[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

q = 250kN / /112

Para el punto A:

EI punta A esta localizado a una profundidad de 2.5m bajo el fondo de hIzapata. La planta de la zapata rectangular ha sido redibujada a una escala (II

AS = 2.5m y ~olocada sobre la carta de influencia (figura), de manera que I Ipunto A sabre la planta queda directamente sobre el centro de la carta. I Inumero de elementos dentro del contorno de la planta es aproximadamentl: ill

24.5. Por consiguiente,

!:',(J = (IV)qM = 0.005(85)( 40.5)

.,!:',(J = 17.21kN /1112

CAPITULO 6

Consolidaci6n

La figura 6.29 muestra el .perfil de un suelo.d trbd b La carga uniformementeIS I Ul a so re la superficie del terreno es !:',(J E t I S line el asenta . t

pnmano del estrato de arcilla considerando I . . mIen 0, os slgUlentes valores:HI =1.5m, H2 =2m,.H3 =2.5m

Arena: e = 0.62, Gs = 2.62

Arcilla: e = 0.98, Gs = 2.75, LL = 50

/).(J = 110 kN / m2

[-Problemas de Mecfmica de Suelos 1 y 2 _] [ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

Solucion:

Primero determinamos los pesos especificos secos Ysaturados de la arena yarcilla con las siguientes relaciones:

Cc = 0.009(LL -10) =0.009(50-10) =0.36

0.36 x 2.5 (54.26 + 110)S=----xlog ----.1+ 0.98 54.26

S=0.2187/11(Gs+e) .YSal = 1 'Yw+e

= (2.62 + 0.62)9.81YSal 1+ 0.62

Ysal = 19.62 kN //113

GsYd=--'Ywl+e

2.62Yd =---x9.81

1+0.62,

Yd = 15.87 kN / m3

P 1"1 (2.757 +0.98)ara a arcl la Y

I I'lollt'"lol' ill MI I lill (. I tit 'II/( 10', I Y;; I---------GsYd =---'y.()l+e

- 2.67 x9.81Yd -I +0.55

Yd = 16.9 kN /m3Para la arcilla:

, =(2.73+1.1)X9.81YSal 1+ 1.1

Y =17,89kN/m3

sal dO 1 mitad del estrato de arcilla es:EI esfuerzo efectIvo prome 10 a a

. ] 2[ 'yJ2[ -y +- Y

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2-]

Cs =o-~Cc5

O"c == 80 kN / m2

Cs==~(0.252) ==0.05045

Se tiene que:

0"0 ==52.25 kN / III ~ O"c ==80kN / m2

Entonces en ese caso usamos la ecuaci6n 6.16:

C H (0" jS == _s _ x log _._cl+e 0"0

s== 0.0504x3.2 XlOg(~ \1+ 0.75 52.25)

S==0.017m

s == 17 mm6.5 En la figura 6.30 se muestra el perfil de un suelo. La presion promedio de

preconsolidacion de la arcilla es de 170 KN/m2 Estime el asentamiento por

consolidacion primaria que tendni lugar como resultado de una sobrecarga de

110 kN/m2 si C~ = ~Cc.

e == 0.6Gs == 2.65

GsYd==-Yl+e (()

2.65Yd == ~-x9.81

1+0.6

Yd == 16.25 kN/m3

_(Gs +e)Ysot - --- Y {u

I+ePrimero detenninamos 10s pesos especificos secos y saturados de la arena Y

arcilla con las siguientes relaciones: 2.65 + 0.6Ysat ==----x9.81

1'+0.6

Ysat ==19.93 kN/11I3

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

(J) = 30%Gs =2.7e=(J)Gs

e ,,:,0.3 x 27 = 0.81Ysat =( ~S++ee}llJ

_ (2.7 +0.81) x9.81Ysat - 1+0.81

Y =19.02kN/m3satEl esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es:

a'o = 1.5Yseco(arel1a)+ 2[Ysat(arel1a).- Yw ] +% [Ysat(arcilla) - Yw]

a'o = 3(16.25) + 3(19.93.81) + %x (19.02 -9.81)

a'o =92.93 kN/m2

Cc = 0.009(LL -10) = 0.009(35 -10) = 0.225

ICs =-xO.225 = 0.03756

Se tiene que:

a'o+L'l.a'=92.93+ 110= 202.93kN/ m2 > (a'c) = 170kN/m2

Entonces usamos la ecuacion '6.17:

. Cs.H (ry1cJ Ci.:.H . (a'o+ l3a')S=--Iog - + log I

l+e a'o l+e a c

0.0375 x 3 ( 170) 0.225 x 3 (92.93 + 110)S ----x log -- + --- x log 0= 1+0.81 92.93 1+0.81 . 17 .

S = 0.0163 + 0.0287

S=0.045 m

6.6 Los resultados de una p'rueba de consolidacion en laborator;o en un especimende arcilla se dan en la tabla.

Presion 0

(KN/m2)altura total del especimen al

final

de la consolidacion (mm)

17.6517.40

17.0316.56

16.1515.88

2550

100

200

400800

Altura inicial del especimen = 19 mm, Os = 2.68, masa del especimen seco =95.2 g y area del especimen = 31.68 cm2

a. Dibuje la grafica e-Iog 0'.

b. Determine la presion de preconsolidaci6n.c. Determine el indice de compresi6n Ce.

a) Solucion:

De la ecuacion (6.2) tenemos:

95.2g

31.68cm2 x 2.68 x (Ig/cm3 )

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

Altura al final de

la Hv=H-Hs

consolidadcion

- 0

1.40 25

1.70 50

2.00 100

2.30 200

2.60 400

2.90 800

I

19 7.79 0.694

17.65 6.44 0.574

17.4 6.19 0.552

17.03 5.82 0.519

16.56 5.35 0.477

16.15 4.94 0.440

15.88 4.67 0.416

De la gnifica tenemos que:

Presion de consolidacion es igual a 140 kN/m2.

c) EI indice de compresi6n seria la tangente de la recta.

De la grafica detcrminamos Cc == tan 14 == 0.25

Ilm:'jI

QJ g:~~g-r----! :!: II ; 1m..~ .L._._ ~l L ' .. '1"

I-g \g:~~g-'-_--==:r--------,-i i :ltL----=t-"-T-l~-r!--;J~~ 0.600 i !-----~ I I ! . ; .. qQJ 0.550 i ! : _..J .~ I ' ,_--:-,~"lJ I . l I ! , 1 I ; I I

I_.cOy00.'450500-r-------t--------,-i-,-t-:-', ~.,...--.j '! i 1

-'----+----: :.' ~---;~~ '~-~n

I ~ gi~g110 --t+'-i! i~o~+ i i i~ooPresion efectiva, a'(kN/m2)(escala log)

[_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2 -1 [_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

6.7 Los siguientes son 10s resultados de una prueba de consolidaci6n: .

Presi6n,cr' (kN/m2)

25

50100

200400

800

1600

~ 1.100vi" 1.000o.~ 0.900~ 0.800~ 0.700:g 0.600~ 0.500ex: 0.400

0.300

1.1

1.085

1.0551.01

0.94

0.79

0.63

a. Dibuje la curva e-Iog cr'.b. Usando el metodo de Casagrande, determine la presion de

preconsol idacion.c. Calcule el indice de compres'ion Ce.

De la grMica tenemos que:Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m1.

. 1.100 :--.--.-.-.- ...---- .....-.----------.-----.---l_ _ _ ._. __._.____ .. - - ..--.-- ..- 1

?~u \ :'" 0.900'r ._ -- ... . -'1> i

\ ~ 0.700 ..-.... -- -' . .... 1\ .~ 0.500 'r ._, ~.__._,__~ 0_ -'" .,~.--.,-,---- -._-"'.,_.- -... - -'~,' ~

\ .~ 0'00 :0 --~~~o _.-'--_.;~:a_c.c._ ..L1 . \I 'Presion efectiva 0' (KN/m2) (escala log) IL_--.------..--.------.,---.------.-....-.-J

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2~][- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

. I 20"1 = 190 kN m. I 20"2 = 385 kN m

eJ= 1.75

e2= 1.49

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3100

Determine Ie relaci6n de vadas que corresponde a una presi6n efectiva de 600

kN/m2

e -logo'6.9 Se dan los siguientes datos de consolidaci6n de laboratorio para un especimen

de arcilla inalterada:, I 20"1 = 95 kN m el = 1.1

0"; = 475 kN 1m2 e2 = 0.9i,Cmil sera la relaci6n de vacios para una presi6n efectiva de 600 kN/m2? (nota:

O"~

e 0-' (kN/m2)

1.0 20

0.97 500.85 1800.75 320

Para este suel0 arcilloso en el campo, se dan los siguientes valores: H = 2.5 111,

()~= 60 kN/ m2 y ()~ + 11()' = 210 kN/ m2 Calcule el asentamicllh Iesperado causado por consolidaci6n prima ria.

[- Problemas de Mes;anica de Suelos 1 y 2 -]

1.05

1.00

0.95

0.90

0.85

0.80

0.75

0.70 -,0.65 .....i.

1

---.---;---"

0.60

Ii'

I ! I! I' II-....-L I I

I i IIIi111i!i I I II iI : 1! LLWli.I i I iI I Ill!: I III

I

1.051.00

0.950.900.850.800.750.700.650.60

e -Ioga'I ;-:---r"""l~ ;~ L~__

[- problemas de Mecani~~_d~e~S~u~e~lo::s~1~y~2:--.:..:.]~~~ _

;1) Para determinar el tiempo se tiene Ia siguienteecuacion:

. C" 1 lab C" 1campo 6Iso ~ 2 - H2

H dr(tab) dr( campo)

1 lab2

H dr(tab)

1 campo ... (1)2 .

H dr(campo)

Datos:

H dr(tab) = 25mm = 0.02;;m

1 lab= 8.5 min

H =3.2mdr(campo)Reemplazando en (1) tenemos:

8,5 min = 1campo

(0.~25Y (3.2)21 =557056mincampo

b) de Ia ecuacion (6.39), tenemos:

C,,lcampo '=T' a U22 v

H dr(campo)

Entonces:

(a U2

.'[- Problemas de Mecc'lnica Lie Suelos 1 y 2 -]

Datos:

11 = 368.8 dias, U1 = 50,U2 = 65Reemplazando valores en (2) tenemos:

368.8 502-12-= 652

12= 653.8 dias

6.15 Un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y

bajo una sobrecarga, exhibi6 90% de consojidaci6n primaria en 75 dias.

Encuentre el coeficiente de consolidaci6n de la arcilla para el rango de presi6n.

Solucion:

Datos:H = 3/11

190 = 75dias

De la ecuacion:

T = Cv 1v ?H-dr

T _ C,. '(90'90---2-

H dr.' H 3IIdr = -'= - =1.5m2 2De Ia tabla (6.2) para U (%) = 90,Reemplazando en (1) tenemos:

0.848 = Cv 75(1.5)2

C" = 0.02544~ x 104cm

2x Idia

dia ,m2 24 x 60 x 602

v = 2.94x 10-3 cms

6.16 Para un especimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterado, descrita en elproblema 6.15, i.,Cuanto tiempo tendra que pasar para que este muestre un 90%

de consolidaci6n en el laboratorio para un rango similar de presi6n de

consolidaci6n? Considere para el especimen de prueba de laboratorio un

drenaje en dos direcciones.

Solucion:

Datos:

30111111 .H dr(lab) = -2- = 15m111= 1.5cI11

De la ecuacion:

( lab

H2 dr(lab)( campo (I)2 ...

H dr(campo)

(campo = 75dias

Hdr(campo) = 1.5m = 150Cl71

Reemplazando en (1) tenemos:

(1.5)2 x 75 .( lab= 2 = 0.0075 dlas

150

6.17 Un estrato de arcilla normalmente con'solidada tiene 5 m de espesor (drenajc ell

una direcci6n)'-Oe la aplicaci6n de una presi6n dada, el asentamiento toWI

anticipado pOl'consolidaci6n pril'naria sera de 160 mm.a. i.,Cual es el grade promedio de consolidaci6n para la capa de arcilla cllandll

el asentamiento es de 50 mm?b. ,Si el valor promedio de c,. para el rango de presion es de 0.003 cm2/s, (,III

cuanto tiempo ocurrira el 50% de asentamiento?c. i.,Encuanto tiempo ocurrira el 50% de consolidaci6n si la capa de arcilill I

drenada en su parte superior e inferior?

'[- Problemas de.Mecanica de Suelos 1 y 2 - r

Solucion:

Datos:

H = 5111= 500cm

H dr = 5m (drenaje en una direccion)

S=160mm.

a) de la ecuacion (6.37) tenemos: -

U=SfS

Donde:

U = grade promedio de consolidaci6n

Sf = asentamiento del e~trato en el tiempo t

S = asentamiento ultimo del estrato por consolidacion primaria.

Se tiene que Sf = 50ml11 , reemplazando en (I) tenemos

50U =-xlOO=31 3%160 .

b) EI tiempo se determin~ de la siguiente manera:

Cv = 0.003cm2 /sSe tiene que:

( _ T50 .H2dr 7' D

50 - ; 150 e la tabla (6.2) es igual a 0.197CvReemplazando 10s valores se tiene.

_ 0.197x(500)2 Idia(50 - ----~-x -----

0.003 cm2 60 x 60 x 24ss

H 5c) Hdr =-=-=2.5m=250cm2 2

2T5oH dr

t50 = .Cv

0.197x(250)2 Idiat50 - -----'-----'- X ----- 0.003 60x60x24

t50 = 47.5 dias

6.18 En prueba de consolidaci6n en laboratorio en un especimen de arcilla (drenado

por ambos lados), se obtuvieron los siguientes resultados:

Espesor de la cap a de arcilla = 25mm

cr'l = 50 kN/m2 el = 0.75

cr'2 = 100 kN/m2 e2 = 0.61

H 25 _Hdr =-=-= 12.)/17/17= 1.25cm2 2

, / 20-1 =50kN m ; el =0.75- .

o-~=100kN/nl ; e2=0.61~_. I

[- Problemas de Mecanica de Suela; 1 y 2 -]

t'1o-'= 100-50 = 50kN/ m2

&=0.75-0.61 =0.14

0.75+0.61eprom = 2 0.68

Determinamos el coeficiente de comprensibilidad:

m _ (t'1e/t'1o-')v-I+eprom

m- = (0.14/50)v 1+0.68

mv = 1.67 x 10-3 m2/kN'

EI coeficiente de consolidacion se determina de la siguiente manera:

C T50 .H2drv= ; T5o=0.197 De la tabla (6.2)t50

Reemplazando valores tenemos:

C= 0.197x(1.25)2----~- 9.9 x 10-2 em/min

v 3.lmill

La permeabilidad tiene la siguiente expresion:

k=Cv /17v yO}

'k=9.9XIO-2A(XI.67XI0-3;nt' x9.81}KN x-.!Lxlmin1m }KN / 100pth 60s

k=2.7xl0-7 cm/seg

[ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J

6.19 En ta figura 6.31 se muestra una zapata continua. Encuentre Ibs esfuerzosverticales en A, Bye causados por la carga tomada por la zapata

Solucion:

Como se trata de una zapata continua, tomamos la ecuaci6n (5.19) P II Ideterminar los esfuerzos verticales:

L'w-=!L[p+senpcos(p+2O')] .... (1)Jr .

[- Problemas de...~1ecanica de Suelos 1y 2 -J

"'1 ---1 m----1

IE

1p = 2 arc tan (0.5)13= 0.93 rad

O'=-P =-0.46rad2

En (1) tenemos 10 siguiente, donde q = 200 kN/ m2

~O"A = 200CO.93+sen(0.93)Cos(O)]Jr

~O"A "" 109.6kN/ m2

(_ Problemas de Mecanica de Suelos1 y 2-)

0== arc tan 1.5 == 0.98rad

p == arctan 2.5 -0 == 0.21 radEn (1) reemp1azamos los valores.

/),CYs == 2~0 C021 + sen(O.21)cos( 0.21 + 2 x 0.98)]

/),cys -::::;5.8kN/m2

I 1m--~

1E

1p == 2arc tan (0.5/3) == .33 rado==-p -0.17rad

2

/),cyc

== 200Co.33+sen(0.33)COS(0.33-0.33)]Jr

/),cyc -::::;41.66kN / m2

Nota: tambien este problema se puede resolver usando la tabla 5.4.

[- Problemas de Mecanic~ de Suelos 1y 2-J

Use 1a ecuaci6n (6.43) para calcular el asentamiento de la zapata descrita en elproblema 6.19 por la consolidaci6n del estrato de arcilla si

Arena: e = 0.6, Gs = 2.26; el grado de saturaci6n de la arena arriba del nivel delagua freatica es 30%

Arcilla: e == 0.85 Gs = 2.77, LL = 45; la arcilla esta normalmente' consolidada.

,(ecuaci6n 6.43)

Arena:

e==0.6

EI contenido de humedad se determina con la siguiente expresion:

S'ew==--Gs0.3xO.6

w==--2.65

w==0.068

EI peso especifico seco se obtiene de la siguiente formula:

. (1+w)y==--G .y1+e S (J)

-'-(1+0.068) .Yoreno - ( ) x2.65x9.81

1+0.6

Y(lI'el1G ==17.35kN/m3

1';1peso especifico humedo se obtiene asi:

(2.65 +0.6)Ysat = x9.81

1+0.6

Ysat = 19.93 kN / m3(an'llI.I)

ArcilIa:

El peso especifico humedo se obtiene como el de la arena:

(2.75+0.85)Ysatl "' ,ilia) = 1+ 0.85 x 9.81

Ysat = 19.09kN/m3(urcilla)

Para poder calcular el asentamiento usamos la expresi6n (6.14) para un:!arcilla normalmente consolidada.

C.H (o-~+flo-')S=_c_log ...(1)

I+eo u'o

Donde:

Cc = 0.009(LL -10)Cc = 0.009( 45 -10)

Cc=O.315

o-~=(1)xYseco(areno) + 1171x (Ysat(arena) -'Yw)+%x(YSatarcillo-Y{v)

o-~= I x 17.35 + I x (19.93 - 9.81) + I x (19.09 - 9.81)

o-~= 36.75kN/ m2

La ecuaci6n (6.43) tiene la siguitmte expresi6n:

[- Problemas de Mectmica de Suelos 1 y 2 -J

flo-a + 4flo-m + flo-b (2)flo-' - -------- ...6

Del problema anterior tenemos los esfuerzos arriba y abajo del estrato dearcilla; 'pero faltaria el esfuerzo en el medio del estrato:

.....1--1m--~

IE

Ip = 2arc tan (0.5/2)P =0.49 rac!

t5= - p = -0.245 rad2

flo-m = 200C0.49+sen(0.49)cOS(0.49-2xO.245)]l( .

flo-m = 61.16kN/m2

En (2) reemplazando los valores:

flo-a =109.6kN/m2,

flo-m =61.16kN/m2

. / 2flo-b =41.66kN m

- -[-Problemas de Mecanica de Sue/os 1Y ? -J

, 109.6+4x61.16+41.66!1a =---------

6

!1a'=65.98kN/m2

Para poder hallar el asentamiento reemplazamos los valores en (1):

S = 0.315 x 200 x IOg(36.75 + 65.98)1+0.85 36.75

6.21 Refierase a la figura 6.24. Para la construcci6n de un aeropuerto se requiere una

gran operaci6n de relleno. Para el trabajo, la carga promedio pennanente fj,cr(p)

sobre el estrato de arcilla se incrementani aproximadamente 70 kN/m2 La

presi6n de sobre carga promedio efectiva sobre el estrato de arcilla antes de laoperaci6n de relIeno es de 95 kN/m2 Para el estrato de arc illa, que estanonnalmente consolidada y drenada- arriba y abajo, H = 5 m, Cc = 0.27, eo =0.81 y Cv = 0.44 m2/mes

a. Determine el asentamiento por consolidaci6n 'primaria del estrato de arcilla

causada por la carga 'pennanente adicional /::"cr(p),

b. (,Que tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento por 90% de

consolidaci6n primaria bajo solo la carga permanente adicional?

c. (,Que sobre carga temporal fj,cr(j) se requiere para eliminar el asentamiento

total por consolidaci6n primaria en 6 meses por el procedimiento de precompresi6n?

[- Problemas de Mecanica de Sue/os 1Y 2-)

Sobrecarga

t,\~,!!t'''j.!!;;j)X?,!l!!?J::':'.,:.:.:.-i.Nivel del agua freaticil:~:;;:;~~;~:;:;i:/;}~;;.6~~:k;:;kj;');

.;/?:}T~?::(~/r~ii~;::=.:::r?:);:r(a)

Sobrecarga porarea unitaria

Asentamiento (b)

FIGURA 6.24 Principios de precompresion.

Solucion:Datos:

!1ap = 70kN/ m2 ,a~ = 95kN/m2 ,H =5m

Cc =0.24,Cv =0.44m2/mes,eo =0.81

a) EI asentamiento total por consolidacion primaria se calcula con IIIecuacion (6.48):

CcH [a~ +fj,a(p)]S(p) =--xlog ,

1+eo ao

= 0.24x5 xlo (95+70)fJ 1+0.81 g 95

S" =0.159m

2b) t =T90H dr. 90 C

y

[-Problemas de Mecanica de Sue/os 1 y 2 --J [- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J

6.22 Resuelva la parte (c) del pr~blema 6.21 para un tiempo de eliminaci6n del

asentamiento por consolidaci6n prim~ia de 7 meses,

Datos:

t2 = 7meses

Cy = 0.44m2/mes

Hdr =2.5m

Por consiguiente:

T = cy.t2y H2dr

T = 0.44x7y 2.52

Ty = 0.49

. De acuerdo con la figura 6.27, para Ty = 0.49, el valor de U es 65%

~O"(p) =70kN/m2

O"~ = 21OkN/ m2

Ahora:

~O"~p) = 70 =0.740"0 95

De aClierdo con la figura 6.25, para U = 65% y ~O" p / O"~ = 0.74, se tiene:

H dr = ~ = % = 205m(drenaje en dos direcciones)- ,

Para U = 90, de la tabla 6.2 T90 = 0.848

0.848x 2.52t -----90 - 0.44

t90 = f2.05meses

t2 ='6meses

Por consiglliente.

T = 0.44x6y 2.52

Por 10 tanto:

~O"(J) =1.3x70=91kN/m2

~U(J) =0.77~O"(p)

~O"(J) = 0.77 x 70

~O"(J) = 53.9kN/m2

I! I

Para U = 90% se tiene T90 = 0.848, reemplazando valores se tiene:

0.848 x 2.52 104 cm2

190 - 9.7xl0-2 x m2

190 = 546391.75min

190 = 12.65 meses.

6.23 Resuelva el problema 6.21 con /1(J(p) = 30 kN/m2, la presi6n promedio efectivade sobrecarga sobre el estrato de arcilla = 50 kN/m2, H = 5 m, Cc = 0.3, eo = 1.0y Cc = 9.7 X 10-2 cm2/min.

Soluci6n:

Datos:

/1O"(p) =30kNlm2

, I 20"0 =50kN mH=5m

Cc =0.3

eo =1

Cv = 9.7 x 102 cm2 linin .

c) 12 = 6meses = 259200 minutos

T = Cv12v 2

H dr

T = 9.7 x 10-2 x 259200 x 1m2

v 2.52 104cm2

Tv =0.4

De la figura 6.27 para Tv = 0.40, se tiene que U = 54%

/1O"(p) = 30 = 0.600"'0 50

Deacuerdo con la figura 6.25, para U = 54% Y /10"p / O"~= 0.6 , se tiene que:

/10"(1) ~ 1.30/1O"(p)

/10"(0 = 1.30 x 30

/10"(1) = 39kN 1m2

a) EI asentamiento por consolidacion primaria se calcula con la ecuacion(6.48):

_ Cc.H (O"~+ 60"(p) ]S(p) - --log .

l+eo 0"0

S = 0.3x51o (50+30)p I + I g 50

Sp =0.153111

Sp = 153mm.(1.24 El diagrama de un dren de arena se muestra en la figura 6.28. Si r\l: = 0.25 ill,

de = 4 m, Cvr = 0.28 m2/mes y H = 8.4 m, determine el grado de consolidaci6ncausada unicamente por el dren de arena despues de 6 meses de aplicaci6n desobre carga.

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

Solucion:

Datos:

I'm =0.25m

de =4m

Cv =Cvr =0.28m2/mes

H =8.4m

,6.25 Estime el grade de consolidaci6n para el estrato de arcilla descrita en elproblema 6.24 que es causada por la combinaci6n de drenaje vertical (drenado

arriba y abajo) y drenaje radial despues de 6 meses de la aplicaci6n desobrecarga.

t2 = 6meses

De la ecuacion (6.57) se tiene:

Del problema anterior se tiene Ur = 48%.

T = Cv'(2v . 2

H dr

den=--21'",

H 8.4Hdr =2=T=4.2m

T = 0.28x6 -0 095v 2 .

4.2

De la tabla 6.2, para 1'" = 0.095, se tiene Uv (%) = 35%De la tabla (6.62), para drenaje vertical y radical se tiene:

Uv,r = 1-(1- Ur )(I-'Uv)

Uv,r =1-(1-0.48)(1-0.35)

4n=---

2xO.25n=8De la ecuacion (6.58) se tiene:

Tr = factor de tiempo adimensional para solo drenaje radial.

T = Cvr' t2r 2

de

T = 0.28x6r . 42 .

Uv,r =0.662

Uv,r =66.2%

T,. = 0.105

De la tabla 6.4, para 11 = 8 Y T, = 0.105Paran= 10y T,.=0.105, setieneU=41%

Para n = 5 Y T,. = 0.105, se tiene U = 59%

Entonces interpelando para n = 8 se tiene que:

U.,.=48%

Un estrato de arcilla de 4 m de espesor esta drenado alTiba y abajo. Suscaracteristicas son Cv,. = C (para drenaje vertical) = 0.0039 m2/dia, r" = 200mm y de = 2 m. Estime el grade de consolidaci6n del estrato de' arc ilia causadapor la combinaci6n de drenaje vertical y radial en t = 0.2, 0.4, 0.8 y im ano.

Solucfon:

Datos:

H = 4m, Cvr = Cv = 0.0039 m2/ dia

r(JJ= 200mm,de = 2mDe la ecuacion (6.57) se tiene:

den=--2 t;v

Vv,r = 1-(1- Vr)(1-Vv)

Vv,r =1-(1-0.45){t-0.3)

2n=--~n=52xO.2

m2 30diasCv =0.0039-x--dia Imes

m2Cv =0.117- mes

Vv,r = 0.615

Vv,r =61.5%

Para 12 = 0.4 aDOS

Tr= 0.1l7X~.4XI2 -0.1404

2De la tabla 6.4 para n = 5 y T,. = 0.1404, el valor de VI' es

aproximadamente de:

Vr = 70%

Tv = Cv;12 ~Tv = 0.117X~.4XI2 -0.1404H dr 2

De la tabla 6.2 para T" = 0.1404, el valor aproximado de Vr = 43%

De la ecuacion (6.58) se tiene:

T = Cl'r '12I' 2

de

Para 12 = 0.2 an os0.I17xO.2xI2

T,. = 22

T,. =0.0702

De la tabla 6.4 para n = 5 y Tr = 0.0702, el valor de Ur es aproximadaml'1I11

Vv,r =1-(I-Vr)(I-Vv)

Vv,r =1-(1-0.7)(1-0.43)

Vv,r =83%

Para 12 = 0.8 aDOSV,. =45%.

T = -Cv' 12v 2

H dr

r =0.1l7xO.8xI2=02808I' 22 .

Ile la tabla 6.4 para

0.117xO.2xI2Tv = 2

2

- T" = 0.0702

llilroximadamente de V,. =91%

I;, - Cv;12 ~ Tv = 0.1l7x~.8xI2 =0.2808H dr 2

{-Problemas de -Mecanica de Suelos 1 y 2 -} {- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -}

Uv,r = 1-(I-Ur )(1- Uv)

Uv,r =1-(1-0.91)(1-0.6)

Uv,r =96.4%

Para 12 = I aDO

7.1 Se lIevo a cabo una prueba de corte directo en un especimen de arena seca con

un esfuerzo normal de 140 kN/m2 La fall a ocurri6 bajo un esfuerzo cortante de94.5 kN/m2 EI tamafio del especimen probado fue de 50 mm X 50 mm x 25mm (altura). Determine el lingulo de fricci6n

Para u2 = 84 kN/ m2

Reemplazando en la formula tenemos:,=utan

'2 = 84. tan 34

'2 =56.7 kN/m2

F (fuerza cortante) = 'l" X A

F = 56.7 x50 x 50x 10-6 x 103

7.2 EI tamafio de un especimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50

mm x 50 mm x 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan = 0.65/e(donde e = relaci6n de vacios) y que la densidad los s61idos Gs = 2.65. Durantela prueha se aplic6 un esfuerzo normal de 140 kN/m2 La falla ocurri6 bajo un

esfuerzo cortante de 105 kN/m2.l.Cmil fue el peso del especimen de arena?

Solucion:

Datos:

Area de especimen (A) = 50 x 50 x 10--6m2

(A) = 25 x 10-4m2

do 0.65tan'f'=--

e

r= 105 kN/m2 (esfuerzo cortante sobre el plano de falla)

Sesabeque: r=utan

Reemplazando los valores y teniendo en cuenta (I) se tiene:

105 = 140tan

0.65tan=0.75=-

ee=0.87 '

V = A x h = 25 x I0-4 x 30 xI 0-3

V=75xl0-6m3

en=--

l+e

0.87n=

110.87

n=0.46

Tambien.

Vv Vvn=-=

V 75xlO-6

Vv=nx75xI0-6

Vv Vve=-:::>Vs=-

Vs e

34.5 x 10-6Vs= .._--0.87

Vs =39.66x 10-6m3

G =l=~:::>m =G .y Vs V s swsYw Yw s