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Analisis estructural de un edificio de 10 niveles
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LOSA T-1=24
CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES
CONCRETO:
Peso especifico normal de Wc= 2500 kgf/cm2Resistencia cilindrica a los 28 dias F´c=210 kgf/cm2
ACERO DE REFUERZO:
Esfuerzo de fluencia FY= 4200Kkgf/cm2Acero tipo W-60
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MODELO MATEMATICO DE LA LOSA
332.6 kgf.m2A
Ray 1.62 m
Cálculo de Momentos en los Apoyos
Apoyo A ( volado) -436.44 kgf.m
Cálculo de Cortantes
Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2
Corte Hiperestaticos
Tramo A
Visos= Qu*L= 538.81 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos
Cortes Totales
Vc der= 538.81 kgf.m
MC= Qu*L²/2=
Vhip=lΔMl/L
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
4200210
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85
1.57
C=1,57/0,85= 1.85 c/d= 1,85/32= 0.06 ≤0,375 CUMPLE!
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(786,01 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1
0,85*(210)*(1,57)*(10)/42 #DIV/0! NO CUMPLE!
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
332.6 kgf.m2A
Ray 1.62 m538.81
V + kgfV-
-436.44
M- kg.mM+
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
NO CUMPLE!
LOSAS E-2=LOSA E-3= LOSA E-4 = 25-26-27
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
impermeabilizante 5mm Espeso 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
COMBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MODELO MATEMATICO DE LA LOSA
332.6 kgf.m2A
Ray 1.15 m
Cálculo de Momentos en los Apoyos
Apoyo A ( volado) -219.93 kgf.m
Cálculo de Cortantes
Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2
Corte Hiperestaticos
Tramo A
Visos= Qu*L 382.49 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos
Cortes Totales
Vc der= 382.49 kgf.m
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
MA= Qu*L²/2=
Vhip=lΔMl/L
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
4200210
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85
0.43
C=0,43/0,85= 0.51 c/d= 0,51/32= 0.02 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,43)*(10)/42 0.18 NO CUMPLE!
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(219,93 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
√1 √1
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
332.6 kgf.m2A
Ray 1.15 m382.49
V + kgfV-
-219.93
M- kg.mM+
NO CUMPLE!
LOSA E-5 = 23
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B
0.97 3.83
332.6 kg/m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2
MA=A
MA=
MA= -156.47 0.97 m
APOYO B:
MB=
MB=
MB= -203.29
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-203,29)|/3.83m 93.93 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-93,93= 543.00 kgfVB izq= 636,93+93,93= 730.86 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=332,62+543= 865.62 kgfRuB=VBizq+ VB der=730,86+0= 730.86 kgf
£T= 1596.48 kgf
kgf.m²
kgf.m²
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.97) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=543/332,6 Mmax=(543)(1,63)/2= 442.54 kgf.m1.63 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+543x+0 =0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 1,63m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75
Vc Der= 730.86 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+543= -980.31 m 10
2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 980.31 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo B (TRAMO B)
VE izq= 730.86 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(730,86)= 574.54 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 574.54 kgf CUMPLE!!!
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.31
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1
C=0,31/0,85= 0.36 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.39
C=0,39/0,85= 0.46 c/d= 0,46/32= 0.014 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,39)*(10)/42 0.17 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.1
C=0,10/0,85= 0.12 c/d= 0,12/32 0.004 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,10)*(50)/42 0.21 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.27
C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(455,22kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(678,93kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
√ 1
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B
0.97 3.83
730.86
332.62
V+ kgfV -
-543-156.47
-203.29
M- kgf.mM +
442.54
colocar 1ø1/2 C/25cm1 1
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-6 = 22
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C
2.54 5.05 5.17 2.31
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A VOLADO:Q= 332.6 kg.m2
MA=
MA=
MA= -1072.90
APOYO C VOLADO:
MC=
MC=
MC= -887.39
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)1072,90(5,05)+2(5,05+5,17)MB+(-887,39)*(5,17)=-1/4(332,6)(5,07³+5,17³)(-)5418,15+20,44MB-4587,81=-22326,79
MB= -602.78 kgf.m EC.1
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
TRAMO A: V ISO= Qu*L (332,6)*(2,54 844.804 kgfVA izq= 844.804 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(2,54)/2= 422.40 kgf|(-1072,90)-(-602,78)|/2,54m -185.09 kgf
* CORTES: VA der= 422,40+(-185,09)= 237.31 kgfVB izq= 422,40-(-185,09)= 607.49 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgf
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.54) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.31𝑚) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /²24
V hip= |ΔM|/L= |(-602,78)-(-887,39)|/5,17m 55.05 kgf
* CORTES: VB der= 859,77-55,05= 804.72 kgfVC izq= 859,77+55,05= 914.82 kgfTramo c: V iso =Q*L (332,6)*(2,31 768.31 kgf
VC der= 768.31 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=844,80+237,31= 1082.12 kgfRuB=VBizq+ VB der=607,49+804,72= 1412.21 kgfRuC=VC izq + VC dere=914,82+768,31= 1683.13 kgf
£T= 4177.46 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=237,31/332Mmax=(237,31)(0,71)/2= 84.25 kgf.m0.71 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 804,72/33 Mmax=(804,72)(2,42)/2= 973.71 kgf.m2.42 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+237,31x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 1,43m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+804,72x+(-602,78)=0 x1=0,93m Con respecto al apoyo Bx2=3,91
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo B ( TRAMO B-C)0.75
VD izq= 914.82 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+804,72= -718.59 m 10
2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 718.59 kgf CUMPLE!!
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)
VE izq= 768.31 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(768,31)= 611.98 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 611.98 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
2.16
C=2,16/0,85= 2.54 c/d= 2,54/32= 0.079 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(2,16)*(10)/42 0.92 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.19
C=1,19/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.044 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,19)*(10)/42 0.51 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.78
C=1,78/0,85= 2.09 c/d= 2,09/32 0.065 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,78)*(10)/42 0.76 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1072,90kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(602,78kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,39kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.03
C=0,03/0,85= 0.04 c/d= 0,04/32 0.001 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,03)*(50)/42 0.06 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.0.38
C=0,38/0,85= 0.45 c/d= 0,45/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,38)*(50)/42 0.81 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.34
C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(84,25kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(973,71kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(856,05kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D
√1 √1
√1 √1
1 √1
1 1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE I MOMENTOA B C
2.54 5.05 5.17 2.31
607.49844.8 914.82
768.31
V+ kgfV -
-237.31 -804.72
-1072.9 -602.78-887.39
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
1
332.6 kg.m2
M - kg.mM +
84.25 973.71
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-7 = 21
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 6652(0,5 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E
0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 2.31
332.6 kg/m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2
MA=A
MA=E
MA= -156.47 0.97 m
APOYO B: VOLADO
MB= E
ME=2.31 m
ME= -887.39
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)156,47(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)599,28+15,98MB+4,16MC=-10657,60
15,98MB+4,16MC=-10058,32 EC.1
APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2
APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-887,39(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-4587,81=-22199,06
5,05Mc+20,44Md=-17611,25 EC. 3
Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10058,32
4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-17611,25
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0,97) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.m2)(2,31m) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
FINALMENTE : MB= -472.08 kgf.mMC= -604.45 kgf.mMD= -712.27 kgf.m
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-472,08)|/3.83m 82.40 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-82,40= 554.52 kgfVB izq= 636,93+82,40= 719.33 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-472,08)-(-604,45)|/4,16m 31.82 kgf
* CORTES: VB der= 691,81-31,82= 659.99 kgfVC izq= 691,81+31,82= 723.63 kgf
Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-604,45)-(-712,27)|/5,05m 21.35 kgf
* CORTES: VC der= 839,82+21,35= 861.17 kgfVD izq= 839,82-21,35= 818.46 kgf
Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-712,27)-(-887,39)|/5,1 33.87 kgf
* CORTES: VD der= 859,77-33,87= 825.90 kgfVE izq= 859,77+33,87= 893.64 kgf
Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(2,31 768.31 kgfVE der= 768.31 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=322,62+554,52= 877.15 kgfRuB=VBizq+ VB der=719,33+659,99= 1379.32 kgfRuC=VC izq + VC dere=723,63+861,17= 1584.79 kgfRuD= VD izq + VD der= 818,46+825,90= 1644.3625 kgf
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
RuE= VE izq + VE der= 893,64+768,31= 1661.95 kgf£T= 7147.57 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=554,52/332Mmax=(554,52)(1,67)/2= 463.03 kgf.m1.67 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 659,99/33 Mmax=(659,99)(1,98)/2= 653.39 kgf.m1.98 m
TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=861,17/332Mmax=(861,17)(2,59)/2= 1115.21 kgf.m2.59 m
TRAMO D-E: X=Vder/Q X=825,90/332Mmax=(825,90)(2,48)/2= 1024.11 kgf.m2.48 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+554,52x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,33m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+659,99x+(-472,08)=0 x1=0,94m Con respecto al apoyo Bx2=3,03
TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+861,17x+(-604,45)=0 x1=0,84m Con respecto al apoyo Cx2=4,34m
TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+825,90x+(-712,27)=0 x1=1,11m Con respecto al apoyo Dx2=3,86m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75
Vc Der= 861.17 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+818,46= -704.84 m 10
2703.51 kgf 0.53
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 704.84 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)
VE izq= 893.64 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(893,64)= 737.32 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(5947,72)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 737.32 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.31
C=0,31/0,85= 0.36 c/d= 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.93
C=0,93/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.034 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,93)*(10)/42 0.40 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.2
C=1,20/0,85= 1.41 c/d= 1,41/32 0.044 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,2)*(10)/420 0.51 NO CUMPLE!
APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(472,08kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(604,45kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1
1.42
C=1,42/0,85= 1.67 c/d= 1,67/32 0.052 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,42)*(10)/42 0.60 NO CUMPLE!
APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.78
C=1,78/0,85= 2.09 c/d= 2,09/32 0.07 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,78)*(10)/42 0.76 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.18
C=0,18/0,85= 0.21 c/d= 0,21/32 0.007 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,18)*(50)/42 0.38 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.26
C=0,26/0,85= 0.31 c/d= 0,31/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,26)*(50)/42 0.55 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(712,27kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,39kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo E
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(463,03kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(653,39kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.44
C=0,44/0,85= 0.52 c/d= 0,52/32 0.016 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,44)*(50)/42 0.94 NO CUMPLE!
TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.4
C=0,40/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32 0.015 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,40)*(50)/42 0.85 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1115,21kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1024,11kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E
√1 √1
√1 √1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C D E
0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 2.31
554.52 659.99 861.17 825.9322.62 768.31
V + kgfV -
-719.33 -723.63 -818.46 -893.64
-156.47 -472.08 -604.45 -712.27 -887.39
M - kg.mM +
463.03 653.39 1115.21 1024.11
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-8 = 20
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E
0.62 3.83 4.16 5.05 5.17 1.99
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2
MA=A
MA=
MA= -63.93 0.62 m
APOYO E: VOLADO
ME= E
ME=1.99 m
ME= -658.56
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)63,93(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)244,85+15,98MB+4,16MC=-10657,60
15,98MB+4,16MC=-10412,75 EC.1
APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2
APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-658,56(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-3404,76=-22199,06
5,05Mc+20,44Md=-18794,3 EC. 3
Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10412,75
4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-18794,3
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.62) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(1.99𝑚) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
FINALMENTE : MB= -500.48 kgf.mMC= -580.55 kgf.mMD= -776.05 kgf.m
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,62 206.21 kgfVA izq= 206.21 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-63,93)-(-500,48)|/3.83m 113.98 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-113,98= 522.95 kgfVB izq= 636,93+113,98= 750.91 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-500,48)-(-580,55)|/4,16m 19.25 kgf
* CORTES: VB der= 691,81-19,25= 672.56 kgfVC izq= 691,81+19,25= 711.06 kgf
Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-580,55)-(-776,05)|/5,05m 38.71 kgf
* CORTES: VC der= 839,82-38,71= 801.10 kgfVD izq= 839,82+38,71= 878.53 kgf
Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-776,05)-(-658,56)|/5,1 -22.72 kgf
* CORTES: VD der= 859,77+(-22,72)= 837.05 kgfVE izq= 859,77-(-22,72)= 882.50 kgf
Tramo E: V ISO= Qu*L (1932,6)*(1,9 661.87 kgfVE der= 661.87 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=206,21+522,95= 729.16 kgfRuB=VBizq+ VB der=750,91+672,56= 1423.47 kgfRuC=VC izq + VC dere=711,06+801,10= 1512.16 kgfRuD= VD izq + VD der= 878,53+837,05= 1715.57 kgf
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
RuE= VE izq + VE der= 882,50+661,87= 1544.37 kgf£T= 6924.73 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=522,95/332Mmax=(522,95)(1,57)/2= 410.51 kgf.m1.57 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 672,56/33 Mmax=(672,56)(2,02)/2= 679.29 kgf.m2.02 m
TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=801,10/332Mmax=(801,10)(2,40)/2= 965.33 kgf.m2.41 m
TRAMO D-E: X=Vder/Q X=837,05/332Mmax=(837,05)(2,52)/2= 1054.68 kgf.m2.52 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+522,95x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,14m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+672,56x+(-500,48)=0 x1=0,98m Con respecto al apoyo Bx2=3,06
TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+801,10x+(-580,55)=0 x1=0,89m Con respecto al apoyo Cx2=3,93m
TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+837,05x+(-776,05)=0 x1=1,23m Con respecto al apoyo Dx2=3,81m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75
Vc Der= 878.53 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+801,10= -722.21 m 10
2703.51 kgf 0.53
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 722.21 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)
VE izq= 882.50 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(882,50)= 726.17 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 726.17 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.12
C=0,12/0,85= 0.14 c/d= 0,14/32= 0.004 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,12)*(10)/42 0.05 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.99
C=0,99/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.036 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,99)*(10)/42 0.42 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.15
C=1,15/0,85= 1.35 c/d= 1,35/32 0.042 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,15)*(10)/42 0.49 NO CUMPLE!
APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(63,93kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(500,48kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(580,55kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
1.55
C=1,55/0,85= 1.82 c/d= 1,82/32 0.057 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,55)*(10)/42 0.66 NO CUMPLE!
APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.31
C=1,31/0,85= 1.54 c/d= 1,54/32 0.05 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,31)*(10)/42 0.56 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.16
C=0,16/0,85= 0.19 c/d= 0,19/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,16)*(50)/42 0.34 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.27
C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(776,05kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(658,56kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo E
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(410,51kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(679,29kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.38
C=0,38/0,85= 0.45 c/d= 0,45/32 0.014 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,38)*(50)/42 0.81 NO CUMPLE!
TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.41
C=0,41/0,85= 0.48 c/d= 0,48/32 0.015 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,41)*(50)/42 0.87 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(965,33kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo C-D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1054,68kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo D-E
√1 √1
√1 √1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C D E
0.62 3.83 4.16 5.05 5.17 1.99
522.95 672.56 801.1 837.05206.21 661.87
V + kgfV -
-750.91 -711.06 -878.53 -882.5
-63.93 -500.48 -580.55 -776.05 -658.56
M - kg.mM +
410.51 679.29 965.33 1050.68
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-9 = 19
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E
0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 1.51
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2
MA=A
MA=
MA= -156.47 0.97 m
APOYO E: VOLADO
ME= E
ME=1.51 m
ME= -379.18
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)156,47(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)599,28+15,98MB+4,16MC=-10657,60
15,98MB+4,16MC=-10058,32 EC.1
APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2
APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-379,18(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-1960,36=-22199,06
5,05Mc+20,44Md=-20238,7 EC. 3
Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10058,32
4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-20238,7
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.97) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(1.51𝑚) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
FINALMENTE : MB= -482.58 kgf.mMC= -564.1 kgf.mMD= -850.78 kgf.m
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-482,58)|/3.83m 85.15 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-85,15= 551.78 kgfVB izq= 636,93+85,15= 722.07 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-482,58)-(-564,1)|/4,16m 19.60 kgf
* CORTES: VB der= 691,81-19,60= 672.21 kgfVC izq= 691,81+19,60= 711.40 kgf
Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-564,10)-(-850,78)|/5,05m 56.77 kgf
* CORTES: VC der= 839,82-56,77= 783.05 kgfVD izq= 839,82+56,77= 896.58 kgf
Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-850,78)-(-379,18)|/5,1 -91.22 kgf
* CORTES: VD der= 859,77+(-91,22)= 768.55 kgfVE izq= 859,77-(-91,22)= 950.99 kgf
Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(1,51 502.23 kgfVE der= 502.23 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=322,62+551,78= 874.41 kgfRuB=VBizq+ VB der=722,07+672,21= 1394.29 kgfRuC=VC izq + VC dere=711,40+783,05= 1494.45 kgfRuD= VD izq + VD der= 896,58+768,55= 1665.14 kgf
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
RuE= VE izq + VE der= 950,99+502,23= 1453.22 kgf£T= 6881.49 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=551,78/332Mmax=(551,78)(1,65)/2= 455.22 kgf.m1.65 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 672,21/33 Mmax=(672,21)(2,02)/2= 678.93 kgf.m2.02 m
TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=783,05/332Mmax=(783,05)(2,35)/2= 920.08 kgf.m2.35 m
TRAMO D-E: X=Vder/Q X=768,55/332Mmax=(768,55)(2,31)/2= 887.68 kgf.m2.31 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+551,78x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,31m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+672,21x+(-482,58)=0 x1=0,93m Con respecto al apoyo Bx2=3,11
TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+783,05x+(-564,10)=0 x1=0,89m Con respecto al apoyo Cx2=3,82m
TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+768,55x+(-850,78)=0 x1=1,84m Con respecto al apoyo Dx2=2,78m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75
Vc Der= 896.58 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+783,05= -740.26 m 10
2703.51 kgf 0.53
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 740.26 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)
VE izq= 950.99 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(950,99)= 794.67 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 794.67 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.31
C=0,31/0,85= 0.36 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.95
C=0,95/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.035 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,95)*(10)/42 0.40 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.12
C=1,12/0,85= 1.32 c/d= 1,32/32 0.041 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,12)*(10)/42 0.48 NO CUMPLE!
APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(482,58kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(564,10kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1
1.7
C=1,7/0,85= 2.00 c/d= Feb-32 0.063 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,7)*(10)/420 0.72 NO CUMPLE!
APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.75
C=0,75/0,85= 0.88 c/d= 0,88/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,75)*(10)/42 0.32 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.1
C=0,10/0,85= 0.12 c/d= 0,12/32 0.004 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,10)*(50)/42 0.21 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.27
C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(850,78kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(379,18kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(455,22kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(678,93kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.36
C=0,36/0,85= 0.42 0,42/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,36)*(50)/42 0.76 NO CUMPLE!
TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.35
C=0,35/0,85= 0.41 c/d= 0,41/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,35)*(50)/42 0.74 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(920,08kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 6,08 cm² area de acero requerida en el tramo C-D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,68kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E
√1 √1
√1 √1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C D E
0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 1.51
551.78 672.21 783.05 768.55332.62 502.23
V + kgfV -
-722.07 -711.4 -896.58 -950.99
-156.47 -482.58 -564.1 -850.78 -379.18
M - kg.mM +
455.22 678.93 920.08 887.68
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-10 = 18
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E
0.82 3.83 4.16 5.05 5.17
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2
MA=A
MA=
MA= -111.82 0.82
APOYO E:
ME=
ME=
ME= -370.42
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)111,82(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)428,27+15,98MB+4,16MC=-10657,60
15,98MB+4,16MC=-10229,33 EC.1
APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2
APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-Me(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)
5,05Mc+20,44Md=-22199,06EC. 3
Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10229,33
4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-22199,06
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.82) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /2²
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /2²
FINALMENTE : MB= -501.84 kgf.mMC= -531.23 kgf.mMD= -954.81 kgf.m
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,82 272.73 kgfVA izq= 272.73 kgf
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-111,82)-(-501,84)|/3.83m 101.83 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-101,82= 535.10 kgfVB izq= 636,93+101,82= 738.76 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-501,84)-(-531,23)|/4,16m 7.06 kgf
* CORTES: VB der= 691,81-7,06= 684.74 kgfVC izq= 691,81+7,06= 698.87 kgf
Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-531,23)-(-954,81)|/5,05m 83.88 kgf
* CORTES: VC der= 839,82-83,88= 755.94 kgfVD izq= 839,82+83,88= 923.69 kgf
Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-954,81)-(-370,42)|/5,1 -113.04 kgf
* CORTES: VD der= 859,77+(-113,04)= 746.74 kgfVE izq= 859,77-(-113,04)= 972.81 kgf
Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(1,51 0.00 kgfVE der= 0.00 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=272,73+535,10= 807.83 kgfRuB=VBizq+ VB der=738,76+684,74= 1423.50 kgfRuC=VC izq + VC dere=698,87+755,94= 1454.81 kgfRuD= VD izq + VD der= 923,69+746,74= 1670.43 kgf
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
RuE= VE izq + VE der= 972,81+0= 972.81 kgf£T= 6329.38 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=535,10/332Mmax=(535,10)(1,61)/2= 430.75 kgf.m1.61 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 684,74/33 Mmax=(684,74)(2,06)/2= 705.29 kgf.m2.06 m
TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=755,94/332Mmax=(755,94)(2,27)/2= 857.99 kgf.m2.27 m
TRAMO D-E: X=Vder/Q X=746,74/332Mmax=(746,74)(2,25)/2= 840.08 kgf.m2.25 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+535,10x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,22m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+684,74x+(-501,84)=0 x1=0,95m Con respecto al apoyo Bx2=3,16
TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+755,94x+(-531,23)=0 x1=0,87m Con respecto al apoyo Cx2=3,68m
TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+746,74x+(-954,81)=0 x1=1,41m Con respecto al apoyo Dx2=3,09m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75
VD izq= 923.69 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+755,94= -767.37 m 10
2703.51 kgf 0.53
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 767.37 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)
VE izq= 972.81 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(972,81)= 816.48 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 816.48 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.22
C=0,22/0,85= 0.26 c/d= 0,26/32= 0.008 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,22)*(10)/42 0.09 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.99
C=0,99/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.036 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,99)*(10)/42 0.42 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.05
C=1,05/0,85= 1.24 c/d= 1,24/32 0.039 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,05)*(10)/42 0.45 NO CUMPLE!
APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(111,82kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(501,84kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(531,23kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
1.91
C=1,91/0,85= 2.25 c/d= 2,25/32 0.070 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,91)*(10)/42 0.81 NO CUMPLE!
APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.73
C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.17
C=0,17/0,85= 0.20 c/d= 0,20/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,17)*(50)/42 0.36 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.28
C=0,28/0,85= 0.33 c/d= 0,33/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,28)*(50)/42 0.60 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(954,81kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(430,75kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(705,29kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.34
C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!
TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.33
C=0,33/0,85= 0.39 c/d= 0,39/32 0.012 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,33)*(50)/42 0.70 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(857,99kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(840,08kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E
√1 √1
√1 √1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C D E
0.82 3.83 4.16 5.05 5.17
535.1 684.74 755.94 746.74272.73
V + kgfV -
-738.76 -698.87 -923.69 -972.81
-111.82 -501.84 -531.23 -954.81 -370.42
M - kg.mM +
430.75 705.29 857.99 840.08
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-11 = 17
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf/m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E
3.83 4.16 5.05 5.17
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: Q= 332.6 kg.m2
MA=
MA=
MA= -203.29
APOYO E:
ME=
ME=
ME= -370.42
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)0(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)0+15,98MB+4,16MC=-10657,60
15,98MB+4,16MC=-10657,60 EC.1
APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2
APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-Me(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)
5,05Mc+20,44Md=-22199,06EC. 3
Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10657,60
4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-22199,06
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83) )/2²
𝑄𝑢𝐿 /²24
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
FINALMENTE : MB= -530.44 kgf.mMC= -524.3 kgf.mMD= -956.52 kgf.m
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-203,29)-(-530,44)|/3.83m 85.42 kgf
* CORTES: VA der= 636,93-85,42= 551.51 kgfVB izq= 636,93+85,42= 722.35 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-530,44)-(-524,30)|/4,16m -1.48 kgf
* CORTES: VB der= 691,81+(-1,48)= 690.33 kgfVC izq= 691,81-(-1,48)= 693.28 kgf
Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-524,30)-(-956,52)|/5,05m 85.59 kgf
* CORTES: VC der= 839,82-85,59= 754.23 kgfVD izq= 839,82+85,59= 925.40 kgf
Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-956,52)-(-370,42)|/5,1 -113.37 kgf
* CORTES: VD der= 859,77+(-113,37)= 746.41 kgfVE izq= 859,77-(-113,37)= 973.14 kgf
Tramo E: V iso =Q*L (332,6)*(0) 0.00 kgfVE der= 0.00 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=0+551,51= 551.51 kgfRuB=VBizq+ VB der=722,35+690,33= 1412.68 kgfRuC=VC izq + VC dere=693,28+754,23= 1447.51 kgfRuD= VD izq + VD der= 925,40+746,41= 1671.81 kgf
RuE= VE izq + VE der= 973,14+0= 973.14 kgf£T= 6056.65 kgf
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=551,51/332Mmax=(551,51)(1,66)/2= 457.75 kgf.m1.66 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 690,33/33 Mmax=(690,33)(2,08)/2= 717.95 kgf.m2.08 m
TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=754,23/332Mmax=(754,23)(2,27)/2= 856.05 kgf.m2.27 m
TRAMO D-E: X=Vder/Q X=746,41/332Mmax=(746,41)(2,24)/2= 835.97 kgf.m2.24 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+551,51x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,22m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+690,33x+(-530,44)=0 x1=1,02m Con respecto al apoyo Bx2=3,13
TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+754,23x+(-524,30)=0 x1=0,86m Con respecto al apoyo Cx2=3,68m
TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+746,41x+(-956,52)=0 x1=1,39m Con respecto al apoyo Dx2=3,09m
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75
VD izq= 925.40 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+754,23= -769.08 m 10
2703.51 kgf 0.53
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 769.08 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)
VE izq= 973.14 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(973,14)= 816.81 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 816.81 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.4
C=0,40/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32= 0.015 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,40)*(10)/42 0.17 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.05
C=1,05/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.039 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,05)*(10)/42 0.45 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.04
C=1,04/0,85= 1.22 c/d= 1,22/32 0.038 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,04)*(10)/42 0.44 NO CUMPLE!
APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(530,44kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(524,30kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
1.92
C=1,92/0,85= 2.26 c/d= 2,26/32 0.071 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,92)*(10)/42 0.82 NO CUMPLE!
APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.73
C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.18
C=0,18/0,85= 0.21 c/d= 0,21/32 0.007 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,18)*(50)/42 0.38 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.28
C=0,28/0,85= 0.33 c/d= 0,33/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,28)*(50)/42 0.60 NO CUMPLE!
TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(956,52kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(457,75kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(717,95kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
√1 √1
√1 √1
√1 √1
0.34
C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!
TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.33
C=0,33/0,85= 0.39 c/d= 0,39/32 0.012 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,33)*(50)/42 0.70 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(856,05kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(835,97kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E
√1 √1
√1 √1
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C D E
3.83 4.16 5.05 5.17
551.51 690.33 754.23 746.41
V + kgfV -
-722.35 -693.28 -925.4 -973.14
-203.29 -530.44 -524.3 -956.52 -370.42
M - kg.mM +
457.75 717.95 856.05 835.97
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LOSA E-12 = 16
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C
4.16 5.05
332.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: Mu=0Q= 332.6 kg.m2
MA=
MA=
MA= -239.83
APOYO c:
MC=
MC=
MC= -353.42
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)0(3,83)+2(4,16+5,05)MB+MC(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)(-)0+18,42MB+0=-16694,77
MB= -906.34 kgf.m EC.1
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgf|(-239,83)-(-906,34)|/4,16m 160.22 kgf
* CORTES: VA der= 691,81-160,22= 531.59 kgfVB izq= 691,81+160,22= 852.03 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-906,34)-(-353,42)|/5,05m -109.49 kgf
kgf.m²
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(4.16) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.05𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
* CORTES: VB der= 839,82+(-109,49)= 730.33 kgfVC izq= 839,82-(-109,49)= 949.30 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
RuA=VAizq + VA der=0+531,59= 531.59 kgfRuB=VBizq+ VB der=852,03+730,33= 1582.35 kgfRuC=VC izq + VC dere=949,30+0= 949.30 kgf
£T= 3063.25 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=531,59/332Mmax=(531,59)(1,60)/2= 425.27 kgf.m1.60 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 730,33/33 Mmax=(730,33)(2,20)/2= 803.36 kgf.m2.20 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+531,59x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,20m
TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+730,33x+(-906,34)=0 x1=1,41m Con respecto al apoyo Bx2=2,99
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75
VB izq= 852.03 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+531,59= -991.72 m 10
2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 991.72 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)
VE izq= 949.30 kgf (más desfavorable)
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(949,30)= 792.98 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 792.98 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
√1
0.47
C=0,47/0,85= 0.55 c/d= 0,55/32= 0.017 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,47)*(10)/42 0.20 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.81
C=1,81/0,85= 2 c/d= 2/32= 0.067 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,81)*(10)/42 0.77 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.7
C=0,70/0,85= 0.82 c/d= 0,82/32 0.026 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,70)*(10)/42 0.30 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.17
C=0,17/0,85= 0.20 c/d= 0,20/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,17)*(50)/42 0.36 NO CUMPLE!
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.31
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(239,83kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(906,34kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(353,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(425,27kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(803,36kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
√1 √1
√1 √1
√1 √1
1 1
√1 √1
√1 √1
C=0,31/0,85= 0.36 c/d= 0,36/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(0,31)*(50)/42 0.66 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
1 1
1 11
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C
4.16 5.05
531.59 730.33
V + kgfV -
-852.03 -949.3
-906.34
M - kg.mM +
425.27 803.36
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6kg.m2
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
LT-13
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6Los nervios estaran separados a cada 50cm
0.5 mQu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MODELO MATEMATICO DE LA LOSA
332.6 kgf.m2A B
Ray 3.83 m
Cálculo de Momentos en los Apoyos
APOYO A -2439.44 kgf.m
MA= Mu= 0 kgf.m2
MA=
MA= -203.29
APOYO B:
MB=
MB=
MB= 203.29Tramo A
Visos= Qu*L= 1273.86 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos
Cortes Totales
Vc der= 1273.86 kgf.m
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=1273,86/33Mmax=(1273,86)(3,83)/2= 2439.44 kgf.m3.83 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+1273,86x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 7,66m
Mc= Qu*L²/2=
kgf.m²
kgf.m²
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
104200
210APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 32
0.850.4
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1
C=0,4/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32= 0.01 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,4)*(10)/420 0.17 NO CUMPLE!
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B
3.83
1107.56
V + kgfV -
166.3
M - kg.mM +
2439.44
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6kg.m2
NO CUMPLE!
LOSA E-14
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MODELO MATEMATICO DE LA LOSA
332.6 kgf.m2A
Ray 2.35 m
Cálculo de Momentos en los Apoyos
Apoyo A ( volado) -918.39 kgf.m
Cálculo de Cortantes
Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2
Corte Hiperestaticos
Tramo A
Visos= Qu*L= 781.61 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos
Cortes Totales
Vc der= 781.61 kgf.m
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
Mc= Qu*L²/2=
Vhip=lΔMl/L
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
4200210
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85
1.84
C=1,84/0,85= 2.16 c/d= 2,16/32= 0.07 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(1,57)*(10)/42 0.78 NO CUMPLE!
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(918,39 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
√1 √1
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
332.6 kgf.m2A
Ray 2.35 m781.61
V + kgfV-
-918.39
M- kg.mM+
NO CUMPLE!
LT-15
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 415 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2
CP= 421 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CV
PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 521 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS
U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2
1.6Los nervios estaran separados a cada 50cm
0.5 mQu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MODELO MATEMATICO DE LA LOSA
332.6 kgf.m2A B
Ray 5.17 m
Cálculo de Momentos en los Apoyos
APOYO A -4445.02 kgf.m
MA= Mu= 0 kgf.m2
MA=
MA= -370.42
APOYO B:
MB=
MB=
MB= 370.42Tramo A
Visos= Qu*L= 1719.54 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos
Cortes Totales
Vc der= 1719.54 kgf.m
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=1719,54/33Mmax=(1719,54)(5,17)/2= 4445.02 kgf.m5.17 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+1719,54x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 5,17 m
Mc= Qu*L²/2=
kgf.m²
kgf.m²
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24
((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
104200
210APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 32
0.850.73
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1
C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32= 0.03 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B
5.17
1494.74
V + kgfV -
224.8
M - kg.mM +
4445.02
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6 kg.m2
NO CUMPLE!
LOSA E-12 = 16
CARGAS PERMANENTES CP
PP losa Nerv 325 kgf.m2
TABIQUER 0 kgf.m2
FRISO 30 kgf.m2IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2
CP= 361 kgf.m2
CARGAS VARIABLES CVCV(ASCENSOR) 2000 kgf.m2
CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 2100 kgf.m2
CARGAS DE SERVICIO CS
CS=CP+CV= 2461 kgf.m2
CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:
U= 1.4CP 1.4 Qult= 505.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 3793.2 kgf.m2
1.6
Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m
Qu=505,4(0,5 252.7 kg.m C/nervioQu= 3793,2(0 1896.6 kg.m C/nervio
Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)
FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75
MÓDELO MATEMÁTICOA B C
2.19 2.56
1896.6 kg.m2
CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)
APOYO A: Mu=0Q= 1896.6 kg.m2
MA=
MA=
MA= -379.01
APOYO c:
MC=
MC=
MC= -517.90
ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B
(-)0(3,83)+2(2,19+2,56)MB+MC(2,19)=-1/4(379,01)(2,19³+2,56³)(-)0+9,5MB+0=-2584,91
MB= -272.1 kgf.m EC.1
CALCULO DE CORTANTES
Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos
Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (1896,6)*(2,19)/2= 2076.78 kgf|(-379,01)-(-272,1)|/2,19 m -48.82 kgf
* CORTES: VA der= 2076,78+(-48,82)= 2027.96 kgfVB izq= 2076,78-(-48,82)= 2125.60 kgf
Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (1896,6)*(2,56)/2= 2427.65 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-272,1)-(-517,90)|/2,56m 96.01 kgf
* CORTES: VB der= 2427,65-96,01= 2331.63 kgfVC izq= 839,82+96,01= 2523.66 kgf
CALCULO DE LAS REACCIONES
kgf.m²
kgf.m²
kgf.m²
Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)
V hip= |ΔM|/L
V hip= |ΔM|/L=
((-1896.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.19) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
((-1896.6 𝑘𝑔.𝑚2)(5.26𝑚) )/24²
𝑄𝑢𝐿 /²24
RuA=VAizq + VA der=0+531,59= 2027.96 kgfRuB=VBizq+ VB der=852,03+730,33= 4457.23 kgfRuC=VC izq + VC dere=949,30+0= 2523.66 kgf
£T= 9008.85 kgf
CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)
TRAMO A-B: X=Vder/Q X=2027,96/18Mmax=(2027,96)(1,07)/2= 1084.96 kgf.m1.07 m
TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 2331,63/1 Mmax=(2331,63)(1,23)/2 1433.95 kgf.m1.23 m
CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
TRAMO A-B: (-)(1896,6)x² /2+2027,96x+ x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 2,14m
TRAMO B-C: (-)(1896,6)x²/2+2331,63x+(-272,1)=0 x1=0,12m Con respecto al apoyo Bx2=2,34
CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS
Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75
VB izq= 2125.60 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(1896,6)(4,58)+2027,96= -6658.47 m 10
2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 6658.47 kgf CUMPLE!!
Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)
VC izq= 2523.66 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(1896,6)*(0,47)+(2523,66)= 1632.26 kgf 10
2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 1632.26 kgf CUMPLE!!!
CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA
M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0
VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=
Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
datos:14
fy= 4200bw= 10
As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210
b 10
As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)
APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.74
C=0,74/0,85= 0.87 c/d= 0,87/32= 0.027 ≤0,375 CUMPLE!
0,85*(210)*(0,74)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!
APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
0.53
El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).
Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²
cm²
f´c
cm²
El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la
deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.
Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1896,6kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(272,1kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
√1 √1
√1 √1
C=0,53/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.019 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,81)*(10)/42 0.23 NO CUMPLE!
APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
1.02
C=1,02/0,85= 1.20 c/d= 1,2/32 0.038 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(1,2)*(10)/420 0.43 NO CUMPLE!
CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)
TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
2.19
C=2,19/0,85= 2.58 c/d= 2,58/32 0.081 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(2,19)*(50)/42 4.65 CUMPLE
TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.
2.92
C=2,92/0,85= 3.44 c/d= 3,44/32 0.11 ≤0,375 CUMPLE!!
0,85*(210)*(2,92)*(50)/42 6.21 CUMPLE
CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA
As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(517,90kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1084,96kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≥1,07As= 4,65cm² area de acero requerida en el tramo A-B
a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1433,95kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=
As=0,85F´C a*b/fy= cm²≥1,07As= 6,21cm² area de acero requerida en el tramo B-C
√1 √1
1 1
√1 √1
√1 √1
1 1
1 11
AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS
1.27S= 100/0,71=140,85cm
5 veces espesor de la losa=45cm
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
A B C
NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima
no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.
cm²
cm²
Smax≤ 5*(5)=25cm
colocar 1ø1/2 C/25cm
332.6kg.m2
2.19 2.56
2027.96 2331.63
V + kgfV -
-2523.66 -2523.66
-272.1
M - kg.mM +
-1084.96 -1433.95
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
NO CUMPLE!
