CLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.CLCULO DEL PAR
DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.Frmulas para el torque. Material
de los tornillos a varias temperaturas. Coeficientes de roce.
Eventualmente se nos presenta el caso de tener que torquear un
tornillo en particular que no est dentro de las tablas de torques
convencionales disponibles, bien sea por el dimetro del tornillo o
por el material del mismo. En estos casos no nos que da ms remedio
que realizar nuestros propios clculos para determinar el valor del
par de ajuste o torque terico requerido por nuestro nuevo caso.
Esta situacin se me presento en muchas oportunidades trabajando en
un taller mecnico de reparacin de cilindros hidrulicos para la
industria siderrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidades
determinar los valores de ajuste para tornillos de hasta 95 mm de
dimetro o determinar los valores de apriete para temperaturas por
encima de los 100 C. Por otro lado debido a la gran variedad de
tornillos empleados durante las reparaciones de ms de 4.000
cilindros hidrulicos segn las estadsticas del taller fue necesario
realizar una serie de tablas con valores tericos que coincidieran
con las tablas de torques disponibles en el taller, las cuales no
cubran a los tornillos por encima de 42 mm de dimetro. De esta
experiencia qued claro que el clculo del torque de un tornillo no
es tan simple como aparenta. Si bien es cierto que el mtodo ms
popular para el ajuste de tornillos y tuercas es por medio del
control del par de apriete o torque debido a su sencillez y
economa, tambin es uno de los mtodos ms inciertos en cuanto a la
garanta de la fuerza de unin en un ensamble apernado. El control
del par de apriete se consigue normalmente ajustando un torqumetro
a un valor especificado bien sea por el fabricante del equipo o por
los valores indicados en las tablas de torques. Recordemos que el
torqumetro no mide la tensin o precarga en el tornillo sino el
valor del par aplicado. Valor este que es prcticamente producto de
la friccin entre los flancos de las roscas tornillo-tuerca y del
roce entre la cabeza del tornillo y su arandela, solamente el 10%
del torque total de ajuste aplicado corresponde a la generacin de
la fuerza de precarga. El problema de este mtodo se presenta cuando
es utilizado indiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicacin
de la unin apernada. En la literatura tcnica podemos encontrar una
frmula emprica muy simple que nos relaciona el par de ajuste con la
fuerza de precarga generada por el tornillo en funcin del dimetro
del mismo y de una constante de proporcionalidad adimensional. Esta
sencilla ecuacin vlida en la zona elstica del material del tornillo
es: MA = K x d x FM . [1] En donde MA es el par o torque aplicado
al tornillo (N.m, lbs.in), d es el dimetro nominal del tornillo
(mm, pulg), FM es la precarga del tornillo (N, lbs) y K la
constante de proporcionalidad que normalmente se determina
experimentalmente. Este factor K se le denomina con frecuencia como
factor de tuerca con un valor muy bajo parecido al del coeficiente
de friccin, sin embargo no debe confundirse el factor K con el
coeficiente de friccin esttico del material. La tabla siguiente
muestra los valores tpicos del factor K para tornillos de
acero.
La ecuacin anterior puede emplearse siempre y cuando el valor de
K est correctamente determinado por el usuario. Sin embargo la
experiencia a demostrado que asumir un valor de K es arriesgado de
acuerdo a la aplicacin del tornillo y no debe sobre-estimarse la
importancia del torque de apriete en aquellos elementos crticos de
gran responsabilidad. De la frmula MA = K x d x FM, el valor de la
precarga FM del tornillo se determina a partir del valor de tensin
a la traccin admisible sobre el material del tornillo que en la
mayora de los casos se basan en el 90% del valor del punto de
fluencia proporcional Rp o lmite elstico inferior ReL para los
tornillos mtricos y entre el 70% y 90% de la tensin de prueba para
los tornillos imperiales. Por ejemplo, un tornillo de calidad 5.6
posee un valor Rp = 30 N/mm2 (nominal) con lo que el clculo de la
fuerza de precarga se realiza con el 90% de este valor, es decir
con 27 N/mm2 de tensin. La frmula para determinar la fuerza de
precarga para el caso del 90% del lmite de fluencia (Rp o ReL) del
material del tornillo es: FM = 0,9 x Rp x As . [2] Para efectos del
clculo de la fuerza, el rea que se emplea para determinar el valor
de la tensin es la seccin resistente nominal de la rosca, la cual
se calcula por:
. [3] Donde: As = rea o seccin resistente efectiva. d2 = dimetro
primitivo de la rosca. (ISO 724) d3 = dimetro de ncleo de la rosca.
Los valores de d2 y d3 se consiguen en las tablas de las roscas.
Como d2 y d3 dependen del paso y del perfil de la rosca, la seccin
resistente para los tornillos mtricos se puede determinar por:
. [4] Donde d es el dimetro nominal de la rosca del tornillo y P
el paso de la rosca. La norma VDI 2230 expone un grupo de frmulas
ms extensas y complejas en donde se relacionan la geometra del
tornillo y del agujero, el material, los coeficientes de friccin
rosca-rosca y cabeza-asiento permitindonos calcular los valores de
torque para cualquier tipo de tornillo. Estas formulas parten del
principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear
la precarga del tornillo es producto de la suma de los pares
parciales creados por la friccin tanto de la rosca como de la
cabeza del tornillo. MA = MG + MK . [5] MG es el par o torque
generado por la rosca y MK el momento producido por la friccin por
la cabeza o la tuerca del tornillo producto de la fuerza de
precarga FM. El momento de ajuste que se origina por la precarga
sobre la rosca se puede determinar, prescindiendo del desarrollo
analtico, por medio de la frmula:
. [6] Donde: MG = Momento o par aplicado en la rosca. FM =
Fuerza de precarga sobre la rosca. d2 = dimetro primitivo de la
rosca. P = Paso de la rosca. uG = Coeficiente de roce rosca-rosca.
El nmero 1,155 es la secante del semi-ngulo del flanco de la rosca.
Para la tortillera mtrica el ngulo del flanco de la rosca es de 60.
De aqu que; Sec (60/2) = 1,155 redondeando. El par creado por el
roce en la cabeza del tornillo se determina por:
. [7] Donde: MKR = Momento o par aplicado en la cabeza del
tornillo o en la tuerca. FM = Fuerza de precarga sobre la cabeza o
tuerca. DKM = Dimetro medio de friccin del rea anular de
deslizamiento de la cabeza o de la tuerca. uK = Coeficiente de roce
de la cabeza o tuerca contra el asiento. El dimetro medio de
deslizamiento DKM se determina por:
. [8] En donde dW es el dimetro de asentamiento de la cabeza o
de la tuerca que aparece en las normas sobre los tornillos y es
aproximado al hexgono de la tuerca o cabeza del tornillo (dW = s) o
el dimetro de la cabeza para los tornillos allen y dh es el dimetro
del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca, normalmente grado
medio segn DIN 69. Sumando ambas expresiones nos queda que el
torque de ajuste se determina por:
. [9]
Las letras que se emplean en las formulas se corresponden a las
indicadas en la norma VDI 2230. Esta ltima frmula nos permite
determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca
para conseguir el valor de la fuerza de precarga en funcin de los
parmetros fsicos y mecnicos del tornillo como la rosca, el agujero
de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coeficiente
roce entre los materiales de fabricacin de la unin apernada y del
paso de la rosca. Es interesante observar que la expresin encerrada
en el parntesis de la frmula [9] al ser dividida por el dimetro
nominal d de la rosca se obtiene el valor del factor de tuerca K
empleado en la frmula [1]:
. [10]
La fuerza mxima de precarga sobre el ncleo del tornillo dentro
de la zona elstica del material se consigue cuando las tensiones
originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de fluencia
del material o el punto de proporcionalidad Rp0.2. Esta tensin
final o reducida est definida por la presencia simultnea de
tensiones de traccin producto de la precarga y de tensiones de
corte por torsin causadas por el par de apriete. De acuerdo a las
teoras sobre la resistencia de los materiales cuando una barra est
sometida a esfuerzos combinados, la tensin resultante se calcula
por:
. [11] Sin tomar en cuenta la demostracin analtica, de la frmula
[11] se deduce que la fuerza de precarga FM, se calcular por:
. [12] La seccin resistente AS o el rea efectiva del tornillo
sometido a los esfuerzos y se determina por medio de la frmula [3]
la cual puede escribirse:
. [13] y dS se determina por:
. [14]
El nmero contante de 0,9 es el indicador del 90% del punto de
fluencia, este valor puede ser sustituido de acuerdo a la aplicacin
del tornillo por otro valor. Con las frmulas [9] y [12] ya estamos
en capacidad de calcular la fuerza de precarga y el par de ajuste
aplicado para cualquier unin apernada o elaborar nuestras tablas de
torque segn nuestras necesidades.
Para aclara un poco ms el uso de las frmulas [9] y [12]
calcularemos la precarga y el torque o par de ajuste necesario para
un tornillo hexagonal DIN/EN/ISO 4014; M 30 rosca gruesa calidad
8.8, laminado, pavonado y montado en seco sin lubricacin a 20C.
Parmetros del tornillo M 30: Paso = 3,5 (Segn norma) d2 = 27,727
(Segn norma) d3 = 25,706 (Segn norma) dW = 42,75 (Segn norma) Rp02
= 660 N/mm2. (Calidad 8.8 y d
