BSc thesis presentation

ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITA’ DI BOLOGNA

SECONDA FACOLTA’ DI INGEGNERIA Sede di Forlì

TESI DI LAUREAin

Fondamenti di Astronautica L

CandidatoMarco Bosco

RelatoreProf. Paolo Tortora

CorrelatoreIng. Valentino Fabbri

Anno Accademico [2009-2010]Sessione II

2/28226/03/2015Studio e simulazione di algoritmi di determinazione

d’assetto per il microsatellite ALMASat-EO

La missione ALMASat-EOIl problema della determinazione d’assettoSimulazioni Monte CarloAlgoritmi deterministiciAlgoritmi ricorsivi

Basati sul filtro di KalmanDerivati dal q-method

Conclusioni



Requisiti di missione Osservazione della Terra per monitoraggio del

territorio Immagini di una porzione di territorio di 150 km² Puntamento off-nadir Aggiunta di componenti modulari per l’alloggiamento

del payload ottico

Analisi OrbitaleDefinizione dell’orbita che fornisce le migliori condizioni di illuminazione per ottenere immagini: Orbita circolare bassa: altitudine 600 km Orbita eliosincrona 10:30 am/10:30 pm

LancioLa messa in orbita è prevista attraverso l’utilizzo di VERTA-1, secondo volo del nuovo lanciatore europeo VEGA



• Calcolare l’orientamento degli assi del sistema corpo ℬ, solidale con il satellite,rispetto ad un sistema di riferimento ℛ a partire da osservazioni vettoriali fornite dai modelli matematici e dalle letture dei sensori.

Sensori d’assetto montati a bordo di ALMASat-EO:• sensore di sole• sensore di terra• magnetometro

Algoritmi di stima:• deterministici: derivati dalla risoluzione del problema ai minimi quadrati di Wahba• ricorsivi:

• Basati sul filtro di Kalman• Derivati dal q-method



• A seguito di una ricerca bibliografica e dell’implementazionein codice Matlab degli algoritmi studiati, si è passati a testarequesti algoritmi all’interno del modello dinamico elaborato inSimulink che simula la vita operativa del satellite in orbita.

• Per ottenere dei dati validi da un punto di vista probabilistico,si è adottato un metodo statistico : le simulazioni Monte Carlo.

• L’elaborazione statistica dei dati consiste nell’analisi di dueparametri principali:

• Norma della media dell’errore• Norma della deviazione standard dell’errore

• Il tempo di simulazione considerato è pari al periodo orbitale T=5800 s e i parametri orbitali impostati sono quelli di ALMASat-EO fatta eccezione per la longitudine del nodo ascendente, considerata casuale per testare diversi scenari.

Algoritmi deterministici

q-method

Singular value decomposition

ESOQ-1

ESOQ-2

Soluzione di Farrell e Stuelpnagel

Soluzione di Wessner

MRP based algorithm

EULER-q

FOAM

QUEST

Algoritmi ricorsivi

Extended Kalman Filter

USQUE

Request

Optimal Request



Si passa ora all’esposizione dei risultati ottenuti per la stima d’assetto attraverso gli algoritmi deterministici a partire da osservazioni vettoriali.Per considerare il caso in cui un satellite si trovi in eclissi, si sono considerati due casi:

• 3 osservazioni vettoriali disponibili (dai tre sensori d’assetto)• 2 osservazioni vettoriali disponibili (la lettura del sensore di sole non è disponibile)

Risultati poco accurati si sono riscontrati per l’algoritmo soluzione di Farrell e Stuelpnagel,soluzione di Wessner e euler-q mentre tutti gli altri stimano l’assetto con lo stesso ordine digrandezza di accuratezza.In particolare i grafici riportati si riferiscono all’algoritmo q-method .

Norma della media dell’errore, n=3 Norma della deviazione standard dell’errore, n=3



Norma della media dell’errore, n=2

Norma della deviazione standard dell’errore, n=2

Angolo compreso tra il versore del campo magnetico e della direzione del centro della Terra

Componenti del quaternione stimato

L’allineamento dei due versori di misurazioni determina un netto aumento di errore nella stima.



• Il filtro di Kalman è costituito da un set di equazioni utilizzate per un problema di stima dello stato di un sistema affetto da rumore.• Le equazioni possono essere suddivise in due gruppi: quelle relative alla propagazione temporale, che determinano una stima a priori dello stato, e quelle di aggiornamento con le misurazioni acquisite, che determinano la stima a posteriori.

• Gli algoritmi di stima del quaternione d’assetto studiati sono: il Extended Kalman Filter(EKF) basato su un’approssimazione al primo ordine delle equazioni non lineari del sistema e il UnScented QUaternion Estimator (USQUE) basato sull’unscented transform.

Norma della media dell’errore, EKF Norma della media dell’errore, USQUE



Norma della deviazione standard dell’errore, EKF Norma della deviazione standard dell’errore, USQUE

• Per quanto riguarda l’USQUE, si nota una nube di punti che si discostano dagli altri: ciò è dovuto ad un ritardo nella convergenza del filtro causato da condizioni iniziali sfavorevoli.• Per ottenere dei risultati, il più accurati possibile, è stato necessario tarare il filtro: ricercare i valori ottimali delle matrici di covarianza tali da garantire una convergenza rapida e una buona accuratezza e stabilità a regime.



•Nel 1968 Davenport risolse il problema di Wahba in termini del quaternione d’assetto attraverso il cosiddetto algoritmo deterministico q-method.•Da questa intuizione è sviluppato l’algoritmo ricorsivo request e la sua versione ottimizzata: il optimal request.•Quest’ultimo è caratterizzato dal calcolo ricorsivo del fading memory factor ρ, uno scalare che ha lo stesso significato della matrice dei guadagni di Kalman.

Optimal fading memory factor, optimal request

•Ciò porta ad una migliore accuratezza nella stima come mostrano i seguenti grafici:



Norma della media dell’errore, request Norma della media dell’errore, optimal request

Norma della deviazione standard dell’errore, request Norma della deviazione standard dell’errore, optimal request



Si riportano ora i risultati ottenuti con gli algoritmi ricorsivi studiati nel caso in cui la longitudine del nodo ascendente è fissata a 23°.

Algoritmi Norma della mediadell’errore

Norma della deviazione standard dell’errore

EKF(sensore di terra)

1.0752e-4 2.9889e-4

EKF(magnetometro)

1.0270e-4 3.3216e-4

EKF 1.0321e-4 1.9329e-4

USQUE 1.0670e-4 5.9371e-4

REQUEST 1.0272e-4 1.4553e-4

OPTIMAL REQUEST 1.0347e-4 3.3158e-5

• Gli algoritmi deterministici (n=3) forniscono una norma della media dell’errore più bassa.• Gli algoritmi ricorsivi forniscono una norma della deviazione standard dell’errore più bassa.

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