UNIVERSIDAD SAN PEDROFacultad de IngenieraEscuela de Mecnica Elctrica

TEMA: CAIDA DE TENSION EN UN CIRCUITO PRIMARIOCURSO: MAQUINAS ESTATICAS

DOCENTE:Ing. LLENQUE FREDY

ALUMNO :CASTILLO ESTRADA ALDAIRCICLO:VII

CHIMBOTE-PERU

2015

CADA DE TENSIN EN UN TRANSFORMADOR Consideremos un transformador alimentado siempre a la tensin nominal primaria U1n. En vaco, el transformador proporcionar la tensin nominal secundaria U2n. Con el secundario aplena carga, y con determinado factor de potencia (I2n, cos 2), la U2 ya no es la nominal, sedesigna por U2c.Se denomina cada interna del transformador a: U2 = U2n.- U2c. En valor absoluto.Esta cada de tensin se da, ms frecuentemente, en tanto por ciento, referida a la tensin nominal secundaria. Cada interna relativa, en tanto por ciento:

c (%) =

U 2 n U 2 c U 2 n

100 Conocida tambin como regulacion

Como veremos, la cada de tensin depende de la naturaleza de la carga (I2n, cos 2).Empleando el circuito equivalente del transformador reducido al primario, expresamos la cada de tensin en funcin de las magnitudes primarias, para lo cual multiplicamos el numerador y denominador por rt, resultando:

c (%) =

U2 n rt U2c rt U2 n rt

100 =

'1n 2c U U

U1n

100

Se pretende calcular la cada de tensin para cualquier valor del factor de potencia de la carga. Emplearemos el circuito equivalente del transformador:

I1

U1 RFe

I2

X

Rp Xp Rs Xs

U2

Zc 2

Rcc = Rp + Rs

Xcc = Xp + Xs

En la Fig. se representa el diagrama vectorial del transformador, reducido al primario, a base de plena carga y para cualquier factor de potencia, tomando como eje de referencia I2n.

Si proyectamos todos los vectores de tensin sobre U2cOP = OM + MN + NP

S U1nQ N P

Con centro en O y radio OS = U1n, trazamos el arco SQ OS = OM + MN + NP + PQ

2O I

M U2c

2n I1n

2Rcc I2n

Xcc I2n

Despreciando PQOP = OM + MN + NP

Que traducida en sus respectivos valores: U1n = U2c + Rcc I2c cos 2 + Xcc I2c sen 2

Ecuacin que recibe el nombre de aproximacin de KAPP

Hasta ahora, se han obtenido expresiones para la plena carga I2n. Interesa el clculo para las cadas internas para cualquier carga, (I2, 2 = ).I I 'Utilizaremos el concepto de ndice de carga: C = 2 = 2 '

I 2 n

I 2 n

Por lo que la expresin anterior se transforma en:U1n - U2 = C Rcc I2n cos + C Xcc I2n sen

Teniendo en cuenta las relaciones: Rcc =

Xcc =

R cc I 1n U1nX cc I1n U1n

100

100 X I

'cc 2 n R I

U1n'cc 2 n U1n

100 ,

100La expresin anterior en valores relativos: c =

'1n 2 U U

U1n

100 = C Rcc cos + C Xcc sen

En virtud de las cadas de tensin internas de los trafos, las relaciones de transformacin nominales se suelen elegir de forma que tiendan a compensar las cadas en carga.

Efecto FerrantiA pesar de la expresin cada de tensin, cuando la carga es capacitiva la tensin secundaria del transformador puede llegar a ser mayor que en vaco, o si se prefiere, dgase que la cada de tensin es negativa. Esto constituye el efecto Ferranti. En la Fig. se ha trazado el diagrama vectorial en carga de un transformador, con carga bsicamente capacitiva.I2n I1nO2

U2c

U1n

Rcc I2n

Xcc I2n

Si el f.d.p. es capacitivo, el trmino: C Xcc sen ,ser negativo.

Ocurre a veces que: C Xcc sen > C Rcc cosLo que indica que: U2 > U2n o lo que es igual: U2 > U1nTensiones superiores a la de vaco.

Para clculos ms exactos, la frmula que se debe emplear, se deduce de la Fig., donde se reproduce el diagrama, habiendo referido todos los vectores, en tanto por ciento, a U1n, es decir, a base de U1n = 100.

U1n----100=100U1n

S

2 Q N PM U2c

ccRcc

Xcc-----1002 U1nO I2n I1n

Q

En el diagrama: c = MQ =

'1n 2 U U

U1n

100

Es evidente que se cumple: MN + NP + PQ = MQ = c

En el tringulo SQQ se cumple: PQ x PQ = SP2, PQ = SP ,2

PQ'si despreciamos: PQ PQ = QQ

SP 2

( cos

sen )2Por tanto:

PQ =

QQ'

= Xcc Rcc 2x100

Sustituyendo:c = MQ = MN + NP + PQ = C Rcc cos + C Xcc sen +

C2 2( )

200 Xcc cos Rcc sen

La cada de tensin en un transformador depende de dos factores fundamentales:

Uno, constructivo, por la cada de tensin interna a causa de las resistencias e inductancias internas. Otro, por la intensidad secundaria y el factor de potencia de la carga.

Desde el punto de vista de usuario es interesante el segundo, por lo que veremos grficamente la influencia en la cada de tensin en los supuestos siguientes: I2 variable, Cos 2 constante. Cos 2 variable, I2 constante.

Variacin de la tensin en funcin de I2 con Cos 2 constante

Construyamos la siguiente Fig. Haciendo centro en O, se traza el arco EF, cuyo radio es U1/rt, y que ser constante, al serlo la tensin U1 aplicada al primario.

Tomamos I2 como origen de fases y desde B1, trazamos una recta que forme un ngulo 2 con la horizontal hasta que interseccione con el arco EF, teniendo as B1C1 que ser U2, siendo OC1 = U1/rt. Llevando sobre la recta B1C1 la longitud OC1, obtenemos B1D1 = OC1 = U1/rt.

D2FU2.22B

B1

C2

U2.12

U2C1 UD

1

cc

O

D2A1 A2 I2.1 I2.2 E U1/rt

Origen de fases

La cada de tensin ser por tanto: U = B1D1 - B1C1 = C1D1Siendo el tringulo de KAPP: OA1 = Rcc I2.1, A1B1 = Xcc I2.1, OB1 = Zcc I2.1, Efectuando las mismas operaciones para un valor de I2 mayor, I2.2, obtenemos el tringuloOA2B2 y los puntos C2 y D2, siendo ahora la cada de tensin: U = C2D2

Puesto que C2D2 > C1D1, sacamos la conclusin de que la cada de tensin aumenta, al aumentar la intensidad de carga, mantenindose constante el f.d.p. de la carga.

La cada de tensin en D, que corresponde a I2= 0, es nula, por lo cual el tringulo de KAPPno existe, es decir: U1/rt = U2.

Variacin de la tensin en funcin del Cos 2 con I2 constanteEn la Fig. trazamos como en el caso anterior el tringulo OAB, en el cual no van a variar sus dimensiones puesto que I2 permanece constante, y tomamos diversos ngulos.con centro en O, se traza el arco C2CC con radio OC = U1/rt.Con centro en el punto B, se traza el arco D2DD con radio U1/rt. Desde B, se traza una rectaBC1 formando con la horizontal un ngulo 2.1, obtenindose el punto C1, llevando sobre estarecta una longitud OC1 = U1/rt = BD1, se obtiene el punto D1

Centro en B

Centro en O

U D22C

B2.3

2.22.12.4

U1 D1 LC

U RC0 D0O 2.5AI2

Efecto FerrantiU2 > U20

C3 D3U

DCD C

c=0

C

c=(+)

c=(-)

La cada de tensin se representar por: U = BD1 - BC1 = C1D1

Efectuando la misma construccin para otro ngulo, 2.2, de tal forma obtenindose los puntosC2 y D2, siendo la nueva cada de tensin: U = BD2 - BC2 = C2D2

Es indudable que U > U y que los ngulos 2.1 y 2.2 son inductivos, puesto que I2 retrasa de U2, vindose que la cada de tensin con cargas inductivas aumenta al aumentar 2. Si 2 aumenta, trigonomtricamente, cos 2 disminuye, pudiendo establecerse tambin que la cada de tensin aumenta cuando cos 2 disminuye.

Para una carga resistiva, I2 est en fase con U, lo que implica que 2 = 0, correspondiendo a los puntos C0 y D0, la cada de tensin ser U = C0D0.

Para una carga capacitiva, U2 est en retraso un ngulo 2.4 con respecto a I2. Obsrvese la tendencia de que a medida que 2 capacitivo aumenta, la cada de tensin disminuye y a su vez, esta cada de tensin es menor que con carga inductiva. Habr un ngulo, 2.5, para el cual los puntos C y D coinciden; para la carga capacitiva correspondiente a 2.5, la cada detensin se hace nula.

Para ngulos mayores que 2.5, por ejemplo el 2.3, la cada de tensin se invierte, se hace negativa, BC > BD, U2 > U1/rt, es decir, tenemos ms tensin en la carga que en vaco