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III.- BOMBAS CENTRFUGAS
LABES Y GRADO DE REACCIN
III.1.- CLCULO DEL NMERO DE LABES
Cuando a la bomba centrfuga se la supone trabajando en
condiciones ideales, el nmero de
labes se considera infinito. Para acercarnos al proceso de
trabajo de una bomba centrfuga real,
el nmero de labes tiene que ser finito, estando este nmero
comprendido entre 4 y 16; en este
caso, el movimiento relativo del lquido entre los labes del
rodete impulsor ya no tiene carcter
de chorro, como se supone tiene para infinitos labes, resultando
por lo tanto, una distribucin
de velocidades irregular; as se tiene que en la zona del intrads
entre labes, indicada en la Fig
III.1a con el signo (+), la presin es bastante elevada lo que
implica velocidades pequeas.
Esto es debido a que la distribucin de velocidades se puede
interpretar como la suma de dos
flujos:
a) Teora unidimensional b) Remolino relativo c) Superposicin de
(a) y (b)
Fig III.1.- Flujo entre labes y distribucin de velocidades a la
salida como suma de dos flujos
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En este tipo de movimiento, al girar el eje de la bomba se
engendra en el espacio entre labes
un torbellino relativo en sentido opuesto al del giro del
rodete, que sumado al desplazamiento de
la velocidad relativa w2z en la periferia del mismo, hace que
sta se desve a la salida, Fig III.2,
disminuyendo el ngulo efectivo de salida de la corriente hasta
un valor b2z menor que el corres-
pondiente a un nmero infinito de labes b2, es decir, la
corriente experimenta un deslizamiento
por el que pasa de la velocidad correspondiente a nmero de labes
c2n, a la correspondiente a
un nmero finito c2nz, fenmeno que viene representado por un
coeficiente de influencia m que
depende del nmero de labes. En consecuencia, al pasar a un nmero
finito de labes z, la velo-
cidad c2n disminuye, lo cual se explica por el movimiento de
rotacin complementario citado. El
ngulo b2 correspondiente a labes, es el ngulo constructivo del
labe, mientras que b2z es el
ngulo con el que el lquido sale de la bomba, que no es tangente
al labe.
Debido a estas irregularidades en la distribucin de velocidades,
tanto absolutas como relati-
vas, para un nmero finito de labes z se introduce el concepto de
valor medio de la velocidad c2n
a la salida del rodete, que interviene en la determinacin de la
altura total creada por la bomba;
el fenmeno provoca una velocidad absoluta complementaria c2n
dirigida en sentido contrario a
c2n, modificndose as el tringulo de velocidades a la salida
correspondiente a un nmero infi-
nito de labes; en la Fig III.3 se observan los tringulos de
velocidades para un nmero infinito
de labes y para un nmero finito, construidos ambos para valores
iguales de u2 y c2r lo cual
implica iguales velocidades perifricas de rotacin y caudales
tambin iguales.
Fig III.2.-Torbellino potencial en el rodete Fig III.3.-
Tringulos de velocidades
para un nmero finito e infinito de labes
El ngulo b2 es el ngulo constructivo del labe a la salida,
mientras que b2z es el ngulo desalida del lquido, para un nmero
finito de labes, que recordamos no es tangente al labe, y
por lo tanto, menor que b2. La disminucin de la componente
tangencial c2n al pasar a un nmero finito
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de labes, implica un descenso en la altura total creada por la
bomba.
Para determinar el nmero de labes existen varios mtodos, algunos
de los cuales expone-
mos a continuacin:
a) El valor de D c2n de la Fig III.3, viene dado por la expresin
de Stodola:
D c2n= k R
p sen b 2z
u2
Tabla III.1.- Valores de kR
10 20 30 40 50 60z 4-8 1,4 1,1 0,9 0,75 0,6 0,55z 8-16 1,4 1,15
1 0,85 0,7 0,65
b 2
en la que el factor de correccin kR se determina con ayuda de la
Tabla III.1.
b) Si se supone que la bomba trabaja en condiciones de
rendimiento mximo y Ht(z) es la
altura total mxima correspondiente a z labes, se tiene:
H tz = u2 c2nz
g =
u2 (c2n- D c2n )g
= Ht= u2 c2n
g
u2g
= H t
c2n =
H t (c2n- D c2n ) c2n
= Ht m
en la que m es el coeficiente de influencia del nmero de labes
(o factor de disminucin de trabajo)
que permite aplicar la formulacin desarrollada para un nmero
infinito de labes, a un nmero
z finito de labes.
m = H tzHt
=
Hmanzh manz
H t =
Hmanzh manz Ht
Ht = Hmanzm h manz
h manz = HmanzH tz
= Hmanzm Ht
m = H tzHt
= c2nz
u2g
c2nu2g
= c2nzc2n
en la que m se determina en funcin del nmero de labes z pero en
su valor influyen tambin la
longitud del labe, que depende de la relacin
r 2r 1
, y de los ngulos b 1 y b 2 .
El valor de: Hman(z)= Hman, por cuanto en la expresin: Hman= A -
B q - C q2, los valores de A y
B no dependen ms que de u2, b 2 y W 2, que son comunes a las dos
situaciones, es decir, el punto
de funcionamiento es nico, pudiendo distinguir dos tipos de
rendimiento manomtrico, uno te-
rico correspondiente a un nmero infinito de labes y otro real,
el de la bomba, correspondiente a
z labes. En consecuencia se puede poner:
m =
H t(mx)zHt(mx)
= Hmanz / h manzHman/h man
= h manh manz
h man= m h manz
El coeficiente m no depende del rgimen de trabajo de la bomba
(punto de funcionamiento),
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es decir, del caudal q, de la altura manomtrica Hm y del n de
rpm n, sino de la geometra del
rodete impulsor, por lo que es constante para un determinado
rodete.
Pfleiderer propuso para el valor del coeficiente de influencia
del nmero de labes m (teniendo
en cuenta el influjo de la fuerza centrfuga mediante la relacin
r 1/r 2), la siguiente ecuacin:
m = 1
1 + y r 2
2
z S
; y = (0,55 0,65) + 0,6 sen b 2 @ 0,6 (1 + sen b 2 )
Para rodetes radiales:
S = r dr = r 2
2 - r12
2 m = 1
1 + 2 y
z {1 - (r 1 /r 2 )2 }
r 1
r 2
Eckert desarrolla otra expresin para calcular m que concuerda ms
con la experiencia, de laforma:
m = 1
1 + p sen b 2
2 z {1 - ( r1 /r 2 )}
que est representada en la Fig III.4 por una familia de curvas,
muy tiles para el diseo.
Conocido el valor de m el nmero de labes del rodete impulsor z
se puede tomar tambin de
la Tabla III.2.
Tabla III.2.- Relacin entre el coeficiente de influencia y el n
de labes
z 4 6 8 10 12 16 240,624 0,714 0,768 0,806 0,834 0,87 0,908m
Eckert recomienda:
Para valores pequeos de r1r 2
m = 1 - p sen b 2
z
Para valores de r1r 2
= 0,5 m = 1
1 + 4 p3
sen b 2
z
c) Para determinar de otra forma el nmero de labes z del rodete
impulsor, se puede partir
del hecho de considerar una longitud unidad del filete lquido
medio situado en la seccin meri-
diana, que tiene que estar en una cierta relacin respecto a la
anchura media del canal entre la-
bes W m, es decir:
Longitud unidad del filete lquido medio en la seccin
meridiana
W m =
1W m
= k ; 2 < k < 3 (Pfleiderer)
A su vez, se puede suponer que los ngulos b de los labes varan
linealmente a lo largo del
labe, desde b 1 para r1, hasta b 2 para r2; para la
circunferencia media de radio rm el paso entre
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labes es tm, por lo que:
W m= t m sen b m=
p Dmz sen b m=
2 p rmz sen b m=
b m= ( b 1 + b 2 )/2
rm= (r 1 + r2 )/ 2 = p (r 1 + r2 )
z sen b 1 + b 2
2
y despejando z resulta:
z =
2 p r mW m
sen b m= 2 p r mk sen b m= p k r1 + r 2
2 sen b 1 + b 2
2
expresin que ha sido comprobada experimentalmente en el
intervalo: 60 < b 2 < 90.
Fig III.4.- Abaco para el clculo del coeficiente m
III.2.- GRADO DE REACCIN DE UN RODETE IMPULSOR
Si toda la energa suministrada por los labes al lquido se
transforma en energa dinmica
Hd, (aumento de la velocidad a presin constante), la bomba sera
de accin.
Si en cambio toda la energa suministrada por los labes al lquido
incrementa la energa de
presin Hp, (aumento de sta a velocidad constante), la bomba sera
de reaccin.
En la prctica, se tienen tipos intermedios en los que la energa
se comunica al lquido, parte
como aumento de la altura de presin y parte como altura dinmica.
Por lo tanto, se puede defi-
nir el grado de reaccin s de un rodete como la relacin entre la
energa o altura de presin Hp y
la total Ht ganada por el lquido.
La altura total, la altura dinmica, la altura de presin y el
grado de reaccin se pueden defi-
nir en funcin de c2n en la forma:
Altura total: Ht =
u2 c2ng
Altura dinmica: Hd =
c22 - c1
2
2 g =
c1m= c2m
c1n = 0 =
c2n2
2 g
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Altura de presin: Hp = Ht - Hd =
u2 c2ng
- c 2n
2
2 g =
2 u2 c2n - c 2n2
2 g
Grado de reaccin: s = HpHt
= 2 u2 c2n - c2n
2
2 g u2 c2n
g
= 1 - c2n2 u2
Para, s = 1, b 2 0
w2 = u2 ; c2 = 0
c 2n 0
impulsores de reaccin pura, Ht = u2 c2n
g = 0
Para, s = 0,5 b 2 = 90
w2 = c2m c2n = u2
Ht = u2 c2n
g =
u22
g
Hpresin = u2
2
2 g
Hdinmica = u2
2
2 g
Para, s = 0, b 2 180, c2n = 2 u2 , impulsores de accin pura, Ht
=
2 u22
g = Hdinmica
Fig III.5.- Relaciones en funcin de c2n
La altura total, la altura dinmica, la altura de presin y el
grado de reaccin se pueden defi-
nir tambin en funcin de b 2 en la forma:
Altura total: Ht =
u2 c2ng
= u2g
(u2 - c2m cotg b 2 )
Altura dinmica: Hd =
c2n2
2 g =
(u2 - c2m cotg b 2 )2
2 g
Altura de presin:
Hp =
2 u2 c2n - c2n2
2 g =
2 u2 (u2 - c2m cotg b 2 ) - (u2 - c2m cotg b 2 )2
2 g =
u22 - c2m
2 cotg 2 b 22 g
Grado de reaccin: s = 1 -
c2n2 u2
= 1 - u2 - c2m cotg b 2
2 u2 = 1
2 +
c2m cotg b 22 u2
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De lo anterior se deduce que el valor del grado de reaccin
depende, fundamentalmente, del
ngulo de salida b 2 de los labes, decreciendo de uno a cero al
aumentar ste, Fig III.6.
Como la velocidad del lquido va asociada a prdidas por
rozamiento (que crecen con el cua-
drado de la velocidad), en general no conviene que la velocidad
en la tubera de impulsin sea
mayor que la que tiene en la tubera de aspiracin, por lo que
conviene transformar el exceso en
energa de presin, mediante un proceso de difusin en un
divergente, (cmara espiral y difusor),
proceso que siempre es de bajo rendimiento.
Para evitar estas prdidas en la conversin de altura de velocidad
en altura de presin, es
conveniente que el grado de reaccin del rodete sea lo mayor
posible, es decir b 2 pequeo, para
que la energa dinmica a transformar y, por lo tanto, las prdidas
consiguientes tengan un
valor mnimo.
Fig III.6.- Relaciones en funcin de b 2
Sin embargo no se puede llegar a s = 1, o valores muy bajos de b
2, ya que al decrecer b 2 lo
hace tambin la altura o energa total Ht cedida al lquido, por lo
que existe un valor medio de
b 2, del orden de 20 25, de forma que al disminuir b 2, la
combinacin del grado de reaccin s
creciente, con la altura total decreciente, resulta ptima, por
lo que una parte de la altura din-
mica creada en el rodete se deber transformar en altura de
presin en la voluta.
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