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8/18/2019 Calculo de Pilar 1
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Memória de Cálculo
Pilares Curtos - Lâmbida < 40 - Carga Centrada - Roteiro(Método do Eng! Manoel " C #otel$o - Método sim%li&icado - 'eri&icar ecentricidades)
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 30#
Pilar !
Carga 5ertical , 6600 (t&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , :000 (cm)
1ltura ('ertical) , :000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , :0 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
o menor lado do %ilar :000 (cm) maior lado :000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, 6=30000 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , .66
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , :0 (m) L&l , :000 (cm)
Lam , L&l / i , 26.56 se Lam < :0 @>
2) Cálculo da Armadura As
gama n , A 6/Lmenor , 0 este 'alor se &or menor ?ue B adote B
;n&orme o gama n , 0
Rc , (+g&) / 1rea (cm) , =::: (+g&/cm)
Rcd , 0B.3 *c+/B4 , 0DD (+g&/cm)
;n&orme o Rsd ('er tabela )(+g/cm) , :30000 (%ara C1301 - 400 e 30# -:300)
, gama n B4 Rc - Rcd / (Rsd - Rcd) , 00040:6
(F) , 04 (F)
1s , 1rea , 3.69 (cm)
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Memória de Cálculo
3) Cálculo da Armadura mínima (As mín) este calculo é alido !uando "(#) $ %&'#
! Critério Para Lam < :0
1s min , 0B3F 1c , .5% (cm)
! Critério
1sccalc , ..4 (cm)
1s , 0B.F 1ccalc , 6.5% (cm)
1s min , 0B.F 1c , .2% (cm)
) Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 60
&i dos estribos , &i do 1s/4 , .%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 19.2% (cm)
5) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , D (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da se28o do Pilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
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Memória de Cálculo
Pilares Esbeltos - Lâmbida I 40 até .0 - Carga Centrada - Roteiro(Método do Eng! Manoel " C #otel$o - Método sim%li&icado - 'eri&icar ecentricidades)
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , .300 (t&) , .300000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 300 (cm)
1ltura ('ertical) , 6000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , .0 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 6000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, =.300 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , .0 (m) L&l , .000 (cm)
Lam , L&l / i , 3'.'% se 40 < Lam < .0 @>
2) Cálculo de *a e *a (ecentricidades rimeiras)
$J
$ Para o menor lado (no caso da &igura
acima desen$ada e o lado K - EaJ)
Ea I , $/:0 , 0.: (cm) digite o 'alor adotado do Ea(J ou )
(cm)
EaJ I , $J/:0 , 00 (cm) *a ( ou ) 4 4: (cm)
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Memória de Cálculo
(cm)
004: (m)
3) Cálculo do omento de 1. 7rdem
*d (&or2a de ser'i2o) , B4 , D00 (t&)
Md , *d Ea(J ou ) , 5.%3 (t&m)
) Cálculo do omento de 2. 7rdem (causado elo momento de 1. ordem)
;n&orme %ara o a2o , 301 ?ual é o res%ecti'o Es , B00B00000 (+g/cm)
?ual é o res%ecti'o *Jd , 4B:3000 (+g&/cm)
&cd , &c+ / B4 , .3= (+g&/cm)
1c , $ $J , 30000 (cm)
i , *d / (1c &cd) , 0=4 i A 0B3 (I) 4 i adotado , 4
/ r , (0B00:3 A (&Jd/Es)) / ((i A 0B3) $) , 00=D= (m-)
Md , *d ( l&l / 0 ) /r , 1.66 (t&m)
5) Cálculo do omento de 8roeto (d)
Md , Md A Md , 6= (t& m) ----------- 6=04 (t& cm)
6) Cálculo de () e (u) ara entrar nas tabelas de ilares do *n:.; /otel0?)
M , Md/gama & , 4=D: (t& cm) >c@ 15% :? 0 cmB (*/&)* , *d / gama & , .300 (t&) &erro nos 4 lados do %ilar 43:
&erro nos lados maiores 43:
>c@ 1'% @:? 0 cmB' , (*/&) * / 1c , %.'23 &erro nos 4 lados do %ilar
&erro nos lados maiores u , (*/&) (M/b $) , %.%
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Memória de Cálculo
o (*/&) em ?uest8o é , 43:
em &un28o de (') e (u) nas tabelas digite o 'alor encontrado da %orcentagem de armadura
(r) F 1rmadura , 0=3 caso n8o ten$a 'alor calcule
1rmadura mHmima
1s , r b $ / 00 , 11.25 (cm)
) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , 4 se < B adote B Kn adotado, :0
d , B4 , D00000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , 0DD
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , 1%'9.35 (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , '.1 (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , 12.%% (cm) ! Critério
') Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 60
&i dos estribos , &i do 1s/4 , .%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 19.2% (cm)
9) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mme os estribos no mHnimo 3 mm
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Memória de Cálculo
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
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Memória de Cálculo
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Memória de Cálculo
8ilares Curtos >le=o Comosta 7blí!ua +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a #-/=.)
8ilares de Canto
*c+ , .0 (+g/cm)
12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , 0000 (t&) , 0000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 300 (cm)
1ltura ('ertical) , 6000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , .0 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 6000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, =.300 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , .0 (m) L&l , .000 (cm)
Lam , L&l / i , 3'.'% se Lam < 40 @>
2) Cálculo dos 7*"7D *>*"EF7D ocasionados elo en:astamento das Fi:as aos8ilares ?ace as ecentricidades eistentes& 8A+A F*+E>ECAGH7 87D"*+E7+ (/10')
) Cálculo dos Momentos de Engastamento das 'igas (consideraremos 5igas)
5iga 5 esta dis%osta na dire28o $ori9ontal
5iga 5J esta dis%osta na dire28o 'ertical
Pilar 5
5;O1 5 - entre com o 'alor deP (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
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Memória de Cálculo
L ('8o da 'iga) :00 (m)
5J
5;O1 5J - entre com o 'alor de
P (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
L ('8o da 'iga) :00 (m)
Para a 5iga 5 - temos Momento de engastamento %er&eito caso
a 'iga esteQa engastada na outra etremidade M , PL/ 30 (t&m)
a 'iga esteQa a%oiada na outra etremidade M , PL/. 3 (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o 3 (t&m)
Para a 5iga 5J - temos Momento de engastamento %er&eito caso
a 'iga esteQa engastada na outra etremidade M , PL/ 30 (t&m)
a 'iga esteQa a%oiada na outra etremidade M , PL/. 3 (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o 3 (t&m)
) Cálculo da rigide9 do %ilar ?uanto aos eios e J (r%B) - (r%BJ)
ar os 'alores seguintes 'alores do %ilar su%erior
$J (altura do %ilar ) , 6000 (cm) $J
$ (base do %ilar) , 300 (cm)
L&l (com%rimento do %ilar) , .0 (m) $
r%B , ($J $:/) / L&l , 29.%2 (cm:) 0000=D0 (m:)r%BJ , ($ $J:/) / L&l , 16%.1 (cm:) 00060=4 (m:)
:) Cálculo da rigide9 das 'igas 5 e 5J
5 entre com os dados solicitados 5J entre com os dados solicitados
b 'iga , 300 (cm) b 'iga , 300 (cm)
$ 'iga , 3000 (cm) $ 'iga , 3000 (cm)
L ('8o) , :0000 (cm) L ('8o) , :0000 (cm)
r'igaB , 30.: (cm:) r'igaBJ , 30.: (cm:)
000030.:: (m:) 000030.:: (m:)
4) Cálculo dos Momentos e&eti'os %ara os eios e J
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Memória de Cálculo
M+ e&eti'oB , %.' (t& m) Pegue o maior dos dois %ara'eri&ica28o no sistrut
M+ e&eti'oB J , 1.5 (t& m)
3) MaQora28o dos momentos e&eti'os (Mid e MidJ)
Mid , 1.22 (t& m)
MidJ , 2.%3 (t& m)
3) Cálculo das *centricidades Eniciais ( ei e ei)
:) dire28o - ei , Mid / d , %.' (cm)
:) dire28o J - eiJ , MidJ / d , 1.5 (cm)
) Cálculo das *centricidades Acidentais (ea e ea)
4) dire28o - ea I 4) dire28o J - eaJ I
$/:0 , 0.: (cm) $J/:0 , 00 (cm)
(cm) (cm)
ea , 00 (cm) eaJ , 00 (cm)
adote o maior dos dois 'alores adote o maior dos dois 'alores
5) Iisosi,=o das ecentricidades ara o cálculo J >lae=o Comosta 7blí!uaConsidera28o de ecentricidades somente na se28o de to%o do %ilar
G situa28o acidental em G situa28o acidental em J
E , ei A ea , .= E , ei , 0.=
EJ , eiJ , 43 EJ , eiJ A eaJ , :43
(cm) (cm)
6) Cálculo da "aa de Armadura (K) ara as duas situa,-es
G 7itua28o G 7itua28o
i , 0.3 i , 0.3
mi()d, 00 mi()d, 00:
mi(J)d, 00 mi(J)d, 003
(abaco) S , 044 (abaco) S , 0:0
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Memória de Cálculo
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
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Memória de Cálculo
8ilar *sbelto >le=o Comosta 7blí!uoa +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares de Canto
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , 3000 (t&) , 3000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 300 (cm)
1ltura ('ertical) , .000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , :00 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado .000 (cm)
Considera28o do lado ?ue o&erece menor inércia
; , Lmaior Lmenor:/, 30000 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , 4::
Considera28o do lado ?ue o&erece maior inércia; , Lmenor Lmaior:/, 64000000 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , :0D
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , :00 (m) L&l , :0000 (cm)
Lam , L&l / i , 69.2' Maior Lambida do Pilar
L&l , > l%ilar , :00 (m) L&l , :0000 (cm)
Lam , L&l / i , 12.99 Menor Lambida do Pilar
2) Cálculo dos 7*"7D *>*"EF7D ocasionados elo en:astamento das Fi:as aos8ilares ?ace as ecentricidades eistentes& 8A+A F*+E>ECAGH7 87D"*+E7+ (/10')
) Cálculo dos Momentos de Engastamento das 'igas (consideraremos 5igas)
5iga 5 esta dis%osta na dire28o $ori9ontal
5iga 5J esta dis%osta na dire28o 'ertical
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Memória de Cálculo
Pilar 5
5;O1 5 - entre com o 'alor de
P (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
L ('8o da 'iga) :00 (m)
5J
5;O1 5J - entre com o 'alor de
P (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
L ('8o da 'iga) :00 (m)
Para a 5iga 5 - temos
caso a 'iga esteQe engastada na outra etremidade M , PL/ 0=3 (t&m)
caso a 'iga esteQa a%oiada na outra etremidade M , PL/. : (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o : (t&m)
Para a 5iga 5J - temos
caso a 'iga esteQe engastada na outra etremidade M , PL/ 0=3 (t&m)
caso a 'iga esteQa a%oiada na outra etremidade M , PL/. : (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o : (t&m)
) Cálculo da rigide9 do %ilar su%erior ?uanto aos eios e J (r%su%B) - (r%su%BJ)
ar os 'alores seguintes 'alores do %ilar su%erior
$J (%ilar su%erior) , .000 (cm) $J
$ (%ilar su%erior) , 300 (cm)
L&l (com%rimento do %ilar su%erior) , :00 (m) $
r%su%B , ($J $:/) / L&l , 5.%% (cm:) 00000=300 (m:)r%su%BJ , ($ $J:/) / L&l , 2133.33 (cm:) 000:::: (m:)
:) Cálculo da rigide9 do %ilar in&erior ?uanto aos eios e J (r%in&B) - (r%in&BJ)
ar os seguintes 'alores do %ilar in&erior
$J (%ilar in&erior) , .000 (cm) $J
$ (%ilar in&erior) , 300 (cm)L&l (com%rimento do %ilar in&erior) , :00 (m) $
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Memória de Cálculo
r%in&B , ($J $:/) / L&l , 5.%% (cm:) 00000=300 (m:)r%in&BJ , ($ $J:/) / L&l , 2133.33 (cm:) 000:::: (m:)
4) Cálculo da rigide9 das 'igas 5 e 5J
5 entre com os dados solicitados 5J entre com os dados solicitados
b 'iga , 300 (cm) b 'iga , 300 (cm)
$ 'iga , 3000 (cm) $ 'iga , 3000 (cm)
L ('8o) , :0000 (cm) L ('8o) , :0000 (cm)
r'igaB , 30.: (cm:) r'igaBJ , 30.: (cm:)
000030.:: (m:) 000030.:: (m:)
3) Cálculo dos Momentos e&eti'os %ara os eios e J
M+ e&eti'oB , %.19 (t& m)
M+ e&eti'oB J , %.6 (t& m)
3) Cálculo dos omentos e?etios aorados (id e id)
Mid , %.2 (t& m)
MidJ , 1.%6 (t& m)
) Cálculo das *centricidades Eniciais ( ei e ei)
4) dire28o - ei , Mid / d , %.13 (cm)
4) dire28o J - eiJ , MidJ / d , %.5% (cm)
5) Cálculo das *centricidades Acidentais (ea e ea)
3) dire28o - ea I 3) dire28o J - eaJ I
$/:0 , 030 (cm) $J/:0 , 6= (cm)
(cm) (cm)
ea , 00 (cm) eaJ , 6= (cm)
adote o maior dos dois 'alores adote o maior dos dois 'alores
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Memória de Cálculo
6) Cálculo das ecentricidades de 2. ordem (e2 e e2)
nid , d / (&cd b $) , :6
Entre com estes 'alores no ábaco e emcontre e/$l&l / Lmenor , 000
(do ábaco) e / $ , 0=
eBJ , 1.6 (cm)
) Análise das situac-es ('er Nbacos de *le8o Com%osta @blH?ua)
Lambidas Lam(maior), 69.2' mi(a)B , %.%1Lam(menor) 12.99 mi(b)B J , %.%5
i , 1.36*centricidades (cm) De,=o Entermediária Ecntricid De,=o de "oo
(*le8o com% Reta) total adotada (*le8o com% @blH?ua)
e i , %.13 G 7itua28o(dire28o U) %ara a dire- G 7itua28o (acidental - )
e i J , %.5% , B03AB=6 , B. 28o em U , B:A , B:
0 J , 0B3
e a , 2.%% S , 000 S , 000e a J , 2.6 Ecntricid
G 7itua28o(dire28o KB Ja) total adotada G 7itua28o (acidental - J)
e , 1.6 J , %ara a dire- , 0B:
e J , 1.6 28o em J J , 0B3 A B6= , :B=
S , 0330 : S , 0=30
1U1 E 1RM1VR1 1@11 S , 1.%%%') Cálculo da orcenta:em de Armadura (r) e cálculo da Armadura (As)
As 4 35. (cm) 4:30
9) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , 40 se < B adote B Kn adotado, 4
d , B4 , 000000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , 0DD
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 4:3000
1c calc , 1'1'.29 (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , 1.55 (cm) ! Critério
sd (0B),
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
17/37
Memória de Cálculo
1s min , 0B.F 1c , 9.6% (cm) ! Critério
1%) Cálculo dos *stribos (Ast);n&orme &i do 1s (mm) , 30
&i dos estribos , &i do 1s/4 , 6.25 (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 3%.%% (cm)
11) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
18/37
Memória de Cálculo
8ilar Curto >le=o Comosta +eta +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares de *tremidade
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , 0000 (t&) , 0000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 300 (cm)
1ltura ('ertical) , 6000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , 30 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 6000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, =.300 (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , 30 (m) L&l , 3000 (cm)
Lam , L&l / i , 3.6 se Lam < 40 @>
2) Cálculo dos 7*"7D *>*"EF7D ocasionados elo en:astamento das Fi:as aos8ilares ?ace as ecentricidades eistentes& 8A+A F*+E>ECAGH7 87D"*+E7+ (/10')
) Cálculo dos Momentos de Engastamento da 'iga (consideraremos a 'iga como sendo 5
e esta %ode estar na dire28o %aralela ao eio ou J)
Para o cálculo cnsidere
Pilar o %ilar nesta %osi28o
Pilar 5
5
5;O1 5 - entre com o 'alor de
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
19/37
Memória de Cálculo
P (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
L ('8o da 'iga) 300 (m)
Para a 5iga 5 - temos
caso a 'iga se engaste na outra etremidade M , PL/ 0. (t&m)
caso a 'iga se a%oie na outra etremidade M , PL/. :: (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o :: (t&m)
) Cálculo da rigide9 do %ilar ?uanto aos eios e J (r%B) - (r%BJ)
ar os 'alores seguintes 'alores do %ilar su%erior
$J (altura do %ilar ) , 6000 (cm) $J
$ (base do %ilar) , 300 (cm)L&l (com%rimento do %ilar) , 30 (m) $
r%B , ($J $:/) / L&l , 312.5% (cm:) 0000:30 (m:)r%BJ , ($ $J:/) / L&l , 1'%%.%% (cm:) 000.0000 (m:)
1dte r%B , :30 (cm:) 0000:3 (m:)
:) Cálculo da rigide9 da 'iga 5
5 entre com os dados solicitados
b 'iga , 000 (cm)
$ 'iga , 3000 (cm)
L ('8o) , 30000 (cm)
r'igaB , 466= (cm:)
00004666= (m:)
4) Cálculo dos Momentos e&eti'os %ara os eios ou J
M+ e&eti'oB , 1.1 (t& m) Pegue o maior dos dois %ara'eri&ica28o no sistrut
a dire28o %ode ser %aralela ao eio ou J de%ende da dis%osi28o da 'iga
3) MaQora28o dos momentos e&eti'os (MidB)
MidB , 1.9 (t& m)
B ----- signi&ica a dire28o do momento con&orme a dis%osi28o da 'iga
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
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Memória de Cálculo
3) Cálculo das *centricidades Eniciais ( ei e ei)
:) dire28o - eiB , MidB / d , 1.1 (cm)
dire28o se a 'iga &or 'ertical eiB , eiBJ / se a 'iga &or $ori9ontal eiB , eiB
) Cálculo das *centricidades Acidentais (ea ou ea)
4) dire28o - ea I 4) dire28o J - eaJ I
$/:0 , 0.: (cm) $J/:0 , 00 (cm)
(cm) (cm)
ea , 00 (cm) eaJ , 00 (cm)
adote o maior dos dois 'alores adote o maior dos dois 'alores
Para 5 $ori9ntal Para 5 'ertical
1dote a ecentricidade acidental na dire28o da 'iga eaB , 00
5) Doma das ecentricidades (*)
E , eiB A eaB , :4 (cm)
6) Cálculo de (r) e de (As)
' (ni) , 0.3 com estes 'alores entre no Nbaco (:6) e
u (mi) , 0 transcre'a o 'alor de (S)
S , 0:0
r , 000=3 r (F) , 0=3 se maior ?ue 0B. @>
se n8o adote 1s min
1s , 11.31 (cm)
) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , 4 se < B adote B Kn adotado, 4
d , B4 , 4000000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , 0DD
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , 1222. (cm)
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21/37
Memória de Cálculo
1s min , 0B.F 1c calc , 9.' (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , 12.%% (cm) ! Critério
1s min , 0B3F 1c , .5% (cm) %/ Lam < :0
') Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 00
&i dos estribos , &i do 1s/4 , 5.%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 2.%% (cm)
9) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , 0 (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
22/37
Memória de Cálculo
8ilar *sbelto >le=o Comosta +eta +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares de *tremidade
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , 0000 (t&) , 0000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 000 (cm)
1ltura ('ertical) , 3000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , :00 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 000 (cm) maior lado 3000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, ::::::: (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , 3==
Considera28o do lado ?ue o&erece maior inércia
; , Lmenor Lmaior:/, 0.::::: (cm4)i , Rai9( ; / 1rea) , 44:
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , :00 (m) L&l , :0000 (cm)
Lam , L&l / i , 51.96 Maior Lambida do Pilar
L&l , > l%ilar , :00 (m) L&l , :0000 (cm)
Lam , L&l / i , 2%.' Menor Lambida do Pilar
2) Cálculo dos 7*"7D *>*"EF7D ocasionados elo en:astamento das Fi:as aos8ilares ?ace as ecentricidades eistentes& 8A+A F*+E>ECAGH7 87D"*+E7+ (/10')
) Cálculo dos Momentos de Engastamento da 'iga (consideraremos a 'iga como sendo 5
e esta %ode estar na dire28o %aralela ao eio ou J)
Considere sem%re nesta
Pilar %osi28o %ara o cálculo
Pilar 5
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
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Memória de Cálculo
5
5;O1 5 - entre com o 'alor de
P (carga atuante na 'iga) 00 (t&/m)
L ('8o da 'iga) 400 (m)
Para a 5iga 5 - temos
caso a 'iga esteQe engastada na outra etremidade M , PL/ :: (t&m)
Caso a 'iga esteQe a%oiada na outra etremidade M , PL/. 00 (t&m)
Colo?ue o 'alor ao lado re&erente ao caso em ?uest8o 00 (t&m)
) Cálculo da rigide9 do %ilar ?uanto aos eios e J (r%B) - (r%BJ)
ar os 'alores seguintes 'alores do %ilar su%erior
$J (altura do %ilar ) , 3000 (cm) $J
$ (base do %ilar) , 000 (cm)
L&l (com%rimento do %ilar) , :00 (m) $
r%B , ($J $:/) / L&l , 111.11 (cm:) 0000 (m:)r%BJ , ($ $J:/) / L&l , 69. (cm:) 00006D444 (m:)
1dte r%B , (cm:) 0000 (m:)
:) Cálculo da rigide9 da 'iga 5
5 entre com os dados solicitados
b 'iga , 000 (cm)
$ 'iga , 3000 (cm)
L ('8o) , 40000 (cm)
r'igaB , 30.: (cm:)
000030.:: (m:)
4) Cálculo dos Momentos e&eti'os %ara os eios ou J
M+ e&eti'oB , %.5 (t& m) Pegue o maior dos dois %ara'eri&ica28o no sistrut
a dire28o %ode ser %aralela ao eio ou J de%ende da dis%osi28o da 'iga
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
24/37
Memória de Cálculo
3) MaQora28o dos momentos e&eti'os (MidB)
MidB , %.63 (t& m)
B ----- signi&ica a dire28o do momento con&orme a dis%osi28o da 'iga
3) Cálculo das *centricidades Eniciais ( ei e ei)
:) dire28o - eiB , MidB / d , %.5 (cm)
dire28o se a 'iga &or 'ertical eiB , eiBJ / se a 'iga &or $ori9ontal eiB , eiB
) Cálculo das *centricidades Acidentais (ea ou ea)
4) dire28o - ea I 4) dire28o J - eaJ I
$/:0 , 06= (cm) $J/:0 , 6= (cm)
(cm) (cm)
ea , 00 (cm) eaJ , 00 (cm)
adote o maior dos dois 'alores adote o maior dos dois 'alores
Para 5 $ori9ntal Para 5 'ertical
1dote a ecentricidade acidental na dire28o da 'iga eaB , 00
5) Cálculo das ecentricidades de 2. ordem (e2 e e2)
ud , d / (&cd b $) , 0D
Entre com estes 'alores no ábaco e emcontre e/$
l&l / Lmenor , 300
(do ábaco) e / $ , 00D
eBJ , 1.'2 (cm)
) Análise das situac-es ('er Nbacos de *le8o Com%osta Reta)
Lambidas Lam(maior), 51.96Lam(menor) 2%.' miB , %.22
i , 1.%9*centricidades (cm) De,=o Entermediária Maior ecen- De,=o de "oo
e i B , %.5 G 7itua28o(acidental - ) 'eri&icada G 7itua28o
e a , 2.%% nas situa2Wes
e a J , 2.%% 30
tricidade(cm)B
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
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Memória de Cálculo
e , 1.'2 S , 00D 5alor (cm) S , 00De J , 1.'2 com%rimento
G 7itua28o (acidental - J) do lado %ara- G 7itua28o
lelo N 'iga
descontHnuaS , 00D 30 S , 00D
1U1 E 1RM1VR1 1@11 S , %.'%%
) Cálculo de (r) e de (As)
' (ni) , 0D
u (mi) , 0
S , 0.00
r , 000 r (F) , 0 se maior ?ue 0B. @>
se n8o adote 1s min
1s , 2%.1% (cm)
') Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , :0 se < B adote B Kn adotado, 4
d , B4 , 4000000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , 0DD
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , 1222. (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , 9.' (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , '.%% (cm) ! Critério
1s min , 0B3F 1c , 5.%% (cm) %/ Lam < :0
9) Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 00
&i dos estribos , &i do 1s/4 , 5.%% (mm) adotar acima deste 'alor
Es%a2amento do 1st , 2.%% (cm)
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
26/37
Memória de Cálculo
1%) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
27/37
Memória de Cálculo
8ilares *sbeltos Car:a Centrada +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares Entermediários
*c+ , .0 (+g/cm)12o C1 301
Pilar !
Carga 5ertical , 3000 (t&) , 3000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 000 (cm)
1ltura ('ertical) , 4000 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , :00 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 000 (cm) maior lado 4000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, 66666= (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , 3==
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , :00 (m) L&l , :0000 (cm)
Lam , L&l / i , 51.96 se 40 < Lam < .0 @>
2) Cálculo do (al?a 1 e al?a 2 ) "abela 1
al?a 1 Al?a 2
e / $ , 000 l&l / $ 3000
al&a , 0 ud (mi) , 06.
al&a , 0:
Portanto 1l&a total , 4:
3) Cálculo da ?or,a normal alicada no ilar ?ace as ecentricidades (1d)
id , 1l&a U d , 000000 (+g&/cm) 000 (t&/m)
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
28/37
Memória de Cálculo
) Cálculo da tens=o no ilar ?ace a ?or,a ecentrica alicada (tid)
tid , id / 1c , 3: (+g&/cm) 33 (t&/m)
5) Cálculo da orcenta:em de armadura resistente (r)
com o 'alor calculado de (tid) entre na tabela e transcre'a o 'alor de (rs)
tid , 3 (M%a) abela r s (F) , 03
6) Cálculo da armadura (As)
1s , rs 1c , 16.% (cm)
) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , :0 se < B adote B Kn adotado, 0
d , B4 , =000000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , 0DD
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , 591.5% (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , .3 (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , 6.% (cm) ! Critério
9) Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 60
&i dos estribos , &i do 1s/4 , .%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 19.2% (cm)
1%) +ecomenda,-es da orma (/10')
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
29/37
Memória de Cálculo
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armaduralongitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
30/37
Memória de Cálculo
Pilar Curto - Carga Centrada - Roteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares Entermediários
*c+ , 30 (+g/cm)12o C1 3
Pilar !
Carga 5ertical , 6000 (t&) , 6000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 4000 (cm)
1ltura ('ertical) , 300 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , .0 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 4000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, 30.::: (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , .0 (m) L&l , .000 (cm)
Lam , L&l / i , 3'.'% se Lam < 40 @>
2) Cálculo do (al?a) & do (1d) e do (tid)
al&a ,A6/$, 4
d , 046000 (+g&/cm) 046 (t&/m)
tid , 046 (+g&/cm) 04 (t&/m)
3) Cálculo da orcenta:em de armadura (rs) e de (As)
;n&orme o 'alor do &J+ do a2o C1 3 30000 (+g&/cm)
rs , 0006: rs (F) , 06: (F)
1s , 6.2' (cm)
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
31/37
Memória de Cálculo
) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , 4 se < B adote B Kn adotado, 4 d , B4 , .400000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , D0=
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , '%.39 (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , 6.2 (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , '.%% (cm) ! Critério
1s min , 0B3F 1c , 5.%% (cm) %/ Lam < :0
5) Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 00
&i dos estribos , &i do 1s/4 , 5.%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 2.%% (cm)
6) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
32/37
Memória de Cálculo
Pilar Curto - *le8o Com%osta - Roteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares Entermediários
*c+ , 30 (+g/cm) &J+ , 300 (+g&)12o C1 3
Pilar !
Carga 5ertical , 6000 (t&) , 6000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 4000 (cm)
1ltura ('ertical) , 300 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , .0 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 4000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, 30.::: (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , .0 (m) L&l , .000 (cm)
Lam , L&l / i , 3'.'% se Lam < 40 @>
2) Cálculo de u (mi) e (ni) entrar no Jbaco 3.5 e ac
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
33/37
Memória de Cálculo
rs , 0004 rs (F) , 04.D (F)
) Cálculo da Armadura (As)
1s , .19 (cm)
5) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , .: se < B adote B Kn adotado, 4
d , B4 , .400000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , D0=
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , '%.39 (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , 6.2 (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , '.%% (cm) ! Critério
1s min , 0B3F 1c , 5.%% (cm) %/ Lam < :0
6) Cálculo dos *stribos (Ast);n&orme &i do 1s (mm) , 00
&i dos estribos , &i do 1s/4 , 5.%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 2.%% (cm)
) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
34/37
Memória de Cálculo
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mm
e os estribos no mHnimo 3 mm
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
35/37
Memória de Cálculo
8ilares *sbeltos >le=o Comosta +oteiro(Método do Eng! P # *usco - Pilares de acordo com a # - /=.)
8ilares Entermediários
*c+ , 30 (+g/cm) &J+ , 30012o C1 3
Pilar !
Carga 5ertical , 6000 (t&) , 6000000 (+g&)
7e28o do Pilar ----------- #ase ($ori9ontal) , 4000 (cm)
1ltura ('ertical) , 300 (cm)
;n&orme o com%rimento do %ilar ---- l%ilar , 400 (m)
1) Cálculo do Lâmbida (Lam)
menor lado do %ilar 300 (cm) maior lado 4000 (cm)
; , Lmaior Lmenor:/, 30.::: (cm4)
i , Rai9( ; / 1rea) , =
;n&orme %ela tabela o > em ?ue estamos trabal$ando--- > , 00
L&l , > l%ilar , 400 (m) L&l , 40000 (cm)
Lam , L&l / i , 55.3 se 40 < Lam < .0 @>
2) Cálculo de u (mi) e (ni) entrar no Jbaco 3.5 e ac
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
36/37
Memória de Cálculo
) Cálculo de r (orcenta:em de armadura) e As (armadura)
r , 004 r (F) , :. (F)
1s , 13.'2 (cm)
5) Cálculo da Armadura mínima (As mín)
Kn , A 6/Lmenor , 4 se < B adote B Kn adotado, 0
d , B4 , .400000
cd , 0B.3 ( *c+/B4) , D0=
sd ('er tabela) - tens8o %ara o ?ual ocorre de&orma28o N 0BF (+g&/cm) , 40000
1c calc , '13.2' (cm)
1s min , 0B.F 1c calc , 6.51 (cm) ! Critério
1s min , 0B.F 1c , '.%% (cm) ! Critério
9) Cálculo dos *stribos (Ast)
;n&orme &i do 1s (mm) , 60
&i dos estribos , &i do 1s/4 , .%% (mm) adotar acima deste 'alor
es%a2amento do e1st , 19.2% (cm)
1%) +ecomenda,-es da orma (/10')
G 1 menor dimenss8o de um %ilar de 'e ser maior ?ue 0 cm e maior ?ue o l&l do %ilar
i'idido %or 3 (l&l/3) l&l/3 , 6 (cm)
G 8o de'e ter um distanciamento maior ?ue 40 cm entre uma barra e outra da armadura
longitudinal
:G 1 se28o da armadura longitudinal de'e estar entre 0B.F e :F da área da se28o do %ilar
4G @ diâmetro das barras da armadura longitudinal n8o de'e ser menor ?ue 0 mme os estribos no mHnimo 3 mm
8/18/2019 Calculo de Pilar 1
37/37
Memória de Cálculo
3G @ es%a2amento máimo dos estribos n8o ultra%assará :0 cm ou ao com%rimento da
menor se28o do %ilar