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48 Revista Ingeniera e Investigacin No. 44 Diciembre de 1999

Clculo Numrico de un Evaporador QumicoSobre una Hoja Electrnica

Hermes A. Rangel Jara*-Andrs Argoti Caicedo**

Dntro del espritu investigativo para el desarrollo desoftware con aplicaciones acadmicas y quizs unaposterior utilizacin a nivel industrial, se estudia y analiza laposibilidad de implementar programas de computacin paraalgunos procesos de separacin, en herramientas que trabajancon lenguajes de alto nivel, que los convierten en utilidades .BALANCE DE ENERGAnumricas relativamente sencillas, de una buena presentaciny muy interactivas para el usuario. Efecto 1 :

RESUMEN

El presente trabajo desarrolla e implementa el clculonumrico sobre una hoja electrnica de un evaporadorqumico de mltiple efecto con diferentes tipos deconfiguracin con respecto a la disposicin relativa de losflujos. El objetivo del clculo numrico es de ordendidctico y acadmico. Se instala sobre una herramientanumrica - hoja electrnica de clculo-- de fcil manejo,ampliamente difundida, bastante amigable e interactiva ycon una excelente presentacin. Adicionalmente, seimplementa para el clculo numrico un modelamientomatemtico acorde con los desarrollos computacionalesactuales. El clculo resulta numricamente eficiente,flexible y muy interactivo.INTRODUCCIN

A. FLUJO EN PARALELOComo referencia para los balances de materia y energa, lo

mismo que para la respectiva notacin, ver las figuras 1,2 y 3

Figura l . Evaporador qumico con flujo en paralelo.

.BALANCE DE MATERIAGLOBALWF = Wp+W'_3

.BALANCE DECOMPONE TE (AGUA)W" =W, + W2 + W,

.BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)WFX F =Ws X,

(1)(2)(3)

Como caso de ilustracin se toma el clculo de un evaporadorqumico de mltiple efecto para concentrar una solucin de Efecto 2 :hidrxido de sodio. Se estudiaron tres posibles arreglos de (WF - W,)H, +W,Hv, = W,HLI +W2Hv2 +(WF - W, - W2)H2 (5)flujo: flujo en paralelo (hacia adelante), flujo en contracorriente(hacia atrs) y flujo mixto. Efecto 3 :(WF- W,- W2)H2+ WZHV2 =W)Hv) +W2HL2+ WpHp (6)

l.MODELO MATEMTICO Reordenando y agrupando los trminos del balance dePara los balances de energa se toman como referencia las energa, para cada uno de los efectos, se obtiene:mismas condiciones empleadas para la elaboracin de las tablasde vapor de agua. A continuacin se presentan los modelosmatemticos para los diferentes arreglos. *Ingeniero Qumico, MSc. I.Q., Profesor Titular Universidad Nacional.**Ingeniero Qumico, Universidad Nacional.


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C lc ulo N um rico d e un E vapo rad or Q um ic o S ob re u na H oja E lectr nica

Efecto 1 :

Efecto 2 :W1(HY1- H I - Hu +H,) + WiH, - Hy,) = W F(H , - H1)

Efecto 3:-W1H , +W iHy, - H L2 - H,) - W JHYJ = WpH p - WFH ,Balance de componente (agua) :

Ecuacin (2)L os sistem as algeb raico s p ara las restantes c on fig ura cion es

d e flu jo , se p resenta n a c on tinu acin .

B. FLuJO EN CONTRACORRIENTE

Figura 2. Evaporador qumico con flujo en contracorriente.

.BALANCE DE MATERIA GLOBALEcuacin (1)

.BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)Ecuacin (2)

.BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)Ecuacin (3)

.BALANCE DE ENERGA

Efecto 1 :W;As + (W F - W , - W J)H , =WpHp+W 1H Y1

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Efecto 2:(7) W 1(Hyl- Hu) +WiH, - Hy,) +W 3(H , - H3) = W F(H , - H3) (14)

(8) Efecto 3:W iHy, - H L2) +WJ(HJ - H yJ) =WF(HJ - HF) (15)Balance de componente (agua) :(9)

Ecuacin (2)

C. FLUJO MIXTO

Figura 3. Evaporador qumico con flujo mixto.

BALANCE DE MATERIA GLOBALEcuacin (1)

BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)Ecuacin (2)

-BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)Ecuacin (3)

-BALANCE DE ENERGA

Efecto 1 :WsAs + (W F - W , - W J)H 3 = WpHp +W 1H Y1(16)

Efecto 2:W 1H Y1+W FHF=W 1H L1 +W,Hy , +(W F - W , )H , (17)

(10) Efecto 3 :(W F - W ,)H , +W,Hy , =W ,H L2 +(W F - W 2 - W 3)H J +W JHY3 (18)Efecto 2 :

W 1H Y1+ (W F - W 3)H J =W,Hy , + (W F - W , - W 3)H , +W 1H L1 (11) Organizando y ag ru pan do, se ob tien e:Efecto 3 : Efecto 1 :

(12) (19)

Organizando y agrup an do , se o btie ne:Efecto 1 :

-W1HY1- W ,H , -W JH , +W sAs W pHp - W FH ,

Efecto 2 :W1 (Hy l- H u ) +W ,(H , - H y,) W F(H , - H F) (20)

(13)Efecto 3:

W ,(Hy, - H L2 - H, +H 3) +W(HJ - H yJ) =W F(H 3 - H 2) (21)


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Revista Ingeniera e Investigacin No. 44 Diciembre de 1999Balance de componente (agua) :

Ecuacin (2)Las ecuaciones (7) a (9) y (2) para flujo en paralelo, lasecuaciones (13) a (15) y (2) para flujo en contracorriente y las

ecuaciones (19) a (21) y (2) constituyen junto con las ecuacionesde diseo del equipo el sistema algebraico respectivo que deberesolverse para poder calcular los flujos msicos W ,W 2'W3yel consumo de vapor vivo Ws, y el rea de cada evaporador.Para esta aplicacin y como es usual en el diseo deevaporadores multiefecto, el rea de cada uno de ellos es igual.D. ORGANIZACIN DEL MODELO

Cada uno de los anteriores sistemas algebraicos,correspondientes al balance de energa y balance de componentecon respecto al agua, pueden ser generalizados de la siguienteforma:allz + a2z2+ a13z3 + a4z4=ba2z+ a22z2+ a23z3+ a24z4=b2a3z+ a32z2 + a33z3+ a34z4=b,a4z+ a42z2+ a43z3+ a44z4=b,donde:aj=Coeficientes respectivos para cada una de las variablesdel sistema algebraicob,=Trminos independientes para cada una de las ecuaciones

del sistema algebraicoz, = W ; Z2= W2; Z3= W3; Z4= WsEl sistema de ecuaciones (22), puede presentarsematricialmente de la forma :

all al2 al3 a., z , b la2l a22 a23 a24 Z2 b 2a3l a32 a33 a34 Z3 b 3a4l a42 a43 a44 Z4 b 4Que de manera ms sencilla se escribe:

~ij.H .ZJ ={bj}

Puesto que el balance de energa efectuado sobre elevaporador o evaporadores exige el conocimiento de la entalpa(23) de la solucin, se debe obtener una expresin que permitacalcular este valor con base en su temperatura (T) y composicin(X), evitando as, la tediosa lectura de esos valores a partir deldiagrama.

Lo cual permite el clculo de los valores de Z,Z2'Z3'Z4;enel proceso iterativo presentado ms adelante y dentro de laestrategia numrica para la solucin global del modelomatemtico.

Conocido el vector solucin Zj; es decir, los valores de losflujos W, W2, W3 y Ws, se procede a determinar cada una delas reas correspondientes para cada uno de los efectos, pormedio de las siguientes expresiones:

(27)

(28)

A3 = W 2(H v~ -H L2 )U3(t 2-t3)

(29)

(22) E. OBTENCIN DELAS EXPRESIONES TERMODINMICASUTILIZADAS EN EL CLCULO DEL MODELO

A continuacin se presenta la forma como se generaron lasexpresiones para la evaluacin de las propiedades fsico-qumicas y que son utilizadas para la sistematizacin del clculo.1. EXPRESIN PARA LA ENTALPA DE SOLUCIONES DE HIDRXIDO DESODIO

Si se observa cualquier diagrama de la entalpa de solucionesde hidrxido de sodio en agua, se puede encontrar que ladeterminacin de aquella depende de la temperatura y elporcentaje de lcali presente en la solucin.

(24) La expresin mencionada se determina a partir de diversosdatos extrados del diagrama experimental y que se ajusta eny al efectuar las operaciones matriciales de rigor, brinda: una forma polinomial.

El procedimiento empleado para la obtencin de la expresin(25) fue el siguiente:

Escoger el intervalo de concentraciones de lcali en la(26) solucin, de acuerdo a la informacin experimental ofrecida

procurando tener la mayor cobertura.


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Clculo Numrico de un Evaporador Qumico Sobre una Hoja Electrnica Seleccionar las isotermas que abarquen el intervalo detemperaturas que ofrecen los datos experimentales. Para cada isoterma obtener las entalpas de solucincorrespondientes al intervalo de porcentajes seleccionado, y

ajustar polinomialmente los datos obtenidos para determinarexpresiones del tipo H=f(X) (polinomios de grado 3, ajustanlos datos con una exactitud razonable). Por ejemplo, para 4isotermas se obtienen 4 expresiones de la forma:

H=AI + BX +CIX2 +DX3aT H 2 =~ + B2X +C 2X2 +D 2X3aT 2H 3 =A3 +B3X +C 3X2 +D 3X3aT 1H 4 = A4 + B4X + C4X 2+ D4X3aT4

Ahora, cada coeficiente de las relaciones anteriores (A, B,C, D) se expresa en funcin de la temperatura por medio deun ajuste polinomial. Los polinomios obtenidos permiten laconformacin de la expresin general H =f(X,T)

A = a +b.I + c 1T2 +dT 3B =a2 +b2T +c2T2 + d2T3C =a3 +b3T +c 3T2 +d 3T3D =a, +b4T +c4T2 +d4T 3

La expresin final resultante para la entalpa queda de laforma:

H =(a + bT + c1 T2 + d IT 3 )+(a2 +b2T +c2T 2 +d 2 T3)X ++(a3 +b3T +c3T 2 + d3T 3)X 2 +(a4 + b4T +c4T2 +d4T3)X 3 (32)

2. EXPRESIN PARA LAS LNEAS DE DHRNGDurante el desarrollo del clculo se hace necesario conocerlas elevaciones en el Punto de Ebullicin (EPE) que ocurren enlos evaporadores. Dichas EPE aparecen debido al soluto disueltoen el agua, que hace que la temperatura de ebullicin de lamisma

se eleve por encima de la temperatura de ebullicin del aguapura. Para diversos solutos - NaOH, CaC03, entre otros-, sedispone de diagramas experimentales que permiten determinarla temperatura de ebullicin de la solucin, si se conocen laconcentracin de soluto y la temperatura de ebullicin del aguapura a la presin del evaporador, dichos diagramas se conocencomo Lneas de Dhring.Como en el caso de la determinacin de las entalpas desolucin, la lectura de la temperatura de ebullicin de la solucin(T,), a partir de la concentracin de soluto (X) y la temperaturade ebullicin del agua pura (T'), resulta incmoda y ms si se

requiere de esta informacin repetidas veces. Por lo tanto, se

51-

requiere determinar una expresin a partir de diversos datosextrados del diagrama experimental.

Se ajusta polinomial mente cada lnea de concentracinde soluto constante para as determinar expresiones del tipoT, =f(Ta) (polinomios lineales, ajustan los datos con unaexactitud razonable). Por ejemplo, para 3 lneas deconcentracin de soluto constante, se obtienen 3 expresionesde la forma:

(30)T : =A +B1 'aaXT : 2 =~+B2TaaX 2T : 3 =A3 +B3TaaX 3 (33)

Ahora, cada coeficiente de las relaciones anteriores (A,B)se expresa en funcin de la concentracin de,soluto por mediode un ajuste polinomial. Los polinomios as obtenidos permitenla conformacin de la expresin general T, = f(Ta, X)

A =a +blX + cX2 +dX3B =a2 +b2X +C 2X2 +d2X3

(34)

La expresin final para las Lneas de Dhring es:(31)

3. EXPRESIN PARA LAENTALPA DE VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADOSe hace necesaria, de igual manera, una expresin para

determinar la entalpa de vapor de agua producido en cada unode los evaporadores ya que esta informacin se requiere parapoder efectuar el balance energtico completo sobre cadaevaporador. Este vapor de agua se obtiene a la temperatura delevaporador y a la presin de saturacin correspondiente a latemperatura real de ebullicin de agua en el mismo evaporador,por lo tanto, el estado termodinmico de ese vapor essobrecalentado, puesto que se encuentra a una temperaturamayor que la correspondiente a la de saturacin y a una presinigual a la de saturacin.

El procedimiento empleado para la obtencin de la expresines completamente anlogo al usado para la expresin de laentalpa de la solucin.4. EXPRESIONES PARA CALOR DE VAPORIZACIN DEL AGUA Y ENTALPA DEL

AGUA LQUIDA

Estas expresiones son las ms sencillas de obtener puestoque se trata simplemente de ajustar la propiedad que interesecontra la temperatura, de manera polinomial. Polinomios degrado 3 4 ajustan los datos de manera satisfactoria.


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52 Revista Ingeniera e Investigacin No. 44 Diciembre de 199911 . SOLUCiN NUMRICA

El modelo matemtico global lo constituye las ecuacionesde conservacin de materia y de energa y las ecuaciones dediseo de cada uno de los evaporadores qumicos. Por aspectoseconmicos y de operacin usualmente se considera que lasreas de cada uno de los evaporadores son iguales. Para lasolucin del mencionado modelo se propone una tcnicanumrica iterativa con un manejo matricial para la solucindel sistema algebraico. El punto de contraste y que hace que elproceso iterativo converja es el rea de cada evaporador y lacual se supone es igual para cada uno de ellos. Para que elmismo programa comience el proceso iterativo se utilizan doscriterios de inicializacin, que son: La diferencia de temperatura en cada efecto es inversamenteproporcional a su coeficiente total de transferencia de calor,que corresponde al supuesto que la capacidad de cada

evaporador es aproximadamente igual. Lo anterior originala siguiente expresin para distribuir el perfil inicial detemperatura en los evaporadores:

Donde (At)' total =(T, - t'n)' la diferencia total de temperatu-ra del proceso, sin tener en cuenta la Elevacin en el Puntode Ebullicin (EPE) de cada evaporador. El segundo criterio supone que ocurre una evaporacin igualen cada uno de los efectos, lo cual permite calcular lasconcentraciones de salida no conocidas de cada evaporador.

Con estas concentraciones supuestas y el perfil detemperatura inicial se puede determinar la EPE de cada uno delos efectos. Mediante la siguiente ecuacin y teniendo en cuentaahora las EPE, se calcula un nuevo perfil de temperatura as:

(& i.: E P E i ]dt = -'-U ..:.....c::...__ -O -~,--_ .=.t . ( , )1

(37)

Conocidos el perfil de temperatura y las concentraciones,se pueden solucionar las ecuaciones de balance de materia yde energa expuestas en el modelo matemtico para cadadisposicin de flujo. Disponiendo las anteriores ecuaciones enforma matricial, (Ecuaciones 22 - 24) Ydeterminando el vectorsolucin Zj (Ecuaciones 25 - 26) , pueden conocerse los valores

(36)

de los flujos W" W2, W) y Ws, los cuales permiten determinarnuevos valores para las concentraciones. Luego, se calculanlas reas de cada uno de los efectos mediante las ecuaciones27 - 29. Sebusca que estas reas sean aproximadamente igualesevento en el cual se obtiene la solucin final, o de lo contrariose inicia una nueva iteracin determinando nuevos valores dedt para cada efecto con base en el clculo de un rea ponderadade las calculadas para cada uno de los efectos, as:

11

LA~t iA= i=l[ ( ~ t )total- tEPEi] (38)Los nuevos valores para los dti de cada efecto se calculancomo:

(39)

( ~ J c ~ t) ' 0 ' " ]~ t = t, ( ~ )!I w , =w 2=w) I!E P E I , E P E z , E P E )!~ t = ( ~ } ~ t ) " O " I - t . E P E ]t . ( ~ )!Solucionar ecuacionesde balance de materia yenerga!W, , W2 , W), Ws1I Al, A2, A) I1nLA~tA= o ][ ( ~ t ) ' " " ' ] - t . E P E ]

~

& ~ l = M m ( ~ ) No, 'A.

.

I FIN IFigura 4. Diagrama de flujo del proceso de solucin numrica


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Clculo Numrico de un Evaporador Qumico Sobre una Hoja Electrnica

Con este nuevo perfil generado y las nuevas concentracionesse solucionan nuevamente las ecuaciones del balance de materiay energa y se repite el proceso hasta que se satisfaga ciertoerror en cuanto que las reas de los efectos sean iguales.El proceso anterior puede ser representado por un breve

diagrama de flujo, como se muestra en la figura 4.111. APLICACIONES DE EJEMPLO y CONCLUSIONES

Como ejemplo inicial se estudi la ilustracin 19-3 de Foust[1] el cual calcula un evaporador qumico de triple efecto conflujo en paralelo. Los valores de entrada y los resultados sepresentan en la figura 5. La solucin obtenida concuerda conlos resultados del texto.

Eva>Of'aOOrde tres efectos -Fl Jjo enpeejeo- (ton EPE) Sou:oode~

~:.~~:::7.0'" -" 12

6 1 17 6 1: 1, .+ 1 ,2"16 ,fr(f' ,12.2'" '

Xp - 5 0.0%Wp _ 2OCO J I J , . ,W.l.~41J"'-.,t'1 1.7IlF

Mote: n.....m pemCdoI100~T. 400'1', O. 'Jo"..,.... sow, tI,X,

-igura 5. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto conflujo en paraleloDe igual forma se compar el ejemplo 16.3 presentado porMcCabe, Warren y Harriot [5] para un evaporador qumicocon flujo mixto, los resultados se muestran en la figura 6, estoscoinciden satisfactoriamente con los obtenidos en la referencia.En el mencionado texto se utiliza un mtodo de clculo que nocorresponde a una estrategia numrica coherente y sistematizadacomo la que se implementa en este trabajo.Para los evaporadores con alimentacin en contracorriente

se presentan los resultados en la figura 7, no se pudo disponerde resultados bibliogrficos a nivel de texto para podercomparar la solucin.Adicionalmente, y con base en la observacin y el anlisisde las distintas variables del modelo, se establecen los siguientescomentarios:

Si se dispone de una expresin que permita el clculo de loscoeficientes de transferencia de calor no sera necesariosuponerlos constantes, ya que estos seran recalculados en elproceso iterativo a medida que se encuentren nuevos valoresdel perfil de temperatura y de concentracin.

53

EV~:lOIradorde tres efectos -Fujo mi xto - on E P E )LI)= Q piBllIf}la - 116,OOFAl'" 719.50I (!> ' ' 1 1 ;

l292I:l./h144JOf . - J13.7% w) - 172041 tlftl "\Il 22.7%-"'"t). 100.

Figura 6. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto conflujo mixto.

"\. t .hclosoU Excel Evepmedores 1 I I I f . J E J

tI U ~ %. '08.'8 ~" " " " "

l! 5Ev~adof de tres efectos -fujo en coot rscorente - (con EPE)

~ : : ~ 1 8 1 J 5 ~A2 [ _ : ~ I ~ _ ; i ~ - i " "

U J - ; J ~ ~ : . : J JAJ- :~.3.~-2~lj

Par_ Contracorriente

Figura 7. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto conflujo en contracorriente

Para una solucin a concentrar diferente a la utilizada en elpresente clculo (agua -NaOH) sera solamente necesariointroducir los valores respectivos para originar los nuevosvalores de las elevaciones en los puntos de ebullicin yvalores del diagrama entalpa - concentracin - temperatura.La hoja electrnica efectuar las regresiones respectivasdebido a que dichos procedimientos se encuentranencadenados con la tabla de datos de entrada y la estructurade clculo. El clculo numrico implementado puede ser extendido muyfcilmente para un nmero diferente de efectos y deconfiguracin, pues en forma general, la estructura de clculoy la metodologa implementadas substancialmente seconservan. Sera necesario la adecuada elaboracin delmodelo matemtico para tener su correcta solucin.


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54 Revista Ingeniera e Investigacin No. 44 Diciembre de 1999 El caso de soluciones con elevaciones despreciables en los

puntos de ebullicin y calores de concentracin (disolucin)despreciables, corresponde a una situacin simplificada conrespecto a la solucin numrica descrita anteriormente,denominada sin EPE.

Para un evaporador de tres efectos sin EPE, con flujo enparalelo (la configuracin del evaporador es exactamente iguala la presentada en la figura 1) se tiene el siguiente modelomatemtico: BALANCE DE MATERIA GLOBAL

W F = W p+ W 1 .3 (40) BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)

W 1 .3 = W 1 +W 2 +W3 (41) BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)

WFX F = WpXp (42) BALANCE DE ENERGA

Efecto 1 :

Efecto 2 :

Efecto 3 :(W F- W 1 - W 2)Cit2 - t3)+W)', '2 = W 3~

Obsrvese que en esta situacin simplificada para losbalances de energa se utiliza como condiciones de referencia,las respectivas de cada uno de los efectos. La solucin de unevaporador de tres efectos sin EPE, se contrast con el ejemplo14.2 de Kem [4], y la concordancia es satisfactoria. (Figura 8)

E.aporodof de Ires erectos H.Jjo en paralelo' (,In EPE)IIooU:nerWllolpenntJdol

l 00 . . T "< IO O" f, O . . . ,. sIdoa . . 50

Figura 8. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto conflujo en paralelo sin EPE.

Para el ejemplo de un evaporador de tres efectos con EPE(flujo en paralelo), si se presenta un cambio del flujo dealimentacin se observa que los nuevos valores del reapromedio varan linealmente teniendo en cuenta que todaslas dems variables de entrada permanezcan constantes.(Figura 9)W Area promedio(Iblh) (pie')

10.000 133,615.000 200,420.000 267,325.000 334,130.000 400,940.000 534,550.000 668,160.000 601,880.000 1069,0100.000 1336,3150.000 2004,4200.000 2672,6

250.000 3340,7300.000 4008,8

4500,---,--,---,--r-,----,4000II~ 1 ; - A - -

I!! i o o o ~-e 500, .. +

o O 5O OC IO 1OOCM)(I 150000 2 00 00 0 2 5O OC 1O 3 00 00 0W,(lbIh)

Figura 9. Relacin entre el flujo de alimentacin al evaporador y el reapromedio.

En la prctica lo anterior no sera estrictamente cierto debidoa que el cambio en W F y por ende de W l' W 2'W 3 implica que loscoeficientes en cada uno de los efectos pueden cambiar, y esto(43) originara un nuevo perfil de temperatura, con sus consecuenciasen los valores finales de la solucin del problema.

(44) Lo anterior permite efectuar el clculo del rea sobre una basecualesquiera respecto del flujo de alimento y llevara a undeterminado flujo requerido, mediante una simple aproximacin

(45) lineal. Lo mismo puede concluirse con respecto a cambiosproporcionales de los valores de los coeficientes globales detransferencia de calor sobre el rea, cambios que seranlinealmente dependientes lo que correspondera a situacionescomparativas de transferencia de calor con conveccin libre oforzada, Del mismo modo, en el caso del evaporador de tres efectoscon EPE (flujo en paralelo) se observa que a medida que latemperatura del flujo de alimentacin aumenta, la economa

del proceso de evaporacin tambin lo hace. La economase define como la relacin entre el flujo total de aguaevaporada y el flujo de vapor vivo necesario para laevaporacin. (Figura 10)

2.4 ,..---,---,---_----,2.2

j 1,88 1.6w

, , ( " F ) Economa30 1,5340 1,5650 1,5960 1,62100 1,75

150 1,95200 2,19 +

'.4'.2, oL---so---,-oo---,-+so----I2OQ I

t,,('F)

Figura 10. Relacin entre la temperatura del flujo de alimentacin alevaporador y la economa.


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Clculo Numrico de un Evaporador Qumico Sobre una Hoja Electrnica

Se compar tambin un evaporador de un solo efecto con EPE(Figura 11) con el evaporador de triple efecto con flujo enparalelo con EPE (Figura 5), bajo las mismas condiciones deevaporacin (al evaporador de un solo efecto se le asign uncoeficiente de transferencia de calor igual a 450 Btu/h pie' Fy se puede comentar:La diferencia total de temperatura, disponible para laevaporacin, es mayor en el simple efecto, pues en el triple

efecto se presentan adicionalmente elevaciones en el punto deebullicin en los efectos 1 y 2.El rea requerida en el simple efecto es de 2.657,7 pies',mientras en el triple efecto el rea total es de 8.017,8 pes'. Lo

cual implica que el rea del simple efecto es aproximadamenteun tercio del total requerido para el triple efecto. Pero los costosenergticos del evaporador son mucho mayores, puesto que elsimple efecto necesita 2,1 veces de vapor vivo que el mltipleefecto para obtener el mismo resultado.

Evaporador s .",Ie (con EPE)* " a : inlervalospermrtldos

100 ~ T O O'"F ,Oc'l.NaOHc50

w, "., E con om la , c.n Jt=

Wp 2 C O X J ti 1X I'

Figura 11. Evaporador de un solo efecto con EPE

La solucin del sistema de evaporacin de tres efectosmediante el proceso iterativo planteado se encuentra con unnmero de iteraciones relativamente bajo y nunca diverge.En el mtodo planteado en el libro de Holland [2], la solucina sistemas similares se basa en un modelo matemtico msacotado que hace necesario la normalizacin de las variablesy obtencin analtica del sistema algebraico variacional(jacobiano de las derivadas parciales) y lo que es mucho msdifcil como es una adecuada inicializacin de las diferentesvariables para que el sistema converja. Una malainicializacin produce inestabilidad en el sistema y no seobtiene una solucin satisfactoria. La estrategia numricadesarrollada dispone de un proceso de autoinicializacin delclculo que garantiza su convergencia.

55 La implementacin del modelo matemtico en la hoja

electrnica es relativamente sencilla y la forma de iterar querequiere el proceso numrico puede efectuarse en una formacmoda dadas las caractersticas de la herramienta.Como gran conclusin, el clculo numrico desarrollado e

implementado en este trabajo, permite el anlisis del procesode separacin con referencia a la economa del proceso,capacidad de evaporacin, incidencia de las variables deentrada, y consecuencias de las diferentes configuraciones deflujo.

6t(6t)'xu!AA (i = 1.2.3 ..)CFC (i = 1.2.3 . .. )EPE

NOMENCLATURACada de temperatura en el efecto "i" (OP)Cada de temperatura total del evaporador (OF)rea promedio de las reas de cada efecto (pie')rea del efecto "i"(pie')Calor especfico del flujo de alimentacin (Btullb F)Calor especfico de la solucin en el efecto "i" (Btullb F)Elevacin del Punto de Ebullicin (0F)

HF Entalpa de la solucin en el flujo de alimentacin (Btullb)H, (i = l. 2. 3 .. ) Entalpa de la s olucin en el efecto "i"(Btu/lb)HL, (i = 1, 2, 3 00) Entalpa del agua condensada del efecto "i"(Btu/lb)Hp Entalpa de la solucin en el flujo de producto (Btu/lb)Hv , ( i = 1,2,300' ) Entalp a del agua evaporada enel efecto OOi"Btu /lb)r', (i = 1,2 , 300') Temperatura de ebullicin del solvente puro en el efecto "i"("F)t, (i = 1,2,3..)r,U, (i= 1,2.3..)

Temperatura de ebull icin de lasolucin en el efecto ..i"(OF)Temperatura del vapor vivo (OF)Coeficiente de transferencia de calor del efecto "i..(Btulhpie2 .oF)Flujo total de agua (solvente) evaporadao) (Ib/h)Flujo de alimentacin al evaporador (Ib/h)

W, ( i = 1, 2, 3 00) Flujo de agua (solvente) evaporada (o) en el efecto "i" (Ib/h)W p Flujo de producto del evaporador (Ib/h)

GriegoA .; (i = 1,2,300)x ,

Flujo de vapor vivo (Ib/h)Concentracin de SOIUlO en el flujo de alimentacin (%)Concentracin de soluto en el flujo de producto (%)

Entalpa de condensacin del vapor en el efecto "iOO(Btu/lb)Entalpa de condensacin del vapor vivo (Btullb)

BIBLIOGRAFA

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Cálculo Evaporadores.pdf