BRAHMAGUPTATeorema del

Cuadrilatero Inscriptible

Participante: Carlos Enrique NavarroAbramonte

Aula 02 – Matemática

Sullana

Participante: Carlos Enrique NavarroAbramonte

Aula 02 – Matemática

Sullana

Brahmagupta fue un matemático y astrónomo indio. Su padre fueJisnugupta. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain, dondevivió. Su obra más famosa es su Brahmasphutasiddhanta, engeometría aporto con su fórmula para los cuadriláteros cíclicos

Brahmagupta fue el más grande los matemáticoshindúes del siglo VII. Entre su contribuciones másvaliosas ha de mencionarse su generalización de lafórmula de Herón para el área de un cuadrilátero,soluciones generales de las ecuaciones cuadráticasque incluyen raíces negativas y positivas, laaritmética de los números negativos y del cero, y lasolución general de una ecuación diofantina linealax +by = c en la que a, b y c son enteros y sebuscan todas las soluciones enteras.La generalización de la fórmula de Herón expresadaen la forma.

sólo es válida para un cuadrilátero cíclico, peroparece que los estudiosos posteriores aBrahmagupta se dieron cuenta de esta limitación.La fórmula correcta para un cuadrilátero arbitrario es

Brahmagupta fue el más grande los matemáticoshindúes del siglo VII. Entre su contribuciones másvaliosas ha de mencionarse su generalización de lafórmula de Herón para el área de un cuadrilátero,soluciones generales de las ecuaciones cuadráticasque incluyen raíces negativas y positivas, laaritmética de los números negativos y del cero, y lasolución general de una ecuación diofantina linealax +by = c en la que a, b y c son enteros y sebuscan todas las soluciones enteras.La generalización de la fórmula de Herón expresadaen la forma.

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Donde es la semisuma de 2 ángulos opuestos del cuadrilátero.

APLICACIÓN PEDAGÓGICA DE LOS APORTES DEBRAHMAGUPTA

Brahmagupta ha legado a la humanidad importes aportesmatemáticos que hasta hoy se siguen aplicando en las diferentesramas de la matemática y que incluso mucho de ellos han sidomejorados. Aquí algunos aoprtes:• En geometría una de sus contribuciones ha sido la generación

de la fórmula de Herón de Alejandría para el área de uncuadrilátero. Esta aportación tiene una aplicación pedagógicaimportancia en la currícula de educación secundaria y superior, luego que fuera mejorada y enriquecida con el tiempo.

• La soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas queincluyen raíces negativas y positivas. Este importante aportees muy usando en álgebra.

• Brahmagupta entendió que los sistemas de numeración fueronmás allá, a excepción de otros matemáticos del periodo. En suobra él definió el cero como el resultado de restar un númerode sí mismo. Este aporte involucra el campo de la aritmética.

Brahmagupta ha legado a la humanidad importes aportesmatemáticos que hasta hoy se siguen aplicando en las diferentesramas de la matemática y que incluso mucho de ellos han sidomejorados. Aquí algunos aoprtes:• En geometría una de sus contribuciones ha sido la generación

de la fórmula de Herón de Alejandría para el área de uncuadrilátero. Esta aportación tiene una aplicación pedagógicaimportancia en la currícula de educación secundaria y superior, luego que fuera mejorada y enriquecida con el tiempo.

• La soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas queincluyen raíces negativas y positivas. Este importante aportees muy usando en álgebra.

• Brahmagupta entendió que los sistemas de numeración fueronmás allá, a excepción de otros matemáticos del periodo. En suobra él definió el cero como el resultado de restar un númerode sí mismo. Este aporte involucra el campo de la aritmética.

APLICACIÓN PEDAGÓGICA DE LOS APORTES DEBRAHMAGUPTA

• Otro resultado aritmético presentado por Brahmagupta es sualgoritmo para el cálculo de raíces cuadradas, el cual esdiscutido y se demuestra que es equivalente a la fórmulareiterativa de Newton-Raphson.

• De particular interés para las matemáticas en este trabajo deBrahmagupta tiene la fórmula de interpolación en el queacostumbra a calcular valores de senos. Esto se estudió encasos más particulares como la fórmula más general deinterpolación de Newton-Stirling.

• Mucho material del Brahmasphutasiddhanta trata de loseclipses solares y lunares, conjunciones planetarias yposiciones de los planetas. Brahmagupta creyó en una Tierraestática y dio algunas longitudes haciendo una granconjunción entre las matemáticas y la astronomía.

• Otro resultado aritmético presentado por Brahmagupta es sualgoritmo para el cálculo de raíces cuadradas, el cual esdiscutido y se demuestra que es equivalente a la fórmulareiterativa de Newton-Raphson.

• De particular interés para las matemáticas en este trabajo deBrahmagupta tiene la fórmula de interpolación en el queacostumbra a calcular valores de senos. Esto se estudió encasos más particulares como la fórmula más general deinterpolación de Newton-Stirling.

• Mucho material del Brahmasphutasiddhanta trata de loseclipses solares y lunares, conjunciones planetarias yposiciones de los planetas. Brahmagupta creyó en una Tierraestática y dio algunas longitudes haciendo una granconjunción entre las matemáticas y la astronomía.

TEOREMA DE BRAHMAGUPTAEnunciadoSi las diagonales de uncuadrilátero cíclico sonperpendiculares, entoncestoda recta perpendicular aun lado cualquiera delcuadrilátero y que pase porla intersección de lasdiagonales, divide al ladoopuesto en dos partesiguales.

EnunciadoSi las diagonales de uncuadrilátero cíclico sonperpendiculares, entoncestoda recta perpendicular aun lado cualquiera delcuadrilátero y que pase porla intersección de lasdiagonales, divide al ladoopuesto en dos partesiguales.

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En geometría euclidiana, este teorema dauna condición necesaria sobrela perpendicularidad de las diagonales deun cuadrilátero cíclico (inscriptible en uncírculo).Este importante aporte se complementa con susfórmulas notables para el área de uncuadrilátero cíclico y para las longitudes de lasdiagonales en términos de los lados. Él únicopunto discutible aquí es que Brahmagupta nodice que las fórmulas son sólo correctas para elcuadrilátero cíclico.

Importancia del Teorema de BrahmaguptaEn geometría euclidiana, este teorema dauna condición necesaria sobrela perpendicularidad de las diagonales deun cuadrilátero cíclico (inscriptible en uncírculo).Este importante aporte se complementa con susfórmulas notables para el área de uncuadrilátero cíclico y para las longitudes de lasdiagonales en términos de los lados. Él únicopunto discutible aquí es que Brahmagupta nodice que las fórmulas son sólo correctas para elcuadrilátero cíclico.

En el Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta diounas fórmulas notables para el área de uncuadrilátero cíclico y para las longitudes de lasdiagonales en términos de los lados. Él únicopunto discutible aquí es que Brahmagupta nodice que las fórmulas son sólo correctas para elcuadrilátero cíclico que algunos historiadores lotoman como error, mientras que otros sóloquisieron decir las reglas para aplicarlas anuestro cuadrilátero cíclico.

Importancia del Teorema de BrahmaguptaEn el Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta diounas fórmulas notables para el área de uncuadrilátero cíclico y para las longitudes de lasdiagonales en términos de los lados. Él únicopunto discutible aquí es que Brahmagupta nodice que las fórmulas son sólo correctas para elcuadrilátero cíclico que algunos historiadores lotoman como error, mientras que otros sóloquisieron decir las reglas para aplicarlas anuestro cuadrilátero cíclico.

CONCLUSIONES

Nadie puede negar la contribución de la india a la matemáticaen especial del matemático Brahmagupta que tieneimportantes aportes a la aritmética, álgebra y geometría quesin duda alguna han favorecido enormente nuestra forma depensar y actuar para afrontar diferentes situacionesproblemáticas.Estos importantes aporte se deben utilizar en la formaciónmatemática que realizamos con nuestros estudiantes deeducación secundaria. Además de estimular a losestudiantes en el fascinante mundo de la investigación de lahistoria de la matemática.

Nadie puede negar la contribución de la india a la matemáticaen especial del matemático Brahmagupta que tieneimportantes aportes a la aritmética, álgebra y geometría quesin duda alguna han favorecido enormente nuestra forma depensar y actuar para afrontar diferentes situacionesproblemáticas.Estos importantes aporte se deben utilizar en la formaciónmatemática que realizamos con nuestros estudiantes deeducación secundaria. Además de estimular a losestudiantes en el fascinante mundo de la investigación de lahistoria de la matemática.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta• http://www.amejor.com/index.php?option=com_content&view=

article&id=30:brahmagupta&catid=20:matemcos&• http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-1-

1-india.pdf• http://matematicas.uclm.es/ita-

cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_india.pdf

• http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta• http://www.amejor.com/index.php?option=com_content&view=

article&id=30:brahmagupta&catid=20:matemcos&• http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-1-

1-india.pdf• http://matematicas.uclm.es/ita-

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