AGRADECIMIENTO

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DEDICATORIA

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ÍNDICE

RESUMEN…………………………………………………………………………. 4

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….. 5

OBJETIVOS……………………………………………………………………….. 6

MARCO TEÓRICO……………………………………………………………….. 7

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………. 10

SOLUCIÓN………………………………………………………………………... 11

CONCLUSIONES……………………………………………………………...… 14

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………..… 15

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RESUMEN

Muchas veces, cuando vamos al cine, queremos un lugar adecuado para disfrutar la película; por tal motivo, nosotros nos dirigimos a donde creemos que es el mejor lugar, que es adelante, pero no es así. En este estudio se demostrará cual es el mejor lugar para posicionarse y gozar de una película en el cine, tomando en cuenta el ángulo de elevación y depresión de observación.

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INTRODUCCIÓN

Tomamos como punto de partida ¿Para nosotros que implica el cine?, pues cine es sinónimo de entretenimiento e historias, casi todas inolvidables. Pocos inventos se han convertido, como este, en objeto de imaginación y análisis, en la vida cotidiana y el cual produce fascinación en el público. Por lo mismo, nosotros nos interesamos en este tema preguntando ¿Dónde nos debemos sentar cuando vamos al cine?

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Demostrar y realizar un análisis del cálculo integral, ante una situación común en nuestras vidas cotidianas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Analizar y entender los procedimientos realizados en nuestro proyecto. Obtener la demostración de la mejor posición para ver una película en el cine teniendo en cuenta ángulos de elevación y depresión.

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MARCO TEÓRICO

Teorema de Pitágoras,

Donde,

a: hipotenusa, b y c son catetos del triángulo rectángulo

Ley de cosenos,

C2=A2+B2−2 ABcosθ

Gráfica del arco coseno,

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Desplazamiento de funciones,

Sea y=f(x)

y=f(x-h)

Si h>0, la gráfica y se desplazará ІhІ unidades a la derecha

Si h<0, la gráfica y se desplazará ІhІ unidades a la izquierda

Desplazamiento horizontal,

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Desplazamiento vertical,

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PLANTEAMIENTO

Una sala de cine tiene una pantalla que está colocada 10 pies arriba del piso y si altura es de 25 pies. La primera fila de asientos se encuentra a 9 pies de la pantalla y la separación entre las filas es de 3 pies. El piso del área de asientos está inclinado formando un ángulo de 20°, arriba de la horizontal, y la distancia, hacia arriba del plano inclinado, donde usted se sienta es x. La sala tiene 21 filas de butacas, de modo que 0 < x < 6. Suponga que decide que el mejor lugar está en la fila en la cual el ángulo subtendido por la pantalla en sus ojos sea un máximo. Suponga también que sus ojos están 4 pies arriba del piso, como se muestra en la figura.

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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

En primer lugar, buscamos despejar θ de la figura,

xsenα

xcosα

Se tiene,

PO=9+xcosα

PA=35−(4+xsenα )=31−xsenα

PB=4+xsenα−10

Al recordar el teorema de Pitágoras,

C12+C2

2=H 2, donde C1:cateto1 ,C2:cateto2 y H : hipotenusa

AO2=AP2+PO2 , a=AO=√(31−xsenα )2+(9+xcosα )2

BO2=BP2+PO2 , b=BO=√(xsenα−6)2+(9+xcosα)2

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A

B

PO

Al recordar la ley de cosenos,

c2=a2+b2−2abcosθ

252=a2+b2−2 (a ) (b ) cosθ

cosθ=a2+b2−6252ab

Al despejar el ángulo θ,

θ=arccos( a2+b2−6252ab

)

En segundo lugar, se graficará la función obtenida,

0<x<60, donde

Fila1: 0

Fila 4: 9

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θ

60 pies

8,25

Al reemplazar 8,25 para calcular θ,

θ=0,85πrad≠49 °

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CONCLUSIONES

Después de los cálculos realizados, llegamos a la conclusión que el mejor asiento en un cine es la fila 4, ya que podemos ver la película con el máximo ángulo posible, que es 49° (aproximadamente 0,85πrad). De este modo, la gente disfrutará de la película de la mejor manera, dado que, al sentarse en dicho asiento se verá lo máximo posible de la pantalla.

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BIBLIOGRAFÍA

Manuel Arévalo. (1984). Geometría Moderna. Lima: Cosmos.

Maynard Kong. (2001). Cálculo Diferencial. Lima: Fondo Editorial.

Louis Leithold. (1998). El Cálculo. México D.F.: Oxford – Harla.

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