5. Calcule el coeficiente de convección y número de Biot para cada proceso.

Método de la Resistencia Interna Despreciable

Se toma un sólido que experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico, es una pieza forjada que está a una temperatura T i y se templa por inmersión en un líquido de temperatura más baja

La respuesta de temperatura transitoria, se obtiene realizando un balance global de energía en el sólido. El balance debe relacionar la velocidad de pérdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de la energía interna.

θθi

=T−T ∞

T i−T ∞

=exp [−( h A s

ρV c)t ]

De la ecuación anterior despejamos h para obtener la ecuación para determinar el Coeficiente de convección.

h=−ρ∗V∗CpA s∗t

∗ln(T−T ∞)(Ti−T ∞)

Numero de biot;

Bi=hLk

=Rcond

Rconv

=h( V

As)

K

Probeta de aluminio

h=17.5 mm

D=55 mm

ρ Alumínio=2702 (kg/m3)

Cálculo del volumen:

V= π4

(D)2∗h= π4

(55 )2∗17.5=41577.01mm3=4.16x 10−5m3

Cálculo del área:

A Lateral=2π∗r∗h=π (55 )(17.5)=3023.78mm2

A Bases=π2

(D)2=π (55)2

2=4751.7mm2

AT =0.00778 m2

a) Calentamiento

DatosT=87.1°CTi=18.1°C

T∞=¿92.2°Ct=260 s

Cp (87.1 °C) = 921.16 (J/Kg*K)K (87.1 °C) =238.2 (W/m*K)

h=− (2702 )(4.16 x10−5)(921.16 )

(260 )(0.00778)ln

(87.1−92.2)(18.1−92.2)

h=136.986( W

m2K)

Bi=(136.986)( 4.16 x10−5

0.00778)

238.2

Bi=0 .003

b) Enfriamiento en agua

Datos

T=17.5°CTi=87.1°CT∞=19.2°C

t=280 sCp (17.5 °C) = 873.5 (J/Kg K)

K (17.5°C) =238.5 (W/mK)h=

− (2702 )(4.16 x10−5)(873.5 )(280 )(0.00778)

ln(17.5−17.1)(87.1−17.1)

h=232.786( W

m2K)

Bi=(232.786)( 4.16 x10−5

0.00778)

238.5

Bi=0 .005

c) Enfriamiento en aceite

Datos

T=23.3°CTi=87.1°CT∞=21.7°Ct=1030 s

Cp (23.3 °C) = 876.8 (J/Kg K)K (23.3°C) =239.6 (W/mK)

h=− (2702 )(4.16 x10−5)(876.8 )

(1030 )(0.00778)ln

(23.3−21.7)(87.1−21.7)

h=45.63( W

m2 K)

Bi=(45.63)( 4.16 x10−5

0.00778)

238.5

Bi=0 .001

d) Enfriamiento en aire

Datos

T=19.1°CTi=87.1°CT∞=18.7°Ct= 4800 s

Cp (19.1 °C)= 871.2 (J/Kg K)K (19.1°C)=236.4 (W/mK)

h=− (2702 )(4.16 x10−5)(871.2 )

(4800 )(0.00778)ln

(19.1−18.7)(87.1−18.7)

h=13.48( W

m2K)

Bi=(13.48)( 4.16 x10−5

0.00778)

238.5

Bi=0 .0003

Probeta de cobre

A2

ρ Cobre=8933 (kg/m3)

ALateral2=2πrh

ALateral2=2π∗15∗1010002

[ m ]

ALateral2=9.43 x10−4m

V 2=π r2h

V 2=π∗152∗1010003

[m ]

V 2=7.069∗10−6m

AS=2.29 x10−3m2

V T=1.63 x10−5m3

a) Calentamiento

Datos

T=100°CTi=18.6°C

T∞=¿92.2°Ct=320 s

Cp (100 °C)= 391.4 (J/Kg K)K (100 °C)=387.3 (W/mK)

h=− (8933 )(1.63 x10−5) (391.4 )

(320 )(2.29 x10−3)ln

(100−92.2)(18.6−92.2)

h=no se puededeterminar

Bi=no se puede determinar

ALateral1=π ( R+r )∗g

ALateral1=π (23+15 )∗11.31

10002[ m ]

ALateral1=1.35∗10−3m

V 1=13∗πh ( R2+r2+Rr )

V 1=

13∗π∗8 (232+152+23∗15 )

10003[m ]

b) Enfriamiento en agua

Datos

T=17.9°CTi=100°CT∞=19.2°C

t=415 sCp (17.5 °C)= 385 (J/Kg K)

K (17.5°C)=401 (W/mK)h=

− (8933 )(1.63 x10−5) (385 )(415 )(2.29 x10−3)

ln(17.9−19.2)(100−19.2)

h=no se puededeterminar

Bi=no se puede determinar

c) Enfriamiento en aceite

Datos

T=27.6°CTi=100°CT∞=21.7°Ct=1060 s

Cp (27.6 °C)= 385.4 (J/Kg K)K (27.6°C)=401 (W/mK)

h=− (8933 )(1.63 x10−5) (385 )

(1060 )(2.29 x10−3)ln

(27.6−21.7)(100−21.7)

h=59 .77 ( W

m2 K)

Bi=(59.77)(1.63 x 10−5

2.29 x 10−3 )

401=0 .001

Bi=0 .001

d) Enfriamiento en aire

Datos

T=22.1°CTi=100°CT∞=18.7°Ct= 4710 s

Cp (22.1 °C)= 386.7 (J/Kg K)K (22.1°C)=402.4 (W/mK)

h=− (8933 )(1.63 x10−5) (386.7 )

(4710 )(2.29 x10−3)ln

(22.1−18.7 )(100−18.7)

h=16.57( W

m2K)

Bi=(16.57)(1.63 x 10−5

2.29 x 10−3 )

402.4

Bi=0 .0002

6. ¿Qué representa el número de Biot en el análisis del estado transiente?

El Número de Biot (Bi) proporciona una medida de la caída de temperatura en un sólido en relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido.

La resistencia a la conducción dentro del solido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa limite del fluido.

Bi<1

En el caso tenemos que la diferencia de temperaturas a través del solido es ahora mucho más grande que hay entre la superficie y el fluido.

Bi>1