Cálculo de Losa Aligerada y Vigas

DISEÑO DE LOSA

PREDIMENSIONAMIENTO :

La Losa Aligerada se aramará en la dirección que tenga la menor distancia entre apoyos. En tel caso nuestro es 3.80m:En nuestro caso el peralte de la Losa Aligerada sera, para un luz libre de 3.50mh > L / 25 h = 1.90 / 25 h = 0.20 m

Consideramos y/o asuminos un h = 0.20m

Datos del Diseño

Altura h = 20 cmPeralte Util d = 17 cmConcreto f¨c = 210 kg/cm2Acero fy = 4200 kg/cm2

Metrado de Cargas

a) Cargas Muertas (CM):

- peso losa aligerada 300 kg/m2 300 kg/ml - peso de ladrillo pastelero 100 kg/m2 100 kg/ml - peso de cielo raso 20 kg/m2 20 kg/ml

CM = 420 kg/m2

b) Carga vivas (CV) S/C largo - sobrecarga s/c 200 CV = 200 kg./m2

c) Carga última de rotura (Cu)

Cu = 1.5 CM + 1.8 CV 630 360 Cu = 990 kg./m2

d) Carga repartida por vigueta (Wu)

Wu = Cu / 2.5 Wu = 396 kg./ml

Wu = 396 kg./ml

2.40 m 2.30 m 3.80 m 3.80 m

.25 m .25 m .25 m .25 m .25 m

1 2 3 4 5

CARACTERISTICAS MAXIMAS Y MINIMAS DE DISEÑO

Longitudes :

2.40 m2.30 m3.80 m

a) Momentos Máximos Positivos

b = 40 cmt = 5 cm

K1 = 0.85Ø = 0.90

a = K1 t a = 4.25 cmAs = (0.85 fć b a) / fy As = 7.23 cm²Mumáx(+) = Ø As fy (d - a/2) Mumáx (+)= 4,062.44 kg-m

b) Momentos Máximos Negativos

b = 10 cm

0.016

As = 2.72 cm²a = (As fy) / (0.85 fć b) a = 6.40 cmMumáx (-)= Ø As fy (d - a/2) Mumáx (-)= 1,418.86 kg-m

c) Momentos Mínimos

b = 10 cm

0.0024

As mín = 0.41 cm²

Momentos Mínimos Positivos

b = 40 cma = (As fy) / (0.85 fć b) a = 0.24 cmMumín (+)= Ø As fy (d - a/2) Mumín (+)= 260.33 kg-m

Momentos Mínimos Negativos

b = 10 cma = (As fy) / (0.85 fć b) a = 0.96 cmMumín (-)= Ø As fy (d - a/2) Mumín (-)= 232.57 kg-m

Luego; se usara Ø 1/2"

d) Fuerza cortante máxima que toma el concreto

Vuc = 7.20 kg/cm²Vuc = Vuc b d Vuc = 1,224 kg

e) Refuerzo por Contracción y Temperatura

Ast = 0.0025 b t Ast = 1.25 cm²/m Separación (S) : usando Ø 1/4"

S = 0.25 cm

S<=5t = 25 cm

45 cm Luego; usar Ø 1/4" @ 0.25m

L 1-2 =L 2-3 =

L 3-4 = L 4-5 =

rmáx =

As = rmáx b d

rmín =

As min = rmín b d

DETERMINACION DE LOS ESFUERZOZ Y ACERO DEL REFUERZO

a) Apoyos (Momentos Negativos)

95.04 Kg-m 228.10 Kg-m 209.48 Kg-m 190.44 Kg-m 519.84 Kg-m 571.82 Kg-m 571.82 Kg-m 238.26 Kg-m

b) Tramos (Momentos Positivos)

162.93 Kg-m 130.93 Kg-m 357.39 Kg-m 408.45 Kg-m

c) Momentos Máximo que puede tomar las viguetas

Mumáx = 1,418.86 kg-m > 571.82 Kg-m

Luego el acero fluye antes de llegar a la rotura

d) Cálculo del Refuerzo

Apoyo 1 M1-2 (-) = 95.04 Kg-m

tanteando con a= 0.85 cm As = 0.15 cm² Comprobando a = 0.36 cm


Luego; usar 1 Ø 3/8"

Apoyo 2 M2-1 (-) = 228.10 Kg-m


Luego; usar por seguridad 1 Ø 1/2"

M1-2 (-) = 1/24 Wu L² M1-2 (-) =M2-1 (-) = 1/10 Wu L² M2-1 (-) =M2-3 (-) = 1/10 Wu L² M2-3 (-) =M3-2 (-) = 1/11 Wu L² M3-2 (-) =M3-4 (-) = 1/11 Wu L² M3-4 (-) =M4-3 (-) = 1/10 Wu L² M4-3 (-) =M4-5 (-) = 1/10 Wu L² M4-5 (-) =M5-4 (-) = 1/24 Wu L² M5-4 (-) =

M1-2 (+) = 1/14 Wu L² M1-2 (+) =M2-3 (+) = 1/16 Wu L² M2-3 (+) = M3-4 (+) = 1/16 Wu L² M3-4 (+) =M5-4 (+) = 1/14 Wu L² M5-4 (-) =

M4-5 (-) =

Apoyo 3 M3-4 (-) = 519.84 Kg-m




Apoyo 4 M4-5 (-) = 571.82 Kg-m




Apoyo 5 M5-4 (-) = 238.26 Kg-m



Tramo 1-2 M1-2 (+) = 162.93 Kg-m




Tramo 2-3 M2-3 (+) = 130.93 Kg-m




Tramo 3-4 M3-4 (+) = 357.39 Kg-m




Tramo 4-5 M5-4 (-) = 408.45 Kg-m




e) Comprobación por Corte

Máximo corte en la cara del apoyo :

Vu = 0.575 Wu L Vu = 865.26 kg

a la distancia d

Vud = Vu - Wu d Vud = 797.94 kg

El esfuerzo actuante será :

Vact = Vud/(b d) Vact = 4.69 kg/cm²

El concreto puede tomar :

Vc = 7.20 kg/cm²

Luego como Vact < Vc; Entonces no se necesita ensanche de vigueta

DISEÑO DE VIGAS(VP-01)


Las vigas se predimensionan generalmente considerando un peralte del orden:L/10 de la luz libre y el ancho de 0.3 a 0.5 del peralte:

DATOS : PARA VIGA VP-01

Largo de la viga L = 6.00 m h = 0.60 m b = 0.21 m ≈ b = 0.25 m

USAR :En la viga VP-01 es de 25x60cm esta en el predimensionamiento

METRADO DE CARGAS:


- peso propio de viga 0.25 0.60 2,400 kg/m3 360 kg/ml - peso losa aligerada 3.80 300 kg/m2 1,140 kg/ml - peso de ladrillo pastelero 4.05 100 kg/m2 405 kg/ml - peso de cielo raso 3.80 20 kg/m2 76 kg/ml

CM = 1,981 kg/ml

b) Carga vivas (CV) S/C largo - sobrecarga s/c 200 4.05 CV = 810 kg./ml

c) Carga ultima (Wu)

Wu = 1.5 CM + 1.8 CV 2,972 1,458 Wu = 4,430 kg./ml

0.6 m Wu = 4,430 kg./ml

6.00 m

h = 60 cm

b = 25 cm

ANALISIS ESTRUCTURAL

M1 = M2 = 1/16 Wu L² M1=M2= 9,966.38 KG-M

M1-2 = 1/10 Wu L² M1-2 = 15,946.20 KG-M

R1 = (Wu x L) /2 R1 = 13,288.50 kg.

R2 = (Wu x L) /2 R2 = 13,288.50 kg.

DISEÑO :

Mu = o f¨c x b x d2 x w(1-0.59w)

donde w = p fy/f¨c

Mu = w (1-0.59 w)ø f¨c b d

0.59 w2 - w + A = 0

w = 1 - Raíz (1-2.36A)1.18

cuantía Þ= w f¨c As = Þ b dfy

PROCEDIMIENTO :

DATOS : b = 25 cmh = 60 cmM- = 9,966.38 kg-mM+ = 15,946.20 kg-m

Concreto f¨c = 210 kg/cm2Acero fy = 4200 kg/cm2

As = ?

As min. = 0.7 Raíz f¨c b d As min. = 3.44 cm2

fy

Area de acero para Mu+ = 15,946.20 kg-m

A = 15946.2 100 A = 0.103873719390.9 210 25 57

W = 1 1 2.36 0.1038737194 W = 0.111164697461.18

cuantía þ = 0.111164697463908 210 cuantía þ= 0.005558234874200

As = 0.00555823487319538 25 57 As = 7.92 cm2

como As > As min. Usaremos As

USAR : 4 Ø 5/8"

Area de acero para Mu- = 9,966.38 kg-m

A = 9,966.38 100 A = 0.064921074620.9 210 25 57

W = 1 1 2.36 0.0649210746 W = 0.067618727041.18

cuantía þ = 0.0676187270419631 210 cuantía þ= 0.00338093635 4,200

As = 0.00338093635209815 25 57 As = 4.82 cm2


USAR : 2 Ø 5/8" + 1 Ø 1/2

CHEQUEO AL CORTE:

Vc = 0.53 Raíz f¨c bd

Vc = 0.53 210 25 57 Vc = 10,944.61 kg.

Vc = 10,944.61 < Vu = 13,288.50 kg. Necesita estribar

Distancia a estribar L

x´=(Vu-Vc)/Wu x´ = 0.53 m

Distancia total

L = x´ + d L= 1.10 m

Cálculo del espaciamiento entre estribos

S=(Av Fy d)/(Vud-Vc) S = 0.27 m

Verificación del espaciamiento máximo entre estribos

Smax <= :d / 2 = 0.29 m

(Av Fy)/(3.5 bw) = 0.68 m

Smax = 0.29 > 0.27 Ok

Luego podemos consideramos un estribaje:

USAR : Ø 3/8" 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, [email protected] rto @ 0.20

0.60 m VP-01

6.00 m

2 Ø 5/8" + 1 Ø 1/2

h = 60 cm 4 Ø 5/8"

b = 25 cm

PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS

La estructura del Local se esta analizando como un pórtico, entonces como se predimensionola viga peraltada VP-1 de medidas 25x40cm. Se recomienda que la rigidez de la columnasean similares.

USAR COLUMNAS DE : 25x40cm.

As = 0.1 f¨c/fy x Area concreto As = 5 cm2

CONCLUSION:

- Con esta area de acero solo se empleara 4 ø 1/2" pero en nuestro caso de los modelos tipo de foncodes se esta empleando 6 ø 5/8" lo cual esta sobredimencionado.Para el caso de la columna C-2 usaremos 6ø 1/2" C-3 Usaremos 4 ø 1/2"C-4 Usaremos 4 ø 3/8"C-5 Usaremos 4 ø 3/8"

DISEÑO DE VIGA(VP-02)


Las vigas se predimensionan generalmente considerando un peralte del orden:L/10 de la luz libre y el ancho de 0.3 a 0.5 del peralte:

DATOS : PARA VIGA VP-01

Largo de la viga L = 3.80 m h = 0.35 m b = 0.12 m ≈ b = 0.15 m

USAR :En la viga VP-02 es de 15x35cm esta en el predimensionamiento

METRADO DE CARGAS:


- peso propio de viga 0.15 0.35 2,400 kg/m3 126 kg/ml - peso losa aligerada 3.25 300 kg/m2 975 kg/ml - peso de ladrillo pastelero 3.40 100 kg/m2 340 kg/ml - peso de cielo raso 3.25 20 kg/m2 65 kg/ml

CM = 1,506 kg/ml

b) Carga vivas (CV) S/C largo - sobrecarga s/c 200 3.40 CV = 680 kg./ml

c) Carga ultima (Wu)

Wu = 1.5 CM + 1.8 CV 2,259 1,224 Wu = 3,483 kg./ml

0.35 m Wu = 3,483 kg./ml

3.80 m

h = 35 cm

b = 15 cm

ANALISIS ESTRUCTURAL

M1 = M2 = 1/16 Wu L² M1=M2= 3,143.41 KG-M

M1-2 = 1/10 Wu L² M1-2 = 5,029.45 KG-M

R1 = (Wu x L) /2 R1 = 6,617.70 kg.

R2 = (Wu x L) /2 R2 = 6,617.70 kg.

DISEÑO :

Mu = o f¨c x b x d2 x w(1-0.59w)

donde w = p fy/f¨c

Mu = w (1-0.59 w)ø f¨c b d

0.59 w2 - w + A = 0

w = 1 - Raíz (1-2.36A)1.18

cuantía Þ= w f¨c As = Þ b dfy

PROCEDIMIENTO :

DATOS : b = 15 cmh = 35 cmM- = 3,143.41 kg-mM+ = 5,029.45 kg-m

Concreto f¨c = 210 kg/cm2Acero fy = 4200 kg/cm2

As = ?

As min. = 0.7 Raíz f¨c b d As min. = 1.16 cm2

fy

Area de acero para Mu+ = 5,029.45 kg-m

A = 5029.452 100 A = 0.173247767860.9 210 15 32

W = 1 1 2.36 0.1732477679 W = 0.195887105031.18

cuantía þ = 0.19588710502765 210 cuantía þ= 0.009794355254200

As = 0.00979435525138249 15 32 As = 4.70 cm2


USAR : 2 Ø 1/2" + 1 Ø 5/8"

Area de acero para Mu- = 3,143.41 kg-m

A = 3,143.41 100 A = 0.108279854910.9 210 15 32

W = 1 1 2.36 0.1082798549 W = 0.116253652881.18

cuantía þ = 0.116253652876988 210 cuantía þ= 0.00581268264 4,200

As = 0.00581268264384939 15 32 As = 2.79 cm2


USAR : 2 Ø 1/2" + 1 Ø 3/8"

CHEQUEO AL CORTE:

Vc = 0.53 Raíz f¨c bd

Vc = 0.53 210 15 32 Vc = 3,686.61 kg.

Vc = 3,686.61 < Vu = 6,617.70 kg. Necesita estribar

Distancia a estribar L

x´=(Vu-Vc)/Wu x´ = 0.84 m

Distancia total

L = x´ + d L= 1.16 m

Cálculo del espaciamiento entre estribos

S=(Av Fy d)/(Vud-Vc) S = 0.13 m

Verificación del espaciamiento máximo entre estribos

Smax <= :d / 2 = 0.16 m

(Av Fy)/(3.5 bw) = 1.14 m

Smax = 0.16 > 0.13 Ok

Luego podemos considerar un estribaje mínimo

USAR : Ø 1/4" 1 @ 0.05, 5 @ 0.10, [email protected] rto @ 0.20

0.35 m VP-02

3.80 m

2 Ø 1/2" + 1 Ø 3/8"

h = 35 cm 2 Ø 1/2" + 1 Ø 5/8"

b = 15 cm

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Cálculo de Losa Aligerada y Vigas