Bolo Nº 1 El Crecimiento Económico y Convergencias

7/25/2019 Bolo N 1 El Crecimiento Econmico y Convergencias

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EL CRECIMIENTO ECONMICO

Y CONVERGENCIAS

INTRODUCCIN.-Cules son las razones para que existan diferencias de rentaper cpita en un mismo pas a lo largo del tiempo entre

pases o entre regiones pertenecientes a pases? Cules son los factores que determinan dichas desigualdades? El

Cuadro 1 recoge elPIB real per cpita de los siete pases considerados mis ricos del mundo. Incluso entre ellos, sepuede oser!ar diferencias importantes en un perodo tan corto el comprendido entre los a"os 1#$%&1##'. (s, la

renta realper cpita a paridad de poder de compra de EE. )). era un *+ por 1'' superior a la de rancia

Cuadro 1. Comparaci-n de los PIB reales per cpita a ppp de los pases que integran el / 0en d-lares EE. )).constantes de 1##'

2iguiendo con comparaciones internacionales, el Cuadro + recoge la tasa de crecimiento del PIB en el perodo1#$%& 1##' para un con3unto de pases ieroamericanos. 4e nue!o se oser!an disparidades importantes. 5ientras

que el crecimiento acumulado del 6I7 per cpita durante el perodo en los dos pases europeos de dicho cuadro 0+

es superior al %' por 1'', la tasa acumulada de crecimiento en (rgentina es inferior al 1' por 1''. 5s a8n, en

pases del mismo entorno, como (rgentina 9 )rugua9, existe una diferencia en el crecimiento acumulado que

es ocho !eces superior en )rugua9.

inalmente, el Cuadro + presenta las tasas de crecimiento acumuladas de un grupo de pases pores en t:rminos de

rentaper cpita. 4e nue!o se oser!an diferencias importantes que refle3an, por e3emplo, que mientras la renta per

cpita en Etiopa era 1,% !eces la de ;aire en

1#$%, dicha diferencia se ha incrementado a 1,$ !eces, deido a que el crecimiento acumulado en dicho perodo es el

dole en Etiopa que en el ;aire.


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Constantes de 1##'

@u: es lo que caracteriza a estos pases para que se oser!en las diferencias que los cuadros anteriores ponen demanifiesto? 6or qu: se producen alteraciones en dichas diferencias a lo largo del tiempo? Aas preguntas que han ido

surgiendo trataremos de contestarlas en este tema desde el punto de !ista del crecimiento econ-mico. 6ara ello

!amos primero a estalecer Aas definiciones pertinentes 9 a identificar los determinantes del crecimiento.

1.- DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO ECONMICO.-

El crecimiento es el aumento continuo de la producci-n agregada con el paso del tiempo.

El crecimiento de la producci-n de equilirio se denomina crecimiento efecti!o, 9 puede tener lugar tanto a corto

como a largo plazo. Este crecimiento, cuando sucede a corto plazo, est pro!ocado sicamente por las

!ariaciones en la demanda agregada. Cuando este crecimiento de la producci-n sucede a largo plazo, !iene

determinado por oscilaciones en la oferta agregada 9 es la demanda agregada 9 su crecimiento quien determina si el

producto potencial puede llegar a hacerse efecti!o o no. El crecimiento efecti!o a largo plazo !iene determinado por

los desplazamientos de la oferta agregada. El crecimiento a largo plazo !iene determinado por el incremento de los

recursos naturales, del capital 9 del traa3o. 6ero tami:n influ9e sore el crecimiento la eficiencia con la que seutilizan esos recursos, 9 dicha eficiencia depende, entre otras cosas, de la tecnologa, las me3oras en la

organizaci-n del traa3o 9 la ma9or cualificaci-n de los traa3adores. Aas caractersticas soresalientes o hechos

estilizados del crecimiento son, seg8n Baldor, las siguientes

Aa producci per cpita crece a lo largo del tiempo 9 su tasa de crecimiento no tiende a disminuir. El capi!a" #$%icopor traa3ador crece a tra!:s del tiempo.

Aa !a%a d& r&di'i&!o d&" capi!a" es prcticamente constante.

Aa ra( capi!a"-produc!o es casi constante.

Aa r&"aci capi!a"-!ra)a*o en la producci-n tami:n es prcticamente constante.

Aa !a%a d& cr&ci'i&!o d& "a producci per cpita difiere sustancialmente entre los pases.

Aa existencia de estos hechos estilizados est deidamente contrastada en numerosos traa3os. (dems, D. 7arro

detecta empricamente que el o3eti!o de un determinado ni!el de renta per cpita, lo que implica crecimiento de la

renta a largo plazo est correlacionado con

El comportamiento del consumidor respecto al esfuerzo de traa3o 9 la fertilidad aumentos en el

esfuerzo de traa3o o disminuciones en la tasa de fertilidad estn correlacionados con el aumento del

crecimiento de la rentaper cpita.

El capital humano o cualificaci-n del factor traa3o. )n incremento en el capital humano aumenta el

crecimiento de la renta 9 la !elocidad de con!ergencia de la rentaper cpita hacia su tasa de crecimiento a

largo plazo.


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Aa escolarizaci-n inicial. Incrementos en la escolarizaci-n aumentan el capital humano 9 por tanto, el

crecimiento de la renta.

Aas expectati!as de !ida estn correlacionadas positi!amente con el crecimiento econ-mico.

El a3o consumo del oierno. Empricamente se oser!a que cuanto menor es el consumo p8lico

ma9or tiende a ser la tasa de crecimiento.

Aa a3a inflaci-n. ( menor tasa de inflaci-n, ma9or tiende a ser la tasa de crecimiento.

El desarrollo de los derechos polticos. Cuando un pas tiene un a3o desarrollo de los derechos polticos de

sus ciudadanos posee en general una menor tasa de crecimiento que si desarrolla ms los derechos polticos.

El grado de democracia. 4ado un pas concreto, cuanto ma9or sea el grado de democracia ma9or

tiende a ser la tasa de crecimiento de su renta por haitante.

Entre los hechos estilizados del crecimiento oser!ados por Baldor 9 las modernas comproaciones empricas de7arro, se han ido desarrollando di!ersas teoras 9 modelos con los que poder contrastar 9 predecir situaciones de

crecimiento econ-mico.

(s, a partir de los a"os cuarenta, Farrod 9 4omar comienzan a sentar las ases para la explicaci-n del crecimiento

econ-mico, asada en principios Ge9nesianos de la interacci-n entre el multiplicador 9 el acelerador. El

crecimiento equilirado que propugnaan estos modelos era una casualidad, pues no poda asegurarse. Aas

in!estigaciones posteriores han tratado de analizar las posiilidades de un crecimiento estacionario estale. 4esde

la Escuela de Camridge en el Deino )nido, asociada a los nomres de Baldor, Doinson, 2raffa 9 BalecGi, seestudi- la dependencia de la tasa de ahorro agregada respecto de la distriuci-n de la renta cuando existen dos

clases sociales, traa3adores 9 empresarios 0cu9a proporci-n dentro de la sociedad !aria con el crecimiento

econ-mico.

El modelo neoclsico de 2oloH endogeneiza la relaci-n capital&producto al camiar la funci-n de producci-n de

coeficientes fi3os por una de tipo Co&4ouglas.


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I 2 0*

Aa funci-n Ge9nesiana de ahorro es en este caso 2 2' J y, 9a que no ha9 sector p8lico. 6ero, simplificando

ms, supongamos que el ahorro aut-nomo 02' es nulo, con lo que la funci-n de ahorro entonces ser 2 y. En el

equilirio, sustitu9endo esta funci-n de ahorro

en la ecuaci-n 0* tenemos que

I =y 0=

2ustitu9endo la expresi-n 0+ en la 0= 9 camiando incrementos por deri!adas tenemos

0%

2i integramos los dos miemros de esta relaci-n tenemos que

0/

donde c es la constante de integraci-n. Cuando t ', la producci-n dee ser la inicial 9oluego, por tanto, c 9o Aa producci-n entonces crecer seg8n el proceso siguiente, si llamamosg a la

raz-n entre 9 v

9 9'egt 0$

Luego el proceso de crecimiento de la renta resultar exponencial, 2upongamos ahora que la producti!idad media

del traa3o es constante. En estas circunstancias, tendremos que y=a, donde a es constante 9 es la in!ersa de

la producti!idad media. Cuando la producci-n es la inicial yo, el ni!el de empleo ser el inicial, tal que

yo=ao 2ustitu9endo la renta en la

ecuaci-n 0$ por su !alor en funci-n del ni!el de empleo, tendremos que

K K'egt 0#

Es decir, en este modelo el proceso de crecimiento del tra!a"o es tam!i#n exponencial.

Conocemos tami:n que dBLdt y 9 por tanto,

dK =y$egt

dt (%$)'


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e integrando la ecuaci-n tenemos

011

pero en este modelo se supone que la relaci&n capital'producto es constante 9, por tanto, se

cumple que ! BL9 BoL9o luego sustitu9endo esto en 011 resulta que

B B'egt 01+

4e forma que el capital sigue tam!i#n una senda de crecimiento exponencial. En este modelo del acelerador, la

producci-n, el traa3o 9 el capital siguen la misma senda de crecimiento exponencial, llamado tami:n crecimiento

equilirado o proporcional. El crecimiento proporcional implica una tra9ectoria de crecimiento caracterizada por la

constancia en los cocientes entre algunas !ariales a lo largo de esta tra9ectoria la taza de crecimiento del PIB real

9 la tasa de acumulaci-n de capital son id:nticas. 2in emargo, el crecimiento proporcional de estas !ariales

en el modelo que estamos analizando s-lo existe si se cumple que L g v. 2i esta relaci-n no se da, el proceso de

crecimiento se !uel!e inestale. 6or tanto, en este caso, la soluci-n estale se mue!e delicadamente en el tilo

de la na!a3a, 9 el anlisis de la estailidad de este crecimiento exponencial recie el nomre de prolema del filo dela na!a3a. (nte una peque"a des!iaci-n respecto a la tra9ectoria del crecimiento equilirado pueden suceder s-lo dos

cosas o las !ariales tienden a !ol!er otra !ez a la tra9ectoria de crecimiento equilirado o siguen apartndose de :l.

En el primer caso, es decir, !ol!er a la estailidad, la senda de crecimiento muestra una depresi-n que finaliza

cuando se !uel!e al ritmo anterior de crecimiento. En el segundo caso, el de la inestailidad, las des!iaciones

sufridas con respecto a la tra9ectoria de equilirio no pueden ser corregidas 9, una !ez aandonado el filo de la

na!a3a, no es posile !ol!er a :l. Aa explicaci-n de esto se dee a que en el crecimiento equilirado de este modelo

influ9en las tasas de crecimiento de dos !ariales, la producci-n 9 el stocG de capital, que funcionan al unsono

pero ante la aparici-n de una perturaci-n, una 9 otra !ariales discurrirn por caminos separados.

2.2.EL ESTADO ESTACIONARIO

)n caso particular del crecimiento proporcional es el llamado estado estacionario. 2i en una economa en la que

crece la polaci-n ha9 ahorro 9 por tanto crece el stocG de capital, es posile que se pueda alcanzar un punto en el

que la producci-nper cpita 9 el capitalper cpita no !aren 9 lleguen a ser constantes. Este punto recie el

nomre de estado estacionario. 2i el capital per cpita no !ara, dada la tecnologa, entonces la producci-n per

cpita no !ariar. 6ero para que el capital per cpita no !are, el capital deer crecer a la

misma tasa que la polaci-n, es decir

01*

4onde n es la tasa de crecimiento de la polaci-n.

Enel estado estacionario, la economa se asienta en una relaci-n capital&traa3o fi3a () a la que corresponde una

determinada producci-n per cpita 0MN. 2i en la economa existe ahorro, se seguir un proceso de crecimiento

por tener lugar posteriormente una acumulaci-n del capital. Aa acumulaci-n de capital es, por tanto, otra de las

fuentes del crecimiento econ-mico.


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2LB

GN G

i. 1.El Estado Estacionario

2igamos suponiendo, para simplificar, una economa cerrada 9 sin sector p8lico, en la que el equilirio flu3o seotiene para I 2. Aa in!ersi-n (I) es el crecimiento ruto del capital en el perodo de tiempo considerado, 6or

tanto, en un perodo de tiempo unitario, tenernos

01=

2iendo 4 la depreciaci-n del capital fi3o. 2i retomamos la condici-n de equilirio, 0*, otendremos que

01%

4onde * es el ahorro, 2i consideramos que la funci-n de ahorro es, como anteriormente, *

y, 9 la tasa de depreciaci-n del capital es constante e igual a , entonces la acumulaci-n de capital, realizada en

el perodo ser

01>

6ero si, mediante la relaci-n 01*, saernos que en el estado estacionario la tasa de crecimientodel capital dee ser la misma que la del traa3o 9 que la de la polaci-n (n), di!idiendo la relaci-n 01> porK,

tendremos

01/

+ue es la ecuaci&n undamental de estado estacionario. Esta ecuaci-n nos indica que en el estado estacionario el

ahorro es suficiente para contrarrestar la depreciaci-n del capital, porque con :l se realiza la in!ersi-n necesaria. 2i

el ahorro fuera ma9or, el capitalper cpita crecera, lo que generara un aumento de la rentaper cpita-pero si no se

ahorrara lo suficiente, el capitalper cpita disminuira 9 con :l la rentaper cpita.


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2.1.2.- La acu'u"aci d& capi!a" / "a !a%a d& a0orro

6ara oser!ar la dinmica entre el proceso de crecimiento 9 el aumento de la tasa de ahorro es con!eniente proponer

una funci-n de producci-n en la que el capital incorpore rendimientos decrecientes, para asegurar que la funci-n sea

c-nca!a respecto al capital, lo cual nos ale3a de las funciones de coeficientes fi3os utilizadas por Farrod 9

4omar y de su ip&tesis undamental so!re la constancia de la ra/&n capital'tra!a"o. 2upongamos que es

:sta la funci-n de producci-n

9 0 K, B 01$

4i!idiendo el traa3o, el capital 9 la producci-n por el traa3o otendremos la funci-n en t:rminosper cpita-0 = () 01#

4onde 0 9 son la producci-n 9 el capital per cpita, respecti!amente. 2i expresamos la relaci-n 01/ en

t:rminosper cpita, tenemos que el ahorro per cpita sigue la siguiente senda

0+'

querecie el nomre de lnea de in!ersi-n pero tami:n, desde la funci-n de ahorro, podemos otener que

0+1

Esta 8ltima expresi-n no es lineal si consideramos que el capital incorpora rendimientos decrecientes a escala. Aafunci-n es c-nca!a respecto al e3e del capital per cpita mientras que la funci-n 0+' es lineal con una pendiente

equi!alente a 0n J . (mas funciones tienen un punto com8n, siendo la funci-n 0+' la que determina el estado

estacionario, mientras que en la 0+1 se refle3a la funci-n de producci-n. El punto com8n de las dos relaciones

ser un estado estacionario, dados los !alores de , n 9 , que nos suministrar el !alor de la relaci-n

capital&traa3o GN. En este punto se cumplir, en t:rminosper cpita, que

0++

2i se cuestiona el supuesto de los modelos Ge9nesianos de crecimiento sore una relaci-n capital&traa3o fi3a, la

8nica forma de conseguir que aumente la relaci-n capital&traa3o es que el stocG de capital crezca ms deprisa quela polaci-n acti!a 9 la depreciaci-n. El aumento de la tasa de ahorro ele!a inmediatamente la tasa de crecimiento de

la producci-n. 6ero a medida que se acumula capital, disminu9e la tasa de crecimiento !ol!iendo al ni!el de la tasa

crecimiento de la polaci-n.

)n aumento de la tasa de crecimiento de la polaci-n reduce el ni!el de capital per cpita correspondiente al estado

estacionario. )n aumento de la tasa de crecimiento de la polaci-n aumenta la tasa de crecimiento de la producci-n

agregada correspondiente al estado estacionario. 6ero si no ha9 crecimiento end-geno, la tasa de crecimiento

correspondiente al estado estacionario no depende de la tasa de ahorro.

En un perodo unitario de tiempo, la acumulaci-n de capital a realizar antes de llegar al estado estacionario sigue la

senda definida por 1K y & K. 2uponiendo que los incrementos son infinitesimales 9 di!idiendo sus dos

miemros por , la relaci-n anterior se puede expresar como

0+*


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4ado que hemos definido K2 se infiere, que dK d J d, suponiendo que no es constante, 9 por lo

tanto la formulaci-n 0+* quedar ahora como

0+=

de donde otenemos que d2 3 d = (), pero considerando que la tasa de crecimiento del traa3o d2 es

n, di!idiendo toda la relaci-n por otenemos la tasa de acumulaci&n del

capital per cpita, que resulta ser

0+%

o tasa de acumulaci-n de capital.

5ultiplicando toda esta expresi-n por otenernos que d = ()'(n3 ) . 2i nos encontramos en el estadoestacionario, el segundo miemro es cero 9, por tanto, en el estado estacionario se cumple que d ', lo quesignifica que en dicho estado el capital por traa3ador es constante . M en este caso, la tasa de crecimiento del

capital por traa3ador d2 ser cero.

6ara el consumidor, la tasa de acumulaci-n de capital no es a primera !ista rele!ante, pero s la cuesti-n de cunto

ahorro es deseale o cuanta renta dee ahorrarse para conseguir el mximo ni!el posile de consumo per cpita.

2upuestas dadas la tecnologa 9 la tasa de crecimiento de la polaci-n, el consumo per cpita (c) se puede

expresar como la diferencia entre la renta realper cpita 9 el ahorroper cpita-

0+>

En la figura anterior se oser!a que para cada ni!el de capital per cpita, la distancia !ertical desde la funci-n de

producci-n en t:rminosper cpita hasta la lnea de ahorro es el consumoper cpita. El ni!el de consumoper cpita

mximo se da sore el ni!el de capital per cpita,para el que las funciones de producci-n e in!ersi-n son paralelas.

Esta es la llamada regla de oro de la acumulaci-n de capital, deida a 6helps, 9 el ni!el de capital per cpita

correspondiente es 454. En esta situaci-n, la producti!idad marginal del capital es igual a lapendiente de la

lnea de depreciaci-n, es decir, que P6gK = (n 3 ), pues la producti!idad marginal del capital es la pendiente

de la funci-n de producci-n con respecto al factor capital.

Y

cORO

IN


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k *ORO k

i. 2 La 5egla de oro de la acumulaci&n de capital

2.2EL MODELO NEOCLSICO DE CRECIMIENTO

Oamos ahora a analizar el modelo neoclsico de crecimiento. El crecimiento, 9a en el largo plazo, es deido s-lo a

desplazamientos a la derecha de la funci-n de oferta agregada a largo plazo. El modelo que explica el

crecimiento de la producci-n en el largo plazo se dee a 2oloH 9 a 2Han. Aa funci-n de producci-n agregada

que supone este modelo 9a no es de coeficientes fi3os como era en los casos de Farrod 9 4omar, incluido el modelodel multiplicador. )no de los prop-sitos del modelo neoclsico de crecimiento est asado en la poca crediilidad

sore los ritmos crecientes de la producci-n per cpita se dean atriuir enteramente, como estipulaan los

modelos postGe9nesianos de crecimiento, a me3oras en la tecnologa 9 no a !ariaciones en la relaci-n capital&

traa3o en este sentido, el o3eti!o del modelo neoclsico es poder prescindir del supuesto de proporciones

fi3as de los factores, de forma que cualesquiera que sean las cantidades de capital 9 traa3o disponiles en la

economa, se puedan cominar de tal forma que se pueda asegurar el pleno empleo de todos los inputs. (unque en

el modelo neoclsico la funci-n de producci-n sigue manteniendo rendimientos constantes a escala, adems serequiere tami:n que la producti!idad marginal del capital en t:rminos per cpita sea decreciente para posiilitar la

sustituci-n entre el capital 9 el traa3o. hecho que no suceda con la funci-n de coeficientes fi3os. (unque el modelo

puede desarrollarse sore la ase de diferentes funciones de producci-n, las tpicamente aplicales a este modelo

neoclsico son las funciones de producci-n de tipo Co&4ouglas.

En el modelo de crecimiento de 2oloH, la tasa de crecimiento de la polaci-n 0n es ex-gena al modelo dado que

es un modelo a largo plazo, se supone que ha9 pleno empleo 9, adems, suponemos conocido el proceso de

crecimiento del traa3o, que resulta ser de tipo exponencial. Como 9a se ha mencionado, este modelo permite

la sustituiilidad entre el capital 9 el traa3o, lo que implica que la relaci&n capital'tra!a"o no es constante.

2in emargo, la relaci&n entre el aorro y la renta sigue siendo constante, igual que en el modelo anterior. (s que

las hip-tesis de partida para este modelo son las siguientes

F1 Crecimiento de la polaci-n acti!a K K'egt

F+ unci-n de 4emanda de In!ersi-n dGLdt I 79

F* unci-n de producci-n per cpita- tal que fPG0G,tal que fQG0G ', 9 fQQGG0G '

(dems, se deen a"adir dos condiciones ms sore la funci-n de producci-n, conocidas

como codicio&% d& Iada, para asegurar que la funci-n de producci-n sea de uen comportamiento.2on las siguientes

Aa funci-n de producci-n figura en t:rminos per cpita, 9 en este sentido el !alor de la producci-nper cpita es 0

= y2 9 por otro lado la relaci-n capital&traa3o es = K2

7a3o estos supuestos, !amos a tratar de encontrar los tipos de procesos de crecimiento que se infieren para el capital

9 la producci-n. 2i deri!amos con respecto al tiempo el proceso de crecimiento del traa3o tendremos que d = n

dt. 6ero tami:n conocernos que dK d() = d 3 d. 2ustitu9endo en esta relaci-n el !alor de dL, 9

di!idiendo amos miemros porK, otendremos la relaci-n entre las tasas de crecimiento del capital 9 del capital

per cpita-


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0+/

4esarrollando ahora la funci-n de demanda de in!ersi-n, 9 di!idiendo los dos miemros por

el capital, tenemos

0+$

E igualando las expresiones 0+/ 9 0+$, resulta que

0+#

Esta ecuaci-n, aparentemente complicada, tiene, sin emargo, una soluci-n e!idente si la relaci-n capital&traa3o es

la adecuada. Alamemos a este !alor o. Para este valor, y s&lo para este valor, suceder que d ', lo que

simplifica la ecuaci-n anterior. En estas condiciones, 9para cualquier !alor del tiempo, se cumplir entonces que

0*'

6or tanto, si el stocG de capital per cpita inicial es o, entonces la tra9ectoria de crecimiento del capital dee ser

tal que o se mantenga constante a lo largo de todo el tiempo, 4ado que el proceso de crecimiento del traa3o es

= oent

, como quiera que raz-n capital traa3o adecuada (K2) es constante e igual a o, el proceso de

crecimiento del capital ser K = $

oent

7 es decir

B B'ent 0*1

es decir, el proceso de crecimiento del capital resulta en estas condiciones ser tam!i#n exponencial. 6or otrolado, dado que la funci-n de producci-n es 0 =(),pero o, la producci-n per cpita ser siempre 0 (o),

incluida la producci-n per cpita en el momento inicial (0o), por lo que tami:n 0o 0o) Como quiera que 0 =

y2, sustitu9endo 0 y por su !alor, quedara finalmente quey = 0ooent

, es decir

9 9'ent 0*+

de forma que la tasa de crecimiento de la producci&n tam!i#n es exponencial. ( partir de la expresi-n 0*' podemos

otener la relaci-n -ptima capital&producto BL9 Ln, que es constante para todo t.


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El modelo de crecimiento neoclsico predice un crecimiento exponencial como 8nico camino de equilirio hacia el

estado estacionario, siempre que el capital por haitante sea constante e igual a o.

Aas principales conclusiones a las que lle!a el modelo de neoclsico de crecimiento son las siguientes 1 Aa renta

per cpita ser tanto ms ele!ada cuanto ma9or sea la relaci-n capital& traa3o. + Aa relaci-n capital&traa3o ser

tanto ms ele!ada cuanto ma9or sea la tasa de ahorro 9 cuanto ms a3a sea la tasa de crecimiento de la

polaci-n, * ( corto plazo las tasas de crecimiento de la producci-n 9 el capital podrn ser superiores a la tasa de

crecimiento del traa3o, siempre que aumente la tasa de ahorro o disminu9a la tasa de crecimiento de la polaci-n.

= 6ero a largo plazo las tasas de crecimiento del capital 9 la producci-n se igualarn a la tasa de

crecimiento de la polaci-n 0figura *.


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2LK

3 3

G1N G+

N G1N G+

N

Fig. 38ectos de variaciones en la tasa de aorro y en la tasa de crecimiento de la po!laci&n

2i diferenciamos las relaciones 0*1 M 0*+, podemos darnos cuenta de que cuando la economa estcreciendo en el estado estacionario, el producto 9 el capital lo hacen a la misma tasa que la fuerza de traa3o

0**

2in emargo, los hechos estilizados del crecimiento indican que el capital 9 el producto tienden a crecer a la

misma tasa, siendo :sta ma9or que la tasa de crecimiento del traa3o. Aa diferencia entre el modelo te-rico 9 el

hecho estilizado estria en que en el modelo falta un elemento esencial el progreso t:cnico, que se analiza

posteriormente. 6or otra parte, los modelos de crecimiento analizados hasta este punto han considerado ex-gena la

tasa de ahorro 0 . Ko ostante, existe un tipo de modelos neoclsicos de crecimiento capaces de


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endogeneizar la tasa de ahorro, siendo el ms representati!o de este tipo el 'od&"o d& Ra'%&/.

El P r og r eso T c n ic o y el Resi du o d e Solow

El progreso t:cnico consiste en a!ances en la capacidad producti!a o me3oras en la organizaci-n que ele!an la

eficiencia del traa3o o del capital tami:n surge el progreso t:cnico por una me3ora en el estado de la

tecnologa. Aa caracterstica ms importante del progreso t:cnico es su capacidad para desplazar !erticalmente la

funci-n de producci-n agregada. 5e3oras en la tecnologa, es decir, existencia de progreso t:cnico, ele!an la funci-n

de producci-n.

Cuando el progreso t:cnico desplaza la funci-n de producci-n de forma tal que no se perture el equilirio entre

los factores de producci-n, capital 9 traa3o empleados en el proceso producti!o, es decir, que los factores

sigan emplendose a lo largo del tiempo en las mismas proporciones que en el perodo de referencia, se dice

entonces que el progreso t#cnico es neutral. El progreso t:cnico se suele representar mediante un coeficiente que

haitualmente se llama 9 que se suele a"adir a la funci-n de producci-n en forma multiplicati!a. En este sentido,

se conocen tres formas diferentes de neutralidad en el progreso t:cnico

1. 4ror&%o !5cico &u!ra" & &" %&!ido d& 6arrod. En este caso el progreso t:cnico pro!oca un aumentogeneral de la eficiencia en el factor traa3o la funci-n de producci-n tendr a3o este supuesto la siguiente

forma

9 0B,( K 0=+

donde es el coeficiente de progreso t:cnico, que en este caso se denomina Raumentador de traa3oS.

2. 4ror&%o !5cico &u!ra" & &" %&!ido d& So"o7. En este caso, el progreso t:cnico incrementa laeficiencia del factor capital. Aa funci-n de producci-n correspondiente es del siguiente tipo

9 0( B, K 0=*

8. 4ror&%o !5cico &u!ra" & &" %&!ido d& 6ic3%. En este caso no son ni el capital ni el traa3o los que se!en afectados por el coeficiente de progreso t:cnico, sino toda la funci-n deproducci-n. 6or tanto, la funci-n de

producci-n se !er afectada en la forma siguiente

9 ( 0 B, K 0==)n incremento del progreso t:cnico en estas condiciones desplaza la funci-n de producci-n con un mo!imiento

ascendente 9 uniforme para toda la funci-n. Aa dificultad que entra"a este tipo de neutralidad es que no es apropiada

para el crecimiento de tipo exponencail porque es incompati!le con la constancia de la relaci&n capital'producto7

s-lo es compatile con el crecimiento exponencial la neutralidad en el sentido de Farrod. 6ero, por el contrario, es la

neutralidad en el sentido de FicGs la que me3or se adec8a al concepto de neutral, de forma que en el presente textoconsideraremos la neutralidad normalmente en el sentido de FicGs.

E" r&%iduo d& So"o7 )a*o co'p&!&cia i'p&r#&c!a6ara acercamos a la realidad el supuesto de competencia perfecta se puede rela3ar para el caso de competencia

imperfecta en los mercados de ienes.

El !alor del precio monetario de un factor de producci-n, cuando el mercado de ienes esta en competenciaimperfecta mientras que los mercados de factores son competiti!os, es igual a la producti!idad marginal del factor

multiplicada por el ingreso marginal, es decir. 9 = Img y:. 6ero en el equilirio de la empresa se deer cumplir

que el coste marginal sea igual al ingreso marginal por tanto

donde ;mg es el coste marginal. Aa prctica haitual en mercados de ienes imperfectos es que las empresas

li3en los precios de !enta de los productos a tra!:s de un marGup o margen sore los cost- marginales. 2upongamos


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que el margen impuesto por las empresas con poder de mercado es entonces los precios de !enta !endrn

dados por una relaci-n como la siguiente

2isustituimos ahora en la expresi-n 0%* los costes marginales por su !alor desde la expresi-n 0%=. tenemos, para el

caso del factor traa3o, que

Dealizando el mismo desarrollo para el factor capital, 9 sustitu9endo en la siguiente ecuaci-n

podemos obtener la siguiente expresin del residuo, !lida parasituaciones de competencia imperfecta en el mercado de ienes

Esta expresi-n, como puede oser!arse es una simplificaci-n de la 0=%. 2i conocemos el marGup (), el residuo se

hace oser!ale 9 lo podemos calcular. En la expresi-n 0%>, el t:rmino


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0*%

donde c es el consumo per cpita 9 un parmetro ma9or que cero pero menor que la unidad 1 & es

el coeficiente de elasticidad constante de la funci-n de utilidad marginal. Destringiendo el modelo s-lo al

estado estacionario, !eamos c-mo los consumidores 9 los productores son capaces de determinar la tasa de ahorro,que en el modelo de 2oloH era ex-gena. Aa restricci-n presupuestaria de los consumidores !iene determinada por su

ahorroper cpita en el estado estacionario, *2= s = (n 3 ), 9 por la identidad de equilirio y ; 3 *, que en

t:rminos per cpita ser 0 c 3 s. En la funci-n de utilidad podemos sustituir c por 0 & s pero adems

conocemos quey (). 6or tanto, la funci-n instantnea de utilidad quedar como sigue

:8;+ 9 0>=, tendremos que la tasa de crecimiento de la producci-n real per

cpita con relaci-n a la producci-n media per cpita en el perodo 0', es finalmente

4onde ! es un parmetro que est en funci-n del n8mero de perodos de tiempo transcurridos 9 que se expresa

e 7 .Aa t asa p romedio de l c rec imien to de l a ren ta rea l percpi ta r e l a t i!a ser en tonces

4onde ase denomina parmetro de interacci-n.

Ko ostante esto, el concepto de con!ergencia asoluta no se dee utilizar en muestras con economas heterog:neas

que tengan claramente diferentes estado, estacionarios, pues normalmente el coeficiente ser entonces

negati!o, manifestando di!ergencia. En este 8ltimo caso se dee utilizar otro concepto de con!ergencia "aco,&r&cia codicioa".

7a3o la hip-tesis de con!ergencia condicional se predice un alto crecimiento como respuesta a a3os ni!eles dePIB

per cpita, s-lo o 8nicamente cuando otras !ariales explicati!as del crecimiento de PIB per cpita, algunas de las

cuales estn altamente correlacionadas con elPIB per cpita,permanecen constantes, como ratios entre sus !aloresfinales e iniciales, El concepto de con!ergencia condicional supone, al contrario que la con!ergencia asoluta, que

cada pas o regi-n tiene un estado estacionario propio, es decir, en principio diferente de los dems pases o regiones.

Aa !elocidad de con!ergencia condicional de cada pas hacia su propio estado estacionario est in!ersamente

relacionada con la distancia que separa cada pas de su propio estado estacionario de forma que si un pas

est mu9 cerca de su estado estacionario, su !elocidad de con!ergencia condicional ser menor que la de otro pas

que se encuentre ms ale3ado de su estado estacionario.

oda!a existe otro concepto de con!ergencia que se denomina con!ergencia . En este sentido, existe

con!ergencia cuando la dispersi-n de las rentas per cpita, medida por la des!iaci-n estndar de los logaritmos

de las rentas per cpita de una muestra de pases o regiones, cae a tra!:s del tiempo. Aa con!ergencia es

necesaria, pero no suficiente para la existencia de con!ergencia


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LA MEDICIN 4OR SUMMERS / 6ESTON DE LA RENTA REAL PER !P"T A4ARIDAD DE 4ODER AD=UISITIVO)na !ez !istas las condiciones mediante las cuales puede darse entre pases la con!ergencia

en rentas reales por haitante, en este epgrafe analizaremos la con!ergencia en precios, para

lo cual nos aproximaremos al concepto de paridad de poder adquisiti!o que se desprende delenfoque dado por 2ummers 9 Feston. Aos resultados de este enfoque permiten adems un

anlisis ms realista de la con!ergencia en rentas reales per cpita que cuando se emplea el

concepto de renta real medida por el m:todo del 7anco 5undial.

Aas contailidades nacionales de los pases recogen haitualmente los datos de las

macromagnitudes en el formato haitual requerido por !arias organizaciones internacionales

siguiendo el sistema de la


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pases puedan ser comparadas entre s. Aas ppp aplicadas al PIB de cada pas estn

otenidas como una media ponderada de los precios relati!os de las olsas de ienes 9

ser!icios de cada pas, utilizando como factor de ponderaci-n el montante total de gasto

realizado en los ienes 9 ser!icios incluidos en elPIB.

Cuando interesa comparar datos en t:rminos reales, como la producci-n agregada o la

renta real por haitante, en !arios pases durante !arios a"os, se hace necesaria una dole

deflactaci-n con el fin de conser!ar la unidad de medida en el tiempo 9 en el espacio 0a

tra!:s de los pases. Aa raz-n es que la unidad monetaria de un pas concreto, referida a una

moneda patr-n, por e3emplo el d-lar, no mantiene una paridad constante a lo largo del

tiempo, 9a que el tipo de camio nominal puede ser !ariale 9, a la !ez, la propia moneda

patr-n !ara a lo largo del tiempo su poder adquisiti!o respecto a las importaciones porque el

ndice de precios del pas que la posee no es constante, pues con seguridad su tasa de

inflaci-n no es id:ntica a la de los otros pases. Aa soluci-n t:cnica a este prolema es

relati!amente reciente 9 !iene proporcionada por dichas talas P


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1 Aa funci-n de exportaciones netas se hace totalmente plana, de manera que alteraciones

en la renta real de equilirio terminan no afectando al tipo de camio real.

+ 2i el tipo de camio real es fi3o, las !ariaciones del tipo de camio nominal se deern

s-lo a !ariaciones en los ni!eles de precios relati!os. Esta !ersi-n de la paridad de poder

adquisiti!o es la llamada !ersi-n fuerte o asoluta, 9 se cumple tanto me3or cuanto ms a

largo plazo, 9 tanto peor cuanto ms a corto.

Aa !ersi-n denominada d:il de la teora de las paridades del poder adquisiti!o, tami:n

llamada principio relati!o de la paridad del poder adquisiti!o, indica queV cuando el tipo de

camio real es constante. un pas con una tasa de inflaci-n ma9or que la del resto del

mundo tender a poseer una moneda que se deprecia, mientras que un pas con a3as tasas de

inflaci-n tendr una moneda que 2e aprecia. Est comproado empricamente que

existe una alta correlaci-n para lodos los pases entre la tasa de depreciaci-n de su moneda

respecto al d-lar 9 el diferencial de inflaci-n respecto a Estados )nidos.

4e esta forma, en amas teoras el ni!el de precios medido como IP; es un

instrumento sico para comparar los diferentes PIB 9 sus ppp en todos los pases posiles

dado un pas, existen diferencias entre el tipo de camio nominal 9 la paridad del poderadquisiti!o no s-lo los tipos de camio difieren significati!amente de las correspondientes

paridades de poder adquisiti!o, sino que, adems, estas diferencias no son en ning8n

momento sistemticas. )tilizando los IP; medidos a ppp para comparar los ni!eles de

output de los pases, llegaremos a la conclusi-n de que las estructuras de precios de estos

pases no son iguales no ostante, el ni!el general de precios de un pas, definido como el

ratio de su ppp respecto al tipo de camio, resulta ser una funci-n creciente del ni!el

de renta o de su estado de desarrollo.

9.- EL CRECIMIENTOENDGENO.-

El primer modelo de crecimiento end-geno es deido a Dorner. Aa idea esencial delcrecimiento end-geno es que los rendimientos del capital, o ms exactamente de los factores

acumulales 0capital humano, capital p8lico, conocimientos, etc. son no decrecientes 9, por

tanto, su acumulaci-n no cesa. Existen dos tipos de modelos de crecimiento end-geno, los

que suponen competencia perfecta 9 los que han introducido la competencia imperfecta para

poder considerar la in!estigaci-n 9 el desarrollo 0I J 4.

En los modelos de competencia perfecta la tecnologa se difunde sin costes. 4entro de

:stos, un grupo de teoras consideran una definici-n amplia de Capital que pueda incluir al

capital humano. Aucas, al capital p8lico, 7arro, o los conocimientos en general. Dorner

01#$>.


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del capital. En esta situaci-n, la tasa de crecimiento de la producci-n es tanto ma9or cuanto

ms ele!ada sea la tasa de ahorro.

Oeamos ahora cul puede ser 9 de qu: depende en este modelo la tasa de crecimiento del

consumo. Considerando que en una economa cerrada 9 sin sector p8lico la demanda

agregada es el consumo ms la in!ersi-n 9 que :sta, si el mercado de ienes est en

equilirio, es igual a 1K en el inter!alo de un perodo temporal, en el equilirio se cumplir

donde C es el consumo. 6ero en este modelo se dee cumplir que WB >K 9. por tanto,

y = ; 3 >K. 4e esta expresi-n podemos deducir el !alor del consumo, que ser

6or otra parte, saernos que en este modelo tami:n se cumple que 1y = >y 9 por tanto

2i tomamos incrementos en la expresi-n 0/' resulta que

de donde podemos otener el !alor de 1;, que ser

Estamos ahora en condiciones de poder a!eriguar cul es el !alor de la tasa de crecimiento

del consumo, 1;2;, en este modelo, 9a que, di!idiendo miemro a miemro las expresiones

0/1 9 0/=, otenemos que

Es decir, el valor de la tasa de crecimiento del consumo es constante e id#ntica a la

del capital y a la de la producci&n,para cualquier !alor del tiempo, lo que indica que en este

modelo de crecimiento end-geno no ha9 transici-n dinmica hacia el estado estacionario

porque siempre estamos en :l. En la tasa de crecimiento del estado estacionario influ9e la

tasa a la que se acumulan los factores de producci-n si los factores muestran rendimientos

constantes que puedan acumularse esta tasa tami:n depende de las opciones que tomen los

agentes sore la tasa de ahorro, o de la tecnologa.


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S>N

F

ig.$8l

6odelo

> K

Oeamos ahora c-mo se comportan las tasas de crecimiento del capital, la producci-n 9

el consumo en t:rminos per cpita. 4i!idiendo los dos miemros de la funci-n de

producci-n y >K por la cantidad de traa3o L, otenemos la funci-n de producci-n en

t:rminos per cpita, 0 > (). ( partir de la relaci-n 0+%, la tasa de acumulaci-n de

capital en t:rminos per cpita es

Esta tasa de crecimiento del capital per cpita es constante e independiente de . 9

suponemos que positi!a re!ela, adems, que la cur!a de ahorroper cpita es horizontal 9 su

ordenada toma el !alor >. 4ado que d0 > d, se puede inferir que dGLG dMLM es

decir que el capital en t#rminos per cpita crece a la misma tasa +ue la producci&n per

cpita. 9 esta tasa en el estado estacionario puede ser positi!a al contrario que en los modelosde crecimiento neoclsico. 9 depende de !ariales como la tasa de ahorro.


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En relaci-n a la tasa de crecimiento del consumo per cpita, d;2;, si oser!amos la

relaci-n 0/= 9 di!idimos sus dos miemros por la cantidad de traa3o, otenemos que

4iferenciando esta relaci-n tenernos que dc >( 1 & )d- 9 di!idiendo entre s estas dos

8ltimas expresiones, tenemos que dc2c = d2. 6or tanto, en este modelo >K la tasa de

acumulaci&n del capitalper cpita es id#ntica tam!i#n a la del producto per cepita y a la del

consumoper cpita.

Aas tasas de crecimientoper cpita dependen de la tasa de ahorro. de la tasa de crecimiento

de la polaci-n 9 de la tecnologa. )na tasa de ahorro ms ele!ada pro!oca un crecimiento

en t:rminosper cpita ms alto.

?.- EL CA4ITAL 6UMANO

E" capi!a" 0u'ao / &" capi!a" p@)"ico & "o% 'od&"o% d& cr&ci'i&!o&d&o

En los modelos de crecimiento end-geno se pueden introducir otros factores de producci-n

como el capital humano o el capital p8lico, En estos modelos, el crecimiento

depende, incluso a largo plazo, de !ariales como la tasa de ahorro 9 la tasa de gasto en

educaci-n. Como consecuencia, las polticas guernamentales podran influir en las tasas de

crecimiento. )n pas que ahorre ms, o que gaste ms en educaci-n, conseguir un ni!el ms

alto de producci-n por traa3ador en el estado estacionario. )n modelo de crecimiento

end-geno con capital fsico 9 capital humano requiere una funci-n de producci-n Co&4ouglas como la siguiente, en la que adems se ha incorporado el progreso t:cnico

donde es el factor capital humano. K distinguen entre

capital pri!ado 9 capital p8lico. En este caso, la funci-n de producci-n tpica, con progreso

t:cnico, es del tipo

donde 0 A2y es un ratio entre determinados ni!eles del gasto p8lico 9 la renta, t:rmino

que se corresponde con el capital p8lico 9 en el que se pueden incluir todos aquellos ienes

p8licos, no de consumo, pero capaces de inter!enir indirectamente en el proceso producti!o

gloal, como las infraestructuras de oras p8licas 9 los equipamientos. Este tipo de

modelos se utiliza tami:n para analizar fen-menos de congesti-n.

6or 8ltimo deemos oser!ar que en los modelos del tipo >K no existe relaci-n alguna

entre las tasa de crecimiento de la producci-n per cpita 9 el ni!el de producci-n per cpita,

por lo que no son vlidos para predecir ningCn tipo de convergencia en rentas per

cpita, ni asoluta ni condicional.

?.1. EL CRECIMIENTO ECONMICO Y LA DISTRIUCIN DE LARENTA+


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En el modelo neoclsico de crecimiento, al que hemos dedicado gran parte de este tema,

usualmente se supone que la funci-n de producci-n cumple las condiciones de Inada, lo que

pro!oca el llamado uen comportamiento de dicha funci-n. Este uen comportamiento se

traduce en que, cuando la funci-n de producci-n pasa por el origen de coordenadas,

su pendiente es !ertical, 9 cuando el capital tiende a infinito, la producci-n tami:n lo ser,

pero en ese punto la pendiente de la funci-n ser horizontal.

Con una funci-n de producci-n de uen comportamiento, la funci-n de ahorro per cpita

(*2= ()) 9 la funci-n de in!ersi-n per cpita (I2 = (n 3 )) s-lo se cortarn en un

punto cuando el ahorro sea igual a la in!ersi-n. 6ero si la funci-n de producci-n no cumple

las condiciones de Inada 9, por tanto, no es de uen comportamiento, puede llegar a tener

una forma sinusoidal en cu9o caso existe la posiilidad de que, cuando el ahorro sea igual a la

in!ersi-n, la funci-n de ahorro 9 la funci-n de in!ersi-n, que es una recta que pasa por el

origen, tengan ms de un punto de intersecci-n.

En este sentido, si la funci-n de producci-n per cpita exhie, por e3emplo, rendimientosdecrecientes en el capital per cpita cuando :ste tiene un a3o ni!el, crecientes cuando

tiene un ni!el medio 9 decrecientes o constantes para un ni!el alto de capital per

cpita (), entonces existirn tres intersecciones de las dos funciones

antes mencionadas, correspondientes a tres estados estacionarios para cada

ni!el de capitalper cpita. 4e los tres estados estacionarios, dos de ellos son estales 9 se

corresponden con los ni!eles de capital alto 9 a3o, mientras el estado estacionario

correspondiente al ni!el medio de capital es inestale.

Cuando un pas posee una dotaci-n de capital per cpita superior al ni!el medio pero

inferior al ni!el alto, es decir, est en un punto entre medio 9 alto en t:rminos de la

siguiente figura, su economa con!erger hacia el estado estacionario correspondiente al

ni!el alto de capital. 4e la misma forma, cuando un pas tiene un capitalper cpita inferior al

ni!el medio, pero ma9or que el ni!el a3o, entre medio 9 !a"o en esta figura, con!erger,

sin emargo, hacia el estado estacionario de a3o ni!el. En este caso, el estado estacionario

de a3o ni!el constitu9e una trampa de poreza para las economas cu9o capital per cpita

sea algo inferior a un ni!el medio.

)na relaci-n capital por traa3ador ma9or o menor condiciona la retriuci-n de los factores,

condiciona la distriuci-n funcional de la renta, es decir, el reparto de ella entre los factores

de producci-n.


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2LK

3a"!o 3 '&dio 3 )a*o

Fig. %.La rampa de Li+uide/

Aa con!ergencia en rentas per cpita en las regiones de un mismo pas sigue las mismas

reglas que entre pases, 9 por tanto las regiones cu9as rentas per cpita son inferiores

tienden a crecer ms deprisa que las que tienen rentas per cpita ms ele!adas, pudiendo

llegar a con!erger.

Aa medida de la desigualdad de rentas entre los indi!iduos que conforman un pas o regi-n se

lle!a a cao mediante la llamada cuna de Aorenz. 2e trata de un diagrama cuadrado en

cu9o e3e !ertical se miden porcenta3es de renta 9 en el e3e horizontal porcenta3es de

economas dom:sticas. 2i la distriuci-n de la renta entre las economas dom:sticas odistriuci-n personal de la renta es perfecta, a cada economa dom:stica le correspondera el


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mismo porcenta3e de renta, lo que nos situara en la isectriz del cuadrante. 4ado que el

diagrama es un cuadrado, la isectriz ser en realidad una diagonal. Esta diagonal es la

cur!a de Aorenz para este caso. Kormalmente, la distriuci-n personal de la renta no es

perfecta, 9 en ese caso la cur!a de Aorenz 9a no sera una recta ni una diagonal, sera una

cur!a que, pasando por los dos !:rtices que antes unan la diagonal se separar de :sta dentro

del cuadrado para !ol!er a unirse con ella en el !:rtice superior derecho. 2i trazamos la otra

diagonal del cuadrado, ser atra!esada por las dos lneas mencionadas.

Figura&..La curva de Loren/ y el Dndice de Aini.

2ore esta nue!a diagonal, la distancia entre las dos intersecciones es el ndice de ini, que

mide el grado de desigualdad en rentasper cpita, de las economas dom:sticas de un pas o

regi-n.

El grado de desigualdad en rentas per cpita no permite en principio identificar la lnea de

poreza, es decir, el ni!el de renta por dea3o de la cual se puede decir que un indi!iduo o un

pas son pores. En este sentido, la definici-n del ni!el de poreza asoluta estalece que la

lnea de poreza !iene dada por una renta igual o menor a tres !eces el coste de una cesta de

consumo especfica. Aa raz-n parte de que las familias con renta a3a gastan una tercera parte

de su renta en alimentaci-n.

2in emargo, un indi!iduo que no sea pore asolutamente puede sentirse pore si su entorno

posee ms riqueza que :l. Esta consideraci-n nos lle!a al concepto de poreza relati!a. )na

economa dom:stica es pore relati!amente si su ni!el de renta es igual o menor que la mitad

del ni!el de renta de la economa domestica mediana.

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Bolo Nº 1 El Crecimiento Económico y Convergencias