Clculo de correas de techo de seccin tubular bajo cargas gravitacionales y flexin biaxial

Ciertas veces en el diseo estructural, sobre todo de naves industriales, as como en unidades unifamiliares y multifamiliares con diseos arquitectnicos tradicionales (techos con inclinaciones en una o dos aguas o incluso cuatro), es requerido que las vigas de techo o correas sean dispuestas con una inclinacin, la cual siempre ser igual a la inclinacin del prtico resistente.

Esta condicin hace que las solicitaciones de flexin que se generan por efecto de transmisin de fuerzas por la cubierta de techo ocurran tanto en el eje fuerte como en el eje dbil de la seccin, a este fenmeno se le denomina como flexin biaxial, debido a que la carga acta con una inclinacin respecto al vertical que deber analizarse en sus dos componentes (horizontal y vertical) para verificar que las propiedades estticas de la seccin elegida cumpla con los requerimientos del diseo a flexin.

Idealizacin:

Donde: Wcu: Peso de la cubierta de techo (kg/m) Wpp: Peso propio del perfil (kg/m)

Como es usual, el peso de la cubierta de techo especificada por los fabricantes est estimado a razn de rea (kg/m2), por lo que es necesario definir previamente la separacin de las correas y multiplicar ese peso por el ancho tributario de la correa. Se advierte que la separacin entre correas no es un valor arbitrario, usualmente los fabricantes de los diferentes tipos de cubierta de techo disponibles en el mercado emiten especificaciones tcnicas donde se detallan separaciones mximas entre apoyos, entre otras caractersticas.

Es menester resaltar que la conexin de stos elementos a su correspondiente viga de carga es estrictamente por corte, queriendo decir con esto que para efectos de diseo sismorresistente no resisten momentos en sus apoyos (comportamiento isosttico), ni se les disea como parte del sistema resistente a cargas laterales.

Elegido el tipo de cubierta de techo y especificada la separacin entre correas (segn fabricantes), se determina la carga variable actuante segn criterio de la norma Covenin Mindur 2002 88 Criterios y acciones mnimas para el proyecto de edificaciones.

Una vez determinadas las cargas se procede a mayorarse segn los casos propuestos:

Caso I: 1,4CP Caso II: 1,2CP + 1,6CV + 0,5 CVt Caso III: 1,2CP + 1,6CVt + (0,5 CV o 0,8W) Caso VI: 1,2CP + 0,5CV + 0,5CVt + 1,3W Caso V: 0,9CP 1,3W Caso VI: 1,2CP + 0,5CV S Caso VII: 0,9CP S

En ste caso (clculo por cargas gravitacionales), y si se trata de estructuras con una altura menor a 10m no se tomar en cuenta la incidencia de fuerzas por sismo y viento. La carga variable ser la equivalente a la carga variable de techo, por lo que afectar a las ecuaciones de la siguiente forma:

Caso I: 1,4CP Caso II: 1,2CP + 1,6CV Caso IV: 1,2CP + 0,5CV Caso V: 0,9CP

El caso con la carga ms desfavorable ser el considerado para el anlisis esttico y revisin por flexin. A continuacin se proceder a analizar las componentes de las fuerzas actuantes de las cargas mayoradas:

Donde: Wctcv: peso cubierta de techo + carga variable techo (kg/m)

De la figura anterior se define las componentes de los esfuerzos: . sin (kg/m) . cos (kg/m)

Determinadas las componentes de los esfuerzos se procede al anlisis esttico; como se mencion anteriormente, se idealizarn las correas como isostticas y se resolvern por los mtodos de anlisis tradicionales (tablas, software, etc), hallndose los valores del momento ltimo y el esfuerzo cortante ltimo que se utilizarn para el procedimiento de diseo.

Anlisis por flexin: Realizados los anlisis estticos por cada componente se procede a calcular el mdulo plstico requerido para resistir las solicitaciones por flexin generados por el momento ltimo actuante.

El diseo a flexin de secciones tubulares o HSS solo exige la comprobacin de los estados lmites de cedencia y pandeo local, a diferencia de las secciones de alas abiertas (o no rigidizadas), que adems requieren la verificacin por pandeo lateral torsional, esto debido a la significativa rigidez torsional de los perfiles tubulares.

La resistencia de diseo de un elemento a flexin con 0,90 para secciones rectangulares y cuadradas se determina de la siguiente forma:

Secciones Compactas: Condicin: 1,12 y 2,42 Momento plstico: . Donde: Mp: momento plstico (kg.cm) Z: mdulo de seccin plstico (cm3) E: mdulo de elasticidad del acero (kg/cm2) Fy: resistencia de diseo del acero (kg/cm2) b: ancho nominal de la seccin (cm) h: altura o peralte nominal de la seccin (cm) t: espesor del ala/alma (cm)

Ala no compacta y alma compacta: Condicin:

1,12 1,40 Momento plstico:

. . !3,57 %& 4' Donde: S: Mdulo de seccin elstico (cm3)

Ala esbelta y alma compacta: Condicin: ( 1,40 Momento plstico: . Donde Sef es el mdulo de seccin elstico efectivo determinado con el ancho efectivo be del ala a compresin:

1,92. . !%1 0,38* ,& . ' Y se sustituye en la frmula: 2. - Donde: I: mdulo de inercia segn el eje evaluado

Alma no compacta: Condicin: ( 2,42 Momento plstico:

. !.0,305. . / 0,738'

Determinacin del mdulo de seccin plstico requerido: Para el momento ltimo Mux generado por el esfuerzo Wy, el mdulo de seccin plstico vendr dado por: ; *12,

Para el momento ltimo Muy generado por el esfuerzo Wx, el mdulo de seccin plstico vendr dado por: ; *12, Para: : factor de minoracin para =lexin pura 0,90 : resistencia nominal del acero

Revisin por flecha: La revisin por flecha toma en cuenta la inercia aportada por la seccin estudiada, se fija como parmetro de control la deflexin mxima admisible para los casos de estudio.

El lmite como tal de la deflexin para un elemento es definido por la clase de cubierta que ser soportada por las correas, si se trata de una cubierta tipo cinduteja, acerolit, alucubond, entre otros, se considerar como flexibles; caso contrario, de tratarse de sistemas mixtos con sofito metlico como encofrado perdido, losas macizas y placas nervadas compuestas, criterios ms rigurosos aplican.

La norma Covenin Mindur 1618 1998 recomienda los siguientes valores:

Una vez definida la deflexin admisible (cm), se procede al clculo de la flecha actuante, como sucede para el caso de clculo de momentos flectores y esfuerzos cortantes, las ecuaciones cambian para cada condicin de apoyo de correas.

Si el perfil cumple con los parmetros anteriormente descritos, se procede a la revisin del momento plstico: . 1,5. *AB. 12, . 1,5 . *AB. 12,

De no cumplirse ambas condiciones se debe cambiar de perfil y repetir todos los pasos de verificacin, caso contrario se procede a la revisin por demanda/capacidad: C DE F G H 1,0

Si la condicin cumple, el perfil es ptimo y se usar como correas de techo.

Ejemplo de aplicacin Calcule la seccin de correa de techo para el siguiente prtico:

Se especifica que la cubierta de techo a utilizar es de tipo coverib del fabricante Cindu.

Descripcin de la cubierta de techo: Lmina tipo coverib de Condu, el fabricante recomienda una separacin mxima entre apoyos de 2,20m, sin embargo en el uso de este tipo de cubiertas y dada su condicin de notable flexibilidad en el eje perpendicular a su plano se recomienda usar separaciones ms conservadoras (entre 1,50m y 1,00m); el fabricante indica que el peso es de 5,62 kg/m2.

Para una separacin entre correas de 1,00m, la carga distribuida equivalente ser: 5,62 AB 2 J 1,002; 5,62 AB 2

Idealizacin de las correas de techo:

Donde: Wcu: Peso de la cubierta de techo (kg/m) Wpp: Peso propio del perfil (kg/m)

Como an se desconoce qu tipo de seccin tubular Unicon se comportar ptimamente, se asume un valor que tratndose de una cubierta de techo ligera y sin acceso puede estimarse que el perfil no superar la seccin 140x60mm, la cual tiene un peso de 8,89 kg/m; esto implica que un peso propio asumido de 10 kg/m puede ser aceptable.

Por lo tanto, Wpp=10 kg/m.

Carga permanente: Para este caso, la carga permanente ser la suma del peso propio de la cubierta especificada y el peso propio de la seccin asumida:

CP = Wcu + Wpp ; CP = 5,62 kg/m + 10 kg/m ; CP = 15,62 kg/m

Carga variable: La norma Covenin Mindur 2002 1988 en su artculo 5.2.4.2 establece que para techos dispuestos como inaccesibles salvo por razones de mantenimiento, la carga variable aplicable para techos con peso propio menor de 50 kg/m2 es de 40 kg/m2

Por ende, CV = 40 kg/m2 Aplicando ancho tributario: CP = 40 kg/m

Una vez determinadas las cargas se procede a la mayoracin de las mismas segn los siguientes casos:

Caso I: 1,4CP Caso II: 1,2CP + 1,6CV + 0,5 CVt Caso III: 1,2CP + 1,6CVt + (0,5 CV o 0,8W) Caso VI: 1,2CP + 0,5CV + 0,5CVt + 1,3W Caso V: 0,9CP 1,3W Caso VI: 1,2CP + 0,5CV S Caso VII: 0,9CP S

La carga variable ser la equivalente a la carga variable de techo, por lo que afectar a las ecuaciones de la siguiente forma:

Caso I: 1,4CP Caso II: 1,2CP + 1,6CV Caso IV: 1,2CP + 0,5CV Caso V: 0,9CP

Determinacin del caso ms desfavorable:

Caso I: 1,4CP = 21,87 kg/m Caso II: 1,2CP + 1,6CV = 82,74 kg/m Caso IV: 1,2CP + 0,5CV = 38,74 kg/m Caso V: 0,9CP = 14,06 kg/m

El caso II controla por ser el ms desfavorable.

Anlisis biaxial: Las componentes biaxiales generadas por el esfuerzo transmitido vendr dado por:

De la figura anterior se define las componentes de los esfuerzos: . sin (kg/m) . cos (kg/m)

Sin embargo se debe calcular primero el ngulo de inclinacin del perfil (y del prtico); para hallar correctamente las solicitaciones por componente. Observe el siguiente grfico:

La diferencia de altura ser: = 0,50m, el ngulo de inclinacin ser: tan %0,504,00& ; tan*0,125, ; 7,13 El fabricante establece que para la cubierta de techo coverib la pendiente mnima debe ser de 5%, por lo tanto se debe transformar el ngulo en funcin de porcentaje de pendiente: L*, tan*0,05, ; L*, 2,86 Como L entonces ok!

Esfuerzo en sentido X: . sin ; 82,74 AB 2 J sin 7,13 ; 10,26 AB 2

Esfuerzo en sentido Y: . cos ; 82,74 AB 2 J cos 7,13 ; 82,10 AB 2

Determinadas las componentes del esfuerzo aplicado se procede al anlisis esttico. En este caso se modelarn las correas como isostticas; las condiciones de apoyo implican volados en ambos extremos, por lo tanto las ecuaciones por esttica sern las siguientes:

Donde: : flecha actuante debido al momento flector (cm) W: carga distribuida actuante (kg/cm) L: luz libre de la viga (cm) E: mdulo de elasticidad del acero (2100000 kg/cm2) I: mdulo de inercia del perfil evaluado (cm4)

Anlisis esttico para esfuerzos en sentido Y:

Reacciones: O O P 2 J *Q G 2R,; *ABS, Para L = 4,00m y a = 0,50

O O P 82,10 AB 22 J 4,002 G *2 J 0,502, ; *ABS, O O P 205,25 ABS

Momentos flectores actuantes: Momento negativo alrededor del eje x . R2 ; 82,10 AB 2 J *0,502,2 ; 10,26 AB. 2

Momento positivo alrededor del eje x . *Q 4R,8 ; 82,10 AB 2 . *4,002, *4 J *0,502,, 8 ; 153,94 AB. 2 controla el diseo

Anlisis esttico para esfuerzos en sentido X:

Reacciones: O O P 2 J *Q G 2R,; *ABS, Para L = 4,00m y a = 0,50

O O P 10,26 AB 22 J 4,002 G *2 J 0,502, ; *ABS, O O P 25,65 ABS

Momentos flectores actuantes: Momento negativo alrededor del eje y . R2 ; 10,26 AB 2 J *0,502,2 ; 1,28 AB. 2

Momento positivo alrededor del eje y . *Q 4R,8 ; 10,26 AB 2 . *4,002, *4 J *0,502,, 8 ; 19,24 AB. 2 controla el diseo

Anlisis por flexin: Mdulo de seccin plstico requerido por momento flector alrededor del eje x ; *12, 153,94 AB. 2 J 100 12 20,90 J 3515 AB 12 ; 4,8712

Mdulo de seccin plstico requerido por momento flector alrededor del eje y ; *12, 19,24 AB. 2 J 100 12 20,90 J 3515 AB 12 ; 0,61 12

Tomando en cuenta los mdulos de seccin plsticos requeridos, se elige el perfil de la siguiente tabla:

Evaluando perfil Unicon 80x40mm: 11,9412 ( 4,8712 U VA! 7,4012 ( 0,6112 U VA! El perfil cumple por esfuerzos biaxiales

Revisin por flecha: Se tomar como valor de la deflexin admisible lo siguiente: Q240 ; *12,

Para tramo central de 4,00m: 40012240 ; 1,6712

Deflexin mxima vertical: El valor de la carga distribuida con la que se calcular la deflexin mxima actuante ser la carga variable ms el peso de la cubierta de techo sin mayorar. 5,62 AB 2 G 40 AB 2 ; 45,62 AB 2

Componente Y del esfuerzo: X J cos ; X 45,62 AB 2 J cos 7,13 X 45,26 AB 2

Componente X del esfuerzo: Y J sin ; X 45,62 AB 2 J sin 7,13 X 5,66 AB 2

Momento de inercia del perfil Unicon 80x40mm: - 38,2212 - 13,0612

Deflexin mxima en componente vertical y alrededor del eje X: 5. X . Q384. . - J Z1 245 J [R

Q\] ; 5 J 0,4526 AB 12 J *40012,384 J 2100000 AB 12 J 38,2212 J Z1 245 J [ *5012,*40012,\] ; 1,7412 ( 1,6712 U el perfil no cumple

Para evitar tanteos excesivos se procede a calcular el momento de inercia requerido, para ello se despeja la variable Ix y se sustituye la variable max por adm:

Considere:

5. X . Q384. . - J Z1 245 J [RQ\] ;

Haciendo max = adm y despejando Ix se tiene: I 5. X . Q384. . J Z1 245 J [R

Q\] ; Resolviendo:

I 5. X . Q384. . J Z1 245 J [RQ\] ;

I 5 J 0,4526 AB 12 J *40012,384 J 2100000 AB 12 J 1,6712 J Z1 245 J [ *5012,*40012,\] ; I 39,7912

El perfil que cumple con dicho requerimiento es la seccin Unicon 100x40mm que tiene las siguientes caractersticas: 14,12; 42,79 - 67,0612; - 16,0712 17,0612; 8,9812 13,4112; 8,0312 ` 3,4812; ` 1,7012

Como - 67,0612 ( - 39,7912, el perfil cumple por deflexin respecto al eje X.

Resistencia de diseo a flexin: Evaluacin de compacidad: Condicin: 1,12 y 2,42

Ala compacta: 14,12 1,122100000 AB 123515 AB 12 ; 14,12 27,37 U cumple

Alma compacta: 42,79 2,422100000 AB 123515 AB 12 ; 42,79 59,15 U cumple El perfil es compacto, por lo tanto la ecuacin para el momento resistente de la seccin ser: .

Revisin de momento plstico: Momento respecto al eje X: . 1,5. . 3515 AB 12 J 17,0612 1,5 J 3515 AB 12 J 13,4112 59965,90AB. 12 70704,23AB. 12 U correcto

Momento respecto al eje Y: . 1,5. . 3515 AB 12 J 8,9812 1,5 J 3515 AB 12 J 8,0312 31564,70 AB. 12 42338,18AB. 12 U correcto

Revisin demanda/capacidad: C DE F G H 1,0; C DE a 153,94 AB. 20,90 J 599,66 AB. 2 G 19,24 AB. 20,90 J 315,65 AB. 2b 1,0; C DE 0,3530 1,0

El perfil est siendo solicitado al 35,30% de su capacidad por flexin biaxial, por lo tanto usar la seccin Unicon 100x40mm como correa para la cubierta de techo.