Boletín del Museo Arqueológico Nacional

Tomo 111, no 1 1985

Boletín del Museo Arqueológico Nacional (Madrid) 111, 1985

LA COORDINACION MODULAR DE LAS DIMENSIONES ARQUITECTONICAS.

Por TINE KURENT*

L a coordinación modular es un método de com- incluso una decadencia, de la composición arquitec- poner dimensiones arquitectónicas con la ayuda de tónica. La gradual desaparición de las medidas es- módulosl. El módulo es el denominador común de tándares romanas y la aparición de abundantes siste- los tamaños modulares. Cuanto mayores sean di- mas locales destruyeron la fiabilidad de las medidas. chos tamaños, mayor será el módulo2. Por ejemplo, La arquitectura todavía modular del Románico tuvo el módulo para la planificación urbana es obvia- que dar paso al estilo geométrico Gótico. O, la intro- mente mayor que el que coordina los tamaños de un ducción del Sistema Métrico Decimal es responsa- edificio o los de un elemento constructivo. Los com- ble de la desaparición de la coordinación modular ponentes modulares, siempre y cuando se ensam- de las medidas y del caos resultante en las dimensio- blen adecuadamente, encajan con facilidad dentro nes de los componentes constructivos en la primera de una composición. Todos los sistemas antropomé- era industrial'. tricos históricos, con subdivisiones decimales, duo- Con el renacimiento de la teoría modular en los decimales, sexagesimales, fueron modulares. Las an- Estados Unidos, de la mano de Fred Heath en 1925 tiguas medidas, como el palmo, el pie, el codo, el y de A.F. Bemis en 1936, tuvo lugar la introducción paso, etc., fueron utilizadas como módulos. De ahí del módulo de 4 pulgadas, antecedente del moderno la arquitectura modular histórica. módulo básico de 10 cm. de largo. Heath y Bemis

La degradación o la pérdida de los sistemas métri- fueron los primeros en entender que la coordinación cos modulares tuvo como resultado la alteración, o modular de los tamaños era imprescindible para que

* Universidad Edvard Kardelj. Yugoslavia. Algunas publicaciones generales sobre coordinación modular: ERIC' CORKER. A. DIPROSE. Mod~ilur Primcr. Modular Socieu- und 111- tcrnurionul M~duIur Group. Londres 1963. Brucc. Murrin k c d ) Thc Co-ordinurion oj'Dimc~n.vions in Buildina RI BA, Londres 1965. Modulordnung (compilado por H. BAUER y H. FURST), Hochschule fur Angewandte Kunst, Viena 1973. P. BUSSAT. D ~ c Modulordnung, Lu C'oordinution modi<luirr dun.s lc) h¿irimcwi. BSA SIA Zentralstelle f i r Baurationalisierung. Zürich. 1963. N. NISSEN. 1ndu.striulizc~d Building und M«dulur Bc.vign. Cement and Concrete Association, Londres. 1972. P.H. DUNSTONE. Comhinution.~ oj'Numhcr.s in Building. The Estates Gazette Ltd., Londres, 1965. ('ondc~n.sc~d Principies o / ' Modirlur Co-ordinurion. Adoptadas en la reunión del lnternational Modular Group. Varsovia. 10- 13 de Septiembre de 1963. Thc Principlc~s o/'Modulur C'o-ordinution in Building revisados por CIB W24, lnternational Modular Group. París. 1982.

2 T. KURENT. Modularna kompozicija, Arhitrkiuru-irrhunizm 26, Belgrado, 1964. T. KURENT. The Basic Law of Modular Composition, The Modulur Qirurrcv-lj: Winter, 1964/65. T. KURENT. Lu lc~ggc~,fi)ndumc~ntuIc~ dc~llu C'omposizionc. Modtrlurc, Facolta di architecttura, Torino. 1968. T. K~IRENT. O.snovtii :u/ion rnodz~lurnc~ kompozic~ijcl, Fakulteta za arhitekturo, Ljubljana, 1967. T. KURENT. Prc~porlrku zu dimc>nzionurunjc~ grucíjc,ilin.skih cl~mcnuru .su koniponihiln~n rnodirlurni~n inc1rci1ncr. Arhitektonski fakul- tet. Belgrado, 1977 (publicado por primera vez en DGA 1 184.227. Belgrado. 1972). T. KURENT. Kompoziciju mohrlurnih mcr, Fakufteta za arhitekturo. Ljubljana. 1974.

J T. K~JRENT. Metricjition. The Change to the Metric System in Slovenia. Thc Modirlrr Qirur/c~r1js 1. 1967.

fuera viable la industrialización de la construcción4. Al mismo tiempo, el módulo todavía estaba vivo en algunas arquitecturas tradicionales. En Dalmacia (Yugoslavia) el profesor Milan Zlokovíc aplicó las proporciones modulares usuales en la arquitectura local para sus construcciones modernas5. Además se debe mencionar el caso de las todavía vigentes y ad- mirables arquitecturas tradicionales japonesa e in- dia.

El American Standards Association estableció en 1939 el Project A62, en donde se recomienda el mó- dulo cúbico de 4 pulgadas.

Tras la Segunda Guerra Mundial, la Agencia de Productividad Europea de la OCDE introdujo, en 1956, su Proyecto 174 para facilitar el diseño y la fa- bricación de elementos constructivos y la construc- ción en la Europa devastadab. Deben mencionarse además los principios suecos de construcción modu- lar', el DIN 41 7 1 alemán que introdujo el módulo de 12.5 cm. en 1942, y el Modirlor de Le Corbusier.

Hoy en día, investigan la teoría de coordinación modular el Grupo Modular Internacional en París. el Comité Técnico 59 de la International Standards Organization (ISO) creada por G. Blanchkre en 1974. y algunas sociedades modulares nacionales. La británica fue fundada por Mark Hartland Tho- mas8 en 1953.

La coordinación modular es parte del plan de es- tudios en algunas escuelas de arquitectura. «Para traducir la teoría en una práctica de extensión na- cional se requiere un programa efectivo de educa- ción»9. Desde 196 1 se enseña esta materia a los estu- diantes de arquitectura de la Universidad Edvard Kardelj en Y ugoslavialo.

Todos los principios de coordinación modular. de composición de las medidas. del dimensionamiento ldiinensionin,qi de los elementos constructivos y de la proporcionalidad modular tuvieron su origen y desarrollo en las arquitecturas históricas. La compo- sición modular en todos los estilos arquitectónicos se basa en diversos sistemas de dimensiones modula- res estándares, denominados según diversas partes del cuerpo humano tales como dedo, pulgada. pal-

mo, pie, paso, etc. La teoría modular más antigua en el mundo occi-

dental fue formulada por Vitruvio en su libro 111, 1 , 1 ,:

((Aedizrin cornpositio constat e.r syrnrnetrial f .

cirilrs rationein diligentissirne arc-hitecti tenere clc- bent. Ea azrtern paritzrr a proportione, quae graece analoaia dicitlir. Prouorrio esr ratae partisl2 inein- brorzi;n totiirsqire corhmodirlatio, c..\- krc~ ratio c$'?ci- ti11 s!'i?7inet1'iariiin". Nari~qlre non potest aedis irlla sirle sj.i?~inc~ti.ia atqlrc propor.tioi~c~ i.ationc~in Ilaber~ coinpositionis, nisi ad hoi?7inis hcne ,fi,qlrrati inem- brorirm habirerit e.vactain ratioi~c~in.))

En todas las traducciones modernas de este im- portante precepto vitruviano se mantiene la palabra sj.inineri.ia. mientras que el singular genérico ratap partis pierde su característica de un grupo entero de apartes calculadas» (= niódulos, en plural). con lo que se oscurece el significado original. Mi traduc- ción explica en forma clara qué es .sj-r~~in~ti.ia y el singular genérico.

«La composición de los edificios depende de los tamaños modular es^^, cuyas relaciones deben ser di- ligentemente observadas por los arquitectos. Deriva de la proporción. llamada analogía por los griegos. La proporción es el cálculo y la co-modulación de una unidad de tamaños12 para cada parte y para el total del edificio, de lo cual surge la relación de los tamaños modular es^^. Porque sin tamaños modula- res" ni proporción. no existe composición racional en ningún edificio: debe seguirse la relación entre los miembros de un hombre bien formadol3.))

Unas pocas ilustraciones de corilposiciones roma- nas, griegas, egipcias, mesopotámicas, chinas. japo- nesas. bizantinas. islámicas. románicas, medievales, etc .... ilustrarán suficientemente la composición modular histórica.

Pero la coordinación n~odular. metrología y com- posición de proporciones, no son interesantes única- mente para la Historia del Arte y la Arqueología. Son asimismo esenciales para la Arquitectura ac- tuall.

Breves observaciones históricas sobre la coordinación modular: M A R K H A R T L . ~ Y D THOM~S. Modular Co-ordination: Hindsight and Foresight. .I/otlirl(ir Qirtii?c~r!i 3, 1967. ENZO FRATEILI. 1 tempi profetici e saggistici della coordiiiazione niodulare. P~~c~/ irhhric~~rw XI. I 1 . 1968.

5 M I L 4 N ZLOKOVIC. Coordination modulaire appliquée en architecture. Types touristiques cii Yougoslavic. C6tc Adriatjquc. Litoral Montenegrin. Zhortiik crrhiic~ktoti.sko~y /¿ikirltc~i~i. Universidad de Belgrado. 196 1 . Modirlrrr Co-ortliriciiiori iti Birilrliiig. Projcc,/ 11." 174. Agencia de Productividad Europca de In OCDE. París. 1956. LENNART BERCiC'.ALL. E R l H DAHLBERC;. B~:y,y.si(~~~~/tiri.sc~i~i~i ,y[:'i.s . l f o t I i r l i r ~ ~ d t ~ i ~ ~ ~ y , EstocoI~iio. 1946.

* Véase la publicación de las Naciones Unidas. compilada por M.\RK HI\RTL.~NII THOM4S: .2fodir/rr Co-ortlirlctrior~ of'Loiv-Cosr H(iir.siil,y. Naciones Unidas. Nueva York. 1970. .lilodirlrrr Coortliricrriori. Sc~c,otid Rc>por.i. Agencia de Productividad Europea de la OCDE. Julio dc 196 1 . p. 178.

l o T. KCREUT. J. M A R I N K O . L. ML'HIC. . \ / ~ L ~ ~ I ~ ( I I . I I ~ I kot)lpo:ic.jj(r iti /)rc:/¿r/~rili~rc~ijer, Fakulteta za arhitckturo. Ljubljaria. 1978. I i .Syr~lt?lc/riu significa «tamaños modulares». Compárese: Gliroc.i ... ri1otliik)ritr~i r~ic~ii.srrrrr.s .s,~.iiltilc~rricitl~ ~r~~/~c~l tr i~c~rir i1/ (los tainnños 1110-

dulares fueron denominados .s~~tilr~~c~rrici por los griegos). La cita proviene de M. Ceti Faventini Be, tlii~c~i:s~.s~/¿~/~~'i~~i.s r i r c ~ l r i / c ~ c ~ t o t i i ~ ~ ~ r c ~ , en el texto de la edición de V A L E N T l N ROSE publicada por Hugh Plommer. I 'i/rir~iir.s rriiel f.tr/c~r Ror)lori . Z / L ~ ~ I I I ( I / . Y (Cainbridgc. 1973). Las traducciones modernas de Sj~r)ltlic>tricr ofrecen los térniinos «syiiimetry». «synictrie». «syriiinetrie». «siriietría». «sininietria». «si- metrija». etc.. y aunque pudieran ser lingüísticainente correctos. tienden a oscurecer los pasajes más importaiitcs dc Vitr~ivio. $.tli- ti~c~trici no es lo mismo que lo que hoy en día se entiende por simetría. Con el tiempo. las palabras pucden cambiar de significado.

l 2 Ratuc pcrrtis c~o i~~ i~~o~l i r l c r l iO significa «la coordinación de módulos elegidos». El singular gencrico induce o crror. No se pucdc coordi- nar un solo elemento: el término c,or1lt)lodrllurio implica más de un módulo.

1 3 T. KI:REST. L. Mt.tlI<'. Vitruvius on Module. . - lc, /ci .Irc.litrc~ok~,yicrr. XXVIII, LjubLiana. 1977. T . KCKEXT. Modular Sizes According to Vitrivius. .\lotlirk,. Modular Society. Londrcs. Spring. 1977. T. K i REYT. Tlie Vitruviaii .$~riir?lc,/ria Means «Modular Sizes». I.iti,yrri\iic~r. XIX. Ljubhann. 1979.

«Una condición fundamental para la producción industrializada de edificios es la adopción de un sis- tema modular como la base para normalizar los ele- mentos constructivos ... La coordinacion modular es la clave para industrializar la construcción. Es el método por el cual las dimensiones de las partes constructivas son coordinadas para asegurar la flexi- bilidad en el uso a la vez que la facilidad en la pro-

ducción. Permite que un elemento dado sea coloca- do en diversas posiciones alternativas, bien en un mismo edificio o en varios. aunque dicho elemento sea fabricado en un solo tamaño. Esto redunda en beneficio de todos los que participan en esta indus- tria: arquitecto, fabricante y constructor. Once paí- ses europeos, Canadá y los Estados Unidos partici- pan en este estudio de coordinacion modular.»14

DIGITUS 11601 801 401 241 201 16\14'41 1 2 ~ 1 0 ' h ~ 9 ' 4 ~ 8 ~ 6 ' 4 ~ 5 ' 4 ~ 41 21 1%1 11 1 1 SEMIUNCIA 240 120 6 0 36 30 24 22 18 16 14 12 10 8 - 6 3 2 1% I

SlCli.lCUS ~ 4 8 0 1 2 4 0 ~ 1 2 0 ~ 721 6.1 481 441 32i 2 8 i 24i 201 181 121 6i 41 3 2 11 O ; G & ~

PASSUS -

Lámina l.-El sistema romano de medidas están- dares.

La secuencia de tamaños que formaban el siste- ma estandarizado romano de dimensiones arquitec- tónicas abarca unidades desde el sicilicits hasta el ~/ecc~~npec/a. La denominación según partes del cuerpo tenía una función simplemente mnemónica. Además, es más fácil recordar aquello que está co- locado en un orden lógico.

Una dimensión arquitectónica romana equivale a una serie completa de módulos, consistente en un múltiplo entero de una unidad de medida estándar. Las .medidas menores al sicilicirs fueron empleados en glíptica; los mayores al decv~nprda en geodesia.

Las medidas romanas fueron homogéneas en

gran parte de Europa. Asia y 'Africa durante bastan- te tiempo. Tras la caída del Imperio, el sistema mé- trico estandarizado fue suplantado por numerosos sistemas locales de medidas, lo que convirtió en inefectivo el principio de normalización. Ni siquie- ra la posterior introducción del metro contribuyó a la unidad de la construcción europea: subsisten más de treinta formas nacionales diferentes de dimen- sionar los componentes en el territorio antaño bajo los efectos unificadores de la ley romana.

Bibliografía: T. Kurent, Sistemi standardnih rnodz~larnih

mera ir arhitek-tlrri, Arhitektonski fakultet, Belgra- do, 1976.

14 Desde entonces. nuevos países han adoptado el método de la coordinación modular. Pero. «no hay una norma española (UNE) que trate directamente de los principios o.de la aplicación de la coordinación modular en la construcción. aunque diversos UNE in- cluyen dimensiones del producto que responden a preferencias utilizadas en la tendencia de la construcción modulan>. La cita proce- '

de de la Publicación Especial 595 de la National Bureau of Standards: International and Narional Standards on Dimensional Co-ordir~ation, Tol~~rarices a ~ ~ d Joints in Birilding. U.S. Department of Com- merce, National Bureau of Standards. Washington, 1980. Aún así. en España no es desconocida la coordinación modular: «diversos UNE incluyen dimensiones del producto que responden a preferencias utilizadas en la tendencia de la construcción modulan), y el libro de Luis Caballero Zoreda La iglesia el monasterio vi- .\;,yodo de Santa María de Melqire aporta un interesante análisis modular de arquitecturas históricas.

TUS53 CZP>2.:ICZS P& AT<h CCiRTCS

CZ!CX.IlAS DE ?IZDRA Loac. Modular: S palmi

P.- XIPCCAUSTOS 4 tubos t ienen l a l a n g i y ~ d de

4 te- lae cuC 9 p ie s cuadra

HIPCCAUSTOS.

I 2'x2'x1/3' O 2'xZ1x1/4'

I I

SALDOSAS CIIADRAOAS 1 c.Jbitus 2 1 pes 2 1 bes 2

BRLOCSAS HExAGi!IALES DE CZW.'.TCX. Anchura:

1 bes, 1 t r i e n e , 2" '

UNClA

SESUNCLA

PALWUS

TRIENS

OUINCUN)

SEu iS

SEPlUNX

BE5

DOORANS

.DEUNX

PES

PALMIPES

CUBlTUS

GRADUS PA55US

I

TYZULI Oi?ensiones .zzd: 1/2':ci r:::/3' 2 tu'iuli:~r 1 pie cuairzdo

Lámina 2.-Elementos constructivos romanos. Los elementos constructivos romanos eran mo-

dulares. Sus dimensiones modulares, esto es: longi- tud, anchura y grosor (o altura en el caso de los ele- mentos verticales), tienen el valor de una o más de las unidades estándar romanas de medida.

De izquierda a derecha, y de arriba abajo: - losas de piedra para hipocaustos, apoyadas so-

bre columnas, también de piedra, con una separa- ción de 2 pies; - tegula e imbrex, que cubren un cúbito cuadra-

do en planta cuando la inclinación del tejado es igual a un cuarto del ángulo recto; - tubos cerámicas para agua, el más corto con la

longitud modular de 5 palmi, el más largo, de 1 gradus; - ladrillo Lydica, con el volumen modular de un

cúbito, por un pie, por un palmo; - tubuli, que cubre la mitad de un pie cuadrado

de la pared; - varias baldosas, cuadradas, rectangulares y he-

xagonales; - tessellae irregulares. Estas últimas son de espe-

cial interés: independientemente de su tamaño, su anchura media equivale a ya sea un sicilicus, una semiuncia, un digitus, una uncia, o una sesuncia. Las tessellae mayores compensaban a las menores y el diseño del mosaico se adecúa al ritmo modular.

Las piezas ilustradas proceden de las ruinas de Emona.

Bibliografía: M. Detoni, T. Kurent, The Modular Reconstruc-

tion of Emona, Slovenski narodni muzej, Ljubljana, 1963.

T. Kurent, The Roman Modular Way, Oficial Architecture and Planning, OAP 12, 197 1.

J. Paterson, Znformation Methods, John Wiley and Sons, Londres 1977, pp. 65-69.

l i iana ri r r i r o i i i r u w a rninoom l (01 l

luan3 snrrnianuir Imnoom - rnmiw 1 m r a i o n rninoon w ~-OL+OL+U+~+OL+U+OL+U+Y~

O o-m 5

:: M d.

Lámina 3.-Porta Palatina de Turín. Bibliografía: La Porta Palatina, aún en pie, de Turín (Italia) T. Kurent, La composizione modulare delle Por-

está hecha de ladrillo (ydica. Por ello, todas sus di- ta Palatina a Torino, Prefabbricare 5, Milán, 1969. mensiones son múltiplos del ladrillo-módulo.

Lámina 4.-Las proporciones modulares de la Co- lumnata del Peristilo del Palacio de Diocleciano en Spalato.

Cada intercolumnio interaxial en la columnata del peristilo del palacio de Dioclesiano de Spalato (Split, Yugoslavia) tiene la anchura de 5 módulos. La apertura es de 12 módulos de altura. Los núme- ros 5 y 12 son términos de la serie Pell:

O 1 2 5 12 29 ... Su relación se acerca a la proporción 0 (zeta grie-

ga). 0 = \ / ? + 1 & 1 2 : 5 La longitud del módulo equivale a 9 palmi para

los intercolumnios con pretil. Pero una de las aper- turas carece de este pretil y de ahí que su altura sea mayor. Su módulo equivale a 10 palmi o 1 gradus. Para mantener la misma proporción (12:5) su an- chura es proporcionalmente mayor.

La columnata misma tiene la longitud de 7 mó- dulos de 5 gradi y la altura de tres módulos de igual medida. La proporción 7:3, que se aproxima a 0, viene de la segunda serie Pell:

1 1 3 7 17 ... El lado oriental del peristilo tiene una altura de 4

módulos de 5 gradi y una longitud de 10 módul.os. La relación 10:4. o mejor aún 5:2, si el módulo equivale a 5 passi, se acerca a la proporción 0, procediendo de la ya mencionada primera serie Pell.

o 1 2 5 12 ... Nótese que las proporciones modulares, consis-

tentes en la relación de dos números, sólo se apro-

ximan a las proporciones exactas, las cuales, a su vez, suelen ser números irracionales.

La composición del peristilo de Diocleciano es un buen ejemplo con el que ilustrar la teoría modu- lar vitruviana: las ratae partes, o módulos de este autor, tienen la longitud de 9 ó de 10 palmi; 1, 5 ó 10 gradi, ó 5 pa.r.ri. Está realizada con .symmetria, o tamaños modulares estándar, y con múltiples mo- dulares que han de ser calculados. Su commodulu- tio o cálculo de módulos «para cada parte y para el todo)) se computa con la ayuda de la proportio, o clave de proporcionamiento, lo que aquí se llama relación-de-términos-de-una-serie-Pell. Evidente- mente, la ratio .symmetriarum juega un importante papel en la commodulatio.

El precepto vitruviano sobre la composición mo- dular (libro 111, 1, 1 ) empieza y acaba con la .rym- rnetria. Su carácter tautológico junto con el cambio de significado del vocablo symmetria hacen que apenas sea comprensible. Afortunadamente, la puesta en práctica de su teoría, como en el caso del peristilo del palacio de Diocleciano, nos ayuda a comprender la práctica de la composición modular en la arquitectura romana.

Bibliografía: M.L. Vitruvius, De architectura libri decem. T . Kurent, Proportio and Commodulatio after

Vitruvius Compared to Proportion and Modules of Diocletian's Palace in Split. Antiyuité Vivante VI, 1 (Skopje). 1971.

T. Kurent, Stonehenge and the Vitruvian Amu- sium, Architectural Association Quarterly, 7, 1975.

O 5 0 1 0 0 150 m I I I

I I C I I I

M U PASSUS C PASIUS

EMONA N

Siglo 1 d.C.

W í r i '

TURRIUM MURORUMOUE FUNDAMENTA SIC SUNT FACIENOA, UTI FOOIANTUR, SI OUEAT INVENIRI, AD SOLIDUM ET IN SOLIDO, OUANTUM EX AMPLlTUDlNE OPERIS PRO RATIONE VIDEATUR, CRASSI TUOINE AMPLIORE 2UAM PARIETUM,OUI SUPRA TEPRAM SUNT FUTURI, ET EA IMPLEANTUR OuAM SOLIOISSIMA STRUCTURA VlTRUVl l DE ARCHITECTURA L18. 1./5

Lámina 5.-Emona Augustea La planta de Emona, ciudad romana bajo la ac-

tual Ljubljana (Yugoslavia), está realizada según la relación 6:5, equivaliendo su módulo de planifica- ción urbana a 60 passi. La relación 6:5 procede de la primera serie Pell:

y se acerca a la proporción, llamada quadriagon. que se deriva del octograma.

Emona no es la única ciudad modular, pero la falta de espacio no permite mostrar más que este ejemplo. Para más información véase:

M. Detoni, T . Kurent, The Modular Reconstrirc- tion ofEmona, Narodni Muzej, Ljubljana, 1963.

T . Kurent, J. Marinko, J. MuhiC, V. Spranger, Modulare Komposition romischer Stadte: Bonna (Bonn), Vetera (Xanten) und Novaesiirm (Neussl.

Bonner Hefie zur L'orgeschichte 18, 1978. T . Kurent, The Modular Analogy of Roman Pa-

laces at Split and Fishbourne.- ..lrchaornetrj~ 12, 1970.

T . Kurent, The Modular Composition of Diocle- tian's Palace in Split, Antiqlrité Vii!ante XX. 1970.

T . Kurent, The Roman Modular Way, Oficial .4rchitectirre and Planning 12, 1971.

T . Kurent, The Analogy in Modular Composi- tion of Roman Fortresses at Caerleon and at Mo- gorjelo, Antiqirité Vii9ante XX. 2 , 197 1.

T . Kurent, Silchester, the Vitruvian Octogonal Town, Antiqirité Vivante XXII, 1972.

T . Kurent, La composition modulaire de la ville romaine de Lambaesis, Antiqirité Viilante XXIV, 1-2, 1974.

P.H. Scholfield. Teoria de la proporción en Ar- quitectura, (1958), Barcelona, Biblioteca Universi- taria Labor, 197 1 .

O 50 100, 200 300 400 500 cm H:::I 1 I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 15 FEET l ; ; : : : : ! : : : : : : : : i O 7 14 21 28 35 62 49 TRIENTES k-r-4-I 8 ' t 8 ; 8 8 ' b a ' , m : 5 ! ' O 5 D 15 PEDES

&>y-* Z L 2 INCHES

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D I = 49 D l G l T l = 7 X M,, &lsLfl~l.i*yl

/ \ I -- CHORDA 2

BABYLONIA DURER

LEONARDO

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PTOLEMAEUS

BABYLONIA BARTOLI

( ALBERTI)

Z L I N E A

TANGENS

NUMERUS PERFECTUS SECUNDUM EVCLIOEM

28 = 1 X 28 2 X 14

4X 7 7 X 4

1LX 2 28X 1

2 8 = 1 + 2 + 4 + 7 + l L

O 5 10 20 30 cm I I I I I I 1 1 I

A N B P n t l O L METPON A n A N T P N

BHMA AlnAOYN 1 ,,,- "Y' 7/ V

I

O 10 20 30 &O 50 100 200 300 cm I I I I I I I 1 - 1

A Lámina 7.-Sistemas métricos griegos mas más extendidos están el ático tras la reforma de El mundo griego no estaba centralizado como el Salón, el de Phaidonia Y el iónico.

romano o el egipcio, por lo que carecía de un siste- ma uniforme de medidas. Las unidades griegas de Bibliografía: dimensiones arquitectónicas tuvieron diversos va- T. Kurent, The Modular Eurythmia uf'Aediculue lores según el lugar y el momento. Entre los siste- in Sempeter, Narodni Muzej, Ljubljana, 1970.

Lámina 6.-Composiciones circulares romanas La rueda de agua de la mina romana de Santo

Domingo (España) tiene un diámetro de 7 módulos de 7 trientes cada uno. Su circunferencia mide pues 22 módulos y de ahí sus 22 radios y 22 paletas, con una separación de 7 trientes (= 28 unciae). La rela- ción circunferencia:diámetro, o sea .n , es resuelta aquí mediante la relación entre los múmeros ente- ros 22:7, que se acerca al valor de n

Una rueda similar de Río Tinto, con el mismo diámetro, tiene 28 radios y 28 paletas, con una se- paración de 5,5 trientes:

22 M (28 unciae) = 28 M (22 unciae) El mismo principio de composición fue aplicado

en la construcción de la bóveda del Panteón, que se apoya en 28 nervios. El diámetro de 7 M (14 cubiti) resulta en una circunferencia de 22 M (14 cubiti) que equivale a 28 M (1 1 cubiti).

La división de un círculo en 22 o en 28 partes fue una práctica habitual en la antigua arquitectura modular:

Hay numerosas ventanas circulares con 1 1 ó 14 radios; la Nicosia veneciana tiene 11 bastiones re- gularmente espaciados a lo largo de sus murallas

circulares; hay 28 radios en el Big Horn Medicine Wheel, Wyoming; el techo del Shakers' Circular Stone Barn (Hancock, Massachusetts) está apoyado en 28 cabríos dispuestos radialmente; Merlín halló ((veintiocho caballeros» para la Tabla Redonda del Rey Arturo.

Bibliografía: T . Kurent, The Modular Composition of Roman

Water-Wheels, Archaeometry 10, 1967. T. Kurent, L. Muhitr, Dubrovacki lakat i racio-

nalizacija broja U kompoziciji rozete Svetog Spa- sa, Covjek i prostor, 306, Zagreb, rujan 1978.

T. Kurent, J. KuSar, Ch. Theodorou, HE arhitek- tonike synthese ton promahonon ton teihon Leuko- sias, Phileleftheros 23-7, 1976, Nicosia, Chipre.

T . Kurent, The Modular Composition of King Arthur's Round Table, Acta Neophilologica XIII, 1980.

T . Kurent, The Big Horn Medicine Wheel and the Platonic Geocentric Cosmos (en preparación).

T . Kurent, The Modular Composition of the Shakers' Round Stone Barn at Hancock, Mass. (en preparación).

A Lámina 9: Medidas babilónicas y reales persas Bibliografía: Las medidas utilizadas en Mesopotamia incluyen T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitek-

el dedo, la mano, la doble mano, el codo, la vara, tonska kompozicija v Mezopotamiji.- Babilonska, la doble vara, el sossos y el kaspir. Sus valores fue- asirska in mezopotamska kultura, Narodni Muzej, ron cambiados tras la conquista persa para ade- Ljubljana, 1980. cuarlas a las medidas estándares del imperio.

4 En la página anterior

Lámina 8.-La proporción modular del monu- proporción con ella relacionada (dT2:2; \/22:3; mento de los lacedemonios en Delphi d22:4; ...)

El ritmo interaxial de la columnata del monu- Bibliografía: mento equivale a k r g v i u . La clave para el propor- T. Kurent, Proportions modulaires dans la com- cionamiento es d22. Todas las dimensiones, hori- position du monument des Lacédómoniens a Del- zontales y verticales, se ajustan a dicha clave y a la phes, Antiquité Vivante, XXII, 1972.

MODULO

QUADRIAGON h A 5 e - = 1,250 ?. - = 1,207 ... 4 2

1-1 M (1 sossos)

Lámina 10: El módulo urbanístico de Borsipa Bibliografía: La planta rectangular de Borsipa mide 5 sossos T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitek-

de largo y 4 de ancho. Su acrópolis tiene un área de tonska kompozicija v Mezopotamiji.- Bahilonska, un sossos cuadrado. La relación 5:4 se aproxima, asirska in Mezopotamska kultura, Narodni Muzej, dentro de lo razonable, el quadriagon de la primera Ljubljana, 1980. serie Pell:

A AP-43X:A B SAL% D Z I TRCNO C CTJA9TC DZ¿ TRCNO D S.ALA 3: JZ%-SS E ShIA.5 3 E D A R 1 0 F T Z C O R I X I A

MODULOS

0 6125 25 K) l00 1% 200 m 2 0 cubitos rea les persas I I I 1 I I M 1 5 " 11 II

I I I I I I I I I I I I I u 11 11 11 11

O 50 M0 1% 200 250 300 cz311cs 1 CUBITO REAL= 5 3 , 2 8 cm: ; I W ¿ E S

Lámina 1 1: Los módulos de planificación de Per- Bibliografía: sépolis T. Kurent, J. Marinko, Merski sistemi in arhitek-

Las columnatas y la articulación de muros en tonska kompozicija v Mezopotamiji.- Babilonska, Persépolis están realizadas en el ritmo de Codos asirska in mezopotamska kultura, Narodni Muzej, Reales persas de 20, 1 5, 1 1, 10 ,... Ljubljana, 1980.

PA LAC l O JEROGLIFO E G I P C T E L L - E L - A M A R N A A K H E N A T O N (1370 - 1352 B. C.)

MODULUS u M 55 CUBITOS E G I P C I O S

/\ / \

O 50 100 M 0 300 M 0 500 600 P I E S

L I 1 I I I I I I

0 50 100 150 200 250 300 C U B I T O S REALES E G I P C I O S

I 1 1 1 1 I 1 A 52,s cms.

O 10 50 M0 150 200 1,.

L i l l l l I 1 1

EURITM I A e

lirn - 2

PROPORCION 5:4 (CLUADRIAGON )

Láqina 12.-Palacio Norte de Tell-El-Amarna El Palacio Norte de Akhenaton tiene 5 módulos

de largo y 4 de ancho. La relación 5:4 se aproxima al quádriagon dentro del esquema de un octograma y el jeroglífico'nii~, Nn determinante con el signifi- cado de ciudad.

Bibliografía: T. Kurent, Modularna kompozicija v stari egip-

tovski arhitekturi, Spomenski starega Egipta, Ljubljana, 1974.

T. Kurent, The Form of the Egyptian Hierogliph Meaning «Town» is a Metamorphosis of the Town- Proportioning Octogram, Orientalistika 2, 1 st part, Ljubljana, 1978.

T. Kurent, J. Marinko, L. Muhic, Oktogram in hieroglif, ki pomeni «nasalje». Sinteza, 1979- 1980.

JAVA

6'39 cm ITAHK 1 ~ 1 1001 101 5 1 i i

INCH 12 12:s 2'66 cm

FAHN 3000 KKJO XIO 50 10 50:P 1 0'639 cm

DUONG

M U O K

H)OT

BO ROBUDUR

Lámina 13.-La composición modular de Borobo- múltiplos de unidades indochinas de longitud. dur Bibliografía:

La composición en la planta sigue el esquema de T. Kurent, Cosmograma della Basilica Romanica dos octogramas superpuestos. Sus dimensiones son di Sticna, Critica dlArte, XLV, 1980.

3

30

1

l0

6 0 2 0

1

2 1

I

839 m

U630 m

0- m

PEKIN.CAPITAL DE CHINA: CIUDAD TARTARA O INTERIOR s.xiv. D.C.

CIUDAD CHINA O EXTERIOR s.xvi.o.c.

MODULOS LI-680 m

MZLI = ~ M L I = ~ M L ~ L I = 6M60 C H A N G = ~ M ~ O O K U N G = ~ ~ M ~ ~ ~ L I = ~ ~ M ~ O C ~ A ~ ~

PRDPORClON 1 : 1 PRIMA 5 : L auADRlGoN 12 : 5 DOBLE QUADRIGON

Lámina 14.-Composición de Peking O 1 3 29 ... Los lados de la Ciudad Tártara, o Interior, miden -

5 y 4 módulos de 2 li de longitud. La relación lon- Bibliografía para las láminas 14 a 17: gitud:anchura de la Ciudad China, o Exterior, es de T. Kurent, Sistemi standardnih modularnih 12:5 módulos de 1 li. Los números 4, 5 y 12 son mera u arhitekturi, Arhitektonski fakultet, Belgra- términos de la primera serie Pell: do, 1975.

MODULO \- 7cho A i ch0-109p8 KYOTO. S. Vlll D.C.

1 - 3 --z. - 17 EURlTMlA . 2 -:+,~- - / IL - 3 ~

8 _ f i + 1 7 l ocho

m(3PORCION 7 : 6 = - 2 - - 2 = 1707 ~ 1 J 6

Lámina 1 5 . - ~ a planta modular de Kyoto i I 6 7 U... La relación longitud: anchura de! Kyoto del siglo -

VI11 d.C. es de 7:6 módulos. Deriva de la segunda y se aproxima a la proporción del quadriagon. serie Pell:

K I VA R I HG: Reglas mc~u ia re s >ara l a const-uccion traCicicna1 japonesa de l a epoca i~I3t,:@YN'A i n i c i a l , a f i n a l e s d e l S i s l o X 7 Z . La palabra R I V A X I (Pr incipios para a s e r r a r l a madera) es men - c i o n ~ d a por primera vez en un monual de ca rp in t e r i a , en cinc+ ro l lo s de papel, denominado SiIG:,TEI (16~8 d.C.1. Uno de e l l o s , e l BANSHI-SHIKI-SHAKU, explica e l a r t e de cons-cruir:

1. El origen e s e l rega lo mfstico, BRNS:-IO-S~IIKI-S~V\KU, d e l p r i n c i p e SHOTO KLi (570-621 7)

2. La or ien tac ión d e l e d i f i c i o viene determinada por e l Sol, l a Luna, los v ien tos y e l agua.

3. El r i t u a l y l a s oraciones en l a s var ias fases de l a construcción.

4. La rea l izac i6n: dimensiones, proporciones, construc- ción y eeecci6n d e l e d i f i c i o .

MODULO KIVARI El e d i f i c i o t i e n e l a longitud de 6x7.Xen o 42 taubo La anchura de l a columna e s 6 x 7 = 42 bu.

MODULO KIYARI (1608 d.C. for - ma pos te r ior ) Según e l manus- c r i t o SHOMEI, l o s componentes de - madera son coor- dinados según l a s par tes , 1:10 d e l intercolumnio.

MODULO KIVARI en e l manuscrito KOJO-IN

HOUSE. RUTUNO, VERMONI,

HODULO KIVARI (forna temprana) en e l manuscrito Sxa:.iEI.

bíCDULO KIVk9I en e l manuscrito BUKE-XINAGATA

MODULO K I V A R I en manuales de carp in te ro actua- les . Los tamaños s e miden en Ken; e l intercolumnio mide 1/2,1,3/2 y 2 Ken.

$ Lbu

t 4 5 u n - l

La estandarización de l a luz c l a r a (KYOTO), d e l intercolumnio a x i a l (ZDDG) implica, dada l a s d i f e ren te s anchuras de l a s co- lumnas, l a var iación de l a s d i s tanc ias ab i e r t a s e i n t e rax ia l e s e n t r e columnas.

Lámina 16.-Kivariho Las Kivariho (=reglas para cortar la madera),

junto con las medidas estándares japonesas en sus

diversas fases de desarrolio, fueron la base para la proporciones modulares de la construcción tradi- cional japonesa.

A2RISLO C W S I C O o R1;'IKA ( f l o r e s en pie), Sig los XI y X I 1 8 or igen en C h i n a .

ARREGLO h'.iTUL2AL13TA 0 SEIXA, Siq10 r?. - m I ; a ~ ~ ~ ~ > j ~ S E I ~ ~ , f i n a l e s d e l S i g l o X V I ( : > ? r i o d o ; . . C > I O ~ L ~ . & ) , VclsOS -1lt9s

P= t~7is.'.0 del veso = D+v Frizer tallo principal o S X Z l = Z F l 5 e ~ ~ n Z o tailo princiaal o SXCE = 3 / C SS::: O Tercer tallo ~rincioal o HI:L%s = 3 / C S:-:¿: - ' g

P = T a m a ñ o del vaso = D + v

E S T I L O MORIi3iLVA8 segunda mitad de l S ig lo X I X , vasos bajos

P = ta~afio 821 vaso = D + v Primer tallo principal o 5x1:: = 3/2 ? - Sezuncio tsllo ~rincioal o SXCa = 3 / i SEZ: ri Tercer tallo arincipal o Ei:XhZ = 3 / i a:.-- Tallos adicionales

Lámina 17.-Ikebana los tres principales tallos florales de acuerdo con las El Ikebana, o arte del arreglo floral, en sus varias dimensiones del florero, que determinará el módulo

escuelas (rikka, clásica, nageire, moribana, etc.) a aplicar. prescribe cuál será la relación entre la longitud de

Parte Prima, Lib. Primo, Cap. XX 1 V. 73 T A V O L A D E L L E M I S V R E A N T ~ C H E , y o D I L X E .

Mem Cubito Grcco 1 . I 1

' l 1 I

Trc q-I dd Paimo Grao. 1 1 1 1 1 1 1 l1 l - I I

3 1 Serrc onoc del Piede Grcco.

Mcm I'icdc di V k - .

k m Pide di Praga. -

k c cmae di Salzburg . 1 f 1 1 1 t

Mezo Piedc di Colannia. I

- Mcm Piede di Lime d i Francia.

M- Picde Regio di I'arigi. I I 1 1

Mezo Piede d'Amiení. 1 I

-- - Mrco Piede & SÍngoG di Spagni . .

h c u , Piede di Toledo.

Mczo Piedr di LLboni. 1

4

5 6

7

8

9

I 0

11

12

13

14

1 5 16

1 7

1

19

20

2z

24

2 5 96

I 1 I 1 1 Mczo Cubito Romano. I

1 1 1 1 TIC q u n i dci Palmo Romano.

I

1 1 1

I ---- 1 1 1 1 1

Serrc onac del Picdc Roimo, c Gcmttro. 1 I 1

I 1

Mezo Picdc Babilonico. L -1 1 1 I 1 1

l A L C V N E M I S V R E D E L L E CITTA' M I T R O P O I I D * I ~ ~ ~ ~ A .

1 -*.o del Bracao di km=.

I 1 VQ tcrm del Picdc ch Turino.

1

I l t

-to d c ~ ilncao dl f i lmo. l

1 I

T m del B r w o di Mantou . 1 1 1

&que duod-i del Bnccio d;Bologna. 1 1. 1

I l 1-

Duc rrru del P h di Gcnoru. 1 1 1 1 1 1 1

Cinquc duodeami dcl Pirdc Ferrarcíc, & Ancoaiuno. 1 1

I 1- 1

Trc q l l ~ dci P h di Mermo. 1 1 1 1 1-1 1 1

Dur terzi del k l m o di Napoli 1 t 1 1 1 1

I I Trc decimi del Braoio di Fioraiu.

1 1 1 1 1 1

M a o Pude d'vrbino, e Pdiro -1,

I 1 1 1 I

M r s v ~ r N E L L O S T A T O V E N E T O . I

viw. s ~ ~ m 0 c ~ " i r c i . Vn tazo del Bmx& Brelirúno.

I 1 1 Mezo Picde VrincnTe. 1-

1 1 I I

Cinquc duodeami del Piede Triuilino . 7 I 1 1 1 1

Picdc Vcrruufi. I

I 1 1 1 1 Mezo Picdc Vacto , & Hikiana

1 1 1 1 l

Vn del B r U o di Bcrgomo. 1

I 1 1

M n o Picdc Padouíno. 1

I 1 1 1

Meza Picdc Vicentino . 1- 1

o 1 2 3 A Lámina 19.-Las proporciones modulares en la

({Rendición de Breda» de Velázquez Las formas, direcciones y tamaños en la gran

composición «La Rendición de Breda» están condi- cionadas por la relación anchura:altura del cuadro. La subdivisión proporcional de la forma 6:5 me- diante un módulo de 2 pies (y sin tomar en cuenta el aumento de la altura debido a la correción verti- cal) tiene como resultado las series de dimensiones horizontales (a-b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-1, etc.) y vergi- cales (b-c, d-e, f-g, h-i, etc.). Las áreas delimitadas según las dimensiones proporcionales están situa-

4 En la página anterior

Lámina 18.-E1 caos métrico en Europa según Scamozzi

Tras la caída del Imperio Romano, las medidas estandarizadas fueron sustituidas por otras locales. El caos resultante recuerda la Torre de Babel. Dada la ambigüedad de las medidas, los arquitectos góti- cos recurrieron a la composición geométrica. El módulo resucitado renacentista carecía de base en medidas como el palmo, el pie, el cúbito o la braza, sino que se apoyó en cualquier «medida razonable- mente determinada» principalmente en el diámetro

das según el trazado de' dos diagonales y de cuatro perpendiculares sobre diagonales. En esta ilustra- ción solamente se ha marcado la diagonal a-c junto con su perpendicular desde la esquina superior de- recha (b-d). El punto en que ambas líneas se cruzan indica el centro de gravedad del cuadro, que es, li- teralmente, la llave de la composición. El cyadro estaría sobrecargado en el caso de que sus dos dia- gonales y sus respectivas perpendiculares se super- pusieran.

Bibliografía: T. Kurent, Modulari princip, Sinteza 36-7, 1976.

de la columna. El concepto vitruviano «la compo- sición de los edificios depende de los tamaños mo- dulares (= symmetria)» ya no era factible. Los mó- dulos renacentistas mantuvieron tan sólo su fun- ción estética, habiéndose perdido su labor coordi- nadora.

Bibliografía: Vincenzo Scamozzi, L'idea della architettura

universale, Venetiis, AN. MDCXV, parte prima, li- bro primo, capitolo 24, p. 73.

cementorius MlCHPEL

L'aune de Bordeaux = 1,191 m

\ , 18a= 72':: 216 trientes = 4 3 2 M í 2 " )

Lámina 20.-La Basílica Románica de Sticna. Bibliografía: T. Kurent, Cosmogram of the Romanesque Basi-

La basílica cisterciense de Sticna (Yugoslavia) lica at Sticna, Yugoslavia, Facultad de Arquitectu- está compuesta en un ritmo de módulos basados en ra, Universidad Edvard Kardelj, Ljubljana, 1978. l'aune de Bordeaux. Esta unidad deriva del ulna 1-0- T. Kurent, Cosmograma della basilica Romanica mano, equivalente a 4 pedes. di Sticna, Critica d'Arte, XLV, 1980.

I - --g C '

-. . + * *. ... *. . * * . f . . . * . * . . . . . f .

. . - . . . . . . . . . . . - * SEGUN LA DELINCACION DE O 2 L 6 8 1 0 1 2 1 L m D. BOSI<OVIC Y V. PETKCVIC COPJSTRUIDO POR EL MONJE

m;lll I :I I I II I I II I I I FRAXCISZANO V I D PA?A E L 5 !S 25 35 L5'

REY STEFAX DECAXSKI . Lámina 2 1 .-La Iglesia Bizantina de Deeani Bibliografía:

T. Kurent, Kompozicioni principi u vizantijskoj La planta y el alzado de la iglesia de Decani es- arhitekturi (en preparación).

tán basados en el ritmo de dos módulos diferentes, T. Kurent, Kvadratura hilandarskog katolikona de 2 y de 5 pies bizantinos restectivamente. (en preparación).

ZZUUITA DE GAZI HGSXEV-32Y

1531

1 CU3ITC RhG¿rCX;O = 51,2559 1 AD-31% AL IST.X!3ULIYTA = ó3.379

i m z- 2 4 N

A Lámina 23.-Tamaños del producto y dimensio- Las dimensiones modulares y el tamaño del pro-

nes modulares de un elemento constructivo ducto serán iguales cuando la junta carezca de gro- Los tamaños del producto (P) de un elemento sor:

pueden ser menores que sus correspondientes di- mensiones modulares cuando las juntas han de te- ner un cierto grosor. Las dimensiones modulares de un ladrillo, por ejemplo, son mayores que el tama- Bibliografía: ño real de la pieza: M. Detoni, T. Kurent, The Modular Reconstruc-

tion ofEmona, Narodni Muzej, Ljubljana, 1963. P < M

+ En Ia página anterior

Lámina 22.-Las dimensiones modulares de la Mezquita de Gazi Husrev-bey

La mezquita de Gazi Husrev-bey en Sarajevo (Yugoslavia) está articulada sobre un ritmo de mó- dulos expresable en dos tipos de medidas. Uno es el ad-dirZ ai Istambul'yya, el otro es el cúbito de Du- brovnik (cubitus Ragusinus). Ambas medidas tie- nen su origen en unidades de longitud romanas: el de Istambul deriva de la medida de 7 trientes, el cú- bit0 de Dubrovnik del cubitus longus, equivalente a

7 palmi. Un triens constaba de 4 y un palmo de tres unciae. De ahí que la relación entre la medida tur- ca y la dálmata sea asimismo de 4:3.

Bibliografía: T. Kurent, Brojevi Tolstojevih prostozidara tri i

sedam modularnoj architektonskoj kompoziciji, Ar- hitektonski fakultet Universiteta u Beogradu, Bel- grado, 198 1 .

T. Kurent, Morfologija dzamije (en preparación).

Los ma te r i a l e s s e p r o c ~ c e n como mul t ip los de un mEciulo b s s i c o y asf s e asegur- c su uniformidaci

La construcci6n modular r equ ie re e l c o r t e de l a - d r i l l o s , l o que produce un d e s p i l f a r r o de materi y e leva e l costo.

t e r i a l e s fabr icados como mul t ip los d e 4 ~ u l a a - das reducen l a necesidad de c o r t a r y no d e s p i l f a r r a n ma- t e r i a l , pudiendo s e r montados con f a c i l i d a d y orden.

Lámina 24.-E1 proyecto A62 ilustra la coordina- ajuste de ladrillos y de otros materiales, lo que pro- ción modular duce un despilfarro de material y eleva el costo.

Los materiales como baldosas, ladrillos, bloques, Los materiales fabricados como múltiplo del mó- marcos, etc., son fabricados como múltiplos de un dulo de 4 pulgadas reduce la necesidad de cortar y módulo básico y así se asegura su uniformidad. despilfarrar material, y pueden ser montados con

La construcción no modular requiere el corte y facilidad y orden.

LOS CINCO PRINCIPIOS BASICOS DE LA COORDINACION MODULAR

GAMA BASICA DE COPIPCNZNTES

4 in. TAMAÑO DEL MODULO (4 pulgadas)

RED MODULAR SISTEMA DE TOLERANCIAS

Lámina 25.-Los 5 principios básicos de la coor- 4.-Red modular. dinación modular 5.-Sistema de tolerancias.

1 .-Gama básica de tamaños modulares. Bibliografía: ?.-Componentes (secciones, unidades. unidades Tlic .Ilodltlrr~. Soc8ic)rj3 Rcporrs Rrsirlts, Verano de

con~plejas). 1958. .?.-Tamaño del módulo (4 pulgadas).