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Dirección General de Educación Superior Tecnológica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALINA CRUZ

Estudio y propuesta para disminuir la temperatura en una casa ya construida y así tener una mayor comodidad dentro de ella.

Nombre de los integrantes del equipo:

1. HERNANDEZ NOVALES DONASHI

2. ORTIZ SOSA DANIEL

3. SIBAJA GONZALES DAVID

Semestre: VI Carrera: INGENIERÍA MECÁNICA

Salina Cruz, Oaxaca. a 7 de Junio de 2012.

Subsecretaría de Educación Superior

PROBLEMA:

Se desea disminuir la temperatura de una casa en su interior. Se realizara el estudio de transferencia de calor a través del techo de la casa hacia el interior de la misma. Se dará una propuesta para mejorar la comodidad de las personas que habiten la casa. Se compararan varias propuestas tanto en costos como en características favorables para una buena estancia.

Consideraciones:

1. El área de la casa es de 12m X8m

2. El techo de la casa es de concreto

3. El espesor del techo es de 12 cm

4. La temperatura medida a las 15 hrs fue de 43 °C (temperatura de contacto en el techo, por fuera)

5. La temperatura del ambiente a las 15 hrs medida fue 33 °C

6. De la base de datos ya obtenida de el estudio de la radiación en un año, se considerará la radiación más alta (708.95 W /m2)

7. La presión atmosférica a nivel del mar es de 1atm

8. Se obtuvieron propiedades del concreto de tablas

9. La simbología utilizada será:

qrad Transferencia de calor por radiación

qconv Transferencia de calor por convección

qcond Transferencia de calor por conducción

h Coeficiente convección

A Área

T s Temperatura de la superficie

T ∞ Temperatura del medio

v Viscosidad cinemática

g Aceleración de la gravedad

β Coeficiente de expansión térmica

N RA Numero deRaylegth

N Nu Numero de Nussel

Esquema 1:

SOLUCIÓN

Análisis:

1. Se realizará un balance de energía en el techo, se considerará el coeficiente de conducción de hierro mas el coeficiente de conducción del cemento con arena y grava

2. Se encontrará la transferencia de conducción en la placa para poder conocer la temperatura de contacto dentro de la casa.

3. Se dará una propuesta para tener una menor temperatura dentro de la casa, para una mejor comodidad.

Balance de energía

qrad 1=qcond 1+qconv 1

Para poder encontrar la transferencia de calor por convección del aire se necesita encontrar el valor de coeficiente de convección (h), por lo tanto para poder saber el valor de esta variable se utilizará el número de Raylegth; pero para encontrar el valor de este número adimencional se necesitará conocer diversos valores que a continuación se escribirán ya con sus formulas.

Encontrando la temperatura promedio del medio y de la superficie de contacto

T f=T s+T ∞

2=

(43+33 )° C2

=38 °C=311.15K

Datos:

qrad 1=708.95W /m2

qconv1=¿?

h=?

A=12mX 8m=96m2

T s=62 ° C

T ∞=33 ° C

qcond 1=?

FORMULAS:

Numero de Nusselt N Nu=0.54¿

Numero de RaylegthN Ra=

g β (T s−T ∞ ) Lc3

v2Pr

Coeficiente de expansión térmicaβ= 1

T f

LongitudLc=

L4

Temperatura promedioT f=

T s+T ∞

2

Coeficiente de convecciónh= k

Lc

N Nu

Transferencia de calor por convección

qconv1=h A (T s−T ∞ )

Transferencia de calor por conducción qcond=

k (T1−T 2)L

De la tabla A-5: Características del aire del libro de transferencia de calor de Holman página 596

T (°C) v (m2/ s) X 10−5 k (W /m°C ) Pr

35 1.655 0.02625 0.7268

40 1.702 0.02662 0.7255

Interpolando para encontrar los valores de la tabla anterior pero para una temperatura de 320.65K

v=1.655 X 10−5m2/s+ (38−35 ) °C (1.702 X10−5−1.655 X 10−5)m2/s(40−35 ) °C

=1.6832 X 10−5m2/s

k=0.02625W /m°C+(38−35 )° C (0.02662−0.02625)W /m°C(40−35 ) °C

=0.026472W /m°C

Pr=0.7268+ (38−35 ) °C (0.7255−0.7268)(40−35 ) °C

=0.72602

Calculando los valores que faltan para encontrar el coeficiente de convección

β= 1T f

= 1311.15K

=3.2138 X 10−31/K

Lc=AP

=12mx8m2(12+8)

=2.4m

N Ra=g β (T s−T ∞ ) Lc3

v2Pr=¿¿

N Nu=0.54¿

h= kLc

N Nu=(0.026472W /m°C ) (404.9464 )

2.4m=4.4665W /m2 °C

qconv1=h A (T s−T ∞ )=(4.4665W /m2° C ) (96m2 ) (10 ° C )=4287.896W

qconv1=h (T s−T ∞ )=(4.4665W /m2° C ) (10 ° C )=44.66W /m2

Transferencia de calor por conducción en el techo.

qcond 1=qrad 1−qconv1=708.95W /m2− 44.66Wm2

=664.284 Wm2

Se conoce la transferencia de calor por conducción que entra en el techo, pero se necesita saber la transferencia de calor por conducción que pasa a través de él. Por lo tanto se calcula a continuación.

Se considera un cuarto de 3mX3m donde la temperatura de contacto del techo (interior) es de 38°C.

El coeficiente de conducción k del concreto (mezcla con piedra) es k=1.4W /mK sin considerar la conducción de la varilla, se obtuvo del libro transferencia de calor del autor Cengel, página 745, tabla A-8 Propiedades de diversos materiales, apéndice 1.

qcond=kA (T s−T 2)

L=¿¿

Esquema (2) de transferencia de conducción en el techo

Ahora se calculará la perdida de convección dentro del cuarto

T m=33 °C

T f=T 2+Tm

2=

(38+33 )° C2

=35 °C=308.65K

Tabla (ya escrita anteriormente)

T (°C) v (m2/ s) X 10−5 k (W /m°C ) Pr

35 1.655 0.02625 0.7268

De la ecuación de balance de energía dos.

qcond 1=qcond 2+qconv2

Encontrando el valor de la transferencia de calor por convección2

β= 1T f

= 1308.65K

=3.2399 X10−3 1K

Lc=AP

= 3 X32(3+3)

=.75m

N Ra=g β (T s−T ∞ ) Lc3

v2Pr=¿¿

N Nu=0.54¿

h= kLc

N Nu=(0.02625W /m°C ) (170.319 )

0.75m=5.9611W /m2° C

qconv2=h A (T s−T ∞ )=(5.9611W /m2° C ) (9m2 ) (5 °C )=268.253W

qconv2=h (T s−T ∞ )=(5.9611W /m2° C ) (5 °C )=29.80W /m2

Explicando lo anterior, de la ecuación principal donde la radiación fue de 708.95 W /m2le fue restada la pérdida de transferencia de calor por convección que se generó en la superficie del techo, dando un resultado de 664.29 W /m2, ahora también a esta misma se le restó la perdida de transferencia de calor por conducción que fue resultado del espesor de la loza.

La propuesta que dará este equipo es:

Instalar un techo de placas de madera roble debajo del techo ya hecho (concreto), con esta propuesta se espera tener una temperatura mucho más baja (en el interior de la casa), y así tener un mayor confort en la temperatura dentro de la casa. Se realizarán los cálculos de la propuesta y más delante se escribirán las ventajas y desventajas. Se harán comparaciones con otras

propuestas desde el punto de vista de ventajas y ecología, se espera que sea factible y con un ambiente limpio.

Esquema del techo y la propuesta de madera:

Despejando la transferencia de calor por conducción del balance de energía dos.

qcond 2=qcond 1−qconv 2

qcond 2=(664.284 Wm2−525W /m2)−29.80Wm2 =109.484W /m2

Despejando la temperatura de la ecuación de la transferencia de calor por conducción.

De la tabla A-3 apéndice A del libro de Incropera, el coeficiente de conducción de la madera roble es K=0.166 W /m°C . Considerando que el espesor de la madera es de una pulgada.

T 3=−qcond 2L

k+T 2=

−(109.484 Wm2 ) ( .02m )

0.166W /m°C+35 °C=21.809 °C

Por lo tanto como la temperatura del medio se mezcla con la temperatura de contacto del techo, se crea un equilibrio térmico.

T amb=(21.809+35)° C=28.40° C

Se eligió este material porque es económico en comparación a otros y se puede comprar en tamaños estándar y así solo se utilizará lo necesario y no habrá muchas pérdidas de material. Una de las propiedades que es beneficial es su coeficiente de conducción, ya que es bajo.

Propiedades de la madera:

Madera Roble

Resistencia de rotura a la flexión 950 kg/Cm2

Resistencia de rotura a la compresión 570 kg/Cm2

Resistencia de rotura a la tracción 980 kg/Cm2

Resistencia a los choques: 60 kg/Cm2

Adaptación a la humedad ambiental Lenta

Propiedades de secado Lento y delicado

Durabilidad Resistencia durable a los hongos y medianamente durable a las termitas

Comparación con otros materiales

1. Se puede construir otro techo de concreto sobre el que ya está hecho, pero construirlo significa un gasto mucho mayor, por lo tanto no resulta factible en cuestión de gastos.

2. Se pueden instalar ventanas de aluminio casi pegadas al techo pero el costo de las ventanas de aluminio es elevado aproximadamente de $2000.00 c/u de 1mX.80m

3. Se puede poner celosía en las paredes, en la parte superior casi pegadas al techo, pero esto implica que se pueda crear un ecosistema de aves o insectos dentro de la casa. Por lo tanto no es buena opción.

4. Otra propuesta es sembrar un árbol a un lado de la casa, el único inconveniente es que hay que esperar hasta que el árbol crezca y así dará sombra, también hay que tener un espacio suficiente para que pueda crecer libremente.

5. Se puede tapizar el techo ya hecho con tejas de asfalto pero comparado con el costo de la madera es mucho mayor, asi que no resulta factible.