Calculo de Agrietamiento

Para el calculo del ancho de grieta hay que considerar primero el motivo por el cual lo hacemos.

La principal razon para determinar el ancho de grieta en un elemento a flexion es para prevenirdaños al acero de refuerzo o al mismo concreto. Recordemos que el acero es propenso a lacorrosion, si lo permitimos permanecer expuesto a un ambiente abrasivo este comenzara elproceso de formacion de una pila electroquimica o galvanica.

Para formarse la pila electroquimica se requieren de las siguientes cosas:

-Un conductor electrónico (el propio acero de refuerzo)-Una diferencia de potencial (un ánodo y un cátodo)-Presencia de Oxigeno-Un conductor ionico (el agua filtrada por las grietas)

De todos estos puntos, el que mejor podemos esperar controlar es el ultimo, y lo hacemos pormedio del control del ancho de grieta.

Es importante recordar tambien que aunque los problemas de corrosion son unos de los mascomunes en estructuras de concreto reforzado, no son los unicos ataques que ocurren. Tambienocurren problemas debidos a una serie de ataques quimicos, asi como corrosion causada porestos ataques.

Entre estos tenemos ataques por:

-Accion de hielo y deshielo-Accion de aniones (cloruros, sulfatos, etc)-Accion de cationes (magnesio, amonio, etc)-Acidos

Aunque las soluciones para estos ataques son muy distintas entre ellas, suele suceder al igualque en la medicina, que la alternativa mas economica es la prevencion del problema.

En la mayoria de los casos, la prevencion del problema incluye el control del ancho de grieta.

Ahora, consideremos las cargas que provocaran que se agriete la estructura.

Cuando consideramos daños ocasionados por una grieta excesiva, generalmente se han dadodebido al hecho que esta grieta ha permanecido abierta demasiado tiempo. Recordemos que alcargar una estructura esta se agrieta, pero al descargarla la grieta se vuelve a cerrar en sumayoria. Esto nos lleva a la reflexion sobre las cargas que son criticas para el control deagrietamiento.

Para que una carga produzca problemas de agrietamiento debe ser una carga sostenida, o unacarga que ocurra durante la mayor parte de la vida util del elemento.

Las cargas de diseño (mayoradas) representan cargas con una muy baja probabilidad deocurrencia. Esto quiere decir que cuando ocurran, sucederán por un corto periodo de tiempo yluego disminuiran en magnitud. Este periodo durante el cual actuan, generalmente no serásuficiente para potenciar un problema de corrosion o ataque significativo (si no fuera asi, y estascargas se hicieran presentes por largos periodos, quiza se deberia reanalizar el valor de serviciode la carga viva).

La carga que estará actuando regularmente en una estructura es generalmente mucho menorque el valor de la carga de diseño utilizada. La carga de uso regular implica valores de cargamucho menores incluso que los encontrados normalmente en las normativas de construccion;sin embargo por la dificultad de determinar como variaran de estructura en estructura, de dia adia, los codigos de construccion optan por utilizar las cargas normativas o de servicio (sinmayorar).

Es asi que el estado de la seccion donde se estima el ancho de grieta no es el de la falla, sinoque es el de servicio o de utilizacion. Asi llegamos a la definicion del Estado Limite deUtilizacion, o el Segundo Estado Limite del Concreto.

El problema con estar en un estado limite de utilizacion es que se desconocen los valores de lasdeformaciones que se estan produciendo, principalmente porque las deformaciones no son lasde falla o las de fluencia.

La primera manera que se puede afrentar este problema, es mediante un calculo aproximado delancho de grieta, para estos efectos el codigo del ACI recomienda la siguiente expresion.

ω 10.2β fs 3 dc A 10 6 mm=

Vale la aclaracion, que esta expresion es una expresion empirica que depende que los datossean ingresados en unidades congruentes con su desarrollo. Para este caso, las unidades sonkgf (fuerza), y cm (dimension).

Consideremos cada termino uno a uno

La Relacion entre el Area a Tension Total y el Area a Tension en Uso (β)

El termino β utilizado en esta expresion nada tiene que ver con el termino β1 utilizado en el calculode vigas a flexion. En este caso el valor de β se refiere a la relacion existente entre el area deconcreto a tension total y el area de concreto a tension en uso estructural (sin el recubrimiento).Esta relacion permite ver cuanta es la proporcion de concreto donde se producira fundamentalmenteel agrietamiento.

Es asi, entonces que este se calcula de la siguiente manera:

donde h1 d c=βh2h1

=h2 h c=

El principal problema aqui es el calculo de "c", principalmente debido al hecho que la seccion no seencuentra en la falla. Esto dificulta enormemente el calculo de εc. Por este motivo el ACI permite lautilizacion de un valor aproximado de β de 1.2

β 1.2=

Esfuerzo en el acero a tension (fs)El calculo del esfuerzo en el acero a tension presenta el mismo problema que el caso anterior.Debido al hecho que el calculo del esfuerzo depende de la profundidad del eje neutro (es decir "c"),y no nos encontramos en la condicion de falla, tenemos el mismo inconveniente anterior.

El ACI tambien ha optado por proveer valores aproximados del termino fs.

En primera instancia el valor de fs se puede aproximar de manera conservadora segun la siguienteexpresion:

fs 0.6 fy=

El principal problema con esta expresion es que el valor de fs no depende ni de la magnitud delmomento de cargas de servicio, ni de la cantidad de acero, ni de las dimensiones de la seccion.Por esto este termino solo deberia de usarse como termino de comprobacion preliminar, es decirpara revisar a primera instancia si hay o no hay problemas de agrietamiento.

Sin embargo, en muchos casos será necesario poder obtener valores de fs a partir de unaexpresion que involucre lo que realmente esta ocurriendo en la seccion. El calculo exacto implica ladeterminacion del verdadero valor de "c" y resulta bastante extenso; es por esto que el ACI permiteel uso del siguiente procedimiento simplificado.

Consideremos la siguiente expresion:

M As fs z=donde:

M: el momento debido a las cargas de servicio (no mayoradas)As: area de acero a tensionfs: esfuerzo en el acero a tensionz: brazo del acero a tension (d-a/2)

Si despejamos el valor de fs, obtenemos lo siguiente:

fsM

As z=

El problema, sin embargo, radica en el hecho que z depende de la dimension del bloque decompresion y por ende de la profundidad del eje neutro (termino "c")

Como alternativa a la determinacion exacta del termino z, el ACI ha optado por proveer un valoraproximado de este

z78

d=

Sin embaro, se debe tomar en cuenta que este valor puede resultar bastante conservador,especialmente en casos cuando las cargas de servicio (sin mayorar) resultan mucho menores a lascargas de diseño (mayoradas).

El Recubrimiento del Acero a Tension (dc)

El termino dc utilizado en la expresion no es otra cosa que la dimension que se ha dejado derecubrimiento en la zona a tension.

dc recubrimiento=

Recordemos que entre mayor sea el recubrimiento, mayor es la cantidad de concreto que resultasin uso estructural. Es este concreto el que va a recibir las mayores acciones de traccion y porende los mayores valores de agrietamiento. Si dejamos una cantidad de recubrimiento excesiva, elancho de grieta sera mayor y quedara mas expuesto a los ataques el concreto en esta zona.

Por este motivo es recomendado usar los valores recomendados de recubrimiento

El Area de Transmicion de Esfuerzos (A)

El termino A se encarga de determinar el area de concreto que estará en la zona de transmicion deesfuerzos entre el acero y el concreto.

Recordemos que el concreto tiene muy baja resistencia a tension,y es por esto que colocamos unacantidad de acero de refuerzo. Sin embargo este acero de refuerzo debe permanecer anclado dentrode la viga de concreto, y esto lo logra a travez de una adecuada adherencia con el concreto a partirde una serie de corrugaciones en la varilla de acero. Estas corrugaciones garantizan que la barra deacero permanecera en su lugar sin ningun tipo de deslizamientos, pero a la vez aseguran que habráun area dentro de la seccion de concreto que se ocupará de transmitir estos esfuerzos al acero.

Esta area corresponde a la zona que presentará la mayor porcion de grietas, entre mayor sea elarea, mayores serán los anchos de grietas.

El calculo de esta area depende del area total de transmicion de esfuerzos entre el acero y elconcreto, y de la cantidad de barras que se hayan utilizado. La expresion propuesta por el ACIqueda de la siguiente manera:

AAe

NoBarras=

Donde Ae es el area total de transmicion de esfuerzos entre el concreto y el acero. El calculo deesta area en realidad dependeria de la distribucion de esfuerzos en el concreto segun la eficienciade la adherencia entre superficies de materiales, sin embargo, por la dificultad que presenta ladeterminacion de un modelo que describa este comportamiento, el ACI propone la siguienteexpresion:

Ae 2 b h d( )=

El area descrita en esta expresion corresponde al area directamente en contacto con el acerobasandose en la dimension del recubrimiento.

Ancho de Grieta Permisible

El ancho de grieta permisible depende de la normativa que se este utilizando, y esta puede variar deregion en region. Zonas donde el ambiente resulte particularmente agresivo contra el concretodemandan anchos de grieta menores, mientras que zonas con ambientes pasivos no resultan tanexigentes en cuanto al ancho de grieta maximo permitido.

La siguiente tabla expone las limitaciones en cuanto al ancho de grieta segun criterios del ACI.

Ancho permisible de la grieta CONDICIÓN DE EXPOSICIÓN pulg mm

Aire seco o membrana protectora 0.016 0.41 Humedad, aire húmedo, suelo 0.012 0.30 Químico para deshielo 0.007 0.18 Agua de mar y rocío de agua de mar: humedecimiento y secado

0.006 0.15

Estructuras de contención de agua, se excluyen ductos sin presión

0.004 0.10

Ejemplo Calculo del ancho de grieta

Calcule el ancho de grieta en la seccion al centro de la luz en la siguiente viga de entrepiso en labiblioteca de un centro educativo, considerando una luz de 8m, un intercolumnio de 5.5m y unalosa de 25cm de espesor que descansa sobre la viga. Considere la viga simplemente apoyadacon una carga viva de 625kgf/m2.

Propiedades Geometricas

h 76cm rec 7.5cm

b 35cm

d h rec

Area de Acero

As 81in( )2 π

4 40.537 cm2

Caracteristicas de los Materiales

f'c 210kgf

cm2

fy 4200kgf

cm2

Determinacion de las Solicitaciones

luz 8m

Wviva 625kgf

m25.5 m 3437.5

kgfm

Wmuerta .76m .35 m 2400kgf

m3.25m 5.5 m 2400

kgf

m3 3938.4

kgfm

MvivaWviva luz2

827500 kgf m

MmuertaWmuerta luz2

831507.2 kgf m

Debido a que agrietamiento se determina en el Estado Limite de Servicio, no es necesario mayorar

Utilizamos el valor aproximado de β y de z

β 1.2 z78

d

Determinamos es esfuerzo en el acero a tension

fsMviva Mmuerta

As z2428.617

kgf

cm2

El recubrimiento y el area de transmicion de esfuerzosdc rec

Ae 2 b h d( ) 525 cm2 A

Ae8

65.625 cm2

ω 10.2 βfs

kgf

cm2

3 dccm

A

cm2 10 6 mm 0.235 mm

El ancho de grieta determinado supera el ancho de grieta maximo para muchos casos, pero cumplecon la especificacion para vigas expuestas a aires secos o humedos.

RecomendacionesCuando el chequeo por agrietamiento no cumple con los requisitos impuestos puede que los pasosa seguir no esten del todo claros. Sin embargo analizando la ecuacion que nos brinda el ancho degrieta podemos caer en cuenta cuales terminos serán de mayor utilidad.

En primera instancia podemos considerar realizar un calculo mas detallado usando los valorescalculados en lugar de los valores aproximados de β y de fs.

En segundo lugar podemos considerar hacer un calculo a partir de un area de acero igual, perodistribuida con varilla de menor diametro para incrementar el numero de barras y disminuir ladimension de A. Si hay un problema de espacio, se podrian considerar varias filas de barras. Estodisminuye directamente el ancho de grieta y representa un aumento de costo bastante bajo. Porsupuesto, no se debe dejar de considerar las complicaciones que pudiese producir tanto en la vigacomo en los nudos el armado del acero para ciertas configuraciones particularmentecongestionadas.

En segundo lugar se podria considerar modificar el peralte para aumentar el valor de z. Sin embargoesto no tendrá ningun efecto si estamos calculando el valor de fs con la expresion

fs 0.6fy=Esto resalta la importancia de la primera recomendacion

Disminuir la carga total que se recibe al incluir mayor cantidad de marcos (disminuir elintercolumnio) es otra alternativa, pero usualmente tiene repercusiones para el proyecto.