CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil

GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE

CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS

Jéser Esaú de Jesús Nij Patzán Asesorado por el Ing. Omar Enrique Medrano Méndez

Guatemala, mayo de 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA


CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS

TRABAJO DE GRADUACIÓN

PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA

POR

JÉSER ESAÚ DE JESÚS NIJ PATZÁN ASESORADO POR EL ING. OMAR ENRIQUE MEDRANO MÉNDEZ

AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

GUATEMALA, MAYO DE 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA

NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL I Inga. Glenda Patricia García Soria

VOCAL II Inga. Alba Maritza Guerrero de López

VOCAL III Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón

VOCAL IV Br. José Milton De León Bran

VOCAL V Br. Isaac Sultán Mejía

SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas

TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

EXAMINADOR Ing. Dilma Yanet Mejicanos Jol

EXAMINADOR Ing. Lionel Barillas Romillo

EXAMINADOR Ing. Carlos Salvador Gordillo García

SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR

Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San

Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación

titulado:


CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS,

tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil,

el 29 de febrero 2008.

AGRADECIMIENTOS A:

Ing. Omar Enrique Medrano Méndez

Por su asesoría en la elaboración de este

trabajo de graduación, apoyo, ayuda y tiempo

brindado para el desarrollo del mismo.

Personal del área de mecánica de suelos del CII -USAC

Por su ayuda y experiencia aportada.

Mis padres Por el ejemplo de responsabilidad, lucha y

haber puesto su confianza en mí.

Mis hermanos Por el apoyo moral y económico.

Universidad de San Carlos de Guatemala

Por darme la oportunidad de ser un profesional.

ACTO QUE DEDICO A:

Mis padres Felipe de Jesús Nij

Francisca Patzán Marroquín

Mis hermanos Hna. Alicia

Licda. Marta Lidia

Licda. Sandra Francisca

Silvia Lucrecia

Arq. Misaél Enrique

Elías Felipe

Mis amigos y compañeros

I

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX

LISTA DE SÍMBOLOS XV

GLOSARIO XXIII

RESUMEN XXXI

OBJETIVOS XXXIII

INTRODUCCIÓN XXXV

1. TEORÍA DE CORTE

1.1 Resistencia al corte de un suelo 1

1.2 Círculo de Mohr 8

1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr 8

1.2.2 Teoría de falla Mohr – Coulomb 15

1.3 Relación entre la teoría de corte y la capacidad de carga 17

1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales 18

1.4 Principios del ensayo de penetración estándar 23

2. CAPACIDAD DE CARGA

2.1 Capacidad de carga del suelo 29

2.2 Tipos de fallas 32

2.2.1 Falla por corte general 32

2.2.2 Falla por punzonamiento 33

2.2.3 Falla por corte local 34

2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 38

2.3.1 Normas para los ensayos 38

II

2.3.2 Ensayo de compresión triaxial 39

2.3.3 Ensayo de corte directo 39

2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT) 40

2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N 40

2.3.5.2 Correlaciones de ensayo de penetración estándar 41

2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT) 44

2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación 44

3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

3.1 Cimentaciones superficiales 47

3.2 Datos de laboratorio 48

3.3 Ecuación de Terzaghi 48

3.4 Factor de seguridad 50

3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna 53

3.6 Ejemplo 1 54

3.7 Ecuación general de capacidad de carga 59

3.7.1 Factores de capacidad de carga 60

3.7.2 Factores de forma 60

3.7.3 Factores de profundidad 61

3.7.4 Factores de inclinación de la carga 62

3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local 63

3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas 65

3.8.1 Ecuación de Meyerhof 65

3.8.1.1 Factores de capacidad de carga 66

3.8.1.2 Factores de forma 66

3.8.1.3 Factores de profundidad 66

3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga 67

3.8.2 Ecuación de Hansen 68


III



3.8.2.4 Factores de inclinación 71

3.8.2.5 Factores de terreno (base sobre talud) 71

3.8.2.6 Factores de base (base inclinada) 72

3.8.3 Ecuación de Vesic 74




3.8.3.4 Factores de inclinación 75

3.8.3.5 Factores de terreno (base sobre talud) 77

3.8.3.6 Factores de base (base inclinada) 77

3.8.4 Ejemplo 2 78

3.8.5 Ejemplo 3 82

3.8.6 Recomendaciones para los métodos 86

3.9 Capacidad de carga por medio de SPT 87

3.9.1 Ejemplo 4 89

3.10 Capacidad de carga por medio de CPT 95

3.11 Capacidad de carga afectada por nivel freático 98

3.11.1 Caso I 98

3.11.2 Caso II 99

3.11.3 Caso III 100

3.11.4 Método alternativo 100

3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT 102

3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente 103

3.12.1 Excentricidad en un solo sentido 103

3.12.1.1 Ejemplo 5 108

3.12.2 Excentricidad en dos sentidos 110

3.12.2.1 Caso I 112

IV

3.12.2.2 Caso II 114

3.12.2.3 Caso III 116

3.12.2.4 Caso IV 118

3.12.2.4.1 Ejemplo 6 120


3.12.3.1 Ejemplo 7 125

3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados 131

3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados 136

3.13.1.1 Ejemplo 8 136

3.13.2 Casos especiales 142

3.13.2.1 Caso I 142

3.13.2.2 Caso II 143

3.13.2.3 Caso III 144

3.13.3 Estratos de poco espesor 145

3.13.3.1 Caso 1 146

3.13.3.2 Caso 2 146

3.13.3.3 Caso 3 146

3.14 Capacidad de carga afectada por sismo 154

3.14.1 Ejemplo 9 158

3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud 160

3.15.1 Ejemplo 10 166


3.16 Consideraciones finales 174

4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN

4.1 Losas de cimentación 175


4.3 Tipos de losas de cimentación 177

4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación 179

V

4.4.1 Ejemplo 11 183

4.5 Capacidad de carga de losas de cimentación por medio de SPT y

CPT 187

5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES

5.1 Pilotes 193


5.3 Tipos de pilotes 194

5.3.1 Pilotes de concreto 195

5.3.2 Pilotes de acero 195

5.3.3 Pilotes de madera 196

5.3.4 Pilotes combinados 196

5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes 197

5.5 Transferencia de carga 200

5.6 Capacidad de carga de pilotes 201

5.6.1 Capacidad de carga de punta 201

5.6.1.1 Método de Meyerhof 204

5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0) 206

5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0) 208

5.6.1.2 Método de Vesic 209

5.6.1.3 Método de Janbu 211

5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0) 213

5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT 214

5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT 216

5.6.1.7 Ejemplo 12 217

5.6.1.8 Ejemplo 13 227

5.6.1.9 Ejemplo 14 231

5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos 236

5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial 237

VI

5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0) 238

5.6.2.2 Método α 242

5.6.2.3 Método λ 246

5.6.2.4 Método β 250

5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT 253

5.6.2.6 Ejemplo 15 256

5.6.2.7 Ejemplo 16 263

5.6.2.8 Ejemplo 17 265

5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos 270

5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción 271

5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos 272

5.7.1 Ejemplo 18 274

5.8 Capacidad de carga para grupos de pilotes 281

5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes 281

5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes 284

5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0) 292

5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla (φ = 0) 293

5.8.5 Ejemplo 19 296

5.8.6 Ejemplo 20 298

6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS

6.1 Pilas perforadas 303


6.3 Tipos de pilas perforadas 304

6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas 304

6.4 Mecanismo de transferencia de carga 306

6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas 309

6.5.1 Capacidad de carga en arena (c = 0) 312

6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (φ = 0) 320

VII

6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas 326

6.5.4 Ejemplo 21 328

6.5.5 Ejemplo 22 332

6.5.6 Ejemplo 23 334

6.5.7 Ejemplo 24 338

CONCLUSIONES 341

RECOMENDACIONES 343

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 347

BIBLIOGRAFÍA 349

APÉNDICES 351

ANEXOS 369

VIII

IX

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS 1. Disgregamiento de partículas 2

2. Corte en líneas de fractura 2

3. Fluencia plástica 3

4. Modelo de fricción del suelo 4

5. Ángulo de fricción interna 4

6. Esfuerzo normal y de corte 5

7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante 7

8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante 8

9. Esfuerzos principales en una superficie de falla 9

10. Esfuerzos ortogonales y principales 9

11. Análisis geométrico del círculo de Mohr 10

12. Representación del esfuerzo desviador 13

13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales 14

14. Falla de Mohr - Coulomb 17

15. Relación entre σ1 y σ3 18

16. Círculo de Mohr y envolvente de falla 19

17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales 20

18. Mecanismo de golpeo para SPT 26

19. Tipos de martillos para SPT 27

20. Modelo de Khristianovich, Q < P 30

21. Modelo de Khristianovich, Q > P 30

X

22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación 31

23. Falla por corte general 33

24. Falla por punzonamiento 34

25. Falla por corte local 35

26. Modos de falla de cimentaciones en arena 38

27. Carga inclinada en cimiento corrido 58

28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación 65

29. Cimentación superficial inclinada 70

30. Ejemplo 4 91

31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático 98

32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático 100

33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático 103

34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido 105

35. Ejemplo 5 109

36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos 111

37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos 113

38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos 114

39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas 115

40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos 116

41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas 117

42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos 118

43. Caso IV, factores para determinar dimensiones efectivas 119

44. Área efectiva para cimentación circular 123

45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos 132

46. Factores Ks y ca 134

47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior 135

48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor 147

49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo 153

50. Factores de capacidad de carga estáticos 157

XI

51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo 158

52. Cimentación cercana a talud 161

53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre

taludes

161

54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes 162

55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes 163

56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO 164

57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO 165

58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes 173

59. Zapatas fundidas de forma alternada 176

60. Tipos de losas de cimentación 178

61. Comparación entre cimientos convencionales y losa de

cimentación

179

62. Clasificación de los pilotes 197

63. Capacidad de carga de punta y por fricción 199

64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes 201

65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta 205

66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de friccion del suelo 206

67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof 207

68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu 212

69. Factor de capacidad de carga N’q para metodo de Coyle y Castello 214

70. Ejemplo 12 219

71. Área de punta para perfil H y tubular 222

72. Ejemplo 14 233

73. Resistencia por fricción ƒs 239

74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente 241

75. Coeficientes α recomendados por el API 245

76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0 246

XII

77. Coeficiente λ 248

78. Distribución de presiones para método λ 248

79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo 249

80. Ejemplo 15 257

81. Ejemplo 16 262

82. Ejemplo 17 266

83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico 273

84. Ejemplo 18 275

85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes 283

86. Grupo de pilotes 285

87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 289

88. Grupo de pilotes en arcilla 295

89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla 296

90. Ejemplos 19 y 20 296

91. Pila perforada acampanada y recta 304

92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas 305

93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada 308

94. Capacidad de carga de pilas perforadas 310

95. Factores de capacidad de carga N’q y N’c para pilas perforadas 315

96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y arcilla 317

97. Ejemplos 21 y 22 329

98. Ejemplos 23 y 24 334

99. Ensayo triaxial 351

100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial 352

101. Equipo para corte directo 353

102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad

de carga

358

103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial 359

104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala 360

XIII

105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes 361

106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes 362

107. Tipos de pilas perforadas 363

108. Método seco para construcción de pilas perforadas 364

109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas 365

110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas 367

TABLAS

I. Normas consultadas 39

II. Valores empíricos de Dr, φ , y peso específico para suelos

granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de

profundidad

42

III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones

superficiales

48

IV. Comparación de resultados, ejemplo 2 81

V. Factores F para SPT 88

VI. Datos del ensayo dinámico 2 90

VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala 156

VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de losas de

cimentación

176

IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes 194

X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo 210

XI. Datos del ensayo dinámico 3 218

XII. Comparación de resultados, ejemplo 12 226

XIII. Comparación de resultados, ejemplo 13 231

XIV. Coeficiente K de empuje de suelo 240

XIV

XV. Factor α 243

XVI. Valores de ángulo de fricción δ entre el material de la

cimentación y el suelo

244

XVII. Coeficiente K de empuje lateral según Mansur y Hunter 252

XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18 274

XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de

construcción

282

XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 290

XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas 303

XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena 313

XXIII. Factor qp para pilas en arena 313

XXIV. Factor αp para pilas en arena 313

XXV. Factor α para pilas en arcilla 322

XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o

adyacentes a un talud, parte 1

369

XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o


370

XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o


371

XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H 372

XV

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Significado A Área de la cimentación

A’ Área efectiva de la cimentación

Ap Área de punta del pilote

Ap(g) Área de “punta” del grupo de pilotes

As Área del fuste sobre la que se desarrolla la fricción superficial

As(g) Área del “fuste” del grupo de pilotes

α Coeficiente para el método del mismo nombre en el caso de

pilotes de fricción

α’ Factor de reducción de carga en pilas perforadas

αp Factor de reducción de la base B, para limitar el asentamiento

en pilas perforadas

bc, bq, bγ Factores de base para el caso de cimentaciones inclinadas

B Base o dimensión más corta de una cimentación

B’ Base efectiva de la cimentación

Bg Base del cabezal del grupo de pilotes

β Ángulo de inclinación de talud, ángulo de la pendiente del

terreno fuera de la base, positivo hacia abajo, en el caso de

cimentaciones inclinadas

c Cohesión del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de

área

ca Adhesión

cav Cohesión promedio en el caso de suelos estratificados

XVI

cu Cohesión no drenada del suelo

CN Factor de corrección para el número de penetración estándar

CPT Ensayo de penetración de cono

Cr Compacidad relativa del suelo o densidad relativa

dc, dq, dγ Factores de profundidad

dw Profundidad del nivel freático debajo de la base de la

cimentación

D Diámetro del pilote

Db Diámetro de la base de pilas perforadas

Df Profundidad de desplante de la cimentación

Dr Densidad relativa del suelo o compacidad relativa

Ds Diámetro del fuste de una pila perforada

δ Ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo

ΔL Longitud incremental del pilote sobre la cual p y ƒ se consideran

constantes, elemento diferencial sobre el que actúa la

resistencia por fricción en pilas y pilotes

e Excentricidad de la carga respecto al centroide de área de la

cimentación

eB Excentricidad de la carga en el sentido corto de la cimentación

eL Excentricidad de la carga en el sentido largo de la cimentación

ex Excentricidad de la carga respecto al sentido corto de la

cimentación

ey Excentricidad de la carga respecto al sentido largo de la

cimentación

E Módulo de elasticidad o de Young del suelo

Ea Energía de ingreso real del muestreador al suelo para SPT

Eg Eficiencia de un grupo de pilotes

Ein Energía de ingreso del muestreador al suelo para SPT

Er Proporción de energía estándar para SPT

XVII

Erb Valor de energía base para SPT

ε Deformación unitaria

Fc Factor de corrección para el número de penetración estándar

Fcd, Fqd, Fγd Factores de profundidad

Fci, Fqi, Fγi Factores de inclinación de la carga

Fcs, Fqs, Fγs Factores de forma

Fr Factor de reducción de carga para grupos de pilotes por medio

del método de Feld

FS Factor de seguridad

ƒprom Resistencia unitaria por fricción promedio

ƒs Resistencia unitaria por fricción del pilote o pila perforada a

cualquier profundidad z

φ Ángulo de fricción interna del suelo

φav Ángulo de fricción promedio, para el caso de suelos

estratificados

φcd Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo de corte

directo

φps Ángulo de fricción interna, para esfuerzos planos

φtr Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo triaxial

gc, gq, gγ Factores de terreno, para el caso de cimentaciones inclinadas

G Módulo de corte del suelo

γ Peso específico natural o húmedo del suelo, en unidades de

fuerza sobre unidades de volumen γ Peso específico promedio

γd Peso específico seco del suelo

γsat Peso específico saturado del suelo

γw Peso específico del agua

H Fuerza horizontal, en el caso de cimentaciones inclinadas

XVIII

i Ángulo de inclinación del talud

ic, iq, iγ Factores de inclinación de la carga

Ip Índice de plasticidad del suelo

Ir Índice de rigidez del suelo

Ir(cr) Índice de rigidez crítico

Irr Índice de rigidez reducido del suelo

ψ Ángulo de la superficie de falla en la punta del pilote, según

Janbu

kh Coeficiente de aceleración horizontal por sismo

kip Kilo libra

ksf Kilo libras sobre pie cuadrado

kv Coeficiente de aceleración vertical por sismo

K0 Coeficiente de empuje de reposo

kN Kilo Newton

kPa Kilo Pascal

Kp Coeficiente de empuje pasivo

Kpγ Valor de empuje pasivo, aproximación de Hussain

Ks Coeficiente de corte por punzonamiento

L Longitud o dimensión mayor de una cimentación

L’ Longitud efectiva de la cimentación

Lb Longitud embebida o empotrada del pilote

Lc Longitud crítica del pilote

Lcr Longitud crítica del pilote

Lg Longitud del cabezal del grupo de pilotes

λ Coeficiente para el método del mismo nombre, en el caso de

pilotes de fricción

m Número de pilotes en el sentido largo, para un grupo de pilotes

m Metro mm Milímetro

XIX

M Momento de giro sobre la cimentación

Mx Componente del momento de giro respecto al eje corto de la

cimentación

My Componente del momento de giro respecto al eje largo de la

cimentación

μ Módulo de Poisson del suelo

n Número de pilotes en el sentido corto, para un grupo de pilotes

N Número de penetración estándar no corregido por esfuerzo

efectivo o valor de campo

Ncampo Número de penetración estándar no corregido o de campo

Ncor Número de penetración estándar corregido

N Número de penetración estándar no corregido promedio

corN Número de penetración estándar corregido promedio

N’ Número de penetración estándar corregido, para cualquier valor

base

N′ Número de penetración estándar corregido promedio

N60 Número de penetración estándar no corregido, para energía

base de 60

N’60 Número de penetración estándar corregido, para energía base

de 60

N70 Número de penetración estándar no corregido, para energía

base de 70

N’70 Número de penetración estándar corregido, para energía base

de 70

Nc Factor de capacidad de carga por cohesión

N’c, N’q y N’γ Factores de capacidad de carga modificados

Nγ Factor de capacidad de carga por peso específico

NγE, NcE Factores de capacidad de carga modificados por sismo

XX

Nγq, Ncq Factores de capacidad de carga modificados, para

cimentaciones sobre taludes

Nq Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva

Ns Número de estabilidad de talud

η Ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba, en el caso

de cimentaciones inclinadas

OCR Tasa de preconsolidación

ω Ángulo de conicidad del eje del pilote

p Perímetro de la sección del pilote

pg Perímetro de un grupo de pilotes

pi Presión intergranular del suelo

Pa Presión atmosférica

Pa Pascal

P0” Presión de sobrecarga de referencia, para factor de corrección

en SPT

q Presión de sobrecarga o esfuerzo total

q’ Presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo

qact Carga actuante o carga real sobre una cimentación, en

unidades de fuerza sobre unidades de área

qadm Capacidad de carga admisible, en unidades de fuerza sobre

unidades de área

qc Resistencia de punta para el penetrómetro en el ensayo CPT

qL Resistencia de punta límite unitaria, en unidades de fuerza

sobre unidades de área

qmax Presión máxima en cimentaciones con carga excéntrica

qmin Presión mínima en cimentaciones con carga excéntrica

qneta(adm) Carga neta admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de

área

qneta(u) Capacidad de carga neta última, unidades de fuerza sobre área

XXI

qp Carga de punta unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades

de área

qs Resistencia por fricción, para el penetrómetro en el ensayo CPT,

resistencia superficial unitaria, en unidades de fuerza sobre

unidades de área

qt Resistencia total, para el penetrómetro en el ensayo CPT

qu Capacidad de carga última, en unidades de fuerza sobre

unidades de área

q’u Capacidad de carga última modificada, para cimentaciones con

carga excéntrica, en unidades de fuerza sobre unidades de área

Q Carga puntual sobre la cimentación

Qadm Carga puntual admisible, en unidades de fuerza

Qd Carga de diseño en unidades de fuerza

Qg(u) Capacidad de carga última de un grupo de pilotes, en unidades

de fuerza

Qp Carga en la punta del pilote, en unidades de fuerza

Qp(neta) Carga de punta neta, en unidades de fuerza

Qpu Carga de punta última, en unidades de fuerza

Qs Carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote, en

unidades de fuerza

Qsu Resistencia última superficial del pilote, en unidades de fuerza,

para pilas y pilotes

Qu Carga última, en unidades de fuerza

R Factor de corrección por nivel freático cercano, en ecuaciones

para SPT

R1 Relación entre la longitud del pilote y su diámetro

R2 Relación entre la longitud crítica o empotrada del pilote y su

diámetro

s Espaciamiento entre pilotes medido a partir de los ejes

XXII

sc, sq, sγ Factores de forma

su Resistencia al corte no drenada o cohesión no drenada

sup Resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B, sobre la

base a cerca de 3B bajo la base en pilas perforadas

S0 Asentamiento base de 25 mm

Sj Asentamiento requerido o real

σ Esfuerzo normal

σ’v Esfuerzo vertical efectivo

vσ ′ Presión de sobrecarga efectiva promedio

τ Esfuerzo de corte o tangencia

θ Ángulo para determinación de la eficiencia de grupos de pilotes

en la ecuación de Converse – Labarre

u Presión de poro del suelo

V Fuerza vertical soportada por la cimentación, en el caso de

cimentaciones inclinadas

χυ Coeficiente para determinar resistencia por fricción a través de

la densidad relativa del suelo, en pilotes de gran volumen de

desplazamiento

XXIII

GLOSARIO

Ademe Cubierta o forro de madera, metal u otro material con el

que se aseguran y resguardan pilas, pilotes y otras obras

subterráneas.

Arcilla Roca sedimentaria, formada a partir de depósitos de grano

muy fino, compuesta esencialmente por silicatos de

aluminio hidratados con partículas menores a 0.002 mm.

Arena Conjunto de partículas desagregadas de las rocas y

acumuladas en las orillas del mar, del río, o en capas de

los terrenos de acarreo de granulometría comprendida de

0.06 mm a 2 mm.

Asentamiento Efecto de descenso del terreno bajo la cimentación de una

edificación ocasionado por las cargas que se transmiten al

mismo.

Bureta Tubo graduado de diámetro grande y uniforme, uno de

cuyos extremos se puede cerrar con una goma o llave.

Cabrestante Torno de eje vertical que se emplea para mover grandes

pesos gracias a la soga o cadena que se enrolla en él.

Cementación Proceso de endurecimiento que ocurre en ciertas arenas.

XXIV

Clavija Pieza de metal que sirve de vínculo o conexión entre dos o

más elementos estructurales.

Cohesión Fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de

un mismo cuerpo.

Compacidad relativa

Densidad relativa

Consolidación Proceso de reducción de volumen de los suelos finos

cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la

actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que

ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo.

Es la reducción gradual de volumen del suelo por

compresión, debido a cargas estáticas. También puede

darse por pérdida de aire o agua.

Densidad relativa

Propiedad índice de estado de los suelos que se emplea

normalmente en gravas y arenas, es decir, en suelos que

contienen reducida cantidad de partículas menores que

0.074 mm (tamiz # 200). La densidad relativa indica el

grado de compactación del material y se emplea tanto en

suelos naturales como en rellenos compactados.

Disgregamiento Desunión o separación de las partes de un todo que era

compacto, en este caso las partículas de suelo.

XXV

Empuje activo Empuje provocado debido a la deformación lateral del

suelo, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor

mínimo donde se alcance un estado tensional de falla.

Empuje pasivo Empuje provocado debido a la deformación lateral del

suelo, aumentando la tensión horizontal hasta un valor

máximo donde se alcance un estado tensional de falla.

Empuje de reposo

Empuje provocado debido a un confinamiento lateral total

de manera que un punto en el suelo se deforme libremente

en sentido vertical mientras que lateralmente la

deformación es nula.

Encofrado Moldura formada con tableros o chapas de metal en el que

se vacía hormigón para hasta que fragua y se desmonta

después.

Escariador Herramienta de corte que se utiliza para conseguir

agujeros de precisión cuando no es posible conseguirlos

con una operación de taladrado normal, existen

escariadores cónicos y para dimensiones especiales.

Esfuerzo efectivo

Esfuerzo transmitido a través de la estructura sólida del

suelo por medio de los contactos intergranulares. Se ha

definido en forma cuantitativa como la diferencia entre el

esfuerzo total y la presión de poro.

XXVI

Esfuerzo normal Esfuerzo interno o resultante de las tensiones

perpendiculares (normales) a la sección transversal de un

prisma mecánico.

Esfuerzo ortogonal

Esfuerzo perpendicular o en ángulo recto.

Esfuerzo cortante

Esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a

la sección transversal de un prisma mecánico como por

ejemplo, una viga o un pilar.

Excentricidad Distancia medida a partir del centroide de área de la

cimentación al lugar de aplicación de la carga puntual.

Fluencia plástica

Deformación de un material plástico producida por una

fatiga superior al límite elástico del material, que le produce

un cambio permanente de su forma. También llamada

deformación plástica.

Fuste Parte de la columna que media entre el capitel y la base,

en el caso de pilotes y pilas entre la base o campana y el

extremo superior.

Grava Conjunto de materiales procedentes de erosiones

meteorológicas que se encuentra en yacimientos.

Partículas rocosas de tamaño comprendido entre 2 y 64

mm.

XXVII

Índice de plasticidad

Parámetro físico que se relaciona con la facilidad de

manejo del suelo con el contenido y tipo de arcilla

presente.

Índice de rigidez Coeficiente que sirve para identificar el tipo de

comportamiento del suelo, plástico o no plástico.

In situ En el lugar, en el sitio.

Limo Material suelto con una granulometría comprendida entre

la arena fina y la arcilla. Es un sedimento clástico

incoherente transportado en suspensión por los ríos y por

el viento, que se deposita en el lecho de los cursos de

agua o sobre los terrenos que han sido inundados. Para

que se clasifique como tal, el diámetro de las partículas de

limo varía de 0.002 mm a 0.06 mm.

Lodo de perforación

Mezcla de arcillas, agua y productos químicos utilizada en

las operaciones de perforación para lubricar y enfriar la

barrena, para elevar hasta la superficie el material que va

cortando la barrena, para evitar el colapso de las paredes

de la perforación y para mantener bajo control el flujo

ascendente del aceite o del gas.

Momento de inercia

Resistencia que presenta un cuerpo a la rotación.

Nivel freático Nivel en el cual la presión del agua en los poros del suelo

es igual a la de la atmósfera.

XXVIII

OCR Tasa de preconsolidación, relación entre la presión de

preconsolidación de un espécimen de suelo y la presión o

esfuerzo vertical efectivo presente. De valor igual a uno

para arcillas no consolidadas y mayor a uno en arcillas

sobreconsolidadas.

Pedestal Base que sostiene la pila perforada.

Penetrómetro Instrumento que sirve para evaluar el estado del terreno.

Presión de poro

Presión del agua que llena los espacios vacíos entre las

partículas de suelo. El fluido en los poros es capaz de

transmitir esfuerzos normales pero no cortantes por lo que

es inefectivo para proporcionar resistencia al corte, por ello

se le conoce a veces como presión neutra.

Presión de confinamiento

Presión aplicada por medio del agua en la cámara para

ensayo triaxial, con la finalidad de generar el efecto del

suelo que rodea la muestra en estado natural.

Prefabricado Se dice del elemento o pieza que han sido fabricados en

serie, para facilitar el montaje o construcción en el lugar de

destino.

Punzonamiento Esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a

los esfuerzos tangenciales originados por una carga

localizada en una superficie pequeña de un elemento

bidireccional alrededor de su soporte.

XXIX

Silo Lugar generalmente seco y subterráneo para guardar

cereales o forrajes

Sílice Mineral formado por silicio y oxígeno

Sifonamiento Movimiento ascendente de las aguas subterráneas a

través de drenajes o ascensión capilar. Como

consecuencia produce una pérdida de la capacidad

portante del suelo.

Sobrecarga Carga extra aplicada.

Suelo cohesivo Suelo, que no estando confinado, tiene considerable

resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene una

cohesión importante cuando está sumergido.

Suelo consolidado

Suelo arcilloso que nunca en su historia geológica ha

soportado las cargas actuales. Es una arcilla generalmente

compresible.

Suelo no cohesivo

Suelo que, cuándo está confinado, tiene poca o ninguna

resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca o

ninguna cohesión cuando está sumergido.

Suelo preconsolidado

Suelo arcilloso que recibe hoy en día cargas menores de

las que en su historia geológica ha recibido. Es una arcilla

generalmente dura.

XXX

Tablestacas Estructuras de contención flexible, están formadas por

elementos prefabricados.

Talud Inclinación de un terreno

Turba Residuos vegetales acumulados en sitios pantanosos.

XXXI

RESUMEN

Éste informe reúne algunas de las principales ecuaciones y métodos para

determinar la capacidad de carga o capacidad portante del suelo dependiendo

del tipo de cimentación con la que se desee trabajar. En el primer capítulo se

trata el tema de la teoría de corte en suelos debido a esfuerzos triaxiales, es

decir esfuerzos en tres dimensiones, que son los esfuerzos a los que se

encuentra sometido el suelo en condición natural y luego de situar una

construcción sobre el mismo, su análisis por medio del círculo de Mohr y la

envolvente de falla Mohr – Coulomb en la que se determina el valor del ángulo

de fricción interna tomado convencionalmente como un valor constante.

El segundo capítulo amplía el concepto de capacidad de carga del suelo y

lo analiza por medio del modelo de Khristianovich y los tipos de falla que

ocurren dependiendo de las condiciones del suelo y la cimentación para

posteriormente presentar los ensayos por medio de los cuales la capacidad de

carga puede ser obtenida. El tercer capítulo presenta las diferentes ecuaciones

de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, comenzando por la

ecuación de Terzaghi, que luego es ampliada dependiendo de las teorías e

hipótesis de los diferentes investigadores, también se presentan los diferentes

métodos para analizar las cimentaciones dependiendo de la ubicación o

situación en que se encuentre, como por ejemplo, las cimentaciones cercanas o

colocadas sobre taludes, cimentaciones en las cuales el nivel freático se

encuentra cercano o cuando un momento de giro es aplicado.

XXXII

En el cuarto capítulo se encuentran las ecuaciones para la capacidad de

carga de losas de cimentación, las losas de cimentación se catalogan también

dentro de las cimentaciones superficiales pero al ser éstas de mayor dimensión

algunos de los valores y términos pueden simplificarse al utilizar las ecuaciones

del capítulo tres. El quinto capítulo contiene las ecuaciones utilizadas para la

capacidad de carga en pilotes, los pilotes son miembros estructurales que

pueden transmitir la carga soportada por medio de la punta, por fricción en la

superficie o una combinación de ambas, dependiendo del comportamiento por

el que se transmita la carga existen varios métodos para determinar la carga

última y carga admisible, éste capítulo incluye también el cálculo de capacidad

de carga para grupos de pilotes así como las ecuaciones y métodos para

determinar su eficiencia. El sexto capítulo trata sobre la capacidad de carga de

las pilas de cimentación; las pilas perforadas al igual que los pilotes, transmiten

carga por fricción y por la punta pero al tener estas un mayor área la

transmisión de la carga es un tanto variable en cuanto a los pilotes.

XXXIII

OBJETIVOS GENERAL:

Proporcionar una guía teórica y práctica basada en datos de laboratorio

que recopile información respecto a la determinación de la capacidad de carga

del suelo para diferentes tipos de cimentaciones.

ESPECÍFICOS:

1. Explicar la teoría de corte y su relación respecto al comportamiento del

suelo y la capacidad de carga del mismo

2. Dar a conocer los diferentes métodos y ecuaciones para el cálculo de la

capacidad de carga de cimentaciones superficiales, losas de

cimentación, pilotes y pilas perforadas.

3. Comparar y determinar cuál de los métodos de capacidad de carga es

más efectivo para los diferentes tipos de cimentaciones.

XXXIV

4. Dar a conocer las normas por las que se rigen los ensayos de

laboratorio.

5. Proporcionar una guía para el cálculo de la capacidad de carga tanto

para estudiantes como para profesionales de la ingeniería civil.

XXXV

INTRODUCCIÓN

La capacidad de carga o capacidad portante del suelo es un tema amplio y

del cual se cuenta con una gran cantidad de información, sin embargo esta

información puede variar de un texto a otro ya sea en el proceso de cálculo o en

la determinación de los factores utilizados, algunos autores utilizan gráficas y

otros tablas, en el caso de esta guía se opta en la mayoría de los casos el uso

de ecuaciones; la importancia de conocer los diferentes métodos es que el

suelo no es un material del cual se dispongan las condiciones físicas y

mecánicas según lo desee el constructor, varía de un lugar a otro por lo que al

conocer sus propiedades pueden estimarse su capacidad admisible, la carga

máxima que puede ser soportada y la cimentación adecuada, lo que

proporciona un buen margen de seguridad. Debido a que algunos métodos se

basan en resultados experimentales y otros en modelos matemáticos en

algunos casos pueden obtenerse resultados muy variables, por lo que el valor

de capacidad a ser elegido depende de la experiencia y criterio del calculista. Al

conocer la base teórica de los ensayos y por medio de los resultados se obtiene

un indicador del comportamiento del suelo bajo carga lo que también puede ser

utilizado para tomar las precauciones necesarias y un adecuado factor de

seguridad, como en el caso de suelos arcillosos o suelos sin cohesión como

algunas arenas. No se pretende abarcar todos los métodos sino hacer una

introducción al tema de capacidad de carga y analizar que no es un factor

obtenido en tablas o supuesto en muchos casos.

XXXVI

1

1. TEORÍA DE CORTE

1.1 Resistencia al corte de un suelo

Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o

cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en

estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francés C. A.

Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera aproximación al problema,

atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo.

Dicha teoría establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante

que actúa en un plano alcanza un valor límite máximo. Los suelos en algunos

casos bajo ciertos parámetros suelen comportarse como materiales elásticos,

aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales,

debiendo realizarse cálculos que tomen en cuenta el comportamiento plástico.

Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa

el desplazamiento de partículas entre si o de una parte del suelo con respecto

al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:

1. Disgregamiento de las partículas (ver figura 1).

2

Figura 1. Disgregamiento de partículas

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones

2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver

figura 2).

Figura 2. Corte en líneas de fractura


3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica

(ver figura 3).

3

Figura 3. Fluencia plástica


En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de

suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para

determinar los parámetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de fricción:

dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4).

La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto estático puede

resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente

tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relación T/N alcanza un valor

límite o máximo que recibe el nombre de coeficiente de fricción μ (figura 5):

NTlim μ=

Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede

reescribir la ecuación como:

4

φ= tg.NTlim

Figura 4. Modelo de fricción del suelo

Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos

Figura 5. Ángulo de fricción interna


5

En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo

por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida

perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6).

Figura 6. Esfuerzo normal y de corte


Dando como resultado:

φ⋅σ=τ tg

La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en

términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la

ecuación se deduce que para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que

existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de

corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tomó en cuenta

una nueva constante a la que denominó cohesión τ = c. Generalmente, los

suelos presentan un comportamiento mixto.

6

Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse

como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción

interna y la resistencia debida a la cohesión. Siendo la suma de ambos

comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb:

φ⋅σ+=τ tgc

Donde:

τ = Resistencia al corte [F/A]

c = Cohesión del suelo [F/A]

σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A]

φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante

Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver figuras 7 y 8);

las arenas lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de

ruptura se produce cuando φ⋅σ=τ tg , siendo éste el primer comportamiento de

los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el

origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ángulo de fricción

interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor

constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de

resistencia al corte. σ1 y σ3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última

en el ensayo de compresión no confinado.

7

La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de

suelo debido a la atracción que ejercen unas contra otras a causa de las

fuerzas moleculares.

El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para

simplificar los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que

depende de la granulometría del suelo, del tamaño y forma de las partículas y

de la presión normal ejercida en el plano de falla.

Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.

8

Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.

1.2 Círculo de Mohr

1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr

El círculo de Mohr es un método sencillo para el análisis de estados de

esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso común: un

elemento del terreno o suelo por debajo de un corte está intersectado por una

superficie de falla.

9

Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla


Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales

Esfuerzos ortogonales Esfuerzos principales


10

En la figura 10 se muestra una versión amplia de este problema. El círculo

de Mohr de esfuerzos se puede definir en función de los esfuerzos ortogonales

(σx, σy,τxz, τzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha

trazado el círculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos

principales mínimo y máximo, OA = σ3 y OB = σ1, Y el ángulo de inclinación de

los planos principales está dado por ∠CPB = θ.

Figura 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr


11

Para el caso de los ensayos triaxiales, en el análisis de resultados, se

construye directamente el círculo de Mohr con los valores de los esfuerzos

principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los

esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quizá sea un

plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA’

(figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ángulo α con

respecto al esfuerzo mínimo principal. El punto D (ver figura 11) en el círculo de

Mohr representa los esfuerzos en este plano:

Esfuerzo normal = σn’ = abscisa en D

Esfuerzo cortante = τ = ordenada en D

El valor del esfuerzo cortante, τ, varía, en consecuencia, desde cero

cuando α = 0, hasta una valor máximo cuando α = 45° y de nuevo a cero

cuando α = 90°. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11):

( ) α⋅=α−⋅==τ sen2CD2180senCDDE O

Pero:

( )3121CD σ′−σ′=

12

Por lo tanto:

( ) α⋅σ′−σ′=τ sen221

31

De igual modo el esfuerzo normal será:

α⋅+σ′=+==σ′ cosADAEOAOE 3n

Pero:

( ) α⋅σ′−σ′=α⋅=α⋅⋅= coscosABcosAC2AD 31

Por lo tanto:

( ) ( ) ( ) α⋅σ′−σ′+σ′−σ′=α⋅σ′+σ′+σ′=σ′ cos221

21cos 3131

2313n

13

La ventaja del círculo de Mohr está en la facilidad con la que se determina

el esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes

especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo

desviador (q’) mediante el diámetro del círculo de Mohr:

31q σ′−σ′=′

Figura 12. Representación del esfuerzo desviador


El punto T en el círculo representa el esfuerzo cortante máximo (α = 45°) y

tiene las coordenadas (s’, t’) que son independientes del esfuerzo:

14

( )3121's σ′+σ′=

( )3121't σ′−σ′=

Cuando se traza el círculo respectivo a los esfuerzos totales, éste tendrá

igual diámetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo

normal una cantidad igual a la presión de poro, u (figura 13).

Figura 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales


Esfuerzo total:

15

u11 +σ′=σ

u33 +σ′=σ

Restando:

3131 σ′−σ′=σ−σ

Es decir:

'qq =

También:

u'ss += 1.2.2 Teoría de falla de Mohr- Coulomb

En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el

círculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de

deslizamiento es un círculo trazado con valores límites.

16

Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan

una tangente común que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuación

de esta envolvente de falla es la ecuación de Coulomb:

φσ+=τ tanc n

Donde:

φ = ángulo de fricción o ángulo de resistencia al cortante

c = cohesión

nσ = esfuerzo normal

De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de

falla es:

( ) 2/459021 oo

f φ+=φ+=α

Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla

de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos

principales, σ1’ y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para

determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.

17

Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb


1.3 Relación entre la resistencia al corte y la capacidad de carga

La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento

ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte

depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del

mismo, una presión ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio

del deslizamiento de las partículas, el cual es contrarrestado también por la

cohesión. A continuación se describe el comportamiento de los esfuerzos

verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como

influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de

las características del mismo.

18

1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales

Se tiene una muestra cilíndrica de suelo de altura h y diámetro d, sometida

a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo

en cuenta la relación entre σ1 y σ3, en la que σ1 es mayor. Si dichos esfuerzos

principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el

círculo de Mohr.

Figura 15. Relación entre σ1 y σ3


19

Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el

valor de σ3, puede entonces trazarse una serie de círculos, los cuales tienen en

común una línea tangente entre si y que representa la ecuación de Coulomb

antes mencionada, conocida también como línea de resistencia intrínseca del

material (ver figura 15).

Figura 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla


Si el círculo no toca la línea de la envolvente (figura 16), es una indicación

de que no hay en la muestra ninguna sección en la que la condición de falla de

Coulomb se satisfaga. Si un círculo sobrepasa la línea de la envolvente, esto es

imposible ya que indica un valor mayor que τ, es decir que solo las

circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de

falla. Si se toma un círculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a

compresión triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):

20

Figura 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales


Del triángulo ABC:

φ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ σ+σ

+φ⋅=σ−σ sen

2cotc

23131

φ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ σ+σ

+φ⋅⋅=σ−σ sen2

cotc2 3131

( ) φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅φ⋅=φ⋅σ+σ+φ⋅=σ−σ sensensencot2csencot2c 313131

21

Por identidades tenemos que:

φ=φ⋅φ cossencot

Entonces:

φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅=σ−σ sensencosc2 3131

φ⋅+φ⋅σ+σ=φ⋅σ−σ cosc2sensen 3311

( ) ( ) φ⋅+φ+σ=φ−σ cosc2sen1sen1 31

φ−φ

⋅+φ−φ+

⋅σ=σsen1

cosc2sen1sen1

31

Por trigonometría se tiene que:

=φ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ−

φ=

φ−φ+ N

245tan

sen1cos

sen1sen1 2

2

Valor de influencia

22

Entonces:

φ+φ⋅σ=σ Nc2N31

Si σ3 = 0, se tiene la condición del ensayo de compresión axial no

confinado, que se explica en el capítulo 2, lo que da como resultado:

φ=σ Nc21

Si se supone también que φ = 0, como en el comportamiento de las

arcillas blandas, entonces:

u1 qc2 ==σ

Donde se deduce que el valor de la cohesión en las arcillas blandas puede

determinarse por medio de la prueba de compresión axial no confinada:

uq0.5c ⋅=

23

En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresión axial no confinada.

También puede darse la situación el la cual c = 0, como en el caso de las

arenas limpias y secas, entonces:

φ⋅σ=σ N31

1.4 Principios del ensayo de penetración estándar

Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la

resistencia a la penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo

del número de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una

distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ángulo de

fricción interna, cohesión, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de

carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en

campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la

conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque

de la maza con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se

produce el rebote de la maza al impactar.

Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador

en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de

los valores N, la energía de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es

teóricamente computada como:

24

2in m

21E υ⋅⋅=

Donde:

υ = velocidad de la maza o martillo en caída libre = 2gh

m = masa del martillo

Sustituyendo:

( ) hW2ghm21Ein ⋅=⋅⋅=

Donde:

W = peso de la maza o martillo

h = altura de caída

Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de

63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:

25

( )( )( )m 0.762m/s 9.807kg 63.5mghE 2in == = 475 Joules = 350 lb⋅pie

Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración

del muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del

30 a 80% y del 70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden

deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuración

del martillo (ver figura 19), el yunque también tiene influencia en la energía de

entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída

libre o un mecanismo automático de altura de caída controlado dentro de una

incerteza de ± 25 mm o un sistema cuerda – cabrestante (polea de despegue

de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende

del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición de la polea

(óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte

América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1

½, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es

ampliamente utilizado.

La energía real de penetración también depende de la altura real de la

caída a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se

encuentre en caída libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comúnmente lo

levante en un promedio de 50 mm (altura de la caída real = 810 mm), estos

resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante

giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura

19) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para

aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó

50 golpes/minuto.

26

Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT

Fuente: elaboración propia

Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido

(también llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral

incrementa la resistencia del hincado (y N), es común no utilizarlo. También

podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras con

tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para

tierras normalmente consolidadas.

27

Figura 19. Tipos de martillos para SPT

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

28

La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos

de la misma densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo

( vσ′ , tomado también como presión intergranular pi en algunos textos) es mas

pequeño (mientras más cerca del suelo). El grado de cementación también

puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales

pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra de

penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin

embargo, para longitudes mas pequeñas y N < 30 si lo es. Este efecto fue

examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por McLean y

otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de

la longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del

muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha

sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía

Er. Según el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser

N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción de energía base del equipo

utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía de

ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor

base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede

escribirse como Ncor o iN′ .

29

2. CAPACIDAD DE CARGA

2.1 Capacidad de carga del suelo

Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentación

aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daños en la estructura

soportada, con la aplicación de un factor de seguridad. La capacidad de carga

no solo está en función de las características del suelo sino que depende del

tipo de cimentación y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar

la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich

(figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento está limitado

por la fricción en las guías de los platillos, si se coloca un peso lo

suficientemente pequeño en uno de los platillos, la balanza permanece en

equilibrio debido a que la fricción de las guías lo contrarresta, si se coloca un

peso mayor que la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo

peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento

de peso en uno de los platillos por muy pequeño que sea, se conoce como

equilibrio crítico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede

ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza.

En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de

Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en

equilibrio crítico, existen dos soluciones posibles para esta situación, una es con

Q < P y la otra Q > P.

30

Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P

Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos

Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P


Ahora se lleva a cabo el mismo análisis para una cimentación (figura 22).

Se tiene una cimentación de ancho B a una profundidad Df, que se supone

continúa.

31

En el caso de la cimentación debe encontrarse la carga q, última que

puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto,

sustituyendo el cimiento y colocándolo en uno de los platillos del modelo de

análisis, el terreno natural estaría sobre el otro. Puede verse que la presión q

que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro

platillo (p = γ⋅Df). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la

fricción en las guías está trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en

el que Q > P.

Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación


También se tiene el caso de una excavación, que corresponde a Q < P, q

se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavación estaría

bajándose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la

presión p.

32

Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad

crítica, lo que indica que al tratar de profundizar más, el fondo de dicha

excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno es

conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un área limitada

ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el área cargada cede y si la

carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el

eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de

asentamientos. Un suelo resistente equivale a guías con mucha fricción y

viceversa.

2.2 Tipos de fallas

Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por

corte del suelo bajo la cimentación, existen tres tipos de falla: falla por corte

general, falla por punzonamiento y falla por corte local.

2.2.1 Falla por corte general

Se tiene una cimentación corrida con un ancho B la cual es soportada por

un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es

incrementada de forma gradual, habrá un aumento en el asentamiento llegando

al punto en el cual la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga

última, ocurrirá entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada

falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas.

33

Su principal característica es una superficie de falla continua que

comienza en el borde de la cimentación y llega a la superficie del terreno, es

una falla frágil y súbita, llegando al punto de ser catastrófica, y si la estructura

no permite la rotación de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinación visible

de la cimentación, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso

final se presenta en un solo lado (figura 23).

Figura 23. Falla por corte general

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.2.2 Falla por punzonamiento

Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como

en el corte general. La cimentación provoca la compresión inmediata del suelo

en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la

cimentación y los movimientos del suelo junto con la cimentación no son muy

visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver

figura 24).

34

Figura 24. Falla por punzonamiento

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.2.3 Falla por corte local

Si la cimentación se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con

compactación media, al aumentar la carga, también ocurre un incremento en el

asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la

superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la

mitad del lado o diámetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de

suelo y no en el terreno (ver figura 25).

Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), conocida como carga

primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo

que se requiere de un movimiento considerable de la cimentación para que la

superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se

alcanza la capacidad de carga última. Es una falla intermedia entre el corte

general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la

cimentación y compresión vertical del suelo bajo la cimentación.

35

Figura 25. Falla por corte local

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos.

Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de

otras, pero no hay parámetro numérico que permitan predecir el tipo de falla a

ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basándose en la

compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometría de la

cimentación.

Según Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla será del

tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparación a su

resistencia al cortante la falla será por punzonamiento. El índice de rigidez del

suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplástico del

suelo, es el único parámetro que existe para determinar la compresibilidad del

suelo:

36

φ⋅σ+=

τ=

tancGGIr

Donde:

( )μ+⋅=

12EG

Donde:

G = módulo de corte del suelo

τ = esfuerzo de corte del suelo

μ = coeficiente de Poisson

E = módulo elástico del suelo o módulo de Young

Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (Δ) en la zona

plástica, el valor de Ir se reduce:

FII rrr ⋅=

Donde:

37

Δ⋅+=

rI11F

Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10

indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo

de falla se describe a continuación.

En 1973, Vesic, realizó una estimación para el modo de falla de

cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la

compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentación así como

la profundidad de desplante de la misma, donde:

Cr = compacidad relativa de la arena

Df = profundidad de desplante de la cimentación, medida desde la superficie

B* = LB

BL2+⋅

B = base de la cimentación

L = longitud de la cimentación

En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L =

diámetro, por lo que:

B* = B

38

Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 2.3.1 Normas para los ensayos

Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más

utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del

suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace

la aclaración que las normas ASTM y AASHTO varían según el año de

publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por

modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.

39

Tabla I. Normas consultadas

Ensayo Norma

Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850

Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767)

Ensayo de compresión no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166)

Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080)

Ensayo de penetración estándar AASHTO T 206 (ASTM D 1586)

Ensayo de cono de penetración ASTM D 3441 Fuente: AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones.

2.3.2 Ensayo de compresión triaxial

Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo

excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes

procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que

tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38

mm y 100 x 50 mm.

2.3.3 Ensayo de corte directo

Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de

corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una

muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con

precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales.

40

En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto

de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para

los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión

más grande.

2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT)

Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de

deformarse, conocido también como ensayo dinámico esta especialmente

indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes

dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá

de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo.

Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un

muestreador a cierta profundidad en el suelo.

2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N

El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la

presión efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y

Whitman (1986):

v

0c σ

PF

′′′

=

41

Donde:

vσ′ = esfuerzo efectivo o presión intergranular 2

0 ton/pie 1kPa 95.76ksf 2P ===′′ , presión de sobrecarga de referencia tomada

arbitrariamente.

En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el

subsuelo está formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es

necesario hacer la siguiente corrección:

( )15-N0.515N ⋅+=′

Donde:

N = número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a

15 en la corrección por presión intergranular.

2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetración estándar

El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, la

cohesión y la densidad de un suelo (tabla II).

42

Tabla II. Valores empíricos de Dr, φ, y peso específico para suelos

granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y normalmente consolidados

Suelo Dr SPT N’70 φº γ (natural o

húmedo)

Muy suelto

Suelto

Medio

Denso

Muy

denso

0.00

0.15

0.35

0.65

0.85

fino medio grueso fino medio grueso lb/pie3 kN/m3

1, 2 2, 3 3, 6 26, 28 27, 28 28, 30 70, 100 11, 16

3, 6 4, 7 5, 9 28, 30 30, 32 30, 34 90, 115 14, 18

7, 15 8, 20 10, 25 30, 34 32, 36 33, 40 110, 130 17, 20

16, 30 21, 40 26, 45 33, 38 36, 42 40, 50 110, 140 17, 22

¿? > 40 > 45 < 50 130, 150 20, 23


El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:

( ) ( )26060 N0.00054N0.3027.1grados ′⋅−′⋅+=φ

Donde:

43

60N′ = número de penetración estándar corregido

En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados

en arcillas sensitivas puede determinarse como:

60u NKc ⋅=

Donde:

K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2 (0.507 – 0.942 lb/plg2)

N60 = número de penetración estándar obtenido en campo

La cohesión en arcillas según otros investigadores también puede

determinarse como:

0.7260

2u N29)(kN/mc ⋅=

Donde:

44

N60 = número de penetración estándar obtenido en campo

2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT)

Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés,

es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y

hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como

prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos

para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de

acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la base, un

diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo

de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de

1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas

configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un

empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la

resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta.

2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación

Para la adecuada selección de la cimentación a emplear existen tres

factores que se pueden tomar en cuenta:

1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los

materiales que la constituyen.

45

2. Las propiedades hidráulicas, mecánicas, en especial las que influyan en

cuan compresible y resistente es el suelo.

3. Los factores económicos, la importancia de la estructura debe estar en

equilibrio con el costo de la cimentación.

Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la

capacidad de carga y la compresibilidad del suelo:

1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido

que ocupe cerca del 50% del área de la construcción en planta es más

eficiente y económico el uso de una sola losa de cimentación.

2. Si la cimentación no es económica para soportar las cargas puede

cimentarse una parte por medio de pilotes.

3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta

apoyados en un estrato resistente.

4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables,

utilizar zapatas aisladas.

5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos

en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado

por medio del uso de vigas de cimentación.

6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de

carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.

46

47

3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

3.1 Cimentaciones superficiales

Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya

profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero

también se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas

cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el

ancho de la cimentación. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las

zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentación, cuyo

procedimiento de cálculo de capacidad de carga se trata en el cuarto capítulo.

Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma

cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder

transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor área

para disminuir la presión.

Los cimientos o zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores,

en el caso de éstos la longitud del cimiento es grande en comparación con el

ancho. Soportan varías columnas o muros de mampostería, es una forma

derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja

resistencia que cree la necesidad de un mayor área de repartición o en caso de

que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.

48

3.2 Datos de laboratorio

Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales

Ensayo Tipo de suelo φ c

(ton/m2) γ

(ton/m3)

Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77

Triaxial, UU Limo areno arcilloso color café 25.21º 1.4 1.54

Triaxial, UU Arena limosa color café 29.63º 3.7 1.79

Triaxial, UU Arena pómez limosa café claro 35.94º 13.6 1.85

Corte directo Limo arenoso color café 41.70º 6.31 1.83

SPT Ensayo 2, Comitancillo, San

Marcos ------- ------- -------

Fuente: elaboración propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecánica

de suelos del CII-USAC.

3.3 Ecuación de Terzaghi

γ⋅γ++= BN21qNcNq qcu (Cimiento corrido)

Donde:

c = cohesión del suelo

49

γ = peso específico del suelo

q = γ⋅Df

Df = profundidad de desplante de la cimentación

Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se

encuentran en función del ángulo de fricción del suelo,φ)

( )1-Ncot N qc ⋅φ=

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=

φφ−π

245cos2

eN2

tan2/4/32

q

φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φ= γ

γ tan1cos

K21N 2

p

Donde:

Kpγ = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +φ

+⋅23345tan3 2 = coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain)9

Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse:

γγ++= BN0.4qN1.3cNq qcu (Cimentación cuadrada)

50

γγ++= BN0.3qN1.3cNq qcu (Cimentación circular)

B es la dimensión de cada lado de la cimentación en el caso de

cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el diámetro de la

cimentación. Para falla por corte local del suelo:

γ′γ+′+′= NB0.3NqNc32q qcu (Cimentación corrida)

γ′γ+′+′= NB0.4NqN0.867cq qcu (Cimentación cuadrada)

γ′γ+′+′= NB0.3NqN0.867cq qcu (Cimentación circular)

Donde:

N’c, N’q y N’γ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan

utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq,

Nγ) sustituyendo φ por φ = tan-1(2/3 × tanφ).

3.4 Factor de seguridad

La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reducción de la

capacidad de carga última con la aplicación de un factor de seguridad FS:

51

FSq

q uadm =

La capacidad de carga última neta es la carga última, qu, menos el exceso

de presión de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentación y

puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso específico del suelo y el

concreto sea considerada pequeña:

qqq u)u(neta −=

Donde:

qneta(u) = capacidad de carga última neta

q = γ⋅Df

Por lo tanto:

FSqqq u

adm(neta)−

=

El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.

52

Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte)

que varía de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mínimo de 3 a 4

por capacidad de carga última neta o bruta. A continuación se muestra el

procedimiento para el cálculo de carga neta admisible para un FScorte dado:

1. Modificar c y φ, cohesión y el ángulo de fricción, respectivamente:

corted FS

cc =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ φ=φ −

corte

1d FS

tantan

2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la

ecuación que se utilice, con cd y φd como los parámetros de resistencia

cortante del suelo:

γγ++= BN21qNNcq qcdadm

Donde:

Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción φd.

53

3. La capacidad de carga para el ángulo de fricción φd es entonces:

( ) γγ+−+=−= BN211NqNcqqq qcd)adm()neta(adm

Para la falla por corte local cohesión y el ángulo de fricción también

pueden tomarse como:

c0.67c ⋅=′

( )φ⋅=φ′ tan0.67tan-1

3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna

Se ha encontrado que el ángulo de fricción interna determinado por medio

del ensayo triaxial (φtr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ángulo

obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, φps). Los esfuerzos

planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof

propuso la siguiente modificación:

trps LB0.11.1 φ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=φ

54

Entre una de las propuestas para convertir el ángulo de fricción interna a

su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de

Lade y Lee (1976):

17-1.5 trps φ⋅=φ

En general, no es recomendable ajustar φtr a menos que sea más grande

que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no más de cinco grados. Si

los valores son más grandes, debe tenerse en cuenta la ejecución de ensayos

de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricación

mesurable, sus principales efectos son la tensión superficial y el exceso de

presión de poro. El ángulo de fricción interna obtenido por medio del ensayo

triaxial puede modificarse según las dimensiones de la cimentación:

Si L/B ≤ 2 usar φtr

Si L/B > 2 usar φps = 1.5φtr – 17

Si φ ≤ 34º usar φps = φtr

3.6 Ejemplo 1

Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de

suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

55

Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)

Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º

Cohesión = cu = 1.4 ton/m2

Peso específico natural: γ = 1.54 ton/m3

Suponer:

B = 1.60 m

L =1.60 m

Profundidad de desplante = Df = 1.50 m

Factor de seguridad = FS = 3

Solución:

Ajuste del ángulo de fricción interna:

L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr

25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr

⇒ φps = φ = 25.21º

Encontrar los factores de capacidad de carga:

56

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=

φφ−π

245cos2

eN2

tan2/4/32

q

El valor de φ debe convertirse a radianes al ingresarse a (3π/4 - φ/2).

( ) ( )7.473ee

25.21ºtan180

25.21º-/432/2-/432 ==

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π×π

φφπ 21

tan

13.018

225.21º45cos2

7.473N2

q =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=

( ) ( ) 25.5291)-(13.01825.21ºcot1-Ncot N qc =⋅=⋅φ=

φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φ= γ

γ tan1cos

K21N 2

p

36.9962

33º25.21º45ºtan323345tan3K 22

p =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +φ

+⋅=γ

( ) ( ) 10.40325.21ºtan125.21ºcos

36.99621 N 2 =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=γ

Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene:

57

γγ++= BN4.0qNcN3.1q qcu

( )m 1.5mton1.54Dq

3f ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅= γ = 2.31 ton/m2

( ) ( ) ( ) ( )10.403m 1.6mton1.540.413.018

mton 2.3125.529

mton1.41.3 222 ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

10.25330.07246.462 ++=

2mton86.788=

2adm m

ton28.9293

86.788FS

86.788q ===

Respuesta: qadm = 28.93 ton/m2

En algunos textos puede encontrarse una modificación para la ecuación

de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅= γ L

B0.31BN0.5LB0.21qNq qu

58

Donde:

fDq ⋅γ=

Tomando en cuenta la cohesión la ecuación es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+= γ L

B0.31BN0.5LB0.21qNcNq qcu

Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido

Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecánica de suelos

También se encuentra el caso en el que la cimentación se encuentre bajo

una carga inclinada y excéntrica (ver figura 27):

59

222

qu 1B

e21BN0.590º

1B

e21qNq ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φα

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ α−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅= γ

Donde:

e = excentricidad de la carga

α = ángulo de inclinación de la resultante respecto a la vertical

Nq, Nc y Nγ = factores de capacidad de carga de Terzaghi

Pueden utilizarse los factores de reducción siguientes siempre que la

excentricidad sea en la menor dimensión de la zapata:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

LB0.21 para Nq

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

LB0.31 para Nγ

3.7 Ecuación general de capacidad de carga

idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=

60

Donde:

c = cohesión

q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación = γ⋅Df

γ = peso específico del suelo

B = ancho de la cimentación (en el caso de cimentación circular, el diámetro)

Fcs, Fqs, Fγ = factores de forma

Fcd, Fqd, Fγd = factores de profundidad

Fci, Fqi, Fγi = factores de inclinación de la carga

Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga

3.7.1 Factores de capacidad de carga

φπ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+= tan2q e

245tanN

( ) φ−= cot1NN qc ( ) φ+=γ tan1N2N q

3.7.2 Factores de forma

LB

NN

1Fsc

qcsc ⋅+==

61

φ⋅+== tanLB1Fs qsq

LB0.41Fs s ⋅+== γγ

3.7.3 Factores de profundidad

k0.1Fd cdc ⋅+== 4

( ) ksen1tan21Fd qdq ⋅φ−⋅φ⋅+== 2

1Fd d == γγ , para cualquier valor de φ

Donde:

BDk f= , para 1

BDf ≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

BDtank f1 , para 1

BDf > , el valor ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

BDtan f1 expresado en radianes

62

3.7.4 Factores de inclinación de la carga

2

qici 90ºθº1FF ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

2

i ºθº1F ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

−=γ

Para los anteriores factores se tiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=2

45tanK 2p

θ = inclinación de la carga respecto a la vertical

B, L, Df definidos previamente

En condiciones no drenadas (φ=0) en suelos arcillosos la ecuación general

(para carga vertical) es:

qFFcNq cdcscu +=

La capacidad de carga última (por carga vertical) es:

63

cdcscu)u(neta FFcNqqq =−=

Para suelos arcillosos (φ=0) Skempton propuso una ecuación para la

capacidad de carga última neta:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=LB2.01

BD2.01c5q f

)u(neta

3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local

cdsqcqdqsqcccdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=

Donde:

Fcd, Fqc, Fγc = factores de profundidad

Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos:

1. Calcular índice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de

B/2 por debajo de la cimentación:

64

φ′+=

tanqcGIr

Donde:

G = módulo de corte del suelo

q’ = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2

2. Calcular el índice de rigidez crítico de la siguiente forma:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

245cot

LB45.030.3exp

21I )cr(r

3. Si Ir ≥ Ir(cr), entonces:

1FFF cqccc === γ

4. Si Ir < Ir(cr):

( )( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ+

φφ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−==γ sen1

I.2logsen07.3tanLB6.04.4expFF r

qcc

65

3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas

Figura 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design. 3.8.1 Ecuación de Meyerhof

En el caso de carga vertical:

γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu

En el caso de carga inclinada:

γγγγ++= idBN0.5idqNidcNq qqqcccu

66

3.8.1.1 Factores de capacidad de carga

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅= φ⋅π

245taneN 2an

qt

( ) φ⋅−= cot1NN qc

( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q

3.8.1.2 Factores de forma

LBK0.21s pc ⋅+= , para cualquier valor de φ

LBK0.11ss pq ⋅+== γ , para φ > 10º

1ssq == γ , para φ = 0

3.8.1.3 Factores de profundidad

BDK0.21d f

pc ⋅⋅+= , para cualquier valor de φ

67

BDK0.11dd f

pq ⋅⋅+== γ , para φ > 10º

1ddq == γ , para φ = 0

3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga

2

qc 90ºθº1ii ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −== , para cualquier valor de φ

2

ºθº1i ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

−=γ , para φ > 10º

0i =γ , para φ = 0

Algunos autores permiten el uso de iγ para cualquier valor de φ, no

únicamente para valores mayores a 10°, incuso para valores de φ = 0. Para los

anteriores factores se tiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=2

45tanK 2p

θ = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical

B, L, Df definidos previamente

68

3.8.2 Ecuación de Hansen

γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccu

Para suelo puramente cohesivo (φ = 0):

( ) qgbids1s5.14q cccccuu +′−′−′−′+′+⋅⋅=


Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof

Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof

( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q


LB

NN

1sc

qc ⋅+=

69

φ⋅+= tanLB1sq

LB0.41s ⋅−=γ

1sss qc === γ , para zapatas continuas

Para φ = 0:

LB0.2s ⋅=′c


k0.1dc ⋅+= 4

( ) ksen1tan21dq ⋅φ−⋅φ⋅+= 2

1d =γ , para cualquier valor de φ

Donde:

70

BDk f= , para 1

BDf ≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

BDtank f1 , para 1

BDf > , el valor ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

BDtan f1 expresado en radianes

Para el caso de cimentaciones con carga excéntrica utilizar los valores B’

y L’ para determinar los factores de forma, pero para los factores de

profundidad no reemplazar B por B’. En caso de que la cimentación esté

inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal

producto de la descomposición de la carga inclinada en sus componentes se

utilizan los siguientes factores (ver figura 29).

Figura 29. Cimentación superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y Vesic)


71

3.8.2.4 Factores de inclinación

5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+

⋅−=

cotcAVH0.51iaf

q

1-Ni1

iiq

qqc

−−=

5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+

⋅−=γ cotcAV

H0.71iaf

, para η = 0

( ) 5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+⋅η

−=γ cotcAVH/450º-0.71i

af

, para η > 0

Para φ = 0:

afc cA

H10.50.5i −−=′

3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

147ºβº1gc −=

72

( )5tanβ0.5-1ggq ⋅== γ

Para φ = 0:

147ºβºgc =′

3.8.2.6 Factores de base (base inclinada)

147ºηº1bc −=

( )φ⋅−= tan2ηexpbq

( )φ⋅⋅−=γ tanη2.7expb

Para φ = 0:

147ºηºbc =′

73

Se recomienda:

90ºηβ ≤+

φ≤β

0i,iq >γ

Donde:

º indica valor del ángulo en grados

H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentación,

fa ActanVH ⋅+δ⋅≤ como factor de seguridad.

V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentación

Af = área efectiva B’xL’

ac = adhesión a la base = cohesión del suelo o un valor reducido, se

recomienda que su valor esté entre 0.6c y c.

δ = ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo, usualmente φ=δ , se

recomienda que su valor esté entre 0.5φ y φ.

η= ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba.

β = ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo.

No utilizar los factores de forma (si) en combinación con los de inclinación

(ii) de la cimentación, los factores de forma si pueden utilizarse en combinación

con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).

74

En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a

uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno

adyacente está plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente.

Cuando se evalúe la componente horizontal H paralela a la base B debe

utilizarse B’ con el término Nγ en la ecuación de capacidad de carga y si H es

paralela a la longitud de la cimentación, es decir L, utilizar L’ con el término Nγ.

Una restricción es que los factores de inclinación deben ser mayores a cero, ii >

0, a partir de un valor de ii ≤ 0 es una cimentación inestable en la que se

requiere cambiar el tamaño antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla

con φ = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L según corresponda, nótese que

es una constante sustractiva en la ecuación de capacidad de carga modificada

para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H

son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparación

como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir

la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que

se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difícil encontrar un

caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la

cimentación en un suelo cohesivo de pendiente β a menos que el ángulo sea

bajo y la profundidad de desplante de la cimentación sea muy grande. En

cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente

(reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ángulo obtenido

del ensayo triaxial (φtr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad

grande. Utilizar la dimensión más pequeña de Df para el término q.

3.8.3 Ecuación de Vesic

γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccult

75


Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof

Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof

( ) φ⋅−=γ tan1N2N q


Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.


Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.

3.8.3.4 Factores de inclinación

m

afq cotcAV

H1i ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+

−=

76

1-Ni1

iiq

qqc

−−=

1m

af cotcAVH1i

+

γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+

−=

Para φ = 0:

cafc NcA

Hm-1i⋅⋅

⋅=′

Utilizar:

B/L1B/L2mm B +

+== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a B

L/B1L/B2mm L +

+== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a L

Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar:

2B

2L mmm +=

77

Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L’ y B’

respectivamente

3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

147ºβº1gc −=

Utilizar senβ2N ⋅−=γ para φ = 0

( )2q tanβ-1gg == γ

Para φ = 0:

147ºβºgc =′

3.8.3.6 Factores de base (base inclinada)

147ºηº1bc −=

78

( )2q tanη1bb φ⋅−== γ

Para φ = 0:

147ºηºbc =′

Las recomendaciones para la ecuación de Vesic son las mismas que para

la ecuación de Hansen.

3.8.4 Ejemplo 2

Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de

Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situación del ejemplo 1, para los datos

del ensayo triaxial: Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)



Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3

Suponer:

79

B = 1.60 m

L =1.60 m



Solución:

Corrección del ángulo de fricción interna:

L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr

25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr

⇒ φps = φ = 25.21º

Ecuación de Meyerhof


Encontrar los factores de capacidad de carga:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅= φ⋅π

245taneN 2an

qt ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π

225.2145tane 225.21ºant = 10.901

80

( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031

( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q ( ) ( )25.21º1.4tan1-10.901 ×⋅= = 7.009

Determinar factores de forma:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+=2

45tanK 2p ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

225.2145tan 2 = 2.484

LBK0.21s pc ⋅+= ( )

1.61.62.4840.21 ⋅⋅+= = 1.497

LBK0.11ss pq ⋅+== γ ( )

1.61.62.4840.11 ⋅⋅+= = 1.248

Determinar factores de profundidad:

BDK0.21d f

pc ⋅⋅+=m 1.6m 1.502.4840.21 ⋅⋅+= = 1.296

BDK0.11d f

pq ⋅⋅+== γdm 1.60

1.50m2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.148

Determinar capacidad de carga última y admisible:

81


( )( )( )( )1.2961.49721.031ton/m 1.4dscN 2ccc = = 57.123

( )( )( )( )1.1481.24810.9011.5m1.54ton/mdsqN 3qqq ×= = 36.077

( )( )( )( )( )1.1481.2487.0091.6m1.54ton/m0.5dsBN0.5 3⋅=γ γγγ = 12.372

12.37236.07757.123qu ++= = 105.572 ton/m2

2adm ton/m 35.19

3105.572q ==

Tabla IV. Comparación de resultados ejemplo 2

Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic

Nq 13.018 10.901 10.901 10.901

Nc 25.529 21.031 21.031 21.031

Nγ 10.403 7.009 6.992 11.205

sc ------- 2.484 1.518 1.518

sq ------- 1.248 1.471 1.471

sγ ------- 1.248 0.60 0.60

Df/B ------- ------- 0.9375 0.9375

k ------- ------- 0.9375 0.9375

dc ------- 1.296 1.375 1.375

dq ------- 1.148 1.291 1.291

dγ ------- 1.148 1 1

qu 86.788 ton/m2 105.572 ton/m2 114.445 ton/m2 117.560

FS 3 3 3 3

qadm 28.93 ton/m2 35.19 ton/m2 38.15 ton/m2 39.19 ton/m2


82

Los factores de inclinación, de terreno y de base toman valores igual a uno

por estar sometida la cimentación únicamente a carga vertical. Puede

observarse que el valor obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi es

menor a el de los demás métodos debido a que como se especifica antes, no

toma en cuenta la resistencia al cortante proveída por el suelo, sin embargo a

pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera

evaluación acerca de la capacidad de carga.

3.8.5 Ejemplo 3

Determinar la capacidad de carga de la cimentación inclinada (ver figura

29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:

Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1)

Ángulo de fricción interna = φcd = 41.70º

Cohesión = c = 6.31 ton/m2


Suponer:

Profundidad de desplante: Df = 0.35 m

Fuerza vertical = V = 60 ton

Fuerza horizontal = H = 20 ton

B = 2.25 m

83

L = 2.25 m

η = 15º

β = 0º


Para este caso se harán las siguientes simplificaciones: δ = φ, ca = c = cu,

el ángulo de fricción interna no se ajusta debido a que la base se encuentra

inclinada, tal y como se especifica anteriormente.

Primero se realiza un chequeo por deslizamiento:

( )( ) ( ) ( ) ton 85.4041.70ºtanton 60ton/m 6.312.252.25tanVcaAF 2fr =⋅+×=φ⋅+⋅=

85.40 ton < 20 ton, la fuerza de fricción debido a la carga sobre la zapata y

la adhesión del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se

satisface el chequeo por deslizamiento.

Obtener los factores Ni (ecuación de Hansen o la que se desee):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅= φ⋅π

245taneN 2an

qt ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π

241.7045tane 241.70ºant = 81.723

( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )41.70ºcot1-81.723 ⋅= = 90.602

84

( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )41.70ºtan1-81.7231.5 ⋅⋅= = 107.882

Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma):

10.511m 2.25m 1.15

BDf <== ⇒ 0.511

BDk f ==

( )0.5110.41k0.41dc ⋅+=⋅+= = 1.204

( ) ( ) ( ) ( )0.51141.70º sen141.70ºtan21ksen1tan21d 2q −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+= 2 = 1.102

1d =γ

Determinar factores de inclinación:

( ) ( )

55

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×××+

×−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+

⋅−=

41.70ºcot6.312.252.2560 200.51

cotcAVH0.51iaf

q = 0.576

1-81.7230.57610.576

1-Ni1

iiq

qqc

−−=

−−= = 0.571

Como la pendiente de la base es 15º, η > 0:

85

( ) ( )( ) ( )

55

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×××+×

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⋅⋅+⋅

−=γ 41.70ºcot6.312.252.256020/45015º-0.71

cotcAVH/450ηº-0.71i

af

= 0.473

Determinar factores de terreno, β = 0:

1147ºβº1gc =−=

( ) 1tanβ0.5-1ggq =⋅== γ5

Determinar factores de base, η = 15º = 0.262 radianes:

147º15º1

147ºηº1bc −=−= = 0.898

El valor de la inclinación se introduce en radianes en las siguientes

ecuaciones:

( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad 0.2622exptan2ηexpbq ⋅⋅−=φ⋅−= = 0.627

( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad 0.2622.7exptanη2.7expb ⋅⋅−=φ⋅⋅−=γ = 0.532

86

Obtener la capacidad de carga última y admisible para un FS = 3 (no

utilizar si):

γγγγγγ++= bgidBN0.5bgidqNbgidcNq qqqqqcccccu

55.8968.45352.94qu ++= = 477.28 ton/m2

3477.28qadm = = 159.09ton/m2

fadmadmadm AqVQ ⋅==

Af =A’ (área efectiva)

( )( )m 2.25m 2.25ton/m 159.09VQ 2admadm ×== = 805.4 ton >>> V = 60 ton

Respuesta: Qadm = 805.4 ton

qadm = 159.09 ton/m2

3.8.6 Recomendaciones para los métodos

La ecuación de Terzaghi se recomienda para suelos cohesivos donde Df/B

≤ 1 o para un valor estimado rápido de la capacidad de carga última (qu) para

comparar con otros métodos.

87

Las ecuaciones de Hansen, Meyerhof y Vesic pueden utilizarse en

cualquier situación dependiendo de la preferencia o familiarización que se tenga

con un método en particular. Las ecuaciones de Hansen y Vesic son útiles

cuando la base es inclinada o cuando Df/B > 1.

3.9 Capacidad de carga por medio de SPT

La capacidad de carga admisible por medio del SPT se determina por

medio de las siguientes ecuaciones:

d1

coradm K

FNq ⋅= , 4FB ≤

d

23

2

coradm K

BFB

FNq ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= , 4FB >

Donde:

Ncor = valor de penetración estándar corregido

qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25

mm, kPa o ksf en función de las unidades con las que se desee trabajar.

B en metros o pies dependiendo del sistema en el que se elijan los factores F

(tabla V)

88

1.33BD0.331K f

d ≤⋅+= (Sugerido por Meyerhof (1965))

Tabla V. Factores “F” para SPT

Factor N55 N’70

SI Fps SI Fps

F1 0.05 2.5 0.04 2.0

F2 0.08 4 0.06 3.2

F3 0.30 1 Igual Igual

F4 1.20 4 Igual IgualFuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

Donde:

SI = valores de los factores F para sistema de internacional de medidas,

trabajar con metros

Fps = valores de los factores F para obtener resultados en sistema inglés (libras,

pies, segundos)

Las ecuaciones descritas anteriormente están hechas para un

asentamiento de 25 mm. La ecuación general para cualquier asentamiento es:

( ) adm0

jjadm q

SS

Sq ⋅=

89

Donde:

S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés

Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo

de las unidades de S0.

Parry (1977) propuso la siguiente ecuación para suelos cohesivos:

coradm N30q ⋅=

Donde:

Ncor = N55 = valor promedio del SPT a una profundidad de 0.75B debajo de la

base de la cimentación.

3.9.1 Ejemplo 4

Determine la capacidad de carga del ensayo dinámico 2 mostrado en la

tabla VI (ver figura 30 y anexo 15 en adelante).

Suponer:

90

Cimiento corrido

B = 1.25 m

Profundidad de desplante: Df = 1.20 m

Tabla VI. Datos del ensayo dinámico 2

Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)

Lim

o lig

eram

ente

plá

stic

o

colo

r caf

é

1 0.60 9

2 1.20 21

3 1.80 16

4 2.40 13

5 3.00 14

6 3.60 20

7 4.00 16

Lim

o

arci

lloso

colo

r

beig

e

8 4.80 23

9 5.50 31

10 6.20 35 Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de

suelos del CII.

Solución:

El valor de N a utilizar en la ecuación de capacidad de carga es el valor

promedio corregido en una zona de B/2 sobre la base y 2B debajo de la base:

Es decir B/2 = 1.25/2 = 0.625 m sobre la base ⇒ Ncor1, Ncor2

91

2B = 2.50 m debajo de la base ⇒ Ncor3, Ncor4, Ncor5, Ncor6

Figura 30. Ejemplo 4


Determinar la presión intergranular al nivel de la cimentación. Dado un

valor de N70 promedio igual a 14 para todo el estrato de limo ligeramente

plástico color café, por medio de la tabla II puede suponerse un suelo de

densidad media en el rango N = [8 – 20]. Tomar entonces un peso específico

de 18 kN/m3 = 1.83 ton/m3,

ivi hσp ⋅γ=′=

92

( )( ) 223v1 ton/pie 0.102ton/m 1.10m 0.60ton/m 1.83σ ===′

2v1v2 hσσ ⋅γ+′=′

( )( ) 223v2 ton/pie 0.204 ton/m 2.20m 0.60ton/m 1.831.10σ ==+=′



( )( ) 223v5 ton/pie 0.511 ton/m 5.50 m 0.60ton/m 1.834.40σ ==+=′

( )( ) 223v6 ton/pie 0.613 ton/m 6.60 m 0.60ton/m 1.835.50σ ==+=′

Determinar el factor de corrección para el número de penetración

estándar:

vc

1Fσ′

=

3.130.102

1Fc1 ==

2.210.204

1Fc2 ==

1.800.307

1Fc3 ==

1.560.409

1Fc4 ==

1.400.511

1Fc5 ==

1.280.613

1Fc6 ==

93

Corregir el factor Ncampo:

Ncor = Ncampo × Fc

Ncor1 = 9 × 3.13 = 28

Ncor2 = 21 × 2.21 = 46

Ncor3 = 16 × 1.80 = 28

Ncor4 = 13 × 1.56 = 20

Ncor5 = 14 × 1.40 = 19

Ncor6 = 20 × 1.28 = 25

Como se especifica en el capítulo 2, si al efectuar la corrección algunos

valores resultan mayores a quince se efectúa el siguiente procedimiento:

Ncor = N’ = 15+0.5⋅(Ncampo -15)

Ncor1 = N1’ = 15+0.5⋅(9 -15) = 12

Ncor2 = N2’ = 15+0.5⋅(21 -15) = 18

Ncor3 = N3’ = 15+0.5⋅(16 -15) = 15

Ncor4 = N4’ = 15+0.5⋅(13 -15) = 14

Ncor5 = N5’ = 15+0.5⋅(14 -15) = 14

Ncor6 = N6’ = 15+0.5⋅(20 -15) = 17

⇒ Ncor1 = 12, Ncor2 = 18

⇒ Ncor3 = 15, Ncor4 = 14, Ncor5 = 14, Ncor6 = 17

94

156

171414151812Ncor =+++++

= = N’70

Determinar capacidad de carga empleando N55 y N’70:

1.331.32m 1.25m 1.200.331

BD0.331K f

d <=⋅+=⋅+=

B = 1.25 m > F4 = 1.20

Utilizar N’70 para encontrar la capacidad de carga admisible

( ) 22

d

23

2

coradm ton/m 51.8kPa 507.41.32

1.250.301.25

0.0615K

BFB

FNq ==⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

Convertir N’70 a N’55 (como comprobación):

155570N55 ×=′ = 19

Determinar capacidad de carga admisible:

95

( ) 22

d

23

2

coradm ton/m 49.2kPa 4821.32

1.250.301.25

0.0819K

BFB

FNq ==⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

Respuesta: qadm(70) = 51.8 ton/m2

qadm(55) = 49.2 ton/m2

Los valores obtenidos por medio de ambas ecuaciones se encuentran muy

cercanos por lo que la conversión de N’70 a N’55 o de un valor base a otro por

medio de la energía del martillo de hincado garantiza que la capacidad de carga

obtenida sea aproximadamente igual no importando el equipo utilizado. Otra

forma para encontrar la capacidad de carga es determinar el ángulo de fricción

interna y cohesión por medio de las correlaciones dadas en el capítulo 2 para el

ensayo de penetración estándar y posteriormente determinar la capacidad de

carga con la ecuación que se desee.

3.10 Capacidad de carga por medio de CPT

Los factores de capacidad de carga utilizados para la ecuación de

Terzaghi en cimentaciones superficiales pueden estimarse de la siguiente forma

(Schmertmann, 1978):

cq q0.8N0.8N ≅≅ γ

96

Donde:

qc = valor promedio, en un intervalo de profundidad de B/2 sobre la base a 1.1B

debajo de la base de la cimentación. Esta aproximación puede ser utilizada

para Df/B ≤ 1.5. Para suelos no demasiado cohesivos puede utilizarse:

Para cimentaciones continuas o corridas:

( )1.5cu q-3000.0052-28q ⋅=

Para cimentaciones cuadradas:

( )1.5cu q-3000.009-48q ⋅=

En el caso de cimentaciones sobre arcilla (condición φ = 0):

Para cimentaciones corridas o continuas:

cu q0.282q ⋅+=

97

Para cimentaciones cuadradas:

cu q0.345q ⋅+=

Donde:

qu = capacidad de carga última (en kg/cm2 o ton/pie2)

De acuerdo a Meyerhof (1956) la capacidad de carga admisible de arenas

puede ser calculada utilizando las ecuaciones para SPT haciendo la sustitución

de qc como:

4c

55qN =

Y con las unidades de qc en kg/cm2. Si las unidades de qc son otras y no

kg/cm2 (aproximadamente igual a ton/pie2) deben convertirse a estas unidades

previo a utilizar la ecuación. Nótese que también se debe hacer la conversión

de qc a N55 al utilizar las ecuaciones de capacidad de carga para SPT y ajustar

a las recomendaciones originales de Meyerhof para un 50% de incremento de

la capacidad de carga admisible de forma similar como se hace para los valores

N obtenidos directamente del SPT.

98

3.11 Capacidad de carga afectada por el nivel freático

3.11.1 Caso I

El nivel freático se encuentra de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df (ver figura 31), el

factor “q” en las ecuaciones de capacidad de carga se define:

q = sobrecarga efectiva = ( )wsat21 -DD γγ+γ

Figura 31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático

Fuente: Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

Esta sobrecarga efectiva también es conocida como esfuerzo efectivo o

presión intergranular en algunos casos.

Donde:

99

γ = peso específico o natural del suelo

γsat = peso específico saturado del suelo

γw = peso específico del agua

Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones se sustituye

por:

wsat γ−γ=γ′

3.11.2 Caso II

El nivel freático se localiza de forma que 0 ≤ d ≤ B (ver figura 32); la

sobrecarga efectiva se toma como:

fDq ⋅γ=

El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de carga

se sustituye por:

( )γ′−γ+γ′=γBd

100

Figura 32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

3.11.3 Caso III

Cuando el nivel freático se localiza de manera que d ≥ B, el agua no

afectará la capacidad de carga última.

3.11.4 Método alternativo para capacidad de carga afectada por nivel freático

Cuando el nivel freático está por debajo de la cimentación

aproximadamente a una distancia de 0.5B⋅tan(45+φ/2) los efectos del agua

pueden ser ignorados para la capacidad de carga.

101

Si la capa freática se encuentra dentro de esta zona, entonces en algunos

casos se puede ignorar para una solución conservativa. A pesar de ello se

puede realizar una corrección al peso específico del suelo que debe ser tomado

como1:

( ) ( )2w2sat2w

we dHHH

ddH2 −⋅γ′

+γ⋅⋅−⋅=γ

Donde:

( )/245tanB0.5H φ+⋅⋅= dw = profundidad del nivel freático debajo de la base de la cimentación

γh = peso específico húmedo del suelo a la profundidad dw

γ’ = γsat - γw = peso específico sumergido

γsat = peso específico saturado del suelo

γw = peso específico del agua (9.807 kN/m3)

En este caso, se requiere también de la determinación de volumen de

vacíos (Vv) de suelo, gravedad específica de las partículas de suelo (Gs) y el

porcentaje de humedad (w%):

γd = peso específico seco = w%/1001

h

+γ

102

( )9.807GsV d

s ⋅γ

=

Vv = 1.0 - Vs

wvdsat V γ⋅+γ=γ

Los pesos específicos en kN/m3 y los volúmenes resultantes en m3.

3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT

En el caso de ubicación de la cimentación cerca del nivel freático se tiene

la siguiente ecuación propuesta por Terzaghi y Peck (ver figura 33):

( ) R4.88B21B3N720q

2

coradm ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+

−⋅=

Donde:

qadm = presión admisible en Kg/m2

Ncor = número de penetración estándar corregido = N’70

B = base de la cimentación, en pies

R = factor de corrección debido a la posición del nivel freático (ver figura 33)

103

Figura 33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático


3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente

3.12.1 Excentricidad en un solo sentido

Para el caso de las cargas excéntricas, la presión se distribuye en el

cimiento de la siguiente forma:

104

ICM

LBQq ⋅

±⋅

=

Donde:

Q = carga vertical total

M = momento sobre la cimentación

I = inercia de la cimentación según el sentido del momento = 1/12⋅(BL3)

B = base

L = longitud

C = distancia hacia el eje neutro

La figura 34 muestra un sistema de fuerza equivalente, siendo e la

excentricidad; cuando la carga excéntrica se encuentra dentro del núcleo

central de la cimentación, es decir e < B/6, ésta se determina como:

QMe =

Las presiones máxima y mínima se calculan como:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be61

BLQqmax

105

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Be61

BLQqmin

Figura 34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones y elaboración propia

106

Cuando e>B/6, qmin tendrá valor negativo, para este caso el suelo

desarrollaría tensión. Debido a que el suelo no puede soportar tensiones, habrá

una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. Entonces qmax es:

( )e2BL3Q4qmax −

=

Meyerhoff (1953) propuso un método para la evaluación de cargas

excéntricas conocido como método de área efectiva:

1. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentación:

B’ = ancho efectivo = B – 2e

L’ = largo efectivo = L

Si la excentricidad esta a lo largo de la cimentación, el valor de L’ será

igual a L - 2e. El valor de B’ es entonces igual a B.

La menor de las dos dimensiones (L’ y B’) es el ancho efectivo de la

cimentación.

2. Aplicar la ecuación de capacidad de carga última:

107

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq γγγγγ ′++=′

Donde:

B’ = ancho efectivo de la cimentación

Para evaluar Fcs, Fqs, Fγs, usar los factores dados en el punto 3.7.2

utilizando el largo efectivo y ancho efectivo en lugar de L y B, para determinar

los valores de Fcd, Fqc, Fγc usar mismo procedimiento (no sustituir B por B’

debido a que son valores en función de la profundidad y no de la carga).

3. La carga última total que la cimentación es capaz de soportar es:

)L)(B(qQ uult ′′⋅′=

Donde:

(B’)(L’) = A’ = área efectiva

4. El factor de seguridad por falla debido a capacidad de apoyo es:

108

QQFS ult=

5. Verificar el factor de seguridad respecto a qmax ó FS = q’u/qmax.

3.12.1.1 Ejemplo 5

Determinar las dimensiones efectivas, la presión máxima y mínima de la

cimentación de la figura 35.

Suponer:

B = 1.75 m

L = 2 m

M = 3.5 ton⋅m

Q = 12 ton

Solución:

Primero se determina la excentricidad:

109

m 0.292ton 12

mton 3.5QMe =

⋅==


Fuente: Elaboración propia.

Luego se determina si la carga excéntrica está fuera del núcleo central del

cimiento:

em 0.3336m 2

6L

>== ⇒ Carga dentro del núcleo central ⇒ ICM

LBQq ⋅

±⋅

=

33.42921.75

121

2/23.521.75

ton 12q3

±=××

×±

×=

110

2max ton/m 6.429q =

2min ton/m 0.429q =

m 1.4160.2922-22e-LL =×==′

m 1.75BB ==′ 22 m 2.50m 2.4781.751.416A ≅=×=′

Para la determinación de la capacidad de carga se toma el menor valor

entre B’ y L’ como el ancho efectivo, en este caso se toma B’ = 1.416 m que es

el valor de L’ y viceversa.

Respuesta L’ = 1.75 m

B’ = 1.416 m

A’ = 2.50 m2 2

max ton/m 6.429q =

2min ton/m 0.429q =

3.12.2 Excentricidad en dos sentidos

Cuando una cimentación se ve sometida a una carga vertical última Qu y

un momento M (ver figura 36), las componentes del momento M respecto a los

ejes “x” y “y” se determinan como “Mx” y “My” respectivamente.

111

La excentricidad en cada sentido se determina como:

u

xB Q

Me =

u

yL Q

Me =

Figura 36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

112

Para determinar Qu:

AqQ uu ′⋅′=

Donde:

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq γγγγγ ′++=′

A’ = área efectiva = B’L’

Para evaluar los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs, del punto 3.7.2.1, usar las

dimensiones de largo efectivo (L’) y de ancho efectivo (B’) en lugar de L y B

respectivamente. Para calcular los factores de profundidad, Fcd, Fqd y Fγd, usar

el mismo procedimiento sin reemplazar B por B’. El área efectiva se determina

según los cuatro casos siguientes:

3.12.2.1 Caso I

Para eL/L ≥ 1/6 y eB/B ≥ 1/6. El área efectiva es entonces (ver figura 37):

11LB21A =′

113

Donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−⋅=Be31.5BB B

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−⋅=Le31.5LL L

1

Figura 37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

El largo efectivo L’ es el mayor entre B1 o L1. Entonces, el ancho efectivo

es:

114

LAB′′

=′

3.12.2.2 Caso II

Para eL/L < 0.5 y 0 < eB/B < 1/6. El área efectiva es (ver figura 38):

( ) BLL21A 21 ⋅+⋅=′

Figura 38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

115

Los valores de L1 y L2 pueden determinarse por medio de la figura 38 y

39. El ancho efectivo es:

LAB′′

=′

Figura 39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L’= L1 o L2 (el mayor)

116

3.12.2.3 Caso III

Para eL/L < 1/6 y 0 < eB/B < 0.5. El área efectiva es (ver figura 40):

( ) LBB21A 21 ⋅+⋅=′

Figura 40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos


El ancho efectivo es:

117

LAB′′

=′

Figura 41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L’ = L. las magnitudes de B1 y B2 se pueden encontrar

por medio de las figuras 40 y 41.

118

3.12.2.4 Caso IV

Para eL/L < 1/6 y eB/B <1/6. B2 puede encontrarse usando las curvas eL/L

que se inclinan hacia arriba utilizando la relación B2/B. L2 se determina usando

las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo utilizando la relación L2/L (ver figuras

42 y 43). El área efectiva es:

( )( )222 LLBB21BLA −++=′

Figura 42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos


119

El ancho efectivo entonces es:

LAB′′

=′

Donde el largo efectivo es L’ = L.

Figura 43. Factores para determinar dimensiones efectivas


120

3.12.2.4.1 Ejemplo 6

Determinar el área efectiva (ver figura 42).

Suponer: L = 2.25 m

B = 2.00 m

Mx = 3 ton⋅m

My = 3 ton⋅m

Qu = 10 ton

Solución:

Primero se determina la excentricidad en ambos sentidos:

m 0.30ton 10

mton 3QMe

u

xB =

⋅==

610.15

m 2m 0.30

BeB <==

m 0.30ton 10

mton 3QM

eu

yL =

⋅==

121

610.133

m 2.25m 0.30

LeL <==

Por lo tanto, B2 y L2 son (ver figura 43):

( ) ( ) m 0.240.122.000.12BB0.12BB

22 =⋅=⋅=⇒≅ (Curvas hacia arriba)

( ) ( ) m 0.090.042.250.04LL0.04LL

22 =⋅=⋅=⇒≅ (Curvas hacia abajo)

Determinar dimensiones efectivas:

m 2.25LL ==′

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 m 2.600.09- 2.250.242

2120.09L-LBB

21BLA =⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+=′

m 1.152.252.60

LAB ==′′

=′

Respuesta: L’ = 2.25 m

B’ = 1.15 m

A’ = 2.60 m2

122

Según el capítulo 10 de la AASHTO las dimensiones efectivas pueden

determinarse únicamente como:

Le2LL ⋅−=′

Be2BB ⋅−=′

Se recomienda así mismo que la excentricidad de la zapata evaluada con

base a las cargas mayoradas sea menor que 1/4 de la correspondiente

dimensión de la zapata, B o L. Este cálculo es útil cuando no se dispone de las

gráficas correspondientes para determinación de dimensiones efectivas tanto

para cimentaciones circulares como para cimentaciones rectangulares o

cuadradas.

3.12.3 Método alternativo

Investigaciones y observación (Meyerhof y Hansen) indicaron que las

dimensiones efectivas de la cimentación pueden ser obtenidas como2:

xe2LL ⋅−=′

ye2BB ⋅−=′

Para obtener el área efectiva descrita en puntos anteriores:

123

LBAA f ′⋅′==′

Figura 44. Área efectiva para cimentación circular


Obviamente, si no hay excentricidad la dimensiones reales se utilizan para

cada uno B’ o L’. El área efectiva de una cimentación circular puede ser

calculada por la localización de ex en cualquier eje (eje x en este caso) y

produciendo un área abcd localizada centralmente (ver figura 44). El área abcd

es fácilmente calculada como un segmento de círculo que se dobla para

obtener un área abcd cargada centralmente, entonces:

124

B’⋅L’=áreaabcd

Tomar ac ≥ L’ ≥ 0.85ac y resolver para encontrar B’.

La capacidad de carga última, utilizando las ecuaciones de Meyerhof y

Hansen es obtenida utilizando B’ en el término BNγ y B’ en el cálculo de los

factores de forma. Esta es una reducción de los resultados de capacidad de

carga última calculada, y adicionalmente la carga puntual última se determina

como:

( )LBqQ uu ′⋅′⋅=

Un método alternativo para la obtención de la capacidad de carga bajo

carga excéntrica fue propuesto por Meyerhof. En este procedimiento, la presión

de la cimentación es calculada para una carga concéntrica usando las

ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic, esta presión es multiplicada por un

factor de reducción Re, determinado como:

euu Rqq ⋅=

Donde los factores tienen que ser convertidos a ecuaciones, según el

autor de la siguiente forma:

125

Be21Re ⋅−= , para suelo cohesivo

1/2

e Be1R ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= , para suelos cohesivos y 0.3

Be0 <<

Es evidente que cuando e/B es 0.5 la carga esta siendo efectivamente

aplicada en el borde de la cimentación y la presión para la carga última es muy

cercana a cero. En la práctica e/B rara vez es superior a 0.2 y más comúnmente

es más pequeño que B/6. L y B son valores intercambiables y lo más

económico es utilizar una cimentación rectangular con la excentricidad paralela

al eje más grande. Sin importar las condiciones que provoquen este tipo de

cargas, lo que hacen es reducir la capacidad portante del suelo a diferencia de

un suelo bajo efecto de carga vertical únicamente.

3.12.3.1 Ejemplo 7

Determinar la capacidad de carga de la siguiente cimentación (ver figura

44), por medio de los datos obtenidos en el ensayo triaxial:

Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)




126

Suponer:

Cimiento cuadrado

B = 1.85 m

L = 1.85 m


Mx = 10 ton⋅m

My = 5 ton⋅m

Q = V = 40 ton


Solución:

Ajustar el ángulo de fricción interna:

φtr < 34º

B/L < 2

⇒ φps = φ = 25.21º

Determinar la excentricidad y dimensiones efectivas de la cimentación:

m 0.25ton 40

mton 10ex =⋅

= ⇒ 1/6 0.135m 1.85m 0.25

Bex <==

127

m 0.125ton 40

mton 5ey =⋅

= ⇒ 1/6 0.068m 1.85m 0.125

Ley <==

m 1.350.2521.85e2BB x =×−=⋅−=′

m 1.600.12521.85e2LL y =×−=⋅−=′

L’ > B’

Factores de capacidad de carga (en este caso se utilizarán los factores de

la ecuación de Hansen):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅= φ⋅π

245taneN 2an

qt ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π

225.2145tane 225.21ºant = 10.901

( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031

( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )25.21ºtan1-10.9011.5 ⋅⋅= = 6.992

Determinar factores de forma (utilizando las dimensiones efectivas):

LB

NN

1sc

qc ′

′⋅+=

m 1.60m 1.35

21.03110.9011 ⋅+= = 1.437

φ⋅′′

+= tanLB1sq ( )25.21ºtan

m 1.60m 1.351 ⋅+= = 1.397

LB0.41s′′

⋅−=γ m 1.60m 1.350.41 ⋅−= = 0.663

128

Determinar factores de profundidad (sin utilizar las dimensiones efectivas):

1m 1.85m 1.85

BDf == ⇒ 1

BDk f ==

0.41k0.41dc +=⋅+= = 1.40

( ) ( ) ( )2q 25.21º sen125.21ºtan21ksen1tan21d −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+= 2 = 1.310

1d =γ

Todos los factores ii, gi, bi = 1.


6.60456.83659.234qu ++= = 122.674 ton/m2

2adm ton/m 40.891

3122.674q ==

Determinar la carga admisible sobre el área efectiva de la cimentación:

( )( ) ton 88.325m 1.60m 1.35ton/m 40.891LBqQ 2admadm =×=′⋅′⋅= > 40 ton

Determinar presión actuante:

129

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

admadmact Q

Qqq

( ) 22act ton/m 18.518

ton 88.325ton 40ton/m 40.891q =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Determinar luego con el método alternativo de Meyerhof y los factores de

reducción:

( ) 0.7390.0681Be

1R 1/21/2

yey =−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

( ) 0.6350.1351Be1R 1/2

1/2x

ex =−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Recalcular los factores de forma sin utilizar las dimensiones efectivas:

LB

NN

1sc

qc ⋅+=

m 1.85m 1.85

21.03110.9011 ⋅+= = 1.518

φ⋅+= tanLB1sq ( )25.21ºtan

m 1.85m 1.851 ⋅+= = 1.471

LB0.41s ⋅−=γ m 1.85

m 1.850.41 ⋅−= = 0.600

Determinar entonces la capacidad de carga última y admisible (sin aplicar

los factores de reducción de Meyerhof):

130


5.97659.84762.573qu ++= = 128.396 ton/m2

2adm ton/m 42.799

3128.396q ==

Posteriormente determinar la carga admisible aplicando los factores de

reducción:

( ) exeyadmadm RRLBqQ ⋅⋅⋅⋅=

( )( )( )( ) ton 68.738 0.6350.739m 1.85m 1.85ton/m 42.799Q 2adm =×=

La presión admisible reducida es entonces:

2admadm ton/m 20.084

m 1.85m 1.85ton 68.738

LBQ

q =×

=×

=

Y la presión actuante es:

( ) 22act ton/m 11.687

ton 68.738ton 40ton/m 20.084q =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

131

Respuesta: Qadm = 88.325 ton, qadm = 40.891 ton/m2, qact = 18.518 ton/ m2 (utilizando las

dimensiones efectivas y sin aplicar la reducción de Meyerhof)

Qadm = 68.738 ton, qadm = 20.084 ton/m2, qact = 11.687 ton/m2 (no utilizando las

dimensiones efectivas y aplicando la reducción de Meyerhof)

Para ambos métodos la presión actuante es menor que la presión

admisible, pero con la reducción de Meyerhof la presión actuante y admisible

están muy cercanas, por criterio pueden ampliarse las dimensiones de la

cimentación para un mayor margen de seguridad.

3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados

La figura 45 muestra una cimentación corrida que es soportada por un

estrato de suelo fuerte sobre uno más débil, extendida a una profundidad

relativamente grande, tomando los parámetros:

Estrato superior:

γ1, φ1, c1

Estrato inferior:

γ2, φ2, c2

132

Figura 45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos


Si la profundidad es “H” es relativamente pequeña comparada con el

ancho “B” de la cimentación, al momento de la falla, el estrato superior presenta

falla por punzonamiento. Para este caso el estrato inferior presenta una falla por

corte general (ver figura 45).

Entonces:

HBtanK

HD21H

BHc2qq 1

1sf21

abu γ−

φ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +γ++=

133

Donde:

ca = adhesión (figura 46a)

Ks = coeficiente de corte por punzonamiento (figura 46b)

qb = capacidad de carga del estrato inferior

El coeficiente de corte por punzonamiento Ks está en función de q2/q1 y φ1:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ= 1

1

2s ,

qqfK

Donde “q1” y “q2” son las capacidades de carga últimas de una

cimentación corrida de ancho “B” bajo carga vertical sobre las superficies de

estratos gruesos homogéneos del suelo superior e inferior:

( ) ( )111c11 BN21Ncq γγ+=

Y

( ) ( )222c22 BN21Ncq γγ+=

134

Donde:

Nc(1), Nγ(1) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ1

Nc(2), Nγ(2) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ2

Figura 46. Factores Ks y ca

(a) (b)


Cuando el estrato superior es el suelo más fuerte, q2/q1 debe ser menor

que 1. Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de falla en

el suelo estará completamente localizada en el estrato superior más fuerte

(figura 47), en éste caso se resuelve como un estrato homogéneo por medio de

la ecuación de Terzaghi:

135

( ) ( ) ( )121q11c1tu BN21NqNcqq γγ++==

Donde:

Nq(1) = factor de capacidad de carga (ecuación general) para φ = φ1 y q = γ1Df

Figura 47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior


Combinando las ecuaciones:

t11sf2

1a

bu qHBtanK

HD21H

BHc2qq ≤γ−

φ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +γ++=

136

3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados

t11sf2

1a

bu qHBtanK

HD21

LB1H

BHc2

LB1qq ≤γ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ φ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

Donde:

( ) s(2)22qs(2)q(2)f1cs(2)c(2)2b FBN0.5FNHDFNcq γγγ+⋅+⋅γ+= )(

s(1)1qs(1)q(1)f1)cs(1c(1)1t FBN0.5FNDFNcq γγγ+γ+= )1(

Donde:

Fcs(1), Fqs(1), Fγs(1) = factores de forma con respecto a la capa superior del suelo

(punto 3.7.2)

Fcs(2), Fqs(2), Fγs(2) = factores de forma con respecto a la capa inferior del suelo

(punto 3.7.2)

3.13.1.1 Ejemplo 8

Determinar la capacidad de carga de la cimentación rectangular siguiente,

ubicada en suelo estratificado.

137

Estrato superior: arena pómez limosa color café claro (M5)

Ángulo de fricción interna = φtr1 = 35.94º

Densidad natural = γ1 = 1.85 ton/m3

Cohesión = cu1 = c1 = 13.6 ton/m2

Estrato inferior: arena limosa color café claro (M4)

Ángulo de fricción interna = φtr2 = 29.63º

Densidad natural = γ2 = 1.79 ton/m3

Cohesión = cu2 = c2 = 3.7 ton/m2

Suponer:

Cimiento rectangular

B = 1.20 m

L = 1.45 m

Df = 1.30 m

Altura estrato superior = 2.15 m

Solución:

Encontrar la distancia entre la base de la cimentación y el estrato inferior:

m 0.851.302.15Dm 2.15H f =−=−=

138

Corrección del ángulo de fricción interna:

L/B = 1.45/1.20 = 1.21 < 2

⇒ φtr = φps

φps1 = φ1 = 35.94º

φtps2 = φ2 = 29.63º

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1

(utilizando los factores de la ecuación general):

( ) 37.466e2

35.94º45tane2

45tanN tan35.94º2tan21q =⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+= ⋅πφ⋅π

( ) ( ) ( ) ( ) 50.30235.94ºcot1-37.466cot1-NN q1c =⋅=φ⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) 55.77135.94ºtan137.4662tan1N2N q =⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ 1

Encontrar q1:

)(11c(1)11 BN0.5Ncq γγ+=

61.906684.107q1 +=

21 mton746.013q =

139

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q2:

( ) 17.647e2

29.63º45tane2

45tanN tan29.63º2tan22q =⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+= ⋅πφ⋅π

( ) ( ) ( ) ( ) 29.26829.63ºcot1-17.647cot1-NN q2c =⋅=φ⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) 21.21229.63ºtan117.6472tan1N2N q =⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ 2

Encontrar q2:

)(22c(2)22 BN0.5Ncq γγ+=

( )( ) ( )( )( )21.212m 1.20ton/m 1.790.529.268ton/m 3.7 32 ⋅+=

22.782108.292 +=

2mton131.074=

Por medio de la figura 46b encontrar el factor Ks en función de la relación

q2/q1 y φ1:

0.176ton/m 746.013ton/m 131.074

qq

2

2

1

2 ==

35.94º1 =φ

⇒ Ks ≅ 3

140

Determinar ca por medio de c1 y q2/q1 (figura 46a):

0.176qq

1

2 =

21 ton/m 13.6c =

0.77cc

1

a ≅ ⇒ ( ) 221a ton/m 10.472ton/m 13.60.77c0.77c =⋅=⋅≅

ca = 10.472 ton/m2

Determinar los factores de forma del estrato inferior:

( )

( )1.499

29.268 17.647

m 1.45m 1.201

NN

LB1sF

2c

2qc(2)cs(2) =⋅+=⋅+==

( ) 1.47129.63ºtanm 1.45m 1.201tan

LB1sF 2q(2)qs(2) =⋅+=φ⋅+==

0.669m 1.45m 1.200.41

LB0.4-1sF s(2) =⋅−=⋅== γγ )2(

Determinar capacidad de carga del estrato inferior en esta condición de

estratos, qb:

( ) s(2)22qs(2)q(2)f1cs(2)c(2)2b FBN0.5FNHDFNcq γγγ+⋅+⋅γ+= )(

2b ton/m 280.82115.241103.251162.329q =++=

141

Factores de forma del estrato superior:

( )

( )1.616

50.30237.466

m 1.45m 1.201

NN

LB1sF

1c

1c(1)cs(1) =⋅+=⋅+== q

( ) 1.60035.94ºtanm 1.45m 1.201tan

LB1sF 1q(1)qs(1) =⋅+=φ⋅+==

0.669m 1.45m 1.200.41

LB0.4-1sF s(1) =⋅−=⋅== γγ )1(

Determinar capacidad de carga del estrato superior, qt:

s(1)1qs(1)q(1)f1cs(1)c(1)1t FBN0.5FNDFNcq γγγ+γ+= )1(

2t ton/m 1291.10141.415144.1691105.517q =++=

Por último, determinar la capacidad de carga por medio de la ecuación

correspondiente y comparar con qt:

HBtanK

HD21

LB1H

BHc2

LB1qq 1

1sf21

abu γ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

t2

u qton/m 324.331.57317.96927.113280.821q <=−++=

Por lo que se determina que la capacidad de carga última es 324.33

ton/m2 (si qu > qt, tomar qt como capacidad de carga última).

142

Si se aplica un factor de seguridad de 3 entonces:

2adm ton/m 108.11

3324.33q ==

Respuesta: qadm = 108.11 ton/m2

Como puede notarse la capacidad de carga resultante es menor a la que

presentaría si fuera un suelo homogéneo con las características del suelo que

constituye el estrato superior.

3.13.2 Casos especiales 3.13.2.1 Caso I

El estrato de arriba es una arena fuerte, mientras que el de abajo es una

arcilla suave saturada (φ2 = 0):

( )HDc14.5LB2.01q f12b +γ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

143

s(1)(1)1qs(1)q(1)f1t FBN21FNDq γγγ+γ=

t1sf2

12u qBtanK

H2D1

LB1H5.14c

LB0.21q ≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Para determinar Ks:

( )

( )( )11

2

11

2c2

1

2

BN5.0c14.5

BN21

Ncqq

γγ

γ=

γ=

3.13.2.2 Caso II

El estrato de arriba es una arena más fuerte y el de abajo es una arena

más débil.

( ) t11sf2

1s(2)2)2qs(2)q(2)f1u qHBtanK

H2D1

LB1HFBN

21FNHDq ≤γ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +γ+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ γ+⋅+γ= γγ (

Donde:

144

s(1)(1)1qs(1)q(1)f1t FBN21FNDq γγγ+γ=

Para este caso:

( )

( )

( )

( )11

22

11

22

1

2

NN

BN21

BN21

qq

γ

γ

γ

γ

γ

γ=

γ

γ=

3.13.2.3 Caso III

El estrato superior es una arcilla saturada más fuerte (φ1 = 0) y el inferior

es arcilla saturada más débil (φ2 = 0). La capacidad última de carga es:

tf1a

2u qDB

Hc2LB1c14.5

LB2.01q ≤γ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Donde:

f11t Dc14.5LB2.01q γ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

145

En este caso:

1

2

1

2

1

2

cc

c14.5c14.5

qq

==

3.13.3 Estratos de poco espesor

Puede que sea necesario colocar cimentaciones en depósitos

estratificados donde el espesor del estrato superior a partir de la base de la

cimentación (d1) es inferior a la distancia H calculada como:

α⋅= tan2BH

Donde:

α = 45 + φ/2

En este caso, la zona de ruptura se extenderá en el estrato inferior o

estratos inferiores dependiendo del espesor, debido al espesor de los estratos

se requiere de modificaciones de la capacidad de carga última (ver figura 48).

146

En general se presentan tres casos3:

3.13.3.1 Caso 1

Cimentación en arcillas estratificadas (todas con φ = 0)

a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2)

b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)

3.13.3.2 Caso 2

Cimentación en suelo estratificado con características de φ y cohesión

mayor a cero.

a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2)

b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)

3.13.3.3 Caso 3

Cimentación en suelo estratificado, conformado por arena y arcilla.

147

a) Arena sobre arcilla

b) Arcilla sobre arena

Figura 48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor


Existen varios métodos de análisis, aparentemente el primero fue creado

por Button (1953), determinó que el factor Nc como Nc = 5.5 < 2π. Además

determinó que la proporción de fuerza CR = c2/c1 de los dos primeros estratos

esta en el orden de:

1.3C0.6 R ≤<

148

Cuando CR se encuentra fuera de este rango, esto indica una gran

diferencia en las fuerzas de corte de los dos estratos y se puede obtener el

valor de Nc por medio del método propuesto por Brown y Meyerhof (1969)

basado en modelos y pruebas de laboratorio:

Para CR ≤ 1

5.14C5.14B

d15N R1

c ≤⋅+⋅

= , para cimiento corrido

Para una base circular con B = diámetro

6.05C6.05B

d30N R1

c ≤⋅+⋅

= , para cimiento circular

Cuando CR > 0.7 reducir el factor Nc en un diez por ciento.

Para CR > 1 en cimiento corrido calcular:

1s1, d

B0.54.14N ⋅+=

149

1s2, d

B1.14.14N ⋅+=

Para CR > 1 en cimiento circular calcular:

1s2, d

B0.335.05N ⋅+=

1s2, d

B0.665.05N ⋅+=

En caso que CR > 1 se tiene que calcular tanto N1 como N2 en función de

la forma de la base, ya sea rectangular o circular, entonces se determina el

valor de Nc como:

21

21c NN

NN2N+⋅

⋅=

Las ecuaciones anteriores dan los valores típicos de Nc que se utilizan en

las ecuaciones de capacidad portante (Meyerhof, Hansen y Vesic). Modelos de

prueba indican que cuando el estrato superior es un suelo muy blando esto

tiende a apretar hacia fuera la base de la cimentación y donde el suelo es rígido

tiende a “golpear” hacia el estrato más suave. Esto sugiere que debería

verificarse:

150

qc4q 1u +⋅>

Donde:

fDq ⋅γ=

Otro método fue propuesto por Purushothamaraj y otros en 1974, es una

solución para un sistema de dos estratos, se muestra a continuación4:

1. Calcular la profundidad H = 0.5 tan(45 + φ/2) usando φ del estrato

superior.

2. Si H > d1 calcular el valor modificado de φ:

( )H

dHd 2111 φ⋅−+φ⋅=φ′

3. Realizar una modificación similar para obtener c’:

( )H

cdHcdc 2111 ⋅−+⋅=′

151

4. Utilizar cualquiera de las ecuaciones descritas anteriormente, utilizando

c’ y φ’ para la capacidad de carga última.

Si el estrato superior es suave (c baja y un valor pequeño de φ) debe

chequearse por apretamiento utilizando la ecuación:

qc4q 1u +⋅>

Para bases de cimentaciones en arcilla sobre arena, primero se debe

verificar que la distancia H va a penetrar el estrato más bajo. Si H > d1, la

capacidad de carga última se puede determinar como sigue.

1. Encontrar la capacidad de carga última (qu) en base a los parámetros del

estrato superior de suelo utilizando la ecuación que se desee.

2. Asumir una falla por punzonamiento limitada por el perímetro de la

cimentación incluyendo la contribución adicional (q = γDf) de d1 al

calcular q’u del estrato inferior utilizando sus parámetros (γ2, c2, etc.).

Puede incrementarse q’u una fracción de la resistencia de corte en el

perímetro de punzonamiento si se desea.

3. Comparar qu con q’u y utilizar el menor de los dos. q’u se calcula como:

uf

1

f

svuu q

Acdp

AtanKPpqq ≤

⋅⋅+

φ⋅⋅+′′=′

152

Donde:

uq = capacidad de carga última del estrato superior utilizando cualquier

ecuación

uq ′′ = capacidad de carga última del estrato inferior calculada como qu pero

usando:

B = dimensión de la cimentación, q = γ⋅d1; c y φ del estrato inferior

p = perímetro total de punzonamiento (puede usarse 2(B + L) o π × diámetro)

Pv = presión vertical total desde la base de la cimentación hasta el estrato

inferior (ver figura 49), calculada como:

( )∫ ⋅+⋅⋅γ=1d

01v dqdhhP

Ks = coeficiente de presión lateral del suelo que puede estar entre tan2(45 ± φ/2)

(empuje pasivo) o utilizar Ko (empuje de reposo).

tanφ = coeficiente de fricción entre PvKs y el perímetro de la zona de corte

Af = área de la cimentación (convierte las fuerzas de corte en el perímetro a

tensión).

Puede observarse que no habrá muchos casos de dos (o tres) estratos de

suelo cohesivos con una línea de estratos claramente delineada.

153

Usualmente, la transición gradual de las arcillas va de una superficie de

estrato dura sobreconsolidada a una suave, sin embargo, pueden encontrarse

excepciones, principalmente en depósitos glaciares, lo que no es el caso para

nuestro medio. En estos casos es una práctica común tratar el terreno como un

solo estrato con el valor más crítico de su (cu, resistencia no drenada al corte).

Un estrato de arena sobre arcilla o arcilla sobre arena son algunos de los mas

comunes y la línea de estratificación es usualmente mejor definida que para dos

estratos de arcilla.

Figura 49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo


Una alternativa para los suelos con un número de estratos delgados es

utilizar valores promedio de c y φ en las ecuaciones de capacidad de carga, y

se obtienen como:

154

∑⋅++⋅+⋅+⋅

==i

nn332211av H

HcHcHcHccc ...

∑φ⋅++φ⋅+φ⋅+φ⋅

⋅=φ=φ −

i

nn3322111av H

tanHtanHtanHtanHtan ...

Donde:

ci = cohesión en el estrato de espesor Hi; c puede ser cero

φi = ángulo de fricción interna en el estrato de espesor Hi; φ puede ser cero

Hi puede ser multiplicado por un factor de peso (1.0 es utilizado para estas

ecuaciones) si se desea. La profundidad efectiva de corte o interés es limitada

aproximadamente a 0.5B⋅tan(45+φ/2). Una o dos iteraciones pueden ser

requeridas para obtener el mejor promedio de los valores de la cohesión y el

ángulo de fricción, ya que B no es por lo general corregida hasta que se

establece la capacidad de carga.

3.14 Capacidad de carga afectada por sismo

Ésta teoría fue publicada por Richards y otros 1993 por lo que aún no ha

sido confirmada mediante pruebas de campo. Las capacidades de carga

últimas para cimentaciones corridas en suelo granular son:

155

Condiciones estáticas:

γγ+= BN21qNq qu

Condiciones dinámicas o sísmicas:

EqEuE BN21qNq γγ+=

Donde:

Nq, Nγ, NqE, NγE = factores de capacidad de carga

fDq γ=

Puede notarse que:

( )φ=γ fN,Nq

( )θφ=γ tan,fN,N EqE

156

Donde:

tanθ = κh /(1- κv)

kh = coeficiente de aceleración horizontal por sismo

kv = coeficiente de aceleración vertical por sismo

Ambos en unidades de gravedad (g)

El valor de θ se usa también para modificar el ángulo de inclinación de un

talud al sumárselo (β* = β+θ). Las variaciones de Nq y Nγ con φ se muestran en

la figura 50, la figura 51 muestra las variaciones de NγE/Nγ y NqE/Nq con tanθ y el

ángulo de fricción φ del suelo.

Para cargas estáticas, la falla por capacidad de carga puede provocar un

movimiento repentino considerable hacia abajo de la cimentación. Los

coeficientes de aceleración se muestran en la tabla VII (ver apéndice F para

establecer la zona sísmica).

Tabla VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala.

Zona sísmica Ao Af 2 0.15g 0.015g

3 0.15 – 0.40g 0.015 – 0.15g

4.1 0.40g 0.15 – 0.20g

4.2 0.40g 0.20g

Fuente: AGIES – NR2:2000

157

Donde:

Ao = κh

Af = κv

Figura 50. Factores de capacidad de carga estáticos


158

Figura 51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo

(a) (b)


3.14.1 Ejemplo 9

Determine la capacidad de carga de la muestra de suelo siguiente por

medio de los datos proporcionados por el ensayo triaxial:


Ángulo de fricción interna = φ = 32.27º



159

Suponer:

Cimiento corrido

B = 1.45 m

Df = 1.75 m

Zona sísmica 4.1

Solución:

Los factores de capacidad de carga del suelo para φ = 32.27º son (ver

figura 50):

Nq ≅ 21

Nγ ≅ 28

Determinar el factor tanθ (en algunos textos θ se escribe como ψ). Por

medio de la zona sísmica se tiene:

κh = 0.40

κv = 0.20

0.50.20-1

0.40-1

tanθv

h ==κκ

=

160

Determinar los factores de capacidad de carga sísmicos, para φ = 32.27º y

tanθ = 0.5 (ver figura 51):

γ

γ

NN E ≅ 0.02 ⇒ 1.4280.05N0.02N E =×=⋅= γγ

q

qE

NN

≅ 0.19 ⇒ 3.99210.19N0.19N qqE =×=⋅=

γγ+= BNqNq qu 21

EqEuE BNqNq γγ+=21

Respuesta: qu = 93.92 ton/m2

quE = 14.16 ton/m2

3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud

Meyerhof propuso para cimentaciones sobre taludes determinar la

capacidad de carga última como (ver figuras 52 y 53):

qcqu BN21cNq γγ+=

161

Figura 52. Cimentación cercana a talud


Figura 53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre taludes

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones.

162

Figura 54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes


163

Figura 55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes


Para suelo puramente friccionante c = 0:

qu BN21q γγ=

Para suelo puramente cohesivo, φ = 0:

cqu cNq =

164

Figura 56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO


165

Figura 57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO


Los factores Ncq y Nγq varían como se muestra en las figuras 54 y 55. Al

usar Ncq en la deben tomarse en consideración las siguientes condiciones.

166

1. Ns se define como el número de estabilidad (figura 54):

cHNsγ

=

2. si B < H, usar las curvas para Ns = 0

3. si B ≥ H, usar las curvas para el número Ns calculado

En caso que la cimentación se encuentre ubicada como en la figura 53,

es decir, directamente sobre el talud, la AASHTO recomienda utilizar los

factores de las figuras 56 y 57.

3.15.1 Ejemplo 10

Determine la capacidad de carga del siguiente suelo, por medio de los

datos obtenidos en el ensayo de triaxial (ver figura 52).





167

Suponer:

Base = B = 1.25 m

b = 1.55 m

Altura del talud = H = 2.45 m


Pendiente del talud = β = 36º

Solución:

Como B < H. el número de estabilidad Ns = 0, por lo que se determinan las

siguientes relaciones:

m 1.25m 1.00

BDf = = 0.80

m 1.25m 1.55

Bb= = 1.24

Teniendo Df/B = 0.8, los valores de los factores Ni se encuentran en el

rango de Df/B = 0 (líneas continuas) y Df/B = 1 (líneas discontinuas), pueden

tomarse los valores de Ncq y Nγq para Df/B = 0 o realizarse una interpolación

lineal de la siguiente forma:

168

Para Df/B = 0 (líneas continuas, figura 55):

Bb = 1.24

β = 36º

φ = 32.27º

Las curvas para determinar los factores están dadas para valores de φ =

30º y φ = 40º así que también puede realizarse interpolación lineal:

Con Bb = 1.24

Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 9

Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 44

Para φ = 32.27º:

30º32.27º9N

30º40º944 q

−

−=

−− γ ⇒ Nγq = 16.95, (Df/B = 0)

Para Df/B = 1 (líneas discontinuas, figura 55):

169

Bb = 1.24

Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 26

Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 110

Para φ = 32.27º:

30º32.27º26N

30º40º26110 q

−

−=

−− γ ⇒ Nγq = 45.07, (Df/B = 1)

Determinar entonces el valor de Nγq para Df/B = 0.8:

00.816.95N

0116.9545.07 γq

−

−=

−− ⇒ Nγq = 39.45

Determinar el factor Ncq (figura 54):

Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 0 (líneas continuas).

Bb = 1.24

170

β = 36º ⇒ Ncq ≅ 5, (Df/B = 0)

Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 1 (líneas discontinuas).

Bb = 1.24

β = 36º ⇒ Ncq ≅ 6.4, (Df/B = 1)

Determinar entonces el valor de Ncq para Df/B = 0.8:

00.85N

0156.4 cq

−

−=

−− ⇒ Ncq = 6.12

Determinar la capacidad de carga última:

qcqu BN21cNq γγ+= = 88.32 ton/m2

Si se aplica un factor de seguridad de 3:

388.32qadm = = 29.44 ton/m2

171

Respuesta: qu = 88.32 ton/m2

qadm = 29.44 ton/m2

3.15.2 Método alternativo

Para resolver una cimentación ubicada sobre un talud se hace lo

siguiente5:

1. Desarrollar el punto de salida E para una cimentación como se muestra

en la figura 58a. El ángulo de salida se toma como θ = 45º - φ/2 a partir

de la línea principal del plano del talud.

2. Calcular el valor reducido de Nc basado en la superficie de falla ade = L0

del apéndice D y adE = L1 de la figura 58a para obtener:

0

1cc L

LNN ⋅=′

3. Calcular el valor reducido de Nq basado en el área dce = A0 del apéndice

D y el área Efg = A1 de la figura 58a o la alternativa (figura 58b) Efgh = A1

para obtener:

172

0

1qq A

ANN ⋅=′

Donde el talud se encuentra de tal forma que A1 ≥ A0, N’q = Nq.

4. La estabilidad del talud debe ser verificada para el efecto de la carga de

cimentación.

La capacidad de carga se determina utilizando cualquiera de los factores

de las ecuaciones de capacidad de carga de este capítulo:

γγγγγ+′+′= idsBN21isNqisNcq qqqcccu

El factor Nγ no es corregido para los efectos del talud. Si el valor de β es

cero, para cualquier proporción Df/B y b/B los factores N’c y N’q son los de las

tablas de los anexos 1, 2 y 3 para varios ángulos φ; pueden utilizarse valores

base (β =0) cuando las proporciones de longitud (L1/L0) o las de área (A1/A0)

son mayores a uno o cuando b/B > 1.5 a 2 (aproximadamente), también por

medio de las tablas puede realizarse interpolación lineal para facilidad de

procedimiento en lugar de determinar las proporciones de área y longitud para

cualquier valor de β, cualquiera sea el método, debe aplicarse un factor de

seguridad apropiado.

173

Figura 58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes


El efecto de la profundidad es incluido en ambos Nc y Nq cuando Df/B > 0,

así que los factores de profundidad (di) no deben ser utilizados.

174

El ángulo obtenido por medio de ensayo triaxial φtr no debe ser ajustado a

φps, ya que las distorsiones por corte del talud tienen un patrón de falla que no

desarrolla tensiones planas excepto para proporciones b/B grandes.

3.16 Consideraciones finales

1. La cohesión predomina en un suelo cohesivo.

2. El factor q = γDf puede ser tomado como sobrecarga efectiva, esfuerzo

efectivo o presión intergranular, en el caso de un nivel freático cercano,

los métodos propuestos son una simplificación de esta consideración. 3. El término de profundidad (qNq) predomina en suelos menos cohesivos.

Únicamente una profundidad de desplante pequeña (Df) incrementa la

capacidad de carga última sustancialmente.

4. El término del ancho de la base 0.5γBNγ provee un incremento en la

capacidad de carga tanto para suelos cohesivos como para suelos no

cohesivos. En casos conde B < 3 a 4 metros este término puede ser

despreciado con un pequeño margen de error. 5. Una cimentación no se colocará en una superficie de terreno no

cohesivo. 6. La ecuación de Terzaghi es de fácil manejo, particularmente para bases

con una carga vertical y Df/B ≤ 1, también puede utilizarse para

cimentaciones profundas pero ajustando los factores N (factores de

capacidad de carga). 7. Vesic recomendó que los factores de profundidad no sean utilizados para

cimentaciones superficiales (Df/B ≤ 1) debido a la incerteza en la

sobrecarga. Sin embargo dio los valores mostrados en su ecuación a

pesar de la recomendación.

175

4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN

4.1 Losas de cimentación

Una losa de cimentación es un elemento estructural de concreto utilizado

como conexión entre una o más columnas en línea con el suelo de la base.

Puede ser utilizada para soportar tanques de almacenamiento o varias piezas

de equipo industrial. Son comúnmente utilizadas para soportar grupos de silos,

chimeneas y varias estructuras de torres. Una losa de cimentación puede ser

utilizada donde el suelo de la base tiene una capacidad de carga baja y/o las

cargas de las columnas son tan grandes que el 50 por ciento del área se ve

cubierta por cimentaciones convencionales (zapatas y cimientos corridos). Es

una zapata combinada que soporta columnas y muros.

Es común utilizar losas de cimentación para sótanos profundos para

disipar las cargas de las columnas a una distribución de presión más uniforme y

proveer la losa para el sótano. Una ventaja para los sótanos es que provee una

defensa contra el nivel freático. Dependiendo de los costos locales y

observando que una losa de cimentación requiere acero tanto negativo como

positivo en el refuerzo puede ser más económico el uso de cimentaciones

superficiales comunes, aunque toda la zona se encuentre cubierta. Esto evita el

uso de acero de refuerzo negativo y se puede completar como en la figura 59 fundiendo las zapatas de forma alternada para evitar el encofrado y utilizando

espaciadores de fibra para separar las zapatas fundidas.

176

Las losas de cimentación pueden ser soportadas por pilotes en

situaciones como cuando el nivel freático se encuentra cerca (para controlar la

flotación) o donde el suelo de la base es susceptible a grandes asentamientos.

Es necesario tener en cuenta que los esfuerzos de contacto de la losa

penetrarán a una gran profundidad o tendrán una intensidad relativamente

grande a una profundidad mayor.


Tabla VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplo de losas de cimentación

Ensayo Tipo de suelo φ c (ton/m2) γ (ton/m3)

Triaxial UU Arena arcillosa color café 19.85º 2.90 2.04 Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de

suelos del CII-USAC.

Figura 59. Zapatas fundidas de forma alternada


177

4.3 Tipos de losas de cimentación

La figura 60 muestra varios tipos de configuraciones de losas de

cimentación.

Probablemente el diseño más común consiste en una losa plana de

concreto de 0.75 a 2 m de espesor y continua en ambos sentidos, reforzada en

la parte inferior y superior, esto se debe a la incerteza en el diseño o a que el

sobrediseño provee un costo extra moderado en relación al costo total del

proyecto, además de proveer seguridad extra.

Entre los tipos de losas están6:

1. Losas planas (figura 60a), tienen un espesor uniforme.

2. Losas planas con mayor espesor bajo las columnas (figura 60b)

3. Viga y losa (figura 60c), las vigas corren en ambas direcciones y las

columnas se localizan en la intersección de las vigas, conocidas también

como losas nervuradas.

4. Losa plana, columnas con pedestales (figura 60d).

5. Losa con muros de sótano (figura 60e) los muros sirven como

rigidizantes de la losa.

178

Figura 60. Tipos de losas de cimentación


179

Figura 61.Comparación entre cimientos convencionales y losa de cimentación

Aumento en la capacidad de carga utilizando losa de cimentación


4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación

Las losas de cimentación deben ser diseñadas para limitar los

asentamientos a una cantidad tolerable. Los asentamientos pueden ser:

1. Por consolidación, incluyendo cualquier efecto secundario.

2. Inmediatos o elásticos.

3. Una combinación de asentamientos por consolidación e inmediatos.

180

La capacidad de carga última total para una losa de cimentación se

calcula de igual forma que para zapatas aisladas y zapatas corridas con la

ecuación general de capacidad de carga7 (punto 3.7, capítulo 3):

iγγγγγ FFFBN21FFFqNFFFcNq dsqiqdqsqcicdcscu ++=

Donde:

B = dimensión mínima de la losa

q = γDf

Los factores de forma, inclinación y profundidad son los mismos que para

la ecuación general de capacidad de carga.

La capacidad de carga neta última para una losa de cimentación es

entonces (para restar el efecto del peso del suelo sobre la cimentación):

qqq u)u(neta −=

Donde:

181

q = γDf

En arcillas saturadas con φ = 0 y bajo carga vertical, la carga última es:

qFFNcq cdcscuu +=

Donde:

cu = cohesión no drenada (su)

Nc = 5.14, Nq = 1 y Nγ = 0

Los factores de forma y profundidad, para φ = 0 son:

LB195.01

14.51

LB1

NN

LB1F

c

qcs +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Y

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=BD4.01F f

cd

182

La carga última para arcillas con φ = 0 es entonces:

qBD4.01

LB195.01c14.5q f

uu +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Por lo tanto, la capacidad de carga neta última admisible del suelo es:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−=

BD4.01

LB195.01c14.5qqq f

uu)u(neta

Si se aplica un FS = 3, la capacidad de carga neta admisible del suelo es

entonces:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BD0.41

L0.195B11.713cq f

uadm(neta)

Para los métodos de cálculo de capacidad de carga descritos en el punto

3.8 la ecuación se representa:

γγγγγ++= disBN21disqNdiscNq qqqqccccu

183

Cuando φ = 0 (su = cu):

( ) qi-ds1s5.14q cccuu +′′+′+⋅⋅=

Al igual que en el capítulo 3 el término q puede tomarse como esfuerzo

efectivo (q = γ⋅Df) o deben hacerse las modificaciones al peso específico en

caso de que el nivel freático se encuentre cerca.

4.4.1 Ejemplo 11

Determinar la capacidad de carga última de la losa de cimentación

utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

Descripción del suelo: Arena arcillosa color café (M3)

Ángulo de fricción interna = φ = 19.85º



Suponer: B = 10 m

L = 25 m

184

Df = 2.50 m

Solución:

Ajuste del ángulo de fricción interna:

L/B = 25/10 = 2.5 > 2

⇒ φps = 171.5 tr −φ⋅ = ( ) 1719.85º1.5 −⋅ = 12.775º

⇒ φps = φ = 12.8º

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1

(utilizando los factores de la ecuación general):

tan12.80º2tan2q e

212.80º45tane

245tanN ⋅πφ⋅π ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+= = 3.204

( ) ( ) ( )12.80ºcot1-3.204cot1-NN qc ⋅=φ⋅= = 9.701

( ) ( ) ( )12.80ºtan13.2042tan1N2N q ⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ = 1.910

Determinar los factores de forma:

185

1.1329.7013.204

m 25m 101

NN

LB1sF

c

qccs =⋅+=⋅+==

( ) 1.09112.80ºtanm 25m 101tan

LB1sF qqs =⋅+=φ⋅+==

0.840m 25m 100.41

LB0.4-1sF s =⋅−=⋅== γγ

Determinar factores de profundidad:

10.25m 10m 2.50

BDf <==

⇒ ( ) 1.100.250.41BD0.41dF f

ccd =⋅+=⋅+==

( ) ( ) ( ) ( )0.25sen12.80º112.80ºtan21BDsen1tan21dF 2f2

qqd −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+==

Fqd = 1.069

1dF d == γγ

Determinar capacidad de carga total última. No se toma el factor de

inclinación al no haber ninguna carga inclinada:

186

idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=

( )( )( )( )1.101.1329.701ton/m 2.90FFcN 2cdcsc = = 35.030

fDq ⋅γ=

( )( )( )( )1.0691.0913.204m 2.5ton/m 2.04FFqN 3qdqsq ×= = 19.057

( )( )( )( )( )10.8401.910m 10ton/m 2.040.5FFBN21 3

ds ⋅=γ γγγ = 16.365

2

u ton/m 70.45216.36519.05735.030q =++=

Para la capacidad de carga neta última se debe restar el efecto del peso

propio del suelo sobre la cimentación:

( ) ( )( )2.5mton/m 2.04-70.452D-70.452q 3funeta =⋅γ= = 65.352 ton/m2

Y la capacidad de carga admisible neta aplicando un factor de seguridad

de 3 es:

( ) 365.352q netaadm = = 21.784 ton/m2

187

Respuesta: qadm(neta) = 21.784 ton/m2

4.5 Capacidad de carga por medio de penetración estándar

La capacidad de carga última de carga según Peck-Hansen-Thorburn para

losas sobre arenas (arenas de condición φ = 0) es:

53-N

q coradm =

Donde:

Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70

qadm dado en kg/cm2

Para losas sobre gravas con arenas Meyerhof propuso:

edcor

adm SF4

N q ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

188

Donde:

Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70

Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33

Se = asentamiento requerido en pulgadas

Df = profundidad de desplante de la losa en pies

B = dimensión mínima o base de la losa en pies

qadm en ton/pie2 ≈ kg/cm2

También se tiene que la capacidad de carga neta admisible para losas de

cimentación sobre depósitos de suelo granular es:

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=25.4S

F.28B3

13.28BN11.98kN/mq ed

2

cor2

netaadm

Donde:

Ncor = resistencia a la penetración estándar corregida = N’60

B = ancho en metros

Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33

Se = asentamiento, en mm

189

Nota: Para Df/B, los valores de profundidad de desplante y longitud

mínima o base pueden estar en pies o metros, ya que la relación dada por

ambos siempre es la misma no importando las unidades de medición en las que

estén.

Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior es aproximada,

suponiendo que 3.28B +1 = 3.28B:

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

25.4SFN11.98kN/mq e

dcor2

netaadm

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=4.25

)mm(SBD33.01N98.11 ef

cor

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≤4.25

)mm(SN93.15 ecor

Para unidades inglesas la ecuación es:

( ) ( ) ( )[ ]pulgSBD0.331N0.25klb/pieq e

fcor

2netaadm ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅=

[ ]lg)pu(SN33.0 ecor≤

Para un asentamiento máximo de 2 pulgadas en una losa (50.8mm), el

asentamiento diferencial se supone será de 0.75 pulg. (19 mm).

190

Usando esta lógica y suponiendo de manera conservadora que Fd es 1, se

puede aproximar la capacidad de carga como:

( ) ( ) cor2

netaadm 23.96NkN/mq ≈=

Y

( ) ( ) cor2

netaadm 0.5Nklb/pieq ≈=

Donde:

Ncor = valor de penetración estándar corregido = N’60

Para losas de cimentación Meyerhof propuso lo siguiente:

d2

coradm K

FNq ⋅=

Donde:

191

Ncor = número de penetración estándar corregido (N55 o N70)

Kd = Fd = 1+ 0.33 (Df / B)

F2 ⇒ para N55 = 0.08 (sistema internacional, metros, Newton) = 4 (libras, pies,

segundos)

F2 ⇒ para N’70 = 0.06 (sistema internacional) = 3.2 (libras, pies, segundos)

qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25

mm, en kPa o ksf dependiendo de las unidades con las que se trabaje.

También puede modificarse para cualquier asentamiento, según la

ecuación general para cualquier asentamiento:

( ) adm0

jjadm q

SS

Sq ⋅=

Donde:

S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés

Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo

de las unidades de S0.

Para obtener la capacidad de carga por medio del ensayo de cono de

penetración la ecuación se modifica como:

192

dc

adm K20q

q ⋅=

Donde:

qc = resistencia a la penetración de punta del cono

qadm en las mismas unidades que qc

Kd = Fd

La presión neta aplicada sobre una cimentación se expresa como:

fDAQq ⋅γ−=

Donde:

Q = peso propio de la estructura y carga viva

A = área de la losa

Para todos los casos, “q” debe ser menor o igual a “qadm(neta).

193

5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES

5.1 Pilotes

Se clasifican dentro de las cimentaciones profundas y son elementos

estructurales esbeltos, sus dimensiones transversales se encuentran en un

rango de 0.30 m a 1.00 m; entre sus funciones se encuentran:

• Transmitir las cargas de una estructura, a través de un suelo blando o

agua hasta un estrato de suelo resistente. Los pilotes trabajan de igual

forma que las columnas de una estructura.

• Transmitir la carga a un cierto espesor de suelo blando utilizando la

fricción lateral entre el suelo y el pilote.

• Compactar suelos granulares con la finalidad de generar capacidad de

carga.

• Proporcionar anclaje a estructuras sujetas (como tablestacas) o resistir

fuerzas laterales que se ejerzan sobre las mismas (en el caso de

puentes), en algunos casos se necesita de pilotes inclinados.

• Proporcionar anclaje a estructuras sujetas a subpresiones, momentos de

volteo o cualquier fuerza que intente “levantar” la estructura (conocidos

como pilotes de tensión).

• Alcanzar con la cimentación profundidades no sujetas a erosión

socavaciones u otros efectos nocivos.

• Proteger estructuras marítimas como muelles, atracaderos, etc., contra el

impacto de barcos u otros objetos flotantes.

194


Tabla IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes

Ensayo Tipo de suelo φ c

(ton/m2) γ

(ton/m3)

Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77

Corte directo Limo areno arcilloso color café 35.41º 2.30 1.61

Corte directo Arena arcillosa color café 10.31º 3.05 2.02

Corte directo Arena limosa color café claro 38.83º 2.92 1.81

Corte directo Arena pómez limosa color café

claro 34.14º 7.37 1.78

SPT Ensayo 1, Puerto San José,

Escuintla ------ ------ ------

SPT Ensayo 3, Base de paracaidistas,

Gral. Felipe Cruz ------ ------ ------

Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de


∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados

5.3 Tipos de pilotes

Los pilotes pueden ser fabricados de madera, acero, concreto o de una

combinación de estos materiales y pueden tener diferentes configuraciones

(figura 62).

195

5.3.1 Pilotes de concreto

Los pilotes de concreto son los más ampliamente utilizados; pueden ser

de concreto reforzado común o preesforzado; aunque en su mayoría son de

sección llena también pueden ser de sección hueca de menor peso, también

pueden ser de sección circular, cuadrada, etc. Según el método de construcción

y colocación que se utilice los pilotes de concreto pueden ser prefabricados e

hincados a golpes o a presión o fundidos in situ en una excavación previamente

realizada para la construcción del mismo. Los pilotes prefabricados se fabrican

con cables de preesfuerzo de acero de alta resistencia, durante la colocación

del concreto, los cables se pretensan y se vierte el concreto alrededor de ellos.

Los pilotes fundidos in situ pueden ser ademados o no ademados, ambos con

un pedestal en el fondo, los ademados se hacen hincando un tubo de acero en

el terreno con ayuda de un mandril colocado dentro del tubo, cuando el pilote

alcanza la profundidad apropiada, se retira el mandril y el tubo se llena con

concreto.

5.3.2 Pilotes de acero

Son de utilidad en casos en que sea difícil la hinca de los pilotes de

concreto debido a la resistencia del suelo, pues tienen mayor resistencia a los

golpes del martillo de hincado y mayor facilidad de penetración; suelen usarse

secciones “H” o secciones tubulares con tapón en la punta o sin el, en muchos

casos los tubos son llenados con concreto luego de haber sido hincados.

Pueden utilizarse también perfiles “Ι”.

196

Sin embargo en la mayoría de casos son preferibles los de perfil “H”

porque el espesor, tanto del alma como del patín, es el mismo, mientras que en

los perfiles “Ι” los patines tienen una sección un poco mayor a la del alma.

5.3.3 Pilotes de madera

Para este tipo de pilotes la longitud máxima es de entre 10 a 20 m, la

madera debe ser recta, sana y sin defectos. Los pilotes de madera permanecen

sin daño si el suelo a su alrededor se encuentra saturado. En un ambiente

marino, son atacados por varios organismos y pueden ser dañados en pocos

meses; y la parte que se encuentra arriba del nivel freático, es atacada por

insectos. Para evitarlo la madera puede ser tratada con diversos químicos. Los

pilotes de madera se usan raramente y quedan destinados prácticamente a la

compactación de arena.

5.3.4 Pilotes combinados

Pueden ser de madera y concreto o acero y concreto. Son utilizados

cuando un pilote se hace excesivamente largo para alcanzar un estrato de

apoyo adecuado para los pilotes de concreto o acero. Los pilotes de madera y

concreto consisten en una porción de madera en la parte inferior cuando esta

se encuentra de forma permanente bajo el nivel freático y la parte superior de

concreto. El inconveniente de estos pilotes es que es difícil proporcionar una

junta adecuada entre ambos materiales, por lo que no se les utiliza muy a

menudo.

197

Figura 62. Clasificación de los pilotes


5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes

La longitud necesaria de los pilotes se basa en la forma de trabajo, por

carga de punta o por fricción, los pilotes mixtos aprovechan estos dos tipos de

comportamiento (ver figura 63).

198

Para pilotes de carga en punta:

pu QQ =

Para pilotes de carga por fricción:

su QQ ≈

Para pilotes mixtos

spu QQQ +=

Donde:

Qp = carga en la punta del pilote

Qs = carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote (resistencia al

corte entre el suelo y el pilote)

También se utilizan pilotes de compactación para proporcionar capacidad

de carga en arenas. Éste tipo de pilotes son generalmente cortos, sin embargo

se necesitan ciertas pruebas de campo para tener una longitud razonable.

199

Figura 63. Capacidad de carga de punta y por fricción

(a) (b)

(c)


200

5.5 Transferencia de carga

Si se realizan mediciones para obtener la carga Q(z) tomada por el fuste

del pilote a cualquier profundidad z. La naturaleza de la variación de Q(z) será

como lo muestra la curva de la figura 64b, la resistencia por fricción por área

unitaria, ƒ(z), a cualquier profundidad se determina como:

∆zp∆Q(z)

(z) ⋅=ƒ

Si la carga aplicada sobre el pilote se incrementa de manera gradual,

partiendo desde cero en la superficie del terreno, una parte de la carga es

resistida por fricción superficial (Q1) y otra parte por resistencia en la punta (Q2).

Si la carga aplicada continúa incrementándose, la resistencia por fricción

se moviliza totalmente cuando el desplazamiento relativo entre el pilote y el

suelo es de aproximadamente 5 a 10 mm, no estando en función de la longitud

y tamaño del pilote. La resistencia de punta (Q2 = Qp) sin embargo no se

desarrolla por completo hasta que el desplazamiento de la misma sea del 10 al

25% del ancho o diámetro del pilote.

Es decir que la capacidad por fricción se genera a partir de un movimiento

mucho menor que la carga de punta, al momento de llegar al valor de la carga

última Q1 = Qs y Q2 = Qp.

201

Figura 64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes


5.6 Capacidad de carga de pilotes 5.6.1 Capacidad de carga de punta

La carga de punta última de un pilote puede ser calculada por medio de

las ecuaciones del capítulo 3, específicamente por medio de los factores de las

ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic.

202

El término Nγ es usualmente despreciado debido a que la base del pilote B

(el diámetro D en este caso) no es muy grande así que no provoca una gran

incerteza, puede tomarse en cuenta cuando se utilice una base mayor. La

ecuación general de capacidad de carga de punta es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′⋅γ+′′⋅η+′= γγsNB

21NqNcAQ qcppu

Donde:

Ap = área efectiva de la punta del pilote, por lo general incluye cualquier

empalme o conexión

c = cohesión (o resistencia al corte no drenada su) de suelo en la punta del

pilote o estrato de apoyo

B = base del pilote (diámetro D)

cN′ = factor de capacidad de carga por cohesión, ajustado por forma y

profundidad, cuando φ = 0 se tiene c = su y cN′ se toma igual a 9

qN′ = factor de capacidad de carga por efectos de sobrecarga, q’ = γ⋅L (presión o

esfuerzo efectivo) incluye los factores de forma y profundidad

γN′ = factor de capacidad de carga debido al ancho de base = Nγ, no es afectado

por los efectos de profundidad

q’ = esfuerzo vertical efectivo (presión de sobrecarga) al nivel de la punta del

pilote

η = 1 para todos los métodos excepto para los factores N de Vesic (1975)

donde:

203

3K21 0⋅+

=η

Donde:

K0 = coeficiente de empuje de reposo = 1 - senφ

Al despreciar el factor Nγ se realiza un ajuste por peso del pilote y la

ecuación se reescribe como:

( ){ }1NqNcAQ qcppu −′′⋅η+′=

En caso que c = su y φ = 0 se tiene un valor de qN′ = 1 y la capacidad de

carga última por punta del pilote es:

( )uppu s9AQ ⋅=

Muchos diseñadores usan Nq y no el término Nq – 1 para φ > 0° ya que el

factor de reducción de 1 es demasiado refinamiento. En diseño la carga última

de punta es dividida por un factor de seguridad de entre 1.5 y 3.

204

5.6.1.1 Método de Meyerhof

Meyerhof (1951, 1976) propuso los factores de capacidad de carga qN′ y

cN′ (figura 65), éstos incluyen efectos de forma y profundidad y están dados en

un rango (por ejemplo de Nq a qN′ y de Nc a cN′ ). La capacidad de carga por

punta límite en un suelo no cohesivo esta dada para L/B ≥ Lc/B como:

( ) ( ) φ⋅′⋅≤′′= tanN50ANqAQ qpqplimp

Meyerhof también utiliza 9su como la resistencia límite para arcilla (φ = 0).

Para determinar los factores N se puede utilizar el siguiente procedimiento7:

1. Calcular R1 = Lb/B y obtener R2 = Lc/B en las curvas de profundidad

crítica para los ángulos φ dados en la figura 65 (Lb = longitud de

penetración en el estrato de apoyo = L para estrato homogéneo, Lc =

longitud crítica).

2. Ingresar φ en las curvas. Si R1 > 0.5R2 y φ es menor que 30° obtener los

factores de las curvas iN′ superiores. Si R1 < 0.5R2 utilizar una

aproximación lineal entre las curvas iN′ superiores e inferiores, por

ejemplo:

( )2

1cccc R0.5

RNNNN⋅

⋅−′+=′

205

3. Si φ > 30°, y dependiendo de Lb/B, proyectar a las curvas mostradas en

la parte superior derecha de la figura 65 e interpolar de ser necesario.

Pueden utilizarse las curvas reducidas superiores, es decir las

desviaciones de las curvas iN′ para resultados conservadores.

Figura 65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta


206

5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0)

La capacidad de carga de punta qp de un pilote en arena generalmente

crece con la profundidad de empotramiento en el estrato de apoyo y alcanza su

máximo cuando Lb/B = (Lb/B)cr (relación crítica (Lb/B)cr = Lc/B). La variación de

(Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo se muestra en la figura 66 para cN′ y

qN′ . La variación los valores máximos de cN′ y qN′ con el ángulo de fricción φ se

muestra en la figura 67 (las figuras 66 y 67 son una simplificación de la figura

65).

Figura 66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo


207

Figura 67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof


Para pilotes en arena con c = 0 la ecuación se simplifica:

qpppp NqAqAQ ′′==

Qp no debe ser mayor que el valor límite ApqL:

208

Lpqpp qANqAQ ≤′′=

La resistencia de punta límite es:

φ⋅′⋅= tanN50)(kN/mq q2

L

La resistencia de punta en unidades inglesas es:

φ⋅′⋅= tanN1000)(lb/pieq q2

L

Donde:

φ = ángulo de fricción del suelo en el estrato de apoyo

5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0)

Para pilotes en arcillas saturadas en condiciones no drenadas (φ = 0):

pupucp Ac9AcNQ ⋅=′=

209

Donde:

cu = cohesión no drenada del suelo debajo de la punta del pilote (su)

5.6.1.2 Método de Vesic

Los factores de capacidad de carga cN′ y qN′ pueden ser calculados como:

( ) ( ){ }

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ−π

⋅φ−

=′ φ+⋅φ⋅ sen13/sen4rr

2q I

245tantan

2exp

sen33N

El índice de rigidez reducido Irr en esta ecuación se calcula utilizando la

deformación volumétrica unitaria ευ debajo de la zona del pilote:

r

rrr I1

II⋅+

=υε

El índice de rigidez Ir se determina de la siguiente forma:

( )( )φ⋅′++=

tanqcμ12EI

s

sr

210

φ⋅′+=

tanqcGI s

r

Donde:

Es = módulo de elasticidad del suelo

μs = relación de Poisson del suelo

Gs = módulo de corte del suelo

Para condiciones sin drenar sin cambio de volumen (arena densa o arcilla

saturada), ευ es cero, por lo que:

rrr II =

Tabla X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo

Tipo de suelo Ir

Arena (Dr = 0.5 – 0.8) 75 – 150

Limo 50 – 75

Arcilla 150 - 250Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design

Los valores de Ir se obtienen por medio de ensayos de consolidación y

triaxiales correspondientes a los niveles apropiados de esfuerzos.

211

Algunos valores de índices de rigidez pueden verse en la tabla X. El

término cN′ puede determinarse igual que para el caso de cimentaciones

superficiales según Hansen:

( ) φ⋅−′=′ cot1NN qc

Cuando φ = 0 (condición no drenada):

( ){ } 12

1ILn34N rrc +++⋅=′

π

Para el mismo caso, Meyerhof recomienda:

( ){ } 11ILn34N rrc ++⋅=′

5.6.1.3 Método de Janbu

Los factores qN′ (con el ángulo ψ en radianes) y cN′ se determinan como:

212

( ) ( )φ⋅⋅φ++φ=′ tan2ψexptan1tanN2 2

q

( ) φ⋅−′=′ cot1NN qc

Figura 68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu


213

El ángulo ψ puede variar de 60° a 70° en suelos sueltos compresibles

(arcillas blandas) y tener un valor de 105° en suelos densos y se define inserto

en la figura 68 y el apéndice G, puede utilizarse la figura 68 o las ecuaciones

correspondientes para la determinación de los factores N.

El Instituto Americano del Petróleo (API, 1984) sugirió utilizar qN′ a partir

del valor de 8 como el más bajo para arenas muy sueltas hasta 50 para una

grava o arena densa.

5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0)

Coyle y Castello sugirieron que en la arena la capacidad de carga viene

dada por:

pqp ANqQ ′′=

Donde:

q’ = esfuerzo vertical efectivo en la punta del pilote

qN′ = factor de capacidad de carga (figura 69)

214

Figura 69. Factor de capacidad de carga N’q para método de Coyle y Castello


5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT

( ) ( )corpb

corppu N400ABLN40AQ ⋅≤⋅⋅=

215

Donde:

Qpu = carga de punta última en kN

Ncor = N55 = número de penetración estándar corregido promedio en una zona

de alrededor de 8B arriba a 3B bajo la punta del pilote (puede ser también 4B

abajo y 10B arriba de la punta, ver apéndice G)

B = ancho o diámetro del pilote

Lb/B = proporción de profundidad media de pilote dentro del estrato de carga

En unidades inglesas la ecuación queda:

corbcor2

p N8000/BLN800)(lb/pieq ⋅≤⋅=

Según Briaud y otros (1985) la resistencia de punta para pilotes en arena

puede determinarse como:

( )0.3660appu NP19.7AQ ⋅⋅=

Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes colados in situ en arena:

( )appu P3AQ ⋅=

216

Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes perforados en arena:

( )60appu NP0.1AQ ⋅⋅=

Para pilotes perforados en arena gravosa:

( )60appu NP0.15AQ ⋅⋅=

Para pilotes perforados en todo tipo de suelo:

( )60appu NP0.3AQ ⋅⋅=

Donde:

N60 = número de penetración estándar promedio en la zona definida

anteriormente

Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)

5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT

Para CPT en pilotes con L/B ≥ 10 la carga de punta es:

217

cppu qAQ =

Donde:

Qpu en las mismas unidades que qc

qc = promedio estadístico de la resistencia de punta del cono en la misma zona

que para SPT

5.6.1.7 Ejemplo 12

Encontrar la capacidad de carga de punta del siguiente pilote (figura 70)

por medio de los datos del ensayo dinámico SPT número 3 (tabla XI, ver anexo

15 en adelante), utilizar los diferentes métodos.

Suponer:

Pilote de acero, perfil HP360×174 (ver anexo 4)

Longitud del pilote = L = 5.20 m

Solución:

218

Por medio de las correlaciones de la tabla II con base a los valores N

promediados del estrato superior y el estrato de soporte pueden tomarse las

densidades correspondientes.

Tabla XI. Datos del ensayo dinámico 3


Lim

o ar

enos

o

colo

r ca

fé

1 0.60 0

2 1.20 0

3 1.80 0

4 2.40 5

5 3.00 10

Are

na d

e m

ar

colo

r gris

osc

uro 6 3.60 12

7 4.00 5

8 4.80 7

9 5.50 23


suelos del CII-USAC

Para el estrato de limo arenoso color café el valor promedio de N sin

corregir es:

35

105000N =++++

=

219

Por lo que N70 se encuentra en un rango de [2 –3], es decir un suelo muy

suelto de grano medio ⇒ γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3

Figura 70. Ejemplos 12


Para la arena de mar gris oscuro determinar el valor de N promedio:

155

29237512N =++++

=

220

N70 en un rango de [8 – 20], es decir un suelo de densidad media con

grano de tamaño medio ⇒ γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3. Calcular con estos

datos los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):

vσ′ para el estrato superior = 11 h⋅γ = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2

Esfuerzos efectivos en el estrato soporte:

v(6)σ′ = 4.80 + (1.70)(0.60) = 5.82 ton/m2 = 0.541 ton/pie2

v(7)σ′ = 5.82 + (1.70)(0.40) = 6.50 ton/m2 = 0.604 ton/pie2

v(8)σ′ = 6.50 + (1.70)(0.80) = 7.86 ton/m2 = 0.731 ton/pie2

v(9)σ′ = 7.86 + (1.70)(0.70) = 9.05 ton/m2 = 0.841 ton/pie2

v(10)σ′ = 9.05 + (1.70)(0.50) = 9.90 ton/m2 = 0.920 ton/pie2

Determinar factores de corrección, se utilizará el factor de Liao y Whitman:

vc σ

1F′

=

0.5411Fc(6) = = 1.36

0.6041Fc(7) = = 1.29

221

0.7311Fc(8) = = 1.17

0.8411Fc(9) = = 1.09

0.9201Fc(10) = = 1.04

Determinar valores N corregidos (N’70, el apóstrofe indica corrección

efectuada):

Ncor = Fc × Ncampo

Ncor(6) = 1.36 × 12 = 16

Ncor(7) = 1.29 × 5 = 6

Ncor(8) = 1.17 × 7 = 8

Ncor(9) = 1.09 × 23 = 25

Ncor(10) = 1.04 × 29 = 30

Efectuar la corrección ( )15N0.515N campocor −⋅+= para los valores de N

mayores de 15 luego de la corrección de Liao y Whitman:

Ncor(6) = 15+ 0.5⋅(12 – 15) = 13

Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19

Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22

222

Determinar Ncor promedio para el estrato soporte:

135

221986135

NNNNNN cor(10)cor(9)cor(8)cor(7)cor(6)

cor =++++

=++++

=

Determinar el área de la punta, por medio de la tabla del anexo 4 se tienen

las dimensiones correspondientes al perfil utilizado (el área de punta del perfil H

incluye el tapón de suelo ver figura 71):

Figura 71. Área de punta para perfil H y tubular


Ancho de la sección = 361 mm

Largo de la sección = 378 mm

⇒ Ap = 0.361 × 0.378 = 0.136 m2

La base o diámetro se determina con un promedio de las dimensiones:

223

20.3780.361B +

= = 0.370 m

Ecuación para SPT

Convertir N’70 a N’55:

557013

5570N'N' 7055 ×=×= = 16

Determinar la capacidad de carga de punta con la ecuación para SPT:

BLN40AQ corppu ⋅⋅⋅=

L es la longitud empotrada en el estrato de soporte.

( ) ( )m 0.37m 2.201640m 0.136Q 2

pu ⋅⋅⋅= = 517.54 kN ≅ 52.81 ton

Carga de punta límite para SPT:

224

Qp(Limite) = Ap(400⋅Ncor) = 0.136 m2 × 400 × 16 = 870.40 kN ≅ 88.82 ton

Ecuación para cimentaciones superficiales

Por medio de N’70 = 13 se estima el ángulo de fricción interna en φ ≅ 34º

(suelo de densidad media, ver tabla II). Determinar los factores de capacidad de

carga utilizando el factor de Meyerhof para cimentaciones superficiales:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅= ⋅πφ⋅π

23445tane

245taneN 2tan342tan

qo

= 29.44

Por tratarse de una arena de mar la cohesión se toma igual a cero por lo

tanto el valor Nc no es necesario, también se utilizará el valor qN′ no ( qN′ – 1).

Determinar el factor de profundidad, L es la longitud total, tan-1(L/B) en

radianes y se agrega un factor de corrección de 0.247:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

m 0.37m 5.20tan0.2471

BLtan0.2471d 1-1-

q = 1.37

Determinar capacidad de carga de punta:

225

( )qqppu dNqAQ ⋅⋅⋅=

Para calcular fDq ⋅γ= puede tomarse una densidad promedio y utilizarse

el mismo valor para todos los métodos:

ton/m3 1.652

1.701.60=

+=γ

m 5.201.65Dq f ×=⋅γ= = 8.58 ton/m2

Determinar capacidad de carga de punta

( )1.3729.44ton/m 8.58m 0.136Q 22pu ××⋅= = 47.06 ton

Método de Meyerhof

R1 = m 0.37m 2.20

BL= = 5.95, (L = longitud empotrada en el estrato de apoyo)

Dado φ = 34º para el estrato soporte:

226

9BLc ≅ = R2, (R2 > R1)

0.5R2 = 4.5

R1 > 0.5R2

⇒ qN′ ≅ 45, (ver figura 65, curvas inferiores para resultados conservadores)

η = 1 (método de Meyerhof)

Determinar capacidad de carga de punta, por tratarse de arena de mar la

cohesión se puede tomar igual a cero para todos los métodos:

( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅=

( ) ( )45ton/m 8.581m 0.136NqAQ 22qppu ×⋅×⋅=′⋅′⋅η⋅= = 52.51 ton

Tabla XII. Comparación de resultados ejemplo 12 Ap (m2) η q’ (ton/m2) Irr ψ N’q Qpu (ton) Qp(lim) (ton)

SPT 0.136 ------ ----- ------ ------ ----- 52.81 88.82

Cim. superf. 0.136 ----- 8.58 ------ ------ 29.44 47.06

Meyerhof 0.136 1 8.58 ------ ------ 45 52.51 206.40

Vesic 0.136 0.627 8.58 90 ------ 72.29 52.89

Janbu 0.136 1 8.58 ------ 105º 41.93 48.93


La capacidad de punta límite según Meyerhof en este caso únicamente se

utilizó como guía, ya que como se especifica, debe aplicarse cuando L/B sea

mayor o igual a Lc/B, y en este caso se tiene R2 > R1

227

Los valores obtenidos por medio de todos los métodos se encuentran en

un rango aceptable bajo la carga límite, es decir que al igual que las ecuaciones

para cimentaciones superficiales el método a utilizar depende de la comodidad

o facilidad de uso de una ecuación en especial, sin embargo la ecuación de

Vesic requiere varias evaluaciones con diferentes valores del índice de rigidez

así como de ensayos para determinarlo, de igual forma la ecuación de Janbu

requiere probar con valores del ángulo ψ diferentes, en este caso se utilizó el

valor máximo.

5.6.1.8 Ejemplo 13

Calcular la capacidad de punta para el ejemplo 12 pero considerando el

nivel freático y la densidad saturada del suelo del estrato soporte.

Del ejemplo 12 se tienen los pesos específicos de ambos estratos Debido

a que se está considerando el nivel freático, el peso específico saturado en este

caso del estrato inferior puede asumirse por medio de la tabla II:

γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3

γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3

γ2(sat) = 20 kN/m3 ≅ 2.04 ton/m3

Calcular los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):

228

vσ′ total para el estrato superior = 11 h⋅γ = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2

Esfuerzos efectivos en el estrato de interés:

v(6)σ′ = 11 h⋅γ + ( ) iW2(sat) h⋅γ−γ

Wγ = peso específico del agua = 1 ton/m3

v(6)σ′ = 4.80 + (2.04 – 1)(0.60 m) = 5.42 ton/m2 = 0.504 ton/pie2

v(7)σ′ = 5.42 + (2.04 – 1)(0.40 m) = 5.84 ton/m2 = 0.543 ton/pie2

v(8)σ′ = 5.84 + (2.04 – 1)(0.80 m) = 6.67 ton/m2 = 0.620 ton/pie2

v(9)σ′ = 6.67 + (2.04 – 1)(0.70 m) = 7.40 ton/m2 = 0.688 ton/pie2

v(10)σ′ = 7.40 + (2.04 – 1)(0.50 m) = 7.92 ton/m2 = 0.736 ton/pie2

Determinar factores de corrección, factor de Liao y Whitman:

vc σ

1F′

=

0.5041Fc(6) = = 1.41

0.5431Fc(7) = = 1.36

229

0.6201Fc(8) = = 1.27

0.6881Fc(9) = = 1.21

0.7361Fc(10) = = 1.17

Ncor = Fc × Ncampo

Ncor(6) = 1.41 × 12 = 17

Ncor(7) = 1.36 × 5 = 7

Ncor(8) = 1.27 × 7 = 9

Ncor(9) = 1.21 × 23 = 27

Ncor(10) = 1.17 × 29 = 33

Efectuar la corrección ( )15N0.515N campocor −⋅+= para los valores

mayores a 15 luego de la corrección por presión o esfuerzo efectivo

Ncor(6) = 15 + 0.5⋅(12 – 15) = 13

Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19

Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22

Determinar Ncor promedio:

230

145

22199713Ncor =++++

= = N’70

Ap = 0.136 m2

B = 0.370 m

Con N’70 = 14 ⇒ N’55 = 17 puede determinarse la capacidad de carga por

medio de la ecuación para SPT. Teniendo N’70 = 14 se estima el ángulo de

fricción interna en φ ≅ 34º. Para calcular q’ puede hacerse de la siguiente forma,

una es tomar un peso específico promedio:

( ) ( ) ton/m3 1.322

1-2.041.602

- w(2)sat1 =+

=γγ+γ

=γ

m 5.201.32Dq f ×=⋅γ= = 6.86 ton/m2

La otra es calcular el esfuerzo efectivo a nivel de la punta de forma

convencional:

q’ = 11 h⋅γ + ( ) 2W2(sat) h⋅γ−γ

q’ = 1.60 × 3 + (2.04 – 1)(2.20 m) = 7.09 ton/m2

Determinar entonces la capacidad de carga de punta; por tratarse de

arena de mar la cohesión se toma igual a cero para todos los métodos:

231


( )qppu NqAQ ′⋅′⋅η⋅=

Tabla XIII. Comparación de resultados ejemplo 13 Ap (m2) η q’ (ton/m2) Irr ψ N’q Qpu (ton) Qp(lim) (ton)

SPT 0.136 ------ ----- ------ ------ ----- 56.11 94.37

Cim. superf. 0.136 ----- 6.86 ------ ------ 29.44 37.63

Meyerhof 0.136 1 7.09 ------ ------ 45 43.39 206.40

Vesic 0.136 0.627 7.09 90 ------ 72.29 43.70

Janbu 0.136 1 7.09 ------ 105º 41.93 40.43


En este caso, las ecuaciones de Meyerhof, Vesic y Janbu proporcionaron

valores muy cercanos y el valor obtenido por medio de la ecuación para SPT

resultó ser mayor a valor obtenido en el ejemplo por lo que debe aplicarse un

factor de reducción o un factor de seguridad adecuado debido al nivel freático..

Sin embargo todos los valores se encuentran por debajo de los límites

determinados y la capacidad de punta en la mayoría de ecuaciones resulta

menor que si no se considerase el nivel freático.

5.6.1.9 Ejemplo 14

Determinar la capacidad de carga de punta de un pilote de sección

HP14×89 (ver figura 72), por medio de los datos obtenidos en el ensayo de

corte directo (algunos de los datos de laboratorio han sido modificados por

cuestiones de ejemplo).

232

Estrato superior

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)



Peso específico natural = γ1 = 1.75 ton/m3 (valor supuesto)

Peso específico saturado = γsat(1) = 2.02 ton/m3 (valor supuesto)

γw = peso específico del agua = 1 ton/m3

Estrato inferior

Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5)



Peso específico natural = γ2 = 1.78 ton/m3 (valor supuesto)

Peso específico saturado = γsat(2) = 2.01 ton/m3 (valor supuesto)

Suponer:

Longitud del pilote: L = 10 m

Nivel freático 1.50 metros bajo la superficie del terreno

233



Solución:

Determinar el área de la punta incluyendo el tapón de suelo, utilizar

dimensiones del anexo 4 para el ancho y largo de la sección, al igual que para

el ejemplo 12:

Ap = 13.83 × 14.70 = 203.301 plg2 = 0.131 m2

234

m 0.3614"2

14.7013.83B ==+

=

Método de Meyerhof

Determinar proporción R1, utilizar L = h3, que es la longitud empotrada en

estrato de apoyo.

R1 = m 0.36

m 1.0BL= = 2.78

Dado φ = 34.14º (ver figura 65):

9BLc ≅ = R2, (R2 > R1)

Como R1 < 0.5R2 y φ > 30º, utilizar curvas reducidas superiores para

determinar los factores de capacidad de carga:

⇒ qN′ = 90 y cN′ = 110


235

q’ = γ1h1+ (γsat(1) - γw)⋅h2+ (γsat(2)- γw)⋅h3 = 11.285 ton/m2

Determinar capacidad de carga de punta, no se utilizó ( 1Nq −′ ), la carga de

punta límite se utiliza como guía dado que Lc/B > L/B, la cohesión utilizada es la

del estrato soporte:

( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅= = 239.25 ton

( ) ( )φ⋅′⋅⋅= tanN50AQ qpLimitep = 399.72 ton

Método de Vesic

Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = Ir = 150 por ser arena muy

compacta (ver tabla X):

qN′ = 93.60

cN′ = 136.56

3K21 0⋅+

=η = 0.626

( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅= = 218.47 ton

236

Respuesta: Método de Meyerhof, Qpu = 239.25 ton

Metodo de Vesic, Qpu = 218.47 ton

Qp(Límite) = 399.72 ton

5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos

Todas las ecuaciones pueden ser igualmente aplicadas dependiendo de

los datos disponibles. El mayor problema en utilizar la ecuación general dada en

el punto 5.6.1 para capacidad de carga de punta es tener acceso a los datos

como el ángulo de fricción interna φ y al peso específico γ.

Se tienen disponibles al menos cuatro métodos para obtener los factores

Ni de capacidad de carga, por medio de los utilizados en las ecuaciónes de

Hansen, Meyerhof, Vesic y Janbu. Puede observarse que los factores Nq de

Hansen para cimentaciones superficiales varían más del doble comenzando

con un ángulo de fricción interna de φ = 34° a 40°.

Los valores de Meyerhof mostrados en la figura 65 también muestran un

gran cambio de Nq en los ángulos de fricción interna más grandes. No importa

el procedimiento para determinar Qp, su valor máximo no se desarrolla hasta

que el pilote ha penetrado por lo menos entre 10% y 25% de su ancho, una

profundidad crítica en el caso de arena.

237

5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial

Existen tres métodos para el cálculo de la resistencia por fricción

superficial en suelos cohesivos, conocidos como el método α, λ y β. El método

β también se utiliza para pilotes en suelos no cohesivos. En todos los casos la

capacidad de carga se determina como:

sss AQ ƒ= ∑

Donde:

Qs en las mismas unidades de ƒs

As = área de la superficie efectiva del pilote (área del fuste) sobre la que actúa

ƒs y comúnmente se calcula como el perímetro, p, multiplicado por el

incremento de la longitud embebida ΔL.

ΔL = elemento diferencial, espesor del estrato de suelo o incremento en la

longitud embebida para pilotes rectos o segmento del pilote en pilotes de paso

cónico (step – taper)

ƒs = resistencia superficial por unidad de área actuante en el elemento ΔL

calculada por medio de los diferentes métodos

Σ = sumatoria de las contribuciones de varios estratos o segmentos del pilote

238

5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0)

La resistencia superficial en suelos puramente friccionantes se expresa:

∑ ƒ⋅⋅= s∆LpQs

La profundidad crítica L’ (figura 73) se encuentra en el orden de entre 15 y

20 veces el diámetro del pilote. Una estimación conservadora es:

15BL ≈′

Una relación aproximada para ƒs es (ver figura 73):

Para z = 0 a L’

δ⋅′⋅=ƒ tanσK vs

Y para z = L’ a L

239

Lzs ′=ƒ=ƒ

Donde:

K = coeficiente efectivo del suelo

vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a la profundidad bajo consideración

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote (ver tabla XVI), su valor según

varios autores se encuentra en un rango de 0.5φ a 0.8φ dependiendo del

criterio.

Figura 73. Resistencia por fricción ƒs


240

El valor de K varía con la profundidad. Va de un valor aproximadamente

igual al coeficiente, Kp, de empuje pasivo de Rankine en la parte superior del

pilote y menor que el coeficiente K0, de la presión en reposo a una profundidad

mayor. La tabla XIV y la figura 74 presentan algunos de los valores K utilizados.

Tabla XIV. Coeficiente K de empuje de suelo

Tipo de pilote K

Perforado ≈ K0 = 1 – senφ

Hincado de bajo desplazamiento ≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.4⋅(1 – senφ)

Hincado de alto desplazamiento ≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.8⋅(1 – senφ) Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

. Para pilotes hincados de alto desplazamiento K puede determinarse

como:

rC0.00650.18tanK ⋅+=δ⋅

Y

rC0.0080.5K ⋅+=

Donde:

241

Cr = compacidad relativa (en porcentaje, también llamada densidad relativa Dr)

Figura 74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente


Según Coyle y Castello (1981) la resistencia por fricción superficial se

puede determinar como:

242

( ) LptanKLpQ vproms ⋅⋅δ⋅σ′⋅=⋅ƒ=

Donde:

vσ ′ = presión de sobrecarga efectiva promedio

δ = ángulo de fricción entre el suelo y pilote = 0.8φ

K = coeficiente de empuje experimental (figura 74)

5.6.2.2 Método α

Este método determina la resistencia superficial de la siguiente forma

(ecuación general del método α):

δtanKqcαs ⋅⋅′+⋅=ƒ

Donde:

α = coeficiente obtenido de la tabla XV, figura 75 o figura 76 (Lb = longitud de

penetración en el estrato soporte)

c = cohesión promedio (o su en el caso de φ = 0°) para el estrato de suelo de

interés

243

q’ = esfuerzo vertical efectivo promedio sobre el elemento ΔL o esfuerzo

efectivo a mitad del elemento ΔL o del fuste del pilote

K = coeficiente de presión lateral de Rankine, puede ir de K0 a 1.75

dependiendo del volumen de desplazamiento, densidad inicial del suelo, etc. Se

recomienda utilizar los valores más cercanos a K0 debido a los efectos de

fluencia del suelo a largo plazo, incluso en pilotes de mayor volumen.

δ = ángulo de fricción efectiva entre el suelo y el material del pilote (se puede

utilizar el ángulo de fricción interna drenado φ’ del suelo o los valores de la tabla

XVI) utilizar δ = 0 cuando φ = 0°

Para pilotes K0 se puede calcular también como:

( ) OCRsen1K0 φ′−=

Tabla XV. Factor α

Caso Condiciones del suelo Proporción de

penetración (Lb/B)

Factor de

adhesión (α)

1

Arenas o gravas arenosas rígidas

superpuestas a suelos cohesivos muy

rígidos

< 20

> 20

1.25

Figura 134 (a)

2

Arcillas suaves o limos rígidos

superpuestos a suelos cohesivos muy

rígidos

8 < Lb/B ≤ 20

> 20

0.40

Figura 134 (a)

3 Suelos cohesivos rígidos a cohesivos

muy rígidos sin estratos superpuestos

8 < Lb/B ≤ 20

> 20

0.40

Figura 134 (a)


244

Tabla XVI. Valores del ángulo de fricción δ entre el material de la

cimentación y el suelo

Concreto masivo o mampostería en contacto con: δ

Roca sana limpia 35°

Grava limpia, mezcla grava – arena, arena de grano grueso 29 – 31°

Arena limpia fina a media, arena limosa media a grano grueso, grava

limosa o arcillosa 24 – 29°

Arena limpia fina, arena limosa o arcillosa fina a media 19 – 24°

Limo arenoso fino, limo no plástico 17 - 19°

Arcilla muy rígida y con residuos duros o preconsolidada 22 - 26°

Arcilla de rigidez media y rígida y arcillas arenosas 17 –19°

Pilotes de piezas de acero contra: δ

Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado

con escoria 22°

Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un

solo tamaño 17°

Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 14°

Limo arenoso fino, limo no plástico 11°

Concreto fundido o tablestacas de concreto contra: δ

Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado

con escoria 22 – 26°

Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un

solo tamaño 17 – 22°

Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 17°

Limo arenoso fino, limo no plástico 14°

Otros materiales: δ

Madera sobre suelo 14 - 16°

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design

245

Figura 75. Coeficientes α recomendado por la API


La resistencia por fricción unitaria superficial en suelos puramente

cohesivos (φ= 0) se representa por la ecuación:

ucα ⋅=ƒ s

Donde:

α = factor empírico de adhesión (figura 76)

cu = cohesión (su o resistencia al corte no drenada)

246

Para arcillas normalmente consolidadas con un valor de cu ≤ aprox. 1

klb/pie2 (50 kN/m2), α = 1, entonces:

LpcLpQ us Δ⋅⋅⋅α=Δ⋅⋅ƒ= ∑∑ s

Figura 76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0


5.6.2.3 Método λ

La resistencia por fricción en éste método se determina como:

247

( )us s2q ⋅+′⋅=ƒ λ

Donde:

ƒs en las mismas unidades de su

su, q’ = definidos igual que para el método α

λ = coeficiente obtenido de la figura 77

q’ puede tomarse como vσ′ = esfuerzo efectivo promedio para toda la

longitud de empotramiento para obtener promƒ (resistencia unitaria promedio)

En caso de suelos estratificados también puede hacerse un promedio de

los pesos específicos de suelo de los diferentes estratos y obtenerse el

esfuerzo efectivo q’ a mitad del fuste.

La resistencia total por fricción también se representa como:

proms LpQ ƒ⋅⋅=

Los valores de vσ′ y cu deben determinarse con cuidado cuando se trate

de suelos estratificados.

248

Figura 77. Coeficiente λ


Figura 78. Distribución de presiones para método λ


249

Figura 79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo


250

Al observar la figura 78b, puede notarse que el valor medio de cu es

(cu(1)L1+cu(2)L2+…)/L. El esfuerzo efectivo promedio es:

L...AAA 321

v+++

=σ′

Donde:

A1, A2, A3… = áreas de los diagramas del esfuerzo vertical efectivo (figuras 78c

y 79)

5.6.2.4 Método β

La ecuación de diseño de éste método se escribe como:

qβs ′⋅=ƒ

Donde:

δ⋅= tanKβ

δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo

251

A partir de q’ = presiones de sobrecarga efectivas sobre zi, se realizan

modificaciones por carga extra qs, quedando:

( )ss qqβ +′⋅=ƒ

Como en los métodos anteriores se utiliza q’ = esfuerzo vertical efectivo a

la mitad del elemento de largo ΔL, el coeficiente de fricción es δ=ƒ tan de

modo que una estimación para el ángulo entre el suelo y el pilote debe ser

hecha. El coeficiente de presión lateral de tierra K puede ser K = K0, donde se

utiliza φ’ = ángulo de fricción interna para esfuerzo efectivo comúnmente. Para

pilotes con gran desplazamiento (tubular de punta cerrada, concreto sólido,

posiblemente tubular de punta abierta con una conexión) un estimado razonable

para K y β puede ser:

rD0.00650.18tanKβ ⋅+=δ⋅=

rD0.0080.50K ⋅+=

Donde:

Dr = densidad relativa (como porcentaje). Pueden utilizarse correlaciones del

SPT para obtenerla con la profundidad

δ = 0.5φ’ a 0.75φ’ o en algunos casos = φ’

252

Algunos valores propuestos para K se muestran en la tabla XVII.

Tabla XVII. Coeficiente K de empuje lateral, según Mansur y Hunter

Tipo de pilote K

Pilotes H 1.4 – 1.9

Pilotes tubulares 1.2 – 1.3

Pilotes cuadrados de concreto prefabricados 1.45 – 1.6 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design

El API recomienda K = 0.8 para pilotes tubulares sin conexión ya sea en

pilotes a compresión o en tensión y 1 para pilotes de pleno desplazamiento.

Puede observarse que no hay mucho acuerdo respecto a que factor K a utilizar.

En el caso de pilotes hincados en arcillas saturadas (φ = 0), la resistencia

unitaria por fricción se determina con los parámetros de esfuerzo efectivo de la

arcilla remoldeada:

vs σ′⋅β=ƒ

Donde:

vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del elemento o estrato ΔL

β = K⋅tanφR

φR = ángulo de fricción drenado de la arcilla remoldeada

K = coeficiente de empuje de suelo

253

Rsen1K φ−= para arcillas normalmente consolidadas

( ) OCRsen1K R ⋅φ−= para arcillas preconsolidadas

OCR = tasa de preconsolidación

5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT

La resistencia por fricción unitaria promedio, ƒprom, para pilotes hincados

de gran desplazamiento por medio de SPT se obtiene como:

( )60aprom NP0.02 ′⋅⋅=ƒ

Donde:

ƒprom en las mismas unidades que Pa

60N′ = número de penetración estándar corregido promedio para toda la longitud

del pilote

Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)

En pilotes hincados de bajo desplazamiento la ecuación es:

( )60aprom NP0.01 ′⋅⋅=ƒ

254

Según Briaud y otros la fricción superficial se puede determinar como:

( )0.2960a NP0.224 ⋅⋅=ƒ s

Si el suelo en el que se sitúa el pilote es bastante homogéneo la

resistencia por fricción se puede tomar como:

proms LpQ ƒ⋅⋅=

Donde:

p = perímetro de la sección transversal del pilote

L = longitud total del pilote

Para SPT también se tiene:

corms Nχ=ƒ

Donde:

255

ƒs en kPa

χm = 2.0 para pilotes con gran volumen de desplazamiento

= 1.0 para pilotes de volumen pequeño

Ncor = promedio estadístico del número de golpes en el estrato (utilizar como

N55)

Para CPT, Meyerhof (1956), Thorburn y MacVicar (1971) sugirieron:

cq0.005 ⋅=ƒ s

Donde:

qc = resistencia del cono de penetración en kPa

Cuando un penetrómetro de cono es usado y la fricción lateral qcs es

medida:

csq=ƒ s (Pilotes de volumen de desplazamiento pequeño)

1.5=ƒ s a csq2.0 ⋅ (Pilotes de gran volumen)

Donde:

256

ƒs en mismas unidades que qcs.

5.6.2.6 Ejemplo 15

Determinar la capacidad de carga última del siguiente pilote, éste se

encuentra en un ambiente “submarino” (ver figura 80), 7 metros se encuentran

directamente en el agua y 23 metros están empotrados en el suelo saturado,

utilizar los datos obtenidos en el ensayo de corte directo (por cuestión de

ejemplo algunos datos del suelo han sido modificados).




Suponer:

Peso específico saturado = γsat = 2.02 ton/m3

Pilote de concreto

Diámetro del pilote = B = 30 cm

Longitud del pilote = L = 30 m

Solución:

257

Área de punta del pilote:

Ap = ( )2m 0.304⋅

π = 0.071 m2

Área del fuste (L = longitud empotrada):

As = ( )m 23m 0.30LB ×⋅π=⋅⋅π = 21.7 m2



258

Método α

δtanKqcαs ⋅⋅′+⋅=ƒ

⇒ [ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu

Obtener los términos correspondientes:

sen10.31º1sen1KK 0 −=φ−== = 0.821

δ = [17 – 19º], tomar δ = 18º, pilote de concreto en arcilla (ver tabla XVI)

cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)

Esfuerzo efectivo a mitad de la longitud empotrada:


( ) ( )2m 23ton/m 1.0ton/m 2.02

2hq 33

wsat ⋅−=⋅γ−γ=′ = 11.73 ton/m2

Determinar capacidad de carga por fricción superficial:

( )tan18º0.821ton/m 11.73ton/m 3.050.90m 21.7Q 222su ××+×⋅= = 127.47 ton

259

Determinar capacidad de carga de punta (ecuación de Meyerhof):

Dado φ = 10.31º (figura 65, curva para arcillas):

3.5BLc ≅ = R2

76.67m 0.30

m 23BL

== = R1

R1 > 0.5R2

φ < 30°

qN′ = 3.5

cN′ = 17

Esfuerzo efectivo al nivel de la punta:

( ) ( ) 233wsat ton/m 23.46m 23ton/m 1.0ton/m 2.02hq =×−=⋅γ−γ=′

Carga de punta:

260


η= 1 (ecuación de Meyerhof)

( )3.523.46ton/m117ton/m 3.05m 0.071Q 222pu ××+×⋅= = 9.51 ton

Carga última:

ton 136.989.51127.47QQQ pusuu =+=+=

Método λ

Con base a la profundidad de desplante del pilote (L = 23 m):

λ ≅ 0.162 (ver figura 77)

Qpu = 9.51 ton (igual para todos los métodos)

Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste q’ = 11.73 ton/m2

( )us c2q ⋅+′⋅λ=ƒ

261

⇒ [ ]ussu c2qAQ ⋅+′⋅λ⋅=

( )222su ton/m 3.052ton/m 11.730.162m 21.7Q ×+⋅×= = 62.68 ton

ton 72.199.5162.68QQQ pusuu =+=+=

Hay una notable diferencia en cuanto a los dos métodos, esto se debe a

que el método λ fue desarrollado para arcillas de condición φ = 0 (c = cu = su), y

debido a que el método α toma en cuenta el ángulo de fricción interna esto

aumenta considerablemente la resistencia obtenida; entonces si se considera

un suelo φ = 0 para el método α:

δ⋅⋅′+⋅=ƒ tanKqcαs ⇒ cαs ⋅=ƒ , ya que cuando el ángulo de fricción es

cero el valor de δ es cero también.

⇒ [ ]cαAQ ssu ⋅⋅=

( )22su ton/m 3.050.90m 21.7Q ×⋅= = 59.57 ton

ton 69.089.5159.57QQQ pusuu =+=+=

262

69.08 ton es un valor más cercano al obtenido por medio del método λ

Respuesta:

Método α, Qu = 69.08 ton

Método λ, Qu = 72.19 ton

Puede utilizarse un promedio de ambos valores como capacidad de carga:



263

5.6.2.7 Ejemplo 16

Estimar la longitud requerida para un pilote de concreto de 0.37 x 0.37 m

de sección, utilizando un factor de seguridad FS = 2 y que soporte una carga de

70 toneladas únicamente por fricción superficial (ver figura 81).





Solución:

Método α

[ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu

As = perímetro × L

Perímetro = 4⋅(0.37) = 1.48 m ⇒ As = 1.48⋅L

sen10.31º1sen1KK 0 −=φ−== = 0.821

δ = [17 – 19º], tomar δ = 17º para arcillas de rigidez media en contacto con

concreto (ver tabla XVI)

264

cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)

Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste:

( )2Lton/m 2.02

2hq 3 ⋅=⋅γ=′ = 1.01⋅L

FS × 70 ton = [ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu

2 × 70 = ( )tan17º0.821L1.01ton/m 3.050.90L1.48 2 ××⋅+×⋅⋅

0 = 0.375⋅L2 + 4.063⋅L -140

Longitud requerida: L = 14.65 m aproximar a 15 m

Método β

δ⋅= tanKβ

Teniendo δ = 17º al igual que para el método α.

K = 1 – senφ

( ) tan17ºsen10.31º-1β ⋅= = 0.251

265

Qs = Asƒs

qβ ′⋅=ƒ s

Esfuerzo efectivo a mitad del fuste = q’ = 1.01⋅L y As = 1.48⋅L

FS × 70 ton = qAQ ssu ′⋅β⋅=

140 = 1.48⋅L⋅ qβ ′⋅

140 = 1.48⋅L × 0.251 × 1.01⋅L

140 = 0.375⋅L2

Longitud requerida: L = 19.30 m aproximar a 19.5 m

Respuesta:

Método α, L = 15 m

Método β, L = 19. 5 m (utilizar esta longitud entonces)

5.6.2.8 Ejemplo 17

Estimar la longitud requerida de un pilote para soportar una carga de 70

toneladas por fricción superficial por medio del método α (ver figura 82), ambos

estratos se considerarán puramente cohesivos (φ = 0).

266



Suponer: Pilote circular de diámetro B = 0.45 m

Estrato superior Cohesión = cu(1) = 2.30 ton/m2

Peso específico natural = γ(1) = 1.61 ton/m3

267

Estrato inferior

Cohesión = cu(2) = 2.92 ton/m2

Peso específico natural = γ(2) = 1.81 ton/m3

Peso específico saturado = γsat(2) = 2.02 ton/m3

Solución:

Área de punta:

Ap = ( )2m 0.454⋅

π = 0.16 m2

( ) ( )2s1su QQQ +=

Factores α para ambos estratos (figura 75):

c1 = 2.30 ton/m2 ≅ 23 kPa ⇒ α1 ≅ 1

c2 = 2.92 ton/m2 ≅ 29 kPa ⇒ α2 ≅ 0.90

Qu = 70 ton

Qs = ( )cαA s ⋅⋅

268

Área del fuste:

As = π⋅B⋅L

Tomar un elemento diferencial:

d(As) = d(π⋅B⋅L) = π⋅B⋅dL

Qs = ( ) ∫∫ ⋅⋅π⋅⋅=⋅⋅ dLBcαAcα s

Qu = Qs(1) + Qs(2)

∫∫ ⋅⋅π+⋅⋅π=1L

022

6

011u dLBcαdLBcαQ

( ) ( )∫∫ ⋅×π××+⋅×π××=1L

0

6

0u dL0.452.920.90dL0.452.301Q

[ ] [ ] 1L0

60 L3.72L3.257 ⋅+⋅=0

1L3.7219.570 ⋅+=

L1 = 13.58 aproximar a 14 m

269

Longitud requerida: L = L1 + h1 = 14+ 6 = 20 metros

Comprobación por el método λ:

La cohesión y el peso específico del suelo pueden tomarse como un

promedio:

( ) ( )

m 20m 14ton/m 2.92m 6ton/m 2.30

Lhchc

c22

22u11uu

×+×=

+= = 2.734 ton/m2

( ) ( ) ( ) 20

1412.02 61.61L

h-h 2wsat(2)11 ×−+×=

⋅γγ+γ=γ = 1.197 ton/m3

Para una longitud de empotramiento de L = 20 el factor λ ≅ 0.17 (ver figura

77):

Esfuerzo efectivo a mitad del fuste:

2m 20ton/m 1.197

2hq 3 ×=⋅γ=′ = 11.97 ton/m2

[ ]ussu c2qAQ ⋅+′⋅λ⋅=

270

As = π⋅B⋅L = π × 0.45 m × 20 m = 28.27 m2

( )222su ton/m 2.7342ton/m 11.970.17m 28.27Q ×+⋅×= = 83.81 ton

83.81 ton > 70 ton de carga

Respuesta: L = 20 m

5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos

La carga de punta última de las ecuaciones descritas son las cargas de

punta última total; por lo que incluyen el peso del pilote, entonces la carga de

punta neta última es aproximadamente:

( ) ( ) ptotalpnetap A'qQQ −=

En campo, para suelos con φ > 0, se supone Qp(neta) = Qp(total). En suelos

cohesivos con φ = 0, qN′ = 1, por lo que la capacidad de punta total es:

( ) ( ) pqutotalp AqNcQ ⋅′+′=

271

Entonces:

( ) ( ){ } ppupqupqunetap QA9cANcAqqNcQ ==′=⋅′−′+′=

Luego de determinar la capacidad de carga última de un pilote sumando la

capacidad de punta y la resistencia por fricción, debe usarse un factor de

seguridad razonable para obtener la carga total admisible.

El error más serio en el análisis de la capacidad de carga estática de

pilotes es el uso de un factor de correlación o parámetro para la profundidad

total embebida en lugar de subdividir la profundidad en varios valores de ΔL con

parámetros seleccionados para este rango de profundidad y utilizar la sumatoria

indicada en un principio.

5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción

Para el cálculo de la resistencia por fricción ƒs la siguiente ecuación

propuesta por Vesic (1970) puede ser utilizada como un límite inferior (1975,

mas ensayos tienden a producir valores promedio al menos 50% mayores):

( ) 4rD1.5410 ⋅=ƒ υχs

272

Donde:

ƒs en kPa

χυ = 8 para pilotes de gran volumen de desplazamiento

= 2.5 pilotes de punta abierta y pilotes H

5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos

La resistencia por fricción superficial en pilotes cónicos es (ver figura 83):

( )∑ ⋅+

⋅′⋅=δ

δcoscosω

ωsenqKAQ ss

Donde:

δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo (tabla XVI), generalmente φ’ = δ

K = coeficiente de empuje de suelo, según ensayos se encuentra entre K = 1.7

a K = 2.2K0 para pilotes cónicos y de paso cónico, Meyerhof (1976) sugiere K ≥

1.5 y Blanchet y otros (1980) sugieren 2K0.

As = área de la superficie del pilote en la que actúa la resistencia por fricción =

perímetro × ΔL

ω = ángulo de conicidad del eje del pilote

273

Para propósitos prácticos la relación trigonométrica dada en la ecuación

para pilotes cónicos es tanφ’ a menos que la conicidad sea muy grande. La

ecuación qβs ′⋅=ƒ produce la salvedad de que los ensayos de carga indican

valores más grandes de K para pilotes cónicos. El usuario debe hacer algún

estimado para la resistencia por fricción límite en la ecuación para pilotes

cónicos a partir de que cónico o no, la resistencia por fricción superficial del

pilote no aumenta ilimitadamente con el aumento de q’.

Figura 83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico


274

5.7.1 Ejemplo 18

Determinar la capacidad de carga última del pilote mostrado en la figura

84, por medio de los datos del ensayo SPT número 1 (ver tabla XVIII y anexo

15 en adelante).

Tabla XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18


Material orgánico 1 0.60 6

Limo color café oscuro 2 1.20 8

Limo ligeramente arcilloso color café3 1.80 12

4 2.40 11

Limo areno arcilloso color café

5 3.00 13

6 3.60 21

7 4.00 15

Arena fina limosa color negro

8 4.80 28

9 5.50 37

10 6.10 23

11 6.70 31

12 7.30 25



275

Solución:

En base al valor N promedio para cada sección se determina un valor

aproximado del ángulo de fricción interna φ y del peso específico γ (ver tabla II),

no importando el tipo de suelo o que abarque mas de un estrato, es decir, la

sección 3 abarca un estrato de material orgánico, un estrato de limo arenoso

color café oscuro y un estrato de limo ligeramente arcilloso color café, sin

embargo puede tomarse como un estrato homogéneo.



276

83

1286N70(3) =++

= ⇒ φ3 = 32º, γ3 = 1.63 ton/m3

153

211311N70(2) =++

= ⇒ φ2 = 34º, γ2 = 1.73 ton/m3, γ2(sat) = 2.00 ton/m3,

263

372815N70(1) =++


253

20253123N70(0) =+++


Resistencia de punta (ecuación de Meyerhof)

Área de las salientes entre secciones:

( )22

21paso BB

4A −⋅

π=

( )222)-paso(3 0.450.50

4A −⋅

π= = 0.0373 m2

1)-paso(2A = 0.0334 m2

0)-paso(1A = 0.0295 m2

( )2punta 0.354

A ⋅π

= = 0.0962 m2

Esfuerzo efectivo al nivel del cambio de cada sección:

277

333 hq ⋅γ=′

m 1.90ton/m 1.63q 33 ×=′ = 3.1 ton/m2

( ) ( ) m 0.80m 0.80hqq w2(sat)2232 ⋅γ−γ+−γ+′=′


( ) 0.80ton/m 1ton/m 2.001.10ton/m 1.73 3.1q 332 ×−+×+=′ 3 = 5.8 ton/m2

( ) 1.90 qq w1(sat)21 ×γ−γ+′=′

( ) 1.90ton/m 1ton/m 2.01 5.8q 331 ×−+=′ = 7.7 ton/m2

( ) 1.90 qq w0(sat)1punta ×γ−γ+′=′

( ) 1.90ton/m 1ton/m 2.01 7.7q 33punta ×−+=′ = 9.6 ton/m2

Factores de capacidad de carga:

φ3 = 32º

⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+⋅=′ φ⋅π

245taneN 2tan

q(3) = 23.18 (para cimentaciones superficiales)

φ2 = 34º

⇒ q(2)N′ = 29.44, utilizando el factor para cimentaciones superficiales

φ1 = 36º

⇒ q(1)N′ ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)

278

φ0 = 36º

⇒ q(0)N′ ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)

Carga de punta y carga en las salientes:

( )qcpp NqNcAQ ′′η+′⋅=

Despreciando la cohesión para facilidad de cálculo:

( )qpp NqAQ ′⋅′⋅η⋅=

η = 1 (ecuación de Meyerhof)

( )q(3)32)-paso(32)-paso(3 NqAQ ′⋅′⋅η⋅=

( )23.18ton/m 3.11m 0.0373Q 222)-paso(3 ××⋅= = 2.68 ton

( )29.44ton/m 5.81m 0.0334Q 221)-paso(2 ××⋅= = 5.70 ton

( )60ton/m 7.71m 0.0295Q 220)-paso(1 ××⋅= = 13.63 ton

( )q(0)puntapuntapunta NqAQ ′⋅′⋅η⋅=

( )60ton/m 9.61m 0.0962Q 22punta ××⋅= = 55.41 ton

Qp(total) = 2.68 + 5.70 + 13.63 + 55.41 = 77.42 ton

279

Resistencia por fricción lateral (método β)

Área de cada sección (área del fuste):

As = π⋅B⋅L = π⋅B × 1.90 = 1.90⋅π⋅B

As(3) = 1.90⋅π × (0.50 m) = 2.985 m2

As(2) = 1.90⋅π × (0.45 m) = 2.686 m2

As(1) = 1.90⋅π × (0.40 m) = 2.388 m2

As(0) = 1.90⋅π × (0.35 m) = 2.089 m2

Factor K:

K = K0 = 1 – senφ

K0(3) = 1 – sen32º = 0.470

K0(2) = 1 – sen34º = 0.441

K0(1) = 1 – sen36º = 0.412

K0(0) = 1 – sen36º = 0.412

Factor β (δ = φ):

β = φ⋅=δ⋅ tanKtanK 0

β(3) = tan32º0.470× = 0.294

280

β(2) = tan34º0.441× = 0.297

β(1) = tan36º0.412× = 0.299

β(0) = tan36º0.412× = 0.299

Esfuerzo efectivo a la mitad de cada sección. El peso específico puede

tomarse como un valor promedio:

( ) ( ) ( )L

hh0.80m 1.10h 0w0(sat)1w1(sat)w2(sat)233 ×γ−γ+×γ−γ+×γ−γ+×γ+⋅γ=γ

( ) ( ) ( )m 7.60

1.9012.011.9012.010.8012m 1.101.731.901.63 ×−+×−+×−+×+×=γ

γ = 1.27 ton/m3

m 0.95ton/m 1.27q 33 ×=′ = 1.21 ton/m2

0.95ton/m 1.27m 1.901.27ton/mq 332 ×+×=′ = 3.62 ton/m2

0.95ton/m 1.272m 1.901.27ton/mq 331 ×+××=′ = 6.03 ton/m2

0.95ton/m 1.273m 1.901.27ton/mq 330 ×+××=′ = 8.45 ton/m2

Capacidad por fricción superficial:

qβAQ ss ′⋅⋅=

3(3)s(3)s(3) qβAQ ′⋅⋅= = 2.985 × 0.294 × 1.21 = 1.06 ton

281

=s(2)Q 2.686 × 0.297 × 3.62 = 2.89 ton

=s(1)Q 2.388 × 0.299 × 6.03 = 4.31 ton

=s(0)Q 2.089 × 0.299 × 8.45 = 5.28 ton

Qs(total) = 1.06 + 2.89 + 4.31 + 5.28 = 13.54 ton

Qu = Qp(total) + Qs(total) = 77.42 + 13.54 = 90.96 ton

Si se toma un FS = 3

Qadm = 30.32 ton

Respuesta: Qu = 90.96 ton

Qadm = 30.32 ton

5.8 Capacidad de carga de grupos de pilotes 5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes

En un grupo de pilotes es razonable esperar que las presiones por fricción

o carga en punta sean como se suponen idealizadas en la figura 85.

282

Si el espaciamiento es adecuado el suelo no fallará por corte o el

asentamiento no será excesivo. La intensidad del esfuerzo en las zonas de

esfuerzo superpuestas decrece con el incremento del espacio entre pilotes (s,

medido de eje a eje de los pilotes), espaciamientos grandes son poco prácticos

ya que un pilote individual reparte la carga sobre algunos o todos los pilotes del

grupo, algunos valores de espaciamiento se muestran en la tabla XIX (ver

apéndice H para diferentes configuraciones de los grupos).

Tabla XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de construcción

Tipo de pilote BOCA, 1984 (sec.

1013.8) NBC, 1976 (sec.

912.1L) Chicago, 1987

(sec. 70.4) Pilotes por

fricción 2D o 1.75H ≥ 30” 2D o 1.75H ≥ 30” D o 1.75H ≥ 30”

Pilotes de carga

en punta 2D o 1.75H ≥ 24” 2D o 1.75H ≥ 24”


Donde:

D = diámetro o base del pilote

H = diagonal de la sección de un pilote rectangular o H

El código BOCA estipula que el espaciamiento para pilotes por fricción en

arena suelta o en grava – arena suelta se incremente 10% por cada pilote

interior hasta un máximo de 40%.

283

El espaciamiento óptimo (s) parece estar en el orden de 2.5 a 3.5D o dos

a 3H para cargas verticales.

Figura 85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes


Para grupos de pilotes que soportan cargas laterales y/o dinámicas un

espaciamiento mayor es usualmente más eficiente. Los espaciamientos

máximos no están dados en los códigos pero se han utilizado espaciamientos

tan altos como 8 ó 10D en algunas ocasiones.

284

5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes

Cuando varios pilotes se encuentran unidos por medio de un solo

miembro, llamado cabezal de pilotes, conforman un grupo. Si la capacidad del

grupo se tomase como la suma de capacidades individuales por las

contribuciones de cada pilote, la eficiencia del grupo sería Eg = 1.0. La eficiencia

de un grupo de pilotes se define como:

pilote del individual capacidad pilotes de númerogrupo del capacidadEg ×

= =∑ u

g(u)

QQ

Ninguno de los códigos provee una guía acerca de la eficiencia de un

grupo de pilotes. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) por

medio del reporte del Comité de Cimentaciones Profundas (CDF, 1984)

recomienda no utilizar la eficiencia de grupo como una descripción del

comportamiento en grupo. Sugiere que para pilotes por fricción en suelos

granulares con el espaciamiento usual de s = 2 a 3D tendrá una eficiencia Eg ≥

1 (esto porque el suelo granular se densifica en las cercanías del pilote

modificando los parámetros iniciales usados para el cálculo, con efectos

acumulados de más de un pilote). Para pilotes por fricción en suelos cohesivos

la resistencia de corte del bloque más la carga de punta del grupo se usa como

la capacidad del grupo pero en ningún caso la capacidad de grupo es

considerada más grande que la capacidad individual de un pilote por el número

de pilotes del grupo.

285

Figura 86. Grupo de pilotes


En las especificaciones de la AASHTO se da la sugerencia siguiente en

cuanto a la eficiencia de grupo conocida como una modificación de la ecuación

Converse – Labarre:

( ) ( )nm90

n1mm1nθ1Eg ⋅⋅⋅−+⋅−

⋅−=

Donde:

D, m y n definidos en la figura 86

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

sDtanθ 1

286

Con θ en grados

Esta ecuación está limitada a grupos rectangulares de pilotes con los

valores identificables de m × n.

La ecuación de Los Ángeles Group Action para la eficiencia de grupo es:

( ) ( ) ( ) ( ){ }1m1n21nm1mnmns

D1Eg −⋅−⋅+−⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅π

−=

La ecuación de Seiler y Keeney (1944) por su parte, determina la

eficiencia de grupo como (s en pies):

( ) mn0.3

1mn2mn

1s7s111E 2g +

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

−=

Cuando el cabezal de los pilotes de concreto es fundido directamente

sobre el terreno como en el caso más común, la capacidad del grupo es por lo

menos la capacidad del bloque, basada en el corte alrededor del perímetro del

grupo definido por las dimensiones en planta más la capacidad del bloque en la

punta de los pilotes. La única excepción son los pilotes de capacidad de carga

en punta fundidos en roca donde la capacidad de grupo es la suma de la

capacidad de punta de cada pilote.

287

Cuando el cabezal de los pilotes está por encima del suelo como es

común para las estructuras externas, la capacidad de grupo será menor que:

1. La capacidad del bloque basada en la capacidad de carga óptima en la

punta de los pilotes en un perímetro definido por los pilotes exteriores

(ver distancia L1 de la figura 86).

2. La suma de la capacidad individual de los pilotes. Esto es a menudo un

control para relaciones s/D grandes

La capacidad de carga de un grupo de pilotes puede determinarse en

función del espaciamiento entre éstos; una forma es tomar el grupo de pilotes

como un bloque de dimensiones Lg × Bg × L, la otra es tomar la capacidad como

la suma de capacidades individuales.

La capacidad por fricción del bloque entonces es:

LpQ gpromg(u) ⋅⋅ƒ≅

Donde:

pg = perímetro de la sección transversal del bloque

288

La eficiencia de grupo es por lo tanto:

( ){ }prom

prom

u

g(u)g Lpmn

LD4s2mn2Q

QE

ƒ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅−+⋅⋅ƒ==

∑

( )mnp

D4s2mn2Eg ⋅⋅⋅+⋅−+⋅

=

La capacidad de grupo es entonces:

( ) ∑×⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⋅⋅+⋅−+⋅

= ug(u) Qmnp

D4s2mn2Q

Si el espaciamiento, s, es lo suficientemente grande Eg > 1, por lo que el

comportamiento del grupo es la suma de las capacidades individuales.

Si Eg < 1 la capacidad última del grupo es:

∑×= ugg(u) QEQ

Si Eg ≥ 1:

289

∑= ug(u) QQ

Otro método sugerido es el método de Feld (1943), éste se basa en la

reducción de 1/16 de la capacidad de carga última de cada pilote en función de

cada diagonal adyacente.

Figura 87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes


Tomando como base la figura 87, puede determinarse lo siguiente:

Factor de reducción:

290

Fr = 1 – 16

adyacentes pilotes No.de , (ver tabla XX)

Capacidad última = No. de pilotes, según posición × Fr × Qu

Qu = capacidad individual del pilote

Tabla XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes Pilote No. de pilotes Pilotes adyacentes Factor de reducción Capacidad última

A 1 8 1 – 8/16 = 0.5 1 × 0.5 = 0.5⋅Qu

B 4 5 1 – 5/16 = 0.6875 4 × 0.6875 = 2.75⋅Qu

C 4 3 1 – 3/16 = 0.8125 4 × 0.8125 = 3.25⋅Qu

ΣQu = Qg(u) = 6.5⋅Qu


La eficiencia de grupo es entonces:

% 72Q9Q6.5

QQ

Eu

u

u

g(u)g =

⋅⋅

==∑

La capacidad de carga de los grupos de pilotes puede determinarse

entonces como la suma de capacidades individuales o como la capacidad del

bloque.

291

Para la suma de capacidades individuales se tiene en forma general

(arcillas y arenas):

Capacidad de grupo = No. pilotes × (cap. de punta + cap. por fricción)

( )spg(u) QQmnQ +⋅×=

Donde:

( )qcpp NqNcAQ ′η+′×= = capacidad de carga de punta individual

sƒ⋅= ∑ ss AQ = capacidad de carga por fricción individual

Para el bloque de pilotes la capacidad de carga es entonces:

s(g)p(g)g(u) QQQ +=

La capacidad de punta del grupo es entonces:

( )qcp(g)p(g) NqNcAQ ′η+′×=

292

Donde:


Ap(g) = área de “punta” del grupo = Lg × Bg

La capacidad por fricción superficial del grupo es:

sƒ⋅= ∑ s(g)s(g) AQ

Donde:

As(g) = área del “fuste” del grupo = perímetro del grupo × long. de los pilotes

As(g) = 2 × (Lg + Bg) × L

ƒs = fricción superficial determinada con cualquiera de los métodos

5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0)

Para grupos de pilotes en arena se pueden tener las siguientes

consideraciones:

293

1. Para pilotes hincados en arena si el espaciamiento, s ≥ 3D, Qg(u) puede

tomarse como la suma de capacidades individuales de cada pilote, esto

incluye la capacidad por fricción superficial y por punta de cada uno.

2. Para pilotes perforados en arena con espaciamiento convencional (s ≈

3D), Qg(u) puede tomarse de 2/3 a 4/3 de la suma de capacidades

individuales, también incluye la capacidad por fricción y de punta de cada

pilote.

5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla ( φ = 0)

Por tratarse de una arcilla en esta condición se omite el término qNq ′η se

omite y el término cN′ se toma igual a 9 (ver figura 89).

1. Primero se determina la capacidad de carga con la siguiente ecuación:

( )∑∑ Δ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅×= LcpcA9mnQ uu(p)pu α

Donde:

Ap = área de punta

As = área del fuste = p⋅ΔL

cu(p) = cohesión no drenada (su) en la punta del pilote

294

p = perímetro del área transversal del pilote

cu = cohesión no drenada en el fuste

ΔL = elemento diferencial del fuste

α = factor de adhesión

2. Determinar la capacidad de carga del bloque Lg × Bg × L. La capacidad

de carga última es:

( )∑∑ ⋅⋅+⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBL2NcBLQ uggcu(p)ggu

Donde:

gg BL ⋅ = “área de punta” del bloque (figura 88)

cN′ = factor de capacidad de carga (ver figura 89 o puede tomarse igual a 9 en

arcillas condición φ = 0 si no se dispone de tablas o más datos, en caso de

valores de L/Bg mayores a 5 puede extrapolarse)

En algunos textos puede encontrarse que para la capacidad de carga por

fricción del bloque se incluye también el factor α al igual que para la capacidad

de carga individual, quedando la ecuación como:

( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBLα2NcBLQ uggcu(p)ggu

295

3. Elegir el menor de estos valores como la capacidad de carga última

Figura 88. Grupo de pilotes en arcilla


296

Figura 89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla


Figura 90. Ejemplos 19 y 20

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design y elaboración propia

5.8.5 Ejemplo 19

Determinar la eficiencia del grupo de pilotes de la figura 90, los pilotes

tienen 0.40 m de diámetro.

297

Solución:

Por inspección: m = 5, n = 3

Ecuación de Converse – Labarre

( ) ( )nm90

n1mm1nθ1Eg ⋅⋅⋅−+⋅−

⋅−=

21.8ºm 1

m 0.40tansDtanθ 11 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= −−

( ) ( )3590

31551321.8º1Eg ×××−+×−

×−= = 1 – 0.355 = 0.644 = 64.4%

Ecuación de Los Ángeles Group Action

( ) ( ) ( ) ( ){ }1m1n21nm1mnmns

D1E g −⋅−⋅+−⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅π

−=

( ) ( ) ( ) ( ){ }1513213515353m 1π

m 0.401Eg −×−×+−×+−×⋅×××

−= = 1 – 0.283

Eg = 0.717 = 71.7%

298

Ecuación de Seiler y Keeney

( ) mn0.3

1mn2mn

1s7s111E 2g +

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

−=

s = 1 m = 3.28 pies

( ) 530.3

153253

13.2873.28111E 2g +

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

×−= = 0.585

Eg = 0.585 = 58.5%

Respuesta: Eg = 64.4%, ecuación de Converse – Labarre

Eg = 71.7 %, ecuación de Los Ángeles Group Action

Eg = 58.5 %, ecuación de Seiler y Keeney

La eficiencia del grupo, por lo tanto varía según la ecuación a utilizar,

quedando a criterio del diseñador cual elegir.

5.8.6 Ejemplo 20

Determinar la capacidad de carga del grupo de pilotes del ejemplo

anterior, utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:

299





Para facilidad de cálculo y como factor de seguridad extra se tomará como

una arcilla en condición φ = 0, considerar un estrato homogéneo.

Capacidad de carga individual:

Área de punta = ( )22p m 0.40

4D

4A ⋅

π=⋅

π= = 0.126 m2

cu(p) = 3.05 ton/m2

Área del fuste = As = ( )( )m 20m 0.40LD ⋅π=⋅⋅π = 25.13 m2

cu = 3.05 ton/m2

Determinar factor α:

cu = 3.05 ton/m2 = 29.89 kN/m2

⇒ α ≅ 1.00 (figura 76)

300

Puede tomarse un valor de α más bajo debido al remoldeo del suelo por el

hincado de los pilotes.

( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅⋅×= suu(p)pu AcA9mnQ cα

( )2222u m 25.13ton/m 3.051ton/m 3.05m 0.126953Q ××+××⋅×=∑

( )76.653.4615Qu +⋅=∑ = 1201.65 Ton

Capacidad de carga del bloque

Dimensiones del cabezal de pilotes (tomando en cuenta los 25 cm del

cabezal a partir del borde de los pilotes y la mitad de los mismos):

Lg = 4 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 4.90 m

Bg = 2 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 2.90 m

Determinar factor cN′ :

m 2.90m 20

BL

g

= = 6.90, (L = longitud de los pilotes)

m 2.90m 4.90

BL

g

g = = 1.69, (Lg = largo del grupo de pilotes)

301

⇒ cN′ = 8.3 (ver figura 89, extrapolar)

α = 1 del cálculo anterior

( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBLα2NcBLQ uggcu(p)ggu

( ) 20m 3.052.904.90128.33.05 2.90 4.90Qu ××+××+×××=∑

951.6359.73Qu +=∑ = 1311.33

⇒ Qu(g) = 1201.65 ton (por ser el menor de los dos valores obtenidos)

Si se aplica un factor de seguridad de 3:

Qadm = 3

ton 1201.65 = 400.55 ton

Respuesta: Qu(g) = 1201.65 ton

Qadm(g) = 400.55 ton

302

303

6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS 6.1 Pilas perforadas

Las pilas perforadas son elementos estructurales construidos por medio

de la excavación del suelo a una profundidad requerida y posteriormente

fundidas con hormigón.


Tabla XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas

Ensayo Tipo de suelo φ cu

(ton/m2) γ

(ton/m3)

Triaxial, UU Arena limosa color café claro 29.63º 3.7 1.79

Triaxial, UU Arena pómez limosa color café

claro 35.94º 13.6 1.85

Corte directo Limo areno arcilloso color café 35.41º 2.3 1.61

Corte directo Arena arcillosa color café 10.31º 3.05 2.02 Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de


∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados

304

6.3 Tipos de pilas perforadas

Las pilas pueden ser rectas y la base puede ser ampliada por medio de

escariador (ver figura 91 y apéndice I).

Figura 91. Pila perforada acampanada y recta


6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas

Entre los primeros métodos se encuentran el método de Chicago y el

método de Gow (ver figura 92).

305

En el método de Chicago, los trabajadores excavaban un agujero circular

a una profundidad conveniente y colocaban formaletas verticales o tablestacas

mantenidos en su lugar por medio de dos anillos de compresión. El método de

Gow utilizaba una serie de ademes telescópicos de metal, los cuales reducían

el diámetro de la pila en cada sección por cada nivel. Entre los métodos

modernos para la construcción de pilas perforadas se encuentran:

1. Método seco (ver apéndice J)

2. Método con ademe o cubierta (ver apéndice K)

3. Método de utilización de lodos de perforación (ver apéndice L)

Figura 92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas


306

6.4 Mecanismo de transferencia de carga

El ensayo de carga representado en la figura 93 ilustra la resistencia

desarrollada como una combinación de dos efectos separados. La pila

ensayada era de 30” de diámetro y 23 pies de longitud y fue seleccionada por la

particularidad y claridad de las curvas de transferencia desarrolladas. Se tiene

lo siguiente8 (ver figura 93):

1. En la aplicación del incremento de carga de aproximadamente 25 kips la

resistencia por fricción superficial se desarrolla a lo largo de casi todo el

fuste.

2. La contribución de la resistencia por fricción superficial Qsi para algún

elemento de largo ΔL puede ser obtenida como la diferencia de carga en

la base y la parte superior del elemento.

3. La suma de todas estas contribuciones Qsi para este incremento de

carga es simplemente la carga de 25 kips.

4. Con el segundo incremento de carga a aproximadamente 64 kips la

curva de transferencia de carga se desplaza hacia la derecha pero puede

observarse de nuevo que la carga de punta es insignificante.

5. El tercer incremento de carga, sin embargo, produce suficiente

deslizamiento relativo suelo – pila en el que se alcanza un valor “límite” a

lo largo de todo el fuste. Puede notarse que este valor “límite” no es

constante casi sin resistencia por fricción superficial que se desarrolle en

los cinco pies de la parte superior del fuste ya que la curva de

transferencia de carga tiende a ser vertical así que la carga axial en la

parte superior y cinco pies abajo en la pila es casi la misma.

307

6. La resistencia por fricción superficial límite se transfiere a lo largo del

fuste y la punta soporta una carga pQ′ .

7. Adicionando el último incremento de carga a 280 kips se desarrolla Qu

para la pila y la resistencia por fricción superficial (aquí se mantiene casi

constante a partir de esta carga las curvas de transferencia de carga son

casi paralelas) se convierte en ∑ ′siQ y la punta desarrolla el valor último

Qp > pQ′ .

Considerando estas etapas de carga y en referencia a la figura 123 puede

definirse lo siguiente:

Qu = 280 kips

Qp = 110 kips leídos directamente de la curva de transferencia de carga en el

nivel de la punta a partir del cual el componente de la resistencia por fricción

superficial es calculado como:

∑ ′siQ = 280 – 110 = 170 kips

Puede entonces determinarse el coeficiente α a partir de su a los 23 pies

de profundidad que es casi 2 ksf como:

u

si

spLQ

α××

′= ∑

308

Donde:

p = perímetro

( ) ksf 2pies 2.5pies 23170

spLQ

αu

si

×××=

××

′= ∑

π= 0.47

Figura 93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada


309

Sin embargo, es probable tener que utilizar un largo L = 23 – 5 = 18 pies (y

α = 0.60) partiendo de que los 5 pies de la parte superior de la pila tienen una

insignificante resistencia por fricción superficial última. Si la carga última de la

pila se incrementase a 350 kips más la curva de transferencia de carga podría

volverse más vertical a una gran profundidad y la carga de punta se

incrementará, con un aumento grande en el asentamiento.

6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas

La capacidad de carga última de una pila en compresión es:

∑ +′= psiu QQQ

∑ ′+= psiu QQQ

Donde:

∑ siQ = resistencia por fricción superficial última = perímetro × ƒs × ΔL de varios

(o uno solo) elementos que conforman una longitud total

∑ ′siQ = resistencia por fricción superficial límite, generalmente < Qsi

Qp = carga de punta última

pQ′ = carga de punta justo sobre la transición de la resistencia por fricción última

a límite, es generalmente < Qp

310

Figura 94. Capacidad de carga de pilas perforadas


La carga de punta o carga en la base se puede determinar también por

medio de la ecuación para cimentaciones superficiales:

( )γ′γ+′+′⋅= ND0.3NqNcAQ bqcpp

Donde:

cN′ , qN′ y γ′N = factores de capacidad de carga

q’ = esfuerzo vertical efectivo al nivel de la base de la pila

311

Db = diámetro de la base

Ap = área de la base = πDb2/4

0.3γDb γ′N se omite excepto en el caso de pilas relativamente cortas:

( )qcpp NqNcAQ ′+′⋅=

La capacidad de carga neta en la base es aproximadamente:

( ) ( ){ }1NqNcAqNqNcAQ qcpqcpp(neta) −′+′⋅=′−′+′⋅=

La capacidad por fricción es:

∫ ⋅ƒ⋅=1L

0ss dzpQ

Donde:

p = perímetro del fuste = πDs

L1 = longitud del fuste (ver figura 91)

312

Ds = diámetro del fuste

ƒs = resistencia unitaria por fricción

6.5.1 Capacidad de carga en arena (condición c = 0)

Para pilas en arena se utiliza la ecuación psiu QQQ += ∑ con los términos

redefinidos como:

( )LptanqKQsi Δ×⋅δ⋅′⋅= ∑∑

pp

pp A

αq

Q ⋅=

Donde:

K = factor de empuje lateral del suelo tomado de forma conservativa de la tabla

XXII

q′= presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo a la altura media de ΔL

p = perímetro de la sección de longitud ΔL

δ = tanφ debido a la condición rugosa de la superficie del concreto

qp = presión de punta máxima para un desplazamiento del 5% basada en

ensayos (tabla XXIII)

αp = factor de reducción de la base B para limitar el asentamiento a 25 mm (1

pulgada) (tabla XXIV)

313

El valor de diseño es:

du

adm QFSQ

Q ≥=

Tabla XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena

Profundidad de la base K

≤ 25 pies 0.7

25 < L < 40 pies 0.6

> 40 pies 0.5Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

Tabla XXIII. Factor qp para pilas en arena

Estado de la arena qp (ksf) (kPa)

Arena suelta (no puede utilizarse) 0 0

Arena media densa (posiblemente utilizada) 32 1600

Arena densa (muy utilizada) 80 4000 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

Tabla XXIV. Factor αp para pilas en arena

Unidades de medida utilizadas αp

Sistema inglés (pies y libras fuerza) 0.6B (B en pies)

Sistema internacional 2.0B (B en metros) Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

314

Utilizar factor de seguridad FS = 1 para Qu = Qp, utilizar FS = 1.5 a 4

cuando se incluye la capacidad por fricción superficial en el cálculo de Qu. De

acuerdo a Reese y otros (1976) la longitud efectiva de la pila puede excluir 1.5

m (5 pies) y el perímetro de la campana o, para pilas rectas la parte inferior 1.5

m (5 pies) (ver figura 96).

La capacidad de punta en arena también se determina como:

( ) ( )1NqAQ qpnetap −′⋅′⋅=

El valor de qN′ es menor para pilas perforadas que para pilotes hincados

iguales condiciones de suelo, los valores del factor qN′ mostrados en la figura

95a son el límite inferior. Para calcular la carga última de punta basada en el

índice de rigidez reducido Irr puede determinarse de la siguiente forma:

( ) ( )qNσAQ σ0pnetap ′−′⋅′=

Donde:

( )[ ] q/32K1σ 00 ′⋅+=′

315

Por lo tanto:

( ) q1N32K1

AQ σ0

pnetap ′⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−′⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

Figura 95. Factores de capacidad de carga N’q y N’σ para pilas perforadas

(a) (b) Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

316

El término (1+ 2K0)/3 es el término η para el caso de la capacidad de

carga de los pilotes tratada en el capítulo 5. Los valores de los factores σN′ se

muestran en la figura 95b, aunque para este caso es necesario un buen criterio

en cuanto a la elección de un Irr adecuado o la realización de ensayos de

laboratorio para determinarlo.

La capacidad de carga última por fricción se determina como:

∫ ⋅ƒ⋅=1L

0s dzpQ s

Donde:

p = perímetro de la pila = πDs

ƒs = resistencia unitaria por fricción = δσ′ tanK v

δ = ángulo entre el suelo y la pila (ver tabla XVI del capítulo 5)

K = coeficiente de presión de tierra φ−=≈ sen1K0

vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a cualquier profundidad z (también determinado

como q’)

Entonces:

317

( )∫∫ ⋅δ⋅′φ−⋅π=⋅ƒ⋅=11 L

0v

L

0ss dztanσsen1DdzpQ s

La capacidad de carga admisible es entonces:

( )( )

FSQQ

Q snetapnetaadm

+=

Figura 96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y en arcilla


318

Para arenas de compacidades intermedias la resistencia por fricción en el

fuste se calcula como:

( ) ∫∫∫ ⋅φ⋅′=⋅φ⋅′⋅π=⋅φ⋅′⋅⋅=111 L

0v

L

0v

L

0svs dztanσ2.2dztanσD0.7dztanσp0.7Q

Donde:

φ = ángulo de fricción del suelo

vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a una profundidad z

Para la definición de L1 ver figura 96, entonces:

( ) ( ) FSQ

QQ snetapnetaadm +=

Donde:

FS = factor de seguridad (≈ 2)

319

Este método para estimar la capacidad de carga es aplicable en los

siguientes rangos:

1. Diámetro de la pila Ds = 1.7 a 3.93 pies (0.52m a 1.2 m)

2. Profundidad de la campana L = 15.4 pies a 100 pies (4.7 m a 30.5 m)

3. Resistencia a la penetración estándar de campo NF = N50 a N60

4. Revenimiento del concreto = 4 pulgadas a 9 pulgadas (100 mm a 225

mm)

Este procedimiento con referencia a la figura 96, da como resultado:

( ) pp

N

1iiinetau Aq∆LpQ ⋅+⋅⋅ƒ= ∑

=

Donde:

ƒi = resistencia cortante unitaria última en el estrato i

p = perímetro del fuste de la pila = π⋅Ds

qp = resistencia unitaria de punta

Ap = área de la base = (π/4)⋅Db2

Para suelos granulares, para determinar Qu(neta):

320

2vzii 4klb/pieσβ ≤′⋅=ƒ

Donde:

vziσ′ = q’ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del estrato i 0.5iz0.1351.5 ⋅−=β

0.25 ≤ β ≤1.2

zi = profundidad a la mitad del estrato i (en pies)

6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (condición φ = 0)

La capacidad de carga de una pila perforada en arcilla es:

psiu QQQ += ∑

Donde:

∑ siQ = ∑ ××× ∆Lpsα us

pQ = puppc As9AcN ⋅⋅=⋅⋅

α = coeficiente de reducción de la tabla XXV basado en el proceso de

instalación de la pila

321

sus = resistencia al corte sin drenar promedio a lo largo de la longitud del fuste

ΔL; utilizar sus = cohesión, en el rango de 0° ≤ φ ≤ 10°

p = perímetro promedio en la longitud del fuste ΔL

ΔL = elemento diferencial sobre el cual sus puede tomarse como constante

sup = resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B sobre la base a

cerca de 3B bajo la base

Ap = área de la base = 0.7854B2

Para la tabla XXV se toma el factor ƒs = α⋅su como un valor límite. A fin de

que el asentamiento inmediato sea tolerable es recomendable el diseño por

carga admisible:

du

adm QFSQ

Q ≥=

Donde:

Qd = carga de diseño

FS = factor de seguridad en el orden de 1.5 a 4

De forma alternativa o cuando la base se encuentra en arcilla la tasa de

preconsolidación OCR es mayor a 1:

322

dp

siadm Q3

QQQ ≥+= ∑

La premisa de esta última ecuación es que reduciendo la carga de la base

por un factor de 3 el deslizamiento mínimo necesario para movilizar Qsi esté

dentro de las tolerancias.

Tabla XXV. Factor α para pilas en arcilla

Método de construcción de la pila ƒs límite

α ksf

Seco o utilizando taladro ligero 0.5 1.8

Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta 0.3 0.8

Pilas acampanadas o sobre el mismo suelo como parte del fuste

Utilizando el método seco 0.3 0.8

Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta 0.15 0.5

Pilas rectas o acampanadas que descansan en un suelo más firme que alrededor del fuste

0


Utilizando la ecuación de capacidad de carga para cimentaciones

superficiales en arcillas saturadas con φ = 0, qN′ = 1, entonces la resistencia de

punta es:

( ) cupnetap NcAQ ′=

323

Donde:

cu = cohesión no drenada (su)

El factor cN′ de capacidad de carga se toma usualmente igual a 9, la figura

89 indica que cuando la relación L/Db es de 4 o mayor, cN′ = 9, que es la

condición para la mayoría de las pilas perforadas, la capacidad por fricción

superficial para pilas perforadas en arcilla es:

∆LpcαQLL

0Lus ⋅⋅⋅′= ∑

=

=

1

Donde:

p = perímetro de la sección transversal del fuste

El valor de α’ no ha sido establecido, bajo carga última el valor es de

aproximadamente 0.7 con un promedio de 0.5. Kulhawy y Jackson (1989)

determinaron que su valor más aceptable es:

1cp0.250.21α

u

a ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=′

324

Donde:

Pa = presión atmosférica = 1.058 ton/pie2 (101.3 kN/m2)

Puede tomarse entonces α’ = 0.4 de forma conservadora. Reese y O’Neil

(1989) sugirieron utilizar tal como se describió anteriormente:

( ) ppi

n

1iinetau Aq∆LpQ ⋅+⋅⋅ƒ= ∑

=

La resistencia unitaria por fricción se expresa como:

( )iuii cα ⋅′=ƒ

Para iα′ se recomiendan los siguientes valores:

iα′ = 0 para los 5 pies (1.5 m) superiores y fondo de 1 diámetro, Ds, de la

pila perforada. (Nota: si Db > Ds, entonces α’ = 0 para 1 diámetro arriba de la

parte superior de la campana y para el área periférica de la campana misma).

iα′ = 0.55 en las demás partes.

325

Y

)MN/m (3.83klb/pie 80c9DL0.21c6q 23

ubb

ubp ≤⋅≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

Donde:

cub = cohesión no drenada promedio dentro de 2Db debajo de la base.

Db = diámetro de la base (Db = Ds en pilas rectas)

Si Db es grande, ocurrirá un asentamiento excesivo bajo la carga última

por unidad de área, qp. Entonces, para Db > 75 pulg (1.91 m) qp debe

reemplazarse por qpr, o:

prpr qFq ⋅=

Donde:

1ψ(pulg)D

2.5F2b1

r ≤+⋅ψ

=

326

0.015DL0.00210.0071

b1 ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=ψ

( )0.5ub2 c0.45 ⋅=ψ (cub en klb/pie2)

5.15.0 2 ≤ψ≤

6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas

La capacidad de carga de pilas perforadas puede ser calculada utilizando

la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi como:

( )γγγ BN0.4NL1.3cNFSA

FSQQ qc

puadm ⋅+⋅′+⋅==

Para el caso usual de base colocada en arcilla o arena se reduce a:

Sobre arcilla (φ = 0):

FS

9cAQ p

adm =

327

Sobre arena (c = 0):

( )γγγ BN0.4NLFSA

Q qp

adm ⋅+⋅′⋅=

Donde:

c = cohesión

γ = peso específico del estrato de apoyo

B = diámetro de la base (Db)

L’ = longitud limitada como 15Ds (diámetro del fuste no de la campana), así que

la capacidad de carga no incrementa con la profundidad hasta valores

imposibles

Ap = área de la base de la pila

Los factores Ni se definen en el capítulo 3. Para SPT y CPT las

ecuaciones proporcionan un límite al asentamiento de 25 mm:

Para SPT:

FSNAQ 55

padm ⋅=

328

Para CPT:

FSqAQ c

padm ⋅=

La capacidad de carga de punta es también determinada como:

( )2

Fklb/pie2p 90klb/pie1.2Nq ≤= (Para Db < 50 pulg.)

Donde:

NF = N60 = número de penetración estándar medio no corregido dentro de una

distancia de 2Db debajo de la base de la pila perforada.

6.5.4 Ejemplo 21

Determinar la capacidad de carga por fricción y de punta de la pila

mostrada en la figura 97, se utilizaran los datos obtenidos en la prueba triaxial,

por cuestión de ejemplo, algunos datos serán modificados.

Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4)

329

Ángulo de fricción interna = φtr = 29.63 º




Suponer:

Db = 1.25 m

Ds = 0.75 m

Cohesión: cu = 0

330

Solución:

Capacidad de carga de punta (suelo no cohesivo):

( )1NqAQ qpp(neta) −′⋅′⋅=

Esfuerzo efectivo al nivel de la base:

hq ⋅γ=′ = 1.79 ton/m3 × 6.70 m = 11.993 ≅ 12 ton/m2

Para φ = 29.63 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un

15%:

Ángulo reducido = φ = 25.19 º ⇒ qN′ ≅ 18, (ver figura 95a)

( ) ( ) ( )( )118ton 12m 1.251NqAQ 2qpp(neta) −⋅⋅

π=−′⋅′⋅=

4= 250.35 ton

Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = 100 para φ = 25.19 º ⇒ σN′ ≅

30 (ver figura 95b)

331

( ) q1N32K1AQ σ

0pnetap ′⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−′⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

( ) ( ) ( ) ( )ton 121303

sen25.19º-121m 1.25Q 2netap ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅π

=4

Qp(neta) = 301.70 ton (tomar el menor de los dos valores como Qp(neta))


( )∫ ⋅δ⋅′φ−⋅⋅π=1L

0vss dztanσsen1DQ

vσ′ = q’ = γ⋅z = 1.79⋅z

L1 = 6 m

δ = arena limosa = 19º (ver tabla XVI)

( ) ( )∫ ⋅⋅⋅−⋅⋅π=1L

0s dztan19ºz1.79sen25.19º1m 0.75Q

( ) ( )∫ ⋅⋅⋅−⋅⋅π=6

0s dztan19ºz1.79sen25.19º1m 0.75Q = 0.834⋅

6

0

2

2z

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= 15 ton

Qs = 15 ton

Si se considera un factor de seguridad de 4:

332

Qadm = 4

15250.35 + = 66.34 ton

Respuesta: Qp(neta) = 250.35 ton

Qs = 15 ton

Qadm = 66.34 ton

6.5.5 Ejemplo 22

Determinar la resistencia de punta y por fricción superficial, los datos para

la pila son los mismos que los del ejemplo 21 (ver figura 97).


Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31 º



Solución:

Determinar la carga de punta, por tratarse de un suelo de comportamiento

plástico y encontrarse el ángulo de fricción interna cerca del rango [0 – 10º]

puede utilizarse la ecuación:

333

Qp(neta) = Ap⋅cu.N’c con N’c = 9

Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu

( ) ( )( )22p(neta) ton/m 3.059m 1.25

4Q ⋅⋅

π= = 33.7 ton


ius LpcαQ Δ⋅⋅⋅′=

α’ = 0.55, definido en el punto 6.4.2

Por tratarse de un suelo arcilloso:

ΔLi = L1 – 1.5 m – Ds = 6 – 1.5 – 0.75 = 3.75 m

ius LpcαQ Δ⋅⋅⋅′= ( ) ( )( )m 3.75m 0.75ton/m 3.050.55 2 ⋅π⋅⋅= = 14.8 ton

Qu = 33.7 + 14.8 = 48.5 ton


Qs = 14.8 ton

Qu = 48.5 ton

334

6.5.6 Ejemplo 23

Determinar la capacidad de carga por fricción y capacidad de punta (ver

figura 98).



Estrato superior Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4)

335




Estrato inferior Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5)




Capacidad de carga de punta (se tomarán como arenas con c = 0),

suponer un Irr de 100:

Esfuerzo efectivo al nivel de la base:

∑ ⋅γ=′ ii hq = 1.79 × 2.5 + 1.85 × 4.20 = 12.25 ton/m2

Para φ = 35.94 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un

15%:

336

Ángulo reducido: φ = 30.55 º ⇒ σN′ ≅ 31, (figura 95b)

( ) q1N32K1

AQ σ0

pnetap ′⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−′⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

( ) ( ) ( ) ( )ton 12.251313

sen30.55º-121m 1.25Q 2netap ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅π

=4

Qp(neta) = 293.1 ton


Esfuerzo efectivo a mitad de cada estrato:

q′= 2hi

i ⋅γ

1q′= 1.79 ton/m3 × 1.25 m = 2.24 ton/m2

2q′ = 1.79 ton/m3 × 2.50 m + 1.85 ton/m3 × 1.75 m = 7.71 ton/m2

Factor β:

0.5ii z0.1351.5β ⋅−=

337

zi en pies

0.5

1 m 1pies 3.28 m 1.250.1351.5β ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×⋅−= = 1.227 > 1.20 ⇒ 1β = 1.20

0.5

1 m 1pies 3.28 m 4.250.1351.5β ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×⋅−= = 0.996

Fricción unitaria, ƒ:

iii βq ⋅′=ƒ

1.202.241 ×=ƒ = 2.69 ton/m2

0.9967.712 ×=ƒ = 7.68 ton/m2

Resistencia por fricción:

111s1 hpQ ⋅⋅ƒ= = 2.69 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 2.5 m = 15.85 ton

222s2 hpQ ⋅⋅ƒ= = 7.68 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 3.5 m = 63.33 ton

Qs = 15.85 + 63.33 = 79.18 ton

Capacidad de carga última:

338

Qu = 293.1 + 79.18 = 372.3 ton

Si FS = 4

Qadm = 4

372.3 = 93.1 ton


Qs = 79.18 ton

Qu = 372.3 ton

Qadm = 93.1 ton

6.5.7 Ejemplo 24

Determinar la capacidad de carga de punta y por fricción (ver figura 98)

por cuestiones de ejemplo se tomarán los estratos como suelos arcillosos de

condición φ = 0):

Estrato superior

Descripción del suelo: Limo areno arcilloso color café (M2)

Cohesión: cu = 2.30 ton/m2


339

Estrato inferior


Cohesión: cu = 3.05 ton/m2


Solución:

Carga de punta:

Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu

( ) ( )( )22p(neta) ton/m 3.059m 1.25

4Q ⋅⋅

π= = 33.7 ton


iu(i)is(i) LpcαQ Δ⋅⋅⋅′=

α’i = 0.55 definido en el punto 6.4.2

Por tratarse de un suelo arcilloso:

340

ΔL1 = h1 – 1.5 m = 2.5 – 1.5 = 1 m

ΔL1 = h2 – Ds = 3.5 – 0.75 = 2.75 m

iuiis(1) ∆LpcαQ ⋅⋅⋅′=

( ) ( )( )m 1m 0.75ton/m 2.300.55Q 2s(1) ⋅π⋅⋅= = 2.98 ton

( ) ( ) ( )m 2.75m 0.75ton/m 3.050.55Q 2s(2) ⋅⋅π⋅⋅= = 10.87 ton

Qs = 2.98 + 10.87 = 13.85 ton

Qu = 33.7 + 13.85 = 47.55 ton


Qs = 13.85 ton

Qu = 47.55 ton

341

CONCLUSIONES

1. Una adecuada extracción y tallado de la muestra de suelo para el ensayo

triaxial y el ensayo de corte directo permite obtener resultados confiables,

para determinar la capacidad de carga y observar el comportamiento del

mismo en estado natural.

2. Dependiendo de la ecuación de capacidad de carga utilizada, el factor de

seguridad varía en función de la cantidad de datos disponibles y

utilizados, a mayor cantidad de datos utilizados, el factor de seguridad

debe disminuirse.

3. El ensayo de penetración estándar es un medio fácil para determinar la

capacidad de carga admisible del suelo y tiene la ventaja de proporcionar

un perfil estratigráfico, además que las muestras obtenidas son alteradas

pero representativas, razón por la que puede determinarse el tipo de

suelo y hacer las correlaciones respectivas.

4. El valor N base utilizado en las ecuaciones de capacidad de carga puede

variar de un texto a otro, el subíndice indica la proporción entre la

energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador (N60,

N55, etc.).

342

5. Las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic para cimentaciones

superficiales proporcionan la mayoría de veces resultados muy cercanos

entre si.

6. Los factores de capacidad de carga modificados por sismo disminuyen

en gran medida la capacidad de carga estática.

7. En el caso de carga de punta de pilotes, los métodos de Vesic y de

Janbu pueden utilizarse para analizar el comportamiento del suelo

haciendo variar el índice de rigidez y el ángulo de falla del suelo

respectivamente.

8. El método α para el cálculo de resistencia por fricción en pilotes puede

dar un valor un tanto diferente a los métodos β y λ, debido a que éstos

están planteados para suelos arcillosos de condición φ = 0 y no toman en

cuenta el ángulo de fricción entre el pilote y el suelo δ, etc.

343

RECOMENDACIONES

1. Realizar una exploración del suelo mediante pozos a cielo abierto para obtener

perfiles estratigráficos del terreno y llevar a cabo un muestreo de los materiales,

esto permite elegir el estrato o los estratos más adecuados para cimentar

dependiendo del tipo de subsuelo. La muestra extraída no debe contener raíces

o material orgánico y debe estar impermeabilizada con parafina; es

recomendable una profundidad de extracción de al menos cinco metros, ya que

en el caso de arcillas pueden tener un elevado contenido de humedad si se

extraen a una profundidad relativamente pequeña.

2. Generalmente, el ensayo de corte directo proporciona un valor del ángulo de

fricción interna 5º mayor al obtenido en el ensayo triaxial, para mayor seguridad

realizar la reducción recomendada en el capítulo 3 con el factor de seguridad en

corte (FScorte).

3. Utilizar el valor de la capacidad de carga admisible, obtenido por medio del

ensayo de penetración estándar como un valor de referencia, esto se debe a

que las muestras obtenidas en el mismo son muestras alteradas.

4. Verificar el valor N base del equipo para SPT utilizado antes de proceder a

calcular la capacidad de carga.

344

5. Utilizar el valor de la capacidad de carga obtenido por medio de la ecuación de

Terzaghi para cimentaciones superficiales como un cálculo estimado, de

referencia o valor máximo, debido a que por lo general proporciona valores de

capacidad de carga mayores a las ecuaciones de los demás autores y no toma

en cuenta factores como la forma del cimiento y otros.

6. Debido a la cercanía entre los valores de capacidad de carga para

cimentaciones superficiales, el uso de una ecuación en especial queda a criterio

del diseñador, en dado caso puede hacerse un promedio de los valores

obtenidos y tener la referencia de la ecuación de Terzaghi.

7. Debido a las características geológicas de nuestro país y la reducción de

capacidad de carga causada por sismo, tomar en cuenta la zona sísmica de la

que se extrajo la muestra.

8. Determinar la capacidad de carga para diferentes cimentaciones y el área

ocupada por cada una, posteriormente determinar los costos respectivos,

funcionalidad, etc. y elegir la más adecuada.

9. Para los métodos de Vesic y Janbu de capacidad de carga de punta de pilotes,

en el método de Vesic deben llevarse a cabo ensayos de laboratorio, para

determinar el índice de rigidez del suelo y utilizar los valores proporcionados en

algunas tablas como referencia; en el caso de la ecuación de Janbu realizar

varios cálculos haciendo variar el ángulo ψ de falla del suelo o tener un buen

criterio en cuanto a su elección.

345

10. Tomar el menor de los valores de capacidad por fricción en pilotes y pilas

perforadas como el valor de la capacidad de carga a utilizar o realizar un

promedio de los valores de los diferentes métodos; utilizar el método de cálculo

más accesible, según los datos de laboratorio disponibles, si se asumen datos

por medio de tablas utilizar un factor de seguridad elevado.

11. Realizar los ensayos de corte directo, ensayo triaxial, SPT o CPT de tal forma

que se tenga un rango de valores a manera de envolvente utilizando las

diferentes ecuaciones, posteriormente tomar un valor promedio como el valor a

emplear en el diseño de la cimentación.

346

347

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados

Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 206. 2. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados

Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 201.

3. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 208.


5. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados

Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 215.

6. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición; México: International Thomson Editores, 2001) pp 297.



REFERENCIA ELECTRÓNICA 9. http://www.labsuelosuni.edu.pe/pdf/PONENCIA12.PDF (24/07/2008)

348

349

BIBLIOGRAFÍA

1. Whitlow, Roy. Fundamentos de mecánica de suelos. (2ª Edición; México: Editorial CECSA, 2000) pp. 231 – 273, 477 – 553.

2. Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez. Mecánica de suelos, tomo

II. (2ª Edición; México: Editorial LIMUSA, 2003) pp. 343 – 431. 3. Terzaghi, Karl. Mecánica teórica de suelos. (2ª Edición; Buenos Aires,

Argentina: ACME agency, 1949) pp. 132 – 161. 4. Normas AASHTO. sección 10, Fundaciones (SI). (año 2002) pp. 1 – 21,

36 – 107. 5. Peck, Ralph B. y otros. Ingeniería de cimentaciones. (2ª Edición, México:

Editorial LIMUSA, 1996) pp.140 – 150, 221 – 226, 239 – 251, 285 – 289.

6. Normas estructurales de diseño recomendadas para la república de

Guatemala. (AGIES NR – 2: 2000) p. 12. 7. Crespo Villalaz, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones. (5ª Edición;

México: Editorial LIMUSA, 2005) pp.161 – 185, 289 - 301. 8. T. William Lambe y Robert V. Whitman. Mecánica de suelos. (1ª Edición;

México: Editorial LIMUSA – WILEY) pp. 119 – 140, 219 – 228. 9. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición;

México: Internacional Thomson Editores, 2001) pp. 55 – 66, 98 – 122, 152 – 202, 296 – 303, 564 -604, 676 – 702.

350

10. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 131 – 153, 179 – 223, 436 – 439, 714 – 759, 821 – 826, 863 – 886.

11. Lee, Ian K. y otros. Geotechnical engineering. (1ª Edición; Estados Unidos:

Editorial Pitman, 1983) pp. 330 – 354.

351

APÉNDICE A. Figura 99. Ensayo triaxial

Muestra colocada Llenado de la cámara de compresión

Muestra ensayada


352

APÉNDICE B. Figura 100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial

Limo arenoso color café arena pómez limosa

Arena arcillosa color café


353

APÉNDICE C. Figura 101. Equipo para corte directo

Deformación vertical

Deformación horizontal

Gato de tornillo para aplicar fuerza cortante

Fuerza normal aplicada

354

Continuación

Caja de corte directo

Anillo de carga

Caja de corte directo

355

Continuación

Muestra previa a colocarse en la caja de corte directo

Colocación de la muestra en la caja de corte directo

356

Continuación

Tornillos que mantienen unidas las dos partes de la caja

Tornillos separadores

Piedras porosas

357

Continuación

Muestra fallada


Parte inferior de la caja de corte

Piedra acanalada

Plano de falla

358

APÉNDICE D. Figura 102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de

capacidad de carga


359

APÉNDICE E. Figura 103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial


360

APÉNDICE F. Figura 104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala

Nota: en caso de interpolar, hacerlo con las líneas norte – sur

Fuente: AGIES NR – 2: 2000

361

APÉNDICE G. Figura 105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes


362

APÉNDICE H. Figura 106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes


363

APÉNDICE I. Figura 107. Tipos de pilas perforadas


364

APÉNDICE J. Figura 108. Método seco para construcción de pilas perforadas


365

APÉNDICE K. Figura 109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas

366

Continuación


367

APÉNDICE L. Figura 110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas


368

369

AN

EXO 1

Tabla XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 1

Df/B = 0, b/B = 0 Df/B = 0.75, b/B = 0 Df/B = 1.50, b/B = 0

β φ 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º

0º cN′ 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20

10º cN′ 4.89 7.80 13.37 26.80 64.42 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.92 1.95 4.43 11.16 33.94 1.03 2.47 5.85 14.13 40.81

20º cN′ 4.63 7.28 12.39 23.78 55.01 5.14 8.35 14.83 30.14 66.81 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.94 1.90 4.11 9.84 28.21 1.03 2.47 5.65 12.93 35.14

25º cN′ 4.51 7.02 11.82 22.38 50.80 5.14 8.35 14.83 28.76 62.18 5.14 8.35 14.83 30.14 73.57

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.92 1.82 3.85 9.00 25.09 1.03 2.47 5.39 12.04 31.80

30º cN′ 4.38 6.77 11.28 21.05 46.88 5.14 8.35 14.83 27.14 57.76 5.14 8.35 14.83 30.14 68.64

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.88 1.71 3.54 8.08 21.91 1.03 2.47 5.04 10.99 28.33

60º cN′ 3.62 5.33 8.33 14.34 28.56 4.70 6.83 10.55 17.85 34.84 5.14 8.34 12.76 21.37 41.12

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.37 0.63 1.17 2.36 5.52 0.62 1.04 1.83 3.52 7.80


370

Tabla XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 2

AN

EXO

2

Df/B = 0, b/B = 0.75 Df/B = 0.75, b/B = 0.75 Df/B = 1.50, b/B = 0.75


10º cN′ 5.14 8.33 14.34 28.02 66.60 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.34 5.34 13.47 40.83 1.03 2.47 6.40 15.79 45.45

20º cN′ 5.14 8.31 13.90 26.19 59.31 5.14 8.35 14.83 30.14 71.11 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.04 14.39 40.88 1.03 2.47 6.40 16.31 43.96

25º cN′ 5.14 8.29 13.69 25.36 56.11 5.14 8.35 14.83 30.14 67.49 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.27 14.56 40.06 1.03 2.47 6.40 16.20 42.35

30º cN′ 5.14 8.27 13.49 24.57 53.16 5.14 8.35 14.83 30.14 64.04 5.14 8.35 14.83 30.14 74.92

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 14.52 38.72 1.03 2.47 6.40 15.85 40.23

60º cN′ 5.14 7.94 12.17 20.43 39.44 5.14 8.35 14.38 23.94 45.72 5.14 8.35 14.83 27.46 52.00

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 5.14 10.05 22.56 1.03 2.47 4.97 9.41 20.33


371

AN

EXO 3

Tabla XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 3

Df/B = 0, b/B = 1.50 Df/B = 0.75, b/B = 1.50 Df/B = 1.50, b/B = 1.50


10º cN′ 5.14 8.35 14.83 29.24 68.78 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.01 15.39 47.09 1.03 2.47 6.40 17.26 49.77

20º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.59 63.60 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 53.21 1.03 2.47 6.40 18.40 52.58

25º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.33 61.41 5.14 8.35 14.83 30.14 72.80 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 55.20 1.03 2.47 6.40 18.40 52.97

30º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.09 59.44 5.14 8.35 14.83 30.14 70.32 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 56.41 1.03 2.47 6.40 18.40 52.63

60º cN′ 5.14 8.35 14.83 26.52 50.32 5.14 8.35 14.83 30.14 56.60 5.14 8.35 14.83 30.14 62.88

qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 46.18 1.03 2.47 6.40 16.72 36.17


372

Tabla XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H

AN

EXO

4

Designación(tamaño nominal/peso)

pulgadas ×lb/pie

mm × kg/m

Ancho pulgadas

mm

Patín Designación(tamaño nominal/peso)

pulgadas ×lb/pie

mm × kg/m

Ancho pulgadas

mm

Patín

Anchopulgadas

mm

Espesor pulgadas

mm

Ancho pulgadas

mm

Espesor pulgadas

mm

HP 14 × 117 14.21 14.89 0.805 HP 12 × 102 12.55 12.62 0.820

HP360 × 174 361 378 20.4 HP310 × 152 319 321 20.8

HP 14 × 102 14.01 14.78 0.705 HP 12 × 89 12.35 12.33 0.720

HP360 × 152 356 376 17.9 HP310 × 132 314 313 18.3

HP 14 × 89 13.83 14.70 0.615 HP 12 × 84 12.28 12.30 0.685

HP360 × 132 351 373 15.6 HP310 × 125 312 312 17.4

HP 14 × 73 13.61 14.59 0.505 HP 12 × 74 12.13 12.22 0.610

HP360 × 109 346 371 12.8 HP310 × 110 308 310 15.5

HP 13 × 100 13.15 13.20 0.765 HP 12 × 63 11.94 12.13 0.515

HP330 × 149 334 335 19.4 HP310 × 94 303 308 13.1

HP 13 × 87 12.95 13.10 0.665 HP 12 × 53 11.78 12.05 0.435

HP330 × 129 329 333 16.9 HP310 × 79 299 306 11.0

HP 13 × 73 12.75 13.01 0.565 HP 10 × 57 9.99 10.22 0.565

HP330 × 109 324 330 14.4 HP250 × 85 254 260 14.4

HP 13 × 60 12.54 12.90 0.460 HP 10 × 42 9.70 10.08 0.420

HP330 × 89 319 328 11.7 HP250 × 63 246 256 10.7

HP 12 × 117 12.77 12.87 0.930 HP 8 × 36 8.02 8.16 0.445

HP310 × 174 324 327 23.6 HP200 × 54 204 207 11.3


373

ANEXO 5

373

374

ANEXO 6

374

375

ANEXO 7

375

376

ANEXO 8

376

377

ANEXO 9

377

378

ANEXO 10

378

379

ANEXO 11

379

380

ANEXO 12

380

381

ANEXO 13

381

382

ANEXO 14

382

383

ANEXO 15

383

384

ANEXO 16

384

385

ANEXO 17

385

386

Documents

CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES