BOLETÍN 3: POLINOMIO – MATEMÁTICAS 3º ESO CURSO 2014-2015

1.- Dados los polinomios 3 23 1( ) 54 2

A x x x x= − + − , 4 32( ) 2 2 43

B x x x x= + − + y

4 3 25 4( ) 3 3 73 3

C x x x x x= − − + − +

Calcula: a) ( ) ( )A x B x+ b) ( ) ( )A x C x− c) ( ) ( ) ( )A x C x B x+ − 2.- Multiplica los siguientes polinomios:

a) ( ) 2 3 122 5

A x x x= − + y ( ) 2 2B x x x= +

b) ( ) 5 35 2 16

A x x x x= + − + y ( ) 3 192

B x x= −

c) ( ) 5 4 33 1 14 2

A x x x x x= + − − + y ( ) 3 34 12

B x x x= − +

3.- Opera y simplifica:

a) ( )( ) ( )22 2 33 2 3 2 1x x x+ − − +

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 222 3 1 1 2 1 2 35

x x x x x x− + − ⋅ − − + − ⋅ −

c) ( ) ( ) ( )234 2 21 3 7 1 1 3 43x x x x x x+ − − − − + − −

d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 22 2 3 2 1 1 1 2 33

x x x x x x− − ⋅ + − + + ⋅ − + +

e) ( ) ( ) ( )2 32 2 424 3 1 7 3 13

x x x x x− − − − + − + − +

4.- Realiza las siguientes divisiones, indicando cociente y resto:

a) ( )4 2 216 8 7 : 2 2 43

x x x x x⎛ ⎞+ + − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

b) 3

4 2 11 :2 3 2x x x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

c) ( ) ( )5 4 3 26 18 10 4 2 : 3 2x x x x x x− + − − − + d) 2

4 52 1 32 :3 6 2 2

xx x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

e) ( )2 4 217 8 6 : 3 2 43

x x x x x⎛ ⎞+ − + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

f) 4

22 1 1:5 2 3 2

xx x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

g) ( ) ( )3 24 3 1 : 3 1x x x x− + − − h) 3

4 3 21 :4 2 3x x x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

5.- Calcula el valor numérico de ( ) 3 25 2 1P x x x x= − + − para 1x = − y 23

x = .

6.- Calcula k para que 4 3 28 8 15x x kx x+ + − − sea divisible entre 5x + . 7.- Calcula k para que el resto de dividir 4 3 25 2 2 3x kx x x− − + − entre 2x + sea 1. 8.- Calcula m para que 4 3 25 2 2 3x x mx x− − + − sea divisible por 2x + .

9.- Calcula m para que 2x = sea raíz de 23x mx m+ − . 10.- Factoriza los polinomios siguientes:

a) 4 3 22 2x x x x+ − − b) 3 22 2 16 83 3 3x x x+ − − c) 4 3 22 2 16 24x x x x− − +

d) 3 23 9 18 24x x x+ − − e) 52 32x x− f) 5 4 3 213 13 36 36x x x x x− − + + − 11.- Simplifica:

a) 2

2 3ax bxx+

b) ( ) ( )

24 41 1x

x x−

+ ⋅ − c)

2

2

13 2x

x x−

+ +

d) 3 2

3 2

22

x xx x x

−

− − e)

2

3 2

32 15x x

x x x−

+ − f)

2 2 3 3 4 421

a b a b a bab

− +

−

g) 4

2

1/ 91/ 3

xx

−

+ h)

41/16 11/ 2 1

xx−

+ i)

3

3 2

42

x xx x x

−

+ −

j) 3

4 2

2 14 127 6

x xx x x

− −

− − k)

3 2

4 3 2

2 25 6 4 8x x x

x x x x− − +

− + + − l)

4 3 2

3 2

6 3 103 12 15 60x x x xx x x− + +

− − +

m) 3 2

3 2

2 5 66 12 8

x x xx x x+ − −

− + − n)

3 2

3 2

5 35 7 3

x x xx x x

+ − +

− + − ñ)

4 3 2

4 3 2

2 9 2 810 8

x x x xx x x x+ − − +

+ − +

12.- Opera y simplifica:

a) 2 2

39 9

xx x

+− −

b) 2

4 24 3x

x x−

⋅− −

c) ( )2 2 2

3 1 3 2 104 4 4

x x xx x x− − −

+ −− − −

d) 2

16 2:16 4x x− +

e) 11 1x x

x x x+ −

+ − f)

2

2

1 3 11 1 1x x x xx x x

+ + + ++ −

− + −

g) 2

2

2 3 3 93 3 9x x xx x x

++ +

+ − − h) 2 2

16 2 4:4 1 2x x

x x x x−

⋅− − + −

i) 2

2 2

22 2 4x x xx x x

+ +− −

j) 1 3 2: 11 1 1x xx x x

+ +⎡ ⎤− +⎢ ⎥− + +⎣ ⎦ k)

2

2

1 1 11 :1 1

x xxx x x

⎡ ⎤+ −− + −⎢ ⎥+ −⎣ ⎦

l) 2

1 3 2:2 2 2

x xx x x x+ −⎡ ⎤−⎢ ⎥− − +⎣ ⎦

m) 2

3 2:1 1 1

xx x x

⎛ ⎞−⎜ ⎟− + −⎝ ⎠ n)

( )2 2

4 1 22 42

x xx xx

⎛ ⎞− ++ ⋅⎜ ⎟

⎜ ⎟+ ++⎝ ⎠ ñ)

23 11 : 2 xxx x⎡ ⎤+

− + −⎢ ⎥⎣ ⎦

o) 2

3 31 : 14 2 2x x

x x x⎡ ⎤− − +⎢ ⎥− + −⎣ ⎦

p) ( ) ( ) 2 2

2 2 4

3 1 2 2 39 4 4

x x x x x xx x x

− ⋅ − + +⋅ ⋅

− −