Básico MATEMÁTICA · 2019-08-21 · El docente grafica los siguientes ángulos en el pizarrón y verbaliza: B C A β “Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión

SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre II ∙ Año 2019

27

Unidad 3 Clase 1

6º Básico, segundo semestre

Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos estimar y medir ángulos”.

Algunos responden:

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el largo de una cancha de fútbol?

R:R Metros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el contenido de un bidón de bencina?

R:R Litros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el peso de una sandía?

R:R Kilos.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el peso de un paquete de galletas?

R:R Gramos.

Clase 1 2 horaspedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Tem

átic

o

OA 20 Estimar y medir ángulos, usando transportador y expresando las mediciones en grados.

Hab

ilida

d OA e Comunicar razonamientos matemáticos, describiendo los procedimientos uti-

lizados y usando los términos matemáticos pertinentes.

Actit

udin

al

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

OA D Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

Objetivos de la clase

Estimar y medir ángulos, describiendo los procedimientos utilizados y usando los términos matemá-ticos pertinentes.

Recursos pedagógicos

• Paneles en blanco

• Plumones

• Transportador

• Compás

• Ficha 1

28

Unidad 3Clase 1


• ¿Qué unidad se usa para medir el largo de un lápiz?

R:R Centímetros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir la cantidad de líquido que hay en un frasco de remedios?

R:R Mililitros.

• ¿Y para medir la abertura de un ángulo?

R:R Grados.

• ¿Qué instrumento se usa para medir un ángulo?

R:R Transportador.

Enseñar un nuevo conocimiento El docente grafica los siguientes ángulos en el pizarrón y verbaliza:

B C

A β

“Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común. Medir un ángulo es medir la abertura de los lados del ángulo, para esto, se utiliza el transportador y la medida se expresa en grados. Un ángulo puede nombrarse con tres letras, por ejemplo, ABC, donde la letra del medio corresponde al vértice o punto donde se intersectan ambos rayos, o bien, usando letras griegas, en este caso, beta”.

Práctica guiada

Utilizando un compás, los estudiantes dibujan un círculo, marcan el centro y un segmento que une el centro de la circunsferencia con dos puntos de ella (diámetro), mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

O

Responden: ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir un ángulo en este círculo? Sobre la medida del diámetro haciendo coincidir el centro de este con el centro del círculo (O).

29

Unidad 3 Clase 1


O

Colocan el transportador sobre la medida del diámetro y responden: ¿Cuántos grados mide el ángulo correspon-diente a la mitad de la circunsferencia? 180º, si la mitad mide 180º, ¿cuánto medirá la circunsferencia completa? 360º, ¿y cuánto medirá un ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia? 90º.

90º 180º

El docente explica que un grado sexagesimal corresponde a uno de los 360º que forman la circunsferencia completa. Por lo tanto, para obtener, por ejemplo, un ángulo de 17º, debemos medir 17 veces 1º, o para obtener un ángulo de 65º, debemos medir 65 veces 1º.

Un ángulo de 55º, corresponde a 55 grados sexagesimales o en 55º está replicado 55 veces 1º.

Luego, dibujan un rayo partiendo del centro del círculo y nombran el ángulo BCD:

C

D

B

Responden:

• El ángulo BCD, ¿medirá más o menos de 180º?

R:R Menos.

• ¿Medirá más o menos de 90º?

R:R Menos.

• Entonces, ¿entre qué grados estará su medida?

R:R Entre 1 y 89º.

• ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir este ángulo?

R:R Debemos ubicarlo horizontalmente sobre uno de los lados del ángulo haciendo coincidir el vértice del ángulo, en este caso, C, con el centro del transportador.

30

Unidad 3Clase 1


• ¿Cómo sabemos cuánto mide?

R:R Observando la medida del ángulo que marca el otro lado del transportador y contando los grados desde cero.

Lo realizan:

Algunos verbalizan la medida del ángulo dibujado, por ejemplo, 50º, 65º, 45º, etc.

El docente anota:

Para medir un ángulo con transportador debemos seguir los siguientes pasos:

• Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.

• Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.

• Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador.

• Contar los grados desde cero.

Práctica independiente

1. Copia estos círculos y dibuja en el primero un ángulo de 30º, en el segundo un ángulo de 60º y en el tercero un ángulo de 100º.

A C O

2. Estima la medida de los siguientes ángulos:

31

Unidad 3 Clase 1


3. Responde:

• ¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 15º?

• ¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 60º?

• ¿Cuántas veces en 82º está replicado 1º?

• ¿Cuántas veces en 38º está replicado 1º?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizaje

Los estudiantes dibujan un ángulo. Intercambian paneles con su compañero de escritorio, estiman la medida del ángulo y luego lo miden con transportador. Comentan con su compañero si las estimaciones fueron cercanas a la medida real.

Por ejemplo, “Estimé que el ángulo medía aproximadamente 70º y midió 78º, la estimación es correcta ya que 70 y 78º son medidas cercanas”.

Resuelven ficha 1

32

Unidad 3Clase 1


Ticket de salida:

1. ¿Qué unidad de medida se usa para medir la abertura de un ángulo?

a) Gramos

b) Centímetros

c) Grados

d) Mililitros

2. Para medir ángulos se usa el transportador.

3. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelos con tu transportador.

�

� �

� �� = 90º

� = 45º � = 110º

� = 180º � = 360º

a

d

b

e

c

33

Unidad 3 Clase 1


TICKET DE SALIDA Nombre del alumno:

�

� �

� �� =

� = � =

� = � =

a

d

b

e

c

1. ¿Qué unidad de medida se usa para medir la abertura de un ángulo?

a) Gramos

b) Centímetros

c) Grados

d) Mililitros

2. Para medir ángulos se usa el .

3. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelos con tu transportador.

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Unidad 3Clase 2


Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos a continuar estimando y midiendo ángulos”.

Los estudiantes observan lo siguiente y responden.

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la mitad de la circunsferencia?

R:R 180º.

• ¿Cuántas veces está replicado 1º en 180º?

R:R 180 veces.



Tem

átic

o


Hab

ilida

d

OA e Comunicar razonamientos matemáticos, describiendo los procedimientos uti-lizados y usando los términos matemáticos pertinentes.

Actit

udin

al

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.


Estimar y medir ángulos, describiendo los procedimientos utilizados y usando los términos matemáticos pertinentes.



• Plumones

• Transportador

• Ficha 2

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Unidad 3 Clase 2


• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia?

R:R 90º.


R:R 90 veces.

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la circunsferencia completa?

R:R 360º.


R:R 360 veces.

Práctica guiadaLos estudiantes observan un primer ángulo graficado en el pizarrón y responden:

α

• ¿El ángulo alfa mide más o menos de 180º?

R:R Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º?

R:R Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente?

R:R 25º o 30 º.

• ¿Cuánto estiman que mide?

R:R Por ejemplo, 70º.

β α

• Supongamos que el ángulo alfa mide 70º, ¿cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué?

R:R Restando 180 – 70, porque el ángulo alfa más el ángulo beta suman 180º.

• ¿Cuánto es 180 – 70?

R:R 110.

36

Unidad 3Clase 2


Entonces, el ángulo beta mide aproximadamente 110º

Observan un segundo ángulo:

α

• ¿Este nuevo ángulo alfa mide más o menos de 180º?

R:R Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º?

R:R Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente?

R:R 60º.

• ¿Cuánto estiman que mide?

R:R Aproximadamente 30º.

• ¿Cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué?

R:R Restando 90º - 30º, porque la suma de ambos ángulos, alfa y beta es 90º.

βα

90 – 30 = 60, beta mide 60º aproximadamente.


1. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo con tu transportador:

A

BC

a) d) N

E M

c) P

Q R

b)

α

37

Unidad 3 Clase 2


2. Calcula la medida de cada ángulo, restando la medida conocida a 180º o 90ºa)

40º?

b)

90º ?

85º

d)c)

45º?

?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.


Copian el siguiente dibujo:

O E

DC

B

A

• Anota todos los ángulos menores a 90º

• Anota todos los ángulos mayores a 90º

• Anota todos los ángulos de 90º

• Anota todos los ángulos de 180º

Resuelven ficha 2

38

Unidad 3Clase 2


Ticket de salida:

1. Estima la medida de cada ∢, luego mídelo con tu transportador.

β

a

β

b

β

c

β = 40º β = 100º β = 150º

2.

� β

a) ¿Cuánto mide �? 110º

b) ¿Cuánto mide β? 70º

c) ¿Cuánto mide � + β? 180º

3. Si � mide 15º, cuánto mide β?

� β

β = 165º


�β

β = 65º

39

Unidad 3 Clase 2



1. Estima la medida de cada ∢, luego mídelo con tu transportador.

β

a

β

b

β

c

β = β = β =

2.

� β

a) ¿Cuánto mide �?

b) ¿Cuánto mide β?

c) ¿Cuánto mide � + β?


� β

β =


�β

β =

40

Unidad 3Clase 3


Preparar el aprendizaje El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas perpendiculares” y los estudiantes observan las siguientes imágenes.

Responden:

• ¿Qué tipo de rectas representan los cables de la primera imagen?

R:R Rectas paralelas.

• ¿Cuándo dos o más rectas son paralelas?

R:R Cuando la distancia entre ellas es siempre la misma y no se cruzan o intersectan.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas?

R:R Una regla.

• Si observamos la segunda imagen. ¿Qué tipo de rectas representan las calles Providencia con Ricardo Lyon?

R:R Perpendiculares.



Tem

átic

o


Hab

ilida

d


Actit

udin

al

OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

OA F Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.


Comunicar procedimientos matemáticos, con el objetivo de trazar líneas perpendiculares.



• Plumones

• Transportador

• Lámina clase 3

• Ficha 3

Unidad 3 Material exclusivo para enseñanzaClase 3Lámina 3

Imagen 1 Imagen 2

3

41

Unidad 3 Clase 3


• ¿Qué características tienen las rectas perpendiculares?

R:R Son rectas que se intersectan formando ángulos de 90º.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas?

R:R Transportador y escuadra o regla.

• ¿Qué otras calles se intersectan perpendicularmente?

R:R Por ejemplo, Pedro de Valdivia con 11 de septiembre.

Enseñar un nuevo conocimiento

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a construir una recta perpendicular a otra. Lo primero que debe-mos hacer es dibujar una recta, P. Luego, marcamos en ella un punto cualquiera, A”. Los estudiantes realizan cada paso en sus paneles.

A P

“A continuación, ubicamos el centro del transportador en el punto A cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Medimos 90º y marcamos un nuevo punto, B”

B

PA

Por último, unimos ambos puntos y tenemos un par de rectas perpendiculares.

Para comprobarlo, toman sus escuadras y comprueban si los ángulos formados miden 90º.

A

B

P

Práctica guiada

Los estudiantes dibujan el siguiente triángulo en sus paneles y trazan un recta perpendicular a EF que pase por el vértice D, mientras uno de ellos lo hace adelante:

42

Unidad 3Clase 3


D

FE

• ¿Dónde debemos ubicar el transportador para trazar esta perpendicular?

R:R Sobre el lado EF del triángulo cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Hacemos coincidir el vértice D con 90º y marcamos un nuevo punto en EF.

• ¿Qué nos queda por hacer?

R:R Trazar una recta que pase por el vértice D y el punto H.

D

FH

E

• ¿Cómo son estas rectas?

R:R Perpendiculares.

• ¿Por qué son perpendiculares?

R:R Porque se cruzan formando ángulos de 90º


Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento que pase por el punto indicado.

a) b)

XR

AL

Usando un transportador, traza una perpendicular en cada triángulo que pase por el vértice indicado.

a) b)

N

ML YX

Z

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

43

Unidad 3 Clase 3



“Las calles Acacia y Roble son paralelas, ambas se cruzan perpendicularmente con la calle Sauce. La casa de Ana se ubica justo en la intersección de las calles Acacia y Sauce y la casa de Amalia se ubica justo en la intersección de las calles Roble y Sauce”

Dibuja el plano y ubica las casas de Ana y Amalia.

Resuelven ficha 3

Ticket de salida:

1. Dos rectas son �s cuando:

a) Nunca se cruzan o intersectan.

b) Se cruzan formando ángulos de 90º.

c) Se cruzan formando un ángulo de 45º.

d) Las dos rectas coinciden en varios puntos.

2. Usando un transportador traza una � a cada recta que pase por el punto x.

a

x

a

b c

d

e f

b

x

c

x

44

Unidad 3Clase 3




1. Dos rectas son �s cuando:


b) Se cruzan formando ángulos de 90º.

c) Se cruzan formando un ángulo de 45º.

d) Las dos rectas coinciden en varios puntos.

2. Usando un transportador traza una � a cada recta que pase por el punto x.

a

x

a

b c

d

e f

b

x

c

x

45

Unidad 3 Clase 4


Preparar el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas paralelas y perpendiculares”.

Utilizando sus lápices, los estudiantes representan dos líneas paralelas de un color que se crucen con dos per-pendiculares de otro color. Una vez que terminan, observan lo realizado por el compañero de mesa y verbalizan los colores que corresponden a paralelas y los colores que corresponden a perpendiculares.

Práctica guiada

Los estudiantes dibujan la siguiente recta en sus paneles y trazan una paralela a L que pase por el punto Z, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas e instrucciones.

Z

L



Tem

átic

o


Hab

ilida

d


Actit

udin

al

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.OA D Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.


Trazar líneas paralelas y perpendiculares, describiendo los procedimientos utilizados.



• Plumones

• Transportador

• Ficha 4

46

Unidad 3Clase 4


“Para trazar una paralela a esta recta, podemos, por ejemplo, trazar primero una perpendicular”. Toman el transportador, lo ubican sobre la recta, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto en la recta y trazan la perpendicular.

L

Z

X

Trazan otra recta, pero esta vez, perpendicular a ZX. Colocan el transportador sobre la recta ZX, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto Y y trazan la perpendicular.

Z

X

Y

L

¿Qué podemos observar? Que la recta ZY es perpendicular a ZX y también es paralela a L.

Luego, observan la siguiente figura y responden:

C

B

D

A

• ¿Cómo llamamos a una figura cerrada de 4 lados?

R:R Cuadrilátero.

• ¿Cómo son sus lados opuestos?

R:R Paralelos.

• ¿Cómo llamamos a los cuadriláteros con 2 pares de lados paralelos?

R:R Paralelogramos.

47

Unidad 3 Clase 4


¿Qué debemos hacer para trazar una perpendicular que pase por el vértice D? Colocar el transportador sobre el lado AB, hacer coincidir el vértice D con 90º, marcar un punto en AB y trazar la línea perpendicular. Lo realizan mientras uno de ellos lo hace adelante:

C

B

D

A


Usando un transportador, traza una recta paralela a cada segmento que pase por el punto indicado.

a) b)

A

M

Q

L

Usando un transportador, traza una perpendicular en cada paralelogramo que pase por el vértice indicado.

a) b)N

M

Ñ

L

C

B

D

A

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.


Los estudiantes trazan una perpendicular por el vértice C del paralelogramo:

C

B

D

A

48

Unidad 3Clase 4


Responden:

• ¿Qué tiene de particular esta perpendicular?

R:R No pasa por dentro de la figura.

• ¿A qué creen que corresponde?

R:R A la altura del paralelogramo.

Resuelven ficha 4.

Ticket de salida:

1. Dos rectas son ⫽s cuando:


b) Se cruzan formando un ∢ de 90º.

c) Se cruzan formando un ∢ de 45º.

d) La distancia entre ellas es variable..

2. Usando un transportador traza una ⫽ a cada recta que pase por el punto x.

L

x

M

x

O

N

a b

3. Usando un transportador traza una ⊥ al paralelogramo que pase por el punto x.

x

49

Unidad 3 Clase 4



1. Dos rectas son ⫽s cuando:


b) Se cruzan formando un ∢ de 90º.

c) Se cruzan formando un ∢ de 45º.

d) La distancia entre ellas es variable.

2. Usando un transportador traza una ⫽ a cada recta que pase por el punto x.

L

x

M

x

O

N

a b

3. Usando un transportador traza una ⊥ al paralelogramo que pase por el punto x.

x

SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre II ∙ Año 2019

5

Unidad 3

6º Básico, Segundo Semestre

FichaClase 1

Ejemplo:Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común.Para medir un ángulo utilizamos un transportador y la medida se expresa en grados.

Observa cada ángulo y completa con “más” o “menos”.

1. 2.

3. 4.

∢ PQR mide de 90º

∢ ABC mide de 90º

∢ α mide de 180º

∢ LMN mide de 1º

∢ ABC

B C

A

∢ α

α

B

A C

Q R

P

α

NM

L

Hoy vamos a estimar y medir ángulos

Objetivo de la clase 1

6 6º Básico, Segundo Semestre

Unidad 3FichaClase 1

Mide los siguiente ángulos.

1.

3.

5.

7.

2.

4.

6.

8.

B C

A

P

R

Q

∢ ABC =

∢ DEF =

∢ PQR =

∢ IJK =

∢ P =

∢ LMN =

∢ β =

∢ α =

αM N

L

E F

D

P

βK

I

J

7

Unidad 3


FichaClase 2

Ejemplo:Observa que si el ∢ ABC mide 90º, podemos estimar que el ∢ DBC mide aproximadamente 70º.

Si el ∢ DBC mide 70º, podemos calcular la medida del ∢ ABD restando 90º – 70º = 20º. ∢ ABD = 20º

Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo.

1. 2.

3. 4.

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Estimo que mide:

Mide:

Mide:

Mide:

Mide:

B

A

C

D

Hoy vamos a estimar y medir ángulos




Calcula la medida de cada ángulo restando la medida conocida a 90º o 180º.

1.

3.

5.

7.

2.

4.

6.

h.

∢ AOB =

∢ AOL =

∢ AOC =

∢ COD =

∢ LOM =

∢ LOM =

∢ ROQ =

∢ SOR =

040º

A C

B

O30º

A M

L

BO

AC

45º

O170º

L

S

RAO

C D

60º

O

P

M

L

20º

L O

MN

10º

O

120º

P R

Q

9

Unidad 3


FichaClase 3

Ejemplo:Recuerda que rectas perpendiculares son aquellas que se cruzan formando ángulos rectos o de 90º.Para construir una recta perpendicular a otra puedes seguir los siguientes pasos:- Dibuja una recta (L1) y marca en ella un punto cualquiera (P)- Ubica el centro del transportador en el punto P cuidando que el ángulo 0º esté sobre la recta- Mide 90º, marca este punto (R) y une el punto P y el R- L1 perpendicular a L2

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento que pase por el punto indicado.

1. 2.

3. 4.

L2

L1L1 � L2

P

R

L1

G1

A1

L1

A

R O

P

Hoy trazaremos líneas perpendiculares




Usando un transportador, traza una perpendicular a cada triángulo que pase por el vértice indicado.

1. Vértice C 2. Vértice A

C

BA

C

BA

3. Vértice P 4. Vértice L

R

QP

N

ML

5. Vértice O 6. Vértice M

Q

OM

L

NM

11

Unidad 3


FichaClase 4

Ejemplo:Recuerda que rectas paralelas son aquellas que nunca se cruzan o intersectan, la distancia entre ellas es siempre la misma.Para construir una recta paralela a otra puedes seguir los siguientes pasos:- Traza una perpendicular a AB, RS perpendicular a AB.- Traza una perpendicular a la recta RS, MN paralela a AB.

Usando un transportador, traza una paralela que pase por el punto indicado.

1. 2.

MN ⫽ AB

O

R

S

B

N

A

M

A LB M

C

N

Hoy vamos a trazar líneas paralelas y perpendiculares




Usando un transportador, traza una recta perpendicular a cada paralelogramo que pase por el vértice indicado.

3. 4.

2.1.

Documents

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