-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
1/8
Cálculo Diferencial
Actividad 3 Unidad 1
Funciones
Resolver los siguientes ejercicios:
1) Determinar el dominio de la siguiente función f ( x)= √ 2 x2
− 5 x− 12
Primero de emos sa er !ue la ecuación dentro de la ra"# $ara !ue
sea continuade e de ser $ositiva% $or tanto
2 x2 − 5 x− 12 ≥ 0
As" tenemos !ue al factori#ar la ecuación o tenemos( x− 4 )(2
x+3 )≥ 0
A&ora ien con esto $odemos o tener los valores cr"ticos
x= 4 % x=− 3 /2
Con estos valores $odemos &acer la $rue a de los dominios
$ara verificar en !ue$artes la ecuación será $ositiva ' $or tanto
continua(
Rango de$rue a
alores de$rue a
función alor de $rue a *igno
x
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
2/8
+2% −3 /2 4 5 4 % ∞ )
-) Dada la función f ( x)=2 x
2 − 107 x− 5 determinar los valores
x∈ R tales !ue
f ( x)= 0 (
De esta ecuación tenemos !ue $ara !ue sea cero el numerador de e
de ser cero(Dado !ue el denominador no $uede ser cero $or !ue la
función 16. no es anal"ticani e7iste% aun !ue si se tomara el
limite de 167 cuando 7 tiene a cero seria infinita lafunción( Por
tanto solo utili#aremos el numerador(
2 x2 − 10 = 0
2 x2 = 10
x2 = 5
x2 = 5
x= ± √ 5
Por tanto la ecuación $ara !ue sea cero de erá tener valores de
menos 0
3) Dadas las funciones f ( x)= 2 x+1 y g( x)= x− 4 determinar
las funciones
(f +g ) ( x) y(f ∗g )( x) (
a) (f +g ) ( x)
(f +g ) ( x)= f ( x)+g ( x)= 2 x+1 + x− 4 = 3 x− 3
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
3/8
) (f ∗g)( x) ( 8ota% no s9 si esta función es f g o f og % $or
tanto &are los dos(
(f ∗g)( x) ; x− 4
(f ( x) ) (g ( x) )= (2 x+1 )¿ ); 2 x2 − 7 x− 4
(f ο g)( x) ; f (g ( x) )= 2 ( x− 4 )+1 = 2 x− 8 +1 = 2 x− 7
4) Dada la función f ( x)= 1
x+1 determinar la función (f ο f )( x) .
(f ο f
) ( x
)=f (
g( x
) )= ¿
1
1
x+1 +1=
1
1
+ x
+1
x+1=
1
2
+ x
x+1= x+
1
x+
2
5) Gra car las funciones f ( x)= x
x2 − 1
y g( x)=| x2 − 9 | .
Nota, en el caso de la primera función esta no es analítica en
el valor de±1, por tanto dichos valores no aparecen en la ra ca,
tomando esto sepuede reali!ar dos ra cas, una donde se ten a en
cuenta lacontinuidad de la función " otra donde no.
X # F(x)
-5 #$.%$&'''''
-4 #$.%((((((
-3 #$.' 5-2 #
$.(((((((
0 $2 $.((((((
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
4/8
(3 $.' 54 $.%(((((
(5 $.%$&'''
''5 $.%$&'''
''
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
5/8
3 $.' 54 $.%((((
((5 $.%$&''
'''
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
6/8
f ( x)= x x
2 − 1+/ f ( x)= −
4
− 4 2 − 1$.%((((((
f ( x)= x x
2 − 1+3 f ( x)= − 3
− 3 2 − 1$.' 5
f ( x)= x x
2 − 1+- f ( x)= −
2
2 − 1$.(((((((
f ( x)= x x
2 − 1+1 f ( x)= − 1
− 1 2 − 1No analítica
f ( x)= x x
2 − 1. f ( x)=
0
02 − 1
$
f ( x)= x x
2 − 11 f ( x)= 1
12 − 1
No analítica
f ( x)= x x
2 − 1- f ( x)=
2
22 − 1
$.(((((((
f ( x)= x x
2 − 13 f ( x)=
3
32 − 1
$.' 5
f ( x)= x x
2 − 1/ f ( x)=
4
42 − 1
$.%((((((
f ( x)= x x
2
− 10 f ( x)=
5
52
− 1$.%$&'''''
0a3la " c2lculo de f*+)
ara la función | x2 − 9 | . s analítica en cual uier ran o por
lo tanto es
continua en cual numero real.
Nota6 el || . 7i ni ca modulo " este implica ue todos los
valores de
dicha función ser2n positivos.
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
7/8
Función alores 7 calculo valor g ( x)=| x2 − 9 | +0 |− 5 2 − 9
|
1(g ( x)=| x2 − 9 | +/ |− 4 2 − 9 |
g ( x)=| x2 − 9 | +3 |− 3 2 − 9 |$
g ( x)=| x2 − 9 | +- |− 2 2 − 9 |5
g ( x)=| x2 − 9 | +1 |− 1 2 − 9 | &g ( x)=| x2 − 9 | . |− 0
2 − 9 |
8g ( x)=| x2 − 9 | 1 |1 2 − 9 |
&g ( x)=| x2 − 9 | - |2 2 − 9 |
5g ( x)=| x2 − 9 | 3 |3 2 − 9 |
$g ( x)=| x2 − 9 | / |4 2 − 9 |
g ( x)=| x2 − 9 | 0 |5 2 − 9 |1(
9alculo " ta3la de valores de *+)
-
8/19/2019 Cálculo Diferencial A3_U1
8/8
#( #4 #% $ % 4 ($
5
1$
15
%$
f*+) $+ : .'(- $
Grafca uncion
/inear *)
x
g(x)
Gra ca de la función *+)
