Boletin de problemas_2013-2014

Departamento de Física Aplicada - Universidade de Vigo FÍSICA I (E.T.S.E. de Minas) 2013/2014

HOJA DE PROBLEMAS Nº 1 1. La velocidad angular de la escuadra ABC es 0.2rad/s

en sentido antihorario. Para la posición de la figura calcula las velocidades de A, B y C.

)/(ˆ031.0;ˆ013.0ˆ025.0;ˆ047.0: smjjiiSOL −

A

B

C

0.12

5m

0.250m

0.12

5m

2. El triángulo ABC de la figura realiza un movimiento

plano guiado. En la posición mostrada en la figura, la velocidad de C es de 0.84m/s hacia abajo. Calcula las velocidades de A y B.

)/(ˆ08.1;ˆ08.1ˆ44.1: smjjiSOL +−

0.1

8m

A

B C

3

4

0.24m

3. La varilla AB, de 750mm de longitud, tiene dos ruedas que permiten el movimiento libre de los extremos guiado sobre las superficies que se representan. Sabiendo que el extremo A se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1.5m/s, calcula la velocidad angular de la varilla y la velocidad del extremo B.

)/(ˆ62.1ˆ93.0);/(ˆ30.2: smjisradkSOL +−

B

A

60

4. El collarín B se mueve con una velocidad constante de 5cm/s hacia arriba. El collarín está articulado a una barra AB de 4cm de longitud. En el instante mostrado calcula la velocidad angular de la barra AB y la velocidad del extremo A de la barra.

)/(ˆ)º25(33.3ˆ)º25cos(33.3

);/(ˆ17.1:

scmjseni

sradkSOL

+−

− 50

25

A

B


HOJA DE PROBLEMAS Nº 2 5. El collarín C desliza sobre una guía fija vertical

con una velocidad constante de 10m/s hacia arriba. Calcula las velocidades angulares de las barras AB y BC.

)/(ˆ45.1);/(ˆ23.2: sradksradkSOL −

AB

C

30

50

10m

10m

6. En el instante mostrado el bloque A desliza horizontalmente con una velocidad de 4m/s y una deceleración de 2m/s2. Para la barra AB calcula su aceleración angular y su velocidad angular.

)/(ˆ69.0);/(ˆ34.2)(

);/(ˆ80.0);/(ˆ36.2)(:2

2

sradksradkBC

sradksradkABSOL

−−

−

7. Si el collarín C de la figura se mueve hacia la derecha con velocidad constante v, obtén las expresiones de la velocidad angular de las barras en la posición mostrada en la figura.

)/(ˆ]2/[: sradkdsenvSOL θ±

8. Dos ruedas dentadas A y B, con radios R y r

respectivamente, se mantienen en contacto mediante un brazo AB. Determina la velocidad angular ωB de la rueda B cuando la rueda A gira con velocidad angular ωA en sentido horario y el brazo AB con velocidad angular ωAB en sentido antihorario, sabiendo que el punto A está en reposo.

( )[ ] )/(/ˆ: sradrkrrrSOL BBAABAA +++ ωω

αAB

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HOJA DE PROBLEMAS Nº 3 9. Dos ruedas A y B, con radios r y R, se

mantienen en contacto mediante un brazo AB. Determina la velocidad angular ωB de la rueda B cuando el brazo AB y la rueda A giran respectivamente con velocidades angulares ωAB y ωA, ambas en sentido antihorario. Calcula las velocidades de los puntos D y de contacto entre ambas ruedas.

( )[ ]

( )[ ] irirrRsradRkrRrSOL

AAAB

ABA

ˆ;ˆ2);/(/ˆ:

ωωωωω

−++−

++−

B

D

Ar

R

10. Calcula las velocidades de los puntos B, C y D, sabiendo que en el instante mostrado en la figura el

punto medio de la barra BD realiza un movimiento guiado sobre la superficie horizontal hacia la izquierda, mientras la barra AB gira con velocidad angular ω.

smenjLiLsen

iLsenjLiLsenSOL

/ˆcosˆ3

;ˆ2;ˆcosˆ:

θωθω

θωθωθω

+−

−−−

A

B

CD

L θ

11. Calcula la aceleración angular de la barra BC para que cuando C se mueva hacia arriba lo haga con una velocidad constante de 700mm/s.

2raden ˆ71.13: /sjSOL 75mmA

B

C

300mm

125mm

100m

m

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HOJA DE PROBLEMAS Nº 4 12. La velocidad del punto A es de 2m/s hacia

arriba en la dirección de la ranura. Calcula la velocidad del punto C y la velocidad angular de la barra BD.

rad/skm/sjiSOL en ˆ67.6y en )ˆ8.0ˆ6.1(: −− 240mm

300mm

200mm

BC

D

A

34

13. La rueda AB de la figura gira en sentido antihorario con una velocidad angular de 20rad/s. Una biela conecta el punto A de la rueda con la deslizadera D. Calcula la velocidad angular de la biela AD y la velocidad de la deslizadera D para la posición indicada.

B 0.6mA

30

30

D

2m

20

rad/skm/sjiSOL en ˆ29.9y en )ˆ08.7ˆ25.12(: −−− 14. El rodillo C de la figura se mueve a la derecha

con velocidad de 1.05m/s y ésta disminuye a razón de 2,50m/s2. Calcula la velocidad y aceleración angulares de la barra AB.

)/(ˆ14.9);/(ˆ6: 2sradksradkSOL −

A

C

B125m

m 200mm

43

15. La barra AB del mecanismo posee una velocidad angular de 3rad/s en sentido horario. Calcula la velocidad del punto B y la velocidad angular del disco OA.

rad/skm/sjiSOL en ˆ197.6;en ˆ465.0ˆ125.1: −+

O

100mm

75mm

375m

m

A

B

12

5


HOJA DE PROBLEMAS Nº 5 16. El collarín D desliza sobre una guía fija

horizontal con una velocidad constante de 4m/s hacia la derecha. Calcula las velocidades angulares de las barras AB y BD.

rad/skrad/skSOL en ˆ204.0;en ˆ292.0: −−

B

A

D

10m

10m

2,07m45

17. El collarín A se mueve hacia abajo con una

velocidad constante de 1.2m/s. En el instante mostrado calcula la velocidad angular de la varilla AB y la velocidad del punto medio M.

m/sjirad/skSOL en ˆ93.0ˆ57.0;en ˆ55.2: −−

18. Calcula las velocidades angulares de las

barras y las velocidades de A y B.

m/sim/sjrad/skrad/skSOL

en ˆ6.0;en ˆ2;en ˆ67.6;en ˆ2: −

D

CBB

A0.3m

0.3m

1.3m

2rad/s

Departamento de Física Aplicada - Universidade de Vigo

FÍSICA I (E.T.S.E. de Minas) 2013/2014 HOJA DE PROBLEMAS Nº 6

19. La velocidad angular de la barra AB es 2rad/s en sentido antihorario. Calcula la velocidad del punto C en instante mostrado.

m/siSOL en ˆ32.17:

A

BC

30

20m10m

D

20. En el sistema articulado ABCD cada barra

mide 50cm. Si en el instante que se muestra la barra AB gira en sentido antihorario con una velocidad angular constante de 4rad/s, calcula la velocidad del punto C.

m/sjiSOL en ˆ14.1ˆ95.0: −

60

A

B

C

D40

70

21. La rueda representada en la figura gira

sin deslizar en el plano horizontal. En el instante mostrado, su velocidad angular es 6 rad/s en sentido horario. Calcula la velocidad de B.

mm/sjSOL en ˆ720:

180mm

80mm

60mm

200m

m

3

4

22. La barra AB del mecanismo de la figura

gira con velocidad angular constante de 15rad/s en sentido horario. Calcula la velocidad angular de la barra CD y la velocidad del punto E, punto medio de la barra BC.

rad/sk

cm/sjiSOL

en ˆ53.2y

en )ˆ78.17ˆ12.35(: +

5cm14cm

3cm

5cm

D

C

BA

E

10cm


HOJA DE PROBLEMAS Nº 7 23. Un eje rota aceleradamente en sentido horario

con una posición angular de θ=0.315t2 (con t expresado en s) mientras que una arandela P desliza sobre él hacia O con una velocidad relativa de 0.6m/s y una aceleración relativa de 0.5m/s2 ¿Cuáles son la velocidad y aceleración de la arandela para el instante mostrado en el que t=2s y d=2m?

2en )ˆ44.3ˆ36.1(y

en )ˆ34.1ˆ22.2(:

m/sji

m/sjiSOL

−−

−

θ

dx

y

z

24. La puerta de la figura gira alrededor del eje mostrado con una velocidad angular constante de 30rad/s. Sobre la puerta se mueve unaa mosca describiendo una circunferencia de radio 10cm con una velocidad angular constante de 5rad/s. Calcula la velocidad y aceleración absoluta de la mosca cuando θ=45º.

2en ˆ21ˆ77.1ˆ77.289

;en ˆ60.9+ ˆ35.0ˆ35.0:

m/skji

m/skjiSOL

−−−

+−

25. El pasador P desliza en la ranura circular de la placa que se indica en la figura con velocidad relativa constante u=16 in/s. Suponiendo que en el instante mostrado, la velocidad ω de la placa es de 6rad/s y se incrementa a razón de 20rad/s2, determínese la aceleración del pasador si θ=120º.

2nen ˆ15.484ˆ80.310: /sijiSOL −


HOJA DE PROBLEMAS Nº 8 26. En el instante mostrado, el sistema rígido de la figura rota

deceleradamente entorno al eje y con velocidad angular 10rad/s y aceleración angular 2rad/s2, mientras el anillo A respecto a él se mueve como se indica con una velocidad angular constante de 5rad/s. Calcula la velocidad y aceleración de A.

[ ][ ] 2en ˆ102+ ˆ25ˆ1252

;en ˆ2- ˆˆ25:

m/skji

m/skjiSOL

+−

−−

45ºR=2m

x

y

Oz

A

27. Sobre un aro de 5m de radio un anillo A desliza en sentido horario con una velocidad angular constante de 15rad/s. Si el aro rota en sentido antihorario con velocidad angular de 10rad/s y ésta última disminuye a razón de 20rad/s2, determina la aceleración absoluta del anillo en instante mostrado.

[ ] 2en ˆ00.503ˆ25.260: m/sjiSOL +−

A

O

40

5m

28. Las dos barras giratorias de la figura están enlazadas por un cursor C que desliza con un movimiento guiado sobre la barra BD. Sabiendo que esta barra gira en sentido horario con una velocidad angular constante ωBD de 5rad/s, calcula la velocidad del cursor C en el instante mostrado.

[ ] m/sjiSOL en ˆ93.0ˆ35.0: +−

A

C

B

D

0.240m

20 50


HOJA DE PROBLEMAS Nº 9

29. Una placa cuadrada de 10kg de masa está soportada por las articulaciones A y B. Calcula las reacciones en A cuando se elimina B.

NjiSOL en ˆ5.62ˆ5.37: +−

2m

A

B

30. Una barra delgada uniforme de masa m y longitud L gira en sentido antihorario con velocidad ω. Calcula las reacciones en A en el instante mostrado.

NjsenLggm

iLsengmSOL

en ˆ2

cos43

;ˆcos2

cos43;

22

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

θωθ

θωθθ

31. Una barra ligera y uniforme de longitud L y masa M gira en sentido antihorario con velocidad ω cuando se le aplica una fuerza F. Para ese instante calcula la aceleración angular de la barra y la reacción en la articulación B.

NjLgMiFSOL en ˆ )4

(ˆ285.0;2ω

++−

C

B

A

L/4


HOJA DE PROBLEMAS Nº 10 32. Una escuadra uniforme de masa M y momento

de inercia respecto de un eje perpendicular que pasa por A de valor I está articulada en un extremo y sostenida en equilibrio por una cuerda en el otro. Dibuja el Diagrama de Sólido Libre y plantea las ecuaciones dinámicas y cinemáticas necesarias cuando se rompe la cuerda.

incógnitas 5y ecuaciones 5 de Sistema:SOL

0.5m

x

y

z2.0m

33. Un disco delgado circular, de masa m y radio r está sustentado por una articulación en D y un cable inextensible y sin masa como se muestra. Calcula las reacciones en la articulación y la aceleración angular del disco inmediatamente después de cortar la cuerda AB.

2/en ˆ

32;en ˆ

3: sradk

rgNjmgSOL −

A

B

CD

α

34. Una barra uniforme de masa M y longitud L tiene sus extremos, A y B, apoyados en dos superficies lisas perpendiculares entre si y forma un ángulo β con la horizontal. Si se suelta desde el reposo, calcula: a) la aceleración angular de la barra; b) la aceleración del centro de gravedad; y c) las reacciones en A y B.

NisengMjgM

jgisengkL

gSOL

en ˆcos43 ; ˆcos

431

;ˆcos4

3ˆcos43 ; ˆcos

23:

2

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

βββ

ββββ

β A

B


HOJA DE PROBLEMAS Nº 11 35. La varilla uniforme AB de 10kg de masa y 4m

de longitud se suelta desde el reposo cuando forma un ángulo β de 60º con la horizontal. Si el rozamiento entre A y la superficie es suficiente para evitar el deslizamiento, determinar: (a) la aceleración angular de la varilla en el instante inicial; (b) la reacción en A; (c) el mínimo valor del coeficiente de rozamiento µ compatible con el movimiento descrito.

395.0;en ˆ4.81ˆ2.32

;/en ˆ86.1: 2

Nji

sradkSOL

−−

−

A β

B

36. Los extremos de una barra de 4m y 50kg pueden moverse libremente y sin rozamiento a lo largo de dos superficies como se muestra. Si la barra se suelta desde el reposo inicial, calcula a) la aceleración angular de la barra, b) las reacciones en A y B.

Nji

NjsradkSOL

en ˆ38.110ˆ06.192

;en ˆ35.283;/en ˆ70.0: 2

+

A

B4m

4530

37. Un tambor de 60mm de radio está unido a un disco de 100mm de radio. El disco y el tambor tienen una masa total de m=6,0kg y un momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano del movimiento que pasa por el centro de masas C de ICz=0,04kgm2. Se une una cuerda al tambor como indica la figura y se tira de ella con una fuerza horizontal de 15N. El disco rueda sin deslizar. Calcula: a) la aceleración del centro de masas; b) la aceleración angular del disco; y c) la fuerza de rozamiento entre el disco y el suelo.

en ˆ6.0;/en ˆ24;/enˆ4.2: 22 NisradksmiSOL −− 38. Una placa rectangular de 10kg de masa está colgada de

las articulaciones A y B. Si la articulación B se rompe al aplicar una fuerza horizontal de 100N, calcula en ese instante (a) la aceleración angular de la placa y (b) la reacción en A.

en ˆ10 ̂55;/en ˆ80.1: 2 NjisradkSOL +− 5.0m

10.0m

A B

100N


HOJA DE PROBLEMAS Nº 12 39. Una placa rectangular de 10kg de masa se

sostiene mediante un cable y una articulación. Calcula el vector reacción en A en el instante en que se rompe el cable en B cuando actúa la fuerza de 50N que se muestra.

en ˆ33.80 ̂48: NjiSOL +

4.0m

6.0m

B A

50N

30

30

1.0m

C

40. Dos discos delgados circulares están unidos formando el conjunto de la figura que gira en torno a un eje fijo que pasa por C. Sus masas son m1=2kg y m2=0.5kg y sus radios R1=24cm y R2=8cm. De los hilos inextensibles arrollados en ellos cuelgan las masas M1=2kg y M2= 4kg. Si el sistema parte del reposo inicial calcula: a) la aceleración angular del conjunto α; b) las aceleraciones a1 y a2 de las masas M1 y M2; y c) las tensiones en los hilos RAy=T1 y RBy=T2.

Nen ˆ30.01 ˆ81.5

;/en ˆ2.298 ˆ895.6;/en ˆ73.28: 22

jyj

smjyjsradkSOL

−

−−

OR1

R2

M2

M1

41. La barra delgada uniforme de longitud L y masa M está unida al suelo mediante una articulación mientras se sujeta con un cable a la pared. Calcula su aceleración angular y la reacción en A en el instante en que se rompe el cable.

en ˆ cos431ˆcos

43

/en ˆcos23:

2

2

NjMgisenMg

sradkgL

SOL

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

−

θθθ

θ

A

B

θ


HOJA DE PROBLEMAS Nº 13 42. Un mecanismo está formado por dos barras

homogéneas FG y GH de longitud L y masa m articuladas entre si en G. En el instante en el que se corta el hilo en G: a) dibuja el diagrama de sólido libre de cada barra; y b) escribe las correspondientes ecuaciones dinámicas y cinemáticas.

SOL:Sistema de 10 ecuaciones y 10 incógnitas

F

L

L

30

G

H

43. Dos barras uniformes de 5kg se sostienen por medio de una cuerda vertical en C. Escribe las ecuaciones dinámicas y cinemáticas de los elementos correspondientes inmediatamente después de que se rompa la cuerda.


A

B

C

30

50

10m

10m

44. Una viga homogénea BC de masa M forma un ángulo θ con la horizontal suspendida de un hilo en C. Dicha viga está unida por medio de una articulación B a una barra horizontal AB de masa 2M que está unida a una pared mediante una articulación en A. Si al aplicar una fuerza horizontal F en C se rompe el hilo, en ese instante calcula la aceleración angular de la viga BC.

/en ˆ)cos20(5cos20)4tan5(: 2

2 sradkML

MgFSOLθ

θθ−

+−

C

B2L

LFAθ

45. Las dos placas cuadradas articuladas de la figura tienen un lado de longitud L y una masa M. Estando inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal de F como se muestra. Para cada uno de las placas, dibuja su diagrama de sólido libre y plantea las necesarias ecuaciones dinámicas y cinemáticas.


A

B

CF


HOJA DE PROBLEMAS Nº 13 46. Dos barras idénticas (AB y BD), cada una con un masa

m y una longitud L, cuelgan libremente en vertical y en reposo inicial. Se le aplica una fuerza F de valor conocido en el centro de la barra superior AB. Plantea las ecuaciones necesarias para poder calcular las reacciones en las articulaciones A y B.


47. El sistema de la figura está formado por dos barras

articuladas iguales de masa M. Las dos barras tienen igual longitud L. Si se corta el hilo BD, que mantiene el sistema en reposo, determina la reacción en la articulación A en ese instante.

)(en 165;0: NMgRR SOL AyAx ==

A

L

L

B

C

D

48. Una placa cuadrada uniforme de 5kg se sostiene por medio de dos barras uniformes AB y CD de 1.5kg. Escribe las ecuaciones dinámicas y cinemáticas de los elementos correspondientes inmediatamente después de que se rompa la barra CD.


240mm

100mm

A100mm

BC

D

45


HOJA DE PROBLEMAS Nº 14 49. Dos barras delgadas uniformes de la misma masa m se

unen mediante una estructura en forma de T que se balancea en un plano vertical unida a una pared mediante una articulación A. El momento de inercia de la estructura respecto a un eje perpendicular a la T que pasa por A es 4/3ma2. Si en el instante mostrado la T rota en sentido antihorario con velocidad angular ω calcula: a) la aceleración angular de la T; b) la reacción en la articulación A.

A

a

NjmgimasradkagSOL enˆ

322712ˆ

23 ; /en ˆ

89: 22

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−− ω

50. En la posición de la figura, la barra GH de masa mGH gira en sentido horario con aceleración angular αGH, la barra FG de masa mFH gira en sentido antihorario con aceleración angular αFG y el extremo H se mueve hacia la izquierda con aceleración aH. Sabiendo que en el instante previo las barras estaban en reposo y que la superficie en H es lisa, plantea las ecuaciones dinámicas y cinemáticas necesarias para calcular las reacciones en F, G y H.

incóg. 9y ec. 10 de Sistema:SOL

51. Dos barras idénticas están articuladas como se muestra. Cada barra tiene una longitud de 2.3m y una masa de 9kg. Las barras están inicialmente en reposo cuando se sueltan y se ejerce una fuerza horizontal de 450N. Para cada barra, dibuja el diagrama de sólido libre y escribe las ecuaciones dinámicas y cinématicas.


450N60º60ºA

C

B

52. Las barras AB y BC (de masa m) se mueven en sentido antihorario con velocidades y aceleraciones respectivas ωAB, ωBC, αAB y αBC. Sabiendo que la placa CDEF tiene masa M y velocidad ωCD, plantea para cada uno de los elementos las ecuaciones dinámicas y cinemáticas necesarias.

incógnitas 15y ecuaciones 15 de Sistema:SOL DC

0.5m

F E0.5m

1.0m

AB0.5m


HOJA DE PROBLEMAS Nº 15 53. Un cilindro macizo, homogéneo, de masa M y

radio R descansa sobre un plano horizontal. El cilindro lleva enrollada una cuerda inextensible y de masa despreciable. La cuerda, después de pasar por una pequeña polea de masa y rozamiento despreciables, está unida por un extremo a un bloque de masa m, como muestra la figura. Suponiendo que el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal, calcula: a) la aceleración angular del cilindro, a; y b) la fuerza de rozamiento que impide el deslizamiento del cilindro.

[ ] en ˆ 38/;/en ˆ38

4: 2 NiMmMmgsradkMRmR

mgSOL ++

−

54. Para la escuadra de 10kg en equilibrio de la figura, determina las reacciones en A y B, sabiendo que la superficie es lisa en A.

jRiR

jR

isenRNSOL

ByBx

Ay

Ax

ˆ62.136;ˆ61.236

;ˆ30cos22.273

;ˆ3022.273:)en (

−=−=

=

=

30

A

B

50N

50N

10m10m20m

55. Determina las reacciones en la articulación A y en el rodillo B de la escuadra en equilibrio de 10kg de masa.

NenjRiR

jRisenRNSOL

AyAx

By

Bx

ˆ56.104;ˆ93.68

;ˆ30cos86.237;ˆ3086.237:)en (

−==

=

=

30

B

A

50N

10m

10m

10m


HOJA DE PROBLEMAS Nº 16 56. Para el sistema en equilibrio de la figura

calcula las reacciones en A, B y C sabiendo que cada barra tiene una masa de 10kg.

jRiR

jRiR

jRiRNSOL

CyCx

ByBx

AyAx

ˆ75.38;ˆ23.64

;ˆ25.61;ˆ23.64

;ˆ25.161;ˆ23.64:)en (

=−=

−=−=

==

C

B

A

3m

2m

60º

10º

57. La barra en equilibrio ABCD de la figura tiene masa despreciable y se suspende de un cable BE. Calcula las reacciones en A, B y D si del punto C cuelga un bloque de 40kg y las paredes son lisas.

44.118;35.340;70.113:)en (

===

D

BA

RRRNSOL

58. Para la escuadra ABC y la barra CDE, ambas en equilibrio y de masa despreciable, calcula las componentes de las reacciones en las articulaciones A y E si se aplica una fuerza de 160N dirigida verticalmente hacia abajo en a) B o en b) D.

NenjRiR

jRiRNSOL

EyEx

Ay

Ax

ˆ128;ˆ96

;ˆ32;ˆ96:)en (

==

=

−=

A

C

B

D

0.6m

E

0.6m

0.6m0.4m

59. Para el sistema en equilibrio de la figura calcula las reacciones en las articulaciones suponiendo que las barras tienen masa despreciable.

jRiR

jRiR

jRiRNSOL

CyCx

ByBx

AyAx

ˆ64.171;ˆ64.171

;ˆ64.171;ˆ64.171

;ˆ36.28;ˆ64.171:)en (

==

==

==

A

200N

45 B30

D

8mC

15.45m

4m

Departamento de Física Aplicada - Universidade de Vigo

FÍSICA I (E.T.S.E. de Minas) 2013/2014 HOJA DE PROBLEMAS Nº 17

60. Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada elemento de la estructura, sabiendo que: a) la superficie horizontal sobre la que descansa es lisa; b) barras, polea y cuerda inextensible no tienen masa; y c) actúan dos fuerzas horizontales F1 y F2 como se muestra.

equilibrio de Ecuaciones 13 :Sol

1.2m

2.4m

500kg

1.2m

1.2m

0.6m

A

FG

E

D

B

H

C

I

1.2m

F1 F2

61. Para la estructura en equilibrio de la figura, calcula las fuerzas de enlace en A y H, sabiendo que la cuerda inextensible y las barras AE y HE tienen masa despreciable comparada con la de la polea (mC=10kg).

jRiR

jRiRNSOL

HyHx

AyAx

ˆ89.79;ˆ15

;ˆ11.70;ˆ15:)en (

=−=

== A

BC

D

E

F

H

50cm

100cm10

cm

5kg

50cm

62. Determina las reacciones en la articulación A y en el rodillo B de la estructura en equilibrio de 10kg para h=0 y h=8m.

jRisenR

jRiR

jRisenR

jRiRNSOL

ByBx

AyAx

ByBx

AyAx

ˆ30cos08.75;ˆ3008.75

;ˆ98.34;ˆ54.37

ˆ30cos74.57;ˆ3074.57

;ˆ00.50;ˆ87.28:)en (

=−=

==

=−=

==

20m

A

30B

12m

h


HOJA DE PROBLEMAS Nº 19 63. Para el sistema en equilibrio de la figura,

calcula las reacciones en A, B, C y D, sabiendo que el disco D tiene de masa 500kg y que barras y cuerda inextensible tienen masa despreciable.

jRR

jRiRjRiR

jRiRkNSOL

DyDx

CyCxByBx

AyAx

ˆ11;0

;ˆ2.3;ˆ9.3;ˆ8.4;ˆ9.3

;ˆ8.7;ˆ9.3:)en (

==

===−=

==

A

B

D

C

10m

4m 1m

F=8kN

30º

64. En la estructura en equilibrio de la figura la polea tiene una masa de 200kg. Calcula las reacciones en C despreciando las masas de las barras y de las cuerdas.

jRiRkNSOL CyCx ˆ38.11;ˆ68.23:)en ( ==

65. Para el sistema en equilibrio de la figura calcula las reacciones en A y B sabiendo que cada escuadra tiene una masa de 10kg y que se le aplica una fuerza vertical de 200N en C. ¿Y si se le aplica en E?

B

A

C

D

E

2m

2m

2m

2m

200N

jRiRjRiR

jRiRjRiRNSOL

ByBxAyAx

ByBxAyAx

ˆ34.283;ˆ67.216;ˆ33.183;ˆ67.216

ˆ34.483;ˆ67.16;ˆ34.183;ˆ67.16:)en (

=−=−==

=−=−==


HOJA DE PROBLEMAS Nº 20 66. Determina la fuerza que soporta el pasador C

del entramado sin masa en equilibrio de la figura, si en F está sometido a la fuerza horizontal que se indica y el rodillo en E no tiene rozamiento con la superficie horizontal.

jiNSOL ˆ900ˆ600:)en ( +

A

B

C

D E

25cm

25cm

25cm

25cm

25cm

300NF

67. La estructura de la figura está en equilibrio. Determina

las reacciones en A, B y C, sabiendo que AB=L, BC= L, CE= L/2 y que la masa de la polea de radio L/2 es m. Despréciese las masas de barras y cuerda.

MgRmgMgR

MgRmgMgR

mgMgRmgMgRNSOL

CyCx

ByBx

AyAx

5.1;25.2

;5.0;25.2

;25.0;25.2:)en (

=−−=

−=+=

+=+=

B

D

E

C

A

M

68. En la estructura en equilibrio de la figura tanto las escuadras ACE y BCD como la cuerda inextensible tienen masa despreciable. Sabiendo que la polea D tiene una masa de 30kg, calcula las componentes de la reacción en C.

jiNSOL ˆ3400ˆ7.3666:)en ( −

69. Calcula las reacciones de la estructura sabiendo que la polea tiene un peso de 100N, mientras que barras e hilo inextensible tienen masa despreciable.

45º

2m

1m

500N5m 5m

jRiR

jRiRjRiR

RNSOL

EyDx

CyCxByBx

A

ˆ500;ˆ500

;ˆ308;ˆ292;ˆ600;ˆ500

;58.435:)en (

==

====

=


HOJA DE PROBLEMAS Nº 21

70. Para el sistema en equilibrio de la figura calcula las reacciones sabiendo que la viga tiene un peso de 20kN, la polea de 1kN y el hilo una masa despreciable.

C BA C

5kN

10m 5m

10m

2.5m

2.5m

D

E

5;5

;17.22;0;6;5

;83.3;0:)en (

==

====

==

EyDx

CyCxByBx

AyAx

RR

RRRR

RRkNSOL

71. Las barras AB y BD, cada una de 4kg de masa, están

articuladas entre sí y a la barra CDE de 8kg de masa. Calcula las reacciones en la estructura sabiendo que se mantiene en equilibrio con la ayuda de un hilo inextensible y sin masa en E.

60cos98.140;60sen 98.140;60;0

;51.69;09.122;20;0

;20;0:)en (

====

====

==

EyExDyDx

CyCxByBx

AyAx

RRRR

RRRR

RRkNSOL

0.5m

x

y

z0.5m

0.5m

72. Calcula el ángulo θ para que el sistema se encuentre en equilibrio bajo la acción de la fuerza horizontal F, sabiendo que la barra homogénea AB tiene masa m, mientras que la cuerda inextensible y la polea no tienen masa.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=θF2

arctan: mgSOL

A

B

m

FL

2Rθ

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Boletin de problemas_2013-2014