“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE CIENCIAS E INGENIERÍA

TEMA:

INTEGRANTES

CAIRO HUARINGA KEVIN CONTRERAS SANCHEZ KERVIN MARTINEZ ALMONACID RODRIGO OSWALGO ORTEGA SANTIVAÑEZ DANIEL ARROYO MERINO GUSTAVO BALDÁRRAGO ORTEGA BRENY BRIAN

DOCENTE : Ing. DE LA CRUZ CASAÑO RAFAEL

CURSO : HIDRAULICA

SECCION : AI 1001

HUANCAYO – PERÚ

2015

CÁLCULO DE PÉRDIDAS CON USO DE PIEZÓMETROS

INTRODUCCIÓN

Las pérdidas de carga o pérdidas de energía debido a la fricción son de estudio

primordial pues en el flujo de fluidos son un obstáculo al momento de

direccionar el fluido a un lugar determinado, se evita en lo posible pues implica

un costo adicional de energía que la suplanta. Las pérdidas en accesorios es

considerada menor con respecto tuberías pues solo son utilizadas en casos de

control de flujo (válvulas), producir cambios en el diámetro (expansión y

contracción) o cambio de dirección del flujo (codos).

Estas caídas de presión pueden ser producidas por la rugosidad de las

tuberías y por el uso de accesorios en las líneas, cabe resaltar entonces que

para conseguir caídas de presión bajas, será necesario utilizar tuberías con

una baja aspereza y así reducir los costos de transporte del fluido.

Las caídas de presión pueden ser cuantificadas empleando la ecuación de la

Energía Mecánica.

En la actualidad la medición del flujo es la variable más importante en la

operación de una planta, sin esta medida el balance de materia, el control de

calidad y la operación misma de un proceso continuo serían casi imposibles de

realizar. Existen muchos métodos confiables para la medición de flujo, uno de

los más comunes es el que se basa en la medición de las caídas de presión.

I. OBJETIVOS

o Evaluar las pérdidas primarias y secundarias en un sistema de tuberías para fluidos incomprensibles.

o Aplicar la ecuación de Darcy – Weisbach.

II. EQUIPOS A UTILIZAR:

Cubeta graduada.

Cronómetro.

Nivelonómetro.

III. MARCO TEÓRICO

DEFINICIÓN DE FLUIDOS:

Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino que adapta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la clasificación de los fluidos, los líquidos y los gases presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de fluidos, tiene la propiedad de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La diferencia está en la llamada compresibilidad. Para el caso de los gases estos pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por ello:

Los gases son compresibles y los líquidos son parcialmente incompresibles.

Flujo laminar: Los flujos laminares son flujos bien ordenados en el que las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o láminas que se deslizan unas sobre otras, como las cartas de una baraja. No existen corrientes transversales ni torbellinos.

Flujo turbulento: El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos de diferentes tamaños que coexisten en la corriente de fluido.

Continuamente se forman torbellinos grandes que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se transforman en otros todavía menores. Puede originarse bien por contacto de la corriente de fluido con límites sólidos, o bien por contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes.

Número de Reynolds y transición entre flujo laminar y turbulento: Reynolds estudio las condiciones para las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontró que la velocidad crítica, para la que el flujo pasa de laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo, así como la viscosidad, la densidad y la velocidad lineal media del líquido. Además, encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio del tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. La citada agrupación de variables era:

ℜ=D V ρμ

= DVυ

Dónde:

D= diámetro del tuboV = velocidad media del fluidoμ = viscosidad del líquidoρ = densidad del líquidoυ = viscosidad cinemática del fluido

La agrupación adimensional de variables definidas por la ecuación anterior recibe el nombre de número de Reynolds, Re, y es uno de los grupos adimensionales. Su valor es independiente de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes.Los términos del numerador se refieren a las fuerzas de inercia, es decir a las fuerzas que se originan por la aceleración o desaceleración del fluido, mientras que el término del denominador es la causa de las fuerzas de cortadura viscosas.La experimentación determinó tres regímenes posibles y valores críticos de Reynolds entre los cuales se tienen:

Régimen Laminar Re < 2000

Régimen de Transición

2000 < Re < 4000

Régimen Turbulento 4000 < Re

PÉRDIDAS DE FRICCIÓN EN LAS TUBERÍAS

En un sistema de tuberías la principal fuente de pérdidas se debe a la fricción en el conducto; los demás tipos de perdidas generalmente son pequeñas en comparación a estas y como consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores. Estas pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo esta obstruida como sucede con una válvula.

Estas pérdidas a pesar de llamarse menores pueden ser más importantes que las pérdidas debido a tramos rectos de tubería, si la conducción es relativamente corta, también hay que tener en cuenta que por ejemplo una válvula puede ser una perdida pequeña y despreciable; cuando se está totalmente abierta; sin embargo cuando está parcialmente abierta puede ser la perdida más importante del sistema.

Las perdidas menores hm se pueden calcular por dos métodos:

i) 1er Método para cálculo de Pérdidas de presión debido a válvulas y accesorios:

Cuando un fluido se desplaza uniformemente por una tubería recta, larga y de diámetro constante, la configuración del flujo. Cualquier obstáculo en la tubería cambia la dirección de la corriente en forma total o parcial, altera la configuración característica de flujo y ocasiona turbulencia, causando una pérdida de energía mayor de la que normalmente se produce en un flujo por una tubería recta. Ya que las válvulas y accesorios en una línea de tuberías alteran la configuración de flujo, producen una pérdida de presión adicional.

La pérdida de presión total producida por una válvula (o accesorio) consiste en:

- La pérdida de presión dentro de la válvula.- La pérdida de presión en la tubería de entrada es mayor de la que se produce normalmente si no existe válvula en la línea. Este efecto es pequeño.- La pérdida de presión en la tubería de salida es superior a la que se produce normalmente si no hubiera válvula en la línea. Este efecto puede ser muy grande.

Desde el punto de vista experimental es difícil medir las tres caídas por separado. Sin embargo, su efecto combinado es la cantidad deseada y puede medirse exactamente con métodos bien conocidos. Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir este alrededor de un accesorio o válvula. Los valores experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

hL=K ( v2

2g )Dónde:

v=¿ Velocidad del fluido.

g=¿ Gravedad.

Valores de K para algunos accesorios:

Accesorio KVálvula de globo abierta 7.5

Válvula de ángulo abierta 3.8Válvula de compuerta abierta 0.15

Válvula de compuerta abierta (3/4) 0.85Válvula de compuerta medio abierta 4.4Válvula de compuerta abierta (1/4) 20

Codo de 90° 0.7Codo de 90° corto 0.9Codo de 90° largo 0.4

Codo de 45° 0.35Te salida lateral 1.5Te paso derecho 0.4

Curvatura de 180° 1.6Válvula de retención de bola 70

Válvula de retención de bisagra 2Medidor de agua, disco 7Ensanchamiento brusco (1−(D1/ D2)

2)2

Reducción brusca de sección(Contracción) 0.5(1−(D1/ D2)

2)2

ii) 2do Método para cálculo de Pérdidas de presión debido a válvulas y accesorios

Este segundo método consiste en considerar las perdidas menores como longitudes equivalentes es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría las mismas perdidas de carga que los accesorios en cuestión.

El valor de L¿.

D es llamada proporción de longitud equivalente se

considera una constante para un tipo de válvula o juntura. El valor de L¿ . se denomina la longitud equivalente y es la longitud del conducto recto del mismo diámetro nominal como la válvula que tendría la misma resistencia que esta. El termino D es el diámetro interno real del conducto. El término f es el factor de fricción en el conducto al cual está conectada la válvula.

h f=f ( L¿ .

D )( v2

2g )Dónde:

v=¿ Velocidad del fluido.

g=¿ Gravedad.

f =¿ Factor de fricción

Longitudes equivalentes de algunos accesorios:

Accesorio Le/DVálvula de globo abierta 350Válvula de ángulo abierta 170

Válvula de compuerta abierta 7Válvula de compuerta abierta (3/4) 40

Válvula de compuerta medio abierta 200Válvula de compuerta abierta (1/4) 900

Codo de 90° 32

Codo de 90° corto 41Codo de 90° largo 20

Codo de 45° 15Te salida lateral 67Te paso derecho 20

Curvatura de 180° 75Válvula de retención de bola 3500

Válvula de retención de bisagra 100Medidor de agua, disco 350

OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:

Este coeficiente de fricción, ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente. A continuación se presentan algunas de las relaciones más empleadas:

a) Para régimen laminar (Re < 2000) el factor de fricción se calcula como:

f = 64ℜ

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

b) Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.

i. Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª Ecuación de Karmann-Prandt (1930)l:

1√ f

=−2 log( 2.51ℜ√ f )Donde el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende solamente del número de Reynolds

ii. Para la zona de transición del régimen turbulento, se utiliza la Ecuación de White-Colebrook (1938):

1√ f

=−2 log ( ϵ / D3.7

+ 2.51ℜ√ f )

Donde el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds

iii.  Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2ª Ecuación de Karmann-Prandtl:

1√ f

=−2 log( ϵ3.7 )

Donde el factor de fricción depende de la rugosidad relativa.

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN DEBIDO A UNA CONTRACCIÓN BRUSCA DE LA SECCIÓN:

El área efectiva para el paso del flujo disminuye gradualmente al acercarse a la contracción brusca y después continua decreciendo durante una corta distancia, que recibe el nombre de vena contracta (plano C-C).

Después de la vena contracta el área de flujo se aproxima gradualmente a la de la tubería más pequeña. A medida que el fluido se mueve hacia la vena contracta es acelerado y hay conversión de energía de presión en energía cinética; este proceso no da lugar a la formación de remolinos y las pérdidas son muy pequeñas. Sin embargo, una vez sobrepasada la vena contracta, la velocidad cae al aumentar el área de flujo, esta turbulencia genera la pérdida de energía. Las pérdidas de carga son menores que en las expansiones.

h f=K v2

2g

El coeficiente de resistencia K depende de la proporción de los tamaños de los conductos y de la velocidad de flujo en la tubería de menor diámetro.

K=0.5x (1−( Dmenor

Dmayor )2

)

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN DEBIDO A UNA EXPANSIÓN BRUSCA DE LA SECCIÓN:

Si el diámetro de la tubería aumenta bruscamente, el área efectiva para el flujo aumentará gradualmente desde la tubería más pequeña hasta la tubería mayor y la velocidad del flujo disminuirá progresivamente. De esta forma el fluido con una velocidad relativamente grande se inyectará en el fluido con una velocidad menor; se creará turbulencia y la mayor parte del exceso de la energía cinética se convertirá en calor y se perderá.

h f=K v2

2g

La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de pérdida de energía, depende del cociente del tamaño de los conductos y de la velocidad de flujo en el conducto menor.

A velocidades altas, los valores reales de K son menores que los valores teóricos. Se recomienda usar los valores experimentales si se conoce la velocidad de flujo.

K=(1−( Dmenor

Dmayor )2

)2

O también se pueden hallar con la gráfica de resistencias debidas a contracciones y expansiones

Pérdidas Secundaria: Expansión repentina o súbita

IV. DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES 03 Tubos de PCV de 1” por 40 cm

01 reductor o campana de 1” a ½

01 tubo de ½” por 20 cm

02 tubos transparentes de ¼” graduadas de 30

cm(Piezómetro)

02 válvulas de 1”

04 codos de 90º; de 1”.

01 manguera con sus conectores de la válvula (caño) al tubo

de 1”

Pegamento para PVC.

01 tabla que sirve como base

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1Se inicia la práctica haciendo las mediciones de las tuberías entre piezómetro y piezometro.

2luego se cierran las válvulas en la alimentación y en la salida de las tuberías. En este momento a caudal cero se leen las alturas (referencia) en los piezómetros y en el Venturi.

3

Luego se abre la válvula a la salida de las tuberías manteniendo el caudal constante de tal manera que se logre en el Venturi alturas distintas, a cada altura seleccionada se leerá las alturas en cada uno de los piezómetros.

4

Posteriormente se cierra la válvula de entrada de agua y se toma el tiempo para una diferencia de niveles, este procedimiento se repite de 3 veces para cada corrida o altura en el Venturi.

5Finalmente se toma las caidas de presion en los piezometros para cada corrida.

V. RESULTADOS Y CALCULOSV.1. DATOS OBTENIDOS

CAUDAL : 0.00015 m3/s VELOCIDAD A : 0.36 m/s PRESION EN A : 247.5 PRESION EN B : 65.5

VISCOCIDAD CINEMATICA H2O 10 C : 1.31∗10−6

LONGITUD : 1.70 m DIAMETRO ¾ : 0.023 m ε : 1.5x10−6

TIEMPO : 40.46s

V.2. PERDIDA POR ECUACION DE LA ENERGIA

V.3. PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS

PERDIDAS PRIMARIAS

DATOS

DIAMETRO ½ : 0.0165 m VELOCIDAD B : 0.70 m/s

PAγ

+Z A+VA2

2 g−htAB=

PBγ

+Z B+VB2

2 g

ht AB=PA−PB

γ+VA 2−VB2

2g

ht AB=247.5−65.51000

+ 0.362−0.702

2∗9.81

ht AB=0.163m=16.3cm

PERDIDAS SECUNDARIAS

DATOS

f : 0.035

¿ℜ=V . Dσ

¿ ℜ=0.36∗0.0231.31∗10−6

¿ ℜ=6.32x 103

εD

=1.5 x10−6

0.023εD

=0.0001

hf =f L.V A2

D .2g

hf =0.035∗1.70∗0.362

0.023∗2∗9.81

hf =0.0171m=0.017m

K DE LA VALVULA : 12 K DE LOS CODOS (4) : 1.7 X 4 = 6.8 K DEL REDUCTOR : 1.20 VELOCIDAD A : 0.36 m/s

PEDIDAS TOTALES

V.4. COMPRACION DE RESULTADOS:

hsvalvula=12∗0.362

2∗9.81hsvalvula=0.079=0.08

hscodos=6.8∗0.362

2∗9.81hscodos=0.0449=0.05

hsreductor=1.20∗0.362

2∗9.81hsreductor=0.0079=0.008

hs total=0.08+0.05+0.008=0.138m

ht=0.017m+0.138mht=0.155m

ht=15.5cm = 16 cm

V.5. PREGUNTAS:

EXPERIMENTACIÓNPerdida total = 18.2 cm

ECUACION DE LA ENERGIAPerdida total = 16.3 cm

PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS

Perdida total = 16 cm

¿Qué entiendes por Perdidas Primarias?

Las perdidas primarias son las pérdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme, por lo tanto en los tramos de tubería de sección constante.

¿Qué entiendes por Perdidas Secundarias?

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, válvulas, elementos de medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías.

¿Qué entiendes por la variación de alturas en el piezómetro?

La variación de alturas en el piezómetro se da a causa de la variación de presión que se da por los diferentes factores (rozamiento, turbulencia, etc.) y elementos (codos, válvulas, etc.) que se encuentran en la tubería.

VI. CONCLUSIONES

Las medidas de perdidas A medida que se incrementan los caudales existe mayor pérdida

de carga hidrostática, debido a que involucra disipación de energía cinética (se produce mayor turbulencia en el fluido).

En tramos rectos de tubería sin accesorios, la pérdida de presión por fricción por longitud de tubería (m H2O/m de tubería) presenta una relación inversa con el diámetro del tubo.

La mayor caída de presión se da en el accesorio de reductor, esto debido a que en su estructura se da una reducción de la sección transversal del diámetro de la tubería al diámetro de la garganta del medidor provocando un aumento de la velocidad, se da una expansión.

Las pérdidas de presión en un sistema de tuberías se deben a la contribución del rozamiento en las paredes de la tubería, que es función de la rugosidad de la superficie interior de la misma, del diámetro interior de la tubería y de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido.

VII. RECOMENDACIONES

o Se recomienda al inicio de la práctica, hacer correr el agua abriendo la válvula que va conectada al tanque de alimentación, para eliminar las burbujas que puede haber en las tuberías, lo cual ocasionaría malas lecturas en los piezómetros.

o Se sugiere mantener constante el nivel de agua de alimentación regulando la válvula para mantener un estado estacionario a lo largo del proceso.

o

VIII. BIBLIOGRAFIA:

o O. T. Zimmerman e Irving Lavine, “Chemical engineering Laboratory equipment”, Editorial Research Service, Año 1943, sección 1, pág. 27 – 29.

o Perry, Robert H., Manual del Ingeniero Químico, sexta edición, editorial McGraw-Hill, Tomo 3, Pág. 95, 97, 295-296.

o Valiente Barderas, Antonio, Problemas de Flujo de Fluidos, Segunda edición, editorial Limusa, 2008, pág. 693-695, 700.

o McCabe, Warren Lee, Operaciones Unitarias en Ingeniería química, McGraw-Hill, 4ta Edición pág. 106-113, 226.