C BÁSICOS /GUADALUPE ESTRADA GUTIÉRREZ

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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDROLOGÍA/GUADALUPE ESTRADA GUTIÉRREZ

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TEXTOSUNIVERSITARIOS

CONCEPTOS BÁSICOS

DE HIDROLOGÍA


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Universidad Autónoma de Chihuahua

C.P. RAÚL ARTURO CHÁVEZ ESPINOZA

Rector

ING. HERIBERTO ALTÉS MEDINA

Secretario General

LIC. ALONSO GONZÁLEZ NÚÑEZ

Director de Extensión y Difusión Cultural

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Sindicato del Personal Académicode la Universidad Autónoma de ChihuahuaComité Ejecutivo

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C.P. JAIME OLIVAS RONQUILLO

Secretario de Finanzas

LIC. LUIS CARLOS DELGADO MONTES

Secretario de Asuntos Culturales

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COLECCIÓN TEXTOS UNIVERSITARIOS

Universidad Autónoma de ChihuahuaChihuahua, México, 2008

SPAUACH

CONCEPTOS BÁSICOS

DE HIDROLOGÍA

Guadalupe Estrada Gutiérrez


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Editorial. Dirección de Extensión y Difusión Cultural.Director: Alonso González Núñez.Jefe Editorial: Heriberto Ramírez L.Producción: Jesús Chávez Marín * Martha Estela Torres Torres.Portada: Marcela Ochoa Luna.Diseño editorial: Jorge Villalobos.

Obra seleccionada en las términos del Concurso para publicar textos de docenciay consulta, auspiciado por la Universidad Autónoma de Chihuahua y por el Sindica-to del Personal Académico de la UACh.

Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de esta obrapor cualquier medio, sea electrónico o mecánico, en cualquier forma, sin permisoprevio por escrito del autor y de la Universidad Autónoma de Chihuahua.

Derechos reservados, 2008© Guadalupe Estrada Gutiérrez© Sindicato del Personal Académico de la UACh© Universidad Autónoma de Chihuahua

Campus Universitario Antiguo s/núm.Chihuahua, Chih., México, CP 31178Tel. (614) 439-1853

ISBN 978-970-748-102-2

Primera edición: 2008

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A mis hijosHelda Eunice,

Berenice,Miguel

y Alexandro.


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Índice

1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. El ciclo hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1. Conceptos del ciclo hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Sistema hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Tiempo atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Radiación solar y terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1. Balance de calor en la superficie terrestre y en la atmósfera . .2.1.2. Cálculo de la radiación solar sobre la superficie terrestre . . . .2.1.3. Medición de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Circulación general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Circulación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Efectos de la distribución de continentes y océanos . . . . . . . .2.2.3. Corrientes Jet o corrientes de Chorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.4. Frentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5. Sistemas migratorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Medición de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2. Gradiente de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.3. Variación de temperatura con el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Humedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. Propiedades del vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2. Terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.3. Medición de la humedad atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.4. Distribución geográfica de la humedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.5. Variación periódica de la humedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.1. Medición del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.2. Variación geográfica de los vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Formación de la precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Formas de precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Tipos de precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.1. Precipitación convectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4.2. Precipitación orográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4.3. Precipitación ciclónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Medición de la precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Uniformización del período de registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.1. Promedio aritmético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.2. Relación normalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.3. Método del U.S. National Weather Service . . . . . . . . . . . . . . .3.6.4. Regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7. Precipitación promedio sobre una cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.1. Promedio aritmético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.2. Polígonos de Thiessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.3. Método de las isoyetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8. Determinación de las curvas Intensidad-Duración-Período de retorno3.8.1. Algunos conceptos de probabilidad y estadísticas . . . . . . . . . .3.8.2. Determinación de las curvas Intensidad-Duración-Período de

retorno (I-D-Tr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Evaporación, transpiración y evapotranspiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Evaporación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Métodos semi-empíricos de cálculo de evaporación . . . . . . .

4.2. Transpiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Evapotranspiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.1. Métodos para el cálculo de la evapotranspiración . . . . . . . . . .5. Infiltración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Índice de infiltración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. Geomorfología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Área de la cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1.1. Tipos de vertientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Coeficiente de compacidad Cc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Relación de elongación Re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4. Pendiente de la cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4.1. Criterio de Horton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4.2. Criterio de Alvord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4.3. Índice de pendiente de M. Roche (Ip) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.5. Red de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1. Tipos de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.2. Orden de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.3. Densidad de drenaje Dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6. Cauce principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6.1. Longitud del cauce principal (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6.2. Pendiente del cauce principal (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Gastos máximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Mediciones del caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1.1. Vertedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.2. Correntómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.3. Curva de calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.4. Medición con agentes químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Cálculo del escurrimiento superficial a partir de los datos de lluvia . . .7.2.1. Fórmula racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.2. Hidrograma Unitario Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.3. Método de Chow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.4. Métodos de envolventes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.4.1. Fórmula de Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.4.2. Fórmula de Creager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Cálculo del gasto máximo por métodos estadísticos . . . . . . . . . . . . . .7.3.1. Método de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3.2. Método de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4. Hidrograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4.1. Criterios de separación del escurrimiento subterráneo . . . . . .7.4.2. Factores que afectan la forma del hidrograma . . . . . . . . . . . . .7.4.3. Hidrograma unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4.4. Índice de infiltración (Φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Hidrogramas unitarios para diferentes duraciones de lluvia . . . . . . . .7.5.1. Curva S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Tránsito de avenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Tránsito de avenidas en cauces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1.1. Determinación de los parámetros K y X . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2. Tránsito de avenidas en embalses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliografía general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Índice de figuras1.1. El ciclo hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Representación esquemática del ciclo hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Composición porcentual del agua en la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Capas de la atmósfera y gases que conforman la atmósfera baja . . . .2.2. Balance de radiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Circulación atmosférica, si la Tierra fuera un planeta sin rotación . . . . .2.4. Circulación general de los vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Corrientes Jet o corrientes de Chorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Frentes frío y caliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7. Huracán Adolfo, con velocidades de viento sostenidas de 240km/h (ca-

tegoría 4). Se convirtió en el huracán de mayo más fuerte registrado enesta región del Pacífico (hasta el año 2001) y es visto aquí alejándose delas costas mexicanas el 29 de mayo de 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8. Huracán Dera, localizado en el hemisferio sur, visto hacia el este deSudáfrica el 12 de marzo de 2001, antes de convertirse en extratropical

2.9. Termómetros de máximos y mínimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.10. Termómetros de bulbo seco y bulbo húmedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.11. Abrigo de madera y procedimiento para medir la temperatura . . . . . . .2.12. Gradiente de temperatura vertical en la atmósfera terrestre . . . . . . . . . .2.13. Presión actual y de saturación de vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . . .2.14. Detalle de veleta o anemoscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Tipos de nubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Precipitación orográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Pluviómetro. (a) Partes que componen el pluviómetro; (b) montaje del

pluviómetro en su empaque de madera, y (c) uso de la regla de maderapara medir la altura de agua dentro del vaso medidor . . . . . . . . . . . . . .

3.4. (a) Uso del Pluviómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. (b) Lectura de la altura de precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Pluviógrafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Ajuste para la precipitación máxima en 24 hr en las estaciones Obser-

vatorio y Posta Zootecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7. Trazo de polígonos sobre la cuenca del problema 3.2. . . . . . . . . . . . . .3.8. Trazo de isoyetas sobre la cuenca del ejemplo 3.2. . . . . . . . . . . . . . . .3.9. Curva I-D-Tr para 20 años de período de retorno, ejemplo 3.4. . . . . . .4.1. Pendiente de la curva de presión de saturación del vapor ∆ . . . . . . . .5.1. Hietograma de la tormenta para el ejemplo 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.1. Trazo de la malla para el cálculo de la pendiente de la cuenca, métodode Horton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Orden de la corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Pendiente por el método de la Recta Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Sección transversal de un cauce dividida en subsecciones . . . . . . . . .7.2. Sección transversal de un vertedor triangular tipo Thompson . . . . . . . .7.3. Vertedor rectangular de pared delgada, tipo Francis . . . . . . . . . . . . . . .7.4. Relación elevaciones-caudal, ejemplo 7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.5. Ajuste de la curva elevaciones-caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.6. Hidrograma Unitario Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7. Curvas Intensidad-Duración-Período de retorno (I-D-Tr) para la ciudad

de Chihuahua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.8. Regiones hidrológicas de la República Mexicana . . . . . . . . . . . . . . . . .7.9. Hidrograma de una tormenta aislada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.10. Hidrograma tipo 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.11. Hidrograma tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.12. Hidrograma tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.13. Hidrograma tipo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.14. Separación del escurrimiento directo y del escurrimiento base . . . . . .7.15. Construcción de la curva S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Almacenamiento en un cauce natural durante el paso de una avenida .8.2. Gráfica para el cálculo de los valores de X y K para el ejemplo 8.1. . .8.3. Hidrogramas de entrada y salida para el ejemplo 8.1. . . . . . . . . . . . . .8.4. Curva elevación capacidad del vertedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.5. Relación O2 respecto a (2S/∆t)+ O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.6. Hidrogramas de entrada y salida del vaso para el ejemplo 8.2. . . . . . .

Índice de cuadros2.1. Composición de la atmósfera según Koeppe y Long . . . . . . . . . . . . . .2.2. Valores del albedo para diferentes superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Valores de los coeficientes a y b en la fórmula 2.6. . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Total de radiación solar en la parte superior de la atmósfera, Ra

(cal/cm².día) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Número de horas con luz del día, N, (hemisferio norte N y hemisferio

sur S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. (σTa4 ) Radiación de cuerpos opacos4 (cal/cm²/día), en términos de

temperatura en ºK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7. Instrumentos para medir la radiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.8. Presión de saturación de vapor de agua es para 1000mb, en mm demercurio, como una función de la temperatura Ta en grados centígra-dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Precipitación máxima en 24 hr registrada en la estación Observatorio,Chihuahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Precipitación máxima en 24 hr registrada en la estación Posta Zootec-nia, Chihuahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Precipitación máxima en 24 hr registrada en la estación Presa Chihua-hua, Chihuahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Precipitación máxima en 24 hr registrada en la estación Granjas, Chi-huahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Precipitación máxima en 24 hr registrada en la Estación Palacio deGobierno, Chihuahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6. Precipitación máxima en 24hr registrada en la estación Presa El Rejón,Chihuahua, en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7. Datos de la estación Observatorio para los años de dato faltante enPosta Zootecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8. Análisis de Regresión Lineal entre la lluvia máxima en 24 hr observadaen las estaciones Observatorio-Posta Zootecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9. Registros faltantes estimados para la estación Posta Zootecnia . . . . . .3.10. Estaciones auxiliares para el método de la Relación normalizada . . . .3.11. Registros faltantes estimados en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.12. Registros anuales estimados para la estación Posta Zootecnia por el

método del U.S. National Weather Service en mm . . . . . . . . . . . . . . . .3.13. Registros anuales estimados y adoptados para la estación Posta Zoo-

tecnia en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.14. Cálculo de la precipitación por medio del método de Polígonos de

Thieesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.15. Cálculo de la precipitación media por el método de isoyetas . . . . . . . . .3.16. Alturas de precipitación obtenidas de un pluviógrafo . . . . . . . . . . . . . . .3.17. Intensidad en mm/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.18. Períodos de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.19. Cálculo de los parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.20. Intensidad de precipitación para 20 años de períodos de retorno y dife-

rentes duraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1. Coeficiente reductor (f) para aplicar a la fórmula de Penman al cálculo

de evapotranspiración potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Relación ∆/γ en función de la temperatura del aire (T) . . . . . . . . . . . . .4.3. Procedimiento de cálculo del ejemplo 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

50

51

52

53

53

54

55

56585858

59

59

616267676869

70

787978

15

5.1. Cálculo del índice de infiltración media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1. Clasificación de las cuencas según su tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Cálculo de la pendiente de la cuenca de acuerdo con Horton . . . . . . . .7.1. Aforos sobre una sección transversal fija en un río durante los meses

de julio y agosto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Cálculo de X y Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3. Reporte de concentración de las muestras para el ejemplo 7.2. . . . . . .7.4. Valores del coeficiente de escurrimiento C en la fórmula racional . . . . .7.5. Clasificación de los suelos y su influencia en el escurrimiento . . . . . . .7.6. Selección del número de escurrimiento N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7. Coeficientes de la envolvente de Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.8. Valores del coeficiente C de Creager para las regiones de la República

Mexicana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.9. Constantes, función de N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.10. constante, función de N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.11. Caudal observado e hidrograma unitario del ejemplo 7.3. . . . . . . . . . . .7.12. Cálculo del hidrograma unitario del ejemplo 7.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.13. Cálculo del índice Φ del ejemplo 7.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.14. Cálculo de la curva S del ejemplo 7.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.15. Cálculo de la curva S, ejemplo 7.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.16. Cálculo del hidrograma unitario de De = 4 hr, a partir del hidrograma

unitario de De=2 hr , del ejemplo 7.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.17. Cálculo del caudal total del ejemplo 7.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Cálculo del coeficiente X para el ejemplo 8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2. Obtención del hidrograma de salida para el problema 8.1. . . . . . . . . . .8.3. Hidrograma de entrada al vaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.4. Cálculo elevación-almacenamiento-descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.5. Gasto pico y carga hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ÍNDICE

838589

99101103107109110115

117120121128129130133134

134135140142144145146


16

17

1. Introducción

La hidrología es la ciencia que trata acerca del agua, su ocurrencia,circulación y distribución sobre y debajo de la superficie terrestre; esdecir, el enfoque principal de la hidrología es el estudio del ciclo hidrológico.

El conocimiento del ciclo hidrológico (figura 1.1.) y de los procesosque lo componen ha sido posible gracias a estudios desarrollados endos direcciones: una, que consiste en investigaciones en la ciencia de lahidrología, apoyadas en observación y experimentación, y otra, en el de-sarrollo de sistemas de medición y técnicas de cálculo.

Fleming1 divide en cuatro periodos el desarrollo de la hidrología enlas dos direcciones mencionadas:

1. Filosofía primitiva, mediciones rudimentarias y cálculos. 3500 a1500 a.C.

2. Filosofía basada en experimentos y el desarrollo de técnicas demedición. 1500 a.C. a 1800 d.C.

3. Periodo de filosofía de componentes y desarrollo de técnicas decálculo mejoradas. 1800 a 1954 d.C.

4. Filosofía de interacción de hidrología integral y era de lascomputadoras.

Los objetivos de la hidrología al diseñar una obra de ingeniería pue-den resumirse en dos grandes grupos:

1. Obtención de la avenida máxima y su ocurrencia (puentes, dre-naje, vertedores, etcétera).

2. Conocimiento del volumen y frecuencia de la avenida máxima(irrigación, abastecimiento, producción de energía, navegación,etcétera).


18

1.1. El ciclo hidrológicoEl ciclo hidrológico está constituido por una gran variedad de caminosque recorre el agua dentro de la capa conocida como hidrosfera, la cualse extiende aproximadamente a 15 kilómetros por arriba de la superficieterrestre y hasta un kilómetro debajo de la corteza terrestre o litosfera. Lafigura 1.2. representa en forma esquemática este ciclo.2

La primera etapa del ciclo hidrológico es la evaporación del agua;esta se evapora desde los cuerpos de agua (90% de océanos1) y de lasuperficie terrestre para formar parte de la atmósfera. El vapor de agua seeleva en la atmósfera hasta que se condensa, y en condiciones meteoro-lógicas favorables las pequeñas gotitas se agrandan lo suficiente paracaer a la tierra y a los océanos en forma de precipitación. El agua que seprecipita puede ser interceptada por la vegetación o por las depresionesdel terreno y escurrir como flujo superficial sobre el suelo; infiltrarse ymoverse como flujo subsuperficial; descargar en los ríos o arroyos comoescurrimiento superficial, o bien percolar profundamente para recargarlos mantos freáticos de donde emerge como manantial, o drenar haciacorrientes superficiales para finalmente llegar al mar o evaporarse.

Dos terceras partes de la precipitación que llega a la superficie delterreno regresan a la atmósfera por evaporación de las superficies delagua, del suelo y de la vegetación, y por la transpiración de las plantas.2

La porción restante de la precipitación se infiltra bajo la superficie delterreno, saturando los vacíos y fisuras de los estratos porosos. Cuando elvolumen filtrado es importante, una parte se desplaza hasta recargar losalmacenamientos subterráneos, y otra parte llega al océano por mediodel escurrimiento subterráneo. Si el agua infiltrada es poca, queda reteni-da en la zona superior o zona no saturada y retorna a la atmósfera porevapotranspiración.

Del total del agua existente en la Tierra es en los océanos donde seencuentra la mayor concentración, estimada en 97.5%. De la concentra-ción restante (2.5%), el 30.1% se encuentra en depósitos subterráneos;el 68.7%, en los glaciares; el 0.8%, en el permafrost, y solamente el 0.4%se localiza en la atmósfera y sistemas de agua superficial3 (figura 1.3.).

19

1.1.1. Conceptos del ciclo hidrológico

Escurrimiento superficial.- Cantidad de agua que no se infiltra y escurrepor encima del terreno natural (escurrimiento directo).

Escurrimiento subsuperficial.- Agua que se mueve lentamente por deba-jo de la superficie en forma viscosa (como lodo), y es de valor bajo.

1. INTRODUCCIÓN

Figura 1.1. El ciclo hidrológico.

Figura 1.2. Representación esquemática del ciclo hidrológico.2


20

Infiltración.- Da lugar a almacenamientos subterráneos activos, de loscuales se inicia el escurrimiento subterráneo.

Percolación profunda.- Da lugar a almacenamientos subterráneos inac-tivos. Hay una gran cantidad de agua a profundidades mayores a1000 m., pero gran parte de ella es salina y constituye la denominadaagua fósil que no participa en el ciclo hidrológico.

Figura 1.3. Composición porcentual del agua en la Tierra.

1.1.2. Sistema hidrológico

El sistema hidrológico es un conjunto de procesos físicosinterdependientes unidos que actúan sobre un grupo de variables deentrada, generando las variables de salida (figura 1.2.). Por lo tanto, esconsiderado como un gran sistema que para el hidrólogo está conforma-do por cuatro fases básicas: precipitación, evapotranspiración,escurrimiento superficial y agua subterránea. Las dos primeras son con-sideradas como fase meteórica, y las restantes como fase terrestre, don-de la aplicación de modelos permite desarrollar un sistema general deanálisis cuantitativo y racional.

21

2. Tiempo atmosférico

La tierra está rodeada por una gigantesca masa de gases llamada at-mósfera, sin la cual sería un planeta muerto, estéril, y no podrían existirlas plantas, los animales y el hombre.

La atmósfera es una cubierta protectora que actúa como un regula-dor térmico; sin ella la temperatura terrestre alcanzaría más de 75°Cdurante el día y más de 130°C bajo cero en la noche.4 Los gases queconstituyen la atmósfera están bien mezclados, pero no es físicamenteuniforme, pues tiene variaciones significativas en temperatura y presión.

Composición de la atmósfera.- El aire seco a nivel del mar es unamezcla de por lo menos nueve gases (figura 2.1.). Por volumen, dos deestos, el nitrógeno y el oxígeno forman el 99.02% de la capa de aireinferior. El cuadro 2.1. enlista los gases conocidos en la superficie de latierra.

Cuadro 2.1. Composición de la atmósfera según Koeppe y Long.4

GasNitrógenoOxígenoArgón

Dióxido de CarbonoHidrógeno

NeónHelio

KriptónXenónOzono

(%)78.0320.990.93230.030.01

0.00180.00050.0001

0.0000090.000001


22

Figura 2.1. Capas de la atmósfera y gases que conforman la atmósfera baja.

23

2.1. Radiación solar y terrestreLa interacción de la radiación solar con la atmósfera y con la superficiede la Tierra da lugar a cambios en el estado del tiempo; es necesarioconsiderar la posición de la Tierra y sus movimientos respecto al sol; laenergía que el sol envía, y la forma en que se distribuye al llegar a laTierra. Los movimientos de traslación y rotación son los primeros quedeben tomarse en cuenta, ya que ambos explican los cambios de eleva-ción del sol, así como las variaciones estacionales en latitudes, duracióndel día, y entrada y salida de la radiación.

La radiación se transmite a la Tierra en forma de ondas electromag-néticas que son filtradas a su paso por la ionosfera, siendo esta la princi-pal fuente de energía en el planeta, que determina sus característicasclimatológicas. La radiación solar es constante: en la parte más alejadade la atmósfera alcanza un valor de 1.89 a 2.05 Ly/min. Este valor sedenomina constante solar o Langley, donde un Langley equivale a unacal/cm², quedando la constante solar en cal/cm²/min.

2.1.1. Balance de calor en la superficie terrestre y en la atmósfera

Solo una parte de la radiación solar se recibe por la Tierra. La parterestante se refleja, absorbe o dispersa por la atmósfera y superficie terres-tre como se muestra en la figura 2.2. Cuando la radiación choca con uncuerpo es absorbida o reflejada. A la relación entre la porción reflejada yla radiación incidente se le da el nombre de albedo (α).

radiación reflejadaalbedo = —————————— x 100

radiación incidente

El albedo en la superficie de la Tierra depende de la altura solar(disminuye con la altura), tipo de superficie (menor para suelos húme-dos), composición y extensión de la atmósfera. El cuadro 2.2. proporcio-na los albedos de las superficies más comunes.

2.1.2. Cálculo de la radiación solar sobre la superficie terrestre

La radiación solar sobre la superficie de la Tierra se calcula por mediode la ecuación:

(2.1.)

2. TIEMPO ATMOSFÉRICO


24

Donde:Rc = radiación que llega a la superficie terrestre, cal/cm²/min.Ra = radiación en el límite de la atmósfera, cal/cm²/min (cuadro 2.4.).a y b = coeficientes función de la latitud (cuadro 2.3.).n = número de horas con luz brillante por día (ecuación 2.2.).N = número de horas con luz del día (cuadro 2.5.).

Cuadro 2.2. Valores del albedo para diferentes superficies.

* El valor depende del ángulo de incidencia.

(x – 6)2 + n2 =100 (2.2.)

Considerando el albedo y transformando las unidades a mm/día, laecuación 2.1 se expresa como:

Tipo de superficieBosque espeso

Bosque de encinosBosque de pinos

SabanasPastos verdesPastos secos

Arcillas húmedasArcillas secasArcillas claras

Arenas oscurasArenas ribereñas

LimosRoca

Zonas urbanizadasCerealesLechugas

Papas (patatas)Hielo

Nieve suciaNieve limpia

Agua libre a temp.<30°CAgua libre a temp.>30°C

Albedo0.050.18

0.10 - 0.140.05 – 0.22

0.260.19

0.02 – 0.080.16

0.34 – 0.400.350.43

0.16 – 0.230.12 – 0.150.15 – 0.250.10 – 0.25

0.220.19

0.36 – 0.500.40 - 0.500.70 - 0.90

0.02 – 0.06 *0.06 – 0.40*

25

(2.3.)

La Tierra puede considerarse como un cuerpo negro irradiado a sutemperatura media, por lo que, llamando Rb a la radiación terrestre, estase calcula por medio de la ecuación 2.4.

Figura 2.2. Balance de radiación solar.

(2.4.)

Donde:σ = constante de Stefan = 8.26 * 10-11 cal/cm² min ºK4.es = presión de vapor del aire, mm de Hg.Ta = temperatura en grados centígrados.Los valores de σTa4 se obtienen del cuadro 2.6.Finalmente la radiación neta se expresa como:

Rn = Rc ( 1 - α ) – Rb (2.5.)

Sustituyendo la ecuación 2.4. en la ecuación 2.5., queda:

(2.6.)



26

Cuadro 2.3. Valores de los coeficientes a y b en la fórmula 2.6.

b0.52

0.550.62

A0.29cosλ

0.180.18

ObservacionesGlovel y McCullok (1958)

Válida para 0°≤λ≤60°Penman (1954)

Turc (1961)

Cuadro 2.4. Total de radiación solar en laparte superior de la atmósfera,5 Ra (cal/cm².día).

MesLat.

Grados

N 90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

S 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mar.21

160

316

460

592

707

798

866

908

922

908

866

798

707

592

460

316

166

Abr.13

436

436

541

654

754

831

891

921

924

899

849

773

674

554

420

277

131

7

May.6

795

783

771

833

893

937

957

951

920

862

783

680

559

425

284

144

24

May.29

1029

1014

967

962

987

1001

996

963

907

828

728

611

479

339

199

70

Jun.22

1109

1092

1042

1008

1019

1021

1004

963

899

814

708

584

449

306

170

48

Jul.15

1024

1009

962

957

983

996

989

958

903

824

725

608

477

338

198

70

Ago.8

788

777

764

825

885

928

949

943

913

855

776

674

554

421

282

143

24

Ago.31

431

431

535

648

747

822

882

911

914

889

838

763

665

549

416

274

130

7

Sep.28

253

311

455

585

692

788

836

897

912

897

856

738

697

585

455

312

158

Oct.16

7

133

281

426

561

683

783

860

913

937

934

903

844

765

663

548

442

442

Nov.8

25

150

295

442

581

706

813

989

954

987

993

972

926

865

801

814

825

Nov.30

74

210

358

507

646

770

877

959

1017

1051

1058

1044

1113

1023

1072

1085

Dic.22

50

181

326

480

623

755

868

961

1029

1072

1091

1088

1077

1113

1166

1183

Ene.13

75

211

361

509

649

775

881

964

1023

1056

1063

1048

1022

1028

1077

1094

Feb.4

25

150

298

435

585

712

819

904

950

997

1002

982

936

872

809

820

833

Feb.26

7

135

284

432

570

690

792

870

923

949

945

915

853

775

672

555

447

447

27

Cuadro 2.5. Número de horas con luz del día,5 N(hemisferio norte N y hemisferio sur S).

Cuadro 2.6. (σTa4 ) Radiación de cuerpos opacos5 (cal/cm²/día),en términos de temperatura en ºK.

Ago.19

Feb.15

12.1

12.4

12.7

13.1

13.6

14.2

15.3

17.6

24.0

24.0

Tiempo delaño/latitud

N o S(grados)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Jul.17

Ene15

12.1

12.6

13.2

13.9

14.6

15.9

18.0

24.0

24.0

24.0

Sept.17

Mar.15

12.1

11.9

11.7

11.4

11.1

10.6

10.0

8.8

4.2

0

Oct.18

Abr.15

12.1

11.9

11.7

11.4

11.1

10.6

10.0

8.8

4.2

0

Nov.17

May.15

12.1

11.7

11.2

10.6

9.9

9.0

7.4

3.6

0

0

Dic.16

Jun.15

12.1

11.5

10.9

10.2

9.3

8.1

5.9

0

0

0

Ene.13

Jul.15

12.1

11.6

11.0

10.4

9.6

8.5

6.6

0

0

0

Feb.11

Ago.15

12.1

11.8

11.4

11.0

10.5

9.9

8.7

6.7

0

0

Mar.13

Sept.15

12.1

12.0

12.0

11.9

11.8

11.7

11.5

11.3

11.2

0

Abr.12

Oct.15

12.1

12.3

12.6

12.8

13.2

13.6

14.3

15.2

20.2

24.0

May.13

Nov.15

12.1

12.6

13.1

13.6

14.3

15.3

17.0

21.3

24.0

24.0

Jun.14

Dic.15

12.1

12.7

13.6

14.1

15.0

16.3

18.7

24.0

24.0

24.0

N

S

Temp.

270

280

290

300

310

320

0

622

720

823

949

1081

1228

1

632

730

840

961

1096

1243

2

641

741

851

974

1110

1259

3

650

751

863

987

1124

1275

4

660

762

875

1000

1138

1291

5

670

773

887

1013

1153

1307

6

680

784

899

1027

1168

1323

7

689

794

911

1040

1183

1339

8

699

806

923

1054

1198

1355

9

709

817

936

1068

1213

1372

2.1.3. Medición de la radiación

Los instrumentos que miden la radiación solar se conocen comoradiómetros y actinómetros. Dependiendo de la longitud de onda se tie-nen los instrumentos que aparecen en el cuadro 2.7.



28

Cuadro 2.7. Instrumentos para medir la radiación solar.

InstrumentoPiranómetroPirheliómetro

Pirogeómetro

Pirradiómetro

Longitud de ondaOnda cortaTodas las longitudesde ondaOnda larga

Todas las longitudesde onda

FunciónMide la radiación globalMide la intensidad directa de radiación solar

Con la cara hacia arriba, mide la radiaciónatmosféricaCon la cara hacia abajo, mide la radiaciónterrestre y la radiación terrestre reflejadaCara hacia arriba, mide la radiación hemisféricade onda largaHacia abajo, mide la radiación solar reflejadapor la tierra

2.2. Circulación generalEl clima en una localidad está determinado por la radiación neta y lacirculación atmosférica. Esta transporta calor, humedad y sólidos en laatmósfera.

2.2.1. Circulación térmica

Si se calentara la Tierra uniformemente se presentaría una actividadconvectiva hasta la tropopausa y no se presentarían corrientes a nivelhemisférico.6 Por otro lado, si la Tierra fuera un planeta sin rotación y secalentara en forma más concentrada en el ecuador, y disminuyera hacialos polos (figura 2.3.), daría lugar a movimientos de aire caliente delecuador hacia los polos y aire frío de los polos hacia el ecuador.

Figura 2.3. Circulación atmosférica7 si la Tierra fuera un planeta sin rotación.

29

2.2.2. Efectos de la distribución de continentes y océanos

Debido a la distribución de océanos y continentes se presentan cambiosimportantes de presión atmosférica, generando vientos encontrados comose muestra en la figura 2.4. Así, los vientos alisios que son constantes dela zona ecuatorial deberían soplar de los trópicos al ecuador; sin embar-go, la rotación de la tierra los desvía al oeste, haciéndolos soplar del NEal SO en el hemisferio norte, y del SE al NO en el hemisferio sur.4 En lalatitud 30º se presentan sistemas de altas presiones y sobre la misma selocalizan los más grandes desiertos del planeta.

2.2.3. Corrientes Jet o corrientes de Chorro

Las Corrientes Jet son masas de aire puestas en movimiento por fuertesgradientes de presión que resultan de los cambios bruscos de tempera-tura meridional y por el momento angular impartido por la rotación de laTierra (figura 2.5.). Estas corrientes viajan a velocidades que varían entrelos 100 y 490 km/hr, siendo casi horizontales y sinuosas, desplazándosecerca de la tropopausa.6

Figura 2.4. Vientos superficiales sobre el Océano Pacífico8 observados mediantemediciones satelitales llevadas a cabo el 14 de septiembre de 1978.



30

2.2.4. Frentes

Cuando una masa de aire se desplaza lentamente sobre los continentesu océanos adquiere la temperatura y humedad de la superficie sobre lascuales fluye, llamándosele a esta superficie región fuente. Las principa-les regiones fuente son los polos y los trópicos.

Cuando dos masas de aire de diferente temperatura chocan, apare-ce una superficie frontal (figura 2.6.). Si es la masa de aire caliente la quese desplaza hacia la masa de aire frío se denomina frente caliente. Ycuando la masa de aire frío se desplaza hacia la masa de aire caliente sele llama frente frío.

Figura 2.5. Fotografía desde la nave espacial Gemini 8 sobre el cielo de Egipto y elMar Rojo, mostrando nubes Cirrus con velocidades de 160km/h. Tales nubes

revelan la presencia de una invisible corriente Jet, localizada a una altura de 13km.

Figura 2.6. Frentes frío y caliente.

31

2.2.5. Sistemas migratorios

Un ciclón es un sistema de baja presión atmosférica con gran contenidode nubosidad en forma circular, en la cual, para el hemisferio norte el airefluye en dirección contraria a las manecillas del reloj (figura 2.7.), mien-tras que en el hemisferio sur el aire gira a favor de las manecillas del reloj,como se representa en la figura 2.8.

Las Tormentas tropicales se forman en las bajas latitudes, para lascuales la velocidad del viento es menor de 120km/hr, y pueden convertir-se en huracanes o tifones cuando dicha velocidad es superada. El nom-bre que reciben los huracanes depende de su localización geográfica,llamándoseles huracanes solo alrededor del Atlántico y parte del Pacífi-co. En el oeste del Pacífico se conocen como tifones y son más podero-sos que los huracanes del Atlántico. En Australia, India y Bangladesh seles conoce como ciclones.9

Los huracanes pueden medir de extremo a extremo hasta 1600km,como fue el huracán Gilberto en 1988, el cual causó grandes pérdidaseconómicas.

Figura 2.7. El huracán Adolfo,9 con velocidades de viento sostenidas de 240km/h(categoría 4), se convirtió en el huracán de mayo más fuerte registrado en la regióndel Pacífico (hasta el año 2001), y es visto aquí alejándose de las costas mexicanas

el 29 de mayo de 2001.



32

Figura 2.8. Huracán Dera,9 localizado en el hemisferio sur, visto hacia el este deSud África el 12 de marzo de 2001 antes de convertirse en extratropical.

2.3. Temperatura

2.3.1. Medición de la temperatura

Para medir correctamente la temperatura del aire los termómetros de-ben colocarse en sitios donde la circulación del aire no se obstruya;además, que estén protegidos de los rayos del sol y de la precipitación.Los termómetros se deben colocar en cubiertas protectoras –abrigos–,generalmente de color blanco, hechas de madera y con persianas orejillas de circulación, a través de las cuales el aire pueda desplazarselibremente. La altura que se recomienda para fijar las cubiertas es de1.40m. por encima del suelo.

Las lecturas de los termómetros deben ser diarias, tomándose losdatos de temperatura mínima, máxima (figura 2.9.), instantánea, de bul-bo húmedo y de bulbo seco (figura 2.10.).

• Termómetro de mínimos.- Tiene un indicador que permanece ala menor temperatura que se presentó desde que fue colocadopor última vez. Es del tipo de alcohol en recipiente de vidrio (figu-ra 2.11.).

33

• Termómetro de máximos.- Tiene una contracción cerca del re-cipiente de mercurio que impide que este regrese al recipientecuando la temperatura disminuye, quedando de esta forma re-gistrada la temperatura máxima del día.

En la figura 2.11. se muestra el abrigo de madera para proteccióncontra el sol, así como el procedimiento para medir la temperatura.

Pasos para el uso del termómetro

1. Se hace la lectura de la temperatura máxima en la rama dere-cha del termómetro y en el extremo del índice más cercano almercurio.10 Como la observación se efectúa a las 8:00 de lamañana y la temperatura máxima del día ocurre alrededor de las2 y 3 de la tarde, el valor obtenido corresponde a la máxima deldía anterior a la fecha de la observación.

2. Se procede a hacer la lectura de la temperatura mínima en elíndice de la rama izquierda, también en su extremo más cerca-no al mercurio. Este valor corresponde a la mínima de la mismafecha de observación.

3. La lectura de la temperatura ambiente se hace en la rama iz-quierda del termómetro, en el extremo de la columna de mercu-rio. El valor leído corresponde a la temperatura del aire a la horade la observación. Conviene observar regularmente si las tem-peraturas indicadas por ambos extremos del mercurio (que de-ben ser iguales) son muy diferentes, de modo que se puedanreportar a tiempo las averías.

2.3.2. Gradiente de temperatura

El gradiente vertical de temperatura es la variación de la temperatura conla altura en una atmósfera libre (figura 2.12.). En la troposfera el gradientemedio de temperatura corresponde a una disminución de aproximada-mente 0.6ºC por cada 100 m de incremento en la altura.

• Gradiente adiabático seco. Un proceso en que una parcela deaire no pierde ni gana calor se denomina adiabático. Este proce-so ocurre cuando el aire es forzado a ascender o descenderrápidamente en la atmósfera.5 Cuando asciende, el aire se ex-pande haciendo un trabajo y toma calor, por lo que baja la tem-



34

peratura con una rapidez de aproximadamente 1ºC por cada100m.

• Gradiente adiabático saturado. Si el aire está saturado con vaporde agua, cualquier enfriamiento puede originar condensación.El aire se enfría con una rapidez menor que el aire seco y sedenomina gradiente adiabático saturado,5 que en promedio esde aproximadamente 3ºF por cada 1000 pies.

• Gradiente seudo adiabático. Difiere muy poco del gradienteadiabático saturado. Cuando una parcela de aire saturada as-ciende, se precipita al condensarse y la temperatura del airedesciende con un gradiente seudo adiabático.

• Estabilidad atmosférica. Se dice que la atmósfera es establecuando una parcela de aire que se desplaza verticalmente estásujeta a fuerzas que tienden a llevarla a su posición inicial. Esinestable cuando las fuerzas tienden a alejarla más allá de suposición inicial. Finalmente, está en equilibrio neutral si no ac-túan fuerzas que tiendan a moverla.

Figura 2.9. Termómetros de máximos y mínimos.

35

Figura 2.10. Termómetros de bulbo seco y bulbo húmedo.

Figura 2.11. Abrigo de madera y procedimiento para medir la temperatura.

• Estabilidad del aire sin saturar. Si el aire saturado posee ungradiente menor que el gradiente adiabático seco, es estable; sies mayor, entonces es inestable.

• Estabilidad del aire saturado. Si el aire está saturado y su gradienteambiental es menor que el gradiente adiabático saturado, esestable a esa temperatura; pero si el gradiente es mayor, enton-ces es inestable.



36

2.3.3. Variación de temperatura con el tiempo

De acuerdo a Viessmann,5 la temperatura del aire tiene una variacióndiurna similar a la de la radiación, pero con un retraso de media hora ados horas. La temperatura mínima del aire ocurre poco después de lasalida del sol, y la máxima, a mitad de la tarde.

2.4. Humedad

2.4.1. Propiedades del vapor de agua

Al proceso mediante el cual el agua en estado líquido se convierte envapor se le llama evaporación. Cuando un espacio dado contiene lamáxima cantidad de vapor de agua para una temperatura determinada,se dice que el espacio está saturado. La presión de vapor de saturaciónes la ejercida por el vapor de agua en un espacio saturado.

2.4.2. Terminología

Para indicar el contenido de humedad de la atmósfera se emplean dife-rentes expresiones, cada una de ellas con un fin específico; entre lasmás comunes para fines hidrológicos se encuentran las siguientes:

• Presión de vapor (e).- Es la presión ejercida por las moléculas devapor. Se expresa comúnmente en milibares, milímetros o pulga-das de mercurio. En meteorología e hidrología se usa para deno-tar la presión parcial del vapor de agua en la atmósfera.11 Losvalores de la presión de vapor para diversas temperaturas se pre-sentan en el cuadro 2.8.

• Presión de vapor de saturación (es).- Es función exclusiva de latemperatura y denota la presión de vapor en un espacio saturado.

• Temperatura de punto de rocío (Td).- Es la temperatura a la cual elaire se satura para una humedad específica dada. La temperaturade punto de rocío se conoce también como de bulbo húmedo. Lafigura 2.13. muestra gráficamente esta temperatura donde (es – e)representa el déficit de saturación.

• Humedad relativa (f).- Es el porcentaje de la presión de vapor desaturación que representa la presión de vapor real. Se expresacomo la relación entre la cantidad de humedad contenida en unespacio dado y la que podría contener si estuviera saturado (ecua-ción 2.7.).

37

La humedad relativa, de acuerdo a Linsley,6 también se puede calcu-lar de manera aproximada con la ecuación 2.8.

(2.7.)

(2.8.)

donde las temperaturas T del aire y Td de punto de rocío están engrados Centígrados.

2.4.3. Medición de la humedad atmosférica

La humedad atmosférica se mide normalmente por medio de unpsicrómetro, el cual consiste en dos termómetros: uno de los cuales tienesu ampolla cubierta con una funda de muselina limpia totalmente moja-da con agua (figura 2.10.). Debido al enfriamiento producido por la eva-poración el termómetro humedecido marca una temperatura menor queel termómetro seco o de bulbo seco. Los termómetros deben encontrar-se ventilados, generalmente por medio de abanicos eléctricos.

2.4.4. Distribución geográfica de la humedad

Al aumentar la latitud, la humedad atmosférica tiende a disminuir, mien-tras que la humedad relativa, al ser una función inversa de la temperatura,tiende a aumentar. La humedad atmosférica es mayor sobre los océanosy disminuye hacia el interior de los continentes. Considerando la cubiertavegetal, la humedad atmosférica es mayor sobre suelo con vegetación.

2.4.5. Variación periódica de la humedad

El contenido de humedad atmosférica alcanza su valor máximo en vera-no, y su mínimo, en invierno. En el hemisferio norte los meses más húme-dos son julio y agosto, mientras que los más secos son enero y febrero.

2.5. VientosEl viento, que es aire en movimiento, se produce por la diversidad detemperaturas en la superficie terrestre y tiende a adoptar las condicionesde humedad y temperatura de las superficies con las cuales tiene con-tacto.



38

2.5.1. Medición del viento

La velocidad del viento se mide con instrumentos llamados veletas oanemoscopios (figura 2.14.). Generalmente la medida está dada en me-tros por segundo, millas por hora o nudos (1 m/seg = 2.237 mi/hr = 3.6 km/hr y un nudo = 1.151 mi/hr = 0.514 m/seg). La dirección se expresa usual-

Figura 2.12. Gradiente de temperatura vertical en la atmósfera terrestre.

39

Figura 2.13. Presión actual y de saturación de vapor de agua.

mente en términos de los puntos de la rosa de los vientos para medicio-nes en la superficie; para vientos de altura, en grados a partir del norte.

2.5.2. Variación geográfica de los vientos

Las velocidades de los vientos son más variables en el invierno, mientrasque la segunda mitad del verano es el periodo más calmado del año.

Durante el verano los vientos tienden a soplar desde los cuerpos deagua hacia la superficie caliente de los continentes. En invierno, y demanera opuesta, los vientos tienden a soplar desde las áreas más frías delos continentes hacia el océano que se mantiene a temperaturas másaltas. La dirección del viento está influenciada por la orientación de lasbarreras orográficas.

Figura 2.14. Detalle de veleta o anemoscopio.


Pres

ión

de v

apor

de

agua

(e)


40

Cuadro 2.8. Presión de saturación de vapor de agua es para 1000mb, en mm demercurio, como una función de la temperatura Ta en grados centígrados.4

T-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

101112131415161718192021222324252627282930

.02.152.322.512.712.933.163.413.673.974.264.584.925.295.686.106.547.017.518.048.619.209.8410.5211.2311.9812.7813.6314.5315.4616.4617.5318.6519.8221.0522.3723.7525.3126.7428.3230.0331.80

.1

2.302.492.692.913.143.393.643.944.234.624.965.335.726.146.587.067.568.108.679.269.90

10.5811.3012.0612.8613.7114.6215.5616.5717.6418.7719.9421.1922.5023.9025.4526.9028.4930.2032.00

.2

2.292.472.672.893.113.373.623.914.204.655.005.375.766.186.637.117.618.158.739.339.97

10.6611.3812.1412.9513.8014.7115.6616.6817.7518.8820.0621.3222.6324.0325.6027.0528.6630.3832.19

.3

2.272.452.652.863.093.343.593.884.174.695.035.405.806.236.687.167.678.218.789.39

10.0310.7211.4512.2213.0313.9014.8015.7616.7917.8619.0020.1921.4522.7624.2025.7427.2128.8330.5632.38

.4

2.262.432.632.843.063.323.573.854.144.715.075.445.846.276.727.207.728.268.849.46

10.1010.7911.5312.3013.1113.9914.9015.8616.9017.9719.1120.3121.5822.9124.3525.8927.3729.0030.7432.57

.5

2.242.412.612.823.043.293.543.824.114.755.115.485.896.316.777.257.778.329.809.52

10.1710.8611.6012.3813.2014.0814.9915.9617.0018.0819.2320.4321.7123.0524.4926.0327.5329.1730.9232.76

.6

2.222.402.592.803.013.273.523.794.084.785.145.335.936.366.827.317.828.378.969.58

10.2410.9311.6812.4613.2814.1715.0916.0617.1018.2019.3520.5821.8423.1924.6426.1827.6929.3431.1032.95

.7

2.212.382.572.772.993.243.493.764.054.825.185.575.976.406.867.367.888.439.029.65

10.3111.0011.7612.5413.3714.2615.1716.1617.2118.3119.4620.6921.9723.3124.7926.3227.8529.5131.2833.14

.8

2.192.362.552.752.973.223.463.734.034.865.215.606.016.456.917.417.938.489.089.71

10.3811.0811.8312.6213.4514.3515.2716.2617.3218.4319.5820.1822.1023.4524.9426.4628.0029.6831.4633.33

.9

2.172.342.532.732.953.183.443.704.004.895.255.646.066.496.967.467.988.549.149.7710.4511.1511.9112.7013.5414.4415.3816.3617.4318.5419.7020.9322.2323.6025.0826.6028.1629.8531.6433.52

T-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

101112131415161718192021222324252627282930

41

3. Precipitación

3.1. GeneralidadesEl régimen hidrológico en una cuenca depende de factores como latopografía, geología, clima y características físicas, siendo los factoresclimáticos y geográficos los que determinan la cantidad de humedadatmosférica en mayor o menor proporción sobre la región, ya que lahumedad siempre está presente, aún en los días soleados.

3.2. Formación de la precipitaciónLa precipitación es el proceso mediante el cual el agua cae a la superfi-cie terrestre, e incluye todas las formas como: lluvia, granizo, nieve, nieblay rocío. La formación de la precipitación requiere de los siguientes ele-mentos:

• Humedad atmosférica• Radiación solar• Mecanismo enfriador del aire• Presencia de núcleos de condensación o higroscópicos• Mecanismos de crecimiento de las partículas (sistemas

convectivos)Para que ocurra la precipitación se requiere que el aire húmedo de

los estratos bajos se caliente por conducción, volviéndose más leve queel de las vecindades, y que sufra una ascensión adiabática. De estamanera el aire húmedo se expande y se enfría a razón de aproximada-mente 1ºC por cada 100 m (expansión adiabática seca), hasta llegar a lasaturación y posteriormente a su nivel de condensación.

A partir de ese nivel, y con los núcleos de condensación, el vapor deagua se condensa formando minúsculas gotas, las cuales se mantienenen suspensión hasta que, mediante un proceso de crecimiento, alcan-zan el tamaño suficiente para precipitarse. Los procesos de crecimientode las gotas son:


42

• Coalescencia. Proceso mediante el cual las gotas aumentan sutamaño por contacto con otras gotas, o bien, cuando las gotasgrandes van cayendo, incorporan a las gotas más pequeñas.

• Difusión de vapor. Cuando el aire, después del nivel de conden-sación, continúa evolucionando y provoca transporte de vaporsaturado, condensándose en torno a las gotas más pequeñas yaumentando estas su tamaño.

Cuando una gota de lluvia cae, hay tres fuerzas que actúan sobreella: la fuerza de gravedad F1 debida a su propio peso; una fuerza dearrastre F2, causada por la fricción entre las gotas y el aire que la circun-da; y una fuerza de empuje F3 debida al desplazamiento del aire por lagota. En el proceso de formación de una gota de agua o cristal de hielo,los núcleos son la fase primaria y su diámetro varía de 0.1 a 10 µ.6

Los núcleos higroscópicos o de condensación generalmente con-sisten en minerales arcillosos, siendo el caolín el más frecuente dentrode los naturales. El yoduro de plata y el dióxido de carbono o “hielo seco”se manejan con más frecuencia como núcleos artificiales para el bom-bardeo de nubes.

La figura 3.1. muestra la clasificación de las nubes de acuerdo a laaltura con respecto a la superficie terrestre.

3.3. Formas de precipitación• Lluvia: Precipitación de gotas de agua líquida contenidas previa-

mente en las nubes y cuyo diámetro es mayor a 0.5mm• Llovizna: Pequeñas gotas de agua líquida, cuyo diámetro varia

entre 0.1 y 0.5mm.• Granizo: Cuerpos de hielo cónicos, esféricos o de forma irregu-

lar, cuyo diámetro varía entre 5 y 125 mm. Se generan en nubesdel tipo cúmulonimbus12 (figura 3.1.).

• Escarcha: Depósito de cristales de hielo rugosos, formado comoresultado del contacto entre gotas de niebla superenfriada y unobjeto sólido a una temperatura por debajo de los 0ºC.

• Nieve: Cristales complejos de hielo blanco. Los copos de nievellegan a medir varios centímetros de diámetro.12

3.4. Tipos de precipitaciónLos tipos de precipitación se clasifican de acuerdo a las condiciones quegeneran movimientos verticales de aire. Las tres principales categoríasson: convectiva, orográfica y ciclónica.13

43

3.4.1. Precipitación convectiva

Es la precipitación típica de los trópicos que tiene su origen en la inesta-bilidad de una masa de aire más caliente que las circundantes, donde lamasa de aire caliente asciende, enfriándose y condensándose, con locual forma la nubosidad de tipo cumuliforme, que a su vez puede sercausada por:

• Calentamiento desigual de la superficie terrestre.• Enfriamiento desigual en la parte superior de la masa de aire.Características:• Ocurre por la tarde o a principios de la noche.• Cubre pequeñas áreas.• Intensidad extremadamente alta.• A menudo acompañada de granizo.

3.4.2. Precipitación orográfica

Es la precipitación generada por el mecanismo de levantamiento decorrientes horizontales de masas de aire húmedo (levantamiento mecá-nico), sobre barreras naturales como las cadenas montañosas (figura3.2.). Sus características son:

• Generalmente cubre grandes superficies.• Intensidad moderada.

3.4.3. Precipitación ciclónica

La precipitación ciclónica está asociada con el levantamiento de aireque converge en un área de baja presión, produciendo gran cantidad delluvia; en zonas desérticas y semidesérticas es la principal fuente deagua. Este tipo de precipitación se clasifica a su vez en:

• Precipitación frontal. Levantamiento de aire sobre una superficiefrontal. Puede ser un frente caliente, consistente en aire calienteavanzando hacia una masa de aire frío, o un frente frío, masa deaire frío avanzando hacia una masa de aire caliente (figura 2.6.).Características: Es más común que las demás, de baja intensi-dad y se produce principalmente en invierno.

• Precipitación no frontal. Precipitación que no tiene relación conlos frentes.

3. PRECIPITACIÓN


44

Figura 3.1. Tipos de nubes

45

Figura 3.2. Precipitación orográfica.16

3. PRECIPITACIÓN

Figura 3.3. Pluviómetro. (a) Partes que componen el pluviómetro, (b) montaje delpluviómetro en su empaque de madera, y (c) uso de la regla de madera para

medir la altura de agua dentro del vaso medidor.

(a)

(b) (c)


46

Figura 3.4. (b). Lectura de la altura de precipitación.

Figura 3.4. (a). Uso del Pluviómetro.

1. Se retira el embudo receptor.

2. Se saca el vaso medidor cuidando de noderramar nada del agua que está en su interior.

3. Se coloca el vaso medidor sobre unasuperficie firme y horizontal.

4. Se introduce enel vaso medidor laregla de maderahasta que llegue alfondo.

47

3.5. Medición de la precipitaciónMedir la altura del agua precipitada es de gran importancia para lahidrología. Para dichas mediciones se utilizan principalmentepluviómetros, pluviógrafos y más recientemente los pluviógrafos integra-dos a estaciones climatológicas automatizadas.

a) Pluviómetro. Aparato que sirve para medir la altura de precipita-ción acumulada. Tiene aproximadamente tres siglos de anti-güedad; aún esta en uso y es de esperarse que sea utilizado porlargo tiempo. Un pluviómetro está integrado por las siguientespartes (figura 3.3.):

(a) (b)Figura 3.5. Pluviógrafo.

3. PRECIPITACIÓN


48

• Empaque del pluviómetro: caja de madera para proteccióncontra el sol.

• Embudo receptor: diámetro de 22.6cm.• Cuerpo del pluviómetro: depósito cilíndrico de acero inoxi-

dable.• Vaso medidor: va dentro del depósito cilíndrico. Diámetro:

7.1cm.• Regla de madera, de 30cm, graduada.

b) Pluviógrafos. Son instrumentos destinados a medir la distribu-ción de la lluvia en un determinado lugar. Con ellos se conoce lacantidad de lluvia a través del tiempo, así como su intensidad. Lafigura 3.5. muestra una fotografía de un pluviógrafo tradicional(a), así como una figura esquematizada del mismo (b).

c) Pluviógrafo en estación automatizada. Al igual que un pluviógrafotradicional permite conocer el comportamiento de la precipita-ción a través del tiempo, pero la gráfica altura de precipitacióntiempo se lee por medio de una computadora.

3.6. Uniformización del periodo de registroPara el análisis de la precipitación es necesario uniformar el periodo deregistro, ya que en la mayoría de las estaciones climatológicas los regis-tros presentan falta de datos (cuadros 3.1. a 3.6.), los cuales hay quecorrelacionar con datos de estaciones cercanas a la estación del datofaltante por medio de métodos como:

3.6.1. Promedio aritmético

Si la precipitación media anual en cada una de las estaciones circun-dantes no difiere en más del 10% de la registrada en la estación condatos faltantes,14 estos se estiman haciendo un promedio aritmético delos registros en las estaciones circundantes para la fecha del dato faltante.

49

3.6.2. Relación normalizada

Si la precipitación media anual de cualquiera de las estaciones circun-dantes difiere más del 10% con respecto a la precipitación media anualde la estación con dato faltante, se usa la fórmula:

(3.1.)

Donde:Nx = Precipitación media anual (o mensual) en la estación incom-

pleta, en mm.NA, NB, Nc = Precipitación media anual (o mensual) en las estacio-

nes auxiliares, en mm.PA, PB, Pc = Precipitación anual (o mensual) observada en las esta-

ciones A, B, C para la misma fecha que la faltante, en mm.

3.6.3. Método del U.S. National Weather Service

El dato faltante de precipitación Px será igual a:

Px = Σ(PiWi)/ΣWi (3.2.)

donde:Pi = precipitación observada en las estaciones auxiliares circundan-

tes para la misma fecha de la faltante (por lo menos dos estacio-nes), en mm.

Wi = 1/Di², donde Di es la distancia entre la estación con dato faltantey las auxiliares, en km.

3. PRECIPITACIÓN


50

Cuadro 3.1. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la estación Observatorio, Chihuahua, en mm.

* Datos faltantes. P.M. = Precipitación máxima.

Año195119521953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995

Ene.0.01.00.00.05.08.60.0

19.80.08.65.51.00.00.04.00.00.01.05.33.81.01.03.33.05.01.5*

1.44.00.0

16.5*

0.0*

4.54.4*

2.0**

0.227.52.52.10.0

Feb.0.400.01.02.80.02.20.0

12.31.04.08.00.00.00.00.01.00.84.01.02.60.00.0

14.20.05.00.00.00.00.03.00.2*

2.0*

9.90.9*

0.1*

4.58.2

13.70.02.72.5

Mzo.5.51.00..00.00.00.03.41.00.00.00.00.00.00.00.00.0

20.67.40.03.00.02.02.80.40.00.00.0*

2.01.5

12.4*

10.9*

9.95.6**

4.52.10.00.80.00.48.4

Abr.2.07.00.04.00.00.00.02.08.80.00.00.0

12.00.03.0

16.01.0

13.20.00.00.00.07.00.70.02.011.60.05.51.0

17.0*

10.30.9

17.62.7

27.44.32.07.80.04.52.03.00.0

Mayo1.04.00.0

17.22.60.0

23.62.03.50.01.00.02.55.03.0

14.00.0

10.020.710.60.0

23.68.21.20.0

36.00.0

10.012.50.0

35.0*

27.017.94.6

40.527.3

*1.54.40.02.62.64.00.5

Jun.1.5

27.01.0

15.614.610.64.05.7

12.09.6

18.014.08.04.0

14.067.043.00.0

23.022.05.0

18.00.93.66.0

15.531.821.337.04.55.3*

12.414.710.835.224.59.03.411.013.113.51.6

32.20.9

Jul.12.534.77.6

15.048.07.5

10.012.612.625.620.015.762.010.07.0

12.025.060.342.522.826.034.364.519.038.013.023.58.8

71.58.0

41.0*

12.711.256.016.930.816.065.939.531.644.328.26.85.9

Ago.13.021.611.070.028.015.213.011.024.623.013.06.0

16.019.023.070.037.024.649.05.5

24.334.950.58.0

16.025.515.137.616.047.06.7*

20.319.921.429.852.235.026.260.015.039.018.74.0

14.7

Sept.18.09.07.6

14.38.0

30.68.2

31.511.01.0

10.023.029.08.0

42.511.025.012.216.330.519.013.04.2

51.017.780.612.967.236.551.7115*

8.016.640.438.347.07.22.5

80.019.48.2

14.42.8

112.9

Oct.0.00.07.2

13.619.60.06.06.14.06.03.86.0

17.01.00.0

12.01.02.8

18.45.0

26.214.55.611.00.01.7

21.025.50.09.5

27.7*

15.07.8

28.037.61.5

15.56.0

19.10.4

21.77.30.0

12.5

Nov.0.06.00.00.00.00.03.49.04.0

12.09.00.07.00.06.50.00.04.01.50.00.0

23.30.2

12.20.0*

0.00.05.09.80.0*

21.47.78.29.52.22.5*

1.412.48.20.50.01.6

Dic.5.54.02.40.00.03.01.00.0

13.67.00.09.00.05.0

10.50.02.50.01.10.04.10.08.89.84.6

15.20.06.02.00.00.0*

0.014.5

*18.72.03.0*

45.59.1

14.01.0

10.91.9

P.M.18.034.711.070.048.030.623.631.524.625.620.023.062.019.042.570.043.060.349.030.526.234.951.051.038.080.631.867.271.551.7115*

27.019.956.040.552.235.065.980.031.644.328.232.2112.9

51

Cuadro 3.2. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la estación Posta Zootecnia, Chihuahua, en mm.


Año19581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995

Ene.25.00.04.09.50.52.0**

0.00.02.00.04.00.01.56.00.05.02.03.51.04.00.0

17.027.511.0

*******

2.512.03.00.0*

Feb.13.02.00.01.00.00.00.00.03.00.0

12.02.08.00.00.0

24.00.00.00.00.00.02.03.00.01.0

15.0******

3.05.0

20.00.03.5*

Mzo.1.00.01.00.0*

0.00.00.00.0

20.06.00.02.50.03.011.01.00.00.02.01.01.01.0

17.00.09.0*********

2.0**

Abr.5.0

10.00.00.00.04.5

14.50.0

14.03.0

14.00.00.60.00.0

12.018.00.011.00.00.03.0*

14.04.07.0*****

4.0***

0.5**

Mayo7.01.00.08.00.02.51.50.06.52.04.04.01.0

23.017.012.00.01.0

60.00.0

21.03.00.0

35.018.0

******

3.04.5**

3.0**

Jun.9.05.02.0

30.01.0

17.412.514.565.033.07.09.511.016.033.00.01.04.07.0

22.022.844.03.0

31.05.0

13.0*****

7.018.0

**

3.04.8*

Jul.46.012.042.031.031.031.518.06.5

10.033.048.030.435.040.047.037.612.011.029.011.04.0

90.09.0

41.018.0

****

24.0*

8.044.524.5

*35.025.0

*

Ago.26.040.036.020.012.042.018.027.076.063.037.034.312.030.030.050.512.014.512.55.0

28.036.037.025.521.0

****

34.0**

48.515.0

*11.02.5*

Sept.51.011.03.5

20.031.021.536.043.07.0

25.09.0

19.027.038.021.02.5

40.038.037.010.054.042.033.088.09.0****

28.0**

54.027.0

*15.0

**

Oct.19.08.07.04.5

13.032.02.50.0

13.50.05.0

16.512.026.015.05.0

23.00.09.6

22.025.00.0

13.023.00.8****

3.0**

17.05.0*

6.54.5*

Nov.6.06.0

15.08.04.0

10.00.04.31.01.03.06.00.00.0

15.50.0

16.00.0

17.01.01.00.0

17.00.02.0****

3.0***

9.56.02.0**

Dic.0.0

15.015.00.0

15.02.03.5*

0.01.55.04.00.03.00.02.27.03.0*

9.59.52.02.50.0

33.0****

3.0*

4.02.52.57.00.5**

P.M.51.040.042.031.031.042.036.043.076.063.048.034.535.040.047.050.540.038.060.022.054.090.037.088.033.015.0

***

34.0*

8.054.027.520.035.025.0

*

3. PRECIPITACIÓN


52

Cuadro 3.3. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la estación Presa Chihuahua, Chihuahua, en mm.


Ene.**********

1.02.04.50.05.01.04.00.04.50.0

12.020.011.015.03.01.20.02.0

10.82.56.0

33.81.53.50.0

Feb.**********

0.52.0

17.00.01.00.00.00.00.52.00.01.50.51.0

15.01.20.00.0

10.08.08.0

15.00.01.01.8

Mzo.**********

0.02.02.52.00.00.03.02.04.02.5

12.00.0

10.00.0

10.05.50.00.00.07.06.00.90.00.06.2

Abr.**********

0.00.0

12.51.00.00.58.00.00.00.0

10.00.59.00.0

34.01.5

18.02.00.04.04.04.00.56.00.0

Mayo***

27.5******

30.024.019.02.00.0

93.00.09.05.51.05.04.59.0

15.017.516.027.51.00.02.50.0

18.02.04.00.0

Jun.*****

116.5****

5.019.021.02.0

12.020.032.042.039.54.0

18.01.0

13.545.024.026.516.018.55.4

22.022.011.31.56.19.1

Jul.*******

73.044.0

*58.015.551.528.037.535.510.08.0

73.028.020.018.514.020.046.044.717.017.550.561.061.040.832.212.911.0

Ago.**

42.0***

34.0***

45.025.556.545.09.5

27.013.024.070.539.550.510.04.0

20.530.050.840.531.536.038.038.038.08.0

20.028.6

Sept.*

21.0**

52.5****

28.033.017.07.0

65.032.035.023.065.035.525.545.011.05.0

20.020.043.569.58.5

10.010150.013.013.214.388.0

Oct.**********

34.07.06.0

17.0*

9.040.031.00.08.5

18.00.0

37.09.5

27.051.00.0

21.85.0

27.027.033.56.56.6

10.4

Nov.7.5*********

0.011.00.0

16.00.0

19.00.03.02.5

19.00.08.55.05.52.5

12.61.60.00.01.51.56.20.50.40.1

Dic.**********

1.01.01.08.50.0

12.50.011.02.02.00.0

24.50.5

24.02.5

23.03.04.52.02.43.08.50.0

17.43.0

P.M.7.5

21.042.027.552.5116.534.073.044.028.058.025.556.565.037.593.040.065.073.039.550.524.537.045.046.051.069.531.550.510161.040.832.220.088.0

Año19611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995

53

Cuadro 3.4. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la estación Granjas, Chihuahua, en mm.

Cuadro 3.5. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la Estación Palacio de Gobierno, Chihuahua, en mm.

Ene.*

1.52.20.03.01.01.01.01.00.09.03.02.04.05.02.00.02.02.0*

Feb.*

0.514.00.01.00.00.00.02.01.01.01.02.01.01.01.00.00.03.00.0

Mzo.0.01.62.01.00.00.01.02.01.00.03.00.04.00.02.01.00.00.00.01.0

Abr.0.00.08.51.00.02.01.00.01.00.07.02.01.00.03.01.08.02.00.01.0

Mayo24.512.58.01.00.06.01.03.03.00.01.02.01.03.04.06.05.00.00.0*

Jun.5.7

18.30.21.06.011.010.04.04.02.05.02.02.09.06.0

10.07.04.02.01.0

Jul.22.538.860.010.015.013.013.04.05.08.08.0

10.05.08.09.0

10.08.09.0**

Ago.18.830.812.09.0

12.08.08.0

16.011.011.015.012.013.013.07.0

14.015.012.015.021.0

Sept.26.518.74.0

14.09.0

12.04.0

15.04.0

14.04.05.05.05.0

16.09.09.04.00.0

13.0

Oct.22.012.31.02.00.03.06.09.00.02.08.01.06.03.04.00.05.0**

5.0

Nov.0.0

13.00.05.00.06.00.02.01.03.00.04.03.02.02.01.00.0*

0.02.0

Dic.2.50.00.02.03.04.00.02.01.01.00.05.01.04.01.02.01.0*

4.03.0

P.M.26.538.860.014.015.013.013.016.011.014.015.012.013.013.016.014.015.012.015.021.0

Año19711972197319741975197619771978197919801981198219831984198519861987198819891990

Ene.10.00.0**

2.50.20.01.00.03.51.01.02.6*

4.51.44.01.04.00.0

23.025.010.0

Feb.10.00.0**

0.51.00.84.21.02.60.00.0

14.50.00.60.00.01.50.51.00.70.8

10.0

Mzo.0.00.0**

0.00.0

20.04.60.03.00.02.02.80.40.00.02.02.02.52.5

14.00.06.5

Abr.0.00.0***

19.51.58.20.01.80.00.08.20.70.03.0

13.50.01.60.5

10.35.0

14.5

Mayo1.00.0***

14.50.00.0*

10.022.016.08.2*

0.347.00.04.0

33.00.0

12.05.0

20.0

Jun.28.017.0

***

56.543.01.0

28.029.010.020.80.93.65.67.0

37.519.023.55.0

20.01.05.5

Jul.17.025.0

***

7.023.014.848.724.425.034.061.5

*48.035.034.05.4

75.07.0

40.022.015.0

Ago.28.57.4**

30.089.048.523.547.015.820.335.253.19.511.426.530.025.020.054.521.019.026.0

Sept.13.027.5

**

30.011.018.611.316.828.826.017.04.2

61.917.560.018.081.023.556.025.09.2*

Oct.5.57.8**

0.012.02.02.8*

7.327.514.75.6

14.20.06.3

30.026.00.07.0

19.02.0*

Nov.9.90.0**

10.00.01.06.02.00.00.0

14.50.2

16.50.0

15.00.41.54.5

24.00.09.08.0

Dic.0.08.5**

17.00.01.55.33.60.03.50.0*

9.84.6

25.00.011.02.01.00.0

42.01.0

P.M.28.527.5

**

30.089.048.523.548.729.027.535.261.561.948.060.037.581.075.056.040.042.026.0

Año19611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983

3. PRECIPITACIÓN


54

Cuadro 3.6. Precipitación máxima en 24 hr registradaen la estación Presa El Rejón, Chihuahua, en mm.

Ene.*********

1.54.00.55.00.0

22.526.59.0

15.511.06.50.02.011.52.22.3

34.62.03.00.0

Feb.*********

0.00.00.00.52.51.01.5

10.51.0

14.01.50.00.09.37.0

10.020.00.01.51.6

Mzo.*********

0.03.51.04.53.5

14.50.011.00.09.54.50.00.00.06.50.00.80.00.36.7

Abr.*********

1.06.50.01.00.0

20.02.59.00.0

30.03.0

15.52.50.05.00.02.01.06.20.0

Mayo*********

74.01.0

15.55.00.0

29.05.5

13.016.520.013.526.51.50.02.50.0

12.02.55.50.0

Jun.*********

24.030.022.023.52.0

16.02.53.0

21.026.020.017.518.05.0

21.022.013.71.03.13.1

Jul.**

55.0*****

15.021.012.514.065.02.5

36.514.57.0

14.040.042.019.015.040.058.058.536.040.824.320.8

Ago.42.045.0

***

30.043.0

*27.022.55.5

28.019.063.031.514.017.019.5

*48.042.028.044.031.520.535.014.617.149.4

Sept.***

36.0***

51.027.035.521.078.034.528.565.013.012.014.0

*40.075.55.08.010037.012.021.512.286.5

Oct.****

28.5***

0.08.0

28.530.50.0

10.519.02.07.5

13.028.055.00.0

20.56.0

25.00.0

32.08.54.27.6

Nov.********

0.016.00.00.53.5

25.00.0

10.07.56.53.0

12.01.50.00.02.011.07.00.00.51.3

Dic.********

6.018.00.011.02.01.50.0

38.00.5

21.53.0*

3.06.03.02.6

12.08.50.0

17.04.5

P.M.42.045.055.036.028.530.043.051.027.074.030.078.065.063.065.038.017.021.540.055.075.528.044.010058.536.040.824.386.5

Año19671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995

3.6.4.Regresión lineal

Sean dos registros Xi e Yi de manera que el registro X tenga más valorque Y, y se desea estimar los valores faltantes de Y a partir de X. Suponien-do que se tiene N parejas de valores (Xi, Yi) y además (n - N) valores de Xi,entonces primero se calcula el coeficiente de correlación de las N pare-jas y se prueba si es estadísticamente diferente a cero.

Los valores faltantes de Y se infieren a partir de:

Y = mx + b (3.3.)

55

Donde:

m = Sxy/Sx² (3.4.)

(3.5.)

(3.6.)

El coeficiente de correlación se obtiene a partir de la ecuación:

(3.7.)

Es conveniente analizar diferentes pares de estaciones y seleccionaraquel par que tenga un coeficiente de correlación (R) entre 0.7 y 1.0.

Ejemplo 3.1. Calcular los datos faltantes de la precipitación máximaen 24 hr para la estación Posta Zootecnia (cuadro 3.2.), ocurrida durantelos siguientes años: 1983, 1984, 1985, 1986, 1988 y 1989, si los datoscorrespondientes para la estación de apoyo, Observatorio, aparecen enel cuadro 3.7.

Cuadro 3.7. Datos de la estación Observatorio para los años de dato faltante enPosta Zootecnia.

En el cuadro 3.8. aparecen los registros históricos para las estacio-nes Observatorio y Posta Zootecnia, Chihuahua, Chih., México, duranteel periodo 1958 a 1993.

Estación Observatorio

1983

1984

1985

1986

1988

1989

Precipitación máxima en 24 hr

27.0

19.9

56.0

38.3

53.0

65.9

3. PRECIPITACIÓN


56

Analizando el coeficiente de correlación para un periodo común dela precipitación, de acuerdo a los datos de los cuadros 3.1 y 3.2, propor-cionados por la Comisión Nacional del Agua en la ciudad de Chihuahua(CONAGUA), se optó por tomar el par Observatorio-Posta Zootecnia portener un coeficiente de correlación más cercano a la unidad, como semuestra en los siguientes cálculos:

Cuadro 3.8. Análisis de regresión lineal entre la lluvia máxima en 24 hr observadaen las estaciones Observatorio-Posta Zootecnia.

Año

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1987

1990

1991

1993

Σ

X

31.50

24.60

25.60

20.00

23.00

62.00

19.00

42.50

70.00

43.00

60.30

49.00

30.50

26.20

34.90

64.50

51.00

38.00

80.60

23.50

67.20

71.50

51.70

115.00

52.20

80.00

34.60

28.20

1320.10

Y

51.00

40.00

42.00

31.00

31.00

42.00

36.00

43.00

76.00

63.00

48.00

34.50

35.00

40.00

47.00

50.50

40.00

38.00

60.00

22.00

54.00

90.00

37.00

88.00

36.00

38.00

27.60

35.00

1275.60

X²

992.25

605.16

655.36

400.00

529.00

3844.00

361.00

1806.25

4900.00

1849.00

3636.09

2401.00

930.25

686.44

1218.01

4160.25

2601.00

1444.00

6496.36

552.25

4515.84

5112.25

2672.89

13225.00

2724.84

6400.00

1197.16

795.24

76710.89

Y²

2601

1600

1764

961

961

1764

1296

1849

5776

3969

2304

1190.25

1225

1600

2209

2550.25

1600

1444.00

3600

484

2916

8100

1369

7744

1296

1444

761.76

1225

65603.26

XY

1606.50

984.00

1075.20

620.00

713.00

2604.00

684.00

1827.50

5320.00

2709.00

2894.40

1690.50

1067.50

1048.00

1640.30

3257.25

2040.00

1444.00

4836.00

517.00

3628.80

6435

1912.90

10120.00

1879.20

3040.00

954.96

987.00

67536.01

57

Sustituyendo los valores obtenidos en el cuadro 3.8, en las ecuaciones3.3. a 3.7., y graficando las columnas X y Y (figura 3.6.), se tienen lossiguientes valores:

m = 0.511Y = 45.55X = 47.145b = 21.464R = 0.754

Figura 3.6. Ajuste para la precipitación máxima en 24 hr en las estacionesObservatorio y Posta Zootecnia.

Cuando el coeficiente de correlación de las N parejas es igual omayor a 0.7, se considera aceptable inferir los valores faltantes.15 Para elpresente ejemplo el valor calculado de R = 0.754 se considerará comobueno, por lo tanto, calculando Y de la ecuación 3.3. y sustituyendo losvalores, resulta:

Y = b + mx = 21.464 + 0.511x

De acuerdo a la ecuación anterior y los datos de precipitación de laestación Observatorio, se calcularon los datos faltantes para la estaciónPosta Zootecnia, como se muestra en el cuadro 3.9.

3. PRECIPITACIÓN


58

Cuadro 3.9. Registros faltantes estimados para la estación Posta Zootecnia.

Los cuadros 3.10. y 3.11. muestran las estaciones auxiliares emplea-das para la estimación de los registros anuales faltantes para la PostaZootecnia, así como los valores obtenidos para dichos registros por me-dio del método de la relación normalizada (ecuación 3.1).

Cuadro 3.10. Estaciones auxiliares para el método de la Relación normalizada.

Cuadro 3.11. Registros faltantes estimados en mm.

Los registros anuales faltantes para la Posta Zootecnia estimadospor el método del U.S. National Weather Service se muestran en el cua-dro 3.12.

Año

1983

1984

1985

1986

1988

1989

XObservatorio

27.0

19.9

56.0

38.3

53.0

65.9

YPosta Zootecnia

35.26

31.63

50.07

41.03

48.54

56.3

Estación

Posta Zootecnia (X)

Observatorio (A)

Presa Chihuahua (B)

Presa Rejón (C)

Precipitación media (mm)

45.6

45.2

49.5

66.7

Periodo de observación

1958 – 1982

1951 – 1990

1961 – 1990

1975 – 1990

Año

1983

1984

1985

1986

1988

1989

PA

27.0

19.9

56.0

38.3

35.0

65.9

PB

37.0

45.0

46.0

50.8

21.8

50.5

PC

17.0

21.5

40.0

55.0

28.0

44.0

PX

24.3

25.0

42.1

41.0

24.8

47.6

59

Cuadro 3.12. Registros anuales estimados para la estación Posta Zootecniapor el método del U.S. National Weather Service, en mm.

En vista de que se obtuvieron valores diferentes en los registros anua-les estimados y dado que no hay una regla que establezca la ecuaciónmás recomendada para este fin, en este ejemplo se adoptaron los valo-res obtenidos a partir del método de la regresión lineal, como se muestraen el cuadro 3.13.

Cuadro 3.13 Registros anuales estimados y adoptadospara la estación Posta Zootecnia, en mm.

3.7. Precipitación promedio sobre una cuencaEn ciertos problemas hidrológicos es necesario determinar la precipita-ción media sobre una superficie específica; para tal efecto existen variosmétodos, entre ellos:

Año198319841985198619881989

DWi = 1/D²

E. Observatorio27.019.956.038.335.065.98.0

0.0156

E. PresaChihuahua

37.045.046.050.821.850.516.1

0.0038

E. PresaEl Rejón

17.021.540.055.028.044.011.0

0.0082

E. PostaZootecnia

25.423.449.845.031.557.00.0

0.0277

Año198319841985198619881989

Regresión lineal34.029.850.640.438.556.3

U.S. NationalWeather Service

25.423.449.845.031.157.0

Relaciónnormalizada

24.325.142.141.024.847.6

Adoptado34.029.850.640.438.556.3

3. PRECIPITACIÓN


60

3.7.1. Promedio aritmético

Este método consiste en hacer un promedio aritmético de las alturas deprecipitación registradas en cada una de las estaciones del área deinfluencia de la cuenca. Mediante este procedimiento se obtienen resul-tados confiables si se cumple con las siguientes condiciones:

• Áreas planas.• Pluviómetros bien distribuidos.• Si el valor registrado en cada pluviómetro no varía mucho res-

pecto a la media.

3.7.2. Polígonos de Thiessen

Este método supone una variación lineal de la precipitación entre lasestaciones y toma en cuenta la no uniformidad en la distribución de lospluviómetros. Este método es más exacto que el de la media aritmética,aunque no considera en forma directa la influencia de la orografía en lalluvia. El procedimiento de cálculo consiste en lo siguiente:

• Trazar sobre un plano de la cuenca las estaciones.• Unir mediante líneas las estaciones más cercanas.• Trazar las mediatrices en cada una de las líneas del paso ante-

rior y prolongarlas hasta que se intersecten, formando polígonosalrededor de cada estación.

• Se determina el área de cada polígono y se expresa como por-centaje del área total.

• El promedio ponderado de lluvia para el área de estudio se de-termina multiplicando la precipitación de cada estación por suporcentaje de área, y sumando estos valores parciales.

• El valor de la sumatoria corresponde a la precipitación media dela cuenca.

Ejemplo 3.2. Calcular por medio de los métodos de polígonos deThiessen e Isoyetas la precipitación promedio de la cuenca que apareceen la figura 3.7.

61

Figura 3.7 Trazo de polígonos sobre la cuenca del problema 3.2.

Cuadro 3.14. Cálculo de la precipitaciónpor medio del método de Polígonos de Thieesen.

EstaciónABCDEF

Precipitación media (mm)

PPT (mm)302826272320

Área (km²)10.1213.1313.0719.931.3410.68

% de área14.8219.2319.1429.191.9615.64

PPt ponderada (mm)4.4465.3844.9767.8810.4513.12826.26

3. PRECIPITACIÓN


62

3.7.3. Método de isoyetas

Este método se considera el más exacto para obtener la precipita-ción media (figura 3.8.). Su procedimiento de cálculo consiste en:

• Sobre un plano de la cuenca se localizan las estaciones, indi-cando la cantidad de lluvia.

• Se dibujan las líneas de igual precipitación (isoyetas).• Se calcula la precipitación promedio para el área ponderando la

precipitación entre isoyetas.• Se estima el área de influencia para la precipitación.• Se multiplica el área de influencia por la precipitación corres-

pondiente.• Se obtiene la sumatoria de las áreas entre las isoyetas y la

sumatoria del volumen de precipitación.• Finalmente la precipitación media de la cuenca se obtiene divi-

diendo la sumatoria del volumen de precipitación entre lasumatoria de las áreas entre las isoyetas.

Cuadro 3.15. Cálculo de la precipitación media por el método de isoyetas.

PPT = Vp/A (3.8.)

donde:PPT = Precipitación media de la cuenca, mm.A = Área total de la cuenca, km².Vp = Volumen precipitado.

Isoyetaenvolvente

302826242220

Área entreisoyetas (km²)

5.4620.4822.5313.653.412.74

At = 68.27 km²

PPT media(mm)302826242220

Volumen deprecipitación

163.8573.44585.78327.675.0254.8

1780.44PPT media de la cuenca = 1780.44/68.27 = 26.08 mm

63

Figura 3.8. Trazo de isoyetas sobre la cuenca del ejemplo 3.2.

3.8. Determinación de las curvas Intensidad-Duración-Periodo de retornoPara determinar las curvas Intensidad-Duración-Periodo de retorno esnecesario recordar algunos conceptos básicos de probabilidad y esta-dísticas.

3.8.1. Algunos conceptos de probabilidad y estadísticas

Probabilidad. Es un experimento con n resultados posibles y mutuamen-te excluyentes; y si de ellos na resultados tienen un atributo a, entonces laprobabilidad de que ocurra un evento A con el atributo a es:

(3.9.)

3. PRECIPITACIÓN


64

Periodo de retorno. El número de años en que, en promedio, se presentaun evento con ciertas características particulares se llama periodo deretorno, intervalo de recurrencia o simplemente frecuencia, y se acostum-bra denotarlo como Tr. La expresión para asignar periodos de retorno auna serie de datos es la siguiente:

(3.10.)

Donde:n = número de los datos.m = número de orden, en una lista de mayor a menor de los datos.La probabilidad expresada en función al periodo de retorno es:

(3.11.)

Riesgo. Probabilidad de que un evento ocurra al menos una vez en naños sucesivos. Se calcula con la siguiente ecuación:

(3.12.)

Donde:n = vida útil de la obra, años.Con este parámetro es posible determinar cuáles son las

implicaciones de seleccionar un periodo de retorno dado para una obraque tiene una vida útil de n años.

Ejemplo 3.3. Determinar el riesgo de falla de una alcantarilla que sediseña para una vida útil de 15 años y un periodo de retorno de 15 años.

Datos:n = 15años.Tr = 15 años.Sustituyendo en los datos en la ecuación 3.14, se tiene:

El riesgo es del 64.47%, es decir, se tiene una probabilidad del 64.47%de que la alcantarilla falle durante su vida útil.

65

3.8.2. Determinación de las curva Intensidad-Duración-Periodode retorno (I-D-Tr)

El procedimiento consiste en relacionar simultáneamente las tres varia-bles i, D, Tr en una familia de curvas, cuya ecuación es:

(3.13.)

Donde K, m, n y c son constantes que se calculan mediante un aná-lisis de Correlación lineal múltiple.

Expresando en forma logarítmica la ecuación 3.13, se tiene:

log i = log K + m log Tr – n log(D + c) (3.14.)

o bien

y = a0 + a1X1 + a2X2 (3.15.)

Donde:y = log ia0 = log Ka1= ma2 = -nX1 = logTr

X2 = log(D+c)La ecuación 3.14 es la de una familia de líneas rectas de pendiente

a2, ordenada de origen a0 y espaciamiento a1.Según Aparicio,14 “si los datos registrados de i, D, y Tr se dibujan en

papel logarítmico, usualmente se agrupan en torno a líneas rectas. Aveces las líneas resultan ligeramente curvas, lo cual se puede corregiragregando a las duraciones un valor constante c. O bien, en algunoscasos, cuando la pendiente de las líneas varía mucho, dividiendo la líneapara cada periodo de retorno en dos rectas. Si los datos se agrupan losuficiente en torno a líneas rectas, el valor de c puede tomarse comocero”.

Las ecuaciones que se obtienen al hacer un ajuste de correlaciónlineal múltiple de una serie de tres tipos de datos, son:

Σy = Na0 + a1ΣX1 + a2ΣX2 (3.16.)

3. PRECIPITACIÓN


66

Σ(X1y) = a0ΣX1 + a1Σ(X12) + a2Σ(X1X2) (3.17.)

Σ(X2y) = a0ΣX2 + a1Σ(X1X2) + a2Σ(X2)2 (3.18.)

Donde a0, a1, y a2; X1, X2 y Y son, respectivamente, los logaritmos delperiodo de retorno, la duración (con el valor de c agregado, en caso deser necesario) y la intensidad, obtenidos de un registro de precipitación.Después de calcular los valores de a0, a1, y a2 es posible obtener losvalores de los parámetros K, m y n, a partir de la ecuación 3.13.

Ejemplo 3.4. Calcular las curvas Intensidad-Duración-Periodo de re-torno a partir del registro histórico de alturas de precipitación máxima enuna determinada estación pluviográfica para diferentes duraciones.

Procedimiento:1. Transformar las alturas de precipitación (cuadro 3.16.), a inten-

sidad (cuadro 3.15.), mediante la relación P/D.2. Calcular el periodo de retorno (ecuación 3.10.) y ordenar los

datos de precipitación de mayor a menor (cuadro 3.18.).3. Proporcionar un valor para c. Si los puntos, al graficar los datos

del cuadro 3.18 en papel logarítmico, tienden a agruparse entorno a líneas rectas, se recomienda c = 0.

4. Calcular en un cuadro los parámetros X2, X1 y Y, así como susproductos, cuadrados y las sumas indicadas en las ecuaciones3.18, 3.19 y 3.20 (cuadro 3.19.).

5. Sustituyendo los resultados del cuadro 3.19. en las ecuaciones3.16., 3.17. y 3.18. se tiene:

78a0 + 30.63a1 + 114.54a2 = 113.42

30.63a0 + 19.98a1 + 44.98a2 = 48.67

114.54a0 + 44.98a1 + 188.28a2 = 151.94

Resolviendo el sistema anterior de ecuaciones se tiene:

a0 = 2.318

a1 = 0.5195

a2 = -0.727

67

Año

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

Mes

Ago.

Jul.

Sept.

Sept.

Ago.

Ago.

Jul.

Jul.

Sept.

Ago.

Sept.

Jul.

Sept.

Jul.

Ago.

Día

16

28

7

8

4

22

31

28

5

17

18

5

20

12

18

5

7.5

6.2

*

7.5

*

12.1

9.7

7.1

4.5

10

8.5

6

13.5

10

12

10

8.7

7.5

*

11

*

14.6

11.5

7.1

6.7

11.3

9.7

7.1

19

18

16.2

20

9.1

*

8.4

14.2

*

19

18.2

8

10.2

12.6

11.6

8.2

22

18

17.5

60

11

*

10.2

21.3

24.5

*

22

8.3

14.5

14.4

16.2

8.2

45.5

18.8

20

90

12.3

15.2

*

26.5

26

*

22.6

9.5

16

16.8

18.8

9.4

60

19.2

22

120

14.6

16.1

*

30

26.5

*

23.1

10

19.2

22

23

9.6

78

21

26

Fecha Duración (mm)

Cuadro 3.16. Alturas de precipitación obtenidas de un pluviógrafo.

Año

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

5

90

74.4

90

145.2

116.4

85.2

54

120

102

72

162

120

144

10

52.2

45

66

87.6

69

42.6

40.2

67.8

58.2

42.6

114

108

97.2

20

27.3

25.2

42.6

57

54.6

24

30.6

37.8

34.8

24.6

66

54

52.5

60

11

10.2

21.3

24.5

22

8.3

14.5

14.4

16.2

8.2

45.5

18.8

20

90

8.2

10.13

17.66

17.33

15.06

6.33

10.67

11.2

12.53

6.27

40

12.8

14.67

120

7.3

8.05

15

13.25

11.55

5

9.6

11

11.5

4.8

39

10.5

13

Duración (minutos)

Cuadro 3.17. Intensidad, en mm/h.

3. PRECIPITACIÓN


68

Los valores de los parámetros K, m y n son:

K = 102.318 = 207.97m = 0.5195n = 0.727

Quedando la ecuación 3.13 para el cálculo de las curvas I-D-Tr como:

(3.19.)

DondeD en minutos.Tr en años.i en mm/h.Las curvas I-D-Tr del ejemplo 3.4., de acuerdo a la ecuación 3.19. se

muestran en la figura 3.9., donde cada una de las rectas de la figura paraun determinado periodo de retorno se interpretan como una curva masade precipitación. Por ejemplo, para un periodo de retorno Tr = 20 años, laecuación 3.19. queda como:

i = 986.02D-0.727 (3.20.)

Cuadro 3.18. Periodos de retorno.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

7

4.67

3.5

2.8

2.33

2

1.75

1.56

1.4

1.27

1.17

1.08

5

162

145.2

144

120

120

116.4

102

90

90

85.2

74.4

72

54

10

114

108

97.2

87.6

69

67.8

66

58.2

52.2

45

42.6

42.6

40.2

20

66

57

54.6

54

52.5

42.6

37.8

34.8

30.6

27.3

25.2

24.6

24

60

45.5

24.5

22

21.3

20

18.8

16.2

14.5

14.4

11

10.2

8.3

8.2

90

40

17.66

17.33

15.06

14.67

12.8

12.53

11.2

10.67

10.13

8.2

6.33

6.27

120

39

15

13.25

13

11.55

11.5

11

10.5

9.6

8.05

7.3

5

4.8

Númerode orden

Duración (minutos)Traños

69

Cuadro 3.19. Cálculo de los parámetros.

X2

log D0.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.6990.699

1111111111111

1.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.3011.301

X1

Log Tr1.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.0331.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.0331.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.033

YLog i2.2092.1622.1582.0792.0792.0662.0081.9541.9541.931.8711.8571.7322.0572.0331.9871.9421.8391.8311.8191.7651.7171.6531.6291.6291.6041.8191.7561.7371.7321.721.6291.5771.5411.4851.4361.4011.3911.38

X1Y

2.53151.82691.44371.1310.92930.75820.60440.47480.37710.28180.19460.12440.05722.35731.71791.32931.05640.8220.6720.54750.42890.33140.24130.16940.10910.05292.08461.48381.16210.94220.76880.59780.47470.37450.28660.20970.14570.09320.0455

X2Y

1.54411.51121.50841.45321.45321.44411.40361.36581.36581.34911.30781.2981.21072.0572.0331.9871.9421.8391.8311.8191.7651.7171.6531.6291.6291.6042.36652.28462.25982.25332.23772.11932.05172.00481.9321.86821.82271.80971.7954

X1²

1.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.00111.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.00111.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.0011

X2²

0.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.48860.4886

1111111111111

1.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.69261.6926

X1X2

0.80110.59070.46760.38030.31250.25650.21040.16990.13490.10210.07270.04680.02311.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.0331.49091.09930.87040.70770.58150.47750.39160.31610.25110.18990.13530.08720.0429

3. PRECIPITACIÓN


70

X2

log D1.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.7781.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9541.9542.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.0792.079114.54

X1

Log Tr1.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.0331.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.0331.1460.8450.6690.5440.4470.3670.3010.2430.1930.1460.1040.0670.03330.63

YLog i1.6581.3891.3421.3281.3011.2741.2091.1611.1581.0411.0080.9190.9141.6021.2471.2381.1781.1661.1071.0981.0491.0281.0050.9140.8010.7971.5911.1761.1221.1141.0621.061.0411.0210.9820.9050.8630.6990.681113.42

X1Y

1.90011.17370.89780.72240.58150.46760.36390.28210.22350.1520.10480.06160.03021.83591.05370.82820.64080.52120.40630.33050.25490.19840.14670.09510.05370.02631.82330.99370.75060.6060.47470.3890.31330.24810.18950.13210.08980.04680.022548.672

X2Y

2.94792.46962.38612.36122.31322.26522.14962.06432.05891.85091.79221.6341.62513.13032.43662.41912.30182.27842.16312.14552.04972.00871.96381.7861.56521.55733.30772.44492.33262.3162.20792.20372.16422.12272.04161.88151.79421.45321.4158151.94

X1²

1.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.00111.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.00111.31330.7140.44760.29590.19980.13470.09060.0590.03720.02130.01080.00450.001119.98

X2²

3.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.161283.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818123.818124.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.322244.32224188.277

X1X2

2.03761.50241.18950.96720.79480.65250.53520.43210.34320.25960.18490.11910.05872.23931.65111.30721.0630.87340.71710.58820.47480.37710.28530.20320.13090.06452.38251.75681.39091.1310.92930.7630.62580.50520.40120.30350.21620.13930.068644.98

Cuadro 3.19. Cálculo de los parámetros (continuación).

71

El cuadro 3.20. muestra las intensidades para cada duración y dife-rentes periodos de retorno, a partir de los datos del ejemplo 3.4.

Cuadro 3.20. Intensidad de precipitación para 20 años de periodos de retorno ydiferentes duraciones.

205

306.0110

184.8815

137.6830

83.1860

50.2590

37.42120

30.36

TrAños Duración en minutos

Intensidad de precipitación en mm/h

14404.99

Figura 3.9. Curva I-D-Tr para 20 años de periodo de retorno, ejemplo 3.4.

3. PRECIPITACIÓN


72

73

4. Evaporación, transpiracióny evapotranspiración

Un alto porcentaje del agua que llega a la Tierra regresa a la atmósferaen forma de vapor, ya sea por evaporación de cuerpos de agua o bien portranspiración de la cubierta vegetal. Cuando se calculan de manera con-junta estos conceptos se denomina evapotranspiración.

4.1. EvaporaciónLa evaporación es el producto del proceso físico mediante el cual elagua cambia del estado líquido al gaseoso y regresa a la atmósfera enforma de vapor.

Entre los factores que se deben considerar en el proceso de evapo-ración se encuentran la radiación solar como principal fuente de energíadel planeta, así como la presión atmosférica, la temperatura del aire, lavelocidad del viento, la latitud y altitud de la zona en estudio.

La evaporación en cuerpos de agua depende de la pureza de esta,mientras que en suelos sin vegetación la evaporación de la humedad seproduce en la capa superficial. Al disminuir la humedad se produce undesequilibrio y hay una atracción de la humedad subyacente, la cualasciende por capilaridad a la superficie y se evapora nuevamente, ocu-rriendo este proceso hasta que se agota el agua capilar. De acuerdo aDavis y De Wiest,17 en suelos arenosos el ascenso capilar es del orden de8cm, y en suelos arcillosos alcanza los 25cm aproximadamente.

Cuando el nivel freático se encuentra muy cercano a la superficie delterreno la evaporación se aproxima a la de una superficie de agua en lasmismas condiciones ambientales.


74

4.1.1. Métodos semi-empíricos de cálculo de evaporación

a) Índice de evaporación

El índice de evaporación es una función de la resistencia a la transferen-cia del vapor, a través del perfil de aire situado por encima de la superficiede evaporación, y depende del gradiente de presiones del vapor y de lavelocidad del viento local.

La fórmula propuesta por Penman11 para el cálculo de la evapora-ción se expresa como:

(4.1.)

Donde:Rn = radiación neta, traducida a mm de agua que puede evaporarse

por día.E = Altura de agua evaporada por día, en mm.∆ = Pendiente de la curva de tensión saturante para la temperatura

del aire, en mm de Hg/oC, figura 4.1.Ea = Evaporación a temperatura ambiente, mm de agua por día.

Ea = 0.35(0.5+0.54V)(es – e) (4.2.)

Siendo V la velocidad del viento a 2m de altura sobre la superficieevaporante, en m/s.

b) Fórmula de los servicios hidrológicos de la U.R.S.S.

E = 0.2d(es – e)(1 + 0.072V) (4.3.)

Donde:d = número de días del mes.V = velocidad del viento sobre la superficie evaporante, en m/s.es - e = déficit de saturación de vapor, en mm de Hg, es depende de

la temperatura media diaria o mensual de la superficie del agua.

4.2. TranspiraciónLa transpiración es el resultado del proceso físico-biológico por el cual elagua cambia de estado líquido a gaseoso, a través del metabolismo delas plantas, y pasa a la atmósfera.

75

De acuerdo a la manera en que una planta se abastece de agua,estas se clasifican como:11

• Hidrofitas, que viven total o parcialmente sumergidas en agua.• Mesofitas y xerofitas, que toman el agua de la zona no saturada

del suelo.• Freatofitas, que pueden tomar el agua de manera alternativa de

la zona no saturada o de la zona saturada del suelo.

Figura 4.1. Pendiente de la curva de presión de saturación del vapor ∆.

El agua penetra a las plantas por las células epidérmicas de lospelos absorbentes de las raíces, por medio del fenómeno de ósmosis y ala imbibición que rompe el equilibrio osmótico entre una célula y la con-tigua anterior, pasando así el agua de célula a célula hasta llegar a losvasos y traqueidas del tallo a los que llega el agua con cierta presión.Cuando el agua alcanza las hojas humedece las membranas celularesdel mesodermo y a través de las estomas entra en contacto con el aireque la recibe en forma de vapor, ya sea que haya habido evaporación enel interior de la hoja o bien al producirse la evaporación por el contactoagua-aire.

4. EVAPORACIÓN, TRANSPIRACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN


76

Además de los factores que afectan la evaporación, la transpiraciónse ve condicionada por ciertos factores meteorológicos como son: lahumedad del aire, la iluminación y la temperatura, los cuales condicio-nan la apertura de las estomas.

El punto de marchitez permanente es el grado de humedad de unsuelo que rodea la zona radicular de la vegetación, de tal manera que lafuerza de succión de las raíces es menor que la de retención del agua porel terreno, y, por consiguiente, las plantas no pueden extraerla. Cuando lahumedad del suelo en mesofitas, xerofitas y freatofitas es la fuente dealimentación de agua, y si el contenido de agua en el suelo es igual omenor que el punto de marchitez permanente, y esta situación se mantie-ne, la planta muere.

Dada la dificultad para separar la transpiración de la evaporaciónfísica en superficies naturales cubiertas por vegetación, los procedimien-tos para medirla son generalmente de laboratorio.

4.3. EvapotranspiraciónDel agua que es precipitada a la Tierra una gran cantidad regresa a laatmósfera como vapor a través de la acción combinada de evaporación,transpiración y sublimación.

Al estudiar el balance hídrico en una superficie de drenaje, el princi-pal objetivo radica en determinar las pérdidas de agua totales oevapotranspiración; es decir, la evaporación de superficies de agua, sue-lo, nieve, hielo y de cualquier otra superficie, más la transpiración.

En torno al concepto de evapotranspiración existen algunos térmi-nos que es conveniente precisar:

• Evapotranspiración potencial. Pérdida de agua que ocurriría sien ningún momento existiera una deficiencia de agua en elsubsuelo para el uso de la vegetación.18

• Evapotranspiración real. Límite superior de la cantidad de aguaque realmente vuelve a la atmósfera por evaporación y transpira-ción.

• Uso consuntivo. Se refiere a la evaporación total de un área másel agua utilizada directamente para construir los tejidos de unaplanta3. La evapotranspiración y el uso consuntivo se consideransinónimos en el caso de demanda agrícola.

77

Existen muchos enfoques para estimar la evaporación real y poten-cial, pero ninguno se puede aplicar generalmente a todos los propósitos.

4.3.1. Métodos para el cálculo de la evapotranspiración

Debido a que la evapotranspiración es un fenómeno microclimático, losmétodos de cálculo que consideren esta condición serán más válidos.

Fórmula de Penman. Este método parte de la ecuación 4.1., dondelos valores de evaporación en superficie de agua libre se multiplican porun coeficiente reductor (f) empírico (cuadro 4.1.), para obtenerevapotranspiración potencial. Si en la fórmula 2.6. se da al albedo el valorcorrespondiente a la superficie evaporante no será necesario el coefi-ciente reductor (f). La ecuación 4.1., se transforma en:

(4.4.)

Donde:∆ = Pendiente de la curva de tensión saturante para la temperatura

del aire, en mm de Hg/oC, figura 4.1.γ = constante psicrométrica, = 0.485 mm de Hg/°C.Por consiguiente, la evapotranspiración potencial (ETP) mensual

será:

ETP = f*d*E (4.5.)

donde:f = Coeficiente reductor correspondiente al mes (cuadro 4.1.).d = número de días del mes.E = evaporación en mm/día (ecuación 4.4.).Ejemplo 4.1. Calcular la evapotranspiración potencial en el mes de

abril en una zona cubierta con pastos secos, localizada en la latitud 30°norte (λ).

Datos:V = 2.0 m/s (velocidad del viento).T = 15°C.n = 6.5 hr (horas de luz brillante).f = 30% (humedad relativa).



78

Mes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

f

0.6

0.6

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

Paso

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Variable

Ra

N

αRc(1- α)

es

e

σTa4

Rb

Rn

Ea

∆/γE

fabril

ETP

Procedimiento decálculo

Cuadro 2.4.

Cuadro 2.5.

Cuadro 2.2.

Ecuación 2.3.

Cuadro 2.8.

Ecuación 2.7.

Cuadro 2.6.

Ecuación 2.4.

Ecuación 2.5.

Ecuación 4.2.

Cuadro 4.2.

Ecuación 4.4.

Cuadro 4.1.

Ecuación 4.5.

Cálculo

Con λ = 30° N, abril

Con λ = 30° N, abril

Pastos secos

0.017*891(1- 0.19)[0.18+0.55(6.5/12.8)]

Con Ta = 15°C

e = f * es = 0.30 * 12.78

Con Ta = 288°K

0.017*806[0.56-0.092(12.78)1/2][0.1+0.9(6.5/12.8)]

5.635-1.76

0.35[0.5 +( 0.54*2.0)](12.78-3.83)

Con Ta = 15°C

[(1.64*3.87)+4.95]/(1.64+1)

Mes de abril

0.7*4.28*30

Resultado

891 cal/cm².día

12.8 horas

0.19 (adimensional)

5.635mm

12.78 mm de Hg

3.83 mm de Hg

806 cal/cm².día

1.76mm

3.87mm

4.95mm

1.64 (adimensional)

4.28mm

0.7 (adimensional)

89.9mm

Cuadro 4.3. Procedimiento de cálculo del ejemplo 4.1.

Cuadro 4.1. Coeficiente reductor (f) para aplicar a la fórmula de Penmanal cálculo de evapotranspiración potencial.

79

Por lo tanto, la evapotranspiración potencial ETP calculada por lafórmula de Penman para el mes de abril es de 89.9mm/mes.

Cuadro 4.2. Relación ∆/γ en función de la temperatura del aire11 (T).


T0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.012.513.013.514.014.515.0

∆/γ0.670.690.720.740.760.790.810.840.860.890.920.940.971.001.031.061.101.131.161.201.231.271.301.341.381.421.461.501.551.591.64

T15.516.016.517.017.518.018.519.019.520.020.521.021.522.022.523.023.524.024.525.025.526.026.527.027.528.028.529.029.530.0

?/?1.681.751.781.821.881.931.982.032.092.142.202.262.322.382.452.512.582.642.712.782.852.923.003.083.153.233.313.403.483.57


80

81

5. Infiltración

El flujo de agua a través de la superficie del suelo se llama infiltración.Esta agua, al reabastecer la deficiencia de humedad del suelo, se muevehacia abajo, convirtiéndose en agua subterránea. La máxima cantidadde agua que un terreno en cualquier condición es capaz de absorber enla unidad de tiempo se llama capacidad de infiltración.19

En el proceso del escurrimiento se consideran como pérdida toda elagua retenida por las depresiones y vegetación de la superficie del terre-no, y aquella que aunque se infiltra, sirve para satisfacer las condicionesde humedad del suelo.

La posibilidad de infiltrar depende mucho de la condición del suelo,su contenido de humedad y de la duración de la lluvia, así como delpatrón de drenaje en la cuenca. De la misma manera la pendiente de lasuperficie constituye un factor importante, puesto que las cuencas muyinclinadas favorecen el escurrimiento superficial y, si son menos fuertes,retienen por más tiempo el agua, propiciando la infiltración. En algunassuperficies pareciera que las pendientes moderadas ofrecen mejorescondiciones para la infiltración que las planas, ya que estas últimas desa-rrollan a menudo suelos herméticos. Por lo tanto, la textura del suelojuega un papel muy importante en el proceso de infiltración, ya que estáinfluido por la pendiente del terreno.

Una lluvia de baja intensidad, pero de larga duración, favorece lainfiltración, mientras que las lluvias intensas saturan muy rápidamente elsuelo, reduciendo su capacidad para absorber el agua.


82

5.1 Índice de infiltraciónConociendo la precipitación ocasionada por una tormenta y suescurrimiento directo se puede calcular la infiltración. Para obtener elvolumen de precipitación se calcula el hietograma de la precipitaciónmedia del área drenada de la tormenta en estudio. El hietograma es larepresentación de la variación de la intensidad de lluvia a intervalos detiempo constante.

Del hietograma producido por la tormenta, de la cual se conoce laprecipitación total, se puede calcular el escurrimiento directo. La diferen-cia entre la precipitación total y el escurrimiento directo proporciona elvalor medio de la infiltración y las pérdidas.20 El ejemplo 5.1. muestra elprocedimiento de cálculo.

Este método es aproximado, ya que la infiltración sobre un suelo noes constante y varía en función al tiempo, siendo mayor al iniciarse latormenta, e irá disminuyendo exponencialmente con respecto al tiem-po.21

Ejemplo 5.1. Calcular el índice de infiltración media Φ, para unatormenta cuyo hietograma de precipitación media se encuentra en elcuadro 5.1, columnas 1 a 3 . El área de la cuenca drenada es de 190 Km²y el volumen de escurrimiento directo, deducido del hidrograma corres-pondiente es de 14.5 millones de m³.

Procedimiento:1. Calcular la altura de lluvia en exceso mediante la relación:

(5.1.)

he = 0.0763m = 76.3mm

2. Calcular mediante suposiciones el índice de infiltración para el∆t del hietograma.

3. Se divide el índice de infiltración obtenido entre el ∆t delhietograma para obtener Φ en mm/h.

83

Cuadro 5.1. Cálculo del índice de infiltración media.

El valor buscado de Φ es 6 mm/3h, por lo tanto

En la figura 5.1 se encuentra el hietograma de la tormenta junto conel índice de infiltración media Φ, correspondiente a una he = 76.3mm,por lo tanto, la duración efectiva de la tormenta corresponde al númerode barras por arriba del índice de infiltración, siendo en este ejemplo laduración efectiva De = 18 h.

De acuerdo a Springall,21 “el problema se presenta cuando se deseavaluar el volumen de infiltración, ya que si se valúa a partir del índice Φ, seobtendrá por este hecho un volumen mayor que el real”.

El volumen de infiltración real se calcula con la fórmula:

5. INFILTRACIÓN

Fecha

16 /Ago./2000

17/Ago./2000

t (horas)

6

9

12

15

18

21

24

3

6

∆hp (mm)

15.7

49.5

20

12.2

8.8

6.1

3.5

1.3

Σ117.1

Φ = 15

0.7

34.5

5

Σ40.2

Φ = 10

5.7

39.5

10

2.2

Σ57.4

Φ = 6

9.7

43.5

14

6.2

2.8

0.1

Σ76.3

Hietograma ∆t = 3 h Índice de infiltración media Φ, mm/3h


84

F = (hp – he)A (5.2.)

Sustituyendo en la ecuación 5.2, se tiene:

F = [(117.1 – 76.3)/1000]*190’000,000 = 7’752,000 m³

Figura 5.1. Hietograma de la tormenta para el ejemplo 5.1.

85

6. Geomorfología

La geomorfología estudia y pretende cuantificar determinados rasgospropios de la superficie terrestre. La cuenca hidrográfica funciona comoun gran colector que recibe las precipitaciones y las transforma enescurrimiento. Este proceso involucra numerosos factores, siendo la con-figuración del terreno uno de los principales, donde los rasgos físicos dela cuenca inciden directamente en la transformación de precipitación enescurrimiento.

6.1. Área de la cuencaEl área de una cuenca es el área en proyección horizontal delimitada porsus parteaguas, y medida generalmente en km², excepto para cuencaspequeñas, las cuales se miden en hectáreas. El cuadro 6.1 proporcionauna clasificación para las cuencas en función de su tamaño, sugeridapor Campos, A.22

Cuadro 6.1. Clasificación de las cuencas dependiendo de su tamaño.

Tamaño de la cuenca , km²< 25

25 a 250250 a 500

500 a 2,5002,500 a 5,000

> 5,000

DescripciónMuy pequeña

PequeñaIntermedia - pequeñaIntermedia - grande

GrandeMuy grande


86

6.1.1. Tipos de vertientes

Según hacia donde desemboquen los cauces se distinguen los siguien-tes tipos de vertientes:

• Exorreica. Cuando los cauces vierten sus aguas en un océano.Por ejemplo, vertiente del Golfo de México (Río Bravo); vertientedel Pacífico (río Balsas).

• Endorreica. Cuando las aguas escurren y desembocan en ma-res interiores o lagos. Por ejemplo, las Cuencas Cerradas delNorte, México.

• Arreica. Cuando no existe escurrimiento superficial debido a lapresencia de suelos permeables, donde el agua que se precipi-ta sobre dichas superficies se infiltra, permitiendo la recarga delos acuíferos.

6.2. Coeficiente de compacidad CcEl coeficiente de compacidad (Cc), definido por H. Gravelius permiteestablecer la forma de la cuenca como circular, alargada o asimétrica, yse expresa como:

Cc = P/Pc = 0.282 P/(A)¹/² (6.1.)

Donde:P = perímetro de la cuenca, en km.A = área de la cuenca, en km².Pc = perímetro de un círculo con área igual al tamaño A de la cuenca,

en km.El coeficiente de compacidad tendrá como límite la unidad, indican-

do que la cuenca es circular, y a medida que su valor crece indicará unamayor distorsión en su forma; es decir, se volverá alargada o asimétrica.

6.3. Relación de elongación ReLa relación de elongación definida por S.A. Schumm como el cocienteadimensional entre el diámetro (D) de un círculo de área (A) igual a la dela cuenca y la longitud Lc de la misma, se expresa como:

Re = D/Lc = 1.1284(A)¹/²/Lc (6.2.)

Donde:

87

Lc = longitud más grande de la cuenca a lo largo de una línea rectamedida desde la salida hasta el parteaguas, paralela al cauceprincipal, en km.

D = diámetro de un círculo de área igual a la de la cuenca, en km.El valor del cociente Re, varía entre 0.60 y 1.0.22 Este cociente está

relacionado con el relieve de la cuenca, de manera que, valores cerca-nos a la unidad son típicos de regiones con relieve bajo, mientras quevalores entre 0.6 a 0.8 están asociados a cuencas con pendientes fuertesy grandes relieves. El cálculo del relieve en una cuenca es importante, yaque una cuenca con relieve alto tiene una respuesta más rápida alescurrimiento debido a que disminuyen sus tiempos de concentración.

6.4. Pendiente de la cuencaLa pendiente de la cuenca es uno de los factores geomorfológicos queafectan la duración del flujo sobre el terreno e influye directamente en lamagnitud de las avenidas. Los criterios más utilizados para la estimaciónde la pendiente en una cuenca son:

6.4.1. Criterio de Horton

Este criterio se lleva a cabo mediante el trazo de una malla de cuadrossobre el plano de la cuenca (figura 6.1., cuadro 6.2.), sugiriendo se orien-te en el sentido del cauce principal. El número de cuadros requeridodepende del tamaño de la cuenca, por lo que para una cuenca menor oigual a 250 km² se requiere por lo menos una malla de cuatro cuadrospor lado.6 La longitud de cada línea de la malla dentro de la cuenca semide y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con lascurvas de nivel.

La pendiente de la cuenca en las direcciones X y Y se calcula con lassiguientes ecuaciones:

Sx = (d * Nx)/Lx (6.3.)

Sy = (d * Ny)/Ly (6.4.)

Donde:Sx, Sy = pendiente de la cuenca en las direcciones X - Y de la malla

de cuadros, adimensional.

6. GEOMORFOLOGÍA


88

Nx, Ny = número total de intersecciones y tangencias de las líneas dela malla en las direcciones X - Y, con las curvas de nivel, respec-tivamente.

Lx, Ly = longitud total de las líneas de la malla en las direcciones X-Ydentro de la cuenca, en km.

d = desnivel constante entre las curvas de nivel de la cuenca, en km.Finalmente la pendiente de la cuenca (Sc) se calcula con el prome-

dio de las pendientes en las direcciones X e Y, es decir:

Sc = (Sx + Sy)/2 (6.5.)

6.4.2. Criterio de Alvord

De acuerdo a Campos, A.,22 el criterio de J.W. Alvord establece que lapendiente de la cuenca (Sc) es el promedio ponderado de las pendien-tes de cada una de las fajas trazadas entre las curvas de nivel de anchopromedio (W) en relación a su área. O sea, que la pendiente de la cuencaes igual a la longitud total de curvas de nivel dentro de ella, multiplicadapor el desnivel constante entre estas y dividida entre el tamaño de lacuenca, como se expresa en la siguiente ecuación:

d * LSc = ——— (6.6.) A

donde:A = área de la cuenca, en km².L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en km.d = desnivel constante entre curvas de nivel, en km.Ejemplo 6.1. Cálculo de la pendiente por el método de Horton para la

cuenca de la figura 6.1.

89

6.4.3. Índice de pendiente de M. Roche (Ip)

Roche (1963), citado por Campos, A.,22 establece que el valor medio delas pendientes en una cuenca se deduce del rectángulo equivalente, y secalcula con la expresión:

(6.7.)

Cuadro 6.2. Cálculo de lapendiente de la cuenca,de acuerdo a Horton.

Figura 6.1. Trazo de la malla para el cálculo dela pendiente de la cuenca, método de Horton.

Línea

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Suma

N x

1

1

2

5

3

5

4

6

6

3

6

7

3

13

13

19

35

34

32

44

21

263

Lx (Km)

1.86

2.39

2.8

3.2

3.75

4.06

4.26

4.15

4.11

3.94

3.9

3.96

4.25

4.47

4.54

4.74

4.69

4.54

3.43

3.41

2.38

78.83

N y

14

47

51

43

40

37

40

28

20

320

Ly (Km)

7.09

10.27

10.79

10.79

10.47

9.92

8.53

6.67

3.16

77.69

Pendientes Sx=

Sy=

S=

0.07

0.08

0.07

0.07

0.08

0.07

6. GEOMORFOLOGÍA


90

donde:Ip = Índice de pendiente, adimensional.L = Longitud del lado mayor de un rectángulo equivalente al área de

la cuenca, en km.n = Número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente,

incluidas las extremas (lados menores).βi = fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre

las cotas a1 y ai – 1.

6.5. Red de drenajeLa red de drenaje de una cuenca es el sistema de cauces por los quefluyen los escurrimientos superficiales, subsuperficiales y subterráneos,de forma permanente o temporal. Dentro de las principales característi-cas de una red de drenaje se encuentran: tipos de corriente, orden de lacorriente y densidad de drenaje.

6.5.1. Tipos de corriente

Las corrientes se clasifican de acuerdo a la permanencia delescurrimiento sobre la superficie del terreno natural,6 como:

• Corrientes perennes. Son aquellas que conducen agua en cual-quier época del año.

• Corrientes intermitentes. Llevan agua la mayor parte del tiempo.• Corrientes fugaces o efímeras. Solo conducen agua durante la

lluvia o inmediatamente después de esta.

6.5.2. Orden de corriente

El orden de corriente es una clasificación que refleja el grado de ramifi-cación dentro de una cuenca. R.E. Horton clasifica a las corrientes den-tro de una cuenca de la siguiente manera: orden 1, son las corrientes queno se ramifican; orden 2, aquellas corrientes que solo tienen ramificacio-nes de primer orden; orden 3, corrientes con dos o más ramificaciones otributarios de orden 2, etcétera. La figura 6.2. muestra el esquema dedefinición para el número de orden de corriente de un cauce.

6.5.3. Densidad de drenaje Dd

La densidad de drenaje (Dd) se define como la longitud total de los cau-ces dentro de la cuenca, dividida entre el área total de la cuenca. Secalcula con la siguiente expresión propuesta por R.E. Horton:

91

(6.8.)

donde:∑L = sumatoria de la longitud del cauce principal y sus afluentes, en

km.A = área total de la cuenca, en km².Strahler23 establece que, en sitios donde los materiales del suelo son

resistentes a la erosión o muy permeables y donde el relieve es bajo,ocurren densidades de drenaje bajas, mientras que los valores altos de ladensidad de drenaje reflejan áreas con suelos fácilmente erosionables orelativamente impermeables, con pendientes fuertes y escasa coberturavegetal.

Figura 6.2. Orden de la corriente.

6. GEOMORFOLOGÍA


92

6.6. Cauce principalEl efecto del escurrimiento en el cauce principal de una cuenca estádirectamente relacionado con tres características principales. Estas son:longitud, perfil y pendiente del cauce principal.

6.6.1. Longitud del cauce principal (L)

La longitud del cauce principal tiene un efecto importante en la respuestadel escurrimiento, ya que un cauce largo tiene efectos de la precipitaciónmás retardados que uno corto. De acuerdo a Gray24 la longitud del cauceprincipal está directamente relacionado con el área de la cuenca comose muestra en la ecuación 6.9.

L = 1.312A0.568 (6.9.)

donde:L = longitud del cauce principal, km.A = área de la cuenca, km².

6.6.2. Pendiente del cauce principal (S)

La pendiente del cauce principal está relacionada directamente con elrégimen hidráulico del flujo y su efecto con la velocidad de propagaciónde la onda de avenida. Existen varios métodos para el cálculo de estevalor; los más empleados son los siguientes.

a) Taylor y Schwarz (1952)25 propusieron la fórmula siguiente parael cálculo de la pendiente del cauce principal cuando se tomantramos de longitud constante para el cálculo de las pendientesparciales, si,

(6.10.)

Siendo:

(6.11.)

93

donde:S = pendiente media del cauce principal, adimensional.Si = pendiente de cada tramo, desde i = 1 hasta m.m = número de tramos de igual longitud en los que se dividió el

cauce principal.∆h = diferencia de elevación entre cada tramo “m”, en m.Li = longitud del tramo, en m.

Esta fórmula se derivó a partir de la ecuación de Chezy paraflujo uniforme, aplicando la ecuación de la velocidad media delflujo a “m” tramos de igual longitud.

b) Taylor y Schwarz elevación constante.25 Para el caso en que laslongitudes de los tramos para los cuales se van a calcular laspendientes parciales no sean iguales, Taylor y Schwarz propu-sieron la siguiente ecuación para estimar la pendiente del cau-ce principal:

(6.12.)

donde:S = pendiente media del cauce principal, adimensional.Si = pendiente de cada tramo, desde i = 1 hasta m.m = número de tramos en los que se dividió el cauce principal.∆h = diferencia de elevación, en m.li = longitud del tramo i, en m.L = longitud total del cauce, en m.

c) Pendiente de la recta equivalente. En este criterio la pendientepromedio del cauce principal (figura 6.3) se obtiene por la pen-diente de una línea recta que se apoya en el inicio o salida de lacuenca, y tiene igual área arriba y abajo respecto al perfil delcolector principal.22

S = ∆H/L (6.13.)

6. GEOMORFOLOGÍA


94

Figura 6.3. Pendiente por el método de la recta equivalente.

95

7. Gastos máximos

El caudal es una de las variables más importantes de un estudiohidrológico. En un cauce el caudal se calcula empleando las medicio-nes de velocidad y profundidad para una sección transversal de área A.Para secciones transversales grandes y para evitar errores en la veloci-dad media del flujo se recomienda dividir la sección transversal ensubsecciones de ancho ∆w constante (figura 7.1), donde el caudal secalcula como:

(7.1.)

donde:Vi = velocidad media de la subsección, en m/s.di = profundidad del flujo en el punto donde se midió la velocidad, en

m.∆wi = ancho de la subsección, en m.

Figura 7.1. Sección transversal de un cauce, dividida en subsecciones.


96

7.1. Mediciones del caudal

7.1.1. Vertedores

El empleo de estas estructuras solo se recomienda para corrientes deagua muy pequeñas y pequeñas:

a) Corrientes muy pequeñas. Con el fin de obtener una mejor preci-sión en la medición del caudal, Monsalve13 recomienda el em-pleo de vertedores triangulares de pared delgada del tipoThomson (figura 7.2), con la siguiente ecuación:

Q = 1.4 H5/2 (7.2)

donde:Q = caudal, en m³/s.H = profundidad de la lámina del agua sobre el vertedor, en m.

a) Corrientes de agua pequeñas. Se recomienda el empleo devertedores rectangulares de pared delgada tipo Francis (figura7.3.), empleando la ecuación 7.3.

(7.3.)

donde:L = ancho del vertedor, en m.H = Altura de la lámina de agua sobre la cresta del vertedor,

medida a una distancia de 6H, aguas arriba de este, en m.Q = caudal, en m³/s.

Figura 7.2. Sección transversal de un vertedor triangular tipo Thomson.

97

Figura 7.3. Vertedor rectangular de pared delgada tipo Francis.

7.1.2. Correntómetro

Su empleo es en corrientes de agua de medianas a grandes. Para elcálculo del caudal se aplica la ecuación 7.4.

Qi = Vi * Ai (7.4.)

donde, Vi y Ai son la velocidad y el área de la dovela i (figura 7.1). Lavelocidad de la dovela se estima por medio de la ecuación:

V = aN + b (7.5.)

donde:V = velocidad del agua, medida a 0.2 y 0.8 de la profundidad, en m/s.a y b = constantes de calibración del correntómetro, adimensionales.N = número de revoluciones por segundo.Finalmente el caudal del río se estima sumando los caudales de

cada subsección o dovela como se expresa en la ecuación 7.6.

QT = ΣQi (7.6.)

7.1.3. Curva de calibración

Para la construcción de una curva de calibración se requiere efectuarmediciones periódicas de caudal y altura en una sola sección transversaldel cauce, en la cual de preferencia se debe instalar una reglalimnimétrica. La curva es aproximadamente parabólica, mostrando pe-

7. GASTOS MÁXIMOS


98

queñas irregularidades en secciones transversales. A los valores de ele-vaciones y caudales se les puede ajustar una curva de la forma

Q = c(H – H0)n (7.7.)

Para hacerla lineal se toman logaritmos en la ecuación 7.7., paraobtener

LnQ = Lnc + nLn(H – H0)

Pudiéndose escribir de la siguiente manera:

y = a + nx

dondey = Ln Q.a = Ln c.x = Ln(H-Ho).Para poder estimar los procedimientos de ajuste es necesario pri-

mero calcular el valor de Ho, para lo cual se grafican los valores aforadosde H (elevación) con respecto a Q, como se muestra en la figura 7.4,prolongando la línea de ajuste hasta cortar el eje Y.

La curva de calibración debe revisarse periódicamente, sobre todoen aquellas secciones sujetas a depósito de sedimentos o socavación.

Ejemplo 7.1. Se realizaron aforos en una sección transversal de unrío como se muestra en el cuadro 7.1. Calcular y trazar la curva elevación-caudal.

Se ha mencionado que para aplicar los procedimientos de ajuste esnecesario primero estimar el valor de Ho, para lo cual se grafican losvalores aforados de H con respecto a Q, seleccionando la línea de ten-dencia logarítmica. Esto da la ecuación:

Y = 0.5439Ln(X) – 0.1494

Por lo tanto, el valor estimado de Ho tendrá un valor de:

Ho = 0.1494

quedando la ecuación por ajustar como

LnQ = Lnc + nLn(H – 0.1494)

99

Los valores de X y de Y se calculan graficando los valores del cuadro7.2, y obteniendo la ecuación de la línea de tendencia a partir de la figura7.5 se tiene:

Y = 1.3318X + 2.6437

Por lo tanto:

Q = 15.54 (H – 0.1494)1.3318

Esta última ecuación permite calcular el caudal para cualquier ele-vación.

Cuadro 7.1. Aforos sobre una sección transversal fija en un ríodurante los meses de julio y agosto para el ejemplo 7.1.

Día

Julio 14

Tiempo (minutos)

6.50

6.50

6.00

6.15

6.50

6.00

6.00

5.50

5.45

6.10

6.50

6.50

6.00

6.15

6.50

6.00

6.00

5.50

Escala H (m)

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

Caudal Q (m3/s)

1.406

2.271

3.296

4.472

5.793

7.255

8.855

10.562

12.464

14.470

16.611

18.886

21.296

23.842

26.524

29.342

32.299

35.395

7. GASTOS MÁXIMOS


100

Figura 7.5. Ajuste de la curva elevaciones-caudal.

Figura 7.4. Relación elevaciones-caudal, ejemplo 7.1.

101

x =Ln(H-.1494)

-1.893

-1.383

-1.048

-0.797

-0.596

-0.429

-0.286

-0.162

-0.050

0.049

0.140

0.223

0.300

0.372

0.438

0.501

0.559

0.615

y=Ln Q

0.341

0.82

1.192

1.497

1.756

1.981

2.18

2.36

2.522

2.672

2.81

2.938

3.058

3.171

3.278

3.379

3.475

3.566

7.1.4. Medición con agentes químicos*

Las mediciones con agentes químicos se recomiendan en corrientesdemasiado pequeñas o en corrientes de montaña. La longitud mínimadel cauce entre la sección de inyección del trazador y la de muestreodebe cumplir con la ecuación 7.8. El material a inyectar debe satisfacerlas siguientes condiciones:

• Ser exótico a la corriente.• Ser estable.• No ser peligroso o dañino.• Ser detectable en pequeñas cantidades.

(7.8.)

Cuadro 7.2. Cálculo de X y Y.

7. GASTOS MÁXIMOS

____________________________________* Este subcapítulo se realizó con la amable colaboración del M.I. Benito Aguirre Sáenz.


102

donde:C = coeficiente de rugosidad de Chezy, adimensional.b = ancho promedio de la superficie del agua, en m.H = profundidad promedio, en m.g = aceleración de la gravedad, en m/s².Los químicos más comunes empleados en aforos son la sal común,

bromuro de potasio, materiales radiactivos, dicromato de sodio, azul demetileno (para aguas muy limpias) y cualquier otro químico que cumplacon las condiciones anteriormente indicadas.

El caudal por medio de mediciones con agentes químicos está dadopor:

(7.9.)

donde:Q = caudal del río, l/s.q = caudal inyectado, l/s.C1 = concentración de la solución inyectada.C2 = concentración estabilizadora de la muestra.Ejemplo 7.2. Se realiza un aforo químico por inyección constante en

un tramo de 800m. Previamente se realizó un ensayo para determinar losintervalos de toma de muestras, vertiendo en la corriente una solución decolorante; el tiempo que tarda la nube en llegar es de 10 minutos y eltiempo que tarda en pasar es de 180 seg. Con este antecedente se inyec-ta el trazador y se alcanzan a tomar 21 muestras en intervalos de 10 seg.La concentración de la solución madre es de 110 gr. de Cr/l; el caudal deinyección constante es de 0.158 l/s. Las muestras obtenidas se envían alaboratorio y se reportan los datos que aparecen en el cuadro 7.3.

De acuerdo a el cuadro 7.3 el valor de C2 obtenido es de 1.0 mg deCr/l. Sustituyendo los datos en la ecuación 7.9 se tiene:

103

7.2. Cálculo del escurrimiento superficial a partir de los datos delluvia

Estos métodos generalmente involucran el uso de aproximaciones em-píricas, las cuales no siempre toman en cuenta factores importantes, obien tratan de considerarlos basándose en un coeficiente. Por otra parte,al usar una aproximación empírica existe el peligro de que las limitacio-nes no sean tomadas en cuenta, o bien sean ignoradas; por lo tanto esnecesario algún juicio o experiencia para aplicarlos. Dentro de los méto-dos empíricos más ampliamente utilizados se encuentran los siguientes:

Número de muestra

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Concentración estabilizadora (C2)mg de Cr/l

0

0

0

0.025

0.055

0.19

0.30

0.41

0.45

0.63

0.7

0.75

0.835

0.895

0.946

0.980

1.03

1.0

0.985

1.05

1.0

Cuadro 7.3. Reporte de concentración de las muestras para el ejemplo 7.2.

7. GASTOS MÁXIMOS


104

7.2.1. Fórmula racional

El método de la fórmula racional está basado en ciertas hipótesis que porlo general no se cumplen, principalmente tratándose de cuencas gran-des, ya que considera que la intensidad de precipitación es constante entoda la cuenca.26 Esta hipótesis es correcta cuando se trata de cuencasmuy pequeñas, pero difícilmente se cumple en cuencas grandes.

El método de la fórmula racional considera que el gasto máximo sealcanza cuando la precipitación se mantiene con una intensidad cons-tante durante un tiempo igual al tiempo de concentración (Tc) y se expre-sa como:

Q = 0.278 C I A (7.10.)

donde:Q = gasto máximo, en m³/s.C = coeficiente de escurrimiento, adimensional (cuadro 7.4.).I = intensidad media de la lluvia para una duración igual al tiempo de

concentración, en mm/hr.A = área de la cuenca, en km².El tiempo de concentración (Tc) es el tiempo que lleva a la primera

gota de lluvia que cae en el punto más alejado del área de drenaje, llegaral punto de cierre o de descarga de la cuenca. La experiencia ha demos-trado que las avenidas más críticas proceden de lluvias cuya duración escuando menos igual al tiempo de concentración.

El tiempo de concentración viene dado por las siguientes fórmulas:• La fórmula de Kirpich27 se expresa como:

(7.11.)

donde:Tc = tiempo de concentración, en hr.L = longitud del cauce principal más la distancia entre el inicio

de este y el parteaguas de la cuenca medido en forma per-pendicular, en km.

S = pendiente del cauce en dígitos decimales, adimensional.• Ventura sugiere la siguiente expresión, donde el tiempo de con-

centración está en horas:

105

(7.12.)

donde:A = área de la cuenca, km².S = pendiente media, o sea, la diferencia entre las cotas extre-

mas divididas por la longitud.• De acuerdo a Soil Conservation Service de California, el tiempo

de concentración está dado por la fórmula:

Tc = 0.0195K0.77 (7.13.)

siendo

(7.14.)

donde:L = longitud del recorrido, m.H = diferencia de cotas entre el punto más alejado y el cierre de

la cuenca, m.

7.2.2. Hidrograma unitario triangular

El caudal máximo en este método se calcula por medio de la expresiónpropuesta por Klocherin y se escribe, dependiendo del tamaño de lacuenca, como:

a) (7.15.)

b) (7.16.)

c) (7.17.)

Los datos necesarios en este método son: área de la cuenca (km²),tiempo de concentración (hr) y número N de la curva de escurrimientodel U.S. Soil Conservation Service para la condición de humedad mediaantecedente (cuadro 7.6). Con los datos anteriores y para el cálculo delmáximo caudal se sigue el procedimiento que se presenta.

7. GASTOS MÁXIMOS


106

a) En las curvas I - D - Tr se obtiene la lluvia de duración igual al Tc,denominada (PTc)Tr = P, en milímetros.

b) Se estima la lluvia en exceso Pe (mm) con base en la ecuacióndel U. S. Soil Conservation Service (SCS), citada por Springall.15

(7.18.)

c) Se determina el volumen de lluvia en exceso (V), igual a Pe*A, elcual quedará incluido en el hidrograma triangular de acuerdo a:

Área de la cuenca (km²) Relación (TR/TC) < 500 1.0500 a 5 000 1.5 > 5 000 3.0

d) A partir de las fórmulas 7.15, 7.16 ó 7.17 se determina el máximocaudal.

El tiempo pico para el hidrograma unitario triangular seobtiene con la expresión:

Tp = 0.5d + tr (7.19.)

Dondetp = tiempo de retraso, en h (Figura 7.6.)d = duración efectiva de la tormenta, en h.

d = 2Tc (7.20.)

Donde:Tc = tiempo de concentración, en h.

107

Tipo de área de drenaje

Césped

Suelo arenoso plano (pendientes ≤2%)

Suelo arenoso medio (pendientes 2% - 7%)

Suelo arenoso escarpado (7% o mas de pendiente)

Suelo denso plano (pendiente del 2% o menor)

Suelo denso con pendientes medias (2% - 7%)

Suelo denso escarpado (7% o mas)

Zonas comerciales

Zona comercial

Zona mercantil

Áreas al rededor de la ciudad

Zonas residenciales

Áreas unifamiliares

Áreas multifamiliares, espaciados

Áreas multifamiliares juntas

Áreas semiurbanas

Casas habitación

Zonas industriales

Áreas despejadas (espaciado)

Áreas densas

Parques y cementerios

Parques deportivos

Patios de ferrocarril y terrenos sin construir

Zonas suburbanas

Calles

Pavimento asfáltico

Concreto hidráulico

Adoquinadas o empedradas, junteadas con cemento

Adoquín sin juntear

Terracerías

Estacionamientos

Techados

Paseos, andadores

Azolves

Coeficiente de escurrimiento

0.05-0.10

0.10-0.15

0.15-0.20

0.13-0.17

0.18-0.22

0.25-0.35

0.75-0.95

0.70-0.90

0.50-0.70

0.30-0.50

0.40-0.60

0.60-0.75

0.25-0.40

0.50-0.70

0.50-0.80

0.60-0.90

0.10-0.25

0.20-0.35

0.20-0.40

0.10-0.30

0.70-0.95

0.80-0.95

0.70-0.85

0.50-0.70

0.25-0.60

0.75-0.85

0.75-0.95

0.75-0.85

0.75-0.95

Cuadro 7.4. Valores del coeficiente de escurrimiento C en la fórmula racional.

7. GASTOS MÁXIMOS


108

Figura 7.6. Hidrograma unitario triangular.

7.2.3. Método de Chow

El método de Chow permite conocer el gasto máximo para un determi-nado periodo de retorno. Este método fue deducido basándose en elconcepto del hidrograma unitario (ver subcapítulo 7.4.3.) y en el delhidrograma unitario sintético. Su expresión simplificada se formula como:

Q = A X Y Z (7.21.)

Donde:Q = gasto del pico del hidrograma del escurrimiento directo, en m³/s.A = área de la cuenca, en km².X = factor de escurrimiento, igual al cociente de la lluvia en exceso

para el periodo de retorno de diseño entre su duración corres-pondiente, en mm/hr.

Y = factor climático, con valor constante de 0.278, debido a que no seutiliza estación pluviométrica base dentro de la zona en estudio,sino que se construyen curvas I-D-Tr.

109

El método de Chow toma en cuenta diversos factores que afectan elescurrimiento, los cuales pueden dividirse en dos grupos. Uno, que afec-ta directamente a la cantidad de lluvia en exceso o escurrimiento directo,el cual consiste principalmente en el uso de la tierra, condición de lasuperficie, tipo de suelo, y la cantidad y duración de la lluvia. El otro grupoafecta la distribución del escurrimiento e incluye el tamaño y la forma dela cuenca, la pendiente del terreno y el efecto de retención del flujo pormedio del tiempo de retraso.15 Esta distribución del escurrimiento directoestá expresada en términos del hidrograma unitario.

Para tomar en cuenta el efecto del primer grupo se tiene el númerode escurrimiento N. Este número N es un coeficiente de peso delescurrimiento directo, y es función del uso del suelo y de las característi-cas de este. El cuadro 7.5. muestra la clasificación de los suelos, segúnafecten las características del material en el escurrimiento.

Cuadro 7.5. Clasificación de los suelos y su influencia en el escurrimiento.

Conocido el tipo de suelo de acuerdo a la clasificación anterior, ytomando en cuenta el uso que este tenga, con el cuadro 7.6. se podráconocer el valor de N. Para condiciones de escurrimiento compuesto sedeberá determinar un número de escurrimiento pesado, considerando elárea total unitaria.15

Una vez conocido el número de escurrimiento, el valor de la lluvia enexceso Pe puede calcularse para un tirante de lluvia dada, P, a partir de laecuación (7.18).

Tipo de suelo

A ( Escurrimiento mínimo)

B

C

D (Escurrimiento máximo)

Características

Incluye gravas y arenas de tamaño medio,limpias y mezcla de ambas.

Incluye arenas finas, limos orgánicos einorgánicos, mezclas de arena y limo.

Comprende arenas muy finas, arcillas de bajaplasticidad, mezclas de arena, limo y arcilla.

Incluye principalmente arcillas de alta plasticidad,suelos poco profundos con subhorizontes casiimpermeables cerca de la superficie.

Infiltración mínima(mm/h)

7.62 – 11.43

3.81 – 7.62

1.27 – 3.81

0.00 – 1.27

7. GASTOS MÁXIMOS


110

Seguimiento de cálculo:1) Con la longitud y pendiente del cauce principal se calcula el

tiempo pico (tp) con la ecuación propuesta por Chow:

(7.22.)

donde:L = longitud total del cauce principal, en m.S = pendiente del cauce principal, en porcentaje.

Cuadro 7.6. Selección del número de escurrimiento N.

Bosques (sembradosy cultivados)

Caminos

Bosques naturales

Descanso (sin cultivo)

Cultivos de surco

Cereales

Leguminosas(sembradas conmaquinaría o al volteo)o potrero de rotación

Granjas

Pastizal

Condición de la superficie

• Ralo, baja transpiración• Normal, transpiración media• Espeso o alta transpiración

• De tierra• Superficie dura

• Muy ralo o baja transpiración• Ralo, baja transpiración• Normal, transpiración media• Espeso, alta transpiración• Muy espeso, alta transpiración

• Surcos rectos

• Surcos rectos• Surcos en curvas de nivel• Terrazas



• Pobre• Normal• Bueno• Curvas de nivel, pobre• Curvas de nivel, normal• Curvas de nivel, bueno

A

453625

7274

5646362615

77

706764

646260

626057

59

68493947256

B

666055

8284

7568605244

86

807773

767471

757270

74

796961675935

C

777370

8790

8678706254

91

878379

848279

838178

82

867974817570

D

837977

8992

9184766961

94

908782

888582

878482

86

898480888379

Uso de la tierrao cobertura

Tipo de suelo

111

Cuadro 7.6. Selección del número de escurrimiento N (continuación).

B

58

98858289

92

9888

85

7572706865

61

69

79

86

C

71

9889879294

9891

90

8381807977

74

79

86

91

D

78

9891899395

9893

92

8786858482

80

84

89

94

Tipo de suelo

Potrero (permanente)

Calles y caminos

Zonas urbanas

Rancherías, pueblos yzonas urbanas (65%)con lotes de 500m2 omenos

Residencial

Áreas urbanastotalmentedesarrolladas(vegetaciónestablecida). Césped,espacios abiertos,parques, panteones,campos de golf, etc.

Áreas urbanas endesarrollo (vegetaciónno establecida)

Condición de la superficie

• Normal

• Pavimentados con banquetas y drenaje deaguas pluviales

• De grava• De terracería• Pavimentados con cunetas

• Áreas comerciales y de negocios (85%)*• Lotes de estacionamiento pavimentados,

techados, entradas de autos, etc.• Zonas industriales (72%)*

Tamaño promedio del lote:• 1000m2 (38%)*• 1300m2 (30%)*• 2000m2 (25%)*• 4000m2 (20%)*• 8000m2 (12%)*

• Buena condición, 75% del área o máscubierta de pasto

• Condición regular, 50 a 75% del área cubiertade pasto

• Mala condición, menos del 50% del áreacubierta de pasto

A

30

98767283

89

9881

77

6157545146

39

49

68

77

Uso de la tierrao cobertura

* Porcentaje promedio de impermeabilidad considerado.

2) Se adopta una duración (d) para la lluvia. Como primer tanteopuede considerarse la mitad del tiempo pico. Teóricamente (d)no puede ser mayor de 2tp, ya que el gasto pico ocurrirá antes deque termine la lluvia en exceso.

Para que el hidrograma unitario alcance su máximo valorse debe cumplir que:

7. GASTOS MÁXIMOS


112

d ≥ 2tp

es decir,

Z = 1 para d/tp = 2

Donde Z representa el factor de reducción de pico, mismoque se puede calcular por medio de las ecuaciones 7.23 a 7.25.a) para: 0< d/tp ≤ 0.5

Z = 0.00245 + 0.75922(d/tp) (7.23.)

b) para: 0.5< d/tp ≤ 1

Z = 0.08741 + 0.58929(d/tp) (7.24.)

c) para 1< d/tp ≤ 2

Z = 0.3534 + 0.3233(d/tp) (7.25.)

d) para d/tp >2

Z = 1

3) De las curvas I-D-Tr (Figura 7.7.) construidas para la zona deestudio se determina la intensidad de lluvia correspondiente a laduración (d) adoptada y al periodo de retorno de diseño. Multipli-cando la intensidad de lluvia por la duración (d) en horas seobtiene la precipitación total hp en mm.

4) Se estima el número de escurrimiento N y por medio de la ecua-ción (7.15.) se determina la lluvia en exceso. En el caso de cuen-cas urbanas la lluvia en exceso se calcula como:

Pe = C * P

donde C = coeficiente de escurrimiento, adimensional.5) Al dividir el valor de Pe entre d se valúa el factor de escurrimiento

X.6) De la figura 7.8. y la relación d/tp se determina el valor del factor

de reducción de pico, Z.7) Finalmente se sustituyen los valores obtenidos en la ecuación

(7.21.) para estimar el gasto de la avenida.

113

7.2.4. Métodos de envolventes

Estos métodos no analizan la relación entre la lluvia y el escurrimiento ysolo toman en cuenta el área de la cuenca; por tal motivo solo se reco-miendan para cálculos aproximados de los caudales máximos proba-bles. Entre las fórmulas más utilizadas se encuentran las de Creager yLowry.

7.2.4.1. Fórmula de Lowry

(7.26.)

donde:q = gasto máximo por unidad de área, q = Q/AC.CL= coeficiente empírico, depende de la región hidrológica, figura

7.8. (cuadro 7.7.).AC = área de la cuenca, en km².

7. GASTOS MÁXIMOS


114

Figura 7.7. Curvas Intensidad-Duración-Periodo de retorno (I-D-Tr)para la ciudad de Chihuahua.28

115

Cuadro 7.7. Coeficientes de la envolvente de Lowry. 14

Región No.123456789

1011111213141516171818192020212223

24A24B24C24D2526ª26B26C27282930303132333435363637

DescripciónBaja California noroeste (Ensenada)Baja California centro (El Vizcaíno)Baja California suroeste (Magdalena)Baja California noreste (Laguna Salada)Baja California centro este (Sta. Rosalía)Baja California sureste (La Paz)Río ColoradoSonora norteSonora surSinaloaPresidio – San Pedro (zona costera)Presidio – San Pedro (zona alta)Lerma – SantiagoHuicicilaAmecaCosta de JaliscoArmería – CoahuayanaCosta de MichoacánBalsas altoBalsas medio y bajoCosta GrandeCosta Chica – Río VerdeAlto Río VerdeCosta de Oaxaca (Pto. Ángel)TehuantepecCosta de ChiapasAlto Bravo – ConchosMedio BravoRío SaladoBajo BravoSan Fernando – Soto La MarinaAlto PánucoBajo PánucoValle de MéxicoTuxpan – NautlaPapaloapanCoatzacoalcosGrijalva – UsumacintaAlto GrijalvaYucatán oeste (Campeche)Yucatán norte (Yucatán)Yucatán este (Quintana Roo)Cuencas cerradas del norte (Casas Grandes)MapimíNazasAguanavalEl Salado

CL980530

21901050990

51201050760

214032904630470

1290760600

5270494021001090445021003180390

3000217011901020517014102130233013603010760

2450175018402130610370

Sin datosSin datos

230

1510380

1310

7. GASTOS MÁXIMOS


116

Figura 7.8. Regiones hidrológicas de la República Mexicana.32

7.2.4.2. Fórmula de Creager

q = 1.303CC(0.386AC)α AC1 (7.27.)

(7.28.)

Donde Cc es un coeficiente empírico. Creager encontró que C = 100para la envolvente de los datos con los que trabajó, a la cual se le conocecomo envolvente mundial. La Secretaría de Agricultura y Recursos Hi-dráulicos calculó el valor de C para envolventes regionales en la Repúbli-ca Mexicana. Los valores correspondientes para las regiones indicadasen la figura 7.8. se muestran en el cuadro 7.8.

117

Cuadro 7.8. Valores del coeficiente C de Creager para las regiones de laRepública Mexicana.14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Región

Baja California Norte

Baja California Sur

Río Colorado

Noroeste

a) Zona Norte

b) Zona Sur

Sistema Lerma-Chapala-Santiago

a) Lerma-Chapala

b) Santiago

Pacífico Centro

Cuenca Río Balsas

a) Alto Balsas

b) Bajo Balsas

Pacífico Sur

Cuenca Río Bravo

a) Zona Conchos

b) Zona Salado y San Juan

Golfo Norte

Cuenca Río Pánuco

a) Alto Pánuco

b) Bajo Pánuco

Golfo Centro

Cuenca Río Papaloapan

Golfo Sur

Sistema Grijalva-Usumacinta

Península de Yucatán

Cuencas Cerradas del Norte

a) Zona Sur

b) Zona Norte

El Salado, Zona Sur

Durango

Cuencas de Cuitzeo y Pátzcuaro

Valle México

Cuenca del Río Metztitlán

Coeficiente C de Creager

30

72

14

35

64

16

19

100

18

32

62

23

91

61

14

67

59

36

36

50

3.7

26

4

45

8.4

6.8

19

37

7. GASTOS MÁXIMOS


118

7.3. Cálculo del gasto máximo por métodosestadísticosPara aplicar los métodos estadísticos se requiere conocer los gastosmáximos anuales, para lo cual es preferible contar con el mayor registrohistórico posible de los mismos.

Estos métodos se basan en considerar al gasto máximo anual comouna variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Cuando el regis-tro histórico de los gastos máximos anuales es corto y se desea obtenerun gasto para un periodo de retorno mayor, la curva de distribución deprobabilidades se tiene que prolongar en su extremo.

7.3.1. Método de Gumbel

Para calcular el gasto máximo para un determinado periodo de retornose establece la siguiente ecuación:

(7.29.)

dondeσQ = desviación estándar de los gastos

(7.30.)

siendo:σN = constante, función de N (cuadro 7.9.).N = número de años de registro.Qi = gastos máximos anuales registrados, en m³/s.Qm = gasto medio, en m³/s.

(7.31.)

Qmax = gasto máximo para un determinado periodo de retorno, enm³/s.

Tr = Periodo de retorno en años.Para seleccionar el periodo de retorno que se debe asignar a una

tormenta se puede aplicar la fórmula:

119

P = 1 –(1 – q)n (7.32.)

donde:

(7.33.)

siendo:q = probabilidad de que ocurra la avenida en un año en particular.P = probabilidad de que ocurra esa avenida o una mayor durante la

vida útil de la obra.n = vida útil de la obra, años.Tr = periodo de retorno de la avenida calculado con las ecuaciones

3.10 ó 7.34, en años.De acuerdo a Gumbel el periodo de retorno se calcula con la ecua-

ción:

(7.34.)

Donde:n = total de años en el registro histórico.La ecuación 7.34 es válida para valores de 1/Tr < 1.De acuerdo a Springall,19 “para calcular el intervalo de confianza, o

sea, aquel dentro del cual puede variar Qmax dependiendo del registrodisponible, se hace lo siguiente”:

Si Φ varía entre 0.2 y 0.8, siendo:

(7.35.)

El intervalo de confianza se calcula con la fórmula:

(7.36.)

Donde:N = número de años de registro.

= constante, función de N, cuadro 7.10.σm = constante, función de N, cuadro 7.9.σQ = desviación estándar de los gastos, ecuación 7.30.

7. GASTOS MÁXIMOS


120

Cuadro 7.9. Constantes, función de N.

N89101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748

YN

0.48430.49020.49520.49920.50350.50700.51000.51280.51570.51810.52020.52200.523550.52520.52680.52830.52960.530860.53200.53320.53430.53530.536220.53710.53800.53880.53960.540340.54100.54180.54240.54300.543620.54420.54480.54530.54580.546300.54680.54730.5477

σN

0.90430.92880.94970.96760.98330.99721.00951.020571.03161.04111.04931.05661.062831.06961.07541.08111.08641.091451.09611.10041.10471.10861.112381.11591.11931.12261.12551.128471.13131.13391.13631.13881.141321.14361.14581.14801.14991.151851.15381.15571.1574

N495051525354555657585960626466687072747678808284868890929496981001502002503004005007501000

YN

0.54810.548540.54890.54930.54970.55010.55040.55080.55110.55150.55180.552080.55270.55330.55380.55430.554770.55520.55570.55610.55650.556880.55720.55760.55800.55830.558600.55890.55920.55950.55980.560020.564610.567150.568780.569930.571440.572400.573770.574500.57722

σN

1.15901.160661.16231.16381.16531.16671.16811.16961.17081.17211.17341.174671.17701.17931.18141.18341.185361.18731.18901.19061.19231.193821.19531.19671.19801.19941.200701.20201.20321.20441.20551.206491.225341.235981.242921.247861.254501.258801.265061.268511.28255

121

Si Φ es mayor de 0.9, el intervalo se calcula como:

(7.37.)

La zona de Φ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transi-ción, donde ∆Q es proporcional al calculado con las ecuaciones 7.36 y7.37, dependiendo del valor de Φ.

Finalmente el gasto máximo de diseño para un determinado periodode retorno será igual a:

(7.38.)

7.3.2. Método de Nash

Aplicando el método de Nash el gasto máximo para un determinadoperiodo de retorno se calcula con la ecuación:

(7.39.)

Donde:a, c = constantes función del registro de gastos máximos anuales.

Φ

0.01

0.02

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

2.1607

1.7894

1.4550

1.3028

1.2548

1.2427

1.2494

1.2687

1.2981

1.3366

1.3845

1.4427

Φ

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

0.98

0.99

1.15130

1.5984

1.7034

1.8355

2.0069

2.2408

2.5849

3.1639

4.4721

7.0710

10.000

Cuadro 7.10. constante, función de N.

7. GASTOS MÁXIMOS


122

a = Qm – cXm (7.40.)

(7.41.)

Siendo:

(7.42.)

Donde:N = número de años de registro.Qi = gastos máximos anuales registrados, m³/s.Qm = gasto medio, m³/s.

(7.43.)

Xi = constante para cada gasto registrado, función del Tr.Xm = valor medio de las X.

(7.44.)

Para los cálculos de Xi correspondientes al Qi se ordenan los valoresdel gasto de mayor a menor, asignándole a cada uno un número deorden mi. El valor del periodo de retorno para cada Qi se calcula con laecuación 7.34. Finalmente el valor de cada Xi se obtiene sustituyendo elvalor de las ecuaciones 3.10. o 7.34. en la ecuación 7.42.

El intervalo dentro del cual puede variar el gasto máximo calculadopor la ecuación 7.39 se obtiene como:

(7.45.)

Siendo:

123

El gasto máximo de diseño correspondiente a un determinado perio-do de retorno será igual al gasto máximo obtenido con la ecuación 7.39.,más o menos el intervalo de confianza calculado.

(7.46.)

7.4. HidrogramaEl hidrograma de una corriente es la representación gráfica de sus varia-ciones de flujo, arreglados en orden cronológico. El hidrograma se pue-de considerar como una expresión integral de las características físicasy climáticas que gobiernan las relaciones entre la precipitación y elescurrimiento de una cuenca determinada.

Los hidrogramas se pueden clasificar en dos tipos; se llamaráhidrograma simple al producido por una tormenta aislada, y complejo, siestá originado por varias tormentas.

La figura 7.9. representa los componentes de un hidrograma simple,donde la curva A-B representa la curva de concentración, y la curva B-Drepresenta el descenso del hidrograma. A partir del punto D el caudal quelleva el río es proporcionado en su totalidad por el escurrimiento subterrá-neo y se conoce como curva de agotamiento o de vaciado.

Los hidrogramas producidos por las tormentas aisladas se puedenconsiderar de cuatro tipos como se muestra en las figuras 7.10. a 7.13.

En el hidrograma tipo 0 (figura 7.10.) como i < f no hay escurrimientodirecto y, como F < DHS no hay recarga subterránea. Por lo tanto, no sealtera el caudal que lleva el río, por lo que solo continúa la curva devaciado del escurrimiento subterráneo. Lo único que originó esta tor-menta fue modificar la DHS.

En el hidrograma tipo 1 como i < f, no hay escurrimiento directo, perodebido a que F > DHS existe recarga del agua subterránea, originandocambio en la elevación del nivel freático (figura 7.11.), con la siguienteinterpretación:

7. GASTOS MÁXIMOS


124

Figura 7.11. Hidrograma tipo 1.


Figura 7.9. Hidrograma de una tormenta aislada.

125

• Curva a-b la recarga del agua subterránea ocasiona un gastosuperior al que estaba circulando antes de la tormenta.

• Curva a-c la recarga del agua subterránea ocasiona un gastosimilar al que estaba circulando antes de la tormenta.

• Curva a-d el gasto producido por la recarga del agua subterrá-nea es menor que el drenado antes de ocurrir la tormenta.

Para el hidrograma tipo 2 (figura 7.12.), dado que i > f, se presentaescurrimiento directo y, como F < DHS, no hay recarga del agua subterrá-nea y por lo tanto, no se altera el escurrimiento base.

En el hidrograma tipo 3 (figura 7.13.), donde i > f y F > DHS se presen-ta escurrimiento directo, así como recarga en el almacenamiento subte-rráneo.



7. GASTOS MÁXIMOS


126

7.4.1. Criterios de separación del escurrimiento subterráneo

Los componentes de un hidrograma (figura 7.14.) son los escurrimientosdirecto y base. Para separar dichos escurrimientos se aplican los si-guientes criterios:

a) Trazar una línea recta horizontal a partir del punto A o de inicio dela curva de ascenso, el cual muestra el inicio del escurrimientodirecto y llega hasta donde corta el hidrograma. Este procedi-miento incurre en importantes errores al estimar el tiempo base.

b) Trazar una línea recta entre los puntos A y D. Para el trazo delpunto D se requiere conocer la curva de vaciado del escurrimientosubterráneo. La curva de vaciado se superpone al hidrogramapor analizar, haciéndola coincidir en el extremo derecho, y sedetermina el punto D como aquel en que la curva se separa delhidrograma.

c) Relacionar el tiempo de vaciado con el área de la cuenca me-diante la expresión propuesta por M.R. Domínguez en 1981.29

Para el trazo de la línea de separación de los escurrimientosbase y directo se prolonga la curva de vaciado de la izquierda delhidrograma hasta intersectar a una vertical que baja desde elmáximo gasto; posteriormente se traza una horizontal desde elgasto máximo hasta el valor calculado de N, de donde se bajauna vertical hasta cortar el hidrograma. En la intersección selocaliza el punto E.

N = 0.827 A0.2 (7.47.)

Donde N = tiempo de vaciado del escurrimiento directo en días yA = área de la cuenca en km².

El punto E del hidrograma estará un tiempo de N días des-pués del pico.

127

Figura 7.14. Separación del escurrimiento directo y del escurrimiento base.

7.4.2. Factores que afectan la forma del hidrograma

Los factores que influyen en la forma del hidrograma, en relación con lacuenca que lo provoca son de dos tipos: climáticos y fisiográficos.30 Entrelos factores climáticos se encuentran el tipo de precipitación, intensidady duración de la lluvia, dirección de la tormenta, entre otros. Los factoresfisiográficos son: tipo y uso de suelo, forma, pendiente y área de la cuen-ca, red de drenaje, drenaje artificial, etcétera.

Respecto al área de la cuenca, las cuencas grandes tienen un cau-dal más regular porque reciben aportaciones de varias regiones osubcuencas con distintas características climáticas, y donde los factoresque producen variaciones no afectan por igual a toda el área.

7.4.3. Hidrograma unitario

El hidrograma unitario (H.U.) es el hidrograma de escurrimiento directoresultante de 1cm de lluvia en exceso, generado uniformemente sobre elárea de drenaje de una cuenca a tasa constante a lo largo de una dura-ción efectiva.

El H.U. es un modelo lineal simple que puede usarse para obtener elhidrograma resultante de cualquier cantidad de lluvia en exceso, bajo lassiguientes suposiciones:

• La lluvia en exceso tiene una intensidad constante durante laduración efectiva.

• La lluvia en exceso está uniformemente distribuida en toda elárea de drenaje.

7. GASTOS MÁXIMOS


128

• El tiempo base resultante de la precipitación en exceso para unaduración dada es constante.

• Las coordenadas de todos los hidrogramas de escurrimientodirecto de un tiempo base común son proporcionales a la canti-dad total de escurrimiento directo representada por cadahidrograma.

Ejemplo 7.3. Calcular el hidrograma unitario que se deriva de unescurrimiento observado, producto de una tormenta asilada ocurrida enuna cuenca de 104km².

A = 104 km².Ve = volumen en exceso.Ve = (ΣQ directo)(∆t) = (1691)(2*60*60) = 12’175,200 m³.he = Altura de lluvia en exceso.he = Ve/A = 12’175,200/(104)(106 ) = 0.117069231m = 11.71 cm.Las ordenadas del H.U. se obtienen dividiendo el escurrimiento di-

recto (Q dir.) entre la altura de lluvia en exceso en centímetros (he). Ejem-plo: 145/11.71 = 12.38.

Cuadro 7.11. Caudal observado e hidrograma unitario del ejemplo 7.3.

Día1 deoctubre

2 deoctubre

Tiempo (hr)681012141618202224246810121416

Q obs. (m³/s)14159261287221187157133113947765554740342823

Q base (m³/s)141414141414141617171718182020212121

Q directo (m³/s)0

145247273207173143117967760473727201372

1691

H.U. (m³/s/cm)0

12.382621.093123.313417.677214.773712.21189.991468.198126.575585.123834.013663.159692.305721.707941.110160.597780.17079

129

7.4.4. Índice de infiltración (Φ)

Según Springall,21 “el índice de infiltración está basado en la hipótesis deque, para una tormenta con determinadas condiciones iniciales, la can-tidad de recarga en la cuenca permanece constante a través de toda laduración de la tormenta”, por lo tanto, si se conoce el hietograma de latormenta (gráfico altura de lluvia-tiempo), el índice de infiltración (Φ) esla intensidad de lluvia media sobre la cual el volumen de lluvia es igual aldel escurrimiento directo observado.

Para obtener el índice de infiltración (Φ) se procede por tanteos,suponiéndose valores de Φ y deduciendo la lluvia en exceso delhietograma de la tormenta. Cuando esta lluvia en exceso sea igual que laregistrada por el hietograma se conocerá el valor de Φ.

Ejemplo 7.4. Calcular el hidrograma unitario y el índice de infiltraciónΦ para una tormenta cuyo hietograma de precipitación se encuentra enel cuadro 7.13, columnas 1 y 2. La tormenta cae sobre una cuenca de18.2 km² y el río lleva un caudal antes de la tormenta de 11.32 m³/s.

Cuadro 7.12. Cálculo del hidrograma unitario del ejemplo 7.4.

7. GASTOS MÁXIMOS

Fecha

1 de

octubre

2000

2 de

octubre

2000

Tiempo (hr)

21:30

22:00

22:30

23:00

23:30

24:00

0:30

1:00

1:30

2:00

2:30

3:00

3:30

4:00

4:30

Q observado (m³/s)

11.32

23.44

65.78

161.32

269.90

312.19

233.16

122.36

66.43

51.02

34.83

20.19

11.56

11.45

11.32

Q base (m³/s)

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

11.32

Q directo (m³/s)

0

12.12

54.46

150.0

258.58

300.87

221.84

111.04

55.11

39.7

23.51

8.87

0.24

0.13

0

Σ1236.47

H.U. (m³/s)

0

0.99

4.45

12.26

21.14

24.60

18.13

9.08

4.5

3.24

1.92

0.72

0.019

0.01

0


130

A = 18.2 km².Ve = (ΣQ directo)(∆t) = (1236.47)(0.5*60*60) = 2’225,646 m³.he = Ve/A = 2’225,646/(18.2)(106 ) = 0.122288 m ≈ 12.23 cm.

Cuadro 7.13. Cálculo del índice Φ del ejemplo 7.4.

Σ122.1 mm = 12.21 cm ≈ 12.23 cm

Como la sumatoria del índice de infiltración propuesto (Φ) es aproxi-madamente igual a la altura de lluvia en exceso (he), el índice propuestoes el correcto y por lo tanto la tormenta tiene una duración efectiva De = 2hr.

Del cálculo realizado en el cuadro 7.13 se concluye que Φ = 18 mmcada hora = 18.00/1 = 18.00 mm/hr.

Por lo tanto, el volumen infiltrado se calcula con la ecuación:

F = (hp – he)A (7.48.)

donde:F = Volumen de infiltración, m³.A = Área de la cuenca, m².he = altura de lluvia en exceso, mm.hp = altura de lluvia debida a la tormenta, la cual es la suma de los

∆hpi.Finalmente, con:he = 12.23 cm = 0.1223 m.hpi = 203mm = 0.203 m.A = 18.2 km².

Tiempo (horas)

20:00

21:00

22:00

23:00

24:00

1:00

2:00

Precipitación observada (mm)

0

6.60

34.0

56.1

53.2

50.8

2.3

Índice Φ (propuesto)18.0 mm

0

0

16.0

38.1

35.2

32.8

0

131

Sustituyendo en la ecuación (7.48.) tenemos que el volumen infiltra-do para la tormenta del ejemplo 7.4. es:

F = (0.203 – 0.1223)(18.2 *106) = 1’468,740m³

7.5. Hidrogramas unitarios para diferentesduraciones de lluviaCuando se tiene disponible un hidrograma unitario para una lluvia enexceso dada, pueden deducirse los hidrogramas unitarios para otrasduraciones. Si las otras duraciones son múltiplos enteros de la duracióndada, el nuevo hidrograma unitario puede calcularse aplicando los prin-cipios de superposición. A este procedimiento se le conoce como méto-do de la Curva S.

7.5.1. Curva S

La curva S es el hidrograma que resulta de una serie infinita de incremen-tos de escurrimiento de 1 cm/h (o pulg/h) durante un periodo indefinido.Es decir, la curva S se aplica a una duración específica de la cual segenera 1 cm de escurrimiento directo.

La construcción de la curva S (figura 7.15.) se lleva a cabo mediantela suma de una serie de hidrogramas unitarios, cada uno retrasados thoras con respecto al anterior. La curva adopta una forma de S deforma-da y sus ordenadas finalmente se aproximan a la tasa de lluvia en excesoen el tiempo de equilibrio.

La curva S puede ser usada para la conversión de un hidrogramaunitario producido por una lluvia P1 y duración De1, en otro hidrogramaunitario producido por otra lluvia P2 de duración De2.

El cuadro 7.14. muestra un ejemplo de cálculo analítico de la curva S.La deducción de la curva S tiene dos casos: el caso en el que la

duración de la lluvia en exceso (De) es igual al intervalo de tiempo ∆t paradescripción del hidrograma unitario (caso 1), y el caso en que la duraciónde la lluvia en exceso (De) es diferente y mayor del intervalo ∆t paradescripción del hidrograma unitario (caso 2).

Es frecuente que al sumar las ordenadas de los hidrogramas unita-rios no se llegue al gasto de equilibrio, sino que se presenten oscilacio-nes en la parte superior de la curva S. Esto ocurre por duraciones en

7. GASTOS MÁXIMOS


132

exceso grandes o cuando el hidrograma unitario no tuvo la precisiónadecuada.

Figura 7.15. Construcción de la curva S.

133

Cuando se presente este problema, Fuentes y colaboradores31 su-gieren revisar la separación que se hizo del gasto base, así como laduración efectiva De, pues la proporción que guardan ambas variablesse sale de lo común. Si en la revisión se encuentra que el tiempo base yla duración efectiva son correctos entonces será necesario suavizar lacurva S.

Ejemplo 7.5. Calcular la curva S para el hidrograma unitario queaparece en el cuadro 7.14., para el caso en que la duración de la lluvia enexceso (De) es igual al intervalo de tiempo ∆t para descripción delhidrograma unitario, es decir:

De = 1.0 hr ∆t = 1.0 hr

Para hallar la curva S proveniente de hidrogramas con diferentesduraciones de la lluvia en exceso (De) e intervalos de tiempo ∆t, se re-quiere que:

• El valor de ∆t debe hacerse siempre igual a De o ser un submúl-tiplo de De.

Cuadro 7.14. Cálculo de la curva S del ejemplo 7.5.

Incremento de la curva S (m³/s)

H.U.De =

1.0 hr(m³/s/cm)

Tiempo(horas)

CurvaS

(m³/s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

7.76

4.9

0

0

0

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

7.76

4.9

0

0

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

7.76

4.9

0

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

7.76

4.9

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

7.76

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

10.79

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

12.83

11.44

30.55

66.34

70.96

41.34

11.44

30.55

66.34

70.96

11.44

30.55

66.34

11.44

30.55 11.4

11.44

41.99

108.33

179.29

220.63

233.46

244.25

252.01

256.91

256.91

256.91

256.91

7. GASTOS MÁXIMOS


134

Ejemplo 7.6. Calcular la curva S para el caso 2, con De = 2 hr.

Cuadro 7.15. Cálculo de la curva S, ejemplo 7.6.

Cuadro 7.16. Cálculo del hidrograma unitario de De = 4 hr a partir del hidrogramaunitario de De=2 hr, del ejemplo 7.6.

Tiempo(horas)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

H.U. De = 2 hr(m³/s/cm)

0

10

30

80

200

150

18

10

3

1.2

0.2

0

0

0

Curva S(m³/s)

0

10

30

90

230

240

248

250

251

251.2

251.2

251.2

251.2

251.2

Curva S desp4 hr

0

0

0

0

0

10

30

90

230

240

248

250

251

251.2

Col 3 - Col 4

0

10

30

90

230

230

218

160

21

11.2

3.2

1.2

0.2

0

H.U. De = 4hr(m³/s)

0

5

15

45

115

115

109

80

10.5

5.6

1.6

0.6

0.1

0

Incremento de la curva STiempo(horas)

Curva S(m³/s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

10

30

80

200

150

18

10

3

0

10

30

80

200

150

18

0

10

30

80

200

0

10

30 0

0

10

30

90

230

240

248

250

251

0

10

30

90

230

240

248

250

251

251.2

251.2

H.U. De= 1.0 hr(m³/s/cm)

0

10

30

80

200

150

18

10

3

1.2

0.2

135

Para el cálculo del hidrograma unitario de De = 4 hr se dividió cadauno de los valores de la columna 5 entre dos, por ser la duración efectivadel nuevo hidrograma unitario un múltiplo de la duración efectiva delhidrograma original, es decir:

4/2 = 2

Ejemplo 7.7. Calcular el hidrograma del caudal que generó una tor-menta de 5 cm de lluvia en exceso, con 1 cm la primera hora, 2 cm lasegunda hora, 0 cm la tercera hora, 0.5 cm la cuarta hora y 1.5 cm laquinta hora. Utilizar el hidrograma de De = 4 hr calculado en el cuadro7.17, y un flujo base de 20 m³/s.

Cuadro 7.17. Cálculo del caudal total del ejemplo 7.5.

Lluvia en exceso (cm)Tiempo(horas)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

0

5

15

45

115

115

109

80

10.5

5.6

1.6

0.6

0.1

0

0

0

0

0

2

0

10

30

90

230

230

218

160

21

11.2

3.2

1.2

0.2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.5

0

2.5

7.5

22.5

57.5

57.5

54.5

40

5.25

2.8

0.8

0.3

0.05

0

0

1.5

0

7.5

22.5

67.5

172.5

172.5

163.5

120

15.75

8.4

2.4

0.9

0.15

0

Q base(m³/s)

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

Q total(m³/s)

20

25

45

95

227.5

380

404

443

420.5

273.6

236.3

149.05

39.85

29.4

22.7

20.95

20.15

20

7. GASTOS MÁXIMOS


136

137

8. Tránsito de avenidas

El tránsito de avenidas es un procedimiento que muestra cómo una ondapuede reducirse en magnitud y longitud en el tiempo mediante el alma-cenamiento en un tramo considerado de un río.

El cálculo del traslado de una avenida consiste en gran parte en unproblema de aplicación de los principios de flujo no permanente. Noobstante, la selección de un método para transitar las avenidas depende-rá de:

• Naturaleza del problema.• Tipo de información disponible.La naturaleza del problema dependerá si se trata de analizar un cau-

ce, un almacenamiento o un lago, o una combinación de ambos. Asímismo influirá el tipo de evento hidrológico que condiciona el grado deascenso de la avenida, por ejemplo, el tamaño de la cuenca, intensidadde la tormenta, etcétera.

La información disponible puede ser hidrograma de entrada, rela-ción área-gasto, secciones transversales, datos históricos de avenidas,etcétera.

8.1. Tránsito de avenidas en caucesExisten dos procedimientos para transitar las avenidas en un cauce. Uno,consiste en hacer un levantamiento topográfico e hidrográfico del tramodel cauce y del área ribereña y determinar la capacidad de almacena-miento del canal a diferentes niveles. El otro es utilizar los registros deniveles históricos de avenidas en los dos puntos y deducir la capacidadde almacenamiento en el tramo. Se supone que la capacidad no cambiasustancialmente en el tiempo.


138

El almacenamiento de un tramo en un cauce se divide en dos partes:almacenamiento prismático y cuña de almacenamiento,2 como lo mues-tra la figura 8.1.

Figura 8.1. Almacenamiento en un cauce natural durante el paso de una avenida.

El almacenamiento en este caso no dependerá del gasto de salidacomo en el caso de lagos o presas, sino que también será función delgasto de entrada.14

Si Ss es el almacenamiento en el prisma y Sc es el almacenamientoen la cuña:

Ss = KO (8.1.)

Sc = KX(I – O) (8.2.)

donde:K = constante de almacenamiento, en unidades de tiempo.X = constante adimensional particular de cada tramo, depende de la

forma de almacenamiento por cuña modelada.A partir de las ecuaciones 8.1 y 8.2, el almacenamiento en el tramo

será:

S = K[XI + (I – X)O] (8.3.)

8.1.1. Determinación de los parámetros K y X

Cuando:I > O, el agua entra al almacenamiento.I < O, el agua sale del almacenamiento.

139

Tomando un valor de X se puede calcular la expresión:

XI + (1-X)O

El valor de X que se requiere es aquel que permite establecer unarelación lineal entre XI+(1-X)O y el almacenamiento S. El valor de K serála pendiente de la línea (figura 8.2). X varía entre 0.0 y 0.5, se puede decirque X se aproxima a 0.0 en cauces muy caudalosos y de pendientepequeña, y a 0.5 en caso contrario,14 aunque Chow2 establece que “encorrientes naturales, X se encuentra entre 0 y 0.3 con un valor mediocercano a 0.2”.

0 < X ≤ 0.5

Conocidos X y K, el valor de O se obtiene sustituyendo la ecuación8.1 en 8.3:

1/2 (I1 + I2)∆t - 1/2 (O1 + O2)∆t = S2 – S1

Pero:

S2 – S1 = K[ X (I2 – I1) + (1 – X)( O2 - O1)]

Simplificando:

O2 = C0 I2 + C1 I1 + C2 O1 (8.4.)

(8.5.)

(8.6.)

(8.7.)

Combinando las ecuaciones 8.5., 8.6. y 8.7. se obtiene:

C0 + C1 + C2 = 1 (8.8.)

Ejemplo 8.1. Dados los datos de un hidrograma de entrada y su co-rrespondiente hidrograma de salida de un tramo de un río, obtener losparámetros K y X del mismo y realizar el tránsito de una avenida que sepronostica entrará en dicho tramo.

8. TRÁNSITO DE AVENIDAS


140

T(hr)

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

102

108

114

120

126

I(m³/s)

22

23

35

71

103

111

109

100

86

71

59

47

39

32

28

24

22

21

20

19

19

18

O(m³/s)

22

21

21

26

34

44

55

66

75

82

85

84

80

73

64

54

44

36

30

25

22

19

I - O

0

2

14

45

69

67

54

34

11

-11

-26

-37

-41

-41

-36

-30

-22

-15

-10

-6

-3

-1

Smedia

-

1

8

29.5

57

68

60.5

44

22.5

0

-18.5

-31.5

-39

-41

-38.5

-33

-26

-18.5

-12.5

-8

-4.5

-2

Sacumulada

0

1

9

38.5

95.5

163.5

224

268

290.5

290.5

272

240.5

201.5

160.5

122

89

63

44.5

32

24

19.5

17.5

XI0.2*I

4.4

4.6

7

14.2

20.6

22.2

21.8

20

17.2

14.2

11.8

9.4

7.8

6.4

5.6

4.8

4.4

4.2

4

3.8

3.8

3.6

(1-X)O0.8*O

17.6

16.8

16.8

20.8

27.2

35.2

44

52.8

60

65.6

68

67.2

64

58.4

51.2

43.2

35.2

28.8

24

20

17.6

15.2

Total

22

21.4

23.8

35

47.8

57.4

65.8

72.8

77.2

79.8

79.8

76.6

71.8

64.8

56.8

48

39.6

33

28

23.8

21.4

18.8

X = 0.2

Cuadro 8.1 Cálculo del coeficiente X para el ejemplo 8.1.

Figura 8.2. Gráfica para el cálculo de los valores de X y K para el ejemplo 8.1.

141

La constante de almacenamiento K es la relación entre almacena-miento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo (ecuación 8.9.). Esaproximadamente igual al tiempo de viaje de la onda a través del tramo.6

K = ∆t * 1/m (8.9.)

donde:m = pendiente de una línea que pasa por el centro de la gráfica de S

contra XI + (1-X)O.∆t = Incremento del tiempo en el hidrograma.Para el ejemplo 8.1. se tienen los siguientes valores:∆t = 6 hr = 0.25 días.X = 0.2.K = (4.8169)(0.25) = 1.204 días.Sustituyendo los valores obtenidos para X y K, en las ecuaciones 8.5

a 8.7, se tiene:C0 = -0.106.C1 = 0.336.C2 = 0.770.Verificando que la suma de los coeficientes C1, C2, y C3 sea igual a la

unidad

C0 + C1 + C2 = -0.106+ 0.336 + 0.770 = 1

Si se pronostica que la avenida que va entrar al cauce es la queaparece en el hidrograma de las columnas 1 y 2 del cuadro 8.2.



142

Día

1

2

3

4

5

Tiempo (hr)

6

12

18

24

6

12

18

24

6

12

18

24

6

12

18

24

6

I (m³/s)

20

50

100

200

180

140

120

100

80

70

60

50

40

30

20

18

12

COI2-0.106*I2

-5.3

-10.6

-21.2

-19.08

-14.84

-12.72

-10.6

-8.48

-7.42

-6.36

-5.30

-4.24

-3.18

-2.12

-1.908

-1.272

C1I10.336*I1

6.72

16.8

33.6

6702

60.48

47.04

40.32

33.60

26.88

23.52

21.16

16.80

13.44

10.08

6.72

6.048

C2O1

0.77*O1

15.4

12.95

14.74

2090

53.14

76.06

84.99

88.33

87.35

82.25

76.54

70.38

63.86

57.07

50.07

42.26

O2

(m³/s)

20

16.82

19.15

27.14

69.02

98.78

110.38

114.71

113.45

106.81

99.41

91.40

82.94

74.12

65.03

54.89

47.04

Cuadro 8.2. Obtención del hidrograma de salida para el problema 8.1.

Figura 8.3. Hidrogramas de entrada y salida para el ejemplo 8.1.

143

8.2. Tránsito de avenidas en embalsesEl principal elemento en este cálculo es el balance del gasto de entrada,del gasto de salida y del volumen de agua en el almacenamiento.

Si S es el volumen del agua almacenada en cualquier instante con Oe I como gasto de salida y gasto de entrada respectivamente para uncierto ∆t, se tiene que:

Volumen de entrada – Volumen de salida = incremento en almacenamiento

(1/2)(I1 + I2) ∆t – (1/2)(O1 + O2) ∆t = S2 – S1 (8.10.)

donde el subíndice 1 indica el inicio y el subíndice 2 el final delintervalo ∆t.

La ecuación 8.10. representa un paso en el proceso de cálculo,donde se tienen los siguientes datos: I1, I2, O1 y S1, en consecuencia, setrata de obtener O2 y S2 de la ecuación 8.10.:

S2 + (1/2)O2 ∆t = S1 - (1/2)O1 ∆t + (1/2)(I1 + I2) ∆t (8.11.)

Dividiendo entre ∆t e introduciendo el parámetro:

N = (2S/ ∆t) + (O) (8.12.)

La ecuación 8.10. resulta:

N2 = N1 + (1/2)(I1 + I2) – O1 (8.13.)

Adicionalmente se requiere conocer la relación S y O, la cual sepuede escribir en función de N y O.

El caso más sencillo consiste en una presa que en su parte altarecibe un hidrograma de entrada y descarga a través del vertedor ubica-do en el otro extremo. En este almacenamiento se supone que no haycuña de almacenamiento,33 esto es, la superficie libre del agua es hori-zontal. Por lo tanto, la descarga es una función de la elevación de lasuperficie y el tipo de vertedor (cresta libre o compuerta). Losalmacenamientos con compuertas pueden tratarse comoalmacenamientos simples, siempre y cuando se tenga la relación eleva-ción-descarga.

Ejemplo 8.2. Realizar el tránsito de una avenida sobre un vaso si secuenta con la curva elevación capacidad del vertedor (figura 8.4) y entra-ra el hidrograma que se pronostica (cuadro 8.3). ¿Cual será el nivel



144

Tiempo (h)

0

1

2

3

4

5

6

Caudal I (m³/s)

0

5.70

34.00

45.30

39.65

28.32

17

Tiempo (h)

7

8

9

10

Caudal I (m³/s)

11.33

5.66

1.41

0

máximo sobre la cresta del vertedor y cuando ocurrirá? El vertedor tieneuna longitud de 7.71 m y trabaja con un coeficiente C = 2.18 m1/2.

Cuadro 8.3 Hidrograma de entrada al vaso.

Solución: para el cálculo de las descargas sobre el vertedor se apli-cará la fórmula:

Q = CLH3/2 (8.14.)

Figura 8.4. Curva elevación capacidad del vertedor.

145

Hidrogramade entrada

Los datos de volumen de almacenamiento Sse obtuvieron de la figura 8.5.

Tiempo(h)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Caudal I(m³/s)

0

5.70

34.00

45.30

39.65

28.32

17.00

11.33

5.66

1.41

0

Elevación sobreel vertedor (m)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.7

0.9

1

1.5

2

(2S/∆t)+O(m³/s)

0

17.662

35.763

54.155

82.199

110.44

140.9

171.96

191.56

291.28

393.59

O(m³/s)

0

0.53

1.5

2.76

4.25

5.94

9.84

14.35

16.81

30.88

47.53

S(m³ x 1000)

0

30.837

61.674

92.511

140.309

188.108

235.907

283.706

314.543

468.728

622.913

Figura 8.5. Relación O2 respecto a (2S/∆t)+ O.

Cuadro 8.4. Cálculo elevación-almacenamiento-descarga.



146

Tiempo(hr)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

I(m³/s)

0

5.7

34

45.3

39.65

28.32

17.00

11.33

5.66

1.41

0

I1 + I2(m³/s)

5.7

39.7

79.3

84.95

67.97

45.32

28.33

16.99

7.07

1.41

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

(2S1/∆t)- O1

(m³/s)

0

4.9

40.6

102.7

154.45

179.42

180.74

170.07

154.06

130.33

113.34

98.34

85.34

74.34

65.54

57.94

51.94

43.34

42.14

38.39

(2S2/∆t)+ O2

(m³/s)

0

5.7

44.6

119.9

187.65

222.42

224.74

209.07

187.06

161.13

131.74

113.34

98.34

85.34

74.34

65.54

57.94

51.94

46.34

42.14

O2

(m³/s)

0

0.4

2

8.6

16.6

21.5

22.0

19.5

16.5

15.4

9.2

7.5

6.5

5.5

4.4

3.8

3.0

2.8

2.1

1.9

Nivel H(m)

0

0.08

0.24

0.64

0.99

1.18

1.20

Figura 8.6. Hidrogramas de entrada y salida del vaso para el ejemplo 8.2.

Cuadro 8.5. Gasto pico y carga hidráulica.

147

Conclusión: el nivel máximo que alcanzará el agua en el vaso paraun caudal máximo de entrada de 45.3 m³/s, a las 3:00 horas. Será de 1.20m para un caudal de salida de 22.0 m³/s, el cual se presentará a las 6:00horas a partir de que se inició la respuesta al escurrimiento.



148

149

Bibliografía general

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150

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Esta primera edición deConceptos básicos de hidrología

se terminó de imprimir en agosto del 2008en Chihuahua, Chihuahua, México, en

Impresos y Artículos de Publicidad, S.A. de C.V.,Octavio Paz n. 85, Complejo Industrial Chihuahua, tel. 481-0155con un tiraje de 1,000 ejemplares más sobrantes para reposición.

Edición y formación: Jorge Villalobos


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C BÁSICOS /GUADALUPE ESTRADA GUTIÉRREZ