EL BALANCE DE ENERGÍA

Considerando un proceso al estado estacionario representado por la fig. 5.1. La ecuación de conservación se puede escribir para incluir las diferentes formas de energía.

Fig. 5.1 Proceso general al estado estacionario

Por unidad de masa de material:

Los sufijos 1 y 2 representan los puntos de entrada y salida respectivamente. Q es el calor transferido a través de los límites del sistema; positivo para el calor entrando al sistema, negativo para el calor saliendo del sistema. W es el trabajo realizado por el sistema, positivo para el trabajo yendo desde el sistema hacia los alrededores, y negativo para el trabajo entrando al sistema desde los alrededores.

La ecuación 5.6 es una ecuación general para sistemas con flujo al estado estacionario.

En procesos químicos, los términos de energía cinética y energía potencial son usualmente pequeños comparados con los términos de calor y trabajo, y pueden normalmente ser despreciados.

Es conveniente, y provechosos, tomar los términos U y pV juntos; definiendo el término entalpía, el símbolo usual es H, así:

           H = U + PV

La entalpía es una función de la temperatura y presión. Valores para las sustancias mas comunes han sido determinadas experimentalmente y son dadas en los diferentes “hanbooks”. Así mismo, la entalpía puede calcularse a partir de datos de calor específico y calor latente.

Si los términos de energía cinética y energía potencial se desprecian, la ecuación 5.6 se reduce a:

H2 – H1 = Q – W                                                                       (5.7)

Esta ecuación  simplificada es usualmente suficiente para estimar los requerimientos de calentamiento y enfriamiento de las diferentes unidades de operación incluidas en los procesos químicos.

Como los términos dependientes del flujo han sido omitidos, esta ecuación simplificada es aplicable tanto para sistemas estáticos (sin flujo) y sistemas con flujo. Y puede usarse para estimar los requerimientos de energía para los procesos “batch”.

Para muchos procesos el término del trabajo será cero, o muy pequeño y la ecuación 5.7 se reduce a una ecuación de simple balance de calor.

Q = H2 – H1                                                                               (5.8)

Cuando se genera calor en el sistema; por ejemplo en un reactor químico.

            Q = Qp + Qs                                                                           (5.9)

donde: Qs = calor generado en el sistema, si se libera calor  (proceso exotérmico),  Qs es

                    tomado  como  positivo,  y  si  se  absorbe  calor  (proceso  endotérmico) es

                    tomado como negativo.

           Qp = calor  adicionado  al  proceso  por  el  sistema  para mantener la temperatura

                    requerida del sistema.

De aquí:

 Qp = H2 – H1 – Q1

  H1 = entalpía de la corriente de entrada

  H2 = entalpía de la corriente de salida.

Ejemplo 5.1

Balance sin reacción química. Estimar las cantidades de vapor y agua requeridas para la columna de destilación mostrada en la figura.

En la planta se dispone de vapor seco saturado a 25 psig (276 kN/m2), el agua de enfriamiento puede aumentar su temperatura en 30 oC. La columna opera a 1 bar

Solución

Balance de materiales

Es necesario hacer un balance de materiales para determinar los flujos de productos en el tope y el fondo.

Balance de acetona, despreciando las pérdidas de acetona en el fondo.

100 x 0,1 = D x 0,99

Destilado, D = 101 kg/h

Pesados, W = 1000 – 101 = 899 kg/h

Balance de energía

Las energías cinética y potencial de las corrientes del proceso son pequeñas y pueden despreciarse.

Tomando los límites del primer sistema que incluyan al hervidor y al condensador.

Entradas: calor que entra al hervidor QB + calor sensible de la alimentación HF

Salidas: enfriamiento para el condensador QC + calor sensible de los productos del  tope y el fondo HD + HW.

Las pérdidas de calor desde el sistema serán pequeñas si la columna y los intercambiadores están aislados convenientemente (típicamente menor a 5 por ciento) y será despreciado.

Bases: 25 oC, 1 hr.

Capacidades caloríficas promedio:

Acetona 25 oC a 35 oC  = 2,2 kJ/kg oK

Agua 25 oC a 100 oC     = 4,2 kJ/kg oK

Capacidades caloríficas promedio de las corrientes:

Alimentación, 10 por ciento de acetona = 0,1 x 2,2 + 0,9 x 4,2 = 4,00 kJ/kg oK

Tope, 99 por ciento de acetona, tomado como acetona, 2,2 kJ/kg. oK

Pesados, como agua, 4,2 kJ/kg oK

QC   debe determinarse mediante un balance alrededor del condensador y hervidor.

Razón de reflujo

         R = L/D = 10

L = 10 x 101 = 1010 kg./h

V= L + D     = 1111 kg./h

De los datos para la ebullición de una mezcla con 99 por ciento de acetona 1 por ciento de agua = 56.5 oC

Al estado estacionario:  entradas = salidas

Hv = HD + HC + QC

    QC = Hv – HD – HL

Asumiendo condensación completa

Entalpía del vapor HV = calor latente + calor sensible

Aquí hay dos caminos para calcularla entalpía específica del vapor a su punto de ebullición.

(1)    Calor latente de vaporización a la temperatura base + calor sensible para calentar el vapor hasta el punto de ebullición.

(2)    Calor latente de vaporización al punto de ebullición + calor sensible para llevar el líquido al punto de ebullición.

Teniendo valores del calor latente de acetona y agua como funciones de la temperatura, se usará el segundo método.

Calor latente de acetona a 56,5 oC (330 oK) = 620 kJ/kg.

Calor latente del agua a 56,5 oC (330 oK)    = 2500 kJ/kg.

Luego:

HV = 1111 [(0.001 x 2500 + 0.99 x 620) + (56,5 – 25) 2,2] =    786 699 kJ/h

Las entalpías de los productos del tope y del reflujo serán cero, ya que ellos están a la temperatura base. Ambos son líquidos, y el reflujo estará a la misma temperatura del producto.

De aquí

QC = HV = 786 699 kJ/kg.   (218,5 kW)

QB es determinado por un balance sobre el sistema total

          Entrada = Salida

QB + HF = QC + HD + HW

HF  = 1000 x 4,00 (35 – 25) = 40 000 kJ/h

HW = 899 x 4,2 (100 – 25)  = 283 185 kJ/h

(El punto de ebullición de los productos es tomado como 100 oC)

de aquí:

QB = QC + HD + HW - HF 

      = 786 699 + 283 185 + 0 – 40 000

      = 1029 884 kJ/h   (286,1 kW)

 QB es suministrado por el vapor condensando

 Calor latente del vapor = 2730 kJ/kg.   a 275,8 kN/m2

          

QC es removido por el agua de enfriamiento con un incremento en su temperatura de 30 oC

QB = flujo de agua x 30 x 4,2