CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DEL ERROR TIPO II () Y DE LA POTENCIA DE LA

PRUEBA (1  )    Como se sabe se cometería un error Tipo II al no rechazar una hipótesis nula falsa. Con el fin de calcular la probabilidad de que esto ocurra es útil considerar la probabilidad como el área bajo la distribución muestral, con base en la media verdadera de la población superpuesta a la distribución muestral supuesta en la hipótesis nula, y en la región de no rechazo. Esto se ilustra en la figura 11.3.

Fig. .3  Error Tipo I y error Tipo II  La probabilidad del error Tipo II se calcula asumiendo que la hipótesis nula es falsa, ya que ésta se define como la probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa. El procedimiento para calcular el error Tipo II, para un valor específico de  supuesto en H0 es el siguiente:1.      Establecer la región de no rechazo para H0 , utilizando la media supuesta

en H0  y los datos del problema.2.      Usar la tabla T-4 para determinar los puntos críticos correspondientes a  (

 y  , si la prueba es de dos colas o   si la prueba es de cola

derecha o   si es de cola izquierda). 3.      Determinar los valores o valor de   correspondientes a los valores críticos,

utilizando la igualdad

. 

4.      Dibujar la distribución de la media verdadera (correspondiente a Ha verdadera o H0 falsa). (Véase figura 11.4).

5.      Determinar los valores críticos   correspondientes a los valores de  , calculados en el paso 3 utilizando la igualdad

.  6.      Usar la tabla T4 para determinar el valor de .

Fig. 4  Pasos para calcular la probabilidad de Error Tipo II   Ejemplo 25: En relación con el ejemplo 10.1, ¿cuál es la probabilidad del error Tipo II si el límite máximo verdadero es de 5.1 ppm?Solución:Recuerde que  ,  , n = 36,    

y las hipótesis planteadas fueron  .  

 1. Distribución de H0 V y región

crítica.2. z de tablas correspondiente

a  .3. Cálculo

de  .4. Distribución de H0 F y

ubicación de .

5. Cálculo de =1.326

6. El valor de  (de tablas) es 0.9082.

 

     Ejemplo 26: En relación con el ejemplo 10.1, ¿cuál es la probabilidad del error Tipo II si el límite máximo verdadero es de 5.5 ppm? 

1. Distribución de H0 Vy región crítica.

2. z de tablas correspondiente a  .

3. Cálculo de 

4. Distribución de H0 Fy ubicación de .

5. Cálculo de 

6. El valor de  (de tablas) es 0.0035