Cable Coaxial

7/18/2019 Cable Coaxial

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Vamos a empezar el análisis de Densidad de Flujo Magnético analizando el

campo en cada una de las regiones del cable coaxial. Primeramente

calcularemos el campo en regiones menores que a, luego entre a y b, entre

b y c y nalmente el campo para regiones mayores que c.

Campo magnético para regiones menores que a:

Para calcular este campo nos !amos a !aler de la "ey de #mpere por lo

tanto !amos a colocar una supercie amperiana que la $emos marcado con

color rojo en la gura con un radio r menor que a. %abe recalcar que para

todos los cálculos asumiremos la corriente I saliendo.

∮r<a

❑

B.dl=Uo Ineta

Pero debemos darnos cuenta que la corriente neta que pasa por la primera

regi&n no es la corriente total as' que la calcularemos basándonos en la

densidad de corriente que será la misma en todo el cable.

∮r<a

❑

B.dl=U o I ´

I

π a2=

I ´

π r2

I ´ =r2

a2 I

#$ora reemplazaremos esta corriente en la "ey de #mpere y el campo al ser

constante puede salir de la integral.

c b

b a



B∮r<a

❑

dl=Uo I ´

B (2 πr )=Uo I ´

B=U o( I

r2

a2 )

2πr

B r<a=UoIr

2π a2 aφ

Campo magnético para regiones entre a y b:

Para este cálculo $aremos el mismo procedimiento consideraremos una

nue!a supercie amperiana de radio r pero a$ora entre a y b como se

obser!a en la gura.

∮a<r<b

❑

B.d l=Uo Ineta

c b a



(n este caso la supercie amperiana encierra a toda la corriente por lo tanto

la corriente neta !a a ser I.

B ∮a<r<b

❑

dl=Uo I

B (2 πr )=Uo I

B a<r<b=UoI

2πr aφ

Campo magnético para regiones entre b y c:

)ue!amente repetiremos el mismo proceso anterior y colocaremos la

supercie amperiana de radio r en la tercera regi&n entre b y c.

∮b<r<c

❑

B.d l=Uo Ineta

cc b a b a



)ue!amente podemos notar que la corriente neta no es * por lo tanto

debemos calcular la nue!a corriente que llamaremos I’’, y lo $aremos

utilizando la densidad de corriente

∮b<r<c

❑

B.d l=Uo I ´

#l analizar el cable notamos que la corriente *++ !a a ser igual a la resta de

la corriente total menos una segunda corriente a la que llamaremos Ix y que

está pasando por la regi&n entre r y b.

I ´ ´ = I − Ix

I

π (c2−b

2)=

Ix

π (r2−b

2)

Ix= I (r2−b

2

c2−b

2 )

I ' ' = I − I (

r2−b

2

c2−b

2 )

I ' ' = I (1−

r2−b

2

c2−b

2 )

na !ez encontrada la corriente neta en la regi&n procedemos a

reemplazarla en la ecuaci&n de #mpere.

B (2 πr )=Uo( I − I r

2−b2

c2−b

2 )

B (2 πr )=Uo I (c2−b

2−r2+b

2

c2−b

2 )



B b<r<c=Uo I

2πr (

c2−r

2

c2−b

2) aφ

Campo magnético para regiones mayores que c:

Finalmente en la -ltima regi&n cuando r es mayor que c tenemos que la

Densidad de Flujo Magnético es porque

na !ez calculados los campos magnéticos en todas las regiones podemos

calcular la intensidad de /ujo magnético para cada regi&n respecti!amente.

Intensidad de fujo magnético para regiones menores que a:

B r<a=Uo H

H =B r<a

Uo

H =

UoIr

2 π a2

Uoaφ

H = Ir

2π a2 aφ

cc b a b a



Intensidad de fujo magnético para regiones entre a y b:

B a<r<b=Uo H

H =

UoI

2πr

Uo aφ

H = I

2πr aφ

Intensidad de fujo magnético para regiones entre b y c:

B b<r<c=Uo H

H =Uo I 2 πr (

c

2

−r

2

c2−b

2 )

Uoaφ

H = I

2πr (

c2−r

2

c2−b

2 ) aφ

0 por ultimo en la -ltima regi&n para r para mayor a c, al ser el campo

magnético tampoco existirá intensidad de /ujo.



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