PROBLEMAS DE CONGELACIÓN DE ALIMENTOS

IQ JUAN SEBASTIÁN RAMÍREZ NAVAS Tabla de Contenidos Pág

1.  PROBLEMAS PROPUESTOS 1-2 

1.1.  Reducción de la temperatura de congelación en un alimento 1.1-2 1.2.  Estimación de la fracción de agua sin congelar en un alimento congelado 1.2-2 1.3.  Cambio de entalpia para jugo de fruta congelado 1.3-4 1.4.  Requerimientos de refrigeración para congelación de pescado 1.4-6 1.5.  Tiempo para congelar un alimento 1.5-7 

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

1.2.1-2

1. PROBLEMAS PROPUESTOS

1.1. REDUCCIÓN DE LA TEMPERATURA DE CONGELACIÓN EN UN ALIMENTO Un alimento contiene 18% de azucares de peso molecular (Mw = 341). Estime la reducción de la temperatura inicial de congelación como resultado de los azucares, asumiendo que el producto se compone de 83.2% de agua. (calor latente de fusión del agua a 0°C, 6013.4 kJ/kg mol)

1.1.1. Datos Azúcares en el alimento: 18 %

Peso Molecular, MW: 341 kg/kmol

Agua en el alimento: 83.2 %

calor latente de fusión del agua (0ºC), L: 6013.4 kJ/kg mol

Constante de los gases, Rg: 0.462 kJ/kg·K

Pto de congelamiento del agua pura, TA0: 273 K

1.1.2. Cálculos a) Cálculo de la molalidad, m.

g sto0.18

g prod g sto g sto0.2163 216.3

g solv g solv 1000 g solv0.832

g prod

= =

( )g

s H2O

M por 1000 g solv 216.3 moles stom 0.6343

W 341 kg= = =

b) Estimación de la reducción de la temperatura inicial de congelación, ǻTF:

( )( ) ( )( )0

22

g A A

F

R T W m 0.462 273 18 0.6343T 1.1768K

6013.41000 L1000

18

⋅ ⋅ ⋅Δ = = =

⋅ ⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

1.1.3. Resultados

ǻTF: 1.1768 K

1.2. ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN DE AGUA SIN CONGELAR EN UN ALIMENTO CONGELADO Trozos de zanahoria (87.5% se componen de agua) se congelan a -12°C. Estime la fracción de agua sin congelar en la zanahoria congelada (Exprésela como una fracción o en % del producto original descongelado, pero también como una fracción o en % de la fracción de agua original. Explique como puede utilizar este procedimiento para generar una curva como la mostrada en la figura anexa.

1.2.1. Datos Agua en el alimento: 87.5 %

Temperatura de congelación, TA: -12 ºC

Calor latente de fusión del agua (0ºC), Ȝ’: 6003 kJ/mole

OPERACIONES UNITARIAS

1.2.3-3

1.2.2. Cálculos a) Cálculo del peso molecular de la zanahoria El temperatura inicial de congelamiento de la zanahoria es -1.11ºC y su contenido inicial de agua 87.5% (Heldman y Singh, 1981), partiendo de esta información se obtiene el peso molecular de la zanahoria.

g A A0

A BB

6003 1 1A

' 1 1 8.314 273 271.89R T T

W m 18 * 0.125W 236,8658

11 0.875 1m 1e

e

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎢ ⎥λ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−−⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC

0

A A

g A A

' 1 1 6003 1 1lnX -0,1216 X 0.8855

R T T 8.314 273 261

⎡ ⎤λ ⎡ ⎤= − = − = → =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en la zanahoria congelada, m.

A BA

B

A

W m 18 * 0.125m 0,0735

11236,87 1W 1

0.8855X

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1.2.3. Resultados Resultados

relación entre fracición de agua no congelada y temperatura de zanahoria

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-80 -60 -40 -20 0

Temperatura, ºC

Ag

ua

no

co

ng

elad

a, %

TA ºC TA K XA %mA %cong unfroz unfroz

-1,11 272 0,9893 87,50

-6 267 0,9423 15,51 71,99

-12 261 0,8855 7,35 80,15

-18 255 0,8297 4,63 82,87

-24 249 0,7750 3,27 84,23

-30 243 0,7214 2,46 85,04

-36 237 0,6692 1,92 85,58

-42 231 0,6182 1,54 85,96

-48 225 0,5688 1,25 86,25

-54 219 0,5209 1,03 86,47

-60 213 0,4747 0,86 86,64

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

1.3.2-4

1.3. CAMBIO DE ENTALPIA PARA JUGO DE FRUTA CONGELADO Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial, T1 de 15°C hasta una temperatura final, T2 de -12°C. Calcular el cambio de entalpia que se requiere para el proceso y determinar el porcentaje de agua no congelado en le producto final,

1.3.1. Datos

Agua en el alimento, mA: 0,89 fracción

Sólido, mB 0,11fracción

WA 18

Pto de congelamiento del agua pura, TA0: 273 K

Constante de los gases, Rg: 8,314

Calor latente de fusión del agua (0ºC), L: 6003 kJ/kg mol

Capacidad calorífica del jugo de naranja, CpS: 3,873 kJ/kg*K

Capacidad calorífica del agua, CpU: 4,18 kJ/kg*K

Temperatura inicial 15 ºC

Temperatura final -12

1.3.2. Cálculos a) Cálculo del peso molecular del jugo de naranja: El temperatura inicial de congelamiento del jugo de naranja es -1.17ºC y el contenido inicial de agua 89.0% (Heldman y Singh, 1981),

g A A0

A BB

6003 1 1A

' 1 1 8.314 273 271.83R T T

W m 18 * 0.11W 194,32

11 0.89 1m 1e

e

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎢ ⎥λ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−−⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC

0

A A

g A A

' 1 1 6003 1 1lnX -0,1216 X 0.8855

R T T 8.314 273 261

⎡ ⎤λ ⎡ ⎤= − = − = → =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en el jugo de naranja congelado, m.

A BA

B

A

W m 18 * 0.11m 0,0788

11 194,32 1W 10.8855X

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

d) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos del jugo de naranja congelado, ǻHS. La capacidad calorífica experimental del jugo de naranja es 3.873 (Heldman y Singh, 1981),

( ) ( )( )S S S i

kJH m Cp T T 0.11* 3.873* 15 12 11.5028

kgΔ = − = − − =

OPERACIONES UNITARIAS

1.3.3-5

e) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar en el jugo de naranja congelado, ǻHu.

( ) ( )( )U U U i

kJH m Cp T T 0.0788 * 4.18 * 15 12 8,8936

kgΔ = − = − − =

f) Cálculo del calor latante de congelación del jugo de naranja congelado, ǻHL. El calor latente de congelación del agua a -12ºC es -358.14kJ/kg (Çengel – Boles, 1999)

( ) ( )L U

kJH m T L 0.0788 358.14 28.2214

kgΔ = ⋅ = =

g) Estimación del calor sensible removido, ǻHI: De la fig 4.8 Enthalpy-composition se obtiene que HI: 496 kJ/kg aproximadamente y H: 125kJ/kg

I I

kJH H H 496,4286 125 371.4286

kgΔ = − = − =

h) Cálculo del cambio de entalpñia en la congelación del jugo de naranja, ǻH:

S U L IH H H H H

kJH 11.5028 8,8936 28.2214 371.4286=420,0473

kg

Δ = Δ + Δ + Δ + Δ

Δ = + + +

i) Estimación del porcentaje de agua congelada y no congelada:

TA ºC TA K XA mA % agua

congelada %agua no congelada

-1,17 271,83 0,9887 0,8900

-6 267 0,9423 0,1664 81,30 18,70

-12 261 0,8855 0,0788 91,15 8,85

-18 255 0,8297 0,0496 94,42 5,58

-24 249 0,7750 0,0351 96,06 3,94

-30 243 0,7214 0,0264 97,04 2,96

-36 237 0,6692 0,0206 97,68 2,32

-42 231 0,6182 0,0165 98,15 1,85

-48 225 0,5688 0,0134 98,49 1,51

-54 219 0,5209 0,0111 98,76 1,24

-60 213 0,4747 0,0092 98,97 1,03

1.3.3. Resultados

ǻH 420.0473 kJ/kg

% agua no congelada 8.85%

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

1.4.2-6

1.4. REQUERIMIENTOS DE REFRIGERACIÓN PARA CONGELACIÓN DE PESCADO 1000 kg de pescado con 79% de agua se congelan a -10 °C (aproximadamente 85% de agua congelada). El calor específico de los sólidos es 1.5 kJ/kg °C, del agua congelada es 1.9 kJ/kg °C y del agua sin congelar 4.1 kJ/kg °C. Estimar los requerimientos de refrigeración para congelar el producto desde una temperatura inicial de 5°C. El calor latente de congelación del agua es 335.22 kJ/kg.

1.4.1. Datos

Masa total de pescado 1000 kg Sólidos, CpS 1.5 kJ/kgºC

% de agua en el pescado 79 % Agua congelada, CpI 1.9 kJ/kgºC

Temperatura final -10 ºC Agua sin congelar, CpU 4.1 kJ/kgºC

% de agua que se congela 85% Calor latente de congelación del agua, Ȝ 335.22 kJ/kg

Temperatura inicial 5 ºC

1.4.2. Cálculos a) Cálculo de las fraciones masicas de sólido, mS, agua congelada, mI, y sin congelar, mU:

S

I

U

m 1 0.79 0.21

m 0.79 * 0.85 0.6715

m 0.79 * 0.15 0.1185

= − == == =

b) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos, ǻHS.

( ) ( )( )S S S i

kJH m Cp T T 0.21* 1.5* 5 10 4.725

kgΔ = − = − − =

c) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar, ǻHu.

( ) ( )( )U U U i

kJH m Cp T T 0.1185* 4.1* 5 10 7,2878

kgΔ = − = − − =

d) Cálculo del calor latante de congelación, ǻHL.

( ) ( )L I

kJH m T 0.6715 335.22 225.1002

kgΔ = ⋅ λ = =

e) Estimación del calor sensible removido, ǻHI:

( ) ( )( )I I I i

kJH m Cp T T 0.6715* 1.9 5 10 19.1378

kgΔ = − = − − =

f) Cálculo del cambio de entalpñia en la congelación, ǻH:

S U L I

kJH H H H H 4,7250+7,2878+225,1002+19,1378=256,2507

kgΔ = Δ + Δ + Δ + Δ =

OPERACIONES UNITARIAS

1.5.2-7

1.4.3. Resultados

ǻHS 4,7250 kJ/kg

ǻHU 7,2878 kJ/kg

ǻHL 225,1002 kJ/kg

ǻHI 19,1378 kJ/kg

ǻH 256,2507 kJ/kg

1.5. TIEMPO PARA CONGELAR UN ALIMENTO Se preparan trozos de papa de 6 cm de largo, 1 cm de ancho y 0.8 cm de espesor para congelación en una corriente de aire a -20°C. La temperatura inicial es de 15 °C y la final de -15°C. Calcule el tiempo para congelar el producto, (las propiedades físicas del producto se deben estimar a partir de su composición. Estas propiedades dependen del estado del producto, sin congelar y congelado).

1.5.1. Datos

largo 6 cm 0.06 m

ancho 1 cm 0.01 m

espesor 0.8 cm 0.008 m

Temperatura inicial, Ti 15 ºC

Temperatura final, Tf -15 ºC

T∞ -20 ºC

Agua sin congelar, CpU 4.18 kJ/kgK

1.5.2. Cálculos a) Estimación del calor sensible removido, ǻHI: Para el caso del jugo de papa con un 10% de sólidos mediante la adaptación de la figura 4.8 de Dickerson (1969) se obtiene que

I I

kJH H H 475 110.7143 364.2857

kgΔ = − = − =

b) Cálculo del cambio de entalpía en la papa, ǻH:

SNJ SNJi

X XH 1 H 1.21 T

100 100

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = − Δ + Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( ) ( )( ) kJH 1 0.25 * 364.2857 1.21 0.25 15 15 282.58

kgΔ = − + − − =⎡ ⎤⎣ ⎦

c) Cálculo de la densidad de la papa, ȡ:

w ch a

w ch a

3

1 1 1 1 1 1 1m m m 0.75 0.23 0.02

997.6 1424.6 1743.4

kg1081.4026

m

= + + = + +ρ ρ ρ ρ

ρ =

6 cm

1 cm

0.8 cm

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

1.5.2-8

d) Cálculo de la conductividad térmica de la papa, k:

( ) ( ) ( )w w ch ch a ak m k m k m k 0.75 0.6012 0.23 0.2039 0.02 0.1356

Wk 0.5005

m K

= + + = + +

=⋅

d) Cálculo del peso molecular de la papa El temperatura inicial de congelamiento de la papa es -1.90ºC

g A A0

A BB

6003 1 1A

' 1 1 8.314 273 271,25R T T

W m 18 * 0.25W 348,6396

11 0.75 1m 1e

e

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎢ ⎥λ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−−⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

j) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -15ºC

0

A A

g A A

' 1 1 6003 1 1lnX -0,1536 X 0,8576

R T T 8.314 273 258,15

⎡ ⎤λ ⎡ ⎤= − = − = → =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

k) Estimación de la fracción de agua sin congelar, m.

A BA

B

A

W m 18 * 0.25m 0,0777

11348,64 1W 1

0.8576X

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e) Cálculo de la Capacidad calorífica de la papa, CpS: XSNJ para la papa, según Heldman y Singh (1981) es 25% En pulpa de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el calor específico es definido como función de la humedad a temperatura ambiente por la ecuación:

n W

kJCp 1.19 2.66 X 1.19 2.66 0.75 3.185

kg K= + ⋅ = + ⋅ =

⋅

Para el caso del producto congelado se calcula el Cp utilizando los datos de la tabla de Choi y Okos (1986) registrada por Heldman

( ) ( ) ( ) ( )wu wu wf wf ch ch a a

I

I

Cp m Cp m Cp m Cp m Cp

Cp 0.0777 4.18 0.6723 2 0.23 1.547 0.02 0.908

kJCp 2.0434

kg K

= + + +

= + + +

=⋅

OPERACIONES UNITARIAS

1.5.2-9

f) Cálculo de la densidad de la papa en relación a las fracción de agua, ȡ:

wu wf ch a

wu wf ch a

3

1 1 1 1 1m m m m

1 1 1 10.0777 0.6723 0.23 0.02

997.6 919.4 1424.6 1743.4

kg1018.2829

m

= + + +ρ ρ ρ ρ ρ

= + + +

ρ =

g) Cálculo de la conductividad térmica de la papa en relación a las fracción de agua, k:

( ) ( ) ( ) ( )I wu wu wf wf ch ch a a

I

I

k m k m k m k m k

k 0.0777 0.6012 0.6723 2.3425 0.23 0.2039 0.02 0.1356

Wk 1.6712

m K

= + + +

= + + +

=⋅

h) Cálculo de los número adimensionales, NBi, NSte, NPk:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

CBi

I F

Ste

U i F

Pk

h a 22* 0.008N 0.1053

k 1.6712

2.0434 1.75 20Cp T TN 0.1665

H 0.6723 333.22

4.18 15 1.75Cp T TN 0.3125

H 0.6723 333.22

∞

⋅= = =

− − −−= = =

Δ

− −−= = =

Δ

i) Cálculo de las constantes P y R de la ecuación de Plank:

Pk Ste Pk

Bi

0.0105P 0.5072 0.2018 N N 0.3224 N 0.0681

N

0.0105P 0.5072 0.2018 0.3125 0.1665 0.3224 0.3125 0.0681

0.1053

P 0.6221

⎛ ⎞= + ⋅ + ⋅ + +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞= + ⋅ + ⋅ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

=

( )( )

Ste PkR 0.1684 N 0.274 N 0.0135

R 0.1684 0.1665 0.274 0.3125 0.0135

R 0.1849

= + ⋅ +

= + ⋅ +

=

j) Cálculo de ǻH’ de la ecuación de Nagaoka et al:

( ) ( ) ( )0 F U i F I FH' 1 0.00445 T T Cp T T L Cp T TΔ = + − − + + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

PROBLEMAS DE CONGELACIÓN

1.5.3-10

( )( ) ( )( ) ( )( )H' 1 0.00445 15 1.75 4.18 15 1.75 282.58 2.0434 1.75 10

kJH' 396.9912

kg

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ = + − − − − + + − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Δ =

k) Cálculo del tiempo para congelar el producto:

( )( )( )

( )

2

F

F c

2

F

F

H' P a R at

T T h k

1000 396.9912 1018.2829 0.1849 0.0080.6221 0.008t

22 1.67123600 1.75 20

t 1.4355h

∞

⎡ ⎤Δ ρ ⋅ ⋅= +⎢ ⎥− ⎣ ⎦

⎡ ⎤⋅ ⋅= +⎢ ⎥

− − − ⎢ ⎥⎣ ⎦=

1.5.3. Resultados

tF: 1.4355h