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modulo de cad avanzado.Las fórmulas de integración de Newton-Cotes, son los esquemas de integración más comunes en la integración numérica. PORQUE, las expresiones de las derivadas de mayor orden se logran con facilidad utilizando operadores de diferencias y de derivación.

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CURSO ACADMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 2 This work is licensed under a Creative Commons AttributionNoDerivs 2.5 License. CURSO: CAD PARA ELECTRNICA @Copyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia ISBN 2009 Vicerrectora de Medios y Mediaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 3 ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El presente mdulo fue diseado en el ao 2008 por el Ing. Electrnico Armando Portela Duarte, integrante de la Fundacin Internacional Para La Investigacin de la Cultura y la Participacin. El presente mdulo ha tenido una actualizacin, desarrollada en Julio de 2009 por los Ingenieros Juan Olegario Monroy Vsquez y Sandra Isabel Vargas Lpez, tutores de la UNAD en el CEAD Sogamoso. El Ingeniero Monroy se desempea actualmente como director del curso a nivel Nacional. En este mismo ao el Ing. Oscar Donaldo Rodrguez, tutor del CEAD Pereira, apoy el proceso de revisin de estilo del mdulo y dio aportes disciplinares, didcticos y pedaggicos en el proceso de acreditacin de material didctico desarrollado en Julio de 2009.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 4 INTRODUCCIN CAD Avanzado para Electrnica es un curso metodolgico de 3 crditos enmarcados en un campo de formacin disciplinario, cuya intencionalidad es la de formar las bases tericas y prcticas en el estudiante para que ste pueda implementar y ejecutar algoritmos en diferentes software de procesamiento numrico y de herramientas grficas, mediante el uso de lenguajes de alto nivel. Esta temtica es de gran importancia tanto para el estudio como para la vida profesional del individuo puesto que brinda herramientas con las cuales puede contar a la hora de realizar complejos anlisis y operaciones numricas, simulaciones en el tiempo de modelos matemticos de sistemas reales obteniendo informacin valiosa como datos estadsticos o grficos que pueden representar infinidad de variables durante determinados procesos de diseo o investigacin cientfica. Para tal efecto el curso cosiste en 3 unidades didcticas, en la Primera Unidad se presenta las herramientas de Matlab, que es el principal de los paquetes software objeto del curso, en donde el estudiante se familiarizar con el entorno interactivo del programa as como con los comandos, toolbox y funciones, conociendo las caractersticas tcnicas, operativas y ventajas de empleo de dicho software. En la Segunda Unidad se presentan de forma general las herramientas avanzadas para aplicaciones especficas del Matlab, en especial se analiza el entorno grfico o SIMULINK, herramienta potente al momento de hacer simulacin de modelos de sistemas. Finaliza con el estudio del Labview, que es un entorno interactivo que emplea un lenguaje de programacin muy novedoso conocido como programacin grfica o programacin G altamente empleado en aplicaciones de adquisicin de datos, instrumentacin virtual y control industrial. Los contenidos del curso sern presentados al estudiante empleando documentos digitales que podrn descargarse de la plataforma Moodle para que este se familiarice y profundice sus conocimientos al respecto durante el tiempo de estudio independiente, esto se complementa con el correspondiente acompaamiento

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 5 tutorial en foros y sesiones de Chat predefinidas, la evaluacin del curso se realizar a partir de la gua de actividades en donde el estudiante tambin entrar a interactuar con sus compaeros en grupos para la realizacin de ciertas actividades, dejando evidenciar la importancia de la participacin activa de cada uno de los estudiantes en las diferentes actividades propuestas, de igual forma al final de cada unida se plantea un ejercicio de autoevaluacin que busca identificar puntos criticos donde es necesario hacer refuerzos o ampliar las consultas. CAD Avanzado para electrnica sienta pues las bases primordiales en el estudiante para que aplique sus conocimientos matemticos as como en sistemas informticos para la programacin de diferentes algoritmos y aplicaciones especficas que simplificarn ampliamente su trabajo en infinidad de aplicaciones donde se requiera el anlisis numrico y modelado de sistemas.

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6 INDICE DE CONTENIDO UNIDAD 1. HERRAMIENTAS DE MATLAB CAPITULO 1: ENTRADA/SALIDA Y FUNCIONES DE MATLAB Leccin 1: Manejo de archivos Leccin 2: Archivos *.m Leccin 3: Grficas Bidimensionales. Leccin 4: Grficas Tridimensionales Leccin 5: Funciones. CAPITULO 2: TOOLBOX DE MATLAB Leccin 6: Introduccin a los Toolbox de Matlab. Leccin 7: Toolbox de Comunicaciones. Leccin 8: Simulacin de un Sistema de Comunicaciones Leccin 9: Toolbox de Sistemas de Control. Leccin 10: Simulacin de un sistema de control CAPITULO 3: SIMULINK. CONCEPTOS BASICOS Leccin 11: Caractersticas Leccin 12: Entorno de trabajo en Simulink Leccin 13: Modelos Leccin 14: Subsistemas. Leccin 15: Subsistemas condicionados en su ejecucin. 1 2 3 6 9 12 15 18 19 23 37 43 75 80 80 82 86 93 96

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7 ACTIVIDAD DE AUTOEVALUACIN UNIDAD 1 FUENTES DOCUMENTALES UNIDAD 1 UNIDAD 2. SIMULINK CAPITULO 1: MODELAR CON SIMULINK Leccin 1. Modelar Ecuaciones Leccin 2: Modelar con Control de Flujo Condicional Leccin 3: Modelar con control de flujo Iterativo. Leccin 4: Ejemplos de Modelado. Leccin 5: Consejos para la Construccin de Modelos. CAPITULO 2. NAVEGAR POR LOS MODELOS Leccin 6: Explorar, Buscar y Navegar por los Modelos. Leccin 7: Ejecutar la Simulacin del modelo. Leccin 8: Importar y Exportar Datos. Leccin 9: Establecer la Configuracin de la Simulacin. Leccin 10: Resultados de la Simulacin. CAPTULO 3 BLOQUES, SEALES Y FUNCIONES S Leccin 11: Bloques y Seales. Leccin 12: Tipos de datos Leccin 13: Funciones S Leccin 14: Usar Funciones S en los modelos Leccin 15: Como trabaja una funcin S y como se escribe en MATLAB 107 108 111 113 113 118 123 127 132 132 133 139 142 147 148 152 152 158 159 160 163

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8 ACTIVIDAD DE AUTOEVALUACIN UNIDAD 2 FUENTES DOCUMENTALES UNIDAD 2 UNIDAD 3. LABVIEW CAPITULO 1. CONCEPTOS BASICOS DE LABVIEW Leccin 1: Caractersticas y Aplicaciones Leccin 2: Entorno de Trabajo. Panel Frontal. Leccin 3: Entorno de Trabajo. Diagrama de Bloques. Leccin 4: Ejecutar y Depurar un Instrumento Virtual. Leccin 5: Ejemplos. CAPITULO 2. PROGRAMACION ESTRUCTURADA. Leccin 6: Estructuras Case y Sequence. Leccin 7: Estructuras Iterativas For, While. Leccin 8: Estructura Formula Node. Leccin 9: Variables Locales y Globales. Leccin 10: Sub VIs CAPITULO 3. APLICACIONES EN LABVIEW Leccin 11: Filtrado de seales. Leccin 12: Anlisis Espectral Leccin 13: Generacin de Tablas en Labview para presentacin de datos. Leccin 14: Manipulacin de puertos. Leccin 15: Leer y escribir archivos desde Labview. 165 166 170 172 172 174 185 191 195 204 204 208 212 214 216 222 222 224 225 226 227

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9 ACTIVIDAD DE AUTOEVALUACIN UNIDAD 3 FUENTES DOCUMENTALES UNIDAD 3 230 231

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 10 LISTADO DE TABLAS Tabla 1. Funciones bsicas para crear grficas en 2D. 9 Tabla 2. Funciones para modificacin de las grficas. 10 Tabla 3. Otras Funciones graficas bidimensionales. 11 Tabla 4. Otras Funciones grficas tridimensionales 14 Tabla 5. Tipos de modulacin analgica que soporta el toolbox. 27 Tabla 6. Sintaxis de los distintos Tipos de modulacin analgica que soporta el toolbox. 28 Tabla 7. Tipos de modulacin digital que soporta el toolbox. 29 Tabla 8. Sintaxis de los distintos Tipos de modulacin digital que soporta el toolbox. 30 Tabla 9. Tipos de filtros 37 Tabla 10. Comandos empleados para Modelar sistemas de control. 44 Tabla 11. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para Modelar sistemas de control. 44 Tabla 12. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para interconectar modelos. 56 Tabla 13. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para el anlisis de sistemas de control. 64 Tabla 14. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para el anlisis de la respuesta en frecuencia de sistemas de control. 68

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11 Tabla 15. Parmetros de un Motor de Corriente Continua Tabla 16. Relacin entre sentencias en C y bloques de SIMULINK I Tabla 17. Relacin entre sentencias en C y bloques de SIMULINK II. Tabla 18. Bloques virtuales. Tabla 19. Libreras y bloques de SIMULINK de uso comn. Tabla 20. Tipo de datos soportados por SIMULINK. 76 118 123 153 157 159

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 12 LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS Figura 1. Editor de Archivos *.m. 7 Figura 2. Funcin complejo.m en el editor de Archivos de Matlab 8 Figura 3. Ejecucin del script complejo.m 8 Figura 4. Ejecucin del comando plotyy() 9 Figura 5. Grafica de la funcin Seno. 10 Figura 6. Utilizacin del comando subplot. 11 Figura 7. Grfica de una hlice. 12 Figura 8. Grafica de la superficie con el comando mesh. 13 Figura 9. Grafica de la superficie con el comando surf. 14 Figura 10. Escritura de la Funcin raices2.m 17 Figura 11. Uso de la Funcin raices2.m. 17 Figura 12. Esquema general de los toolboxes. 20 Figura 13. Utilizacin de imread y imshow del Toolbox Procesamiento de Imagenes. 21 Figura 14. Ventana Figure Matlab. Imagen a color 21 Figura 15. Utilizacin de rg2gray del Toolbox Procesamiento de Imagenes. 22 Figura 16. Ventana Figure Matlab . Imagen en escala de grises. 22 Figura 17. Modulacin y demodulacin por amplitud. 29

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13 Figura 18. Diagrama de dispersin. Figura 19. Primeros 40 datos binarios. Figura 20. Primeros 10 Smbolos Figura 21. Respuesta al impulso del sistema. Figura 22. Patrn de ojo de la seal filtrada Figura 23. Seal recibida antes y despus del filtrado. Figura 24. Interconexin en paralelo de dos modelos LTI. Adicin y sustraccin Figura 25. Interconexin en serie Figura 26. Modelo compuesto. Figura 27. Ejemplo de interconexin de sistemas Figura 28. Interconexin de un sistema en paralelo Figura 29. Interconexin de un sistema en serie Figura 30. Interconexin de un sistema con retroalimentacin negativa Figura 31. Diagrama generalizado de un sistema retroalimentado Figura 32. Respuesta al impulso del sistema. Figura 33. Respuesta al sistema al escaln unitario Figura 34. Diagrama de bode del sistema. Figura 35. Diagrama del sistema con una el rango de frecuencia ampliado. Figura 36. Comparacin de los diagramas de Bodes continuo y discretos 34 38 39 40 41 42 53 54 56 58 61 62 62 63 66 68 70 70 71

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 14 Figura 37. Diagrama de Nyquist del sistema 72 Figura 38. Lazos de retroalimentacin 73 Figura 39. Diagrama del lugar geomtrico de las races del sistema 75 Figura 40. Esquema del circuito elctrico y diagrama mecnico rotacional 75 Figura 41. Acceso a SIMULINK. 83 Figura 42. Pantalla inicial de SIMULINK 83 Figura 43. Ventana de Insercin de bloques y simulacin, Editor de Modelos. 84 Figura 44. Ventana de dialogo para realizar los reportes. 85 Figura 45. Creando un nuevo modelo. 86 Figura 46. Diagrama de bloques del ejemplo 87 Figura 47. Navegador de libreras 88 Figura 48. Bloques organizados dentro del editor de modelo 89 Figura 49. Puerto de entrada y de salida. 89 Figura 50. Conexin de los bloques. 89 Figura 51. Ramificacin de una conexin. 90 Figura 52. Cuadro de dilogo para la configuracin de los parmetros de simulacin 91 Figura 53. Inicio y/o detencin de la Simulacin 91 Figura 54. Respuesta de la simulacin. 92 Figura 55. Anotaciones o comentarios. 93

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15 Figura 56. Ejemplo del subsistema. Figura 57. Seleccin de bloques Figura 58. Seal de habilitacin de un subsistema. Figura 59. Ventana de dilogo para el ajuste de las salidas. Figura 60. Ventana de dilogo para el ajuste de estados. Figura 61. Apagado de la seal de control. Figura 62. Modelo de un subsistema habilitado. Figura 63. Indicador del funcionamiento de cada bloque. Figura 64. Nivel de seal. Figura 65. Subsistema activado por disparo. Figura 66. Ventana de dilogo para la seleccin del disparo. Figura 67. Subsistema de ascenso, descenso o ambos. Figura 68. Mostrar el puerto de salida. Figura 69. Diagrama de flujo de un subsistema disparado y habilitado. Figura 70. Smbolo del subsistema habilitado y disparado. Figura 71. Ejemplo de un subsistema disparado y habilitado. Figura 72. Rectificador de onda completa Figura 73. Respuesta del ejemplo. Figura 74. Bloques del ejemplo de conversin de unidades. Figura 75. Bloques conectados. 94 95 96 97 98 99 100 100 101 102 102 103 103 104 105 105 106 106 114 114

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16 Figura 76. Diagrama de bloques de la ecuacin diferencial. Figura 77. Visualizacin de la respuesta de la ecuacin diferencial. Figura 78. Modelo del ejemplo como funcin de transferencia. Figura 79. Diagnstico de un lazo invlido Figura 80. Implementacin de la sentencia si-sino en SIMULINK. Figura 81. Utilizacin de If- Else Figura 82. Diagrama del subsistema If Action Figura 83. Implementacin de la sentencia Switch en SIMULINK. Figura 84. Implementacin de la sentencia While en SIMULINK Figura 85. Implementacin de la sentencia For en SIMULINK. Figura 86. Factorial de un nmero en Matlab. Figura 87. Programacin de un For en Simulink Figura 88. Simulacin de un sistema de orden 1. Figura 89. Sistema Mecnico. Figura 90. Simulacin Sistema Mecnico. Figura 91. Circuito RLC serie Figura 92. Simulacin sistema RLC serie Figura 93. Editor de modelo. Figura 94. rbol de jerarqua. Figura 95. Panel de contenido. 115 116 117 118 119 121 121 122 123 125 126 127 128 129 130 130 131 133 134 135

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 17 Figura 96. Barra de men principal. 135 Figura 97. Barra de bsqueda. 136 Figura 98. Controles de la barra de bsqueda. 136 Figura 99. El buscador. 137 Figura 100. Opciones de filtrado. 137 Figura 101. Panel de bsqueda avanzado. 138 Figura 102. Navegador de modelo. 139 Figura 103. Localizacin del botn de inicio 141 Figura 104. Localizacin del botn de parada, pausa y la barra de progreso de la simulacin. 141 Figura 105. Modelo con dos entradas. 144 Figura 106. Explorador de modelo para el ajuste de la configuracin. 148 Figura 107. Modelo para observar el uso del Scope. 149 Figura 108. Modelo para observar el uso de las variables de retorno. 149 Figura 109. Modelo para observar el uso del bloque Workspace. 150 Figura 110. Visor de diagnstico de la simulacin. 151 Figura 111. Bloque que genera el error. 152 Figura 112. Ventana de dilogo de propiedades del bloque. 154 Figura 113. Ventana de dilogo de anotaciones del bloque. 155 Figura 114. Bloque mostrando sus propiedades. 156

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 18 Figura 115. Ventana de dilogo de llamados del bloque. 156 Figura 116. Relacin entre un bloque de funcin S, su ventana de dilogo y el archivo fuente que define el comportamiento del bloque. 161 Figura 117. Parmetros de la S- funcin 162 Figura 118. Esquema de la relacin Matemtica de los bloques 163 Figura 119. Como SIMULINK ejecuta una simulacin. 164 Figura 120. Pantalla inicial de LabVIEW. 175 Figura 121. Ventanas del Instrumento Virtual, a) Diagrama de Bloques, b) Panel Frontal. 175 Figura 122. Paleta de Controles. 177 Figura 123. Controles e indicadores Numricos. 178 Figura 124. Controles e indicadores deslizables. 178 Figura 125. Controles e indicadores giratorios. 179 Figura 126. Controles e indicadores de tiempo. 179 Figura 127. Paleta de los controles e indicadores booleanos. 180 Figura 128. Paleta de Cadena de Caracteres. 181 Figura 129. Paleta de Arrays, Matrix and Cluster. 182 Figura 130. Paleta de List & Table. 183 Figura 131. Terminal cono de una perilla 186 Figura 132. Segmento Curva y Unin. 188 Figura 133. Ejecucin de dos bloques simultneamente. 190

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 19 Figura 134. Botn de correr (run) 192 Figura 135. Botn de correr (run) mientras se ejecute la simulacin 192 Figura 136. Botn de correr continuamente (run continuously) 192 Figura 137. Botn de correr roto 193 Figura 138. Botn de Ejecucin iluminada (Highligth Execution) 194 Figura 139. Botn de Ejecucin de un paso a la vez (single stepping) 194 Figura 140. Subpaleta Numeric 196 Figura 141. Subpaleta Modern>>String & Path 196 Figura 142. Panel de control con los elementos escogidos 197 Figura 143. Controles e indicadores numricos 198 Figura 144. Subpaleta de Functions>>Mathematics 198 Figura 145. Diagrama de bloques conectado. 199 Figura 146. Instrumento Virtual Funcionando 199 Figura 147. Panel frontal tanque.vi 200 Figura 148. Diagrama de bloques tanque.vi 200 Figura 149. Conexiones en el Diagrama de Bloques tanque.vi 201 Figura 150. Ubicacin de la Funcin Simulate Signal. 202 Figura 151. Aspecto Final del Panel Frontal. Generacin de Seales Seno y Coseno. 203 Figura 152. Aspecto final Diagrama de Bloques. Generacin de Seales Seno y Coseno 203

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20 Figura 153. Estructura Case Figura 154. Ejemplo de la Estructura Case. Panel Frontal. Figura 155. Ejemplo de la Estructura Case. Diagrama de Bloques. Figura 156. Esquema general estructura Sequence. Figura 157. Panel frontal. Estructura Sequence. Figura 158. Diagrama de Bloques. Estructura Sequence. Figura 159. Estructura General de un For. Figura 160. Panel Frontal. Ejemplo Estructura For Figura 161. Diagrama de Bloques. Ejemplo Estructura For. Figura 162. Forma General de la Estructura While. Figura 163. Panel Frontal. Ejemplo de un While. Figura 164. Diagrama de Bloques. Ejemplo de un while. Figura 165. Definicin de Variables en Formula Node Figura 166. Panel Frontal. Ejemplo Formula Node. Figura 167. Diagrama de Bloques Ejemplo Formula Node. Figura 168. Menu Variables globales. Figura 169. Crear icono en un subVI. Figura 170. Panel Frontal Ejemplo de un SubVI. Figura 171. Diagrama de Bloques Ejemplo de un subVi. Figura 172. Creacin del subVI en la paleta Edit 205 205 206 207 207 208 209 210 210 211 211 212 213 213 214 216 217 217 218 218

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21 Figura 173. Icono que representa al subVI. Figura 174. Icono del subVi seleccionando show conector. Figura 175. Icono del subVI con adicin de variables entrada/salida. Figura 176. Llamando un SubVI. Figura 177. Icono del subVI en el Diagrama de Bloques. Figura 178. Utilizacin de un SubVI, Panel Frontal Figura 179. Utilizacin de un SubVI, Diagrama de bloques. Figura 180. Panel Frontal Ejemplo extraer el seno.vi Figura 181. Diagrama de bloques Ejemplo extraer el seno.vi Figura 182. Diagrama de bloques. Clculo de Transformada rpida de Fourier. Figura 183. Diagrama de bloques. Clculo de Transformada rpida de Fourier. Figura 184. Panel Frontal. Generacin de Tablas. Figura 185. Diagrama de Bloques. Generacin de Tablas. Figura 186. Panel Frontal. Envio de datos al puerto paralelo. Figura 187. Diagrama de Bloques. Envio de datos al puerto paralelo. Figura 188. Paleta Opciones Leer/escribir archivos Figura 189. Men Programing/ Report Generation Figura 190. Uso de Report Generation. 219 219 220 220 221 221 222 223 223 224 225 225 226 226 227 227 228 229

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INTRODUCCIN En la primera Unidad se presenta las herramientas de Matlab, que es el principal de los paquetes software objeto del curso, en donde el estudiante se familiarizar con el entorno interactivo del programa as como con los comandos, toolbox y funciones, conociendo las caractersticas tcnicas, operativas y ventajas de empleo de dicho software. JUSTIFICACION En electrnica es de gran relevancia esta temtica puesto que los lenguajes de alto nivel forman parte de las herramientas diarias de trabajo tanto de estudiantes como de profesionales y tcnicos en el rea. Estos tipos de software son empleados en infinidad de aplicaciones que requieren el manejo de complejos modelos matemticos o en su defecto de operaciones iterativas que en un momento dado pueden servir de apoyo en el diseo, simulacin y anlisis tanto de circuitos anlogos como digitales as como en el modelado de sistemas de control, de telecomunicaciones, de audio, etc. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propsitos Se pretende desglosar el manejo general de Matlab desde el punto de vista de las herramientas avanzadas para desarrollar habilidades que le permitan al estudiante identificar y utilizar los aplicativos en el desarrollo de soluciones ptimas a la hora de abordar los problemas y actividades propuestos, al tiempo que se contribuye a generar esquemas mentales en el estudiante con los que podr abordar por su propia cuenta tanto el diseo y desarrollo de soluciones a problemticas planteadas como el aprendizaje de otras herramientas software.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 2 Objetivos Que el estudiante ample complemente y profundice en las caractersticas operativas, tcnicas, los beneficios del aplicativo Matlab, desde el punto de vista de las herramientas de entrada/salida y manejo de toolbox, para que as puedan emplear y diferenciar las ventajas operativas que ofrecen los paquetes software de anlisis numrico sobre el desarrollo manual. Competencias El estudiante conoce las caractersticas y posibilidades que le brindan las herramientas E/S y los toolbox de Matlab, adems conoce los procedimientos sistemticos para interactuar con stos y dar soluciones a partir de sus implementacin en problemas electrnicos. Metas de aprendizaje El estudiante aprender de forma individual las temticas del mdulo del curso para que as pueda aplicar lo aprendido en cada tema mediante ejercicios y actividades tanto individuales como grupales en las que se desarrollen pequeos programas o aplicaciones en donde el estudiante se valga de toda la informacin disponible, de su espritu investigativo y del trabajo en grupo para buscar la manera de generar las soluciones ms ptimas y funcionales ante las problemticas planteadas. Denominacin de Captulos Captulo 1. Entrada/Salida y funciones de Matlab Captulo 2. Toolbox de Matlab Captulo 3. Simulink Conceptos Bsicos CAPITULO 1: ENTRADA/SALIDA Y FUNCIONES DE MATLAB Introduccin. MATLAB es una poderosa herramienta de programacin que permite realizar diversas aplicaciones, con la ventaja de poseer un lenguaje sencillo e intuitivo y una gran cantidad de comando que simplifica la forma de

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 3 escribirlos, MATLAB dispone de funciones de lectura/escritura anlogas, similares a las del lenguaje C que facilitan la importacin/exportacin de los datos. Leccin 1: Manejo de archivos La introduccin de datos en MATLAB puede hacerse de la siguiente manera: Cargando un archivo externo (comando Load) Creando una secuencia de entrada en el editor de comandos (Editor de archivos .m). Ejecutando alguna funcin desde la ventana de comandos. Desde la ventana de espacio de trabajo (workspace) directamente. Abriendo un archivo. En ciertas ocasiones es necesario escribir programas que necesitan operar con datos que residen en otros archivos o escribir los resultados de las operaciones de los programas hechos en MATLAB. Para poder abrir un archivo es necesario verificar su existencia. El comando para abrir un archivo es fopen, este comando posee varios argumentos, los principales son el nombre del archivo y la forma en el que MATLAB interactuar con ste. El comando retorna un valor entero mayor a 2 que es el nmero de identificacin del archivo, este ser usado para escribir y/o leer del archivo. Los tipos de interaccin con el archivo son: r: si se desea abrir un archivo slo para leer. w: si se desea abrir un archivo slo para escribir. r+: si se desea abrir un archivo para leer y escribir. a: si se desea aadir la salida del programa a un archivo. En el caso de que no exista MATLAB crear el archivo. Si el archivo existe MATLAB aadir la salida del programa al contenido del archivo. Se pueden obtener todas las opciones dadas por este comando, digitando en la ventana de comandos help fopen Estructura del comando: Variable = fopen (nombre_del_archivo)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 4 Ejemplo: Abrir un archivo que se llama prueba.dat, que existe y reside en el directorio de archivos que se est trabajando y se desea escribir sobre este, entonces la estructura quedara. >>Identificador = fopen (prueba.dat, w) MATLAB retorna el valor que identifica el archivo Identificador = 3 Leyendo desde un archivo. Una vez abierto el archivo, para leerlo se utiliza el comando fscanf. Este comando tiene tres argumentos, el primero es el identificador que ha sido obtenido del comando fopen. El segundo es el formato del dato en el cual est escrito en el archivo y el tercero es opcional que es el nmero de datos que desean ser ledos. Ejemplos de la especificacin de formatos: %d: Lee los datos como enteros. Si se usa esta sentencia de formato este leer hasta encontrar el punto decimal. %f: Lee los nmeros a la derecha del punto decimal. %s: lee los datos de una cadena de caracteres. Ignorando los espacios en blanco y los caracteres de control %c: lee los datos de una cadena de caracteres, sin embargo los espacios en blanco y los caracteres de control son preservados. Estructura del comando >>Variable = fscanf (identificador, especificacin de formatos) Ejemplo: Se posee un archivo llamado datos.txt (archivo creado en un editor de texto) que contiene los nmeros del 1 al 10. En donde se asume que el archivo est nombrado correctamente y se encuentra en el directorio en el que se est trabajando.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 5 datos.txt : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> Identificador = fopen (datos.txt, r) Identificador = 3 >> a = fscanf(identificador, %d) a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Si se utilizara otro especificador de formatos, la repuesta de MATLAB sera: >> a = fscanf(identificador, %s) a = 12345678910 Escribiendo a un archivo. Para poder escribir sobre un archivo debe estar abierto primero. El comando para realizar esta funcin es fprintf, el formato para su ejecucin es la siguiente: fprintf(identificador de archivo, formato, variable) El identificador de archivo es el valor retornado por el comando fopen. El formato especifica como se desea que sea escrito el valor y la variable es el nombre donde se tiene guardado el dato.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 6 Por ejemplo si se escribe A=5 >>fprintf(identificador, %d, A) En el archivo que se especfico se escribir el valor 5, como un entero debido que ese fue el formato que se le especific. Importar y exportar datos desde otras aplicaciones. Es posible traer datos desde otras aplicaciones como por ejemplo desde EXCEL o desde un editor de texto, se puede hacer de diferentes formas: se puede utilizar Copiar y Pegar para copiar datos de la aplicacin original y depositarlos entre los corchetes de una matriz o vector, en una lnea de comandos de MATLAB. Se puede crear un fichero *.m con un editor de textos. Es posible leer un flat file escrito con caracteres ASCII. Un flat file es un fichero con filas de longitud constante separadas con Intro, y varios datos por fila separados por espacios en blanco. Estos ficheros pueden ser ledos desde MATLAB con el comando load. Si se ejecuta load datos.txt el contenido del archivo se deposita en una matriz con el nombre datos. El comando textread permite leer datos de cualquier tipo de un fichero siempre que estn convenientemente separados. Los comandos xlsread y xlswrite permiten leer y escribir un archivo de Excel respectivamente. Los comandos cvsread y cvswrite permiten leer y escribir un archivo que contiene nicamente datos numricos y que esten separados por comas. Leccin 2: Archivos *.m Son archivos que contienen instrucciones escritas; existen dos tipos de archivos *.m. los archivos de funcin que reciben argumentos de entrada para proporcionar uno o varios datos de salida y los archivos *.m de escritura (script) en los cuales

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 7 se ejecutan una serie de sentencias de MATLAB. Un script es una secuencia de comandos que se pueden ejecutar a menudo, se guardan en archivos de extensin *.m para no tener que escribirlos de nuevo. Un script puede llamar a otros ficheros script para ejecutar sus comandos. El editor es la ventana donde se escriben este tipo de archivos y permite al programador o al diseador escribir los archivos en texto ASCII con la extensin *.m (aunque pueden ser creados con cualquier otro editor de textos ASCII), estos contienen el conjunto de comandos o la definicin de funciones creadas por el usuario. La importancia de los archivos m-files, radica en que al ser llamados desde la ventanas de comandos se ejecutan los comandos escritos de manera secuencial, siempre y cuando se encuentren en una de las carpetas de trabajo del Matlab. Este editor no solo permite escribir los cdigos, sino, que tambin permite depurarlos, es decir, ejecutarlos paso a paso para verificar si contienen errores. (Ver Figura 1). Figura 1. Editor de Archivos *.m. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008). A continuacin se muestra la escritura de un archivo script que calcula la magnitud y el ngulo de un nmero complejo. Se escriben las instrucciones en el editor, se guarda el archivo como complejo.m, y se llama desde la ventana de trabajo en matlab.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 8 Figura 2. Funcin complejo.m en el editor de Archivos de Matlab Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008). Por ejemplo para calcular la magnitud y el ngulo del Numero complejo Z=2+3j, se asigna a la variable a el valor de 2 y a la variable b el valor de 3, y se llama el script complejo, lo cual automticamente arroja el resultado en las variables m y ang. Figura 3. Ejecucin del script complejo.m Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 9 Leccin 3: Grficas Bidimensionales. Las grficas en 2D de MATLAB estn orientadas a la representacin grfica de vectores y matrices. Para realizar todas las operaciones grficas este programa utiliza un tipo especial de ventanas. Algunos comandos abren una nueva ventana mientras que otros realizan operaciones sobre una ventana abierta con anterioridad. MATLAB posee cinco funciones bsicas para crear grficos bidimensionales, los cuales se diferencian en el valor de las escalas que son desplegadas en los ejes de las abscisas y de las ordenadas. Las funciones se pueden observar en la siguiente tabla. Tabla 1. Funciones bsicas para crear grficas en 2D. Comando Descripcin plot() Crea un grfico a partir de vectores y matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes plotyy () Dibuja dos funciones sobre una misma ventana grfica con escalas lineales independientes en el eje de las ordenadas una a la derecha y otra a la izquierda de la figura. Figura 4 loglog() Genera grficos con escalas logartmicas en ambos ejes semilogx () Crea grficos con una escala logartmica en el eje de las abscisas y lineal en el de las ordenadas semilogx () Genera grficos con una escala lineal en el eje de las abscisas y logartmica en el de las ordenadas Polar() Crea un grafico en coordenadas polares Fuente: Armando Portela (2008) Figura 4. Ejecucin del comando plotyy() -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).

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10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 11 El comando subplot permite dividir una ventana grfica en m particiones horizontales y n verticales, con el propsito de representar mltiples grficos en ella. Cada una de estas subventanas tiene sus propios ejes y conservan algunas caractersticas comunes con las otras subventanas. La forma general de este comando es: subplot(m,n,i), donde m y n son el nmero de subdivisiones en filas y columnas, e i es la subdivisin que se convierte en activa. Las subdivisiones se numeran consecutivamente empezando por las de la primera fila, siguiendo por las de la segunda, etc. Por ejemplo, la secuencia de comandos que se observa en la figura 6 genera cuatro grficos en la misma ventana Figura 6. Utilizacin del comando subplot. Fuente: Captura de Matlab versin Trial (2008). Otras funciones grficas bidimensionales son mencionadas en la tabla 3. Tabla 3. Otras Funciones graficas bidimensionales. Comando Descripcin bar() Crea diagramas de barras barh() Realiza diagramas de barras horizontales bar3() Realiza diagramas de barras con aspecto 3-D bar3h() Crea diagramas de barras horizontales con aspecto 3-D pie() Genera grficos con forma de tarta pie3() Genera grficos con forma de tarta y aspecto 3-D area() similar plot(), pero rellenando en ordenadas de 0 a y errorbar() representa sobre una grfica mediante barras valores de errores compass() Dibuja los elementos de un vector complejo como un conjunto de vectores partiendo de un origen comn Fuente: Armando Portela (2008)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 12 Leccin 4: Grficas Tridimensionales MATLAB posee varias posibilidades para realizar grficas tridimensionales. Una de las maneras de realizar esto es la utilizacin del comando plot3, que es la analoga de la funcin plot en los grficos bidimensionales, con la diferencia que con este comando es necesario definir tres vectores, una para cada eje, en vez de dos. La estructura de este comando es la siguiente: plot3 (vector_3, vector_2, vector_1); Un ejemplo de este comando es la de graficar una hlice. (ver Figura 7). >> X = [-2:0.01:2]; % Define el primer vector >> plot3 (cos(2*pi*X), sin(2*pi*X), X); % En esta lnea se definen los otros 2 vectores y se grafica la funcin. >> grid Figura 7. Grfica de una hlice. -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).

UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA UNAD ESCUELADECIENCIASBSICASTECNOLOGAEINGENIERACONTENIDODIDCTICODELCURSO:208008CADAVANZADOPARAELECTRNICAPara dibujar superficies en un espacio tridimensional hay dos comandos bsicos: mesh que grafica la estructura en forma de alambres (transparente), y surf que genera las superficies opacas. Por ejemplo se grafica la silla de montar definida por la funcin z=x2 -y2. (Ver Figura 8). >> [X,Y] = meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2); %este comando convierte los vectores en matrices para poder realizar la grfica >> Z = X.2 - Y.2; >> mesh(X, Y, Z) Figura 8. Grafica de la superficie con el comando mesh. 43 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2 1.5 21 1.5 1 0.5 0 0.5 -0.5 0 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008). La diferencia de esta con la grfica (ver Figura 9.) anterior radica en el comando que se utiliz en la ltima lnea del cdigo anterior, se cambi mesh por surf. 13 UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA UNAD ESCUELADECIENCIASBSICASTECNOLOGAEINGENIERACONTENIDODIDCTICODELCURSO:208008CADAVANZADOPARAELECTRNICAFigura 9. Grafica de la superficie con el comando surf. 43 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2 1.5 21 1.5 1 0.5 0 0.5 -0.5 0 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 Fuente:Captura de Matlab versin trial (2008). Otras funciones de grficas tridimensionales son relacionadas en la tabla 4 Tabla 4. Otras Funciones grficas tridimensionales Comando Descripcin trisurf Similar a surf, dibuja una superficie 3-D a partir de los valores de una funcin en una malla de tringulos. meshz mesh con plano de referencia en el valor mnimo y una especie de cortina en los bordes del dominio de la funcin trimesh Similar a mesh, dibuja una superficie 3-D a partir de los valores de una funcin en una malla de tringulos. surfl Utilizada para controlar la iluminacin determinando la posicin e intensidad de un foco de luz. Light Crea un foco de luz en los ejes actuales capaz de actuar sobre superficies 3-D. Se le deben pasar como argumentos el color, el estilo (luz local o en el infinito) y la posicin. colorbar Adiciona el mapa de colores activo a la figura, redimensionando los ejes para hacerle un lugar. se puede colocar horizontal o verticalmente. sphere Dibuja una esfera 3-D de radio unidad. Cylinder Dibuja una superficie cilndrica de radio 1 y altura 1, con 20 facetas laterales. Fuente: Armando Portela (2008) 14 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 15 Leccin 5: Funciones. Las funciones de MATLAB se asemejan a las funciones matemticas, en la medida en que representan una regla que modifica una variable de entrada transformndola en una variable de salida. La funcin en matlab es un llamado a conjunto de comandos, donde se le proporciona un dato de entrada y esta proporciona un resultado de salida. En muchas ocasiones es necesario definir nuevas funciones o emplear funciones ya existentes para anexarlas a los programas que se estn desarrollando en un momento dado, las funciones en Matlab son una herramienta muy til en casos en los que se requiere realizar operaciones repetitivas y que son aplicables a diferentes programas o a diferentes partes del mismo programa, se trata de piezas de cdigo escritas y guardadas de una forma determinada en archivos con extensin *.m que pueden ser llamados por un programador para ejecutar tareas determinadas y as puedan ser usada en diversas ocasiones. Por tal motivo se hace necesario entender cmo debe ser creada y posteriormente empleada una funcin. Reglas para escribir funciones. Para elaborar funciones, se debe generar un nuevo archivo de texto con un nombre adecuado para reconocer la funcin, el archivo debe tener la extensin *.m, para que MATLAB lo reconozca. La creacin de funciones en MATLAB presenta algunas diferencias respecto de la elaboracin de programas. La ms relevante es la siguiente: Una funcin incluye en la primera lnea del archivo una cabecera donde se especifica su nombre, cules y cuntos argumentos tiene, y cules y cuntos valores retorna. Dicha cabecera se identifica, adems, por la palabra function, tal y como se muestra en el siguiente ejemplo: function a=producto(x,y) Como se puede apreciar, se define una funcin de nombre producto, que tiene dos argumentos (x e y) y devuelve un valor en la variable a.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 16 La primera lnea es llamada lnea de definicin de funcin, donde se le proporciona el nombre, el nmero y el orden de los argumentos de entradas y salidas. Siguiendo la lnea de definicin de funcin, se debe realizar comentarios anteponindoles el smbolo porcentual (%). Esas lneas son llamadas texto de ayuda y son mostradas en respuesta del comando help seguido del nombre de la funcin. Las siguientes lneas constituyen el cuerpo de la funcin; estas contienen las sentencias de MATLAB que calculan el valor de las funciones. Adicionalmente se pueden realizar comentarios acerca de cada sentencia (sin olvidar anteponer el smbolo de porcentaje), todas las sentencias deben culminarse con un punto y coma (;) para suprimir la salida de cada comando. Estos archivos pueden tener mltiples entradas y mltiples salidas. El cuerpo de la funcin contiene las sentencias que sean necesarias para calcular los valores que la funcin va a retornar. Para calcular dichos valores se utilizarn tanto los argumentos de la funcin como todas aquellas otras variables auxiliares que sean precisas. Hay que tener en cuenta que las variables que no sean argumentos son locales a la funcin (es decir, no toman valores desde el espacio de trabajo de MATLAB), y por tanto debern ser inicializadas en sta. Adems hay que tener en cuenta que las funciones nunca modifican las variables o argumentos de entrada, a no ser que se incluyan tambin como valores de retorno. Si el usuario las modifica dentro de la funcin, automticamente el Matlab saca copias de esas variables (se modifican las copias, no las variables originales). Lo que significa que para MATLAB los argumentos de las funciones siempre son valores y no variables. Ejemplo: Crear una funcin que calcule las races de un polinomio de orden dos, ingresando los coeficientes a,b,c correspondientes al polinomio ax2+bx+c=0. Se escribe la funcin en el editor de matlab como se muestra en la figura 10, teniendo en cuenta la cabecera, es decir iniciando con la palabra function, seguida del nombre de la funcin, el argumento y el valor de retorno. Se guarda la funcin en el directorio de trabajo de matlab y se procede a llamarla desde la ventana de trabajo del programa.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 17 Figura 10. Escritura de la Funcin raices2.m Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Una vez creada la funcin, esta se puede utilizar en la ventana de comandos digitando el nombre de la misma y asignando los valores de entrada. En la figura 11 se observa el clculo de las races del polinomio x2+2x+3=0, mediante el llamado de la funcin races2.m e ingresando los parmetros de entrada a, b, c, que en este caso corresponden a los nmeros 1,2,3. Figura 11. Uso de la Funcin raices2.m. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008)..

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA Funciones de MATLAB. MATLAB contiene una gran cantidad de funciones las categoras incluyen: Elfun: Estos son las funciones matemticas elementales, incluyen las funciones trigonomtricas, logartmicas y exponenciales, funciones para la manipulacin de los nmeros complejos, funciones modulares y funciones para el redondeo de nmeros. Specfun: son comandos de funciones matemticas ms especializadas como funciones de Bessel, gamma y otras tantas usadas en el tratamiento analtico de sistemas. Tambin incluye funciones para la creacin de factores primos, otras para chequear que un nmero sea primo, funciones para encontrar el mnimo comn mltiplo y el mximo comn divisor y funciones para la conversin de coordenadas. Matfun: Estas son las funciones de las matrices. Datafun: son las funciones utilizadas en los anlisis de datos, pueden determinar el valor mximo o mnimo dentro de una serie de nmeros, incluyen funciones usadas en anlisis estadsticos. Existen funciones para simular filtros y manipulacin de archivos de sonido. Polyfun: Incluye funciones de interpolacin para anlisis geomtrico, para derivar y multiplicar polinomios. Tambin incluye funciones para encontrar las races de los polinomios. Funfun: son un grupo de funciones que resuelven ecuaciones diferenciales. Tambin incluye funciones usadas para la integracin numrica y funciones grficas. Strfun: incluye funciones que son usadas para manipular una cadena de caracteres. Iofun: Son funciones usadas para la entrada y salida de datos. Existen funciones para el posicionamiento y renombramiento de archivos. Timefun: contiene funciones que retornan flujo de datos y funciones de calendario y reloj.

CAPITULO 2: TOOLBOX DE MATLAB Introduccin. Matlab posee libreras especializadas que agrupan un determinado nmero de funciones que poseen caractersticas similares y tienen aplicaciones especficas. A estas libreras se les denomina Toolbox, que traduce literalmente caja de herramientas, gracias a estas cajas de herramientas especializadas, se evita la escritura de cdigos extensos y poco eficientes. 18 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 19 Leccin 6: Introduccin a los Toolbox de Matlab. Los Toolbox o cajas de herramientas son una coleccin especializada de archivos .m diseada para trabajar problemas especficos en ciertas reas de Ingeniera, como Sistemas de Comunicaciones, Procesamiento de Seales, Redes neuronales, anlisis Financiero entre otras. Algunos de los Toolbox de Matlab son: Procesamiento de Seales Matematica Simbolica Logica Difusa Redes neuronales Procesamiento de Imgenes Comunicaciones Ecuaciones Derivadas parciales Sistemas de Control Identificacin de sistemas Optimizacin Diseo de filtros Bioinformatica Estadistica Analisis Financiero Caractersticas. Entre las caractersticas que poseen los toolbox se tiene: Son grupos de comandos con caractersticas similares. Ayudan a simplificar los clculos de ciertas aplicaciones. Facilitan la escritura de algoritmos. Esquema general de los Toolbox. Como se ha dicho los toolbox son libreras especializadas, los comandos ah presentes se encuentran organizadas por orden alfabtico y por categoras, para observar la organizacin de estos, se debe remitir a la ayuda que ofrece MATLAB desde su ventana de ayuda y de acuerdo al toolbox escogido as ser la organizacin (Figura 12), aunque existen tems comunes para todos que son:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 20 Getting started (Inicio): Realizan una breve descripcin del tema del cual est hecho el toolbox. Examples (Ejemplo): Muestran ejemplos donde se aplican los comandos ah presentes. Functions - Categorical List (Funciones Lista de categoras): Se observan los comandos organizados en categoras particulares de cada toolbox. Functions Alphabetical List (Funciones Lista alfabtica): Los comandos estn organizados alfabticamente. Releases Notes (Notas relacionadas o de actualizacin): Muestra todas las notas relacionadas con el toolbox y todas las actualizaciones que existentes para este. Printable Documentation (Informacin imprimible) (PDF): Este es un hipervnculo donde se muestra la informacin del toolbox en un formato de documento portable. Product Page (Pagina del producto): Este es un hipervnculo que dirige al usuario a la pgina de Mathworks, referente al toolbox. Figura 12. Esquema general de los toolboxes. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Ejemplo. Con ayuda del Toolbox de procesamiento de Imgenes tomar una fotografa a color, convertirla a escala de grises y generar un nuevo archivo con la imagen modificada. La imagen que se desea modificar debe estar en el directorio de trabajo de matlab, en este caso se trabaja con la imagen denominada ricardocarro.jpg, a travs de los comandos imread y imshow se lee, se guarda en la variable imagen1 y se muestra la imagen en la ventana Figure.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 21 Figura 13. Utilizacin de imread y imshow del Toolbox Procesamiento de Imagenes. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Figura 14. Ventana Figure Matlab. Imagen a color Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Con el comando rgb2gray se convierte la Imagen a escala de grises y el resultado se guarda en la variable b, como se muestra en la figura 15.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 22 Figura 15. Utilizacin de rg2gray del Toolbox Procesamiento de Imagenes. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. En la figura 16 se observa la imagen convertida a escala de grises. Figura 16. Ventana Figure Matlab . Imagen en escala de grises. Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Mediante el comando imwrite se genera un archivo denominado ricardogris.jpg con la imagen en escala de grises. imwrite(b,'ricardogris','jpg')

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 23 Leccin 7: Toolbox de Comunicaciones. El toolbox de comunicaciones es una extensin de MATLAB, con funciones, comandos grficos e interfaces empleadas para explorar, disear, analizar y simular algoritmos con las diferentes etapas de un sistema de comunicacin. Las caractersticas esenciales de este toolbox son: Contiene funciones para disear las capas fsicas de un enlace de comunicacin, incluyendo codificacin de fuente, codificacin de canal, modulacin, modelos de canal y ecualizacin. Comando de graficacin para la visualizacin de las seales de comunicacin. Interfaces graficas de usuario para comparar la tasa de error de bit de cualquier sistema con una amplia variedad de resultados analticos probados. Datos del tipo Galois para la construccin de algoritmos de comunicacin. Nociones Bsicas del toolbox. Este toolbox implementa una variedad de comandos relacionados con las comunicaciones. Muchas de las funciones realizan clculos asociados a un componente particular de un sistema de comunicaciones, como demoduladores o ecualizadores. Otras funciones que estn enfocadas en el diseo y el anlisis de diferentes sistemas. Categoras de los comandos de los toolbox. Las funciones y comandos se encuentran organizadas por categoras, estas son: Fuentes de seal: Comandos que crean fuentes de seales aleatorias. Evaluacin del desempeo: Analiza y visualiza la respuesta de un sistema, al ruido inherente al mundo real y a los componentes de dicho sistema. El desempeo es evaluado mediante el uso de grficas y as determinar si cumple con los requerimientos. BER Tool: Comandos utilizados para medir la tasa de error de bit. Codificacin de fuente: Tambin conocido como cuantizacin o formateo de seal, es la forma de reducir la redundancia de los datos o prepararla para su posterior procesamiento. La conversin de datos anlogo/digital y la compresin de datos son formas de codificacin de fuente. Modulacin/Demodulacin: Comandos para modular/demodular las seales tanto analgica como digital.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 24 Codificacin del control de error: Son tcnicas que detectan y posiblemente corrigen errores cuando son transmitidos en un sistema de comunicacin digital. Para conseguir esto, el codificador no solo transmite los smbolos del mensaje si no que tambin transmite smbolos redundantes, el decodificador usa los smbolos redundantes para detectar y posiblemente corregir los errores. Filtrado: Comandos que sirven para la seleccin de seales dentro de cualquier rango de frecuencias. Interleaving (Entrelazador o entramador): Este permuta los smbolos de acuerdo a un mapeo, y el desentramado utiliza el mapeo inverso para recuperar la secuencia original de smbolos. El entramado y el desentramado son tiles para reducir los errores causados por rfagas en un sistema de comunicaciones. Canales: Los canales de comunicaciones introducen, ruido desvanecimiento, interferencias y otras distorsiones a las seales que son transmitidas por estos. La simulacin de un sistema de comunicacin involucra el modelado de un canal basado en descripciones matemticas del canal. Los diversos medios de transmisin tienen diferentes propiedades y son modelados con caractersticas diferentes. Ecualizadores: los canales dispersivos en funcin del tiempo pueden causar interferencia inter-simblica (ISI), por ejemplo en un ambiente dispersivo multitrayecto, el receptor observa versiones retrasadas de los smbolos transmitidos, los cuales pueden interferir con los otros smbolos transmitidos. Un ecualizador intenta mitigar el ISI y as incrementar el desempeo del receptor. Campos computacionales de Galois: Es un campo algebraico que tiene un nmero finito de miembros. Los campos de Gaolis tienen 2m miembros que son utilizados para el control de codificacin de error y son denotados GF(2m). Fuentes de Seales. Cada sistema de comunicaciones contiene una o ms fuentes de seal, se puede usar este toolbox para generar seales aleatorias, lo cual es muy til cuando se necesita simular ruido, errores o fuentes de seal. Las secciones son las siguientes: Ruido blanco gausiano: Esta funcin (wgn) genera matrices usando una distribucin de ruido blanco gausiano donde se puede especificar la potencia y generar ruido tanto en valores reales como complejos y la potencia puede especificarse en unidades de dBW, dBm o lineales.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 25 La estructura de este comando es las siguiente: >> Y = wgn(M,N,P) genera una matriz M x N de ruido blanco gausiano y P especifica la potencia del ruido en dBW Como ejemplo de este comando se puede generar un vector columna de una longitud de 70 conteniendo valores reales de ruido blanco gausiano el cual posee una potencia de 2 dBW. Cuando no se especifica el valor de la carga el comando lo asume como de 1 Ohm. >> y1 = wgn (70, 1,2) Smbolos aleatorios: (randsrc) Este comando crea matrices aleatorias, independientes del alfabeto que el usuario especifique pero con una distribucin que este proporciona. Por ejemplo, crear una matriz 5 X 4, con valores comprendidos entre 2, 4 y 6 >> A = randsrc(5,4,[2,4,6]) A = 2 2 2 4 4 2 6 6 6 4 4 4 2 2 6 2 2 2 4 6 Donde la estructura de este comando sera la siguiente; Variable = randsrc (M,N, Alfabeto) este comando crea una matriz aleatoria M x N con los elementos del alfabeto que se especific.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 26 Enteros aleatorios (randint): Genera matrices aleatorias de valores enteros de un rango que es proporcionado por el usuario, un caso especial de este comando es crear matrices binarias. Por ejemplo crear una matriz 6 X 5, en el que sus elementos sean valores enteros entre 1 y 10. A = randint (6,5,[1,10]) A = 9 8 4 9 9 1 5 6 6 7 7 4 2 5 4 4 2 7 9 3 9 2 4 9 4 6 7 9 7 6 Patrones aleatorios para el error de bit (randerr): crea matrices en las cuales los elementos son unos y ceros, con una probabilidad ya dada. Estas funciones son utilizadas para medir la taza de error de bit. Modulacin y Demodulacin. En la mayora de los medios de comunicacin, solo un rango de frecuencias est disponible para la transmisin. Una forma de comunicar un mensaje cuya seal no se encuentre en el rango de frecuencias disponibles, es modificando la frecuencia hasta alcanzar una que este en concordancia con el sistema de comunicacin, esta modificacin de la frecuencia es lo que se llama modulacin y el volver la seal a un estado muy cercano al original se llama demodulacin. MATLAB posee herramientas que permiten hacer tanto modulacin analgica como digital. Dada una tcnica de modulacin, existes dos formas para simularlo, bandabase y pasabanda. La simulacin bandabase tambin conocida el mtodo equivalente pasabaja requiere menos clculos computacionales. En esteToolbox la simulacin bandabase es utilizada para la modulacin digital mientras que para la modulacin analgica se utiliza la simulacin pasabanda. Los mtodos disponibles que contiene este Toolbox para realizar la modulacin de un sistema de comunicacin dependen del tipo de seal de entrada al sistema ya

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 27 sea anlogo o digital. La siguiente tabla muestra las tcnicas que soporta el toolbox: Tabla 5. Tipos de modulacin analgica que soporta el toolbox. Mtodo de modulacin analgica Acrnimo Comando para la modulacin Comando para la demodulacin Modulacin de amplitud (con supresin o transmisin de portadora) AM ammod amdemod Modulacin de frecuencia FM fmmod fmdemod Modulacin de fase PM pmmod pmdemod Modulacion de amplitud de banda simple SSB ssbmod ssbdemod Fuente: Armando Portela (2008) Argumentos necesarios para realizar la modulacin/demodulacin analgica comunes para todos los tipos: x: mensaje a modular y: mensaje modulado Fc: Frecuencia de la seal portadora (Hz) Fs: Frecuencia de muestreo (Hz) Ini_phase: fase inicial en la seal modulada (radianes)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 28 Tabla 6. Sintaxis de los distintos Tipos de modulacin analgica que soporta el toolbox. Modulacin Sintaxis del comando de modulacin Sintaxis del comando de demodulacin AM y = ammod(x,Fc,Fs) y = ammod(x,Fc,Fs,ini_phase) y = ammod(x,Fc,Fs,ini_phase,carramp) carramp: amplitud de la portadora z = amdemod(y,Fc,Fs) z = amdemod(y,Fc,Fs,ini_phase) z = amdemod(y,Fc,Fs,ini_phase,carramp) z=amdemod(y,Fc,Fs,ini_phase,carramp,n um,den) carramp: amplitud de la portadora num, den: establecen el numerador y el denominador del filtro pasabajas usado en la demodulacin(radianes) FM y= fmmod(x,Fc,Fs,freqdev) y = fmmod(x,Fc,Fs,freqdev,ini_phase freqdev: es la constante desviacin de frecuencia (Hz) de la seal modulada. z = fmdemod(y,Fc,Fs,freqdev) z = fmdemod(y,Fc,Fs,freqdev,ini_phase) freqdev: es la constante desviacin de frecuencia (Hz) de la seal modulada. PM y = pmmod(x,Fc,Fs,phasedev) y = pmmod(x,Fc,Fs,phasedev,ini_phase) phasedev: es la constante desviacin de fase (radianes) de la seal modulada. z = pmmod(y,Fc,Fs,phasedev) z = pmmod(y,Fc,Fs,phasedev,ini_phase) phasedev: es la constante desviacin de fase (radianes) de la seal modulada. SSB y = ssbmod(x,Fc,Fs) y = ssbmod(x,Fc,Fs,ini_phase) y = ssbmod(x,fc,fs,ini_phase,'upper') upper: Lado escogido para realizar la modulacin z = ssbdemod(y,Fc,Fs) z = ssbdemod(y,Fc,Fs,ini_phase) z = ssbdemod(y,Fc,Fs,ini_phase,num,den) num, den: establecen el numerador y el denominador del filtro pasabajas usado en la demodulacin(radianes) Ejemplo: Modular y demodular una seal con el mtodo de modulacin por amplitud. >> Fs = 8000; % Tasa de muestreo 8000 muestras por segundo. Fc = 300; % Frecuencia de la portadora en Hz t = [0:.1*Fs]'/Fs; % Tiempos de muestreo para 0.1 segundos x = sin(20*pi*t); % Representacin de la seal y = ammod(x,Fc,Fs); % Modulacin de x para producir y yruidoso = awgn(y,15,'measured'); %Transmisin a travs de un canal ruidoso [num,den] = butter(10,Fc*2/Fs); % Definicin del filtro pasabajas z = amdemod(yruidoso,Fc,Fs,0,0,num,den); % Demodulacin. figure; subplot(3,1,1); plot(t,x); % Dibuja la seal de entrada(Superior).

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 29 subplot(3,1,2); plot(t,yruidoso)% % Dibuja la seal modulada y transmitida(Medio). subplot(3,1,3); plot(t,z); % Dibuja la seal demodulada(Inferior). Figura 17. Modulacin y demodulacin por amplitud. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -1 0 1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -2 0 2 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -2 0 2 Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. Tabla 7. Tipos de modulacin digital que soporta el toolbox. Mtodo de modulacin digital Acrnimo Comando para la modulacin Comando para la demodulacin Modulacin por desplazamiento diferencial de fase DPSK dpskmod dpskdemod Modulacin por desplazamiento de frecuencia FSK fskmod fskdemod Modulacin por desplazamiento mnimo MSK mskmod mskdemod Modulacin por desplazamiento en cuadratura compensada OQPSK oqpskmod oqpskdemod Modulacin por desplazamiento de fase PSK pskmod pskdemod Modulacin por amplitud de pulso PAM pammod pamdemod Modulacin por amplitud en cuadratura QAM qammod qamdemod Fuente: Armando Portela (2008)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 30 Tabla 8. Sintaxis de los distintos Tipos de modulacin digital que soporta el toolbox. Modulac Sintaxis del comando de modulacin Sintaxis del comando de demodulacin DPSK y = dpskmod(x,M) y = dpskmod(x,M,phaserot) y = dpskmod(x,M,phaserot,symbol_order) x: mensaje que consiste de enteros entre 0 y M 1, si este fuera una matriz con mltiple columnas y filas MATLAB procesa las columnas independientemente. M: es el tamao del alfabeto y debe ser entero. phaserot: especifica la rotacin de fases en radianes. En este caso el desplazamiento de fase total por smbolo es la suma del valor asignado en este argumento, ms la fase generada por la modulacin diferencial. symbol_order: especifica como la funcin asignar las palabras binarias correspondientes a los enteros. z = dpskdemod(y,M) z = dpskdemod(y,M,phaserot) z = dpskdemod(y,M,phaserot,symbol_order) y: mensaje modulado M: es el tamao del alfabeto y debe ser entero. phaserot: especifica la rotacin de fases en radianes. En este caso el desplazamiento de fase total por smbolo es la suma del valor asignado en este argumento, ms la fase generada por la modulacin diferencial. symbol_order: especifica como la funcin asignar las palabras binarias correspondientes a los enteros. FSK y = fskmod(x,M,freq_sep,nsamp) y = fskmod(x,M,freq_sep,nsamp,Fs) y = fskmod(x,M,freq_sep,nsamp,Fs,phase_co nt) y = fskmod(x,M,freq_sep,nsamp,Fs,phase_cont,sy mbol_order) x: mensaje que consiste de enteros entre 0 y M 1, si este fuera una matriz con mltiple columnas y filas MATLAB procesa las columnas independientemente. M: es el tamao del alfabeto y debe ser entero en potencias de 2. freq_sep: es la separacin deseada entre dos frecuencias sucesivas. nsamp: Es el nmero de muestras por smbolo en la seal modulada y debe ser un numero positivo y mucho ms grande que 1. Por el teorema de muestreo de Nyquist , el valor de freq_sep y M deben satisfacer la condicin de (M-1)*freq_sep SS > ZPK > TF Entonces ZPK toma precedencia sobre TF, SS toma precedencia sobre TF y ZPK y as sucesivamente. Cualquier operacin que involucre dos o mas modelos LTI produce: Un objeto FRD si por lo menos uno de los objetos del sistema es FRD Un objeto SS, sin ningn objeto FRD est presente y por lo menos un objete SS est en el sistema. Un objeto ZPK, sin ningn objeto FRD o SS est presente y por lo menos un objete ZPK est en el sistema. Un objeto TF nicamente si todos los objetos son TF

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA Las operaciones sobre los sistemas de diferente tipo trabajan de la siguiente manera: el tipo resultante est determinado por la regla de precedencia y todos los operandos son convertidos a la forma adecuada y luego se realizan las operaciones. Para reemplazar la supremaca de la regla de precedencia y forzar el resultado de la operacin se puede: Convertir todos los operandos antes de ejecutar la operacin. Convertir el resultado despus de ejecutar la operacin.

Otra cuestin es la regla de herencia, que es, que las propiedades de los operandos pasan sus propiedades al resultado de la operacin. Si bien la herencia hace parte dependiente del funcionamiento. Existen algunas reglas generales: En las operaciones donde se combinan modelos LTI de tiempo discreto, todos los modelos deben tener el mismo tiempo de muestreo o sin especificar (-1). El modelo resultante hereda el tiempo de muestreo. La mayora de las operaciones ignora las propiedades de las Notas y los datos de usuario. En general, cuando dos modelos LTI sys1 y sys2 son combinados usando las operaciones como +, * , [,] , [;], append y feedback. El modelo resultante hereda los nombres de I/O y los grupos de I/O. sin embargo los conflictos entre nombres y grupos no son heredados. Un modelo resultante de operaciones sobre TF o ZPK hereda las propiedades de su variable los conflictos son resueltos de acuerdo a las siguientes reglas: o Para modelos continuos p tiene precedencia sobre s o Para modelos discreto z^-1 tiene precedencia sobre q y z, mientras que q tiene precedencia sobre z.

Las operaciones de aritmticas pueden ser aplicadas en los modelos LTI, de la siguiente manera: Adicin y sustraccin: Sumar modelos LTI es equivalente a conectarlos en paralelo. Por ejemplo: sys = sys1 + sys2 La representacin de la interconexin en paralelo es la siguiente: 52 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA

53 Figura 24. Interconexin en paralelo de dos modelos LTI. Adicin y sustraccin Fuente: Armando Portela (2008) Si sys1 y sys2 son dos modelos de variables de estado con A1, B1, C1, D1, y A2, 2, C2, y D2, el resultado sera: 2 1 0 0 A A , 2 1 B B ,[2 ]1 CC , 21 DD + Tambien soporta la suma escalar y se comporta de la siguiente manera: si sys1 es MIMO y sys2 es SISO, sys1 + sys2 produce un sistema con las dimensiones de sys. El comado para conectar los sistemas en paralelo es: parallel(sys1,sys2) y2 sys1 u sys1 sys2 sys y1 u y + + sys2 sys y1 y2 y+ _

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 54 Multiplicacin. La multiplicacin de dos modelos LTI es conectarlos en serie. Especficamente sys = sys1 * sys2 MATLAB retorna un modelo LTI sys conectado en serie como se muestra: Figura 25. Interconexin en serie Fuente: Armando Portela (2008) El comando para conectar en serie los sistemas es: series(sys1, sys2) Si sys1 y sys2 son dos modelos de variables de estado con A1, B1, C1, D1, y A2, 2, C2, y D2, el resultado sera: 2 211 0 A B CA , 2 21 B B D ,[2 ]11 D CC , 21D D Inversin y operaciones relacionadas. La inversin de modelos LTI , invierte la relacin entre entradas y salidas yHuHuy 1== Esta operacin es definida nicamente para sistemas cuadrados, est determinada por: inv(sys) sys1 sys2 u yv

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 55 El modelo inverso resultante es del mismo tipo que sys. Las operaciones relacionadas incluyen: o Divisin izquierda sys1\sys2, lo cual es equivalente inv(sys1)*sys2 o Divisin derecha sys1/sys2, lo cual es equivalente sys1*inv(sys2) Para el modelo de variable de estado sys con datos A,B,C,D, inv(sys) est definida solamente cuando D es una matriz cuadrada invertible, en cuyo caso los datos de variables de estado son: CBDA 1 , 1BD , CD1 , D1 Transposicin. Se puede transponer un sistema LTI usando: sys. Esta es una operacin literal con los siguientes efectos: o Para los modelos TF (con argumentos de entrada, num y den), los arreglos num y den son transpuestos. o Para los modelos ZPK (con argumentos de entrada z, p, k), los arreglos z, p, y k son transpuestos. o Para modelos SS (con datos A, B, C, D), la transposicin produce un modelo de variable de estado AT, BT, CT, DT . o Para modelos FRD (con una respuesta de frecuencia compleja la matriz respuesta (response)), la matriz de datos de respuesta en frecuencia de cada frecuencia es transpuesta. El toolbox de control provee un nmero de funciones que ayudan a modelar y construir procesos. Eso incluye las funciones para la interconexin de modelos, estas funciones son tiles para modelos de lazo abierto y cerrado.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 56 Tabla 12. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para interconectar modelos. Operador de interconexin Descripcin [,] Concatena los modelos horizontalmente [;] Concatena los modelos verticalmente append Agrega modelos en una configuracin de bloque diagonal, la sintaxis de este comando es la siguiente: sys=append(sys1, sys2,,sysN). Aade las entradas y salida de los modelos LTI sys1,,sysN, para formar un modelo aumentado, como se describe a continuacin Figura 26. Modelo compuesto. Fuente: Armando Portela (2008). Para un sistema con unas funciones de transferencia H1(s),,HN(s), el sistema resultante tiene una diagonal en su funcin de transferencia. ( )00 0 0( )0 00( ) 2 1 sH sH sH NL OMM M L Para un modelo de variable de estado sys1 y sys2 con datos (A1, B1, C1, D1) y (A2, B2, C2, D2), append(sys1,sys2), produce el siguiente modelo de variable de estado. + = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 y y B B x x A A x x + = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 u u D D x x C C y y Los argumentos de entrada sys1,..,sysN, pueden ser modelos LTI de cualquier tipo. Las matrices regulares tambin son representadas como ganancias

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 57 estticas, pero deben tener por lo menos un objeto de tipo LTI. Todos los modelos deben ser continuos o todos discreto con el mismo tiempo de muestreo. Cuando los modelos son de diferente tipo, el tipo est determinado por la reglas de precedencia. No existe el lmte de entradas. Ejemplo: Los comandos: sys1 = tf(1,[1 0]) sys2 = ss(1,2,3,4) sys = append(sys1,10,sys2) Producen el modelo de variables de estado: sys a = x1 x2 x1 0 0 x2 0 1.00000 b = u1 u2 u3 x1 1.00000 0 0 x2 0 0 2.00000 c = x1 x2 y1 1.00000 0 y2 0 0 y3 0 3.00000 d = u1 u2 u3 y1 0 0 0 y2 0 10.00000 0 y3 0 0 4.00000 Continuous-time system. connect Deriva el modelo de variables de estado a partir de la descripcin del diagrama de bloques. La sintaxis del comando es la siguiente: sysc = connect(sys, Q, inputs, outputs ) Los sistemas dinmicos complejos se dan a menudo como diagrama de bloques. Para sistemas de complejidad moderada puede ser bastante difcil encontrar un modelo de variable de estado requerido para analizar y disear las herramientas para usarlo. Comenzando con la descripcin del diagrama de bloque se puede usar append y connect, para construir un modelo de variable de estado para el sistema. Primero se emplea: sys=append(sys1, sys2,,sysN) Para especificar cada bloque sysj en el diagrama y la formar un bloque diagonal,

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA ajenas al modelo LTI del sistema. Luego se emplea: sysc=connect(sys, Q, inputs, outputs) Para conectar los bloques juntos y derivar en el modelo de variable de estado para la interconexin total. Los argumentos Q, inputs, outputs tiene el siguiente propsito: La matriz Q indica como estn conectados los bloques en el diagrama. Tiene una fila por cada entrada de sys, donde el primer elemento de cada fila es el nmero de la entrada. Los subsecuentes elementos de cada fila, indica donde el bloque de entrada tiene sus entradas sumadas; los elementos negativos indican entradas negativas en el punto de unin. Dado sys y Q se calcula un modelo de variables de estado para la interconexin con las mismas entradas y salidas que sys (que es la concatenacin de todos los bloques entrada y salida). Los ndices de los vectores de entrada y salida indican cual de las entradas y salidas son externas al diagrama de bloques.

La funcin connect no soporta retrasos. Ejemplo: Figura 27. Ejemplo de interconexin de sistemas

Fuente: Armando Portela (2008). Dada las matrices del modelo de variable de estado sys2 A = [ -9.0201 17.7791 -1.6943 3.2138 ]; B = [ -.5112 .5362 -.002 -1.8470]; C = [ -3.2897 2.4544 -13.5009 18.0745]; D = [-.5476 -.1410 -.6459 .2958 ]; Se definen los trs bloques como modelos LTI individuales sys1 = tf(10,[1 5],'inputname','uc') sys2 = ss(A,B,C,D,'inputname',{'u1' 'u2'},'outputname',{'y1' 'y2'}) 58 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 59 sys3 = zpk(-1,-2,2) A continuacin se aaden los bloques para formar el bloque no interconectado. sys = append(sys1,sys2,sys3) Esto produce el modelo de bloques diagonal: sys a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 0 0 0 x2 0 -9.0201 17.779 0 x3 0 -1.6943 3.2138 0 x4 0 0 0 -2 b = uc u1 u2 ? x1 4 0 0 0 x2 0 -0.5112 0.5362 0 x3 0 -0.002 -1.847 0 x4 0 0 0 1.4142 c = x1 x2 x3 x4 ? 2.5 0 0 0 y1 0 -3.2897 2.4544 0 y2 0 -13.501 18.075 0 ? 0 0 0 -1.4142 d = uc u1 u2 ? ? 0 0 0 0 y1 0 -0.5476 -0.141 0 y2 0 -0.6459 0.2958 0 ? 0 0 0 2 Continuous-time system. Hay que notar que el orden de las entradas y las salidas es la misma como el orden de los bloques que se escogi, las entradas y salidas son denotadas por b. Para producir l diagramas de bloques total de sys especifica las interconexiones y las entradas y salidas externas. Se necesita conectar las saidas 1 y 4 en la entrada 3 (u2) y la salida 3 (y2) en la entrada 4. La matriz de interconexin Q es: Q= [3 1 -4 4 3 0]; Hay que notar en la segunda fila de Q tiene ceros. El diagrama de bloques tiene dos entradas externas uc y u1 (entradas 1 y 2 de sys) y dos salidas externas y1 y y2 (salidas 2 y 3 de sys). De acuerdo ha esto el arreglo de entradas y salidas es: inputs = [1 2]; outputs = [2 3]; Se obtiene el modelo de variables de estado interconectado, escribiendo: sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 60 MATLAB retorna: a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 0 0 0 x2 0.84223 0.076636 5.6007 0.47644 x3 -2.9012 -33.029 45.164 -1.6411 x4 0.65708 -11.996 16.06 -1.6283 b = uc u1 x1 4 0 x2 0 -0.076001 x3 0 -1.5011 x4 0 -0.57391 c = x1 x2 x3 x4 y1 -0.22148 -5.6818 5.6568 -0.12529 y2 0.46463 -8.4826 11.356 0.26283 d = uc u1 y1 0 -0.66204 y2 0 -0.40582 Continuous-time system Cabe notar que las entradas y salidas son como se buscaba. Parallel Conecta dos modelos LTI, la sintaxis de este comando es: sys = parallel(sys1,sys2) sys = parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2) Esta funcin acepta cualquier tipo de modelo LTI. Los dos sistemas deben ser continuos o discretos con el mismo tiempo de muestreo. Las ganancias estticas y neutrales pueden ser especificadas como matrices regulares. sys = parallel(sys1,sys2) Es equivalente a hacer la suma directa entre los dos sistemas como se explic con anterioridad. sys = parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2) La conexin del sistema se describe a continuacin:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 61 Figura 28. Interconexin de un sistema en paralelo Fuente: Armando Portela (2008). Es la forma ms general de la interconexin en paralelo. Los ndices de los vectores inp1 e inp2 especifican cual entrada u1 de sys1 y cual entrada u2 de sys2 estn conectadas. Similarmente los ndices de los vectores out1 y out2 especifican cual de las salidas y1 de sys1 y cul de las salidas y2 de sys2 estn sumadas. El modelo resultante sys tiene [v1 ; u ;v2] como entradas y [z1; y ; z2]como salidas. series Conecta dos modelos LTI, en serie la sintaxis de este comando es la siguiente: sys = series(sys1,sys2) sys = series(sys1,sys2,outputs1,inputs2) Esta funcin acepta cualquier tipo de modelo LTI. Los dos sistemas deben ser continuos o discretos con el mismo tiempo de muestreo. Las ganancias estticas y neutrales pueden ser especificadas como matrices regulares. sys = series(sys1,sys2) Esto es equivalente a multiplicar los sistemas directamente, y esta se comento con anterioridad. sys = series(sys1,sys2,outputs1,inputs2), Es la forma ms general de la conexin en serie. Esta conexin esta descrita en la siguiente figura:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 62 Figura 29. Interconexin de un sistema en serie Fuente: Armando Portela (2008). El ndice de los vectores outputs1 y outputs2 indica cual salida de y1 de sys1 y cual entrada u2 de sys2 deben ser conectadas. El modelo resultante sys tiene u como entrada e y como salida. feedback Conecta dos sistemas LTI retroalimentados, la sintaxis de este comando es la siguiente: sys = feedback(sys1,sys2) sys = feedback(sys1,sys2,sign) sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) El primer comando retorna un sistema LTI sys con retroalimentacin negativa Figura 30. Interconexin de un sistema con retroalimentacin negativa Fuente: Armando Portela (2008). El modelo de lazo cerrado sys tiene u como vector de entrada e y como vector de salida. Los modelos LTI sys1 y sys2 deben ser continuos o ambos discreto con el mismo tiempo de muestreo. Las reglas de precedencia determinan el tipo de modelo resultante. Para aplicar retroalimentacin negativa, se usa la sintaxis sys = feedback(sys1,sys2,+1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 63 Por defecto el commando feedback assume una retroalimentacin negativa lo que es equivalente a sys = feedback(sys1,sys2,-1). Finalmente sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) Calcula un modelo de lazo cerrado para la forma ms general de un lazo cerrado. Figura 31. Diagrama generalizado de un sistema retroalimentado Fuente: Armando Portela (2008). El vector feedin contiene los ndices del vector de entrada de sys1 y especifica cuales entradas u estn involucradas en lazo de retroalimentacin. Similarmente feedout especifica cuales salidas y de sys1 son usadas para la retroalimentacin. El modelo resultante tiene las mismas entradas y salidas como sys1 (con el mismo orden). La retroalimentacin negativa es aplicada por defecto. Para aplicar una retroalimentacin positiva se utilizara la siguiente sintaxis: sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,+1) Fuente: Armando Portela (2008). Se pueden realizar conversiones entre sistemas continuos y discretos, con el uso de un solo comando (c2d o d2c). Este (c2c) discretiza modelos de tiempo continuo TF, ZPK, SS. Inversamente, d2c convierte modelos de tiempo discreto TF, ZPK, SS. La sintaxis de los comandos de estos comandos son: sysd = c2d(sysc,Ts); % Ts = Periodo de muestreo en segundos sysc = d2c(sysd);

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA La conversin de tiempo discreto a continuo utiliza un retenedor de orden cero ZOH, por defecto. Herramientas para el anlisis de sistemas de control. Estas herramientas pueden usarse para determinar las caractersticas como el nmero de pares de entrada/salida, el tiempo de muestreo si el sistema es discreto. Esta lista de comandos funciona con cualquier modelo de sistema LTI. Los anlisis pueden ser hechos en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. Los comandos para el anlisis en el dominio del tiempo son los siguientes: Tabla 13. Sintaxis y ejemplos de comandos empleados para el anlisis de sistemas de control. Comando impulse Sintaxis Calcula la respuesta del modelo LTI al impulso. La sintaxis de este comando es la siguiente: impulse(sys) impulse(sys,t) impulse(sys1,sys2,...,sysN) impulse(sys1,sys2,...,sysN,t) impulse(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN') [y,t,x] = impulse(sys) La respuesta al impulso, es la respuesta del sistema a una entrada delta de Dirac (t), para sistemas de tiempo continuo y al pulso unitario en t=0 para los de tiempo discreto. El estado inicial de cero est supuesto para los sistemas de variables de estado. Cuando este comando es utilizado sin los argumentos del lado izquierdo de la asignacin, esta funcin dibuja la respuesta al impulso en pantalla. impulse(sys): Grafica la respuesta impulso de un modelo arbitrario LTI sys. Este modelo puede ser continuo o discreto, y SISO o MIMO. La respuesta al impulso de un sistema multientrada es la coleccin de las respuestas impulsos para cada canal de entrada. La duracin de la simulacin est determinada automticamente para mostrar el comportamiento transiente de la respuesta. impulse(sys,t):ajusta los lmites de la simulacin. Se puede especificar el tiempo final t=Tfinal (en segundos) o un vector de muestras de tiempos equiespaciadas. De la forma: t = 0:dt:Tfinal. Para tiempos discretos el espaciamiento dt debe coincidir con el periodo de muetreo. Para sistemas continuos, dt se convierte en el timpo muestreado del modelo de simulacin discretizado, para asegurarse que se escoja un dt lo suficientemente pequeo para capturar el fenmeno del transiente. Para dibujar la respuesta al impulso de muchos modelos LTI, en una sola figura se usa: impulse(sys1,sys2,...,sysN) impulse(sys1,sys2,...,sysN,t)

64 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 65 Cuando son utilizados los argumentos del lado izquierdo del lado de la asignacin y,t] = impulse(sys) [y,t,x] = impulse(sys) y = impulse(sys,t) (Esto es utilizado nicamente para los modelos de variables de estado), estos retornan la respuesta de salida y , el vector de tiempo t usada para la simulacin, y las trayectoria de estado x. No realiza ningn esquema. Para sistemas de una sola entrada, y tiene muchas filas como muestras de tiempo (longitud t), y tantas columnas como salidas. En el caso de de un modelo multi-entradas, la respuesta de cada canal de entrada son apilados en la tercera dimensin de y, las dimensiones de y son: (Longitud de t ) X (nmero de salidas) X (nmero de entradas) Ejemplo: Dibujar la respuesta al impulso del modelo de variable de estado de segundo orden. + = 2 1 2 1 2 1 20 11 00.7814 0.78140.5572 u u x x x x [] = 2 16.44931.9691 x x y Usando los siguientes comandos: a= [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; b = [1 -1;0 2]; c = [1.9691 6.4493]; sys = ss(a,b,c,0); impulse(sys). MATLAB retorna:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 66 Figura 32. Respuesta al impulso del sistema. 0 5 10 15 20 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 From: In(1) 0 5 10 15 20 From: In(2) Impulse Response Time (sec) Amplitude Fuente: Captura de Matlab versin trial (2008).. step Calcula la respuesta de los modelos LTI al escaln unitario. La sintaxis del comando es la siguiente: step(sys) step(sys,t) step(sys1,sys2,...,sysN) step(sys1,sys2,...,sysN,t) [y,t,x] = step(sys) El estado inicial de cero est supuesto para los sistemas de variables de estado. Cuando este comando es utilizado sin los argumentos del lado izquierdo de la asignacin, esta funcin dibuja la respuesta al escaln en pantalla. step(sys): Grafica la respuesta escaln de un modelo arbitrario LTI sys. Este modelo puede ser continuo o discreto, y SISO o MIMO. La respuesta al impulso de un sistema multi-entrada es la coleccin de las respuestas escalon para cada canal de entrada. La duracin de la simulacin est determinada automticamente para mostrar el comportamiento transiente de la respuesta. step(sys,t):ajusta los lmites de la simulacin. Se puede especificar el tiempo final t=Tfinal (en segundos) o un vector de muestras de tiempos equiespaciadas. De la forma: t = 0:dt:Tfinal. Para tiempos discretos el espaciamiento dt debe coincidir con el periodo de muetreo. Para sistemas continuos, dt se convierte en el timpo muestreado del modelo de simulacin discretizado, para asegurarse que se escoja un dt lo suficientemente pequeo para capturar el fenmeno del transiente. Para dibujar la respuesta al impulso de muchos modelos LTI, en una sola figura se usa:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 67 step(sys1,sys2,...,sysN) step(sys1,sys2,...,sysN,t) Cuando son utilizados los argumentos del lado izquierdo del lado de la asignacin y,t] = impulse(sys) [y,t,x] = impulse(sys) y = impulse(sys,t) (Esto es utilizado nicamente para los modelos de variables de estado), estos retornan la respuesta de salida y , el vector de tiempo t usada para la simulacin, y las trayectoria de estado x. No realiza ningn esquema. Para sistemas de una sola entrada, y tiene muchas filas como muestras de tiempo (longitud t), y tantas columnas como salidas. En el caso de de un modelo multi-entradas, la respuesta de cada canal de entrada son apilados en la tercera dimensin de y, las dimensiones de y son: (Longitud de t ) X (nmero de salidas) X (nmero de entradas) Ejemplo: Dibujar la respuesta al escaln unitario del modelo de variable de estado de segundo orden. + = 2 1 2 1 2 1 20 11 00.7814 0.78140.5572 u u x x x x [] = 2 16.44931.9691 x x y Usando los siguientes comandos: a= [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; b = [1 -1;0 2]; c = [1.9691 6.4493]; sys = ss(a,b,c,0); step(sys). MATLAB retorna:

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68 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 208008 CAD AVANZADO PARA ELECTRNICA 69 bode(sys) bode(sys,w) bode(sys1,sys2,...,sysN) bode(sys1,sys2,...,sysN,w) [mag,phase,w] = bode(sys) bode(sys): Dibuja la respuesta de Bode de cualquier modelo LTI (sys). este modelo puede ser continuo o discreto, SISO o MIMO en este caso produce un arreglo de diagramas de Bode, cada diagrama es mostrado de acuerdo a la entrada del sistema. El rango de frecuencia est determinado