Universidad Mayor de San SimnFacultad de Ciencias y Tecnologa

Prctica 2

ClCulo de MAGNITudeS SoBRe FoToGRAFIAS AReAS

Materia Docente Carrera Universitario Fecha

: Geodesia y Fotogrametra : Ing. M.Sc. Ledezma Miranda Vito : Ingeniera Civil : Loza Rivera Ivan Javier : 6 Marzo 2011

Cochabamba Bolivia

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas

Clculo de Magnitudes sobre Fotografas Areas1 INTRODUCCIN El clculo de magnitudes en la fotografa nos permite obtener magnitudes reales del terreno para luego utilizar esta informacin como se crea conveniente en la realizacin de un proyecto. La fotogrametra nos permite realizar estas mediciones en la fotografa, lo cual es muy til ya que no es necesario ir al lugar y realizar un levantamiento topogrfico con taqumetro, estacin total, etc. para obtener la informacin que necesitamos, por otro lado se puede abarcar mucho terreno y es mas rpido. OBJETIVO DEL TRABAJO Objetivo General o Se tiene como objetivo general aprender a realizar mediciones lineales, de superficie, rea y volumen en la fotografa a travs de coordenadas de foto y usando mtodos analticos. Objetivos Especficos o Aprender a manejar gran cantidad de datos de manera eficiente al igual que los programas computacionales con los que se dispone. MARCO TERICO

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Medicin de magnitudes La fotogrametra nos permite calcular distancias, superficies y volmenes a partir de mediciones en la fotografa y de esta manera realizar un clculo de magnitudes reales en el terreno. Estas mediciones se realizan utilizando las coordenadas de la fotografa teniendo como origen de coordenadas por lo general la esquina inferior izquierda. Las ecuaciones que se utilizan para calcular distancias y reas son: Distancia

df= ((Xi - Xi+1)2 x (Yi - Yi+1)2) df Xi Xi+1 Yi Yi+1 distancia entre dos punto de la fotografa Coordenada en el eje x del primer punto Coordenada en el eje x del segundo punto Coordenada en el eje y del ptimer punto Coordenada en el eje y del segundo punto

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Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas

D df D Erea

=

df x E

distancia entre dos punto de la fotografa distancia entre dos punto real en el terreno Escala media de la fotografa

af = df Xi Xi+1 Yi Yi+1

1 ((Xi - Xi+1) x (Yi + Yi+1)) 2 distancia entre dos punto de la fotografa Coordenada en el eje x del primer punto Coordenada en el eje x del segundo punto Coordenada en el eje y del ptimer punto Coordenada en el eje y del segundo punto A = af x E2

df D E4 -

distancia entre dos punto de la fotografa distancia entre dos punto real en el terreno Escala media de la fotografa

DESARROLLO PRCTICO En primer lugar se introduce la fotografa y se escala sta adecuadamente.

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Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas Posteriormente se demarcamos el rea del Country Club con una serie de puntos de color rojo marcando las aristas de la poligonal. Extraemos las coordenadas de los puntos y las llevamos a una planilla EXCEL Luego digitalizamos las curvas de nivel colocando una serie de puntos sobre las curvas utilizando distintos colores para poder diferenciarlas y nuevamente extraemos las coordenadas de los puntos y los colocamos en una planilla EXCEL para un posterior uso.

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Una vez que se tengan las planillas EXCEL se calcula el permetro y el rea de la poligonal utilizando las ecuaciones, para el rea :

1 ((Xi - Xi+1) x (Yi + Yi+1)) 2 A = af x E2 af =Para el permetro:

df= ((Xi - Xi+1)2 x (Yi - Yi+1)2) D = Df x ECon todos los datos vamos al EXCEL para obtener los resultados finales utilizando las ecuaciones mencionadas y sern medidas en la fotografa. Una vez obtenidos se realizara un anlisis de los resultados. Finalmente se prepara un informe de la prctica realizada. Pgina 3

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 5 PRESENTACIN DE RESULTADOS Planilla EXCEL para el clculo del permetro del Country Club Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Coordenadas X Y 253,727 254,761 255,486 256,221 256,718 257,526 258,322 259,145 259,486 260,085 260,470 260,674 260,616 260,567 260,294 259,893 259,425 258,931 258,154 257,448 257,189 256,575 256,199 255,702 255,214 254,600 254,166 253,568 253,275 253,172 253,110 252,803 252,368 251,865 251,541 251,236 250,783 249,988 249,688 249,539 238,254 239,351 240,314 240,698 240,737 240,635 240,313 240,065 240,031 240,538 241,107 241,645 242,842 243,575 244,940 246,044 247,489 248,819 249,959 250,896 251,401 251,841 252,163 252,562 252,984 253,258 253,460 253,701 253,942 254,331 254,921 256,032 256,846 257,595 258,299 259,075 259,454 260,092 260,669 260,998 (A) Xi - Xi-1 -1,034 -0,725 -0,735 -0,497 -0,808 -0,796 -0,823 -0,341 -0,599 -0,385 -0,204 0,058 0,048 0,273 0,401 0,468 0,495 0,777 0,706 0,259 0,614 0,377 0,496 0,488 0,614 0,434 0,598 0,293 0,103 0,062 0,307 0,435 0,503 0,324 0,305 0,453 0,795 0,300 0,150 (B) Yi - Yi-1 -1,098 -0,963 -0,384 -0,039 0,102 0,322 0,248 0,034 -0,507 -0,569 -0,538 -1,197 -0,733 -1,365 -1,104 -1,445 -1,329 -1,141 -0,937 -0,505 -0,439 -0,323 -0,399 -0,422 -0,274 -0,201 -0,241 -0,241 -0,390 -0,590 -1,111 -0,814 -0,749 -0,704 -0,776 -0,380 -0,637 -0,578 -0,329 ((A)2 + (B)2) [cm] 1,508 1,205 0,829 0,498 0,815 0,859 0,859 0,342 0,785 0,687 0,576 1,198 0,734 1,392 1,174 1,519 1,418 1,380 1,173 0,567 0,755 0,496 0,637 0,645 0,673 0,478 0,645 0,379 0,403 0,593 1,153 0,923 0,902 0,775 0,833 0,591 1,019 0,651 0,362 Pgina 4

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 249,179 248,725 248,110 247,736 247,496 247,196 246,709 246,060 245,740 245,341 244,996 244,731 244,326 243,976 243,667 243,186 243,021 242,876 242,712 242,462 242,133 241,778 241,484 241,196 240,836 240,337 239,917 239,573 239,307 239,103 238,918 238,548 238,238 238,049 237,889 237,883 237,965 238,066 238,670 239,462 240,513 241,805 243,238 244,454 261,223 261,233 261,101 260,817 260,348 259,580 259,028 258,554 258,389 258,404 258,389 258,165 257,843 257,114 256,386 255,318 254,954 254,645 254,331 254,126 254,121 254,226 254,450 254,520 254,495 254,425 254,276 254,001 253,674 253,350 253,075 252,651 252,115 251,596 251,007 250,596 249,881 249,615 248,967 248,314 247,474 246,451 245,238 244,230 0,359 0,454 0,615 0,374 0,240 0,299 0,488 0,649 0,320 0,399 0,344 0,265 0,406 0,350 0,310 0,481 0,165 0,145 0,165 0,250 0,329 0,355 0,294 0,288 0,360 0,499 0,419 0,344 0,266 0,205 0,185 0,369 0,310 0,190 0,160 0,006 -0,082 -0,101 -0,604 -0,792 -1,051 -1,291 -1,433 -1,216 -0,224 -0,010 0,132 0,284 0,469 0,768 0,552 0,474 0,165 -0,015 0,015 0,224 0,322 0,728 0,728 1,068 0,364 0,309 0,314 0,204 0,005 -0,105 -0,225 -0,070 0,025 0,070 0,150 0,274 0,327 0,324 0,274 0,424 0,536 0,519 0,590 0,411 0,715 0,266 0,648 0,653 0,840 1,023 1,213 1,008 0,424 0,454 0,629 0,470 0,527 0,825 0,737 0,804 0,359 0,400 0,345 0,347 0,518 0,808 0,791 1,171 0,400 0,342 0,355 0,323 0,330 0,370 0,370 0,296 0,360 0,504 0,445 0,440 0,422 0,383 0,331 0,562 0,619 0,552 0,611 0,411 0,719 0,284 0,886 1,027 1,346 1,648 1,878 1,579 Pgina 5

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1' 244,949 245,491 246,104 246,498 247,233 247,808 248,161 248,509 248,850 249,213 249,571 249,834 250,640 251,611 252,678 253,727 243,803 243,313 242,652 242,019 240,904 239,937 239,322 238,634 238,050 237,422 236,646 235,935 236,367 236,865 237,468 238,254 -0,495 -0,542 -0,613 -0,394 -0,735 -0,575 -0,353 -0,348 -0,341 -0,363 -0,358 -0,263 -0,806 -0,971 -1,067 -1,049 0,427 0,490 0,661 0,633 1,114 0,967 0,615 0,688 0,585 0,627 0,776 0,711 -0,432 -0,498 -0,603 -0,786 Clculo del permetro real 0,654 0,731 0,902 0,745 1,335 1,125 0,709 0,771 0,677 0,725 0,855 0,758 0,915 1,091 1,225 1,311 74,364

P = 74,364 x 5000 = 371820 [cm]El permetro del Country Club es de 3,718 [Km]

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Planilla EXCEL para el clculo del rea Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Coordenadas X Y 253,727 254,761 255,486 256,221 256,718 257,526 258,322 259,145 259,486 260,085 260,470 260,674 260,616 260,567 260,294 259,893 259,425 238,254 239,351 240,314 240,698 240,737 240,635 240,313 240,065 240,031 240,538 241,107 241,645 242,842 243,575 244,940 246,044 247,489 (A) Xi - Xi-1 -1,034 -0,725 -0,735 -0,497 -0,808 -0,796 -0,823 -0,341 -0,599 -0,385 -0,204 0,058 0,048 0,273 0,401 0,468 (B) Yi + Yi-1 477,605 479,665 481,012 481,436 481,372 480,948 480,377 480,095 480,568 481,645 482,752 484,487 486,417 488,515 490,984 493,533 (A)*(B) [cm2] -493,987 -347,757 -353,544 -239,081 -388,997 -382,834 -395,206 -163,616 -288,053 -185,241 -98,723 28,294 23,543 133,316 196,983 230,875 Pgina 6

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 258,931 258,154 257,448 257,189 256,575 256,199 255,702 255,214 254,600 254,166 253,568 253,275 253,172 253,110 252,803 252,368 251,865 251,541 251,236 250,783 249,988 249,688 249,539 249,179 248,725 248,110 247,736 247,496 247,196 246,709 246,060 245,740 245,341 244,996 244,731 244,326 243,976 243,667 243,186 243,021 242,876 242,712 242,462 242,133 248,819 249,959 250,896 251,401 251,841 252,163 252,562 252,984 253,258 253,460 253,701 253,942 254,331 254,921 256,032 256,846 257,595 258,299 259,075 259,454 260,092 260,669 260,998 261,223 261,233 261,101 260,817 260,348 259,580 259,028 258,554 258,389 258,404 258,389 258,165 257,843 257,114 256,386 255,318 254,954 254,645 254,331 254,126 254,121 0,495 0,777 0,706 0,259 0,614 0,377 0,496 0,488 0,614 0,434 0,598 0,293 0,103 0,062 0,307 0,435 0,503 0,324 0,305 0,453 0,795 0,300 0,150 0,359 0,454 0,615 0,374 0,240 0,299 0,488 0,649 0,320 0,399 0,344 0,265 0,406 0,350 0,310 0,481 0,165 0,145 0,165 0,250 0,329 496,308 498,778 500,856 502,298 503,242 504,004 504,726 505,547 506,243 506,718 507,160 507,643 508,273 509,252 510,953 512,879 514,441 515,894 517,374 518,529 519,546 520,761 521,668 522,221 522,456 522,334 521,918 521,165 519,928 518,607 517,581 516,943 516,793 516,793 516,554 516,007 514,957 513,500 511,704 510,273 509,599 508,976 508,457 508,247 245,523 387,351 353,704 129,894 308,890 189,909 250,596 246,707 311,036 219,865 303,180 148,739 52,352 31,523 157,118 223,051 258,867 167,150 157,540 235,049 412,883 156,020 78,146 187,739 237,352 321,131 195,406 124,923 155,718 253,029 335,910 165,215 206,407 178,035 136,680 209,396 179,977 158,980 245,874 84,093 73,790 83,828 126,962 167,467 Pgina 7

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1' 241,778 241,484 241,196 240,836 240,337 239,917 239,573 239,307 239,103 238,918 238,548 238,238 238,049 237,889 237,883 237,965 238,066 238,670 239,462 240,513 241,805 243,238 244,454 244,949 245,491 246,104 246,498 247,233 247,808 248,161 248,509 248,850 249,213 249,571 249,834 250,640 251,611 252,678 253,727 254,226 254,450 254,520 254,495 254,425 254,276 254,001 253,674 253,350 253,075 252,651 252,115 251,596 251,007 250,596 249,881 249,615 248,967 248,314 247,474 246,451 245,238 244,230 243,803 243,313 242,652 242,019 240,904 239,937 239,322 238,634 238,050 237,422 236,646 235,935 236,367 236,865 237,468 238,254 0,355 0,294 0,288 0,360 0,499 0,419 0,344 0,266 0,205 0,185 0,369 0,310 0,190 0,160 0,006 -0,082 -0,101 -0,604 -0,792 -1,051 -1,291 -1,433 -1,216 -0,495 -0,542 -0,613 -0,394 -0,735 -0,575 -0,353 -0,348 -0,341 -0,363 -0,358 -0,263 -0,806 -0,971 -1,067 -1,049 508,347 508,676 508,970 509,015 508,920 508,701 508,277 507,675 507,024 506,425 505,727 504,766 503,711 502,603 501,602 500,476 499,496 498,582 497,281 495,788 493,925 491,689 489,468 488,033 487,116 485,964 484,670 482,923 480,841 479,259 477,957 476,684 475,472 474,068 472,581 472,302 473,231 474,332 475,721 (A)*(B) Calculo del rea real 180,209 149,805 146,533 182,991 254,104 213,349 175,101 134,889 103,788 93,537 186,866 156,478 95,604 80,266 3,160 -41,189 -50,549 -300,944 -394,045 -521,173 -637,806 -704,738 -595,291 -241,772 -264,017 -297,750 -191,009 -354,900 -276,436 -168,987 -166,281 -162,597 -172,596 -169,953 -124,289 -380,817 -459,318 -505,970 -499,174 604,055

A = 302.0275 x 50002 = 7550687500[cm2]El rea de la laguna es de 75,507 [Ha] Pgina 8

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas

-

Planilla EXCEL para el clculo del rea limitada por las curvas de nivel

Curva 1, cota 2605 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Coordenadas X Y 247,9845 253,5696 248,2942 253,5027 249,0151 252,9286 249,7056 252,3891 250,5657 252,0707 251,1783 251,8597 251,5867 251,6426 252,0403 251,0705 252,5918 250,5369 253,003 250,2297 253,2037 249,9974 253,3092 249,6593 253,4223 248,9836 253,754 248,373 253,8767 247,9038 253,709 247,6022 253,3332 247,2538 252,9265 246,7653 252,2558 245,9109 251,6133 245,0283 250,9568 244,1195 250,2553 243,1765 249,5426 242,623 248,8082 242,3295 248,4066 242,3295 247,7693 242,5613 247,292 243,0956 247,0989 243,79 246,998 244,0767 246,8546 244,2523 246,4736 244,3922 246,2028 244,7361 245,9287 245,3202 245,7658 245,5564 245,2723 245,921 244,9412 246,3609 244,8357 246,7048 244,8217 246,9647 (A) Xi - Xi-1 -0,310 -0,721 -0,691 -0,860 -0,613 -0,408 -0,454 -0,552 -0,411 -0,201 -0,106 -0,113 -0,332 -0,123 0,168 0,376 0,407 0,671 0,642 0,657 0,701 0,713 0,734 0,402 0,637 0,477 0,193 0,101 0,143 0,381 0,271 0,274 0,163 0,494 0,331 0,106 0,014 (B) Yi + Yi-1 507,072 506,431 505,318 504,460 503,930 503,502 502,713 501,607 500,767 500,227 499,657 498,643 497,357 496,277 495,506 494,856 494,019 492,676 490,939 489,148 487,296 485,800 484,953 484,659 484,891 485,657 486,886 487,867 488,329 488,645 489,128 490,056 490,877 491,477 492,282 493,066 493,670 ((A)2 + (B)2) [cm] -157,040 -365,086 -348,922 -433,886 -308,708 -205,630 -228,031 -276,636 -205,915 -100,396 -52,714 -56,397 -164,973 -60,893 83,096 185,967 200,918 330,438 315,428 321,126 341,838 346,229 356,149 194,639 309,021 231,804 94,018 49,226 70,026 186,174 132,456 134,324 79,964 242,544 162,995 52,018 6,911 Pgina 9

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1' 244,8406 244,9309 245,2025 245,5514 246,3151 247,2552 247,3389 247,2887 247,2803 247,4059 247,7418 247,9845 247,1327 247,4948 248,4445 249,3563 250,8061 252,4301 252,7354 252,9946 253,2915 253,4797 253,5696 253,5696 -0,019 -0,090 -0,272 -0,349 -0,764 -0,940 -0,084 0,050 0,008 -0,126 -0,336 -0,243 494,097 494,628 495,939 497,801 500,162 503,236 505,166 505,730 506,286 506,771 507,049 507,139 (A)*(B) -9,338 -44,665 -134,697 -173,683 -381,974 -473,092 -42,282 25,388 4,253 -63,650 -170,318 -123,083 -125,060

rea 156325 [m2] Curva 2, cota 2610 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Coordenadas X Y 249,507 243,1466 249,8966 244,177 250,1441 244,7402 250,5443 245,1839 251,0668 245,4174 251,4976 245,5548 251,9422 245,9624 252,4051 246,6997 252,7875 247,5003 252,8242 247,94 252,6775 248,4025 252,5263 248,8558 252,4802 249,4019 252,3573 249,8137 251,9814 250,4025 251,5073 250,9615 250,2818 251,6984 249,4187 252,0937 248,8511 252,7331 248,5249 252,9954 248,1924 253,2013 247,8779 253,2266 247,7477 253,0027 247,773 252,7101 247,6789 252,275 (A) Xi - Xi-1 -0,390 -0,248 -0,400 -0,523 -0,431 -0,445 -0,463 -0,382 -0,037 0,147 0,151 0,046 0,123 0,376 0,474 1,225 0,863 0,568 0,326 0,333 0,314 0,130 -0,025 0,094 (B) Yi + Yi-1 487,324 488,917 489,924 490,601 490,972 491,517 492,662 494,200 495,440 496,343 497,258 498,258 499,216 500,216 501,364 502,660 503,792 504,827 505,729 506,197 506,428 506,229 505,713 504,985 ((A)2 + (B)2) [cm] -189,861 -121,007 -196,068 -256,339 -211,511 -218,529 -228,053 -188,982 -18,183 72,813 75,185 22,970 61,354 188,031 237,697 616,010 434,823 286,540 164,969 168,310 159,272 65,911 -12,795 47,519 Pgina 10

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1' 247,4728 247,1129 246,3957 245,8113 245,6605 245,706 246,1901 246,4694 246,8574 247,0707 247,3 247,6208 248,1158 248,6271 249,507 251,7331 251,1333 249,9272 248,9605 248,0601 246,8663 245,7746 245,4334 244,9718 244,7193 244,21 243,4681 243,0147 242,8856 243,1466 0,206 0,360 0,717 0,584 0,151 -0,045 -0,484 -0,279 -0,388 -0,213 -0,229 -0,321 -0,495 -0,511 -0,880 504,008 502,866 501,061 498,888 497,021 494,926 492,641 491,208 490,405 489,691 488,929 487,678 486,483 485,900 486,032 (A)*(B) 103,876 180,982 359,361 291,550 74,951 -22,519 -238,487 -137,194 -190,277 -104,451 -112,111 -156,447 -240,809 -248,441 -427,660 92,398

rea 115497,5 [m2] Curva 3, cota 2615 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Coordenadas X Y 249,0151 251,8366 249,6999 251,4235 250,3816 251,0936 251,3701 250,2609 251,6801 249,8671 251,7771 249,3249 251,9 248,5394 252,0679 247,9197 251,9129 247,3194 251,6345 246,5604 251,1435 246,0891 250,7946 246,0504 250,3424 245,9794 249,9289 245,5921 249,6705 245,0886 249,4295 244,4908 248,8287 243,8259 248,1116 243,9356 247,7433 244,4133 247,5301 244,9813 247,1167 245,5881 246,7512 246,1904 (A) Xi - Xi-1 -0,685 -0,682 -0,989 -0,310 -0,097 -0,123 -0,168 0,155 0,278 0,491 0,349 0,452 0,413 0,258 0,241 0,601 0,717 0,368 0,213 0,413 0,365 (B) Yi + Yi-1 503,260 502,517 501,355 500,128 499,192 497,864 496,459 495,239 493,880 492,650 492,140 492,030 491,572 490,681 489,579 488,317 487,762 488,349 489,395 490,569 491,779 ((A)2 + (B)2) [cm] -344,633 -342,566 -495,589 -155,040 -48,422 -61,188 -83,355 76,762 137,496 241,891 171,707 222,496 203,265 126,792 117,989 293,381 349,774 179,859 104,339 202,801 179,745 Pgina 11

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 23 24 25 26 27 28 29 1' 246,3812 246,3452 246,5455 246,946 247,6197 248,0008 248,4337 249,0151 247,4446 248,4822 249,2181 249,9927 251,062 251,6688 252,14 251,8366 0,370 0,036 -0,200 -0,400 -0,674 -0,381 -0,433 -0,581 493,635 495,927 497,700 499,211 501,055 502,731 503,809 503,977 (A)*(B) 182,645 17,853 -99,689 -199,934 -337,561 -191,591 -218,099 -293,012 -61,882

rea 77352,5 [m2] Curva 4, cota 2620 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1' Coordenadas X Y 248,7266 251,1789 249,4873 251,1172 250,2377 250,6756 250,762 250,0388 251,0806 249,3198 251,2657 248,1797 251,2657 247,3066 250,9059 246,6698 250,0218 246,4952 249,5901 246,245 249,3229 245,6903 249,2509 245,2486 248,7061 244,9611 248,0996 245,1647 247,894 245,6783 247,5342 246,3254 247,0305 247,3936 246,9585 248,5542 247,2155 249,33 247,6678 250,275 248,1921 250,9632 248,7266 251,1789 (A) Xi - Xi-1 -0,761 -0,750 -0,524 -0,319 -0,185 0,000 0,360 0,884 0,432 0,267 0,072 0,545 0,606 0,206 0,360 0,504 0,072 -0,257 -0,452 -0,524 -0,534 (B) Yi + Yi-1 502,296 501,793 500,714 499,359 497,500 495,486 493,976 493,165 492,740 491,935 490,939 490,210 490,126 490,843 492,004 493,719 495,948 497,884 499,605 501,238 502,142 (A)*(B) ((A)2 + (B)2) [cm] -382,097 -376,545 -262,525 -159,096 -92,087 0,000 177,733 436,007 212,716 131,445 35,348 267,066 297,261 100,917 177,023 248,686 35,708 -127,956 -225,971 -262,799 -268,395 -37,560

rea 46950 [m2] Curva 5, cota 2625 [m]Vertice Coordenadas X Y (A) Xi - Xi-1 (B) Yi + Yi-1 ((A)2 + (B)2) [cm] Pgina 12

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1' 249,1895 249,7857 250,4539 250,7314 250,7142 250,4223 249,8872 249,3926 249,1655 249,0115 248,5899 248,3463 247,7912 247,6781 248,254 248,84 249,1895 250,606 250,3286 249,7226 248,6544 247,7402 247,0921 246,8734 246,6303 246,3306 245,9822 245,7229 246,2039 247,498 248,7409 249,9794 250,5957 250,606

-0,596 -0,668 -0,278 0,017 0,292 0,535 0,495 0,227 0,154 0,422 0,244 0,555 0,113 -0,576 -0,586 -0,350

500,935 500,051 498,377 496,395 494,832 493,966 493,504 492,961 492,313 491,705 491,927 493,702 496,239 498,720 500,575 501,202 (A)*(B)

-298,657 -334,134 -138,300 8,538 144,442 264,321 244,087 111,951 75,816 207,303 119,833 274,054 56,125 -287,213 -293,337 -175,170 -20,341

rea 25426,25 [m2] Curva 6, cota 2630 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1' Coordenadas X Y 248,866 250,0017 249,3443 250,0341 249,8065 249,8234 249,8957 249,3535 250,0416 248,9647 250,2524 248,673 250,066 248,0411 249,6443 247,6927 249,2957 247,4659 249,1579 247,0932 248,9389 246,7773 248,7362 246,7205 248,6223 247,165 248,4926 247,6511 248,2899 248,283 248,2331 248,8987 248,5088 249,5712 248,866 250,0017 (A) Xi - Xi-1 -0,478 -0,462 -0,089 -0,146 -0,211 0,186 0,422 0,349 0,138 0,219 0,203 0,114 0,130 0,203 0,057 -0,276 -0,357 (B) Yi + Yi-1 500,036 499,858 499,177 498,318 497,638 496,714 495,734 495,159 494,559 493,871 493,498 493,886 494,816 495,934 497,182 498,470 499,573 (A)*(B) ((A)2 + (B)2) [cm] -239,167 -231,034 -44,527 -72,705 -104,902 92,588 209,051 172,612 68,150 108,158 100,032 56,254 64,178 100,526 28,240 -137,428 -178,447 -8,422

rea 10527,5 [m2]Pgina 13

Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas

Curva 7, cota 2635 [m]Vertice 1 2 3 4 5 6 7 8 1' Coordenadas X Y 249,1497 249,6209 249,3524 249,3292 249,3606 249,0781 249,5065 248,8269 249,4254 248,4786 248,9714 248,511 248,8092 248,8999 248,8578 249,4184 249,1497 249,6209 (A) Xi - Xi-1 -0,203 -0,008 -0,146 0,081 0,454 0,162 -0,049 -0,292 (B) Yi + Yi-1 498,950 498,407 497,905 497,306 496,990 497,411 498,318 499,039 (A)*(B) ((A)2 + (B)2) [cm] -101,137 -4,087 -72,644 40,331 225,633 80,680 -24,218 -145,670 -1,112

rea 1390 [m2]

# 0 1 2 3 4 5 6 7

Planilla EXCEL para el clculo de volumen Nivel [m] 2638 2635 2630 2625 2620 2615 2610 2605 rea en el Terreno Equidistancia Volumen Parcial [m2] [m] [m3] 0,00 3 1390,00 5 2085,00 10527,50 5 29793,75 25426,25 5 89884,38 46950,00 5 180940,63 77352,50 5 310756,25 115497,50 5 482125,00 156325,00 5 679556,25 Volumen Total [m3] 2085,00 31878,75 119678,13 270825,00 491696,88 792881,25 1161681,25

Volumen de la colina que debera ser removido 1161681,25[m3] 6 ANLISIS DE LOS RESULTADSOS El permetro de Country Club es de mas de 3,7 kilmetros y tiene un rea mayor a las 75,5 hectreas. El volumen que se quiere remover es alrededor de 1161681 cubos. Al observar los clculos intermedios hechos se observa que las medidas en la fotografas son muy pequeas para observar las simple vista. CONCLUCIONES Se concluye que los resultados intermedios son irrelevantes en esta oportunidad y que los importantes son los finales, es decir, el rea, permetro y volumen calculados.

7 -

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Geodesia y fotogrametra Clculo de magnitudes sobre fotografas areas 8 RECOMENDACIONES Es recomendable darnos la mayor cantidad de puntos para un clculo mas exacto de magnitudes. Por otra parte el saber utilizar los programas como AUTOCAD y EXCEL nos facilita todos los clculos. Es importante tener cuidado con las unidades al realizar los clculos.

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