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7/31/2019 CLCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIN DE MEZCLAS BINARIAS
GASEOSA PARA SISTEMAS A BAJ AS PRESIONES
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CLCULO DEL COEFICIENTE DE DIFUSIN DE MEZCLASBINARIAS GASEOSA
PARA SISTEMAS A BAJAS PRESIONES
Andrs Camilo Domnguez Mesa
1. ResumenEste trabajo muestra las diferentes predicciones,
teoras y correlaciones empricas, basadas en
la teora cintica de los gases y los mtodos de estados
correspondientes, que se encuentran
en los referentes bibliogrficos a cerca del clculo del
coeficiente de difusin para mezclas
gaseosas a bajas presiones.
2. IntroduccinEn la transferencia de masa el trmino coeficiente
de difusin es utilizado para el trasporte
molecular de masa que ocurre usualmente por un gradiente de
concentracin, pero en
ocasiones es debido a un gradiente de temperatura, presin o por
la accin de alguna fuerza
impulsora. Est es una propiedad del sistema que depende tanto de
la temperatura y la
presin, como de la naturaleza de los componentes y se determina
por medio del modelo
matemtico planteado por Fick en su primera ley.1
Las expresiones empricas para calcular el coeficiente de difusin
se utilizan cuando se tienen
datos experimentales; teniendo en cuenta que para mezclas
binarias de gases, estas
ecuaciones estn basadas en la teora cintica de los gases y no
dependen de la composicin
de la mezcla pero si son inversamente proporcionales a la presin
y se incrementan con el
aumento de la temperatura.2
En este trabajo se mencionan las diferentes correlaciones
empricas para el clculo del
coeficiente de difusin a bajas presiones y a su vez se mostraran
las correlaciones ms
relevantes utilizadas en el fase de pregrado.
3. Coeficiente de DifusinEl trmino coeficiente de difusin o
difusividad es una propiedad del sistema que depende de
la temperatura, presin y de la naturaleza de los componentes;
suele emplearse como una
medida de la tasa de transferencia de masa en ausencia de
mezcla, ya sea mecnica o
convectiva.3
Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta
con datos experimentales,
estn basadas en la teora cintica de los gases, sin embargo en la
etapa de pregrado se
utilizan en alto grado los clculos empricos, los cuales cuentan
con una gran exactitud pero
dependen de los datos experimentales. En este trabajo solo se
tendrn en cuentan los
mtodos de clculo empricos para determinar el coeficiente de
difusin.
1 ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006,p-599.2
Ibit.3
ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006,p-607.
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4. MtodosAqu se mencionarn las estimaciones empricas ms
relevantes para sistemas gaseosos; como
las predicciones obtenidas a partir de la teora de
Chapman-Enskog (las cuales son exactas para
diferentes sistemas comnmente trabajados ) y otras tcnicas
empricas como las de Arnold,
Gilliland, Wilke-Lee, Slatery-Bird, Bailey, Chen-Othmer,
Othmer-Chen y Fuller-Schettler-Giddings.
4
Antes de empezar a hablar de los diferentes mtodos, es
importante entender la
determinacin de los coeficientes de difusin empricos, los cuales
parten de la ley de Fick
(modelo matemtico que describe el transporte molecular de masa
en procesos o sistemas
donde ocurre la difusin ordinaria, convectiva o ambas) y una vez
analizada esta ley se tiene la
necesidad de disponer de valores numricos para los parmetros de
difusividad; los cuales se
enunciaran a continuacin.
4.1 Ecuacin de Chapman-Enskog
Esta ecuacin parte de la utilizacin del potencial de Lennard
Jones para evaluar la influencia
de las fuerzas intermoleculares, donde los seores Chapman-Enskog
en el aos de 1959
encontraron una ecuacin adecuada para el clculo del coeficiente
de difusin
correspondiente para parejas gaseosas de molculas no polares, no
reactivas a temperaturas y
presiones bajas.5
La frmula correspondiente es:
(
)
(
)
O bien, si c se aproxima por la ley de los gases ideales
entonces y se obtiene:
( ) ( )
Dnde: = Difusividad de la masa A que se difunde a travs de B en[
].= Temperatura absoluta [].
= Pesos moleculares de A y B
[].
= Presin Absoluta [].= Dimetro de colisin [](Constante de la
funcin de Lennard-Jones de energa potencialpara el par de molculas
AB).= Integral de colisin[] (Funcin adimensional de la temperatura
y el campo potencialintermolecular correspondiente a una molcula A
Y B).
Es importante mencionar que al usar la funcin de Lennard-Jones
de energa potencial se
deben utilizar los parmetros de Lennard-Jones como lo es el
dimetro de colisin ( y laenerga de interaccin molecular (. Estos
parmetros son importantes para el desarrollodel clculo de la
difusividad para mezclas binarias de gases no polares, los cuales
se pueden
4ROBERT E. TREYBAL. Operaciones de Transferencia de Masa.
Segunda Edicin. Mexico,p-82.
5ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006,p-600
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determinar directamente a partir de mediciones exactas de sobre
un amplio intervalo detemperatura; o en casos que no se disponga de
datos idneos de las parejas de gases,
entonces es posible estimar y a partir de las siguientes reglas
de combinacin,ecuaciones (3) y (4).
En tablas y apndices se encuentran tabulados los valores
correspondientes a los dimetros de
colisin de cada componente, sin embargo en ausencia de datos
experimentales, los valores
de los componentes puros se pueden calcular a partir de las
siguientes relaciones empricas,
ecuaciones (5), (6) y (7)
()
Dnde:
= Volumen molecular en el punto normal de ebullicin [ ]. =
Volumen molecular crtico [ ]. = Temperatura crtica [] = Presin
crtica[].Las ecuaciones (5), (6) y (7) se pueden utilizar cuando se
est trabajando con presiones
inferiores a 10 atmsferas; para presiones superiores a 10 atm
esta ecuacin no es apropiada y
es necesario usar las grficas obtenidas por medio de la ley de
estados correspondientes.
Como se mencion anteriormente es la integral de colisin
correspondiente a la difusinmolecular, la cual se puede representar
como
, que es una funcin
adimensional de la temperatura y es la energa de interaccin
molecular correspondiente al
sistema binario AB y de la constante de Boltzmann.
Otra forma de calcular la integral de colisin es por medio de la
ecuacin de Neufield,
planteada en el aos de 1972 para mezclas gaseosas no
polares.
( )
( )
( )
O tambin se conoce como:
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Dnde:
= Temperatura de proceso = Temperatura criticaEjemplo1:
Difusividad y el nmero de Schmidt para la mezcla Cloro-Aire
A. Pronosticar para la mezcla gaseosa Cloro-Aires a 75 F y 1atm.
Considere el aire yel cloro como sustancias simples cuyos parmetros
de Lennard-Jones son los
siguientes:
SustanciaPeso
molecular
Aire 28.964 3.617 97.0 132.4 37.0
Cl2 70.905 4.115 357 417 76.1
Usar la teora de Chapman-Enskog para la solucin de este
punto.
B. Usar el resultado del inciso A para estimar el nmero de
Schmidt para la mezcla Cloro-
Aire a 297K, 1atm y una viscosidad de 0,0183 cp.
Solucin1
A. En primera instancia se calculan los parmetros de
Lennard-Jones para la mezcla y
posterior a esto se halla el valor de la integral de colisin.
Con estos datos y los que
nos arroja el problema podremos calcular el valor del
coeficiente de difusin.
A= Cloro B= Aires
Ahora con este valor vamos a las tablas para hallar el valor de
la integral de colisin el cual
es: ( )
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( )
B.
Teniendo el clculo del coeficiente de difusin se pasa a
desarrollar el clculo delnmero de Schmidt donde la ecuacin es:
4.2 Correlacin de Chapman-Cowling.
Esta correlacin emprica parte de la simplificacin que los seores
Chapman-Cowling hicieron
de la teora cintica para la obtencin de la ecuacin del
coeficiente de difusin.6
Donde la integral de colisin se determina por medio de la
expresin de Neufeld, Janzen y Aziz
(ecuacin 9 y 10), pero TC se reemplaza por , y el dimetro de
colisin sedetermina como el promedio de la separacin entre los
centros de las molculas de cada
especie:
Dado que en general, se desconoce el parmetro de longitud
caracterstica, para estimarlo se
emplea la siguiente expresin:
Donde,
= volumen critico4.3 Modificacin de Wilke-Lee
La correlacin desarrollada en 1955 por Wilke y Lee propone una
ecuacin que resulta de
modificar la constante en la expresin de Chapman-Cowling la cual
es la siguiente:
6ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006.
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( )
Esta ecuacin al igual que la ecuacin original y es slo vlida
para sistemas de gases no
polares.
7
4.4 Modificacin de Brokaw para gases polares
Brokaw propone una modificacin de expresin de Chapman-Cowling
para mezclas de gases
polares y de gases no polares como se muestra en la siguiente
expresin:
Donde 12 es un factor de interaccin polar que se determina
como:
La modificacin de Brokaw reduce la ecuacin de Chapman-Cowling,
donde el momento
dipolar es cero y el volumen molar en el punto normal de
ebullicin se evala por medio de la
expresin deTin-Calus:
4.5 Correlacin de
Fuller-Schettler-GiddingsFuller-Schettler-Giddings proponen una
correlacin emprica la cual se basa en los volmenes
moleculares de difusin de las sustancias puras.
[ ]
En la cual es el volumen molecular de difusin, que debe
calcularse a partir de lascontribuciones atmicas que se presentan
en las tablas siguientes, reportadas por Taylor yKrishna (1993) en
su libro MulticomponentMass Transfer.
7ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006,611.
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Tabla 1. Volumen de Difusin
TABLA DE INCREMENTO EN EL VOLUMEN DE DIFUSIN
C 15.9 F 14.7H 2.31 Cl 21.0O 6.11 Br 21.9N 4.54 I 29.8S 22.9
Anillos aromticos -18.3
Anillos heterocclico -18.3
Fuente: ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006
Tabla 2. Volumen de Difusin para molculas simples
TABLA DE VOLMENES DE DIFUSIN PARA MOLCULASSIMPLES
He 2.67 CO 18.0Ne 5.98 CO2 26.7Ar 16.2 N2O 35.9Kr 24.5 NH3
20.7Xe 32.7 H2O 13.1H2 6.12 SF6 71.3D2 6.84 Cl2 38.4N2 18.5 Br2
69.0O2 16.3 SO2 41.8
Aire 19.7
Fuente: ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda Edicin.
Mexico,2006
5. Conclusiones Estos mtodos de clculo son efectivos para
tenerlos en cuenta a nivel estudiantil o
para hacer simulaciones a nivel experimental ya que estos se
basan en datos
experimentales, los cuales no son tan confiables para tenerlos
en cuenta en los
clculos de diseo de equipos a escala industrial.
Estos mtodos deben ser utilizados en la fase estudiantil ya que
son de gran utilidad
para comprender fenmenos de trasferencia de masa en procesos de
separacin noconvencionales como destilacin, absorcin, extraccin,
etc.
6. Bibliografa ROBERT BIRD. Fenmenos de Transporte. Segunda
Edicin. Mxico.
ROBERT E. TREYBAL. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda
Edicin. Mxico.
7. Revisin del DocumentoIQ. Oscar Fabian Garzn Tiempos.
IQ. Edna Lorena Torres Quintero.
