PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

CURSO : CÁLCULO 4 (CAL4) CLAVE : MAT149 TIPO : OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES CRÉDITOS : 4.50 HORAS DE TEORÍA : 4 SEMANALES HORAS DE PRÁCT. : 2 QUINCENALES HORAS DE LAB. : NO TIENE REQUISITOS : MAT129, (MAT139) SEMESTRE : 2015-2

I. Objetivos del curso Al término del semestre, el estudiante reconocerá y aplicará, en diferentes situaciones problemáticas de las ciencias o de la ingeniería, los conceptos, procedimientos, propiedades y teoremas relacionados con integrales dobles y triples, con los campos vectoriales (conservativos o no), la integral curvilínea y la de superficie de campos, la solución de ecuaciones diferenciales por medio de series de potencias y series de Fourier, y la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

II. Metodología Las clases expositivas se inician, en lo posible, con una situación problemática en la que se haga evidente la necesidad de aprender los conceptos a estudiar, desarrollando ejemplos que permitan ilustrar el uso correcto de los conceptos aprendidos y de las propiedades presentadas.

Se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analítica y crítica, razonando en base a los conceptos trabajados en el curso y relacionándolos con situaciones problemáticas diversas. En lo posible, se utilizan recursos informáticos y tecnologías actuales para la exploración y comprobación de propiedades y resultados y hacer conjeturas sobre nuevas situaciones.

Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesoría que el profesor proporciona) o por correo electrónico.

III. Sumilla Se proporcionan los conceptos y resultados sobre integrales dobles y triples, integral de línea e integral de superficie de manera que puedan aplicarse a otras ramas de la ciencia o de la ingeniería, y se realiza una presentación básica del estudio de las sucesiones y series numéricas y de funciones, incidiendo en series de potencias y de Fourier, así como sus aplicaciones en la solución de algunas ecuaciones diferenciales.

IV. Descripción del programa

CAPÍTULO 1. Integrales dobles y triples (12 horas) Integrales dobles. Teorema de Fubini. Propiedades de la integral doble. Aplicaciones de la integral doble. Integrales triples. Propiedades de la integral triple. Aplicaciones de la integral triple.

CAPÍTULO 2. Integrales de línea y de superficie (24 horas) Integrales de línea. Propiedades. Aplicaciones de la integral de línea. Superficies parametrizadas. Área de una superficie. Integrales de funciones escalares sobre superficies. Integrales de funciones vectoriales sobre superficies. Teoremas integrales del análisis vectorial: Teorema de Green, Teorema de Stokes. Campos conservativos. Teorema de Gauss.

CAPÍTULO 3. Sucesiones y series (12 horas) Sucesiones de números reales. Convergencia. Sucesiones monótonas. Series de números reales. Criterios de convergencia. Series alternantes. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y convergencia uniforme. Series de funciones. Derivación e integración de series de funciones. Serie de Taylor. Series de potencias. Radio de convergencia. Representación de funciones mediante series de potencias.

CAPÍTULO 4. Ecuaciones diferenciales (8 horas) Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias. Funciones periódicas. Coeficientes de Fourier. Series de Fourier. Solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: ecuación del calor.

Programa analítico de Cálculo 4 V. Bibliografía

• Textos guía

APOSTOL, Tom 1992 Calculus. Volumen I y II. Segunda edición. Barcelona: Reverté.

EDWARDS, CH. y David PENNEY 1994 Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera. Cuarta

edición. México D.F.: Prentice Hall.

STEWART, James 2002 Cálculo multivariable. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.

• Textos complmentarios

BELTRÁN, Andrés y Francisco UGARTE 2007 Cálculo Vectorial y series de potencias. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú,

Fondo Editorial.

PITA, Claudio 1995 Cálculo vectorial. México D.F.: Prentice Hall Hispanoamericana.

STEWART, James 2002 Cálculo: trascendentes tempranas. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.

THOMAS, Jr. George B. 2006 Cálculo. Varias variables. Undécima edición. México D.F.: Pearson Educación.

VI. Sistema de evaluación Reglamento Los promedios de prácticas se calculan con aproximación hasta las décimas. Cualquiera sea la cifra de las centésimas, no se tomará en cuenta. La nota final del curso se expresa solo en números enteros. Si el cálculo de la nota final da un total con decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se añade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o más; se elimina el decimal si es menor de 5). La nota final del curso se calculará utilizando la fórmula que a continuación se detalla. En ella se usa la siguiente nomenclatura: Nf : nota final E1 : nota del primer examen (medio ciclo) E2 : nota del segundo examen (final) P : promedio de prácticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de

obtener el promedio de prácticas de tipo Pa no se toma en cuenta la práctica con calificativo más bajo.

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Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazará al examen al cual el alumno faltó según los artículos 5° y 41° del Sistema de Evaluación.

San Miguel, agosto de 2015

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