y apoyo continuo a través de todos estos años.

Sin duda alguna, este logro tan importante nos pertenece a todos: a mi

familia, de quién estoy sumamente orgullosa, a todos los estudiantes que

he formado en el transcurso de mi vida académica, a mis colegas y a la

Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los Materiales de la UCV.

Muchas gracias.

57


Le reitero el beneplácito de nuestra Academia por su incorporación

como Miembro Honorario a la Ingeniera Metalúrgica, Profesora e

Investigadora Dra. Mariana Staia.

La Metalurgia es la técnica de obtención y tratamiento de metales y sus

aleaciones. Desde la antigüedad se trabajó el oro, la plata y el cobre. El

hierro comenzó a trabajarse en Anatolia en el tercer milenio a.C. El

uso de los metales fue clave en el desarrollo agrícola y el militar. El

papel del hierro junto al carbón fue definitivo en los avances de la

Revolución Industrial del siglo XVIII.

La ingeniería Metalúrgica es la rama de la ingeniería que se ocupa de la

extracción y procesamiento de minerales para la producción de

aleaciones por operaciones físicas, térmicas, electrolíticas y químicas.

En 1956 se establece en la UCV la carrera de Ingeniería Metalúrgica.

En el CIV de los 7 inscritos en 1960 (0,23%) subió al 1,14% en 1992 y

en el 2011 llegó a 1558 ingenieros metalúrgicos, constituyendo el

0,80% de la ingeniería del país.

La industria metalúrgica mundial tiene un alto nivel de desarrollo. En

Estados Unidos y Canadá contribuyen con el 64% en las exportaciones

de las industrias manufactureras, y en la Unión Europea con el 47%.

El 87,8% de esas exportaciones son maquinarias, equipos y productos

metálicos.

En Venezuela nuestra industria metalúrgica está decreciendo. La

participación del PIB sectorial ha sido desde 4,0% del PIB total, en

1997 al 3,5% en el 2008.


58

El mineral del hierro no supera el 1% de la creciente producción

mundial de unos 1,6 millardos de TM anuales. La producción

siderúrgica no representa el 0,5% de las 1,3 millardos de TMA. La

exportación siderúrgica alcanzó un tope de 33 TMA (1994) y en el

2010 decreció a 0,3 millones de TMA.

La producción de aluminio desde 1997 ha decrecido desde 642 mil

TMA a 336 mil TMA en 2010. La exportaciones en el mismo período

bajaron de 282 mil a 108 TMA.

Grande es el esfuerzo que nuestro país debe hacer para recuperar

nuestra industria metalúrgica. Con relación a nuestra Academia, reitero

lo que he dicho en actos similares: el ser miembro de una Academia es

un honor, pero no es solo un reconocimiento, como un premio o una

condecoración; es algo mas, es una función y por lo tanto un

compromiso y entre las tareas de sus miembros está la de ayudar a la

consecución de los objetivos de la Academia.





que reza así: “Contribuir al desarrollo de las ciencias, la tecnología y



desenvolvimiento integral del país”.

La Ingeniería contribuye sustancialmente al desarrollo tecnológico y la

investigación tecnológica es necesaria para ese desarrollo. Dra. Staia

con su dedicación exitosa a la investigación esperamos que nos ayude

al cumplimiento de la obligación que tiene nuestra Academia de fijar

directrices y promover esa necesaria investigación tecnológica en

nuestro país, sobre todo la metalúrgica tan necesaria para aumentar

nuestra producción sectorial.

Agradezco a la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales

por la hospitalidad brindada al permitirnos realizar este acto en su sede.


solemne.

ARTÍCULOS TÉCNICOS

Notas sobre la Incorporación de Conocimiento Incierto

en la Ingeniería Estructural Venezolana,

Ing. Acad. José Grases

61

"Indeed the historian of the modern world is tempted to reach the depressing

conclusion that progress is destructive of certitude" (Paul Johnson:

Modern times: the world of the twenties to the eighties".

Harper & Row, 1983)

Resumen

Se presentan antecedentes publicados en nuestro país, que incorporan

la naturaleza incierta de algunas de las variables que se emplean en la

Ingeniería Estructural. Su reconocimiento en el cálculo de la

confiabilidad estructural resulta necesario lo cual es ilustrado con un

ejemplo. Se llama la atención sobre la conveniencia de no marginar

estos temas en nuestra enseñanza universitaria, pues además de ampliar

la formación profesional, las Normativas internacionales actualmente

vigentes exigen la evaluación cuantitativa de la citada confiabilidad.

Summary

Known antecedents of Venezuelan engineering texts related to the

random nature of some daily used variables, are given. Its recognition

in order to evaluate the reliability of new or existing structures is

explained and illustrated with an example. Emphasis is given to the

convenience of incorporating such subjects at undergraduate as well as

postgraduate level

1.- INTRODUCCIÓN

El epígrafe que encabeza estas Notas fue el mismo con el cual se inició

el texto: Terremotos. Un problema no determinista (Grases, 1989).

Para esas fechas no estaba el autor en conocimiento de otros múltiples

aportes de autoría venezolana en esa misma dirección. Una breve

reseña sobre algunos de ellos conforma la primera parte de esta

Notas sobre la Incorporación de Conocimiento Incierto en la Ingeniería Estructural Venezolana,


62

memoria. En la segunda parte se revisa el sustento y la incorporación

de esa naturaleza incierta de algunos parámetros que empleamos en

documentos normativos. La importancia del incumplimiento de algunas

de sus exigencias en los últimos años, es señalada. En la tercera parte

se comenta sobre la conveniencia de complementar algunas de nuestras

normas con conceptos de confiabilidad estructural.

En cualquier caso, la conclusión que adelanta Paul Johnson en su

ensayo de 1983 reproducida aquí, no es totalmente válida como

veremos más adelante. Buena parte del progreso de la Ingeniería

Estructural en general, y en nuestro país en particular, ha sido gracias al

reconocimiento de incertidumbres asociadas a variables que se manejan

en el día a día de la Ingeniería Estructural.

2.- ANTECEDENTES

Entre los trabajos publicados por el ingeniero Francisco José Duarte

hemos encontrado contribuciones relacionadas al tema de las

probabilidades. Dos de ellas se remontan a los años 20 y se citan aquí:

(i) la primera aparece en la monografía firmada por el profesor R.

Montessus de Ballore, de la Universidad de París, año 1926, titulada:

Calcul des Probabilités et Statistiques. En la contra portada se indica

que: "La plupart de ces tablaux ont été calculés par F. J. Duarte

Ingenieur Civil, a la demande de M. de Montessus de Ballore “. Dos

años después el ingeniero Duarte firmó, con el mismo profesor

Montessus de Ballore: "Determination de la mode ou écart le plus

probable dans les courbes de probabilité simple".

Incursiones en el dominio de las probabilidades por parte de

matemáticos ilustres, como las que se acaban de señalar, seguramente

son muchas más. El interés en estas Notas se ha centrado en problemas

que debe abordar un profesional de la Ingeniería, en los cuales la

información que requiere para su solución es de naturaleza

esencialmente incierta. Independientemente de que la incertidumbre

sea debida a información escasa o propia de la naturaleza misma del

fenómeno.



63

2.1.- Cálculo de Instalaciones Sanitarias

En 1952 el ingeniero Alberto Eladio Olivares publicó el texto:

Instalaciones Sanitarias, extensión de un primer trabajo publicado en

la Revista del Colegio de Ingenieros en 1942 (Olivares, 1942; 1952).

En ese texto, su autor empleó criterios probabilistas para determinar los

caudales más probables de aguas servidas, en función del número de

'piezas' y del gasto de cada una de ellas. Ese texto fue de aplicación

generalizada entre los ingenieros proyectistas, pues para esas fechas ya

se edificaban obras de varios niveles en el país, cuyas instalaciones

requerían un tratamiento distinto al de la simple suma de caudales.

2.2.- Norma MOP de 1945

Experiencias como la reurbanización de El Silencio en Caracas

terminada en 1945 y donde se llevó a cabo un control de calidad de los

concretos, ensayados en el Laboratorio de Santa Rosa, revelaron que no

todas las muestras del mismo concreto arrojaban el mismo valor al ser

ensayadas. Aparecieron ese año las Normas para la Construcción de

Edificios, MOP 1945, con el Capítulo 2 dedicado a Obras de Concreto

Armado, y el Capítulo 3 a Obras de Concreto Ordinario (MOP, 1945).

Es considerado como el primer texto en el cual se dieron criterios para

la elaboración de concretos destinados a diferentes usos, en ambientes

con particularidades que requerían medidas preventivas en la

elaboración y control de ese material. Se exigió allí lo siguiente: ‘La

resistencia mínima del concreto será la que se indique en los planos o

especificaciones, para la carga de ruptura a la compresión a los 28

días’.

En su Artículo 3 se consideraron dos tipos de concreto: el Tipo A (300

kgf de cemento/m3 de concreto) y el Tipo B (250 kgf de cemento/m

3 de

concreto). Como resistencia promedio del Tipo A: “…no se admitirá

una carga de ruptura menor de 100 kgf/cm2 a los 28 días para el

promedio de los cilindros ensayados, ni inferior a 80 kgf/cm2 para uno

cualquiera de ellos…”. Para concretos del Tipo B, los respectivos

valores eran 80 kgf/cm2 y 60 kgf/cm

2. En el caso de obras marítimas, se

exigía un contenido de 450 kgf de cemento/m3

de concreto, siempre



64

que el material tuviese que fraguar cubierto por el agua de mar y de

340 kgf de cemento/m3

de concreto para “…los que hayan de fraguar

en seco para después ser puestos en el agua”.

En esa misma Norma, para los materiales de alfarería (ladrillos

macizos) se distinguieron dos clases: la Clase A con ‘carga de ruptura

a la compresión’ promedio de por lo menos 140 kgf/cm2

sin que

ninguno fuese inferior a 80 kgf/cm2

y la Clase B donde los respectivos

valores fueron: 90 kgf/cm2 y 50 kgf/cm

2.

Los dos párrafos anteriores revelan que los profesionales que

redactaron ese documento normativo ya tenían claro el concepto de la

naturaleza no determinista de las propiedades mecánicas de esos

materiales de construcción. En la redacción de ese documento

probablemente participaron los mismos profesionales que elaboraron

las Normas de Cálculo del MOP el año 1947. Estos fueron los

ingenieros: Pedro Bernardo Pérez Barrios, Alberto E. Olivares, José

Sanabria, Guillermo Herrera Umérez, Daniel Ellemberg, y el arquitecto

Roberto Henríquez.

2.3.- Contribuciones del Doctor Víctor Sardi

Uno de los primeros trabajos del doctor Sardi donde aborda la

naturaleza incierta de los fenómenos naturales, tiene que ver con la

distribución de caudales máximos de las crecientes en un determinado

río, en lapsos de tiempo determinados; fue publicado en el Boletín de la

Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales (Sardi, 1967).

Esto justificó el desarrollo de la División de Registros Hidrológicos del

MOP, pues era información necesaria para seleccionar los valores de

diseño de canalizaciones, incremento de velocidades de arrastre en

angostamientos de ríos, tiros de aire en nuevos puentes y otros.

Una metodología similar la aplicó el profesor Sardi para obtener la

distribución de sismos máximos anuales en Caracas. Impecable desde

el punto vista analítico, la distribución de valores extremos Gumbel I

que obtuvo en 1968 subestimó los máximos esperados; esto no

sorprende pues la estadística en la cual se basó el doctor Sardi aun era



65

muy limitada en esas fechas. No obstante, debe reconocerse como

primera contribución publicada en el país en la cual los sismos son

tratados como variables aleatorias, lo cual para ese momento fue una

novedad (Sardi, 1968).

Años antes, e interesado en las ventajas que ofrecía el Método de Cross

en el análisis de estructuras, el doctor Sardi publicó en 1962 un muy

completo texto sobre esa novísima metodología. Este, según testimonio

de su colega y socio el ingeniero Celestino Martínez de la Plaza, lo

tuvo engavetado un cierto tiempo hasta que por sugerencia del doctor

Martínez, así como del ingeniero Herrera Umérez quien leyó el trabajo,

se decidió a darlo a la luz pública. Entre las aplicaciones que contiene

el texto, se encuentran las acciones que simulan la respuesta a sismos

de las estructuras en pórticos espaciales. En el prólogo, el doctor Sardi

llama la atención sobre aquellos profesionales que no tienen criterio

sobre el número de ciclos necesarios. Dice: "También es corriente

encontrar personas que, olvidándose de las grandes incertidumbres

involucradas en la determinación de las solicitaciones, valores

característicos de los materiales y de las estructuras, pretenden lograr

una gran precisión en los cálculos " (Sardi, 1962, pp. ii y iii). Este fue

un claro señalamiento sobre la naturaleza incierta de la información

que maneja el ingeniero, tanto las debidas a cargas gravitacionales

como, y con más razón, las acciones que tienen por finalidad simular

las respuestas de las estructuras a las acciones sísmicas en su

fundación.

2.4.- Otras Contribuciones Posteriores al Terremoto de 1967

El terremoto cuatricentenario de Caracas de julio de 1967 despertó el

interés por el tema sísmico. Entre las múltiples lecciones que dejó el

sismo destacan dos: la primera fue el carácter selectivo de las áreas con

mayor afectación (en Caracas, Los Palos Grandes y alrededores y, en el

Litoral Central, Tanaguarena, para solo citar las dos más conocidas);

esto fue incorporado en la norma provisional del MOP de ese mismo

año. La segunda, menos evidente para los expertos que vinieron a

estudiar los daños, fue la singularidad que significó la corta duración de

ese sismo. En efecto, los daños visibles en una muestra importante de



66

edificios de varios niveles señaló el mecanismo que se estaba formando

en su estructura en su ruta hacia el estado último de ruina o colapso. De

modo que en una veintena de estructuras, el estado último no se

alcanzó gracias a la corta duración del sismo principal y la limitada

intensidad de las réplicas.

El estudio de estos casos patológicos, fue el origen de análisis muy

cuidadosos por parte de algunos especialistas sobre el tema. Uno de

esos estudios, fue el dirigido por el ingeniero Julio Ferry Borges en

Lisboa, durante el año siguiente al sismo. Se persiguió en esas

evaluaciones, además de reproducir el deterioro progresivo del sistema

estructural, incorporar la incertidumbre asociada al tipo de

reforzamiento predominante en el momento. Los resultados fueron

presentados en la IV Conferencia Mundial de Ingeniería Sísmica,

celebrada en Santiago de Chile en 1969 (Borges et al. 1969). Años

después esa estrategia de análisis, apareció bajo la denominación de

'push-over' en sus formas comerciales.

Debe señalarse aquí una contribución poco conocida del ingeniero

Julio Bergeret de Cock, destacado proyectista de la Sala de Cálculo del

MOP. Como tema para la reválida de su título de Ingeniero Civil,

presentó a la UCV el trabajo Estudio probabilístico de la frecuencia de

ocurrencia sísmica en Caracas. Entre sus conclusiones, el ingeniero

Bergeret mostró que resultaba más económico limitar las derivas con lo

cual se evitaban daños en elementos no estructurales (Bergeret, 1969).

Es propicia esta ocasión para señalar que, de los miembros que

elaboraron la Norma Provisional del MOP del año 1967, el ingeniero

Bergeret fue el único que participó activamente en la elaboración de la

primera norma moderna COVENIN 1756:1982 para el diseño sismo-

resistente, que se discutió y promulgó 15 años después del sismo.

Igualmente, la evaluación probabilista de la amenaza símica fue objeto

de atención por parte del ingeniero Paul Lustgarten en su ponencia:

Predicción probabilista de sismos para un período de 50 años para la

ciudad de Caracas con ocasión del primer Congreso Venezolano de

Sismología e Ingeniería Sísmica, celebrado en Caracas (Lustgarten,

1974).



67

3.- INCORPORACIÓN DE INCERTIDUMBRES EN LAS

NORMAS

Inmediatamente después del sismo de 1967 se decidió revisar las

Normas sísmicas que estuvieron vigentes desde 1955. Se incorporaron:

las condiciones del subsuelo y se abrió la alternativa de efectuar

análisis dinámicos para estructuras de 20 o más niveles, metodología

cuyo uso era premiado con reducciones en los coeficientes sísmicos.

También se establecieron en ese documento, precauciones de armado

en estructuras de concreto reforzado. No se reconoció allí la naturaleza

incierta de las acciones sísmicas, aún cuando en la Presentación sí se

advirtió lo siguiente: “…es conveniente repetir que el cálculo

antisísmico en la forma aquí recomendada, o en la de otras normas

extranjeras, no constituye ni puede constituir garantía absoluta contra

los graves daños de los terremotos, que envuelven factores muy

diversos y cuyos efectos solo se logran conocer por el análisis de las

observaciones obtenidas con la repetición de tan peligrosos elementos

destructivos de la naturaleza” (MOP, 1967b). Treinta años después, el

9 de julio de 1997, los efectos del terremoto de Cariaco confirmaron lo

acertado de esa advertencia. La Norma COVENIN 1756, vigente desde

1982 y ya en revisión para las fechas del sismo de Cariaco, se aprobó

en 2001 con las modificaciones pertinentes.

3.1.- El Comité Conjunto del Concreto Armado (CCCA)

En junio de 1967 -un mes antes del terremoto de Caracas- el Ministerio

de Obras Públicas aprobó sin carácter preceptivo unas nuevas normas

para el diseño de estructuras de concreto reforzado que sustituían las

del año 1955, ambas sustentadas por criterios de esfuerzos admisibles,

resultado de una ponencia preparada por el profesor Alfredo Páez

Balaca. Entre las novedades que la Norma CCCA de 1967 incorporó,

se encontraba el concepto de ‘resistencia característica’ a la

compresión f’c,k. Esta quedó definida como: el promedio de los n/2

resultados de ensayos a la compresión más bajos; en caso de ser n un

número impar, se prescindía del término mediano una vez los

resultados se hubiesen ordenado de menor a mayor. Según se indicó en



68

el texto del CCCA, el criterio adoptado: “…obedece a la necesidad de

penalizar los concretos que, por su poca homogénea calidad,

presentan una fuerte dispersión en sus resultados…”. La resistencia

característica f’c.k, así obtenida, debía exceder el valor f’c empleado en

el proyecto (MOP, 1967a).

3.2.- La Contribución e Influencia del CEB

En la proposición del CCCA la resistencia característica era una

simplificación de estudios hechos por el Comité Europeo del Concreto

(CEB) sobre la dispersión esperada en los concretos, conocida durante

la década de los años 60. En años previos se desarrolló una intensa

actividad de intercambio entre los países de ese continente. En la

especialidad del concreto destacó el trabajo del profesor Hubert Rüsch

y sus colaboradores, miembros del Materialsprüfungs Amt de la

Escuela Técnica de Munich (Rüsch et. al., 1969). Estos publicaron los

resultados de la evaluación de 499 análisis estadísticos de muestras de

concreto, provenientes de diferentes países. Ese estudio abarcó

resistencias medias (xm) entre 150 y 800 kgf/cm2. Los citados autores

propusieron la siguiente correlación entre xm, y la desviación estándar

(σ), la cual resultó ser igual a:

σ = [0.0197 + 319/ (xm)2 ]

-1 (kgf/cm

2)

(1)

Obsérvese que para valores de xm entre 150 y 300 kgf/cm2, el valor de

σ varía entre 29 y 43 kgf/cm2; para valores de xm entre 300 y 800

kgf/cm2, la desviación estándar σ solo aumenta de 43 kgf/cm

2 a 49

kgf/cm2.

El profesor Rüsch propuso en ese entonces el empleo de valores

constantes de σ en función de 4 niveles de control de calidad, idea esta

que posteriormente fue adoptada en algunas normativas, entre las

cuales la Norma COVENIN 1753:2006 vigente (Fondonorma, 2006).

No es casual que el autor de estas Notas, quien hizo una pasantía en la

Escuela Técnica de Munich, sugiriese un método para diseñar mezclas

de concreto para alcanzar una resistencia media superior a la supuesta



69

por el proyectista. Para esas fechas ya era conocido el concepto de

resistencia característica; por tanto, en el procedimiento propuesto la

resistencia media a usar en el diseño de la mezcla se estableció igual a

K1xf’c, donde f’c era la resistencia del proyecto (Grases, 1964). Los

valores de ese factor de mayoración K1 se establecieron con arreglo a

los criterios que se dan en la Tabla 1.

TABLA 1

Valores del Coeficiente K1

Tipo de Control K1

Estricto: dosificación por peso, control metódico de

humedad y granulometrías

1.1

5

Deficiente: dosificación por volumen, ningún control de

humedad y granulometrías

1.3

0

3.3.- La Influencia del ACI

Estudiadas las recomendaciones del ACI 318 del momento, en

la primera versión de la Norma COVENIN 1753 del año 1981 se

estableció que: si la desviación estándar (σo) estaba sustentada al

menos por 30 ensayos, ninguno de los cuales tuviese valores inferiores

a f’c en más de 70 kg/cm2, la resistencia media mínima requerida (Fcr)

debía cumplir lo siguiente:

Fcr ≥ f’c + 1.6 σo (2)

En caso de que σo excediese 40 kgf/cm2, aplicaba el siguiente criterio:

Fcr ≥ f’c + 85 kgf/cm2 (3)

El requisito establecido por la fórmula (2) podía obviarse cuando se

cumpliesen las tres condiciones siguientes:

i. La probabilidad de obtener resistencias inferiores a f’c – 35

kgf/cm2 no excediesen 0.01 (1 en 100)

ii. La probabilidad de que la media de los resultados de tres ensayos

consecutivos fuese menor que f’c, no excediese 1 en 100.



70

iii. Para exposiciones a condiciones especiales se cumpliesen los dos

requisitos siguientes: (a) a/c <0.50; (b) f’c ≥ 250 kgf/cm2.

3.4.- La Norma COVENIN-MINDUR 1753

En la versión del año 1985, actualización del documento aprobado en

1981, se indicó que el sustento del valor de la desviación estándar (σo)

fuese el resultado de al menos 30 ensayos; en ese caso se permitía

emplear el mayor de los dos siguientes valores de Fcr:

F cr = f’c + 1.34 σo (4)

F cr = f’c + 2.33 σo – 35 (5)

donde Fcr representa la resistencia media requerida.

Si el número de ensayos fuese menor de 15, según ese documento el

cálculo de σo no se consideraba confiable. De ser así, la selección de la

resistencia media mínima Fcr se regiría por la Tabla 2.

TABLA 2

Valor Medio Mínimo de Diseño de la Resistencia del Concreto

(Fcr)

según la Norma COVENIN-MINDUR 1753, versión 1985

F’c

(kgf/cm2)

Fcr

(kgf/cm2)

< 200 ≥ f’c + 70

de 200 a 350 ≥ f’c + 85

>350 ≥ f’c + 100

Cuando el registro de ensayos consecutivos variase entre 15 y 30 en un

período no mayor de 45 días, se podía estimar σo a partir del registro

disponible con el factor de mayoración que se da en Tabla 3.



71

TABLA 3

Factor de Mayoración de σo

Número de Ensayos Factor de Mayoración de

σo (1)

15 1.16

20 1.08

25 1.03

30 ó más 1.00

(1) Se permite la interpolación lineal entre valores

consecutivos.

Obsérvese que en los criterios anteriores, adoptados también por otros

documentos normativos, tuvieron marcada influencia los resultados de

los estudios emprendidos por el profesor Rüsch del Laboratorio de

Munich, citados en la Sección 3.2 de estas Notas.

3.5.- La Norma de Diseño Sismorresistente

En 1982 se aprobó la nueva Norma para el diseño sismorresistente -la

‘Norma Antisísmica de 1982'- que sustituyó la 'norma provisional del

MOP de 1967'. Ese nuevo documento se benefició de resultados

obtenidos con sustento probabilista: (i) por vez primera la zonificación

sísmica se establecía con base en los resultados de estudios de

probabilidad de excedencia de los movimientos máximos del terreno;

(ii) las ordenadas de espectros normalizados para diferentes tipos de

subsuelo -la media + una desviación estándar- estaban sustentados por

los trabajos del profesor Celso Tulio Ugas en su tesis de Maestría

realizada en California (Ugas, 1974). Se aplicó allí el criterio adoptado

por consenso en el seno del ATC-3 del año 1978, según el cual las

estructuras debían estar en condición de resistir acciones sísmicas con

una probabilidad de excedencia de 10% en horizontes de tiempo de 50

años (ATC-3-05, 1978).

La aplicación de factores de importancia () mayores que la unidad

incrementaba las acciones de diseño para el caso de hospitales y otras

instalaciones esenciales. De este modo la probabilidad de excedencia



72

de los valores de diseño en horizontes de 50 años, con valores de =

1.25 se reducía prácticamente a la mitad.

En 2001, la citada Norma COVENIN 1756 fue revisada, el mapa sufrió

algunos ajustes, se definieron mejor las posibles irregularidades y sus

penalizaciones, aún cuando los criterios fundamentales y el formato del

documento se mantuvieron esencialmente sin modificaciones mayores.

Hoy, a la luz de normativas más recientes como por ejemplo la ASCE

7:2010, el documento COVENIN citado requiere actualización para

lograr diseños más confiables.

3.6.- Las Acciones del Viento

Algo similar puede decirse de la Norma COVENIN 2003:1986 para

diseño contra acciones del viento. El Mapa Base en el cual se

establecen las velocidades del viento, resultado de un análisis

probabilista con la información disponible para el año 1984 (Gutiérrez

y Velásquez, 1986), no es representativo de lo que hemos aprendido

este último cuarto de siglo sobre los vientos huracanados que han

afectado nuestro país (Gutiérrez, 2006). De hecho, para la verificación

de sus torres de microondas CANTV elaboró un mapa mejor

sustentado hace algo más de 5 años (CANTV, 2007). En la Norma

COVENIN recién citada, factores de importancia () menores que los

de la norma sísmica mencionada en la Sección 3.5, por la forma de las

distribuciones, implican cambios pronunciados en los períodos medios

de retorno.

3.7.- Los Deslaves

No puede dejarse de lado el tema de los deslaves, especialmente por el

hecho de que su amenaza es reconocida en las dos vertientes de la

Cordillera de la Costa, así como en otras áreas ubicadas en el pie de

monte de la cordillera de Los Andes. Al catastrófico evento de 1999, se

suman otros anteriores recopilados y descritos por Pacheco Trocónis

(2002). Sobre la recurrencia media de estos fenómenos ha habido

controversia que no viene al caso tratar aquí. El tema es mencionado no

tanto por su naturaleza esencialmente probabilista, sino por la



73

controversia que se suscitó sobre los criterios o estrategia de diseño a

seguir, en las obras que debían proteger poblaciones aguas abajo de las

grandes cuencas colectoras de agua de lluvia. Profesionales

involucrados en su ejecución objetaron el tipo de obra de protección

"…pues esta, cuando más, solo debe proteger la población y los bienes

unos pocos días al año…". Una percepción de este tipo, sería como

decir que el diseño contra los sismos no se justifica, pues su duración

puede ser de unos 30 o 40 segundos cada 2 ó 3 siglos. Quienes han

perdido familia y todos sus bienes, o tienen hijos mutilados por los

efectos de un sismo, difícilmente pueden compartir ese modo de

pensar.

4.- CONCEPTOS DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL

Desde hace ya unas cuantas décadas el viejo concepto de Factor de

Seguridad fue sustituido por el de 'confiabilidad', entendido este como

el complemento de la probabilidad de ruina. Obviamente, la naturaleza

probabilista implica reconocer incertidumbres tanto en las acciones o

solicitaciones, como en el desempeño esperado de los elementos

portantes, expresado de un modo más general en las denominadas

'curvas de resiliencia'.

Variables que deban ser caracterizadas por funciones de probabilidad

son denominadas 'aleatorias'. Así, las velocidades máximas del viento,

acciones sobre los puentes debidas a sobrecargas rodantes,

aceleraciones máximas del terreno generadas por sismos, agresividad

de ambientes marinos, asentamiento de fundaciones y otras, son

ejemplos de variables aleatorias.

Finalmente, si se designa como (X) una determinada variable aleatoria

y (x) un valor particular de la misma, la probabilidad de que (X) esté

comprendida entre dos valores (x1) y (x2) y que se expresa como P[x1 ≤

X < x2], es el área bajo la curva que caracteriza la distribución de

densidades de probabilidad. Esta curva se denomina 'función de

densidad de probabilidades'. Esta función se suele designar como fX(x).

Por tanto:



74

P[x1 ≤ X < x2] = ∫ fX(x) x dx (6)

Obsérvese que la integral anterior entre el valor mínimo posible (x1) y

el máximo posible de (x2) -que bien pudieran ser cero e infinito

respectivamente- alcanza el valor 1.00, pues allí están todos los casos

posibles de la variable aleatoria X.

4.1.- Caracterización de Incertidumbres

4.1.1.- Modelado Subjetivo

Hay muchas variables donde las funciones de densidad de

probabilidades no son el resultado de una evaluación estadística,

simplemente por limitaciones de registros o por el desconocimiento de

los mecanismos que las controlan. Un ejemplo frecuentemente citado

donde la forma de la función de densidad de probabilidades es

subjetiva, está relacionada al salto máximo esperado (β) de una

determinada falla geológica activa. La experiencia del especialista,

dado el entorno geológico, puede quedar representada con diferentes

distribuciones como las tres que siguen:

Figura 1a Figura 1b Figura 1c

FIGURA 1. Ejemplos de Funciones de Densidad Probabilidades

Subjetivas

Las figuras expresan diferentes percepciones del especialista sobre la

función de densidad de probabilidades del máximo salto (β) de la falla.

La Figura 1a refleja la evaluación del valor esperado: no es inferior a

βa, ni supera el valor βm y el valor más probable es el valor medio entre

los dos. En la Figura 1b no hay preferencia en la estimación entre βa y

βm, reconociendo que no se esperan saltos inferiores a βa, ni en exceso



75

de βm. En la tercera, Figura 1c, se expresa que lo más probable es que

el salto sea igual a βa y muy poco probable que alcance βm, con los

mismos límites de las Figuras 1a y 1b.

Las ordenadas de las distribuciones que se dan en la Figura 1 son

fáciles de determinar pues cualquiera de las tres áreas sombreadas

tienen por valor la unidad, ya que entre βa y βm están todos los valores

posibles de la variable β.

El empleo de distribuciones subjetivas o sustentadas con estadísticas

muy limitadas es frecuente, especialmente para reconocer que se trata

de una variable aleatoria y es una valiosa información que se incorpora

en el diseño de estrategias preventivas

Obsérvese que en la fórmula (6), el valor de (x2) puede no ser un valor

prefijado, sino adoptarse como una variable independiente. Si (x1) es el

menor valor posible de la variable aleatoria (X), el valor de la integral

pasa a ser una función de la variable (x) lo cual se suele expresar en la

forma que sigue:

P[x1 ≤ X < x] = FX(x) = ∫ fX(x) x dx (7)

Volviendo a la fórmula (6), la función de de la variable (x), FX(x), varía

desde 0 para x = x1 hasta 1.0 para x = x2 donde x2 es el máximo valor

que pueda alcanzar la variable aleatoria (X). Esa función se denomina

'función de distribución acumulada' y tiene múltiples aplicaciones.

4.1.2.- Fundamento Estadístico

Como quedo dicho en la Sección 3.3 el valor de la resistencia a la

compresión del concreto que selecciona el proyectista (f'c) es inferior al

valor medio de la resistencia del concreto que habrá de vaciarse en la

obra. Esto es consecuencia de la dispersión propia del material, sea

elaborado en obra o suministrado por una empresa de premezclado. En

el caso del acero, aún cuando el procedimiento de elaboración es

mucho más controlado, también hay una cierta dispersión que solo pasa



76

a ser empleada en la cuantificación de la confiabilidad en estados

últimos de agotamiento.

Retomando el caso del concreto, la única forma de cuantificar su

dispersión es llevando a cabo un control de calidad. Para ello el

organismo normalizador -COVENIN- estableció métodos de muestreo,

elaboración, curado y ensayo de probetas a ser ensayadas a edades

prefijadas. La ausencia de control de calidad, erradamente visto como

un gasto innecesario en algunas de las obras de concreto que se

encuentran en ejecución actualmente en el país, constituye un grave

error. El desconocimiento de los coeficientes de variación del concreto,

puede conducir a políticas innecesariamente conservadoras en el

consumo de cemento.

Un último ejemplo de variables consideradas actualmente como

aleatorias, son las coordenadas focales de un sismo. Con la red

mundial de instrumentos de registro sismográfico, las coordenadas

geográficas de sismos con foco superficial y magnitudes en el rango de

4 a 5, se asocia a valores con errores de 4 a 5 km en la profundidad del

foco, y 3 a 4 km en ubicación del epicentro.

4.1.3.- Probabilidad de obtener un Determinado Rango de Valores

Conocida la función de distribución acumulada de una determinada

variable aleatoria X, la probabilidad de que esa variable aleatoria se

encuentre entre dos valores de interés (xa) y (xb), no es más que la

diferencia de las ordenadas de la citada función de distribución

acumulada, usado en el ejemplo que se da en la Sección 4.5. O sea:

P[xa ≤ X < xb] = FX(xb) - FX(xa) (8)

4.2.- Resistencia Nominal

En los algoritmos para el cálculo de la resistencia de miembros

estructurales, es usual el empleo de valores nominales de resistencia:

dimensiones de secciones, ubicación de refuerzos, resistencia del



77

concreto y otros. En los algoritmos de verificación de la seguridad, las

resistencias nominales son minoradas pues subsisten incertidumbres

sobre los valores en obra de los parámetros recién mencionados. Las

resistencias debidamente minoradas, son finalmente comparadas con

las solicitaciones debidamente mayoradas. Es el resultado de

consideraciones sobre las incertidumbres asociadas a ambos

parámetros.

4.3.- Vulnerabilidad

La vulnerabilidad puede ser expresada como la probabilidad

condicional de alcanzar un determinado estado de desempeño

indeseado, bajo una determinada acción aleatoria (A), en un horizonte

de tiempo generalmente igual a 1 año. En la Tabla 4 se ilustra este

concepto con un ejemplo sencillo, referido al estado de desempeño de

una edificación dada, a una determinada acción (A). Tanto los Estados

de Desempeño como los valores particulares (ai) de la acción (A),

desde el menor (a1) hasta el mayor (a5), deben cumplir la condición de

ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Tabla 4

Probabilidad de que la Edificación Alcance diferentes Estados

de Desempeño dado que Ocurra la Acción ai. Un Ejemplo de

Aplicación

Estado de

Desempeño

Valor de la Acción ai

a1 a2 a3 a4 a5

Sin daños 0.95 0.60 0.20 0.05 0

Daños

Reparables

0.05 0.25 0.40 0.25 0.05

Daños

Irreparables

0 0.15 0.20 0.25 0.15

Ruina 0 0 0.20 0.45 0.80

Obsérvese que los 'valores' (ai) son rangos de valores tan pequeños

como sea necesario, función de la calidad de la información disponible.

Lo importante es que se cubran todos los valores posibles

(colectivamente exhaustivos) y que sean mutuamente excluyentes.



78

Hace 20 a 25 años, información como la que se anota en la Tabla 4

tenía como sustento estadísticas de eventos pasados, y estimaciones

con mayor o menor grado de subjetividad. Sin que lo anterior haya sido

dejado totalmente de lado, hoy se cuenta con algoritmos que facilitan

un pronóstico mejor sustentado.

Obsérvese que en este ejemplo, la probabilidad del 'estado de

desempeño' ruina, P[R], viene dada por la última fila de la Tabla 4.

En términos de pérdidas materiales –pérdidas de vida aparte- los

valores de la última fila son inferiores a la probabilidad de 'pérdida

total', que resulta ser igual a la suma de las dos últimas filas de la citada

tabla.

4.4.- Verificación de la Seguridad

Cuando se emplean los criterios asociados a los estados de

agotamiento, usuales hoy en día, en la verificación de la seguridad se

evalúan diferentes combinaciones posibles. En estas, los efectos de las

acciones externas son mayoradas en función de la incertidumbre

asociada y las capacidades portantes son afectadas por factores de

minoración como se indicó en la sección anterior.

En el caso particular de los sismos, las acciones debidas a los temblores

no son mayoradas. Esto es consecuencia de hipótesis implícitas en el

cálculo según las cuales, bajo la acción de eventos relativamente

infrecuentes, las secciones críticas alcanzan sus valores cedentes, con

posibles y moderadas incursiones en deformaciones inelásticas del

acero en su rama de endurecimiento, lo cual es incorporado en el

cálculo. Incursiones moderadas, asociadas a daños reparables, implican

demandas de ductilidad limitadas. Incursiones importantes, cercanas a

las ductilidades disponibles, pueden representar daños irreparables.

Puede citarse aquí como ilustración, la estadística de daños en

edificaciones de Caracas como consecuencia del terremoto del 29 de

julio de 1967, compilada por el ingeniero Jesús Arcia (Arcia, 1970).

Este profesional comparó los efectos del sismo en edificaciones



79

aporticadas de concreto armado, de alturas similares, en dos áreas de la

ciudad con condiciones predominantes del subsuelo local diferentes.

Sus resultados se dan en la Tabla 5.

Tabla 5

Efecto del Subsuelo en los Niveles de Daño. Terremoto de Caracas,

29-07-1967. Edificaciones Aporticadas de Concreto Armado (8 a 14

Niveles Aproximadamente)

Nivel

de

Daños

Porcentaje

de

Pérdidas (1)

(%)

Área de la Ciudad de Caracas

Palos Grandes y

Alrededores

(espesores de

aluvión entre 140

y 280 m)

San José

(espesores de

aluvión

entre 50 y 100

m)

No Daños 0 145 (52.0 %) 292 (71.7 %)

Leves 0.8 80 (28.7 %) 93 (22.9 %)

Moderados 5 9 (3.2 %) 15 (3.7 %)

Importantes 30 22 (7.9 %) 4 (1.0 %)

Total 100 19 (6.8 %) 3 (0.7 %)

Ruina

(desplome)

100 4 (1.4 %) 0 (0.0 %)

Total de Edificios 279 407

(1) Las pérdidas están referidas al valor o costo de reemplazo de la

edificación afectada

4.5.- Cálculo de la Confiabilidad

Como se indicó más arriba, la 'confiabilidad' es el complemento de la

probabilidad de ruina. O sea 1 - P(R/t), donde P(R/t) denota la

probabilidad de ruina en (t) años; lo usual es referirse a t = 1 año. En

forma simplificada, la probabilidad anual de ruina P[R] se puede

estimar como resultado de la siguiente sumatoria, extendida a todos los

valores (ai).

P[R] = P[R/ai] x P[ai] (9)



80

El empleo de los algoritmos mencionados en la Sección 2.4 bajo el

nombre de ‘push over’ se ha popularizado. Así por ejemplo, en adición

a los resultados analíticos, en la literatura se dan resultados de ensayos

de laboratorio. En el ejemplo de la Figura 2 se dan los resultados del

ensayo de un pórtico de un solo vano, sometido a desplazamientos

laterales controlados, monotonicamente crecientes, como se muestra en

la citada figura. No se indica allí dimensiones o masas del elemento

ensayado. Tratado como un oscilador de un grado de libertad, la

relación entre los desplazamientos medidos, su período de vibración

(función de la rigidez medida) y la aceleración espectral, para períodos

en exceso de T* viene dada por la expresión:

δ = β ao T* T2 / [T x (2 π)

2] válida para T ≥ T* (10)

donde: δ es el desplazamiento en la dirección de la fuerza aplicada en

el tope del pórtico; β es el factor de amplificación espectral para 5% de

amortiguamiento; ao es la aceleración máxima del terreno; T* es el

período donde se inicia la rama descendente del espectro a partir del

cual el desplazamiento espectral es igual a la aceleración espectral por

el factor (T/2π)2. Para períodos menores que T* la expresión anterior se

simplifica a: δ = β ao T2/(2π)

2. Obsérvese que ao es una aceleración

equivalente, inferida de la ordenada del espectro de aceleraciones para

alcanzar las fuerzas (F) que se dan en la Figura 2b.



81

(b)

FIGURA 2. Ensayo Bajo Desplazamiento Monotónicamente

Creciente.

(a)Pórtico Ensayado y Secuencia de Aparición de Rótulas

(b)Diagrama Fuerza Aplicada-Desplazamiento (δ)

Supuesto el sistema como un grado de libertad, el cálculo del período

de vibración, función de la rigidez del sistema, facilita el cálculo de

aceleración máxima del terreno. Los valores obtenidos se dan en la

Tabla 6.

Tabla 6

Acciones Externas, Formación de Rótulas,

Desplazamientos Medidos y Probabilidad de Ruina Asignada

Formación de Rótulas Desplazamiento

Medido

(cm)

Probabilidad de

Ruina Asignada

P[R/ai] Número Aceleración

Máxima

Equivalente del

Terreno

1 a1 = 0.10g δ1 = 0.6 0.00

2 a2 = 0.20g δ2 = 1.8 0.10

3 a3 = 0.30g δ3 = 3.7 0.40

4 a4 = 0.35g δ4 = 8.7 0.70

Mecanismo Cinemático δ máximo = 18 1.00



82

Para poder aplicar la fórmula (9) es preciso conocer la función de

distribución acumulada de la aceleración máxima del terreno FA(ai)

para determinar P[ai]. El pórtico estudiado se ha supuesto ubicado en

una zona cuya función de distribución acumulada está definida por una

fórmula similar a las que se prescriben en la Norma COVENIN

3621:2000. Esto es:

P[ai ≤ A < ai+1] = FA(ai+1) – FA(ai) (11)

Donde la función de distribución acumulada seleccionada para

horizontes de 1 año, es representativa de una zona de bajo peligro

sísmico:

FA(ai) = P[A ≤ ai] = exp [-(ai/25)-3

] (12)

Empleando los mismos niveles de aceleración de la Tabla 6, y los

valores de la probabilidad de ruina asignada en la última columna de

esa tabla, la aplicación de la fórmula (9) conduce a la siguiente

sumatoria de la probabilidad anual de ruina P[R]:

P[R]=0.984x0.0+0.00142x0.10+0.0014x0.40+0.0002x0.70+0.0004x1.00 = 2.5x10-3 (13)

Valores de ese orden se reportan en la literatura y se consideran

tolerables en edificaciones de vivienda y oficinas. Para el caso de

hospitales y otras instalaciones esenciales, con los factores de uso o de

importancia establecidos en las Normas, esos valores deben reducirse

aproximadamente en un orden de magnitud.

4.6.- Nuevos Requerimientos Normativos

La industria petrolera y petroquímica ha venido uniformando sus

documentos normativos de referencia. Uno de ellos establece

exigencias mínimas para el diseño sismorresistente de las estructuras

para la instalación de plataformas costa afuera (ISO 19901-2, 2004).

Como Anexo B, en ese documento ISO se reproducen mapas con las

exigencias mínimas a satisfacer en todas las costas del planeta. Para



83

cada zona se dan dos mapas con los valores de las ordenadas

espectrales (5% de amortiguamiento referido al crítico) a nivel de roca:

uno para osciladores con periodos de 0.2seg y el segundo para

osciladores de 1.0 seg. En la Sección 6.4 (b) de ese documento se

establecen `the target anual probabilities of failure´ Pf que dependen del

nivel de exposición. Este es un sistema de clasificación basado en

consideraciones de seguridad de los operarios y consecuencias

económicas y ambientales.

Para los Niveles de Exposición cuya falla es de consecuencias

catastróficas, incluidas las plataformas habitadas, la probabilidad de

ruina Pf no debe exceder 4 x 10-4

.

Para las no habitadas, esa

probabilidad puede alcanzar hasta 2.5 x 10-3

. Estos son valores de la

probabilidad anual de ruina, pueden considerarse representativos de

algunas normas para diseño sismorresistente vigentes. Obsérvese que

para una vida útil de 50 años, esa probabilidad de ruina alcanza valores

del orden de de 5 x 10-2

.

No hay razones para que la evaluación de la seguridad, según un

enfoque probabilista como el ilustrado con la Norma ISO recién citada,

limitado a plataformas costa afuera, no pueda extenderse a la Normas

orientadas al diseño sismo resistente de estructuras. Resultaría de

mucha utilidad que en la toma de decisiones sobre cambios de uso o

modificaciones estructurales de edificaciones existentes se

incorporasen criterios de confiabilidad.

5.- RECOMENDACIÓN

Estas Notas tienen como objetivo traer a la consideración de Profesores

y Estudiantes de nuestras Facultades de Ingeniería, un tema que no

puede ser marginado. En primer lugar, por el hecho aquí ilustrado

según el cual buena parte de las variables que se manejan en la

Ingeniería actualmente son definidas por funciones de probabilidad. En

segundo lugar y como consecuencia de lo anterior, por el hecho de que

la seguridad de las estructuras que se proyectan se expresa en términos

de la confiabilidad, definida esta como complemento de la probabilidad

de ruina. Por tanto, es preciso que nuestros graduandos finalicen sus



84

estudios de pregrado, y con mayor razón los de postgrado,

familiarizados y entrenados en el manejo de los conceptos que se han

expuesto en esta memoria.

Agradecimiento Póstumo y Aclaratoria

Estas Notas se originaron en conversaciones sostenidas con el Profesor

Víctor Sardi, en su residencia cercana al Ávila a poco de los deslaves

de Vargas de 1999. No he hecho más que atender, más de una década

después, su recomendación de dejar por escrito lo que él muy

pedagógicamente me hizo ver. Deseo agradecerle a tan distinguido

Académico, como homenaje póstumo de parte de sus colegas, su

indudable contribución pionera en estos temas.

La ocasión es propicia para referirme a un hecho más reciente, a poco

de concluir estas Notas dirigidas al Boletín ACADING, cuya

aclaratoria por mi parte es obligada. En febrero de 2013 fui invitado a

verme en la pantalla grande de un cine capitalino. Dejando de lado la

forma como se logró el 'reportaje' que allí se proyecta, en el mismo se

omitió la única frase que hubiese aceptado hacer pública, que no es mía

sino del Dr. Sardi. Dijo: "La tarea de nosotros los Ingenieros es lograr

que las amenazas naturales no sean sinónimo de catástrofe". Los

tiempos que corren, post 5 de marzo de 2013, permiten entender mejor

el 'reportaje'.

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A Prueba de Temblores.

Reflexiones sobre Construcción y Sismorresistencia

en la Venezuela de 1900.

Caso del Sismo de San Narciso del 29 de octubre de 1900,

Alejandra Leal Guzmán, José Antonio Rodríguez, y

Franck A. Audemard

89

A Prueba de Temblores. Reflexiones sobre Construcción y

Sismorresistencia en la Venezuela de 1900. Caso del Sismo de San

Narciso del 29 de octubre de 1900.

(Quake-proof: Some ideas about constructions and seismic resistance at

the time of the San Narciso 1900 earthquake, Venezuela)

Alejandra Leal Guzmán [email protected]; José Antonio

Rodríguez, [email protected] y Franck A. Audemard,

[email protected]

Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas, FUNVISIS

Departamento de Ciencias de la Tierra

RESUMEN

El 29 de octubre de 1900, día de San Narciso, a las 4:42 a.m., un

poderoso terremoto sacude el norte costero de Venezuela, afectando

sensiblemente a las poblaciones ubicadas en la región que actualmente

corresponde al Área Metropolitana de Caracas, AMC, en la costa de

Barlovento y en los estados Vargas, Aragua y Anzoátegui; llegando

incluso a ocasionar daños materiales de menor significación en

poblados llaneros. Este evento, ha sido el sismo histórico más

importante que ha ocurrido en las adyacencias del AMC y también uno

de los más destructores que ha padecido la ciudad capital. El terremoto

de 1900 fue ampliamente reseñado en la prensa nacional,

constituyéndose así un extenso y muy variado corpus documental que

había permanecido inexplorado en los archivos venezolanos, y en

consecuencia, era prácticamente desconocido para la sismología

venezolana. La data compilada ha arrojado información sobre diversos

aspectos del terremoto de 1900: descripción del evento, informes de

daños, respuestas sociales, iconografía, etc. Entre estos documentos

destaca un conjunto de artículos técnicos cuyos autores comentan




A Prueba de Temblores. Reflexiones sobre Construcción y Sismorresistencia…

Alejandra Leal Guzmán, José Antonio Rodríguez, y Franck A. Audemard

90

ampliamente sobre construcciones y sismorresistencia, en el marco de

los daños producidos por el terremoto. Los autores de estos escritos no

se limitan a proponer tipologías constructivas adecuadas para zonas

sísmicas, sino que se plantean interrogantes respecto a los siguientes

tópicos, ineludiblemente asociados a la sismorresistencia no sólo de las

edificaciones sino de toda la ciudad: a) calidad de los terrenos, b) la

respuesta sísmica del suelo, c) esbozo de los estudios de

microzonificación como herramienta para conocer las características

del terreno, d) aspectos jurídicos de la sismorresistencia, y e)

planificación urbana como estrategia para mitigar potenciales desastres

sísmicos. Como suele ocurrir con los terremotos destructores, los

desaguisados ocasionados por el sismo de San Narciso, indujeron a

muchos a reflexionar respecto a la adecuación de las tipologías

constructivas existentes y también sobre la configuración

arquitectónica y urbana de nuestras ciudades. En este sentido, el

presente trabajo pretende dar a conocer tres de estos significativos

documentos, enfatizando las lecciones que de ellos se desprenden en

cuanto a aspectos técnicos y legales de la sismorresistencia,

microzonificación y planificación urbana; es decir, reflexiones que

representan un valioso aporte para el estudio de la ingeniería sísmica y

del urbanismo en Venezuela.

Palabras claves: terremoto del 29 de octubre de 1900, sismicidad

histórica, sismorresistencia, ingeniería sísmica en Venezuela.

I.-Introducción.

El 29 de octubre de 1900 -día de San Narciso- a las 4:42 a.m., ocurrió

uno de los terremotos más importantes de la historia venezolana. Este

fortísimo evento, cuya magnitud ha sido estimada preliminarmente en

7,6 (Fiedler, 1988: 206), estremeció el centro norte costero del país,

afectando sensiblemente a las poblaciones ubicadas en la región que

actualmente ocupa el área metropolitana de Caracas, en el litoral de

Barlovento y en los estados Vargas, Aragua y Anzoátegui, llegando

incluso a ocasionar daños materiales de menor significación en

poblados llaneros. Aquel lejano amanecer de finales del siglo XIX,

resultó ser una desagradable sorpresa para buena parte de los



91

venezolanos, pues la conmoción telúrica del 29 de octubre no sólo los

hizo saltar de sus lechos sino que las réplicas los mantendrían en vilo

durante los meses siguientes:

...a las 4 y 42 minutos de la madrugada del 29, sobrevino de repente un

terremoto que duró como 25 segundos. El traqueteo fue terrible, jamás

sentido ni escuchado por los actuales habitantes de Caracas. Parecía

que la ciudad se hubiera convertido en una matraca y la sacudiera un

hombre robusto con toda la fuerza de su brazo y con movimientos

isócronos. El espantoso ruido pareció igual desde el principio hasta el

fin sin guardar proporción con el movimiento del suelo que no fue tan

grave como debía pensarse, considerando aquel... deteniéndose a

examinar los edificios se encontró que todos, apenas algunos muy

contados, sufrieron profundamente. Los frentes se desprendieron de las

paredes laterales, cayeron los techos de muchos cuartos, abriéronse

los caballetes, los encalados se descalabraron a trechos; las tapias

divisorias de las piezas se desunieron de las maestras y muchas de los

corrales se vinieron abajo, desplomándose otras, ya de los frentes ya

del interior de las casas (El Duque de Gamboa, El Tiempo, Caracas: 3

de noviembre de 1900, p. 2).

Por su parte, Grases (1990) ofrece una sucinta descripción de los

principales efectos de dicho evento:

El sismo del 29 de octubre afectó Macuto, Naiguatá, Guatire,

Higuerote, Carenero y otros pueblos de Barlovento, donde hubo

grandes daños y víctimas. Muchos edificios en Caracas, se agrietaron

y algunos se derrumbaron... Guarenas fue destruido con un saldo de

25 muertos; San Casimiro, Cúa y Charallave quedaron en ruinas y la

línea férrea que unía Carenero con Río Chico sufrió daños

considerables; La Guaira y Maiquetía, muchas casas deterioradas;

Macuto, 7 muertos, 30 heridos y grietas en el terreno; La Vega y El

Valle, casas dañadas, 1 muerto; Baruta, 4 heridos; Antímano y Los

Teques, varias casas caídas y otras deterioradas; Petare y Los

Mariches, heridos y 1 víctima; Higuerote, varios muertos y heridos; en

San José de Río Chico, el río se salió de cauce y se desbordó hacia Río

Chico; Puerto Tuy, las olas del mar se elevaron varios metros;



92

Paparo, daños severos; Carenero 3 muertos; Tacarigua, Curiepe,

Capaya, Caruao y Río Grande, muy afectados; Carayaca, heridos;

Naiguatá, Los Caracas y Camurí Grande, grietas en el suelo,

derrumbes y muertos; Chuspa, La .Sabana, Quebrada Seca, daños

generalizados; Barcelona, grietas en el terreno; Clarines, daños. Al

evento principal siguieron centenares de temblores sentidos (Grases,

1990: 22-23).

Como se aprecia en la descripción anterior, este sismo no sólo sacudió

la región, sino que además provocó un tsunami que inundó las áreas

bajas costeras del litoral de Barlovento –causando daños al ferrocarril

Carenero-El Guapo- y que también afectó las costas del estado

Anzoátegui, fenómeno bien documentado por el ingeniero Melchor

Centeno Graü, quien se encontraba en la ciudad de Barcelona al

momento de ocurrir el sismos (Véase Centeno Graü, La Linterna

Mágica, Caracas: 15 de noviembre de 1900, pp. 2-3). Esta

circunstancia convierte al terremoto de 1900, en uno de los pocos

sismos locales venezolanos con olas tsunami asociadas (Audemard et

al., 2012).

Hermann Ahrensburg, jefe del Gran Ferrocarril de Venezuela y testigo

presencial del sismo, refiere sus efectos en la ciudad de Caracas,

relación que puede comprobarse puntualmente al compararla con los

informes técnicos levantados por las comisiones del Colegio de

Ingenieros de Venezuela. Ahrensburg escribe:

De acuerdo a averiguaciones preliminares 70 casas cayeron

completamente, 428 se arruinaron y varios cientos perdieron las

cornisas de los techos. De las numerosas iglesias solamente la de Las

Mercedes ha sufrido menos; todas las demás muestran graves daños y

fueron cerradas. La torre de la Santa Capilla se derrumbó; la torre de

Altagracia que ya había sido averiada en 1812, pero había quedado en

pie se partió desde arriba hasta abajo; las dos torres del Panteón

sufrieron mucho y estaban cerca de caerse. La mayoría de los edificios

públicos como los Ministerios del Interior, de Obras Públicas, de

Finanzas, la Dirección de Correos, el Ayuntamiento, así todos los

cuarteles son inhabitables. Los grandes hoteles de uno o dos pisos



93

están totalmente abandonados... Aparte de Caracas sufrieron mayores

daños los pueblos de Río Chico, Higuerote, Guatire, Guarenas y el

balneario de Macuto así como los pueblos que se encuentran en el

intermedio y la mayoría de las veces están en escombros y ruinas. Allí

perecieron cerca de 100 personas; además muchos resultaron

gravemente heridos. El puerto de La Guaira salió un poco mejor

(Ahrensburg, 1901: 1)[1].

Debido a la extensión de sus efectos, el terremoto de 1900, fue

ampliamente reseñado en la prensa nacional, conformándose así una

importante fuente de información para el estudio de este evento. La

compilación documental elaborada a tales fines contiene artículos de

prensa, crónicas, cartas, telegramas, fotografías, planos y también

artículos científicos e informes técnicos que describen los daños

producidos por el sismo, examinan los efectos de este en relación con

las características constructivas de las poblaciones afectadas y propone

soluciones constructivas apropiadas a la naturaleza sísmica del

territorio venezolano. El hilo discursivo que, casi inesperadamente,

enlaza a estos meticulosos escritos resulta ser la idea de

sismorresistencia, pero, más sorprendente aún, es que se trata de una

noción de sismorresistencia en un sentido amplio, que se extiende más

allá de las consideraciones arquitectónicas e ingenieriles.

Con la intención de examinar estas reflexiones sobre sismorresistencia,

se han escogido tres artículos, todos referidos al sismo de 1900: en

primer lugar, el Informe del Colegio de Ingenieros sobre los mejores

modos de construcción en Venezuela suscrito por Roberto García,

Alejandro Chataing, Diego Morales y Ricardo Razetti (Diario La

Religión, 25 y 26 de enero de 1901); luego el extenso y erudito artículo

Los movimientos seísmicos y las construcciones cuya autoría

corresponde al meteorólogo y astrónomo Dr. Armando Blanco (Diario

El Tiempo, 5 de noviembre de 1900), y finalmente, el escrito Sobre

construcciones firmado por el ingeniero Avelino Fuentes (Diario El

Tiempo, 22 de noviembre de 1900).



94

II.-Palabras nuevas para viejas ideas

Si bien la noción de sismorresistencia es de muy reciente incorporación

a la terminología ingenieril, la idea en sí misma es muy antigua: la

preocupación por la solidez y la resistencia de edificios y ciudades ante

el embate de los terremotos ha existido largamente en la mentalidad de

todas las sociedades enfrentadas directamente a la inquietante

naturaleza plutónica del planeta. Naturalmente, el término ha

evolucionado. En la Venezuela de 1900 se hablaba de las casas anti-

temblores o contra temblores, mientras que en 1950 -en la coyuntura

del terremoto de El Tocuyo- ya se utilizaba el término antisísmico,

expresando con ello un sentido técnico muy disímil al que está

contenido en el término sismorresistente. Semánticamente, antisísmico

significa que las construcciones pueden resistir ilimitadamente los

efectos de un sismo lo cual resulta, a todas luces, equivocado; en tanto

que sismorresistente contiene la idea de que las construcciones pueden

resistir, hasta cierto punto, el embate de un terremoto sin llegar a

colapsar.

El sismo de San Narciso no constituye la primera ocasión en que la

idea de sismorresistencia surge en la mentalidad venezolana. La

preocupación por diseñar e implementar tipologías constructivas que

resistan los temblores, así como también la conciencia de la relación

entre los daños macrosísmicos y la calidad y adecuación de las

construcciones se puede encontrar en documentos venezolanos

referidos, por ejemplo, a los sismos de 1766, 1812 y 1878 (Al respecto

véase Grases, 2009). Así pues, en ocasión del terremoto del 21 de

octubre de 1766, y para sorpresa de sus habitantes, la ciudad de

Caracas resulta sacudida pero sale indemne del trance, a pesar de la

flaqueza de sus construcciones. Un anónimo informe de la época, deja

constancia de lo anterior:

Tampoco hizo el terremoto estrago de consideración en los demás

templos ni en las casas y menos en los vivientes, aun de los

irracionales, y sólo vegetales recibió en sí aun más leve daño. Admiran

esto y con mucha razón las personas de juicio y más a vista de las

tapias, paredes y edificios que hay en la ciudad por su desplomo y



95

flaqueza y antigüedad conocidamente expuesto a ruina. Y

verdaderamente es cosa admirable, no tanto el que no cayesen, como

que un temblor tan dilatado y fuerte hallase a la ciudad y todos sus

habitantes y vivientes en tal constitución hasta en el más mínimo átomo

que estando todos entregados al sueño o recogidos, nadie peligrase ni

recibieses aún una picadura (Noticia del temblor de tierra padecido en

la ciudad de Santiago de León de Caracas, Provincia de Venezuela en

las Indias Occidentales, la madrugada del día 21 de octubre de 1766.

Caracas, diciembre de 1766. Archivo General de la Nación (AGN)-

Traslados, Audiencia de Caracas, 206).

Cabe destacar no sólo la mención que se hace de las tipologías

constructivas existentes en la ciudad, sino más aún el asombro que los

testigos del terremoto manifiestan ante la resistencia de las viejas tapias

desplomadas y seguramente mal conservadas de la Caracas del siglo

XVIII. La tapia es uno de los sistemas constructivos de la denominada

"arquitectura de tierra cruda", calificación que se aplica a las

edificaciones cuyo principal material constructivo es la tierra sin cocer,

combinada con maderas, fibras vegetales, e incluso piedra (Véanse

Gasparini y Margolies, 1989). Se trata de tipologías constructivas

sumamente antiguas y respecto a las cuales pueden encontrarse

ejemplos milenarios -edificaciones e incluso ciudades enteras- en todo

el mundo. En el caso de Venezuela, el bahareque, la tapia y el adobe,

fueron las técnicas que definieron históricamente el hábitat -tanto

urbano como rural-, y su uso fue predominante desde el siglo XVI

hasta las primeras décadas del siglo XX (Urbina, 1961: 349). Tal como

señala Duarte (1996: 40), en Caracas, el sismo de 1766, “…dejó el

beneficio de haber manifestado los defectos ocultos de las

construcciones que habiéndolos dejado desatendidos con el tiempo

hubiesen causado alguna ruina”, circunstancia recurrente en el caso de

terremotos destructores. No huelga comentar aquí que precisamente, en

virtud de las pocas ruinas que ocasiona el sismo, se erige el patronazgo

antisísmico de Nuestra Señora de las Mercedes como abogada contra

terremotos (Rodríguez et al., 2011).

En octubre de 1812, tras los devastadores sismos ocurridos el 26 de

marzo ese mismo año (Véase Altez, 2006, Choy et al., 2010 y Cunill



96

Grau, 2012), el Alarife Mayor de Caracas, Juan Basilio Piñango,

presenta ante las autoridades del Municipio, los planos

correspondientes a un proyecto de viviendas sismorresistentes,

diseñadas según los materiales y las tecnologías disponibles en la

época:

Eran unas construcciones diseñadas con un sistema de horcones

(‘madera enterradas en tierra’) arriostrados a nivel de arranque de

techo y encima de los vanos de puertas y ventanas, verdadera

estructura ‘trabada’ que ya respondía en cierta medida a los

requerimientos antisísmicos (Zawisza, 1988a: 97-98)

Por su parte, los vecinos de La Guaira, la cual resultó gravemente

afectada por el evento, redactaron un reglamento para proceder a la

reconstrucción de dicha ciudad. Este documento contenía diversas

disposiciones referidas a la fábrica y reparación de edificios, con

especial énfasis en las recomendaciones para reforzar las técnicas

constructivas en uso –mampostería, adobe, tapia, bahareque- y aportar

“rigidez y homogeneidad” a los edificios resultantes (Zawisza, 1998a:

100). Sin embargo, las condiciones políticas, económicas y sociales de

la ciudad de Caracas -y del país- tras la devastación producida por los

terremotos y los avatares de nuestra guerra de independencia,

impedirían las necesarias labores de reconstrucción. La realización de

obras públicas se paralizaría prácticamente por las cinco décadas

siguientes, sumiendo a Caracas en un largo letargo urbano (Gasparini y

Posani, 1998: 135).

En las postrimerías del siglo XIX, a consecuencia de las ruinas dejadas

a su paso por el terremoto de Cúa del 12 de abril de 1878, el Colegio de

Ingenieros de Venezuela (CIV)[2], decide convocar “…un concurso

entre los ingenieros, arquitectos y demás personas que quieran tomar

parte, sobre el sistema que se crea más practicable, conveniente y

económico para la construcción de edificios en un país como el nuestro

expuesto a terremotos” (La Opinión Nacional, Caracas: 4 de mayo de

1878). Un mes más tarde, el concurso se declaró desierto “…en virtud

de no haber podido el jurado nombrado al efecto, decidirse por ninguna

de las memorias presentadas por haberlas hallado deficientes,



97

especialmente en la parte relativa a techos” (La Opinión Nacional,

Caracas: 19 de junio de 1878). Analizando comparativamente los

resultados del fallido concurso de 1878, con la calidad de los escritos

sobre construcciones y sismorresistencia aparecidos tras el sismo de

1900, resulta menester preguntarse por el recorrido de la ciencia y la

tecnología venezolanas en los escasos 22 años que median entre ambos

terremotos.

En este sentido, debemos señalar que las reflexiones y

transformaciones constructivas y sismorresistentes suscitadas por el

terremoto de 1900, se encuentran marcadas por las transformaciones

arquitectónicas y urbanas que venía experimentando Caracas, ciudad

que resultó particularmente privilegiada por el despliegue

modernizador del gobierno encabezado por el general Antonio Guzmán

Blanco (Zawisza y Villanueva, 1997: 375). A su vez, dicho despliegue

estuvo acompañado de la introducción, en Venezuela, de nuevas

técnicas y materiales de construcción procedentes de Estados Unidos y

Europa, circunstancia que comentaremos con mayor amplitud en las

páginas siguientes (Véanse Silva, 1999 y 2009b).

III.-Sismorresistencia y tecnologías constructivas: el Informe del

Colegio de Ingenieros sobre los mejores modos de edificaciones en

Venezuela

En la coyuntura ocasionada por el terremoto de 1900, el CIV destacó

tres comisiones técnicas para evaluar los daños producidos en los

templos, los edificios públicos y las casas particulares de la ciudad de

Caracas, cuyos minuciosos resultados fueron publicados en la prensa

nacional. Tales informes han representado un valioso insumo para el

análisis del sismo de San Narciso y para el estudio de la ingeniería en

nuestro país. Adicionalmente, el CIV convocó a Roberto García[3],

Alejandro Chataing[4], Diego Morales[5] y Ricardo Razetti[6],

destacados miembros de dicha institución, para producir un documento

que respondiese a la cuestión de cuáles eran los modos más

convenientes de edificación en Venezuela.



98

Estos cuatro profesionales han de haber deliberado sesudamente tan

ardua cuestión y en breve tiempo presentaron un informe que también

fue publicado en prensa. El discurso del documento final apuntaba a

una revisión de las ventajas y defectos de las tipologías constructivas

de uso corriente en Venezuela, a la luz de los daños ocasionados por el

sismo. Este breve examen de las edificaciones caraqueñas y sus

calidades constructivas, estaba seguido por una discusión, esbozada en

líneas muy generales, sobre los materiales y las tecnologías

constructivas potencialmente sismorresistentes y susceptibles de

aplicarse en Venezuela. Este informe no era un documento exhaustivo

dirigido a los profesionales de la ingeniería y la arquitectura, sino antes

bien un escrito austero y precavido de tono didáctico, redactado para el

público general en una ciudad donde la autoconstrucción era una

práctica corriente para procurarse vivienda. Considerando estas

circunstancias, los autores dejan constancia de su inquietud ante las

dificultades que presenta el encargo del Colegio de Ingenieros:

Mucho ha meditado y mucho ha vacilado la Comisión nombrada por el

Colegio de Ingenieros antes de dar una contestación a la pregunta que

éste ha formulado en los términos siguientes: ¿Cuál o cuáles son los

modos más convenientes de edificaciones en Venezuela?... hemos

puesto empeño en cumplir nuestro cometido, en la medida de nuestras

fuerzas; pero a la amplitud de la pregunta correspondería, sin duda,

una respuesta que no cabría en la forma sintética que necesariamente

ha de revestir este Informe, y no extrañará al Colegio que, dejando a

un lado los detalles técnicos y constructivos nos limitemos a hacer

indicaciones generales, que el criterio particular de cada constructor

hará valer con su justo peso, en cada caso particular, indicando, al

mismo tiempo, las ventajas y defectos que le atribuimos a cada uno de

los géneros de construcción en uso entre nosotros, y a los que pueden

también establecerse (La Religión, Caracas: 25 de enero de 1901, p. 3).

Nótese cómo de entrada, los autores advierten que el informe solo

presentará “indicaciones generales” libradas al criterio de los muchos

constructores empíricos que existían, no solo en Caracas, sino en todo

el país. La preocupación por la falta de conocimientos técnicos básicos

entre albañiles y constructores ocasionales, es retomada con mayor



99

detalle por el Ing. Avelino Fuentes[7], cuyo escrito analizaremos más

adelante. Fuentes también señalaba que buena parte de la problemática

urbana de Caracas -y por ende, su vulnerabilidad ante los eventos

sísmicos- derivaba de la falta de regulación y supervisión de la

autoconstrucción (Fuentes, El Tiempo, Caracas: 22 de noviembre de

1900, p. 2).

Hecha la advertencia sobre los alcances del informe, la Comisión llama

la atención sobre la especificidad que tienen los materiales y las

técnicas constructivas considerando el clima y las condiciones

geográficas; es decir, que no debe importarse técnicas constructivas

irreflexivamente y aún añaden que los materiales constructivos propios

de cada país son definitivamente los más adecuados y los menos

onerosos a los constructores:

Las construcciones propias para la zona tórrida deben tener los muros

y techos malos conductores del calor, y para lograrlo se requieren

fuertes espesores o materiales y sistemas aisladores; deben resistir los

vientos fuertes y ofrecer abrigo seguro a las lluvias violentas,

condiciones estas que pueden lograrse en casi todos los sistemas de

construcción… Los principales materiales de construcción de que

disponemos en el país son: piedra, cal, arena, tierra, los diversos

productos de alfarería, madera, caña y paja. Estos son los elementos

que han compuesto los diversos géneros de construcción adoptados

hasta hoy, y era lógico esperarlo ya que todos satisfacen sin duda las

condiciones económicas, muchos de ellos a las climatéricas y aún

algunos son muy aptos para resistir la acción de los fenómenos

seísmicos (La Religión, Caracas: 25 de enero de 1901, p. 3).

A pesar de esta afirmación, es a raíz del terremoto de 1900, cuando

comienza a ponerse en duda la idoneidad de las construcciones de

tierra cruda en ciudades como Caracas, -cuyo hábitat urbano estaba

definido principalmente por la tapia-. En este sentido, la Comisión

advierte respecto a la necesidad de utilizar estas técnicas constructivas

convenientemente, de no mezclar indiscriminadamente los materiales y

las técnicas, y de fabricar con esmero las armazones del bahareque y la

tapia “ligando adecuadamente todos los elementos”. No obstante,



100

tomando en cuenta que los efectos del terremoto pusieron de manifiesto

la escasa resistencia del adobe y la tapia ante los movimientos

sísmicos, los autores afirman rotundamente lo siguiente:

…algunas de las construcciones que por sus malas condiciones para

resistir a los movimientos de tierra deberían prohibirse en absoluto

para toda clase de edificios. Estas son: las de adobe crudo. Todas

aquellas en que entra el mezclote[8] como pretendido elemento de

cohesión. Las generalmente llamadas de tapia y rafa. Estas

construcciones podrían destinarse sólo a servir de cercas sin pasar de

una altura de dos y medio metros (Ibídem).

Respecto a los comentarios de la Comisión sobre comportamiento

sismorresistente de la arquitectura de tierra cruda, es de rigor advertir

que todas las técnicas constructivas requieren de procedimientos

adecuados a sus características, imponen restricciones en el diseño de

los edificios y exigen ciertas pautas de mantenimiento, factores de los

cuales depende su calidad y su resistencia. Estas variables pueden verse

afectadas por el deterioro producido por agentes naturales y al mismo

tiempo por intervenciones incorrectas -ya sean estructurales o no

estructurales- en las construcciones (Ramos et al., 2004: 112. Véase

también Aceves Hernández y Audefroy, 2007).

El peso del deterioro, de la desidia y del comején, en los daños

producidos por el sismo de 1900, lo exponía magistralmente un

redactor del Diario La Religión al preguntarse: “¿Con cuántas paredes

desplomadas de antaño, con cuántas grietas ‘de otro tiempo y otra

edad’, y con cuántos techos, guaridas antiguas del comején, está

cargando hoy el temblor del 29 de octubre?” (Diario La Religión,

Caracas: 10 de noviembre de 1900. p. 3). Los daños que el apetito del

comején -nombre que se da en Venezuela a las termitas, voraces

insectos xilófagos ampliamente extendidos en nuestro país- inflingía a

estas construcciones en las cuales abundaba la madera, comprometía

sensiblemente la estabilidad y resistencia de las mismas frente a un

evento sísmico. Respecto a la acción de las termitas, Aceves Hernández

y Audefroy (2007), afirman lo siguiente:



101

En varios países del mundo muchas viviendas construidas con

materiales vegetales son destruidas por las termitas. En condiciones

naturales, estos insectos son importantes para el reciclamiento de la

madera muerta y otros restos vegetales; sin embargo, existen tres

clases y seis familias de termitas muy peligrosas para las

construcciones humanas, todas ellas con muy mala fama, ya que son

capaces de devastar la estructura de una casa y desplomarla (...) La

madera posee una durabilidad natural, la cual se define como su

capacidad de resistencia a los agentes de deterioro. Esta durabilidad

natural involucra un periodo que varía según la especie de madera de

que se trate. Muchas especies de madera pueden sufrir diferentes

grados de deterioro producidos por agentes como humedad,

temperatura, hongos e insectos. Por supuesto, este deterioro va a

depender principalmente de los cuidados que se tenga en el

mantenimiento de la madera. Un adecuado mantenimiento previene en

gran parte el deterioro de la madera. En el caso de los insectos que se

alimentan de la madera (insectos xilófagos), algunas especies de

coleópteros y termitas pueden provocar daños serios, requiriéndose

tratamientos y reparaciones, o reemplazo de las piezas afectadas

(Aceves Hernández y Audefroy, 2007: 193-194).

Según la distribución geográfica de las termitas, presentada por los

citados autores (Aceves Hernández y Audefroy, 2007: 196-197), en

Venezuela, existen dos clases de termitas “muy peligrosas”: las

termitas subterráneas y las termitas de madera seca. En este sentido y

con gran pertinencia, el misterioso Zoilo de la Papa, sarcástico

colaborador del Diario El Tiempo escribía:

Se discute si los tabiques de adobe crudo con entramados de madera

serían tan buena pared como la de hierro. No entro en la discusión,

pero donde quiera que en Caracas se trate de la madera, recuerdo al

comején, ese terrible y destructor insecto que taladra las paredes, roe

la madera y segrega una materia viscosa que le sirve para fabricar con

tierra su habitación negruzca y esponjosa ¿Qué seguridad presenta a

los vecinos una habitación invadida por el comején, roída y medio

molida en su armazón? Creo que el hierro está libre de los ataques de

este feroz insecto, auxiliador de terremotos, pues devora los horcones



102

del bahareque, preparando la caída de los ranchos que se consideran

seguros cuando no han recibido la invasión de estos enemigos del

muro y de los techos bien entendidos (Zoilo de la Papa, Al vuelo,

Diario El Tiempo, Caracas: 19 de noviembre de 1900, p. 3).

Es importante comprender que la arquitectura de tierra cruda demanda

un ritmo de mantenimiento constante por tratarse de materiales

extremadamente sensibles a las condiciones ambientales (humedad,

temperatura, insectos, etc.). Esta circunstancia es bastante notoria en el

caso de los techos de madera, caña, palma y tejas, que debían ser

reparados frecuentemente debido a los daños mayores y menores

ocasionados por la acción de los insectos y por las lluvias (Franco y

Maskrey, 1996: 28). A lo largo de toda América Latina, estos techos,

por lo general muy pesados y con unas exigencias específicas de

mantenimiento, resultaron potencialmente mortales al colapsar durante

un sismo (Véase Febres Cordero, 1931). No en balde, la Comisión

dedicaba unos breves comentarios a la correcta construcción de los

techos propios de la época, los cuales constituían un elemento bastante

vulnerable ante los eventos sísmicos:

En la construcción de techos debe ponerse especial cuidado

esmerándose siempre en que contribuyan a ligar unos muros con otros.

En los techos de una sola agua esta ligazón se obtiene haciendo que

las viguetas atraviesen ambos muros en sus cabezas y clavándolas

sobre soleras colocadas en el centro de cada uno de ellos. En las

armaduras parhileras es necesario colocar las gradas lo más cerca

posible del centro del muro; y para evitar los movimientos

longitudinales del techo, recomendamos ligarlo con piezas oblicuas

clavadas sobre las costillas desde las gradas hasta la hilera. En los

techos de cuchillas y correas, recomendamos poner también una solera

hacia el centro de los muros, bajo el asiento de las cuchillas,

sólidamente ligadas con esta y con el muro. Cuanto a la cubierta, debe

procurarse que tenga el menor peso posible (La Religión, Caracas: 26

de enero de 1901, p. 3).

Quizás por la brevedad telegráfica del informe, sus autores no

profundizan en cuestiones como el excesivo peso de los techos



103

tradicionales o el mantenimiento requerido por las estructuras de

madera y caña brava, pasto fácil del comején. Ahora bien, retomando la

discusión sobre las tipologías constructivas de tierra cruda hemos de

señalar que durante la colonia, el bahareque fue uno de los sistemas

constructivos más extendidos debido a su versatilidad, cualidad que

permitía lograr unos magníficos acabados; a un costo notablemente

inferior al del adobe y las tapias (Gasparini y Margolies, 1986: 137), y

también a sus cualidades sismorresistentes, muy superiores a las de las

técnicas introducidas por los españoles y que fueron comprobadas en

diversas ocasiones en toda la América hispana (Beroes, citado en

Urbina, 1961: 196). Sin embargo, la reconocida resistencia del

bahareque a temblores y terremotos está supeditada a varios factores:

en primer lugar la firmeza y calidad de la estructura de horcones, que

es la que soporta los muros de barro y fibras vegetales; luego, debe

considerarse la edad de la construcciones levantadas con esta técnica y

su estado de conservación y mantenimiento, lo cual implica atender a la

existencia de elementos estructurales y no estructurales que puedan

resultar inadecuados en una construcción de bahareque y precipitar su

deterioro o colapso durante un sismo (Oliver-Smith, 1995).

En América hispana, el uso del adobe estuvo muy extendido en

ámbitos rurales y urbanos, pues a diferencia del bahareque, las paredes

fabricadas con adobes "…soportan fácilmente la carga de una segunda

planta y, normalmente no necesitan de refuerzos adicionales como las

rafas en los muros de tapia…" (Gasparini y Margolies, 1986: 103-104.

Véase también Urbina, 1966: 61); además, como señala Enrique

Orozco Arria: "…el adobe permite construir formas curvas y hasta

ensayar componentes decorativos, con una mayor flexibilidad de

diseño arquitectónico" (Orozco Arria, 2005). No obstante, el adobe da

lugar a pesadas construcciones de escasa resistencia ante los

terremotos, como se comprobó repetidamente en muchas ciudades

latinoamericanas (Sobre el particular véanse los siguientes autores:

Oliver-Smith, 1994; Franco y Maskrey, 1996 y Núñez-Carvallo, 1997).

Respecto a las características del adobe y del bahareque, Julian

Bommer (1996) expone lo siguiente:



104

El adobe es un material pobre para la resistencia sísmica, debido al

hecho de que es muy pesado y ofrece poca resistencia. El bahareque en

sí tiene un buen comportamiento sísmico, aunque el uso de tejados

pesados aumenta su vulnerabilidad y debido a la deforestación se usan

hoy en día maderas con calidad inferior. Ambos sistemas constructivos

se deterioran rápidamente debido a efectos climáticos y a la acción de

insectos, haciendo que la vulnerabilidad de viviendas construidas con

estos sistemas sea una función de su edad y del tratamiento que se

aplica a los elementos para hacerlos más duraderos (Bommer, 1996:

6-7).

Recomendaciones constructivas semejantes a las formuladas por la

Comisión, habían sido expresadas por Don Tulio Febres Cordero

(1931: 164) en ocasión del gran terremoto de Los Andes del 28 de abril

de 1894, y podemos encontrarlas repetidas en la documentación

correspondiente a los sismos de Cumaná, 1929 y El Tocuyo, 1950, por

ejemplo (Véase Ponte et al., 1950 y Herrera et al., 1951: 5). Las

observaciones sobre tipologías constructivas contenidas en las

descripciones de diferentes terremotos ocurridos a lo largo de América

Latina, apuntan a la comprobada superioridad sismorresistente del

bahareque frente a las construcciones de tapia y adobe, en este orden de

preferencia. Como veremos a continuación, la Comisión desaconsejaba

la utilización de tapia y adobe en Venezuela, pero incluía el bahareque

entre las tipologías constructivas más adecuadas en un país sísmico:

1º Construcciones monolíticas de cemento y hierro, 2º Construcciones

con entramado de hierro, ya sea que se rellenen los espacios, ya sea

que estos se cubran con estucos, bien entendido que estos rellenos y

estos estucos pueden ser de cualquier material y que en este género de

construcciones hay que tomar precauciones especiales para ligar los

materiales de diferente naturaleza que entren en su formación, 3º

Construcciones de entramado de madera redonda, o mejor con

escuadría con relleno de paja y arcilla [pajareque], 4º Construcciones

de ladrillo o de concreto con encadenado, 5º Construcciones de

madera (Estas últimas construcciones, quizás las más apropiadas para

resistir a los movimientos de tierra, presentan muchos inconvenientes

para que en ellas puedan realizarse las indispensables condiciones de



105

habitabilidad en este clima. Son además muy susceptibles de rápidos

deterioros) (La Religión, Caracas: 26 de enero de 1901, p. 3).

Un punto muy interesante en este breve informe lo constituye la

mención de las construcciones de cemento, hierro y concreto, en una

clara exposición de las transformaciones arquitectónicas e ingenieriles

que venían produciéndose en Venezuela desde las últimas décadas del

siglo XIX, y que estaban marcadas por la introducción de nuevos

materiales y técnicas:

Desde los últimos años del siglo XIX se produce la importación de

componentes de hierro fundido para su empleo en la infraestructura

sanitaria de las ciudades. En ella se contaría el alumbrado público o el

mobiliario para los espacios de mayor representatividad urbana, como

las plazas, parques y cementerios, así como para los edificios de

mayor importancia institucional, como el Teatro Guzmán Blanco o el

conjunto entonces llamado Capitolio Nacional (...) La disponibilidad

de materiales de origen foráneo en almacenes públicos o casas

comerciales locales modificó los modos de proyectar y de construir por

parte de los ingenieros y arquitectos que trabajaron en Venezuela

durante estos años. La importación de estructuras íntegramente

fabricadas en plantas de producción extranjeras se hizo frecuente

durante los primeros años en que se ejecutaron obras públicas a gran

escala en el país, esto es, durante las últimas dos décadas del siglo

XIX, el tiempo en que la mayor parte de la arquitectura con estructura

o elementos metálicos a la vista era construida en las ciudades. Fueron

los años en que se constituye un primer intento de modernización

urbana bajo la batuta guzmancista que incluyó ciudades como

Caracas, Valencia o Maracaibo (Silva 2009a: 258-259).

Vale la pena señalar que Roberto García, Alejandro Chataing, Diego

Morales y Ricardo Razetti, tenían dilatadas trayectorias profesionales y

su labor estaba signada por los cambios arquitectónicos y urbanos de

aquellos años, como bien lo reseña Mónica Silva, quien los describe

como “profesionales del hierro para la arquitectura de las ciudades y la

infraestructura del territorio venezolano” (Ídem: 266-282). Sin

embargo, pese a los efectos del sismo sobre las construcciones y



106

también de los paulatinos intentos finiseculares de modernización

urbana, la larga tradición de arquitectura de tierra cruda persistió aún

por más de medio siglo en nuestras ciudades y mucho más allá en el

hábitat rural, particularmente en lo que se refería a las viviendas (Véase

Zawisza, 1998: 28).

Es de tomar en cuenta que estos nuevos materiales y técnicas, que

lentamente transformaban la arquitectura venezolana desde finales del

siglo XIX, solo estaban al alcance de los profesionales, no de los

maestros de obras, albañiles y constructores empíricos. Así mismo, su

aplicación era factible únicamente en construcciones importantes

como edificios públicos, puentes, mobiliario urbano, templos, etc., pero

no para la mayoría de las viviendas, las cuales continuaron

construyéndose con tierra cruda hasta bien entrado el siglo XX. Las

casas a prueba de temblores diseñadas y fabricadas por el ingeniero

Alberto Smith[9], para los caraqueños pudientes constituyeron una

notable excepción:

En todo caso, un uso publicitado de muros de concreto asociado a

armaduras metálicas sería el que hiciera Alberto Smith a raíz del

terremoto de 1900, tanto para las casas ‘criollas’ que ofrecía el

ingeniero como para las quintas que luego construiría en El Paraíso...

Esas construcciones de ‘cemento y hierro’ serían, entonces la primera

aplicación estructural hasta hoy conocida de esta combinación de

materiales en la arquitectura venezolana (Silva, 2009b: 59-60).

El sismo de 1900, no era el primer sismo de nuestra historia que

suscitaba la idea de las casas contra temblores: en ocasión del sismo de

Cúa de 1878, un personaje llamado Andrés Derrom, hijo, se ofreció a

construir casitas de madera “bien aparejadas contra terremotos” (La

Opinión Nacional, Caracas: 14 de abril de 1878, p. 3). Sin embargo, lo

que produce el terremoto de 1900, es una respuesta contundente ante la

realidad sísmica del país. Naturalmente, la propuesta de Alberto Smith

incorporaba los nuevos materiales y técnicas disponibles, lo que

otorgaba una altísima credibilidad a su proyecto (Véase también Silva,

1999). Así mismo, Smith tenía a su favor no solo la comprobada

experticia profesional, sino también todas las facilidades y los



107

contactos nacionales e internacionales para lograr proyectar y construir

estas viviendas, que al fin y al cabo no eran sismorresistentes, pero que

encajaban perfectamente en el imaginario positivista y modernista de

su época, según el cual la ciencia y la técnica por sí solas eran

respuesta suficiente ante los temblores. En este sentido, el terremoto de

1900, es el primer terremoto ocurrido en Venezuela que pone de

manifiesto las transformaciones arquitectónicas e ingenieriles de

finales del siglo XIX y que además, genera recomendaciones

constructivas que incorporan estas nuevas tendencias que hemos

comentado.

IV.-Los movimientos seísmicos y las construcciones

Uno de los más notables escritos técnicos que transmiten la idea de

sismorresistencia, está firmado por el Dr. Armando Blanco[10], quien a

lo largo de su artículo comenta ampliamente el estado del arte de la

ingeniería sismorresistente en el mundo:

Muchos hombres eminentes han trabajado con ardor para descubrir la

intensidad de estos movimientos, como igualmente su modo de obrar

en las diferentes partes de una construcción... han estudiado con

ahínco todas las circunstancias que presentan los movimientos

seísmicos, ya experimentalmente, produciendo sacudidas del terreno

por medio de explosivos, ya estudiando sus efectos en ciertos lugares

después de grandes catástrofes: a ellos seguiremos en su investigación

y principalmente memoria resumiendo los conocimientos hasta hoy

alcanzados en esta materia (El Tiempo, Caracas: 5 de noviembre de

1900, p. 2).

Blanco, reseña las investigaciones de pioneros como el geólogo e

ingeniero de minas inglés e inventor del sismógrafo, John Milne (1859-

1913) y el eminente sismólogo francés Fernand Montessus de Ballore

(1851-1923), enfatizando las conclusiones de estos estudiosos respecto

a los efectos de los temblores sobre las construcciones y a cuáles son

las tipologías más adecuadas en los países sísmicos. El autor insiste en

la contextualización de las construcciones sismorresistentes,

explicando que los sistemas constructivos deben adecuarse a las



108

condiciones geológicas de cada región, observando que no resulta

conveniente “importar” ciegamente tales tecnologías sin considerar

cuestiones como las calidades del terreno, las características del relieve

y la disponibilidad de materiales constructivos autóctonos, punto al que

también hace referencia la comisión del CIV, tal como indicamos

previamente. En tal sentido, Blanco dedica varios párrafos a describir

diversas tipologías sismorresistentes de todo el mundo, haciendo

hincapié en sus ventajas y desventajas y como corolario, advierte:

La cuestión de resistir un edificio a los movimientos seísmicos, no

depende sino de la aplicación inteligente de ciertas reglas obtenidas

por la experiencia y la observación y de la ciega aplicación de ellas,

que enseña el arte de construir. No debe creerse bajo palabra a los

inventores de esos sistemas llamados contra temblores, sino estudiar

las ventajas y desventajas de aquellos usados en los países en que

tiembla, y que hayan sido sancionados por la experiencia, por haber

sido puestos a prueba por movimientos de gran violencia (El Tiempo,

Caracas: 5 de noviembre de 1900, p. 2).

Nótese como en su discurso, Blanco, concede gran valor a la

observación como estrategias para diseñar e implementar tipologías

constructivas contra temblores. Bajo esta premisa, el autor examina

ciertos tópicos inherentes a la calidad de los materiales y la técnica, la

cuestión de los techos y finalmente, la calidad del terreno y su

comportamiento ante los sismos. Como hemos señalado en el apartado

anterior, las principales inquietudes de los expertos ante los daños

ocasionados por el sismo de 1900, se referían a la baja calidad de los

materiales de construcción utilizados en las viviendas caraqueñas y a la

manera descuidada de construirlas, mezclando técnicas y materiales

azarosamente. Blanco acude a las lecciones de notables desastres

sísmicos del siglo XIX, para ilustrar la relación entre las características

de las edificaciones y los efectos de los terremotos:

En la descripción de muchas catástrofes, citadas por varios autores, se

puede apreciar la gran importancia que tiene la calidad de los

materiales empleados en la construcción, como también de los

aparejos a que han sido sometidos. En San Francisco, en 1886; en



109

Basilea, en 1867; en Charleston, Carpentin, en Smirna, Filipinas, etc.,

se han observado prácticamente los daños causados por el empleo de

malos morteros (mezclas) y el descuido y abandono que se había hecho

de los sistemas de construcción por “houtisses” y “parpaings”

(Maneras de colocar las piedras y ladrillos), como también lo

peligrosos que son los edificios construidos con materiales de diferente

densidad y elasticidad, como la tapia y la rafa entre nosotros, a las

cuales el choque seísmico ha de transmitir vibraciones de diferentes

intensidades pulverizando los materiales menos densos y débiles

contra los de mayor densidad; los adobes tan usados igualmente entre

nosotros, por efecto de la componente vertical, se pulverizan, como se

ha visto en el Levante y en algunas Repúblicas suramericanas; así, no

se debe economizar en los países en que tiembla, en la calidad de los

materiales, ni abandonar los sistemas de construcción reconocidos

como más resistentes, tratando siempre que los muros formen un

sólido homogéneo susceptible de vibrar sin desunirse las partes que lo

constituyen (Ibídem).

En este sentido, y tal como lo afirman Guidoboni y Ferrari (2000: 688),

las bajas calidades constructivas en interacción con factores tales como

los niveles demográficos y las configuraciones urbanas vulnerables

constituyen un factor determinante en la “construcción de un desastre

sísmico”. Con plena conciencia de lo anterior, Blanco examina

minuciosamente las principales características de las tipologías

constructivas predominantes no sólo en Caracas, sino en las principales

ciudades del país. Lo interesante es que el autor no descarta de plano

las viejas tradiciones arquitectónicas existentes en el país, sino que

refiere los modos en que estas podrían perfeccionarse en términos de

solidez y resistencia ante los eventos sísmicos:

Las casas hispanoamericanas que se componen de un patio rodeado de

corredores, ofrecen bastante seguridad ¿Qué sería si en ellas se

corrigieran esos detalles de gran importancia, que la rutina ha

establecido? Las armaduras de los techos en que casi nunca son

perfectos los asamblajes, y que están débilmente trabadas, se apoyan

por lo regular, en las columnas de los corredores y como hemos dicho,

la componente vertical de choque seísmico lanzará o destruirá estos



110

pilares precipitando la caída del techo y muros, además los muros se

construyen, en muchas localidades, de adobe o tapias de tierra pisada,

materiales que no son capaces de soportar la componente vertical;

estas tapias se encuentran en México, Centro América, Colombia y

Venezuela, por esto los choques fuertes han hecho y harán en estas

regiones sinnúmero de víctimas; de Guayaquil al Sur, los muros se

fabrican con barro y paja entre entejados de cañas clavadas y

trabadas; es seguro que en esas localidades las casas son menos

peligrosas y no lo serían en absoluto si se abandonara el sistema de

techos, perfeccionándolos y trabándolos, como también si se

suprimieran corredores y pilares (Ibídem).

Véase la insistencia en las características que hacían del bahareque la

técnica de tierra cruda más adecuadas frente a los sismos,

especialmente si los muros estaban bien construidos “y trabados”, lo

cual proporcionaba gran solidez y resistencia a las viviendas. Un punto

álgido, en cuanto a recomendaciones constructivas lo constituían los

techos, los cuales por sus materiales, su estructura de madera y su peso,

presentaba una alta vulnerabilidad ante los eventos sísmicos, como

puede apreciarse en la siguiente descripción que hace Edgar Pardo

Stolk (1969), de los techos de las casas caraqueñas:

Los techos eran casi siempre de madera redonda con caña amarga y

tejas encima... asentadas sobre un espesor considerable de mezclote

colocado sobre la caña y que llenaba, en parte, la concavidad de la

tapa. El resto del espacio que quedaba libre bajo la tapa, se llenaba

con los desperdicios de la caña, colocándola a lo largo de la pendiente

del techo, embebida aquella también en barro. En algunos casos...

eran de madera de escuadría cubierta con un forro de madera de 1 y ¼

cm., de espesor, para soportar las tejas (Pardo Stolk, 1969: 11).

También debe tenerse en cuenta que los componentes de madera de

estos techos eran pasto favorito del comején, por lo cual, resultaba

necesario repararlas con frecuencia y al final había que reemplazar

dichas partes, labores de mantenimiento que no siempre se cumplían

con la rigurosidad requerida, contribuyendo a su deterioro. A esta



111

explicación, Blanco, añade el riesgo implícito en la inclinación de

aquellos tejados a dos aguas tan abundantes entonces:

...los techos de tejas son un gran peligro, pues aunque el choque no sea

capaz de derribarlos, las tejas saltan con violencia o resbalan

siguiendo la pendiente del techo que siempre es muy exagerada; el

mismo peso e inercia de los tejados ayuda en gran parte a destruir las

planchas y muros, máxime cuando la trabazón de la armadura está

construida solamente para soportar el techo y no se ha tenido en

cuenta la desorganización que en ella se ha producido con el temblor;

los techos metálicos de zinc, o los impermeables de madera, deberían

usarse en estos países, o en todo caso, las tejas planas fabricadas

mecánicamente con uñas para sujetarlas unas a otras, permitiendo

disminuir en lo posible las pendientes de los techos. En general, puede

aconsejarse para los techos, materiales ligeros y el hierro en T trabado

inteligentemente para que el triángulo de la armadura permanezca

invariable, a pesar de la violencia del choque (El Tiempo, Caracas: 5


El autor llama la atención sobre el simple hecho de que los techos no

podían pensarse aislados del edificio, sino que por el contrario, era

menester considerar que –dependiendo de sus características y estado

de conservación- podían comprometer la estabilidad y resistencia de

toda la construcción. En este sentido, la solución que parecía imponerse

era la de optar por techos más livianos, de ahí que el autor recomiende,

por ejemplo, el uso de techos metálicos de zinc sobre construcciones de

tierra cruda. Aunque el apogeo del zinc, en la industria de la

construcción en Venezuela, aún estaba a medio siglo de distancia, ya

existían en Caracas algunos antecedentes de su utilización. En El

Paraíso, se encontraba una casa fabricada durante la última década del

siglo XIX, con planchas metálicas, construcción conocida como “Villa

Julia”. Al respecto, Mónica Silva (1999) comenta:

Aún cuando la preocupación por los sismos no haya sido la razón

fundamental para la elección de los materiales y técnicas empleados

en esta casa, un interesante ejemplo de construcción con estructura

metálica lo constituye ‘Villa Julia’. Ubicada en El Paraíso y edificada



112

antes del terremoto de 1900... Se trata de una estructura con paredes y

techos metálicos que hoy se encuentra rodeada de espesa vegetación y

con algunas alteraciones, pero aún claramente reconocible (Silva,

1999: 308).

Por otra parte, Silva (2009a: 84) señala la existencia de una “ciudad de

zinc”, en la Caracas de 1898, suerte de asentamiento informal que fue

reseñado peyorativamente en El Cojo Ilustrado:

...todo, todo es de zinc. La fiebre de la especulación ha sido tan fuerte,

y la necesidad de alojar a los inmigrados y a poco costo tan imperiosa,

que han construido una ciudad en seis meses: no podían por

consiguiente pensar en edificar una ciudad como en otras partes.

Millares de toneladas de hierro galvanizado han llegado allí de

Inglaterra, Francia y América... El efecto que produce esta ciudad es

difícil de describir y la desagradable impresión que se experimenta

aumenta al considerar que hay seres humanos obligados a vivir en

tales habitaciones en un clima tan cálido... (El Cojo Ilustrado, 15 de

junio de 1898, N° 156, p. 54).

El texto anterior constituye un significativo testimonio del impacto

producido en el hábitat urbano venezolano por la incorporación y

disponibilidad de nuevos materiales de construcción, circunstancia que

bien podríamos denominar como un “salto cultural”, considerando que

estas transformaciones constructivas también significaron un cambio

en la forma de pensar la ciudad. Si bien, este uso informal e

improvisado del zinc, no era lo que recomendaban los profesionales de

la época en cuanto a sismorresistencia, traemos a colación esta pequeña

pieza de información -susceptible, por cierto, de un análisis mucho más

profundo que no ensayaremos en este artículo- para situar con

precisión, las argumentaciones ofrecidas por Armando Blanco respecto

a los techos metálicos.

Retomando su escrito, es de subrayar que los argumentos presentados

por Blanco, no apuntaban hacia la sustitución de los sistemas

constructivos propios de la arquitectura de tierra cruda, sino hacia el

perfeccionamiento de éstos en aras de una mayor resistencia ante los



113

movimientos sísmicos. Lo anterior resulta muy notable, ya que es

precisamente a raíz de los daños provocados por el terremoto de 1900,

cuando se inicia el lento proceso de deslegitimación de la tierra cruda

que se desenvolvería a lo largo del siglo XX. Ante el avance de la

modernidad, el barro, como material constructivo perdió

paulatinamente credibilidad no sólo por el desconocimiento de su

potencial, sino también por un perjuicio cultural que lo calificaba -y

aún lo califica- de material “pobre”; es decir, ligado a la pobreza, al

medio rural y además, con el baldón de ser una clara referencia a

nuestro pasado colonial (Véase Aceves Hernández y Audefroy, 2007:

15).

En este sentido, el desplazamiento del barro como principal material

constructivo fue una consecuencia cultural, bien sustentada en el

momento histórico que se vivía. Como contraparte, añadiremos que en

el marco de la prevención y mitigación de desastres que ha signado las

últimas décadas, la arquitectura de tierra cruda ha sido retomada, en

diversos países latinoamericanos, como una tecnología de bajo costo

que permite edificar viviendas sismorresistentes (Aceves Hernández y

Audefroy, 2007; Revoredo, 2007). Aquí opera una premisa

relativamente reciente que incorpora los saberes y tecnologías locales

en la producción de sistemas constructivos contra desastres.

Ahora bien, lo más sorprendente en el texto de Blanco, son sus

planteamientos sobre el comportamiento del terreno ante las sacudidas

sísmicas. La comisión del CIV dedicaba solo unas pocas líneas a

señalar, sin detalles, la importancia de la elección del terreno, pero

Blanco va más allá y se extiende en tales consideraciones:

La elección del terreno donde va a levantarse un edificio ha de ser la

primera diligencia del constructor, y este es hoy punto bastante oscuro,

pues, se ha observado que a cortas distancias existen diferencias muy

grandes entre los males causados, circunstancia ésta que deja en la

mayor incertidumbre a los observadores que han querido ser precisos

en las reglas que debe seguirse para hacer la elección del terreno

menos expuesto: unas veces los terrenos altos sufren menos que los

bajos, otras es a la inversa. También se ha observado que los duros y



114

compactos se defienden mejor de las sacudidas que los de blandos,

húmedos, de aluvión, etc.; por consiguiente, no pudiéndose fijar con

precisión los que han de resistir mejor los choques seísmicos, el

constructor debe guiarse por la experiencia obtenida en catástrofes o

movimientos anteriores, eligiendo siempre para construir, aquellos

lugares que menos hayan sufrido… En general, debe evitarse construir

en pendientes, barrancos, en los puntos de contacto de terrenos de

diferentes naturalezas y densidades y la cuestión de elección del

terreno no puede guiarse sino por la observación especial que se

haga… (Blanco, El Tiempo, Caracas: 5 de noviembre de 1900, p. 2).

Armando Blanco, haciendo gala de un entendimiento geotécnico

notable, esboza la esencia de la microzonificación sísmica, estudios

que no comenzarían a realizarse en el país sino hasta 1967, cuando la

particular distribución de los daños producidos por el terremoto del 29

de julio de ese año[11], llamaría poderosamente la atención de

investigadores de todo del mundo, ya que hizo patente la relación entre

las condiciones del suelo y los daños sufridos por las edificaciones:

Evidencias analíticas y empíricas indican que las localizaciones de

zonas de gran daño en Los Palos Grandes y en Caraballeda pueden ser

atribuibles a las combinaciones desfavorables de condiciones de suelo

y características de los edificios, las cuales resultaron en una respuesta

particularmente fuerte de las estructuras averiadas. La distribución del

daño muestra claramente lo indeseable de construir edificios con

períodos fundamentales semejantes a los de los depósitos de suelo

sobre los cuales se encuentran situados, a no ser que se tomen

precauciones especiales en el cálculo estructural. De significado

especial es el hallazgo de que los métodos analíticos modernos pueden

predecir la distribución general del daño en el sismo de 1967,

indicando la posibilidad de que los mismos procedimientos puedan ser

utilizados para analizar el potencial daño durante otros sismos que

puedan afectar a Caracas en el futuro. Es de esperar que el

conocimiento de la influencia de las condiciones del suelo en el

movimiento del terreno y el daño a los edificios durante el sismo de

1967, conduzca a mejores Normas de proyecto, no sólo en Caracas sino



115

también en otras ciudades expuestas a la amenaza de sismos de

importancia (Seed et al., 1970: 40).

Si consideramos la distancia cultural, no solo la temporal, entre los

sismos de 1900 y 1967, comprenderemos la increíble lección que el

texto de Armando Blanco contenía no solo para sus contemporáneos

sino también como legado a la posteridad. El texto cierra con un

ajustado comentario final que incluimos aquí aunque no está

directamente relacionado con los temas de sismorresistencia, sino con

la ausencia de sismógrafos en el Observatorio Cagigal. Estas últimas

reflexiones de Blanco, evidencian el desamparo técnico y científico de

la sociedad venezolana del 1900, ante los eventos sísmicos, situación

que contribuía parcialmente a la carencia de una cultura en pro de la

sismorresistencia y la prevención sísmica:

Es sensible que aún no se haya instalado en Caracas, como en otras

partes, un seismógrafo, que permita hacer estudios sobre materia tan

importante, pudiéndose registrar los movimientos, por leves que sean,

y que nuestros sentidos son incapaces de percibir; entonces se podría

determinar en esta localidad, la dirección peligrosa que con más

frecuencia siguen las ondas que nos atacan, y las leyes que rigen estos

fenómenos que hoy apenas se logran explicar, como también obtener

algunos resultados prácticos aplicables a las construcciones, pudiendo

así contribuir con nuestro óbolo al progreso de la ciencia, que es la

base de la civilización (El Tiempo, Caracas: 5 de noviembre de 1900,

pp. 2-3).

El planteamiento expresado por el autor, constituye una representación

científica propia del contexto positivista y modernista de finales del

siglo XIX, y esto es, que el estudio sistemático de los terremotos,

sustentado en la ciencia y la tecnología, bastaría para reducir

drásticamente el riesgo sísmico en el país. Dentro de la comprensión

científica de la época, lo importante era que el Observatorio Cagigal no

contaba con el instrumental requerido para el estudio y monitoreo de

los terremotos, situación que causó una gran inquietud y que fue

recogida, en tono polémico, por los periódicos de la época:



116

Un momento, señores observatorios del mundo entero; un momento

¿Quieren ustedes detalles de la catástrofe del 29 de octubre?...

dejemos eso para el terremoto que viene, porque entonces tendremos

aquí los instrumentos adecuados…Conténtense, pues, con saber que a

las cinco menos cuarto de la mañana del 29 tembló muy fuerte y que

todavía no hemos pasado el susto (Lumute, Solicitando detalles, La

Linterna Mágica, Caracas: 1º de diciembre de 1900, p. 2)[12].

Estas reconvenciones periodísticas, destacan claramente la conciencia

de la amenaza sísmica existente en el país y la preocupación

ocasionada por el vacío científico e institucional respecto a la

investigación sismológica en Venezuela, así que, entre la fuerza del

terremoto del 29 de octubre y los respectivos reclamos de la prensa

caraqueña, los primeros seismógrafos llegan al país justo durante el año

1901 (Olivares, 1997: 17). Otra circunstancia resalta en las notas de

prensa referidas al asunto de los sismógrafos, y es que ciertamente ya

existían dichos instrumentos, pero sencillamente no estaban disponibles

en Venezuela. En tales circunstancias, el sismo de San Narciso está

considerado como nuestro último sismo histórico y el primero

instrumental, al ser registrado en la red sismológica mundial,

encontrándose además reseñado en el Catálogo Mundial de Edimburgo,

junto a otros terremotos destructores (Rodríguez, 1998: 194). No

obstante, debemos advertir que la instalación de estos primeros

sismógrafos en el país no representó un impulso significativo para la

sismología en Venezuela, y aún pasaría medio siglo para que el

Observatorio Cagigal experimentase un proceso radical de

modernización en cuanto al estudio y al monitoreo de la amenaza

sísmica en el país (Leal Guzmán y Hernández, 2007: 100).

V.-Avelino Fuentes: reflexiones inesperadas sobre la

sismorresistencia

El otro artículo que nos interesa se titula Sobre construcciones y está

firmado por el ingeniero Avelino Fuentes, quien introduce el tema con

una pregunta muy frecuentada en los días del sismo de 1900:



117

El problema que se nos presenta en las actuales circunstancias es:

¿Cuál es el sistema que debemos poner en práctica para edificar con

la mayor estabilidad? Y ya que el fenómeno seísmico verificado el 29

de octubre próximo pasado, nos ha puesto en relieve los defectos de

que adolecen, casi generalmente todas nuestras construcciones, así

como la manera de corregirlos, creemos oportuno apuntar aquí las

observaciones que, sobre la estabilidad y solidez, debemos adoptar en

lo sucesivo, ya que han quedado manifiestas en las ruinas de algunos

edificios de esta capital, con el fin de introducir aquellas que mayor

seguridad y garantía ofrezcan a nuestra vida (El Tiempo, Caracas: 22


Ante esta declaración, el lector desprevenido puede pensar que se

encuentra ante otro escrito que examina los tipos constructivos y

sugiere soluciones técnicas; sin embargo, inesperadamente, Fuentes

(1900) conduce la discusión por otros derroteros argumentando que no

es suficiente saber cuáles son las tipologías constructivas más

adecuadas si no se establece y se hace cumplir rigurosamente un

código de construcción sismorresistente:

En primer término debemos crear una ley que organice nuestro

sistema de construcción, atendiendo a los fenómenos seísmicos a que

estamos expuestos; haciendo que esa ley se cumpla estrictamente,

imponiendo penas severas a los infractores. Esto lo decimos, porque

no ha mucho hemos leído una Resolución dictada por el Gobernador

del Distrito Federal, el 9 del mes corriente, que dice: “Las

reparaciones y reedificaciones que deban efectuarse en las casas que

hayan sufrido a consecuencia del terremoto del día 29 de octubre del

mes próximo pasado, deberán hacerse bajo la inmediata inspección de

un Ingeniero, el que ocurrirá a la Ingeniería Municipal con el informe

correspondiente para ser visado”; y sin embargo, nos consta que la

generalidad de las refacciones, etc., que hoy se hacen en la capital, no

llenan los requisitos de esa ley, que hasta hoy ha sido para muchos

“letra muerta” (El Tiempo, Caracas: 22 de noviembre de 1900, p. 2).

El autor alude a una situación que se evidenció y se agudizó a causa de

los destrozos producidos por el terremoto: la flaqueza de las viviendas



118

caraqueñas se debía, en buena medida, a un ejercicio desordenado e

inescrupuloso de la construcción, sin apego a una normativa adecuada,

con materiales de escasa calidad y por si fuese poco a cargo de

constructores inexpertos e incompetentes:

…respecto a los innumerables perjuicios que la generalidad de los

edificios de Caracas han sufrido con el terremoto último, no cabe duda

que, en su mayor parte, se deben también a la amplia libertad que aquí

gozamos en el sentido de edificar, de manera que cada cual se plante y

fabrica dónde y cómo le viene en gana, siendo a la vez, Ingeniero,

Maestro de obras, etc., etc. (Ibídem).

En su novela El hombre de hierro -publicada por primera vez en 1907-,

Rufino Blanco Fombona reflejó fielmente esta realidad a través de los

lamentables caserones para menesterosos de Ramón Luz, hermano del

protagonista y embaucador profesional, siempre envuelto en negocios

turbios. Construidos con materiales defectuosos, pobre criterio técnico

pero con finas artimañas de corrupción, los caserones en cuestión no se

tuvieron en pie:

Los caserones de Ramón se derrumbaron con el terremoto... en vez de

emplear materiales y obreros buenos para la fábrica hizo una

porquería y procedió como un pillete para embolsarse lo ajeno. De ahí

el fracaso. Demandado Ramón, ya el tribunal había elegido una

comisión de experticia (…) La ganancia inicial iba a consistir en el

producto del contrabando que se introdujera con los materiales, cuya

exoneración de derechos acordó el Gobierno, en obsequio de aquella

obra de utilidad pública. Pero el contrabando fue descubierto y

apresado por la Aduana (…) La exoneración de los derechos

arancelarios fue suspendida. Ahora las casas se derrumban (Blanco

Fombona, 1999: 221).

Referir aquí el relato de Blanco Fombona, uno de los mejores retratos

de la Caracas de finales del siglo XIX, nos permite situar histórica y

culturalmente las reflexiones de Avelino Fuentes respecto al desorden

constructivo de la ciudad:



119

…estas observaciones recogidas en el teatro de la actuales ruinas que

presenta la ciudad, nos ponen de manifiesto el espíritu lucrativo de

algunos propietarios, que no han tenido otro punto de mira que la

especulación: construir barato y malo y obtener pingues ganancias.

Toca, pues, a nuestras autoridades corregir semejantes abusos,

dictando una Resolución, por la cual, queden garantizadas las vidas de

los arrendatarios y el público en general (El Tiempo, Caracas: 22 de

noviembre de 1900, p. 2).

Apenas señalada la necesidad imperiosa de establecer un código de

construcción adecuado y velar por su riguroso cumplimiento no es

garantía suficiente de sismorresistencia¸ Fuentes se pregunta ¿para qué

sirve un marco legal bien establecido si los mismos constructores no

están técnicamente capacitados para cumplirlo? Con una lógica

implacable, el ingeniero Fuentes advertía que de poco servirían el

código y el peso de la ley para su cumplimiento, si no se disponía de

profesionales de la construcción cualificados y proponía reactivar la

escuela de alarifes, para brindar una formación adecuada a los albañiles

y Maestros de obra. Esta antigua institución había rendido buenos

frutos durante la época colonial, pero en 1900, ya era historia

(Iribarren, 2010: 94-95). Las funciones del alarife no se reducían a las

labores artesanales de la construcción, sino que implicaban un proceso

de toma de decisiones estratégicas que afectaba toda la estructura

urbana:

El alarife de la ciudad como experto en todo lo relacionado con la

estructura física urbana, era pieza fundamental del cabildo, a la hora de

que un desastre afectara a su ciudad. La mayoría de las veces realizaba

labores de prevención, por ejemplo, limpiando el cauce de los ríos o

reparando edificaciones que amenazaran ruina. Luego del incidente,

principalmente en caso de sismo, su labor era estar al frente de los

reconocimientos y reparación de las estructuras que habían sido

maltratadas por la desgracia (Iribarren, 2010: 80)

Fuentes manifestaba las siguientes inquietudes respecto a las carencias

técnicas de los albañiles caraqueños:



120

Una vez organizado por el Colegio de Ingenieros el sistema de

construcciones que deba adoptarse, toca al Ingeniero responsable de

la obra, exigir al Alarife o Maestro de obras, que deba ser entendido

en todo lo relativo al examen, calidad, preparación y manera de

emplear los materiales de construcción, así como en la distribución de

las diferentes secciones del trabajo, de manera que pueda suplir con

idoneidad y eficacia, las faltas accidentales del Ingeniero Director. No

está demás observar que la creación de una escuela de Alarifes, sería

el complemento para que la ley que se dicte sobre construcciones en

general, quedara organizada radicalmente; pues bien sabido es que

aquí son contados los Maestros de Obras que tenemos, y que muchos

de ellos han aprendido los pocos conocimientos que poseen, de una

manera imperfecta, en el acto de su misma práctica, por carecer, en

absoluto, de un centro instructivo, donde puedan estudiar, en sus ratos

de ocio, los últimos adelantos conque cada día se robustece más, el

precioso arte que profesan. Así pues, principiando por moralizar el

gremio con la creación de la Escuela de Alarifes, es como podemos

formar obreros conscientes e idóneos en el arte de construir; con el fin

de que sean éstos los preferidos en los aparejamientos de los trabajos y

en toda aquellas otras reparaciones necesarias para la conservación

de los edificios; evitando así el abuso de una economía mal fundada,

por una parte, y la de preferir en los trabajos a individuos que

apoyados en el favoritismo hanse graduado ellos mismos de Maestros,

siendo en realidad peones alzados, que nada, absolutamente nada

saben, relativo a construcciones, por la otra, han contribuido a

aumentar las ruinas de nuestros edificios (El Tiempo, Caracas: 22 de

noviembre de 1900, p. 2).

Finalmente, Fuentes introduce una sorprendente reflexión sobre

planificación urbana, previendo acaso que el acelerado proceso de

urbanización de Caracas se encontraba a la vuelta del siglo:

Una vez codificado por el Colegio de Ingenieros, el sistema de

construcciones que debamos adoptar, y sancionado éste, por la

autoridad respectiva, es a ella a quien toca velar por su estricto

cumplimiento y señalar los terrenos en que deban llevare a efecto las

nuevas edificaciones, con el fin de continuar ensanchando el radio de



121

población de la ciudad (…) haciendo al efecto, el estudio topográfico

respectivo sobre la distribución de aguas, cloacas, etc., trazando y

nivelando las calles de manera que éstas estén convenientemente

acotadas, con el fin que cada cual plante su casa, buscando el nivel

respectivo, de modo que al ejecutarse los banqueos, terraplenes, etc.,

necesarios para la distribución de las pendientes, aquellas queden

uniformemente situadas; y llevando, de una vez, el alumbrado eléctrico

a los alrededores de la ciudad, contribuyendo a activar de esta

manera, el desarrollo progresivo de la población (Ibídem).

Cabe destacar que el terremoto de 1900, evidenció no solo los vicios

constructivos de la capital, sino también la incoherencia urbana: las

calles demasiado estrechas y retorcidas llenas de escombros, las

viviendas mal construidas y peor conservadas, el colapso del

alumbrado público que sumió a Caracas en la oscuridad mientras las

réplicas continuaban aterrorizando a los vecinos. Si bien Fuentes no se

extiende sobre este punto, es posible leer entre líneas que una ciudad

planificada, podría resistir mejor los remezones sísmicos. Resulta

notable la agudeza con que Fuentes presenta la sismorresistencia no

como una práctica ingenieril sino como un conjunto de prácticas

sociales y urbanas profundamente relacionadas entre sí, y cuya

aplicación transversal y simultánea contribuiría efectivamente a la

mitigación de un desastre sísmico. Al respecto, Teresa Guevara afirma:

...el diseño ingenieril sismorresistente de las edificaciones no es ni

puede ser suficiente para evitar los desastres sociales urbanos

detonados por la ocurrencia de un evento natural como es un sismo…

el deseado comportamiento o desempeño sismorresistente está

condicionado a una buena política de reducción de riesgo a través de

la reducción de la vulnerabilidad, donde se conjuguen adecuadamente

la mejor resolución de los aspectos físicos y sociales, no sólo de cada

edificación, sino además y fundamentalmente de la ciudad como un

todo, de la ciudad vista como un sistema complejo, y además,

tremendamente complicado (Guevara Pérez, 2012: 34).

Leído en la Caracas del siglo XXI, altamente urbanizada, verticalizada

y en pleno proceso de metropolización, el escrito de Avelino Fuentes



122

resulta pavoroso, especialmente respecto a su llamado de atención

sobre la necesidad de planificar la ciudad. Aunque la sismorresistencia

se ha considerado tradicionalmente una cuestión que solo atañe a la

ingeniería sísmica, las reflexiones de Fuentes nos llevan a preguntarnos

si tener edificios sismorresistentes es condición suficiente para tener

ciudades sismorresistentes.

Reflexiones finales

A través de los escritos aquí examinados -los cuales conforman apenas

una parte de las lecciones urbanas dejadas por el sismo de 1900-, la

sismorresistencia se nos presenta como un producto histórico que

deviene fiel reflejo de las condiciones culturales, tecnológicas,

económicas, urbanas, etc., bajo las cuales se elaboran los

planteamientos respectivos. Con anterioridad al sismo de 1900, los

razonamientos respecto al comportamiento de los edificios ante los

eventos sísmicos, se enunciaban a partir del referente de la tierra cruda:

abobe, tapia y bahareque. Si consideramos las características de estos

sistemas constructivos –las cuales ya hemos comentado -

comprenderemos que el énfasis radicaba en la relación entre el peso de

los edificios y su mayor o menor resistencia sísmica. Por ende, buena

parte de las recomendaciones sismorresistentes documentadas para los

terremotos decimonónicos, se referían a cómo construir edificios más

livianos, teniendo la madera un papel protagónico en tales propuestas.

En tal sentido, las reflexiones sobre construcciones y sismorresistencia

formuladas en el marco del terremoto de 1900, se distancian

formalmente de las recomendaciones constructivas infundidas por los

sismos que le antecedieron; pues la coyuntura del sismo de San

Narciso, constituye la primera ocasión en que tales reflexiones se hacen

desde la modernidad, proponiendo soluciones constructivas que

implicaban una ruptura con la tradición arquitectónica de tierra cruda,

cuyas técnicas perdían terreno -y legitimidad- ante las nuevas

tecnologías que estaban disponibles en Venezuela, desde finales del

siglo XIX.



123

Por ejemplo, en lo que se refiere a soluciones constructivas, existe una

significativa distancia cultural y tecnológica, entre las casas de ladrillo

y estructura trabada de madera, propuestas por el alarife Juan Basilio

Piñango, tras los devastadores sismos del 26 de marzo de 1812

(Zawisza, 1988: 97-98) o las casas contra temblores -también de

madera- que André Derrom intenta comercializar en 1878, y las casas a

prueba de temblores, de estructura y techos metálicos y muros de

concreto, proyectadas y construidas por el ingeniero Alberto Smith en

El Paraíso (Silva, 1999, 2009ª y 2009b). No podía ser de otra forma: el

terremoto de 1900 ocurre cuando las transformaciones provocadas por

la introducción del hierro y el concreto en Venezuela, tenían ya dos

décadas en marcha, tiempo suficiente para que los profesionales de la

arquitectura y la ingeniería se hubiesen apoderado de las técnicas

requeridas para incorporarlas en sus proyectos y en sus mentalidades.

Luego, si nos remitimos a la documentación existente sobre los sismos

del siglo XIX, encontramos que la sismorresistencia se pensaba en

función de las edificaciones, es decir, exclusivamente en términos de

sistemas constructivos que proporcionasen solidez. De hecho, la

perspectiva actual de la cuestión es ingenieril. Por el contrario, los

textos que reseñamos aquí, representan una ruptura con la definición de

la sismorresistencia como un conjunto de tecnologías y prácticas

constructivas, al plantearla como una práctica urbana y social de

diversos matices que sobrepasan las consideraciones técnicas. Sus

autores, testigos presenciales de los efectos que tuvo el terremoto de

1900 en la ciudad de Caracas, comprendieron que los sismos son unos

poderosos transformadores urbanos y esa compresión se ve reflejada en

la amplitud de sus argumentos.

Lo que se desprende de los escritos analizados es una noción más

amplia de sismorresistencia que se hace extensiva a las condiciones de

la ciudad y a los procesos asociados a la construcción social de la

misma; es decir, que plantean cuestiones respecto a los siguientes

tópicos, ineludiblemente asociados a la sismorresistencia no sólo de las

edificaciones sino de toda la ciudad: a) calidad de los terrenos, b) la

respuesta sísmica del suelo, c) esbozo de los estudios de

microzonificación como herramienta para conocer las características



124

del terreno, d) aspectos jurídicos de la sismorresistencia, y e)

planificación urbana como estrategia para mitigar potenciales desastres

sísmicos. Y aunque estas lecciones del sismo de San Narciso fueron

rápidamente olvidadas en el convulso umbral del siglo XX venezolano,

hemos de advertir que no han perdido su vigencia. A más de un siglo

de distancia, las traemos a colación para repensar la manera cómo

redefinimos la sismorresistencia para construir una sociedad y unas

ciudades que sean a prueba de temblores.

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Notas

[1] Hermman Ahrensburg, “Erdbeben in Caracas”. Abdruck aus den

Mitteilungen der Geographischen Gesellschaft (für Thuringen) zu Jena.

Band XIX. 1901: 56-58. Este breve informe sobre el terremoto de

1900, fue hallado en la sección de Libros raros de la Biblioteca

Nacional de Venezuela, a principios del año 2011. La primera



131

traducción castellana de dicho documento se debe a la Dra. Christl

Palme del Laboratorio de Geofísica de la Universidad de Los Andes

(Véase Palme y Leal Guzmán, 2012).

[2] Sobre esta institución véase Leszek Zawisza, 1988b: 551: “En 1860,

Manuel Felipe Tovar, Presidente de la República, emite el Decreto

reglamentario de la Academia de Matemáticas, cuyos artículos 45 y 46

establecen que ‘...todos los ingenieros de la República constituirán un

cuerpo’ que se denominará Colegio de Ingenieros y que el gobierno

toma bajo su protección. El principal objeto de este cuerpo es el

fomento de las ciencias exactas y naturales en Venezuela...’. El mismo

decreto introduce la distinción entre los graduados militares que

reciben el título de ‘Teniente de Ingenieros’ y los no militares que

reciben el de ‘Ingeniero Civil de la República’...”.

[3] Roberto García (Caracas, c. 1841-1936) Ingeniero venezolano de

amplia trayectoria, graduado en la Academia de Matemáticas de

Caracas (1872). Ministro de Obras Públicas en dos ocasiones: 1875-

1876 y en 1890. Tuvo a su cargo la construcción del Panteón Nacional

(1875), del Palacio Federal (1876) y del Palacio de Justicia (1877). En

ocasión del terremoto de 1900, fue designado miembro de la comisión

para el examen técnico de los siguientes edificios públicos: Ministerio

de Hacienda, Ministerio de Fomento, La Beneficencia, Academia de

Bellas Artes, Registro Principal, Ministerio de Obras Públicas, Parque

Nacional, Cuartel de San Mauricio, Cuartel de Miranda Administración

de Correos y Museo Nacional.

[4] Alejandro Chataing (Caracas, 1873-1928) Ingeniero y arquitecto

venezolano quien estuvo vinculado a la proyección y construcción de

importantes obras públicas y privadas durante más de 25 años. Al igual

que Roberto García, Chataing integró la comisión designada por el

Colegio de ingenieros de Venezuela para el examen técnico de los

edificios públicos dañados por el sismo de 1900, quedando a su cargo

los siguientes: Hospital Militar, Cárcel Pública, Cuartel del Hoyo,

Superintendencia de las Aguas, Teatro Municipal, Hospital Vargas,

Mercado de San Pablo, Escuela Politécnica y Jefatura Civil de Santa

Teresa.



132

[5] Diego Morales (s/f) Ingeniero venezolano, miembro fundador de la

Sociedad Venezolana de Ingenieros Civiles (1891). Participó en la

comisión para el examen técnico de los templos de Caracas, quedando

a cargo de la basílica de Santa Teresa.

[6] Ricardo Razetti (Caracas, 1868-1932) Ingeniero venezolano de

dilatada trayectoria en la construcción. Fue autor de diversos planos de

Caracas que constituyen documentos de gran valor como registro de la

evolución urbana de dicha ciudad (1897, 1902, 1905, 1906, 1911, 1920

y 1929). En la coyuntura del sismo de 1900, Razetti estuvo en la

comisión para el examen técnico de las casas particulares de la

parroquia de Santa Rosalía, Caracas.

[7] Avelino Fuentes (s/f) Ingeniero venezolano. Durante los días

posteriores al terremoto de 1900, Fuentes fue designado por el CIV,

para formar parte de la Comisión para el examen técnico de los templos

de Caracas, quedando a su cargo la inspección de las iglesias de La

Pastora y de Rincón del Valle (La Linterna Mágica, Caracas: 4 de

noviembre de 1900, p. 2). Durante la construcción del Nuevo Matadero

de Caracas, Avelino Fuentes fungió como ingeniero auxiliar de dicho

proyecto. Como sea que este edificio resistió sin problemas la sacudida

sísmica, en sus espacios encontraron refugio varias familias de la

ciudad (La Religión, 1 de diciembre de 1900, p. 3).

[8] El mezclote era una mezcla de arcilla, arena y cal que se utilizaba

como mortero (Pardo Stolk, 1969: 8).

[9] Alberto Smith (Caracas, 1861-1942) Ingeniero y político

venezolano de amplia trayectoria profesional. Además de su ejercicio

como ingeniero, Smith fue funcionario de alto nivel en diferentes

gobiernos: Ministro de Fomento (1895-1897); Rector de la Universidad

Central de Venezuela (1897, 1911, 1936); Ministro de Obras Públicas

(1898-1899) y Ministro de Educación (1936-1937). Después del sismo

de 1900, Alberto Smith fue miembro de la Comisión designada por el

CIV para el examen técnico de los templos de Caracas, quedando a su

cargo la iglesia de Altagracia. En esta misma coyuntura, Smith propuso



133

y construyó en El Paraíso diversas “casas contra temblores”, asunto

que ha sido bien estudiado por Mónica Silva Contreras como la

respuesta constructiva más importante suscitada por dicho terremoto

(Véase Silva 1999 y 2009a).

[10] Armando Blanco (1865-1903), meteorólogo y astrónomo

venezolano formado en París. Fue Director del Observatorio Cagigal

entre los años 1895 a 1898.

[11] El evento sísmico que afectó Caracas el 29 de julio de 1967, es

conocido como el terremoto cuatricentenario por haber ocurrido,

precisamente, durante la celebraciones del cuatricentenario de la ciudad

que fue fundada en el año 1567. Al respecto, Grases et al. (1999: 466-

467) señalan lo siguiente “Caracas 29, 8 p.m.- Terremoto destructor.

Ruina de varios edificios de hasta 12 niveles con balance de unos 283

muertos, 2.000 heridos y daños importantes en edificaciones de varios

niveles”. En toda la historia venezolana, el terremoto de 1967 ha sido el

evento sísmico que ha tenido las consecuencias científicas e

institucionales más relevantes, por ejemplo, la creación de la

Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS) y

el inicio de los estudios de microzonificación en el país.

[12] “Lumute” era el pseudónimo utilizado por el ingeniero, arquitecto

y caricaturista venezolano Luis Muñoz Tébar (1867-1918), uno de los

fundadores del diario humorístico La Linterna Mágica (1900-1901).

Impacto del Ambiente Tropical en la Durabilidad de

las Estructuras de Concreto Armado

(Trabajo de Incorporación a la

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat)

Acad. Oladis Trocónis de Rincón

135

Impacto del Ambiente Tropical en la Durabilidad de las

Estructuras de Concreto Armado


Centro de Estudios de Corrosión, Facultad de Ingeniería,

Universidad del Zulia

e-mail: [email protected]

Trabajo de Incorporación a la

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat, Octubre 2009

RESUMEN

Para demostrar el impacto que tienen los países tropicales en el

comportamiento de las estructuras de concreto armado, se expondrán

los resultados de más de cinco años del proyecto Iberoamericano:

“Efecto del Ambiente sobre la Durabilidad de la Armadura”

(DURACON). A tal efecto, se prepararon especimenes con y sin

refuerzos para las pruebas químicas, físico-mecánicas y

electroquímicas, utilizando los materiales existentes en cada uno de los

diez países participantes (Argentina, Bolivia, Chile, Colombia, Costa

Rica, México, España, Uruguay, Portugal y Venezuela), exponiéndolos

en 46 estaciones. Este proyecto correlaciona la influencia de los

parámetros meteoroquímicos de ambientes urbanos y marinos sobre el

comportamiento de las estructuras de concreto armado. El ambiente se

evaluó utilizando la norma ISO 9223/9225 y el concreto fue

caracterizado físicamente (normas ASTM), midiendo la resistencia a la


Impacto del Ambiente Tropical en la Durabilidad de las Estructuras de Concreto Armado,


136

compresión, módulo de elasticidad y porosidad total, así como desde el

punto de vista de durabilidad, midiendo la permeabilidad rápida a los

iones cloruro, la porosidad efectiva y absorción capilar (Fagerlund). Se

prepararon prismas de concreto de 15x15x30 cm, con y sin armadura,

para las pruebas químicas (perfil de iones cloruro y frente de

carbonatación), y electroquímicas (potencial y velocidad de corrosión),

respectivamente. A tal efecto, se utilizó cemento Portland I y los

materiales existentes en cada país participante, siguiendo estrictos

procedimientos que permitieron preparar concretos similares. Se

seleccionaron dos relaciones agua/cemento (a/c): 0,45 y 0,65; donde la

primera tiene un contenido mínimo de cemento de 400 kg/m3 y la

segunda, una resistencia mínima a la compresión de 210 kg/cm2, a los

28 días de curado. Todos los resultados, tanto en ambientes marinos

como urbanos demuestran la alta agresividad de los ambientes

tropicales, siendo Venezuela uno de los primeros, particularmente en

zonas donde la temperatura anual promedio es mayor a 25 oC. Esto

indudablemente amerita mayores exigencias para la calidad del

concreto en estos países.

Palabras Claves: Concreto, ambiente, corrosión del acero,

carbonatación, cloruros.

INTRODUCCIÓN

La corrosión de la armadura es una de las causas más habituales

responsable del deterioro de las estructuras de concreto armado pre y

postensado, que está llevando a elevados gastos de reparación y

mantenimiento, con la preocupación que ello supone para las

administraciones que son las propietarias de las obras públicas, y los

particulares cuyas viviendas sufren deterioros prematuros. La

Asociación Internacional de Corrosión (NACE Internacional), en un

estudio realizado en el 20021 reportó un costo anual directo por

corrosión de 276 billones de dólares en Estados Unidos, de los cuales

50 billones corresponden a la construcción. Para el caso específico de



137

los puentes, el departamento de transporte de este mismo país reporta

que el 25 % de los puentes (uno de cada cuatro), han sido clasificados

como deficientes y que uno de los factores principales que contribuyen

a ese deterioro es la corrosión de la armadura. Así, la mitad de los

575.000 puentes de Estados Unidos de Norteamérica están afectados

por corrosión debido principalmente al uso de sales de deshielo y al

menos un 40% de éstos han sido considerados como deficientes a nivel

estructural. También en el Reino Unido2 los puentes de las grandes

autopistas requieren atención, debido a las condiciones severas de

corrosión por el uso de sales de deshielo. Se estima que los costos de

reparación ascendieron a más de 620 millones de libras en los últimos

10 años.

Con relación a Iberoamérica, no se dispone de información económica

definida. Es de esperar una menor incidencia que en países con climas

fríos que usan sales en abundancia, aunque en climas tropicales se ha

demostrado3 que la agresividad, para materiales metálicos, es mayor

que en países que no lo son. En todo caso, el impacto económico de la

corrosión es, en términos relativos, muy importante. Los resultados de

la evaluación técnica en algunos países de Iberoamérica muestran que

los daños por corrosión de las armaduras se encuentran dentro de las

tres primeras causas de deterioro de las estructuras de concreto4-9

.

En Venezuela, aún cuando el Centro de Estudios de Corrosión (CEC)

de la Universidad del Zulia está haciendo esfuerzos para obtener los

costos por corrosión en el país, esto no ha sido fácil y solamente se han

podido identificar los gastos por corrosión en la Industria Eléctrica y de

Alimentos10

. No obstante, en lo que a estructuras de concreto armado

se refiere, se puede citar como ejemplo el caso del Puente sobre el

Lago de Maracaibo11

donde su construcción (1962), costó

aproximadamente 77 millones de dólares y sólo el cambio de guayas

(1980), dada su corrosión, costó la misma cantidad y esta cifra no

alcanzaría para su reparación/rehabilitación integral, que así lo

requiere; ya que reparar sólo una de las 135 pilas con criterios de

Durabilidad cuesta aproximadamente medio millón de dólares.

Las investigaciones relacionadas con la corrosión de la armadura han

sido amplias en los últimos veinte años, pero han estado especialmente



138

enfocadas: 1) al estudio de las causas y mecanismos de deterioro, 2) al

desarrollo de técnicas electroquímicas de evaluación y control (tanto en

laboratorio como in-situ) y 3) al empleo de métodos de protección.

Más recientemente se planteó la necesidad de cuantificar la vida útil de

estructuras afectadas por corrosión, por lo que en los últimos años se ha

ido centrando el interés en la búsqueda de modelos que permitan

predecir la vida útil de estructuras en servicio no deterioradas o estimar

la futura en el caso de nuevas, influyendo desde la fase de proyecto.

Una de las causas que más habitualmente provoca la corrosión de la

armadura es la penetración de los iones cloruro a través de la red de

poros del concreto, cuando éste está situado en ambientes marinos. Los

iones cloruro son capaces de inducir a la corrosión localizada de la

armadura y por tanto llegar a producir la falla prematura e inesperada

de la estructura.

El fenómeno de penetración de los cloruros puede ocurrir mediante dos

mecanismos: por difusión en concreto saturado de agua o por

fenómenos de absorción/desorción al producirse ciclos de

humedad/secado. La difusión se produce cuando se dan diferencias de

concentración entre dos puntos, por lo que resulta el mecanismo de

penetración en estructuras completamente sumergidas o en contacto

permanente con agua de mar o salobre. En cambio, en zonas aéreas o

sometidas a la acción de las mareas o salpicaduras se producen ciclos

de humedad/secado, que dan lugar a mecanismos de penetración de los

cloruros más rápidos; ya que además de la difusión, aparecen

fenómenos de absorción capilar o de niebla salina que conducen a

difusividades más elevadas.

La porosidad del concreto es sin duda un factor crucial en todos estos

fenómenos, ya que la penetración será tanto más rápida cuanto mayor

sea la porosidad del recubrimiento. Así, bajas relaciones a/c y

relativamente altos contenidos en cemento, son una cierta garantía de



139

lentas difusividades de los cloruros. El tipo de cemento y su capacidad

de retener o combinar cloruros es otro de los parámetros relevantes del

proceso. La segunda ley de Fick es la más utilizada actualmente para

hallar los coeficientes de difusión, D, en estructuras reales y en

laboratorio, con el fin de hacer predicciones. Sin embargo, cada vez

aparecen más datos que señalan las limitaciones que presenta esta

ecuación y que se manifiesta especialmente en la escasa relación

encontrada entre los resultados de laboratorio y los de estructuras

reales12-14

.

La posible causa a estas limitaciones puede tener varias justificaciones:

Que los ensayos de laboratorio no reflejen la realidad en cuanto a

que el coeficiente de difusión no sea constante sino que disminuya

con el tiempo.

Que el límite de cloruros para despasivar la armadura sea mucho

más elevado que el que consideren las normas (0,4% respecto al

peso de cemento).

La hipótesis de las condiciones de contorno que llevan a la

solución a través de la función de error no sean las apropiadas y sea

necesario utilizar otro tipo de condiciones. Como por ejemplo a)

que contemplen el hecho de que la superficie del concreto tiene una

composición distinta al concreto interior (efecto piel) haciendo

significativamente diferente el D en ambas zonas, b) la variación

de Cs con el tiempo, c) como varía el coeficiente D con la

concentración de cloruros, d) como afecta el envejecimiento del

concreto (hidratación), e) como varía con el tipo de cemento y d)

las condiciones climáticas de entorno de la estructura

En cuanto al límite de cloruros que puede producir la despasivación de

la armadura se acepta como valor límite en el agua de amasado del



140

concreto el 0,4% en peso de cemento15

. O una relación Cl-/OH- = 0,6

si se trata de cloruros que penetran desde el exterior. Sin embargo,

algunos estudios recientes16-20

en mortero y concreto han cuestionado

estos valores al encontrarse umbrales más altos que oscilan del 1 al 2%

de cloruros en relación al peso de cemento y de 2 a 8 para la relación

Cl-/OH

-. De los escasos estudios realizados se desprende una gran

dispersión incluso ante condiciones aparentemente idénticas. Se han

identificado varios factores que pueden afectar a la no existencia de un

valor único de umbral de cloruros para producir la despasivación de la

armadura: 1) tipo y contenido en cemento, 2) estado superficial del

acero, 3) porosidad del concreto, 4) temperatura, 5) potencial

electroquímico que presenta la armadura, 6) velocidad de penetración

de Cl- (adicionados, penetración), 7) características y espesor de la capa

pasivante y 8) condiciones meteoroquímicas reinantes en el área de

entorno.

Algunos de estos factores son difícilmente controlables de forma

aislada, lo que finalmente conduce a que el estudio deba llevarse a

través de tratamientos estadísticos que permitan definir los rangos de

variación según alguno de los factores anteriormente descritos.

Por otra parte, la carbonatación también es un problema que

actualmente está afectando a muchas estructuras en nuestros países21

,

por esa diversidad de climas que poseemos, aunque en menor escala

que el problema con los cloruros; lo cual se presenta en ambientes

rurales y urbanos, teniendo dificultades similares para su predicción.

La carbonatación es un proceso en el cual el dióxido de carbono (CO2),

en la atmósfera, reacciona con las substancias alcalinas presentes en la

solución del poro en el concreto, y con las diferentes fases en la pasta

de cemento hidratada (silicatos, aluminatos, y ferroaluminatos),

resultando en reacciones de neutralización del material15

. Cuando este

fenómeno ocurre en el concreto que rodea a la armadura, el pH de la



141

solución acuosa baja y las barras se corroen uniformemente formando

productos de corrosión que eventualmente agrietan y delaminan el

concreto que las recubre. Esta repentina disminución del pH, en el

interior del concreto, da lugar a un frente carbonatado, el cual puede ser

revelado con un indicador de pH, la fenoltaleína, la cual reacciona con

el agua de poro en el concreto cambiando su color de púrpura (pH > 9),

a incoloro (pH ≈ 9 o menor).

La forma en que el frente de carbonatación avanza es de vital

importancia para la predicción de la vida en servicio del concreto

armado. En el diagrama de Tutti22

para estructuras no afectadas por la

presencia de iones cloruro, el tiempo en que el frente de carbonatación

alcanza el nivel de las barras puede considerarse como equivalente al

período de iniciación de la corrosión. Se ha determinado15

, que esta

velocidad es función, principalmente de: a) el contenido de humedad

en el concreto, b) porosidad del concreto (relación agua/cemento), y c)

la cantidad de material carbonatable.

Ahora bien, debido a que el mecanismo de carbonatación sigue un

fenómeno difusional (similar a la penetración de cloruros), éste podría

ser modelado utilizando la expresión de la raíz cuadrada del tiempo

como sigue15,23

.

.

XCO2 = KCO2 t1/2

(1)

Donde:

XCO2 = Profundidad de carbonatación alcanzada en el tiempo t (mm).

t = Tiempo de exposición (años).

KCO2 = Coeficiente de carbonatación (mm/año1/2

).

El comportamiento general no siempre está de acuerdo con esta

expresión. Así, Lawrence24

, determinó que la carbonatación (al igual



142

que la penetración de los iones cloruro), no sigue un proceso difusional

puro, por lo cual no sigue la ecuación (1). De acuerdo a investigaciones

recientes, efectuadas por Houst25

, la difusión a través de la pasta de

cemento se puede entender mejor utilizando el modelo difusional de

Knudsen, el cual implicaría la introducción de, al menos, dos niveles de

porosidad del concreto.

Otro modelo es propuesto por Parrott26

, quién estimó que la vida en

servicio (t) se puede estimar de la siguiente manera:

pi ttt (2)

Donde:

ti = Período de iniciación,

tp = Período de propagación.

Para el período de iniciación:

0,5n

i

0,4 ctakd (3)

Donde:

d = Profundidad del frente de carbonatación (mm);

a = Constante difusional (muchos de los autores están de acuerdo en

asignarle un valor de 0,64).

k = Permeabilidad al aire del recubrimiento de concreto sobre la barra

(10-16

m2).

Esta permeabilidad depende del porcentaje de humedad relativa (HR)

en la siguiente forma:



143

60mkk (4)

Donde:

m = 1,6 – 0,00115HR – 0.0001475HR2; o m = 1,0 si HR < 60%; HR =

humedad relativa en %.

k60 = Permeabilidad del espécimen a 60% de HR.

n = exponencial, definido como: n = 0,02536 + 0,01785HR –

0,0001623HR2.

c = Contenido de óxido de calcio de la matriz de cemento hidratada

(kg/m3) que puede reaccionar y retardar la velocidad de penetración del

CO2. Esta variable puede depender de la composición del cemento,

condiciones de exposición y diseño de mezcla.

Por lo tanto, para el período de propagación:

CRCDtp (5)

Donde:

CD = Profundidad permitida de la fractura por corrosión (µm);

CR = Velocidad de corrosión (µm/año).

El principal inconveniente de la aplicación de este modelo es que

requiere de un profundo conocimiento del proceso que envuelve el

fenómeno de la carbonatación para poder tener una correcta

interpretación.

La carbonatación del concreto, por si misma, sin la presencia

simultánea de agua, no puede promover la corrosión activa del acero de

refuerzo27

. Las velocidades de corrosión sin la presencia de agua son



144

muy bajas, en el orden de 0,02 µA/cm2 si la humedad relativa externa

es menor o igual a 50%. Para obtener altas velocidades de corrosión en

concreto carbonatado (por ejemplo 0,5 µA/cm2), es necesaria una

humedad relativa superior al 50%28

. Otros investigadores29

,

concluyeron que un factor controlante en la velocidad de corrosión del

acero de refuerzo en concreto carbonatado es la resistencia óhmica del

concreto (la cual es sensible a la humedad relativa), mientras que esta

es independiente del tipo de mortero y del contenido de adición.

Adicionalmente, Dhir et. al.30

encontraron bajas velocidades de

corrosión (icorr ≈ 0,03 µA/cm2) en concreto mantenido a 55% HR,

corrosión severa (icorr ≈ 1 µA/cm2) a 75% HR, y aún mas severa a 95%

HR (icorr ≈ 3 µA/cm2).

Las primeras investigaciones realizadas22

, utilizando concreto

parcialmente carbonatado, y contaminado con cloruros, reveló que la

concentración de este ión no es homogénea en la pasta de cemento,

pero depende del progreso del frente de carbonatación; probablemente

debido a que se dan reacciones que liberan los cloruros previamente

enlazados. En subsiguiente investigaciones31

, se determinó que la

concentración de cloruros en la solución de poros se incrementó, luego

de la carbonatación del concreto. Este efecto, combinado con la

reducción en el pH, causa problemas más severos que cada efecto por

separado. En la región Iberoamericana se han dado casos donde,

además de la falla de la estructura debido a este mecanismo, se ha

producido el fallecimiento de personas21

.

Así, como se indicó, ambos problemas tienen una relación directa con

los parámetros meteoroquímicos del ambiente al cual se encuentran

expuestas las estructuras. En Iberoamérica3 se tiene una diversidad

muy grande de climas/microclimas que permitirían definir más

acertadamente los niveles de iones cloruro y la carbonatación que causa

la corrosión de la armadura, dependiendo del ambiente de exposición,



145

así como del efecto que pudiese tener el ambiente tropical en el

desarrollo de estos fenómenos.

Desde 1990, un grupo de investigadores Iberoamericanos hemos

venido estudiando el efecto del ambiente en la durabilidad de los

materiales, no sólo metálicos3, sino en concreto armado

33. Así, desde

1993, el CYTED (Programa de Ciencia y Tecnología para el

Desarrollo), con sede en España, aprobó (dentro del subprograma XV

“Corrosión/Impacto Ambiental sobre Materiales”), una primera Red

sobre Durabilidad de la Armadura (DURAR), coordinada por mi

persona; donde un grupo de Iberoamericanos de 10 países diferentes

(Argentina, Brasil, Colombia, Cuba, España, México, Uruguay, Perú,

Portugal y Venezuela), logramos a través del intercambio de ideas y

experiencias tanto en investigación como en campo, generar un Manual

de Técnicas y Procedimientos para evaluar, diagnosticar y reparar

estructuras que presenten problemas de corrosión, con criterios de

durabilidad15

. Primer manual producido en el mundo con estas

características; el cual ha permitido la transferencia del conocimiento

adquirido a través de más de 30 cursos en diferentes partes del mundo.

Actualmente se han generado 6 ediciones de este Manual en español

(3500 libros) y 1 en inglés (500 libros).

Posteriormente en el año 2000, para continuar con los estudios sobre

Durabilidad, se aprobó, a través del mismo CYTED, el proyecto de

investigación DURACON “Influencia de la Acción del Medio

Ambiente en la Durabilidad del Concreto Armado”, en el cual

participan los mismos países indicados arriba, pero ahora se

incorporaron nuevos: Bolivia, Chile y Costa Rica, instalando 46

estaciones, de las cuales 21 se encuentran localizadas en ambientes

urbanos y el resto en ambientes marinos. Así, el objetivo del presente

trabajo es presentar y discutir los resultados obtenidos en este último

proyecto, en la mayor parte de las estaciones de ensayo, después de 5

años de exposición. No se incluyen las estaciones de Argentina, dada la



146

escasez de información de algunos parámetros aereoquímicos.

Adicionalmente, se presentará una primera versión de las normativas

sobre Durabilidad, generadas en base a toda esta experiencia adquirida

por este grupo Iberoamericano en todos estos años de trabajo conjunto,

y que actualmente se están intentando introducir en nuestros países.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Preparación y Caracterización de las Mezclas de Concreto.

Se prepararon dos tipos de mezclas, una con una relación agua/cemento

(a/c), de 0,65 con un f´c = 210 kg/cm2 y la otra con 0,45 cuyo

contenido de cemento es de 400 kg/m3. Dado que cada país construyó

sus propias probetas, se fijaron premisas para tratar de tener concretos

similares, así: se utilizó cemento Pórtland I; agregado grueso triturado

síliceo con un tamaño máximo nominal de 13 mm (esto en base a la

distancia entre las barras de las probetas para los ensayos

electroquímicos (Figuras 1 y 2); arena cuarzosa; encofrados metálicos

y curado según ASTM C192/C192M-95.

Para caracterizar físico-mecánicamente las mezclas de concreto, en

cada uno de los países involucrados, se llevaron a cabo las siguientes

pruebas: Resistencia a la compresión a los 28 y 90 días (ASTM

Standard C 39); Resistencia indirecta a la tracción a los 28 días (ASTM

Standard C 496); Modulo de elasticidad a los 28 días (ASTM Standard

C 469); Resistividad (en especimenes saturados en agua/Manual

DURAR15

); Absorción total y porosidad total (ASTM Standard C 642);

Absorción capilar (Fagerlund Technique)32

; Permeabilidad rápida a los

cloruros (ASTM C 1202), todas ellas luego de 28 días de curado.

En cada sitio de exposición se colocaron seis prismas de concreto,

15x15x30 cm, por cada mezcla (Figura 3). Tres de ellos sin armaduras

y el resto de los prismas se reforzaron con seis barras (9,5 mm en



147

diámetro), las cuales se colocaron a diferentes profundidades (15, 20 y

30 mm), tres de ellas en la cara expuesta a los vientos preferenciales y

las otras tres en la cara resguardada de los mismos (Figura 1). Estas

barras se utilizaron para correr las pruebas electroquímicas: potenciales

de corrosión utilizando un electrodo de Cu/CuSO4 saturado y velocidad

de corrosión, mediante resistencia a la polarización. Los extremos de

cada barra están recubiertos con una pintura epóxica, dejando la parte

central de 15 cm de longitud descubierta, como se observa en la Figura

2. Los prismas no reforzados se utilizaron para efectuar diferentes

ensayos destructivos al concreto (perfiles del frente de carbonatación y

de la concentración de iones cloruro).

Figura 1.- Diagrama esquemático de la configuración de las Probetas

Armadas.

Cara libre

Dirección de vaciado

Dirección de los Vientos predominantes



148

Figura 2.- Diagrama donde se muestran las barras utilizadas para la

evaluación electroquímica

Figura 3.- Estación de Ensayo típica en Ambiente Urbano (Maracaibo).

Recubrimiento epóxico.

Tubo plástico

Protección del cable de

cobre

Barra desnuda

Dirección del viento

30cm

15cm Cable de cobre



149

Evaluación del Ambiente.

La Evaluación de los parámetros climáticos y ambientales (humedad

relativa (HR), tiempo de humectación (TDH/τ), velocidad y dirección

del viento, precipitación pluvial, temperatura, concentración de

cloruros, concentración de CO2 y concentración de compuestos de

azufre), se realizó según la metodología establecida por la norma ISO

922333

, estimando así la agresividad ambiental en cada una de las

estaciones de ensayo. Es importante destacar que actualmente no

existen normativas que permitan identificar la agresividad del ambiente

para las estructuras de concreto armado, por lo cual se utilizó, en

primera instancia, la norma ISO para materiales metálicos.

Evaluación Electroquímica.

Para las medidas electroquímicas se utilizó el equipo, GECORR 634

,

que permite medir el potencial de corrosión (Ecorr, referido a un

electrodo de Cu/CuSO4), la velocidad de corrosión de la armadura (icorr)

mediante la técnica de polarización lineal, la resistividad del concreto

(), la temperatura y la humedad ambiental a la cual se han expuesto

las probetas. Este equipo permite compensar la resistividad del

concreto y adicionalmente confina la corriente permitiendo así, definir

el área afectada y la velocidad de corrosión uniforme real. En el caso

de corrosión localizada, se ha demostrado35

que la velocidad de

penetración de las picaduras está en el orden de 10 veces el valor de la

corrosión uniforme medida por la técnica de polarización lineal.

Evaluación Química.

La alteración química del concreto, debida a su exposición al medio, se

determinó utilizando los prismas sin refuerzo, analizándolos

anualmente o en tiempos menores, si cualquiera de las barras, en al

menos dos prismas a la misma profundidad, se activaban. Esto con el



150

fin de determinar el nivel de cloruros que activaban a las barras y/o

cuando la carbonatación del concreto alcanzaba a las mismas. Un

espécimen de 5 cm de espesor, de cada uno de los prismas no

reforzados, se cortaba mediante una guillotina diseñada y construida

para tal fin36,37

. Luego, la cara nueva de corte del prisma se protegía

con una pintura epóxica. El frente de carbonatación se midió sobre la

cara recién cortada del espécimen (15x15 cm), utilizando un indicador

de pH, la fenolftaleína15

.

El análisis de la concentración de cloruros se llevó a cabo en un prisma

de 15x3x5cm, extraído del centro del espécimen cortado. El mismo se

corta en rebanadas de 0,5 cm de espesor, desde la cara expuesta hasta

la resguardada, trituradas y llevadas hasta polvo para realizar la

extracción de iones cloruros totales y de cloruros libres o solubles en

agua15

.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Caracterización físico-mecánica del concreto utilizado en cada

país.

Las Tablas 1 y 2 muestran la caracterización físico-mecánica de los

diferentes concretos preparados en cada país participante en el

proyecto. En ellas se nota que aún cuando se utilizó el mismo tipo de

cemento (Portland I) y el mismo tipo de agregado, las características

finales del concreto fueron diferentes en cada país, lo cual puede

afectar la calidad del mismo, tanto desde el punto de vista mecánico

como de durabilidad38

. El contenido de C3A de los cementos utilizados

fue, en general, similar (5-8%), excepto para Venezuela y España, los

cuales contienen 10% y 0,4%, respectivamente39

. Si todas las mezclas

de concreto tuviesen las mismas características físico-mecánicas, se

esperaría que el concreto preparado en Venezuela proporcione la

mayor protección a las cabillas; debido a que, como es bien conocido,



151

el aluminato tricálcico (C3A), puede reaccionar con los iones cloruro

para formar la sal de Friedel, reduciendo así la concentración de

cloruros libres que son los que inducen a la corrosión de las cabillas.

El mismo razonamiento lleva a esperar que el concreto preparado en

España proveyera la menor protección a las barras. No obstante, el

contenido de C3A no es el único factor importante a considerar. Se

espera que uno de los factores mas importantes a considerar en la

durabilidad del concreto es la porosidad y, específicamente, la

porosidad capilar, la cual indica su capacidad para decrecer la

penetración de agua y, por lo tanto, de los agentes agresivos. La Tabla

1 muestra que para una relación a/c de 0,45 el concreto preparado en

Venezuela es uno de los que tienen la más alta absorción capilar

(0,0082 kg m-2

s-1/2

), junto con Uruguay, México y Costa Rica, lo cual

indica una mayor potencialidad de ingreso de los agentes agresivos.

Esto mismo ocurre para el concreto con una relación a/c = 0,65 (Tabla

2), donde el concreto preparado en Venezuela muestra una de las más

altas absorciones capilares (0,025 kg m-2

s-1/2

), en conjunto con

Uruguay, Costa Rica y Chile, entre todas las mezclas preparadas.

Nótese adicionalmente que las mezclas que tienen la mayor resistencia

a la compresión no son necesariamente las de mejor calidad.

Compárese por ejemplo Uruguay y España que tienen resistencias

mecánicas similares, con el mismo contenido de cemento, y sin

embargo el concreto de relación a/c = 0,45 (Tabla 1), preparado en

España es de mejor calidad (k = 0,0054 m-2

s-1/2

), que el de Uruguay (k

= 0,0196 m-2

s-1/2

) e igual ocurre para a/c = 0,65. Todos estos

resultados, para ambas relaciones a/c, ya indican la importancia de no

diseñar sólo en base a solicitaciones mecánicas.



152

Tabla 1. Propiedades del Concreto para las mezclas con a/c = 0,45.

Tabla 2. Propiedades del Concreto para las mezclas con a/c = 0,65.

Caracterización del medio de exposición.

El Standard 9223 de la ISO33

clasifica a la atmósfera de acuerdo con el

TDH (tiempo de humectación) y la velocidad de deposición de

contaminantes atmosféricos: compuestos de azufre (P) y salinidad (S).

La Figura 4 intenta mostrar la agresividad relativa esperada en los

PAÍS

fck (MPa)/

28 días

m (s/m2)

k (kg/m2 s½)

ε (%)

Contenido de

Cemento

(kg/m3)

BOLIVIA 26,63 3,21 x 107 0,0054 3,05 400

CHILE 43,6 2,50x107 0,0027 1,4 387

COLOMBIA 52,3/62,0 15.26/10,70x107 0,0060/0,0066 7,4/6,8 400

COSTA RICA 39,1 3,25 x107 0,021 11,97 400

MÉXICO 51,5 3,48x107 0,0147 8,7 411

PORTUGAL 63,9 - 0,0020 - 400

ESPAÑA 43,2 10,5x107 0,0054 5,5 400

URUGUAY 44,3 3,3x107 0,0196 11,2 400

VENEZUELA 33,8 8,68x107 0,0082 7,6 414

PAÍS fck (MPa)/

28 días

m (s/m2)

k (kg/m2 s½)

ε (%)

Contenido de

Cemento

(kg/m3)

BOLIVIA 16,81 2,12 x 107 0,0202 9,3 320

CHILE 19,8 2,25x107 0,0341 16,1 323

COLOMBIA 28,0/36,1 7,28/4,50x107 0,0122/0,0085 10,4/5,7 306/335

COSTA RICA 20,1 3,73 x107 0,026 15,88 350

MÉXICO 40,0 3,60x107 0,0199 11,9 285

PORTUGAL 35,4 - 0,0069 - 260

ESPAÑA 27,0 6,1x107 0,0091 7,1 300

URUGUAY 28,4 3,2x107 0,0267 15,0 323

VENEZUELA 26,8 3,71x107 0,0250 15,2 355



153

Figura 4.- Corrosividad Ambiental según ISO9223

diferentes lugares de ensayo analizados. No obstante, considerando que

es el dióxido de carbono y los iones cloruro los que afectan

significativamente la corrosión de la armadura (cabillas), se sustituyó

en el eje Y el contenido de compuestos de azufre (como dióxido de

azufre/ SO2), por el contenido de CO2; ya que el primero no afecta

directamente la corrosión de la armadura. Esta Figura muestra todos los

sitios de ensayo que son analizados en este trabajo. Note el gran rango

de ambientes que se tienen, desde moderado hasta severos, no sólo para

los ambientes marinos, donde el contenido de iones cloruro en la

atmósfera es uno de los factores mas importantes a considerar, sino en

los ambientes urbanos y rurales, donde es el contenido de CO2 uno de

los factores importantes en causar carbonatación del concreto y por lo

tanto corrosión de la armadura de acero. Es importante destacar que

hasta el momento no se han definido normativas para caracterizar el

0 20 40 60 0 100 200 300800 1000 1200 1400

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 44

60

30060

Co1, Cali

(G3,S0 )C1

Es1, IETcc

(G3,S0) C3

Po2, Cabo Raso

(G4,S3) C5

Ur2, La Paloma

(G4,S3) C3

Ve1, La Voz

(G4,S2) C5

Es3, Vigo

(G4,S2) C5

Bo1, La Paz

(G3S1) C2

Ch1, Valparaiso

(G5,S1) C4

Mx1, Mérida

(G4,S1) C2

Ve3, Tarabana

(G4,S1) C3

Co2, Buenaventura

(G5,S1) C4

Ur1, Prado

(G3,S1) C2

Es2, Sta Pola

(G3,S1) C3

Po1, Lisboa

(G5,S1) C4

Mx2, Progreso

(G4,S2) C4

Mx3, Chiguagua

(G3,S0) C3

Ve2, Maracaibo

(G3,S1) C3

Ve4, P. Cabello

(G5,S1) C4

Ch2, Santiago

(G3,S0) C2

S0 S1 S2 S3

BAJO

MODERADO

ALTO

MUY ALTO

Concentración de Cloruro (mg m-2

d-1

)

Co

nce

ntr

ació

n d

e C

O2 (

mg

L-1

)



154

ambiente de exposición para las estructuras de concreto armado, por lo

cual se está utilizando la norma ISO para exposición de materiales

metálicos.

Esto es uno de los objetivos finales que tiene el proyecto DURACON,

complementar la información sobre el particular, de lo cual parte será

presentado al final de esta discusión de resultados.

Para facilitar la discusión de los resultados se evaluarán, por separado,

las estaciones situadas en ambientes marinos, de aquellas localizadas

en los ambientes rurales y urbanos.

AMBIENTES MARINOS.

Análisis de la potencialidad y probabilidad de corrosión en

ambientes marinos.

Basado en la caracterización de las propiedades del concreto y de la

agresividad del medio (Tablas 3 y 4), se efectuó una estimación

preliminar de la potencialidad y probabilidad de corrosión de la

armadura de acero en los primeros sitios de ensayo que fueron

instalados, luego del primer año de exposición38

; para luego, una vez

las barras se activaran (evaluación electroquímica), poder definir si

estas predicciones eran acertadas. A tal efecto, se escogieron los países

de Chile, Colombia, España, Portugal y Venezuela que fueron los

primeros que instalaron sus estaciones. Todo esto con el fin de

establecer algunos criterios que permitiesen definir en el futuro los

estándares de clasificación de agresividad de las atmósferas para las

estructuras de concreto armado, hasta ahora inexistentes

Concreto con a/c = 0,45: Desde el punto de vista de resistencia a la

compresión, el mejor concreto se preparó en Portugal (>60 MPa), el

cual también tiene la más baja absorción capilar (0,0020 kg m-2

s-1/2

).



155

Este último parámetro indica la facilidad con la cual los agentes

agresivos pudiesen ingresar al concreto. Así, que el concreto preparado

en Portugal sería el que tendría la mejor calidad, desde el punto de vista

de durabilidad, y el de menor potencialidad para corroer a la armadura;

si todos los concretos preparados en los diferentes países estuviesen

expuestos al mismo medio. Como ya se indicó, uno de los concretos

con la mayor potencialidad de corroer a la armadura sería el preparado

en Venezuela el cual además de tener baja resistencia a la compresión,

posee una alta absorción capilar (0,0082 kg m-2

s-1/2

), y porosidad

efectiva (7,6%); aún cuando el cemento utilizado en la preparación del

concreto posee el mayor contenido de C3A. No obstante, como se

demostrará posteriormente este último parámetro no es más importante

que la calidad del concreto en la durabilidad del mismo.

Concreto con a/c = 0,65: De nuevo, el concreto preparado en

Venezuela (Tabla 2), es uno de los que tiene la mayor potencialidad de

corroer al acero de refuerzo, dada su baja calidad (absorción capilar de

0,025 kg m-2

s-1/2

y porosidad efectiva de 15,4%), en conjunto con

aquellos preparados en Uruguay, Costa Rica y Chile, aún cuando no es

el de más baja resistencia a la compresión. Por otra parte, el concreto

preparado en Portugal muestra la mejor calidad, ya que aún con no

tener la más alta resistencia a la compresión, posee la más baja

absorción capilar.

Todos estos resultados demuestran, una vez más, que la calidad del

concreto para un medio específico de exposición no se debe evaluar

con su resistencia a la compresión, sino que se deben considerar otros

parámetros; siendo la absorción capilar o porosidad efectiva uno de los

más importantes.



156



157

Agresividad Ambiental.

Para poder determinar la probabilidad de corrosión de la armadura en

los ambientes marinos, se debe analizar la potencialidad que tiene el

medio de corroerla en conjunto con la potencialidad que tiene el

concreto de permitir la entrada del agresivo (propiedades físicas). La

Tabla 3 presenta, de izquierda a derecha, el orden en el cual se estima

la alta a baja potencialidad, respectivamente, que tiene la armadura de

corroerse en los diferentes ambientes de exposición, basado en la

escala de agresividad ambiental definida en el estándar ISO 922333

.

Este orden se obtuvo en base al contenido de cloruros en el ambiente,

debido a que los valores del TDH son similares en todos los sitios

marinos presentados en este trabajo (>τ3). De los resultados mostrados

en la Tabla 3, es importante destacar que en Portugal, aún cuando el

concreto con a/c = 0,45 es de buena calidad, la armadura tendría la

mayor probabilidad de corrosión, dado que este ambiente tiene una

muy alta concentración de iones cloruro (1392 mg m-2

d-1

).

En los casos de La Voz y Vigo, con similar corrosividad ambiental, aún

cuando el cemento de Venezuela tiene mayor contenido de C3A (10%

vs. 0,4% para España), éste tiene la mayor porosidad efectiva (>7%), y

absorción capilar (0,082 kg m-2

s-1/2

), así como la mas baja resistencia a

la compresión. Por lo tanto, se esperaría que La Voz fuese el siguiente

lugar con mayor probabilidad de iniciación de corrosión de la

armadura, seguido por Vigo. Otros efectos importantes de considerar

para que la corrosión se inicie serían, principalmente, la temperatura

promedio anual y la precipitación. Venezuela muestra la más alta

temperatura promedio anual (29 oC), la cual, en este ambiente con altas

humedades relativas, incrementa la penetración de Cl- en el concreto,

dado el incremento en su coeficiente de difusión. Aún cuando este

efecto también se observa en Colombia, el contenido de cloruros en la

atmósfera de Buenaventura (29 mg/m2 d), es bajo comparado con el

determinado en la estación La Voz (156,52 mg/m2 d). Además, en



158

Buenaventura llueve casi todo el año, lo cual puede constantemente

lavar los cloruros de la superficie del concreto, disminuyéndose su

penetración en el mismo. Por lo tanto se estima que la probabilidad de

que el acero se corroa, en orden decreciente, sería: Cabo Raso/Portugal

> La Voz/Venezuela >Vigo/España > Buenaventura/Colombia >

Valparaíso/Chile. El mismo comportamiento se esperaría para la

mezcla a/c = 0,65 (Tabla 4).


En este caso, solo se mostrarán los resultados de aquellos países que

inicialmente mostraron actividad de la armadura, luego de dos años de

evaluación; ésto con el fin de comparar los resultados con la predicción

de la probabilidad de corrosión de la armadura, basada en la

caracterización física del concreto y la agresividad del ambiente en los

diferentes países. Las Figuras 5 y 6 muestran los potenciales y la

velocidad de corrosión del refuerzo, luego de los primeros tres años de

exposición del concreto con a/c = 0,65 expuesto en Cabo Raso

(Portugal) y La Voz (Venezuela). Nótese que para Cabo Raso las

barras, a 15 mm de profundidad, comenzaron a corroerse luego de

solamente 10 meses de exposición (Ecorr < -250 mV vs. Cu/CuSO4 e

icorr > 0,1 μA/cm2)

15. La Voz es la segunda en agresividad, debido a que

las barras a esa misma profundidad, en la cara expuesta a los vientos

predominantes, se activaron luego de 22 meses de exposición. Estos

resultados concuerdan con la predicción efectuada en base al análisis

que se efectuó de la potencialidad/probabilidad de corrosión de la

armadura (Tablas 3 y 4). Para la relación a/c = 0,45 el comportamiento

relativo entre las dos estaciones fue similar.

Las Figuras 5 y 6 muestran una excelente concordancia entre la

evolución de los potenciales de corrosión y la velocidad de corrosión,

lo cual permite una clara identificación del momento en el cual las



159

barras se activan (Ecorr < - 250 mV vs. Cu/CuSO4 e icorr > 0,1

µA/cm2)

15.

La Tabla 5 presenta un resumen, en las estaciones de Cabo Raso y La

Voz, del umbral de concentración de cloruro libre que despasivó a las

barras y la profundidad a la cual ésta se encontraba así como el tiempo

transcurrido para el concreto con a/c = 0,65. La alta concentración de

cloruros libres en el concreto expuesto en Cabo Raso se debe a la alta

contaminación por cloruros del medio (1392 mg m-2

d-1

), comparada

con la estación La Voz (166,52 mg m-2

d-1

). No obstante, es importante

notar que el umbral de concentración de cloruros que despasivó a las

barras que se encontraban a 15 mm de profundidad fue mas baja en La

Voz (0,4% vs. 0,89% en Cabo Raso), y el coeficiente de difusión de

cloruros fue tres veces mas alto (37,95 x10-12

m2 s

-1 vs. 10,09 x10

-12 m

2

s-1

en Cabo Raso). Esto puede deberse a la mas baja calidad del

concreto utilizado en La Voz (k = 0,025 kg m-2

s-1/2

), su mas alta

temperatura en el ambiente (29,35 ˚C vs. 17,0 ˚C en Cabo Raso), y el

mayor tiempo de humectación (0,67 vs. 0,46 en Cabo Raso), lo cual

incrementó la velocidad de difusión de los iones cloruro en el concreto.

En las barras localizadas a 20 mm de profundidad se necesitó menor

concentración de iones cloruros para despasivar a las barras, en ambas

estaciones (0,68 % en Cabo Raso y 0,3 % en La Voz). Esto puede

deberse a la más alta humedad del concreto a esta profundidad, donde

todavía existe una alta disponibilidad de oxígeno para corroer a la

armadura. A menores profundidades la corrosión de la barra (la cual se

presenta en forma de picaduras), es determinada por el contenido de

humedad en el concreto, es decir, su resistividad, la cual depende del

contenido de Cl-. Por otra parte, el concreto permanece más húmedo a

mayores profundidades, restringiendo así el acceso de oxígeno (control

difusional), de tal manera que menor concentración de Cl- podría

inducir a la ruptura de la película pasiva. Aunque se necesita oxígeno



160

(a)

(b)

Figura 5.- Medidas Electroquímicas. Variación del Potencial (a) y la Velocidad de Corrosión (b) de la

Armadura durante el tiempo de exposición en la Atmósfera Marina de Cabo Raso, Portugal.

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

nov-01 may-02 dic-02 jun-03 ene-04 ago-04 feb-05 sep-05

Eco

rr (

mv)

(Cu

/SO

4C

u)

Tiempo de Exposición

Potencial de Corrosion. Espesor de recubrimiento: 15 mm.

P1_E P2_E P3_E

-500,0

-450,0

-400,0

-350,0

-300,0

-250,0

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

ago-02 feb-03 ago-03 feb-04 ago-04 feb-05 ago-05 feb-06 ago-06 feb-07 ago-07 feb-08

E c

orr

. (m

V v

s C

u/

Cu

SO

4)


Potenciales de Corrosión . Espesor de Recubrimiento: 15 mm

PE- 1 PE- 4 PE- 6



161

(a)

(b)

Figura 6.- Medidas Electroquímicas. Variación del Potencial (a) y la Velocidad de Corrosión (b) de la

Armadura durante el tiempo de exposición en la Atmósfera Marina de La Voz, Venezuela.

0,01

0,1

1

10

nov-01 may-02 dic-02 jun-03 ene-04 ago-04 feb-05 sep-05

Ico

rr (m

A/c

m2)


Velocidad de Corrosión. Esposesor de recubrimiento: 15 mm

P1_E P2_E P3_E

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

ago-02 feb-03 ago-03 feb-04 ago-04 feb-05 ago-05 feb-06 ago-06 feb-07 ago-07 feb-08

i corr.

(mA

/cm

2)

Tiempo de exposición

Velocidad de Corrosión . Espesor de Recubrimiento: 15 mm

PE-1 PE-4 PE-6



162

para mantener la corrosión de las barras, éste también se requiere para

mantener su pasividad.

Es importante indicar que aún cuando con estos resultados se pudo

verificar que el análisis de potencialidad y probabilidad es adecuado

para estimar la agresividad relativa de una atmósfera, es necesario

esperar que la armadura se active en todas las estaciones para poder

definir los umbrales de cloruros que causan la activación de la misma,

dependiendo del ambiente que rodea al concreto armado; así como los

modelos que más se adaptarían a las diferentes condiciones reinantes

en Iberoamérica, con lo cual ya hemos venido trabajando en la región40-

44.



163

AMBIENTES URBANOS.

Análisis de la potencialidad y probabilidad de corrosión en

ambientes urbanos.

La Tabla 6 muestra los promedios anuales de los diferentes parámetros

meteorológicos y químicos para los ambientes urbanos, en los

diferentes países participantes. Esto con el fin de efectuar una

estimación del tiempo de iniciación de la corrosión, en base a un

análisis de potencialidad y probabilidad, mediante la caracterización

físico-mecánica del concreto preparado y la agresividad del ambiente

de exposición (Tablas 1 y 2). Parte de estos resultados fueron

discutidos en una publicación reciente38

. A continuación se presentan

los resultados más importantes.

En los ambientes urbanos, la probabilidad de corrosión por

carbonatación se analiza solo para el concreto con a/c = 0,65 (Tabla 2),

debido a que, como es bien conocido, para concreto de buena calidad

(a/c = 0,45), existe una baja probabilidad de que el acero se corroa por

este mecanismo.

La Tabla 6 presenta los valores anuales promedio de los parámetros

meteoro-químicos que mayormente afectan la difusión del CO2 en el

concreto. De acuerdo con el contenido de CO2 en las estaciones de los

países que han determinado este parámetro, el mas agresivo sería el

ambiente en la estación localizada en Chihuahua, México; seguida muy

de cerca por la estación situada en Santiago, Chile y La Paz, Bolivia.

No obstante, en este caso, debe considerarse que el ingreso del CO2 en

el concreto requiere baja humedad relativa (<80%)15

. En todas las

estaciones en estudio la HR es inferior al 80 %, siendo la mas propensa

a causar rápida carbonatación del concreto (HR ≈ 60%)15

, la existente

en la estación de Santiago.



164

Cuando las características del concreto (contenido de cemento,

absorción capilar y porosidad efectiva/Tabla 2), se evalúan en conjunto

con los parámetros medio ambientales (contenido de CO2 y humedad

relativa/ Tabla 6), se puede observar que la estación de Santiago en

Chile es la que tiene la mas alta probabilidad de corroer a la armadura

ya que posee un medio potencialmente agresivo (1,4 mg/L de CO2 con

61,2 % de Humedad Relativa), y un concreto con una alta

potencialidad para permitir el ingreso del CO2 (16,1 % de porosidad

efectiva y absorción de agua = 0,0341 kg/m2 s

½). La estación ITCC, en

España, es otra de las estaciones donde la HR (62,8 %), es propicia

para causar alta carbonatación del concreto, pero al contrario del

concreto preparado en Chile, éste es de muy buena calidad (7,1 % de

porosidad efectiva y absorción de agua = 0,0091 kg/m2 s

½), lo cual

dificulta la entrada del CO2. No obstante, una vez que el concreto se



165

carbonate a nivel de la armadura, para que esta se active es necesario

que la humedad relativa sea mayor al 80 %15

.

Así, la fracción del tiempo de humectación (f(τ)), la cual es el

porcentaje de tiempo, durante el año, en el cual la temperatura es > 0ºC

y la humedad relativa > 80% RH (condensa agua sobre una superficie),

puede ser utilizada como un importante parámetro que indique la

factibilidad de corrosión inducida por la carbonatación del concreto. En

Santiago, este parámetro es muy bajo (11%), lo cual indicaría que, aún

cuando es el concreto más fácilmente carbonatado, el medio no tiene la

suficiente humedad para inicialmente inducir a la corrosión de la

armadura. Por otra parte, la estación Tarabana en Venezuela es la que

posee la mayor fracción del tiempo de humectación, seguida por las

estaciones de Mérida, México y de Lisboa en Portugal. Pero si el

concreto se encuentra muy húmedo será difícil para el CO2 seguir

difundiendo dentro del mismo, ya que al precipitarse los carbonatos,

éstos taponan los poros. Cuando las propiedades del concreto

(porosidad efectiva, Tabla 2), se toman en consideración en conjunto

con el medio (T, precipitación, HR y TDH, Tabla 6), se espera que el

concreto expuesto en la estación de Maracaibo, Venezuela sea el que

tiene la mayor probabilidad de corroer a la armadura, una vez que el

frente de carbonatación haya llegado a ella.

Evaluación de la Carbonatación en el Concreto

Para analizar los resultados de la profundidad de carbonatación en el

concreto, se analizarán por separado aquellas situadas en ambientes

tropicales de las no tropicales. Los países tropicales son aquellos que se

encuentran localizados dentro de la región llamada el trópico, el cual es

la zona comprendida entre el Trópico de Cáncer, el paralelo de latitud a

23 ½ º Norte, y el trópico de Capricornio, el paralelo de latitud a 23 ½ º

Sur. En todas partes del trópico, éste es golpeado por los rayos

perpendiculares del sol al mediodía en un mínimo de un día al año.



166

En el centro mismo de los trópicos se encuentra el ecuador, un gran

círculo que se imagina va alrededor de la Tierra en un punto

equidistante de los polos norte y sur. Es creencia popular el asociar a

los países tropicales con un clima cálido y húmedo y llenos de

palmeras, pero en realidad, una gran parte del mundo se encuentra

dentro de la región del trópico. En el hemisferio occidental, los países

tropicales incluyen el sur de México, toda Centroamérica, todas las

islas del Caribe desde el sur de Nassau en las Bahamas, y la mitad

superior de América del Sur, como Colombia, Ecuador, Perú, Bolivia,

Venezuela, Guyana , Surinam, Guayana Francesa, así como las

porciones del norte de Chile, Argentina, Paraguay y Brasil. No existen

países tropicales en Europa. De todas las estaciones del proyecto

DURACON, las de Bolivia, Colombia, Costa Rica, sureste de México

y Venezuela son tropicales. Portugal, España, Chile, Argentina y

Uruguay no son tropicales. No todos los países tropicales tienen el

mismo clima, lo cual depende de su ubicación sobre el nivel del mar.

Algunos de ellos tienen un rango limitado en cambios de temperatura

con menos cambios climáticos severos durante el año que los

encontrados en otras zonas. Normalmente se observan solo dos

estaciones, húmeda y seca, a través de todo el año.

Las Figuras 7 y 8 muestran el comportamiento de la profundidad de

carbonatación (data de solamente la cara expuesta a los vientos

predominantes), vs. t0,5

, para los concretos expuestos en los países

tropicales y no tropicales, respectivamente. Nótese el efecto del clima

tropical sobre la profundidad de carbonatación, la cual, en general, es

alta en los países tropicales en el primer año de exposición. Esto puede

deberse al efecto de las altas temperaturas, siendo la estación situada en

Maracaibo, Venezuela, la que muestra la mas alta temperatura y por lo

tanto la mas alta profundidad de carbonatación (Tabla 6). Las altas

temperaturas pueden reducir la humedad en el interior del concreto y

favorecer la entrada de CO2; pero al evaluar la estación en Mérida



167

(México), ésta debería ser una con el concreto mas carbonatado, de

todas las estaciones Mejicanas. No obstante, esto no es el caso (Figura

6), lo cual pareciera indicar que la temperatura ambiental debería ser

superior a 25 °C para causar un efecto similar al observado en

Maracaibo. Esto ha sido reportado por otros investigadores45-47

quienes

han encontrado un decrecimiento en la capa de electrolito, sobre una

superficie metálica, a humedades relativas mayores a 80% cuando la

temperatura se encuentra por encima de 25 °C.

Figura 7. Países Tropicales. Profundidad de Carbonatación a diferentes

Tiempos de Exposición. Cara Expuesta, a/c = 0,65.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Esp

eso

r C

arb

on

ata

do

(m

m)

Raiz cuadrada del tiempo (año0.5)

Costa Rica-San José MX-Mérida MX-Oaxaca MX-MoreliaMX-Cdad Mexico MX-Queretaro MX-Toluca VZLA-McboVZLA-Tarabana BV-La Paz



168

Figura 8. Países no-Tropicales. Profundidad de Carbonatación a

diferentes Tiempos de Exposición. Cara Expuesta, a/c = 0,65.

En otras palabras, el TDH es más bajo que el indicado por el estándar

9223 de la ISO. Por lo tanto, aún con altas humedades relativas, si las

temperaturas son superiores a 25 °C, el concreto podría estar lo

suficientemente seco como para facilitar la entrada del CO2, pero lo

suficientemente húmedo como para permitir la carbonatación del

mismo. El efecto de la temperatura se observa también en otra de las

estaciones urbanas en Venezuela (Tarabana), la cual tiene una humedad

relativa promedio similar pero temperatura más baja, siendo por lo

tanto la profundidad de carbonatación más baja que en Maracaibo.

Aunque Tarabana tiene mayor precipitación anual que Maracaibo, lo

cual es otro factor que necesita ser tomado en consideración.

En la estación La Paz, en Bolivia, la velocidad de carbonatación es

muy alta (Figura 7), en los primeros tres años, lo cual se esperaba dada

la baja calidad del concreto, la baja humedad relativa del ambiente y el

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Esp

eso

r carb

on

ata

do

(m

m)

Raiz cuadrada del tiempo (año0.5)

España MX-Chihuahua MX-Mexicali Portugal-LM1 Portugal-LM2 Uruguay chile



169

alto contenido de CO2 en el mismo. No obstante, luego de este tiempo

sigue un comportamiento similar al de la estación en Maracaibo.

En el caso de las estaciones localizadas en ambientes con temperaturas

inferiores a 25 °C, pareciera que la humedad relativa es uno de los

parámetros más importantes a considerar para la más rápida

carbonatación del concreto (Figuras 9 y 10), como fue recientemente

demostrado con las estaciones Mejicanas48

. Otro importante efecto que

las Figuras 7 y 8 muestran es que la pendiente de las líneas de

tendencia en los dos primeros años de exposición era, en general,

similar para las estaciones localizadas en los países tropicales (Figura

7), lo cual no ocurre para las estaciones localizadas fuera del trópico

(Figura 8). Esto puede deberse a que las condiciones ambientales del

trópico son menos cambiantes en el tiempo, distinguiéndose sólo dos

estaciones: húmeda y seca.

Existen algunas excepciones al comportamiento explicado arriba: 1)

Mexicali, la cual se encuentra localizada en un ambiente semi-árido (49

mm/a de precipitación), presenta una muy alta profundidad de

carbonatación durante el primer año de exposición, aunque luego la

velocidad de carbonatación es muy baja. Esto podría deberse a que

esta estación se encuentra muy cerca de la estación más grande de

energía térmica en esta ciudad; 2) Cali, en Colombia, una atmósfera

tropical, presenta una profundidad de carbonatación muy baja, la cual

se debe a la muy alta precipitación en la zona; 3) la estación situada en

Ciudad México, la cual se esperaba tuviese la mas alta profundidad de

carbonatación, debido a que es la tercera ciudad con mayor población

del mundo y con un alto nivel de industrialización y contaminación.

Sin embargo, la profundidad de carbonatación fue menor que en otras

ciudades con ambientes similares. Esto podría explicarse por la

ubicación de esta estación en la Universidad Autónoma de México, la

cual se encuentra en una zona llena de bosques y lagos, cerca de las

montañas que rodean la ciudad que impiden la contaminación de esta



170

zona; 4) La Paz, en Bolivia, donde la carbonatación es muy alta en los

primeros años pero luego la velocidad decrece y se hace similar al resto

de los países tropicales, lo cual puede deberse a que esta estación se

encuentra ubicada a 3.640 m sobre el nivel del mar (la mayor altura de

las estaciones evaluadas), donde la incidencia de la radiación solar es

muy alta y la presión atmosférica muy baja (2/3 de la que existe al

nivel del mar); parámetros éstos que también tienen su influencia sobre

la penetración del CO2 en el concreto y que hasta el momento no se ha

evaluado su efecto.

Figura 9.- Países Tropicales. Relación entre la Profundidad de

Carbonatación, al primer año de exposición, y la Humedad Relativa

Promedio Anual.



171

Figura 10.-. Países no-tropicales. Relación entre la Profundidad de

Carbonatación, al primer año de exposición, y la Humedad Relativa

Promedio Anual.

La Figura 7 muestra la profundidad de carbonatación en la estación de

Maracaibo (Venezuela), uno de los ambientes tropicales más agresivos.

Esta muestra que la velocidad de carbonatación (pendientes de las

curvas), cambia y es mas baja, luego de los dos primeros años de

exposición para mantenerse constante hasta ahora. En un estudio

reciente efectuado con las estaciones Venezolanas42

, diferentes

modelos de carbonatación22,49-51

, fueron analizados encontrándose que

esta data seguía un modelo similar al descrito por el CEB49

:

··2

tt

tke

n

oCO

(6)

Donde:

e = profundidad de carbonatación

to = tiempo de curado



172

Con n (factor de edad) diferente de 0,4 (tipo de exposición: exterior no-

protegida)49

. En este caso particular, se demostró que n = 0,27 para la

cara expuesta a los vientos preferenciales y 0,30 para la resguardada

(Figura 11). En esta figura se nota perfectamente el efecto de un

concreto de buena calidad en la carbonatación del mismo. Donde para

una relación a/c de 0,45, no sólo la profundidad de carbonatación es

menor que a a/c 0,65, sino que la velocidad de carbonatación

(pendiente de la curva), es más baja; lo cual era de esperarse dada la

menor porosidad del primero.

No todas las estaciones seguían el comportamiento observado en

Maracaibo. Donde en las estaciones ubicadas en Querétaro y Oaxaca,

México, la velocidad de carbonatación sigue incrementándose con el

tiempo de exposición (Figura 7). No obstante, estos sitios se encuentran

ubicados en zonas montañosas semi-áridas donde no solamente la

altura sobre el nivel del mar debe considerarse sino también la alta

radiación solar. Por lo tanto, hasta el momento, no existen modelos que

predigan el comportamiento en ambientes de exposición tan diferentes,

debido a los muchos factores involucrados y sigue siendo la ley de la

raíz cuadrada del tiempo la mas utilizada para estimar el tiempo al cual

el frente de carbonatación puede llegar a la armadura, no así la

activación de la misma. Sobre esto último, el análisis de

probabilidad/potencialidad desarrollado en este trabajo ha resultado ser

muy valioso para predecir el comportamiento del concreto armado en

ambientes específicos de exposición.



173

Figura 11.- Variación de la Profundidad de Carbonatación en el

Concreto en la Estación de Maracaibo, Venezuela. CE: cara expuesta y

CR: cara resguardada.


En este trabajo solo se presentarán los resultados de las estaciones

ubicadas en Maracaibo, Venezuela y Santiago en Chile para comparar

los resultados con la predicción efectuada, en base al análisis de

probabilidad y potencialidad que tiene el ambiente y el concreto

preparado de corroer a la armadura. Es importante recordar que según

este análisis, sería Santiago una de las estaciones donde la profundidad

de carbonatación llegaría inicialmente a nivel de las barras ubicadas a

15 mm de profundidad, pero no serían las que primero se activarían; lo

cual ocurriría en la estación de Maracaibo, una vez que la

carbonatación llegase a nivel de las barras, dado el ambiente de

exposición (promedios anuales de HR > 80 % y T > 25 0C). Las

Figuras 12 y 13 muestran la evaluación electroquímica, luego de más

Profundida de Carbonatación para Probetas de Relación a/c =0,45 y a/c=0,65. Estación: Base

Aerea Rafael Urdaneta.

e(0,45CE) = 1,5345·raiz(t) + 2,8599

R2 = 0,9937

e(0,45CR) = 0,6377·raiz(t) + 2,9957

R2 = 0,5861

e(0,65CE) = 3,0385·raiz(t) + 6,1062

R2 = 0,988

e(0,65CR) = 2,6231·raiz(t) + 6,3196

R2 = 0,9964

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

√tiempo (años0,5

)

Pro

fun

did

ad

de

Ca

rbo

nata

ció

n [

e]

(mm

)

eCO2 CE 0,45 eCO2 CR 0,45 eCO2 CE 0,65 eCO2 CR 0,65



174

de dos años de exposición en las estaciones de Maracaibo y Santiago,

donde se observa que solamente en Maracaibo, las barras ubicadas a 15

mm de profundidad parecieran estar activas (Ecorr < -200 mV vs.

Cu/CuSO4 e icorr > 0,1 μA/cm2)

15, donde en Santiago, todavía se

encuentran pasivas. La Paz, en Bolivia muestra el mismo

comportamiento que en Santiago, de acuerdo al análisis de

probabilidad de corrosión de la armadura efectuado. Los resultados

mostrados hasta el momento se encuentran en parcial acuerdo con la

predicción efectuada. Esto se esperaba ya que la predicción se hizo en

base a la agresividad del ambiente durante el primer año de exposición

y esta puede cambiar de un año a otro.

Velocidad de Corrosión

Espesor de Recubrimiento: 15 mm – 2005/2008

i corr (µA x cm-2)

0,0013/ 0,011

Figura 12. Medidas Electroquímicas. Variación del Potencial y la

Velocidad de Corrosión de la armadura durante el tiempo de

exposición en la estación de Santiago en Chile.



175

Todos los resultados mostrados hasta el momento, tanto en ambientes

marinos como urbanos, demuestran la alta agresividad que tiene el

ambiente tropical y particularmente el de Venezuela en propiciar la

corrosión de la armadura en las estructuras de concreto armado. Esto

indica que en estos países se deben generar normativas de durabilidad

aclimatadas a estas condiciones muy particulares. A tal efecto, este

Figura 13. Medidas Electroquímicas. Variación del Potencial de Corrosión y la Velocidad de

Corrosión de la armadura durante el tiempo de exposición en la estación de BARU-Venezuela.

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

ago-0

2

mar-

03

oct-

03

may-0

4

dic

-04

jul-

05

feb-0

6

sep-0

6

abr-

07

nov-0

7

jun-0

8

ene-0

9

E c

orr

. (m

V v

s C

u/

Cu

SO

4)


Probeta 2 Probeta 3 Probeta 4

0,001

0,01

0,1

1

ago-0

2

mar-

03

oct-

03

may-0

4

dic

-04

jul-

05

feb-0

6

sep-0

6

abr-

07

nov-0

7

jun-0

8

ene-0

9

i corr

. (mA

/cm

2)

Tiempo de exposición

P2-E P3-E P4_E



176

grupo de investigadores iberoamericanos hemos generado un primer

borrador, basado en toda la experiencia adquirida no sólo a través de

este proyecto sino también con la Red DURAR15

, con cuyos resultados

se ha venido adquiriendo una experiencia muy enriquecedora al evaluar

y diagnosticar problemas de corrosión en diferentes estructuras

importantes en nuestros países52-60

; partiendo de prácticas

recomendadas en países como Estados Unidos, España, Portugal,

Colombia y México. A diferencia de la normativa española61

, aquí se

utiliza la misma nomenclatura de las Normas ISO 9223/9225 sobre la

clasificación de la agresividad del ambiente y se mantiene entre

paréntesis las especificaciones dadas en España.

NORMATIVA DE DURABILIDAD PROPUESTA EN

IBEROAMERICA

Es importante resaltar que el interés principal es que esta normativa sea

utilizada por los ingenieros que tienen a su cargo el diseño y

construcción de obras en todos nuestros países. Por esa razón esta

primera versión propone procedimientos sencillos para poder verificar

que el concreto que se prepare sea adecuado al ambiente de exposición

al cual iría a estar expuesto, para que al momento de controlar la obra

se evalúen no sólo las propiedades físicas, que sólo informan sobre la

resistencia mecánica del concreto, sino de su calidad desde el punto de

vista de resistencia al ambiente de exposición, que serían las que

permitirían la durabilidad adecuada de la misma. A continuación la

normativa, tal cual fue propuesta:

DURABILIDAD DEL CONCRETO

La durabilidad del concreto es la capacidad que éste tiene de

comportarse satisfactoriamente frente a las acciones físicas, químicas y

electroquímicas, protegiendo adecuadamente al acero de refuerzo y

demás elementos metálicos embebidos en él, durante la vida de

servicio de la estructura60

.



177

Alcance

En este capítulo se establecen los requisitos que debe tener un concreto

para alcanzar DURABILIDAD, de acuerdo al ambiente de exposición.

Adicionalmente se presentan los parámetros mínimos que deben

controlarse durante la construcción de la obra para garantizar que la

misma alcance el tiempo de vida útil pre-establecido, de acuerdo al

ambiente de exposición.

Acciones del Medio

El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene

definido por el conjunto de condiciones físicas, químicas y

electroquímicas a las que está expuesto, y que puede llegar a provocar

su degradación y/o corrosión del refuerzo, como consecuencia de

efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones consideradas en el

análisis estructural.

La Tabla 7 muestra diferentes clases de exposición relacionadas

directamente con la corrosión del refuerzo y con la degradación del

concreto, respectivamente60

.

En el caso de estructuras sometidas a ataque químico, la Tabla 8

muestra los niveles de agresividad de los diferentes contaminantes que

deben considerarse en este tipo de efecto60

.



178



179

REQUISITOS PARA DURABILIDAD

Generalidades

Para que la estructura logre una adecuada vida en servicio, es necesario

cumplir con una estrategia que considere todos los mecanismos

posibles de degradación, tomando en cuenta las medidas adecuadas en

función de las acciones ambientales sobre cada elemento. Estos

requerimientos deben incluir, al menos, las siguientes etapas:

Adecuada concepción estructural

Buena selección de la calidad de los materiales



180

Detallado correcto del acero de refuerzo

Diseño adecuado de la mezcla de concreto, acorde a las

condiciones medio ambientales y de servicio.

Adecuada ejecución tomando en cuenta el transporte y

colocación de la mezcla de concreto

Control de calidad

Adecuada inspección

Verificación por medio de ensayos de campo y de laboratorio

del concreto a utilizar

Identificar la agresividad del medio ambiente mediante

actividades de visita al lugar y, de ser posible, ensayos de

campo y/o laboratorio de los agresivos ambientales.

Otras medidas especiales en lo que a durabilidad se refiere

Concepción Estructural

El diseño geométrico y estructural debe ser adecuado a la durabilidad

requerida. Para lograr esto, se deben considerar, entre otros, los

aspectos siguientes:

La estructura debe ser tolerable a daños, por lo cual la falla de

elementos individuales no debe causar el colapso de ésta.

La selección de una forma estructural apropiada que minimice

la absorción de agua o el tiempo de exposición a la humedad.

Las dimensiones, formas y el detallado de aquellos elementos

expuestos deberán permitir suficiente drenaje y evitar la

acumulación de agua.

Se deberá tener especial cuidado en minimizar el agrietamiento

por contracción de secado del concreto, o por las cargas en

tensión durante la colocación.

Los elementos estructurales deben ser accesibles a ser

inspeccionados y reparados. Para lograr esto, se debe prever un

acceso adecuado a todos los elementos estructurales.



181

Calidad de los Materiales.- La durabilidad de la estructura debe ser

obtenida a través de un concreto de buena calidad. La resistencia a la

corrosión del acero de refuerzo se alcanza, en principio, por medio de

un recubrimiento de concreto con baja permeabilidad (baja porosidad

capilar); sin embargo, medidas de protección adicionales podrían ser

necesarias en condiciones de exposición muy severas.

En función de las clases de exposición a las que vaya a estar sometido

el concreto, definido de acuerdo a lo ya indicado en este capítulo, se

deberá cumplir con las especificaciones mostradas en la Tabla 9. En

caso de que el tipo de ambiente incluya dos o más clases específicas de

exposición se procederá a seleccionar el criterio más exigente de entre

los establecidos para los ambientes en cuestión.

En el caso particular de que se utilicen adiciones en la fabricación

del concreto, su proporción se debe tener en cuenta para el diseño

de mezcla (contenido de cementante y relación agua/cementante).

Tabla 9. Valores Límites Recomendados para la Composición y

Propiedades del Concreto

* Se debe utilizar cemento Portland tipo II y V si la exposición es a un ambiente Q3 y

Q4, respectivamente. Existen algunos países donde el cemento tipo I posee un

contenido bajo de C3A (< 5 %), lo cual también podría utilizarse.



182

Construcción

Durante la fase de construcción deben adoptarse medidas de control de

calidad y de supervisión que garanticen la DURABILIDAD de la

Obra, en especial garantizando los recubrimientos y una adecuada

compactación y curado del concreto particularmente para las mezclas

ricas en cemento o con baja relación agua/cementante y así evitar el

agrietamiento por secado rápido.

Inspección.

Es necesario efectuar un adecuado programa de inspección durante la

construcción de la obra que garantice la calidad de la mezcla diseñada

de acuerdo al ambiente de exposición y su colocación, así como un

adecuado programa de mantenimiento preventivo que permita obtener

la vida en servicio esperada para la estructura, evitando de esta manera

excesivos gastos de reparación.

Verificaciones.

En cualquier construcción, la forma de obtener una durabilidad

adecuada consiste en seleccionar la calidad del concreto de acuerdo al

medio de exposición y a su agresividad, realizando los chequeos

mencionados con anterioridad. No obstante, así como se determina la

resistencia a la compresión para determinar si el concreto cumple con

las exigencias sobre solicitaciones mecánicas, existen algunas medidas

sencillas que permiten tener un estimado sobre la durabilidad esperada,

dependiendo del ambiente de exposición. A tal efecto, la medida más

importante a realizar corresponde a la Porosidad Efectiva. El método

para determinar esta propiedad es el descrito por Fagerlund32

, en la

norma sueca.



183

Mediante el método de porosidad efectiva se cuantifica la porosidad

capilar del concreto, que como ya se indicó anteriormente mide la

facilidad con la cual los agresivos pueden penetrar el concreto y llegar

a la armadura, causando su corrosión. A diferencia del método descrito

en la norma ASTM C642 que mide la totalidad de poros presentes en el

material. Este método puede utilizarse, en conjunto con la resistencia a

la compresión (ASTM C39), como medidas complementarias para el

seguimiento del diseño del concreto a utilizar o el seguimiento de la

construcción en obra. La Tabla 10 presenta los criterios utilizados para

la evaluación del concreto.

Tabla 10. Criterios de Porosidad Efectiva para Efectos de

Durabilidad

Porosidad

Efectiva

(%)

Criterio de Aceptación

10 Concreto de buena calidad y compacidad

10 - 15 Concreto de moderada calidad

15 Concreto de calidad inadecuada

Para ambiente marino, otra medida requerida es la de Permeabilidad a

Cloruros, la cual se puede determinar mediante el método de

penetración rápida de cloruros, descrito en la Norma ASTM C1202.

Medidas Especiales de Protección.

En aquellos casos que se requiera, dada la excesiva agresividad del

medio ambiente, se pueden aplicar medidas especiales que permitan

una protección adicional de la armadura frente al ambiente agresivo de

exposición. Se recomienda efectuar una cuidadosa planificación para la

implementación del sistema de protección adicional ya que éste puede

inducir efectos secundarios adversos al buen comportamiento de la

estructura. Algunas de las medidas de protección son:



184

Incrementar el espesor de cubrimiento del concreto sobre la

armadura

Refuerzo Galvanizado

Protección Catódica

Inhibidores de Corrosión

Recubrir el concreto con pinturas, especialmente las de

carácter hidrofóbico.

NOTA: Esta normativa debe ser parte de la normativa general del

Concreto Estructural en el país, ya que existen algunos conceptos que

deben clarificarse, desde el punto de vista estructural, pero que se

encuentran fuera del alcance de este documento; el cual solo desea

resaltar la importancia de no seguir diseñando estructuras de concreto

armado por los medios tradicionales (solicitaciones mecánicas), sin

tomar en consideración el ambiente específico de exposición.

INVESTIGACIONES FUTURAS EN EL PAÍS

Es importante resaltar que dado el calentamiento global, es necesario

buscar alternativas para sustituir parte del cemento que se utiliza en las

construcciones civiles; ya que se ha demostrado que el calentamiento

global se debe, en gran parte, al incremento en el contenido de CO2 en

la atmósfera, siendo la producción de cemento Pórtland una de las

fuentes mas contaminantes. El Dr. Kumar Metha, Profesor Emerito de

la Universidad de Berkeley en una Conferencia dictada recientemente61

indica que, actualmente, por cada tonelada de cemento que se produce,

se genera la misma cantidad de CO2 al ambiente y que la industria del

concreto consume unos 2,8 billones de toneladas de cemento que

contienen 2,3 billones de toneladas de clinker Portland, liberando cerca

de dos billones de toneladas de dióxido de carbono durante el proceso

de fabricación; lo cual es significativo ya que representa

aproximadamente el 7% de las emisiones de carbono de todas las

fuentes en el mundo. Por lo cual para promover la Sustentabilidad de

las construcciones es necesario buscar materiales alternativos que



185

permitan preparar mezclas con menores contenidos de cemento

Pórtland, pero con alta durabilidad. Hasta ahora, el CEC62

, ha evaluado

cenizas volantes provenientes de ENELVEN, las cuales además de ser

un desecho industrial requieren de su disposición inmediata por efectos

de contaminación ambiental. No obstante, ellas no cumplen con las

especificaciones mínimas para obtener concretos de calidad que

controlen la corrosión de la armadura. Actualmente se efectúa un

trabajo conjunto con Cementos Catatumbo para evaluar otros tipos de

sustituciones, esperando lograr alternativas sobre el particular.

CONCLUSIONES

Las siguientes conclusiones se pueden extraer de los resultados

observados hasta ahora en este estudio, luego de 5 años de exposición:

1. La probabilidad de corrosión de la armadura en determinadas

condiciones ambientales, se puede estimar efectuando un análisis

en conjunto de la potencialidad corrosiva del ambiente de

exposición y de la calidad del concreto preparado.

2. La agresividad de la atmósfera fue mayor en los países tropicales,

particularmente cuando la temperatura es superior a 25 oC, tanto

para ambientes marinos como urbanos; siendo las estaciones de La

Voz (marina) y Maracaibo (urbana), en Venezuela, las más

agresivas.

3. El umbral de cloruros que despasiva a la armadura es mucho

menor (≈ 0,42 %), en un ambiente marino tropical como La Voz

en Venezuela, con respecto a uno no-tropical como Cabo Raso en

Portugal (≈ 0,89 %); siendo esta concentración dependiente de la

profundidad de las barras.

4. Los resultados en las estaciones marinas evaluadas, muestran

claras diferencias entre los distintos tipos de mezclas de concretos

expuestos a microclimas específicos; siendo el umbral de cloruro

necesario para activar a la armadura influenciado por factores

ambientales como el TDH y la temperatura ambiente, y no sólo

por las propiedades físicas del concreto.



186

5. Los resultados en las estaciones urbanas evaluadas mostraron

diferencias entre los diferentes tipos de mezclas de concreto

expuestos a microclimas específicos, a pesar de que la formulación

nominal era la misma; siendo la profundidad de carbonatación

influenciada no solo por el contenido de CO2 en el ambiente y la

calidad del concreto, sino la HR, el TDH, la temperatura y la altura

de la estación sobre el nivel del mar, con lo cual se evidencia la

alta agresividad de los ambientes tropicales.

6. La alta agresividad del ambiente tropical, particularmente el de

Venezuela, donde la temperatura promedio anual es mayor a 25oC,

amerita mayores exigencias para la calidad del concreto que las

utilizadas actualmente en los países no tropicales.

7. Además de las propiedades mecánicas como normalmente se hace,

el diseño de mezclas de concretos debe considerar la absorción

capilar o porosidad efectiva con la finalidad de lograr un concreto

durable de alta calidad que resista el ambiente al cual será

expuesto.

8. Los resultados obtenidos no deben ser extrapolados a otros sitios

antes de tener un modelo que combine todos los factores que

intervienen en la carbonatación del concreto y en la difusión de los

iones cloruro, lo cual hasta el momento no existe. Estos resultados

son representativos de los diferentes climas, pero no se puede

generalizar su comportamiento sin una cantidad más amplia de

datos y períodos más largos de exposición.

RECONOCIMIENTO

Especial reconocimiento a todo el grupo del Proyecto DURACON, en

especial a los Coordinadores/Co-coordinadores de los diferentes países

participantes: Mirta Barboza (ARGENTINA), Juan C. Montenegro

(BOLIVIA), Rosa Vera y Ana Maria Carvajal (CHILE), Ruby Mejia de

Gutiérrez, Jorge Maldonado y Carmen Guerrero (COLOMBIA), Erika

Saborio-Leiva y Catalina Villalobos-Gonzalez (COSTA RICA), Isabel



187

Martínez y Nuria Rebolledo (ESPAÑA), José T. Pérez-Quiroz, Andres

Torres-Acosta, Pedro Castro-Borges, Eric I. Moreno, Tezozomoc

Pérez-López, Facundo Almeraya-Calderón, Wilfrido Martinez-Molina

y Miguel Martínez-Madrid(MÉXICO), Manuela Salta y Ana Paula de

Melo (PORTUGAL), Gerardo Rodríguez, Miguel Pedrón Y Marité

Derrégibus (URUGUAY), Miguel Sánchez, Valentina Millano, Rafael

Fernández y Emilia Anzola de Partidas (VENEZUELA). Sin el arduo

trabajo conjunto del grupo no hubiese sido posible efectuar este

estudio. Igualmente le doy gracias a los Concejos Nacionales de

Ciencia y Tecnología (ONCYT´s), por el soporte económico parcial; al

Programa CYTED por promover y financiar el intercambio de ideas y

conocimientos entre los Investigadores Iberoamericanos; y finalmente

a las Instituciones (afiliaciones permanentes de los Miembros de

DURACON), por el parcial soporte y facilidades para llevar a cabo este

proyecto: Argentina (UNCPBA), Bolivia (IIMETMAT-UMSA), Chile

(PUCV, PUC), Colombia (Univ. del Valle ), Costa Rica (ICE), México

(IMT, UADY, CIMAV, CINVESTAV-Mérida, UACam, ITO), España

(IETCC), Uruguay (Univ. de la Rep.), Portugal (LNEC) y Venezuela

(CEC-LUZ, UCLA).

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La Elipse de Culmann como Calibradora del

Comportamiento de Plantas de Edificios

Bajo Flexotorsión en un Plano Horizontal

(Trabajo de Incorporación a la

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat)

Acad. Mario Paparoni

199

La Elipse de Culmann como Calibradora del Comportamiento de

Plantas de Edificios Bajo Flexotorsión en un Plano Horizontal

Acad. Mario Paparoni

Trabajo de Incorporación a la

Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat, 28 de Junio del 2010

Prólogo y Motivaciones de este trabajo: Hace ya casi ciento cuarenta

años desde que la Elipse de Culmann abrió un nuevo campo en el

análisis de estructuras, al permitir que metodologías de análisis

puramente gráficas, basadas en métodos totalmente geométricos, en

particular la Geometría Proyectiva, pudiesen abarcar también a las

estructuras hiperestáticas y que, además permitieran el diseño más

rápido de secciones, a través del concepto de los núcleos centrales. Su

importancia fue tal que, en muchos países, esa era la casi única base de

la enseñanza del Análisis Estructural. En Italia y en pequeña parte en

Francia y Alemania también lo hacen todavía, así como el Este de

Europa, simplemente manteniendo ese método en vida.

El siglo XX marcó para la Geometría Proyectiva el alcance de su

completitud y el cese de las investigaciones (Teoremas nuevos) sobre

ella, al publicarse el último de sus teoremas hacia 1917. Quedó

entonces la Geometría Descriptiva, y luego, a mediados del siglo XX

los computadores, o mejor dicho, los planificadores de pensa de

ingeniería, terminaron de darle la puntilla a esta última. La Geometría

como herramienta ha prácticamente desaparecido de la ingeniería civil,

con pocas excepciones en el continente europeo. Ciertas especialidades

tales como la Informática y la Gerencia, la consideran inútil para sus

fines. En cierta forma es irónico, pues la informática en especial

La Elipse de Culmann como Calibradora del Comportamiento de Plantas de Edificios Bajo

Flexotorsión en un Plano Horizontal, Acad. Mario Paparoni

200

probablemente ha realizado más transformaciones lineales (ahora

invisibles) que la Geometría Clásica en 3000 años. Ciertamente,

lograron acabar con la profesión de dibujantes entrenados para tomar

por sí mismos decisiones, tales como despieces de cabillas, solapes,

tuberías eléctricas e hidráulicas, aguas negras, etc., ahora realizada por

operadores de programas de dibujo que toman decisiones ya

preprogramadas y difíciles de cambiar. También ha acarreado la

pérdida del idioma geométrico, mucho más conciso, claro y preciso que

las informaciones tabuladas o que los gráficos estandarizados o que los

dobles o triples subíndices de los términos de las matrices. Quizá deba

sobrevir por necesidad en los monstruos virtuales que ahora aparecen

en las películas de miedo, dado que son muy rentables.

La abrumadora influencia del Cálculo en los pensa de Ingeniería y de

algunos aspectos restringidos del Álgebra lineal, es decir el Análisis

Matricial, con los Autovalores y los Autovectores, vistos como

disciplinas puramente simbólicas y operativas, terminó por

prácticamente liquidar los métodos geométricos o sus aplicaciones.. La

Geometría siempre ha trabajado con figuras COMPLETAS, es decir

sistémicamente, no con el simple ensamble de piezas susceptibles de

rutinizaciones computacionales, como lo hace el Análisis. Recordemos

que esta palabra significó originalmente en griego “dividir” o

“seccionar” o “cortar” o “descomponer”. La Geometría también

enseñaba a buscar en los dibujos la información pertinente en

ambientes con elevados niveles de “ruido”, constituido por todas las

líneas auxiliares que había que incluir y que raramente se borraban. Su

eliminación también redujo considerablemente la transmisión de esa

habilidad que llamábamos “percepción espacial”, que se adquiría con

su estudio, la de poder ubicar las cosas importantes y descartar las

demás.

Estas notas, al margen de la materia central que motiva estos escritos,

el autor las cree necesarias para disipar las dudas de quienes creen que

todo método ingenieril en desuso debe tirarse al basurero de la historia

de la ingeniería. Mas bien tal parece que habrá que crear una

“arqueología ingenieril” para resucitar eso que antes se llamaba “buen

juicio ingenieril”.



201

La Elipse de Culmann, utilizando los modernos programas de

computación, es todavía un instrumento vivo y susceptible de ser

aplicado a necesidades muy modernas, sorprendentemente basándonos

en cosas muy conocidas antes, pero que no se desarrollaron o que se

escondieron dentro de la vorágine metodológica que caracterizó al

siglo XX en la Ingeniería.

Las ideas personales que nos que llevaron a lo que hoy se ha logrado

comenzaron el 1992, en el libro “Dimensionamiento de Estructuras

Altas de Concreto Armado” (Paparoni, 1992) en el cual se le dedicó un

capítulo entero al problema de la flexotorsión de edificios y se

desarrolló un método derivado de una analogía con el método usado

para resolver el problema de una columna que recibe carga axial más

momento. Para ello se creó el concepto de “factor de amplificación de

cortantes de pórticos”, análogo del “factor de amplificación de

tensiones” presente en una fórmula de Resistencia de Materiales muy

conocida (Rankine) que nos dice = (P/A)*(1 ± ec/r2) en donde el

segundo paréntesis es adimensional y se puede interpretar como un

factor de amplificación. Para esa fecha el concepto de la Elipse de

Culmann tratada como base de una relación de antipolaridad entre una

fuerza aplicada (Recta polar) y el antipolo (como centro de giro) no

estaba clara ni como problema algebraico ni como problema

geométrico, al menos para el autor de este trabajo. Ha costado mucho

tiempo, varios trabajos especiales de grado y la lectura de varios textos

de Geometría (Coordenada; Vectorial; Proyectiva) y otros de Álgebra

Lineal y de Álgebra Lineal Comparada con Geometría Analítica, los

cuales se mencionan en otras partes de este trabajo, todo ello para

poder averiguar que ese segundo paréntesis mencionado arriba es una

polaridad, y además que no es tan difícil trazar dos tangentes desde un

polo hacia su elipse asociada para determinar la polar. El Antipolo se

obtiene por una relación simple de simetría. Esto no es más que una

prueba de que cada disciplina matemática tiene su propio idioma y que

si uno no conoce ese idioma, no es posible ni entender qué significan

sus vocablos ni poder relacionarlos con otras cosas. Anecdóticamente

diré que pregunté a muchos profesores de Matemáticas acerca de ese

problema y sólo uno de ellos me supo contestar algo con un dibujito no

muy claro. En otras palabras, el lenguaje de la Geometría Proyectiva es

hoy una lengua bien muerta.



202

Hoy el autor tiene que reconocer algo que es simple y obvio (después

de haberlo visto demostrado) y es que Las Transformaciones Lineales

vistas como problemas algebraicos y las Transformaciones Lineales

vistas como problemas geométricos son, simplemente el anverso y el

reverso de una misma moneda.

No era tampoco ni obvio ni claro el hecho de que todas las operaciones

de Análisis Estructural (Análisis Matricial) que realizamos son

Transformaciones Lineales AFINES (entre las acciones y sus

respuestas), no son ni proyectivas ni perspectivas, pues estas últimas no

son lineales sino semilineales. Esto explica ahora el por qué, a lo largo

de esos 18 años que transcurrieron entre la primera idea y los

resultados actuales, hayan aparecido en los trabajos ya publicados,

siempre Elipses, Elipsoides, Círculos, Rizos, etc., (formas cuadráticas)

y explica también por qué un análisis estructural lineal no puede, fácil

y visiblemente mostrar cuándo, en estructuraciones extremas de

edificios, aparezcan las señales de posibles inestabilidades, a menos

que nos dediquemos a examinar los Determinantes de Sistemas de

Ecuaciones que manejamos con las Matrices, o que caigamos en la

cuenta (parece que nadie lo había notado) el que todo nodo de una

Estructura que suponemos elástica y lineal, tiene, embebidas en sus

matrices de Rigidez y de Flexibilidad, formas cuadráticas cerradas,

abiertas y degeneradas. No encontramos ningún libro que nos mostrara

cómo se ven las multiplicaciones matriciales en estructuras de forma

sólo simbólica y no numérica, tal que permita ver qué patrones hay

dentro de esas agrupaciones simbólicas. Dos TEG de la serie hecha lo

demostraron haciéndolo.

Esto mismo está apareciendo en los últimos TEG que hemos dedicado

a ello. El hecho de que aquellas plantas de edificios que posean como

elipses de Culmann elipses muy alargadas (o muy achatadas), pueden

pasar, de golpe y porrazo, a ser parábolas, o cilindros parabólicos

(figuras que no pueden ser afines a las elipses) si ocurren pequeñísimas

variaciones de algún parámetro focal, o que las plantas de edificios que

tengan forma de segmentos de corona circular sean tendencialmente

inestables ante sismos, si todos sus pórticos radiales son concurrentes a

un punto y sus pórticos tangenciales son poco rígidos, ya que ese punto



203

de concurrencia puede convertirse en un centro de rigidez externo a la

planta y requeriría, en teoría, hasta 6 veces más acero de refuerzo que

una planta normal, debido a la influencia de la excentricidad inherente

dada por la posible gran distancia mutua entre los centros de rigidez y

de masa. Los programas no avisan cuando esto ocurre, y algunas veces

más de un ingeniero ha confundido los muñequitos bailantes que

muestran cómo se mueve un edificio con los verdaderos movimientos

que este sufre. Hay más de un edificio en Caracas que permite, al

verlos y analizar sus estructuraciones, pensar que esto ocurrió.

Lo dicho hasta ahora significa que no sólo se ha llegado a una forma

sencilla y fácil de entender el cómo Gradar o Calificar configuraciones

de planta extremas (con inestabilidades inherentes) o a comparar entre

sí cambios formales de estructuraciones de un mismo edificio, pues

creo sinceramente que se ha destapado una olla de grillos y que hay

que ponerse a pensar otra vez en términos geométricos y no sólo en

términos numéricos, pues una lista de resultados numéricos no tiene

forma, y son sólo los cambios de forma son los que, de un golpe, nos

dicen si algo es mejor o peor que otro algo.

En resumen, no tengamos pena en el volver a usar algo ya viejo y

pasado de moda y, además démonos cuenta de que si enseñamos sólo

destrezas (como alimentar con datos una computadora con un

programa ajeno) sin enseñar más las bases, podemos llevarnos

tremendas sorpresas. Hay que volver a las Bases matemáticas y físicas

de la Ingeniería Civil.

Los párrafos que siguen, no necesariamente ordenados del todo

cronológica o metodológicamente, son explicaciones de los varios

aspectos que han surgido a lo largo de este camino intelectual. Hay

otros aspectos aún en estudio que no aparecen aquí,

(Mario Paparoni. 28-Feb-10, Nkosi, Caracas)

I). Introducción de la parte experimental realizada:

La parte experimental de este trabajo se ha realizado a través de una

serie de Trabajos Especiales de Grado culminados en la UCV, en la



204

Universidad Metropolitana y en la Universidad Católica Andrés Bello,

tutoreados por el autor y realizados a lo largo de más de dos decenios y

que luego citaremos en el texto o en un apéndice. Las ideas originarias

fueron plasmadas en el libro Dimensionamiento de Estructuras Altas de

Concreto Armado, de nuestra autoría y el cual fue publicado en 1992

por la empresa SIDETUR. Otro hito en este camino fue la publicación

de un trabajo conjunto en la revista Tekhné (UCAB) N° 4, 2000, por

M. Paparoni y P. Hummelgens., en donde se derivaron expresiones

matemáticas referentes a la flexotorsión de plantas de edificios, en

donde aparecen formas cuadráticas características (Paraboloides

Elípticos, Cilindros Parabólicos y Paraboloides Hiperbólicos). Sólo los

primeros garantizan una posición estable para el centro de rigidez de

una planta de edificio, el segundo dá una condición metastable y el

tercero una condición inestable)

En un ese período relativamente largo se fueron encontrando poco a

poco dos ideas guías, la primera fue la comprobación de un hecho

frecuente: Los edificios que se calculan en el mercado, aún siguiendo y

cumpliendo las normas vigentes y aplicando los criterios

profesionalmente aceptados, parecen centrarse en procedimientos

canónicos cuyo fin es llegar lo más rápida y eficientemente posible a la

entrega de unos planos con dimensiones de miembros y cuantías y

configuraciones de armado. Rara vez en un proyecto estructural se le

ha dado a quien lo realiza la posibilidad o el tiempo de poder

cuantificar si el producto es bueno, malo, mejor o peor que algo que no

podemos definir fácilmente, pues el poder medir esas cualidades no es

nada fácil. Tampoco es fácil optimizar una estructura si no tenemos

metodologías sistémicas que nos permitan hacerlo, pues si no sabemos

con facilidad a donde queremos llegar, no sabemos que camino vamos

a seguir. Esta situación se ha ido agravando al ponerse cada vez más

de moda lo que podemos llamar Estructuraciones Extremas, es decir

aquellas que las normas no pueden contemplar o regir a través de un

conjunto de reglas simples y que la Arquitectura actual de la

espectacularidad no suele aplicar, yendo a contrapelo de lo que nos

dicen las reglas sismorresistentes.

Tampoco parece lógico comparar dos análisis o dos diseños o dos

normas diferentes tomando en cuenta sólo los armados locales o totales



205

que produzcan, en el caso del concreto armado. Hay muchos otros

factores que influyen además de ese. El acero tampoco escapa de esto,

con la selección de secciones.

Tampoco no es fácil, inclusive para un proyectista experimentado,

saber cuál es la mejor estrategia que le conviene seguir cuando se

enfrenta a estos casos extremos, en especial si no puede ver

separadamente los efectos de las cargas horizontales y verticales,

debido a que los resultados que usa ya están combinados en los

resultados que mira. Es como averiguar los ingredientes de una tortilla

(Omelette) sólo mirándola. El manejar sólo combinaciones de cargas

dificulta el aprendizaje de qué ocurre con cada tipo de carga, al

mezclarlas

El conjunto de trabajos especiales realizados, y la revisión o

conocimiento de proyectos realizados en oficinas de proyectos, fue

revelando poco a poco que había varios hechos que no forman parte ni

del conocimiento que se imparte en las aulas universitarias ni del

conocimiento personal de la mayoría de los proyectistas que aplican

éstos a sus propios proyectos.

El más claro es el tratamiento de las fuerzas sísmicas de diseño, las

cuales, como sabemos, no son generadas desde afuera sino desde

dentro de la estructura y que se manejan comúnmente como cualquier

otra fuerza de origen externo. Uno de esos aspectos, quizá el más

importante, es que rara vez, excepto en los casos de estructuras muy

regulares y, además con pórticos ortogonales, que esas fuerzas

produzcan deflexiones generales o locales de la estructura cuyas

direcciones coincidan con las de las fuerzas, debido a la abundante

ortotropía de los esqueletos de los Edificios usuales. Los edificios con

estructuraciones isotrópicas son cada vez más raros. Cabe el ver

también a los edificios irregulares como ortotrópicos, pues aunque

tengan estructuraciones irregulares tendrán siempre elipses de

respuesta con sus dos direcciones principales, que posiblemente no

coincidirán con ninguna de las direcciones de aporticamiento

dominantes, y además puede que esas direcciones cambien de planta a

planta.



206

Otro punto importante, contenido en la mayoría de las normas, es el

dejar al arbitrio del proyectista las direcciones de análisis, dicho de otra

manera, el ignorar que la mayoría de los edificios reales, incluyendo

los de plantas regulares, tienen estructuras con respuestas ortótropas,

dejando de lado la idea, perfectamente clara en la Resistencia de

Materiales clásica, de que debemos SABER cuáles son las direcciones

principales de respuesta de una estructura para poder entender su

funcionamiento.

Si entramos en los diseños, podemos comprobar que en la mayoría de

los casos, no se tiene una idea clara de cuál es la distribución y

orientación de los momentos máximos y de las fuerzas axiales

máximas en las columnas. Persiste en muchos la creencia de que hay

máximos coincidentes con las direcciones usuales de las columnas

rectangulares o bien, que entre las numerosas combinaciones de cargas

que emplean los programas modernos, en donde por ejemplo se

combina el máximo momento encontrado con la máxima axial

encontrada sin tomar en cuenta, por ejemplo, que hemos analizado la

estructura en sólo dos direcciones que no son necesariamente las

principales, corresponda ella precisamente a una dirección crítica dada.

Ignoramos ciertamente lo que ocurriría con las fuerzas que fuesen

aplicadas en las direcciones ignoradas. Esto es debido en parte a los

hábitos creados por los métodos de análisis y los programas de hace un

tiempo, que se basaban en imágenes planas y no en imágenes

espaciales. Las imágenes planas “forzaban” los planos de momentos

hacia los planos de las imágenes (Taucer y Colvee, 1985. UCV)

Hay opiniones que van en contra de la excelente idea que hoy día

aparece en las normas venezolanas y en las normas europeas de pedir

el análisis de la estructura en lo que realmente son 8 o más (12)

direcciones diferentes al utilizar la regla del 100% ± 30% (Hay normas

que aplican varias combinaciones de carga que abarcan conjunta y

simultáneamente a por lo menos dos fuerzas sísmicas horizontales de

diseño y a las fuerzas verticales del mismo origen, como lo hace la

norma Suiza, por ejemplo). De esto a pasar a una función de carga

rotante con variación elíptica sólo hay breves pasos.



207

Todo esto se puede resumir en lo siguiente, no utilizamos comúnmente

en la práctica la idea de que debería haber FUNCIONES DE CARGA Y

FUNCIONES DE RESPUESTA. De hecho, estas últimas las tenemos

en los diagramas de interacción, lo que no usamos es, por ejemplo

solicitaciones multidireccionales con fronteras descriptibles por

funciones (elipses o circunferencias).

II). Propósito:

Fundamentalmente, y para poder llegar a lo que aquí decimos, fue

necesaria la búsqueda sistemática de patrones de comportamiento

globales y locales en estructuras de edificios sometidos a fuerzas

horizontales de sismo o viento.

Ello se llevó a cabo durante el lapso mencionado, a través de sucesivos

trabajos especiales de grado, planificados y dirigidos por el autor,

usando proyectos reales obtenidos de oficinas reputadas o bien

modelos virtuales verosímiles de esqueletos de edificios. Estos

trabajos, que requirieron de mucha paciencia, fueron revelando que, en

lugar del aparente caos que percibimos en la enorme cantidad de

información que es producto de las numerosas combinaciones de

cargas que hoy nos dan los programas, hay muchas regularidades (o

patrones), que podremos ver si sabemos buscarlas. Hay por ejemplo, o

puede haber, solicitaciones rotantes circulares o elípticas, o simples

solicitaciones direccionadas que producen como resultado Elipses de

Momentos, Círculos o Elipses de Axiales, Elipses o Elipsoides de

Rigidez o de Flexibilidad. Las elipses pueden ser hasta degeneradas

(rectas) Todas ellas tienen en común el ser formas cuadráticas cerradas.

(Ver Paparoni y Chacón, 2004, Canada,13 wcee)

Junto con estos sucesivos “encuentros” con regularidades inesperadas,

y en particular, al haber decidido trabajar con el problema de la

Flexotorsión de plantas de edificios se encontró un hecho curioso, el

que en la literatura estructural “clásica” europea existían, desde hace

135 años, dos métodos de análisis, hoy considerados obsoletos, la

Estática Gráfica y la Elipse de Elasticidad, que mostraban extrañas

semejanzas con las cosas que iban apareciendo, junto con la sorpresa

de comprobar que la flexotorsión nunca fue incluida en esos métodos



208

en los textos más conocidos que nos han llegado, o en las publicaciones

actuales en la internet. Al aplicar la Elipse de Culmann, esta vez

utilizando un proceso que comienza por la aplicación de cargas rotantes

en los centros de rigidez de las plantas, y por elaboraciones de elipses

sucesivas para llegar hasta la elipse de Culmann y hasta la

determinación de “núcleos centrales” dentro de los cuales encajarían

los “dominios de desplazabilidad sísmica” de los centros de masa, tal

como los propone una tesis doctoral del ETH (Sömmer, Zürich, 2000).

Dicho excelente trabajo demuestra una vez más que se ha invertido

más esfuerzo en saber lo que le llega al edificio que en saber cómo y

por qué puede resistir mejor eso que le llega. Quizá los resultados de

ese esfuerzo (ocuparse de lo que llega) encaje dentro de este otro que

aquí tratamos (lo que podamos hacer para que lo que llegue no se

desborde, o para racionalizar las configuraciones estructurales).

Otra línea de acción fue la de apelar al estudio de las fuentes originales

del Análisis Estructural, el Álgebra Lineal y la Geometría, en especial

las transformaciones de espacios, y dentro de estas, las

transformaciones afines, líneas éstas de estudio que son muy laboriosas

de entender pero muy fructíferas. De esta tarea surgieron cosas

interesantes, en especial el que toda relación entre funciones de carga

y funciones de deformaciones o de solicitaciones entre dos puntos

distintos de una estructura es producto de una transformación afin.

Este aspecto también explica el por qué los análisis estructurales

lineales que normalmente usamos no pueden detectar por sí mismos

inestabilidades potenciales en las configuraciones estructurales.

Estas relaciones aparecen en una forma tímida y sólo descriptiva en el

texto “Scienza delle Costruzioni” (Belluzzi, 1956) en uno de los

problemas explicativos sobre la Elipse de Elasticidad, mostrando

también la aplicabilidad a este caso de la Ley de Maxwell. Belluzzi no

explica el por qué, sino el qué ocurre, que es la posibilidad de generar

incontables “elipses de elasticidad” en una estructura, en donde

podamos necesitarlas o utilizarlas, justamente aplicando fuerzas

rotantes. Sin embargo, no menciona aplicaciones posibles de esas

elipses.



209

También podemos decir que estas mismas fuentes nos dicen que esas

relaciones aparecen más claramente cuando ocurren entre formas

cuadráticas, pues se trata de relaciones entre energías elásticas

(funciones de segundo grado). Por ejemplo, que una fuerza rotante

(circunferencia) genere una elipse, o una fuerza lineal puede generar

otra fuerza o bien un desplazamiento, con magnitud o dirección

distintas de las de la fuerza originalmente aplicada. (podría hablarse de

elipses degeneradas)

Si analizamos otros TEG (Jiménez 2004, Miralles 2005, Osteicoechea,

2006) también encontramos la justificación de que las matrices de

rigidez y de flexibilidad de una estructura contienen, embebidas en

ellas, cónicas y conicoides que representan las rigideces o

flexibilidades nodales de una estructura.

Otro aspecto que se deriva de esta búsqueda es que el proceso que

seguimos en este trabajo para llegar a la elipse de Culmann comienza

por generalizar el concepto de Matriz de Flexibilidad lateral reducida

aplicada en los análisis modales al espacio tridimensional. Pues cada

elipse de deflexiones de plantas en un edificio se deriva de dos

matrices de flexibilidad correspondientes a las dos direcciones

principales horizontales de la estructura, o a dos direcciones

conjugadas si la escogencia de las direcciones de análisis ha sido

arbitraria. Las figuras resultantes, convenientemente dibujadas se

parecen a torbellinos. Es decir, la matriz de flexibilidad lateral de un

edificio puede representarse con una figura geométrica con tres

dimensiones con formas razonablemente simples

En resumen, el propósito no ha estado sólo en este trabajo, sino

también en los que antes lo precedieron.

III).-Alcance:

Aquí nos limitaremos a explicar los resultados más recientes de esta

línea de investigación, en particular los que se derivan de los tres

trabajos (TEG) más nuevos, (Gonçalves, 2008, Carmona y Acosta,

2009, y Peña y Paz, 2010.) No hablaremos mucho de los detalles de lo

encontrado, pues las cosas siguen en marcha y pueden cambiar con la



210

marcha. Podemos decir que ya pisamos terreno firme, se han aclarado

puntos dudosos de resultados anteriores y han aparecido, como es de

esperar, más preguntas nuevas. Los números han confirmado

paulatinamente que todo lo que se podía afirmar en base a

conocimientos del pasado, y ello ha sido corroborado con experimentos

numéricos basados en las técnicas de hoy. En especial los factores de

amplificación torsional, logrando graficar sobre la planta sus dominios

de influencia y cuantificarlos allí mismo. (Carmona y Acosta, 2009).

(Peña y Paz, 2010)

IV).- Metodologías utilizadas:

Se ha seguido fundamentalmente el esquema desarrollado en esos dos

últimos TEG, en donde se han generado configuraciones estructurales

(esqueletos) de edificios genéricos, de uno o más niveles, tales que

reflejen o casos que ya existen o casos muy simples que son buenos

para explorar nuevos terrenos, o bien configuraciones extremas

potencialmente problemáticas.

Esos esqueletos son analizados con los programas SAP o ETABS, los

cuales en algunos casos nos dan informaciones sobre las posiciones de

los centros de rigidez, planta a planta, si no, hay que determinarlos por

geometría en base a las deflexiones provocadas por momentos puros.

Esas plantas se han diafragmado, es decir, se ha supuesto que cada

planta es rígida en su plano y flexible en dirección normal a ella, lo

cual equivale a decir que cada planta se supone ser una lámina rígida

que obliga a todos los nodos que en ella estén a tener los mismos

desplazamientos traslacionales horizontales, dejando libres los

desplazamientos verticales. Obviamente los desplazamientos

torsionales no generan traslaciones de nodos paralelas entre sí, como

ocurre con las traslaciones.

A los edificios modelados se les aplican cargas rotantes de magnitudes

constantes, sea solamente en el tope, sea en cada planta, una a la vez, o

bien en todas las plantas a la vez y se miden las deflexiones que

producen esas fuerzas en los centros de rigidez.. Con estas fuerzas

aplicadas se obtiene una elipse de deflexiones, para cada planta, de

esas elipses de deflexiones se deducen las demás, a través de



211

operaciones que basta realizar sobre sus semiejes principales, lo cual

simplifica el tratamiento numérico.

Se verifican algunos resultados numéricos construyendo la matriz de

flexibilidad rotacional y las matrices de flexibilidad flexional referidas

a los centros de rigidez plantares. Se verifican de este modo las

simetrías y la igualdad los valores transpuestos (Ley de Maxwell), con

objeto de ganar confianza en los resultados numéricos. (Esto no es

indispensable, sino recomendable)

Luego se determinan, con los desplazamientos horizontales que

conformen la elipse de deflexiones, las direcciones principales de

cada planta o sólo de algunas de ellas. Esto se puede lograr a través

de la misma elipse de deflexiones. Las rigideces lineales principales

se determinan aplicando cargas en los centros de rigidez con las

direcciones principales encontradas y midiendo los desplazamientos,

los cocientes entre las cargas y los desplazamientos nos dan las

rigideces principales de planta. Para determinar las direcciones

principales se utilizan las simetrías existentes o graficaciones de

deflexiones vs. ángulos de aplicación de las fuerzas (Hueso de perro),

que nos determinan esas direcciones. Es también posible hacerlo

analíticamente, con una de las tantas formulaciones de la ecuación de

una elipse.

La rigidez rotacional de cada planta se determina aplicando un

momento (o un par de fuerzas iguales y opuestas) en cada planta y

determinando sus giros. Al dividir cada momento plantar entre cada

giro plantar se obtiene cada rigidez torsional plantar. Se han resuelto

modelos donde se comparan los resultados de una sola solicitación

rotante cimera con los resultados de las solicitaciones planta a planta,

esto para ver si se puede simplificar o acortar válidamente el

procedimiento de obtención de datos iniciales, es decir si vale la pena

obtener datos planta por planta o se pueden usar sólo cargas cimeras.

Este procedimiento permite también determinar los centros de rigidez

(esos puntos no se desplazan)

Una vez determinados estos parámetros pasamos a la determinación de

una serie de elipses que son útiles para nuestros fines.



212

IV.1) Las elipses que van apareciendo sucesivamente son las

siguientes:

1) La elipse de deflexiones, determinada con una carga rotante de

magnitud constante y azimut variable y graficando las deflexiones que

se producen. Hay que recordar que, en general, las deflexiones del

centro de rigidez no son colineales con las direcciones de la fuerza

rotante, Si se grafican las deflexiones en función de los ángulos de las

sucesivas fuerzas rotantes se obtiene una figura que se suele llamar

“hueso de perro” (dogbone). Esa figura permite determinar las

direcciones y las magnitudes de los ejes principales de las elipses de

deflexiones de cada planta. Estas elipses permiten también determinar

los centros de rigidez de cada planta. La forma de la elipse de

deflexiones se obtiene graficando ∂x vs. ∂y como sus coordenadas

cartesianas x e y.

2) Si se dividen las deflexiones según los ejes principales entre los

valores de la fuerza aplicada en esas mismas direcciones se obtienen

los semiejes de la elipse de flexibilidad,

3) Si se calculan los inversos de las longitudes de los semiejes

principales de la elipse de flexibilidad se obtienen los semiejes de la

elipse de rigidez.

4) Si se divide la rigidez torsional de cada planta entre las rigideces

lineales de los semiejes de las elipses de rigidez se obtienen los valores

de los semiejes de la elipse de radios de giro al cuadrado. Las elipses

de la (1) a la (4) no se pueden dibujar a la misma escala utilizada en

los planos y superponerlas a esa misma escala sobre ellos, pues no son

ni dimensionalmente ni escalarmente coherentes entre sí.

5) Si calculamos las raíces cuadradas de las magnitudes de los

semiejes de la elipse de radios de giro al cuadrado se obtiene la elipse

de radios de giro. Si transponemos sus ejes se obtiene la Elipse de

Culmann, la cual se puede dibujar a la misma escala que la de los

planos del edificio. La transposición permite interpretar esa elipse



213

como un conjunto de excentricidades torsionales posibles cuyas

orientaciones no son obvias, y es por ello que se continúa con el

Núcleo Central Torsional, más fácil de interpretar y que nos da las

magnitudes de esas excentricidades más fácilmente.

IV.2) La elipse de Culmann goza de las siguientes propiedades:

a) Cualquier fuerza (polar) aplicada a la planta que sea tangencial a esa

elipse produce una rotación de la planta cuyo centro instantáneo

(antipolo) está en la elipse (frontera) y es diametralmente opuesto al

punto de tangencia de la fuerza (polo).

b) todas las fuerzas cuyas trazas sean secantes a la elipse producen

centros de rotación instantáneos (antipolos) de la planta que están fuera

de la elipse.

c) todas las fuerzas externas a la elipse producen centros de rotación

internos a la elipse.

d) toda fuerza que pase por el centro de la elipse produce sólo

traslaciones (centro de rotación en el infinito), en ese caso, las

deflexiones siguen la dirección de la normal a la dirección del diámetro

de la elipse que sea conjugado con el diámetro que tenga la dirección

de la fuerza aplicada

e) Si tenemos una planta que posea pórticos que estén situados fuera

de la elipse, se puede determinar el núcleo central de torsión tomando

como polo el punto que esté situado al final de una normal trazada

desde el centro de la elipse hasta la traza de cada pórtico externo, y

buscando la polar de ese polo respecto a la elipse. el dominio interior

formado por las sucesivas polares secantes a la elipse, junto con las

porciones de la elipse que no sean “mordidas” por las polares, es el

lugar geométrico de las posiciones puntuales del centro de masa que

no generan factores de amplificación mayores de dos. Para los

pórticos interiores es más fácil escalar sucesivamente la elipse de

Culmann para obtener los valores de los factores de amplificación a

través de algo parecido a las “curvas de nivel” usuales. (punto 7)

Se define como factor de amplificación torsional, para un

determinado pórtico y nivel, al cociente entre la suma de la fuerza

torsional más la fuerza traslacional dividida entre la fuerza

traslacional.



214

6) es posible obtener otras elipses de la elipse de Culmann, las de

torsión, pero es preferible utilizar la Elipse de Culmann y construir, a

través de relaciones de polaridad, los núcleos centrales torsionales, los

cuales indican cuál es el dominio de posiciones del centro de masas

que produzca factores de amplificación torsional menores de 2.

7) Es posible construir elipses de Culmann internas a la original

interpolando linealmente las distancias entre el centro de la elipse

(factor de amplificación=1) y la elipse misma. (factor de

amplificación=2). Es también posible extrapolarlas más allá de su

frontera inicial.

V).Cualidades de una planta que pueden ser indicadas o medidas

por la Elipse de Culmann:

1) Mientras más parecidos en longitud sean los semiejes, mejor será

la planta. Cuando los dos ejes de la elipse sean iguales tendremos una

estructura isótropa, la de mejor comportamiento absoluto.

2) Elipses muy alargadas indican diferencias de rigideces principales

que producen varios efectos indeseables, que pueden llevar a

condiciones de inestabilidad, como es p. ej. la posición metastable de

los centros de rigidez en este caso.

3) Mientras más área de planta cubran las elipses, mejor es la planta.

Hay plantas isótropas que tienen elipses de Culmann externas a ellas,

son en general estructuraciones situadas sobre plantas poligonales

regulares o sobre plantas circulares. Las estructuraciones prismáticas

sobre plantas cuadradas tienen en general elipses de Culmann

(circunferencias) que pasan muy cerca de sus 4 esquinas. Este es quizá

el mejor argumento para poder decir que no importa tanto la forma de

la planta como la estructuración de los pórticos.

4) El proceso de optimización torsional de una planta puede consistir

en tratar de colocar el centro de masa dentro del núcleo torsional y lo

más cerca posible del centro de rigidez. Debemos recordar que el

centro de masa es muy difícil de cambiar de posición, lo que tenemos

que mover es el centro de rigidez, o más precisamente hablando, la

Elipse de Culmann misma. Ello se logra actuando sobre las rigideces

relativas de los pórticos de la estructura.



215

5) En general, si la elipse ocupa una porción notable de la planta (si la

elipse de Culmann es grande), menos sensible es la planta a los efectos

de la torsión.

Nota: Hay que recordar que la Elipse de Culmann ha sido transpuesta

si queremos relacionar su orientación con las de las elipses anteriores.

VI). Discusión de resultados:

Se muestran en los anexos varios resultados anteriores a este escrito,

con su interpretación y comentarios. Se muestran también los

resultados más recientes obtenidos, una vez eliminados los falsos

caminos que fueron apareciendo, inevitables en toda investigación de

exploración.

• Podemos resumirlos al decir que la Elipse de Culmann, con todas sus

propiedades, es también aplicable a estructuras tridimensionales de

edificios, específicamente a plantas diafragmadas (láminas

cinemáticas). Los ejemplos presentados en el último trabajo (Peña y

Paz, 2010) han confirmado numéricamente que el procedimiento

seguido, es decir el uso de programas de computación para generar

toda la información necesaria para determinar la Elipse de Culmann

aplicable a flexotorsiones plantares es posible, es válido y es aplicable

con relativa facilidad.

• Tal parece que esta extensión del uso de la Elipse de Culmann a estos

casos es original y nueva, pues una exploración en la internet no ha

revelado la existencia de algo parecido. En la bibliografía allí

presentada.

• Se localizó un libro cuya autor es el Prof. Vincenzo Franciosi, de la

Universidad Federico II en Nápoles, Italia, destinado a la aplicación de

la Elipse de Culmann a árboles de transmisión mecánicos, con apoyos

intermedios y no se ocupa de edificios tridimensionales. Además dice

que la elipse de Culmann tampoco se había aplicado a los casos

tratados por él.

• Este libro nunca fue consultado alß detalle por nosotros a lo largo de

nuestras investigaciones, pero es sabido que dicho libro se ocupa de

casos muy distintos a los aquí tratados, pero confirma la novedad de la

aplicación de la Elipse de Culmann a la flexotorsión. Es por ello que lo

citamos.



216

VII). Conclusiones Alcanzadas:

Podemos clasificarlas en dos grupos, el primero se refiere a las nuevas

metodologías de evaluación de estructuraciones generadas a través de

esta investigación; el segundo se refiere a las partes más matemáticas

que ingenieriles del problema, que se centra en la posible utilidad de

pensar en los análisis estructurales más en términos de

transformaciones de espacios que en términos estructurales, dada la

general aplicabilidad del concepto de transformaciones de espacios.

Hay un resto de comentarios o conclusiones (Los Anexos) que contiene

material que puede parecer como una colcha de retazos, pero en donde

cada retazo contiene consideraciones ingenieriles que, en el peor de los

casos, simplemente nos hacen pensar si hemos seguido vías

equivocadas o no convenientes al no habernos fijado en una serie de

cosas que en inglés son llamadas “food for thought”. El Autor pensó en

suprimirlos totalmente para hacer este trabajo más fácilmente juzgable,

pero luego llegó a la conclusión de que vale la pena considerarlos,

digamos, como “alimento del pensar”. El hecho de ser retazos se debe a

que fueron escritos en lugares lejanos entre sí en el espacio y en el

tiempo, y no con la intención de seguir un esquema de unificación.

También porque puede ser interesante darse cuenta de que hay

“antiguallas ingenieriles” que pueden aún dar nuevos frutos. Además,

no es fácil hacer cosas nuevas o romper paradigmas, pues para

encontrarlas hay que abrir caminos que no se conocen con antelación y

hay que tener espíritu de aventura.

Finalmente, hay o habrá un anexo final, el cual contiene algunos

gráficos tomados de los TEG que sirvieron de base a esta investigación,

en ellos es fácil percibir la validez de la ley de afinidad entre cargas y

deformaciones, o bien, los efectos de éstas.

Conclusiones obtenidas de los experimentos numéricos realizados:

VII.1) Extender la utilidad de la Elipse de Culmann, aparentemente no

usada ni antes ni ahora para “compactar” toda la información

necesaria para describir el comportamiento de una planta de edificio



217

que esté sujeta a cargas horizontales, tales que pasen o no por el

centro de rigidez. (o según Paulay, por el centro de resistencia que la

plastificación de la estructura genere)

VII.2) Al ser ella una figura dibujable directamente sobre la planta

que analicemos nos permite juzgar visualmente qué tenemos, donde

estamos y qué tenemos que hacer para mejorar la conducta

flexotorsional de esa planta.

VII.3) Esa elipse permite generar el “núcleo central de resistencia de

cada planta, trazando polos y polares respecto a ella. Ello es mucho

más fácil por la vía geométrica que por la vía analítica.

VII.4) Cuando esa elipse se hace muy alargada estamos, sin duda

alguna, frente a una estructura o parte de ella, que presenta o puede

presentar comportamientos anómalos, por ejemplo, se puede mostrar

cómo los desplazamientos de la planta tienden a concentrarse sobre la

dirección de menor rigidez (además de lo ya dicho sobre los centros de

rigidez que se hacen mucho menos estables). Esto se logra a través de

construcciones geométricas sencillas. Para evitar confusiones de uso,

es preferible trabajar para esto con la elipse de deflexiones o la elipse

de flexibilidad directamente, para así trabajar con variables directas.

Sabemos que en los terremotos el sismo se “ensaña” con la dirección

menos rígida (y casi siempre también la más débil). La metodología

que manejamos predice que esto va a ocurrir.



218

ANEXOS:

A.1) ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS RELACIONADOS

CON EL TRABAJO EXPERIMENTAL REALIZADO:

En esta sección se trata acerca del conocimiento que pudimos recoger

sobre el tema antes o durante la realización del trabajo experimental.

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL ORIGEN DE LA

CLÁSICA ELIPSE DE CULMANN-RICHTER Y SU

JUSTIFICACIÓN COMO INSTRUMENTO MODERNO DEL

ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTOS ESTRUCTURALES.

(Mario Paparoni).

(16/07/2009)

• Recuento Histórico: La Elipse de Culmann-Richter fue y en ciertos

medios europeos es aún parte de la enseñanza de la ingeniería

estructural. Fue por mucho tiempo un instrumento de análisis para toda

clase de estructuras. En casi todos los textos italianos todavía se la

menciona.

Si hoy tratásemos de demostrar la pertinencia de esa elipse de Culmann

o Elipse de Elasticidad utilizando los argumentos originales de

Culmann o Richter, nos encontraríamos con que un 99% de los

posibles lectores actuales no podría entender los argumentos de

Estática Gráfica y de Geometría Proyectiva que la originaron, por la

sencilla razón de que hablaríamos unas “lenguas muertas” con términos

de “disciplinas fósiles”. Trataremos entonces de ilustrar su origen en

experimentos mentales con principios físicos o, simplemente, en el

manejo de resultados de análisis estructurales realizados por métodos

matriciales implementados en programas modernos de aceptación

general. Esta vía ha sido la seguida por el autor durante el último

decenio.

En lo que sigue se presenta el panorama clásico que se daba en el

texto de Belluzzi (1956) a la Elipse de Elasticidad. Este fue nuestro

punto de partida. Es bueno ver cómo se la veía cuando todavía se la



219

usaba profusamente, hace ya varios decenios (Traducción glosada

del Autor).

• Propiedades de la Elipse de Culmann: Meditemos entonces sobre

las siguientes afirmaciones, todas ellas comprobables a través de la

resolución de casos-modelo o a través de lo aprendido en los cursos

iniciales de Mecánica Racional.

1) “Si suponemos un miembro o una estructura cuya sección terminal

(o cimera) se considere Rígida y Plana y a la cual le aplicamos un

momento puro, materializado por ejemplo en dos fuerzas paralelas

iguales y contrarias situadas a una cierta distancia mutua (un par puro),

dicha sección rotará un cierto ángulo alrededor de un punto situado en

esa sección plana o fuera de ella, sin que en ese punto ocurran

desplazamientos. A ese punto lo llamaremos Centro de Rigidez (o

Centro de Torsión). Al cociente entre el valor del par aplicado y el

ángulo de giro de la sección lo llamaremos Rigidez Torsional seccional

o plantar. (Existencia de un Centro de Rigidez) Al cociente entre una

Fuerza y un desplazamiento lo llamamos Rigidez Lineal seccional o

plantar.(Es una propiedad direccional)

2) Si aplicamos una fuerza pura contenida en el plano de esa sección

terminal, tal que su recta de acción pase por el centro de rigidez

anteriormente definido, ese punto (y toda la sección o la planta) se

desplazarán sin rotar según una dirección que no necesariamente

coincidirá con la dirección de la fuerza aplicada. Ello sólo puede

ocurrir cuando la fuerza posea una de dos direcciones que llamamos

principales (las de los diámetros de las elipses que se nombran a

continuación).”

3) “Si aplicamos una fuerza contenida en el plano de la sección

terminal y dicha fuerza no pasa por el centro de rigidez, la sección o la

planta se trasladará y rotará a la vez, como si hubiese la superposición

de los casos (1) y (2). Como sabemos de la cinemática, esa traslación y

rotación simultáneas equivalen a un giro alredor de un centro de

rotación instantáneo que no puede estar situado sobre la línea de acción

de la fuerza aplicada, pues si ello ocurriese, la fuerza aplicada no

realizaría trabajo al desplazarse la sección.”



220

4) “Si repetimos la operación anterior pero esta vez girando un vector

fuerza alrededor de un punto fijo cualquiera situado en la línea de

acción de esa fuerza inicial, veremos que los centros de giro

correspondientes a cada dirección angular se irán alineando sobre una

recta, que tendrá una posición y una orientación única para cada ángulo

de giro y que esas rectas van cambiando posición y orientación según

donde esté cada punto de giro de la fuerza. Esto equivale a decir que

hay una relación biunívoca entre las rectas que contienen los centros de

giro de la sección y los puntos de aplicación de las fuerzas giratorias.

Esa relación es una Antipolaridad, hablando en el idioma de la

geometría Proyectiva. La recta donde están los centros de giro es la

Antipolar del punto donde se aplica la fuerza rotante. Esa relación es

independiente de la magnitud de las fuerzas aplicadas y se asocia a una

elipse (de Culmann), la cual depende de la estructura. (Fin de las

glosas).”

Veamos ahora qué se sigue de lo dicho más arriba:

5) Es lógico pensar que esa relación biunívoca irá cambiando de

acuerdo a las propiedades de cada estructura o viga que estemos

analizando u observando. Es también lógico pensar que cuando esas

relaciones presenten semejanzas geométricas de algún tipo, estaremos

también ante una situación de semejanza estructural de algún tipo.

6) Los textos clásicos de Estructuras que manejaron esta teoría de la

Elipse de Elasticidad (o elipse de Culmann-Richter) utilizaron

argumentos tomados de la Geometría Proyectiva para indicar que la

relación entre la recta que contiene los puntos de giro de la sección

terminal de la estructura o viga y el punto en donde aplicamos la fuerza

constante giratoria mantienen una relación de antipolaridad que ocurre

entre una recta, un punto y una elipse propia de cada caso analizado, y

que esa relación se da con una Elipse Real y que esa Elipse es una

Elipse de Radios de Giro, la cual puede existir para relaciones entre

Áreas Seccionales y Momentos de Inercia Seccionales o entre

Momentos de Inercia Polares de Rigideces de Plantas Aporticadas y

Rigideces Globales Direccionales de Plantas Aporticadas. (estos

últimos son sistemas seccionales que pueden considerarse como



221

reglados y no como areales y no se trataron entonces en los textos de

enseñanza). Esto quiere decir que los conceptos que se aplican a

secciones planas de vigas son trasladables a las plantas de edificios, las

cuales sólo difieren de las secciones clásicas de vigas en el hecho de

manejar en lugar de diferenciales de áreas, segmentos de líneas

(superficies areales vs. superficies regladas). Esos argumentos, para un

ingeniero que no haya recibido conocimientos de geometría Proyectiva,

una materia muerta en la mayoría de los pensa actuales no europeos,

les resultan incomprensibles.

7) Si no queremos utilizar esos argumentos podemos apelar a otros,

tomados de trabajos recientes, pertenecientes a esta línea de

investigación del autor.

7.1) La existencia de un paraboloide elíptico como superficie

de energía del caso de una planta aporticada estable, en lugar de un

cilindro parabólico o un paraboloide hiperbólico en el caso de arreglos

inestables en la orientación de los pórticos. (Paparoni y Hummelgens,

“Un Tratamiento Matemático de la Rigidez Torsional de una Planta de

Edificio con Pórticos en Direcciones Arbitrarias” Revista Tekné

Número 4, Año 2000, páginas 79 a 85). Esas conicoides representan la

cantidad de energía que es necesaria para producir un giro unitario si

cambiamos las posiciones de los centros de giro, dejando el resto igual,

pues el tradicionalmente llamado centro de rigidez es el punto de

energía mínima al girar la planta, es decir el vértice inferior de un

paraboloide elíptico, o de una recta basal de un cilindro parabólico o un

punto de “silla” de un paraboloide hiperbólico (superficies de energía).

Esas figuras contienen todos los casos posibles de fuerzas horizontales

aplicables a una planta de edificio, variando sus posiciones y

orientaciones. Obviamente, en ingeniería estructural deberíamos

trabajar sólo con el caso del paraboloide elíptico, los demás casos son

inestables. El caso del Cilindro Parabólico corresponde a una estructura

muy larga (en teoría de longitud infinita y con rigideces marcadamente

diferentes entre las dos direcciones constructivas).

7.2) Dos TEG de la Unimet (Pedro Jiménez, 2004) y Ucab

(Antonio Osteicoechea, 2005) demostraron que las Matrices de Rigidez

de una estructura contienen Elipsoides como expresiones matemáticas

embebidas dentro de los resultados de las operaciones matriciales que

realizamos con las matrices estructurales. Eso era de esperarse, pero no



222

suele mencionarse, o no se menciona en absoluto en los textos de

Análisis Matricial de Estructuras que hemos analizado, los cuales se

han ocupado cada vez más del cómo hacerlo en lugar del por qué esto

ocurre y cómo lo describimos.

7.3) Si buscamos las respuestas de las deflexiones en un punto

de un sistema estructural dado, sea continuo o discreto y ante fuerzas

de magnitudes constantes y direcciones variables, situadas en un plano,

encontraremos que el lugar geométrico de esas deflexiones es una

elipse, la elipse de deflexiones, de la cual se pueden deducir elipses de

rigidez y elipses de flexibilidad, y de las elipses de rigidez se pueden

deducir las elipses de radios de giro al cuadrado, y de éstas, las elipses

de radios de giro, que son las únicas que se pueden dibujar con la

misma escala sobre la planta de un edificio o sobre la superficie de una

sección. Estas transformaciones geométricas son Afines entre sí.

7.4) Un sistema estructural es direccionalmente isótropo en un

plano horizontal si la elipse de deflexiones es una circunferencia y

ortótropo si es una elipse. No son posibles formas cuadráticas abiertas,

como las parábolas y las hipérbolas si manejamos estructuras estables.

La transición de una elipse alargada a una parábola o a una hipérbola

indicaría que manejamos una estructura que ya no es estable, su elipse

de deflexiones ya no es una figura cerrada.

7.5) Las formas cuadráticas en las estructuras provienen de la

capacidad de absorber o almacenar trabajo, si las estructuras son

lineales esas formas son forzosamente cuadráticas. La energía es una

función cuadrática en las estructuras lineales.

8) Una relación de polaridad definida geométricamente implica

analíticamente que hay tres distancias cuyas magnitudes están

relacionadas por la siguiente relación: “El producto de dos de ellas es

igual al cuadrado de la tercera” por ejemplo, para una sección de una

viga, esa relación se suele escribir como 2=ec siendo 2

=I/A

(Momento de Inercia Seccional / área seccional); e= la excentricidad de

la fuerza y c la distancia del eje baricéntrico al borde de la sección

(usualmente el más alejado), 2 es una propiedad del sistema, su

expresión es P/A(1+ec/2) para una sección de viga



223

En el caso de una circunferencia, las relaciones polo-polar serían

siempre las siguientes: = radio del círculo; e=distancia desde la recta

polar al centro del círculo (también vale para una relación antipolar);

c=distancia del polo (o antipolo) del centro de la circunferencia. es

una tensión en un punto dado. (1+ec/2) es un parámetro adimensional

que podemos llamar Factor de Amplificación de Tensiones. En el caso

de una elipse, esas relaciones se mantienen pero referidas a diámetros

conjugados de elipses.

9) Es interesante notar que las relaciones de polaridad también se

mantienen al aplicar transformaciones afines sobre las figuras que se

manejen, y una elipse se obtiene de una transformación afín de una

circunferencia. Por ello es posible trabajar con circunferencias y luego

pasar a una elipse aplicando esas transformaciones, que son ejecutables

en muchos programas de dibujo.

10) Si tenemos una circunferencia y desde un punto externo a ella

trazamos dos tangentes a la misma, la recta polar pasa por los puntos

de tangencia y el polo es el punto escogido. Si el polo es externo, la

polar es secante a la circunferencia, si el polo es interno, la polar es

externa, si la polar es tangente a la circunferencia el polo está en el

punto de tangencia. El Antipolo es el punto simétricamente opuesto al

polo con respecto al centro de la circunferencia. La Antipolar es a su

vez, la simétrica central de la Polar.

11) En toda estructura de comportamiento lineal hay relaciones entre

las elipses aquí mencionadas que siguen la ley de Maxwell, al

comparar las que se generen en puntos recíprocos (Punto de aplicación

de la fuerza vs, punto de medición de un desplazamiento). Todas las

reacciones estructurales de este tipo son relaciones de afinidad entre las

elipses que resulten.

12) Cerramos estas notas definiendo de la manera clásica a la elipse de

Culmann: si tenemos una cierta elipse de radios de giro (propia de

cada estructuración), o asociada a un cierto miembro o a una sección

estructural o a una estructura dada, y dibujable a la misma escala del

referente, y trazamos una secante a esa elipse, esa secante está



224

asociada al antipolo correspondiente, el antipolo es el centro de

rotación del movimiento que la fuerza induzca sobre la sección o

estructura correspondiente y estará fuera de la elipse. Si la recta es

tangente, el antipolo está del lado opuesto al punto de tangencia, en el

contorno de la elipse. Si la recta está fuera de la elipse, el antipolo

estará dentro de la elipse y del lado opuesto al de la recta. Si la recta

(fuerza) está en el infinito, el polo estará en el centro de la elipse.

Según la visión clásica esa elipse quedaba determinada por unos “pesos

elásticos”, los cuales fijaban un “centro de gravedad de los mismos” y

unas direcciones principales. Esas elipses casi siempre se determinaban

utilizando las rigideces flexionales solamente. Algo parecido “La

analogía de columna” se utilizó mucho en los años 50 para diseñar

puentes aporticados monovanos con miembros de sección variable,

muy utilizados en los cruces a dos niveles en autopistas. Actualmente

este método tampoco se encuentra más en la literatura.

Es obvio que al utilizar los modernos programas de

computación, todos esos cálculos los realiza hoy día el computador,

tomando en cuenta todas las rigideces y todas las regularidades o

irregularidades.

13) la única diferencia entre esta visión clásica y la versión moderna

que hemos considerado antes aquí, es que la Elipse de Culmann ya

no es un instrumento de cálculo, como lo era en su época, sino que,

al poder ser determinable con el uso de los modernos programas de

computación, se convierte en un instrumento de caracterización, es

decir en un descriptor sistémico de la estructura o sección que

estudiemos. Ello permite el manejo de los “puntos” resultantes de los

“casos de carga estudiados” como pertenecientes a unas funciones

conocibles y no a un conjunto nebuloso de datos individuales.

14) No es aceptable la tendencia dominante en el mercado del diseño

estructural actual el “ver” la estructura como un simple conjunto de

resultados buscados y no como unas ciertas “formas” impuestas por la

misma naturaleza de los problemas, las hipótesis y las técnicas de

resolución que utilicemos. De esta última manera, el ingeniero crea y

no sólo analiza y diseña con rutinas particularizadas para los miembros

y las secciones, no para el sistema total.



225

A). Resultados obtenidos hasta ahora:

Comenzaremos con los resultados más recientes, los cuales se refieren

a la creación de una metodología de diagnóstico, caracterización y

optimización de plantas diafragmadas de edificios irregulares,

partiendo del análisis directo de la flexotorsión de plantas de edificios.

El capítulo del diseño de edificios ante solicitaciones sísmicas

torsionales concomitantes con las traslacionales ha sido hasta ahora

uno de los aspectos menos claros, más sujetos a correcciones en las

normas y, también debemos decirlo, poco convincentes, pues no

siempre se han manejado en las metodologías propuestas, que vienen y

se van, todas las variables que influyen marcadamente en el problema.

Si queremos decirlo de otra manera, se tiende a suponer que el

problema del sismo traslacional se sabe resolver satisfactoriamente, y

luego se intenta, a través de alguna variable geométrica sencilla de

definir, tal como una excentricidad, la caracterización de la Torsión.

En otras palabras, se suele suponer que la Torsión y la Flexión son

dos cosas superponibles y no el resultado de una combinación de

factores, el más olvidado siendo la rigidez torsional de la planta, la

cual está íntimamente ligada a las rigideces traslacionales (La

configuración del esqueleto estructural). También a veces se ha

tomado la posición de suponer que es sólo la forma de la planta, sin

tomar en cuenta la estructuración, la que determina la vía de ataque,

Mario Paparoni 16/07/2009

A.2) DESCRIPCIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES

RÍGIDAS, AFINES, PROYECTIVAS Y PERSPECTIVAS

A causa de los movimientos como figuras rígidas que aplica la

geometría euclídea al demostrar sus teoremas, podríamos decir que las

transformaciones que induce en sus figuras no existen. Si hay una

relación de congruencia, todo punto o está relacionado con sí mismo o

con otro punto equivalente desplazado, se preservan además las

intersecciones, las colinealidades, las relaciones métricas entre



226

segmentos y los ángulos. Es decir, una figura simplemente se desplaza

o rota, y no cambia en absoluto su forma o dimensiones.

Cuando pasamos a las transformaciones Afines puede haber cambios

de escala diversos entre los ejes coordenados, y éstos pueden dejar de

ser ortogonales y tomar cualquier angulación. También puede haber

rotaciones y deformaciones de “cortante” (Un rectángulo pasa a ser un

paralelogramo con ángulos no rectos) Las relaciones métricas cambian,

pero hay correspondencias punto a punto, se preservan las

intersecciones de rectas, las colinealidades de puntos y las relaciones

entre las partes de un segmento que contenga un punto que lo divida en

dos partes. No necesariamente se preservan los ángulos. El paralelismo

sí se preserva.

Las transformaciones perspectivas difieren de las simplemente afines

en que no se preservan ni las relaciones métricas, ni las angulaciones,

ni los paralelismos, sí se preservan las intersecciones, las

colinealidades y las “relaciones de relaciones” métricas entre los

segmentos que se forman sobre una recta transformada al colocar

cuatro puntos alineados a lo largo de esa recta. Esas relaciones de

relaciones permiten reconstruir lo ya transformado. (A veces llamadas

las relaciones dobles)

Las transformaciones conformes sólo preservan los ángulos de

intersección entre dos rectas o dos curvas al operar una transformación

que haga pasar una primera imagen a una segunda que sólo se le parece

por la preservación de las conectividades. La teoría de la elasticidad

avanzada utiliza transformaciones conformes,

Las operaciones matriciales que realizamos con las estructuras

estables con fines puramente estructurales (análisis estructural) no

van más allá de aplicar una afinidad entre fuerzas y deformaciones.

Esto lo que quiere decir es que el grafo original de la estructura sin

deformar es isomorfo con el grafo de la estructura deformada, es decir

que se preservan las conectividades de la red total, y además, que

cualquier grupo o función de los desplazamientos nodales es afín con la

función de carga. Por ejemplo, un vector fuerza genera un vector



227

desplazamiento (no necesariamente en la misma dirección) y, por

ejemplo, una carga rotante con magnitud constante o variable genera

una trayectoria de desplazamientos que es afín a la trayectoria de la

carga. Si la trayectoria de la carga es circular, la trayectoria de los

desplazamientos es también circular o elíptica.

A.3) ALGUNAS PECULIARIDADES ALGEBRAICAS DE LAS

FORMAS CUADRÁTICAS:

Las afirmaciones siguientes provienen del estudio de los libros Applied

Analysis de Cornelius Lanczos (1956, reimpresión 1988) y Linear

Algebra and Projective Geometry de Reinhold Baer (1952,

reimpresión 2005), ambos de la Editorial Dover, New York

A3.1) El álgebra lineal que utilizamos en los análisis estructurales sólo

produce transformaciones afines. A esta conclusión se puede llegar

observando los sistemas de ecuaciones lineales del cálculo matricial de

estructuras con los sistemas de ecuaciones lineales de las

transformaciones afines. Son totalmente semejantes. Las

transformaciones Proyectivas y Perspectivas son semilineales (las

dualidades de los teoremas de geometría Proyectiva). Las colineaciones

son también parte de las Afinidades. El paralelismo es preservado en

las afinidades.

A3.2) Un par de matrices tales que sus “ejes principales¨ (obtenidos

con un proceso de diagonalización) sean paralelos, tienen la

conmutabilidad de su mutua multiplicación. (Ello explica por qué

algunas de las sucesivas elipses obtenidas en este trabajo se pueden

obtener por la inversión directa de sus ejes principales o por otras

operaciones tales como la radicación o la transposición.)

A3.3) Todo sistema de ecuaciones lineales tiene una cónica, una

conicoide o un hiperconicoide asociado. En el caso de estructuras

estables, esas formas cuadráticas son Elípticas cerradas. Lo laborioso

es cómo diagonalizar sus matrices.



228

A3.4) Ningún libro de estructuras se preocupa de estas cosas. Son

fundamentalmente destinados a enseñar destrezas, no bases de partida.

Queda mucho por hacer tratando de aplicar razonamientos matemáticos

nuevos al Análisos Estructural.

A3.5) Queda por ver si las transformaciones proyectivas o perspectivas

o conformes tienen alguna contrapartida en los cálculos estructurales.

En la Teoría clásica de la Elasticidad sí hay casos que podrían entrar

dentro de estas categorías. No sabemos con certeza si algún tratamiento

de los fenómenos de inestabilidad elástica pueda hacerse equivaler a

alguna de estas transformaciones no afines. Lo que sí sabemos es que

en estructuras inestables hay casos de conicoides abiertas tales como

cilindros parabólicos, paraboloides elípticos y paraboloides

Hiperbólicos (Ver Paparoni y Hummelgens, 2000), Sabemos que en

Geometría Proyectiva es posible pasar con continuidad de una elipse a

una parábola, o a una hipérbola sólo cambiando ligeramente algún

parámetro singular (Betty’s Bay. S. África. Diciembre 2009. M.

Paparoni)

BIBLIOGRAFÍA

Además de referirnos a los trabajos ajenos que sirvieron de camino en

este tema y de comentar los libros consultados, mencionaremos

algunos de los frutos ya existentes de estas investigaciones, y para ello

nos vamos a limitar primero a los Trabajos Especiales de Grado más

recientes producidos personalmente o bajo nuestra dirección.

B.1) 2004: Quadratic Forms as Functional Representations of

Loading Cases for Seismic Design. 13 Congreso Mundial de

Ingeniería Sísmica, Vancouver, Canada, August 1-4 2004, Paper N°

3053 . Publicado en Proceedings del Congreso. M.Paparoni y Daniela

Chacón. Trabajo basado en un TEG de la UNIMET. Tutor M.Paparoni.

Este Trabajo muestra cómo unos procedimientos numéricos

sumamente laboriosos y difíciles de visualizar, los cuales forman parte

de cualquier proyecto moderno de edificios, pueden ser manejados

exclusivamente con elipses (una forma cuadrática). De este modo, 65

casos de carga se pueden representar con una sola elipse determinada



229

por sólo 5 de ellos para el caso sísmico más dos vectores que

representan las cargas verticales y la Torsión. *** Este trabajo

también contiene gráficos de la conducta de las axiales de columnas

bajo solicitaciones rotantes. Son también formas cuadráticas.

B.2) Formas Cuadráticas en el Análisis Estructural TEG dirigido por M. Paparoni. Autor: Antonio Osteicoechea, UCAB.

Junio del 2006.

Este TEG confirma y perfecciona los resultados obtenidos por un TEG

anterior realizado en la UNIMET por Pedro Jiménez, Tutor: M.

Paparoni, 2004, titulado Extensión del Método Matricial Simplificado

en Tres Dimensiones (Miembros Prismáticos rectilíneos).

En el Trabajo de Osteicoechea, 2006, se logró demostrar, a través de

procedimientos algebraicos, manejando en forma simbólica y no en

forma numérica las matrices, que TODA matriz de Rigidez (y sus

inversas, las Matrices de Flexibilidad) contienen embebidas en sus

formulaciones formas cuadráticas cerradas. Específicamente,

elipsoides. De acuerdo a comentarios recibidos de colegas italianos en

congresos a los cuales he asistido, esta afirmación no parece haber

aparecido en publicaciones, en otras palabras, es ORIGINAL y es

ÚTIL, pues cada nodo de una estructura, por compleja que sea tiene

una relación Fuerza-desplazamiento representable por un Elipsoide

orientado de cierta forma en el espacio. La ELIPSE O ELIPSOIDE DE

DEFORMACIONES NO ES SÓLO UNA PROPIEDAD DE CADA

SISTEMA, SINO QUE APARECE TAMBIÉN EN CADA NODO. ***

B.3) Empleo de Formas Cuadráticas y del Círculo de Mohr para

Cuantificar y Comprender los Efectos de la Distribución Irregular

de rigideces en Plantas de Edificios.

Conferencia Magistral dictada por invitación en el 2° Encuentro

Latinoamericano de Estructuras Prefabricadas. 1er Congreso

Internacional. Veracruz, México, 11 al 13 de Octubre del 2006.

Este trabajo, hasta ahora, parece ser quizá el único que se ha ocupado

de este tema y en esta forma y ha sido publicado en la Internet por la

Universidad de Veracruz y por Annipac. He dedicado varias horas a

explorar Internet, junto con mis tesistas de la Católica y tal parece que

no hay más artículos publicados en la red sobre este tema. Se deduce

de esto que el tratamiento es ORIGINAL, y no se tomó de trabajos



230

ajenos. Contiene referencias a varios trabajos anteriores nuestros y

constituye una prueba de la originalidad de las relaciones

encontradas. ***

B.4) Volúmenes de Interacción para Secciones Diseñadas con

Tensiones admisibles. Aplicación: Estructuras de Acero. TEG de

Alejandra Ortiz Guerra (Febrero del 2008). Tutor: Mario Paparoni.

Este TEG generaliza al espacio lo conocido y todavía enseñado en los

textos europeos de Resistencia de materiales sobre el concepto de

núcleo central de una sección cualquiera (plana)de una viga de

material homogéneo, es decir la posibilidad de derivar la forma de

dicho núcleo utilizando la elipse de radios de giro y las antipolares de

los vértices salientes del contorno de esa sección, y de allí luego

derivar el Volumen de interacción tridimensional que nos indique las

capacidades admisibles de dicha sección ante solicitaciones Axiales y

Momentos orientados en cualquier azimut relativo a la sección. Este

proceso permite prescindir de los tediosos cálculos necesarios para

determinar esas capacidades en secciones de Acero. También define a

los diagramas de interacción como objetos descriptibles por las

propiedades geométricas que deben poseer, con independencia de las

metodologías de obtención. ***

B.5) Flexo-Torsión en Edificios Monoplantares y sus Elipses de

Elasticidad.

TEG de la Universidad Metropolitana, Autor: Elizabeth Gonçalves.

Tutor: Mario Paparoni. Caracas Julio del 2008.

Este TEG se basó en dos TEG anteriores, el de Alicia Aranda y

Carolina Medina UCAB. (2007) y el de Pedro Jiménez, UNIMET

(2004), ambos tutoreados por M. Paparoni;

Se logró desarrollar una Teoría y un Procedimiento Práctico para

obtener una serie de seis Elipses (formas cuadráticas)

caracterizadoras de una planta de Edificios. La Elipse de Deflexiones,

La Elipse de Rigidez, La Elipse de Flexibilidad, La Elipse de Radios de

Giro al Cuadrado, La Elipse de radios de giro (elipse de Culmann) y la

Elipse de torsión. Además quedó claro que el núcleo central de torsión

de una planta es una elipse con segmentos periféricos excluídos

limitados por las polares del punto de intersección de la recta normal

que va del centro de rigidez de la planta a la traza de cada pórtico que



231

sea externo a la elipse de radios de giro. Esto Resuelve de manera

general el problema del manejo de la Torsión Sísmica en el diseño de

edificios. ***

B.6) “Estudio de las Orientaciones de las Máximas Fuerzas

Axiales de Columnas que se Generan en Edificios al Calcularlos

con Fuerzas Horizontales Rotantes”. Se buscan diagramas polares

del tipo dirección de la fuerza horizontal externa vs respuestas de las

columnas, (también son formas cuadráticas, círculos u elipses o rizos,

usando diagramas polares) Isabel Müller y Manuela Sáenz. UNIMET

2008. Trabajo especial de Grado. UNIMET, Enero del 2009. Tutor

M.Paparoni

BIBLIOGRAFÍA EXTRAÍDA DE LA INTERNET,

RELACIONADA CON LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS

QUE HAN SIDO MANEJADOS EN ESTOS TRABAJOS.

Material pertinente a los conceptos de Geometría Euclidiana,

Proyectiva y Afin que se han manejado en estos trabajos:

INT.1) Riflettendo sulla vita de Karl Culmann. Umberto Bartisan.

Matteo Guardini

http:// www. tecnologos.it/

Articoli/articoli/numero_001b/CULMANN.asp.

(se anexa). ***

Artículo de tipo histórico que nos describe cómo era la ingeniería

estructural en Europa a fines del siglo XIX y cómo se apoyó

inicialmente en los métodos geométricos, en lugar de los métodos

analíticos. Culmann aparece como el inventor de la Elipse de

Elasticidad.

INT.2) http://www.itis meucci.it/html/corradobrogi/VI/VI-071.htm/

L’ellisse d’inerzia pag. 71.Vol 6.. Raggio giratore d’inerzia pág 72. ,

polarità, polare, poli. Ellisse centrale d’inerzia o di Culmann. pàg. 76.

Conica fondamentale, Polare, Autopolarità. Il sistema antipolare.

Interesan las páginas de la 71 hasta la 85. Esta información forma parte

de los manuscritos docentes del prof. Brogi, del Politécnico de Turín,

http://www.itis/



232

los cuales contienen una gran cantidad de informaciones atinentes al

campo estructural, desde el punto de vista Europeo Clásico. ***

http://www.itismeucci.it/html/corradobrogi/indicep.htm

INT.3) Torsion und Duktilitätsbedarf bei Hochbauten unter

Erdbebeneinwirkung (Torsion y demanda de ductilidad en edificios

altos bajo eventos sísmicos)

Alöis Sommer. EidgenössischeTechnische Hochschule, Zürich, 2000.

Es un excelente trabajo sobre Flexotorsión en plantas de edificios. Se

ocupa fundamentalmente de las solicitaciones y de la respuesta global

de edificios con paredes. http://e-

collection.ethbib.ethz.ch/eserv/eth:24136/eth-24136-01.pdf

LIBROS LEÍDOS, CONSULTADOS O ANOTADOS DURANTE

LA ELABORACIÓN DE ESTOS TRABAJOS.

El listado siguiente no contiene casi libros de Estructuras, sólo

material bibliográfico sobre Geometría, Cónicas, Cuádricas, Álgebra

Lineal o temas semejantes. No hemos localizado ningún artículo que

toque estos temas de la manera en que lo hemos hecho. Las

metodologías seguidas son originales, hasta donde sabemos,

ciertamente no son copias o adaptaciones de otros trabajos, son

evoluciones y nuevos conocimientos derivados de los viejos principios

de la Ingeniería.

L.1) Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

GEOMETRY. Félix Klein. Dover Publications Inc. Mineola. New

York. English versión 1939. Mac Millan NY.

Texto muy bien escrito y muy claro en hacer ver que todas las

operaciones Matriciales que realizamos en Estructuras tienen su

paralelo en las Geometría Afín y limitadamente en la Geometría

Proyectiva

L.2) Geometría, por Sebastià Xambó Descamps. Alfa Omega

Ediciones UPC (Catalunya)

(Enero del 2000). Se Ocupa de los Espacios Métricos, Proyectivos y

Afines. Maneja bien Cuádricas y Cónicas,

http://www.itismeucci.it/html/corradobrogi/indicep.htm



233

L.3) Geometry, a Comprehensive Course, by Dan Pedoe. Dover

Publications Inc. New York, (1970) Se ocupa igualmente de las

distintas geometrías. Da una visión global de la materia.

L.4) Practical Conic Sections, the Geometric Properties of Ellipses,

Parabolas and Hyperbolas. J.W. Downs., Dover Publications Inc. ,

Mineola New York. 1993

Excelente descripción de algunas aplicaciones de las cónicas en la

vida ordinaria.

L.5) Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang. Wellesley

Cambridge Press. Wellesley Massachussetts. USA. 1998.

Excelente tratado que relaciona el álgebra lineal con los Espacios.

L.6) Linear Algebra and its Applications. David C. Lay, 2nd

edition,

(2000), Addison Wellesley. Reading. Mass, USA.

Igual que el anterior, enlaza el Álgebra Lineal con la Geometría.

L.7) Taschenbuch, Formeln, Regeln, Merksätze. (Fórmulas, Reglas,

Definiciones) Manual para el uso de los estudiantes alemanes de

Secundaria. Una muestra del nivel exigido allí a nivel de Secundaria.

2006

L.8) Mathemathiques Elementaires. L’Ecole. Otra muestra del nivel

de la Secundaria en un país desarrollado. Trata Espacios Métricos,

Afines y Proyectivos. (1963)

L.9) Scienza delle Costruzioni, Volume Secondo. Odone Belluzzi.

La Teoría dell’Ellisse di Elasticità. Capitolo XVII. Zanichelli,

Bologna. Agosto 1942.

Texto clásico, aún utilizado hoy día en Italia en la enseñanza de las

Estructuras, contiene un capítulo entero dedicado a la Elipse de

Elasticidad, Sólo se ocupa de Estructuras planas en este aspecto que

manejamos. Otros textos Italianos, como el de Colonnetti tienen

tratamientos matemáticos más completos pero nunca tan claros como

el Belluzzi. También Scienza delle Costruzioni de Luigi Stabilini.

Tamburimi. Milano. 1956



234

L.10) Resistance de Materiaux, Morgan Laredo. Dunod 1970. La

theorie des grandes Charpentes pur Bätiments .

A pesar de ser un libro dedicado al cálculo de Edificios, utiliza la

Elipse de Elasticidad para resolver sólo los mismos problemas

elementales de los textos más comunes de Resistencia de Materiales.

No menciona en absoluto su posible generalización.

L.11) Coordinate Geometry. Luther Pfahler Eisenhart, 1939.

Dover N.Y.

Un excelente texto con el enfoque geométrico clásico de coordenadas,

es decir puntos que generan las demás entidades geométricas.

L.12) Matrices and Transformations. Anthony J. Pettofrezzo.

Dover. NY. 1992

Un libro muy corto que reúne los principios y conocimientos básicos

para las transformaciones de coordenadas utilizando matrices.

L.13) Fundamental Concepts of Geometry. Bruce E. Meserve.

Dover Publications Inc.

New York. (1955 original, 1989 reedición).

Este libro, muy amplio en su temática, tiene los conceptos geométricos

generales muy bien expresados y de él se pueden obtener conclusiones

tales como esta: La Polaridad es una propiedad geométrica que

implica unicidad de soluciones para un dado sistema. El sistema de

ecuaciones lineales que describa un comportamiento estructural tiene

exactamente las mismas propiedades invariantes que un determinado

sistema geométrico. También contiene excelentes indicaciones de cómo

manejar las polaridades de una cónica, sea por vía geométrica, sea

por vía analítica. Páginas 135 a 144.

Mario Paparoni, Nkosi 20 de Septiembre del 2008.



235

AVANCE DE LOS RESULTADOS HASTA AHORA

OBTENIDOS DEL TEG DE LA UCAB REALIZADO POR

OSCAR PEÑA Y OSDALY PAZ

Hasta el 2 de junio del 2010 hemos alcanzado las siguientes

conclusiones u observaciones

1) Se ha comprobado, a través del empleo del SAP 2000 la

coincidencia numérica de los factores de amplificación

obtenidos a través del empleo de la Elipse de Culmann y

también los determinados con el uso del núcleo central

elaborado a través de método de las polares.

2) Persiste una discrepancia muy pequeña en algunos casos entre

esos factores, cuyo origen está en que la definición del factor

de amplificación corresponde a un pórtico aislado y cuando el

pórtico está asociado a otros a través de la pertenencia común

de alguna o algunas columnas a otros pórticos, especialmente

los no ortogonales, resulta difícil decidir qué tipo de “partición

de pertenencia” hacer y por tanto de “partición de cortantes” se

deba adoptar. Estos errores, en los ejemplos realizados han

sido del orden de un 3% o menos.

3) Las Elipses de Culmann correspondientes a un ejemplo de una

torre cuadrangular sencilla, con pórticos periféricos y vigas de

dimensiones diferentes en cada dirección, presenta un

comportamiento que intuitivamente no se esperaba, pues las

elipses crecen en tamaño con la altura de las plantas. Esto se

debe a que la rigidez torsional decae casi linealmente con la

altura y en cambio la rigidez flexional decae con la altura

según una función curvilínea cóncava hacia adentro, por ello

los ejes principales de las elipses, que resultan de los cocientes

entre las rigideces torsionales y las rigideces lineales, crecen

con la altura. Esto implica que hay una menor influencia de

las excentricidades torsionales en los pisos superiores.

4) Hemos encontrado otro resultado inesperado, en un edificio

rectangular con todos los pórticos ortogonales entre sí y al cual

se le añada un “escalón” lateral igualmente estructurado en uno

solo de sus extremos, se observa un incremento de magnitudes

y un cambio en la orientación de los ejes principales con la



236

altura, poniendo entonces en duda la creencia sobre la

coincidencia de las direcciones principales con las direcciones

de los pórticos ortogonales. También los centros de rotación

cambian de lugar, aunque todo ello moderadamente.

5) Hay una tendencia clara a que las elipses de Culmann sean más

cercanas a una circunferencia en el primer piso de una

estructura alta y esbelta que en las plantas superiores. Esto se

debe a la importante influencia de las rigideces de las columnas

basales, las cuales las suponemos como empotradas y suelen

parecerse entre sí (el modelo tiene también vigas diferentes en

cada una de las direcciones)

6) Las relaciones que se originan del empleo de las Elipses de

Culmann se pueden también asociar al empleo de operaciones

matriciales no Cayleanas entre la matriz de rigidez diagonal

torsional del edificio y la matriz de rigidez diagonal lateral.

Como era de Esperarse, las viejas metodologías tienen relación

con los métodos matriciales. Esta parte no se ha estudiado aún

a fondo, pero puede verse que hay una clara relación, como era

de esperarse dada la dualidad entre las metodologías

geométricas y las metodologías analíticas.

7) Queda por delante la realización de un catálogo amplio de

estructuraciones normales y de estructuraciones extremas tal

que nos permita adquirir sensibilidad sobre las cualidades o

debilidades de estructuraciones en uso.

8) Se pudo comprobar que las magnitudes de los ejes principales

de las elipses de Culmann de cada planta se pueden obtener

directamente de los sucesivos cocientes entre los términos de la

Matriz Diagonal de Rigideces torsionales y los términos de la

matriz de rigidez diagonal reducida de rigideces laterales. Si

se ha trabajado siempre con las rigideces principales se

obtienen directamente, por división simple. Si en cambio se

trabaja con direcciones arbitrarias, se obtendrán parejas de ejes

conjugados de cada elipse, de los cuales se pueden deducir

algebraicamente los ejes principales. Esta conclusión muestra

nuevamente el que los caminos geométricos y los caminos

analíticos convergen, sólo que en el caso que manejamos, la

vía gométrica ha sido la mas expedita.



237

EPÍLOGO

Como comentario final a este trabajo, el Autor desea remarcar los

conceptos originarios de la elipse de Culmann, los cuales no deben

perderse de vista al tratar de aplicarla al Análisis Estructural

1) La Elipse de Culmann es un ente geométrico, no es un ente

mecánico, aunque pueda relacionarse con otras elipses aplicables a

problemas mecánicos o estructurales.

2) Rigurosamente hablando, ella establece la posibilidad de estudiar los

movimientos de un lámina rígida que pueda actuar como un

cinematismo, si es libre de moverse sin fricción, o bien si esa lámina en

lugar de poder moverse libremente estuviese vinculada a puntos fijos a

través de elementos elásticos, tales como resortes o elementos elásticos

deformables. Tales como pórticos, vigas o columnas.

3) Tal cinematismo, libre o capaz de movimientos elásticamente

controlados, sirve para una sola cosa: poder saber donde está el centro

de giro instantáneo de ese cinematismo (una lámina estructural) si

provocamos un desplazamiento en cualquier punto en cualquier

dirección y ese punto se encuentre dentro de la lámina o ligado

rígidamente a ella.

4) Una vez conocido ese centro de rotación instantáneo, podremos, a

través de métodos puramente geométricos (o sus equivalentes

analíticos), conocer los movimientos (desplazamientos relativos) de

cualesquier punto situado en el plano de la lámina estructural.

5) Sólo a través del conocimiento de esos desplazamientos y del

conocimiento de sus relaciones mecánicas con la estructura podremos

convertir dichos desplazamientos en fuerzas. También con el empleo

de Parámetros Adimensionales, por ejemplo, los Factores de

Amplificación Torsional.

6) La Elipse de Culmann, una vez determinada, se convierte entonces

en un algoritmo de cálculo del método de los desplazamientos, sin

perder su carácter esencialmente geométrico.

7) Sus ventajas de uso están en su visibilidad, su escala coincidente con

la escala de los planos estructurales y el uso posible y conveniente de

los métodos gráficos (polaridades) para resolver cierto tipo de

problemas,



238

8) Todo esto guarda una íntima relación con el hecho de que los

sistemas de ecuaciones lineales que empleamos para analizar las

estructuras de comportamiento lineal, que sean estables, tienen siempre

una cónica cerrada (una elipse) asociada a cada sistema.

9) La Elipse de Culmann no es por tanto, una metodología rara, nueva

o extraña. Es simplemente un método de las deformaciones sistémico

de tipo geométrico, con sus implicaciones propias y sus ventajas o

límites propios.

M. Paparoni, 29 de Junio del 2010. Nkosi

Documents

BOLETÍN 26 - acading.org.veacading.org.ve/info/publicaciones/boletines/pubdocs/BOLETIN_26.pdf · Ingeniería y el Hábitat del Ing. Roberto Centeno, como Miembro Honorario, el 20