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30/9/2015 Clculodeerrores.Errorabsolutoyerrorrelativo.
http://www.educamix.com/educacion/3_eso_materiales/b_i/conceptos/conceptos_bloque_1_3.htm
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Clculodeerrores.Errorabsolutoyrelativo.
Instrumentosdemedida:Sensibilidad,precisin,incertidumbre
Erroresexperimentales
Clculodeerrores:errorabsoluto,errorrelativo
Cifrassignificativas
Notacincientfica
Clculoscondatosexperimentales
Instrumentosdemedida:Sensibilidad,precisin,incertidumbre.
Lapartefundamentaldetodoprocesodemedidaeslacomparacindeciertacantidaddelamagnitudquedeseamosmedirconotracantidaddelamismaquesehaelegidocomounidadpatrn.Enesteprocesoseutilizanlosinstrumentosdemedidaquepreviamenteestncalibradosenlasunidadespatrnutilizadas(verCentroEspaoldeMetrologa).
Losinstrumentosdemedidanospermitenrealizarmedidasdirectas(unnmeroseguidodelaunidad)deunamagnitud.
Uninstrumentodemedidasecaracterizaporlossiguientesfactores:
Sensibilidad.Eslavariacindelamagnitudamedirqueescapazdeapreciarelinstrumento.Mayorsensibilidaddeunaparatoindicaqueescapazdemedirvariacionesmspequeasdelamagnitudmedida.
Precisin.Lamedidaqueescapazdeapreciaruninstrumento.Estrelacionadaconlasensibilidad.Amayorsensibilidad,menoresvariacionesescapazdeapreciar,medidasmspequeasnosdarelinstrumento.
Uninstrumentodemedidadebesercapazdemedirlaciframspequeadesuescala.
Laincertidumbreestrelacionadaconelprocesodemedida.Setratadelmximoerrordelamedida.Evidentemente,estrelacionadaconlaprecisindelinstrumento.Porreglageneralsetomacomoincertidumbrelaprecisindelaparato,algunasvecesaunquenoseademasiadocorrectosetomalamitaddelaprecisincomoincertidumbre.
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Erroresexperimentales.
Tenemosdostiposdeerroresenelprocesodemedida:
1.
Erroressistemticos.Tienenqueverconlametodologadelprocesodemedida(formaderealizarlamedida):
Calibradodelaparato.Normalmenteerroresenlapuestaacero.Enalgunoscasoserroresdefabricacindelaparatodemedidaquedesplazanlaescala.Unaformadearreglarlasmedidasesvalorandosielerroreslinealonoydescontndoloendichocasodelamedida.
Errordeparalaje:cuandounobservadormiraoblicuamenteunindicador(aguja,superficiedeunlquido,...)ylaescaladelaparato.Paratratardeevitarloo,almenosdisminuirlo,sedebemirarperpendicularmentelaescalademedidadelaparato.
2.
Erroresaccidentalesoaleatorios.Seproducenporcausasdifcilesdecontrolar:momentodeiniciarunamedidadetiempo,colocacindelacintamtrica,etc.Habitualmentesedistribuyenestadsticamenteentornoaunamedidaqueseralacorrecta.Paraevitarlosedebentomarvariasmedidasdelaexperienciayrealizaruntratamientoestadsticodelosresultados.Setomacomovaloromedidamscercanaalarealidadlamediaaritmticadelasmedidastomadas.
Ejemplo.Semideladistanciaentredospuntosyseobtienencomoresultados4,56m4,57m4,55m4,58m4,55m.Sicalculamoslamediaaritmtica(sumamostodaslasmedidaydividimosporeltotaldemedidas,cincoenestecaso)nossale4,562m.Comoelaparatonoseracapazdemedirmilsimas,redondeamosynosqueda4,56mcomomedidaquetomamoscomoreal.
Clculodeerrores:errorabsoluto,errorrelativo.
Bienseaunamedidadirecta(laquedaelaparato)oindirecta(utilizandounafrmula)existeuntratamientodeloserroresdemedida.Podemosdistinguirdostiposdeerroresqueseutilizanenlosclculos:
Errorabsoluto.Esladiferenciaentreelvalordelamedidayelvalortomadocomoexacto.Puedeserpositivoonegativo,segnsilamedidaessuperioralvalorrealoinferior(larestasalepositivaonegativa).Tieneunidades,lasmismasquelasdelamedida.
Errorrelativo.Eselcociente(ladivisin)entreelerrorabsolutoyelvalorexacto.Sisemultiplicapor100seobtieneeltantoporciento(%)deerror.Aligualqueelerrorabsolutopuedeserpositivoonegativo(segnloseaelerrorabsoluto)porquepuedeserporexcesoopordefecto.notieneunidades.
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Cifrassignificativas.
Lascifrassignificativasdeunamedidaestnformasporlosdgitosqueseconocennoafectadosporelerror,msunaltimacifrasometidaalerrordelamedida.As,porejemplo,sidigoqueelresultadodeunamedidaes3,72m,quierodecirquesernsignificativaslascifras3,7y2.Quelosdgitos3y7soncifrasexactasyqueeldgito2puedesererrneo.Osea,elaparatodemedidapuedemedirhastalascentsimasdemetro(centmetros),aquesdondeestelerrordelaparatoydelamedida.Portanto,hasdetenerencuenta:
Queenfsicayenqumicaelnmerodedgitoscondasunresultadodeunamedida(directaoindirecta)esimportante.Nopuedesponertodoslosdgitosquetedalacalculadora.Losresultadosnopuedensermsprecisosquelosdatosdedondeseobtienen,esdecir,losresultadosdebentenertantascifrassignificativasomenosquelosdatosdeprocedencia.
Noeslomismo3,70mque3,7m.Enelprimercasoqueremosdecirquesehaprecisadohastaloscentmetrosmientrasqueenelsegundocasoslohastalosdecmetros.
Unaparatodemedidadeberatenerelerrorenelltimodgitoqueescapazdemedir.Assitengounareglacuyaescalaalcanzahastalosmilmetros,suerrordeberaserdems/menosalgnmilmetro.Sielerrorlotuvieseenloscentmetrosnotendrasentidolaescalahastalosmilmetros.
Cuandoelresultadodeunaoperacinmatemticanosdcomoresultadounnmerocondemasiadosdgitoshemosderedondearloparaqueelnmerodecifrassignificativasseacoherenteconlosdatosdeprocedencia.Verreglasderedondeo.
Notacincientfica.
Tantoenfsicacomoenqumicasesuelenmanejarnmerosmuygrandesomuypequeos.Unaformadeevitarmanejardemasiadosdgitos(normalmentetendramosproblemasconlascalculadorasparaintroducirlos)esutilizarlanotacincientfica.
Todonmeroennotacincientficasiemprevieneexpresadodelamismaforma:
Unaparteenteraqueconstadeunnmerodistintodecero,seguidodeunacomaydecifrasdecimales.
Unapotenciadediez,conexponentepositivoonegativo.
1. Cmopasarunnmeromuygrandeanotacincientfica?
2. Cmopasarunnmeromuypequeoanotacincientfica?
3.
Comopasarunnmeroennotacincientficaconexponentepositivoanmeronormal?
4.
Comopasarunnmeroennotacincientficaconexponentenegativoanmeronormal?
Sitodaslasmedidasdeunamismamagnitudestnexpresadasennotacincientfica,paracompararlasslodeberemosverelexponentedelapotenciadediez.Eseexponenterepresentaloquedenominamosgradodemagnitud.Locomprendersmejorcuandorealiceslaactividadrecomendadaalfinaldelbloque
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('Lasdimensionesdelamateria').
Clculoscondatosexperimentales.
LaestadsticaesmuyimportanteenlaCienciasExperimentales.Todaexperienciadeberatenerdetrsunestudioestadsticoquenosindiquecuantosdatosdebemostomarycmotratarlosunavezrealizadalamisma.
ComosetratadeiniciarteenlasCienciasExperimentales,lasreglasquevamosaadoptarenelclculocondatosexperimentalessonlassiguientes:
Unamedidasedeberarepetirtrescuatrovecesparaintentarneutralizarelerroraccidental.
Setomarcomovalorreal(queseacercaalvalorexacto)lamediaaritmticasimpledelosresultados.
Elerrorabsolutodecadamedidaserladiferenciaentrecadaunadelasmedidasyesevalortomadocomoexacto(lamediaaritmtica).
Elerrorrelativodecadamedidaserelerrorabsolutodelamismadivididoporelvalortomadocomoexacto(lamediaaritmtica).
Ejemplo.Medidasdetiempodeunrecorridoefectuadaspordiferentesalumnos:3,01s3,11s3,20s3,15s
1. Valorqueseconsideraexacto:
2. Erroresabsolutoyrelativodecadamedida:
Medidas Erroresabsolutos Erroresrelativos3,01s 3,013,12=0,11s
0,11/3,12=0,036(3,6%)3,11s 3,113,12=0,01s
0,01/3,12=0,003(0,3%)3,20s 3,203,12=+0,08s
+0,08/3,12=+0,026(+2,6%)3,15s 3,153,12=+0,03s
+0,03/3,12=+0,010(+1,0%)
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PedroMartnez/www.educamix.com/[email protected]
