Prctica 1

Caida Libre

Autor: Dr. Henry Javier C.

A. Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la aceleracin de la gravedad local a partir delmovimiento de cada libre de un objeto pequeo.

B. Fundamentos Tericos

En primera aproximacin, si asumimos que la tierra es una esfera slida con una masa unifor-memente distribuida en todo su volumen, las lneas del campo gravitatorio en el exterior de stason radiales. En puntos cercanos a la superficie terrestre el modulo del campo gravitatorio ~g es:

|~g| =G M

R2T

(1.1)

donde G = 6, 674 1011 Nm2/kg2 es la constante de gravitacin universal, M = 5, 98 1024 kges la masa de la tierra y RT = 6, 37 10

6 m es el radio promedio de la tierra. Reemplazando losvalores en la ecuacin anterior se obtiene:

|~g| = 9, 84 N/kg (1.2)

por lo tanto, un objeto colocado en la superficie es atrado por la tierra con una fuerza de 9,8 Npor cada kg de masa del objeto [1].

Aunque el campo gravitatorio creado por la tierra tiene geometra radial, cuando se considerauna pequea superficie en comparacin con el radio de la tierra y se adoptan variaciones de alturatambin pequeas, las lneas del campo se pueden considerar prcticamente paralelas y verticales.Entonces en estas condiciones una buena aproximacin considerar el campo gravitatorio terrestrecomo uniforme. Esta simplificacin se aplica en el estudio del movimiento de diferentes objetos enlas proximidades de la superficie terrestre, como lanzamientos de balones, proyectiles, cada libreen las proximidades del suelo, etc., que, bajo la influencia del campo gravitatorio terrestre [2, 3].

La cada libre es un movimiento idealizado en el que se desprecia la resistencia del aire, de talmanera que en un lugar determinado de la tierra, y en ausencia de la resistencia del aire, todos losobjetos caen con la misma aceleracin independientemente de su forma, tamao o composicin.Esta aceleracin se llama aceleracin de gravedad o simplemente gravedad y se representa con g.El valor aceptado de g a nivel del mar es 9,8 m/s2. La aceleracin de gravedad disminuye con laaltitud, sin embargo, para distancias de cada pequea comparada con el radio terrestre es puedeconsiderarse un movimiento en una dimensin con aceleracin constante [4].

Es importante resaltar que la expresin: objeto que cae libremente no hace referencia solo a unobjeto que se solt desde el reposo. Un objeto que cae libremente es cualquiera que se mueve conlibertad bajo la influencia de la gravedad sin importar su movimiento inicial, es decir, un objeto

3

4 Laboratorio de Fsica I - Ing. Civil

objeto

y

x

piso

Figura 1.1. Sistema de coordenadas para un objeto que cae desde el reposo.

lanzado hacia arriba o lanzado hacia abajo experimentan la misma aceleracin que un objeto quese deja caer desde el reposo.Las ecuaciones de movimiento de un objeto que parte del reposo en el eje de coordenadas de lafigura 1.1 y que cae por la accin de la gravedad terrestre son:

v = gt (1.3)

y = 1

2gt2 (1.4)

v2 = 2gy (1.5)

Por otro lado es posible calcular el valor terico de la aceleracin de la gravedad local, conuna exactitud de 0,01%, utilizando la ecuacin recomendada por la Organizacin Internacional deMeteorologa Legal, OIML, [5] .El valor terico de g para la ciudad de Arequipa, con una latitud de 1624 y altitud de 2345m.s.n.m. es:

g = 9, 8014 m/s2. (1.6)

Prctica 1. Caida Libre 5

C. Cuestionario Previo

Apellidos y Nombres:

Grupo: Dia: / / Hora:

Profesor: Llave N:

Caida Libre

1. Que entiende por fuerza de gravedad y aceleracin de la gravedad?, explique las similitudesy diferencias.

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2. A que se refiere la expresin: un cuerpo est en cada libre?.

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3. En qu circunstancias la resistencia del aire puede ser ignorada en la cada de un objeto?.

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6 Laboratorio de Fsica I - Ing. Civil

4. Se tiene dos billas de metal idnticas, la primera se lanza verticalmente hacia arriba con unavelocidad inicial de 50 m/s, la segunda se deja caer desde el mismo punto desde donde selanz la primera. La aceleracin de sus movimiento con respecto del suelo sern: iguales?,diferentes?. Responda y explique cada situacin.

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5. Describa tres experimentos de laboratorio con los que se puede hallar el valor de la aceleracinde la gravedad.

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Prctica 1. Caida Libre 7

Grupo: Dia: / / Hora:

Integrantes: Llave N

1.

2. Nota:

3.

4.

5.

Reporte de Laboratorio

Caida Libre

D. Materiales, Equipo y Esquema

Un datalogger

Un sensor de impacto

Un sensor sujetador electromagntico

Un soporte con varilla de 50 cm

Una mordaza universal y una nuez doble

Una cinta mtrica

Una billa de acero

Cables de conexin

Figura 1.2. Montaje del equipo para el experimento de caida libre. El sensor de impacto y sujetador electromag-

ntico deben ser colocados en las conexiones apropiadas.

8 Laboratorio de Fsica I - Ing. Civil

E. Procedimiento Experimental

1. Arme el equipo segn la figura 1.2.

2. Ubique el sujetador electromagntico y el sensor de impacto adecuadamente conectandocuidadosamente en los puntos correspondientes.

3. Acerque la billa al sujetador electromagntico y ubique el sensor de impacto exactamentepor debajo de la billa de manera que estn alineados.

El profesor debe verificar sus conexiones antes de comenzar el experimento.

4. Usando la cinta mtrica mida la distancia vertical y desde la parte inferior de la billa y laparte superior del sensor de impacto segn los datos de la tabla 1.1.

5. Registre el tiempo que demora la billa en caer la altura y en la tabla 1.1. Realize treslanzamientos para cada altura y.

6. Repita los pasos 4 y 5 para diferentes alturas y y complete la tabla 1.1.

F. Anlisis de Datos

Tabla 1.1: Datos de tiempo de cada libre para diferentes alturas.

N y (0, 001m) t1( ) t2( ) t3( ) tp( ) t2p( )

1 -0,100

2 -0,200

3 -0,300

4 -0,400

5 -0,500

6 -0,600

1. Determine el tiempo promedio, tp, de las tres lecturas para cada altura y. Registre susresultados en la tabla 1.1.

2. Eleve al cuadrado cada uno de los valores de tp y complete la tabla 1.1.

3. Elabore a un grfico en papel milimetrado, Grfico 1, de la altura de cada y en funcindel tiempo promedio tp. Es decir tp ser escalado en el eje horizontal y la altura y en el ejevertical. No olvidar que cada punto experimental tiene que ser ubicado en con su recpectivabarra de incertidumbre horizontal y vertical.

4. Segn la forma que adoptan los datos en el Grafico 1, Qu tipo de relacin hay entre laaltura y y el tiempo tp?. Explique por que sucede esto.

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5. Elabore un grfico en papel milimetrado, Grfico 2, de y en funcin de t2p.

Prctica 1. Caida Libre 9

6. Segn la forma del Grfico 2, Cul es la interpretacin fsica de la pendiente?

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7. Usando el mtodo de regresin lineal, calcule los parmetros A y B del Grfico 2 con susrespectivas unidades y obtenga el valor de la aceleracin de la gravedad.

A = . . . . . . . . . . . . , . . . .

B = . . . . . . . . . . . . , . . . .

g = . . . . . . . . . . . . , . . . .

G. Comparacin y Evaluacin

Realice una comparacin 1) Porcentual y 2) con regin de incertidumbre, entre el valor bibliogrficode la aceleracin de la gravedad en Arequipa y el valor obtenido en laboratorio.

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H. Conclusiones

Tomando en cuenta los objetivos, la toma de datos experimentales, el anlisis de los grfi-cos, los resultados y las comparaciones hechas en ste experimento, escribir detalladamente lasconclusiones.

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10 Laboratorio de Fsica I - Ing. Civil

I. Cuestionario Final

1. Qu factores influyen en la obtencin experimental del la aceleracin de la gravedad?. Ex-plique detalladamente.

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2. Que distancia habr recorrido un objeto en cada libre que parte del reposo cuando surapidez instantnea es de 10 m/s?.

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3. Suponiendo que la billa tiene velocidad inicial hacia abajo Cmo afecta los resultadosobtenidos de la aceleracin de la gravedad en el experimento?

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Prctica 1. Caida Libre 11

12 Laboratorio de Fsica I - Ing. Civil

BIBLIOGRAFIA 13

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