225
Con el objeto de capacitar tanto a nuestro personal interno, como a nuestros Clientes en general y a nuestra Red Nacional de Distribuidores Autorizados, KSB Chile S.A. ha imple- mentado un curso de entrenamiento técnico orientado a los profesionales que trabajan en el área de bombas centrífugas y sistemas de bombeo. Con este enfoque KSB mantiene un moderno Centro de Entrenamiento de Productos, con instalaciones y equipamientos apropiados, donde son impartidos cursos de capacitación teóricos y prácticos, por especialistas de cada área. Con este objetivo, fue elaborado el presente , que sirve de base para los cursos de entrenamiento general. Este trabajo fue desarrollado por un equipo de profesionales de KSB con sólida experiencia en este campo, cuyo objetivo es presentar de manera concisa y de forma clara y simple, los conceptos, informaciones y datos esenciales en la diaria tarea que realizan los profesionales que trabajan con bombas centrífugas y sistemas de bombeo, entregando una base sólida para el desenvolvimiento y perfeccionamiento en esta área. El objetivo de este Manual no es profundizar en algunos temas específicos, para los cuales el lector deberá, en caso de ser necesario, consultar literatura técnica especializada. Para una mayor facilidad en el uso, el Manual ha sido ordenado y dividido convenientemente en módulos, que abordan los principales tópicos relacionados con el tema. Apreciaremos mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerencias orientadas a mejorar este Manual, las que analizaremos con el fin de incorporarlas en una próxima revisión y edición. KSB Chile S.A. Mayo 2001( 1 Edición) MANUAL DE ENTRENAMIENTO a MANUAL DE ENTRENAMIENTO PRESENTACIÓN 1 Sample Batch PDF Merger

Bomba Ksb Manual Entrenamiento

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manual tecnico KSB

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  • Con el objeto de capacitar tanto a nuestro personal interno, como a nuestros Clientes engeneral y a nuestra Red Nacional de Distribuidores Autorizados, KSB Chile S.A. ha imple-mentado un curso de entrenamiento tcnico orientado a los profesionales que trabajan en elrea de bombas centrfugas y sistemas de bombeo.Con este enfoque KSB mantiene un moderno Centro de Entrenamiento de Productos,con instalaciones y equipamientos apropiados, donde son impartidos cursos decapacitacin tericos y prcticos, por especialistas de cada rea. Con este objetivo, fueelaborado el presente , que sirve de base para los cursosde entrenamiento general.Este trabajo fue desarrollado por un equipo de profesionales de KSB con slida experienciaen este campo, cuyo objetivo es presentar de manera concisa y de forma clara y simple, losconceptos, informaciones y datos esenciales en la diaria tarea que realizan losprofesionales que trabajan con bombas centrfugas y sistemas de bombeo, entregando unabase slida para el desenvolvimiento y perfeccionamiento en esta rea.El objetivo de este Manual no es profundizar en algunos temas especficos, para los cualesel lector deber, en caso de ser necesario, consultar literatura tcnica especializada.Para una mayor facilidad en el uso, el Manual ha sido ordenado y dividido convenientementeen mdulos, que abordan los principales tpicos relacionados con el tema.Apreciaremos mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerencias orientadas amejorar este Manual, las que analizaremos con el fin de incorporarlas en una prximarevisin y edicin.

    KSB Chile S.A.Mayo 2001( 1 Edicin)

    MANUAL DE ENTRENAMIENTO

    a

    MANUAL DE ENTRENAMIENTO

    PRESENTACIN

    1

    Sample

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  • 2

  • 3MDULO 1

    Principios Bsicos de Hidrulica

  • 4

  • 5NDICE

    IntroduccinSmbolos y DefinicionesFluido

    Peso especfico, masa especfica, densidad

    Viscosidad

    Presin

    Tipos de Rgimen de Flujos

    Caudal y velocidad

    Ecuacin de continuidadEnerga

    Fluido IdealFluido IncompresibleLquido Perfecto

    Peso especficoDensidad especficaRelacin entre peso especfico y densidad especficaDensidad relativa

    Ley de NewtonViscosidad dinmica o absolutaViscosidad cinemticaOtras escalas de viscosidad

    Ley de PascalTeorema de StevinCarga de presin/Altura de columna de lquidoInfluencia del peso especfico, en la relacin entrepresin y altura de columna de lquidoEscalas de presinPresin absolutaPresin atmosfricaPresin manomtricaRelacin entre presionesEscalas de referencia para medidas de presionesPresin de vapor

    Rgimen permanenteRgimen laminarRgimen turbulentoExperimentos de ReynoldsLmites del nmero de Reynolds para tuberas

    Caudal volumtricoCaudal msicoCaudal en pesoRelacin entre caudalesVelocidad

    Principio de conservacin de la energaEnerga potencial, de altura o geomtricaEnerga de presinEnerga cintica o de velocidad

    11.11.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.81.9

    1.2.11.2.21.2.3

    1.3.11.3.21.3.31.3.4

    1.4.11.4.21.4.31.4.4

    1.5.11.5.21.5.31.5.4

    1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11

    1.6.11.6.21.6.31.6.41.6.5

    1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5

    1.9.11.9.21.9.31.9.4

    070810101010111111111212131313141717171818

    19191919202020222222222223242424242525262727272727

  • 6NDICE

    Teorema de Bernouilli

    Prdidas de carga en tuberasAdaptacin del teorema de Bernouilli para lquidos reales

    IntroduccinTipos de prdidas de cargaDistribuidaLocalizadaTotalFrmulas para el clculo de prdida de carga distribuidaFrmula de FlamantFrmula de Fair-Whipple-HsiaoFrmula de Hazen-WilliansFrmula de Darcy-WeisbackDeterminacin del coeficiente de friccin utilizando el diagrama deMoody-RouseEjemplo de determinacin del coeficiente de friccin por MoodyLimitaciones en el uso de las frmulas presentadasFrmulas de prdida de carga localizadaFrmula generalMtodo del largo equivalenteLargos equivalentes para prdidas localizadasLargos equivalentes para prdidas localizadasTablas de lectura directa

    1.10

    1.111.10.1

    1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.81.11.91.11.101.11.11

    1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.171.11.181.11.19

    2829303030303030313131323536

    3738383843444546

  • 7PRINCIPIOS BSICOS DE HIDRULICA

    1 INTRODUCCIN

    En este mdulo, abordaremos las definiciones bsicas de las propiedades de los fluidos y losconceptos fundamentales de la Mecnica de fluidos.Estos temas sern abordados en forma objetiva y concisa, sin desarrollos tericos, buscandofacilitar el estudio del comportamiento de los fluidos ya que su comprensin es fundamentalpara el mejor entendimiento de los siguientes mdulos.

  • 8SmboloDefiniciones

    1.1 - Smbolos y Definiciones

    Unidad

    Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de succin positivaAltura geomtrica de succin negativaAltura manomtrica diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica en el caudal ptimoAltura manomtrica en el cero (shut-off)Altura de succin negativaAltura de positivareaCoeficiente de friccinCoeficiente de prdida de cargaCoeficiente de ThomaAceleracin de gravedadDensidad RelativaDimetro nominalDimetro de rodeteDistancia entre centrosFactor de correccin para la altura manomtricaFactor de correccin para el rendimientoFactor de correccin para el caudalFuerzaMasaMasa especficaMomento de inerciaNet Positive Suction HeadNPSH disponibleNPSH requeridoNmero de ReynoldsPrdida de cargaPesoPeso especficoPotencia consumidaPresin absolutaPresin atmosfrica

    en la descarga de la bombaen la succin de la bombamanomtricaen el depsito de descargaen el de succinde vapor

    Rendimiento

    caudal

    succin

    PresinPresinPresinPresinPresin depsitoPresin

    mmmmmmmmmmm-

    -

    -

    m/s-

    mmmmm-

    -

    -

    kgfkgkg/dmkg/mmmm-

    mkgfkgf/dmCV

    2

    2

    3

    2

    3

    HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)HHptHHs (-)Hs (+)A

    gdDNDZsdfHffQFm

    JNPSHNPSHdispNPSHreqReHpG

    PPabsPatmPdPsPmanPrdPrsPv

    0

    H

    (lambda)(Pshi)(sigma)

    (Rho)

    (Gamma)

    (eta)

    kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2

    -

  • 9SmboloDefinicin Unidad

    VelocidadTemperatura del lquido bombeadoC

    en el punto de mejor rendimientoDiferencial de c

    mximomnimo

    Velocidad especficaVelocidad especfica de la succinVelocidad del fluidoVelocidad del fluido en la descargaVelocidad del fluido en la succinVelocidad del fluido en el depsito de desc.Velocidad del fluido en el depsito de succinViscosidad cinemticaViscosidad dinmicaVolumen

    audalaudal

    audalaudalaudal

    C

    CC

    rpmC

    rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm

    0

    2

    3

    ntQQpt

    QQmxQmnnqSvvdvsvrdvrs

    V

    (Mhu)

    m /h3

    m /h3

    m /h3m /h3

    m /h3

    (Nhu)

  • 10

    1.2 FLUIDO

    1.

    Un fluido es cualquier sustancia no slida, capaz de escurrir y asumir la forma del recipienteque lo contiene.Los fluidos pueden ser divididos en lquidos y gases.De una manera prctica, podemos distinguir a los lquidos, de los gases de la siguienteforma: los lquidos, cuando son vertidos en un recipiente, toman la forma de estepresentando una superficie libre, mientras que los gases, llenan totalmente el recipiente, sinpresentar una superficie libre definida.

    En este manual estudiaremos mas profundamente las caractersticas de los lquidos.

    Un fluido ideal es aquel en el que la viscosidad es nula, es decir, entre sus molculas no seproducen fuerzas de roce tangenciales.

    Es aquel en el que su volumen no vara en funcin de la presin. En la prctica la mayora delos lquidos tienen un comportamiento prximo a ste tipo, pudiendo por lo tanto, serconsiderados como fluidos incompresibles.

    En nuestros estudios consideraremos a los lquidos, en general, como perfectos, es decir,un fluido ideal, incompresible, perfectamente mvil, continuo y de propiedadeshomogneas.Otros aspectos e influencias como la viscosidad, por ejemplo, se estudiarn en formaindependiente.

    2.1 FLUIDO IDEAL

    1.2.2 FLUIDO INCOMPRESIBLE

    1.2.3 LQUIDO PERFECTO

    lquido Gas

    superficie libre

  • 11

    1.3 PESO ESPECFICO , DENSIDAD ESPECFICA Y DENSIDAD RELATIVA

    1.3.1 PESO ESPECFICO

    1.3.2 DENSIDAD ESPECFICA

    1.3.3 RELACIN ENTRE EL PESO ESPECFICO Y LA DENSIDAD ESPECFICA

    : kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .3 3 3 3, ,

    : kg/m kg/dm lb/ft3 3 3(SI) , , .

    El peso especfico de una sustancia es el peso de la misma por la unidad de volumen queella ocupa.

    Las unidades ms utilizadas son

    La densidad especfica de una sustancia es la masa de esa sustancia por la unidad devolumen que ella ocupa.

    Como el peso de una sustancia es el producto de su masa por la constante de aceleracinde gravedad, resulta la siguiente relacin entre el peso especfico y la densidad especfica.

    Las unidades ms utilizadas son

    =

    =

    =

    G

    mm

    GV

    V

    V

    V

    ( gamma ) = peso especfico

    ( gamma ) = peso especfico

    ( rho ) = densidad especfica

    ( rho ) = densidad especficaaceleracin de gravedad = 9,81 m/s2

    peso de la sustancia

    masa de la sustancia

    volumen ocupado por la sustancia

    volumen ocupado por la sustancia

    gg

    .

  • 12

    1.3.4 DENSIDAD RELATIVA

    1.4 VISCOSIDAD

    0 0

    La densidad relativa de una sustancia es la razn entre el peso especfico o densidadespecfica de esa sustancia y el peso especfico o densidad especfica de una sustanciapadrn de referencia. Para sustancias en estado lquido o slido, la sustancia de referenciapadrn es el agua. Para sustancias en el estado gaseoso la sustancia de referencia es elaire. Consideraremos agua a temperatura de 15 C (59 F), al nivel del mar*, como sustanciade referencia.* temperatura utilizada como padrn por el API (Instituto de Petrleo Americano).

    Obs.: La densidad relativa es un ndice adimensional.

    En algunas reas de la industria, se puede encontrar la densidad relativa expresada engrados, como los grados API (Industria Petroqumica), los grados BAUM (IndustriaQumica) y los grados BRIX (Industria de Azcar y Alcohol).Estos grados se pueden convertir en valores de densidad , a travs de tablas.

    : En algunas publicaciones, el trmino densidad relativa se puede encontrarcon el nombre de masa especfica o gravedad especfica.

    Es la propiedad fsica de un fluido que expresa la resistencia a los esfuerzos de corteinternos, es decir, a cualquier fuerza que tienda a producir el escurrimiento entre sus capas.La viscosidad tiene una influencia importante en el fenmeno de , sobre todoen las prdidas de presin de los fluidos. La magnitud del efecto, depende principalmente dela temperatura y de la naturaleza del fluido. As, cuando se indica cualquier valor para laviscosidad de un fluido, siempre se debe informar la temperatura, as como la unidad en quese expresa.Notar que en los lquidos, la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura.

    IMPORTANTE

    escurrimiento

    d d= =Fluido fluidofluido normal fluido normal

  • 13

    1.4.1 LEY DE NEWTON

    1.4.2 VISCOSIDAD DINMICA O ABSOLUTA ( )

    1.4.3 VISCOSIDAD CINEMTICA ( )

    " " (mhu) .

    Las unidades ms usadas son el centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); y el Pascalsegundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI).

    2

    2

    Newton descubri que en muchos fluidos, la tensin de corte era proporcional al gradientede velocidad, llegando a la siguiente frmula:

    Los fluidos que obedecen esta ley, son los fluidos llamados Newtonianos y los que noobedecen son los llamados No Newtonianos.La mayora de los fluidos que son de nuestro inters, como el agua, varios aceites, etc; secomportan cumpliendo esta ley.

    La viscosidad dinmica o absoluta expresa la medida de las fuerzas de roce internas delfluido y es exactamente el coeficiente de proporcionalidad entre la tensin de corte y elgradiente de velocidad de la Ley de Newton.El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra

    Es definida como el cuociente entre la viscosidad dinmica y la densidad especfica, es decir:

    =

    =

    dv

    dv

    dy

    dy

    Tensin de corte

    viscosidad cinemtica

    viscosidad dinmica

    densidad especfica

    coeficiente de proporcionalidad

    gradiente de velocidad

  • 14

    El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra " " (nhu).

    Las unidades mas usadas son el centiStoke (cSt), Stoke (1St = 1cm /s); o el m /s (SI)

    Las escalas mas usadas son:

    - Engler (expresada en grados E);- Redwood 1 y Redwood Admiralty (expresada en segundos);

    - Second Saybolt Universal "SSU" y Second Saybolt Furol "SSF"(expresada en segundos);

    - Barbey (expresada en cm /h).

    La viscosidad cinemtica de un fluido, en puede ser obtenida a travs de la suviscosidad absoluta en , y de su densidad relativa , a la temperatura en cuestin,mediante la relacin:

    2 2

    1.4.4 OTRAS ESCALAS DE VISCOSIDAD

    cSt,

    cP d

    Alemania

    Inglaterra

    Estados Unidos

    Francia

    0

    3

    En la prctica, adems de las unidades usuales ya vistas, la viscosidad se puede especificarconforme a escalas arbitrarias, de uno de los varios instrumentos usados para la medicinde la viscosidad (los viscosmetros).Algunas de esas escalas, tales como el Saybolt y la Redwood, estn basadas en el tiempo,en segundos, requerido para que una cierta cantidad de lquido pase a travs de un orificiode un tubo estandarizado y de esa manera representan una medida de la viscosidadcinemtica.Los viscosmetros de "cuerpo rotatorio" expresan la viscosidad absoluta, mientras que elEngler tiene la escala en grados e indica el cociente entre el tiempo de escurrimiento de unvolumen de lquido dado y el tiempo de escurrimiento del mismo volumen de agua.

    =

    d d

    viscosidad cinemtica (cSt);viscosidad dinmica (cP);densidad relativa.

  • 15

    Adems de las escalas descritas anteriormente, la Sociedad de Ingenieros Automotrices(TERMINA), de los Estados Unidos, tiene su propia escala para lubricantes utilizados enmquinas y engranajes cuya relacin con la viscosidad, expresada en el centiStokes, escomo sigue:

    LquidoViscosidad

    SSU

    SAE 10

    54,498,9

    37,854,4

    37,898,9

    37,898,9

    37,898,9

    37,854,4

    37,854,4

    37,854,4

    37,854,498,9

    -17,8

    -17,8

    -17,8

    0

    0

    5000 a 10000

    Acima de 507Acima de 42,9

    205,6 a 50725,1 a 42,9

    173,2 a 324,764,5 a 108,2

    507 a 68226,2 a 31,8

    352 a 50715,6 a 21,6

    205,6 a 35215,6 a 21,6

    86,6 a 125,539,9 a 55,1

    51,9 a 86,625,3 a 39,9

    35,4 a 51,918,2 a 25,3

    125,5 a 205,655,1 a15,6

    22.000 mx

    130210

    130210

    100130

    100210

    100210

    100210

    100130

    100130

    100130

    100130210

    0

    54,498,9

    Acima de 2300Acima de 200

    950 a 2300300 a 500

    800 a 1500150 a 200

    2300 a 3100125 a 150

    1600 a 2300105 a 125

    950 a 160080 a 105

    400 a 580185 a 255

    240 a 400120 a 185

    165 a 24090 a 120

    580 a 950255 a

    80

    100.000 mx

    1100 a 2200

    10000 a 40000 2200 a 8800

    SAE 20

    SAE 30

    SAE 40

    SAE 50

    SAE 60

    SAE 70

    SAE 80

    SAE 90

    SAE 140

    SAE 250

    SAE 10 W

    SAE 20 W

    Centistokes0F 0C

    AC

    EIT

    ES

    PA

    RA

    M

    QU

    INA

    SA

    CE

    ITE

    SP

    AR

    AE

    NG

    RA

    NA

    GE

    S

  • 16

    =

    AP

    F

    1.5 PRESIN

    1.5.1 LEY DE PASCAL

    TEOREMA DE STEVIN

    Las unidades mas usadas son: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).

    1.5.2

    2 2 2

    2 -5 2 2

    2

    Es la fuerza ejercida por unidad de rea.

    La presin aplicada por un fluido contenido en un recipiente cerrado es igual en todas lasdirecciones del fluido y es perpendicular a las paredes del recipiente"

    "La diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en equilibrio es igual al producto delpeso especfico del fluido por la diferencia de alturas entre los dos puntos", o sea:

    p

    A

    PF

    presinfuerzarea

  • 17

    A

    B

    A

    pA = patm + . hpatm

    pB - pA = . h

    h

    h

    pA = pB

    pC = pD

    pA - pC = pB - pD = . h

    Importante:

    1) para determinar la diferencia de presin entre dos puntos, no importa la distancia entreellos, sino la diferencia de cota entre ellos;2) la presin de dos puntos en un mismo nivel, es decir, en la misma cota, es la misma;3) la presin no depende de la forma, del volumen o del rea de la base del depsito.

    Ah

    B

    DC

    pApBh

    Presin en el punto Apresin en el punto Bdiferencia de cota entre los puntos A y Bpeso especfico del fluido

    pApatmh

    presin en el punto Apresin atmosfrica localdiferencia de cota entre los puntos A yel nivel del fluido en el estanquepeso especfico del fluido

  • 18

    1.5.3 CARGA DE PRESIN / ALTURA DE COLUMNA DE LQUIDO

    IMPORTANTE

    1.5.4 INFLUENCIA DEL PESO ESPECFICO EN LA RELACIN ENTRE LA PRESIN

    Y ALTURA DE COLUMNA DE LQUIDO:

    :

    a)

    b) para una misma presin, actuando en lquidos con pesos especficos diferentes, lascolumnas de lquido son diferentes.

    Se multiplica la expresin por 10, para obtener la carga de presin o alturade columna lquida en los metros.

    para una misma altura de columna lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tienenpresiones diferentes.

    ( kgf/cm )2( kgf/dm )3

    10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2

    p 10 p= hh carga de presin o altura de columna de lquido (m);

    presinpeso especfico

    = 1,0 = 1,2 = 0,75

    Agua Salmuera Gasolina100 m 100 m 100 m

    10 kgf/cm2 12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2

    = 1,0

    = 1,2

    = 0,75Agua

    Salmuera

    Gasolina

    100 m

    83,33m

    133,33m

  • 1.5.5 ESCALAS DE PRESIN

    1.5.6 PRESIN ABSOLUTA ( Pabs)

    1.5.7 PRESIN ATMOSFRICA (Patm)

    Atmsfera Tcnica,

    kgf/cm

    1.5.8 PRESIN MANOMTRICA (Pman)

    Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =2,1116 x 10 lb/pie = 29,92 pulgadas de Hg.

    Para la simplificacin de algunos problemas, se ha establecido lacuya presin corresponde a 10 m de columna de lquido, o corresponde a 1 .

    2 5 2

    3 2

    2

    Es la presin medida en relacin al vaco total o cero absoluto. Todos los valores queexpresan presin absoluta son positivos.

    Es la presin ejercida por el peso de la atmsfera.La presin atmosfrica es normalmente medida por un instrumento llamado barmetro, quees el origen de la llamada presin baromtrica.La presin atmosfrica vara con la altura y depende de las condiciones meteorolgicas,siendo que al nivel del mar, en condiciones estandarizadas, la presin atmosfrica tiene unvalor de

    Es la presin medida, tomndose como referencia a la presin atmosfrica.Esta presin es normalmente medida a travs de un instrumento llamado manmetro, lo queda origen a la presin manomtrica, siendo tambin llamada como presin efectiva opresin relativa.Cuando la presin es menor que la atmosfrica, tenemos una presin manomtricanegativa, tambin llamada como vaco (denominacin incorrecta) o depresin.El manmetro, registra valores de presin manomtrica positiva; el vacumetro registravalores de presin manomtrica negativa y el manovacumetro registra valores de presinmanomtrica positiva y negativa. Estos instrumentos, siempre registran cero cuando estnabiertos a la atmsfera, as, tienen como referencia (cero de la escala) la presinatmosfrica del lugar dnde se est realizando la medicin, sea cual sea.

    19

  • 20

    1.5.9 RELACIN ENTRE PRESIONES

    1.5.10 ESCALAS DE REFERENCIA PARA MEDIDAS DE PRESIN

    1.5.11 PRESIN DE VAPOR

    Pabs = Patm + Pman

    De acuerdo a las definiciones presentadas, resulta la siguiente relacin:

    La presin de vapor de un fluido a una cierta temperatura es aquella en la qu coexisten lasfases lquida y vapor.A esa misma temperatura, cuando tenemos una presin mayor que la presin de vapor,habr slo fase lquida y cuando tenemos una presin menor que la presin de vapor, habrslo fase vapor .

    Hb = 10,33 mca

    0 % de atmsferas 100 % de vaco

    B

    A

    10 mca

    Lneade presin nula

    Presin atm localError despreciableatmosfera tcnica

    Presin relativacorrespondiente

    a un punto B

    Presin absolutacorrespondiente

    a un punto A

    presin absolutacorrespondiente

    a un punto B

    Presin relativacorrespondiente

    a un punto A

    presin relativa positivacorrespondiente

    a un punto A

    presin relativa negativacorrespondiente

    a un punto B

  • 21

    El grfico siguiente, llamado isotrmico, ilustra el fenmeno antes descrito:

    Notar que a medida que aumenta la temperatura, la presin de vapor aumenta, as en casoque la temperatura se eleve hasta un punto en que la presin de vapor iguale, por ejemplo, ala presin atmosfrica, el lquido se evaporizar, dando origen al fenmeno de la ebullicin.La presin de vapor tiene una importancia fundamental en el estudio de las bombas,principalmente en los clculos de NPSH, como veremos ms adelante.

    T0T1T2T3T4LQUIDO

    VAPOR

    LQUIDO + VAPOR

    Volumen

    T = temperatura

    PRES

    IN

    T0

    T1T2T3T4

    T5

    T5 > > > > >

  • 22

    1.6 TIPOS DE RGIMEN DE FLUJOS

    1.6.1 RGIMEN PERMANENTE

    Se dice que un flujo est en el rgimen permanente, cuando las condiciones del fluido, comola temperatura, el peso especfico, la velocidad, la presin, etc., no varan respecto altiempo.

    Es aquel en el que las lneas de corriente son paralelas entre si y las velocidades en cadapunto son constante en mdulo y direccin.

    Es aquel en el que las partculas presentan una variacin de movimiento, con diferentesvelocidades, en mdulo y direccin, entre un punto y otro as como para este mismo puntode un momento a otro.

    Osborne Reynolds, en 1833, realiz una serie de experimentos con el fin de poder observarlos tipos de flujos. Dejando escurrir agua con colorante por un tubo transparente, pudoobservar las lneas de corriente de ese lquido. El movimiento del agua representaba unrgimen laminar. Luego aument el flujo de agua, abriendo la vlvula de paso, notando quelas lneas de corriente se comenzaban a alterar pudiendo llegar a difundirse en la masa delquido, en ese caso el flujo estaba en rgimen turbulento.

    1.6.2 RGIMEN LAMINAR

    1.6.3 RGIMEN TURBULENTO

    1.6.4 EXPERIMENTOS DE REYNOLDS

  • 23

    LQUIDO COLORIDO

    Estos regmenes fueron identificados mediante un nmero a .

    Notar que el nmero de Reynolds es un nmero adimensional, independiente delsistema de unidades adoptado. Notar que las unidades utilizadas deben ser coherentesentre si.En general y en forma prctica, el flujo se presenta en rgimen turbulento, conexcepcin a los flujos con velocidades muy bajas o fluidos de viscosidad alta.

    dimensional

    1.6.5 LIMITES DEL NMERO DE REYNOLDS PARA TUBERAS

    AGUA

    VLVULA

    LNEA DE CORRIENTE DELCOLORIDOLQUIDO

    TUBOTRANSPARENTE

    ReRe nmero de Reynolds

    velocidad del flujo del lquidodimetro interno de la tuberaviscosidad cinemtica del fluido

    v v DD

    =

    Re

    Re

    Re

    2000 Flujo laminarFlujo transitrio

    Flujo turbulento

    4000

    4000

    2000

  • 24

    1.7 CAUDAL Y VELOCIDAD

    1.7.1 CAUDAL VOLUMTRICO

    1.7.2 CAUDAL MSICO

    1.7.3 CAUDAL EN PESO

    El caudal volumtrico est definido como el volumen de fluido que pasa por una determinadaseccin por unidad de tiempo.

    Las unidades ms utilizadas son: m /h; l/s; m /s; GPM (galones por minuto).

    El caudal msico es la masa de fluido que pasa por una determinada seccin, por unidad detiempo.

    : kg/h; kg/s; t/h; lb/h.

    El caudal en peso es el peso de un fluido que pasa por determinada seccin, por unidad detiempo.

    3 3

    Las unidades ms utilizadas son

    Las unidades ms utilizadas son: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.

    .

    Qmm

    t=

    Qm mt

    caudal msicomasa

    tiempo

    =

    VQQV

    t t

    caudal volumtrico

    volumen

    tiempo

    QpGt

    =Qp G

    t

    caudal en peso

    pesotiempo

  • 1.7.4 RELACIN ENTRE CAUDALES

    1.7.5 VELOCIDAD

    Como existe una relacin entre volumen, masa y peso, podemos decir:

    En nuestros estudios, utilizaremos principalmente el caudal volumtrico, al quedesignaremos simplemente como caudal (Q).

    Existe una importante relacin entre caudal, velocidad y el rea de la seccin transversal deuna tubera:

    25

    = =Q Qm Qp

    Dimetro

    v

    v

    Q

    Q caudal volumtricovelocidad del flujorea de la tubera

    rea de la tubera

    dimetro interno de la tubera

    pi = 3,14...

    D2

    D

    4

    A A

    A

    =

    =

    reaVelocidad

    V QA=

    = R2

    radio interno de la tuberaR

  • 26

    1.8 ECUACIN DE CONTINUIDAD

    Ecuacin de Continuidad

    Consideremos el siguiente tramo de tubera:

    Si tenemos un flujo en rgimen permanente a travs del conducto indicado, la masa de flujoque entra en la seccin 1es igual a la masa que sale en la seccin 2, es decir:

    Como Qm = Q . , si tenemos un fluido incompresible, el caudal volumtrico que entra en laseccin1 tambin ser igual al caudal que sale en la seccin 2,es decir:

    Con la relacin entre caudal y velocidad, Q = v . A, podemos escribir:

    Esa ecuacin es vlida para cualquier seccin de , resultando as unaexpresin general que es la para fluidos incompresibles.

    De la ecuacin anterior se puede observar que para un determinado caudal fluyendo atravs de un conducto, una reduccin del rea implica un aumento de velocidad y vice-versa.

    escurrimiento

    A1

    A2

    Qm = Qm1 2

    Q = Q1 2

    Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2

    Q = v . A = constante

    v 1

    v2

    rea de la seccin 1

    v1

    A1A2

    v2

    rea de la seccin 2velocidad en la seccin 1velocidad en la seccin 2

  • 27

    1.9 ENERGA

    1.9.1 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

    1.9.4 ENERGA CINTICA O DE VELOCIDAD (Hv)

    La energa cintica o de velocidad de un punto en un determinado fluido por unidad de pesoest definida como:

    La energa no se crea ni se destruye, slo se transforma, en otros trminos la energa total esconstante.Veremos que la energa se puede presentar de diversas formas, de las cualesdestacaremos las de mayor inters para nuestros estudios.

    La energa potencial de cualquier punto de un fluido por unidad de peso, est definida comola cota de este punto en relacin a un cierto plano de referencia.

    La energa de presin en un punto de un cierto fluido, por unidad de peso est definida como:

    1.9.2 ENERGA POTENCIAL, DE ALTURA O GEOMTRICA (Hgeo)

    1.9.3 ENERGA DE PRESIN (Hpr)

    Hpr

    Hv

    Hpr

    Hv

    energa de presin

    energa de velocidad

    presin en el punto

    velocidad del flujo del fluido

    peso especfico del fluido

    aceleracin de gravedad

    p

    v2

    2g

    p

    v

    g

    =

    =

    Q

  • 28

    1.10 TEOREMA DE BERNOUILLI

    El teorema de Bernouilli es uno de los ms importantes de la hidrulica y representa un casoparticular del Principio de Conservacin de la Energa.

    Considerando la figura de abajo:

    La lnea piezomtrica es determinada por la suma de los trminos ( ) para cadaseccin.

    Considerndose como hiptesis un flujo en rgimen permanente de un lquido perfecto, sinrecibir o entregar energa y sin intercambiar calor, la energa total, o carga dinmica, que esla suma de la energa de presin, energa potencial y energa cintica, en cualquier punto delfluido es constante, es decir:

    Z1

    Z1

    Z

    Z2

    Z2

    p1

    p1

    p

    p2

    p2

    p

    v12

    v12

    v2

    v22

    v22

    2g

    2g

    2g

    2g

    2g

    v1

    v2

    A2

    plano de referencia

    plano de carga total

    Tubera

    Lnea piezomtrica

    carg

    ato

    tal

    A1

    Hgeo +

    + + + +

    +

    =

    = constante+

  • 29

    1.10.1 ADAPTACIN DEL TEOREMA DE BERNOUILLI PARA LQUIDOS REALES

    En el punto anterior, consideramos la hiptesis de un lquido perfecto, no teniendo en cuentael efecto de las prdidas de energa producto del roce del lquido en la tubera, la viscosidad,etc.Al considerar lquidos reales, se hace necesario la adaptacin del Teorema de Bernouilli,introducindole una expresin representativa de estas prdidas, como se muestra abajo:

    El trmino Hp es la energa prdida por el lquido, por unidad de peso, en el trayecto entre elpunto 1 y el punto 2.

    Z1

    Z1

    Z2

    Z2

    p1

    p1

    p2

    p2

    v12

    v12

    v22

    v22

    Hp

    Hp

    2g

    2g

    2g

    2g

    v1

    v2

    A2

    plano de referencia

    plano de carga total

    Tubera

    Lnes piezomtrica

    Lnea de carga total

    carg

    ato

    tal

    A1

    + + + + +=

  • 30

    1.11 PERDIDAS DE CARGA EN TUBERAS

    1.11.1 INTRODUCCIN

    1.11.2 TIPOS DE PERDIDA DE CARGA

    1.11.3 DISTRIBUIDA

    1.11.4 LOCALIZADA

    1.11.5 TOTAL

    La prdida de carga de un fluido en una tubera, ocurre debido al roce entre las partculas delmismo con las paredes de la tubera as como al roce entre estas partculas. En otraspalabras, es una prdida de energa o de presin entre dos puntos de una tubera.

    Son aquellas que ocurren en trechos rectos de una tubera.

    Son prdidas de presin ocasionadas por las piezas y singularidades a lo largo de la tubera,tales como curvas, vlvulas, desviaciones, reducciones, expansiones, etc.,

    Es la suma de las prdidas de cargas distribuidas en todos los tramos rectos de la tubera ylas prdidas de carga localizadas en todas las curvas, vlvulas, uniones, etc.

    1 2

    P1 P1 P2 P2>

    1 2

    P1 P1 P2 P2

    L

    >

  • 31

    1.11.6 FRMULAS PARA EL CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CARGADISTRIBUIDAS

    1.11.8 FRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)

    Coeficientes de Flamant

    Las frmulas de Fair - Whipple - Hsiao son usadas para tuberas de pequeos dimetros, esdecir, hasta 100 mm, transportando agua.

    Las prdidas de carga distribuidas y localizadas en el flujo de los conductos, pueden serdeterminadas a travs de las medidas de presin. Por otro lado, estas prdidas se puedencalcular a travs de frmulas experimentales o empricas, toda vez que se conocen lasdimensiones de la tubera, las caractersticas del lquido, las conexiones, etc.

    La frmula de Flamant es utilizada para tuberas de paredes lisas, con dimetros entre 10mm hasta 1000 mm y para el transporte de agua.

    1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)

    J

    J prdida de carga distribuida en relacinal largo de la tubera (m/m)prdida de carga distribuida (m)largo del tramo recto de la tubera (m)dimetro interno de la tubera (m)velocidad media del flujo (m/s)coeficiente de Flamant (adimensional)

    HpHp

    LL

    4b

    b

    D DDv7

    v

    ==

    MATERIALFierro fundido o acero 0,00023

    0,0001850,0001400,000135

    ConcretoPlomo

    Plstico (PVC)

    b

  • 1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS

    La frmula de Hazen - Willians es muy utilizada en el mundo industrial, siendo vlida paradimetros de tubera por sobre 50 mm y manejo de agua.

    Tubo de fierro galvanizado Tubo de cobre o latn

    32

    J J

    J

    Hp Hp

    Hp

    Q1,88 Q1,75

    L L

    L

    D4,88 D4,75

    Hp

    Hp

    J

    J

    prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)

    prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)

    prdida de carga distribuida (m)

    prdida de carga distribuida (m)

    largo del tramo recto de tubera (m) )

    largo del tramo recto de tubera (m)

    caudal (m /s)3

    caudal(l/s)

    dimetro interior de la tubera (m)

    dimetro interior de la tubera (m)

    coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)

    0,002021 0,0086

    10,643 . Q . C . D1.85 -1,85 -4,87

    D

    D

    C

    L

    L

    Q

    Q

    = =

    =

    = =

    =

    Q

  • 33

    Los valores del coeficiente C dependen del material y del estado de las paredes de latubera:

    MATERIAL

    Acero corrugado (lmina ondulada) 060130125110085120090130130140130130120130090130110130120

    140140100

    Acero con uniones ("Look-Bar") nuevasAcero galvanizado nuevo y usadoAcero remachado nuevoAcero remachado usadoAcero soldado nuevoAcero soldado usado

    PlomoCementoCobreConcreto bien acabadoConcreto comnFierro fundido nuevoFierro fundido usadoFierro fundido revestido con cementoTubera de cermica vidriada (tubera de desage)LatnMaderaConductos de ladrilloVidrioPlstico

    Acero soldado con revestimiento esp. nuevo y usado

    C

  • 34

    TIPO DE TUBERA

    FIERROFUNDIDO

    FIERRO FUNDIDOASBESTO CEMENTO

    ACERO REVESTIDOINTERNAMENTE

    ACERO S/ REVESTIMIENTOSOLDADO

    ACERO S/ REVESTIMIENTOREMACHADO

    PVC

    TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.

    EDAD/AOS

    NUEVO

    = fe. f. as. ce.= ace. revest.

    Hasta - 100

    Hasta - 100

    Hasta - 100

    Hasta - 100

    Hasta - 100

    Hasta 50

    Hasta 600

    50 - 100100 - 300

    100 - 200

    100 - 200

    100 - 200

    100 - 200

    100 - 200

    200 - 400

    200 - 400

    200 - 400

    200 - 400

    200 - 400

    400 - 600

    400 - 600

    400 - 600

    400 - 600

    400 - 600500 - 1000

    > 1000

    > 600

    10 AOS

    20 AOS

    30 AOS

    NUEVO OUSADO

    NUEVO OUSADO

    NUEVO OUSADO

    NUEVO OUSADO

    NUEVO = Fierro fundido nuevoFierro fundido usado

    = Fierro fundido con 10 aos

    mn. = Fierro fundido con 20 aos

    USADONUEVOUSADO

    DIMETRO (mm)118120

    125

    130

    107110

    1131158993

    951006575

    8085120

    135

    135

    135125

    140

    140

    140

    130

    C

  • 35

    1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK

    La frmula de Darcy - Weisback es utilizada para dimetros de tuberas sobre 50 mm y esvlida para fluidos incompresibles.

    Donde: k = rugosidad de la pared de la tubera (m)D = dimetro de la tubera (m).

    Coeficiente de roce f:

    Es un coeficiente adimensional, y es funcin del Nmero de Reynolds y de la rugosidadrelativa. La rugosidad relativa est definida como el k/D.

    Hp L 2gDv2

    f=

    Rugosidades de las paredes de las tuberas

    prdida de carga distribuida (m)largo del tramo recto de tubera (m)dimetro interno de la tubera (m)velocidad media del flujo (m/s)coeficiente de roce (adimensional)aceleracin de gravedad (m/s )2

    HpL

    fg

    Dv

    MATERIALAcero galvanizadoAcero remachadoAcero remachadoAcero soldadoChumboCimento amiantoCobre o latnConcreto bien acabadoConcreto comnFierro forjadoFierro fundidoMaderaTubera de desage cermicaVidrioPlstico

    0,00015 - 0,000200,0010 - 0,00300,00040,00004 - 0,00006lisos0,000013lisos0,0003 - 0,00100,0010 - 0,00200,00004 - 0,000060,00025 - 0,000500,0002 - 0,00100,0006lisoslisos

    k (m) - TUBOS NUEVOS0,00460,00600,0005 - 0,00120,0024lisos---------

    ---------

    ---------

    lisos

    0,00240,0030 - 0,0050---------

    0,0030lisoslisos

    k (m) - TUBOS USADOS

  • 36

    1.11.11 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN, UTILIZANDO EL

    DIAGRAMA DE MOODY-ROUSE

    COEFICIENTEDEROCE

    UN

    IDA

    DE

    SC

    OH

    ER

    EN

    TE

    S

    TU

    RB

    UL

    EN

    CIA

    TO

    TAL

    TU

    BE

    RA

    RU

    GO

    SA

    FL

    UJO

    LA

    MIN

    AR

    ZO

    NA

    DE

    TR

    AN

    SI -

    CI

    N

  • 37

    1.11.12 EJEMPLO DE LA DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN "f

    SEGN MOODY:

    etermina la velocidad media del flujo: v ( m/s)

    Determinar f para agua que fluye a 20C, en una tubera de fierro fundido nuevo, de 200 mmde dimetro, con un caudal de 0,0616 m/s.Datos: t = 20 C;

    Material = fierro fundidoD = 200 mmQ = 0,0616 m /s.

    = 0,000001 m /s

    Para Fierro fundido nuevo, k = 0,00025 m (de la Tabla en la pgina 39)

    f = 0,021

    0

    3

    2

    1 Se d

    2 Se determina el nmero de Reynolds: Re

    3 Se determina la rugosidad relativa: k/D

    4 En el diagrama de Moody, con Re = 3,92 . 10 y k/D = 0,00125:

    0

    0

    0

    0 5

    Q Q

    Re Re Re

    = =

    =

    = =

    =

    = =

    =v v

    v

    k k0,00025 0,001250,2

    v v. .

    .

    .

    A D2

    D

    D D

    1,961 . 0,2 3,92 . 1050,000001

    44 0,0616 1,961 m/s

    0,22

    Re = 392200 flujo turbulento

  • 38

    1.11.13 LIMITACIONES RESPECTO DEL USO DE LAS FRMULAS PRESENTADAS

    La frmula de Flamant

    La frmula de Fair - Whipple - Hsiao

    La frmula de Hazen - Willians

    La frmula de Darcy - Weisback

    1.11.14 FRMULAS DE PRDIDA DE CARGA LOCALIZADA

    1.11.15 FRMULA GENERAL

    slo se utiliza para el manejo de agua, teniendo tuberas de paredeslisas, tipo PVC, o conductos hidrulicamente lisos y para nmeros de Reynolds inferiores a10 .

    es usada para el manejo de agua en tuberasfabricadas de cualquier material, pero para dimetros pequeos, como mximo hasta 100mm.

    es tericamente correcta y precisa. Se usa para el manejode agua, y se aplica satisfactoriamente en cualquier tipo de tubera y material. Sus lmites deaplicacin son los ms amplios, siendo para dimetros de entre 50 a 3500 mm. El rango deaplicacin respecto del nmero de Reynolds en tuberas lisas es hasta Re = 10 , ya que paravalores mayores a ste no se recomienda su uso.

    es una de las ms utilizadas en la industria, porque sepuede usar para cualquier tipo de lquido (fluidos incompresibles) y para tuberas decualquier dimetro y material.

    En general, todas las prdidas de carga pueden expresarse bajo la frmula:

    5

    5

    HpHp prdida de carga localizada (m)

    aceleracin de gravedad (m/s )2

    coeficiente obtenido experimentalmentevelocidad media del lquido en laentrada de la singularidad (m/s)

    = K K v2

    v2g

    g

  • 39

    Valores de K, obtenidos experimentalmente

    PIEZAS QUE PRODUCEN PRDIDAAmpliacin gradualEntradaCompuerta abiertaMedidor de caudalCodo de 900

    Curva de 900

    Curva de 450

    Codo de 450

    Cribo

    Curva de 22,50

    Entrada extendidaPequea derivacinEmpalmeMedidor tipo VenturiReduccin gradualVlvula de globo en ngulo abiertaVlvula de corte abiertaVlvula de globo abiertaTee, con pasada directaTee, con pasada lateralTee, con salida lateralTee, con salida bilateralVlvula de piVlvula de retencinVelocidad

    Entrada normal en un canal

    0,302,752,502,500,900,750,400,400,20

    0,100,501,000,030,402,500,155,000,2010,00,601,301,30

    1,80

    1,002,501,75

    K

  • 40

    Valores de K, obtenidos experimentalmente

    ENTRADA DE UNA TUBERA

    DIAFRAGMA DE PARED(PLACA ORIFICIO)

    Entrada extendidak = 1,0

    Forma de sinusoidalk = 0,05

    Reduccink = 0,10

    NormalK = 0,5

    v

    vv

    vrea A rea B

    v

    v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - A/B )2grea B

    A/B

    K 225,9

    0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

    47,77 17,51 7,801 3,753 1,796 0,791 0,290 0,068

    REDUCCIN BRUSCA

    rea A

  • 41

    Valores de K, obtenidos experimentalmente

    AMPLIACIN BRUSCA DE SECCIN

    TUBERA DE ENTRADA

    AMPLIACIN GRADUAL DE SECCIN

    REDUCCIN GRADUAL

    K = 1,06 a 1,10 K = 1,0

    V

    V

    A

    A

    B

    B

    v

    v

    K 0,13

    50 100 200 400 600 700 800 1200

    0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05

    v

    v

    vrea A rea

    B Hp = K . V2

    Hp = K . v2

    K = 0,04 a 0,15

    K = 4/9 ( 1 - A/B )22g

    2g

    Hp = K (V - v)22g

  • 42

    K

    R/D

    0,13

    1

    CURVA

    CODO

    VLVULA DE CORTE

    a = rea de abertura de la pasadaA = rea de la tubera

    1,5 2 4 6 8

    0,17 0,42 0,90 1,10 1,20v

    v

    D

    a

    D

    R

    Rk

    k

    a 78

    0,948

    0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

    0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159

    34

    58

    12

    38

    14

    18D

    k

    Aa

    D2R

    2 2

    9000,131 + 1,847 ( )3,5

    0,9457 sen + 2,05 sen2 4

    0

    =

    =

    v

    D

    D

  • 43

    1.11.16 MTODO DEL LARGO EQUIVALENTE

    Una tubera que posee a lo largo de su extensin diversas singularidades, equivale, bajo elpunto de vista de prdida de carga, a una tubera rectilnea de largo mayor, sin lassingularidades.El mtodo consiste en aumentar el largo equivalente de la tubera, para efectos de clculo,de forma tal que estas mayores longitudes corresponden a la misma prdida de carga quecausaran por si mismas las singularidades existentes.

    Utilizando la frmula de Darcy - Weisback, tenemos que:

    Largo Equivalente

    vlvula de pi

    Codo 900Codo 900

    vlvula de corte

    vlvula de retencin

    0

    Hp = LeqfD

    v2. .

    2g

  • 44

    LARGOS EQUIVALENTES PARA LAS PRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS

    DIA

    MET

    RO

    D

    mm

    pulg

    CODO90CURVALARGA

    CODO90

    CURVAMDIA

    CODO90

    CURVACORTA

    CURVA90

    R/D-11/2

    ENTRADA

    NORMAL

    ENTRADA

    EXTENDIDA

    VLVULADECORTE

    ABIERTA

    VLVULADE

    GLOBOABIERTA

    VLVULADEGLOBO

    ENNGULOABIERTA

    TEECON

    PASAJE

    DIRECTO

    CURVA90

    R/D-1

    CURVA45

    CODO45

    0,3

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,1

    1,3

    1,6

    2,1

    2,7

    3,4

    4,3

    5,5

    6,1

    7,3

    13 19 25 32 38 50 63 75 100

    125

    150

    200

    250

    300

    350

    0,4

    0,6

    0,7

    0,9

    1,1

    1,4

    1,7

    2,1

    2,8

    3,7

    4,3

    5,5

    6,7

    7,9

    9,5

    0,5

    0,7

    0,8

    1,1

    1,3

    1,7

    2,0

    2,5

    3,4

    4,2

    4,9

    6,4

    7,9

    9,5

    10,5

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,8

    0,9

    1,2

    1,3

    1,9

    2,3

    3,0

    3,8

    4,6

    5,3

    0,2

    0,3

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,8

    1,0

    1,3

    1,6

    1,9

    2,4

    3,0

    3,6

    4,4

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,9

    1,0

    1,3

    1,6

    2,1

    2,5

    3,3

    4,1

    4,8

    5,4

    0,2

    0,2

    0,2

    0,3

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,9

    1,1

    1,5

    1,8

    2,2

    2,5

    0,2

    0,3

    0,3

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,1

    1,6

    2,0

    2,5

    3,5

    4,5

    5,5

    6,2

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,0

    1,5

    1,9

    2,2

    3,2

    4,0

    5,0

    6,0

    7,5

    9,0

    11,0

    0,1

    0,1

    0,2

    0,2

    0,3

    0,4

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,1

    1,4

    1,7

    2,1

    2,4

    4,9

    6,7

    8,2

    11,3

    13,4

    17,4

    21,0

    26,0

    34,0

    43,0

    51,0

    67,0

    85,0

    102,

    0

    120,

    0

    2,6

    3,6

    4,6

    5,6

    6,7

    8,5

    10,0

    13,0

    17,0

    21,0

    26,0

    34,0

    43,0

    51,0

    60,0

    0,3

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,1

    1,3

    1,6

    2,1

    2,7

    3,4

    4,3

    5,5

    6,1

    7,3

    TEECON

    SALIDA

    LATERAL

    TEECON

    SALIDA

    BILATERAL

    VLVULADE

    PIEYFILTRO

    SALIDA

    CANALIZACIN

    VLVULADE

    RETENCIN

    TIPOBOLA

    VLVULADE

    RETENCIN

    TIPOCHAPALETA

    1,0

    1,4

    1,7

    2,3

    2,8

    3,5

    4,3

    5,2

    6,7

    8,4

    10,0

    13,0

    16,0

    19,0

    22,0

    3,6

    5,6

    7,3

    10,0

    11,6

    14,0

    17,0

    20,0

    23,0

    30,0

    39,0

    52,0

    65,0

    78,0

    90,0

    0,4

    0,5

    0,7

    0,9

    1,0

    1,5

    1,9

    2,2

    3,2

    4,0

    5,0

    6,0

    7,5

    9,0

    11,0

    1,1

    1,6

    2,1

    2,7

    3,2

    4,2

    5,2

    6,3

    6,4

    10,4

    12,5

    16,0

    20,0

    24,0

    28,0

    1,6

    2,4

    3,2

    4,0

    4,8

    6,4

    8,1

    9,7

    12,9

    16,1

    19,3

    25,0

    32,0

    38,0

    45,0

    1,0

    1,4

    1,7

    2,3

    2,8

    3,5

    4,3

    5,2

    6,7

    8,4

    10,0

    13,0

    16,0

    19,0

    22,0

    Larg

    ose

    quiva

    lent

    espa

    rap

    rdid

    asde

    carg

    alo

    caliz

    adas

    . (Exp

    resad

    o en

    me

    tros

    detu

    bera

    rect

    a )*

    Los

    valo

    res

    indi

    cado

    spa

    rav

    lvula

    sde

    glob

    o,ta

    mbi

    nse

    apl

    ican

    agr

    ifos,

    vlvu

    las

    dedu

    chas

    yv

    lvula

    sde

    desc

    arga

    .

  • 45

    VLVULA DE GLOBO

    VLVULA DE GLOBO EN NGULO

    VLVULA DE CORTE

    1.11.18 LARGO EQUIVALENTE PARA PRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS

    100,0 m

    20,0 m

    10,0 m

    5,0 m4,0 m

    3,0 m

    2,0 m

    1,0 m

    0,5 m0,4 m

    0,3 m

    50,0 m40,0 m

    30,0 m

    0,2 m

    0,1 m

    40 1000 mm36 900 mm

    30 750 mm

    20 500 mm

    16 400 mm14 350 mm

    12 300 mm

    250 mm10

    8 200 mm

    6 150 mm

    5 125 mm

    100 mm4

    3 75 mm

    63 mm

    38 mm

    32 mm

    25 mm

    19 mm

    13 mm

    50 mm

    24 600 mm

    TEE, Salida Bilateral

    ENTRADA EXTENDIDA

    ENTRADA NORMAL

    CODO 45

    TEE, Salida lateralo codo recto

    TEE, Reducida a lamitad o codo en 90

    TEE, Reducida en uncuarto o codo de 90

    de curva media

    TEE, Pasada directa ocodo de 90

    de curva larga

  • 46

    1.11.19 TABLAS DE LECTURA DIRECTA

    Basadas en las formulas antes presentadas as como en datos experimentales, han sidoelaboradas una serie de tablas de lectura directa, las que muestran las prdidas de carga delos principales componentes de un sistema de bombeo, en funcin del caudal y el dimetronominal de la tubera.Tenemos como ejemplo, la TABLA DE PRDIDAS DE CARGA de KSB Bombas HidrulicasS.A.

  • 47

    MDULO 2

    Sistemas de Bombeo

  • 48

  • 49

    NDICE

    IntroduccinAltura esttica y Altura dinmica

    Altura dinmica

    Altura total del sistemaAltura de succin

    Esquemas tpicos de succinSuccin positivaSuccin negativa

    Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo de la Altura manomtrica del sistema en la etapa de diseoClculo de la altura manomtrica del sistema en la etapa de operacinCurva caracterstica del sistema

    Asociacin de sistemas

    Variacin de los niveles en los depsitosBombeo simultneo hacia 2 o mas distintosAbastecimiento por gravedad

    Altura estticaAltura geomtricaCarga de presin

    Prdida de carga total (Hp)Carga de velocidad

    Altura geomtrica de succinCarga de presin en la succinPrdidas de carga en la succinCarga de velocidad en la succin

    Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod )Carga de presin en la descargaPrdidas de carga en la descarga ( Hps )Carga de velocidad en la descarga

    Grfico de la curva del sistema

    Conexin en serieEsquema de una conexin en serieConexin en paraleloEsquema de una conexin en paraleloConexin mixta

    depsitos

    22.1

    2.2

    2.32.4

    2.52.62.72.8

    2.92.102.112.122.13

    2.14

    2.152.162.17

    2.1.12.1.22.1.3

    2.2.12.2.2

    2.4.12.4.22.4.32.4.4

    2.8.12.8.22.8.32.8.4

    2.13.1

    2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5

    51525252525252525454545454545556565757575757575959606061626263646465666769

  • 50

  • 51

    SISTEMAS DE BOMBEO

    2 INTRODUCCIN

    En este mdulo estudiaremos los parmetros fundamentales de un sistema de bombeo,analizando los conceptos, las frmulas para el clculo y otros elementos.El entendimiento adecuado de este tema es fundamental para la comprensin y solucin deproblemas prcticos, con los que nos enfrentamos frecuentemente en nuestro trabajo,permitindonos as dimensionar, seleccionar y operar correctamente los equipos, tema queser estudiado en captulos posteriores.

  • 5052

  • 53

    2.1 ALTURA ESTTICA Y ALTURA DINMICA

    2.1.1 ALTURA ESTTICA

    2.1.2 ALTURA GEOMTRICA (Hgeo)

    2.1.3 CARGA DE PRESIN

    2.2 ALTURA DINMICA

    2.2.1 PRDIDA DE CARGA TOTAL (Hp)

    2.2.2 CARGA DE VELOCIDAD

    La altura esttica de un sistema de bombeo est compuesta por los siguientes trminos:

    Es la diferencia de cota entre el nivel del lquido en la succin y en la descarga. Si la tuberade descarga esta sobre el nivel del lquido en el depsito de descarga, entonces Hgeo sedebe referir a la lnea de centro de la tubera de descarga y no al nivel del lquido.

    Es la diferencia de presin existente entre los depsitos de descarga y succin. Estaexpresin es aplicable en depsitos cerrados.Para sistemas abiertos, esta expresin puede ser considerada como nula.

    Esta carga se puede representar a travs de la frmula:

    La altura dinmica de un sistema de bombeo est compuesta por las expresiones:

    Es la suma de todas las prdidas de carga que se producen en el sistema, tales como lasprdidas de carga en la tubera, vlvulas, accesorios, etc.Note que la prdida de carga total considera tanto la succin como la descarga de lainstalacin.

    Es la diferencia entre la carga de velocidad del fluido en el depsito de succin y en eldepsito de descarga. En la prctica, esta expresin puede ser despreciada.

    Esta altura se puede representar a travs de la frmula:

    Prd

    vrd2

    2g

    -

    -

    Prs

    vrs2

    ( (

    ((

  • 54

    2.3 ALTURA TOTAL DEL SISTEMA

    2.4 ALTURA DE SUCCIN (Hs)

    2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCCIN (Hgeos)

    2.4.2 CARGA DE PRESIN E N LA SUCCIN ( )

    2.4.3 PRDIDAS DE CARGA EN LA SUCCIN (Hps)

    2.4.4 CARGA DE VELOCIDAD E N LA SUCCIN ( vrs / 2g )

    La altura total del sistema, ms adecuadamente llamada como Altura Manomtrica Totaldel Sistema, est compuesta por la Altura Esttica ms la Altura Dinmica, es decir:

    Si despreciamos la carga de velocidad, tenemos:

    Para sistemas abiertos, tenemos:

    L a altura de succin est compuesta por las siguientes expresiones:

    Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de succin y la lnea central del rodete dela bomba.

    Es la altura de presin existente en el depsito de succin. Este trmino es nulo paras abiertos.

    Es la suma de todas las prdidas de carga entre los de succin y el flange desuccin de la bomba.

    Es l a altura de velocidad en el de succin.

    2

    depsito

    depsito

    depsito

    Hgeo HpH +=

    Prs

    PrdHgeo HpH + + +=

    vrd2

    2g- -Prs vrs2

    PrdHgeo HpH + +=

    - Prs

  • 55

    As, la Altura de Succin puede ser expresar por:

    : Notar que en la expresin anterior, el trmino Hgeos puede ser positivo onegativo, dependiendo del tipo de instalacin.IMPORTANTE

    2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCCIN

    Hgeos HpsH + - +=

    Hgeos HpHs -=

    - Hgeos HpHs -=

    2gPrs vrs2

    Hgeos HpHs + -=Prs

    Hgeos

    Hgeos

    Hgeos

  • 56

    En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se considera, por lo que se desprecia la carga de presin correspondiente.

    Decimos que la succin de una bomba es positiva, cuando el nivel del lquido en el depsitode la succin esto por encima de la lnea de centro del rodete de bomba. En este caso, eltrmino Hgeos es positivo.

    Decimos que la succin de una bomba es negativa, cuando el nivel del lquido en el depsitode succin esta por debajo de la lnea de centro del rodete de la bomba. En este caso, eltrmino Hgeos es negativo.

    OBS: En este caso, estamos tomando como referencia, la lnea de centro de la bomba, encaso que se tome como referencia el nivel del lquido en el depsito, se alteran los signos deHgeos.

    como despreciable

    2.6 SUCCIN POSITIVA

    2.7 SUCCIN NEGATIVA

    Hgeos

    Hgeos

  • 57

    2.8 ALTURA DE DESCARGA (Hd)

    2.8.1 ALTURA GEOMTRICA DE DESCARGA (Hgeod)

    La altura de descarga est compuesta por lo siguientes trminos:

    Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de descarga y la lnea de centro del rodetede la bomba.

    Es la carga de presin existente en el depsito de descarga. Esta es nula para depsitosabiertos.

    Es la suma de todas las prdidas de carga entre el flange de descarga de la bomba y eldepsito de descarga.

    Es la carga de velocidad del fluido en el depsito de la descarga.

    As, la Altura de descarga se puede expresar por:

    2.8.2 CARGA DE PRESIN EN LA DESCARGA ( )

    2.8.3 PRDIDAS DE CARGA EN LA DESCARGA (Hpd)

    2.8.4 CARGA DE VELOCIDAD E N LA DESCARGA ( )

    2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA

    En las figuras siguientes, veremos los principales esquemas de descarga a depsitos:

    2g

    Prd

    vrd2

    Hgeod HpdH + + +=2g

    Prd vrd2

  • 58

    Hgeod

    HgeodHgeod

    Hgeod

    Hgeod

    Hgeod

    Hd = Hgeod + Prd + Hp

    Hd = Hgeod + Hp

    Hd = Hgeod + Hp

    Hd = Hgeod + Hp

    Hd = Hgeod + Hp

    Hd = - Hgeod + Hp

  • 59

    En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se consideradespreciable, por lo que se elimina el trmino correspondiente a la carga de presin.

    La altura Manomtrica Total es la energa por unidad de peso que el sistema requiere paratransportar el fluido desde el depsito de succin al de descarga, para un cierto caudal.En los sistemas que nosotros estudiaremos, esa energa es entregada por una bomba,siendo la Altura Manomtrica Total, un parmetro fundamental para el dimensionamiento dela misma.Es importante notar que en un sistema de bombeo, el parmetro a fijar es el Caudal(Q), yaque la Altura Manomtrica Total (H) es consecuencia de la instalacin.

    Como ya vimos anteriormente, la Altura Manomtrica Total de un sistema puede sercalculada por:

    2.10 ALTURA MANOMTRICA TOTAL

    2.11 CLCULO DE LA ALTURA MANOMTRICA DEL SISTEMA EN LA ETAPA DE

    DISEO

    O mediante la expresin:

    Prd

    Prd

    Hgeo

    Hgeo altura geomtrica (m)presin en el depsito de descarga (kgf/cm )2presin en el depsito de succin (kgf/cm )2peso especfico del fluido (kgf/dm )3prdida de carga total (m)velocidad en el depsito de descarga (m/s)velocidad de succin (m/s)en el depsitoaceleracin de gravedad (m/s )2factor de conversin de unidades

    Hp

    Hp

    H

    H = Hd - Hs

    + + 10 += vrd2

    vrd2

    2g

    g10

    - -Prs

    Prs

    vrs2

    vrs2

  • 60

    2.12 CLCULO DE LA ALTURA MANOMTRICA DEL SISTEMA EN LA ETAPA DE

    OPERACIN

    Las frmulas aqu presentadas, son utilizadas para determinar la Altura Manomtrica Totaldel sistema en etapa de diseo, es decir, realizando los clculos para determinar lasprdidas de carga, etc.Sin embargo, cuando se tiene un sistema instalado y en funcionamiento, algunasexpresiones pueden ser obtenidas directamente de la propia instalacin. En este caso,aunque las frmulas presentadas siguen siendo vlidas, la Altura Manomtrica Totalcorrespondiente para un cierto caudal se puede obtener de la siguiente forma:

    Los sistemas de bombeo estn normalmente compuestos por diversos elementos, talescomo bombas, vlvulas, tuberas y accesorios, los que son necesarios para transferir elfluido desde un punto hacia otro.Ya fue estudiado en puntos anteriores, cmo calcular la Altura Manomtrica Total delsistema para un cierto caudal deseado. Los parmetros Caudal (Q) y Altura ManomtricaTotal (H) son fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para unsistema especfico.Sin embargo, muchas veces, es necesario conocer adems del punto de operacin delsistema (Q y H), la Curva caracterstica del mismo, es decir, la Altura Manomtrica Totalcorrespondiente a cada caudal, dentro de un cierto rango de operacin del sistema.

    2.13 CURVA CARACTERSTICA DEL SISTEMA

    Pd

    Pd presin obtenida del manmetro de descarga (kgf/cm )2

    presin obtenida del manmetro de succin (kgf/cm )2peso especfico del fluido (kgf/dm )3velocidad del fluido en la descarga de la bomba (m/s)velocidad del fluido en la succin de la bomba (m/s)aceleracin de gravedad (m/s )2

    factor de conversin

    diferencia de cota entre las lneas de centro de los manmetrosubicados en la succin y descarga de la bomba (m)

    H + + 10=vd2

    vd2

    2gZsd

    Zsd

    g

    10

    - -Ps

    Ps

    vs2

    vs2

  • 61

    Esta curva es de gran importancia sobre todo en sistemas que incluyen varias bombasoperando, variaciones de nivel en los depsitos, caudales variables, etc.

    La curva caracterstica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomtrica Total enfuncin del caudal del sistema, segn las siguientes indicaciones:

    Considerar una de las frmulas para la obtencin de la Altura Manomtrica Total;

    Fijar algunos caudales dentro del rango de operacin del sistema. Se sugiere fijardel orden de cinco puntos, entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del diseo (Q =Qproj);

    Determinar la Altura Manomtrica Total que corresponde a cada caudal fijado;

    Dibujar los puntos obtenidos en un grfico Q v/s H, (el caudal en el eje de lasabsisas y altura manomtrica en el eje de las ordenadas), segn el grfico siguiente:

    1o Paso:

    2o Paso:

    3o Paso:

    4o Paso:

    2.13.1 GRFICO DE LA CURVA DEL SISTEMA

    Q1Q0 Q2 Q3 Q4

    curva del sistema

    Q

    H0

    H2H3

    H4

    H

    H1

  • 62

    La curva caracterstica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes, es decir,una componente esttica y otra dinmica.La corresponde la altura esttica y es independe del caudal delsistema, es decir, de la carga de presin en los depsitos de la descarga y succin as comode la altura geomtrica.La corresponde a la altura dinmica, es decir, con un caudal enmovimiento, generando carga de velocidad en los depsitos de descarga y succin y lasprdidas de carga, que aumentan en forma cuadrtica con el caudal del sistema.

    componente esttica

    componente dinmica

    Q

    H

    parte esttica = Hgeo + Prd - Prs

    curva del sistema

    parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 22g

    2.14 ASOCIACIN DE SISTEMAS

    2.14.1 CONEXIN EN SERIE

    Los sistemas de bombeo muchas veces estn compuestos por varias tuberas conectadasentre si, cada una con sus accesorios respectivos (curvas, vlvulas, reducciones, etc).Para obtener la curva del sistema en estos casos, inicialmente se debe proceder allevantamiento de la curva de sistema para cada tubera independientemente, como si lasdems no existieran, utilizando las expresiones estudiadas anteriormente.En seguida, las curvas obtenidas deben componerse conforme con el tipo de conexinexistente, en serie o en paralelo.

    En la conexin en serie, para cada caudal, el valor del Altura Manomtrica Total (H), ser lasuma de las alturas manomtricas correspondientes de cada sistema.

  • 63

    2.14.2 ESQUEMA DE UNA CONEXIN EN SERIE

    Q

    H1

    Q1 Q2 Q3

    H1

    H3 H2

    H3

    H1 + H1H2 + H2

    H3 + H3

    H2

    H

    Tramo 1

    Tramo2

    tramo 1

    + tram

    o 2

    Hgeo

    Hgeo

    curva del sistemaasociada en serie

    Tramo 1

    Tramo 2

  • 2.14.3 CONEXIN EN PARALELO

    En la conexin en paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, el valor del caudal total delsistema ser la suma del caudal correspondiente para cada tubera. As, inicialmente, seprocede al levantamiento de la curva de cada sistema individualmente, como si no existieranlos otros, en seguida, para cada Altura Manomtrica, se suman los caudalescorrespondientes de cada sistema, obtenindose la curva del sistema resultante.

    64

    Q

    H1

    H3H2

    H4

    Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q

    Hgeo Curva del

    sistema

    asociada

    en parale

    lo

    H

    El sistema 1 es idntico al sistema 2

    sistem

    a 1=

    sistem

    a 2

    2.14.4 ESQUEMA DE UNA OPERACIN EN PARALELO

    Hgeo

    sistema 1sistema 2

  • 65

    2.14.5 OPERACIN MIXTA

    En la conexin mixta, el procedimiento es una combinacin de las asociacionesanteriormente descritas, como sigue:

    Supongamos un sistema formado por los tramos de tuberas indicados abajo:

    sistema 1

    sistema 1

    sistema 4

    sistema 4

    sistema 2

    sistema 3

    sistema 5

    Inicialmente, se efecta la asociacin de los sistemas 2 y 3 en paralelo, obtenindose lacurva caracterstica de esta asociacin, que nosotros llamaremos sistema 5.

    En seguida, basta con efectuar la asociacin de los sistemas 1 + 5 + 4 en serie, con elprocedimiento ya descrito, obtenindose as la curva del sistema resultante.

  • 66

    2.15 VARIACIN DE LOS NIVELES EN LOS DEPSITOS

    Muchas veces los niveles en los depsitos (succin y descarga) pueden sufrir grandesvariaciones, (demanda variable, nivel de los ros, etc). Con esto, las alturas estticasvariarn, produciendo consecuentemente varias curvas de sistemas.Para facilitar el dimensionamiento, se determina el rango de variacin correspondientes alos valores limites, es decir, las curvas del sistema para las alturas estticas totalesmximas y mnimas.

    Para efectos de proyectar y seleccionar las bombas, normalmente se considera la curva delsistema que corresponde al nivel medio o al nivel ms frecuente. Es importante elconocimiento de las curvas para el nivel mximo y mnimo, principalmente cuando ocurrengrandes variaciones de niveles en los depsitos. Es importante conocer la frecuencia y eltiempo que duran estas situaciones lmites, para poder dimensionar el equipo msadecuado, desde el punto de vista econmico para el sistema.

    Q

    Hgeo mnHgeo mdiaHgeo mx

    H

    Hgeo1

    Nivel mximo

    Nivel mximo

    Nivel mnimo

    Hgeo mnimoHgeo mximo

    Nivel mnimo

  • 67

    2.16 BOMBEO SIMULTNEOS HACIA DOS O MS DEPSITOS DIFERENTES

    depsito 1

    depsito 2

    depsitos 1 y 2

    En ocasiones existe la necesidad de bombear hacia varios depsitos diferentes en formasimultnea o de a uno a la vez, etc. Puede ocurrir tambin que estos depsitos estnubicados en niveles diferentes, como se muestra en la figura siguiente:

    En este sistema, el equipo puede bombear el fluido hacia los depsitos 1 y 2,simultneamente; pudiendo bombear hacia el depsito 1, o hacia el depsito 2, en formaindependiente.

    Para resolver este sistema, se debe proceder de la siguiente manera;

    a) Supondremos que el bombeo slo se realiza hacia el .Se grafica la curva correspondiente al depsito 1, a travs de la tubera 1.

    b) Supondremos ahora que slo el ser abastecido, graficando as la curva delsistema travs de la tubera 2.

    c) Supondremos ahora que los son abastecidos simultneamente, a travsde las tuberas 1 y 2. De acuerdo a la figura, notamos que las tuberas 1 y 2 estn conectadasen paralelo.Grafiquemos entonces el resultado de la conexin en paralelo de las tuberas 1 y 2,obteniendo as la solucin grfica de este sistema.

    Hgeo1

    Depsito 1

    Tubera 2

    Tubera 1Depsito 2Hgeo2

  • 68

    Para tener una idea de la importancia de las curvas del sistema en estos casos,analizaremos las curvas del sistema conjuntamente con la curva de la bomba, asunto queestudiaremos ms adelante.

    Q

    QQ1' Q1'' Q3 Q2 Q1 = Q1' + Q1''

    Hgeo1

    Hgeo1

    Hgeo2

    Hgeo2

    Depsito 1Depsito 2

    R1

    R1

    R1

    //

    //

    R2

    R2

    R2

    11' 1'

    23

    curva de la bomba

    H

    H

  • 69

    En el grfico anterior, tenemos tres puntos de operacin para las bombas:

    2.17 ABASTECIMIENTO POR GRAVEDAD

    - - Punto de trabajo producto de la operacin de la bomba en el sistema, cuandoalimenta simultneamente a los depsitos 1 y 2, siendo los puntos 1' y 1 '' loscorrespondientes a los caudales que aporta cada depsito, en este caso:- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 1, cuando el equipoalimenta a los dos depsitos en forma simultnea.- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 2 cuando el equipoalimenta a los dos depsitos en forma simultnea.

    - Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 2, estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 1, operacin aislada, generando el caudal Q2- -

    Existen sistemas donde el depsito de succin est ubicado en una cuota superior aldepsito de descarga. En estos casos, la energa potencial del fluido, representada por sualtura esttica, hace que el lquido fluya hacia el depsito de descarga, gracias a la accin dela gravedad, sin necesidad de utilizar una bomba.

    PUNTO 1

    PUNTO 1'

    PUNTO 1 ''

    - PUNTO 2

    PUNTO 3 Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 1, estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 2, operacin aislada, generando el caudal Q3

    Hgeo

    Depsitode succin

    Depsitode descarga

  • 70

    A lo largo del tramo entre los depsitos ocurren prdidas de carga, que como sabemos,varan con el cuadrado del caudal. As, cuando estas prdidas se igualan a la altura esttica,se tiene el caudal mximo del sistema, obtenido slo por la gravedad (Qgrav).Si deseramos aumentar el caudal por sobre este lmite, por ejemplo, un caudal Q1, sernecesario introducir una bomba en el sistema, para que esa bomba genere una alturamanomtrica H1, correspondiente a las prdidas producidas por el caudal Q1.

    La curva siguiente ilustra esta situacin.

    Hgeo

    Qgrav

    curva del sistema

    Q1

    H1

    H

    Q

  • 71

    MDULO 3

    Hidrulica de Bombas Centrfugas

  • 72

  • 73

    NDICE

    IntroduccinCurvas caractersticas de las bombas

    Tipos de curvas caractersticas de las bombas

    Curva de potencia consumida por una bomba

    Clculo de la potencia consumida por una bomba

    Rendimiento

    Curva de NPSH ( Net Positive Suction HeadConsideraciones finales

    Punto de operacin

    Efecto del cambio de la velocidad de rotacin en las curvas caracter.Efecto por la variacin del dimetro del rodete en las curvas caracter.

    Formas de reducir el dimetro del rodeteVelocidad especfica o rotacin especfica

    Tipos de rodetes para diferentes velocidades especficas

    Obtencin de la curva caracterstica de una bomba

    Curva tipo estable o tipo risingCurva tipo inestable o tipo droopingCurva tipo inclinado acentuado o tipo steepCurva tipo plana o tipo flatCurva tipo inestable

    Tipos de curvas de potencia consumidaCurva de potencia consumida de una bomba de flujo mixto o semi-axilaCurva de potencia consumida de una bomba de flujo radialCurva de potencia consumida de una bomba de flujo axialPotencia hidrulicaPotencia consumida por la bomba

    Curvas de rendimientoCurvas de iso-rendimientoEjemplo de curvas de iso-rendimiento

    Ejemplo de una curva caracterstica completaFactores que modifican el punto de operacinCambio del punto de operacin actuando sobre el sistemaCambio a bomba

    Clculo del dimetro del rodete

    Aplicaciones de la velocidad especfica

    )

    del punto de operacin actuando en l

    33.1

    3.2

    3.3

    3.4

    3.5

    3.63.7

    3.93.10

    3.113.12

    3.13

    3.1.1

    3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5

    3.3.13.3.23.3.33.3.4

    3.4.13.4.2

    3.5.13.5.23.5.3

    3.7.1

    3.8.13.8.23.8.3

    3.10.1

    3.12.1

    3.8

    7577777979808080818181828282838383838484858686878888899090929395979798

  • 7274

  • 75

    HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS

    3 INTRODUCCIN

    En este mdulo, abordaremos temas de gran importancia para el correctodimensionamiento de bombas centrfugas, es decir, estudiaremos las curvas caractersticasde las bombas.Definiremos la altura manomtrica, potencia consumida, caudal, entre otros conceptos,veremos como el fabricante obtiene la curva de una bomba; los diversos tipos de curva, etc.Por consiguiente, la perfecta comprensin de este mdulo es de extrema importancia parael personal involucrado con las bombas centrfugas.

  • 7276

  • 77

    3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS

    3.1.1 OBTENCIN DE LA CURVA CARACTERSTICA DE UNA BOMBA

    Ps

    Pd

    Las curvas caractersticas de las bombas son representaciones grficas que muestran elfuncionamiento de la bomba, obtenidas a travs de las experiencias del fabricante, los queconstruyen las bombas para vencer diversas alturas manomtricas con diversos caudales,verificando tambin la potencia absorbida y la eficiencia de la bomba.

    Los ensayos de las curvas caractersticas de las bombas son realizados por el fabricante delequipo, en bancos de prueba equipados para tal servicio.De una manera simplificada, las curvas son graficadas de la siguiente forme, conforme alsiguiente esquema.

    Siendo considerado que:- es la presin de succin en el flange de succin de la bomba;- es la presin de descarga en el flange de descarga de la bomba;- La bomba en cuestin tiene un dimetro de rodete conocido;- Existe una vlvula ubicada poco despus de flange de descarga de la bomba, con elpropsito de controlar el caudal;- Existe un medidor de caudal, sea el que fuera, para obtener los valores de caudal en cadainstante.

    1 - Se pone la bomba en funcionamiento, con la vlvula de la descarga totalmente cerrada(Q = 0); obtenindose la presin entregada por la misma, que ser igual a la presindescarga menos la presin de la succin. Con esa presin diferencial, se obtiene la alturamanomtrica entregada por la bomba, a travs de la frmula:

    PdPs

    medidor decaudal

    depsito deagua a temperatura

    ambiente

    vlvula

    bomba

    Manmetros

  • 78

    Esa altura es normalmente conocido como la altura de en otros trminos, alturadesarrollada por la bomba correspondiente a caudal cero, que llamaremos H .

    2 - Se abre parcialmente la vlvula, obtenindose as un nuevo caudal, determinado por elmedidor de caudal, que nosotros llamaremos Q y se procede de manera anloga a laanterior, para determinar la nueva altura desarrollada por la bomba en una nueva condicinque llamaremos H .

    3 - Se abre un poco ms la vlvula, obtenindose as un caudal Q y una altura H , de lamisma forma anteriormente descrita.

    4 - Realizamos el proceso algunas veces, obteniendo otros puntos de caudal y altura, conlos que graficaremos la curva, dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal pondremoslos valores de los caudales y en el eje de las ordenadas o eje vertical los valores de lasalturas manomtricas.

    "shut-off",

    0

    1

    1

    3 3

    Q Q

    H

    H

    01

    2

    3

    0 1 2 3

    H

    H

    H

    H

    Q Q Q Q

    Caudal (Q)Q H 0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    H

    H

    H

    Q

    Q

    Q

    altura (H)

    PdH =H = - Ps

  • 79

    Normalmente, los fabricantes alteran los dimetros de los rodetes para un mismo equipo,obtenindose as que la curva caracterstica de la bomba es una familia de curvas dedimetros de rodetes, como la siguiente.

    Dependiendo del tipo de bomba, del dimetro de los rodetes, de la cantidad de labes de losrodetes, del ngulo de inclinacin de estos labes, las curvas caractersticas de las bombas,tambin llamadas como curvas caractersticas del rodete, se pueden presentar de variasformas, como muestran las ilustraciones siguientes.

    En este tipo de curva, la altura aumenta continuamente como la disminucin del caudal.La altura correspondiente al caudal cero es aproximadamente entre un 10 a 20% mayor quela altura en el punto de mayor eficiencia.

    3.2 TIPOS DE CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS

    3.2.1 CURVA TIPO ESTABLE O TIPO RISING

    Q

    DD

    DD

    D

    D D D D D

    Q

    H

    H

  • 80

    3.2.2 CURVA TIPO INESTABLE O TIPO DROOPING

    3.2.3 CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO O TIPO STEEP

    En esta curva, la altura producida a caudal cero es menor que otras correspondientes aalgunos caudales. En este tipo de curva, se observa que para las alturas superiores al shut-off, tenemos dos caudales diferentes, para una misma altura.

    Es una curva del tipo estable, en que existe una gran diferencia entre la altura entregada acaudal cero (shut-off) y la entregada para el caudal de diseo, es decir, aproximadamenteentre 40 y 50%.

    3.2.4 CURVA TIPO PLANA O TIPO FLAT

    En esta curva, la altura vara muy poco con el caudal, desde el shut-off hasta el punto dediseo.

    Q

    Q

    Q

    H

    H

    H

  • 81

    3.2.5 CURVA TIPO INESTABLE

    3.3 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR LA BOMBA

    3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTENCIA CONSUMIDA

    Es la curva en la que para una misma altura, se tienen dos o ms caudales en un cierto tramode inestabilidad. Es idntica a la curva drooping.

    En funcin de las caractersticas elctricas del motor que acciona la bomba, se determina lapotencia que est siendo consumida por ella, es decir, junto con el levantamiento de losdatos para graficar la curva de caudal versus altura (Q v/s H), como vimos previamente, en elpanel de comando del motor que acciona la bomba que est siendo testeada, se instalaninstrumentos de medicin elctrica, como por ejemplo, el wattmetro, amperrmetro,voltmetro, etc, que entregan los datos para graficar la curva de potencia consumida versusel caudal ( P v/s Q).Esas curvas son dibujadas en un grfico dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal,tenemos los valores del caudal (Q) y en el eje de las ordenadas o eje vertical los valores de lapotencia consumida ( P).

    Las curvas de potencia versus el caudal tambin poseen caractersticas especficas deacuerdo con la forma en que se presentan.Las bombas centrfugas se subdividen de acuerdo a sus tres tipos de flujos: radial, axial ymixto. Para cada tipo de flujo, se verifica la existencia de curvas de potencias consumidasdiferentes de acuerdo a lo siguiente:

    Q

    H

    H1

    Q1 Q2 Q3

  • 82

    3.3.2 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO MIXTO O

    SEMI-AXIAL

    3.3.3 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO RADIAL

    3.3.4 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO AXIAL

    En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto valor, mantenindoseconstante para los valores siguientes de caudal y disminuyendo en seguida.

    En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto punto manteniendoseconstante para ciertos valores siguientes de caudal para disminuir en seguida. Esta curvatiene la ventaja de no sobrecargar excesivamente el motor en ningn punto de trabajo,entendiendo que este tipo de curva no se obtiene en todas las bombas. Estas curvastambin son llamadas de no over loading (no sobrecarga).

    En este tipo curva, la potencia aumenta continuamente con el caudal. El motor debe serdimensionado para que la potencia cubra todos los puntos de funcionamiento. En sistemascon alturas variables, es necesario verificar las alturas mnimas que pueden ocurrir, paraevitar un peligro de sobrecarga. Estas curvas tambin son llamadas de over loading.

    Q

    Q

    P

    P

  • 83

    3.4 CLCULO DE LA POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA

    3.4.1 POTENCIA HIDRULICA

    3.4.2 POTENCIA CONSUMIDA POR LA BOMBA

    3.5 RENDIMIENTO

    Se conoce como rendimiento a la relacin entre la potencia hidrulica y la potenciaconsumida por la bomba.

    El trabajo til realizado por una bomba centrfuga es naturalmente el producto del peso dellquido movido por la altura desarrollada. Si consideramos este trabajo por unidad detiempo, tendremos la potencia hidrulica, que se expresa por la frmula:

    Para calcular la potencia consumida por la bomba, basta con utilizar el valor del rendimientode la bomba, porque la potencia hidrulica no es igual a la potencia consumida, ya queexisten prdidas debidas al roce en el propio motor, en la bomba, etc.

    Q

    P

    Ph

    Ph potencia hidrulica, en CVpeso especfico del fluido, en kgf/dm3

    caudal, en m /h3

    altura manomtrica, en mfactor de conversin

    Q

    Potencia hidrulicaPotencia consumida

    Q H

    H

    =

    =

    270

    270

  • 84

    Entonces:

    3.5.1 CURVAS DE RENDIMIENTO

    3.5.2 CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO

    Anlogamente al desarrollo realizado para la potencia hidrulica, podemos escribir lasiguiente frmula:

    Como vimos, el rendimiento se obtiene de la divisin de la potencia hidrulica por la potenciaconsumida.La representacin grfica del rendimiento es la siguiente:

    Donde Qptimo es el punto de mejor eficiencia de la bomba, para el rodete considerado.

    Toda bomba presenta limitacin en los rodetes, es decir, la familia de rodetes en una curvacaracterstica va desde un dimetro mximo a un dimetro mnimo. El dimetro mximo esconsecuencia del espacio fsico existente dentro de la bomba y el dimetro mnimo eslimitado hidrulicamente, es decir, si utilizamos dimetros menores de los indicados en lascurvas de las bombas, tendramos problemas de operacin en la bomba, tales como bajosvalores de caudal, bajas alturas manomtrica, bajos rendimientos, etc.

    P

    P potencia consumida por la bomba, en CVpeso especfico del fluido, en kgf/dm3

    caudal, en m /h3

    altura manomtrica, en m

    factor de conversinrendimiento, ledo de la curva de la bomba

    Q

    PhP P

    P H HQ Q

    Q

    H

    H=

    = = =

    270

    270

    QQptimo

  • 85

    Las curvas de rendimiento de las bombas, que se encuentran en los catlogos tcnicos delos fabricantes, se presentan en algunos casos graficadas individualmente, es decir, elrendimiento obtenido para cada dimetro de rodete en funcin del caudal. En otros casos,que son los ms comunes, se grafican sobre las curvas de los dimetros de los rodetes. Estanueva presentacin se basa en graficar sobre la curva de Q x H de cada rodete, el valor derendimiento comn para todos los dems; posteriormente se unen los puntos de ese igualrendimiento, formando as las curvas de rendimiento de las bombas.Esas curvas son tambin llamadas como curvas de iso-rendimiento, representadas comosigue:

    3.5.3 EJEMPLO DE CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO

    70%80%

    80%85%

    85%86%

    70%

    70

    808586

    (%)

    Q

    D D

    D

    D

    D

    D

    H

  • 86

    3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)

    OBS:

    3.7 CONSIDERACIONES FINALES

    Actualmente, toda curva caracterstica de una bomba, incluye la curva de NPSH requeridoen funcin de caudal. Esta curva representa la energa mnima necesaria que el lquido debetener, en unidades absolutas, en el flange de succin de la bomba, para garantizar superfecto funcionamiento.Su representacin grfica es la siguiente.

    Este tema ser estudiado ms detalladamente en el prximo mdulo.

    Las curvas caractersticas presentadas por los fabricantes, son obtenidas en bancosde pruebas, bombeando agua limpia a temperatura ambiente.

    La curva (Q v/s H), representa la energa entregada expresada en altura de columnade lquido.

    La curva de (Q v/s NPSHr), representa la energa requerida en el flange de succin dela bomba.

    La curva de (Q v/s ), y la curva de (Q v/s P), representan los rendimientos ypotencias consumidas por la bomba, cuando trabaja con agua.

    Para el bombeo de fluidos con viscosidades diferente a la del agua, es necesariorealizar una correccin a estas curvas para esta nueva condicin de trabajo. Este tema seabordar con ms detalles en un prximo mdulo.

    Q

    NPSHr

  • 87

    3.7.1 EJEMPLO DE UNA CURVA CARACTERSTICA COMPLETA

    KSB Meganorm 80 - 250 - IV polos (1750 rpm)

    10

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    20

    22

    0,5

    1,5

    2,5

    3,5

    4,5

    0

    0

    0

    20

    20

    20

    41 51 56 61 66

    66

    63,5

    68,5

    68,5

    71

    7171,5%

    40

    40

    40

    60

    60

    60

    80

    80

    80

    100

    100

    100

    120

    120

    120

    Q (m /h)3

    Q (m /h)3

    Q (m /h)3

    140

    140

    140

    160

    160

    160

    180

    180

    180

    200

    200

    200

    220

    220

    220

    220234

    247266

    266

    240

    240

    240

    15

    20

    25H (m)

    NPSH (m)

    P (CV)

    30

    35

    40

    220

    234

    247

    266

  • 88

    3.8 PUNTO DE OPERACIN

    3.8.1 FACTORES QUE MODIFICAN EL PUNTO DE OPERACIN

    Si dibujamos la curva del sistema en el mismo grfico donde est la curva caracterstica dela bombas, obtendremos el punto de operacin normal, de la interseccin de estas curvas.

    Existen diversas maneras de modificar el punto de operacin y mover el punto de encuentrode las curvas de la bomba y del sistema.Estas consisten en modificar la curva del sistema , la curva de la bomba o ambas.

    La curva muestra que esta bomba tiene como punto normal de operacin un:- Caudal (Qt)- Altura (Ht)- Potencia consumida (Pt)- Rendimiento en el punto de trabajo ( t)

    curva del sistema

    curva de potenciaconsumida

    curva de rendimiento

    H

    Ht

    P

    t

    Pt

    QQt

    curva de la bomba

    punto detrabajo

  • 89

    3.8.2 CAMBIO DEL PUNTO DE OPERACIN ACTUANDO SOBRE EL SISTEMA

    Alterar la curva del sistema consiste bsicamente en alterar el sistema para el cual fuelevantada la curva y esto se puede realizar de innumerables maneras.

    El cambio ms usual de la curva del sistema es realizado a travs del cierre parcial de lavlvula de la descarga, con esto aumenta la prdida de carga, haciendo que la curva delsistema se mueva hacia la izquierda. De esta forma obtendremos, para una bomba con unacurva estable, una disminucin del caudal.

    Es importante resaltar que el mismo efecto sera obtenido con el cierre parcial de la vlvulade succin; sin embargo este procedimiento no es utilizado por la influencia indeseable en lacondicin de succin, conforme veremos en el prximo mdulo.

    Existen otros formas para alterar substancialmente el sistema, las que no son propiamenteuna variacin en el punto de trabajo en el sistema anterior sino un punto de trabajo en unsistema nuevo. Estas alteraciones seran, por ejemplo:- variacin en las presiones de los depsitos;- cambio en el dimetro de las tuberas;- agregar o quitar accesorios en la lnea;- modificacin del lay-out de las tuberas;- cambios en las cotas de los lquidos;- etc.

    nuevo punto de trabajo

    punto de trabajoinicial

    vlvulaabierta

    curva de la bomba

    vlvula parcialmenteabierta

    H

    Q

  • 90

    3.8.3 CAMBIO DEL PUNTO DE OPERACIN ACTUANDO E N LA BOMBA

    3.9 EFECTO DEL CAMBIO DE LA VELOCIDAD DE ROTACIN EN LAS CURVAS

    CARACTERSTICAS

    Las maneras ms usadas para modificar la curva caracterstica de una bomba son, el variarla velocidad de rotacin de la bomba o modificar el dimetro del rodete de la bomba.

    - variacin de la velocidad de rotacin de la bomba

    - variacin del dimetro del rodete de la bomba

    punto de trabajo 1

    punto de trabajo 1

    punto de trabajo 2

    punto de trabajo 2

    curva de la bomba

    curva de la bomba

    Rotacin 1

    Dimetro 1

    rotacin 1 > rotacin 2

    dimetro 1 > dimetro 2

    Rotacin 2

    Dimetro 2

    H

    H

    QQt1

    Qt1

    Qt2

    Qt2 Q

  • 91

    Existe una proporcionalidad entre los valores de caudal (Q), altura (H) y potencia (P) con lavelocidad de rotacin. Siendo as, siempre que cambiemos la velocidad de rotacin de unabomba habr, en consecuencia, alteracin en las curvas caractersticas, siendo lacorreccin para la nueva velocidad de rotacin hecha a partir de las siguientes relaciones:

    Siempre que cambiemos la velocidad de rotacin, se debe hacer la correccin de las curvascaractersticas a travs de las relaciones presentadas previamente para la obtencin delnuevo punto de trabajo. Las relaciones vistas previamente tambin son llamadas de

    , .

    leyes

    de semejanza leyes de similitud o leyes de afinidad

    1 - El caudal es proporcional a la velocidad de rotacin.

    2 - La altura manomtrica vara con el cuadrado de la velocidad de rotacin.

    3 - La potencia absorbida vara con el cubo de la velocidad de rotacin.

    Es decir:

    H

    H

    H1

    H1

    2=

    =

    n

    n1

    Q

    Q1=

    nQQnn

    1

    1

    HHnn

    1

    1

    PPnn

    1

    1

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    Altura para la velocidad de rotacin conocidaAltura en la nueva velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de rotacin

    Potencia en la velocidad de rotacin conocidaPotencia en la nueva velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de rotacin

    Caudal para la velocidad de rotacin conocidaCaudal en la nueva velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de rotacin

    n

    n1

    n1

    Q

    Q1

    P

    P

    P1

    P1

    3

    3

    =

    ==

    n

    n1

  • 92

    3.10 EFECTO POR LA VARIACIN DEL DIMETRO DEL RODETE EN LAS CURVAS

    CARACTERSTICAS

    Es decir:

    Si reducimos el dimetro de un rodete radial de una bomba, manteniendo la mismavelocidad de rotacin, la curva caracterstica de la bomba se altera aproximadamenteconforme con las siguientes ecuaciones:

    El procedimiento para obtener las curvas caractersticas para un nuevo dimetro, en funcinde las curvas caractersticas proporcionadas por el fabricante para el dimetro original, esanlogo al procedimiento visto anteriormente para la variacin de la velocidad de rotacin.En general, la reduccin mxima permitida es aproximadamente de un 20% del dimetrooriginal. Esta reduccin es aproximada, porque existen rodetes que pueden reducirse en unporcentaje mayor, mientras que otros permiten una reduccin slo en un pequeo mrgen,con el fin de no provocar efectos adversos. En la realidad, estas reducciones slo sonpermitidas en bombas centrfugas radiales; en las bombas centrfugas de flujo mixto y,principalmente en los axiales, la disminucin del dimetro del rodete puede alterar el diseoinicial substancialmente, debido a las variaciones en los ngulos y los diseos de los labes.

    H

    H

    H1

    H1

    2=

    =

    D

    D1

    Q

    Q1=

    D

    D

    D1

    D1

    Q

    Q1

    P

    P

    P1

    P1

    3

    3

    =

    ==

    D

    D1

    QQDD

    1

    1

    HHDD

    1

    1

    PPDD

    1

    1

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    Caudal para un dimetro conocidoCaudal para un nuevo dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo

    Altura para un dimetro conocidoAltura para un nuevo dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo

    Potencia para un dimetro conocidoPotencia para un nuevo dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo

  • 93

    3.10.1 CLCULO DEL DIMETRO DEL RODETE

    1 -

    2 -

    3 -

    4 -

    Por ejemplo, para un caudal de 110 m /h y una altura manomtrica de 25 m, el punto deoperacin esta fuera de un dimetro conocido.

    3

    Una manera de calcular el dimetro del rodete, cuando el punto de operacin est fuera deun dimetro conocido en la curva caracterstica de la bomba, es el siguie